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Ein Versuch mit kreisfrmigen Klangplatten.

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16. E i m Versuch mit kreisj'o?*migenKZangpJatten;
uon J. Zernlzeck.
Die Metallplatten , welche man zur Demonstration der
Chladni'schen Klangfiguren zu benutzen pflegt , erfiillen die
Bedingungen , welche die Theorie an eine vollkommene kreisformige Klangplatte stellt, nur annahernd. Dass infolge davon
die Gestalt der Knotenlinien auch nur anniihernd die von der
Theorie gelieferte ist, ist ziemlich gleichgiiltig , solange es sich
r,icht um Messungen handelt. Pralrtisch wichtig aber - und
zwar schon fur die einfachsten Demonstrationszwecke - ist
es, dass solche Platten Erscheinungen zeigen, welche der vollkommenen Platte fremd sind und welche sich auch von der
Theorie der vollkommenen Platte aus nicht ohne weiteres verstehen lassen.
Als solche Erscheinungen sind langst bekannt die Schwebungen und die Oscillation der Knotenlinien. Man erhalt eine
weitere, im Folgenden naher beschriebene , wenn man die
in Transversalschwingungen versetzte Platte nicht einspannt:
eine Drehung der yanzen Platte urn ihre Axe.
1.
Zur Orientirung fur das folgende mogen vorerst diejenigen
Erscheinungen kurz zusammengestellt werden, welche man bekommt, wenn man eine kreisformige Platte im Centrum leicht
einspannt und ihre Knotenlinien durch Aufst<reuen von Sand
oder ahnlichem Material l) sichtbar macht. Voraussetzung sei,
dass die Platte die Bedingungen einer vollkommenen Platte
soweit erfiillt dass die Knotenlinien wenigstens annahernd
aus Durchmessern und eventuell auch noch aus Kreisen bestehen.
Auf einer solchen Platte werde irgend eine Schwingungsa r t erregt z. B. diejenige mit zwei rechtwinkelig sich schneidenden Knotendurchmessern. Es geschehe dies in der Weise,
dass man einen Punkt der Peripherie, durch den ein Knoten~
1) Am besten fur ttlle ahnlichen Versuche Uleifeilsp%l~ne, die durch
Reiben zwischen zwei mattirten Glasplatten abgerundet wurden.
Kreisformige Klangplatten.
171
durchmesser gehen soll, anfanglich festhalt - am besten durch
eine in der Richtung des Radius gegen die Peripherie leicht
angedruckte Spitze -; gleichzeitig werde an einem zweiten
Punkte der Peripherie, auf welchen dann bei der betreffenden Schwingungsart ein Schwingungsbauch zu liegen kommt,
mit dem Violinbogen angestrichen. 1st die Schwingung erregt,
so werde der anfanglich festgehaltene Radius losgelassen. Man
findet dann:
a) Es giebt zwei ganz bestimmte Lagen der radialen
Knotenlinien, in welchen man auf die angegebene Weise eine
einfache, von Schwebungen freie Schwingung mit ruhenden,
radialen Knotenlinien erhalt. Diese beiden Lagen seien im
Folgenden als die Ruhelagen der betreffenden Schwingungsart
bezeichnet.
Das Verhaltniss der beiden Ruhelagen ist bei den von
mir benutzten Platten derart, dass die radialen Knotenlinien
der einen Ruhelage die Winkel zwischen den Knotenlinien der
anderen Ruhelage halbiren. l)
Die Schwingungszahlen , welche den Schwingungen der
beiden Ruhelagen angehoren, sind nicht genau gleich.
b) Fallt der anfanglich festgehaltene Radius nicht ZUsammen mit einer der beiden Ruhelagen, so treten, sobald
man diesen Radius loslasst, die zwei Schwingungen der beiden Ruhelagen gleichzeitig auf.
Das gleichzeitige Vorhandensein der beiden Schwingungen
hat zur Folge einmal, dass man Schwebungen erhalt , und
dann, dass die durch Sand markirten radialen Knotenlinien
von der Lage aus, in welcher sie anfanglich festgehalten wurden, um die zunachst gelegene Ruhelage oscilliren.
