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Eine allgemein verwendbare Differentialmethode zur Messung kleiner Widerstnde.

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134
E+ne allgemein uerwendbare Diffmemt.la1methode XUT Xessung JcZeJner WJdersttirzde;
u o n H. H a u s r a t h .
9.
Zur Abgleichung und Messung kleiner Normalwiderstande
bis herab auf 0,0001 Ohm wird von der Physikalisch-Technischen
Reichsanstalt bekanntlich die T h o m sonsche Briickenanordnung
verwendet. Die hierbei eingehaltenen Versuchsbedingungen berechtigen zur Vernachlassigung der durch die Ubergangs- und
Verbindungswiderstande gegebenen Fehlerquelle, welche bei
dieser Methode gegeniiber der einfachen Brltckenmethode zwar
wesentlich reduziert, prinzipiell aber nicht beseitigt ist.
Anders liegen die Verhiiltnisse, wenn ein kleiner Widerstand von beliebiger Form gemessen werden soll. Zur Ausfiihrung solcher Messungen sind in der Technik Anordnungen
eingefuhrt, bei denen die Abgleichung an einem MeBdraht niit
Schleif konttlkt geschieht. Gelegentlich der Untersuchung eines
zur Priifung eingesandten Leitungsdrahtes machte ich die Erfahrung, daB sich selbst mit der bekannten DoppelmeBbrucke
von S i e m e n s & H a l s k e , welche wohl eine der vollkommensten
Formen darstellt, nur dann zuverlassige Resultate erhalten
lieBen, wenn suf die Reinhaltung des Drahtes und des Rollkontaktes groBte Sorgfalt verwendet wurde. Die Erwagung,
daB noch 6ft.ers bei Messungen an Maschinen infolge ungiinstiger
Abzweigungsgelegenheit derartige Fehler auftreten und aus
Mange1 einer geniigend bequemen und zuverlassigen Kontrolle
bei dieser Methode nicht beachtet werden, gab die Veranlassung eine anscheinend noch nicht bekannte Modiiikation der
I(ohlrauschschen Differentialmethode l) mit in iibergreifendem
NcbenschluB geschaltetem Differentialgalvanometer theoretisch
und experimentell zu untersuchen. Denn wenn auch die Methode von M a t t h i e s s e n und H o c k i n ganz unabhangig von
~~~
1) F. K o h l r a u s c h , Wied. Ann. 20. p. 76. 1883.
Differentialmethode zur Messung kleiner Widerstande. 135
Ubergangswiderstanden arbeitet, hat sie sich fur praktische
Yessungen als zu umstandlich erwiesen, und bietet fiir Eichungsz wecke, wie auch Kohlrausch') hervorhebt, nicht die erforderliche Qenauigkeit, d a HilfsgrbBen eingeschoben werden, und
die Beobachtungen versohiedene und zeitlich aufeinander
f olgende Manipulationen beanspruchen.
Die Anwendung der Kohlrauschschen Methode8) in der
Praxis und des im NebenschluB geschalteten Differentialgalvanometers uberhaupt scheitert aber daran , da0 zur Abgleichung
ei n Satz kleiner Widerstande zur Verfiigung stehen miiSte,
1) F. K o h l r a u s c h , 1. c.
2) Die prinzipiellen Vorziige dieser Methode gegen die W h e a t -
s toneschc und Thomsonsche Bruckenmethode sind neuerdings in einer
erachcpfenden Diskussion derselben von J i i g e r (Zeitschr. f. Instrumentenk.
24. p. 288. 1904) klargestellt worden, welche a i r erst wtihrend des
Druckes bekannt wurde. Der dort gebrachte Nachweis, daB eine Abgleichung der beiden Galvanometerhtilften bei der Kohlrauschschen
Methodc nicht nStig ist, wenu man auf entgegengesetzt glciche Ausschlgge einstellt, wird ailerdings nur dann fur die rationelle Anwendung
von I3 edeutung aein, wenn die Messung an st6rungsfreiem.Ort ausgefiihrt
werden kann. Zumeist werden jedoch Drehspuleninstrumente verwendet
werden mussen. Bei diesen lf6t sich aber die Abgleichung ein fur allcmal
in der Weise erzielen, daB eines der beiden Systeme mit eincr halbcn
Windung oder einem Vielfachen derselben weniger hergestellt und die
Galvanometerfunktion durch einen NebenschluB am anderen System
gleich gemacht wird, worauf durch Vorschaltwiderstand innerhalb der
Galvanometerklemmen auf gleichen Widerstand absugleichen ist.
