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Ein Verfahren zur Messung von Brechungsexponenten fr Rntgenstrahlen.

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Eim Virfah ren. xu'r Hissun g
vom Brichuag.sex~JorLeu,tenfur RorttgenWrah.2wa1)
Vort R c r r l : A7eZ7emta m &
(Mit 13 Figuren)
I n h a l t : Einleitung. - I. Beschreibung des Verfahrens: 1. Verwendung von Zylinderfliichen ; 2. Herleitung der Formeln ; 3. Verwendung von Zylindersegmenten geringer Kriimmnng. - 11. Anwendung
des Verfahrens: 1. Rontgenanlage; 2. Kriimmung der Substanzplatte;
3. Justierung; 4 . Messungen an festen Stoffen (Kronglas und Silber);
5. Messungen a n Fiussigkeiten (Glyzerin und Chlorcalciumlosung). 111. SchluDbetrachtung und Zusammenfassung.
Einleitung
Nachdem durch die Interferenzversuche von v. L a u e ,
F r i e d r i c h und K n i p p i n g die Wellennatur der Rontgenstrahlen nachgewiesen war, war theoretisch die Moglichkeit,
eines Brechungsexponenten gegeben. Im Jahre 1919 gelang es
W. S t e n s t r o m 2 ) , Abweichungen vom Braggschen Gesetz festzustellen, die nach den theoretischen Untersuchungen von
C. G. D a r w i n3 ) bei Vorhandensein einer Brechung der Rontgenstrahlen zu erwarten waren. Dieser R e g zur Bestimmung des
Rrechungsexponenten fur Rontgenstrahlen erfuhr eine Verbesserung durch B e r g e n D a v i s und C. G. H a t l e y 3 , die
durch Anschleifen der Kristalle unter einem lileinen Winkel
gegen die Netzebenen eine leichtere AusmeBmoglichkeit fur die
Abweichungen vorn Braggschen Gesetz erreichten. 1922 be1) Gekiirzte Frankfurter Dissertation, vorgetragen in der Sitzung
der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, Gauverein Hessen, am 22. J u n i
1929, vgl. Verhandl. ( 3 ) 10. S. 25-26.
Nr. 2. 1929.
2) W. S t e n s t r o m , Dissertation, Lund, 1919.
3) C. G. D a r w i n , PhiLMag. (6) 27. S. 318. 1914.
4) B. D a v i s u. C. G. H a t l e y , Phys. Rev. (2) 23. S. 290. 1924.
Annalen der Physik. 5 . Folge. 4.
13
186
K. Kellermann
nutzte A. H. Comp t on1) erstmalig die Totalreflexion von
Rontgenstrahlen zur Bestimmung des Brechungsexponenten.
Da der Brechungsexponent sich < 1 ergibt, so erleiden Rontgenstrahlen in Luft beim huffallen auf die Oberflache von festen
Korpern und Flussigkeiten unter genugend flachen Winkeln
Totalreflexion; der Grenzwinkel der Totalreflexion ergibt in
einfacher Weise den Brechungsexponenten. Von C o mp t o n
wurden die zur Feststellung der Grenze der Totalreflexion erforderlichen Suftreffwinkel durch Drehen einer ebenen Substanzplatte erzeugt. W. L i n n i k und L. L a s h k a r e w 2 ) bestimmten 1926 [1929 verbessert3)l ebenfalls mit Hilfe der
Totalref lexion den Brechungsesp onent en fur Ron tgenstrahlen
von ebenen Substanzplatten. Zur Erzielung der verschiedenen
Auft'reffwinkel arbeiteten sie mit divergenten Strahlen und benutzten ferner eine schneidenf6rmige Blende, die der Substanzplatte in bestimmter Weise gegeniibergestellt wurde. I929 gelang es W. E h r e n b e r g und F. J e n t z s c h 4 ) , Brechungsexponenten fur Rontgenstrahlen aus dem Abfall des Photostromes
bei dem Grenzwinkel der Totalreflexion zu bestimmen.
Ohne Bnspruch auf Vollstandigkeit zu erheben, seien in
der folgenden Tabelle einige der bisher erhaltenen Werte fur
den Grenzwinkel tc der Totalreflexion, der als Glanzwinkel
zwischen auffallendem Strahl und Tangentialebene der Platte
gemessen wird, und fur 6 = I - p angefuhrtb), wobei ,u den
Brechungsexponenten bezeichnet. GemtlB der Beziehung
p =coscc = f l - s i n 2 c c x I
--~sin2x
wird
(1)
6 = Q sin2 w.
.
1) A. H. Compton, Phys. Rev. (2) '20. S. 84. 1922; Phil. Mag. (6)
4.5. 8. 1121. 1923.
2) W. Linnik u. L. Lashkarew, Ztschr. f. Phys. 38. S. 659 bis
671. 1926.
3) W. Linnik u. S. D. Hertzriicken, Ztschr. f. Phys. 52. S. 739
bis 742. 1929.
4) W. Ehrenberg u. F. Jentzsch, Ztschr. f. Phys. 54. S. 227-235.
1929.
5 ) Die nichteingeklammerten Werte sincl den Originalarbeiten entnommen, die eingeklammerten Werte zur Ergginzung von mir berechet
worden. Vgl. hierzu den wahrend des Druekes erschienenen Bd. XXIV, 2
des Handbuches der Experimentalphysik , Rontgenspektroskopie , insbesondere Kap. IV, $ 2-4.
Messung
von Brechungsexponenkn fiir Rontgenstrahlen 187
Die jeweils bei der Messung benutzte Rontgenstrahlung ist
nach Art und Wellenlange angefiihrt.
Die in der umseitigen Tabelle in der Spalte ,,Methode"
angegebenen Ziffern bezeichnen folgende Verfahren :
Methode I. Abweichung vom Braggschen Gesetz.
,,
11. Totalreflexion an gedrehter ebener Platte.
111. Totalreflexion an ruhender ebener Platte bei di,,
vergentem Strahlenbundel.
IT'.
Abfall des Photostromes bei dem Grenzwinkel der
,,
Tot alref lexion .
I. Besohreibung des Verfahrens
1. Verwendung y o n Z y l i n d e r f l a c h e n
In der vorliegenden hrbeit wurde ein Verfahren zur Bestimmung des Brechungsexponenten fur Rontgenstrahlen ausgebildet, welches die Totalreflexion an festen und flussigen
4
Fur ale Dtaireflexio
wirhsamerh'ereich
Idealf all
Fig. 1
Oberflachen benutzt ; dabei wird die Anderung des Auftreffwinkels durch Krummung der Substanzplatte erreicht.
Die bei diesem Verfahren anzustrebenden idealen Verhaltnisse sind folgende :
Ein optisch und geometrisch homogenes (d. h. monochromatisches und nur aus parallelen Strahlen bestehendes)
Bundel von Rbntgenstrahlen, welches auf einer Seite durch
eine gerade Blende (Halbebene) begrenzt wird, trifft das zylinderformige Versuchsmaterial bzm. ein Zylinclersegment (Fig. 1).