Die Anzahl der Schwebungen in der Secunde, ebenso wie
diejenige dieser Oscillationen ist gleich der Differenz der
Schwingungszahlen, welche den Schwingungen der beide Ruhelagen angehoren. z,
1) Vgl. Lord R a y l e i g h , Theory of Sound 1. 5 209. 221. 1894;
Phil. Mag. ( 5 ) 29. p. 3.z1890.
2) Die erste Mittheilung dieser Erscheinungen, die ebenso auch bei
Glocken und kreisformigen Membrtrnen auftreten, trifft man in der Literatur bei F. S a v a r t (Ann. chirn. phys. 36. p. 263f. 1827): er eonstatirt
sowohl die Schwebungen als die Oscillation der Knotenlinien. Da ihm
172
J. Zenneck.
c) Das unter b) angegebene gilt nur zum Theil, wenn der
anfanglich festgehaltene Radius genau in der Mitte zwischen
den beiden Ruhelagen sich befand. Zwar treten auch in diesem
Falle nach dem Loslassen die Schwingungen der beiden Ruhelagen gleichzeitig auf und die Schwebungen erreichen in diesem
Falle ceteris paribus sogar eine maximale Deutlichkeit. Ein
Oscilliren der die Knotenliriien markirenden Sandanhaufungen
fiiiclet aber nicht statt I); die Sandanhaufungen losen sich vielmehr nach dem Loslassen rasch auf.
2.
Die Platte wcrde nun nicht eingespannt, sondern liege in der
Fig. 1 angegebes
nenWeise um ihre
Axe drehbar auf
einer horizontalen
kreisfiirmigen
Unterlage auf Schraube S Fig. 1
sei also nicht angezogen -. Wird
Fig. 1.
die Platte nun
durch Anstreichen mit dem Bogen in Transversalschwingungen
jedoch die Beziehung zu den Schwingungen der beiden Ruhelagen entgangen ist , so enthalt seine Arbeit verschiedene Angaben, welche in
speciellen FBllen wohl richtig sind , allgemein aber nicht gelten. Besprochen und zuerst richtig erklart wurden die Erscheinungen von Lord
R a y l e i g h [Theory of Sound 1. 5 209. 221 u. 235; Phil. Mag. (5) 29.
1890 (Glocken)]. Was sich sonst in der Literatur daruber findet, sind
gelegentliche Bemerkungen uber die eine oder andere Seite der Erscheinung. In neuester Zeit hat Hr. C. M a l t h z o s [Ann. Bc. norm. (3) 11.
18941 anlilsslich einer im iibrigen rein theoretischen Arbeit auf die Oscillation der Knotenlinien aufnlerksam gemacht, ohne, wie es scheint, die
Arbeiten von F. S a v a r t und Lord R a y l e i g h und die richtige Erkliirung der Erscheinung zu kennen.
1) Es lilsst sich dies auch analytisch leicht zeigen. Man findet
als nothwendige Bedingung fur eine Oscillation der Bewegungsminima
und damit der dieselben markirenden SandanhLufungen, dass die Schwingungen der beiden Ruhelagen verschiedene Amplituden haben. Die Amplituden werden aber gleich, wenn bei der obcn angegebenen Art. der
Erregung der anfangs festgehaltene Radius genau in der Mitte zwischen
beiden Ruhelagen sich befindet.
Kreisfiirniige Klangplutlen.