Da das Magnetfeld nur in der Umgebung der Nullstellung homogen
zu sein braucht, durfte bei guten Spulengalvanomctern eine praktisch in
Betracht kommende Anderung der Abgleichung nicht zu befurchten sein.
Solche Instrumente werden nach einer von der Firma H a r t m a n n L Braun
mir gemaehten hlitteilung tatsfcblich seit llingerer Zeit hergestellt. Die
in der Anbringung von vier geirennten Zuleitungen liegende Schwierigkeit, welche Hr. J f g e r (1. c. p. 289) als Grund fiir die zurzeit noch
nicht erreichte Herstellung anfuhrt, scheipt von dieser Firma - jedenfalls fur die Beniitzung als Nullinstriiment mit nur kleinen Restausschlilgen - durch Verwendiing sehr diinner vertikal gestellter Silbcrbluder beseitigt zu sein. - Gegenuber der Tabache, daB das Differentialgalvanometer in der deutachen Elektrotechnik keine Bcachtung gefunden
hat, ist wohl von Interesse zu erwfhnen, daS in Amerika der Widerstand der StoBfugen von Bahngeleisen mit Drehspulendifferentialgalvanometer durch Vergleich mit einem Schienenstuck nach der iiblichen Nebenschlu6methode gemesscn wird, und dieses Inetrument auch sonst vielseitige
technische Verwendung gefunden hat.
H. Hausraih.
136
welche durch parallel geschaltete grSBere Widerstande auf
jeden beliebigen Betrag gebracht werden konnten. Dies Verfahren wlire natlirlich zu kostspielig und umstandlich. Dasselbe gilt fur die Verwendung eines Satzes von MeBdrahten
bez. -Staben verschiedenen Querschnittes.
Eine bequeme Abgleichung ist jedoch moglich, wenn man
analog der an Thornsonbracken ublichen Anordnung einen
MeSdraht mit Schleifkontakt als Vergleichswiderstand benutzt
nnd diesen zur Herstellung des durch die Spannung an dem
zu messenden Widerstand gegebenen MeBhereichs an einem
entsprechend kleinen Starkstromwiderstand anlegt.
Fig. 1 zeigt diese Anordnung. Sie entspricht dem Schema
bei K o h l r a u s c h mit dem Unterschied, daB der Vergleichswiderstand durch einen MeBdraht mit auperhalb der
Abzweigungen angelegtem
NebenschluB ersetzt ist. Es
”’ fragt sich nun, ob fiir diese
Schaltung eine Bedingung
besteht, welche bei Kompensation der abgeglichenenDifFig. 1.
ferentialsysteme den Widerstand als bestimmte einfache
Funktion der MeBwiderstande ergibt. Symmetriegriinde leiten
auf die Bedingung, daB hierzu die Widerstande zwischen
dbzweigung und Stromzufiihrungsstelle auf beiden Enden des
Mefidrahtes stets gleich sein miissen. Die Rechnnng bestatigt dies.
Sei W der Gesamtwiderstand des MeBdrahtes, so lautet
diese Bedingung in den Bezeichnungen der Fig. 1:
w ,,= w
11,
= w
-
- w‘
2
ER entstehen die Gleichungen :
ix
(1)
(2)
Dabei gilt:
if’=
i’-
- ‘i
i‘ w’+ (2”
i 1,
i’“=
7u’=
il w 1 - iz w z 7
+ j’”) w - w‘
= i0 w0 ’
. - z2.
i’+ iz, io = 1
- i’+il.
Bifferentialmethode zur Messuny Rleiner Widerstiinde. 13 7
Dies in (2) eingesetzt, gibt:
Zeigt nun das auf gleiche Galvanometerfunktion und
gleichen Widerstand der beiden Systeme abgeglichene Differentialgalvanometer keinen Ausschlag, ist also il =ia, so wird :
(3)
i' W = (i - i')
oder
zoo
Fig. 2.
