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Eindringtiefe magnetischer Felder in Supraleiter und Metallabsorption. (Mit 2 Abbildungen)

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Eindringtiefe magnetischer Felder in Srtpraleiier
und Metallabsorption
Von F. Moglich und R.Rompe
(Mit 2 Abbildungen)
Inhaltsiibersicht
Es wird ein Zusammenhang aufgezeigt zwischen der Eindringtiefe niagnetischer Felder bei der Supraleitung und der Grenzwellenliinge eines Absorptionsgebietes des betreffenden Metalles im kurzwelligen Teil des Sichtbaren. Ferner
wird gezeigt, daB die Starke der Absorption dieses Gebietes von der linearen Ausdehnung der Metalle sehr stark abhangt, und zwar mit geringer werdender Ausdehnung zunimmt. Am experirnentellen Material, bei Silber, Quecksilber und
anderen Metallen wird der Nachweis gefiihrt, daB ein solches Absorptionsgebiet
wirklich existiert und die Eigenschaft der Abhangigkeit von der Schichtdicke
usw. besitzt. Mit Hilfe der neuesten Messungen iiber die Eindringtiefe magnetischer
Felder in Supraleiter w i d gezeigt, daB dieses -4bsorptionsgebiet gerade an der
Stelle liegt, wo die Plasmaschwingungen nach der Theorie zu erwarten sind.
1. Einleifung
Nach der phiinomenologischen Theorie der Supraleitung L o n d o n s und vou
Laues') steht die Eindringtiefe_magnetischer Felder in Supraleiter in folgender
Beziehung zur Elektronendichte:
B-'=
c . ma
- 2 e z+ib '
In dieser Gleichung ist n die Konzentration der freien Elektronen, m die Elektronenmasse und e die Elementarladung. Man hat also die Moglichkeit, aus der
Elektronenkonzentration auf die Eindringtiefe magnetischer Felder zu schlie5en.
uber die Eindringtiefe magnetischer Felder liei der Supraleitung liegen aus
letzter Zeit zuverlassige Messungen vor, die nach verschiedenen Verfahren durchgefiihrt wurden. Untersuchungen von Shoen berg2) basieren auf der experinientellen Bestimmung der magnetischen Suszeptibilitiit von Suspensionen supraleitender Metalle, die zum mindesten fur Quecksilber Vertrauen verdienen. d u s
ihnen geht zunachst hervor, daB die Eindringtiefe bei Anuaherung an den Sprungpunkt iiber alle Grenzen wiichst. Bei tieferen Temperaturen strebt der Wert der
Eindringtiefe sehr schnell einem Grenzwert zu, den man als den Wert der Eindringtiefe bei 0" K ansehen kann. Er ist hei Sn und Hg bei 2,3"K praktisch schon
cni, wahrend P i p p a r d $ )
erreicht. S h o e n b e r g findet Werte von ungefahr 7 .
1) Vgl. z. l3. M. v. Laue, Theorie der Supraleitung, Berlin und Gottingen, 1947.
2) 1).Shoenberg, Nature 148,434 (1939); Proc. Roy. Soc. Lontlon(A) 176,49 (1940);
$1. D c s i r a n t , D. Shoenberg, Nature 169, 201 .(1947).
3) A. R. Pippard, Nature 159, 434 (I%?); Proc. Roy. Soc. London (A) 191, 399
(1947).
336
Annalen der Phyaik. 6. FoEpe. Band 4. 1949
aus Untersuchungen des Skineffektes fur Zinn und Quecksilber den Wert
7,2 10-6 cm herleitet, welcher demnach in guter ifbereinstimmung mit dem
von Shoenberg gefundenen steht. Setzt man nun in die Formel fur die Eindringtiefe plausible Werte fiir die Elektronendichte in Metallen ein, so erhalt man
Ergebnisse, die etwa uni den Faktor 3,5 kleiner sind als die eben zitierten experimentellen Werte.
Man konnte sich auf den Staiidpunkt stellen, da13 bei dem heutigen Stand der
Entwicklung der Theorie der Supraleitung eine bessere ubereinstimniung zwischen Theorie und Experiment nicht zu erwarten sei. Wir mochten jedoch versuchen zu zeigen, daB wir eine Diskrepanz genau des gleichen zahlenmafligen Betrages vorweisen konnen an einer Erscheinung, welche normalerweise nicht mit
dem Phiinomen der Supraleitung in Verbindung gebracht wird, namlich der Metallabsorption im kurzwelligen Sichtbaren und langwelligen Teil des ultravioletten
Spektrums. Hierbei greifen wir zuruck auf Vorstellungen uber das Zusbandekommen der Supraleitung, die wir in zwei Arbeiten 4, (im Folgenden mit I und TI
bezeichnet) bereits an gleicher Stelle veroffentlicht haben, und aus denen sich
eiii einfacher Zusammenhang zwischen der Eindringtiefe magnetischer Felder bei
der Supraleitung. und der Lage eines bestinimten Teiles der Absorption des betreffenden Metalles herleiten laat.
Es wird allgemcin die Auffassung vertreten, daB die Absorption des kompakten
Metalles durch zwei wesensverschiedene Mechanismen bestimmt wird, die zu zwei
spektral aneinander anschlieDenden, aber doch immerhin gut abgesetzten Spektralgebieten AnlaD geben. I m Rahmen der Bandervorstellung wird das langwelligere
Absorptionsgebiet gedeutet als tfbergang der Elektronen im gleichen Band, wobei
die Auswahlregeln fur die Impulse durch Wechselwirkung mit den Schallquanten
erfiillt werden. Dies ist auch das G d i e t der ,,klassischen", rnit der clektrischeli
Leitfiihigkeit eng zusammenhangenden Absorption, deren wesentliches Kennzeichen
darin besteht, daO sie ebenso wie der elektrische Widerstand rnit abnehmender
Temperatur verschwindet. Kurzwelliger liegt die Absorption, die dem ubergang
eines Elektrons aus dem Leitfabigkeitsbande in ein hoheres Energieband ZUZUschreiben ist. Diese ist grundsatzlich nicht temperaturabhangig, da sie auch ohne
Wechselwirknng mit Schallquanten moglich ist. Sie wird im Folgenden kurz
Band-Band-Absorption genarint .
Es ist zuerst wohl von S t e e n b e c k s ) darauf hingewiesen worden, daD die
Ultraviolettabsorption der meisten Metalle etwa an der Stelle liegt, wo unter
Zugrundelegung der L a n g m u i r schen Formel fiir die Plasmaschwingungen eines
Elektronengases die kleinste Eigenfrequenz der Leitungselektronen eines Metalles
liegen konnte. Wir haben schon friihere) die Ansicht geauBert, daD damit ein dritter,
von den beiden obengenannten unabhangiger Mechanismus der Absorption durch
die Leitungselektronen eines Metalles gegeben ist. Hierbei blieb zunachst einmal
die Frage offen, ob die experimentellen Untersuchungen Raum lassen fur den
EinfluS eines solchen dritten Mechanismus und ob uberhaupt die Oszillatorensti-irken der Plasmaabsorption nennenswerto Betrage erreichen konnen.
In sehr sorgfiiltigen Untersuchungen hat W o l t e r ') auf Grund von Messungen
von Goos zeigen konnen, daD im kurzwelligen sichtbaren Gebiet eine Zunahme
F.MOglich, R.Rompe, #hn.Physik (6) 1, 27 (1947); 8, 322 (1948).