13 *
I
1
R. v. Nardroff
Phys. Rev. (2) 24, S. 143
C. G. Hatley
Phys. Rev. (2) 24, S. 486
A. Larsson
Ztschr. f. Phys. %5 S. 401
1924
1924
1925
1924
1
I
11
I
Methode
A. H. Compton
Phil. Mag. (6) 45, 8. 1129
C. G. Hatley u. B. Davis
Phys. Rev. (2) 23, S. 290
I1
1923
Name
Duane u. Patterson
Phys. Rev. (2) 16. S. 532
’
I
1920
Jahr
1
Glimmer
Kalkspilt
Eisenpyrit
Kalkspat
Glas
Silber
Kalkspat
Substanz
Tabelle
Strah-
4,6
329
3,35
2,87
17,6
13,2
2,21
1,94
2,03
9,35
26,4
49,2
51,4
106,ii
186,2
249
1,537
2,498
3,377
3,445
5,165
7,109
8,319
0,708
2
0,708
0,631
0,708
0,631
1,537
1,389
21,5
492
31)
51)
101)
6 . 106
0,708
1,473
1,279
1,095
1,279
1,279
1 AE
i
Wert
a
w
cc
a3
1
I
A. Larsson
Ztschr. f . Phys. 41, S. 507
1927
1
Kal kspnt
Glimmer
Quarz
Kronglas
Flintglas
Kalkspat
Zinkblende
Qips
1,932
0,708
1,537
3,592
3,926
4,718
5,165
1,484
1,473
1,279
1,241
1,241
2,498
3,025
1,932
1,91
1,81
14,6
8,85
8,48
6,O
63
13,7
7,6
7,14
9,5
9,3
5,0
9,22
8,84
9,00
9,28
15,l
15,3
15,7
23,l
27,7
27,3
37,9
60,4
74,9
82,6
1) Die drei ersten Werte sind von A. H. Compton in Phil. Mag. (6) 46. S. 1122. 1923 berechnet.
-
I11
W. Linnik u. L. Lashkarew
Ztschr. f. Phys. 38, S. 659
W. Ehrenberg u. H. Mark Spektrum
bei div.
Ztschr. f . Phys. 38, S. 129 Strahlen
8. 550
E. Hjalmar
,4nn. d. Phys. (4) 79,
1926
1926
1928
1,537
I1
IV
J. A. Prins
Ztschr. f. Phys. 47,
S. 479-498
W. Ehrenberg u.F. Jentzsch
Ztschr. f. Phys. 54,
S. 227-235
1928I)
1929
Ckdd
Silber
Stahl
Stnhl
Substanz
Strahlung
(14’)
24,0'
12,5’
26,5’
15,0
14.5‘
(133)
$
$
5
1,739
1,740
1,741
1,745
1,753
1,787
1,844
1,934
1,537
0,708
1,537
0,708
0,708
(13,3‘)
(12,9’)
(13’)
*
2
B
(13’)
(10,8’)
(11,70
(12,l’)
(12,4)
1,675
12’)-( 12,7’)
Wert
1.656
AE
A
-!
eD
0
1,538
1
1 ) Vgl. ferner die nusfiihrlichen Messungen hei R. F o r s t e r , Helv. Phys. Actn 1 . S. 18. 1928.
Methode
Name
Jahr
T a b e 11e (Fortsetzung)
Messung won Brechungsesponenten fiir Rontgenstrahlen 191
Dabei sei die Zylinderachse senkrecht zur Strahlrichtung und
paralIel zur Blendengrenze angeordnet und der Zylinder so nahe
an die Begrenzung der Strahlen herangeruckt, daB nur noch
eine schmale direkte Strahlung frei vorbeigehen kann. Diese
wird auf einer Platte senkrecht zum Strahlengang eine streifenformige direkte Schwarzung erzeugen.
Langs eines gewissen Teiles der Zylinderflache (in Fig. 1
schraffiert) treffen dann die Strahlen unter einem Winkel S
dem Grenzwinkel c( der Totalreflexion auf. Diese Strahlen erleiden an der Zylinderoberflache Totalreflexion und bilden
einen Facher von totalreflektierter Strahlung, der auf der einen
Seite durch die den Zylinder tangierenden Strahlen, auf der
anderen Seite durch die Grenzstrahlen der Totalreflexion begrenzt wird. Die Breite dieses Fkchers auf der photographischen
Platte (d. h. der Abstand des Grenzwinkelstrahles vom tangierenden Strahl) sei als Effektbreite p bezeichnet.
Die wirklichen Verhaltnisse weichen von dem idealen Fall
in verschiedener Hinsicht ab :
Wenn wir die Strahlenquelle (Brennfleck) zunachst noch
als punktformig annehmen, so werden die Strahlen wegen der
endlichen Entfernung der Quelle eine Divergenz aufweisen; der
Winkelunterschied ist jedoch fur den schmalen Bereich der zur
Totalreflexion kommenden Strahlen aufierordentlich klein ; er
\Tar beispielsweise bei den folgenden Versuchen < 5”.l)
Eine weitere Abweicl-lung ergibt sich dadurch, da13 der
Brennfleck nicht punktformig ist. Die Abweichung, die ein ausgedehnter Brennfleck bewirkt, 1aBt sich am einfachsten gemafi
der schematischen Fig. 2 beurteilen: Fur die a d e r s t e n Punkte
des Brennflecks in der Bildebene sei die Konstruktion Tie beim
Idealfall von Fig. 1 durchgefuhrt. Man erhalt dann zwei Effektbreiten p und p’ und erkennt daraus, dal3 das von einem ausgedehntem Brennfleck herriihrende Photogramm um denjenigen
MTinkelbereich verwaschen ist, unter dem der Brennfleck von
1) Der Divergenzwinkel z des zur Totalreflexion gelangenden Strahlenr a2
bundels ergibt sich B U S : t = __ ;man erhalt fur r (Kriimmungsradius)=
2 I1
250 ern, M = Grenzwinkel der Totalreflexion
5”.
achse - Antikathode =-= 47 cm, z
-
10’ und a = Abstand Dreh-
192
I?. Kellermaniz
der Stelle der Totalreflexion aus erscheint. Bei den Messungen
dieser Arbeit fand eine Mediarohre der Firma C. H. F. M u l l e r Hamburg mit Go et ze- Strichfokus Verwendung, bei der Strah-
b,
Srheinbare
mite des
&nn/7er*s
Fig. 3
EinfluR der Ausdehnung des Brennflecks
lung unter sehr flachem Winkel Bur Bntikathodenfliche benutzt
wird. Konnte mail bis an die Tangentialebene der -4ntikathode
sdbst herangelien, so wiirde der IZrennElcck (seine Projektion)
Xessung eon Brechungsexponenten fiir Rontgenstrahleih 193
unendlich schmal erscheinen.l) Durch einen Vorversuch2) wurde
festgeskellt, dalJ bereits unter eineni kleinen Winkel E von
5,3' gegen die Ebene der hntilrathode volle Strahlungsintensittit erreicht wird. Die scheinbare Breite des Brennfleckes bedingt bei den vorliegenden Abmessungen eine Unscharfe im Winkelbetrage von vl = 7". Dieser Fehler lieB sieh
jedoch bei der h smessu n g der Photogramme weitgehend
eliminieren, indem als Grenze der Effektbreite auf seiten der
tangierenden Strahlen nicht der Beginn der Schwarzung ( R in
Fig. 3 h), sondern die Stelle maximaler Sch-warzung (B' in
Fig. 3b) eingestellt und bis zum Bande der Schwarzung auf
seiten der totalreflektierten Strahlen gemessen wurde (vgl.
aueh Fig. 2).