Das Verhaltnis der Stromstarke in der Vergleichsstrecke
zu der Stromstarke im gesuchten Widerstand ist also fur einen
bestimmten MeSdraht- und NebenschluBwiderstand konstant,
und es folgt fur verschwindenden Ausschlag wegen w1 = ulB
aus (1) die Beziehung:
w,
x = i' w ,= ~- w'= Konst.. w'.
a
1
a
-
WO
Die Beziehung wird also besonders einfach, wenn man
den MeBdraht zu 1 Ohm und dazu einen zur Verwendung an
einohmigen Milliamphremetern bestimmten NebenschluBsatz
von 'la, llas und l/eaa Ohm wiihlt, der wohl in jedem Laboratorium vorhanden sein wird. Der MeBdraht wird durch zwei
parallel gespannte Driihtq gebilclet und die Bedingung to" =w"'
praktisch dadurch erfullt, da6 die beiden Kontaktschlitten
durch isolierendes Material miteinander verbunden werden (Fig. 2).
A. Hausrath.
138
Der groEe Vorteil der Kohlrauschschen Methode besteht nun bekanntlich darin , da6 durch Vertauschung von
Stromquelle und Verbindungsstiick y die bequem durch einen
sechsnapfigen Kommutator oder einen dreipoligen Umschalter
nach der Anordnung von Fig. 3 bcwirkt wird, nicht nur die
Abgleichungsfehler der Differentialsysteme , sondern auch die
Ubergangswiderstande eliminiert werden konnen. Um nachzuweisen, daf3 die bei der neuen Modifikation hinzutretenden
Fehlerquellen durch diese Vertauschungsmethode ebenfalls klein
von zweiter Ordnung werden, mu6 der EinfluE einer Abweichung von der Bedingung w"= w"' und der hierdurch bedingten Ungleichheit der Strame il und ia untersucht werden.
Sei also w'"= w"(1 + E ) und iz = il (1 + o), wo E und CT
kleine GroBen bedeuten, so erhalt man, da nunmehr
w'+2 W " + E w"= W, statt Gleichung (3):
(4)
i ' ( W + 20,) - iw, = - E i, w"- rj. il (SO"+ 20,).
Dividiert man durch i, so zeigt sich, da6 die Fehlerglieder
auf der rechten Seite verschwinden, wenn der Strom durch
die Galvanometerspulen gegen den Strom im Hauptkreis vernachlassigt werden kann. Dies ist auch von vornherein klar,
denn es liegt dann der Grenzfall statischer Spannungsvergleichung vor, wie ja auch die gleiche Anordnung ohne weiteres
bei der Methode von M a t t h i e s s e n und H o c k i n Verwendung
fin den kiinnte.
I m Fall nicht verschwindenden Galvanometerstromes konnte
aus Gleichung (4) der Fehler fur bestimmte Versuchsdaten
angenahert berechnet werdcn, weil dann durch E auch c gegeben ist. Eine fur die praktische Ausfiihrung maBgebende
Fehlergrenze laBt sich jedoch in einfacher Form ermitteln.
Die Fehlerglieder erhalten ihren grobten Wert fiir w" = Y / 2 .
Bei der Ausfiihrung wird man jedoch den MeBdraht nur bis
auf diejenige Lange benutzen, bei welcher die Spannung an
den Schleifkontakten gleich der vollen Spannung mit d e n
nachst kleineren verfiigbareo Nebenschlu6 ist. Der au6erste
Widerstand von w", der bei der Messung erreicht wird, ist
also um W . 2 0 0 / 2 ( V + w,) kleiner als W / 2 . Dies gibt fur
den Fehlerfaktor w" + w, den maximalen Wert
-.w2
w
(W +
Ul0)
+ wo
-
Differeiitialniethode zur Messung Rleiner Widerstande. 138
Die praktische Anwendung mit W = 1 Ohm und 20, = 1/9 ,
etc. Ohm gibt hierfiir innerhalb 2 Proz. genau den Wert
F + 20,/ 2. Gleiohung (4) kann deshalb nach Division durch
i ( W + wo) auch geschrieben werden:
i ‘ / i unterscheidet sich also im, ungiinstigsten Fall der
Verwendung von der Konstanten w o / W + wo nur um ein Prodnkt zweier kleinen GFroBen, denn bei den Anwendungen der
Methode wird ip/2i selten 0,Ol uberschreiten. Aber auch
diese Korrektionen fallen durch das Umwechseln der Stromquelle nach dem Zweig y vollstandig heraus. Dabei wird
namlich, wie eine Betrachtung der Fig. 2 zeigt:
i”= i’+ il,
if”= i’-
i2,
.