Steenbock, Z. Physik 78, 260 (1930).
*) F. Moglich, R. Rompe, 1. c.
7 ) H . W o l t e r , Z.Physik 105, ?G9 (1937).
4,
s, M.
F. MLiqlieh
und
R. Romp: Eindringtkte magnetiacher F&r
in Supaleiter
337
der Absorption mit kleiner werdender Schichtdicke des Metalles auftritt. Dieser
Absorption hat man offenbar bisher. keine wesentliche Bedeutung beigemessen,
um so mehr wohl, weil bei mittleren Schichtdicken sich such im ultraroten Gebiet
eine Zunahme der Absorption feststellen laat, die allerdings bei abnehmender
Schichtdicke wieder zu verschwinden scheint. In jiingster Zeit hat auf Anregung
der Verfasser in diesem Zwmmenhang H. H a v e m a n n die Absorption verschiedener Metalle in kollojdalen Losungen untersucht. Die Metalle zeigen iibereinstimniend eine selektive Absorption im kurzwelligen sichtbaren Gebiet, dig in
voller ifbereinstimmung mit den Ergebnissen von Wolter steht. Bei Ag und Hg
beginnt bei ungefahr. 3 6 0 A ein Abfall der Absorption, det bei Ag nach einem
deutlichen Minimum bei 3500 A in einen Wieder,anstiegdes Absorptionskoeffizienten
ubergeht. Dieser Anstieg ist ziemlich steil. Im Gegensatz hierzu verhklt sich
Quecksilber anders. Der Abfall der Absorption, der etwas kurzwelliger liegt, ist
sehr steil und fuhit dazu, daS unterhalb von 3OOO d das Quecksilbersol vollstandi
durchlassig wird. Ton einem Wiederanstieg der Absorption ist bis zu 2700
nichts zu merken.
Un&rer Auffassung nach sprechen diese Befunde beinahe zwingend dafiir, den
Mechanismus d e r Plasmaschwingungen fiir das bei kleinen Schichtdicken bzw.
PartikelgroDen auftretende Absorptionsmaximum verantwortlich zu machen. Bei
Silber und Quecksilber iiegt dieses Maximum zwischen 4800 und 3400& auf der
langwelligen Seite verfalscht durch die sogenannte klassische Absorption des
Elektronengases. Der Wiederanstieg der Absorption beim Silber im Ultraviolett
diirfte wohl der Ban$-Band-Absorption zuzuschreiben sein. Jedenfalls stimmt die
Lage dieaer Absorption rnit der iiberein, die man bisher bei Ag den Band-BandUbergangen zugeschrieben hat. Es hat also damit den Anschein, daB tatsachlich
das Spektrum eines Metalles durch das Zusammenwirken dreier Mechanismen bestimmt wird, von denen der dritte, bisher nicht beachtete, offenbar die Plasmaschwingungen sind.
Auf Grund der theoretischen uberlegungen in I und I1 konnen wir die Absorptionsstarke dieser Plasmasehwingungen abschatzen. 'Es ergibt sich, daD bei
Schichten normaler Dicke die Abso4tion nicht zustande kommt, weil eine Impulsbehindemg auftritt. Diese Impulsbehinderung wird dadurch hervorgerufen, daB
die Plasmaschwingungen, verglichen mit den elektromagnetischen Wellen, bei
gleicher Frequenz immer einen kleineren Impuls haben als die elektromagnetischen
Wellen und daB daher die gleichzeitige I$rfiillung eines Energie- und Impulserhaltungssatzes unmoglich ist. Es zeigt sich jedoch, daB der Impulserhaltungssatz
mit um so geringerer Genauigkeit zu gelten hat, je kleiner die lineare Ausdehnung
der metallischen Schichten ist. Wahrend die Starke der Absorption dieser Plasmaschwingungen nur l/l+/oo
der Band-Band-Absorption der Mdtalle betragt, wenn
die Schichtdicken 10-6 cm iibersehreiten, kann die Plasmaabsorption die BandBand-Absorptionsstiirke erreichen, wenn die Ausdehnung des Metalls betrachtlich
kleiner a h 10-6 cm ist. Em Blick auf die Abb. 1 zeigt, daD diese )Terhiiltnke in
der Natur gerade realisiert sind8).
8 ) Bei dieser Deutung der Versuchsergebnisse erscheint m e besonders befriedigend
die Tatsache, d a B die Band-Ban Absorption von Silber und Queckailber hinsichtlich
der spektralen Lage betdichtliche nterschiede zeigt. Es mag d a r a hingewiemn
~
werden,
d a B ja die Ionhie
pannung der Atome von Q und Ag eich e W &
betriichtlich
unterscheiden (7,5%t
bei Ag und 10,4Volt bei Hg). Auch zeigen die Resonanzspannungen ein entaprechendea Verhalten. Bei Silber lie@ die & S O M W ~ U I l bei
g
3,7 Volt und bei Quecksilber bei 4,86 Volt.
ti
338
Bnnalen &r Phyeik. 6. Folge. Band 4. 1949
Auf die Anomalien der Absorption im Bereich der sichtbaren Strahlung im
Zusammenhang mit den Absorptionsmessuiigen von Go 0 s hat iibrigens auch
D a v i d g ) hingewiesen. Er macht bereits den Versuch, die voni bisherigen Standpunkte der Festkbrperpbysik aus nicht zu erklarende Absorption auf gewisse
Eigenschwingungen iin sichtbaren und ultraroten Gebiet zuriickzufiihren. Seine
Untersuchungeil sind aber nicht so iiberzeugend wie die Rechnungen von W o l t e r ,
auf die wir schon hingewiesen haben und die den Effekt der kurzwelligen sichtbaren
Absorption ganz eindeutig unter Beweis stellen.
Die Untersuchungen von D a v i d haben d a m H. Jensen’O) veranlallt, der
Frage nach der Herkunft der von D a v i d geforderteri Eigenschwingungen nachzugehen. J e n s e n basiert bei seinen Untersuchungen auf einer Arbeit voii B l o c h 11),
der wohl erstmalig darauf hingewiesen hat, (la13 hereits ein normales Atom durch
die Moglichkeit der Schwankung seiner elektrischen Dichte zu Schwingungen befahigt sein mull B l o c h benutzt diesen Geaanken, um die Bremsfahigkrit schwerer
Atome gegeniiber Korpuskularstrahlung zu berechnen, indem er die Energieiibertragung auf diese Schwingungen bei der Bremsung von Partikeln beriicksichtigt 12).
J e n s e n untersucht das dynainische Gleichgewicht eiiies Fermisclien Atoms,
wobei er sich allerdings ini wesentlichen darauf beschrinkt, die Schwankungen
der Dichte in einem solchen Gasplasma zu berechnen, wahrend ihin die Existenz
der transversalen Schwingungen eiitgeht. E r wendet seine Uberlegungen ausdriicklich auf die Schwingungen an, die bei kleinen Mctallkiigclchen zu erwarten sind,
wobei er sich auf den Fall konstanter riiumlicher Elektronendichte beschrlnkeii
niuD. E r findet im wesentlichen eine B a d e voii fpr die Absorption in Frage
korumenden Eigcnschwingungen im Grenzgehiet zwischen dem Ultravioletten und
Sichtbaren.
