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Ein neuer Fall von Interferenz der Lichtstrahlen.

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4 4 4 4 4 Q, Q, Q, Q, Q: UI CII UI VI u1 c 4- IL L 6
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Q, 0 UI 02 Q, m m w 0 1 Q, Q, t.3
c
c 1.3 w c va 3
4 3 L w c 4 h;l VI c 4
L f.l u
tec4 cc
96
renzprincip selbst ist zwar schon von Y o u n g im Rohen
aufgestellt und durch Erscheinungen belegt worden , die
dem unbefangenen Forscher wenig zu wiinschen iibrig
liefsen ; allein alle diese Erscheinungen gestatteten auch
andere Erklarungen, und die Auhanger der Corpusculartheorie des Lichts nahmen lieber zu diesen ihre Zuflucht,
als dafs sie die Wahrheit eines Gesetzes anerkannt hatten, welches fur die Undulationstheorie eine so machtige
Stiitze abgab. Bei' den meisten dteser Erscheinuugen
wurde das Licht durch einen Gegenstand aufgefangen, und
man glaubte , die Voraussetzung einer ?Molecularaction
zwischen den Theilchen dei RBrpers und den an dessen
Rande vorbeigehenden des Lichts sey hinreichend zur
Erklarung der Thatsachen. Allein in F r e s n el's Versuch
werden die beiden interferirenden Lichtbiindel regelmL
fsig nach bekannten Gesetzen an den Spiegelflachen reflectirt, frei von jedem fremdartigen Umstand, 'welcher
m8glicherweise von EinflllfL auf das Resliltat seyn kdnnte.
Dieser Versuch hat daher den':Charakter der ,Controverse
fiber die Natur des Lichts wesentlich gehdert; die Vertheidiger der N e w t on'schen Theorie sind gegenwartig
gezwungen , das sonach streng festgestellte Interferenzprincip anzuerkennen, und haben sich nur abzumiihen,
die Vereinbarung der Theorie mit diesem Principe nachzuw eisen.
Beim Kachdenken iiber diesen michtigen Versuch,
dessen Anstellung etwas schwierig ist, fie1 mir bei, dafs
die Interferenz sich wohl auf eine noch einfachere Weise
zeigen lassen mochte, durch gegenseitige Einwirkung von
direcfem und reflectirtem Licht. Eine Interferenz dieser
Art nahm Y o u n g zur Erklarung h i g e r Diffractionserscheinungen an; allein F r e s n e l zeigte, dafs die Erkl5rung unvollstandig sey, und die besagten Erscheinungen
lediglich durch die Interferenz secundarer Wellen bewirkt werden, die Reflexion keinen Theil daran babe.
Unter diesen Umstanden ist es etwas befiemdend, dafs
die
97
die Tliatsache .der
. Interfercnz von directem und rcflectirt c m - Liclit nicht sclion dem' Prufstein d e t Erfihrruig 1111terworfen wurde ' ); besonders .da r o n dem Ctiaraktcr
dieser Interferenz, falls sie exiitirte, zu erwarten .stand,
dafs sic einiges Licht auf die Gesetze- der KeUexion werf6n werde.
Die Thiiorie einer solchen Ioterferenz 'ist aus deii'
allgeineineri Principien leicht berzuleiten. Es fallc Licht'
von einer einzigeii l'euchtenderi ,Qu.elle unter beioahe 90"
Incidenz',anf eine ref1ectiren.de Fliche; dine^ auf der andern Scite des Reflectors befindliche Tafel werde auf ei-'
iier .geivissen- kusdelinung soivohl 'vom Jirecteu als vom'
rellettiiten 'Lichte, bel.eachtct, und wtnii der Unterschicd'
in den r o d beiden Lichtbundeln zuruckcelegten 'CTiegen
nur ein kleines Multiplum von einer Wellenl~inge"be- '
trligt; so 'Gerdcn. diese beiden Bdndek durch 'ihie Tnterferenz -Fransen bilden.
