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Eine Bestimmung des Ohm.

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22
E. Dorn.
well’schen Theorie zu erklaren, ist es uns nicht gelungen, alle
Schwierigkeiten zu beseitigen. Gleichwohl wird man die Vollstandigkeit, mit welcher jene Theorie den grossten Theil der
Erscheinungen wiedergibt, als eine nicht veracht.liche Leistung
derselben betrachten diirfen. Denn wenn man versucht, auf
die Erscheinungen eine der alteren Theorien anzuwenden, so
gerath man schon in den elementarsten Ziigen auf Widerspriiche, es sei denn, dass man durch Einfuhrung des Aetliers
als Dielectricum jene Theorien mit der Maxw ell’schen versohnt suf dem durch v. H e l m h o l t z angegebenen Wege.
K a r l s r u h e , im November 1855.
11. Eine Bestimmzmg des Ohm;
von E. D o r n .
(Im Auszuge der Koniglichen Acadernie der Wissenschaften
vorgelegt am 5. J u l i 1888.)
ZII
Berlin
(Hierzu Taf. I Fig. 1-13.)
I n h a l t s a n g a b e : 1. Vorbemerkungen. - 2. Ableitung der Formeln. - 3. Ort der Beobachtungen. - Berchreihuny de,- Apparate:
4. Herstellung unmagnetiscben Kupfers. - 5. Hauptgalvnnometer. 6. Stativ dazu. . - 7. Tangentenbussole. - 8. Differentialgdvanometer und
aperiodisches Galvanometer.
9. Localvariometer. - 10. Widerstande.
- 11. Uhr, Maasse und Gewichte, Scalen, Thermometer. - Porbereitende Ze.~sungen und XuZ$sbeobachtungen: 12. Calibi-irung der Widerstlinde; Temperaturcoefficienten. - 13. Widersttinde in m/qmm Hg 0 O.
14. Constanten des Galvanometers : Temperaturcoefficieut des Widerstandes, Selbstinduction, Aenderung der Galvanometerfunction, Maghetischer Localeinfluss, Torsionsverhaltniss, Temperaturcoefficient und Inductionscoefficienten des Magnets, Tragheitsmoment. - 15. Constanten
der Tangentenbussole : Durchmesser , Polabstand , Torsionsverhaltniss,
Magnetischer Localeinfluss. - 16. Zur Ermittelung von &
H: I
Magnet/
abstande, Hulfsmagnete, Polabstiinde. - 17. Localvariometer : Temperaturcoefficient, Reductionsfactor, Vergleichung mit der Schwingungsmethode,
Verhtiltniss von H fur verschiedene Stellen. - Anordnung und AufstelZmg der Apparate: - 18. Galvanometer. - 19. Tangentenbussole. 20. Variometer. - 21. Leitungen und Verbindungen. - Die Hauptbeobaehtangen: 22. Allgemeines. - 23. Gegenseitige Beeinflussung der Instrurnente. - 24. Scalenabstiinde. - 25. Magnetabstiinde. - 26. Verhllt-
-
.
23
Bestimmung des Ohm.
nisa von I€ fiir Galvanometer und Tangentenbussole. - 27. Galvanometerwiderstand in m/qmm Hg und Widerstand fur die Dilmpfungebeobachtungen.
29. Galvanometerfunction. - 30. Schwingungsdauer. 31. M / R am Platze der Tangentenbussole. - 32. M / I T am Platee des
Galvanometers, Horizontalintensittit und Momente. 33. SchTussrecbnung.
- 34. Bemerkungen.
-
-
1. Nachdem ich der Academie der Wissenschaften zu
Berlin eine kurxe Uebersicht meiner Untersuchung uber den
Werth des Ohm in m/qmm Quecksilber vorgelegt habe, will
ich hier eine etwas ausfiihrlichere Darstellung folgen lassen.
Mit den ersten Vorbereitungen zu der in Rede stehenden Untersuchung begann ich zu Darmstadt im Juni 1883,
die Hauptbeobachtungen wurden ebenda im physikalischen
Institut der technischen Hochschule von Mai 1885 bis Januar
1886 ausgefiihrt. Die sehr langwierige Berechnung habe ich,
durch verschiedene Umstande gehemmt, erst vor kurzem in
Ha.lle vollenden konnen.
Die benutzte Methode beruht auf der gewohnlich d s
,,dritte" bezeichneten des Hrn. W. Weber') mit einer Abiinderung, welche ich bereits in meiner ersten Arbeit uber
absolute Widerstandsmessung2) eingefuhrt habe.
Es wird die Dhmpfung eines einzelnen kriiftigen Magnets durch die ihn eng umschliessenden Windungen eines
Multiplicators beobachtet und die Galvanometer function durch
Vergleichung mit einer Tangentenbussole ermittelt.
Diesmal habe ich aher im Anschluss an Ern. F. K o h l r a u s c h 8 ) und H. W i l d 4 ) die Pormel so umgestaltet, dass
statt der Bestimmung des Erdmagnetismus und des Triigheitsmoments nur die Beobachtung der Ablenkung einer
Nagnetnadel durch den Galvanometermagnet nothig wird.
2. Ich beginne mit der Ableitung der Formeln und
nehme dabei zugleich auf die Aenderungen der Horizontalintensitat und der Temperatur Rucksicht.
1) W. W e b e r . Abh. d. k. sELchs. Ges. d. Wiss. 1. p. 232. 1852.
2) E. D o r n , Wied. Ann. 17. p. 773. 1882.
3) F. K o b l r a u s c h , Sitzungsber. der k. bayr. Acad. d. Wiss. zu
Munchen. 13. p. 317. 1883.
4) H. W i l d , Abh. der Petersburger Acad. 32. p. 4. 1884.
E. Durn.
24
Die Windungsebene des Galvanometers falle mit dern
magnetischen Meridian zusammen, und es sei:
sp der Ablenkungswinkol des Magnets,
K das Tragheitsmoment desselben,
M sein magnetisches Moment bei Abwesenheit ausserer
Einwirkung,
y und G das in dem Magnet durch die magnetisirende
g r a f t 1 inducirte Liings- und Quermoment,
0 das Torsionsverhaltniss,
Hg die Horizontalintensitat am Orte des G-slvanometers.
G die Galvanometerfunction,
I, der Coefficient der Selbstinduction,
83 der absolute Widerstand des Galvanometerkreises,
- c ein vom Luftwiderstande herriihrender Term.
Wird einstweilen von der Vergnderlichkeit der Gslvanometerfunction G mit der Ablenknng abgesehen und y 2
gegen 1 vernachlassigt, so gilt, wenn noch der Riirze wegen:
(1)
1532=M+(y-cr)Hg
gesetzt wird, die Differentialgleichung l):
2
deren letzter Term den Einfluss der Selbstinduction darstellt.
1st nun weiter 1 und A, das log. Decr. far den geschlossenen und geoffneten Multiplicator, Todie Schwingungsdauer fitr den letzten Fall, so folgta):
.
Weiter sei 1 Ohm = 10'" mm sec-1 = m m/qmm Hg und
% = W m/qmm Hg, also:
und es werde zur Abkurzung gesetzt:
1) E. D o r n , Wied. Ann. 36. y. 192. 1888.
2) Vgl. E. D o r u , Wied. Ann. 22. p. 266. 1884.
Bestimmuny dps Ohm.
(5)
(6)
60
(71
25
(L+ Ga u)in. 10-lo = IZ I),
l2 = W[%v*--
i.,,] [ l
- II
1.
kann aus (3) gezogen werden:
GI=
.
2 1O’O. KJ2
ToG* .UP
Urn die Galvanometerfunction zu bestimmen, werde ein
mit Halfe einer Tangentenbussole gemessener Strom 3 awischen dem Galvanometer (Widerstand w g )und einem Nebenschluss 20, verzweigt. 1st der das Galvanometer durchlaufende
Zweigstrom i und die Ablenkung desselben y , so ist:
(8)
G=H,’(1
+a):,
(10)
s = H & A ( l+ t 9 s i n 2 @ ) t g ( b ,
wo in (10) der Index T an H die Beziehung ltuf den Ort
der Tangentenbussole andeutet , wahrend der obere Strich
wegen einer etwaigen zeitlichen Aenderung gegen den Zustand wahrend der Dampfungsbeobachtungen hinzugefugt ist.
Die Bedeuhng von A und p ist:
wenn R den Radius der Tangentenbussole, 1 den Polabstand
ihres Magnets, 8 das Torsionsverh‘Jltniss, w die Zahl der
Windungen, b die Breite deruelben bezeichnet.
Fur den statischen Empfindlichkeitscoefticienten p’= y / i
ergibt sich wegen (9) und (10):
CP t u g fv’n
(p’H,), =-tg @
tun
A (1+
ferner kann (8) geschrieben werden :
1
@sina@)
1) 1T ist sonach der CoSfficient. der Selbstindnction (einschliesslich
der Ruckwirkung des inducirten Quermomentes) in sec. x m/qmm Hg.
E. Dorn.
26
Wenn nun bei den zeitlichen Aenderungen der Horizontalintensitiit das Verhiiltniss €3,'/H$ constant bleibt - was
fur die kurzen in Betracht kommenden Zeitraume hinreichend
nahe zutrifft -, so folgt aus (13) mit Riicksicht aufdie Unveranderlichkeit von G , dass auch (p'H$) constant bleibt,
und die Forrneln (22) itnd (23) auch ohne den Strich geschrieben
ioerden hiinnen.
Zur Elimination von K aus (7) dient die Beobachtung
der Schwingungsdauer T/ bei geoffnetem Multiplicator, fur
welche die Gleichung gilt:
worin die Zufiigung des Zeichens " wegen der Aenderungen
der Temperatur und Horizontalintensitlt nothig war. Endlich wirke der Galvanometermagne t (Polabstand 2 al) in der
ersten Hauptlage nnch G a u s s auf das an seinem Platze belassene Magnetometer der Tangentenbussole') (Polabstand 2a)
aus der Entfernung r und erzeuge die Ableikung y, so ist:
wo der Kiirze wegen:
(16)
p B = 2 a I 2 - 3a2(1 - 5 sin2qj),
p , = 3 a 1 4- 1
5 (1 - ~5 sin2q)
~
~
+ ? a 4 (1 - 14 s i n 2 y 21 sin4qj).
+
~
Bus den Formeln (7), (13) (ohne Index geschrieben), (14),
(la) folgt:
1) Zur Controle wurde eine entsprechende Beobachtung mit einem
anderen Hulfsmagnet am Orte des Galvanometers gemacht.
~
Bestimmung des Ohm.
27
so geht diese GrGsse iiber in:
K'h 9X"'izrD7'" Hg"'i* HT
F= ~-
R"%
W3/p
HS'Ir H i "
'
oder wenn wieder die zeitlichen Aenderungen von H an den
verschiedenen Orten gleich mgenommen werden nnd das Verhiiltniss der %J2 durch das der M ersetzt wird:
sodass also Fl den Correctionsfactor wegen der Aenderungon
der Temperatur cnd F2 den wegen des Erdmagnetismus
bedcutet.
1st nun 2 die Temperatur des Magnets und:
M = Mo(l - ( I t ) ,
K=K0(1+ x t ) ,
ferner v der Stand, t die Temperatur des Intensitiitsvariometers und die relative Aenderung von H gegen einen Normalwerth Ho gegeben durch'):
so werden die heiden Correctionsfactoren:
Es ist schliesslich noch nnzugeben, in welcher Weise
unter Denutzung der grundlegenden Untersuchung des Hrn.
R. 8 c h e r i n g 2 ) die Abhangigkeit der Galvanometerfunction
und des log. Decr. vori der Amplitude in Rechnung gezogen
wurde.
I n den Formeln (3), (61, (7) ist zuniichst das log. Decr.
auf nnendlich kleine Amplituden zu reduciren und fur G der
entsprechende Werth Go zu schreiben.
Das Decrement fur unendlich kleine Amplituden in briggischen Logarithmen folgt aus zwei successiven Bogen nach :
Vgl. F. Kohlrausch, Wied. Ann. 19. p. 140. 1883.
2) K. S c h e r i n g , Wied. Ann. 9. p. 287. 1880.
1)
E, Dora.
23
b
A'= log brign' b,
+ C2'b12?
wo Z2'eine von dem 1og.Decr. abhangige Grosse ist.1)
Ferner geniigt zu setzen:
sodass (nach Weglassung tles Striches) aus (12) sich ergibt:
(23)
cp
W f W ,
( P o H T ) = _Ltg @
tun
1
A (1 + @ sin2@)(1
- -,
7' 'pa)
und nach (13):
Demnach geht die Formel (17), wenn JbO2 gegen nz vernachlassigt wird, uber in:
2.10'O H,.
R To"El E;
(T=--.
t 25)
mz
H g ( J J " E TX,'
Y[jq
37
- y - a (1 + el'
I
und es sei daran erinnert, dass 62 aus (6), (poOIT) aus (23):
M"'/H,"' aus (15) zu entnehmen ist, wahrend Fl und F,
durch (20) definirt sind.
HT und HB sind diejenigen Werthe der Horizontalintensitat , welchen die Magnete innerhalb der Apparate unterworfen sind.
3. O r t d e r B e o b a c h t u n g e n . Abgesehen von wenigen
Hiilfsmessungen sind sllmmtliche Beobachtungen im nord6jtlichen Saale der Technischen Hochschule zu Darmstadt
angestellt, dessen drei Fenster nach Nord (mit einer kleinen
Abweichung nach Ost) liegen. (Vgl. den Situationsplan
Fig. 7.)
Die unmittelbar angrenzenden Zimmer, sowie der darunter
liegende Keller gehbren ebenfalls zum physikalischen Institute.
.Vsr Beginn der Beobachtungen wurde Bus allen diesen Rau.
men das storende Eisenzeug, insbesondere die eisernen Oefen
herausgeschafft. 3)
1) Ueber die Bedeutung von 2.'
vgl. Wied. Ann. 17. p. 781. 1882.
2) Wegen 7' s. 1. c. p. 780.
3) Die Ingangsetzung der etwa 15 m entfernten electrodynamischen
Maschine ver&nderte die Horizontalintensitilt auf dem ostlichen Feneter
Bestirnmung des Ohm.
29
Zur sicheren Aufstellung der Apparate dienten fiinf ttuf
das Kellergewolbe aufgemauerte Steinplatten (Fig. 7 S,
-8 5 ) .
Von der Festigkeit derselben habe ich mich wiederholt
iiberzeugt, indem ich auf den Apparaten eine Glasscala
anbrachte und mit einem stark vergrossernden Fernrohr
betrachtete, wahrend eine andere Person sich auf den Plattm
und in ihrer Nahe bewegte.
Storungen von aussen waren wahrend der Zeit der entscheidenden Beobachtungen (Abends von 7 Uhr an und Sonntag Nachmittags) iiusserst selten und machten sich zudem
an den fortlaufend abgelesenen Variationsinstrumenten sofort
bemerklich, sodass eine verdachtige Beobachtung gleich wiederholt werden konnte.
4. Bei der H e r s t e l l u n g d e r A p p a r a t e richtete ich
mein Augenmerk auf die Verrneidung oder wenigstens moglichste Herabsetzung magnetischer Localeinfliisse.
Wenn man bei der Auswahl des Materials auch nur
eine massige Sorgfalt anwendet, gelingt es leicht, permanenten
Magnetismus auszuschliessen , schwieriger ist dns fur inducirten Magnetismus. Um diesen zu erkennen, geniigt es nicht,
den zu untersuchenden Korper einer schwachen Magnetnadel
zu niihern, sondern man muss denselben so dicht wie moglich
an einen moglichst kraftigen Nagnet heranbringen.
Ich bediente rnich bei diesen Untersuchungen eines zu
einem P1a t h’schen Astasirungsapparate gehorigen Magnets
mit quadratischem Querschnitt, dessen Feld an der benutzten
Stelle (der Langsseite gegenuber nahe dem Ende) nach Messungen von Hrn. S i v e r t R a s m u s s e n dicht an der Oberfliiche
und 8 mm vori derselben entfernt etwa das tiOO-, resp. 300-Bche
der Horizontalintensitat betrug.
Der mit einem Spiegel versehene Magnet hing an einem
Drahte von der Decke herab und wurde mit dicken Platten
von Electrolytkupfer so umstellt, dass seine Bewegung aperiodisch wurde, wahrend die zu prufenden Gegenstande dem
~~
noch nicht urn 0,081 ihres Werthes, also \\wen von der ruhenden Masehine Storungen nicht zu besorgen.
30
E. Dorn.
einen auf einer Seite frei gelassenen Ende bis auf 2 mm und
weniger genahert werden konnten. Die Vorrichtung war
ausserordentlich bequem und auch hinreichend empfindlich,
da ich z, B. durch Electrolytkupfer mehrfach eine Abstossung
von 2 Scalenth. und dariiher bei etwa 2,5 m Scalenabstand
erhielt. l)
Da alle Kupferdriihte, welclie ich kaufiich mir verschaffen
konnte, sich magnetisch erwiesen, war ich genothigt, eigene
Versuche zur Erzieluny eincs unmaptetischeii Drahtes zu unternehmen.
Die Herren E. A. H e s s e S o h n e in Heddernheim und
W. cf. O t t o in Darmstadt, denen ich auch an dieser Stelle
meinen Dank ausspreche, stellten mir die nathigen Hiilfsmittel
und Arbeitskrafte zur Verfiigung, und nach llngeren Bemiihungen, wahrend deren wohl 300 kg Kupfer durch meine
Hiinde gegangen sein mogen, gelang es mir, unmagnetischen
Kupferguss und Draht zu erhalten.
5. G a l v a n o m e t e r . Die fiir das Galvanometer erforderliche Drahtmasse, etwa 20 kg, wurde von Hrn. 0 b e r m a i e I
in Niirnberg mit weisser Seide besponnen, und es zeigte sich
der Draht vor dem Aufwickeln wie auch das fertige Instrument schwach diamagnetisch (0,4-2,O mm Abstossung).
Der aus Mahagoniholz gefertigte Rahmen liess fur den
Magnet einen Raum von 246 mm Ltlnge und 55,5 mm Hohe
frei, die Holzdicke war nahe 10 mm, die entsprechenden
Dimensionen aussen waren 266 mm und 76,3 mm, wlihrend
die Breite des Wickelungsraumeu 115 mm betrug.
Hierauf wurden zunachst 18 Lagen von je 50 Wiiidungen (eine Lage besass nur 49) aufgewickelt und dariiber
noch eine abgesonderte Lage von 48 Windungen, welche spater dam diente, den Magnet in Bewegung zu setzen oder zu
beruhigen.
Der Widerstand der inneren 899 Windungen und des
Drahtrestes zusammen war 3,908 S.-E., wahrend (auf gleiche
1) Ein noch empfindiicheren, technisch brauchbaren Apparat init
astatischem Doppelmagnet hat nach meinen Angaben l i r . E. H a r t mnnn in Bockenheim fiir Hm. W. G. O t t o in Darmstadt oonstruirt.
Bestimmuny des Ohm.
31
Temperatur reducirt) der Draht vor dem Aufwinden 3,883 S.E.
bedessen hatte. Ein Isolationsfehler war also jedenfalls nicht
vorhanden; der geringe Mehrbetrag von 0,025 S.-E. erklart
sich ungezwungen aus der Dehnung und Hartung des sehr
weichen Drahtes beim Wickeln.
Der Isolationswiderstand zwischen Haupt- und Nebendraht war etwa 5. lo6 S.-E.
Die Spiegelfassung, welche mit einer Schraube den S t e i n h eil' schen Planparallelspiegel genau vertical zu stellen erlaubte, und der Magnettriiger waren aus Electrolytkupfer gefertigt und magnetisch indifferent.
Die Fussschrauben und Klemmen fur die Drahtenden,
obwohl aus demselben Material, zeigten, ganz nahe an den
Untersuchungsmagnet gebracht, einen geringen Magnetismus
(bis 2 m m Anziehung), erwiesen sich aber auf 4-5 cm Entfernung - und so nahe komlrien sie an den Galvanometermagnet nicht einmal heran - ganz wirkungslos. Die Zusatzgewichte zur Bestimmung des Tragheitsmomentes bestanden aus diamagnetischem Messing.
Der Magnet1) (hohl, mit ,,4"bezeichnet) war aus mehreren ausgewlihlt; seine Lange war 209,97 mm, der innere
und aussere Durchmesser im Mittel 8,82, resp. 17,65 mm,
die Masee 298,55 g.
Zur Aufhtlngung des Magnets diente ein Draht, welcher
von einem an der Decke befestigten Torsionskreise herabhing.
Das Galvanometer war von einem Glaskasten mit Boden von Mahagoni umgeben, wozu vom Herbst 1885 an noch
eine zum Theil doppelte Eolzumhiillung kam. Unter dem
Glaskasten stand ein Thermometer innerhalb einer Drahtiolle aus demselben Drahte, wie das Galvanometer, deren
Durchmesser mit der Dicke der Galvanometerwindungen
libereinstimmte. Uebrigens war diese Rolle magnetisch indif€erent und ohne Einfluss auf die Darnpfung bei geoffnetem
Multiplicator.
1) Die Magnete 2, 3, 4 waren glashart geliefert, 58 Stunden gekocht,
in einer Magnetisirungespirale durch den Strom einer dynamoelectrischen
Maschine magnetisirt und darauf noch 5 Stunden gekocht.
32
E. Dorn.
Die von der Bespinnung entblossten Enden des Hauptdrahtes und die Klemmschrauben waren gegen das Holz des
Rahmens und Fussbrettes durch Elfenbein isolirt.
6. Das Stativ fur das Galvanometer (Fig. 8), dessen
siimmtliche Holztheile doppelt oder dreifach verleimt waren,
trug auf einem cylindrischen, durch Pressschrauben p p feststellbaren Stiel von 65 mm Dicke die obere rechteckige Tischplatte ( t ) , doch wurde letztere so tief gestellt, dass sie auf
den drei kleinen festgeleimten Klotzchen (h) ruhte. Das auf
den Tisch gestellte Galvanometergehause sammt Multiplicator konnte also leicht um eine Verticalaxe gedreht
werden.
Der untere feststehende Theil des Stativs w a r noch mit
den seitlichen, durch schrage Stutzen versteiften Ansatzen aa’
(77 mm hoch, 64 mm breit) versehen, welche einschliesslich
des runden Stiickes m eine Lange von 3 m hatten.
Auf m war (zwischen den Klotzchen k durchgehend und
dunner als diese) eine viereckige Glasplatte mit einem Loche
in der Mitte festgekittet, auf den Ansiitzen lagen Spiegelglasstreifen, mit der mittleren Glasplatte durch ubergeleimte
Glasstticke verbunden und gegen seitliche Verschiebung durch
Stifte von Kupfer geschutzt.
I n dieser Weise war eine zusammenhiingende Glas belegung hergestellt, welche, in der Mitte befestigt, sich nach
beiden Seiten bei Temperaturanderungen frei ausdehnen
konnte.
Auf die Glasstreifen wurden die Lager fiir den Magnet
zum Zweok der Ablenkungsbeobachtungen aufgekittet. Dieselben bestanden aus einem Brettchen mit eingehobelter dreieckiger Rinne und einer quer iiber dieselbe festgeleimten
Glasplatte, an welche der in der R i m e ruhende Magnet von
beiden Seiten her angeschoben wurde. Diese metallfreien
Magnetlager schlossen jeden V erdacht einer Storuug durch
inducirten Magnetismus aus. Die Hohe der Brettchen war
so bemessen, dass der ablenkende Magnet mit dem jedesmaligen Hulfsmaignet genau in einer Horizontalen lag.
7. T a n g e n t e n b u s s o l e . - Die Tangentenbussole hatte
5 Windungen eines blanken Kupferdrahtes von etwa 1 mm
33
Bestimmung des Ohm.
Durchmesser, der auf eine sorgfaltig abgedrehte Scheibe von
weissem Marmor (Durchmesser rund 497 mm) aufgewickelt
war. Die einzelnen Windungen waren durch einen mit aufgewickelten, etwas diinneren Kupferdraht mit Bespinnung
aus weisser Seide voneinander isolirt. Die Enden des eigentlichen Drahtes waren durch Locher im Marmor in einer
Weise hindurchgefiihrt, welche wohl ohne weitere Erlauterung BUS Fig. 9 deutlich ist, darin mit Guttapercha fixirt
und schliesslich nach Umwindung mit weissem Seidenband
lose umeinander geschlungen.
Die dem Prufungsmagnet in verschiedenen Lagen gegenubergeatellte Marmorplatte stiess denselben ein wenig ab
(etwa 0,5 mm), war also schwach diamagnetisch.
Eine besondere Erorterung verlangt die Frage, ob nicht
etwa ein merklicher Theil des Stromes von einer Windung
zur anderen durch den Marmor einen Weg findet.
Auf die horizontal gelegte Marmorscheibe wurden zwei
mehrfach gefaltete Stanniolstreifen von 10 cm Lilnge in 2 mm
Abstand fest aufgepresst. Unter Awendung von 4 Chromsiiureelementen wurde eine Ablenkung von 4,4 Scalentheilen
bei einem Galvanometer beobachtet , welches fur dieselben
Elemente und einen Widerstand von etwa lo8 S.-E. einen
Scalentheil Ausschlag ergeben haben wiirde, also betrug der
Widerstand des Marmors mehr als 20 Millionen 8.-E. Zwei
?Vindungen des Kupferdrahtes stehen sich niin auf eine Lknge
von etwa 150 cm in weniger als 2 mm gegeniiber, doch betrLgt mit Riicksicht auf den schlechteren Contact der Marmorwiderstand zwischen ihnen sicher mehr als l Million s.-E.
gegeniiber etwa 1/26 S.-E. einer Drahtwindung, sodass die
lsolation vollkommen ausreichend ist. Zu dem gleichen Ergebniss fuhrte ein anderer Versuch, bei welchem die Leitung
durch den Marmor zwischen den Windungen der Tangentenbussole und einer auf dem Ilands der Scheibe angebrachten
Drahtwindung sich ganz unmerklich ergab.
Auch zwischen den heiden Drahten auf der Marmorscheibe bestand eine gute Isolation.
F u r die meisten Beobachtungen fand ein M a g n e t o m e t e r
Verwendung, welches nach einem Modelle von Hrn. F. K o h l Ann. d. Phys.
11.
Ckein. N. F. XXXVI.
3
34
E. Dorn.
r a u s c h gebaut und, abgesehen von den Fussschrauben aus
Electrolytkupfer, ganz metallfrei war.
Per Magnet, ein Stahlstabchen von 24,l mm Lilnge,
5,7 mm Breite und 0,5 mm Dickc, war auf einen runden Planparallelspiegel yon 25,2 mm Durchmesser aufgeklebt, welcher
zugleich a19 Tapler’scher Luftflugell) diente. Das flache,
mit Silbernitrat und Schwefelammonium geschwarzte Gehiiuse
aus Elfenbein war vorn und hinten mit Plaeparallelglasern
geschlossen und hatte beiderseits bis nahe an den Spiegel
reicheude rerticale Scheidewande. Dasselbe wurde schwach
diamagnetisch gefunden (etwa 1,2 mm Abstossung).
Ware der Magnet einfach auf den Spiegel geklebt, so
ware das Instrument fur Ablenkungsbeobachtungen aus der
ersten Hauptlage nach G a u s s nicht brauchbar gewesen, da
der Magnet den Spiegel verdeckt hltte. Ich anderte daher
die Construction in der Weise ab, dass ich zlcischen iwagnet
und Spiegel einen ganr JEachen Keil aus Schellack brachte.
Das andere Magnetometer hatte die yon Ern. F. K o h l r a u s ch2) angegebene Einrichtung. Der ziemlich dicke Magnet war 21,4 mm lang und trug einen besonderen mit Seidenpapier bespannten Luftfliigel. Auf den Gebrauch des dem
Instrumente beigegebenen Kupferdampfers ist verzichtet..
