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Ein neues Meprinzip zur Untersuchung der Dielektrizittskonstante gut leitender Substanzen.

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182
Zur Messung der Dielektrizitatskonstanten leitender Substanzen, speziell von Elektrolytliisungen, sind bisher im wesentlichen Resonanzmethoden angewandt worden. AuSer diesen
ist zu nennen das prinzipiell einfachste und einwandfreieste
Verfahren in der Briicke nach N e r n s t ; doch laSt dieses anch
in den neueren Gestaltungen die Verwendung sehr hoher
Frequenzen bisher noch nicht zu und ist daher nur ftir die
Untersuchung von Substanzen von verhAltnismaBig kleinem
Leitvermiigen brauchbar. Ferner ist zu erwahnen die mehrfach benutzte Methode der Kraftwirkungen, ffir die in nenerer
Zeit eine theoretisch elegante Ausftihmngsmt von F u r t h l)
angegeben worden ist ; ein einwandfreier Nachweis ihrer experimentellen Brauchkarkeit ist bisher jedoch noch nicht erbracht.
Die genannten Verfahren erlauben es jedenfalls vorlaufig noch
nicht, Substanzen eines Leitvermogens, wie es konzentriertere
Elektrolytleitungen besitzen, auch nur qualitativ zu untersuchen.
Dieses letztere leistet zwar eine von mira) benutzte Methode, bei
der die Beugung elektrischer Wellen an dielektrischen Zylindern
Verwendung findet; es erscheint jedoch ziemlich aussichtslos,
auf diesem Wege zu quantitlativen Ergebnissen zu gelangen.
Von einer Besprechung der bisher zu MeBzwecken verwendeten Methoden mit Beriicksichtigmg ihrer Vor- nnd Nachteile sol1 hier Abstand genommen werden, da dieser Gegenstand neuerdings von W a l d e n und U l i c h bzw. W a l d e n ,
U l i c h und W e r n e r s ) ausfiihrlich diskutiert worden ist. Da1)
R. Furth, Ztschr. f. Phys. 22. S.98. 1924 n. Phys. Ztschr. 2b.
S. 676. 1924.
2) H. Zahn, Ztschr. f. Phys. 31. S. 362. 1925.
3) P. W a l d e n u. H.Ulich, Ztachr. f. phys. Chem. 110. S. 43. 1924
n. P.Walden. H. U l i c h n. 0. Werner, ebenda 116. 5. 177. 1925 u.
116. 8. 261. 1925.
Meppriiizip z. Untersuchung d. Dielekh'ziiatshnstante usw. 183
gegen soll ein prinzipieller Vergleich gezogen werden zwischen
der Leistungsfahigkeit der Resonanzmethode als derjenigen, die
bisher die weitestgehenden Resultata geliefert hat nnd einer
neuen, die ich ale Methode der Dekrementmessnng bezeichnen
will und zwar im Hinblick anf ihre Eignnng zur speziellen
Untersnchung gut leitender Substanzen. Dabei soll der Begriff
der Reeonanzmethode weitgezogen werden, so daf3 sie anch
die Wellenlangen- und die als zweite Drudesche bezeichnete
Methode mit einbegreift, wiihrend z. B. W a l d e n nnd Ulichl)
sie auf den Fall quseistationilrer Striimuog beechanken. Allerdings will anch ich in der nachstehenden Betrachtung der
besseren Durchsichtigkeit halber nur den quasistationlren Fall
behandeln; die sich dabei ergebenden SchluSfolgeruagen beanspruchen aber weitergehende Giiltigkeit 2)
Es werde betrachtet: ein schwingungsf8higes System, bestehend aus lokalisierter Kapazitat C, Induktivitat L , Ohmschem Widerstande R ; das zu nntersnchepde Dielektrikum der
Dielektrizitiitskonstante E und der Leitf&glieit G erfiille und
umgebe den Kondonsator, so da0 diesem ein Widerstand 7p
parallel geschaltet sei. Wie schon Mizunos) gezeigt hat, kann
man fdr ein derartiges System die Eigenperiode t nnd dae
Dekrement b in der fiblichen Form hinschreiben
wobei an Stelle dea Widerstandes R jetzt tritt R = R
+
L
cw
C' = der Kapazitiit C
( W i R,
d. h., die Parallelschaltnng von W zu C wirkt wie das VorWC bei gleichzeitiger Verschalten eines Widerstandes
kleinerung der Kapazitiit. Damit das System schwingungsf&h.ig bleibt, mu0 in bekamter Weise gelten
(3)
-4L
>Ea
C'
1) a. a. 0.S. 51.