Sey a2."die' Iotensitst des directen Lichts.
die
dcs reflectirtcn und A' die dcs resiiltireiidcd; .so ISI,zufolge 'dur Th>&ie -?.on' &F- Zusammenselzunp ce&&irem
der V'ibrationeo :
'
A2 =a2
+2 aa' cos 2rc
3
(!y)
+a'?,
worin S .uod 3' die Lange ,der. W e g e beidcr WelIen
von itirein Ursprunge 111s .zu einem .geSebenen PUukt. iind
I' die Wcllenlange.
Dic Intensit% dks resuljirenden Licbts witd eio J h z - i mum,,
und zwar;.gleicb ( 0 + ~ ' ) 2p e p an den Punkten,
fijr welche :
von b.
Professor v E I 1) Sie ist in der That such ROP ainigen
t i n g s h a u s e n in Wicn. hobach!et, indcfs nichr chlrcli dcn P r u c k
qerun'enrlicht. wvorden, und daher nur zur h'enotnir, eioigrr \>'mi-
gen gelmgt. Schon XIS d i e w m Grundc,' ~ i n dmclir Tast nocli wrgcn
dcr darin e;nzeOochtencn, intcressanten Bctrarhtofigen, scfiicn mir d c r
Aukafz db Hrn.a,Prof. L l o y d den' Lesern der Annalen rnit;cthellt
wcrden,su,mtiswn.
P
Poggcndorfrs A n n ~ l .Bd XXXXV.
c
A
98
(y)
=+
(7
=- )
cos 272
a
1 oder 3’- 3= 2n. -,
2
uiid cin Minimum, oder gleich ( a - a ’ ) 2 . , wenn:
cos 2 n
I oaer 81-
a=
(2 n
I
+1) .-,
2
morin n irgend eine Zahl aus der natiirlichen Reihe B)
2, 3 u. s. FV. Helb Fransen werden also an allen, durcli
die .e.rste Gleichung festtesetzten Puiikten gebildet, und
dunkie. an allen Punkten entsprechend der letzteren.
Sey O P (Taf. I Fig. 3) der Reflector, O M die
scnkrccht init ihm in Beriihrung gesetzte .Tafel, A der
leucbtende Punkt. und A’ $ein reflectirtes Bild, in gleichein Abstand unterhalb der Linie 0B. W e n n dann
.?!Ider Punht ist, desseu Helliskeit bestimmt werden. soll,
so ist S= A i?f“ud 8’=J4’iM
Bezeichuet rnao;. pun A B durch p , B O durch d,
uiid 0 M durch X , so ist offenbar:
S2=d2+(P-x)2
,, 6’2=d2+Cp+z)2)
und daraus angeoshert :
a11
I)er allgemeiue Auskuck fiir die Intensitst des Lichts
einem Punkt M 1st demnach:
dl =u2+2ao”cos.(
4q3
X *an@) +u‘*
Substituiren wir, wieder -fur *b’’-&S4eii eben gefundenell Werth, so sehen n i r , d a k die successive^^
Ringe in den Abstandeu:
.z-a=+ml‘cob a
gebildet werden, worifi m 5rgend‘ eine
Zdhl’ aus der natiirliclien Reihe ist, deren gernde Werthc die Grte ilcr
hellen Fransen, und deren ungerade die dcr dunkeln gcben. Dein zufolge giebt es MZe F i n s e n in, den ,4bstrndea 0, 2 I , 4 I u. s. w., und dunkle in den dazwi-
99
schen liegenden 2, 3 I , 5 I u. s. w., wenn l = : l c o t . a.
Die Fransen haben also gleiche Abstande zwischen sich.
Olfenbar muk der Wiukel a sehr klein oder die Incidenz sebr schiet, seyn, damit die Fransen eiue merkliche Breite haben.
Bisher baben wir angenommen. daa Licht erleide
bei der Reflexion keine Aenderung, aufser in der Richtung. Setzen wir nun voraus, die Vibrationsphase werde
beschieunigt , und untersuchen die Wirkung davon .auf
die Lage der Fransen.