Die Tangentenbussole stand auf einem ahnlichen dreifussigen Stativ mit seitlichen Fortsatzen und zusammenhangender Glasbelegung, wie das Galvanometer, nur war die
Tangentenbussole unmittelbar auf die mittlere, etwas grosser
gewiihlte Platte gesetzt, da ihr geringeres Gewicht dieselbe
nicht gefbhrdete. Die Spiegelglasstreifen trugen Lager fur
den Galvanometermagnet von ahnlicher Einrichtung wie beim
Galvanometerstativ.
Da die zuerst benutzten Magnetlager sich im Sommer
nicht genugend constaat erwiesen, wurden fur die spateren
Beobachtungen neue angefertigt.
8. F u r viele Widerstandsmessungen, insbesondere fur die
Vergleichungen kleinerer Widerstande nach der $1ethode des
1) Beruhigungszeit etwa 20 Sec.
2) F. K o h l r a u s c h , Wied. Ann. 15. p. 560. 1882.
Bestiinmurtg des Ohm.
35
ubergreifendm Nebenschlusses l) bediente ich mich eines von
mir selbst gewickelten D i f f e r e n t i a l g a l v a n o m e t e r s (DG)
der von Hrn. F. K o h l r a u s c h angegebenen Form, welches
2 x 3285 Windungen besass. Jede Htilfte hatte bei 20° den Widerstand 664 S.-E.; bei entgegengesetzter Hintereinnnderschaltung
zeigte sich eine Differenz im Betrage von etwa
der
Wirkung e i n e r Hillfte, bei entgegengesetzter Parallelschaltung war gleich nach dem Wickeln die Differenz fast unmerklich - etwa 1/40000 - nahm indessen mit der Zeit stetig
zu und hatte im December 1885 l/sooO erreiclkz)
Da die Beruhigungsdauer etwas lang war - 6 bis 7
Secunden-, so erwarb ich spiiter noch ein a p e r i o d i s c h e s
G a l v a n o m e t e r ( P G ) mit Glockenmagnet und Diimpfer aus
Electrolytkupfer, das in lhngstens 3 Sec. zur Ruhe kam.
Das gewijhnlich fur die Widerstandsmessungen benutzte
Rollensystem hatte etwa 30000 W indungen von 13800 8.-E.
Widerstand.
Uebrigens diente das Galvanometer P G gleichzeitig als
Variationsinstrument fur die Declination.
F u r Widerstandsmessungen wurden beide Galvanometer
astasiit, D G zur drei- bis siebenfachen, P G zur doppelten
Empfindlichkeit.
9. Die iirtlichen und zeitlichen Aenderungen der Horizontalintensitat murden vermittelst eines Lo c a l v a r i o me t e r s V
mit vier Ablenkungsmagneten nach Hrn. F. K o h l r a u s c h 3 )
verfolgt. Das von Hm. H a r t m a n n in Bockenheim trefflich
ausgefuhrte Instrument hatte einen Dampfer aus Electrolytkupfer. Ein zweites gleiches Instrument V', welches Hr.
Prof. K i t t l e r zur Verfiigung zu stellen die Gute hatte,
erlaubte, bei Vergleichung der Intensitiit fur verschiedene
Orte, die zeitlichen Variationen zu eliminiren.
10. W i d e r s t a n d e . Um bei den Dampfungsbeobachtungen zum Galvanometer bekannte Widerstande hinzufugen
1) F. Kohlrausch, Wied. Ann. '20. p. 76. 1883.
2) Gegenwtirtig (Juli 1888) etwa l / l r o o .
3) S. F. Kohlrausch, Wied. Ann. 19. p. 13%ff.1883.
3*
36
E. Dorn.
zu konnen, habe ich durch Hrn. Mechaniker L. W a i b l e r einen
besonderen Widerstandssatz ( W Q ) von 2 x 0,5 + 9 x 1 S.-E.
{in Neusilber bifilar gewickelt) anfertigen lassen, bei den1
die Verbindungen nicht durch Stopsel, sondern durch Quecksilbernapfe in Kupferblocken und Kupferbugel hergestellt
waren, welche einen sicheren Contact von weit geringereni
Widerstande als Stopsel ergaben. Die Enden der Drahtrollen waren rnit den Kupferblocken so verbunden, d a s
beim Herausnehmen mehrerer aneinander grenzender Biigel
wirklich die Summe derjenigen Widerstande eingeschaltet
wurde, welche durch Entfernen der einzelnen Bugel der
Reihe nach hinzugefugt worden waren.l)
Verwendung fanden noch zwei Siemens’sche Doseneinheiten, Nr. 2674 vom Nov. 1881, und eine altere, Nr. 1195,
rnit einer besonderen Zuleitungsvorrichtung, bestehend aus
zwei Kupferblocken mit je zwei Quecksilberniipfen und je
zwei Klemmschrauben auf Ebonitunterlage.
Zur Vermittelung der Widerstandsvergleichungen mit
iibergreifmdem Nebenschluss dienten zwei Neusilberwiderct’ande ( D I und D I I s. Fig. 10) aus der gleichen Drahtsorte
wie W Q z ) von etwas mehr als 1 S..E., und ein entsprechender mit etwas mehr als 0,s S.-E. Der bifilar aufgerolltr
Draht befwd sich uaten in einer zugeschmolzenen Glasrohre
von 30 cm Lange und 3,5 cm Durchmesser, seine Enden
waren an 4 mm starke Kupferdrahte angelothet, welche durch
den Versohlusskork isolirt hindurchgefiihrt und rnit je drei
angelotheten Klemmschrauben aus Kupfer versehen waren.
Absteigende Luftstrome in der Rohre wurden durch einen
oberhalb der Lothstellen des Neusilberdrahtes befindlichen
Wattepfropf aufgehalten.
Die Temperatur im Innern der Rohre an der Stelle des
Neusilberdrahtes zcigte sich bis auf hochstens 0,02 O ubereinstimmend mit der eines umgebenden Wasserbades, auch
wenn dieses 10° warmer als das Zimmer war. Die von
1) Vgl. E. D o r n , Wied. Ann. 22. p. 566. 1554.
2) Von S i e m e n s & H a l s k e bezogen. Nach Angabe die fur Dosen-
einheiteii verwendetc, Drahtsorte
Bestimmung des Ohm.
37
Hrn. K. S t r ecker') hervorgehobenen Uebelstande waren
also durch obige Anordnung beseitigt.
Als N e b e n s c h l u s s d r a h t bei der Bestimmung der Galvanometerfunction benutzte ich, wie friiher, einen blanken auf
vier Glasstabe aufgewundenen Neusilberdraht, der, um einer
Erwlrmung durch den Strom vorzubeugen, in chemisch
reines Benzol tauchte. Die kupfernen Zufuhrungsdrahte,
deren Lothstellen ebenfalls in der Flussigkeit sich befanden,
gingen durch den Ebonitdeckel des Gefasses zu Kupferwiirfeln von 2 cm Seite mit je zwei senkrecht zu einander
stehenden Bohrungen , in welche schwach conische Kupferstifte eingeschliffen waren. Alle Stifte passten in alle Locher;
Schraubenmutterii auf dem diinnen Ende erlaubten, die Stifte
fest einzupressen. Die Klemmschrauben fur die Drahte
sassen an den dicken Enden der Stifte. Diese Vorrichtung
war gleich vortheilhaft fur die Stromverzwejgung wie fur
eine sichere Bestimmung des Zuleitungswiderstandes bei
Widerstandsvergleichungen.
Durch eine Oeffnung im Deckel war ein Thermometer
eingefuhrt, durch eine andere ein zum Boden reichendes
Glasrohr , um vermittelst eingeblasener trockener Luft das
Benzol umzuriihren. Der zuerst benutzte Neusilberdraht
(Durchmesser 0,5 mm) zeigte eine Zunahme des Widerstandes
mit der Zeit, daher ersetzte ich denselben im Dec. 1885
durch einen anderen starkeren (Durchmesser 0,7 mm), den ich
zuvor durch den Strom der electrodynamischen Maschine
ausgegluht und dann noch langere Zeit der Wirkuag eines
schwacheren Stromes ausgesetzt hatte. Indessen war diese
Behandlung nur von vorubergehendem Erfolg, und nach
kurzer Zeit begann auch dieser Widerstand zu wachsen.
Endlich standen mir zwei S t o p s e l r h e o s t a t e n (WK, und
WK,) und ein Universalwiderstand U W P ) von S i e m e n s &
H a l s ke zur Verfugung, wozu zeitweise noch ein Instrument
1) K. S t r e c k e r , Abh. der k. bayr. Acad. der Wiss. 16. p. 388. 1885.
2) Dies Instrument liisst eine Verwendung als Wheatstone'sche
Brucke zu, wobei man in zwei Zweigen B und C 10, 100, 1000 S.-E. im
dritten A dagegen 1 bis 10000 S.-E. einschalten kann. Der gesuchte
Widerstand ist .?:= A C / B .
38
E. Dorn.
U W E der zweiten Art' aus dem electrotechnischen Institute
hinzutrat.
UWP, WKl, WKz und WQ wurden zum Schutz gegen
Temperaturschwankungen in Pappkasten mit einer Wattenlage von mehreren Centimetern gesetzt und Thermometer
mit ibrem Gefasse bis in den die Bollen enthaltenden Raum
eingefuhrt.
11. Die U h r , welche ein Holzpendel besass, wurde mit
einem Chronographen (aus einem M o r s e'schen Telegraphenapparat hergestellt) versehen, dessen Taster nahe dem Platze
des Beobachters sich befand.
Das an der Pendelstange befestigte Platinmesser durchschnitt die Quecksilberkuppe fortwahrend , auch wenn der
Chronograph nicht gebraucht wurde; die Elemente (zwei
L e c l a n c h k ) wurden aber nur so lange eingeschaltet, als
fur die Zeitbeobachtungen unumganglich erforderlich war.
Der Gang der Uhr wurde mit Hiilfe einer von Hrn.
Prof. N e l l construirten Sonnenuhr controlirt , welche den
wahren Mittag, von einem hier gleichgultigen constanten
Fehler abgesehen, mit einer Genauigkeit von ein bis zwei
Secunden zu beobachten erlaubte. Die Extreme des taglichen
Ganges wahrend der Benutzung der Uhr waren + 1,s und
- 2,2 Secunden.
Sarnmtliche L ii n g e n m e s s u n g e n sind auf ein in meinem
Privatbesitz befindliches, von Hrn. Dr. P e r n e t in SBvres
berichtigtes Meter bezogen, die wenigen Wagungen auf zwei
ebenfalls in SBvres berichtigte Quarzgewichte.
Fiir die Langenvergleichungen wurde ein C o m p a r a t o r
benutzt, auf dessen sehr kriiftigem Eisenprisma sich zwei
Mikroskope verschieben liessen. Entweder wurde ein Substitutionsverfahren angewendet, nachdem die Mikroskope mit
Ocularscalenmikrometern und mehr oder weniger starken
Objectiven versehen waren, oder auf den zu messenden Gegenstand wurde eine berichtigte Glasscala aifgelegt und die
Abstande bis zu den nachsten Strichen mit einem Ocularschraubenmikrometer von Z e i s s ausgemessen.
F u r die Spiegelablesungen wurden ausschliesslich auf
Glas getkeilte Scalen von H a r t m a n n in Bockenheini ver-
39
Bestimmung des Ohm.
wendet; die Scala fiir das Galvanometer war ron Centimeter
zu Centimeter, die flir die Tangentenbussole fur jedes zweite
Centimeter berichtigt.
Sammtliche T h e r m o m e t e r sind mehrfach (Dec. 1883,
April 1886, Dec. 1885) rnit einem Thermometer von F u e e s
verglichen, welches ich selbst calibrirt hatte.
Schliesslich sei noch erwahnt, dass alle U n t e r 1e g 8 c h e i b en far die Fussschrauben aus Electrolytkupfer bastanden.
Vor b e r e i t e n d e Mess un g en u n d H 81f s b e o b a c h t un g e n.
12. W i d e r s t a n d e . Zunachst wurden UWP, WKl, WK..
unter Berucksichtigung der von mir an anderer Stelle erorterten VerhHltnisse l) calibrirt, wobei UN’E oder UN’P als
W h e a t s t o n e’sche Briicke diente. Ein Doppelschliissel mit
Quecksilbercontacten schloss beim einfachen Kiederdriicken
zuerst den Zweig mit dem Element, dttnn die Leitung zum
Galvanometer.
Das angewendete Substitutionsverfahren erhellt wohl am
kiirzesten aus einem Beispiel. z,
Zu vergleichen sei N’K2 100 mit 100. In U W P :B= 1000,
C5100, in W K . gezogen 100, Galvanometer
Ruhelage A von UWP 1000
1)
1001
2) 498,3
3) 509,25
4) 498,3
498,3
509,25
1,7/10,95= 0,155: somit AC/B = 100,0155.
500,O
5) 500,O
500,O
Ebenso fur 100’: 100,0853; nnd nach Commutiren des
Elementes fur 100’:100,0562, 100:100,0165. Hieraus im Mittel:
100 + Zuleituna = 100.0162 S.-E
loo’+ Zuleitung = 100,0838 S.-E.
loo’= 100 0,0696 S.-E.
+
Wie man leicht iibersieht, gehen die Pehler von UWP
in die kleine Differenz nur mit ihrem p r o c e n t i s c h e n Betrage ein.
Ein gegen dieses Verfahren geltend zu rnachendes Be1) Vgl. E. D o r n , Wied. Ann. 22. p. 558. 1984.
2) Vgl. E. D o r n , Wied. Ann. 17, p. 797. 1882.
E. Durn.
40
denken muss noch erledigt werden. Bei Untersuchung der
kleineren Widerstande muss C = 10 gemacht werden, und
obwohl nur 1 Daniell benutzt wurde, kannte die Stromwarme
den Werth von C = 10 wie die zu untersuchenden Widerstande beeinflussen und somit das Resultat fhlschen. Zunachst wiirde sich dieser Einfluss infolge der ganzen Anordnung fast vollstandig herausheben, wovon ich mich durch
vergleichende Beobachtungen mit 2 und 7 Secunden dauerndem Stromschlusse uberzeugt habe. Ferner ist die Widerstandsanderung durch die Stromwarme unter den obwaltenden Verhaltnissen sehr gering, wie aus folgender Beobachtung
sich ergab. UWP wurde als W h e a t s t o n o’sche Briicke
geschaltet und B = 1000, C = 10, A = 1006 gemacht. Den
vierten Seitenzweig bildete ein blanker Neusilberdrabt im
Benzol von etwas mehr als 10 S.-E. mit einem St6pselrheostaten im Nebenschluss. Mit Hiilfe dieses letzteren wurde
der Strom in dem Galvanometer der Briicke fir momentanen
Schluss zum Verschwinden gebracht ; wenn nun bei langerem
Stromschluss eine Ablenkung eintrat, so konnte diese lediglich von der Erwiirmung von 1 0 C herruhren. Die entsprechende Widerstandsanderung liess sich leicht aus der
Ablenkung (22,5 Scalentheile) berechnen, welche bei Vermehrung von A um 1 S.-E. erfolgte.
Ich erhielt so unter Benutzung von 1 Daniell:
Stromschluss Ablenkuag Aenderung von 10 C
10”
unmerklich
20
0,3 Scalenth.
‘/?5000
40
60
0,5
1,
1/45000
0,5
$7
l I 4 5 000
Fur ein frisches Chromsiiureelement (etwa = 2 Daniell)
war in 4 0 die Widerstandsanderung l/loooo. wovon in 2 Xinuten z/3 verschwanden, ferner nachdem der Strom viermal je
5’’ geschlossen und ebenso lange unterbrochen gewesen war,
11
,25000.
Nach dem Joule’schen Gesetz ware in diesem Falle,
welcher etwa der Sachlage bei den Beobachtungen entspricht,
fur 1 Daniell l/looooo zu erwarten.
Schon im Winter 1883,434 erkannte ich die Nothwendig-
Bestinzmung des O h m
41
keit, die T e m p e r a t u r co ef f i c i e n t e n der e i n z e l n e n Rollen,
- wenigstens der fur die Beobachtungen wesentlichen - zu
bestimmen. Z u dem Ende wurde der zu untersuchende
Widerstandssatz in ein anderes Zimmer gebracht, welches
mit dem Beobachtungssaal durch eine Leitung von O,2 S.-E.
Widerstand verbunden war, und rnit einem zweiten, im Beobachtungsraume befindlichen Widerstandssatz zusammen in
den vierten Zweig der Brucke geschaltet. Die Temperatur
des Beobachtungsraumes wurde moglichst constant erhalten,
wiihrend im anderen Zimmer durch Oeffnen der Fenster
niedrige Temperaturen, durch Heizen hohe hergestellt wurdenl),
und beidemal immer dieselbe Rolle des einen mit der entsprechenden des anderen Satzes verglichen.
Auf die Temperaburen im Inneren der Kasten wurde
grosse Sorgfalt verwendet. Wenn das eingefuhrte Thermometer na,he die gewiinschte Teinperatur erreicht hatte, erhielt
der Kasten a.usser der gewohnlichen Umhullung (Pappkasten
mit Watte) noch eine weitere und wurde mit Schirmen allseitig umstellt. Besonders bewHhrte es sich, die Apparate
in eine rnit trockenen Sagespahnen gefullte Kiste zu setzen
und oben mehrfach zuzudecken. Mit den Messungen der
Widerstande wurde immer erst begonnen, wenn die Temperatnr im Inneren mehrere Stunden nur um wenige Zehntelgrade geschwankt hatte. Als Beispiel mBge der Gang der
Temperatur bei einer Beobachtung von U W P angefuhrt
werden:
Zeit:
@'20' a. m.
9" 0'
loh 10'
12h 7' p. m.
Temp. : 27,14O
26,87O
26,57O
26,40°
Beobachtungen 121130'- Ih 37' bai 26,46 bis 26,51.
5 h 0'
Zeit:
4)' 0'
41' 30'
26,86O
Temp.: 26,77O
26,8 1
Beobachtungen 5h 5' bis 8" 0' bei 26,93 bis 27,01O.
Ueber meine Bestimmungen des Widerstandes der Stopsel
habe ich schon berichtet; fiir UN'P war der Mittelwerth
1) Im letzteren Falle liess sieh eine sehr gnte Tetnperaturregulirung
mit Hiilfe der Gasflnmmen orreichen.
E Dorn.
42
0,0,151) S.-E. (Extreme 0,0,05- 0,0,27), fur WK, 0,0,9 Den
Widerstand eines der Kupferdrfihte, welche die Verbindung
der Messingklotze init den Drahtrollen vermitteln, habe ich
seitdem genauer zu 0,0,50 S.-E. fur WK, und UWP iibereinstimmend erhalten. Das Verfahren war folgendes. Seien
z. B. die Widerstande der Drahtrollen 1, 2, 2’ allein bezeichnet mit zul, t o 2 , wz’,
die der zugeharigen Stopsel mit CT,, B ~ ci,
,
endlich die der vier in Betracht kommenden Kupferdrahte
a , 6, c , d , so fiilirt eine Vergleichung (nach der Methode
des iibergreifenden Nebensclilusses) von 2 und 2‘ mit einem
Hiilfvwiderstand auf eine Gleichung der Form :
~2
+ 6 + c + + oz’=
01
wZ‘+ c
+d + + +
01
wahrend man ahnlich mit 1 + 2 und 1
w,
+ wz+ a +
oz‘=wl
f*+
+
to2’+
~2
€9
+ 2‘ erlialt:
a+ b
+c+d+
o2
+B.
D drch Vereinigung beider Gleichungen kommt :
2b = e - q,
wo E und q gemessene Grossen sind. I n dieser Weise habe
ich aus jedem der Kasten zwei Drahte untersucht.
Z u nachstehender Zusammenstellung der Angaben iiber
UWP ist noch zu bemerken, dass die Correctionen E fur
loo gelten und die Reduction der Neusilberdrahtrolle allein
auf Vielfache von s = l/loooo aller i n A enthaltenen Rollen
geben (nach Beobachtungen vom 16. und 17. Dec. 1883). Fur
eine andere Temperatur t ist der Widerstand einer Drahtrolle vom Noininalwiderstande N zu berechnen nach:
w t= wl0
Wt
=q o
+ P ( t - lo),
resp.
+ ( t - 10) [ p - r(t + lo)].
Von den aufgefuhrten BIN und
sind die fur die
kleineren Widerstiinde von 1 bis 500 S.-E. nach Beobach.
tungen vom 20. und 22. Febr. 1884 bei etwa 4,6 und 23,3O
berechnet , wahrend die anderen auf Beobachtungen voin
l., 5., 8. Marz 1584 bei etwa 4,0,10,0, 26,8O beruhen.
1 ) E. D o r n , Wied. Ann. 22. p. 565. 1884. Zeile 17 u. 15 v.
muss es heissen 0,0,15; 0,0,6; 0,0,18.
0.
Bestimmung
1
2
2’
5
E
BIN
-0,00169
0,03384
-0,00091
-0,00139
10
10’
20
50
100
100’
200
500
-0,00432
-0,0075
-0,0069
0,O152
+0,0242
f0,04i
+
+0,039
0,02 1
+O,OGl
+
1000
1000’
2000
5000
100 B
1000 B
c
10
100 c
1000 c
1 Stopsel
des
43
-
-
0,0,356:
-
0,0,348
-0,oi
0,0,348
0,033 80
-0,oo
-0,oo
-0,ll
0,0,3SS
0,05374
+ 0,046
- 0,13
+ 0,0037
+ 0,050
0,0,353
-0,05
0,0,384
q
Ohm.
0,0,352
0,4382
0,0,37G
= 0,0a15; 2 Kupferclralite 211 = 0,00100.
Der thatsachlich vorhandene Widerstand setzt sich zusammen aus demjenigen der Drahtrollen, der durchlaufenen
Kupferdrahte und der steckenden Stopsel.
Nach dem ursprunglichen Plane der Berechnung der
Hauptbeobachtungen ware eine Kenntniss der Caliberfehler
von U W P fur diese nicht erforderlich gewesen, und daher
habe ich auch die Pestatellung derselben in den Jahren 1885
und 1886 nicht wiederholt. Bei der schliesslich durchgefuhrten Berechnung stellte sich dies Bedurfniss aber heraus, und
ich habe daher am 3014, und l/S. 1887 eine Vergleichung
der in Betracht kommenden Widerstande in Halle vorgenommen, deren Ergebniss ich mit den alteren Beobachtungen
zusammenstelle.
E. Dorn.
44
~
10
10'
20
50
100
100'
200
500
&
E
[Darmstaclt)
(Halle)
-0,0075
-0,0069
+0,0152
0,0242
-t 0,041
0,039
0,02 1
0,061
-0,0055
-0,0073
+0,0214
+0,0236
0,049
+0,033
+
-0,0020
+0,0004
-0,0062
f0,0006
-4,002
0,006
+0,011
-0,007
+
+
+
+
+0,010
+
In Theilen
des Ganzen
D-H
+ 0,068
-0,00020
f0,00005
-0,00031
+0,00001
-0,00002
+0,00006
0,00005
-0,00001
+
hbgesehen von den wenjg wesentlichen Widerstanden
10 und 20 iibersteigen die Differenzen kaum 1/200ao, und dem
entsprechend erhielt ich unter drei der Hauptbeobachtungen,
welche ich auch nach der neuen Calibrirung berechnete, das
Endresultat zweirual um 1/20000, einmal urn 1/13000 grijsser.
Fiir W K , sind die TemperaturcoCfficienten aus Beobachtungen am 2/12. und 3/12. 1883 bei 6,4O und 16,'iQ bestimmt worden. Die Calibrirung wurde sehr haufig wiederholt; angegeben sind hier die Correctionen auf Vielfache von
s1 = l/lowlo bei der Temperatur von loo. Die Temperatur,
bei welcher die Calibrirung ausgefiihrt wurde, ist beigesetzt.
Es gelten dieselben Rezeichnungen wie oben.
~
27. Sept. 16. Nov. 20. Dec. 22. Jan. 23. Jan.
1885
1885
1885
1586
1886
15,3O
8,9O
8,5O
6,9O
9,l0
~
~
-
-
-9,0055 -0,0057 0,03369
+0,0425 +0,0441 0,0449 0,0441 +0,0448
+0,0755 +0,0771
0,0760 0,0698 0,0699
-0,042 -0,044
- 0,046 -0,057 -0,057 0,08407
+0,038 +0,027
0,024
0,011 +0,012
-0,C61 -0,065 -0,066 -0,068 -0,067
-0,010 -0,015
-0,OIP
-0,078 -0,078
0,03407
-0,07
-0,07
+0,06 +0,06
0,03410
+0,06
-0,39
-0,39
-0,51
-0,3'3
-0,53
0,03432
-0,31
-0,31
-0,31
-0,57
-0,58
0,03411
+3,20 +3,35
+3,34 1 +2,66
+ 2,65 0,03395
10
10
20
50
100
100
200
500
1000
1000
2000
6000
-0,0048 -0,004f
1 Stijpsel
(r
= 0,0,9,
-
-0,0046
+
+
+
I
+
+
+
2 Kupferdrahte 2R
+
= 0,00100.
45
Besiinimung des O h .
Da s1 = s - 0,0,2 (Dec. 1883) gefunden wurde, so sind
die zu Grunde liegenden Einheiten in dieser und der vorigen
Tsbelle fast identisch.
Uebrigens war s1 = 0,9939 injqmm Hg Oo.
Vielfache Ausmessungen einzelner Theile von WKl mit
Rfilfe des als W h e a t s t o n e ' s c h e Brucke benutzten U W P
bei verschiedenen Temperaturen bestatigten die Zuverltissigkeit der Calibrirung und der Temperaturcoefficienten.
N e b e n s c h l u s s d r a h t e. Erster Draht wvL.
Der Temperaturcoefficient wurde vermittelt, indem der
Widerstand des in Benzol tauchenden Drahtes fur Temperaturen von 4,O bis 29,6O mit Hiilfe von UWP ausgemessen
wurde. Die Aenderung des Widerstandes fur lo ergab sich
zu 0,00359 (gemessen in s1= l/lowlo, wo wl0 der Widerstand
der DrahtrolIelO in W K , ) . bit es spater bei den Hauptbeobachtungen auf das Verhaltniss von w, zu den Widerstanden
in N'K, ankam, wurde ZL',~ m i t der Rolle 10 von M", durch
Substitution i m 4ten Briickenzweige von U W P verglichen.
I n s1 ausgedruckt wurde nacli Reduction a u f die Temperatur loo erhalten w, =
10. Febr. 18Y4 9,9634,
27. Mai 1885 9,9659,
18. Juni 1885 9,9672,
1. Aug. 1885 9,3691,
3.
3.
84.
2.
Aug. 1885 9,9692,
Oct. 1885 9,9698,
10.
16.
Oct. 1895 9,9691(?), 19.
Nov 1885 9,9715,
30.
Nov
Nov.
Nov
Nov.
1885 9,9727,
1885 9,9740,
1885 9,9740,
1885 9,975'1.
Zweiter Dralit 7ci. Aenderung iiir l o (aus Temperaturen zwischen T,3O und 22,2O nhgeleitet) 0,00296. Widerst and
von W; fur l o o ebenso wie oben bestimmt:
5. Dee.
8. Dec
10, Dee.
27. Dec.
1885 9,9965,
1885 9,9967,
1885 9,9966,
1885 9,9975,
30. Dcc. 1885 9,9976,
7. J a n 1886 9,9989,
10. Jau. 1886 9,9994,
11. Jan. 1886 9,9999,
13. Jan
17. Jan.
21. Jan.
22 Jan.
1886
1886
1886
1996
10,0000,
10,0010,
10,0006,
10,0008.
Uer fur die Hauptbeobschtungen geltende Werth von
und w,1 wurde durch Interpolation aus obigen Tabellen
gewonnen.
