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Eine Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft von 0░.

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506
4. E4me Bestirmnuny
der Sah'aIZyeschwiitdCy~eit4.n L u f t von 0 O;
vom M . T h i e s e s a .
(Mitteilung aus der Physikalisch-Technisclien Reichsanstalt.)
Vor einigen Jahren habe ich eine neue Methode zur Bestimmung von Schallgeschwindigkeiten, die Methode des geschlossenen Resonators angegeben. Sie besteht darin, daB
man in einein geschlossenen Raume stehende Schwingungen
erzeugt und die Frequenz bestimmt, bei welcher ein Maximum
der Resonanz eintritt. Obgleich mein unmusikalisches Ohr
mich fur akustische Versuche wenig geeignet erscheinen lafit,
haben die Umstande, namentlich der Zustand meiner Augen,
mich veranlaot, gerade diese Untersuchung weiter zu fuhren.
Die Metliode , urspriinglich hauptsachlich fur groBeren Druck
bestimmt, ist zuniichst fiir Atmospharendruck ausgebildet und
auf die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in verschiedenen
Gasen bei verschiedenen Temperaturen angewandt worden.
Von den ausgefiihrten Beobachtungen sind bisher nur die
fur Kohlensaure bei hohen Temperaturen gewonnenen Relativwerte summarisch und ohne endgultige Bearbeitung veroffent.
licht worden. l) I m vorliegenden Aufsatze sol1 nun zunachst eine
neuere Beobachtungsreihe mitgeteilt werden, aus der sich die
Schallgeschwindigkeit in trockener kohlensaurefreier Luft bei 0
ergibt. Die Resultate dieser Untersuchung in Verbindung mit
denen einer ahnlichen noch nicht abgeschlossenen fur Kohlensaure werden auch bei der Bearbeitung meiner altereu Versuche verwertet werden kdnnen.
I) 1'hys.-Techn. Reichsanstalt, Zeitschr. f. Instrumcntenk. 27. p. 112.
1907; vg1. auch 2% p. 114. 1903; 24. p. 133. 1904; 25. p. 102. 1905; 26.
11. 111. 190F.
Scliallgeschzoindigkeit in Luft von 0".
5 07
Als Resonator diente ein Messingrohr von 100 cm Lange
und 5,6 cm innerem Durchmesser bei OJ2cm Wandstarke. Das
Rohr war nuf dem Lager des Fabrikanten besonders ausgesucht
worden, um ein moglichst fehlerfreies Rohr mit glntter Innenwandung zu erhalten. Von einer recht merklichen Krummung
konnte es durch Durchdriicken bis auf etwa OJO1 cm befreit
werden; nahezu von gleicher Ordnung war die Abweichung
des Querschnittes von der genauen Kreisform. Nachdem die
Enden sorgfaltig abgedreht waren, wurde die genaue Lange
des Rohres durch Vergleichung mit dem auf Silber geteilten
Blessingmeter 1890 bestimmt.
Zu dem Zwecke wurde das Rohr neben das Meter gelegt,
dann driickte man gegen seine Enden ebene Glasplatten, die
uber die Teilung des Meterstabes heruberragten, und bestimmte
mikrometrisch den Abstand zwischen den Strichen des Stabes
und ihren durch die Glasplatten erzeugten Spiegelbildern. Unter
der Annahme gleicher Ausdehnung von Rohre und Stab ergab
sich dann mit Riicksicht auf die bekannte Gleichung des
Meterstabes
Jange der RoJire bei O o = 100,004 cm.
Auf die Enden der Rohre wurden nun zwei gleichartige
in der Figur in richtigen Verhaltnissen wiedergegebene Fassungen
aufgesetzt und verlotet ; besonders wurde darauf geachtet, dalJ
die Flachen, welche das Rohr abschliekien, gut eben waren
und genau auf den Rohrenden auflagen; daher wurden die
Ringe, welche die Fassungen festhalten , besonders gearbeitet.