Wie wir im Laufe der Arbeit zeigen wollen, wird gerade die langwellige Kante
der Plasmaabsorption in Beziehung gesetzt werden nidsseii zur Eindrinptiefe
inagnetischer Felder im supraleitcnden Zustande. Es wiirde also alles darauf
aiikoninien, eine moglichst genaue Angabe iiber die Lage diesrr Irtngwelligcn
A4bsorptionskonstanteauf Grund des experiinentellen Materials zu machen. Das
ist aber, wie ein Blick auf die Abb. 1 zeigt. hcute noch nicht moglich, weil das
Material noch zu sparlich ist. Auch macht die uberdeckung durch die Vorgange
im UltraSoten, die, wie cs den Anschein hat, nur zuni Tell auf der klassischeii
Absorption des Elektronengases beruhen, eine genauere Abschatzuiig der Plasinaabsorptionskante sehr schwer. Dabei ist iiberhaupt zu beachten, dall Riickschlusse
aus Messungen des Produkts n k v l S ) auf Absorptioiisstellen sehr schwer sind,
worauf bei der Besprechung der Band-Baiid-Absorption bereits von Fro h l i c h ,
E. David, Z. Physik 114, 389 (1939).
H. J e n s e n , Z. Physik 106, 620 (1937).
F. Hloch, Z. Physik 81, 363 (1033).
12) In diesem Zusammenhang mag es interessant sein, darauf hinzuweisen, daB durch
den gleichen Gedankengang Langm uir seinerzeit auf dic Entdeckungen der RasmaRchwingungen bei Gasentladungen gefuhrt wurdc. Die norinalen Bremswege von in eine
Oasentladung geschossenen Elektronen waren steta betriichtlich kleiner, als auf Gruncl dcr
damaligen theoretischen Ergebnisse zu erwarten war. Darnus schloB Langmuir, daB
ein bisher noch nicht bekannter ProzeB der Energieubcrnahme vorhanden sein mull, nls
den er die Schwingungen der Plasmamasso des Gases erkannte. Langmuir konntc
dann sehr bald experimentell nachweisen, d a B diem Schwingungen auch Strahlung ZIURzusenden imstande sind, wobei es ihm gelang, dic Richtigkeit der nach ihin benannten
Formel fur die Frequenz dieser Schwingungen zu verifixieren.
3s) n und k sind Real- und Imaginiirtcil des koniplexen Brechungsexponenten.
@)
10)
l1)
F . M6glich and R. R o m p : Eindringt@fe magnetkcher Felder in Suprakiter
339
Sonitnerfeld und B e t h e hingewiesen wurde. Das dort Gesagte gilt genau entsprechend fur die Beurteilung der Lage der Plasmaabsorption. Das vorliegende
experimentelle Material konnte etwa ausgedeutet werden durch die Annahme, da13
die langwellige Absorptionskante der Plasmaschwingungen je nach Art des Metalles
zwischen 4000A und 5000A liegt.
Wenn man nun diesen Wert der Absorptionskante mit denjenigen Werten
vergleicht, die sich aus der Langmuirschen Forniel (I, 5) ergeben, SO findet man
fur alle Metalle deutlich zu kleine Werte, fur Ag und Au, die bhide fast die gleiche
Elektronendichte haben, Werte zwischen 1300 und 1400B. Es liegen danach
nach unserer Ansicht die wirklich auftretenden Plasmaabsorptionskanten um den
Faktor 3,5 nach langeren Wellen verschoben, um den gleichen Faktor also, um
den sich die Eindringtiefen magnetischer Felder nach den neuesten Messungen
von dem von Lond o n berechneten Wert unterscheiden.
Es hat damit also den Anschein, als ob die von uns aus theorefischen Grunden
postulierten Ternie der Plasmaschwingungen, die zwangslaufig zu einer Theorie
der Supraleitung fuhrten, nicht nur vorhanden Bind, sondern sich auch optisch
im sichtbaren Gebiet der Metallabsorption bemerkbar machen. Damit wurde also
das Spektruni der Metalle um einen charakteristischen Anteil vermehrt werden,
der bisher nicht beachtet worden ist. Dieses Ergebnis erinnert an einen Deutungsversuch der Supraleitung durch F. L o n d o n , der darauf aufmerksam gems& hat,
daIj die Supraleitung verstanden werden kann, wenn man die Existem. gewisser
neuer Elektronenterme aunimmt, iiber deren Eigenschaften er genaue Angaben
machen konnte. Es ist nicht von der Hand zu weisen, daD die von uns gefundenen
neueti Terme die yon L o n d o n postulierten Eigenschaften haben. Wenn das der
Fall ware, so wurde ein tieferer Zusammenhang zwischen dem Londonschen
und unserem Deutungsversuch zur Supraleitung vorhanden sein.
2. Eindringtiefe magnetischer Fclder ond Absorptionskante
Die Existenz der Plasmawechselwirkung hat, wie wir in (11) zeigen konnten,
eine Relation zwischen Strom und Vektorpotenbial zur Folge, die der bekannten
Londonschen Relation sehr ahnlich ist:
Der Unterschied gegenuber der L o n d o n schen Relation besteht nur darin, daB
die Elektronendichte nonicht mehr raumlicb konstant ist, sondern der Gleichung
genugt. Hier ist y das elektrostatische Potential des Kristslls und Eo die Nullpunktsenergie als Funktion der Dichte no, wobei man im einfachsten Falle fiir 3,
den Sommerf eldschen Wert fur die Nullpunktsenergie eines Elektronengasea
wablen kann. Die Gleichung (11,5)anterscheidet sich von (I, 3) nur dadurch,
daD in (I,3) n eine raumliche Konstante ist.
Ebenso, wie man in (I) mit Iiilfe von (I, 3) zur Gleichung (I,4) ubergeht, die
dort gleichzeitig nicht nur f i r den Strom j, sondern auch das Vektorpotential %
340
An&
det Physik. 6. Folge. B
a
n
d 4. 1949
gilt, kann man mit Hilfe von (11,5) zu einer Differentialgleichung iibergehen, die
jetzt wegen der raumlichen Inkonstanz von no nur noch fur 91 gilt:
Fragt man nach zeitlich periodischen Losungen, so gelangt inan zu der Eigenwertgleichung
Der kleinste dieser Eigenwerte ist dann, abgesehen voni Faktor 4n2,die Reziproke
des Wenenliingenquadrates der gerade' noch von Kristall absorbierten Strahlung.
1st no konstant und der mittleren riiumlichen Dichte der Elektronen im MitteI
gleich, so erhalten wir fur die Grenzfrequenz genau die Langmuirsche Formel,
die also fur Ag einen Wert von 135011, fiir die Grenzwellenlange ergibt.
Experimentell erhalt man aber einen um etwrt 3,5mal groBeren Wert fur die
Grenzwellenlange. DaB man mit der Langrnuirschen Formel den kleinsten
Eigenwert von Gleichung (3) nur groBenordnungsmaBig wiedergeben kann, darf
uns ikber nicht verwundern. Wir konnen umgekehrt, solange wir uber den Vcrlauf
von n, gar nichts wissen, die experimentellen Ergebnisse als eine Vervollstandigung
der Gleichung (2) ansehen. Die Langmuirsche Formel stimmt deswegen mit
der Erlahrung nur ungenau uberein, weil die Voraussetzung, die zu ihrer Ableitung
gemacht wurde, nicht mehr zutrifft: die Elektronen im Metall sind nicht mehr
a1s frei zu betrachten. Die Abweichung zwischen der Langmuirschen Formel
und .der wirklich vorliegenden Grenzfre\quenxkann also ein MaB fur die Gebundenheit der Elektronen im Metall angesehen werden.