Uebrigens war der auf Quecksiiber bezogene specifische
Widerstand dee Benzols > 1,4.1013, und ich habe mich uberzeugt, dass der Draht in Benzol und in Luft den gleichen
Widerstand zeigte.
w,
46
I?. Dorn.
13. W i d e r s t a n d e i n m/qmmHg ( O O ) . Wie spater noch
ausfihrlich auseinandergesetzt werden wird, wurde in letzter
Linie der Widerstandssatz W Q benutzt, um bei den Hauptbeobachtungen den Widerstand des Galvanorneterkreises in
m/qmm Hg auszudrucken. Die beiden Doseneinheiten und
die Drahte D I und D I I vermittelten die Beziehung von WQ
auf Quecksilberrohren.
Diese habe ich nicht selbst hergestellt, vielmehr hatte
Hr. Prof. F. K o h l r a u s c h die Gute, im April 1884, sowie
im September und November 1885 die Doseneinheit Nr. 2674
und den Draht DI (das erste ma1 auch D I I ) durch Hrn.
Dr. S t r e c k e r und Hrn. Dr. K r e i c h g a u e r mit den in
Wurzburg construirten Normalquecksilberrohren vergleichen
zu lassen.
Die zur Reduction der Messungen erforderlichen Temperaturcoefficienten mogen zuerst angegeben werden.
Von der Drahtrolle, welcher ich spater das Material fur
W Q , D I und D I I entnahm, wurde ein Stuck von etwa
5 S.-E. abgeschnitten, bifilar aufgewickelt und, nachdem die
Enden an starke Kupferdrahte angelothet waren, in eine
unten zugeschmolzene Glasrohre gesteckt. Indem ich letztere in Eis und Wasser von 15,20" und 30,Oi'O einsenkte und
den Widerstand mit UWP mass, erhielt ich den Temperaturcozfficienten l ) zwischen O o und 15,20 O 0,0,378, zwischen 15,20°
und 30° 0,0,381, im Mittel 0,03379.
Den Temperaturcoefficienten von D I und D 11 untersuchte ich aber unter Benutzung der Methode des ubergreifenden Nebenschlusses 2, noch besonders, indem der eine
Draht (in der zugeharigen Glasrohre) in einem Wasserbade
von ungefahr 30 1 blieb, wahrend der andere (aus seiner
Rohre herausgenommen) in Benzol tauchte, dessen Temperatur r o n 5,7O bis 23,8O, resp. von S,5O bis 24,2O durch mehsere Zwischenstufen erhoht wurde.
So ergab sich der Temperaturcoefficient fur D I 0,0,377,
fiir DZI 0,0,380 in guter Uebereinstimmung mit dem oben
+
1) Die Grosse
der Formel rot = zoo (I
Ez).
2) F. K o h l r a u s c h , Wied. Ann. 20. p. 76. 1883.
Bestimmung rles Ohm.
47
fur das gleiche Material erhaltenen Werthe. Die Zunahme
des Widerstandes in m/qmm Hg fur l o war bei D I 0,0,3748,
bei D I I 0,0,3809; ubrigens wurden die Beobachtungen hierdurch bis auf l/looooo dargestellt.
Nunmehr liess sich die entsprechende Messung auch fiir
die Doseneinheiten ausfuhren. Dieselben wurden (rnit ubergreifendem Nebenschluss) mit dem im Wasserbade befindlichen B I I verglichen und die Temperatur des Zimmers
durch Heizen gesteigert (13,6O bis 24,SO). Fur lo wuchs der
Widerstand von Nr. 1195 um 0,0,3128, von Nr. 2674 urn
0,0,3822. Auch hier stimmen die hiermit berechneten Wertl e
bis auf etwa 'I,,, ooo mit den Beobachtungen.
Beziiglich der Zuverlassigkeit der Met hode des iibergreifenden Nebenschlusses will ich noch hinzufugen, dass ich
sehr hilufig das Verhaltniss zweier Widerstande direct und
dann durch Vergleichung mit einem dritten ermittelte, wobei
die Abweichung im Mittel ebeafalls l/looooo betrug.
Die Art der Contactanlegung an die Doseneinheiten
bedarf noch einer kurzen Erorterung. Bekanntlich sind die
Enden des Neusilberdrahtes an kraftige, vierkantige Messingstabe angelothet, welche an einer Seite Klemmschrauben, an
der anderen amalgamirte Kupferstifte tragen. Beim ubergreifenden Nebenschluss sind nun zwei Driihte zur Stromzuleitung erforderlich, zwei andere fuhren zum Galvanometer,
und gemessen wird der Widerstand zwischen denjenigen
Stellen, an welchen sich die Leitung zum Galvanometer abzweigt. Es sind nun drei wesentlich verschiedene Schaltungen
miiglich, we!che schematisch (Fig. 11 I, 11, 111) dargestellt
sind. Bei I misst man den Widerstand des Drahtes allein,
bei 11 kommen noch die Stucke b c b'c', bei 111 csb a'b'
hinzu. Ich selbst bediente mich fast ausschliesslich der
Schaltunglr; da aber Hr. Dr. S t r e c k e r nnd K r e i c h g a u e r
zum Theil nach I und III gemessen haben, musste der Unterschied festgestellt werden.
Indem ich von den betreffenden Stellen einen Zweigstrom nach einem empfindlichen graduirten Galvanometer
ableitete, fand ich (in S.-E.) bei Nr. 2674:
E. Dorn.
48
h = 0,0,086,
a'b'= 0,0,060,
0,0,146
u
h c = 0,0,066,
h'c'= 0,0,112,
c = 0,0,149,
a'c'= 0,0,171,
(U
h
+ h c = 0,0,152),
(n'b'f
b'c'= 0,0,172),
0,0,17S
andererseits als Diflerenz einer Vergleichung mit D I I fur
die Anordnungen I und I1 am 7. Dec 1885: 0,0,173, am
25. und 26. Jan. 1886: 0,0,180, mit dem obigen 6 c + tic' fast
identisch.
Vor und nach der Uebersendung nach Wiirzburg wurden
die betreffenden Stucke mit der alten Doseneinheit Nr. 1195
verglichen, welche in Darmstadt blieb. Um die Uebereinstimmung der Temperatnrangaben zu sichern, schickte ich
ein in Zehntelgrade getheiltes Thermometer mit, dessen
Correctionen ich bestimmt hatte.
Als Ergebnisfi seiner im April 1884 vorgenommenen
Untersuchung theilte Hr. Dr. S t r e c k e r Folgendes mit :
1. Doseneinheit Nr. 2674 (fur 11,38O)') verglichen mit
Normaleinheit
Nr. 7 : 0,9971 m / q m m H g (OO),
Nr.26: 0,9971
,, ,, ,, ;
2 . Nr. 2674: (11,38O) = D 1(11,15O)- 00020,
Fir. 2674: (11,41°) = 0Z1(11,27°) - 0,0100;
3. D I und D I I verglichen lnit Quecksilberrohr Nr. 2:
U 1(11,13O) = 0,9992 m/qInm Hg (OOj,
D I I ( 1 l,OBO) = 1,0072 m/qmm Hg (OO).
&litBenutzung cler mitgetheilten Temperntnrcoefticicnten
entstehen hieraus die Gleichungen fur loo:
1. Nr. 2674: (loo)= 6,99657 m/yrnm Hg (0")).
2. Nr. 2674: (lo") = U Z(10') - 0,00210.
Nr. 2673: (loo)= D ZI(lOO)- 0,01005:
3. D 1 ( 1 O 0 , = 0,99878 m / q m n i H g ( O O ) ,
DliI(lOoi= 1.00680 m/qnim Hg(OO).
Durcli Comlination von 2. und 3. folgt:
Nr. 2674: (lo0)= 0,9966S m / q m m H g (O')
Er. 21374: (lo0)=. 0,99675 m / ymm Hg (00)
und im Mittel von 1. und diesen Werthen:
Nr. 2674: (loo)= 0,99667 6 m / q m m H g ( O o ) .
+
1) Die Temperaturen sind bereits corrigirt.
49
Bestimmung des Ohm.
D a aber Hr. S t r e c k e r nach der SchaltungIII mass, so
ist zur Reduction auf Schaltung I1 noch hinzuzufiigen 0,0,32,
sodass endlich:
Nr. 2674: (loo)0,99670 nilqmm Hg ( O O ) .
Ferner war von mir beobachtet:
23. Marl 1874: Nr. 1195 (loo)= Nr. 2674 (loo)
7. Mai
1. Juni
Mittel
+ 0,001 825
+ 0,001 799
+ 0,001 803
+ 0,001 809
* 11
Hieraus geht hervor, dass eine die Grenzen der Beobachtungsfehler iiberschreitende relative Aenderung der beiden
Doseneinheiten nicht erfolgt war , und der Widerstand der
Nr. 1195 (loo):0,99851 m /qmm Hg (OO) betrug.
Hingegen waren D I und D I I nicht unverandert geblieben, vielmehr wurde fur l o o erhalten:
23. Marz 1584
7 . Mai
1. Jurii
D I - Nr. 1195
+ 0,00001
-I-0,00023
+ 0,00035
DII
- Nr. 1195
+ 0,00802
+ 0,00824
+ 0,00344.
I m Sept. und Nov. 1885 ist d a m Nr. 2674 und DI
von Hrn. Dr. K r e i c h g a u e r sehr sorgfaltig mit dem Normalquecksilberrohr Nr. 2 verglichen worden.
Der Widerstand des letzteren bei der Temperatur T
des Luftthermometers wurde berechnet nach l) :
Hierin bedeutet g T den specifisohen Widerstand des
Quecksilbers fur TO, C eine vom Caliber der Rohre
abhiingige Constante, L die Rijhrenlgnge, M die von ihr
gefasste Quecksilbermasse , D die Dichtigkeit des Quecksilbers, r1 und r2 die Radien der Endquerschnitte (L, M, D,
r l , T~ fur die Temperatur T geltend), a = 0,80 die Ausbreitungsconstante.
C bestiminte Hr. K r e i c h g a u e r nach den Beobachtungen
von Hm. S t r e c k e r vermittelst der Constanten der beiden
besten Riihren 3 und 5 zu 1,00716, wahrend eine zweimalige
1) K. S t r e c k e r , Wied. Ann. 25. p. 269. 1585.
Bun. d. Phys. u. Cham. N. F. YXXVI.
4
E. Dorn.
50
Calibrirung 1,00714 lieferte. Der erstere Werth ist weiter
benutzt.
Werden noch die Dimensionen durch die fur 12O geltenden Werthe ausgedruckt und L,, = 1,20675, D,, = 13,5665
eingefiilirt, so ergibt sich:
WT= MI 19,9137 (1 - 0,0,8 (T-12)),
2
worin fur die erste und dritte der vorgenommenen Rohrfullungen der Mittelwerth M,, = 20,10575 g der gemessenen
Werthe 20,1058 und 20,1057, fur die zweite, wo die Entleerung des Rohres misslang, der S t r ecker'sche Mittelwerth
20,1053 einzusetzen ist.
Muss bei Vergleichung des Quecksilberrohres mit einem
Widerstande y dem ersteren ein Nebenschluss vom Betrage A' gegeben werden, so ist:
Etwas ausfuhrlicher will ich nur die wichtigsten Vergleichungen, die von Nr. 2674 im Nov. (3-131, mittheilen.
3
1
1
~
T
3
6
7
~
8
9
10
I1
12
13
w,,
+N
1?,64
11,56
11,62
11,75
11,79
11,85
11,89
12,03
I1,56
11,24
11,25
11,19
11,19
1,001 785 ),003 930
3 193
1,000 810
3 277
1,000 862
3 097
1,001 01 1
3 295
1,001 046
1,001 100
3 120
3 269
1,001 136
3 383
1,001 261
3 423
1,000 832
3 117
1,000 533
3 094
1,000 542
3 084
1,000 486
3 107
1,000 488
~
t
1
Liiftth.
~
4
=
~
Eeob
2
3
Nr. 2674.
-
Fiir
Queet-
Draht allein
.ilberth.
11,89 0,997 841
11,31 0,997 612
11,20 0.997 580
12,18
11,73 0,997 744
12,69
12,43
12,112
11,24
1 1,18
11,21 0,997401
11,011
11,03 0,997376
~
-
l o o Fiir l o o
0,997 119
0,997 111
0.997 121
0,997 083
0,996 973
0,996 965
0,996 975
0,996 929
0,996 937
0,996 946
0,996 931
0,996 944
0,996 930
0,996 962
0,996 982
0,997 019
0,996 984
r
-
I
-
Unter 1/ ( WlT + N ) ist der Mittelwerth fur die vier Commutatorstellungen l) angegeben; Beob. 1-3 ist mit Ftillung 1
1) Vgl.
F. Iiohlrauscb, Wied. Ann. 20. p. 76. 1883.
51
Besliinniuny des Ohm.
- bereits benutztes Quecksilber, - Beob. 4-9
mit Fiillung 2,
Beob. 10-13 rnit Fiillung 3 - beidemal frisch destillirtes
Quecksilber - angestellt. Bei 1-5 wurde von den Klemmen aus (Schaltung 111) 6-13 der Draht allein (Schaltung I).
Uer Widerstand des Drahtes allein folgt:
1-3
4-9
10-13
Hauptmittel
aus
0,996971 & 4 m/qmm Hg (OO)
0,996936 & 6
>>
*7
7,
0,996987 t 8
.7
17
71
0,996 965 t 19 rn / qmm H g (OO)
und nach Anbringung der Reduction auf die von mir benutzte Schaltung I1 :
Nr. 2674 (loo)= 0,997 143 m /qmm Hg
(OO).
Die beiden am 5. bis 7. Septemher mit schon benutztem
Quecksilber ausgefiihrten Messungen ergeben auf die Schaltung I1 reduLirt:
Nr. 2674 (loo)= 0,997 054 m/qmm H g ((lo),
also etwa l/loooo weniger.
Fur D I (loo) lieferten acht mit den Fiillungen 2 und 3
der Normalrohre im November angestellte Beobachtungen
im Mittel 1,0,20 m / q m m Hg ( O O ) , ferner eine directe Vergleichung am 13. November:
D I (11,13O) = Nr. 2674 (11,13O) x 1,00323,
woraus rnit Benutzung der Temperaturcoefficienten folgt
(Schaltung I):
Nr. 2674 (loo)= 0,996 965 m /qmm H g (OO),
zufallig identisch mit dem Mittelwerthe, den die unmittelbare
Beziohung auf die NormalquecksiIberrGhre ergeben hatte.
Jedenfalls geht au8 dem Ganzen die grosse Genauigkeit
und Zuverlassigkeit der Messungen von Hrn. Dr. K r e i c h g a u e r hervor.
Nun hatte ich beobachtet:
Nr. 1195 (100)
0.001 53
6. Juli 1883
21. November 1885
22. November 1885
0;OOl 509
0,001 480
- Nr.
2674 (loo)
} o,oo, 499
4”
52
E. Dorn.
Wird fur die Zeit der Wurzburger Beobaohtungen im
November 1885 die Differenz 0,001 500 angenommen, so folgt
fiir diese Zeit:
Nr. 1195 (loo)= 0,998 643 m/qmm H g (OO).
Dieser Werth weicht von dem im April 1884 erhaltenen
(0,99851) nur um etwa l/sooo ab, kaum mehr, als der mogliche
Fehler der S t r e c k e r ' s c h e n Beobachtungen betriigt.
Da nun die Hauptbeobachtungen, welche allein die Kenntniss von Widerstanden in miqmm Hg erfordern, in die Zeit
vom 31. Mai 1885 bis 19. Jan. 1886 fallen, so sehe ich die
alte Doseneinheit Nr. 1195 als unverandert a n und Berechne die
iibrigen Widerstande uuter dieser Voraussetzung. l)
Um da.s Verhalten der anderen Drahte ubersichtlich zu
zeigen, stelle ich in folgendem Tafelchen fur loo die zu
verschiedenen Zeiten beobachtete Differenz der beiden Doseneinheiten, sowie die Werthe von D I u n d DI I in m/qmm Hg
1) Die Doseneinhcit Nr. 2674 ist auch in1 Laboratorium der
Herren S i e m e n s und H a l s k e in Berlin untersucht worden. Dieselbe
tragt die Aufsclirift ,,Richtig bei 19,5O C., Februar 1884, n = 0,0,37cL.
Als Resultat einer am 11. Miirz 1886 vorgenommenen Vergleichung wurde
angegeben: ,,Nach dem der friiheren Messurig zu Grunde gelegten Werth
unserer Nornialwiderstande ist jetzt Dose 2674 richtig bei 19,1OC, 0 =0,0,37.
Nach dem jetzigen Werth der Normalen, bei welchem der Ausbreitungswiderstand nach L o r d I l a y l c i g h in Rechnung gezogen ist, ist die richtige Temperatur 19,7O C."
Berechne ich hieraus unter Benutzung des von mir erhaltenen Temperaturcoefficienten 0,03382 den Riderstand fur 1Oo, so folgt dieser Febr.
1884: 0,99637, Marz 1886: 0,99662, resp. 0,99629 ,,Siemens'sche Einheiten"
und weiter durch Vergleichung mit den obcn angegebenen Resnltaten der
Herren S t r e c k c r und K r e i c h g a u e r :
Febr. 1884. 1 ,,S.-E." = 0.99670/0,99637 = 1,0,33 m/qmm Hg (Strecker)
9,
(Kreichgauer)
Mjirz 1886. 1 ,,S.-E." = 0,99714/0,99652 = 1,0,62
resp. = 0,99714/0,99629 = 1,0,85
3,
,,
7,
Der erste Werth stimmt sehr nahe mit der Angabe von Hrn. S t r e c k e r
(Wied. Ann. 25. p. 485. 1885) ,,1 S.-E. [gegenwiirtig im Gebrauch)
= 1,0,27 m/qmm hgOo( S t r e c k e r ) " ; die beiden anderen finden ihre Erk l h n g in einer Mittheilung yon Hrn. Dr. 0. F r o l i c h vom 23. Sept.
1886, wonach sich die Normalrolle , mit welcher die Doseneinheiten
bestimmt werden, seit 1884 bedeutcnd geandert hat und etwa l/zooo
hoher ist.
53
Bestimmung des Ohm.
zusammen, indem ich bei letzteren fur das J a h r 1884 die
Str e cker'sche, fur 1885 / 1886 die K r e i c h gauer'sche Messung zu Grunde lege.
Nr.
Datum
1195- 2674
23. Marz 1884
7. Mai
8. Mai
31. Mai
1. Juni
3. Juni
19. Juni
4. Juli 1885
6. J u l i
5.- 7. Sept.
? Nov.
21. Nov.
22. Nov.
7. Dec.
25.-26. Jan. 1886
14.-15. Mar2
+ 0,001 825
0,001 799
-
0,001 $03
0,001 750
0,001 777
0,001 55
0.001 52
0;OOl 489
0,001 499
0,001 510
0,001 510
I
m ./ _q m m ~ p
Br
i xr
0,99852
0,99871
0,99873
0,99883
0,99886
0,99998
-
1,00657
1,00675
1,00676
1,00688
1,00694
1,OO691
1,00704
1,00811
1,00811
1,00008
1,00020
-
-
1,00841
1,00022
1,00024
1,00027
1,00839
-
-
-
Eigenthumlich ist es, dass trotz des grossen absoluten
Werthes der Aenderungen von D I und D I I (0,00175 und
0,00182) dieselben fast. parallel verlnufen, sodass die Differenz
D I I - D I , welche am 23. Marz 1884 0,00805 betrug, am
7. December 1885 0,00815 geworden ist. Allerdings waren
beide Drahte derselben Rolle entnommen.
Um den Widerstand der einzelnen Rollen von W Q in
m/qrnm Hg zu erhalten, wurden dieselben nach der Methode
des ubergreifenden Nebenschlusses auf die Doseneinheit
Nr. 1195 hezogen. Hierbei wurde ein Substitutionsverfahren
in der Weise angewendet, dnss die Dose wie die Stiicke von
W Q mit D I oder D I1 verglic.hen wurden.
Den Temperaturcoefficienten setze ich gleich dem Mittel
der fiir drei Stucke atis derselben Drahtrolle gefundenen
Werthe:
Stuck von 5 S.-E. 0,43794
DI
0,0,3767
D I1
0,0,3798
Mittel 0,0,3786
rt13
Nachstehende Zusammenstellung enthalt fur 10 den
Widerstand der einzelnen Rollen von W Q in m/qmm Hg,
E. Darn.
54
und zwar gemessen zwischen den Quecksilbernapfen in denjenigen Kupferblocken , mit welchen die betreffende Rolle
verbunden war. Unter A ist die Differenz gegen den zehnten Theil der Summe der Widerstande angegeben.
1884
1
-248
33
300
63
17
4-421
31
25
- 12
-?r 19
+
+
+
+
-
*
Briicke.
Messung init Benntzung von
0,99147
0,99427
0,09097
0,99486
0,99408
0,99814
0,99424
0,99366
0,99380
0,99411
0,99393
d
-248
21.
U W P als W h e a t s t o n e ' s c h e
22. Nov.
1885
11.
m/wmHu
0,99174
0,99446
0,99122
0,99485
0,99438
+421 0,99844
31 0,99458
-- 27 0,99395
- 13 0,99409
.t 18 0,99437
0,99421
+ 34
-296
+ 63
+ 15
+
0,99424
0,99098
0,99471
-
4. u. 6 Juli
1 Sf
m/qmm Hi
5. Juni
1885*
A
--247
7. Dec. 1885
n h m m He
0,99171
0,99453
0,99121
0,99484
0,99438
0,99841
0,99459
- 26 0,99392
1 2 0,99407
f 16 0,99435
0,99420
+ 26
-299
+ 64
+ 17
+423
+ 38
-
-249
~
27. Jan l8YG
miqmmHi
A
0,99171
- 250
t 33 0,99453 t 32
-299
65
t 19
+421
33
-- 27
- I2
15
+
+
+
0,99121
0,99484
0,99438
0,99843
0,99457
0,99395
0,99411
0,99436
0,99421
-300
t 63
t 17
422
36
- 26
- 10
+
+
+
15
Zur weiteren Rechnung verwendet sind fur den Sommer
die Werthe vom 4. und 6. Juli 1885, fur den Herbst und
Winter das Mittel der Werthe voin November, December
und Jnnuar.
Schliesslich wird derjenige Widerstand gebraucht , aelcher durch Herausheben eines Biigels hinzugefugt wird.
Indem ich neben den beiden Enden eines Biigels amalgamirte Drahte in die Quecksilbernapfe tauchte und mit einem
graduirten Galvanometer verband , erhielt ich den Widerstand eines Biigels 0,0,28 S.-E.
55
Bestimmung des Ohm.
Ich vereinige noch die durch Herausnehmen der einzelnen Riigel in den Stromkreis eingeschalteten Widerstande
fur loo und ihre Aendernng fur l o Temperaturerhohung.
Soinmer
n/q- Hg
0.99141
0,99424
0,99094
0,99453
0,99408
0,99811
0,99421
0,99363
0,99377
0,99408
Ierbst 11, Winter
mlymm I-lg
0,99i67
0,99445
0,99118
0,99452
0,99435
0,99540
0,99453
0,99391
0,99406
0,99433
A
10.
0,000 374 0
375 1
373 9
375 2
375 1
376 4
37.5 1
374 9
375 G
375 0
Eine Vergleichung der zu verschiedenen Zeiten erhaltenen Werthe von l / l o 2 zeigt, dass im Mittel der Widerstand
einer Rolle von et,wa 1 S.-E. zugenommen hat urn 0,00197,
also etwa urn ebensoviel wie D I und DIl. Dagegen sind
die relntiven Werthe bis auf wenige Hunderttausendtheile
unverandert geblieben, wie aus einem Blick auf die Columne
A sofort hervorgeht.
14. G a l v a n o m e t e r . IJm den fur einige unbedeutende
Reductionen erforderlichen T e m p e r a t u r c o ef fici e n t e n des
Widerstandes zu erhalten, wurde das Galvanometer in einem
Nebenzimmer aufgestellt , dessen Temperatur durch Heizen
verandert wurde, und der Widerstand mit Hiilfe des im Beobachtungssaal befindlichen U W P gemessen. Als Temperatur
des Galvanometerdrahtes wurde diejenige genommen, welche
ein in die oben erwahnt?e Drahtrolle (vgl. p. 31) unter dem
Galvanometergehiiuse eingttfuhrtes, in Zehntelgrade getheiltes
Thermometer zeigte, und xnit den Messungen erst begonnen,
wenn dasselbe mehrere Stnnden nur geringe Schwankungen
gezeigt hatte.
Es ergab sich so:
E. Dorn.
56
t
beob.
ber.
Diff.
10,42
9,81
19,30*)
15,71
16,09
8,5843
3,5762
3,7114
3,6628
3,6668
3,5851
3,5763
3,7122
3,6605
3,6663
-0,0008
-0,0001
-0,0008
+0,0020
+0,0005
Zeit
12. April 1885
,,
13.
jl
11.
,,
6” -’ p. m.
9 - a.m.
10 12 p. ni.
12 50 p.m.
5 36 p.m.
*) Temperatureii vorher: 3” 45’ : 19,16O; 6” 15‘ : 19,27O; 7h 15’: 19,38O;
Sh 0’: 19,3S0; 8” 30’ : lr),34O.
Die berechneten Widerstande sind erhalten nach :
Wt = 3,4359 + 0,014 317 t E 3,4359(1 0,004 167 t ) ,
da zur Aufstellung einer quadratischen Formel die Beobachtungen nicht ausreichten. l)
Die Bestimmung des C o e f f i c i e n t e n der S e l b s t i n d u c t i o n habe ich zweimal nach derselben Methode, aber mit
ganz verschiedenen Hiilfsmitteln ausgefuhrt.
Zunachst wurde ein Ablenkungsversuch nach der Fig. 12
dargestellten Schaltung angestellt. T bedeutet eine Tangentenbussole, G ein Hulfsgalvanometer , W,, einen Nebenschlussdraht.
1st A der Reductionsfactor der Tangentenbussole, @,
ihre Ablenkung, C und y1 dieselben Grossen fur das Hulfsgdvanometer, so ist:
+
C=A
w
n
wg f TI;T,
tg @,
.
-‘P1
Fur den Inductionsversuch wurde das Schema der
W heatstone’schen Brucke (Fig. 13) in der Weise benutzt,
dass das Hauptgalvanometer in einem Seitenzweige w, sich
befand, wahrend die drei anderen Seitenzweige w2, w3,w6 von
Selbstinduction merklich frei waren. Der eine Diagonalzweig
1) An einer spateren Stelle (vgl.
27) sind die gelegentlich der
Hauptbeobachtungen erhaltenen Widerstfinde von Galvanometer + Zuleitung als Function der Temperatur durch eine quadratische Formel dargeatellt worden. Berechnet man aus derselben W , , und W,, und hiera w wieder eine lineare Formel, so findet man den TemperaturcoCfficienten 0,004 202 mit dem obigen (0,004 1 6 i ) bis auf weniger als 1 Proc.
iibereinstimmend.
57
Bestimmung des Ohm.
enthielt das Hiilfsgalvanometer, der andere Wo die Batterie, die Tangentenbussole und einen Unterbrecher. Uebrigens war die Batterie wie die Tangentenbussole mit einem
besonderen Commutator versehen.
Sind die Seitenzweige so abgeglichen, dass ?uo stromlos
ist, so lauft durch das Hauptgalvanometer der Strom:
wo
m2 die
wo
Ablenkung der Tangentenbussole ist.
Durch Unterbrechung von J, tritt infolge der Selbstinduction in w1 eine electromotorische Kraft nil auf, und
durch das Hulfsgalvanometer geht die Electricitatsmenge:
Erzeugt dieselbe den ersten Ausschlag ypsund bezeichnen T,A, R. Schwingungsdauer, log. Decr. und Dampfungsverhaltnias, so ist:
T
i,' = C'T'pzk
(29)
1
r
-aretgl
r
A
Aus den Gleichungen (26) his (29) folgt:
T'PZ tg @I
(30J[I= ~
'PltgQ,
*
w,,
( ~ 1 +~2
+ +
( wg+
~
4 [(
) ~1+
~
+~ 1 +) wg
+ %)(% + W d
3 (to?