Der Betrag dieser Beschleunigung sey durch den
Winkel pn bezeichnet;. dann wird der Phasenunterschied
seyn :
so dafs die successhen Fransen,an den Punkten gebil-
det werden, fiir welcbe:
6'-S--4,uCcL=$mlt,
TVO rn eine Zabl aus der. natiirliahen. Reihe.
Allein, wir
fanden bereits 6 ' - S = 2 ~ f g . ~ within
i
werden die besagten Punkte gegeben durcb die F o ~ m d :
x = ; ( m + y ) i l c0t.a.
Die geraden Werthe von rn entsprechen den beZZen Frail;
sen, die ungeraden den dunkein. Hieraus ist klar, dafs
die Breite der Fransen ungeandert bleibt, a d . die Beschleunigung nur die Wirkuog hat, dafs sie das ganze
System weiter abriickt vom Rande, lim die Griifse:
) P A cot a.
Zur experimentellen- Priifimg dieser Resultate wandte
ich den Apparat mit zwei beweglichen Metallplatten ant
welcher bei Interferenzversuehen so haufig gebraucht
wird. Nachdem die Platten so weit genshert worden,
dafs sie eine schmale horizontale Oeffnang liefsen, wurde
die Elamme einer Lampe dahinter aufgestellt, um das
von dieser Oeffnung ausfabrende Licht in einem Abstande von ungefahr drei Furs nit einem scbwarzen, wohl
7'
100
polirten uad horizontalen Glase aufzufangea. Dieser Reflector wurde Jaon so befestigt, dafs seine Ebeoe e h v a s
unterhalb dcr Ocffriung lag, otlcr, anders gesagt, daCs
das Licht ungefjihr unter 90° auf dcnselben ficl. OUeobar uiuls d a s so schicf rcllectirte Licht init dem, unter einem sehr bleincn W i n k e l divergireuden dirccteu
Licht !zusammentreffen, mit eineu Unterschied iin LVege,
welcher fast einer uuendliclicn Verriogeruog fiiliig ist.
Die beiden Licbtbundel sind also im Staode zu interferiren, und wirklich sah iclt, als icli sie, in kurzer Eutfcroung vom fieUector , mit einem Ocularstuck atifling,
ein sehr schihes Fransensystem, in jeder Hinsicht dcr
einen Milfte des in F r e s u e l ' s Versuch durch die beidcu Spit?$ gebildeteh
.- Systemes liholich.
Die crste ,Frame war eiue belle uod j b . b / o s e ; ihr
folgte einc sehr brharf bcgranzte schwarze, d a m eine
h e f h firbigc, und so abwcchselod fort. Unter den giinstigsten Urnstanden. konnte icb leicht sieben hbwcchslungen d 4 e n ; alle Franseo hatten, so wcit das Auge daruber z u urtheilen wermbcbte, gleiche Breite, die mit der
Srhiefe des reflectitten Bdndels zunahm. Die erste duukle
Frame mar inlensiu schrvarr; die folgcndeo waren es
iinmer weoiger und weniger, uod nacli drei odcr vier
Ordnungen .verliefen sie sich rollstandig in die liclleu
€ramen. Zugleich muchs die Firbung der hellen Fraosen wit deren Ordnung, bis, nnch sechs oder sieben h b wcchslungcii , die Farben der verscbiedcnco Ordnongcu
sicli iibereinander lagerten und die Fransen sich demnach in einem d i h s e n Licht von nahe gleicbfiiriniger
Intensitit verloren. Alle diese Umstande siod denen bei
F r e s n e l ' s Versuch Yhulich und stimrnen genclu mit der
Theorie.
Am vollkomrnsten brgriiozt sind diese F n n s e n , wcnn
das Ocularstuck sich dicht am Rellector betiodet; ihrc
Rrcite und Farbung wacbsen mit dem Abstand des Ocularstiicks, behalten aber eine bcstimmte und merklicbc
101
Griifse, wenn dieses in wirklichen Contact mit dein
Rande gebracht wird,
ein Umstand, welcher sie ganz
von den gebeugten Fransen an der Granze eines Schattens unterscheidet.