Der fertige Resonator wurde in einem Zinkkasten, der
mit Eis gefullt werden konnte, an zwei Stellen auf Holztriiger
aufgelegt und hier mit Klebwachs befestigt. Von den Rohrenden A wurcle das eine durch Kautschukschlauche mit der
Schallquelle, das andere rnit zwei in die Ohren des Beobachters eingefuhrten HGrern verbunden, wie sie bei dem
Edisonschen Phonographen benutzt werden. Die Membranen M,
welche die Gasfullung des Resonators von der aukieren Luft
abschlieBen, bestanden aus 0,03 cm starkem Neusilberblech ;
bei einem Durchmesser von 2 cm ertragen solche Membranen
eine Druckdifferenz von einer Atmosphare; doch muB bei Ausfiihrung der Versuche auf ihren beiden Seiten nahe derselbe
33 *
508
ill. Thiesen.
Druck bestehen, wenn der Schall nicht ausgeloscht werden
soll. Die Offnungen, durch welche der Schall in den Resonator
eintritt, haben einen Durchmesser von 0,l cm; eine starke
VergroBerung dieses Durchmessers scheint keinen EinfluB auf
Schallstarke und mittlere Tonhohe zu haben, dagegen das Bereich der Resonanz etwas zu verbreitern.
Die Ansatzrohren B dienen zur Fullung des Resonators.
I m vorliegenden Falle strich die Luft hintereinander durch
eine rnit Atznatronlosung gefiillte Waschtlasche, eine lange mit
Natronkalk und eine mit Phosphorpentoxyd gefiillte Rohre zum
Resonator und wurde dann nach Durchstreichen einer mit
konzentrierter Schwefelsaure beschickten W aschflasche durch
B
eine Wasserluftpumpe abgesaugt. Wahrend der Fullung war
ein Fenster des Beobachtungsraumes geoffnet; das Brennen
von Gas und nach Moglichkeit auch der Aufenthalt von
Menschen vor und wahrend der Fiillungen wurde vermieden.
Die beiden Waschflaschen an den Enden bewirkten es, daB
auch spater durch Temperatur- und Barometerschwankungen
eine Zirkulation nur im richtigen Sinne stattfinden konnte;
sie lieBen auBerdem erkennen, daB alles vollkommen gedichtet
war. Die Verbindungen bestanden aus Glasrohren, von denen
immer eine mit ihrem verjiingten Ende in die andere gesteckt
war; die sehr engen Fugen wurden durch Chatterton-Compound
gedichtet. Nur die Flasche rnit Natronlosung war mit einem
Gummischlauch angeschlossen, durch Losen ihres eingeschliffenen
Schallgeschiu~ndigkeitin Liift von 0 O.
5 09
Stopsels konnte daher vor jeder Beobachtung der Druck ausgeglichen werden.
Als Schallquelle diente eine durch einen Elektromotor
angetriebene Sirenenscheibe mit drei Reihen von 60, 80 und
120 Lochern; die Feinregulierung ihrer Qeschwindigkeit erfolgte durch mikrometrische Bewegung eines Bremsmagneten.
Durch eine Schraube ohne Ende wurde die Bewegung der
Scheibe mit 99 ma1 verminderter Geschwindigkeit auf einen
Bugel iibertragen, der zweimal bei jeder Umdrehung einen
Stromkreis schloB und dadurch eine Marke auf dem Papierstreifen eines Chronographen machte ; auf denselben Streifen
wurden gleichzeitig die Sekundenmarken einer genau gehenden
Uhr und vom Beobachter gegebene Zeichen geschrieben, durch
welche namentlich Anfang und Ende einer Beobachtung festgelegt wurden.