)
Wn)(WS
( ~ 1 +~2
+ +w&)]
WS
1
- arcig n
x k"
I,
und zwar in m/qmm Hg x sec. ausgedruckt, wenn die Widerstinde in Quecksilbereinheiten gegeben sind. Uebrigens kann
sp2/rpl durch das Verhiiltniss n2/a1 der den Bogen proportional
gemachten Scalentheile, und tg (Dl/ tg m2 durch iVl / N, ersetzt
werden, wenn diese suf Tangenten reducirt sind.
Bei der ersten in Darmstadt am 31. August und 5. September 1884 ausgefiihrten Versuchsreihe war der Magnet aus
dem Hauptgalvanometer entfernt I), die Seitenzweige w2 und
wq waren Theile eines ausgespanntan Platindrahtes, w3 enthielt den Stopselrheostaten WKl oder WK,, und das Hulfsgalvanometer war ein zu einem Erdinductor gehoriges Instrument von M ey e r s t e i n mit astatischem Magnetpaar.
1) Vgl. hierzu p. 25, Anm.
E. Dorn.
58
Nachstehende Zusammenstellung enthalt die Resultate.
31. August 1884.
5. September 1884.
wn
w
4
n1
’%
N1
121
Wy+ W
1,0012
49M1,3
T3,52
221,9
-
-
6985,7
129,57
278,7
4991,3
74,19
6,646.10-5
6,662.10-6
6,672.10-5
223,O
IV,
i fbriqy)
II
A985,9
130,69
278,50
6,734.10-6
6,724.10-5
w1=3,715O; t u g = 1,4628;
wg= 3,0452;
= 1,1991 ;
r/’= 26,9@3.
0,8197
515,O
66,09
0,4399
0,1427
6,729 10-5
tol =3.7098; w2 =1,3271;
w3 = 3,7440; W , = 1,3394 ;
?IS4
n, ’1
-
1,0011
8979,6
129,91
215,05
n
Mittel 6,660. 10-5
wo
/I
1,8150
397,o
66,lS
0,3647
0,1421
T=2G,T75.
2,8020
382,45
0,8122
596,85
64,99
0,2463
0,1420
65,14
0,1438
0,1415
Urn die Mijgiiclikeit eines groben hrthurns auszuschliessen, verglich ich noch den Selbstinductionscoefficienteu
des Eauptgalvanometers mit dem von Hrn. S i v e r t R a s m u 8 s e n bestimmten Inductionscogfficienten eines kleinen
Inductionsapparates und erhielt 80 0,141 m/qmm Hg . x sec.
Die Messungen in Halle (Sept. 1887) wurden theils ohne,
theils mit dem festgelegten Magnet des Hauptgalvanometers
ausgefiihrt. Hier waren die Seitenzweige w 2 , tug, w4 mit
Hiilfe eines Universalwiderstandes hergestellt; zur Abgleichung
diente ein im Nebenschluss von w3 befindlicher StBpselrheostat.
Als Hiilfsgalvanometer wurde ein Wiedemenn’sches Galvanometer mit beschwertem Magnet benutzt. 3,
1) Mittel aus vier Werthen fiir die vier moglichen Stellungen der
Commutatoren.
2) Hier fehlt noch die Riickwirkung des Galvanometermagnets.
3) Bei dieser Gelegenheit wendete ich ein Hiilfsmittel a n , welches
die Messungen , deren Schwierigkcit bekanntlich iii der langsameii Beruhigung des Hiilfsgalvanoineters liegt, ausserordentlicb erleichterte. Ein
zweites Hiilfsgalvaiiometer mit rasch schwingendein , stark g e d h p f t e m
Magnet wurde so aufgestellt, dnss es durch Umlegen eines Umschalters
ststt des ersten in d ~ i i Briickenzmc4g eingesrhaltet werden konnte.
Bestimmuny des Ohm.
59
Es wurde erhalten ohne den Magnet:
15. September 1887 0,1421,
17. September 18ST 0,1425 Lurid 0,1422, Mittel 0,1423.
Hauptinittel 0,1422 m/qmm Hg x sec.
Vergleichende Beobachtungen mit und ohne Magnet am
16.: 17., 18. September 1887 ergaben fur die durch Anwesenheit des Magnets bedingte Differenz 0,00240. 0,00259, 0,00295
im Mittel 0,00265.l) Diese G-rosse zu 0,14215, dem Mittel
der in Darmstadt und Halle ohne Magnet gefundenen Werthe.
addirt, liefert endlich den Coi;fJicliefintender SPlhstiiidrrction einsch Ziesslich der Riicktmirkung des i V u p e t s :
11 = 0,1448 m/qmm H g x sec. = 1.363. 10Rmm.
Die A e n d e r u n g d e r G a l v a n o m e t e r f u n c t i o n habe
ich zunachst durch Beobachtung der Dampfung fur verschiedene Winkel zwischen der Ruhelage des Magnets und der
Windungsebene des Multiplicators bestimmt.
Die oben p. 32 beschriebene Einrichtung des Stativs fur
das Galvanometer erlaubte, den Multiplicator gegen den von
der Zimmerdecke herabhangenden Magnet urn beliebige Winkel zu dkehen.
Auf das Gehsuse war ein Spiegel geklelot, welcher mit
Fernrohr und Scala (Doppelmillimetcr) beobachtet wurde.
Das log. Decr. wurde nach der Zuriickwerfungsmethode
mit Hulfe eines Magnetinductors ermittelt ; die Schwingungsdauer wurde fur jeden Satz aus dem Stand des Intensitatsvariometers und der Temperatur des Magnets unter Zugrundelegung eines Normalwerthes berechnet, was hier einer directen
Beobachtung weit vorzuziehen ist. Der Scalenabstand des
Galvanometerspiegels bet,rug 3021 Scalentheile.
Da die Galvanometerfunction nit der in meiner fruheren
Arbeit eingefuhrten Grosse q clurch die Beziehung q = G M
Die Abgleichung der Widewt.$inde wurde niit Benufzmig des emeiten
Galvanometers ausgefiihrt , der Ulnschalter umgelegt und sofort der
Stammstrom unterbrochen.
1) Wie echon Wied. Ann. 35. p. 191 angegeben, berechnet man
diese Grosse aus der Galvanometerfunction und dem Coefficienten der
Qucrrnagnetisirung eu a2G = 0,00"93 . miqmm Hg.
E. Dorn.
60
zusammenhangt, so kann die dort unt,er (15) angefuhrte Forme1 1) geschrieben werden:
&bbds-
F ( z )= & G p ( x )
=
n + A
A,],
(wo x den Winkel zwischen der Windungsebene des Multiplicators und der Axe des Magnets bedeutet), und mit
Vernachlassigung hoherer Potenzen gesetzt werden:
F i x ) = ROO - E'x'),
G ( x )= Go(1 - ' I , 6 ' ~ ' ) (32)
Dem mittleren Scalentheil der Doppelmillimeterscala
entspreche der Winkel x = 6, und q werde von dieser Lage
aus geziihlt.
F u r sp = y l , y 2 , sp3 seien die Grossen A , A,, Toermittelt
und die zugehSrigen Werthe F,, Fz, von F nus (31) berechnet, so folgt aus den Gleichungen:
I;1 = m y , 3) = F, c1 - E' ifpl a)'],
fi; = F ( y 3 8) = F, [1 - E ' ( s p 2 S)'],
33)
F3 = F(y, + 8) = F,, [1 - 6'(sp3+ c?)~] zuniichst:
(31)
+
+
+
+
Indem man mit (35) in eine der Gleichungen (33) hinein-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
-4blesung
243,7
124,l
373,6
372,8
1241
Doppelmillim. 245,3
190,14
188,54
158,07
188,53
Gr. Bogen . . 190,48 188,18
93,31
93,42
93,86
93,74
93,64
93,79
K1. Bogen .
0,30941 0,30209 0,30346 0,30394 0,30216 0,30914
j.(brigg) . . . .
To. . . . . 12,0323 12,0324 12,0323 12,0325 12,0317 12,0310
.
.
.
7.
R.
9.
10.
11.
Ablesung
Doppelmillim. 489,2
483,4
239,l
7,4
714
190,05
183,17
183,OO
183,12
Or. Bogen . . 182,96
93,18
94,53
94,74
94,64
94,53
K1. Bogen .
0,28629 0,28717 0,28728 0,28592 0,30955
ibripg) . . . .
To. . . . . . . 12,0307 12,0299 12,0295 12,0292 12,0287
.
61
Bestimmung des Ohm.
Hieraus wurden fur die weitere Rechnung Mittelwerthe
gebildet und zur Berechnung der y und F verwerthet:
I.
1. 6.
Ablesun in mm
4
n )
cp
2.
@%e)
TO
F
'p,
489,O
-11,o
= -0,1900
0,309 28
12,031 7
0,057 446
3. 5.
3. 4.
746,4
248,2
-251,s
qa= -4,314'
0,303 70
12,032 3
0,056 452
= F3
+246,4
q z= f4,187'
0,302 13
12,032 1
0,056 171
qp=7,856O
0,309 35
12,029 9
0,057 465
0,286 11
12,030 0
0,053 316
= F2
-485,2
q s = -8,170'
0,287 23
12,029 7
0,053 5 19
= 1p3
1) Ablenkung vom mittleren Scalentheil aus,
2) Der aufgeklebte Spiegel hatte zur Drehungsaxe eine seitliche
Lage, und die in Bechnung zu setzenden Scalenabsthde waren der
Reihe nach 1667,O; 1673.5; 1660,l; 1666,5; 1679,s; 1653,9.
Hieraus folgt schliesslich :
I. 8 = 0,328O = 9,53 Doppelmillimeter t'= 3,578,
11. B = 0,258' = 7,49
,,
7,
t'=3,601 ,
wo die Werthe von t' bereits so umgerechnet sind, wie eine
Angabe der Winkel in absolutem Maasse es erfordert.
Der Mittelwerth der 6 ist 8,5 Doppelmillimeter;
demnach war, urn die Windungsebene mit der Verticalebene durch die Msgnetaxe zusammenfallen zu lassen, auf
250 - 8,5 = 241,5 einzustellen. Thatsachlich erreicht wurde
241,8 (26. Mai 1885).
Wird der ersten Serie das doppelte Gewicht beigelegt,
weil die bei der zweiten benutzten Winkel schon vie1 grosser
sind, als die bei den eigentlichen Beobachtungen vorkommen8' = 3,586.
den, so wird:
62
E. Dorn.
Die angefuhrten Beobachtungen kSnnen noch in einer
anderen A r t zur Berechnung von d und 6' benutzt werden.
Nach bekannten Formelnl) kann man namlich aus der
Schwingungsdauer, dem grossen und dem kleinen Bogen die
Winkelgeschwindigkeit ableiten, welche ein Inductionsstoss
dem Magnet ertheilt. Die so erhaltenen Winkelgeschwindigkeiten aber sind der Galvanometerfunction proportional, also
auch mit: 1 - S l j ' ( c p
8)z, sodass eine ganz ahnliche Behandlung wie oben nioglich ist.
l c h gebe nur die (auf Scalentheile bezogenen) Winkelgeschwindigkeitem und die Werthe von 6 und C'.
+
I.
11.
7. 40,313 ' 8. 10,347
1. 41,876 2. 41,392 3. 41,464 ' I 6. 41,807
6. 41,807
5. 41,370 I 4. 41,464 I' 11. 41,794 10. -40,329 ' 9. 10,359
Jlittel 41,S41 1
11,3S1
41,464 --<1,801 7
40,321 I
4c353
3 = 0,275', E = 3,627.
0 = 0,2010, E ' = 3,582.
~
~
I
~~
~
Die Uebereinstimmung ist befriedigend.
Der zur Reduction des ,,statkchen Empfindlichkeitscoefficienten" p auf unendlich kleine Amplituden (vgl. Formel(d2))
gebrauchte Factor q' folgt aus [' und dem Torsionsverhaltniss 8 nacha):
I)a nun fur die Hauptbeobachtungen im Sommer und
im Herbst @=0,00581, im Winter 0,00167, so wird ?j'=l,627
in beiden Fallen.
Die GrSsse 9' kann unmittelbar erhalten werden aus
Ablenkungsbeobachtungen, indem ein durch eine Tangentenbussole gemessener Strom zwischen dem Galvanometer und
einem Nebenschlusswiderstande verzweigt wird. Ohne auf
Einzelheiten einzugehen, will ich nur anfiihren , dass zwei
1) 1st Q und b der grosse mid kleiiie bei der Zuriick~~erfLinesmcthode
erhaltene Bogen, so ist die TVinkelgeschwindigkeit:
2) E. Dorn, Wed. Arm. 17. p. 780. 1882.
63
Bestirnmuiig des Ohm.
Beobachtungsreihen am 27. Mai 1885 auf
1,594 und
1,610 fiihrten, und Hhnliche Werthe aus den gelegentlich der
Hauptbeobachtungen gewonnenen Daten abgeleitet wurden
z. B. 21. Juni 1585: TI'= 1,622; 28. Juni 1885: T'= 1,666.
Endlich habe ich noch nach Beeidigung der Hauptbeobachtungen eine Bestimmung von
nach der Methode
von Hrn. F. K o h l r a u s c h ' ) vorgenommen. Eine Beobachtungsreihe vom 9. Marz 1886, bei welcher der Multiplicator
urn + 4.687 und - 4,623O gedreht wurde, ergab E'= 3,651,
woraus q' = 1,659. Indessen halte ich die zuerst angestellten
Beobachtungen fur die sichersten und behalte daher die
Werthe g' = 3,586, ~ j ' = 1,627 bei.?)
Fur denCoefficientenr;" zur R e d u c t i o n d e r log. D e c r .
a u f u n e n d l i c h k l e i n e A m p l i t u d e n wurden nach den
Formeln 3, :
- .
2zf=
0,43429
48' . Q
(1
- e-A) (1 f ee3')
C
4m, (71* f n 2 )-
(1 -!- e-Aj'
b2
(23 b2 4- 11 m2)
f 4n2
Tafeln entworfen. Hierin bedeutet A den Scalenabstand des
Hauptgalvanometers (bei allen Beobachtungen hinreichend
nahe = 3037,5), (4 wurde =0,005813)
= 0,00368 (naturl.
Es war z. B.:
0,20
1,918
l(brigg.) = 0,55
rr,'= 10-9 x . 4,440
.
*(brigg.) =
X
2%'
= 10-9
0,25
0,205
0,60
5,300
0,30
1,548
0,65
6,266
0,35
1,956
0,70
7,323
0,40
2,443
0,75
8,476
0,45
3,016
0,80
9,725
0,50
3,681
2) Man findet mitunter Galvanometerbeobachtungen so berechnet, dass
die Stromstarke einfach der Tangentc des Ablenkungswinkels proportional
gesetzt wird. Dies lrommt darauf hinaus, die Galranometerfunction mit
cosx = t - 0,5ze -+ . . proportional zu nehmen, wahrend dieselbe trotz der
ziemlich grossen Breite des Multiplicatoi-rahmens hier mit 1- 4 E ' c p a
= 1 1,793 q 2 proportional ist, also sehr vie1 schneller abnimmt. Der
Unterschied wiirde fur 0,05 abs. = 2,86O etwa 0,0032, fur 0,l abs. = 5,73O
etwa 0,0129, also bereits 1,3 Proc. betragen.
3) Vgl.K.Schering,Wied.Ann.Q.p.287.1880n.E.I)orn,l.c.p.781
4) Eine Neuberechnung niit 0 = 0,00167 fur den Winter wxre iiberfliissig gewesen.
-
E. Born.
Born.
E.
64
64
Ich habe es nicht fiir iiberfliissig gehalten, durch besondere Beobachtungen festzustellen, dass hiernach reducirte
Dhmpfungsbeobachtungen mit grossen und kleinen Amplituden auf denselben Werth fiihren.
Nachstehendes TLfelchen vereinigt die Ergebnisse dieser
Beobachtungen. Unter b, steht der runde Mittelwerth des
grossen Bogens, unter b(brigg.) das auf unendlich kleine Bogen
reducirte log. Decr., endlich untes A die DifTerenz der
Werthe fur grosse und kleine Amplituden.
Widerstand
Galv. allein
Qalv.
+ 1,
Oalv. +l,+l,
Datum
b,
A(btigg.)
b1
A(brigg.)
1886
14.Febr. 330 0,76799 530 0,76803
25. ,, 365 0,77017 530 0,77017
295 0,7692’2 400 0,76895
27. 1,
25.Febr. 400 0,56747 570 0,56758
127. 77 11270 ~0,56617~~45010,56638
6.Marz 290 0,5670C 470 0,56698
14. Febr. 230 0,45292 650 0,45265
25. 7,
225(a) 0,45349 6 6 0 ( ~0,45345
)
480 (.b,) 0,45336
I
Galv. +1,+1,+1,
6.Miirz
22.Febr.
23. ,,
25, 7,
6.hllrz
330
280
264
270
345
0,45301
0,38006
0,37967
0,37909
0,37884
490
660
640
660
540
0,45330
0,38006
0,37956
0,37894
0,37900
A
*-
+0,0,04
1 -++
-
0
27
11
218
*
27
13 (a-a)
4 (c-a)
9 (c-6)
29
0
+
15
16
i-
+
-
11
I n den Differenzen ist eine Tendenz nach der positiven
oder negativen Seite nicht zu erkennen.
Ebenso zeigen in den Hauptbeobachtungen vom 13. und
17. Nov. 1885 mit belastetem Magnet, wo immer drei aufeinanderfolgende Bogen beobachtet werden konnten , die fur
grosse und kleine Amplituden erhaltenen Werthe von il
eine gute Uebereinstimmung.
Durch den L o c a l e i n f l u s s d e s d i n m a g n e t i s c h e n
M u l t i p l i c a t o r s wird ein Drehungsmoment entstehen, welches merklich dem Winkel zwischen der Windungsebene und
der Magnetaxe proportional ist und im Sinne einer Vergrosserung dieses Winkels wirkt. Es wird sich dnher ebenso
verhalten, als wenn die Horizontalintensitat um einen gewissen Bruchtheil verkleinert ware.
65
Bestimmung des Ohm.
Um diesen Betrag zu ermitteln, wurde zunachst der
Multiplicator um gemessene Winkel gedreht und die Ablenkung des Magnets unter Berucksichtigung der Declinationsanderung bestimmt. Der Quotient der beiden Winkel gibt
hinreichend nahe die relative Aenderung von H.
Es wurde so erhalten (Scalenabstand 3021 Scalentheile).
Datum
14. Mai 1885
16. Mai 1885
I
Multiplicator
I
I
D
Mapet
Multipl.
498,17
498,75
498,03
500,09
500.00
+16,S0
-21,lO
+20,7O
250,8 ’)
478.5
+39,850
-0,65 Scth.
= -0,00616°
0,00016
f15,94
-0,17 Scth.
= -0,00161°
0,00010
-0,II Scth.
0,00012
22. Mai 1885
124;4
I
f 8,67
498;81
= -0,00104O
1) Spiegel am Galvanometergehause ; Abstand der Doppelmillimeterscala 1666 mm.
Eerner wurden Schwingungsbeobachtungen mit und ohne
Multiplicator angestellt und mit Hiilfe der gleichzeitigen
Ablesungen des Intensitatsvariometers auf gleiche W erths
der Horizontalintensitat, wie auch auf gleiche Temperatur
des Magnets reducirt. Messungen dieser Art, welche ich
ubrigens fiir weniger zuverlassig hake, vom 17. und 24.Mai
1885 fiuhrten auf - d H / H = 0,0,17 und 0,0,10; also im Mittel
zufallig mit dem obigen Werthe ubereinstimmend.
Das T o r s i o n s v e r h i i l t n i s s fur den bei den Hauptbeobachtungen benutzten Hohlmagnet (4) wurde gefunden:
Dat.
0
Dat.
5. Juni 1885 0,005 812 20. Oct.
2. Juli 1885 0,005 837 9. Nov.
8
h-. Dorn.
66
30. N O ~1885
.
12. Dec. 1885
0,001 660
0,001 664
I
18. Jan. 1886 I)
22. Jan. 1886
1
0,001 638
0,001 638
Ueber die Bestimmung des T e m p e r a t ur c o! i f f i c i e n t e n
des zum Galvanometer gehorigen Hohlmagnetes 4,sowie uber
das durch die lnagnetisirende &aft 1 in ihm inducirte
L a n g s - u n d Q u e r m o m e n t habe ich bereits an einer anderen Stelle berichtet.')
Die Werthe dieser Grossen sind folgende:
Temperaturcoefficient p = 0,0,281,
Coefficient der Langsmagnetisirung y = 0,00555. 107,
9)
,, Quermttgnetisirung ct = 0,0,767. 107.
Das T r L g h e i t sm om e n t ermittelte ich nach dem G a use'schen Verfahren. Die auf die Belastungsgewichte (welche
auf Stifte des Magnettr%gers aufgesteckt wurden) bezuglichen
Angaben sind folgende:
Masse mg
durch Schwerpuiikt
3,28
0,9989.10'
0,9858.10'
1,9847 . l o mg. qmrn
Abstand der Schwerpunkte bei O o 230,417 rnm.2)
Durch Aufsetzen der Gewichte zugefiigtes Tragheitsmoment bei O o k, = 2,67442. l o 9 mg. mm2 Aenderung fur
10: o,o,go. 109.
Am 19. Nov. 1885 wurden folgende auf gleichen Stand
1) E. Dorn, Wied. Ann. 35. p. 275. 1888.
2) Ueber die Bestiniinung s. E. D o r n , Wied. A m . 17. p. 789. 1882.
67
Bestimmung cies Ohm.
des Intensitlltsvariometers reducirten Schwingungsdauern
beobaehtet (Temperatur 7,34O):
Gewichte, 1j
I
Gewichte,
Marken innen I Unbelastet
Marken aumen (180° gedreht)
18,7527
18;7530
'
1
I
_ _ _ ~ .
18,7528
1
--
I
11.9680
Hi9666
11,9673
11,9673
__ _____-___
___
__
18.7485
18;7494
,
18,7490
-___
Hauptmittel mit Gewichten 18,7509.
Torsionsverhaltnissunbelastet 0,005846, belastet 0,005 768.
Tragheitsmoment &,a*: 1,83877. lo9.
Da hiervon 1,104. l o B auf den stahlernen Magnet kommt,
so folgt die Aenderung des ganzen Triigheitsmomentes fur
1 O :0,0,512. loB und Kloo= 1,83880. 10 mg. mm2.
Aehnlich waren am 25. Nov. 1885 die Hauptmittel der
reducirten Schwingungsdauern 11,9725 und 18,7590 bei 8,00°,
woraus KIP = 1,83883 und im Mittol ttus beiden Versuchen:
KlOo= 1,83882 mg. qmm.
15. T a n g e n t e n b u s s o l e . - Die Bestimmung des mittleren Durchmessers wurde nach einigen vergeblichen Vrrsuchen mit anderen Methoden in folgender Weise ausgefuhrt.
Das Ocular eines M e y e r s tein'schen Kathetometers
wurde mit einem Scalenmikrometer versehen und vor das
Objectiv noch eine achromatische Linse geklebt, um eine
kurze Sehweite zu erhalten.
Die Marmorplatte (ohne Draht) wurde auf einem um
eine horizontale A x e drehbaren Brettchen befestigt und so
aufgestellt, dass ihre Ebene in die Absehrichtung fiel.
Durch Uebertragung auf einen daneben befindlichen verticaIen Glasmaassstab wurden vier genau aquidistante Durchmesser gemessen. Z u r Reduction wurde der Ausdehnungscoefficient des Marmors 0,0,545 angenommen. I)
Unter Benutzung zweier berichtigter Glasmaassstabe ergab sich:
1) Bouniceau, Ann. des pouts et chausskes. 4. SBr. 1863. 1. SBm.
p. 178.
5+
E. Dorn.
68
Durchmesser
2. Febr. 1885
4.
,,
,,
1
496,974
496,956
3
496,945
496,939
2
497,003
496,987
4
496,915
496,909
Mittel
496,959
496,948
496,954
Zur Controle wurde die Scheibe auf einen ebenen Milchglasstreifen gelegt, kleine Schneiden aus Ebonit an die Enden eines Durchmessers angedrtickt und mit Klebwachs auf
den Glasstreifen festgekittet. Nach Erhartung des Wachses
wurde die Scheibe vorsichtig entfernt und der Abstand der
Schneiden unter einem Comparator, dessen beide Mikroskope
Ocularmikrometer hatten, durch Substitution mit dem Normalmeter verglichen.
Dieselben vier Durchmesser wurden so gefunden :
Durchmesser
8. Febr. 1885
9. ,I
w
1
496,989
496,997
2
496,978
496,998
3
496,939
496,958
4
496,970
496,935
Mittel
496,969
496,972
496,970
Die erste Messung ist weniger gelungen, gibt aber fast
denselben Mittelwerth.
Endlich wurde nach Aufwinden des Drahtes eine kathetometrische Messung ahnlich wie oben ausgefiihrt, wobei auf
alle fiinf Drahtwindungen eingestellt wurde. Der aussere Durchrnesser war:
Dnrchmesser
14. Mtirz 1885
17. Mtirz 1886 a. m.
p. m.
I
498,903
498,872
498,858
2
498,863
498,895
498,888
3
498,843
498,878
498,831
4
498,883
498,849
498,828
Mittel
498,873
498,873
498,851
_498,865
Uebrigens ist hier, wie spater mit Rucksicht darauf, dass
der Draht beim Aufwinden scharf angezogen war, auch fur
die Windungen der Ausdehnungscoefficient des Marmors benutzt worden.
Mit Hiilfe eines Schraubendickenmessers war der Durchmesser des Drahtes im Mittel bus sechs Stellen gefunden
0,950f 0,008 m m ; demnach folgt aus den Resultaten der 3
Methoden fur den mittleren Durchmesser der Windungen
bei 00 in guter Uebereinstimmung:
497,920, 497,904, 497,915.
69
Bestimmung des Ohm.
Zur weiteren Rechnung ist der letzte, vom Mittel 497,913
nur wenig abaeichende Werth:
R = 497,915 mm
benutzt.
Die fiinf Windungen nahmen die Breite b=7,9 mm ein.
Ich habe mich mehrfach bemuht, den P o l a b s t a n d des
auf den Spiegel geklebten Magnets direct z u bestimmen.
Versuche, bei denen ah Hulfsmagnet ein Stiibchen von 10 mm
Liinge diente, fiihrten auf I = 19,l und 18,6 mm. Indessen
zeigte eine Kritik dieser Versuche, dass einem Irrthum um
0,Ol mm in der kleineren Entfernung der Magnete schon ein
Fehler von etwa 0,8 mm im Polabstande entsprechen wiirde.
Ich habe es daher vorgezogen, den Polabstand nach Hrn.
F. K o h l r a u s c h ' ) gleich 6 / , der Magnetlange zu setzen:
I = 24.1 = 20,OS mm, und ahnlich fur das zweite Magnetometer I = 6 / a . 21,4 = 17,83 mm.
Es bleibt noch der Einfluss zu untersuchen, welchen
die Durchfuhrung des Drahtes der Tangentenbussole durch
die Marmorplatte auf den Reductionsfactor der Tangentenbussole ausiibt. Die ganze Bewickelung kann angesehen
werden als fiinf vollstandige Umgange + einer Flache, deren
Projection auf die Windungsebene (und diese allein kommt
in Betracht) ein Rechteck von 4,3 mm Hohe und 6,8 mm
Breite ist, und zwar.ist dies Rechteck in gleichem Sinne
vom Strom umflossen zu denken wie die Windungen.