173
versetzt, so beginnt im allgemeinen die game Platte sich uni
ihre Axe zu drehen. Dabei sind zwei Falle zu unterscheiden:
a) Wird die Platte so errcgt, dass eine einfache Transversalschwingung mit ruhenden radialen Knotenlinien zu Stande
kommt (vgl. la), so besteht die Bewegung der Platte in einer
einfachen Rotation um ihre Axe. Die Platte dreht sich, wenn
sie frei gelassen wird, urn einen gewissen Winkel und bleibt
dann wahrend des weiteren Verlaufs der Schwingung ruhig
liegen; selten dreht sie sich, ehe sie zur Ruhe kommt, urn
einen kleinen Winkel zuriick. Die Grosse des Winkels, urn
welchen sich die Platte dreht, hangt von der Starke der Erregung , der Beschaffenheit der Unterlage und der bnfangslage der Platte ab. Ueber die Richtung der Drehung vgl.
unten p. 175-176.
b) Wird die Platte so erregt, dass man die zwei Schwingungen der beiden Ruhelagen gleichzeitig erhalt (vgl. lb), so
besteht die Bewegung der Platte in einer Oscillatim. Die
Platte dreht sich, wenn eie losgelassen wird, zuerst in einer
Richtung , nach kurzer Zeit in der entgegengesetzten , dann
wieder in der ersten etc. Die Dauer einer solchen Oscillation
der Platte ist jedenfalls sehr annahernd dieselbe, wie diejenige einer Oscillation der radialen Knotenlinien (vgl. 1b).
Die Amplitude der Plattenoscillationen ist haufig in der einen
Richtung grosser als in der anderen, sodass also mit der eigentlichen Oscillation eine fortschreitende Drehung verbunden ist.
Das Hervorbringen dieser Oscillationen gelingt ohne
Schwierigkeit, wenn man als Schwingungsart diejenige lnit zwei
Knotendurchrnessern wahlt und der Platte keine zu rauhe
oder zu breite Unterlage l) giebt. Wichtig ist auch, die Dauer
einer solchen Oscillation durch passende Belastung der Platte
giinstig zu regulireii2): sie muss griisser sein fur dickere
1) Ein Durehmesser der Unterlage von 14 mm erwies sich schon
als ungunstig.
2) Die Zahl dieser Oscillationen pro Secunde ist nach dem obigen
und nacli 1 b glcich der Differenz der Schwingungszahlen, melche den
Schwingungen der beiden Ruhelagen angeh6ren. Eine der beiden Sehwingungszahlen kann man aber stets herunterdriicken, indem man einen Schwingungsbauch der betreffenden Schwingungeu belastet, etwa durch ein radial
angeklcbtes Drahtstiick. Man kann auf diese Weise die Differena der
Schwiugungszahlen und damit die Dauer jener Oscillationen innerhalb
gcniigend weiter Crenzcn variiren.
174
J. Zenneck.
Platten als fur diinnere. Bei den von mir meistens benutzten
Messingplatten war fur die eine (Durchmesser 196 mm, Dicke
4 mm) die gunstigste Oscillatiorisdauer etwa 2 Sec., bei cler
anderen (Durchmesser 199 mm, Dicke 2,8 mm) betrug sie
etwa 1 Sec.
3.
Eine Erklarung des eben Mitgetheilten Iasst sich gewinnen, wenn man ausgeht von der bekannten Erscheinung,
welche man erhglt , wenn man eine horizontale Klangplatte
mit Sandkornern oder ahnlichem bestreut. Erregt man auf
einer solchen Platte eine einfache Transversalschwingung mit
ruhenden radialen Knotenlinien , so bemerkt man, dass die
SandkGrner nicht nur in die Hohe geschleudert werden, sondern sich auch in der Richtung auf die nachste Knotenlinie
horizontal fortbeweqen und sich schliesslich dort ansammeln.
Fig. 2.
Der Grund fur diese fortschreitende Bewegung ist im grossen
und ganzen I) der folgende. Wird eiri Sandkorn von der Platte
abgeschleudert , so wird demselben eine Geschwindigkeit mitgetheilt, deren Richtung diejenige der Plattennormale an dem
betreffenden Punkte und in dem betreffenden Momente ist.