In nicht befriedigender Weise war die Forderung erfullt,
dem Resonator einen einfachen, also auch dauernd sich gleichbleibenden Ton zuzufuhren. Nach dieser Richtung ware noch
eine erhebliche Verbesserung erwiinscht und auch ausfiihrbar,
schon eine Vermehrung der Lticherreihen der Sirene wiirde
eine recht merkliche Verbesserung bedingen. Die Schwierigkeit lag zum Teil darin, daS moglichst alle gut horbaren Resonanztone der Riihre gemessen und daher sehr verschiedene
Schwingungszahlen von 165 bis 2000 in der Sekunde benutzt
wurden. AuBerdem war eine schnelle Abwecbselung zwischen
diesen Tonen erwiinscht, um bald eine Dbersicht iiber das
Resultat zu gewinnen und etwaige Anderungen in der Zusammensetzung der Luft auszuschalten. Man griff daher nicht
zu dem zeitraubenden Mittel, eine Zahl der Offnungen zu verstopfen.
Bei den vorhandenen Locherreihen erforderten die tiefen
Tone so kleine Geschwindigkeiten des Motors, wie sie urspriinglich nicht vorgesehen waren, und dabei ergaben sich bei der
fruher benutzten Kuppelung zwischen Motor und Sirenenscheibe
ganz unertragliche StoBe von der Periode einer Umdrehung,
die von einer UngleichmaBigkeit des Motors herruhrten. Diese
StoBe milderte man dadnrch, daB die Sirene mit dern Motor
durch eine Uhrfeder verbunden wurde, welche beim Lauf durch
die Bremsung der Sirenenscheibe gespannt war, naturlich kann
510
M. Thiesen,
diese lose Kuppelung selbst wieder Schwingungen der Sirenenscheibe verursachen. Nach der Beobachtung Nr. 47 wurde
die E’eder durch eine hartere ersetzt; nach Nr. 113 wurde
der Motor neu montiert, da der Gips, mit dem er auf der
Unterlage befestigt wird, gesprungen war; dabei wurde mit
groBerer Sorgfalt a19 friiher auf das Zusammenfallen seiner
Achse mit der der Sirene geachtet.
Bei langsamem Lauf waren die nicht periodischen UnregelmaBigkeiten des nicht geniigend belasteten Motors ziemlich
groB. Bei schnellem Lauf und starker Bremsung machte sich
mehr die systematische von der Erwarmung der Drahte und
der Sirenenscheibe herriihrende Anderung bemerkbar; doch
auch in diesem Falle gelang es nur ausnahmsweise, den Ton
langere Zeit wahrend der etwa 3 Minuten wahrenden Beob.
achtung festzuhalten. Erschwert wurde die Regulierung der
Oeschwindigkeit dadurch, daB man keinen festen Anhalt dafiir
hatte, in welchem Sinne die Regulierung erfolgen sollte und
daB man sich nicht der Gefahr aussetzen durfte, beim Verlieren des Tones durch starkere Anderung nech der falschen
Seite die Beobachtung zu verderben. Ein empfindlicher und
leicht ablesbarer Anzeiger der augenblicklichen Geschwindigkeit wird wahrscheinlich geniigen, nm die Beobachtungen bequemer und vie1 genaaer zu machen.
Auch abgesehen von den Anderungen der Motorgeschwindigkeit sind die Tone der benutzten Sirene keineswegs einfach.
Die Locher der Sirene haben 0,2 cm Durchmesser und liegen
auf Kreisen von durchschnittlich 20 cm Durchmesser, sind also
auch bei der Reihe von 120 Offnungen verhaltnismabig weit
voneinauder entfernt. Die Luft stromt gegen diese Offnungen
durch eine etwas abstehende Spitze von weniger als 0,l cm
Offnung; eine zentrale oder bei neuer Einstellung sich gleichbleibende Lage der Spitze gegen die Offnungen ist nicht gesichert. Es folgt daraus, daB im allgemeinen alle harmonischen
Obertone des Grundtones aber zu verschiedenen Zeiten in
verschiedenen Starkeverhaltnissen vertreten sein mugten. Daneben treten noch starke Nebengerausche auf, die die eigentlichen Tone beinahe verdecken. Durch einen Resonator von
genugendem Durchmesser, wie er hier benutzt wurde, werden
nun diese Nebengerausche bei nicht zu starkem Luftstrom
Schall~eschwindi~keit
in Luft von 0 '.