Die Wirkung des Rechteckes auf einen Magnetpol + I
i m Centrum wird nahe genug sein:
fdJ"
- _ _ (f Plache = 29,2 qmm,
a Abstand
= 246,s mm),
wahrend diejenige der fiinf Windungen wesentlich durch
l O n 3 / R dargestellt ist. Hierntlch genugt es, in der
Parenthese der Formel (11) noch +fR/10 na3 hinzuzufiigen.
Uebrigena ist diese Correction so klein, dass sie hatte fortgelassen werden kijnnen.
Bei der Bestimmung des T o r s i o n s v e r h l i l t n i s s e s
machte sich die elastische Nachwirkung des Oocons bemerk-
+
1) F. Kohlrsusch, Gott. Nachr. Dee. 1883. p. 396.
x.Dorn.
70
lich welche eine Uneicherheit von etwa 070,2 herbeifuhrte,
auch war die Peuchtigkeit der Luft von grossem Einfluss.
Beobachtet wurde 9.=
20. April
1885 0,000237
1885
31. Juni
1885
20. October
10. November 1885
280
;::
I
13. December
20.
77
31.
7. Februar
1885
1885
1885
1886
0,000265
212
200
218
Zur Rechnung benutzt ist fur den Sommer 0,0,237,
Herbst 0,0,267, Winter 0,0,226. Fur das zweite Magnetometer war 9. = 0,0349 im Mittel aus funf Reobachtungen.
Bus obigen Angaben folgen die Coefficienten der Forme1 (10):
Magnetometer I:
Sommer
Herbst
Winter
A (fur loo) 7,91823
7,91847
7,91814
(3 = 0,00610
Magnetometer 11:
A (fur loo) 7,92230
= 0,00480.
F u r eine Teniperatursteigerung um 1 betriigt der Zuwachs
von A: 0,0,42.
Die ersten im Juli und August 1885 unternommenen
Versuche, den L o c a l e i n f l u s s des Magnetometers I zu
bestimmen , ergaben denselben von der Grossenordnung
0,032 3 im Sinne einer Verstarkung der Horizontalintensitat.
Die Wirkung war nicht symmetrisch, vielmehr war dieselbe starker, wenn von der Ausgangsstellung gegen den
Uhrzeiger gedreht wurde.
Hieraus ging die Nothwendigkeit hervor , bei diesen
Messungen als Ausgangsstellung diejenige zu wahlen, in welcher die Lage des Gehauses gegen den Spiegel genau die
niimliche war, wie in der Ruhelage beim Gebrauch auf der
Tangentenbussole.
Fur die endgiiltigen Beobachtungen wurde daher folgendermassen verfahren.
Wiihrend das Mngnetometer in der Tangentenbussole
-
71
Bestimmung des Ohm.
stand, wurde auf dem Fussbrett desselben ein Spiegel befestigt und ein Htilfsfernrohr mit Scala so auf denselben
gerichtet, dass der Scalenubstand dem des Beobachtungsfernrohrs vom. Magnetometerspiegel gleich war, und der mittlere Hcalentheil auf dem Fadenkreuz des Hulfsfernrohres
erschien. Die Tangentenbussole wurde nun entfernt und das
Magnetometer auf ein Tischchen mit nivellirter Glasplatte
so gesetst, dass es genau an der fruheren Stelle sioh befand.
Um das Magnetometer bequem drehen zu kijnnen, wurden
drei Gtlasstuckihen so auf die Tischplatte gekittet, dass ihre
etwas abgerundeten Flhchen gegen drei Punkte des Umfanges
des runden Fussbrettes driickten.
Jetzt war es leicht, die richtige Ausgangsstellung wieder
zu finden nnd durch Drehen des Rahmens denselben gegen
den Spiegel in dieselben Stellungen zu bringen, welche bei
den Hauptbeobachtungen vorkamen.
Da hier der Aufhangungspunkt des Magnets an der
Drehung theilnimmt , so mussen die beobachteten Ablenkungen noch vom Einflusse der Torsion befreit werden. Es
wurde daher das Torsionsverhaltniss unmittelbar nach jeder
Beobachtungsreihe bestimmt.
Bus symmetrisch angeordneten Beobachtungen wurden
die (schon von der Torsion befreiten) Ablenkungen erhalten:
Hiilfsfei-nrohr
280
720
- 0,06 - 0,Ol
-0,ll
- 0,06
17.
18.
7,
-0,lO
-0,04
-0,02
-0,06
795
-
935
-0,lO
+0,03 -
i
-0,03
+0,12
+ 0,08 f0,02 +0,11 f0,06
+0,04 +0,03 -0,07 -0,03
+O,O4 t0,03 -0,Ol +0,03
Eier zeigt sich wieder deutlich die schon oben erwtihnte
Unsymmetrie; da indessen alle Beobachtungen mit beiderseitiger Ablenkung angestellt sind, so kann man aus den
symmetrisch gelegenen Zahlen den ,,mittleren" Localeinfluss
(in Theilen der Horizontalintensitat) berechnen. Derselbe
wird :
1) Die Rechnung ist rnit 1 Decimale mehr gefiihrt.
E. Dorn.
72
0127/ 990 = 0,00027
=
0915/870
0.15/690 =
0:10)440 =
25
21
Mittel 0,00023.
I
Eine Messung vom 7. Febr. 1886 ergab:
0,24/ 982 = 0,00025
0,14/501=
27
} Mittel 0,0002fj,
doch habe ich fur die weiteren Reductionen den Werth
0,0,23 verwendet.
Dam der Localeinfluss im Sinne einer Verstiirkung der
Horizontalintensitat eich geltend macht, erscheint auffallig,
da das fertige Gehause den Prufungsmagnet in jeder Lage
abstiess. Indessen ruhrt das paradoxe Verhalten wohl von
dem Diamagnetismus der Vorsatzglaser her, welche den
Magnet bei seiner Annaherung abstossen. Mit dieser Erklarung steht die Unsymmetrie der Wirkung im Einklnng,
denn infolge der gegen den Spiegel geneigten Stellung des
Magnets kommt derselbe dem Glsse bei einer Drehung des
Gehiiuses gegen den Uhrzeiger nlher als bei der entgegengesetzten.
Das Magnetometer I1 ubte einen magnetischen Localeinfluss ohne merkliche Unvymmetrie aus. Ea wurde beobachtet :
.
Drehuiig Scnlentheile
. .
Ahlenknng (von Tors. befrcit)
Locateinfluss . . . . . .
Mittel
28. Jan. 1886 29. Jan.
980
970
0,24
0,27
0,0,28
010,24
0,0,25.
(Fort.setzung im nachsten Heft.)
30. Jan.
498
0,13
0,0,27
31. Jan.
506
0,10
0,0,2l
398
E. Dorn.
sich die Fehler der urspriinglichen Temperaturcalibration
sich laufend durch die ganze Arbeit hindurch. Ich habe
deshalb es vorgezogen, von weiteren Ausfiihrungen, wie
z. B. der Ausmittelung der Capillarradien, der Oasreinigung
und dergl., obgleich mir dadurch mancher Vortheil erwachsen
ware, abzusehen, um mich eben in der mir zu Geb3te
stehenden Zeit enger an das eigentliche Problem der Arbeit,
die Ermittelung des Temperaturverhaltnisses der Gaszahigkeit hslten zu konnen.
Phys. Lab. U. S. Geological Survey, W a s h i n g t o n ,
D. C., U. S. A.
VII. Eine Bestimrnung daa Ohm;
von E. n o r m .
(Im Auszuge der Koniglichen Academie der Wissenschaften zu Berlin
vorgelegt am 5. Juli 1888.)
(Hierzu Tnf. I Fig. 7-13.)
(Fortsetzung von p. '72.)
16. A b 1e n k u n g s b e o b a c h t u n g e n z u r E r m i t t e l u n g
v o n M / H . - Unter den hierzu erforderlichen Grogsen ist
von besonderer Wichtigkeit der M a g n e t a b s t a n d. (T resp.
T' in Formel (15)).
Die oben beschriebenen Lager (vgl. p. 32) gestatten,
den Magnet in zwei verschiedenen Entfernungen wirken zu
lassen. Urn nun zunachst die Differenz dieser Entfernungen
moglichst scharf zu erhalten, wurden die Lager vor der Bef3stigung auf ihrem Platze unter den Comparator gebracht
und die beiden mit Ocularmikrometer versehenen Mikroskope desselben auf eine am Magnet (4) angebrachte Marke
gerichtet, wenn derselbe von der einen, resp. der anderen
Seite an das Glasstuck angedruckt war. Dann wurde das
Normalmeter substituirt und dieselbe Operation in der umgekehrten Richtung des Magnets wiederholt. Das Mittel
Bestimmung des Ohm.
399
der Resultate an den zusammengehiirigen Lagern gibt dann
die mittlere Differenz der Entfernungen.
Am 29. Mai 1885 wurde dieselbe (auf loo reducirt) gefunden fur die Lager an
der Tangentenbussole 285,188 mm
am Galvanometer
235,389 > 7
Da die Griisse sich aus etwa 210 mm Stahl und 75 mm
Glas zusammensetzt, wgchst sic fur l o um 210 0,0,12
3.75.0,0,85= 0,0031 mm.
Nachdem die Magnetlager auf den seitlichen Ansatzen
der Tische festgekittet waren, wurde das Magnetometer der
Tangentenbussole (und ebenso das Gehiinge des Oalvanometers) entfernt und zuniichst eine Milchglasscala mit Hiilfe
leichter Klotzchen und auf die Ansatze gestellter Stativchen
nahe symmetrisch so angebracht, dass die obere getheilte
Seite in einer horizontalen Ebene mit der oberen Kante
des in seinem Lager ruhenden Magnets sich befand. Die
Unverriickbarkeit wurde durch reichliche Verwendung von
Klebwachs gesichert.
die Theilung
Nun wurde eine durchsichtige Glasscala
nach unten - mit einem Ende auf den Magnet, mit dem
anderen auf die Milchglasscala gelegt, wobei eine Durchbiegung durch ein untergesetztes Stativchen verhutet wurde, und
der Abstand einer Marke auf dem Magnet und des Endstriches der Milchglasscala von den benachbarten Theilstrichen mikroskopisch ausgemessen.l) Die Mikroskope waren
dabei auf b e s o n d e r e Stative gesetzt.
Der Magnet wurde in unveranderter Richtung auf die
andere Seite gebracht und ebenso verfahren; schliesslich
wurde die game Messung fur die umgekehrte Lage des
Magnets wiederholt.
Sammtliche benutzten Theilstriche der durchsichtigen
Scala sind berichtigt, ebenso die Lange der Milchglasscala.
Nachstehend sind die Resultate der Messungen auf 10
reducirt angegeben.
-
1) Das Einlegen des Magnets brachte nnch mikroskopischcr Mes.
.sung eine Horizontalverschiebung von noch nicht 0,01 mm hervor.
6 Dorn.
400
M a g n e t a b s t B n d e.
Tangentenbussole
r [mm) I r'
I
I
29. Juli 1885 (1245,22) (960,lO)
1245,26 960,07
Galvanometer
I
r
I
1245,37
I
VerllngeFung fiir
r'
959,98
I
Die eingeklammerten Werthe sind direct aus den Messungen abgeleitet , die anderen - welche spater verwendet
sind
in der Weise, dass die Differenz der gemessenen
(8. 0.) gleich gemacht ist, wahrend die Summe unverandert
bleibt.
An beiden Apparaten hat eine Vergrijsserung der Entfernung stattgtfunden (um 0,19, resp. 0,12 mm), daher ist fur
die Zwischenzeit interpolirt worden. Die Beobachtungen
2-5 vom Sommer 1885 sind infolge dessen mit einer kleinen Unsicherheit behaftet.
Um diese fur die spateren Beobachtungen zu vermeiden,
brachte ich auf den Lagern Marken
rothe Theilstriche
auf Milchglas - an und controlirte den Abstand (nahe
2200 mm) derselben jedesmal mit e i n e r langen Glasscala.
Die spliteren Angaben der Magnetabstande sind auf die
Entfernung 2200,OO mm der Marken bezogen.
Ferner ersetzte ich die Lager an der Tangentenbussole
durch neue und benutzte als Marke am Magaet eine kleine
aufgeklebte Scala, wodurch die Messungen an Schai fe sehr
gewannen.
E s wurde so erhalten:
-
-
Tangentenbussole
26. u. 28. Se t. 1885
1. Fegr. 1686
Galvanometer
r (mm)
r'
r
r'
1246,60
1246,608
961,43
961,435
1245,31
1245,33
959,92 z,
959,94 *)
1) Namlich:
$ (2283.0,0,65
210.0,0,12) und
(2133. 0,0585 - 210.0,0,12).
2) Die Differenz r - T' stimmte hier ohne weiteres mit dem friiher
+
durch die Substitutionsmessqng ermittelten Werth.
Bcstirnmuny des dhm.
401
Ueber die beiden Magnetometer, welche in der Tangen.
tenbussole auch bei den Ablenkungsbeohachtungen zur Bestimmung von MIH Verwendung fanden, sind die erforderlichen Angaben schon gemacht. (Vgl. p. 33, 34 und ?Off,)
I n das Schiffchen des Galvanometers wiirden als Hiilfsmltgnete ein Hohlcylinder (3) und ein Vollcylinder (2) eingelegt. Es sind dies die in einer fruheren Mittheilung 1) mit
den gleichen Ziffern bezeichneten Magnete; die auf dieselben
bezuglichen Data stelle ich noch einmal kurz zusammen.
14. Nov. 1Y85
0,00585
30. Nov. 1885 0,001 669
13. Dec. 1885 0,001 674
22. Jan. 18862) 0,001 645
P o l a b s t i i n d e , 3 ) Da der Hohlrnagnet 4 bei den Hauptbeobachtungen jedesmal aus zwei Entfernungen r und rf
suf das Magnetometer der Tangentenbussole ablenkend wirkte,
so liessen sich diese Beobachtnngen zur Ermittelung des
Polabstandes 2 a, verwerthen.
Indem die rechte Seite von 15) fur beide Entfernungen
gleich gesetzt wird, folgt:
1) E. D o r n , Wied. Ann. 35. p. 275. 1888.
2) Wie schon erwiihnt, war am 16. Januar 1886 dcr Draht gerissen
und bei der Neuhefestigung verkuret. Vor der Verkiirzung hatte nach
dem Lingenverhiiltuiss sein sollen O ' = 0,001 637; das Mittel dieser Zahl
und der beiden ersten ist 0,001 660.
3) Ueber den Polabstand der Magnetometer s. p. 69.
Ann. d. Phye. u. Chem. N. F. XXXVI.
26
E. Dom.
402
wo der Riirze wegen gesetzt ist:
(38)
p4 und p,’ enthalten allerdings a l , doch geniigt fur die Berechnnng von g und g’ ein Naherungswerth (z. B. 6/1,2 der
Magnetlange).
n ist = 10,134 mm zu nehmen (vgl. p. 69); ferner war iin
Mittel sammtlicher Beobachtungen :
Sommer
r = 1245,2B2
li, =
2,04878’,
,
T’
,
= 960,06,
y’=
4,49471°,
woraus a1 = 89,20 mrn,
Mittel
Hcrbst
P
= 1246,50,
v=
,
2,U55OO0,
r’= 961,33,,
4,503‘JR0,
v’=
u, = 89,72
u1 =
mm.
89,46.
Dieser Werth ist fur die Reduction der Beobachtungen
henutzt,
Die besten Beobachtungen im Herbst (3., 6., S., 13., 17. N o vember), ahnlich behandelt, lieferten in guter Uebereinstimmung al = 89,56 mm, die weniger zuverlassigen Winterbeoltachtiingen mit Magnetometer I den etwas grosseren Werth
90,97.
Nachtraglich habe ich noch in Halle einige Bestimmungen vorgenommen, bei welchen der auf eine durchsichtige
Glasscala gckittete Magnet auf zwei berichtigten Milchgksscalen verschohen wurde. Verwendet wurde hierbei das zum
Galvanometer gehiirige Stativ und Magnetometer I; die fur
je drei Abstande in angemessener Abwechselung angestellten
Beobachtungen wurden nach kleinsten Quadraten herechnet.
Es ergab sich so:
l i
0,027 923 1299,636 0,031 387 0,031 383 1299,636
0,059 687 999,659 0,069 390 0,069 393 999,659
0,113 360 799,682 0,136 735 0,136 734 799,682
a, = 88,96
mm.
a, = 88,02 mm.
a, = 58,OO mm.
Bestimmung des Ohm.
403
Hiernach hatte sich der ganze Polabstand um 2 mm etwa 1 Proc. - verringert; dies durfte beim Transport geschehen sein, fur den der Hohlmagnet 4 mit dem fast gleichstarken Magnet 2 durch zwei kleine Anker zu einem geschlossenen System vereinigt war.
F u r Magnet 2 wurde beobachtet:
12. Januar 1886.
T
= 1246,41 mm,
T'
v = 2,0480",
= 961,58 mm,
v' = 4,4826O,
woram nach (37), (38): a]= 87,5; ferner nachtraglich in Halle
(8. April 1888):
T
= 1349,605
tg w beob. = 0,027 873
ber. = 0,027 871
1
1049,649
0,059 559
0,059 561
1
849,706
0,113 08.5
0,113 085
1
u, = 87,05 mm.
Der Polabstand hat also auch hier abgenommen; iibrigens ist der Werth 87,5, wie aus der Berechnung der Ablenkungsbeobachtungen hervorging, jedenfalls noch etwas zu
klein, und 88,3 durfte der Wahrheit naher kommen.
Die spater mitzutheilenden Rechnungen sind mit
a, = 87,7 mm gefuhrt; dieser Werth hatte sich bei einer
NLherungsrechnung ergeben und weicht von dem definitiven
87,5 80 wenig ab, dass eine Wiederholung der Rechnungen
uberfliissig schien.
Die Beobachtungen uber den Polahstand des kleinen
Hohlmagnets sind folgende:
11. Juli 1885.
'
1
= 1220,84,
?*'
= 804,57,
v = 0,97945", v' = 3,4460°,
= 1O,o4 mm,,
a, = 69,3 mm.
30. Dec.1587.
(Halle)
938,58,
v' = 638,59,
y = 2,039Z0, v' = 6,5304O,
a, = 69,8 mm.
7' =
4,15 mm,,
Fur die RRchnung verwendet ist das Mittel 69,6 mm.
Es magen noch die aus dem Vorstehenden sich ergebenden Quotienten Polabstand / Magnetliinge zusammengestellt
werden:
Magnet
Laninge
Polabstand
Quotient
4 (hohl)
209,9?
178,9 177,O
0,852 0,843
2 (voll)
209,63
175,O 174,l
0,835 I 0,831
I
3 (hohl)
160,93
139,l
0,864
1) Magnetometer I rnit Magilet von 10 min Lange.
26*
E. Dorn.
404
Diese Zahlen schliessen sich eng an die Angaben von
Hrn. F. K o h l r a u s c h ' ) an, und zwar liefern auch bei mir
die Hohlmagnete etwas hohere Werthe.
Da in jeder Beihe der Hauptl~eobachtungendie Magnetsbstande fast ungeandert blieben, und auch die Ablenkungen
- welche auf p , und p , einen geringen Einfluss haben nur unerheblich schwankten, so konnten in jeder einzelnen
Reihe dieselben ein fur allemal berechneten Werthe von ps
und p , beibehalten werden, wie sie in nachstehendem Tafelchen vereinigt sind.
T a n g e n t e n b u s s o 1 e.
Magnetometer I. n = 10,04;
~{mm)
To
P2
Pc
;+
[l f
9'
(mm)
7P
PZ
P4
11f
$f
$1
$1
1245,3
2,049
15706
1,802. I Oe
1,01020
l
= 89,46.
Magnetonietcr I I.
a=8,91;
1,01726
1,00176
1,01018
1,01721
CI,
=89,46.
ltcr
960,l
1246,5
961,3
1264,4
4,495
2,055
4,604
2,055
15713
15706
15713
15770
1,805. lo8 1,802. lo3 1,805. l o R 1,827. loa
1245,4
960,O
1,999
4,361
1562
1893
-2,561.1O8-2,512.1OS
1,00090
a,
1,01023
961,2
4,504
15775
1,829.108
1,01729
1245,3
959,9
1245,s
!)59,9
1,998
4,343
2,007
4,364
-6928
-6406
-6927
- 6100
-3,985.108 -3,984.1OS -3,984. los -3,984.10q
0,99537
0,99258
0,99536
0,90258
17. L o c a l v a r i o m e t e r . - Das Localvariometer mit
vier Ablenkungsmagneten nach Hrn. F. K o h l r a u s c h besitzt
vor den Bifilrcrinstrumenten dieser Art den grossen Vorzug,
eine Unverriickbarlceit seiner Aufstellung nur fur die kurze
Zeit der Ablesungen in beiden Lagen des Rahmens zu beansprnchen.
Die zur Berechnung der Angaben dienende Formel wurde
bereits angegeben. 1st fur den Normalwerth der Horizontal1) F. K o h l r a n s c h , Gott. Nachr. 1883. Nr. 13. p. 396.
405
Bestimmung des Ohm.
intensitat H, bei einer Temperatur zo die Differenz u,, der
Ablesungen in beiden Stellungen der Ablenkungsmagnete
beobachtet, und haben fur eine andere Zeit oder einen anderen Ort H, z, v die entsprechende Bedeutung, so ist:
H-H,
€10
(19)
-
-f@ - D o ) - P I .(
- To).
Der Coefficient pL1hangt mit dem Temperaturcoefficienten (p1) des Momentes der Ablenkungsmagnete und dem
AusdehnungscoGfficienten E des Rahmens zusammen durch
die Reziehung:
Pl = (a) 3 8 .
Um (pJ z u bestimmen, klebtc ich die spiiter aus der
ersten Hauptlage wirkenden Magnete 1)' und 3)' des Variometers V parallel nebeneinander in 39 mm Abstand auf eine
Glasplatte (wobei jeder Magnet auf den anderen eine schwachende Kraft von etwa 1,5 H ausiibte), und verfuhr im ubrigen
nach der Weber'schen Methode.') Ich erhielt im Mittel
aus j e funf Beobachtungen (28. September 1884):
+
Temp.
Magnet neter n
t
beob.
20,31
30,15
20,33
10,14
20}27
507,63
499,74
508,14
516,42
507,82
bcr.
beob. - ber
-0,23
0,05
0,30
+0,12
-0.07
+0,15
&)' = 0,8299/1287,2 = 0,0,645.
507,86
499,69
507,84
51G,30
507,89
+
+
n bcr. = 524,71 - 0,8299 t .
Summe der Scalenverschiebungen
bei folgeweiscr Entfernung der
Magnetehen und des Compensationsmagnets N = 1287,2.
Die fur die zweite Hauptlage bestimmten Magnetchen 2)'
und 4)' gaben ahnlich:
Temp.
t
20,52
29,97
20,67
10,04
20,26
Magnetometer n
beob. I ber.
506,46
501,24
506,88
512,68
507,05
506,77
501,34
506,69
512,79
506,92
beob. -0,31
-0,lO
+0,18
n ber.
=
5 1 R,56 - 0,5744 t .
hT= 1124,6.
-0,ll
f0,13
1) Diese Formel setzt VOPRUS, class w,, von massigem Betrage ist.
v kann auch grossere Werthe besitzen, muss dann aber der Tangente
der Ablenkung vom mittlercn Scaleritheil proportional gemacht werden.
2 ) Vgl. z. B. F. K o h l r a u s c h , Lcitfaden der praktischen Physik.
6. A d p, 200 u. 201. Nr. 3.
E. Dorn.
406
Sind rI3 und rg4 die Abstiinde, aus welchen die in der
ersten und zweiten Hauptlage befindlichen Magne tchen wirken, so wurde nach Anweisung von Ern. F. K o h l r a u s c l i
rI3= 1,12. rZl gemacht. Hiernacli ist als Temperaturcocfficient der Combination mzusetzen:
(PI) =
(l,12)3. 0,08511 f '2.0,0,645
(1,12)a
2
+
5
0,0,590.
Wird der Ausdehnungscoefficient des kupfernen Rahmens
nach F i z e a u E = 0,0,168 gesetzt, so folgt schliesslich:
,pi
= 0,0,590
+ 3.0,0,168 = 0,0,640.
Ich habe auch versucht, den Coefficienten ,uL direct zu
bestimmen, indem ich das Instrument durch Reizen des
Zimmers auf verschiedene Temperaturen brachte, wahrend
ein zweites, in einem Raume constanter Temperatur aufgestellt, die zeitlichen Aenderungen von H zu eliminiren gestattete. Ich erhielt so pL1= 0,0,653, indessen war das heizhare Zimmer nicht ganz frei von magnetischen StGrungen,
sodass ich den Werth 0,0,640 vorziehe.
Das Variometer V' diente nur zu Hiilfsmessungen, wahrend deren die Temperatur htichstens um einige Zehntelgrade
schwankte; ich habe seinen Temperaturcoefficienten daher
einfach auch = 0,0,64 gesetzt.
Das Variometer V habe ich mehrmals justirt und dann
jedesmal den Coefficienten f bestimmt. Derselbe kann erhalten werden nach:
wo y den halben Drehungswinkel des Rahmens zwischen den
AnschlZigen und A den (wegen des Vorsatzglases l) corrigirten)
Scalenabstand bedeutet. Andererseits kann man rein empirisch verfahren, indem man durch einen genaherten Magnet,
f i r welchen MI-Y, ermittelt ist, die Horizontalintensitat um
einen bekannten Bruchtheil von H verandert. Er war:
1) Dielie 3,33 mm; durcli Vorsetzen wird das Bild urn 1,16 mm gcniihrrt; wie mit Hiilfe cines Mikroskopes direct gefiindcn wiirde.
Datum
A
f
10. Oct. 1884
23,87O
1. April IS%*) 23,58
534,7
507,s
0,03219
0,0,2151
16. Oct. 1885
507,s
0,0,2169
c
p
,f(mit M a p . ) fzur Rechnung
0,0,221
0,0,2149
Normaloi t:
0’03214y
23,58
0,0,219
0,0,2151
0,032164
0,0,2163
WeEtliche Coneole.
0,0,2166
Norrnalort :
Galvanometerplata.
*) Hier war ein dunnerer Faden eingezogen nnd sorgfiiltig austordirt.
Erwahnt sei noch, dass bei Variometer V zur Ablesung
stets das mit dem Instrument verbundene Fernrohr und die
zugehorige in 'i2 mm getheilte Scala benutzt wurde.
Das Variometer V' wurde durch ein unabhangig aufgestelltes Fernrohr abgelesen und nur die Aenderung des Standes bei e i n e r Stellung des Rahmens verfolgt. Der Coefticient f wurde hies nur empirisch ermittelt und erhalten:
7. April 1885 f'= 0,0,1446; 26.'Juli 1886 l) f'= 0,0,3254;
5. October 1885 0,0,3248.
Uebrigens gab das Variometer V' die Aenderungen der
Horizontalintensitat in Bruchtheilen d e s s e l b e n Normalwerthes H,, wie das erste, da fur den benutzten Magnet M i H ,
bestimmt war.
Die Temperatur z wurde durch ein Thermometer angezeigt, dessen Gefass sich in der Hohe der Ablenkungsmagnete
moglichst nshe an denselben befand. Beim Drehen des
Rahmens von V, welches etwa zwei Secunden in Anspruch
nahm, trug der Beobachter dicke Handschuhe, aucb trat
desselbe immer nur so lange an des Instrument heran, als
zur A blesung unbedingt nothig war. Wenn kiinstliche Keleuchtung erforderlich war wurde im Herbst das Licht
einer Kerze , welche hinter einem mit Wasser gefiillten
glasernen Troge stand, durch eine Lime auf die Scala concentrirt, weniger gut bewahrte sich im Winter eine Petroleumlampe l deren Strahlen nur die Scala trafen, wahrend
die Magnete durch einen mehrfachen Pappschirm beschattet
wurden.
Bei den ortlichen Intensitatsvergleichungen , welche im
1) Yon hier an ~oppe11nillirnetersc:Ilx.