-
2. Herleitung d e r Formeln
Auf Grund der idealen Verhaltnisse. vie sie in Fig. 1 vorliegen, ergeben sich nach Fig. 4 folgende Beziehungen:
Gesucht ist der Grenzwinkel der Totalreflexion als Funktion
der geometrischen Abmessungen: der Effektbreite p , des
Plattenabstandes q von der Zylinderachse und des Krummnngsradius r des Zylinders.
1 ) Vgl. auch: R. Glocker, Materialprufung mit Rontgenstrahlen,
Springer 1927. S. 6. Anm. 1.
2) Es wurde gemaB Fig. 3a eine Aufnahme der Strahlung ohne jede
Abblendung gemacht und festgestellt, daB bei einer Plattenentfernung A
in einem Abstande t von den auBersten Strahlen in der Tangentialebene
die Schwarzung einen gleichmaibig starken Wert aufwies. Bei den spiiteren
Justierungen wurde die Zylinderflache Z nur so weit vorgeschoben, daB
sie eben noch in dem Bereich der gleichmaibig kraftigen Strahlung lag.
Zur Erzielung einer scharfen Begrenzung der direkten Strahlung wurde die
Blende B gemiiB Fig. 3a eingeruckt. Unter diesen Verhaltnissen egibt sich
eine scheinbare Breite F' fur den Strichfokus B von P' = P.sin e ;=: F . E ,
t .
d
wobei tg e =-- 1st. Bei den Messungen befand sich die Zylinderflache im
-4bstande a von dem Brennfleck und demgemaib bedingt die scheinbare
Breite F' einen Fehlerwinkel
Fur vorliegende Versuche war:
F 2 1 em, t == 0,l cm, a = 47 cm und d
somit wird:
E
-5,3' und
= 7".
-= 65
em;
K. Kellermnnn,
194
Man erhiilt aus A A B C , falls bei A der fur die betreffende
substanz charakteristische Grenzwinkel a der Totalreflexion erreicht wird:
P f s
tg 2cr = -.
y f t '
aus A A D E folgt:
t = P .SlU u.
s
=T
(1 - cosct)
und damit erhalt man die Gleichung:
1' + 1'(1- cos a)
tg 2 a = ---___-
q fr
. siii a
w----p- - - 3
Fig. 4
Diese Gleichung (2) ergibt fur p :
p
(3')
Da hier
ct
=(It g 2 a
=
cosu =
+ r (sina tg2ct - 1 + cosct).
ist, wird:
~-
1'1 - sin2u = 1-E
I-
a2
a'
-T....
und man getvinnt fur die Effektbreite die Reihenentwicldung
p
(3)
= 2 q ~ ~ +3~ r e 2 - - 5 c r * . . . . 8
Gem513 Gleichung (3) setzt sich die Effektbreite zusammen
aus einem reincn Abstandsgliede (2q ct), in das der Grenzwinkel
der Totalreflexion linear eingeht und in dem der Zylinder-
Messung von Brechungsexponenten f u r R6ntyenstrahlen 195
G
radius nicht vorkommt. und einem Gliede -r
M.
2,
, das eine
Radiusabhiingigkeit der Effektbreite in sich birgt ; die Glieder
hoherer Ordnung konnen vernachliissigt werden.
Eine Diskussion der Frage, in melchen Fallen die Radiusabhangigkeit der Effektbreite bei der Auswertung zu berucksichtigen ist, kann hier unterbleiben, da bei der weiteren husgestaltung des Verfahrens sich pine Differenzmethode ergeben
hat,’ bei der die Radiusabhangigkeit herausfallt.
3. Ve r w e n d u n g v o n Z g l i n d e r s eg m e n t e n g e r i n g e r K r u in m u n g
Rei Zylinderfliichen von geringer Kriimmung erstreckt sich
der Bereich der Totalreflexion iiber ein griiBeres E’liichengebiet,
dadurch erhalt man griioere Intensitkt und es machen sich
Inhomogenitaten der Oberfla’cheweniger bemerkbar. Aus diesen
Grunden wurden bei den folgenden Versnchen Zylinderflachen
geringer Krummung (R’adjus 2-8 m) benutzt. Xan ist dann
a.llerdings gezwungen, von Vollzylindern abzusehen und Segment,e zu benutzen. Es wiirden ebene Substanzplatt,en verwendet und die erforderlichen geringen Kriimmungen durch
Durchbiegung erzeugt.
Die dabei erhaltenen Zylindersegmentel) miissen so in den
Strahlengang gebracht werden (vgl. Fig. l), da13 die Strahlen
sie mindestens in einem Winkelbereich von 0 - CXO treffen. Die
Justierung bereitet gewisse Schwierigkeiten, die durch folgendes Verfahren iiberwunden wurden: Die Platte wird unter
subjektiver Kontrolle niit,tels Leuchtschirm miiglichst, gut vorjustiert. Zur weiteren Justierung mird eine Drehung um eine
Zylindererzeugende benutzt,. Man wahlt zweckm5Big eine in
der Mitte der Plat,t’e liegende Erzeugende als Drehachse. Die
Zylinderachse selbd liann praktisch nicht als Drehachse Ver1 ) In Wirklichkeit handelt es sich dabei nicht um ein reines Zylindersegment, vielmehr wird die Platte in ihrer Liingsrichtung gegen die Enden
zu immer schwachere Krummung annehmen. Das zur Auswertung benutzte Verfahren ermoglicht jedoch den dadurch bedingten Fehlereinflu8
auszusohalten, wie spater gezeigt werden wird. AuBerdem sind die Kriimmungen wegen der auftretenden Querspannungen iiber die Plattenbreite
hin nicht konstant. Die GroBe dieser Abweichung wird in dem Abschnitt
11, 2 bei den Bemerkungen iiber die Bestimmung des Kriimmungsradius
naher besprochen.
wendung finden, da sie zu weit abliegt und im allgenieinen
auch niclit genau genug bekannt ist.
Die Verwendung einer Zylindererzeugenden als Drehachse
h i dein Justierverfahren bringt einen neuen Gesichtspunkt fur
die Ausaertung hinein. Die Ersclieinungen seien a n Hand cler
schematischen Fig. 5 1) erlgutert. Da man den V’inkel des Zyliridersegmentes 3
=- -
rl
(0
= Ldnge
der Platte, r
= Zylincler-
EiiifluS der Drehung des Zylindersegmentes
Big. 5
radius) priiBer als cc wiihlen muB, so gibt es einen gewissen
Ikwich, in dem die Hetlingung, daB rnindestens die Winkel
1 ) Bei diesen Bildern sind zwecks besserer Deutlichkeit der Grenzwinkel der Totalreflexion und die Briimmung der Platte aulierordentlich
vergroOert worden. (In Wirkliehkeit betrug der Grenzwinkel 10-25’,
der Winkel des Zyhidersegmcntes 29, = lo6‘-21’, der Kriimmungsradius
2-8 m.) Dies und die Tatsache, daS es sich in Wirklichkeit hier nicht
urn ein rtines Zylindersegment handelt (FuOnote 1 S. 195), haben zur
Folge, daO die quantitativen T’erhaltnisse bei diesen Bildern zum Teil
antlers sind als bei den Versuchen selbst.
iMessung von Brechungsexponenten fii. Rontgenstrahlen 197
0 - ao der auffallenden Strahlung dargeboten werden, erfiillt
ist. Wir wollen die Erscheinungen betrachten, ausgehend von
Bild 1 der Fig. 5 , in welchern das Zylindersegment so steht,,
daB eben erstmals ein tangierender Strahl an der oberen Kante
zustande kommt. Dieser kann gleichzeitig als erster totalreflektierter Strahl (unter dem Winliel 0) aufgefaat werden.