Diese Fransen scheinen miry aufser dafs sie ein wichtiges alkcmeines Gesetz erlautern noch in theoretischer
Beziehung einiges Interesse zu besitzen. Abhangig vou
der Interferenz zweier Lichtbundel, von denen das eine
direct von der leuchtenden Quelle ausgeht, das, anderc
aber eine Reflexion erlitten hat, scheinen sie lnir die
Mittel darzubieten, einen, bei ihrem Zusalnineiitreffeii
etwa in ihrer Beschaffenheit vorhandenen Uiiterschied
zu eutdccken, und deshalb die durch die Refleviou bemirkten Akinderungen zu verfolgen.
Beim reflectirten Licht giebt es zwei Umstande, die
hauptsschlich iinsere Aufrnerksamkeit in .Anspruch nehmen, nhdich: die Amplitude der Schwingurigen, VOII
denen die Intensitiit des Lichts abhsngt, und die Phase.
Die vor uns liegenden Thatsachen scheinen bis zu eiplem gewissen Grade mit beiden Punkten zusammenzuhangen,
F r e s n e 1’s Schlufsfolgen in Betrdf der Intensitst
des reflectirten Lichts sind zum Theil analogischer Natur und bei weitem nicht streng beweisend. Dennocli
haben sie ibn zu Resultaten gefiihrt, die vollstsndig init
der Erfahriing ubereinstiinmen und hochst interessant
sind, rind schwerlich kiiunen wir Lehren, die solchc
Kennzeichen dcr Wahrheit an sich trageu, uuseren Beifall versagen. Die Formel, welche F r e s n e 1 fiir die Intensitzt des reflectirten Ljchts erhalten, hat, aufser eiuigen wenigen Beobachtungen von A r a g 0 , noch keiiie
directe BestHtigung durch die Erfahrung erlangt. AUS
dieser Formel folgt, d a k , bei der Granz-Incidenz 90°y
die Intensit~tdes reflectirten Lichts gleich seyn mofs dcr
des einfallenden. F r e s n d selbst envdmt dieseq Folgerung, und fugt hinzu, d& mir sie ohue Zweifel in
-
102
dcr Erfalirung riclitig finden A r d e n , menn wir jene
Grznze erreichen konnten. Der gegenmartige Versuch
nun liefert die Mittel zur .Priifung dieses Schlusses, und
er scheiiit ihn vollstandig zu bestatigen. Ich habe bereits erwzlmt, wie vollkommen schwan die erste dunkle
Franse in der beschriebenen Erscheinung ist. SO weit
das Auge zu beurtheileii vermag, ist die Intensitst des
Licbts in diesen Fransen durchaus Null; und da die Intensitat des Lichts in den dunkeln Fransen allgemein
durch die Formel ( u - u ’ ) ~ ausgedriickt wird, so sind
wir genothigt anzunehmen, dafs a = a ’ , oder dafs, bei
dieser aufsersten Incidenz, das directe und das rcflectirte
Licht gleiche Intensitat haben.
W a s den Einflufs der Reflexion auf die Vi6rafionsphase betrifft, so scheint dariiber eine gewisse Unsicherheit in der Theorie zu herrschen. Die Erscheinungcn
bei diinnen’platten nathigen uns zu der Annahme, dafs
bei der Reflexion von der ersten oder zweiten Flache
eine halbe Welle entweder verloren oder gemonnen werde,
SO dafs dem Unterschiede der von den beiden Wellen
durchlaufenen Wegen entweder eine halbe Undulation
zu addiren odec von ihm zu subtrahiren ist. Dafs ein
solcher Vorgang wirklich stattfinde, ist aus theoretischen
Betrachtungen biichst wahrscheinlich. ‘ In dem einen Fa11
wird das Licht von der Oberflzche eines dichteren reflectirt, in dem andern von der eines lockreren, und
die Gesetze der Mechanik, anf welche F r e s n e l die
Lehre von der Reflexion gegrundet hat, leiten uns zu
dem Schlufs, dafs die Verschiebungcn der Aethertheilchen im Moment nach der Refleiion in beiden Fallen
von entgegengeselzten Zeichen seyn mussen. Uieser Uwterschied in der Vibrationsphase ist gleichwerthig einem
Unterschiede von einer halben Undulation in der Laoge
der Wege.