Ubrigens haben wir bisher stillschweigend angenommen, daB die Dielektdzitatskonstante E infolge des Vorhandenseins der starker gebundenen Elektronen,
die nicht zum Plasma gehoren, gleich 1 gesetzt werden darf. Das ist, wie bcreits
Jensen14) bemerkt hat, nicht unbedingt ricbtig. Man wiirde wohl eine Dielektrizitatskonstante zu erwarten haben, die groBer als 1 ist. Ihr Vorhandensein wiirde
eine Verkleinerung der kleinsten Eigenfrequenz v0 urn den Faktor --
1
6
hewormfen,
wie man sich unschwer uberlegen kann.
Wenn wir nun die Eindringtiefe msgnetischer Felder in einen Supraleiter berechnen wollen, so haben wir Gleichung (1) mit zeitlich konstantem % zugrunde
zu legen. Wir konnen also die Eindringtiefe aus folgender Gleichung berechnen :
Nehmen wir an, daB die Oberfliiche des Supraleiters eine Ebene ist und daD die
x-Achse senkrecht zu dieser Ebene steht (x = 0 sci diese Ebene, x > 0 das Gebiet
des Supraleiters), so konnen wir diese Gleichung mit dem Ansatz
M = e+'Z*@(xyz),
wo
/?-I
14)
also die Eindringt,iefe bedeutet, in die folgende uberfuhren:
If. J e n s e n , 1. c.
F. Miiglich und R. R m p : Eindringtiefe magnetischer F&r
in Supraleiter
341
Wenn wir nun noch annehmen, daS @ eine schwach variierende Funktion ist, so
a@ klein ist gegen @, was wegen der Kleinheit der Eindringtiefe
daB das Glied B
B-1 fast immer erfiillt sein diirfte, so geht Gleichung (3) offenbar in Gleichung (2)
uber und wir finden fur die Eindringtiefe
az
Durch diese Gleichung wird ein ganz neuer Zusammenhang festgestellt zwischen
zwei GroSen, die bisher in keiner Beziehung zueinander standen:
Eindringtiefe magnetischer F e l d e r bei S u p r a l e i t u n g u n d Grenzwel!enlange d e r kurzwelligen Absorption i m S i c h t b a r e n d e s betreffenden
Metalles s i n d zueinander proportional. D e r P r o p o r t i o n a l i t a t s f a k t o r
1
i s t -.
23%
Wenn man nun versuchen will, aus der Gleichung (II,5) eine ,,Londonsche
Relation" zu machen, so kenn dies nur durch Mittelwertbildmq geschehen. Man
wiirde dann eine Gleichung zwischen dem niakroskopisch meSbaren Suprastrom 3
und dem Vektorpotential B erwarten von der Form
wo ;Z die Londonsche Konstante, also eine rauinlich konstante GroDe, ist. Sie
steht nach der phonomenologischen Theorie von London und v. L a u e mit der
reziproken Eindringtiefe /3 in folgender Beziehung :
In unserer Theorie kommt der Londonschen Konstanten keine unmittelbare Bedeutung rn. Auf dem Umweg uber die Eindringtiefe aber konnen wir doch die
Londonsche Konstante mit der Grenzfrequenz der Ultrtlviolettabsorption eines
Metalles in Verbindung bringen: 1-l = n vi.
Die Experimente von Shoenberg und P i p p a r d schliehn eindeutig das
c m+
Zutreffen einer Eindringtiefe der GroBe -__
3ez+n+'
wie sie sich aus dem ursprung-
lichen Londonschen Wertm/ne2 fur il ergeben wiirde, als zu klein &us. Die gemessenen Werte sind um den Faktor 3 bis 4 groBer als die Werte der Londonschen
Theorie. Die gemessenen Werte sind urn genau denselben Faktor groom wie die
wirklichen Grenzwellenlangen der Plasmaabsorption der Metalle, verglichen mit
den Werten, die man erhiilt, wenn man die Langmuirsche Formel fiir ,,freie''
Elektronen zugEunde legt. Die Ergebnisse stimmen gut mit unserer Behauptung
von dem Zusammenhang von Lkaviolettabsorption und Supraleitung iiberein.
3. Die tfbergangswahrscheinlichgeiten der PIasmasbsorption
Im Hinblick auf dieses Ergebnis scheint es doch schon angebracht zu sein,
einmal ausmechnen, wie groI3 die Wahrscheinlichkeit der Absorption von Lichtquanten durch ein Elektronenplasma i s t . Urn dies zu tun, branchen wir einen
342
Annakn de.r Phyaik. 6.Folge. Band 4. 1949
Ausdruck fiir die Energie der Wechselwirkung zwischen Plasma und elektromagnetischem Feld. Stellen wir das elektromagnetische Feld durch sein Vektorpotential .'i?lFdar, das so gewahlt werden soll, daB seine Divergenz verschwindet,
so konnen wir also ansetzen, wenn wir die x-Achse in die Richtung der Fortpflanm g der ebenen Welle, die y-Achse bzw. z-Achse je nach der Polarisation rnit der
Richtung von 'illF zusammenfallen lassen,
Als Energiedichte machen wir rnit Hilfe des durch die Gleichung (IT, 5) definierten
Stromes j den Ansatz:
1
1'w -- - c- - j . ~ ( ~ = mc
- L p -n,,.%F
p=m.U.
(7)
Indeni wir weiter beachten, daB die Eigenschwingungen des ,,inneren" Vektorpotentiales % der Gleichung (2) genugen, konnen wir fur j folgenden F o u r i e r Ansatz machen :
Hier sind die p9 koniplexe Impulsvektoren hariuonischer Oszillatoren, die zwar
nicht mehr Funktionen der Raumkoordinaten x, y, z, wohl aber der Zeit t sind;
und zwar ist ihre zeittiche Abhangigkeit' durch e*Znivt gepben. Nunmehr erhalten wir fur Vtu:
Mit diesem ergibt sich der Ausdruck fur die Wechselwirkungsenergie, indeni wir
iiber deli ganzen Rauni integrjeren
i
(8)
Bevor wir die Integrale, die h i q auftreten, vereinfachen konnen, miissen wir
noch iiber die Funktionen 1. gcnauere Kenntnisse haben. Dazu ist CR nur notwendig, darauf hinzuweisen, daB die Differentialgleichung (2) in der Funktion no (xyz)
eine im Gitter des Metalles raumlich periodische Funktion enthiilt. Formal stimmt
daher die Differentialgleichung (2) mit der Schrodingerschen Differentialgleichung der Eigenfunktionen eines Kristalleg mit periodischem Potential uberein,
nur mit dem Unterschied, das der Eigenwert Bier nicht mehr die Frequenz der
Welle, sondern das Quadrat der Frequenz der Welle ergibt. Insbesondere diirfen
die folgende Form haben
wir' schlieBen, dalJ die Funktionen
f
- eZniePr F,
( Y4,
(9)
wo E: eine im Gitter des Kristalles periodiscb Funktion bedeutet. Unter & verstehen wir den ,,reduzierten" Ausbreitungsvektor, der immer so gewahlt werden
kann, daB seine Projektionen auf die Kristallachsen a, a, a, zwischen -4 und 4
liegeu.
v -
+
l.@-ail
54.