Dreht man nun das Zylindersegment urn Punkt M , so zeigt
Bild 2, wie sich allmahlich der Facher der totalreflelitierten
Strahlen ausbildet, bis in der Lage von Bild 3 nach einer
Drehung urn u der Grenzwinkel der Totalreflexion erreicht ist
und der Facher erstrnals seine volle Ausbildung gefunden hat.
Bei weiterer Drehung in die Symmetriestellung (Rild 4) und
daruber hinaus bis zur Lage von Bild 6 bleibt der Facher voll
erhalten. Die Lage von Bild 6, in der der FBcher der totalreflektierten Strahlen letztmals vollstandig auftritt, ist nach
einer Weiterdrehung urn den Kinkel q gegenuber der Symmetriestellung erreicht worden. Wird noch weiter gedreht, so bant
sich der Facher, wie Bild 7 zeigt, wieder ab, aber diesmal von
der Seite der tangierenden 8trahlen aus, bis schlieljlich in der
Grenzlage von Bild 8 die Grenzstrahlen als letzte totalreflektierte
Strahlen verschwinden.
Wir konnen somit bezuglich der totalreflelit,ierten Strahlung
3 Winkelbereiche unterscheiden:
1. einen Winkelbereich, in dem der qanxe Facher vorliegt
(zwischen den Bildern 3 und 6). Dieser Bereich umfaBt einen
Drehwinkel von (2p - u ) ,
2. einen Bereich, in den1 der Grenzstruhl erhalten bleibt
(von Bild 3-8).
Dieser Bereich umfaljt den Drehwinkel 2 q ,
3. einen Bereich, in dem Totalreflexion uberhaupt s t a t b
findet (Bild 1-8). Dieser Bereich umfaBt den Winkel ( 2 9 a).
Fur die Schwierigkeit bei der Justierung ist maljgebend,
daB der Winkelbereich
+
(4
d
2cp+cc= -+a’)
(d = Plattenlange),
in dem Totalreflexion iiberhaupt auftritt , bei den wirklichen
Verhaltnissen nur etwa 1/2-1 1/20 umfaBte. Innerhalb dieses
1) Diese Pormeln und die an sie geknupften Betrachtungen gelten
ihrer Ableitung gemaB streng nur fur reine Zylindersegmente.
K . Kellermann
198
Bereiclies inussen eine groWere Anzahl von Aufnahmen erfolgen.
Von diesen Xufnahmen sind fur die Bestimmung des Brechungsexponenten nur diejenigen mafigebencl, v, elche im Eereich:
(51
cl
2g--u=---a
liegen , in dem der Fnclier der totalreflektierten Strahlen volk
.standig vorliegt; denn vorher ist der Grenzstrahl noch nicht
ausgebildet, und nachher ist der tangierende Strahl nicht mehr
vorhanden, (la, wie Bild 7 und 8 zeigen, jetzt die direkte Strahlung nicht mehr durch die Zylinderoberflache, sondern durch
die Gante des Zylindersegmentes begrenzt wird.
[;---
-__-----)'
by
$9
I
I
I
I
I
f '
?
I
I
Fig. 6
Das mitgeteilte Justierverfahren durch Ilrehung urn eine
Zylindererxeugende als dchse hat noch eine wichtige Folge fiir
den Plattenabstand q. T i e die Bilder 1-8 deutlich erkennen
lassen, nimmt der Abst,and q mit zunehniender Drehung ab.
Dies bedeute,t aber geiniifi Formel (3), datB auch die Effekthreite sich iindert .
Retrac,ht,et man nun die Effektbreite in Abha,ngigkeit von
den? Drehwinkel yl, so ergibt sich nach Gleichung (3):
a p =gccaq;
und ferner nach Fig. 6 fur eine Drehung des Segmentes uin
den kleinen Drehwinkel d W
.-:
I1
q
= 1' (7 ?/I
.
Messung o m Brechungsexponenten fur Rontgenstrahlen 199
Man erhalt somit folgende fur die experimentelle Durchfiihrung
der Methode bei kleinen Krummungen grundlegende Gleichung :
Falls man die jeweiligen Effektbreiten als Funktion des
Drehwinkels w ,auftr&gt,so mu13 sich fur den Bereich, in dem
alle die zum Beweise von Formel (6) benutzten Voraussetzungen erfullt sind, eine lineare Abhiingiglieit zwischen p
und q~ ergeben. Dieser geradlinige Teil der in folgendem kurs
als Drehkurve bezeichneten p-VJ-Kurve gestattet dann die Bestimmung des Grenzwinkels tl. gemtifi Gleichung (6).
11. Anwendung des Verfahrens
1. Rantgenanlage
ills Hochspannungsgenerator fand ein Symmetrieinduktor
der Firma R e i n i g e r , G e b b e r t & S c h a l l , Erlangen, mit
Quecksilberstrahlunterbrecher Verwendung, an den eine Gleichrichteranlage mit zwei Ventilrohren der A. E. G., Type V. T.
angeschlossen war. Die benutzte Rontgenrohre war eine wassergekuhlte C. H. F. Muller-Rohre mit Cu-Antikathode, GoetzeStrichfokus und einem Lindemannfenster, die unter Einschaltung eines Ni-Filters von l o p Dicke in den Strahlengang die
benutzte Cu Strahlung lieferte. I n die Kuhlwasserleitung
Kawaren vor und hinter der Rohre je ein Thermometer eingeschaltet ; bezeichnet a die pro Selrunde durchfliefiende Kuhlwassermenge, A t die Temperaturdifferenz der Thermometer und
J den durch die Rohre flidenden Strom in Milliampere, so
ergibt sich die Spannung an der Rohre aus der Formel:
(7)
a-At
VikV= --___
0,24. J(mA)
.
Die Einstelldauer dieses ,,Thermovoltmeters"
wenige Sebunden.
betragt nur
2. Kriimmung der S u b s t a n z p l a t t e
Zur Erzeugung der scliwachen Krummungen wurde eine
Vorrichtung gebaut, in welcher ebene Platten in gewunschtem
MaBe durchgebogen werden konnten (vgl. Fig. 7). Sie besteht
im wesentlichen aus einem kastenformigen Rahmen Ra, dessen
I<. Kellern~ann
200
eine Larigsseite vier Klauen B, , 2 , 3 , aufweist, hinter denen
die durcheubiegende Platte zu liegen Bommt. Die Durchbiegung
erfolgt in der Mitte der Platte mit Hilfe eines stabftkmigen
PreBBorpers, der durch die Schraube Schr, bewegt werden
kann. Die Zwischenriiume zwischen den Klauen sind notwendig,
damit die Strahlen die Substanzplatte tangierend erreichen und
verlassen konnen. Zur Justierung und insbesondere zur Aufnahrrie der Drehlrurve dient die Rchlit tenfuhrung mit MiBrometertrieb Xdw2 und die Urehfeinbewegung mittels der Schraube S c h y ,
und der Gegenscliraube Schr,.