E. Dorn.
408
Herbst und Winter am Schlusse jeder Hauptbeobachtung
vorgenommen wurden, hielt ich ein StreichhBlzchen einige
Angenblicke iiber die Scala.
D a mir im Sommer 1885 Zweifel an der Zuverlassigkeit
des von mir benutzten Variometers V zur Bestimmung der
Srtlichen Aenderungen der Horizontalintensitat aufgestiegen
waren, so ermittelte icli am 18. October 1885 das Verhaltniss
yon H an zwei Stellen G und T (Platz des Galvanometers
und der Tangentenbussole bei den Hauptbcobachtungen)
mit V und durch Schwiugungen des Hohlmagnets 4 in einem
transportablen Magnetometer. Die zeitlichen Aenderungen
von I€ wurden durch V' eliminirt.
Zeit
1
P
(f= 0,0321661
Ort I 1, I 7
7'
Reduct.
r,f=0,0,+3248'lan q12) reduc,
t7'
I
2'
lOh31'-37'') Tgb. -38,58 12,14 186,21 11,99 +-5,?4 -33,34
2t1'-t1
9
Gnlv. + 11,48 12,535 l86,58 12,05 +4,54 +16,02 H,-H
Tgb. -- 34,75 12,30 188,67 12,14 + 1,53 -33,22 ___
+rg
lOh4t3-54'
1111 5'-11'
= -49,29
= - 0,01068
Ort
Mittel
Galv. 2h43'-57 : 13,3689; 2h57'-3h11' : 13,3681
i 13,3685
Tgb. 3h46'-59: 13,4409; 3h59'-4h13' : 13,4414; 4'113-4h27' : 13,4406 13,4410
30' : 13,3681
113,3683
Galv. 5h 2'--16 : 13,3684; 5h16'-
Zeit
li
Ort
V
I
'u
5h49'-55'
Tgb. -42,6R
6h 6'-13'
6'125'-30'
Galv.
+
6,63
Tgb. -41,25
1) Mittel aus zwei Ablesungen zu 6' aueeinander liegenden Zeiten.
2) Es ist bequem, 1) auf den Normalstand des Vayiometers Ti' uiid
Norrnaltcmperatur ZLI reduciren. Wie leiclit ersichtlich, hat man zu dein
409
Bestimrnuny des Ohm.
Die Differenz der Werthe - 0,01086 und - 0,01069
betragt 0,0,17, d. h. etwa 1/60,,o, und liegt innerhalb der miiglichen Beobachtungsfehler bei der Schwingungsmethode,
womit der Zweifel als unbegrundet nachgewiesen ist.
Piir di.e Zuverlassigkeit der Hauptbeobachtungen ist es
wesentlich, dass die Intensitatsandorungen an den in Betracht
kommenden Stellen die gleichen sind. Beobachtungen auf
Stein 1 und 2 fiihrten zu folgendem Ergebniss:
P (Stein 2:
AH
4H'- A i
7
Ho
b" (Stein 1)
AH'
7. April 3h 50'
4h 40'
8. April 5h 35'
10h 53'
12h 55'
4 h 0'
9. April 8 h 30'
388,20 10,16 +0,00076
64
388,95 10,17
21
395,lO 9,45
403,15 9,51 99
395,SO 9,82 5G
9
395,05 9,94 395,30 9,69
3
__
394,94 9,82
+
+
~
+
-38,65 10,16 +0,00080
-38,95 10,17
72
-43,40 9,45
24
-48,95 9,51 100
-46,35 9,78 62
-43,70 9,95 16
3
-43,70 9,66
-~
-43,39 9,81
+
+
+
-0,00004
8
3
+
+
+
1
6
7
f
0
zk 0,00004
=V Q
H entsprechen abnehmende Scalentheile.
1) Waclisendem
Die Differenzen betragen also nie
l/loooo
und im Mittel
* .
'/B5000*
Ferner wurde durch Versetzen von V erhalten (April
1885, Normalort: Westliche Console V, Fig. 7 ) (H-H0)/H,=
8. April
20. April
25. April
Mittel
I
Stein 1
I
-0,00762
-0,00766
-0,00764
1
I
Stein 2
I
-0,00946
-0,00947
-0,00949
-0,00948
1
IF" (ostl. Fenster)
1
-0,00646
-0,00644
-0,00645
I
Hieraus folgt noch fur die DifferenzStein 1-2 : +0,00184.
Nach diesen Resultaten hielt ich mich fur berechtigt,
die ortlichen Differenzen von H als constant anzusehen. Es
ergab sicli aber am 26. Juli 1885 als relative Diflerenz
gegen die westliche Console:
-
Stein 1 Cons.
-0,00698
Stein 2 - Cons.
-0,00898
und daraus Stein 1 - Stein 2 :
V, (Oestl. Fenster) - Cons.
-0,00651
+ 0,00200.
Ende (vo'- e')f'/f + (z'- Z) p, /fzu v zu addiren. Oben ist vo'= 190,OO
genommen, was iibrigens fur das Endrcsiiltnt ohne Uclang ist.
E. Dorn.
410
Di e s e Differem, auf welche es besonders ankam, war
also wenigstens bis auf 0,0,16 unverandert geblieben.
Die anderen, bis auf 0,0,5 ansteigenden Differenzen hahen moglichenfalls in der Aenderung des inducirten Magnetismus im Eisen des Gebaudes durch die Temperatur iliren
Grund.
Nach dem Umbau (vgl. p. 413) war die Differenz gegen
Stein 1 (in Theilen der h i e r geltenden HorizonZalintensitait):
18.
oet. 1885.
Stein 2
- Stein 1 I V, (Oestl. -Fenster)
- Stciii 1
0,00669
-0,01063
ferner die Differenz zwischen Pfeiler und Fenster (V, - ITj)
26. Sun. 1886: +0,00108.
A n o r d n u n g u n d A u f s t e l l u n g d e r A p p a r a t c . Die
allgemeine Anordnung der Apparate geht wohl hinreichend
deutlich aus dem Situationsplan (Fig. 7) hervor. Einzelne
Erlauterungen will ich noch zusammen mit der Beschreibung
der Aufstellung geben.
18. S t a t i v f u r d a s G a l v a n o m e t e r .
Zunachst
wurde die Ablenkungsschienc horizontal gemacht und der
Drehpunkt der oberen Platte mit Hiilfe eines Lothes genau
unter den an der Decke befestigten Torsionskreis gebracht.
Urn noch die Ablenkungsschiene senkrecht zum magnetid e n Meridian zu stellen, wurde auf der fixirten Tischplatte
ein Blatt Papier mit zwei sich rechtwinklig schneidenden
Linien befestigt, yon denen die eine genau in die Richtung
rler Ablenkungsschiene fiel.
Auf der Tischplatte wurde nun ein 7'5 cm langer Magnet
(hochkant) so lange verschoben und gedreht, bis er tlns
45 cm siidlich von seinem Ende aufgestellte Magnetometer I
nicht mehr aus dem Meridian ablenkte und mit einem Bleistift die Spur des Magnets auf dem Papier ausgezogen.
Diese Operation wurde der Sicherheit wegen wiederholt,
nachdem der Magnet um seine Axe durch 180° gedreht war.
Die Linien fielen parallel &us und gaben die Richtung des
magnetischen Meridians.
Der Winkel zwischen den Linien und der zur Ablenkungsschiene senkrechten Linie des Kreuzes liess sofort den Betrag der noch erforderlichen Drehung erkennen. Nachdeni
Besfimniung des Ohm.
411
diese ausgefiihrt war, wurden alle Einstellungen controlirt,
und endlich die Fusse des Stativs mit einem Gemisch von
Leim und Gyps auf dem Stein befestigt.
Das G a l v a n o m e t e r selbst wurde so auf das Stativ gesetzt, dass der geometrische Mittelpunkt des Rahmens unter
das Loth vom Torsionskreise fiel. Dann kittete ich den
Multiplicatorrahinen an das Gehause und die Fussscheiben
der Stellschrauben des letzteren auf die festgeklemmte
Platte des Stativs.
Nachdem der Aufhlngungsdraht sorgf&ltig von Torsion
befreit war, legte ich den Hohlmagnet 4 in das Schiffchen ein
und verschob den mittleren Stift des Torsionskreises, welcher
den Draht trug, so lange in verticalem Sinne, bis der Magnet
sich in der Mitte des Multiplicatorrahmens befand, was mit
Hiilfe eines entfernt aufgestellten Theodolithes constatirt
wurde.
Weiter machte ich den urn eine horizonkale Axe beweglichen Spiegel des Galvanometers vertical, und zwar benutzte
ich hierbei ein in gleicher Hohe mit dem Spiegel befindliches
Eernrohr, welches bei der richtigen Spiegelstellung sein eigenes Objectiv gespiegelt sehen musste. l)
Dsss die Windungsebene des Multiplicators nach dem
Verfahren des Hrn. S c h e r i n g in den Meridian gebracht
wurde, ist bereits oben (p.61) mitgetheilt. Um eine etwaige
Veranderung bemerken zu konnen, wurde an dem Galvanometergehause ein Spiegel so befestigt, dass in ihm die Scala
des Beobachtungsfernrohres erschien, wenn dieses passend
geneigt wurde. Diese Vorsichtsmaassregel war besonders dann
yon Nutzen, wenn das Galvanometer von seinem Platze entfernt und wieder hingesetzt werden musste.
Die Lager fur den Magnet (zum Zweck der Ablenkungsbeobachtungen) wurden soweit auf der Unterflache abgehohelt,
his der ablenkende Magnet in einer Horizontalen mit dem
Hiilfsmagnet lag, und in einem solchen Abstande festgekittet,
dass die Ablenkung des Hiilfsmagnets fur beide merklich
gleich ausfiel.
1) Im Herbst hatte eine kleinc Veranderung stattgefunden, vgl. Messung der Scalenabsthie.
412
E. Dorn.
Endlich wurde das Ablesefernrohr (von S t e i n h e i l ,
52 mm Objectivdurchmesser, Montirung der von E, H a r t in a n n ahnlich) aufgestellt, seine Fussscheiben auf der Platte
des dreifussigen Stativs und die Fusse dieses letzteren auf
dem Stein befestigt. Die Scala stellto ich anfhnglich mit Benutzung rechter Winkel und durch Abmessung der Entfernung entsprechender Punkte vom Ocular zur Fernrohraxe
senkrecht; weit besser bewahrte sich aber folgendes Verfahren. Eine Kerze wurde mit dem Fernrohr anvisirt, sodass
die Flammenspitze auf dem Fadenkreuz gesehen wurde. Dann
trat der Beobachter hinter die Kerze und liess die (spiegelnde) Scala durch einen Gehulfen solange drehen, bis die
Kerze und ihr Bild in der Scala mit der Fernrohraxe in
einer Verticalebene erschien, wobei die bciden Hildchen im
0bjectiv die Beurtheilung erleichterten.
Die von Hrn. G. W i e d e m a n n angegebcne Methode')
erlaub t jedenfalls, eine noch grijssere Scharfe zu erreichen,
doch ist das oben beschriebene Verfahren mehr als ausreichcnd, sehr einfach und kann fast immer ausgefuhrt werden, ohne das Fernrohr von seinem Platze zu entfernen. An
eine nicht spiegelnde Scala braucht man nur einen Spiegelstreifen anzudriicken.
19. Das Stativ fur die T a n g e n t e n b u s s o l e wurde ahnlich, wie oben angegeben, justirt und das Magnetometer I
sorgfaltig mit der Magnetmitte in die Mitte der Windungen
gebracht , wobei die gelegentlich der husmessung auf der
Marmorplatte gezogenen Durchmesser gute Dienste leisteten.
Die Einstellung der Windungen in den Meridian erfolgte
nach der Gleichheit der beiderseitigen Ablenkungen durch
einen Strom; iibrigens war von der vorlaufig mit einer langen Magnetnadel ermittelten Lage nur eine Drehung um
etwa 0,5O erforderlich. Die Magnetlager wurden wie beim
Galvanometer angebracht.
Das Fernrohr (von E. H a r t m a n n , 40 mm Objectivdurchmesser) erhielt fast genau den gleichen Scalenabstand
wie das des Galvanometers und wurde auch fixirt.
1 ) G. Wiedernann, Abliandl. der Bed. Alrad. 1884. Styaratabdruck
p. 10 ff.
Bestimmuny des Olm.
413
Auch das a p e r i o d i s c h e G a l v a > n o m e t e r P G erhielt
merklich gleichen Scalenabstand.
Durch einen Umbau des Gebaudes der Technischen Hochschule im Spiitsommer 1885, Lei welchem im zweiten Stockwe& Eisen verwendet wurde, e r l i t t e n d i e m a g n e t i s c h e n
V e r h a l t niss e e i n e T e r % nd e r u n g. Infolge dessen wurde
die Orientirung der Stative am 17. Oct. 1885 wiederholt;
die Stellung der Tangentenbussole in den magnetischen Meridian wurde am 2. Jan. 1886 noch nachjustirt.
20. I m Sommer und Herbst, wo die Zimmertemperatur
von der Siusseren wenig abwich, stand das V a r i o m e t e r V
zur Verfolgung der zeitlichen Aenderungen der Horizontalintensifat (init hintergesetztem Schirm) auf dcm eichenen
Brett des ostlichen Eensters (V, Fig. 7), im Winter auf einer
Console des Pfeilers daneben ( V,).
Das Hiilfsvariometer I" verblieb auf dem mittleren Fensterbrett.
21. Den schnellen Uebergang von einer Schaltnng zur
anderen ermoglichten zwei Q u e c k s i 1b e r v e r b i n d u n g s napf e
X, und X , der A r t , wie sie von dem Comiti: der British
Association und auch von Hrn. W il d benutzt sind.')
Die Drahtleitungen w r e n , soweit sie nicht uber den
Tischen verliefen, in etwa 2 m Hohe an ausgespannten Bindfaden gefiihrt, und zwar stets Hin- und Ruckleitungen lose
umeinander geschlungen. Die Leitung von den Hauptwindungen des Galvanometers his zu den Verbindungsnapfen XI
und X , bestand aus demselben doppelt mit Seide besponnenen
Drahte, welcher zum Galvanometer verwendet mar, die iibrigen Leitungen aus 1,5 mm starkem Kupferdraht mit wachsirter Baumwollenbespinnung.
Zur B e l e u c h t u n g wurde nie Gas, sondern fast ausschliesslich Kerzen verwendet.
Die H a u p t b e o b a c h t u n g e n .
22. Dieselben zerfielen in drei Reihen, welche im Sommer und im Herbst 1885 und im Winter 188511886 angestellt sind.
Jede einzelne Hauptbeobachtung umfasste
1) F l e e m i n g J e n k i n , Beports of the British Ass. 1873. p. 119.
414
E. Dorrh.
am Vormittag :
1) Messung des Scalenabstandes fur Galvanometer und
Tangentenbussole,
2) Controle des Abstandes der Mnrken auf den Magnetlagern (im Herbst und Winter) ;
am Nachmittag, bez. Abead l) :
3) Vergleichung des Galvanometerwiderstandes mit WQz),
4) Dampfungsbeobachtungen fur vier verschiedene Widerstiinde des Galvanometerkreises,
5) Bestimmung der Galvanometerfunction (zweimal),
6) Messung der Schwingungsdauer (zweimal 15 Minutcn)
und
6 a) der Luftdiimpfung,
7) Ermittelung von M / H aus der Ablenkung des Magnctometers der Tangentenbussole durch den Galvanometermagnet
(in zwei Abstanden),
8) Die entsprechende Beobachtung am Ort des Galvanometers mit 3 oder 2 als Hulfsmagnet,
9) Vergleichung der Horizontalintensitat fur den Ort
des Galvanometers und der Tangentenbussole (im Herbst und
im Winter).
Die Operation 4) dauerte 3/4 bis 1 Stunde, 3)--7) 3 bis
31/, Stunden, 3)-9) etwa 4l/, Stunden.
Ausser mir selbst waren stets zwei Hulfsbeobachter
tltatig.
Das Variometer fur Declination wurde abgelesen wahrend 4), 5), 6a), 7)3)! S), das Intensitiitsvariometer wSihrend
4), 6), 71, 8).
Die Temperatur des hohlen Galvanometermagnets wurde
durch ein singeschobenes Thermometer gemessen vor 4), nach
6) und wahrend 7), 8); das Thermometer in der Rolle unter
dem Galvanometerkasten wurde abgelesen wahrend 3), 4),6).
Selbstverst'ndlich wurde die Temperatur von W Q fur
3) und 4) die des Stopsclrheostaten WK, und des Nebenschlusses fur 5) bestimmt.
1) Im Somruer wurde nur Nachmittags, im Winter nur Abends, im
Herbst meist Abends (nur am 25. Oct., 1. Nov. u. 8. Nov. Nacbm. beobachtet).
2) Hierbei war der Magnet stets herausgenommen.
31 Tm Herbst und Winter.
415
Besstiinnwq des Ohm.
Mitunter war die Reihenfolge der Operationen eine andere; immer aber kam 3) unmittelbar vor oder nach 4).
Ferner wurde stets daran festgehalten, dass zwischen den
Beobachtungen 4))5), 6) der Magnet u n b e r i i h r t i m Schiffchen d e s Galvanometers liegen blieb und a u c h keiner starkeren magnetisirenden W i r k u n g unterworf e n wurde. Aus diesem Grunde habe ich auch auf ein Abwechseln von Dampfungs- und Widerstandsbeobachtungen
verzichtet.
Ich bin der Ueberzeugung, dass bei der guten Temperaturconstanz des Beobachtungsraumes hierdurch geringere
Fehler entstanden sind, als durch Aenderung des magnetischen Momentes infolge der Strome bei Widerstmdsmessung
aufgetreten waren. Bei Differentialwickelung ware nllerdings
eine Widerstandsmessung bei eidiegendem Magnet moglich
gewesen.
23. Bevor auf die Mittheilung der Hauptbeobachtungen
selbst eingegangen wird , muss noch eine Vorfrage erledigt
werden, namlich die g e g e n s e i t i g e B e e i n f l u s s u n g d e r
1n s t r u m e n t e.
Dieselbe wurde theils empirisch ermittelt, theils nacli
der Pormel:
(39)
{
Y=
M
-3
e
[3 cos ( j i ,
cos (11,
Q) - cos
(lilt t , ) ] .
Hierin bedeutet h, die Richtung der
Axe des Magnets, M sein Moment, Q
seine Entfernung von der seiner Wirkung
unterworfenen Stelle, Y die Componentc
nach der Richtung h,.
Nach derselben Formel kann auch
die Fernwirkung eines Stromkreises berechnet werden, wenn Mdurch das Product
von Stromstarke und Windungsflache ersetzt wird.
a) Die auf dem Tisch 1 vereinigten
Apparate iibten auf das Hauptgalvanometer keine merkliche Ablenkung aus, auch unter Anwendung
von 4 Chromsaureelementen statt des bei den Beobachtungen
benutzten einen Daniells.
E. Dorn.
416
b) Eine Einwirkung des Chronographen liess sich niclit
constatiren.
c) Der im Schiffchen des Galvanometers liegende Hohlmagnet 4 vermehrt am Orte der Tangentenbussole die Horizontalintensitat urn 0,0,14 abs., d. h. noch nicht l/lOOo,,o
des
Betrages ( M = 6 , 5 3 . lo7, p = 6000 mm, h, p = h, g = 126,2O).
Auch die - gleichgiiltige - ablenltende Wirlrung ist gcring:
1,4 Scalentheil.
d) Aus derselben Lage ubt der Hohlmagnet 4 am Orte
Vl des Localvariometers eine vermindernde Wirkung von
0,0,106 abs. aus ( M = G,53.lo7, 4 = 6763 mm, h, e = +hs (1
= 114O). Indessen wurde der Magnet 4 vom 13. November
ab, wenn er zum Zweck der Bestimmung von MIH herausgenommen war, sofort durch den fast genau gleich starken
Magnet 2 ersetzt , sodass also bei d i e s e n Beobachtungen
eine Aenderung uberhaupt nicht eintrat. Bis zum angegebenen Datum wurde Magnet 3 eingelegt, dessen Moment
2,98 .lo'. Die relative Aenderung der Horizontalintensitat
0,0,24; eine Grosse, melche vernachergibt sich hieraus zu
lassigt werden darf.
e) Hingegen wirkt der auf den Lagern am Galvanometer O--t W liegende Magnet merklich auf die Stelle V,
( I.'= 0,0,24. H empirisch). Daher wurde das Mittel der Variometerablesungen fur beide Lagen des Magnets benutzt
oder der Magnet tvahrend der Variometerbeobachtung fern
von V , vertical gestelit. F u r die entsprechenden Beobachtungen an der Tangentenbussole war nur das letztere Verfahren anwendbar.
f) Die Ablesungen am Dec!inationsvariometer Y G miissen
von der Einwirkung des Magnets 4 befreit werden.
hl und h3 sind hier West-Ost gerichtet. Bur die Beobachtungen am Galvanometer hat man (von Ost nach West
auf den Lagern fortschreitend):
p = 7505,
7644, 8801, 8095 mm,
$Zhl e = 61,0", 59,1°, 47,6O, 46,4O,
und findet leicht die an den Daten von P G anzubringenden
Reductionen in Scalentheilen :
+
+
1) Scalenabstaiid 3036 Scth.
Bestimmung des Ohm.
41 7
T 0,14,
0,10,
& OJl,
& 0,12.
Das obere Zeichen gilt, wenn der Nordpol nach West
liegt. Empirisch fand sich im Mittel &us vier Reihen:
3 0,14,
T 0,12,
& 0,10,
-t. O J l .
Befitnd sich der Magnet auf den Lagern an der Tangentenbussole, so waren die entsprechenden Reductionen im
Mittel aus zahlreichen Beobachtungen (ebenfalls von Ost nach
West fortschreitend):
4,48, 6,09, 4,47, 2,86 (abs. Werthe).
Doch ist hiervon nur ‘selten Anwendung gemacht, wenn der
Erdmagnetismus fur eine unmittelbare Verwerthung der Ablesungen an der Tangentenbussole zu unruhig war.
g) Eine etwaige gegenseitige Einwirkung der Striime in
Galvanometer und Tangentenbussole fallt infolge der Ablesung fiir alle vier mijglichen Stellungen der Commutatoren
heraus.
h) Auf das Declinationsvariometer wirkt dagegen der
Strom der Tangentenbussole etwas sin. Da h, und h, nach
Ost zu zahlen sind, so folgt die Ablenkung 6 aus:
-
.
(3 COS 2 (h, @) - l),
tg 5 = H - pJ
lig3
wo F die Windungsflache der Tangentenbussole bedeutet.
Fur diese selbst ist hinreichend nahe:
2E’J
demnach:
t g cf, = R3H1
R3
tg j = tg @ 2-5 (3 cos (h, Q) - 1 .)
4
Statt des Verhaltnisses der Tangenten darf wegen der Gleichheit des Scalenabstandes das der Scalentheile gesetzt werden;
fiihrt man noch ein R = 249 mm, e = 2914 m, +Alp = 88,2O,
so findet man die Reduction’) = N . 0,0,31, wo N die Ablenkung an der Tangentenbussole in Scalentheilen bedeutet.
24. S c a l e n a b s t a n d e . - Die Messung der Scalenabstande erfolgte nach dem Verfahren von Hrn. F. Kohlr a u s c h ”): berichtigte Glasmaassstabe wurden an Spiegel
und Scala vorsichtig angeschoben und ein nachtrgglich aus1)
Diese ist der Ablenkung entgegengesetzt gleich.
2) F. u. W. Kohlrausch, Wied. Ann. 17. p. 8. 1882.
Ann. d. Phys. U. Chem. N. F. XXXV].
27
418
E. Dorn.
gemessenes l) Stuck eines festen, langen Holzmaassstabes
(40 x 46 mm) mit Pendeln aus Cocon darauf projicirt.
Um die Correction wegen der S p i e g e l n e i g u n g 2 ) zu
ermitteln, mass ich mit einem Kathetometer die Hohe S und
F der Scalenstriche und der Drehungsaxe des Fernrohrs 3,
iiber der Spiegelmitte, woraus die Reduction am gemessenen
Scalenabstande A nach ( S F)( S - F)/4A berechnet wurde.
Am Galvanometer ergab sich so im Sommer 0, fur
Herbst und Winter -0,23 mm; an der Tangentenbussole
fur Magnetometer I - 0,08 mm (1. J u n i 1885) und -0,lO
(15. Jan. 1886), im Mittel -0,09 mm, fur Magnetometer I1
am 16. Jan. 1886: -0,95 mm und nach einer Veranderung
der Einstellung am 18. Jan. 1886: --0,72 mm.
Bei dem Spiegel der Tangentenbussole und des Galvanometers wie bei den Vorsntzglasern der Tangentenbussole
konnte ich eine K r i i m m u n g nicht constatiren.
Die Correctionen wegen der Vorsatzglaser und der (auf
der Riickseite belegten) Spiegel habe ich unmittelbar auf
optischem Wege bestimmt"), zur Controle aber auch die
Glasdicke gemessen. Die dieserhalb zu den direct erhalte.
nen Scalenabstanden zu nddirenden Groesen waren:
Galvanometer (kein Vorsatzglas): +2,28 mm; Tangentenbussole, Magnetometer I, Sommer: - 1,65 + 0,59 = - 1,06;
Herbst und Winter (anderes Vorsatzglas) - 1,32 + 0,59
= -0,73 mm; Magnetometer 11: - 1,19 + 0,81 = - 0,38 mm.
Die Messung 5, lieferte nach Anbringung aller erwahnten
Reductionen den in Rechnung zu setzenden Scalenabstand
in Millimetern. Statt die Scalentheile durch Multiplication
mit 1 + 0,0,85 s (s = Scalentemperatur) in Millimeter zii verwandeln, ist es bequemer, den Scalenabstand durch Division
mit derselben Grosse in Scalentheilen auszudrucken. W a r
+
1) Diese Meesnng wurde j e d es ma1 ausgefuhrt.
2) F. Kohlrausch, Wicd. Ann. 31. p. 95. 3887.
3) Eigentlich ist F bis zum Durchstosspunkt der Visirlinie mit der
Verticalebene der Scala zu rechnen; doch machte dies keinen merkbaren
Unterschied.
4) Tgl. F. Kohlrausch, 1. c. Das hier fur Ypiegcl angegebenc
Verfahren habe ich iibrigens seit drei Jahren benutzt.
5) Alle Langen sind auf das Genfer Meter bezogen und mit Tcmperxtnrrorrection vcrsrhen.
Bestimmung des Ohm.
419
kiinstliche Beleuchtung benutzt, so wurde auf Qrund einer
vergleichenden Beobachtung die Scdentemperatur urn 2 O
hoher als die Zimmertemperatur angesetzt.
In folgender Tabelle sind die Scalenabstande A rereinigt.
S c a l e n a b s t a n d.
Datum
i l v a n mete
A (mm) D i g
~
~
31. Mai
21. Juni
77
28.
5. Juli
12. 1,
19. 77
25. Oct.
27. 77
30. i ?
1. Nov.
3. 1,
6. 7,
8. 77
13. Nov.
17.
77
so
B (Scth.:
~
~
'range tenbl; ,ole.
Diff. 4 (Seth.)
A (mm)
3034,9G1)
3035,64
3034,45
5,12
5,23
5,13
3037,82
84
953
,88
,49
739
3037,62
17,3
20,o
22,l
f 0,26 20,1
22,l
-0,13
22,2
-0,24
__
f0,16
3037,37
7,12
6,96
7,35
6,90
6,81
3038,22
,77
730
758
,48
,53
_ _ _,37
3038,46
-0,24
+0,29
-0,16
-!-0,12
-!-0,02
0,07
-0,09
___.
rt0,14
12,3
14,O
13,5
11,2
12,3
12,l
10,3
3037,YO
8,41
7,95
8,29
8,16
9,22
8,lO
3038,84
+0,09 11,7
10,o
-0,09
_..