F. Miiglich u d R. Romp: Ekndringtiefe magnetiakr Fe2der in Supraleitm 343
ubcr die Verteilung der xnoglichen Eigenwertc der Gleichung (2) darf man
die gleichen Schlusse ziehen, wie im Falle der Eigenwerte und Eigenfunktionen
in einem periodischen Potential. Die Eigenwerte liegen also auch hier kontinuierlich und es wechseln erlaubte und verbotene Gebiete ab. Also auch hier zeigt
sich eine Bandstruktur fiir die moglichen Werte von v der Gleichung (2).
Man kann. jedoch leicht uberlegen, dafl im Gegensatz zu den Ergebnissh fur
die Eigenwerte und Eigenfunktionen ini periodischen Potentialfeld hier bei unseren
Plasmafunktionen nur ein einziges, und zwar das unterste BandI6)eine physikalische
Realitat haben kann. Dies sieht man so ein: Die eine Kante des untersten Bandes
wird ein Eigenwert derjenigen Eigenfunktion sein, fiir die in Gleichung (9) R .
gleich Null gesetzt werden muB. Diese Funktion ist also im ganzen Gitter periodkch. Wir konnen sie dadurch charakterisieren, da13 wir nach einer Losung der
Gleichung (2) fragen, die so beschnffen ist, daD sie innerhalb einer geeignet gewiihlten Elementarzelle niemals verschwindet und auDerdem auf der Oberflache
der Elementarzelle der Randbedingung ai geniigt. Wenn wir uns diese Funktion
an
in jeder Elementarzelle reproduziert denken, erhalten wir im ganzen Gitter eine
periodische FunkCion, die dank der Randbedingung sich stetig differenzierbar
von einer Elementarzelle zur anderen fortsetzt.
Die andere Kante des Bandes gehort im allgemeinen zu einer Funktion, bei
der die in (9) auftretende e-Funktion in zwei unmittelbar benachbarten Elementarzellen sich nur noch durch das Vorzeichen unterscheidet. Eine solche Funktion
erhalt man offenbar, indem man eine Losung von (2) verlangt, die innerhalb einer
Elementarzelle nicht verschwindet, aber auf der Oberflache der Elementarzelle der Randbedingung f = 0 genugt. Sorgen wir dann dafur, daB in zwei
aneinander anstoflenden Elementarzellen diese Funktionen mit verschiedenen
Vorzeichen aneinander gesetzt werden, so haben ,wir damit eine Funktion ini
gesamten Kristall, die die Form (9) besitzt. Offenbar ist dies eine Funktion,
deren Wellenlangc von der GroDe des Ahstandes zweier benachbarter Elektronen
wird. Also ist dies die kleinste Wellenlange der Plasmaschwingungen, bei der unsere
kontinuierliche Beschreibung des Plasmas trotz der atomistischen Struktur der
Elektronen allenfalls noch einen Sinn haben konnte. Die Eigenfunktionen, die
zu hoheren Biindern gehoren, haben Wellenlangen, die kleiner sind als dem niittIeren Abstand zweier Elektronen entspricht, und sind daher nicht niehr zu berucksichtigen. Daher ist nur das unterste Band der Plasmaeigenfrequenzen in der
Natur verwirklicht.
Wenn wir (9) in die Integrale von G1. (8) einsetzen, so erhalten wir, wenn wir
bedenken, daB die Werte von t an zwei entsprechenden Stellen verschiedener
Kristallzellexi sich um den Vektor
+
nl a, naa,
mit ganzzahligen n,,ng,n, unterscheiden:
+
naa,
1nojV e*~ni(fr)dr = J n,p, e 2 z i ( l ~* t)r dt .xe 2 n i ( ~
n
,
t)zfiPaP
P
wobei die Integration nunmehr nur noch iiber eine einzige Elementarzelle zu erstrecken ist. Die 2 hingegen ist uber alle Elementarzellen auszudehnen.
n
16)
Dieses Band kann allerdings u. U. in mehrere voneinander getrermte Teil-
bander zedallen!
Ann. Physik. 6. Folge, Bd. 4
23
344
Annalen der Phyaik. 6. Fdge. Band 4. 1949
Nun ist aber die Summe uber die n, eine zwar endliche Summe, die uber sCintliche Elementarzellen des Kristallgitters zu erstreeken ist, bei der die Zahl der
Summanden jedoch sehr groB ist. Unter ihnen werden im allgemeinen immer je
zwei Glieder sein, die praktisch den gleichen Wert, aber das entgegengesetzte Vorzeichen haben. Die Summe wird daher bei sehr groBer Sumnienzahl praktisch
gleich Null zu setzen sein, mit alleiniger Ausnahme des Falles, da13 alle Glieder
gleich + 1 sind. Dies tritt dann und nur dann ein, wenn
9 2r f = O,",
(10)
wo g, ein ,,ganzzahliger" Vektor des reziproken Critters bedeutet :
init,
o,,~= mi b, + mz b2 + ~ 1 b,3
uiid so fort, wobei wir fur b2 und b, eiihprechende Gleichungeii durch zyklische
Vertnuschungen der Indizes 1, 2, 3 erhaltcii. Bezeichnen, wi'r init yIrLdas iiber
erstreckte Integral
t h e Krist~allelenie~itnrzelle
so geht die Wechselwirkuiigsenergie E,, aus Gleichung (8) iiber i n
Hier bedeutet N die Anzahl der im Kristall vorhaiidenen Zellen.
MTirwollen nun diskutieren, inwieweit die Gleichung (10) eine eiiischraiikeiide
Bedingung fur deli ProzeB der Absorption elektromagnetischer Strahlung durvh
ein Elektronengas ist. Hierzu mussen wir die GrOBenordriuiig von 9, deni Ausbreitungsvektor der Piasniaschwinguiigen, kennen. $7 kann riach dcr Definition
als ,,reduzierter" Ausbreitungsvektor zwar nie groBer als etwa 108 werden, jedoch
koiinte cr naturlich weit unter dieser Schranke bleiben. Der Ausbreitungsvektor
als Funktion der Frequenz v I a B t sich allerdings nur fur den Fall eines ,,freicii"
Plasnias berechnen, d. h. eines solchen, das wir in Arbeit I zugrunde gelegt haben.
Obgleich wir der Ansicht sind, daB die dort gem:ichten Voraussetzuiigeii zu grob
siiid, wollen wir doch annehmeii, daB die Dispersion der Plasmawellen angeiiiihert
wenigstens durch die Dispersion eines freien ,,Plasiiias" wie in I beschrieben
werden kann.
Aus der GI. (I, 4 ) eiitniinmt niaii, wenn man fiir i den Ansatz
niacht, das Dispersioiisgesctz der Plnsmawellen
F. Miiglich und R. Rmpe: Ekdringtiefe magnetkcher Feelder in Supraleiter
345
so daB mit dieser Gleichung (10) iibergeht in
~__
I/YZ -
____.
C
vo'
= Qm.
Es ist also stets IRI < (€1 bezogen auf gleiche Frequenz.
Der Vektor gm wird von drei Vektoren b, aufgespannt, von denen jeder einen
ahsolutm Betrag der GroBe I@ hat. 1st also in ,g auch nur eine der drei Zahlen
d w Tripels m,, m2,m, von Null verschieden, YO ist jedenfalls lgml>> If1 und damit
auch gegen 191, da It1 bei Btrahluiig i m Sichtbaren nnd Ultravioletten hochstens
von der GroDenordnung 106 ist. Dnher kann G1. (10) bzw. GI. (14) nur fur g, = 0
erfiillt werden.