Die Bestimmung des Krummungsradius der Substanzplatte erfolgte mit
Hilfe von Interferenzstreifen. Das
Licht eines Na-Brenners wurde durch
eine Linse parallel gemacht, traf auf
eine vor dem Objektiv eines Me&
mikroskopes befindliche Glasplatte
unter 450 und wurde so teilweise
nach der Bubstanzplatte hingelenkt,
welche zur Erzielung von Interferenzstreifen mit einer planen, durch
Gummischnuren leicht festgehaltenen
Glasplatte bedeckt und mit einer
zweiten beruBten Glasplatte hinterlegt war. Die auftretenden InterFig. 7
ferenzstreifen wurden mit dern Me&
Plattenbrager
mikroskop ausgemessen.
Wie bereits (FuBnote 1 S. 195) erwahnt, niniint die Krunimung der Platte infolge von Querspannungen von der Mitte
a m nach der Ober- und Unterkant,e hin ah. Das bedingt, daB
als Interferenzstreifen keine Geradenschar, sondern eine Hgperbelscharl) auft,ritt,. Urn die Abweichung des Iirumniungsradius von dem Wert in der Mitte fur verschiedene Ho h m der
Platte frstzustellen, wurde eine photographische Sufnahme der
Interferenzstreifen an versc,hiedenen Stellen ausgemessen und
m a r in der Mitte und in ein Viertel und drei Viertel der Plattenhiihe. Dies entspricht be,i einer Cksamthohe der Platte von
v
1) Diese Hyperbelscbaren konnen nach C ornu, Compt. rend. 69.
S. 333. 1869, zur Bestimmung des Poissonkoeffizienten benutzt werden.
Messung von Brechungsexponenten f u r Riintgenstrahlen 201
1,8 em eineni Bereich von i0,45 em von der Plattenmitte.
I n diesem Bereich ergab sichl) eine Schwankung der Kriimmung um 2 Proz.
Bei den Messungen wurde im allgemeinen der Krummungsradius nur in der Mit,te der Platte bestimmt und die Effektbreiten wenn mijglich ebenfalls in den % W e n der Aufnahmen
ausgemessen. Busnahrnen bildeten der Versuch mit, der versilberten Platt,e (vgl. Abschnitt 11, 4) und die hlessungen an
Flussigkeiten (vgl. Abschnitt 11, 5). P;immt man an, daW die
Plattenhohe, fur die der Krummungsradius best>immt wurde
und die Hiihe, in der die Effelitbreit,e ausgemessen wurde, sich
um etwa 0,l em unterscheiden, so liegt der dadurch bedingte
Fehler innerhalb der MeWgenauigkeit.
3. J u s t i e r u n g
GemiiB den fur die Justierung maBgebenden Uedingungrn
(vgl. Abschnitt I, 3) gestaltet sich diese folgendermaWen:
Bei erstmaliger Justierung ist dafur zu sorgen, daB die
die bntikathode tangential verlassenden Rontgenstrahlen
in miiglichster Nahe am Zylindersegment vorbeigehen , da
dann die scheinbare GroBe (Projektion) des Crennflecks und
damit der schiidliche Winkel 11 (vgl. Fig. 2 und Fig. 3) am
lileinst en mir d.
TTeiterhin ist die Drehachse des Plattentrkgers in die
Vorderfliiche der durchgebogenen Substanzplatte zu verlegen.
Hierzu wird ein MeBmikroskop von oben uber die Mitte der
Vorderfltiche der Substanzplatte eingestellt. Beirn Hin- und
Herdrehen des Rahrnens mittels der Schrauben Schrg, (vgl.
Fig. 7) l i 8 t sich leicht die Lage des Drehpunktes auf der Oberkante der Substanzplatte erkennen und dureh entsprechendes
Verschieben des Rahmens Ru durch die Schraube Schr, bewirken, daB dieser Drehpunkt in die Vorderflachr der Substanzplattr fallt.
Dann muB der Substanzplatte noch eine solche Lage gegeben a-erden, daB sie mit der Richtung der auftreffenden
Riintgenstrahlen Rinlcel bildet, die noch irn Bereicli der Totalreflexion gelegen sind.
1 ) Die Auswertung erfolgte wie bei den Messungen in Abschnitt II,4.
14
Annnlen der Physik. 5. Folge. 4.
4. M e s s u n g e n a n f e s t e n S t o f f e n
Kyonyltrs. hls Substanzplatte wurde ein Stuck Spiegelglas
benutzt, von dem der Spiegelbelag chemisch entfernt war. Die
Vorderflache des Spiegels, an der die Totalreflexion stattfinden
sollte, wurde aufs sorgfaltigste chemiscli gereinigt und entfettet.
Die Bestinirnung des Dreh-winliels y fur die Dreliburve
erfolgte bei dem vorliegenden erstmaligen Aufbau dadurch, daW
die Verschiebung eines geeigneten Punktes des Halteralirnens
lnit dem Okularmihronieter eines 3feWmilirosliopes gemessen
v,urtle. Der Dreliradius fur den beoloachteten Punkt wurde auf
eiilen Zirkel ubertragen und mittels eines Komparators ausgemessen. Die Bestimniung der ’ITinkelverdrehung wurde leichter
nnd genauer erfolgen lionnen, wrnn man eine 1)reheinrichtung
rnit langerern Hebelarni und geeigneter ~likronietrrverstellung
benutzen wurde.
Bei den vorliegenden Messungen an Kronglas betrug bei
einem Drehradius von 2,40 em und einer jeweiligen Verschietiling urn 1 Skt. = 1/625 em der Ruwachs des W’iiiliels y:
1/1500, (1. h. :
2’ 20”.
Die Aufnahmen erfolpten fortlaufend init 15 Xin. Fxpositionsdauer auf Neo-Rontgenplatten der Firrna S c h1 e u s s 11e r
bei einer Rohrenbelastiing von 2,l mA1) und einer Spannungvon 23 kV [bestimmt nach Pormel (9) aus df =O,Ho untl
( I = 14,7 cni3/secl.
Eine berie dieser Xufnahnien2) zeigt Pig. 8. Bei den
liildrrn a+, 0 und 1 erliennt man die allmahliche lusbildung
cles F x h e r s der totalreflektierten Strahlen, entsprechend den
13ildrrn 1, ‘2, 3 tier Fig. 5. Dann ist der Pacher bis etwa Xr. 5
voll vorhanden; danach beginnt der Abbau des Fdchers vori
tler Seite des tangierentlen Strahles aus, entsprechend den
Dildern 7 und 8 cler Fig. 5 .
Der lreilforrnige T’rrlauf der Grrnzrn bei den ersten und
letzten Bildern ist darauf zuruckxufiihren, daB die Kanten clrr
Platte nicht genau parallel zur Drehachse orientiert M a r m.
1 iir die -4usm rrtiing spielt tliese Ungenauigkeit heine Hollr, (la
-
1) Eine starkere Relastung der Rohre war nicht moglich, da der
bmutzte Symmctrieinduktor eine grol3rre Leistungsentnahme nicht mliel3.
2 ) Da rneist mehrere Aufnahmen auf einer Platte ubereinander gemacht wurden, so sind bei einigen der Abzuge oberhalh bzw. unterhalb
ties cigentlichen Bildes Reste aeiterer Rilder zu sehen.
