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Eine Bemerkung ber die Grundlagen der Mechanik.

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Eine Bemerknng iiber die Grandlagen der Mechanik
V m C. F . v. Weizsacker
.Ma x v. L a u e zum 70. Geburtstug gewidmet
Inhaltsiibersicht
Die drei Ne wtonschen Axiome einerseits und das Gravit,ationsgesetz andererseits bilden in der klassischen Mechanik zwei vollig unabhangige Aussagen. I m
folgenden soll darauf hingewiesen werden, da13 diese Unabhangigkeit sehr vermindert wird, wenn man von vornherein quantenmechanisch denkt.
Wir beschranken uns auf das Einkorperproblem, also die zwei ersten Axiome,
von denen ferner das erste (das Tragheitsgesetz) nur der Sonderfall des zweiten fur
die Kraft Null ist. Der in
mx = K ,
(1)
ausgedriickte Sachverhalt, da13 aul3ere Einfliisse gerade die zweite dbleitung des
Orts nach der Zeit durch eine lineare Gleichung b e s t i m e n (und nicbt etwa, wie
es in der Aristotelischen Physik konsequenter ware, die erste; oder etwa eine
komplizierte Funktion verschiedener Ableitungen) ist ein empirisches Gesetz, das
bisher nicht hat aus einem allgeneinen Prinzip hergeleitet werden konnen. Wesentlich derselbe Sachverhalt driickt sich darin &us, da13 im Energiesatz
aul3er einer Ortsfuntion gerade das Quadrat der Geschwindigkeit auftritt. Invarianzbetrachtungen fiihren hochstens dam, daB, wenn ein Integral der Bewegung
von der Geschwindigkeit abhangen soll, eine Funktion von va auftreten miiote,
die Form dieser Funktion bleibt aber unbestimmt.
Quantenmechanisch ist das Auftreten von 218 in (2) aquivalent dem linearen
Auftreten des A-Operators in der Schrodingergleichung. Die S c h r o d i n g e r gleichung ist nun in bezug auf die Ortmbleitungen identisch mit der L a p l a c e schen bzw. Poissonschen Gleichung der Potentialtheorie. Hiermit wird eine Beziehung zum Gravitationsgesetz hergestellt. Das Ne wtonsche Potential l / r ist
die iiberall auBer im Nullpunkt regulare Losung der Gleichung
AU=O,
(3)
die als die einfachste Gestalt einer ,,Wellengleichung des Gravit,ationsfeldes" aufgefal3t werden kann.
5+
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Annalen der Physik. 6.Folge. Band 6. 1949
Die mathematische Gestalt des 2. N e w t o n schen Axioms und diejenige des
Gravitationsgesetzes erweisen sich deninach als Folgen der Giiltigkeit einer im
wesentlichen Anteil identischen Differentialgleichung, welcher einerseits die Materie, andrerseks das Schwerefeld geniigen. Diese Gleichung selbst ist allerdings
nur der unrelntivistische Greiizfall einerseits der Diracschen, andererseits der
Einsteinschen Feldgleichungen. Der Grund ihrer Giiltigkeit ist daher in der
noch unfertigen allgeineinen Theorie der elementaren Felder bzw. Teilchen zu
suchen. Die vorliegeude Notiz sollte nur darauf hinweisen, wieviel konsistenter
die Axiolnatik der klassischen Physik wird, wenn Inan die ent,stehenden Fragen
bis zu ihren quantentheoret,ischen Grundlagen verfolgt.
Got t i n g e n , Kaiser-\Whelm-Institut fur Physik.
(Bei der Redaktion eingeganges am 7. Juli 1949.)
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