*0,09
3038,54
740
3035,30
25
3035,28
3038,26
,31
$4
,I2
74 1
3037,61')
3037,38
3038,02
-I-($09
777
7,99
4- 0,06
,73
-0,15
7,78
,56
3037,43') 715
3037,93
f0,10
3038,07
,54
3034,70
788
984
3034,81
766
__-
3038,75
4- 0,20
+0,02
-0,09
+
28. Dec.
29. 77
30.
11
2. Jan.
15. 17
3038,49
,56
,34
$9
-0,lO
973
- 0,03 9,s
0,Ol 10,o
-0,25
895
10,s
+O,lO
16. Jan.
18. 19
19. 7,
3038,35
83
$2
3038,59
11,o
-0,24
0,24 11,4
+0,23 l l , o
__
f0,15
160
+
+
,'is
,I56
759
741
3035,62
754
+ 0,02
+0,16
+0,04
-0,03
-0,21
*0,09
-0,16
-0,Ol
-0,Ol
0,14
3035,29
,44
744
,59
749
,42
$6
3035,45
+
+0,04
-0,03
+0,Ol
__
5,00
4,84
3034,94
5,08
5,09
5,30
5,17
5,11
5,19
Zt0,oti
+
~
0,02
-0,03
f0,02
3035,OO
4,99
-0,ll
3034,43
+0,07
,59
O,O3
-56
-
+
f0,07
Selbst wenn man die Differenzen der unter einander
vergleichbaren Werthe nur Beobachtungsfehlern zuschreiben
wollte, ware die Uebereinstimmixng eine gute. Insbesondere
beim Galvanometer haben aber thatsachliche Aenderungen
des Scalenabstandes durch kleine Schiebungen und Temperaturhderungen im Gebaude u. s. f. stattgefunden.
1) Fur die Mittel nicht verwerthet, da eiiie kleine Aenderung der
Einstellung vorgcnommea.
27 *-
E, Dorn.
420
25. M a g n e t a b s t i b n d e . - Nach den Ausfiihrungen von
p. 398 ff. konnen sofort die Magnetabstande zusammengestellt
werden. Als Temperatur t ist die im Hohlmagnet beobachtete genommen.
-
Tangent
Datum
Galvanometer.
Kwkenabsl
1W0,OO m m
1
t
~
31. Mai
21. J u n i
28. 9,
5. Juli
12. 9,
19. 7,
25. Oct.
21. N
30. 1 ,
1. Nov.
3. 77
6. Y Y
8.
ii
13. 7)
17. 11
28. Dec.
29. n
30. 9)
2. Jan.
15. 92
16. , I
18. 7 1
19. 1,
Markennhat.
1?00,00 m m
~
17,7
19,7
22,l
20,3
23,O
22,4
12,5
12,6
12,l
11,4
10,s
10,6
lo,?
10,l
874
26.
7,s
8,3
8,2
797
972
9,2
975
974
-
-
-0,18
-0,17
-0,17
-0,20
-0,23
-0,26
-0,23
- 0,18
-0,19
-ll,38
-0,42
-0,39
-0,46
-.0,49
-0,49
-0,51
- 0,57
~245,15959,94
,25 9G0,03
,07
,29
,29
,07
,34
,11
,37
,14
L246,54 961,36
$4
,36
,54
,36
,52
,34
,32
,49
,48
,31
,49
,32
,51
,34
,49
,32
,39
,22
,21
,37
,39
$2
,34
,18
,35
,18
,35
,18
,34
,t7
,31
,I4
17,7
19,7
22,o
20,2
23,O
22,4
12,7
12,3
12,2
11,6
11,o
10,6
10,9
10,3
876
871
873
873
870
9,3
976
9,6
-
-
-0,07
-0,05
-0,07
-0,08
-0,07
-0,07
-0,07
-0,06
-0,05
-0,02
-0,Ol
-0,05
-0,04
4- 0,02
-
4402
0,02
+
Verhiilt iss d e r H o r i z o n t a l i n t e n s i t a
G a1v a n o m e t e r u n d T a n g en t e n b u 8s o le. (&/ Hg.)
Ich gehe zunachst auf diesen Gegenstand ein, da das
erwiihnte Verhaltniss zur Reduction einiger anderer Beobachtungen gebraucht wird.
Es bedeuten Hg und HT die i n n e r h a l b der betreffenden Apparate geltenden Werthe (also e i n s c h l i e s s l i c h
des Localeinflusses derselben) ; die Werthe ohne Localeinfluss der Apparate seien HI und H,. Nach p. 409
setze ich fur den S o m m e r (H, - H , ) / H , gleich dem
Mittelwerthe - 8 (0,00184 0,00200) = - 0,00192; da ferner
(vgl. p. 65 und 72) der Localeinfluss des Galvanometers
O,O,lS, derjenige der Tangentenbussole + 0,0,23, so wird
(HT- HJ/H,= 0,00192 + 0,0,13 + 0,0,23 = - 0,00156, und:
HTI Hg= 0,99844.
Im H e r b s t und W i n t e r wurde HTIHg am Schlusse
+
-
-
42 1
Bestimmung des Ohm.
jeder einzelnen Hauptbeobachtung bestimmt. Der Magnet
des Variometers wurde hierbei genau (d. h. bis auf wenige
Millimeter) an den Ort gebracht, welchen vorher die Magnete
der Instrumente einnahmen. Nach dem Umsetzen des Localvariometers wartete ich stets acht Minuten und machte dann
zwei Ablesungen im Zwischenraum von fiinf bis aechs Minuten,
von denen das Mittel verwerthet wurde. Die A r t der Beobachtung und Berechnung moge aus folgendem Beispiel
hervorgehen.
8h58'a.m. T. -48,lO 11,85 179,87 11,60 +14,45 -33,65 v * - E , = -62,36
9h12 -18' G.
4 3 4 12,11 179,86 11,74 +14,12 + 1 8 , 9 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 , 0 1 1 3 4 3
9h27'-32' T. -47,67 12,15 179,73 11,85,+14,52 -33,15
XI
+
+ 11,OO 12,65 185,20 12,lO +
T. -40,75 12,51 185,18 12,03 +
6Wl'p.m. G.
5,58 +16,58 v,--vl=-51,88
6b40'-45'
5,81 -34,94
Gh55'- 7hO' G.
+ 11,83 12,50 185,40 12,OO +
5,43
Dat.
-.
p. m.
25. Oct.
27. 17
30. ? i
1. Nov.
3.
6.
8.
13.
17.
,,
7,
7,
ii
-0,01124
-0,00979
-0,01068
-0,01072
-0,01072
-0,01053
--0,01052
-0,01043
-0,01052
1
a. m.
-0,01134
-0,00979
-0,01071
-0,01069
-0,01067
-0,01036
-
I;IB
H,--K,
Hl
L
_.
1
4
Hg
+ 17,26 = -0,01088
-
rr,-HI =-0,01124
%IHg
p. m.
0,98912
0,99057
0,98468
0,98964
0,98964
0,98983
0,98984
0,98993
0,98984
28. Dee.
29. ,,
30. ,,
2. Jan.
15. 7 1
16. 7,
18. 7 3
19. 39
-0,00954
-0,00955
-0,00955
-0,00958
-0,00994
-0,00998
-0,01001
-0,00993
0,99082
0,99081
0,9908 1
0,99078
0,99042
0,99049')
0,99036
0,99044
1) I emu sind iiur die Beobachtun~enp. m. benutzt.
8) Von hier an Magnetometer 11;
&.o wegen Localeinfluss zu
( H z - Hl)/Hlzu addiren O,u,13 0,0,25 = 0,0,38.
+
+
E. Dorn,
422
Die gute Uebereinstimmung der a. m. und p. m. erhaltenen Werthe beseitigt jedes Bedenken gegen die kiinstliche
Beleuchtung; auch schwanken, vom 25. und 27. October
abgesehen, die Vexhaltnisse nur um wenige Zehntausendtheile fur die Beobachtungen jeder Reihe.
27. V e r g l e i c h u n g d e s G a l v a n o m e t e r w i d e r s t s n d e s m i t WQ. - Hierbei wurde der Universslwiderstand
U W P als W h e a t s t o n e ' s c h e Brucke benutzt, und zwar
B = 1000, C = 10 gemacht.')
Die Ausfuhrung der Xlessung wird an1 kurzesten aus
cineni Beispiel hervorgehen. 31. Mai 1885.
Die Enden der Leitung 5 und 6 sind in den Quecksilberverbindungsnapf X , gesteckt. Im Zweige A des U W P
erforderlich 25,006 S.-E.(uncorrigirt).2)
Die Driihte 1 und 5 kommen in X I , 2 und 6 in X2. In
W Q sind alle Kupferbiigel eingelegt. A (uncorrigirt)
1, eingeschaltet
= 401,208 S.-E. Nachdem in ct7Q 1, + 1,
ist: A (uncorrigirt) = 700,763 S.-E. Endlich wieder fur die
Galvanometerleitung allein 25,004 S.-E., Mittel 25,005.
Das Thermometer in der Rolle unter dem Galvanometerkasten zeigte 17,44O, das in W Q 17,21('.
Zunachst sind die A wegen der Caliberfehler , Kupferdrahte und StGpsel zu corrigiren. Nach p. 43 ist:
+
20
5
4 Drahte
- 2 Stopsel3)
+0,015
-0,004
+0,002
-0,000
200
100'
100
1
4 Drahte
- 4 Stopsel
+0,021
0,039
+0,047
+
-0,001
500
200
2 Drahte
- 2 Stopsel
+ 0,061
+0,021
+0,001
-0,000
+0,002
-0,001
l j Der bereits p. 39 erwlhnte much hier verwendete Doppelschliisscl
ist in den Sit.uationsplan nicht. eingetragen.
2) Interpolirt zwischen A = 25 8.-E. und 26 S.-E.
3) Eigentlich 17 - 2 = 15 Stopsel, doch heben sich die 17 Stopsel
hernus.
Bestimmung des Ohm.
423
Die durcli Herausnahme der Biigel zugefiigten Widerstande eind (vgl. p. 55) in m/qmmHg:
fur l o o
1,
1,
13
+ +
Reduction nuf 17,21
0,99424
0,99094
0,s94 53
2,97971
0,00270
0,00270
0,00271
O,OO811
~
1, 13) fur 17,21° = 2,98782 m/qmm Hg. Demnach
endlich Galv. + Leitung bis 1 und 2 fur 17,44O:
2,98782.376,297 /299,531 = 3,75357 m /qmm Hg.
D a bei den Dampfungsbeobachtungen die Drahtenden 1 und 2
in X, eingedruckt wurden, so ist dies (abgesehen von einer
kleinen Correction wegen der Temperaturanderung) gerade
derjenige Widerstand, welcher gebraucht wird.1)
War der kleinste bei den Dampfungsbeohachtungcn benutzte Widerstand Galv. + 1, und der grosste Galv. + 1,
+ 1, 1, l,, so wurden auch d i e s e Widerstande nach
obigem Verfahren verglichen.
Ausser den Ergebnissen t,heile ich soviel von den Beobachtungen mit, dass die Rechnung controlirt werden kann.
Unter A (corr.) steht der dem Galvanometer (resp. f 1J und
der den drei zugefiigten Einheiten entsprechende Betrag, der
Widerstand des Galvanometers findet sich unter ,,beob.".
Anordnung I bedeutet, dass zum Galvanometer in W Q
zugefugt war 0 und 1,+ 1,+ l , , 11: 1, und 1,+ l , + l , + l,,
111: 0 und 1, + 1, + 1,.
(1,
+ +
V e r g 1e i c.h u n g d e s G a l v a n o m e t e r w i d e r s t a n d e 8
mit WQ.
.I
Dat.
31. Mai
21. Juni
28. ii
5. J U G
12. 11
19. 11
17,21
19,53
21,39
19,89
22,48
21,67
17,44
19,97
22,11
20,Ol
23,30
22,17
Diff.
A (corrig.)
376,297
379,443
382,455
479,601
483,866
482,450
299,531
299,433
299,566
299,535
299,595
299,570
3,7536
3,7902
3,8206
3,7905
3,8359
3,8210
3,7561 -0,00257
3,7894 +0,0008
3,8198 0,0008
3,7892 +0,0013
3,Y371 -0,0012
3,8207
0,0003
+
+
1 ) Auch der Widerstand innerhalb des Verbindungsnapfes ist hierin
enthalten. Sei derselbe nlmlich m , der Widerstand der Zuleitung nach
dem U W P : C so misst man hei den Operationen $ 5 und Galv. -t6 f 2 m , sodnss die Differenz Galv. 5 liefert.
2) Hier war ein anderes Thermometer benutzt als spiiter.
,
+
+
E. Lhrn.
424
=
Dat.
Temp.
knordWQ IGalv. nung
A (conig.)
Gab. mlymm Ag
beob.
ber.
Diff.
~
~
25. Oct.
27. 7,
30. 9,
1. Nov.
3. 7,
6. 9,
8.
13. 9 ,
17. 1 7
28. Dee.
29. 9,
30. ,7
2. Jan.
15. 71
16. 7,
18.
19. 71
299,558 3,6772 3,6773 -0,0001
299,544 3,6663 3,6661 +0,0002
299,571 3,6625 3,6619 +0,0006
299,543 3,6555 3,6562 - 0,0007
299,519 3,6429 3,6428 +0,0001
299,543 3,6394 3,6403 -0,0009
299,541 3,6423 3,6444 -0,0021
299,532 3,6306 3,6314 -0,0005
3,6088 3,6088 @,0000
299,508 300,167 3,5961 3,5971 -0,UOlO
300,170 3,6083 3,6083 0,0000
300,164 3,6116 3,6117 -0,0002
500,145 3,5897 3,5912 -0,0015
300,198 3,6237 3,6225 +0,0012
300,234 3,6229 3,6228 +0,0001
300,194 3,6253 3,6243 +0,0010
300,204 3,6239 3,6232_
+0,0007
_ -.
,,
,,
Urn den Temperaturcoefficienten des Galvanometers genauer zu ermitteln und urn einen Anhalt zu gewinnen,
inwieweit das Thermometer in der Rolle die Temperatur
des Galvanometers angibt, habe ich obige Beobachtungen
durch eine quadratische Formel dargestellt :
Wt = 3,49313 0,015 015 t - 0,0,10868 t2
= 3,49313 (1
0,004298 t - 0,0,3111 t').
Die hiernach berechneten Werthe stehen in der Coluirrnc
,,berniL Der grossten Abweichung 0,0025 entsprechen etwa
O,17 O, der mittleren 0,0375: 0,05O, ein recht befriedigendes
Resultat.
h u s obiger Porrnel leitete ich noch die relative Zunahme
der Leitungsfahigkeit des Kupfers ab:
+
+
1 dk
IE,
(dt)13
= - 0,00379,
ferner den Zuwachs des Widerstandes fur 0,l O bei 10') und
20°: 0,0148, resp. 0,0146.
Widerstand des Galvanometerkreises fur die
D a m p f u n gs be o b a c h t u n g en. - Das logarithmische Decrement wurde fur vier verschiedene Widerstande beobachtet.
Mit dem kleinsten Widerstande (Galvanometer allein oder
Galvanometer
11) wurde begonnen, dann dreimal je eine
+
Bestimmung des Ohm.
425
Einheit von W Q zugegeben und ruckwarts dieselben Beobachtungen wiederholt. Die entsprechenden Werthe des logarithmischen Decrements sind dann zu Mitteln vereinigt,
demnach sind auch nur die entsprechenden Mittelwerthe der
Widerstande zu berechnen. Zu beriicksichtigen ist hierbei
die kleine Differenz der Galvanometertemperatur gegen die
bei der Widerstandsmessung herrachende.
So war am 31. Mai 1885 fur die Dampfungsbeobachtungen die Temperatur des Galvanometers 17,39 O. F u r 17,44O
war gemessen sein Widerstand 3,75357 m/qmm Hg; wegen
der Differenz 0,05O ist abzuziehen 0,0,74, also 3,75283
m / qmm Hg.
Da ferner wahrend der Dampfungsbeobachtungen in WQ
die Temperatur 17,14O herrschte, so sind die Widerstande
der benutzten Einheiten in m / q m m Hg:
1, = 0,99692,
1, = 0,99361,
1, = 0,99721,
sodass die in Bechnung zu setzenden Widerstande des Galvanome terkreises sind:
3,7528, 4,7498, 5,7434, 6,7406 m/qmm Hg.
Die erste Columne des folgenden TSifelcbens (nach dem
Datum) enthalt die Temperatur des Galvanometers zu Anfang
und Ende der Diimpfungsbeobachtungen, die zweite bis fiinfte
die fur die Rechnung benutzte Temperatur, die sechste die
Temperatur von WQ, die folgenden die Widerstande, welche
auf Grund von p. 55 u. 423ff. leicht nachznrechnen sind, nachdem bereits (p. 423ff.) angegeben, welche Stucke von Wd)jedesma1 verwendet wurden.
W i d e r s t a n d des Galvanometerkreises fur die
D a m p f u n g s b e o b a c h t u n g en.
w
nat.
31.
21.
28.
5.
12.
19.
I
1
Temp. Galv.
- Mai 17,39-17,39 17,39
Juni 20,07-19,97 20,07 l) 20,02 22,04-22,ll 22,08
- 9,
- Juli ? -%,01 20,01
23,19-23,2723,23
- 99
22,13-22,17 22,15
- 9,
I1
-
-
-
-
Temp. Widerst. d. Ga1v.-Kreises
WQ
I
mlammHE
- 1
,
17,14
19,50
21,39
19,t)S
22,42
21,60
I
Y
3,7528 4,7498 5,7434 6,7406
3,7909 4,7880 5,7825 6,7805
3,8202 4,8187 5,8139 6,8127
4,7885 5,7831 6,7814 7,7791
4,8337 5,8293 6,8285 7,8272
4,8192 5,8145 6,8134 7,8118
E. Dorn.
426
Dat.
1
Temp. Galv.
25. Oct. 12,43-12,38 12,40
11,62-11,70 11,67
27. 7,
11,34-11,46 11,40
30.
1. NOV.10,96-11,03 10,99
10,07-10,18 10,12
3. 7,
9,89- 9,97 9,94
6. ,,
8. >, 10.18-10.28 10.23
13. 3,
9127- 9147 9138
17.
7,76- 7 3 8 7.82
,,
I
,,
_
-
_
1,70 11,71 11,72*
-
-
-
-
-
-
I
-
-
-
-
-
- - -
7,83 7,S5 7,85
7,08 7,09 7,09
12,37
11,82
11,58
11,22
10,31
10,06
10,23
9,41
7,94
7,16
7,95
8,20
6,73
8,85
8,92
8,95
8,91
- -. 7,76- 7,78 7,76
29. n
- - _
7,94- 7,94 7,94
30. 7,
2. Jan. 6,56- 6,76 6,67
6,68 6,69 6,69
8,67 8,66- 8,70 8,68
15. 7,
8,69- 8,73 €471
16.
- - _
18. 7,
8,78- 8,86 8,83
8,69- 8,78 8,75
8,76 19. ,,
2) Unregelmiissiger Gang der Temperatur.
,,
4,6729 5,6649
4,6623 5,6545
4,6587 5,6505
4,6510 5,6427
4,6387 5,6300
4,6350 5,6262
4,6381 5,6294
3,6321 4,6265
3,6099 4,6038
3,5978 4,5953
3,6091 4,6067
3,6115 4,6092
3,5914 4,5897
3,6238 4,6216
3,6233 4,6213
3,6260 4,6241
3,6244 4,6225
6,6606
6,6502
6,6459
6,6380
6,6249
6,6210
6,6243
5,6175
5,5945
5,5888
5,6005
5,6031
5,5822
5,6157
5,6154
5,6183
5,6166
7,6559
7,6454
7,6408
7,6328
7,6194
7,6154
7,6187
F,6121
6,5885
6,5817
6,5936
6,5963
6,5750
6,6092
6,6089
6,6118
6,6101
Eine Vergleichung der Temperaturen des Galvanometers
mit denen wahrend der Widerstandsmessung zeigt nur Differenzen von wenigen Hunderttheilen eines Grades. Die Vernachlassigung derselben wiirde das Endresultat etwa urn l/loooo
verandern.
28. D i i m p f u n g s b e o b a c h t u n g e n . - Um den Magnet
in Bewegung zu setzen, wurde der Strom eines L e c l a n c h k Elementes unter Einschaltung eines passenden Widerstitndes
(etwa 200 S.-E.) durch die Nebenwindung des Galvanometers
geleitet und unterbrochen, wenn eine auf der Scala angebrachte Marke im Gesichtsfelde erschien. Abgelesen wurden
dann drei (bei belastetem Magnet vier) aufeinander folgende
Umkehrpunkte. Es war in dieser Weise moglich, den grossen
Bogen his auf einige Procent constant zu halten, und die
erste Elongation abwechselnd nach den grossen und nach den
kleinen Zahlen der Scala erfolgen zu lassen.
Wie schon erwahnt , verfolgte ein Hiilfsbeobachter die
Intensitatsvariationen am Variometer, ein zweiter die Declinationsanderungen am Qalv. P G . Dampfungsbeobachtungen,
bei denen diese 0,l Scalentheil uberschritten, wurden verworfen.
Es wurde so eingerichtet, dass die erste Umkehr etwa
350 Scalentheile von der Ruhelage geschah, bei belastetem
Magnet etwa 420 Scth.
427
Bestirnmurtq des Ohm.
Bei welchen eingeschalteten Widerstanden beobschtet
wurde, ist bereits angegeben; ubrigens sind immer 6 bis 8,
bei der luittleren Beobachtung 8 bis 12 Einzelbeobachtungen
gomacht.
Die abgelesenen Umkehrpunkte wurden mit der Correction wegen der Theilfehler der Scals und auf Bogen versehen,
das log. Decr. 1 in Briggischen Logarithmen (5 Stellen)
berechnet und auf co kleine Amplituden reducirt.
Waren durch W Q 0, 1, 2, 3, 4 Einheiten zum Galvanometer zugefugt, so war il(brigg) rund 0,70-0,76, 0,53-0,058,
0,43-0,45, 0,36- 0,38, 0,31-0,32, und die Reduction 0,0013,
0,0010, 0,0,7, 0,0,5, 0,0,4, d. h. 1/600-1/800
des Ganzen. Bei
belastetem Magnet erhob sich die Reduction fur das erste
der beiden immer hintereinander (beobachteten Decremente
auf l/qoo, war aber fur das zweite nur noch etwa l/zooo.
Zur Erliuterung der obwaltenden Verhaltnisse diene
folgendes Beispiel (28. Juni 1885).
Red.
Theilf.
lrehrp. u. Bog. kehrp.
Reob.
176,6
557,35
481,75
1
R6?-c.Bogen llog(hg.)l 1
Um-
+1,22
-0,Ol
0,OO
177,82
557,34
481,75
~
379,52
75,59
-
2,57924
1,87846
~
-
Erste Elongation
-
I
0,70184
0,70185
0,70188
0,70186*2
I
_
_
+
0,70194
0,70110
0,70203
-~
0,701693139
(brigg.)
0,70078
-
~
I-
0,00106
-
0,70184
-
- I -
Hauptmittel
0,70178
0
0,70186 f 2 0,701693139 0,70178 +18,48 22,03 -0,0310 -0,043 0,70175 0,70194
0,53052f12 0,53037f20 0,53045 +18,40 21,98 2 0,53043 0,53037
09 1,
0,42953 f 10 0,42945 k 3 0,42949 +18,63 21,95 0 0,42949 0,42950
02
1 , +1
10,36173 0,36173
013
11+12 +180,36178f11 0,36166-1 8 0,3€172 +19,10 21,98
0,429593115 0,42938+ 4 0,42949 +19,28 22,OO
09 f
2 0,42951 1,+12
0,53029-1 7 0,53031 i28 0,53030 +19,20 'L2,03
0.5 +
1 0,53031 11
0
0,70201 f 2 6 0,70225+25 0,70213 +18,95 22,03
00
00,70213 -
+
+
+
+
428
E. Dorn.
Neben den log. Decr. sind die zugehorigen Variometeratande angegeben und weiter die daraus berechneten Abweichungen der Horizontalintensitit von dem Werth H,, welcher
dem Mittel entspricht. Das in der folgenden Coliimne entdie
haltene a2..(H-flrn)j€I,ist die Reduction an 2. auf Hml),
ubrigens hier und auch sonst so geringfiigig ist, dass sie
ohne Schaden hiitte wegbleiben kbnnen. Hieran schliesst
sich dann der reducirte Werth von H, und das Mittel der
entsprechenden , welches fur die weitere Rechnung verwerthet ist.
Die Luftdampfung war (zugleich rnit der Schwingungsdauer beobachtet) 2.(brigg.) = 0,00165; unter Benutzung der
bereits angegebenen Werthe yon FFr (vgl. p. 425ff.) und I1
= 0,1448 m/qmm Hg x sec kann nun nach Umrechnung der
il in naturliche Logarithmen die in (6) definirte Grosse i 2
erhalten werden :
i2 = 5,4511; 5,4510; 5,4517; 5,4513;
Mittel J2 = 5,4513 f 2.
Da die Reduction auf den Iiittelwerth der Horizontalintensitat, wie schon erwahnt, sehr geringfiigig ist, so begniige
ich rnich mit der Angahe der reducirten log. Decr. (in Briggischen Logarithmen), der aus ihnen folgenden $2 und der
mittleren Variometerstande. Das log. Decr. fur den geoifneten Mnltiplicator steht in Klammern. (Folgt Tab. 11.429.)
Die Uebereinstimmung der verschiedenen an demselben
Tage erhaltenen $2 ist im allgemeinen eine sehr gute.
Man kann nun noch die an verschiedenen Tagen erhaltenen Mittelwerthe der S.2 untereinander vergleichen , indem
man sie auf einen Normalstand des Intensitiitsvariometers
und eine Normaltemperatur des Galvanometermagnets reducirt. Vorausgesetzt ist hierbei Unveranderlichkeit der sonstigen Verhaltnisse , insbesondere der fur eine bestimmte
Temperatur geltenden Momente des Galvanometermagnets
und der Ablenkungsmagnete des Variometers, sowie des Verhaltnisses der Horizontalintensitat an den Platzen des Gnlvanometers und Variometers.
1) Man ersieht dies am einfachsten , indem man in Formel ( 3 ) die
Correctionen fortliiast und To durch Ii ausdriickt.
429
Bestimmung des Ohm.
L o g a r i t h m i s c h e D e c r e m e n t e u n d Werthe von $2.
*g 10,72019 0,72001 0,72010 5,4636
2 0,54033 0,54036 0,54035 5,4610
.- 0,53454 0,53438
3 0,43201
0,43233
0,36365 0,36349
0,43614 0,43630 0,43622 5,4629
yj
10,36665
0,36665 5,4631
v = 5,17, T = 17,89 5,46263~8
u =
10,18, T = 19,78 5,45653Z 3
0,71002 - I )
0,71002 (5,4588)
.- 0,52809 0,52769 (0,52789 5,4460
0,53477 0,53465 0,53471 5,4555
__
2 IUi4l8061 0,42781 (O.lil941 5,4482
?