Wir werden ferner zu beriicksiclitigeii haben, da5 neben (14) auch noch der
Energiesatz
h C= En- E,,,
zu gelten hat, wo die E, Energieniveaus harmonischer Oszillatoren sind. Da die
Differenz der Energieniveaus En - E," beim harmonischen Oszillator, zwischen
denen ubergange mdglich sind, gerade gleich h v ist, so ergibt der Energiesatz
Y"= v. Wenn man dies in GI. (14) einsetzt, so erkennt man, daB sie jedenfalls
fur Strahlung im sichtbaren nnd ultravioletten Gebiet nicht zu erfiillen ist.
Andererseits diirfen wir nicht vergessen, daB G1. (10) nur a n n a h e r u n g s weise erfiillt zu sein braucht. Es liegt dis daran, da13 die endliche Suniiiir
,y
~
x e e " n i ( R ; t 0.Z n e a e
11
e
'
(15)
die wir in G1. (12) mit dem Buchstaben N zusammengefaBt haben, auch dann
noch fast den Wert N ergibt, wenn L f nicht gleich Null oder gm, sondern gleich
0, + b ist, wo 6 nur hinreichend klein zu sein braucht. Es ist nur natig, dafiir zu
n, a, iait dem groBtmogIichen
sorgen, daB das Produkt aus Q mit deni Vektor
Wert von n, immer noch klein gegm 1 ist.
Die GroBenordnung der Lange aer Vektoren a, ist lo-*. Der Wert von
ist fur eine Strahlung der Wellenlange 5000 A gerade gleich 2 lo'. Nehmen wir
an, daB wir uns in der Nahe der Absorptionskante der Plasmaschwingungen
hefinden, so ist
noch sehr kleip und 12 - f f von der GroBenordnung von
d. h. gleich 2 l(r. Nehmen wir weiter an, daI3 das Metal1 aus einer Schicht von
T Atomlagen bestehe, und daB eine Strahluiig senkrecht zu dieser Schicht, also
in Richtung der X-Achse, diese Schi+t durchdringe. Der Einfachheit halber
wollen wir dann ferner annehnien, daB der kristalline Aufbau d e r rnetallischen
Schicht kubisch ist und daB einer der Vektoren a,, z. B. al, die untereinander voni
gleichen Betrage sind und aufeinander senkrecht stehen, in die Richtung der
x-Achse falle. Unter den gemachten Voraussetzungen ist also nur (Q - €) a1 von
Null versehieden, wahrena beide Produkte (@ - f ) a, und (9 - t) a, verschwinden.
Daher geht die Summe Gleichung 16 in ein Produkt von 3 Summen iiber, von
denen zwei Summen nur aus Summanden der GroBe 1 bestehen. Das Produkt
dieser beiden Summen ergibt also offenbar gerade die Zahl der Atome, die sich
in einer monoatomaren Schicht des durchstrahlten Metalles befinden. Nennen wir
die Zahl der Atome langs der y-Achse U , langs der z-Achse V , so ist das Produkt
der genannten Sunimen gerade gleich [J * V .
If\
If!,
l,f?'
P3+
346
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 4. 1949
Die dritte Summe nimmt die Form
2' ( , ? w e -f)a,)nl
"1
an. Wenn wir die Zahl der atomaren Schichten in der Richtung ,;r x-Achse init T
bezeichnen, so ist der Were der Summe, abgesehen von einem komplexen Faktor
vom Betrage 1, gegeben durch sin 'Tn(R - ')"' und das Produkt der drei Summen
v
rxcc=trall
geht. iiher in
wobei wir T * U V, die Gesamtzahl der Teilchen der Schicht, wieder mit N
bezeichnet haben.
Die in der Gleichung (16) auftretende Funktion ist in der Optik wohl bekannt.
Sie hat bei hinreichend groBem T im allgenieinen sehr kleine Werte und nimmt
nur den Wert 1 an, wenn die Gleichung
(st
- € ) a , = 0,fl, &2, k3..
.
erfiillt ist. In dieser GroBe S auBert sich also der EinfluB der Schichtdicke. Die
GroBe S ist fur die hier interessierenden GroDenordnungen von 9 und f gleich
N, solange die Schichtdicke etwa 20 Atomlagen nicht iibersteigt. Bei etwa
loo0 Atomlagen ist S nur noch ein knappes Zehntd von N .
1st also die Schichtdicke groBer als lOOOAtomlagen, so besteht wenig Aussicht, die Existenz der Plasmaschwingungen durch optische Prozesse nachzuweisen. Anders ist es allerdings, wenn wir metallische Schichten kleiner Schichtdicke oder Metallkolloide nicht zu groBer Teilchen benutzen. Dann kann man
erwarten, Absorptionsprozesse nachzuweisen, die intensitatsmaBig der Ultraviolettabsorption der Metalle in nichts nachstehen.
Hier muB noch nachgetragen werden, inwiekeit der Ansatz (9) fur die Eigenschwingungen des Plasmas in Einklang steht niit der Annahme endlicher Kristalle,
iiber die die Summe S in (15)ausgefiihrt werden soll. Die in Gleichung (9) eingefiihrten Funktionen entsprechen offenbar quaaiebenen durch den Bri>tall durchlaufenden Wellen, die in einem endlichen Kristall gar nicht existieren konnen.
Um diesen Widersprucb zu iiberwinden, denken wir uns eine unendliche Zahl
endliclier Kristalle der in Wirklichkeit vorliegenden Form zu einern unendlichen
Kristall t-ereinigt. D a m fordern wir, daD die in (9) eingefiihrten Funktionen sich
in allen diesen Kristallen periodisch immer wieder reproduzieren. Dies bedeutet
also, daB urir nicht iiur fur die Funktionen 1p in (!3) Periodizitat fur die einzelnen
Elementarzellen zu verlangen habea, sondern da13 dazu noch eine Forderung der
Periodizitat der Funktion efni(*r)in den einzelnen Makrokristallen gestellt wird.
Von diesen Makrokristallen werden wir also die Annahme machen, daD die Zahl
der Elementarzellen in der Richtung der ul-Achse gleich T,in Richtung der a ?
Achse gleich U und in Richtung der a,-Achsc gleich V sein soll. Durch eine solche
Periodizitatsforderung schriinken wir offenbar die Wahl des Ausbreitungsvektors 9 noch weiter ein, indem wir fur R folgende Bedingung finden:
F. M8glkh und R. Romp: Eindringtiefe magnetiaelr Felder in Supraleiter
347
und die Beachrankung, die wir fiir den reduzierten Ausbreitungsvektor eingefuhrt
haben, hat, wie man sich leicht uberzeugt, zur Folge, daB die Zahl der nunmehr
diskret liegenden Energieniveaus iiiit der Gesamtzahl der Elektronen N = T . rJ .V
ubereinstimmt. D& zw$ linear unabhangige transversale Plasmaschwingungen
immer zu je einer Frequenz existieren, haben wir also 2N transversale Plasmaschwingungen, die zu dem einen existierenden Frequenzband gehoren. Entsprechend werden wir von den longitudinalen Plasmaschwingungen, die wir
bislang nicht behandelten, noch einmal N Eigenschdngungen erhalten, so daB die
Gesamtzahl der Eigenschwingungen, wie in (I) gefordert, wirklich gleich 3N,
d. h. gleich der Zahl der Freiheitsgrade von N Elektronen ist.