51t
so weit ausgeloscht, da8 sie nicht mehr st6ren.l) Dagegen
kijnnen die Obertone der Sirene in zylindrischen Resonatoren
zu Fehlern Veranlassung geben, da die Maxima ihrer Resonanz
mit dem Maximum der Resonanz des Grundtones nahe zusammenfallen.
Welcher Art solche Fehler sind, ist nicht mit Sicherheit
anzugeben. Berucksichtigt man nur die Intensitat, so wird
man bei der Einstellung dem Maximum der Obertijne naher
riicken, also kleinere Zeiten erhalten, laBt man sich mehr
durch die Reinheit und Weiche des Tones leiten, so kann
nmgekehrt die Einstellung nach der anderen Seite hingedrangt
werden. Bei den vorliegenden Beobachtungen war die Konstanz der Geschwindigkeit und Empfindlichkeit der Einstellung
selten so gro5, da5 man sich bewuBt durch einen oder den
anderen dieser Einflusse leiten lassen konnte.
Es ist mijglich, durch Hilfsresonatoren mit unharmonischen
Obertonen den Klang der Sirene so weit zu reinigen, daB im
wesentlichen nur der Grundton ubrig bleibt. Sol1 aber durch
Vorschaltung eines solchen Hilfsresonators das Resultat nicht
verfalscht werden, so mu6 entweder das Maximum des Hilfsresonators sehr scharf mit dem Maximum des Haup tresonators
zusammenfallen , oder das Maximum des Hilfsresonators mu8
sehr breit sein. Resonatoren mit breitem Maximum sind die
nach H e l m h o l t z benannten offenen Resonatoren; denkt man
sich zwei solche Resonatoren mit ihren Offnungen aneinander
gesetzt, so erhalt man einen fur unseren Fall brauchbaren
Resonator, den ich Doppelresonator nenne. Die Schwingungszahl eines solchen Resonat,ors ist entsprechend der von H e l m h o l t z ausgefiihrten Theorie proportional rnit
falls P die Flache der Offnung, Y , unrl Pz die Volumina der
beiden Kammern sind; fur 6 =co ergibt sich der einfache
H e l m hol t zsche Resonator.
1) Resonatoren von kleinern Durchmcsser schwirchen diese Gerausche
nicht. Ich schreibe es bis auf meitcres djesem Umstsnde zu, da6 icli
mit solclien Resonatoren unbrauchbare Resultate erhalten habe. Auch
die Membranen scheinen solche Gerausche, wie von siedender Flussigkeit, zu veraniasaen, wenn sie keinem einseitigen Drucke ausgesetzt sind.
M. Thiesen.
512
M i t solchen Hilfsresonatoren, deren Abstimmung durch
Anderung der Offnung in der die beiden Kammern trennenden
Wand erfolgt war’, Rind einige in den p. 514-518 folgenden
Tabellen gekennzeichnete Versuche ausgefiihrt worden. Gut
gelungen war die Abstimmung nur fur die Tone 3 und 4.
Namentlich bei letzterem Tone erschienen die Beobachtungen
mit dem Doppelresonator als besonders sicher und bequem ;
eine deutliche Abweichung von den anderen Beobachtungen
hat sich nicht ergeben.
Bei Ton 3 war ein zweiter vie1 tieferer Ton, jedenfalls
Ton 1 stark zu hiiren, sobald jener Ton in normaler Weise’)
mit der Reihe von 60 Offnungen erzeugt wurde. Dieser tiefe
Ton, weleher 20 Schwingungen bei einer Umdrehung entsprechen wiirde, riihrte direkt vom Motor her und wurde dem
Resonator durch seine Wandung zugefuhrt. Er blieb auch
bestehen, als nach Nr. 119 der Kollektor des Motors leicht
geolt gehalten und dadurch das unangenehme von den Kohlenbiirsten herruhrende Gerausch des Motors fast ganz beseitigt
wurde.