2) Vgl. die naehfoIgende Arbeit von
H.E e l l m a n n u. H. Zahn.
3) T.Miznno, Ann. d. Phys. 4. S. 811. 1901.
184
IZ Zahn
Bei einem Kondensator, wie er hier vorausgesetzt wird,
ist bekanntlich das Produkt WC = l , l l . l O - l a “4 zc, wenn W
in Ohm, C in Farad gemeaaen wird, also unabbangig yon
GroSe und Form des Kondensators. Wenn das Dielektrikum
einigermasen leitet, so wird die Dilmpfung der Eigenschwingungen
im wesentlichen durch die Verluste im Dielektriknm bedingt
sein. Besteht also der a d e r e SchlieBnngskreis etwa aus dickem
Knpferdraht, so wird man dessen Widerstand R unbedenklich
gegen -t/ R C vernachlissigen kiinnen; ebenso aber wird man
ohne merklichen Fehler R gegen W selbet als klein ansetzen
dlirfen; denn wenn der Widerstand W im Kondensator auch
nur einigermaBen mit R vergleichbar wird, so wirkt der Kondensator nicht mehr als solcher nnd das System verliert seine
Fahigkeit zu Eigenschwingungen. Nur bei sehr geringer Leitfahigkeit, wenn also iy auch bei betriicbtlichen Werten von C
sehr grot3 ist, kann R mit L I R C vergleichbar werdenl); in
den hier interessierenden Fallen miiSiger nnd guter Leiffahigkeit des .Dielektrikums kommen nur solche Anordnungen in
Betracht, bei denen man unbedenklich H gegen LW/C und
gleichzeitig gegen W selbst vernachliissigen darf. Dam nehmen
die obigen Gleichungen (1) und (2) die Form an
nnd die Bedingung dafiir, daS das System schwingungsfghig
bleibt, ist
(3‘)
z<4w2c
Es werde nun folgende Vereuchsanordnung angenommen.
Das vorstehend beschriebene System werde von einem Gene1) Bei den Veranchen von Walden, U l i c h und W e r n e r diirfta
im allgemeinen R gegen L/WC nicht xu vernschllieeigen gewesen’sein.
Aus ihren Angaben berechnet sich, dafl der metallieche Widerstand R
ihres S p t e m e bei Berlickeichtigung den Skineffektes etwa 18 Prom. von
L/W C betrng, wena W = 10000 Ohm war, entaprechend den verhliltnism d i g geringen Leitfilhigkeiten der von ihnen unteranchten Lasungen.
obrigene enteprach ihre Versncbeanordnung nicht ganz der oben angenommenen, woranf an einer anderen Stelle dieser Arbeit mriickzukommen ist.
Me,8prinzip z. Untersuchung d. DicIeRtrizitiitskonstante usw. 185
rator ungediimpfter Schwingnngen gleicher Freqnenz in iiu6eret
loser Koppelung angeregt. Wird jetzt die aus einer Elektrolytliisung bestehende KondensatorfWung ersetzt durch eine andere
gleichen Leitvermiigens, aber etwas kleinerer Dielektrizitiitskonstante, so ist die Resonanz geetort, kann aber durch Hinzufiigen einer kleinen Kapazitiit wieder hergestellt werden. Dies
kann auf zweierlei Weise geschehen; entweder man fngt eine
kleine verlustfreie Kapazitat hinzu, bis wieder der frlihere
Betrag von C erreicht ist; dann bleibt auch das Produkt WC
ungeandert, d. h. Freqnenz und Dekrement sind die gleichen
wie vorher. Oder aber man stimmt ab, indem man die GroBe
des Kondensators C, etwa durch Verringern des Plattenabstandes andert, wodurch zugleich I;p verkleinert wird. Aus
Gleichung (1‘), die sich auch schreiben 1aBt:
ersieht man, daB man durch VergroBern der Kapazitit zwar TL
wieder auf den friiheren Betrag zuriickfiihren kann, aber nicht
gleichzeitig auch das Dekrement b; vielmehr ist dieses nach
(31. (2’) jetzt vergr6Sert im Verhaltnis
Wird die Einstellung auf Resonanz durch den Maximalausschlag eines auf
den Stromeffekt ansprechenden MeBinstrumentes festgestellt,
so wird dieser in dem betrachteten Falle im Verhllltnis
E=
verkleinert. Natfirlich ist es, wie dies anch GI. (1”) zeigt,
ebenso zuliissig, die Abstimmnng m f Resonanz durch Verandern
der Induktivitat 1; vorzunehmen. Bei konstant gehaltener
Poriode ist also die relative Dekrementsanderung
& : & I .