Die Eigenenergie des Plasmas wird durch eine Summe von Energien harmonischer Oszillatoren mit Frequenzen Y 2 vo dargestellt :
Zur S c h r o d i n g e r - Gleichung fur das durch die einfallende elektromagnetische
Welle Gleichung (6) gestorte Plasnissystem gelangen wir, indem wir zu E die
Wechselwirkungsenergie Ew GI. (9) hinzu addieren und dann p,,, p V v ,p,, durch
Is
a
’
Is - ersetzen. Man sieht sofort. da13 das Matrixelenient
bzw - _ . _ - . a _
“Lni a%’ 2ni ayv’ 2ni &,fur die Ubergangswahmheinlichkeit des Uberganges Plasma ohne Quant zu Plasma
mit Quant der Frequenz Y gegeben ist durch
.e J’
(Zellr)
noF” $7
.C
e f x i ( * -~)C*A.
R
(17)
Hier sind die [&v]O1 [jiv]ol [&,joI Matrixelemente der Geschwindigkeitskomponenten
der Indizes 0, 1 harmonischer Oszillatoren von der Frequenz v. Ihre absoluten
Betriige sind also untereinander gleich. Es gilt
Das als Faktor auftretende, iiber eine einzige Elementarzelle zu erstreckendc
Integral hat eine ein’fache Bedeutung. p a e . no(xy z) die elektrische Dichte ist,
kann das Integral zwanglos gedeutet werdeii als derjenige Teil der elektrischeii
Ladung einer Elementarzelle, der an der Absorption eincs Quantes der Frequciiz Y
beteiligt ist.
An dieser Stelle muB noch etwas iiber die Norniierung von Fv gesagt werden.
Da die durch G1. (9) mit Fv zusaninienhangenden fv zu einer Fourierentwicklung
von j benutzt werden, miissen die f, normiert win:
f
fvl:dt=l.
(&lBtdl)
Schreiben wir also an Stelle von GI. (9) die folgende:
348
Annakn &r Phygk. 6. Folge. Bad 4. 1949
wo wiederum N die Zahl der Elementarzellen im Kristall ist, so habeii wir errcicht,
daB flv jetzt in der Elementarzelle normiert ist
J
-
I
E:.E':as == 1 .
(Zt*llV)
Daraus when wir, daB nicht e
J
Fv dt gleieh der zur Frequenz v gehoreiiden
7~,,
(Zellc)
Ladung pesetzt werdcii darf, soridcrii daB erst
e,
=
e
.
J
(Zellc)
n , , i , ,ds
=e
VN
J
I/,,
(Zrlk)
. E: dz
diese Bedeutuiig habeii kann. Beachtcn wir noch, daB die in GI. (17) aufbreteiide
Sumnie S (Gleichung 15) den Wert 7 .,A' hat, wo 11 =
S
eine reiiie Zahl klciner
als 1 ist, so koiinen wir W , , aus Gleichuiig (17) schreiben
Das Quadrat dieser GriiBe gibt die Absorption an. Diese ist also proportional
dem Quadrat der zeitlicheii kiderung eines el. Dipoltnornentes, gebildct mit einer
.,reduzierteii" Ladung e, uiid proportional der Zahl der Elektronen des Kristalles.
Die mangelirde Impulsubereinstimmung zwischen Lichtquant wid Plasmaquant
hat eiiie scheiiibare Reduktioii der Zahl der. h i der Absorption beteiligteii Elektronen zur Folge, die drrrch q* 'gegeben ist.
4. Vergleieh mit detii ExperimPnt
In der Formel (18)ist die einzige GroBe, die iiicht genau bekannt ist, die GroBe F,.
Sie ist sipher kleiner als die elektrische Ladung e eines Elektrons, ini allgemeiiieii
aber wohl noch von der gleicheii GroBenordnung. Von der GroBe q* wisseii wir,
daB sie uiiter Voraussetzuiig der Giiltigkeit dea fur die Plasinaschwingunger~angcnommenen Dispersionsgesetzes (13) etwa ~ d - 2 fur kompaktes Material bctragt
und, auf den Wert 1 heraufgeht, wenn die Dicke der durclistrahlten Schicht kleiner
als etwa 20 Atomlagen ist. Danxi, koniite man erwarten, da% die Absorption der
Plasniaschwi~igungeiiauch voii der gleicheii GroBeriordnung wird wie die BandBand-Absorption.
In der Abb. 1 habeii wir eiiie Abbildung aus ciner Arbeit von W o l t e r umgezeichnet. Sie stellt im weseiitlicheii die GroBe n k v fur Silber als Funktion der
Wellenlaiige dar. W o l t e r selbst hatte iiicht n kv, sondeni IL kv d dargestellt,
wo d die Dicke der Schicht bedeutet. Da er aber die Dicke der Schicht auf
Grund einer Schatzung aiigeben konnte, war es moglich, in seinen Ergebnissen
die Schichtdicke noch zu eliniinieren. Dabei fie1 zunachst auf, da8 die BaridBand-Absorption, die etwa bei 3300 A beginnt, voii der Schichtdicke vollig uiiabhangig ist. Kleine Diskrepanzen, die sich bei der Ultraviolettabsorption noch
ergaben, haben wir benutzt, uni die Angaben iiber die Schichtdicken ein weiiig
zu korrigierp. So glaubten wir, die Schichtdicke der diiiinsten Schicht von 17 A,
wie W o l t e r schatzt, auf 14 A reduzieren zu konnen, um volle ubereiiistinimurig
F. M6glich und R. R o m p : Eindringtiefe mgnetischer FeMer in Supraleiter
349
iin Ultraviolett zu erhalten. Aus den1 gleichen Grunde wiirden wir die dickste
Schicht nicht, wie bei W o l t e r , mit lNA, solidern init 155 A angeben.
Man sieht zunachst, daB das Maximum im kurzwelligen Sichtbaren, das nach
unserer Auffassung auf die Plasmaschwingungen zuriickgefiihrt werdcn muB,
ungefahr bei 4500A liegt und daB die Absorption dort von der gleichen Stiirke
ist, wie die Absorption im Ultravioletten. Sie ist etwa 20mal so stark, wie hei
der Absorption des kompakteii Madrials. Vermutlich wird bei der Absorption
des konipakten Materials noch ein betrachtlicher Anteil der langwelligen
,,klassischen" Absorption zuzuschreiben sein, so daB ein Verhiiltnis der Absorptionsstarken wie 1:100 entsprechend
unserer
Abschatzung keineswegs zu den
Tatsachen im Widerspruch
steht. Man sieht ferner auch
keine Abnahme der Abuorptioiisstarke beim Ubergang
zu Schichten yon 50 oder
60 Ale), was ebenfalls in
Ubereinstimniung niit unseren Abschatzungeii liegt.
Erst bei 155 A dicken
Schichteii macht sich eine
betrachtlichL Abnahme der
Almorptionsstarke bemerkbar, was wiederum mit
uiiserer Thcorie in Ubereinst,iinmung ist,. AuBerdem
rnacht sich aher hier noch
eine Verlagerung des Maximums bemerkbar, die deut1. Darskllung drr Absorptionsei enschaftm \on
lich davon herriihrt., daB im Abb.