Die Beobachtungen wurden an den folgenden Tagen meist
in Satzen von vier Beobachtungen, zwischen denen langere
Pausen lagen, ausgefuhrt ; die beilsufigen nicht weiter benutzten
BarometerstBnde sind beigefiigt. Nach den ersten drei Beobachtungstagen wurde noch jedesmal etwa 6 Stunden lang
trockene Luft durch den Resonator geleitet’, spater fand eine
teilweise Lufterneuerung nur durch den Temperatur- und Druckwechsel statt.
1907
24. Oktober
26.
97
319)
4. November
8.
16.
22.
1)
Nr.
1-25
26-47
48-70
71-89
90-113
77
114-133
7,
134-153
Barometer
75,s cm
7576 9 )
7515 9 7
7696
7 6 4 !,
76,8 .,
7710 11
j 7
Es sol1 jetzt iiber die Berechnung der Beobachtungen
berichtet werden.
1) Bei ewei Beobachtungen war die Geschwindigkeit der Sirene
nur die Hiilfte der normalen; hier riihrte also Ton 3 von einem Oberton
der Sirene her.
SchalZgesch~oindz@eit in Luft von 0
".
513
Zunachst war fur jede einzelne Beobachtung die Schwingungszahl aus dem Abstande der von cler Sirene herruhrenden
Marken zu ermitteln.
Die Lage der Marken zu den Sekundenmarken wurde in
Hundertsteln Sekunden aufgenommen ; dabei brauchten die
ganzen Sekunden nicht gezahlt zu werden. Die mittelsten
Marken wurden nicht aufgenommen, da ilir EinfluB auf das
Ergebnis sehr klein ist; doch war die Zahl der fortgelassenen
Marken niemals so gro6, da6 das Qewicht des Resultates um
ein Zehntel verkleinert wurde. Die Berechnung des mittleren
Abstandes zweier Marken nach der Methode der kleinsten
Quadrate gestaltet sich sehr einfach, d s nur die Differenzen
der symmetrisch zur Mitte liegenden Marken nach MaBgabe
ihrer Gewichte zu verbinden sind, nnd da die Rechnung als
Korrektionsrechnung gefuhrt werden kann. Das folgende Beispiel miige die Rechnung und auch die, allerdings nur bei
den besseren Beobachtungen erlangte innere Obereinstimmung
erlautern.
8. XI. 07.
Nr. 112. 120 Liicher. Ton 11.
--
I
11
111
IV
v
vi
23
52
78
07
32
62
87
16
41
69
93
21
50
77
53
28
01
74
48
23
97
70
43
19
91
65
40
14
00
52
04
56
08
60
12
30
28
27
23
24
21
22
18
18
18
18
16
14
13
1500
1344
I242
1012
1008
840
836
648
612
576
540
448
364
312
-5
-3
-3
-1
-2
+1
0
+2
+1
+2
64
16
68
20
72
24
76
-1
+I
+3
3-4
-3
-2
-2
-3
-2
0
0
0
-1
4-2
+1
+I
+3
+3
Hier enthalt Kolumne I die Lage der ersten 14, Kolumne I1
die Lage der letzten 14 in umgekehrter Reihenfolge hingeschriebenen Marken in Hundertsteln Sekunden. Dazwischen
sind 23 Marken nicht aufgenommen. Der beilaufige Abstand,
M, Th'zesen.
514
dessen Korrektion berechnet werden soll, betragt 3,26 Sek.
I n Kolumne 111 sind die 50 bis 24fachen geraden Vielfachen
von 26, in Kolumne I V die Werte von III+II-I angegeben.