Es scheint indeh nicht klar verstanden zu sepn,
welcher Flache wir diese physische Veranderung in dem
1on
Zystande des Strahls zuzuschreiben haben. Y o u n 5 ,
der zuerst dieses Gesetz aufstellte, sagt in der Tliat:
Licht, das an der Oberflache des fockreren Mittels reflectirt worden, mufs als venbgert um die PIalfte des
eigenthilmlichen Intervals augesehen werden. * Ich kann
jedocli nicht umhin, zu glauben, dafs geradc die A d o gie, durch welche er diesen Punkt erlautert, und noch
mehr die Schlusse von F r e s n e l uber diesen Gegenstand,
zu der entgegengesetzten Folgerung fiihren, daL jener
Vorgang bei der Reflexion von der Obertlkhe des dichterm Mittels stattihide. W-irklich geht aus F r e s nel's
Schliissen hervor, dafs das %&hen der Vibrationsbewegung allemal bei der Refle\ion voii der 0berIll;chc tfes
dicliteren Mittels v c r h d c r t wird, ivenn der Eiufalls.rviokel den Polarisationsminkel Ubersteigt ; uud leicht kann
gezeigt werden, dafs dieser Zeichenwechsel gleich liomint
einer &Idition von -Cn in der Phase.
Der gegenwsrtige Interferenzfall sclieint diese Ansicht zu unterstiitzen. W i e wir gesehen, folgt aus der
Theorie, dafs, wenn das L i c k keine Phasenveranderung
bei der Reflexion erleidet, die Abstaude der dunkelri Fransen vom Rande des Schattens successiv \vie die nngeraden Zahlen I , 3, 5 , 7 , , , seyn werden, so dafs der
Abstand der ersten dunkeln Franse von dem Rande gleicli
ist dein balben Abstande zwischen jedem folgenden Pam
dunkler Fransen. Dagegen erhellt aber aus den Erscheinungen, dat's jener Abstond, so weit das Auge zu beurtheilen vermag, genau den folgenden Zwischenriiurneii
gleich ist, so d a k alle Fransen UUI den Betrag eiiies had
6 ~ Zdschenraurns
n
von dem Ran& abgeruckt sind. Die
Erscheinungen nbthigen uns also zu der Annahme, d d s
die Phase der reflectirten Welle beschleunigt ist, und dai's
diese Bescbleunigung genau eine hafbe Phase oder n betragt. Der allgeineine Ausdruck fur die Verschiebung
der Fransen ist:
,u1cot .a, und da dieser gleicli
$l.Cota gefunden worden ist, so fol$ p=1 oder die
.
+
104
Beschleunig~ing=h.
Es erhellt also, dafs wenn Licht
von d e r Oberflache eines dichteren Mittels reflectirt wird,
wenigstens an der Griinz-Incidenz,
im
die Welie,
Augenblick der Reflexion eine halbe Uudulation gewinnt.
Um mich vohtindiger von den Wirkungen der Heflexion auf die Phase zti iiberzeugen, wiederhdte ich den
Versuch mit polarisirtem Licht. Das Licht war: beror
es die Oeffuting in dcin Schirm erreichte, mittelst Durchsang durcli eiuen guten Turinalin polarisirt, und die Fransen- murden bei rerschiedenen Lagen der Polnrisationsekene gegen die Reflexionsebeue beobachtet. Bei alleii
diesen Veriinderungen der Uinskinde konnte ich jedocli
keinen merlilichen Uiitcrschied in der Lnge der Fraiiseri
entdecken, und besonders schieri mir der Abstand der
ersten duukeln Franse voui Hnnde des Schattcns wie zuvor genau dem Zwischenraiun der folgenden Fraiisen
gleich zu sepn, das Licht moclite in odcr senlire5ht auf
der Einfallsebene polarisirt seyn.