.
i, = 1 - z1
- j’+
iz.
i2/il hat also gegeniiber der ersten Messung sein Vorzeichen
geandert, wahrend i‘/i gleiches Vorzeichen behalt. Nimmt
man das Mittel der zwei Einstellungen, so unterscheidet sich
also das Resultat von dem der vollkommenen Gleichheit der
Abgleichungswiderstande entsprechenden Betrag nur urn eine
verschwindend kleine GroSe. Es zeigt sich also, daB die beschriebene Anordnung an allen Vorteilen des in der Anordnung von K o h l r a u s c h gegebenen speziellen Falles derselben
teilnimmt I), abgesehen allerdings von den Fehlerquellen, welche
die Verwendung eines MeBdrahtes mit sich bringt.
1) Dies gilt innerhalb der praktisch vorliegenden Verhaltnisae aucb
beziiglich der Empfindlichkeit. Nach der von J i i g e r 0. c. p. 293-295)
durchgefiihrten vergleicheuden Berechnung der Empfindlichkeit der R o h l rnuschschen Differentialmethode und der Thomsonschen Briickenmethode unter Annahme gleicher Strombelaetung des zu mesaenden
Widerstandes und giinatigater Anordnung ist hierin die Differentialrnethode
bedeutend uberlegen. Der Unterschied kann in praktischen Fiillen beilaufig derart sein, da6 nach der Differentialmethode rnit der gleichen
G enauigkeit durch Zeigerablesung gernessen werden kann , wie nach der
T h o maonsehen Methode durch Spiegelableanng. Die Empfindlichkeit
wird nun bei der neuen gegeniiber der K o h l r a u s c l s c h e n Anmdnung
im ungiinstigsten Fall im Verhtiltnia der Quadratwurzel vom Galvanonicterwiderstand zu dem um den MeBdraht vermehrten kleiner. Dieser
Uuterschicd ist selbet bei dem rclativ groBen MeEdrahtwideratand von
1 Ohm obne praktischc Bedeutung.
140
H, Hausrath.
Diese kommen jedoch fur das Verwendungsgebiet der
neuen Anordnung nicht in Betracht , da Eichungsmessungen
mit den bierzu erforderlichen Normalwiderstanden selbstverstandlich immer nach der Kohlrauschschen Methode auszufiihren sind, falls sie nicht nach der - unter den eingangs
erwahnten Bedingungen einwandsfreien - T h o m s o n schen
Methode ausgefuhrt werden.
Von erheblichem praktischen Interesse scheint jedoch die
aus der Gleichung (4) zu ziehende E'olgerung, daB die K o h l rauschsche Methode auch fur die Messung oder Abgleichung
von Starkstromnebenschlussen einwandsfrei verwendbar gemacht werden kann. Die in ihrer neuen Verwendbarkeit zu
der bier behandelten Methode schon angefuhrten NebenschluBsatze fur einohmige Amphemeter konnen im allgemeinen nicht
mit so kleinen Abzweigungswiderstanden hergestellt werden,
daB diese fur Eichungsmessungen gegeu den Widerstand des
Instrumentes vernachlassigt werden durfen. Es wird desbalb
von den Herstellern entweder der Abzweigungswiderstand zum
Z weck der Ausschlagskorrektion angegeben oder der NebenschluB selbst um so vie1 groBer als der nominelle Wert von
l/Q, l/QD etc. Ohm gemacht, da6 die Spannung an den Klemmen
des Instrumentes tatsachlich auf den lotenbez. lootenetc. Wert
bei gleicher Hauptstromstarke wie ohne NebenschluB gebracht
wird. Die Umstandlichkeit, welche mit der Abgleichung dieser
Betrage nach der Thomsonschen Methode verbunden ist,
falls eine fiir Eichungszwecke geniigende Genauigkeit verlangt
wird, ist vielleicht die Ursache, da0 an einer einzigen Schiene
angeordnete Satze solcher NebenschluBwiderstande, so erwiinscht
und einfach sie fur das exakte Arbeiten mit grbBeren Stromstarken waren, bisher noch nicht eingefuhrt worden sind.