Kolumne V enthalt die Produkte der Zahlen von Kolumne IV
in die geraden Zahlen 50 bis 24. Die Summe dieser Kolumne
betragt 11282; die Summe der geraden Quadrate von 24
bis 50 betragt 20 076 ; also ist die Korrektion des angenommenen
Abstandes in Hundertsteln Sekunden gleich 11 282/20076 = 0,562
und dieser selbst gleich 3,26562 Sek. Die im allgemeinen
nicht berechneten Kolumnen VI und VII enthalten die ubrigbleibenden Fehler der Kolumnen I und. I1 in Hundertsteln
der Sekunde. Ein Teil dieser Fehler ruhrt von einem systematischen Unterschied zwischen der Lage der geraden und
ungeraden Marken her, der im vorliegenden Falle, da nur gerade Intervalle auftreten, keinen EinfluB hat, aber aucb sonst
unberucksichtigt blieb. AuBerdem zeigen aber die Fehler im
vorliegenden Falle einen deutlichen Gang, aus dem folgt, daR
der Motor seine Bewegung verlangsamte; da diese Bewegung
bestandig reguliert wurde, so hatte also der Beobachter die
Neigung, auf immer tiefere T6ne einzustellen. Doch gilt dies
nur fur das vorliegende Beispiel.
Um die verschiedenen so gewonnenen Beobachtungsresultate miteinander vergleichbar' zu machen, wurden sie zunachst,
falls an Stelle von 120 nur 60 oder 80 Offnungen der Sirene
benutzt waren, mit den Zahlen 2 oder 912 und alsdann noch,
den verschiedenen Tonen entsprechend, mit einer der Zahlen
von 1 bis 12 multipliziert.
Nr.
Lecher
Ton
Intervalle
Resultat
Fehler
1
2
3
4
5
6
7
60
1
8
120
2
2
4
4
8
10
10
11
23
21
46
??
8
71
9
36,057
033
002
35,994
982
854
835
865
915
790
+37
13
48
40
28
52
- 71
- 8
42
- 78
9
10
17
17
17
I,
71
11
1
2
46
38
44
51
+
+
+
+
-
+
Schallgeschwindigkeit in Juft von 0 O.
515
Fehler
+ 40
75
+ 45
-
- 29
33
13
4 - 7
- 17
- 54
82
13
-
+
+
+
- 4
+ 78
-
-
6
68
8
34
-
64
18
-
+
-4 82
+ 43
- 53
+ 62
+ 21
+ 15
-
55
16
83
+ 4
26
- 2
- 93
- 86
[ 3401
C 32
11
- 14
- 100
- 76
-
+
+
+
+
1) Oberton der Sirene.
'2) Bei der Berechnung ausgeschlossen.
M. Th'zesen.
516
Nr.
LGcher
Ton
[ntervalle
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
60
2
2
3
3
4
4
6
6
6
6
18
21
26
26
43
37
50
49
11
80
1,
60
11
80
11
17
!1
1,
11
120
11
1,
71
11
!!
1)
r7
,
60
!,
!!
11
1,
17
17
7.
80
!1
73
120
1,
71
17
!
13
-
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
1
1
2
3
3
4
4
5
6
6
7
7
8
9
10
11
10
13
9
!1
9
47
49
53
56
42
24
47
44
28
47
52
50
40
10
11
22
33
33
50
42
51
47
51
58
36
29
46
53
33
28
41
36
1) Von der Berechnung ausgeschlosseh.
Resultat
Fehler
35,868
867
904
896
872
880
867
892
889
868
824
868
864
866
893
869
880
816
852
902
857
36,074
077
006
35,969
930
879
907
878
879
895
877
941
998 *)
887
895
923
886
897
586
-
f
+
+
86
87
20
28
34
26
19
6
3
18
55
11
9
7
25
1
16
48
9
41
1
54
57
52
45
6
27
1
16
7
9
-
2
-
-
+
+
-
+
+
4-
+
+
+
+
+
-
+ 62
[ + 1251
+ 19
+ 31
+ 62
+ 22
+ 29
+ 18
Schallgeschwindigkeit in Luft von 0 O.