&Iz:
(4)
b --A=
b
AS
e
Ek ist zu beachten, daB diese Beziehung bis zu beliebig
hohen Dekrementen, also bis an den durch GI. (3’) gegebenen
aperiodischen Grenzzustand anwendbar bleibt.
Im Gegensatz hierzu ist die Resonanzmethode nur so
lange brauchbar , als das Dekrement des Schwingungskreises
klein ist. Urn den Bereich ihrer Anwendbarkeit zu fibersehen, mu6 man zwei Fragen untersuchen: erstens, welche
prozentuale Frequenzlinderung durch eine kleine Anderung
der KapazitiSt bzw. der Dielektrizitiitskonstante hervorgebracht
H. Zahn
186
wird; .eweitens mit welcher Genauigkeit diese Freqnenziindernng
bei dem zngehiirigen Dekrement des Systems gemeesen werden
kann. Die zweite Frage, obschon von ausschlaggebender Bedentnng, braucht hier nicht weiter behandelt zn werden, da
sie dnrch die wohlbekannte Diskussion der Resonanzkurve l}
ihre Erledigung findet. Zur Beantwortnng der ersten Frage
betrachtet man die aus G1. (1”) erhaltene relative Frequenzanderung
die, auf die Knderung der Dielektrizitatskonstante bezogen,
die Form annimmt
(5’)
Hierin ist 8 = 9.1011* 8 = 1 8 n o . 10’’
86
’
wenn B die in Zentimetern ansgedriickte Kapazitiit des ungeftillten Kondentators bedentet.
Man sieht, daS der praktisch verwendbare Maximalwert
von A n / n erhalten wird ftir sehr gro0e Werte von W,
bzw. sehr schlechte Leitfilhigkeiten G. In diesem Falle ist
-A *- _ - - -1 A C bzw. = - - -d o . Mit wachsendem Leit73
2
c
2 . 9
vermogen, d. i. zunehmendem Dekrement nimmt A n l n ab,
wird = 0 fiir 2 W zC s L bzw. fiir 8 8 = 2 Bz. Nach Uberschreitung dieses Punktes wachst A n / n mit umgekehrtem Vorzeichen sehr schnell auf den Wert 03, der fir 4 W zC = L
oder e 8 = Ba,d. i. im aperiodischen Grenzfalle erreicht wird.
Diems zunachst paradox anmntende Wiederanwachsen erklilrt
sich einfach dadurch, daS bei sehr gro0er Dilmpfung die
Freqnenz schlieSlich selbst = 0 wird. Praktische Bedeutnng
hat dieser durch die Werte 2 JV2C < L < 4 W 2C eingegrenzte
Bezirk echon deswegen nicht, weil in ihm die Dekremente so
hoch sind, dab nur einigermahn scharfe Resonsnzeinstellnngen
unmijglich sind.
Das far die Resonanzmethode brauchbare Gebiet mbge
durch ein Zahlenbeispiel veranschaulicht werden. Ee werde
1) Fur die Berechnung eei z. B. auf die praktieche Tabelle XI in
Zen n e c k B Lehrbueh der drahtloeen Telegraphie verwieeen.
Mepprinzz$
I.
Untersuchunq d. Diekhtrizitatskonstante usw.
187
ein System betrachtet, dessen Konstanten seien: L = l,10m7
Henry, C = 1,10-” F a r a d ; der metailische Widerstand sei
verschwindend klein. Dann ist die Kapazitilt des ungefiillten
ICondensators Q = 916 cm oder fur E = 80 Q = 0,111 cm, so
1
--0,716 Ohm, betriagt. F u r c = 0 ist dann
cla6 W = -4nuG
U
die Frequenz n = 1,592 - 108, entaprechend einer Wellenlange
yon 189 cm. Praktisch diirfte es nicht moglich sein, ein
tlerartig knrzwelliges System so herzustellen, da6 es noch
cinigermaBen ale qnasistationiir betrachtet werden kann ; die
liohe Frequenz muSte indessen gewahlt werden, um in das
Gebiet hoher Leitfahigkeiten vordringen zu konnen.