Silher in Abhiinpigkeit von der Scfichtdicke nach
roten bzw. ultraroten Gebiet Wolter. Auf der Ahszieae ist die Wellenliinge in
ein weiteres Absorptions- mp, auf der Ordinate die fiir die Absorption chamkmaximum als Folge der ver- kristische Gr& n k v mit dem Faktor 10-7 multipliziert aufgetragen
grohrten Schichtdicke aufgetreten ist. Diese konnteii
ebenfalls von Wo!terl') aii A#, Au, Pt, K und Na auf Grund des vorliegenden experimentellen Materials nachgewiesen werden. Diese Maxima siiid ini allgenieinen
flscher a19 die Maxima irn kurzwelligen Sichtbaren, die nach unserer Auffassung den
Plasmasch wingungen zugeschricben werden miissen. Aueh unterscheiden sie sich
von diesen dadurcb, daB sie sich weder bei konipaktem Material, iioch bei diiniieN
Schichteu benierkbar mechen, sondern offeiibar an die Existenz mittlerer Schichten
gebunden Rind. Besonders bei Pt koiinte W o l t e r diese Erscheinung sehr deutlich
nachweisen. Wol t e r fiihrt die Existenz dieser Abuorptionsstellen auf Verringe16) Die geringfugige Vergriihrung der Absorption hei einer Srhicht von 50A
Dickr: ist vermutlich auf die Erhohung dcs ultraroten Ankilps der Absorption zuriick-
zufuhren.
'7) H. Wolter, Z.Phpik 113, 617 (1939); 115, 696 (1940).
350
A n d e n der Pkysik. 6. Fobe. Band 4. 1949
rung der Dichte im Vergleich Zuni kompakten Material verbundeii niit einer ortlichen Dichteschwankung zuriick.
Besonders schon sieht man die von uns gemeinten AbsorptionsmaxIma an den
in der Einleitung schon genannten Versuchsergebnissen von R. H a v e m a n n , die
wir in Abb. 2 wiedergeben. Man erkennt hier deutlicli bei Silber und Quecksilber das
Maximum i m kurzwelligtn sichtbaren bzw. langwelligen ultravioletten Gebiet.
Durch Intensitatmergleichung zwischen dem ultravioletten Maximum bei Silber, das
von der Band-Band-Absorption herruhrt und alich genau an der zu erwartenden
Stelle liegt, und den Ergebnissen von W o l t e r an dunnen Schichten wiirde mail die
Teilchendurchmesser des Silbersols auf etwa 106 bis 150 A schiitzen, was man wohl
auch als plausibel ansehen darf. Infolge des Fehlens der Band-Band-Absorption bei
Quecksilber kommt dort die Absorption
im kurzwelligen Teil des Sichtbaren besonders gut zum Vorscheiii, obgleich
die Absorption im Vergleich zum Silber
hier etwas kleiner ist. Auch sieht man
deutlich, daLZ das Maximum kurzwelliger
liegt als das Maximum beim Silher. Beachtet man noch, daB auf der langwelligen
Seite die Absorption von der langwelligen und ,,klassischen" Absorption
des Elekt,ronengases herruhren muB, so
ist die Annahme, daB die langwellige
Grenze der Plasniaschwingungen fur Hg
bei etwa 4504A liegt, mit den H a v e mannschen Ergebnissen durchaus vereinbar. 4500A ware aber gerade 'die
Wellenliinge, die sich aus den1 ron
.Abbe 2. DambllUng der Absorption von P i p p a r d gewonnellen Wert fur die EinSilber- und Quecksilberkolloiden nach
3fe,ngen
R. H
~~
b ~dringtiefe
~
~~iiach onserer
i
~ ~ Theorie
~ ~ fur die ~
und Ordinatehaben die gleicbe Bcdeutung Grenzwellenliinge der vom Elektroiicnwie in Abb. 1
plasma absorbierten St.rahlung ergcben
miil3te. Wie H a v e m a n n weiter mitteilt,
liegen die Plasmaabsorptionsstellen bei Cadmium und Zink noch etwas kurzwelliger
als bei Quecksilber und zwar bei Zn noch kurzwelliger als bei Ccl. Die Elcktronendichten von Quecksilber, Cadmium und Zink wachsen in der Reihenfolge
der Aufzahlung der drei Metalle, wobei alle drei genannten Metalle im Gegensatz
zu Ag als zweiwertig angesehew werden. Es konnte danach den Anschein haben,
als ob die Langmuirsche Formel zwar absolut genommen nicht die richtigen
Werte fur die Grenzwellenlangen der Plasniaabsorption liefert, daB sie aber
w'enigskns qualitativ die Reihenfolge fur das Einsetzen der Plasmaabsorption bei
den verschiedenen Metallen richtig vorauszusagen gestattet.
Es mag nun noch kurz darauf hingewieseii werden, welche Rolle die longitudinaleii Plasmaschwingungen bei der Absorption von Licht spielen konncn. Bisher
hatten wir ja nur die Absorptionsintensitit der transversalen Plasmaschwingungen
berechnet. Man niiiBte also, urn die Absor~)tionsintensitatder longitudinalen
Plasmaschwingungen auszurechnen, die Wechselwirkungsenergiedichte zwjsrhen
den Plasmaschwingungen longitudinalen Charakters und den einfallenden elektro-
F. M6glich und R. Romp: Eindringtiefe magnelischer F e k r in Supmleiter
351
magnetischen Wellen, die transversal sind, berechnen. Als Ausdmck der Wechselwirkung konnte man das Raumintegral uber die GroBe e noI * @ zugrunde legen,
wobei e no8 das Dipolmoment der Plasmaschwingungen und (3 die elektrische
Feldstarke der einfallenden Wellen bedeutet. Aus der Forderung der Longitudinalitat der Plasmaschwingungen folgt jetzt, daB der Ausbreitungsvektor 9 der Plasmaschwingungen in der Richtung des Vektors no 3 liegt, wahrend €, der Ausbreitungsvektor der elektromagnetischen Wellen, nach wie vor senkrecht zu Q ist. Man
sieht daraus schon, daO die h d e r u n g des Impulses, die im wesentlichen’ durch die
Vektordifferenz R - f gegeben ist, einen Vektor darstellt, der weder in die Richtung von 6 noch in die Richtung von 0.zeigt. Dies hat zur Folge, daO in den Aus[ T n ( 9- f),a,]
druck der ubergangswahrscheinlichkeit nicht nur die Funktion sin,
sin [n - f), o,, ,
sin[Un(Q-€) a ]
sondern auch z. B. die Funktion sin [n(se alp’vaktor eingeht. Man konnte
daher schon bei Schichten endlicher Atisdehnung nicht mehr eine nennenswerte
Absorption durch longitudinale Schwingungen erwarten. Hochstens im Falle
von kolloidalen Losungen, bei denen die TeilchengroBen kleiner als 20 Atomlagen
im Durchmesser betragen, konnte man eine Absorption durch longitudinale
Schwingungen bemerken. Aber auch diese konnte das Bild des Absorptionsvorgandes nicht wesentlich andern, da die Grenzen der Absorption die gleichen sind
wie bei den transversalen Schwingungen. Es genugt daher, die letzteren allein
zu betrachten.
~~
f)%
Berlin-Buch, Institut fur Festkorperforschung der Deutschen Akadeniie der
Wissenschaften und Berlin, Institut fur theoretische Physik der Universitat sowie
Berlin, 11. Physikalisches Institut der Universitat.
(Bei der Redaktion eingegangen am 2.Dezeniber 1948.)
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