Nr.
Liicher
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
60
Ton
71
1>
77
71
7,
11
11
80
11
1)
htervallc
Resultat
12
12
31
32
48
40
51
52
58
47
52
36,046
021
35,953
965
863
883
86 1
866
867
890
877
886
877
8'14
875
888
871
846
874
887
898
935
922
857
852
888
883
884
887
882
905
857
922
907
816
918
898
853
845
861
47
41
71
120
!1
41
32
35
43
71
45
77
,
11
77
11
1,
>>
7)
77
60
4
71
4
71
17
77
11
7I
71
11
11
17
17
120
71
17
4
4
4
4
4
4.')
3
3
3
3
10
10
10'
11
-
1) Mit Hilfsresonatoren.
39
40
46
53
50
55
43
39
40
44
41
40
40
44
31
31
32
30
63
52
44
36
51 7
Fehler
+ 26
c 1
+ 29
+ 41
- 31
- 11
- 33
- 28
12
17
-
+
+ 4
+ 13
+ 13
+ 10
+ 14
+ 27
+ 10
- 15
+ 10
+ 23
-I-37
+ 74
4- 61
- 4
-
54
- 18
- 23
- 22
- 19
- 24
-
1
49
- 2
- 17
108
- 6
34
- 11
- 19
- 3
-
+
M. Thiesen.
518
Nr.
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
Lijcher
Ton
ntervalle
9
9
11
11
3
3
3
4
2
2
2
48
39
45
50
38
36
35
50
21
23
22
15
12
11
11
10
22
21
21
22
53
49
51
56
2
;I
;r
1
2
11
2
11
11
11
35,841
854
850
847
896
876
36,016
35,948
986
969
953
968
36,122
017
039
057
024
35,903
973
942
876
857
875
871
-
27
14
11
- 14
- 28
-
48
+ 92
+ 42
+ 32
+
15
1
14
102
- ' 3
f 19
3'1
70
- 51
19
- 12
15
-
+
+
+
+
+
+
+
+
4
14
10
Die so erhaltenen Zahlen, in dem oben durchgefiihrtan
Beispiele also 11 x 3,26562 = 35,922, sind in den Tabellen
p. 514-518
als Resultat eingetragen; sie sollen weiterhin
mit z bezeichnet werden. Die Tabellen enthalten ferner noch
die laufende Nummer der Beobachtung, die Zahl der benutzten
Offnungen der Sirene, die Ordnungszahl des Tones, die weiterhin mit n bezeichnet werden miige, die Zahl der wahrend der
Beobachtung registrierten Intervalle und den Unterschied
zwischen Beobachtung und der sogleich zu erlauternden SchluBrechnung.
.Aus den Werten von z, die demselben Tone zugehoren,
wurden Mittel gebildet, die in der Tabelle p. 519 mit ihrem
mittleren Fehler als beobachtet angefuhrt sind. Zwei von
____
1) Mit Hilfsresonatoren.
Schallgeschwindigkeif in Luft vou 0
".
519
den 153 Beobachtungen, die stark abweichen und sich auch
au6erdem als verfehlt kennzeichnen, sind von der Berechnung
ausgeschlossen worden.
Die Werte von z zeigen eine deutliche Abhhgigkeit von 1z
und stehen in genugender abereinstimmung mit der Forderung
der Theorie, daB z eine lineare Funktion von n-'is sei. Nur
ergibt sich der EinfluB der Schwingungszahl etwa 0,4 ma1
groBer als er sich aus den bisher veroffentlichten, Theorien
und den genugend bekannten Werten der Reibungs- nnd
Warmeleitungskoeffizienten der Luft ableiten la8t. Aber auch
dies Resultat steht in voller Ubereinstimmung mit anderen,
nach den Methoden van K u n d t und Q u i n c k e ausgefuhrten
Beobachtungen, und wird, wie ich glaube, durch den bisher
nicht berucksichtigten Ubertritt der Schallwellen in die Riihrenwandung erklart. I n der vorliegenden Arbeit beschranke ich
mich darauf, anzunehmen, da6 die Form der Abhangigkeit
feststeht, und dab das fur n = CXI extrapolierte z der wahren
Schallgeschwindigkeit entspricht und werde die beiden Konstanten aus den Versuchen selbst ableiten.