In der nachstehenden Tabelle sind enthalten die Frequenzen n und die Eigendekremente b, die das System bei
b’iillung des Kondensators mit verschieden leitenden Fliissigkeiten von gleicher Dielektrizitatskonstante (6 = 80) annimmt.
Die vorletzte Rubrik enthalt die relativen FrequenzPnderungen
A n /n, die einer h d e r u n g der Dielektrizitatskonstante um ein
Prozent entsprechen. I n der letzten Vertikalreihe endlich
steht die zugeharige Abnahme dos Resonanzausschlages, den
ein auf den Stromeffekt ansprechendes MeBinstrument anzeigen
wurde, allein infolge der Verstimmung des Systems durch
h d e r u n g von e, wenn dabei das Dekrement selbst konstant
bliabe; sie ist berechnet aus dem Verlauf der Resonanzkurve
bei dem zugehiirigen Dekrement. Diese Ausschlageabnahme
gibt also ein Ma6 fir die Scharfe, mit der die Resonanzlage
eingestellt werden kann. Tatsacblich ibndert sich die GroBe
des Ansschlages in der Resonanzlage, d. h. wenn man wieder
auf Resonanz einstellt, nach GI. (4), da sich das Dekrement
-___-.
An/%
U
--
-
-.
5
1~0-3
5
7
1,lO-a
1,5
Y
~
0,005
1,io-4
1,591
ii
0,222
0,005
0,00498
0,0043
0,0034
0,0000
0.147
34 yo
2
0,5
0,018
0,003
0,000
44
H. Zahn
188
urn den gleichen prozentischen Betrag wie die DielektrizitiStskonstante, d. i. um 1 Proz. andert, wegen des quadratischen
Ansprechens des MeEinetrumentes um 2 Proz.
Die Tabelle zeigt, daS es fir den betrachteten Fall vorteilhaft ist, die indernng der Dielektrizitiitskonstante nach der
Resonanzmethode, d. h. a u ~der Verschiebung der Resonanzlage zu bestimmen bei Leitfahigkeiten unter 5,10-4; bei hoheren
Werten von o ist die Einstellscharfe zu gering. Diese Unscharfe ist im wesentlichen bedingt durch den EinfluS der
Diimpfung auf den Verlauf der Resonanzkurve, aahrend die
Abnahme von A nln bis hart an die kritische Leitfahigkeit
l , l O - a verh&ltnisma0ig wenig ettren wihde. Hier setzt die
Dekrementsmethode ein, welche in dem ganzen LeitfPhigkeitsgebiet bis zu c = 2,10-2, wo das bier betrachtete System
aperiodisch wird, fiir 1 Proz. Dielelitrizitlitskonstantenandernng eine Ausschlagsanderung von 2 Proz. in der
Resonanzlage liefert. Dabei ist die fiir die Resonanzmethode
eo nachteilige Unscharfe der Resonanzlage hier ein Vorteil,
da Unsicherheiten der Einstellung die GrijBe dee Maximalausschlages um so weniger beeinflussen, j e hbher das Dekrement ist.
Bisher war die Dekrementsmethode ftir den Fall behandelt,
daO dabei die Periode des System8 konstant gehalten wird;
d. h. daB bei der experimentellen Ausfiihrung mit konetant
gehaltener Erregerfrequenz gearbeitet und eine durch Einfulien
einer Losung anderer Dielektrizitiitskonstante bewirkte Verstimmung des Systems durch Variieren der Kapazitat oder
Induktivitlit in diesem beseitigt wird. Man kijnnte aber auch
versnchen, die Wiedereinstellung auf Resonanz durch Frequenzanderung der Erregerschwingungen zu bewirken. In diesem
Fall ware die Dekrementsiinderung nicht durch Gl.(41 gegeben,
da ja die Schwingungsdauer z mitgebndert wtirde. I m Falle
geringer Dampfung ware dieses Verfahren unempfindlicher als
daa bisher betrachtete. Denn es kann bei kleinem Dekrement
r = 2n
.$d$
-
~-
L C gesetzt werden, b somit =
; es wiirde
also bei kleinen o -Werten die prozentuale Dekrementshdernng
b - - - =1 A C
-A=
b
2 c
_ _ 1_ -A e
2
6
sein. Bei starkerer Dilmpfung hin-
Mepprinxip z. Untctsrschung d. & ? ~ e ~ i z t 2 a t s k o n s t a nuaw.