Messung von Brechungsexponenten f u r Ronfgenstrahlen 203
diese Aufnahmen hierbei nicht bewertet werclen. Innerhalb des
fur die luswertung nutzbaren Bereichs weist die Effektbreite
liings der Hijhe nur geringe Schwankungen auf. (Vgl. die
Tabelle der Effektbreiten.) Ferner zeigt sich auf den ersten
und letzten Bildern der Big. 8 (besonders bei den Bildern b, c,
0, 7, 8) eine Intensitiitsanhaufung a n der Begrenzung der totalreflektierten Strahlen. Wie in Sbschnitt I , 3 (I!uBnote 1 S. 195)
bereits erwihnt, wird die Kriimmung der Platte nach den
Kronglas
Fig. S
Enden zu his Zuni Werte Yull abnehrnen. Dadurcli entspriclit
dort einem bestimmten Rereich des Auft8reffwinlrelseine groaere
Plattenfldche. Ein groBerer Teil der auftreffenden Strahlung
mird somit in denselben FLcherteil reflelrtiert, so daB die
Intrnsitiit zunimmt.
I n den Bildern 2 und 3 von Fig. 8 erkennt man (auf den
Originalplatten deutliclier xu sehen) auBerlialb des Gebietes
der Schwarzung dnrch totalreflektierte Strahlen eine weitere
schwache Schwsrzung, tleren duBere Begrenzung einen schragen
Verlauf zeigt, der darsuf hinweist, daB die Begrenzung durch
die Plattenkante bewirlit wird. Zur Erlilarung dieser Erscheinung kann man gewiihnliche Reflexion I) heraneiehen.
1) Nach der Formel (vgl. W. L i n n i k u. L. L a s h k a r e w , Ztschr. f.
Phys. 35. S.659-671. 1926):
JL = (5Jo
\p;
-
(Fot-tsetzwLg umseitig)
14 *
Ii.Iiellerrnann
204
Die Bestiinmung des Krurnmungsradins aus den Interferenestreifen ertolgte nach der Formel:
.
--$
up,,
1'=
~
?
I,
2
worm u , + ~- an2 nach der Gaussschen Nethode der kleinsteii
Quadrate aus
n
2
2
- an2= 6
--
n
2
Y av2
-
(12
1
f 1 1 2 av2
I
iL
pa2
~-
TI)
berechnet wurde und I. die Kellenlange der Ka,-Linie bezeichnet.
Bei Kronglas ergaben sich fiir die halben ,4bsthnde an der
Streifen gleicher Ordnung n und fur die Bbweichung dr des
nach obigen Pormeln berechneten Blittelwertes r der Radiusbestimmuhg von den jeweiligen Einxelwerten folgencle Werte:
Ordnung
7a
Breite
Q,
1
I
r berechnct
cm
0,0488
0,1018
0,1576
0,2098
0,2632
0,3170
0,3660
0,4225
0,4733
0,221
0,319
0,397
0,458
0,513
0,563
0,605
0,650
0,688
900
947
886
907
913
8 32
959
862
/IT
1
46
15
6
12
69
58
39
= Grenzwinkel der Totalreflexion und rp = Einfallswinkel), ist fur
Bild 2 :
q 5 CI
2,3' = 14,9'.
Somit ergibt sich fur die reflektierte Strahlung eine Intensitgt:
(K
+
J v = . .J~
,,
die noch fiir eine geringe Schwarzung hinreichen durfte. Fur Bild 3 wird:
ip
< CI
+ 2.2,3' = 17,2'.
Hieraus ergibt sich:
J r -- J-.
JU
2 8
'
Fghrt man so fort, so erkennt man, wie die Intensittit zum Beobachten der
Erscheinung bald zu schwach w i d u n d in der Tat ist bei Bild 4 kaum noch
(%wasvon ihr zu bemerken.
Jlessuiig von Brechunysex~oneiltenfur Rontgenstrahlen
205
I m Nittel erhklt man hieraus einen Radius von
T = 901
& 15 em (& 1,7 Proz.)
Die Effektbreiten wurden mit einem Komparator gemessen
und zwar im allgemeinen in der BIitte der Aufnahmen.
Bei den Ptlessungen an Kronglas murden die Effektbreiten
auch in
und 3/,-Hiihe der Aufnahmen ausgemessen. Die
iolgende Tabelle enthalt die erhaltenen Werte.
Effektbreite p (cm) in Hohe:
Sr.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
I
0,1240
0,1455
0,1504
0,1475
0,1453
0,1403
0,1360
0,1324
0,1275
0,1319
0,1514
0,1733
'12
3ii,
0,1385
0,1520
0,1505
0,1472
0,1450
0,1400
0,1355
0,1320
0,1270
0,1380
0,1591
(0,180)
0,1512
0,1515
0,1480
0,1455
0,1446
0,1400
0,1351
0,1318
0,1266
0,1428
-
I n Pig. 9 sind die entsprwhendm Drehkurven dargestellt.
1)abei bedeuten die lbszissen Slialenteile im Okularinikrometer des Mefimikroskopes und gleichzeitig die Nummer des
entsprechenden Eildes in Fig. 8. Gemifi den hngaben z u
Beginn dieses Xbschriittes entspricht jedem Skalenteil eine
Tt'inkelknderung A = 1/1500. Die Kurve a der Fig. 9 gibt die
Ergebnisse der Messungen in der Aufnahmenmitte und die
der Aufnahmmhohe wieder. Die
Kurve b diejenigen in
TYerte fur
der ilufnahmenhiihe liegen so nahe an der Kurve a,
dalS eine besondere Kurve dafur nicht gezeichnet werden konnte.
-\us der Figur ergibt sich, daJ3 lediglich die Werte, die auBerhalb des zur Rerechnung benutz ten geradlinigen l'eiles liegen,
eine stiirkere Streuung auf weisen. Die Ahweichungen irn geradlinigen Teil sind, \vie es genauer aus der Tabelle zu erkennen
ist, relativ gering und bedingen im wesentlichen eine Parallelverschiehung der Drehliurve. Die husxertung der 3 Mefireihen
I{. Iiellernaanw
206
ergibt aus dem geradlinigen Teil der Drehkurve gem2B der
Forniel (6) fur den Grenzwinkel 01 der Totalreflexion:
a,,, = 12,5';
= 12,6';
a3/&
= 12,6',
P 10-2cm
?
Hronglas
Fig. 9
M = 12,Ci' nls GrenzwinkeE der Totalreflesion von
Iirorullns corn spex. Gew. s = 2,53 fur Cu, -St,rahZun,y(3, w 1,537 aE)
a
und 6 =6,7-10-6.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion von Kronglas wurdr
bereits von L i n n i k und L a s h k a r e w (vgl. die Tabelle der
Einleitung) nach einem anderen Verfahren (vgl. Einleit'ung)
fur die Wellenliinge von Cu, -8trahlung zu M = 13' best'irnrnt ;
es ergibt sich somit eine gu;e Ubereinst'immung.
Silber. Ein Stuck Spiegelglas wurde zuniichst in Salpetersiiure geliocht, dann rniO Ammoniak, Alliohol usw. aufs sorgfdtigste gereinigt und zuletzt mit destilliertem M'asser gewaschen. Das so vorbereitete Glas wurde chemisch versilbertl),
wobei der Spiegel unt'er st'etem Schiitt8elnder Lijsung bei etwa's
erhohter Temperatur iiber der Bunsenflarnme rasch abgeschieclen wurde. Die ubrigbleibende Liisung w-nrde dann abgegossen
irn Nittel:
1) Versilberungslosung
schnitt 8,6.
nach
Kohlrausch,
15. Aufl.,
S. 25, Ab-
Mess urlg Ton Brechungsexpon e n ten fur Rori tyerisf rahlen
207
und der Spiegel mit destilliertem Rasser mehrrnals nachgespult.