Diefs Resultat, scheint mir, konnte auch gerade aus
der F r e s nel’schen Theorie der Reflexion emartet werden. Deun, ivenn + a der CoEfficient der Verschiebun;; oder die Amplitude der Vibration im eiufallenden
Strahl ist, und i und i’ die Winliel der Incidenz und
Refraction bezeichnen, so sind nach dieser Theorie die
Coefficienten der Verschiebung im Feflectirten Strahl :
sin(z’-i’)
tg (i-i’)
-a
oder + a
sin ( i t i ’ )
tg ( i t i’) ’
je nachdem die Polarisationsebene rnit der Reflexionsebene zusammenfallt oder winkelrccht auf ihr ist. S u n
ist dic erstere GrijCse iminer negaliv, so lange z’ grijl’ser
ist als i’, oder der Strahl auf die Oberflache eiues d k h ieren Mirtels fallt. Unter deiiselben Ulnstzndcn aber ist
die lelztere Gr&e posi2C;v oder negofio, je naclidem
i t i ’ kleiner odcr griifser als 9 0 ° , otter der Einfallswinkel kleiner oder SruYser als der Polarisationswinkel.
Bei sehr schiefer Refleiion sind demnach beide Verschiebiingen negativ, und deshalb wird, die Polarisations-
-
-
105
ebene mag ia oder senkrecht auf dcr Reflexionsebene
liegen, die W e l l e im Moment der Reflexion urn eine
halbe Phase geiindert werden.
,Aus Sir D a v i d B r e w s t e r ' s wichtigen Untersuchunsen iiber die Natur der Reflexion von Metallen geht
bervor,. dafs ein linear polarisjrter Strahl, welcber auf
einen -Metalkpiegel fiillt , durch die Reflexion elliptisch
polarisirt wird , ein Resultat , das eine Pbasendiffercnz
in den zmei aus d e j Zerfdllung entstandenen Vibratiolien andeutet. Allein aus denselben Untersuchungen
erhellt ferner, dafs diese Pbasendiffcrenz mit der Incidenz variirt, und bei den adsersten Incidenzen gauz
verschmiudet, so dafs bei der iiufsersten Granz-Iucidenz von 90" weder in dcr gegen die Ficflexionsebene
parallelen noch senkrechten Vibration eine Pbasenanderung vorhanden, oder diese Aenderung fur beide Vibrationen gleich ist. Aus eiuigen Beobachtungen iiber
die Fransen, welche durch Interferenz von directem Licht
mit . dem an einem Metahpiegel reflectirten gebildet werden, schliefse ich, dafs das erstere-der Fall sey.
VII.
Ueber die Leitungsf!ihr'gkeit des Goldes,
Blris und Zinns fur die Elrktricitci't be; verschiedrnen Temperatureit; von E. L e n z .
Academic;
').
(Aus den SchriCten dcr St. Petersburger
iibcrsandt
vom
IIm. Verfasscr
A m 7. Juni 1833 batte ich die Ehre der Conferciiz
eine Abhandlung varzulcgen iiber die Leitungsfiihigkcit
fur Elektricitzt bei verschiedenen Temperaturen, in welcher ich die darauf Bezug .habenden Forinelu fur fiinf
nletalle, n;iinIich: Silber , Kupfer, Messing, Eisen und
Platin aus Versuchen berleitete; ich erlaube mir beute
1) Gegenwsrtiger
des
ilufsatz ist ein Zusatz zu der friiheren Abliandlung
€Lm. Vcrfassers in
diesen rlnnalen,
Bd. XXXlV S. 41%
P.
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