te
189
gegen, wenn r durch den EinflaS des Widerstandsgliedes
zunimmt, wiichst auch A b / b wieder; es ist
Der Faktor A wikhst von dem Werte A = 1 fiir hohen Widerstand 'H anf A = 2 fiir 2 Wa C = L (im betrachteten Zahlenbeispiel ftir cr 1 10-7, von da ab eehr schnell gegen 03
fnr den aperiodischen Grenzfall. Die gleichzeitig erfolgende
Dekrementazunahme ist geringer als die von A bzw. db/b;
allgemein gdt b f A - 1, wie dies die folgende kleine
Tabelle zeigt:
L-2
W'C
A= 2
b = 6,28 1/-r
-
-
3
38
317
319
4
97
4
17
8
13,3
77
40
7l
1)
m
91
1,
?l
v s
V T
via
,, v 3 9
Q)
Die Emphdlicbkeit des Dekrements gegen eine Kapazitsltsiinderung wachst bei zunehmendem Dekrement rascher ale das
Dekrement selbst. Die Messung einer Dielektrizitatskonstantenanderung w a d e also auf diesem Wege um so genauer, je
mehr man sich dem aperiodischen Grenzfalle niihert. Allerdings
diirfte die experimentelle Ausfiihrnng dieses Verfahrens auf
erhebliche Schwierigkeiten stoben, da eine Variation der Erregerfrequenz mit Intensitatsiindernngen verbunden ist, die
gerade bei Dekrementsmessungen aderordentlich storend
wirken. Das zuerst behandelte Verfahren, mit konstant gehaltener Erregerfrequenz zu arbeiten, ist daher aus experimentellen Griinden vorzuziehen.
Es moge noch kurz die Abiinderung der Resonanzmethode
besprochen werden, nach der Walden, U l i c h und Werner
gearbeitet haben. Diese unterscheidet sich von der hier behandelten Anordnung dadurch, daS bei ihnen ein betrachtlicher
Teil der Gesamtkapazitit verlustfrei, d. E. nicht von der zu
untersuchenden Losnng erfiillt war. Zwar bedeutet dies
prinzipiell einen Nachteil, indem eine Kapazitiitsanderung im
,,Elektrolytkondensator' eine kleinere relative Frequenzitndernng
bedingt als in dem hier angenommenen E'slle; anderereeits
Annalen der PhynIk. IV. Folgs. 80.
13
190 H. Zahn. MepPrinzip z. Untets. d. Dielektrizitatshnstante usw.
aber such einen Vorteil, indem dadurch die Diimpfung des
Systems herabgesetzt und der praktische Anwendnngsbereich
des Verfahrens nach der Seite der biiheren Leitfhigkeiten
erweitert wird. Wie aus dem Vergleich der beiden letzten
Vertikalreihen der ersten Tabelle hervorgeht, diirfte dieser
Vorzug den genannten Nachteil iiberwiegen; man kann aber
aus Uberschlagsrechnungen ersehen, da6 die prinzipielle uberlegenheit der Dekrementsmethode bei der Untersnchung besser
leitender Substanzen auf diese Weise nicht ausgeglichen
werden kanp.
Fiir die praktische Anwendung aller Methoden auf gut
leitende Substanzen ist es erforderlicb, moglichst bohe Frequenzen
zu benntzen, bei denen die hier angenommenen quasietationaren
Verbiiltnisse nicht realisierbar sind; der EinfluS der verteilten
Kapazitiit im System kann dann nicht mehr nnberiicksichtigt
bleiben. GewisserrnaSen erhalt man dadurch von selbst die
Anordnung von W a l d e n , U l i c h und Werner. Die Behandlung der Dekrementsmethode ftir einen nichtquasistationaren
Schwingungskreis wird in der folgenden, gemeinsam mit Hrn.
H e l l m a n n unternommenen Untersuchung gegeben.
K i e l , Physik. Institut der Universifit, im April 1926.
(Eingegangen 11. April 1926)
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