Die so erhaltenen Silberspiegel wurden zur Vermeidung von
Sulfidbildungen in die Nahe von Bleiazetatlosung gebracht.
Der Silberspiegel wurde bis zur Halfte der Plattenhohe
wieder abgeschabt , urn zur Bestinimung der Interferenzstreifen einen Teil der Glasoberflkche freizulegen. Man erhielt
so bei den Aufnahmen gleichzeitig auch die Totalreflexion
a n Glas.
Eine gewisse Schwierigkeit bereitete das Aussuchen eines
geeigneten Silberspiegels. Fur das Auge erschienen die erzeugten Spiegel gleich gut. Rei den hufnahmen zeigte sich
jedoch bei einigen Spiegeln eine groBe Unscharfe der Grenze der
Totalreflexion, so dal3 ihre huswertung unmoglich war. Daher
bedurfte es mehrerer hufnahmen mit verschiedenen Spiegeln,
bis man eine Serie von zur Auswertung hinreichend scharfen
Bildern erhielt .l)
Es wurden mie bei Kronglas von einer bestinimten Einstellung des Rahmens in der Skala des MeWmikroskopes a n
fortlaufend Bufnahmen von je 30 Min. Expositionsdauer, bei
einer Rohrenbelastung von 2,1 m h und einer Spannung von
29 kV (3t = 0,90 und a = 16 cm3/sec) gemacht, wobei nunmehr
der Spiegel jeweils uni 2 Slit. = 2/6p5 em weitergedreht wurde;
dies entsprach bei einem Drehradius von 2,40 em einem Winkel
A w = 2/1500, d. h. irn WinkelmaB = 4’40”.
Eine Serie dieser Aufnahmen2) zeigt Fig. 10. Hierbei
ist deutlich der Unterschied der Effektbreite bei Glas zu
der von Silber zu sehen iind man erliennt, daB der Grenzwinkel der Totalreflexion bei Silber etwa doppelt so grol3 ist
\vie bei Glas.
Die Restimrnung des &unmungsradius erfolgte a n den1
von Silber befreiten oberen Teil der Platte; da die Effektbreiten
fur Silber an einer anderen Stelle der hufnahmen gemessen
wurden, ergibt sich eine Verringerung der Genauigkeit fur die
Berechnung des (irenxwinkels der Totalreflexion. Eine h b sch&tzung des Fehlers errnoglicht die Destimmung des Eirunimungsradius fur verschiedene Hohen in hbschnitt 11, 2 . 1)ir
1) Vgl. ahnliche Beobachtungen von L i n n i k
Ztschr. f. Phys. 38. S. 65!1-71. 1926.
2) Vgl. FuIJnote 2 R. 202.
11.
Lashkarea,
I<. Iiellermann
208
Ausmessung der Interferenzstreifen ergab in diesem E’alle
folgende PTerte:
Ordnung n
Breite a,
aPL2
r herechnet
Ar
I
1
2
3
4
5
0,123
0,175
0,214
0,247
0,276
0,302
6
0,0151
0,0306
0,0458
0,0610
0,0762
0,0912
263
258
258
258
255
Silbcr und Kronglas
Fig. 10
Ihes ergibt in1 Mittel einen Radius von
7 = 258
1,3 ern (& 0,5 Prox.)
Die bei den Aufnahmen an Silber gemessenen Effektbreit en sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Hier
hezeichnen die Ibszissenwerte wiedrrum die Spiegelstellung
und gleichzeitig die Xummer des entsprechenden Bildes der
lj’ig. 10. Die Diehkurve von Silber zeigt E’ig. 11, es entspricht
clabei der Einheit der Abszissenteilung eine TTinlreliinderung
A q k = - - .1
7.50
Mess un g von Breclzzingsexyon enten f u r Rontyen straldeti 209
Nr .
I
Effektbreite p
I
Nr.
cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,2445
0,2685
0,2660
0,2602
0,2550
0,2491
0,2443
Effektbreite p
cm
0,2390
0,2350
0,2302
0,2252
0,2210
0,2355
Die Drehkurve von Silber (vgl. Fig. 11) zeigt zwischen
S r . 2 und 10 geradlinigen Verlauf; daraus ergibt sich der
Silber
11
Fig. 11
Kert
x = P5,5’
a b Gnwwiiakel der Totalreflexion von Silber
(A = 1,537 XE) und S =:!i,5-10-6.
Aul?erdem wurden an den hufnahmen bei Silber die
Effektbreit,en fur die freigelegte KroaglasoFerfld,clie ausgex ertet.
Sip sind in der folgendrn ‘I’abelle zusammengestellt :
fur
Cu,
-StrahlzLng
Nr.
Effektbreite p
cm
I
Nr.
0
1
2
3
4
0,1515
0,1493
0,1467
0,1441
0,1415
I
5
6
7
8
9
1
Effektbreite p
cm
0 1390
0,1360
0,1335
0,1315
0,1285
I<. Kellernauwn
210
_\us dem geradlinigen Teil der Drehliurve berechnet sich
M = 12,5'
unil
6
= 6,6.10-6.
Diesem Wert ist eine geringere Genauigkeit zuzuschreiben
als dem bei der vorhergehenden Rlessung erhaltenen T e r t :
01 ==12,6', 6 =A,7-10-6,
da die Glasoberfliiche infolge des d b schabens der Silberschicht weniger gut war. Dies zeigte sich in
stellenwise geringerer SchSrfe der Qrenw.
5. Messungen a n Flussigkeiten
Es gelang, die Methode auch auf die Eestimmung des
Fhchungsexponenten von Flussigkeiten auszudehnen, indem die
Nussigkeit auf die sorgfiiltig gereinigte Oberfliche einer durchgebogenen Glasplatte aufgetragen wurde. Dabei wird angenommen, daB die benetzende Flussigkeitsschicht tlieselbe
Krummung wie die Triigerplatte aufweist, eine Bnnahme, die
bei der geringen Dicke der Flussiglreitshaut wohl als erfullt
angesehen werden 1-iann.
Glyxerin (s
= 1,265)
und Clilorcalciumlosung (s = 1,49).
Gei cliesen Aufnalmen svurde der Rahmen jeweils um
2 81rt.
2
= __
623
q) = l
1500
em weitergedreht. Dies entsprach wieder einerri
= 4'
40".
Die Bestimmung des Krumrriungsradius der Glasplatte auh
den Interferenzstreifen ergab fur
Glyxerin
Ordnung n
1
2
3
4
Breite a,
cm
an2
0,120
0,183
0,225
0,260
0,0144
0,0335
0,0506
0,0676
r berechnet
cm
324
290
289
Hieraus berechnet sic11 im Mittel :
r
= 300
& 11,s em (& 3 3 Proz.)
24
10
11
M e s s u y von Brechunysexponenten fur Rij.rztyenstrahlen 21 1
Chlorcalciurnlosung
0,115
0,165
0,208
0,240
0,268
0,293
0,0132
0,0272
0,0433
0,0576
0,0718
0,0859
238
273
243
241
238
10
25
5
7
10
Hieraus ergibt sich im Mittel:
r =248 & 6,7 em
(I2,7 Proz.)