SchlieBt man jedoch die Abzweigungen an einen Normalwiderstand von 1 Ohm an und zweigt von dessen Enden die Differentialsysteme nach Fig. 1 ab, wahrend letztere andererseits an
die Klemmen eines Normalwiderstandes von 0,1, 0,Ol etc. Ohm
fiihren, 80 wird die richtige Abgleichung ohne weiteres erreicht, wie die erste Hillfte der Gleichung (3) zeigt. Gleichung (4)
zeigt mit Rucksicht auf die relative Kleinheit der die Abzweigungen reprasentierenden Widerstinde w" und w"', daB
durch die Nichterfullung der Bedingung w"= w"' auch im un-
Bifereniialmethode zur AJessung kleiner Widerstande. 14 1
giinstigsten Fall: w"= 0, w'"= E w''= Abzweigungswiderstand
nur ein sehr kleiner, bei dem Kohlrauschschen Kommutierungsverfahren verschwindender Fehler entsteht.
Das Verfahren wurde zur Herstellung eines Satzes kleiner
Widerstande in der Anordnung der Fig. 3 verwendet. Die
Widerstande liegen einerseits an einer mit der Stromzufiihrungsklemme A verbundenen Schiene, andererseits an den Kontaktklijtzen a, 6 , c, d, e in der Stufenfolge 00, 'Is, 1/99, 1/e9s, 0 Ohm.
Die Stromzufiihrung erfolgt bei Klemme H , deren Schiene
durch einen Bugel mit dem Kontaktklotz des erforderlichen Nebenschlusses verbunden wird. Von
diesem aus wird durch einen zweiten
BUgel die Schiene C angeschlossen.
J e nachdem der Nebenschlu6satz
E ,~noo9/K,90
m n d y
fiir Widerstandsrnessungen oder
Strommessungen dienen 5011, wird
Fig. 3.
an die Klemmen B und C der
DoppelmeBdraht oder das einohmige Milliamperemeter nngelegt.
Urn die nach der Differentialmethode so genau herstellbaren
Starkstromwiderstande auch fur Strommessungen durch Kompensation bequem verwerten zu kijnnen, empfiehlt sich zwischen
B und C noch einen Widerstand von 1-Ohm iiher den Kontaktklotz J einschaltbar anzuordnen, der in Kombination mit
den Nebenschliissen den ub1ichen;Satz von Normalwiderstanden
zu 1, 0,1, 0,Ol und 0,001 Ohm ergibt. Ein ,,dreipoliger" Umschalter I) dient an Stelle des sechsnspfigen Kolnmutators zur
Widerstandsmessung und - bei KurzschluB der dabei an den
zu messenden Widerstand gelegten Klemmen x x - auch zur
Kommutierung bez. Ausschaltung fur Strommessung mit Milliampereme ter oder Kompensation.
Die Messung kleiner Widerstande mittels des beschriebenen NebenschluBsatzes erfolgt nun in der Weise, daB die
Kontaktbiigel von dem KurzschluSkontakt e aus so weit nach
1) Ein solcher diirfte in jedem fur Starkstrommessung eingerichteten
Laboratorium vorhanden sein und dient dann in der bei Fig. 3 gezeichneten Schaltung zum bequemeren Umschalten ebenao wie die von J lig e r
(1. c. p. 290) beschriebene, von v. S t e i n w e h r konetruierte vierbiigelige
Wippe.
142
H.Hausrath.
links verschoben werden , bis der Ausschlag am Differentialgalvanometer umkehrt, wahrend die Schleifkontakte an den
Enden des MeSdrahtes bei B C stehen. Durch Verschieben
der Schleifkontakte wird dann die Nulleinstellung erhalten.
Durch Kommutation konnte nun eine zweite Einstellung der
Schleifkontakte und das Resultat aus dem Mittel der beiden
Ablesungen erhalten werden. Hierbei kannte jedoch der Ubergangswiderstand der Schleif kontakte eine Anderung erfahren.
Es ist deshalb in der Anordnung der Fig. 3 ein Satz von
Widerstanden mit den Betragen 10000, 1000, 100 und 10 Ohm
vorgesehen, welche den einzelnen NebenschluSstufen parallel
geschaltet werden kannen und dadurch die Interpolation der
richtigen MeBdrahtablesung bei beiden Kommutatorstellungen,
also unter Elimination der Ubergangswiderstilnde ermiiglichen.
ZweckmaSig fiihrt man zwei derartige Messungen mit verschiedenen Einstellungen der Schleif kontakte in der Weise aus,
daS fiir jede Kommutatorstellung der Ausschlag ohne Nebenschlu6 nahe auf Null gebracht wird. Ein Beispiel fiir dieses
Verfahren wird spater gegeben werden. l)
Die Interpolationswiderstande sind im Schema mit den
Einzelstufen 9000, 900, 90 und 9 zwischen den Klotzen der
Reihe E vorgesehen. Der geforderte Betrag wird hierbei durch
Verbindung der Schiene D mit dem Widerstand von 1 Ohm
iiber I einerseits und dem Kontaktstuck der Reihe E andererseits hergestellt, in welchem der zur geforderten Einheit erganzende Widerstand endigt. Durch SchlieBung des Kontaktes
bei 11 wird dieser Widerstand der MeSanordnung parallel geschaltet.