Nun erfolgt das erste Abschleudern eines Sandkorns durch
die in Schwingung versetzte Platte in einem Momente, in
welchem das betreffende Plattenelement sich etwas iiber die
Oleichgewichtslage erhobeii hat; die dem Sandkorn mitgetheilte
Geschwindigkeit besitzt also eine Componente parallel zur
Plattenebene mit der Richtung auf die nachste radiale
Knotenlinie (Fig. 2). Da ferner ahnliches fur die Stosse gilt,
welche das aus der Luft auf die Platte zuruckfallende Sandkorn durch die Platte erleidet, so muss der Effect eine Bef ) I m einzelnen w b e n bei der ganzen Erkliirung noch verschiedene
Punkte zu eriirtern.
Kreisformige Klangplatten.
175
wegung des Sandkorns in der Richtung auf die nachste Knotenlinie sein.
Nun denke man sich das Verhaltniss von Platte und
Sandkorn umgekehrt: die Platte sei beweglich und zwar urn
ihre Axe drehbar, das Sandkorn -- ersetzt durch eine von
unten die Platte beriihrende Spitze - fest. Wird die Platte
in Transversalschwingungen versetzt , so stosst sie im allgemeinen gegen die Spitze. Die Componente dieser Stosskraft
parallel zur Plattenebene muss in diesem Falle eine Drehung
der Platte um ihre Axe zur Folge haben (vgl. Fig. 3). Da
Fig. 3.
dieser Fall also nur eine Umkehrung des ersten darstellt,
so muss man
a) eine einfache Rotation der Platte erhalten in dem
Falle, in welchem auch die Sandkijrner eine einfach fortschreitende Bewegung zeigen , wenn namlich eine einfache
Transversalschwingung der Platte vorliegt I) (vgl. 1a und 2 a),
b) eine Oscillation der Platte bekommen in dem Falle,
in welchem auch die Sandkorner eine Oscillation zeigen, wenn
namlich die beiden Schwingungen gleichzeitig vorhanden sirid
(vgl. l b und 2b).
Liegt die Platte, wie es bei den Versuchen thatsachlich der Fall war, auf einer metallenen Flache auf (Fig. l),
so stosst dieselbe nicht gegen einen einzigen , sondern gegen
mehrere Punkte. I m grossen und ganzen wird dadurch aber
gegeniiber dem oben angenommenen schematischen Falle nicht
vie1 geandert, wenn auch im einzelnen die Verhaltnisse complicirter werden.
Eine gewisse Controle der angegebenen Auffassung bildet
die Richtung der Plattendrehung im Falle a). Da die Spitze,
1) Es lrommt vor, dass man eiiie Oscillation der Platte erliiilt auch
dann, wenn man anfanglich eirie einfache Transversalschwingung erregt
hat. Dann zeigt aber stet8 das gleichzeitige Auftreten von Schwebungen,
dass man es nicht mehr mit einer einfachen Schwingung zu thun hat.
176
J. Zenneck. Xreisformige Klangplatten.
gegen welche die Platte stossen soll, sich unterhalb der Platte
befindet, so muss die Drehung der Platte so erfolgen, dass
die der Spitze zunkchst gelegene radiale Knotenlinie sich der
Spitze nahert (vgl. Fig. 3). Dies lasst sich experimentell in
folgender Weise realisiren. Die urspriinglich
A
A'
ebene Unterlage, auf welcher die Platte ruht,
,I.
'",
I
wird so ausgefeilt, dass nur zwei zu einander
senkrechte Felder stehen bleiben (vgl. Fig. 4;
das Punktirte ist vertieft). Wird nun eine
Schwingung mit zwei zu einander senkrechten
Knotendurchmesserii erregt , so muss die
I
I
I
',, Drehung der Platte im Sinne des Uhrzeigers
Bf
* erfolgen, wenn die Anfnngslage eines KnotenPig. 4.
durchmessers A--B (Fig. 4) ist, dagegen im
entgegengesetzten Sinne, wenn die urspriingliche Lage eines
Knotendurchmessers A'-B' war. Das findet sich, wenn man
nur sorgfaltig verfahrt, durch den Versuch stets bestatigt.
S t r a s s b u r g i. E., Physikalisches Institut.
(Eingegnngen 22. Juni 1898.)
Druck von Met z g e r & W i t t i g in Leipzig.
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