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x beobachtet
Gewicht
i:
5
36,035 5 14
35,961 1 2
928 11
884
7
873
6
888 10
893 11
881
6
848 14
870
7
874
7
837 -
11
14
19
10
13
13
12
17
18
28
2
x = 35,7927
&58
berechnet
36,020
35,954
924
906
894
886
879
873
868
864
861
858
Fehler
+ 15
+ 7
1-4
- 22
-21
+ 2
14
+
+ s
- 20
+ 6
+13
- 1
+ 0,2276 w-'".
3~127
Wahrscheinlicher Fehler der Gewichtseinheit = rt 0,0248.
Dabei entsteht die Frage, welches Gewicht den einzelnen
Mittelwerten von z zuzulegen sei. Um diese Werte aus den
mittleren Fehlern abzuleiten, reicht wohl die Zahl der Beob-
520
M; Thiesen.
Schallgeschwindigkeit in J u f l von Oo.
achtungen nicht hin, andererseits sind im Durchschnitt die
Beobachtungen bei kleinen n entschieden unsicherer als bei
den gro6eren. Ich habe angenommen, da6 das Fehlerquadrat
einer Beobachtung eine lineare Funktiou von n-l sei und daB
der Fehler fur 22 = 1 1 nur halb so groB sei als fur n = 1, und
demnach die Gewichte, wie sie in der Tabelle p. 519 angegeben sind, dadurch erhalten, da6 ich die Zahl der Beobachtungen mit
1,5
0,7
+ 3,3 12-l
multipliziert habe. Beim Tone 4 hat dnnn eine Beobachtung
etwa die Einheit des Gewichtes.
Mit diesen Gewichten ist nun die endgiiltige Rechnung
ausgefuhrt worden, deren Resultat die Tabelle p. 519 enthalt;
die gegen diese Rechnung ubrig bleibenden Fehler der Einzelbeobachtungen sind in der letzten Kolonne der Tabellen p. 514
bis 518 enthalten.
Uber die rechnungsrna6ige Zuverlassigkeit des Resultates
moge bemerkt werden , daB der angegebene wahrscheinliche
Fehler des ersten Koeffizienten von z hauptsachlich von der
Unsicherheit des 1; weiten Koeffizienten herruhrt, ware dieser
Koeffizient bekannt, so wiirde sich der Fehler auf 1/3 ermaBigen. Die Zahl der Zeichenwechsel und Zeichenfolgen
der Fehler in Tabelle p. 519 ist annahernd gleich; auffallig
ist nur der groBe Fehler des anscheinend sehr sicher bestimmten Wertes n = 4. Auf eine Diskussion der Fehler der
Einzelbeobachtungen sol1 nicht eingegangen werden.
Der erste Koeffizient von z ist die korrigierte Zeit, in
welcher 99 x 12012 Schwingungen ausgefuhrt wurden; die
zugehiirige Wellenlange ist 2 x 100,004 cm. Daraus folgt der
Wert fur die Schallgeschwindigkeit der trockenen kohlensaurefreien Luft bei O o gleich
33192 t 5 cmlscc.
Inwieweit dieser Wert noch mit konstanten Fehlern behaftet ist, mu6 zunachst unentschieden bleiben, meine alteren
Versuche mit kurzeren Resonatoren wiirden auf einen grofieren
Wert fuhren , doch waren dort systematische Fehler weniger
ausgeschlossen, als bei der jetzt vorliegenden Reihe.
(Eingegangen 15. Januar 1908.)
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