Diese Schaltungsweise erscheint deshalb besonders geeignet, weil 80 zwischen den Klemmen B und LI zugleich ein
Satz von Vorschaltwiderstanden zu dem einohmigen Milli1) Dieses Verfahren fuhrt natiirlich zu dem gleichen Ergebnis wie
dssjenige, welchcs Jilger (1. c. p. 292) mit unabgeglichenem Differentialgalvanometer iind infolgedessen groleren Ausschliigen f i r die K o b 1causchsche Anordnung vorachliigt. In Anbetracht der Bequemlichkeit
der MeBdrahteinstellung und der praktisch gebotenen Verwendung eines
von vornherein abgeglichenen Spulendifferentialgalvanometers scheint
mir jedoch fur die neue Methode geeigncter, in der obcn angegebenen
Weise zu interpolieren.
Differentialmethode zur Messuiiy kleiner Widerstande. 143
amperemeter fiir dessen Verwendung zur Messung hoherer
Spannungen entsteht. F u r die Interpolationswiderstiinde braucht
also nur ein solcher zu diesem Zweck wohl meist schon vorhandener $atz mit geniigend dicken Kabeln an die Klemmen
H und I angeschlossen zu werden.
Unter Zuschaltung des 1 Ohm Widerstandes entstehen
nun auch die hoheren Dezimalwiderstinde. Die Anordnung
der Fig. 3 bietet somit au6er ihrer beschriebenen Verwendung
zur Messung kleiner Widerstinde silmtliche Kombinationen,
welche den Bestand an Normalwidersttlnden eines fiir elektrische Eichungsmessungen eingerichteten Laboratoriums zu
bilden pflegen, mit Ausnahme der bei Differentialmessung wegfallenden Vergleichswiderstilnde. Es diirfte so auch einem
mit beschrankten Mitteln arbeitenden Laboratorium miiglich
sein, sich durch die angegebene Anwendungsweise der K o h l r a u s c h schen Differentialmethode eine vollstiindige Ausriistung
von Gebrauchsnormalen zu verschaffen. Von der Beschreibung
einer Anordnung mit weiteren Zwischenstufen soll abgesehen
werden, da dieselbe sich aus dem gegebenen Schema leicht
entwickeln last, und ihre konstruktive Ausbildung nach Fertigstellung eines Modells an anderer Stelle beschrieben werden soll.
In einem im Elektrotechnischen Verein gehaltenen Vortrag beschreibt F e u s s n e r ' ) einen auf seinen Vorschlag von
S i e m e n s 8z H a l s k e ausgefiihrten mehrstufigen NebenschluSwiderstand, welcher auf der bekannten Anordnung des A y r t o n
schen Universalshunts %) beruht. Diese Anordnung , welche Tor
der angegebenen den Vorteil groBerer Einfachheit zu haben
scheint, da sie nur eine Kontaktbiirste erfordert, verursacht
jedoch nach einer mir von Hrn. B e n e c k e , Chefingenieur der
Weston E. I. Co. freundlichst gemachten Etteilung infolge der
Ungleichheit der an den Abzweigungspunkten vom Hauptkreis
zum Instrument liegenden Materialien so grol3e Thermoeffekte,
daS hierdurch Ausschltlge iiber einen gro6en Teil der Skala
entstehen sollen.
Bei der oben angegebenen Anordnung tritt diese Schwierigkeit nicht auf, wenn alle Abzweigungen aus relativ diinnen, an
-
-
1) K. Feussner, Elektrotechu. Zeitschr. 26. p. 115. 1904.
2) W. Ayrton, Electrician 32. p. 827. 1894.
144
El. Eausrath.
den Widerstandsblechen selbst angeliiteten DriZhten desselben
Materials hergestellt werden. Diese Art der Abzweigung ist
schon durch die theoretische Forderung fur die genaue Abgleichung geboten, wonach ja die Zuleitiingswiderstilnde (w“
und w”’) moglichst gleich groB sein sollen. Sie bietet aber
auch eine nicht zu unterschatzende Erleichterung der Abgleichungsarbeit, da die Starkstromwiderstande nur annahernd
hergestellt zu sein brauchen und die definitive Abgleichung
darauf durch Einklemmen des blankeii Ableitungsdrahtes erfolgen kann.