Die Bestimmung der Effektbreiten erfolgte so, daI3 in beliebiger Plattenhohe die jeweils besten Stellen ausgev%hlt und wie
bei den vorigen Messungen ausgewertet wurtlen. Hierbei ergaben sich folgende Werte (die Abszisseneinheit entspricht einem
GI yxerin
Nr .
0
2
3
4
5
6
7
8
I
Effektbreite p
cm
0.081
I 8:;
0,1135
0,1100
0,1080
0,1063
0,1040
0,1150
Chlorcalciwn
~ r .
0
1
2
3
4
5
6
7
1
Effektbreite y
cm
0,1000
0,1070
0,1225
0,1205
0,1185
0,1165
0,1140
0,1120
Die Drehburve von Glyzerin (Fig. 12) liefert :
OL = 9,5’ als Grenzwinkel der TotalrPflexion von Glyxerin
f u r CuKa-Ptrahlung (A a 1,537 &3) und 6 = 3,8.10-6.
Die Drehkurve der Chlorcalciuinliisung zeigt Fig. 13 ; man
erhiilt daraus :
M = 10,4’ als Grenzwinkel der Totalreflexioii V O ~ I Chlorcalciumlosuny t iom spez. Gewicht s = 1,49 fur Culca-Strahlung
(n 1,537 AE) u?la s -- 4 , m o ~ .
I<. Iiellerman n
21 2
Glyzerin
Fig. 12
P
m3cm
74
72
70
0
2
4
6
8
CaCl,-Liisung
Fig. 1 3 l )
111. SchluDbetrachtung
In der vorliegrnden Srbeit konnte das beschriebenr Verfaliren ziir Hrstimmung des Erechungsexponenten noch nicht
init der grofltmciglichen Genauigkeit durchgefuhrt werden,
irn wesentlichen tleshalb, .;veil die Einriclitungen zur Justierung,
Ihrhung und Auswertung zunachst behelfsmiifiig nufgebaut
waren. I& unter diesen Bedingungen erzielte Ucnauiglieit
tliirfte fur den Grenzvinliel cc der Totalreflexion bei den festen
Substanzen (Kronglas und Silber) unter vorsichtiger Sbsch2tzung
innerhalb 5 4 Proz., bei den Ylussigkeiten (Glyzerin und (’hlorcalciumlosung) innerhalb & ‘7 Proz. liegm. Eine Erhohung
tlrr Grnauiglieit IIBt sich bei riner \\ eiteren Durchbildung des
T‘erfahrens durch Verwendung besonders hierzu gebauter Einrichtungen rrzielen.
_____
1 ) Die Ordinatenbesclirifti~ngrnuR 10
c m lauten.
Illessun y voii Brech iun ysezpon witen Qr R6ii tyenstrnhlrii
213
Die Abweichungen einer durchgebogenen Platte von dern
fiir das Verfahren eigentlich zu benutzenden Zylindersegment
lassen sich vermeiden, wenn geschliffene Zylindersegment'e
Verwendung finden. Rei den Flussigkeitsuntersuchungen ergibt,
sich dadurch der Vorteil, daB die Krummung der Tragerplatte
nur einmal genau bestimmt z u werden braucht.
In hbschnitt I, 3 war angegeben worden, da13 die geringen Kriimmunge,n haupt,sBchlic~h mit Eiic,ksicht auf die
gunstigen Intensitatsverhiiltnisse gewiihlt wurden. Vor den
Versuchen rnit sehr sc.hwac,h gekrummten Flatten waren
Tiersuehe mit zylindrischen St'iiben und Flussigkeitsstrahlen
von ungefiihr 0,l em Durehmesser, also von sehr groBer Krummung, ausgefuhrt worden. Dabei konnte der Totalreflexionseffelit, zwar festgestellt werden, doc'h bereitete die Auswertung
erhebliche Xchwierigkeiten; insbesondere gelang es nicht den
Flussigkeitsst'rahl hinreichend ruhig zu brkomnien.
JT'8hlt man Krummungen von rnittlerern Betrag ( r = 10
his 100 em), so wird man auf das Drehverfahren verzicht'en
kijnnen, welches mesentlich xur Tiherwindung der Justierscliwierigkeit,en bei den sehr sc'hwach geliriimmten Flatten ausgebildet wurde. Da bci mittleren Krurrirnungen die Lage der
Zylinderachse liinreichend genau zu erniitteln ist, so kann die
Formel (3) in Abschnitt, I, 2 beniitzt werden, in der die gesanite
Effektbreite eingeht. Rei der Justiernng wird man dann das
Zylindersegment, senkrecht zu einern schmalen Strahlenbundel
so lange verschieben, bis der Fiicher der totalreflektierten
Strahlen vollliornmen ausgebildet ist.
Zusammenfassung
Es wird eine Methocle zur Bestirrimung des DrechungsexponentBenfiir R6nt8genstrahlenentwickelt, hei der die Substanzplatten durch Druck eine schwaelhe Briimmung erhalten und
dadurch einem homogenen schmalen Riintgenstrahlenbundel
verschiedene Auftreffwinkel darhieten. Die totalreflektierten
Bontgenstrahlen liefern auf einer photographischen Platte eine
bastini1nt.e Verbreiterung der Schw&rzung (Effelitbreite). Bei
den aufnahmen werden die gekrummten Substanxplatten urn
eine in ihrer Oberfl5,che liegende Zylindererzeugencle als Drehachse gedreht,. h u s der damit verbundenen Xnderung der
Effelitbreite lRBt sich bei Kenntnis des Drehwinliels der (:renz-
214 I<. Ice11er vi Q vi n . Bredi u vi penpon en.tni fii,r Ron filesisf luM eli,
winliel der Tot,alreflexion errechnen. l>as Verfahren wird
praktiscli auf die P,est,inimung des Grenzwinliels der Totalreflesion von Bronglas und Silber angewandt.
Rs lassen sich darnit a w h 13rec,hungsesponenten von
k'lussigkeiten bestimmen, wenn diese auf eine gelrrumnite
Triigerplatte in diinner Schicht aufgebragen werden. So wurden
die Grenzwinkel der Totalreflesion fiir Glyzerin und konzentrierte C'hlorcalciumliisung ermittelt,. I& Genauiglieit der
Messungen lag bei den festen Substanzen (Kronglas uiid Silber)
bei vorriiclitiger Ikbschiitzung innerhalb & 4 Proz., bri den
Fliissigkeiten (Glyzerin und Clilorcalciiimliisiing) innerhalh
3:7 Proz. Die Gsnauigkeit, 1kBt sich durch eine verbesserte
Konstrulition des Ipparates nocli rrliiihen, wofur VorschlBgt!
geiiiacht werden.
Fur die Anrrgung zu dieser Arbeit. fiir tlas grol3e Interessr a n ihreni Fortgang nnd insbesondere fur die Bereitstellung
tler unifangreichen experimentellen Hilfsmittrl bin ich Hm.
Geheimrat Prof. Dr. K.W;ac,hsmuth ZII groBeni Dank verpfliclitet ; Hrn. Privatdozent Dr. 31 aiix danke ich fiir seine
st ete Hilfsbereitsc'haft und mdgehende b'iirderung.
Aucli der St,iftnng , , G e o r g Sp ey erliau s " , die durch Zuwendung von llitt'eln (lie Brheit ermiighhte, sol1 liier darilibamr
J h i i hnnng geschehen.
(Eingegangen 11. Dezember 1929)
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