Es mag noch auf die besondere Eignung der Methode
zur Untersuchung von Leitungsmaterialien hingewiesen werden,
deren Leitfahigkeit bekanntlich nach technischer Gepflogenheit in Prozenten der Leitfahigkeit des reinen Kupfers ausgedruckt wird. Fur derartige Prufungen wird man nur einen
aus reinem Kupfer bestehenden NebenschluSsatz und MeSdraht
bei bestimmter Temperatur abzugleichen haben, urn das Resultat ohne praktisch in Betracht kommenden TemperatureinfluS
zu erhalten.
Zur experimentellen Priifung der Methode wurde ein DoppelmeSdraht von 1 Ohm Gesamtwiderstand hergestellt, dessen
beide Eontaktschlitten in der schon beschriebenen W eise zwanglaufig miteinander verbunden waren. Da noch kein Spulendifferentialgalvanometer zur Verfiigung stand, wurden die
Messungen zu storungsfreier Nachtzeit mit einem gewohnlichen
Differentialgalvanometer von H a r t m a n n & R r a u n ausgefuhrt,
dessen einzelne Spulensysteme ca. 150 Ohm besa8en. Die
Empfindlichkeit betrug 1,8 .10 -8 Amp.
Zur Prufung auf die Genauigkeit der Messung durch Vergleich mit der direkten Methode von K o h l r a u s c h sollte auf
die Skalenmitte einmal ohne und einmal rnit NebenschluS eingestellt werden. Dies war mit Hilfe zweier mit Quecksilberkontaktbiigeln versehener Paare von Normalwiderstanden mit
den nominellen Betragen 1 und 0,l Ohm in folgender Weise
zu erreichen.
Der DoppelmeSdraht und NebenschluB wurden urn einen
so vie1 groSeren Betrttg als 1 bez. 0,l Ohm abgeglichen, daB
ihnen ein groSerer Widerstand parallel geschaltet werden muSte,
urn sie nach der urspriinglichen Kohlrauschschen Methode
Bzfferentialmethode zur iMessung kleiner Widerstande. 145
rnit den Normslwiderstanden von 1 bez. 0,l Ohm vergleichen
zu konnen. Die sehr kleinen Differenzen der nominell gleichen
Normalwiderstande bedingen hierbei verschieden groBe Nebenschlubwiderstande. Werden nun die beiden gleich groBen
Normalwiderstande einander parallel geschaltet, so kann gemaB
einer wegen der Kleinheit des Unterschiedes der Normalwiderstande leicht durchfuhrbaren Rechnung der NebenschluB so
eingestellt werden, dab der Widerstand der Kombination genau
gleich dem arithmetischen Mittel der vorher am Ende des
MeBdrahtes nach K o h l r a u s c h verglichenen Einzelwiderstiinde
ist. Wird dies sowohl mit 1-ohmigen wie mit 0,l-ohmigen
Widerstanden ausgefiihrt, so muB die Einstellung der Doppelschleifkontakte auf den MeBdriihten in beiden Fallen auf dieselben Skalenteile erfolgen, namlich diejenige, welche den halben
Widerstand des MeBdrahtes begrenzen.
Es ergab sich so bei einer Messung rnit zwei Widerstanden von je 1 Ohm die Einstellung in der Mitte der Me6drahte, gernessen als Summe der auf beiden abgelesenen Skalenteile, zu 1000,0,, bei der gleichen Messung mit 0,l Ohm zu
1ooo,o,.
Dieselbe Beobachtungsreihe wurde einige Wochen spiiter
nochmals durchgefuhrt, wobei jedoch die Abzweigungen der
Differentialsysteme nicht an die Klemmen der MeBdrahte selbst,
sondern an die mit diesen durch zwei Kupferbiigel verhundenen
Schienen des verwendeten NebenschluBsatzes gelegt waren. Die
dem halben Widerstand zwischen diesen Punkten entsprechenden Einstellungen, die danach nur unter sich, jedoch nicht rnit
den oben gegebenen verglichen werden kbnnen , ergaben sich
so etwas groBer, zu 1000,3, und 1000,2,.
Nach der Beschaffenheit der Holzskala und der aus Kupferblech gebogenen Schneiden konnte eine bessere Ubereinstimmung
der Ablesungen nicht erwartet werden.
Die genauen Einstellungen wurden naturlich durch Interpolation gewonnen.
Alu Beispiel fiir die Art der Beobachtung bei der angewandten Methode seien die Daten fiir die Abgleichung des
MeBdrahtes durch NebenschluB gegen einen Normalwiderstand
von 0,l Ohm herausgegriffen. Die erste Zeile der folgenden
Tabelle enthalt den Widerstand der Nebenschliisse, die zur
Aniinlen der Plrgsik. IV. Folge. 16.
10
H. Hausrath.
146
Interpolation des abgleichenden Nebenschlusses dienten , die
Ziffern der zweiten bezeichnen die beiden Stellungen des
Kommutators, die dritte Zeile gibt die zugehorigen Ausschlage.
7,7 Ohm
1.
2.
+3,1
-5,3
9,9
1.
+5,5
1.
+0,2
Ohm
7,7
2.
1.
-2,O
+O,O
1.
+3,4
Ohm
2.
I.
-5,2
+3,4
Bus diesen Ausschlagen wurde fur jede Schaltung getrennt
der Widerstand interpoliert, welcher den Ausschlag 0 ergeben
hatte und aus den beiden Werten das Mittel genommen. In
gleicher Weise wird man natiirlich vorgehen, wenn eine Messung
mit Hilfe der friiher empfohlenen Interpolationswiderstiinde
ausgefiihrt wird.
Die Stromstarke betrug bei den Ausschlagen obiger Tabelle
1 Amp., was einer Belastung der MeBwiderstlinde mit 0,l Watt
entspricht. Da die hundertfache Belastung zulassig ist, ergibt
sich, da6 die Methode im allgemeinen mittels eines Zeigerdifferentialgalvanometers mit gleicher Genauigkeit wie bei dieser
Messung ausgefuhrt werden kann.
Schliefilich sei noch eine Priifung auf den EinfluB erheblicher Abweichungen von der theoretisch geforderten Gleichheit der Widerstande w" und w"' angegeben.
Der MeBdraht war mit einem NebenschluB von 'IssOhm
versehen, der Vergleichswiderstand betrug ca. 0,005 Ohm, die
Einstellung erfolgte also ungefahr in der Mitte der Drahte.
Darauf wnrde das Verbindungsstuck der Schleifkontakte entfernt, und die letzteren so eingestellt, dab die auf beiden
Drahten abgegriffenen Langen um ca. 5 Proz. verschieden
waren. Ihre Summe betrug 1003,3, mm.
Die Interpolation zweier bei gleichen MeBdrahtlangen ausgefuhrten Messungen auf demselben Vergleichswiderstand entsprechende MeBdrahteinstellungen ergab dagegen 1003,7, mm.
Der Fehler kann daher auch bei erheblich groBerer Ungleichheit der Drahtstiicke, als sie bei praktischen Messungen vorkommen wird, unter ahnlichen Verhaltnissen vernachlassigt
werden. Bei kleinerem Widerstand der Galvanometerspulen
konnte allerdings, wie schon erwabnt, ein groBerer Fehler entstehen.
Es mag noch darauf hingewiesen werden, da6 eine Uber-
Bifferentiulmethode z w Messung Rleiner Widersfande. 14 7
tragung derMethode auf Wechselstromrnessungen keine Schwierig
keiten bietet. Als Ersatz fur das Differentialgalvanometer hat
sich hierbei das wirbelstromfreie Spiegeldynamometer von
S i e m e n s & H a l s k e bewahrt, dessen bewegliche Spule an
einen im Hauptstromkreis befindlichen Widerstand angeschlossen
wurde. Bei Messungen an Elementen werden den Differentialsystemen und der Stromquelle nach Analogie der N e r n s t schen
Methode Kondensatoren vorgeschaltet. Die bei derartigen
Messungen nijtigen Abgleichungen und VorsichtsmaBregeln sollen
mit einigen Anwendungen dieser Methode im Zusammenhang
behandelt werden.
Hro. Hofrat Prof. E. A r n o l d bin ich fur die Gewahrung
der angewandten, teils neu beschafften Hilfsmittel zu groSem
Danke verpflichtet.
(Eingegangen 2. Dezember 1904.)
10.
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kleiner, differentialmethode, verwendbare, zur, allgemeines, eine, messung, widerstnde
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