0,43229 0,43239 0,43234 5,4558
0,36047 0,36054 0,36050 5,4466
4
a ,0,36372 (6jjGiZ)0,36372 5,4547
0,31214 (o,oo164)0,31214/ 5,4486
~v =
12,27, t = 19,33 5,4553f 4
w =
22,99, T = 23,38 5,4473+10.0,70175 0,70213 0,70194 5,4511
.- 0,53006 0,53001 0,53004 5,4493
0,53043 0,53031 0,53037 5,4510
0,42924 0,42914 0,42919 5,4494
10,361651 0,36147 10,36156! 5,4503
'3 0,42949 0,42951 0,42950 5,4517
0,36173 (m65
0,36173
)
5,4613
* 0,31382 (o,Gl?%)
0,31282 5,4500
__
v=
18,86, . T = 22,OO 5,45133~ 2
2, =
18,82, T = 22,40 5,4498f: 4
*
+
.-
2
2
(m5)
+
! I 1
-
2
+
I 1 1
+
+
2
+
~
6 0,55586 0,55565 0,55576 5,4643
0,44596 0,44580 0,44588 5,4631
0,37351 0,37343 0,37347 5,4635
&
0,32190
0,32190 __
5,4637
5,4661+ 5
v = - 27,84, T = 9,79
5,4636+ 4
6,4618
1556461 0,55667 r556571 5,4669
5,4631
0,44664 0,44659 0,44662 5,4677
0,37403 0,37399 0,37401 5,4678
5,4650
5,4668
cd 0,32235 (0,00150)0,32235 5,4683
5,46423Z17
w = - 3'2,76 T = 9,77
5,4677+ 4
.r556381 0,55627 /0.556331 5,4692
5,4632
5,4634
0,44627 0,44630 0,44628 5,4679
5,4641
0,37388 0,37384 0,37386 5,4694
m 0,32214 (mix) 0,32214 5,4684
5,4629
5,4634f 3
v = - 35,94, t = 10,26 5,4687+ 6
0
v = - 24,88, 7 = 12,26
0,55191 0,55225 0,55208
0,44357 0,44374 0,44366
0
t- 0,37202 0,37194 0,37198
El 0,32087 (0,00145) 0,32087
2) = - 21,53,
T = 11,67
c; 0,55278 0,55286 0,55282
0,44409 0,44108 0,44409
0,37223 0,37221 0,37222
0,32087
0,32087
D = - 26,67,
t = 11,25
1 1 I 11 1 I 1
(m)
(v)
a
v = - 32,51, z = 10,92 5,46643 8
? 0,44049
0,44019 0,44034 3,4888
$ 0,33910 0,33905 0,33907 3,4899
% ;0,27662 0,27656 0,27659 3,4898
2 10,23373 (
v =
~
- 32,45,
T
10,23373
~ ) __-3,4894
= 9,52
3,4895'& 4
t'
= - 36,14,
r = 7,61
3,4915f 4
1) Durch ein Versebcn war nicht Galvanoinetcr allein bcobrtchtet,
sondern noch einmal Galvanometer + 1.
2) Magnet mit den 100 g-Gewichten belastet.
El Durn.
430
v = - 30,30, T = 7,83
4 0,76060 0,76070 0,76065
0) 0,56221 0,56222 0,56222
n 0,45006 0,45020 0,45013
0,37670 (0,00147) 0,37670
D = - 26,77, c = 8,29
6 0,75934 0,75936 0,76935
Qi 0,56149 0,56169 0,56159
0,44948 0,44958 0,44953
0,37637 (0,00156)0,37637
v = - 22,57, T = 8,25
'476587 0,76539 r76563
0,56515 0,56520 0,56518
0,45196 0,4517'; 0,45187
*' 0,37788 /6@%43)0,37788
u = - 29,60, T = 7,59
2
3
1 1 I
1 1
~
5,4834zk 8
v = - 34,96, T = 9,11 5,4838-Ir10
0,75554 0,75581 0,75568 5,4751
5,4807
9 0,55975 0,55972 0,55974 5,4777
5,4805
c, 0,44834 0,44845 0,44840 5,4775
5,4818
5,4822
4 0,37576 (U,00146) 0,37576
5,4823
D = - 26,84, T z= 9,31 ? 5,4782 f20
5,4813 I 7
. 0,75544 0,75540 0,75542 5,4784
5,4764
5,4778
2 0,55935 0,55930 0,55930 5,4782
5,4765
0,44816 0,44812 0,44812 5,4783
5,4786
0,37525 (0,001%) 0,37525 -~
5,4791
5,4773-Ir 8
v = - 25,59, T = 9,28
5,47854~ 3
. '4755391 0,75575 r.75557 5,4763
5,4812
5,4846
3 0,55974 0,55987 0,55931 5,4800
5,4835
0,44816 0,44823 0,44820 5,4768
0,37562 (O,?%li) 0,37562 5,4817
5,4833
5,4832 5 9
D = - 27,04, T = 9,46
5,4787 *t32
I : I-1 1
5
2
1
~
Da p = 0,0,281, fur den unbelasteten Magnet x=0,0,278,
fur den belasteten x = 0,0,312, so ergibt sich 8,u 8 %
= 0,0,435, resp. 0,0,437.
Als Temperatur des Magnets ist die des Thermometers
in der Rolle (vgl. p. 425 ff.) angenommen; die Aenderungen von
W gegen die spater anzufiihrenden Normalstande folgen leicht
BUR den v und t.
Der Kurze wegen theile ich nur das Resultat wit.')
+
-~
1) Iin Fruheren sind alle eur Controle der Rechnung nothigen Data
enthalten.
43 1
Bestimmmg des Ohm.
fi auf N o r m a l s t a n d e r e d u c i r t .
Herbst.
t, = 100,
v, = - 30,0,
Winter.
Magnet belastct
rV1.= loo,
Dat.
I a,
I
31. Mai
21. Jnni
28. 7,
5. Juli
12. 7,
19. 7,
5,4573
5,4579
5,4579
5,4570
5,4567
5,4559
5,4571
2~6
~
25. Oct.
27. >,
30. 7,
1. Nov.
3. 9,
6. 7,
8. 7,
Dat.
I
t, = 100,
=n
z, = 100,
Dat.
7
fin
I
5,4706 13. Nov. 3,4685 28. Dee.
5,4703 17. ,,
3,4885 29. > i
-~
5,4665
3,4965 30. 7)
*o 2. Jan.
5,4657
5,4656
15. ,,
5,4663
16. 7,
5,4653
18. 7,
19. ?7
5,4659
f 4
5,4800
5,4808
5,4800
5,4797
5,4793
5,4782
5,4796
5,4785
-5,4795
+6
Bei der Bildung des Mittels im Herbst sind die beiden
ersten Beobachtungen nicht berucksichtigt, da Grund zu der
Annahme vorliegt, dass das Verhaltniss von H fur den Platz
des Galvanometers und Variometers seitdem sich atnderte.
Multiplicjrt man noch das Resultat fur den belasteten Magnet mit v4,5141. 108/1,8388.lo9, der Wurzel aus dem Verhaltniss der Tragheitsmomente, so kommt 5,4658 fast identisch mit dem ohne Belastung beobachteten Werthe.
Uebrigens sind die drei Serien untereinander nicht vergleichbar.
29. B e s t i m m u n g d e r G a l v a n o m e t e r f u n c t i o n . I m Sitnationsplan ist die fur diese Messung benutzte Schaltung eingezeichnet.
Als Beispiel zur Erlauterung des Verfahrens wahle ich
die Beobaehtung vom 31. Mai.
Die Stande des Galvanometers sind aus fiinf aufeinander
folgenden Urnkehrpunkten berechnet , die der Tangentenbussole aus den fiinf gleichzeitigen Ablesungen. Die Scalentheile
haben die Theilfehlercorrection und die Reduction auf Bogen
erhalten; auch sind die Declinationsiinderungen mit Hulfe
der (vom Ein3uss der Tangentenbussole befreiten) Ablesungen
an P. G. eliminirt.
In WK, der Stopsel 5000 gezogen. Temperatur irn
Benzol (Nebenschluss): 17,06O, in WKl : 17,02".
E. Dorn..
432
I
Ruhelage
Ruhelage
Ablenkung I)
495 80 215 39 215 36 776 37 776 42 495 81 n=280 51
2,6457 O
Tgb.
491:89 !789:20!195:23,89:u7195:511 491:53 1iV=%t6~8818=2,8028O
Galv.
I n W K , 5000 + 2000 gezogen; Temperatur im Benzol:
17,09O, in WK,: 17,02O.
I 1 1
IRuhelageI
IRuheIagel
Ablerkung
495,81 295,05 295,13 696,32 696,34 495,62 n=200,62 cp = 1,8922
Tgb. 491,53 788,43 195,45 788,19 195,61 491,53 N=296,39 @=2,7981 O
Die absoluten Werthe von y sind 0,046176 und 0,033025.
Durch Interpolation zwischen dem 27. Mai und 13. J u n i
(vgl. p. 45) ergibt sich fur loo: W,&= 9,9662 sl; zur Reduction
auf 17,06O, resp. 17,09O ist zu addiren 7,06.0,00359 = 0,0253,
resp. 7,09.0,00359=0,0254, somit Wn=9,9915s,, resp. 9,9916 sl.
An 5000 ist zuniichst die Calibercorrection (vgl. p. 44
unter 18. J u n i ) + 2,90 und die Temperaturreduction
5000.0,0,395,7,02 = 13,85 anzubringen. Hierzu kommt
das Galvanometer mit 3,77s12) und die Leitung von den
Klemmen an W,, bis zu den Verbindungsnapfen mit 0,07 sl.
I m ganzen wird also Wg=*502O,59s1 und sbenso fur die
zweite Beobachtung 7025,98 sl.
Weiter ergibt sich nach p. 70 die Constante der Tangentenbussole A = 7,9185; m i t Benutzung von ,t?= 0,00610 (p. 70)
und 7$= 1,627 (p. 62) folgt endlich aus Formel (23): (pol&)
= 60,180 und 60,195, im Mittel 60,187 & 7.
+
+
Bestimmung der Galvanometerfunction.
~
Datum
T0
Benz.
~
~
31. Mai
17,06
17,09
21. Juni 19,50
19,53
2 1,49
28. 77
21,52
5. Juli 19,79
19,80
12. ,, 22,58
22,61
21,68
la. 3 ,
21,71
I
I
I
I
Mittel
Wp,)
~
~
17,02
17,02
19,27
19,29
21,03
21,01
19,82
19,82
22,15
22,16
2t,33
31,35
9,9915
9,9916
10,0016
10,0017
10,0090
10,0091
10,0032
10,0032
10,0135
10,0136
10,0105
10,0106
5020,6
7026,O
4018,5
4018,6
4021,5
4021,5
4019,4
5026,2
5030,8
4023,4
4022,O
5029,2
1) Scalenabstand 8. p. 419.
2) 3,75 m/qmm Hg = 3,778,.
280,51
200,62
457,13
281,48
275,24
454,84
277,02
289,78
288,82
275,12
275,83
287,38
296,88
296,39
389,03
238,37
233,12
387,15
234,54
306,56
305,7f
232,93
233,60
304,31?
2,6457
1,8922
4,3119
2,6551
2,5964
4,2905
2,6128
2,7332
2,7245
2,5953
2,6020
2,7110
2,8028
2,7981
3,6719
2,2499
2,2003
3,6541
2,2138
2,8935
2,8857
1,1987
2,2061
2,8726
60,180
60,195
60,204
60,206
60,191
60,191
60,212
60,226
60,191
60,21'1
60,192
60,193
60,187
rt7
60,205
fl
60,191
10
60,219
+7
60,201
-i: 10
60,193
*O
Bestimmung des Ohm.
-Te
:em.
Datum
25. Oct.
27.
ii
30.
>i
1. Nov.
3.
11
6.
ii
8.
>,
13.
77
17.
9,
2irDZ
29.
-2
30.
11
2. Jan.
15.
16.
w,c4
~
~
2,30
2,33
1,99
2,06
1,66
1,76
1,23
1,27
0,7 1
0,82
0,14
0,22
0,40
0,42
9,82
9,87
8,26
8,31
.7,43
7,48
7,83
7,88
7,93
7,98
7,19
7,26
2,09 9,9793 5011,2 283,ll 3023 1
2,lO 9,9794 5011,2 408,68 437,21
1,87 9,9783 5010,7 413,77 432,07
.1,87 9,9785 4006,2 356,80 304,76
11,66 9,9773 5010,3 414,81 443,69
L1,68 9,9776 4005,9 357,88 305,85
L1,26 9,9758 5009,5 410,68 439,Ol
11,27 9,9760 5009,5 284,Ol 302,83
i0,44 9,9742 5007,9 403,59 431,30
10,44 9,9746 4003,8 348,88 297,94
L0,22 9,9726 5007,4 407,16 435,70
10,23 9,9729 5007,5 281,27 300,14
10,32 9,9738 5007,6 416,32 445,15
10,32 9,9739 4003,fi 274,70 234,26
9,59 9,9727 5016,2 419,38 449,OO
9,60 9,9729 7015,6 301,17 449,26
8 , l O 9,9678 5003,2 418.98 447.83
8,12 ~9,9680 5003,3 289;24 1308112
__
7,24 9,9899 5001,6 406.15 1430.94
7,25 9,9901 6999,O 203132 300;29
8,OO 9,9912 8999,l 234,64 445,32
8,OO 9,9913 5003,l 290,76 307,80
8,27 9,9915 6003,6 410,81 436,12
8,27 9,9917 7001,9 203,90 301,28
6,74 9,9898 5000,6 405,81 430,51
6,76 9,9900 8994,6 226,95 430,48
9,02 9,9967 5005,l 413,65 439,28
9,02 9,9968 7004,O 204,88 302,95
9,07 9,9971 5004,5 391,36 414,94
9,07 9,9974 4001,O 265,76 224,70
9,06 9,9981 4001,O &70,83229,07
9,04 9,9974 5004,5 412,58 437,38
9,04 9,9976 5004,5 217,93 230,08
8,70
n
8,74
8,77
,,
(81 )
~
79
,I
~
~
~
8,87
18.
19.
r,
9,07
8,85
8,92
-
-- 433
@Q :POiyT: Mittel
Q1O
~
~
2,6698
3,8539
3,9012
3,3641
3,9116
3,3748
3,8722
2,6779
3,8056
3,2897
3,8392
2,6521
3,9257
2,5903
3,9540
2,8395
3,9503
2,7271
3,8295
1,9171
2,2124
2,7416
3,8734
1,9225
3,8265
2,1400
3,9001
1,9317
3,6904
2,5060
2,5535
3,8898
2,0547
~
~
~
~
2,8516
4,1269
4,0782
2,8766
4,1879
2,8869
4,1434
2,8582
4,07b9
2,8122
4,1125
2,8330
4,2016
2,2111
4,2382
4,2406
4,2271
2,9084
4,0645
2,8322
4,1996
2,9028
4,1129
2,8413
4,0601
4,0598
4,1434
2,8575
3,9174
2,1213
2,1625
4,1291
2,1721
59,651
59,673
59,750
59,727
59,697
59,705
59,722
59,696
59,719
59,720
59,646
59,639
59,709
59,704
59,733
59,699
59,709
59,725
__
60,029
60,037
60,029
60,02a
60,029
60,030
60,035
60,039
59,983
59,961
59,955
59,984
59,958
59,991
59,986
$9,662
-1.11
59,738
11
59,701
f 4
59,709
f13
59,719
*
rto
59,643)
f 3
59,707
* 2
59,716
z t 17
59,717
* 8
60,033
* 4
60,025
f 4
60,027
* 3
60,037
* 2
59,972
fll
59,970
-1.11
59,989
rt2
I n W K , sind stets die Combinationen benutzt 2000
+1000+1000’, 5000, 5000+2000, 5000+2000+ 1000+1000’;
nur am 13. Nov. war (noch von einer fruheren anderweitigen
Messung her) auch noch 10 gezogen. Am 6. Nov. muss ein
Versehen vorliegen; zur Rechnung ist auch far diesen Tag
spiiter das am 8.Nov. erhaltene 59,707 verwendet, und Bhnlich am 18, Jan., wo die erste Messung ganz misslungen war,
59,980.
Wenn man die Lage des Magnets innerhalb der Multiplicatorwindungen und die Vertheilung dee Magnetismus
im Galvanometermagnet als constant voraussetzt, h5ngt (pol&)
nur noch vom Torsionsverhaltniss 8 des Galvanometers und
dem Verhaltniss der Horizontalintensitat HTIHg ab. Man
Ann. d. Phya.
U.
Chem. N. F. XXXVI.
28
E, DOTR.
454
erkennt leicht , dass man all e Beobachtungen untereinander
vergleichbar macht, wenn man mit dem Factor (I&/HT)(1 +0)
multiplicirt.
Das Resultat dieser Operation ist folgendes:
V e r g l e i c h u n g d e r (p,, H2$.
ter
so
Dat.
31. Mai
21. Juni
28.
7,
5. Juli
12. I,
19. 7,
60,654
60,672
60,658
60,686
60,668
60,660
25. Oct.
27. 17
30.
60,686
13.
17.
-j-g
1.
3.
8.
,,
Nov.
7)
n
”
79
60,693
60,682
60,699
60,709
80,720
60,695
60.694
28. Oct.
29. 7,
30. n
2. Jan.
15. 7,
16.
18.
,,
,,
60,663
60,690
I
J
+8
Eigenthiimlich ist das Verhalten im Winter, indem die
Werthe deutlich in zwei Gruppen zerfdlen, deren jede in
sich eine befriedigende Uebereinstimmung zeigt. In der Verwendung des Magnetometers I1 seit dem 16. Jan. liegt der
Grund der Diflerenz nicht, da die letzte Beobachtung mit
Magnetometer 1 bereits die Abnahme zeigt.
Man kiinnte an eine Drehung des Multiplicatorrahmens
infolge des A.bnehmens und Aufsetzens denken, aber eine
solche ist sicher nicht erfolgt, da die Stellung jedesmal mit
Hulfe eines angeklebten, mit dem Beobachtungsfernrohr ablesbaren Spiegels controlirt wurde und sich innerhalb weniger
Scalentheile constant erhielt.
Maglichenfalls liegt der Grund in kleinen seitlichen oder
verticalen Verschiebungen des Magnets gegen den Multiplicator, die nicht unmsglich erscheinen mit Rucksicht darauf,
dass der Magnet von der Decke herabhing, der Multiplicator
auf dem Tische ruhte, der seinerseits auf dem Fussboden
stand.
Ein ahnliches Schwanken der Galvanometerconstante hat
auch Hr. W i l d bemerkt. l)
1) H. Wild, Abhandl. der Petereb. Akad. 38. 1884. Separatabdruck
p. 106.
Bestimmuny des Ohm.
435
30. S c h w i n g u n g s d a u e r . - In Zmischenraumen von
15 Xinuten wurden dreimd je 6 Durchgangszeiten durch die
Ruhelage mit dem Chronographen aufgezeichnet und die
hieraus berechnete') Schwingungsdauer mit der Reduction
auf unendlich kleine Amplituden und der Correction wegen
des Ganges der Uhr versehen.
Ein Hulfsbeobschter Ins alle 5 (spater 3) Minuten das
Intensitiitsvariorneter ab.
Als Temperatur t des Magnets wahrend der Schwingungsdauer ist his zum 25. Oct. einschliesslich die Angabe
des Thermometers in der Rolle angesetzt. Von da an wurde
nsch: Beendigung der Schwingungsbeobachtungen in den
Hohlmagnet ein in Funftelgrade getheiltes Thermometer eingeschoben und seine Temperatur nach 2 Minuten abgelesen.
Diese Ablesung wurde mit dem Mittel der zu Anfang und
Eode der Schwingungen in der Rolle herrscbenden Temperatur zu einem Hauptmittel vereihigt. Der Unterschied in
den Angaben beider Thermometer war durchschnittlicfi noch
nicht 0 , l o und erreichte nur einmnl 0,25O.
Durch Addition von:
und x s. p. 4301
k a m die Schwingungsdauer auf eine Normalternperatur und
einen Normalstand des Variometers reducirt werden. Die
so erhaltenen Werthe sind unter T, sufgefdhrt, die Normidwerthe sind die namlichen wie g. 431.
[p
S c h w i n g u n g s d a u er.
To
Mittel
Dat.
I
V'ariom.,,
v
I
z
I *I
Temp
t"
Tn
~
~
31. Mai
21. Juni
28. 7,
5. Juli
12.
19.
,l
77
12,0187
12,0170
12,0238
12,0194e)
12,0306
12,0237
12,0200
12,0187
12,0261
12,0201
12,0288
12,0226
12,0194
12,OL79
12,0350
12.0196
1210297
12,0232
+ 3,82 17,84
+12,72 19,92
+18,98 22,lO
+12,35 19,81
+21,39 23,30
+20,34 22,29
17,34
20,07
22,04
19,97
23,09
22,13
12,0247
12,021C
12,0247
12,0234
12,0260
12,0238
12,0240f 11
1) Das Schema s. z. B. F. Kohlrauscti, Leitfaden etc. 6. Anfl. p. I N .
2) DreiBeobachtungen, von denenzwei ubereinstimmend 12,0194 gaben.
28 *
E. Dorn.
436
25. Oct.
27.
30.
1.
3.
6.
8.
13.
17.
~7
7,
Nov.
,,
7,
7,
yo
Mittel
To
Dat.
beob.
11,9812
11,9735
11,9714
11,9801
11,9677
11,9690
11,9756
11,9795
11,9766
11,9705
11,9784
11,9679
11,9692
11,9762
Tn
11,9804
11,9751
11,9710
11,9793
11,9678
11,969 1
11,9759
-25,14
-33,16
-27,35
-31,55
-32,62
11,69
11,14
10,27
10,09
10,35
11,BR
11,OO
10,06
9,87
10,40
11,9727 ')
11,9779')
11,9679
11,9693
11,9705
11,9674
11,9703
11,9691 4 11
~~
,,
1,
28. Dee.
29. 1,
30.
2. Jan.
15. 7,
16. 7)
18. 1,
19. 7,
,,
18,761 7
18,7565
18,7634
18,7577
18,7626
18,7571
-31,71
-37,64
11,9972
11,9938
11,9898
11,9971
11,9956
11,9909
-29,69
-26,35
-23,47
12,0017
11,9951
11,9955
11,9974
12,0018
11,9984
11,9958
12,0001
11,997 1.
11,9947
11,9904
11,9947 ')
12,0018
11,9953
11,9957
11,9991
-
-
-27,87
-28,51
-24,24
-21,78
-26,14
7,86
9,63
7,96
18,7609
18,7604
18,76074 2
8,26
8,51
8,52
8,15
9,55
9,75
9,77
9,62
7,33
7,91
7,98
7,02
8,87
8,90
9,06
8,93
12,0091
12,0090
12,0083
12,0101
12,0076
12,0058
1~0090
12,0076
12,0083 f10
9,89
I m Winter t die Temperatur am Vsriometc erheblich
hijher als unter dem Galvanometerkasten. Dies ruhrt von
dem Zusammenwirken mehrerer Umstande her: des Schutzes,
welchen der Galvanometerkasten gegen die Temperaturerhiihung durch mehrere Personen und die Beleuchtung gewiihrt, der grosseren H6he der Console fur das Variometer
uber dem Boden und endlich des durch die Schirme nicht
ganz abgehaltenen Einflusaes der Beleuchtungslampe.
31. E r m i t t e l u n g von M I H aus d e r A b l e n k u u g
des M a g n e t d m e t e r s d e r T a n g e n t e n b u s s o l e . - Das
Schema fir einen Satz der Ablenkungsbeobachtungen war :
Magnet o
Nordpol o
o
o
zu
o
I
w w w
o to o
,
iifter wurde das erste Tripe1 wiederholt.
Es wurde au8 der grasseren Entfernung zweimal, aus
der kleineren einmal beobachtet; fur die inmischen vorge1) Aus bereits fruher angegebenen Griinden nicht zum Mittel verwerthet.
2) Mittel &us 11,9939, 11,9938, 11,9963.
43'1
Bestimmung des Ohm.
nommenen Ablesungen des Variometers wurde der Magnet
auf die westliciche Console vertical gestellt.
Der Gang einer vollstandigen Beobachtung war also:
1) Var., 2) Abl. grossere Entf., 3) Var., 4) Abl. kl. Entf.,
5) Var., 6) Abl. grossere Entf., 7) Var.
Da das Umlegen des Magnets (ohne Beruhrung desselben
rnit einem gebogenen Messingdraht ausgefiihrt) nur wenige
8ecunden in Anspruch nabm, und die Beruhignngszeit doe
Magnetometers I etwa 20 Secunden betrug, war die Aufeinanderfolge der Beobachtungen eine rasche und auf eine
Reduction mit Hulfe der Ablesungen am Declinationsvariometer konnte ausser am 19. Januar verzichtet werden. Bemerkenswerth ist ubrigens der geringe Eintluss dieser Reduction auf die definitiven Werthe der Ablenkungen selbst
bei unruhiger Declination.
Die Temperatur des ablenkenden Magnets gab ein in
den Hohlraum eingeschobenes Thermometer.
Da die Magnetabsttlnde (p. 420), die Torsionsverhaltnisse
(p. 70) und der Betrag der vom Polabstand abhiingigen
Terme (p. 404) angegeben ist, so lrannen gleich die nach
Forlnel (15) berechneten Resultate zusammengestellt werden.
M/HT a u s Ablenkungen am Magnetometer der
T a n g e n t e n b u s s ole.
-
-
Dat.
n
To
Var im .
Mittel
Hcl'lHT'r
l0'X
= 10. 'x
z'"
W'''
kmp. des
Map. d"'
~
31. Mai
21. Juni
28.
71
5. Juli
12.
11
19.
$1
217,38
476,91
217,02
476,OS
216,99
476,20
216,93
475,81
216,93
475,95
217,04
476,07
2,0523
4,5025
2,0484
4,4936
2,0481
4,4946
2,0476
4,4911
2,0476
4,4926
2,0488
4,4940
3,4247
3,4246
3,4191
3,4187
3,4189
3,4199
3,4180
3,4172
3,4186
3,4188
3,4207
3,4201
+
~
3,4846
7,2e 17,83
f t
3,4189 +11,95 19,oo
f 2
3,4194 f 18,78 22,09
17,67
19,69
22,12
f5
3,4176 -I-13,89 19,71
zt4
3,4187 f 23,61 23,PiO
ztl
3,4204
i3
+18,Ol
22,39
20,27
22,95
22,44
E. Dmn.
438
-
-
~
~
Dat.
n
Yo
@"'/HT"vlittel
= i o . 7 ~ 107 x
~
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27.
7,
30.
91
1. Nov.
5.
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>I
8.
97
13.
1,
17.
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28. Dec.
29.
,,
30.
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2. Jan.
15.
7,
16.
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IS.
1,
19.
3,
'
118,03
477,86
217,18
476,08
U7,66
477,03
218,14
478,&5
217,54
476,71
217,52
476,84
217,76
477,22
217,71
477,14
217,76
477,22
217,95
477,83
217,77
477,39
217,74
477,22
217,88
477,68
217,99
477,81
217,50
2 17,462:
217,42
476,63
217,87
477,68
3,058a
1,5107
2,0500
1,4937
2,0545
45026
2,0589
4,6138
2,0533
4,4995
2,0531
4,qOOS
2,0553
4,5043
2,0550
4,5038
2,0555
4,5046
2,0557
4,6068
2,0537
4,5021
2,0534
4,5005
2,0549
4,5051
2,0562
4,5069
2,0534
2,0530
2,0525
4,4996
2,0568
4,5096
~
I , ,
3,4460
3,4463
3,4325
3,4332
3,4401
3,1401
3,4473
3,4485
3,4377
3,4373
3,4373
3,4381
3,4411
3,4409
3,4407
3,4408
3,4414
3,4412
3,4407
3,4417
3,4572
3,4379
3,4369
3,4368
3,4390
3,4399
3,44@
3,441 3
3,4374
3,4367
3,4358
3,4363
3,4427
3,4436
1,4461
*l
3,4328
t 3
3,4401
*O
3,4479
36
3,4375
-c2
3,4377
54
3,4410
*1
3,4408
&O
3,4413
tl
__
3,4412
f 5
3,4375
t 4
3,4369
U.
,,I
l
~
~
25. Oct.
Vari
u
T
emp. des
ragn. t"'
- 25,85
2,30
12,46
-16,31
1,58
12,55
-27,50
1,67
12,lO
-38,65
1,11
11,41
-28,OO
0,08
10,76
-28,66
0,06
io,7n
- 30,83 0,56
10,65
9,93
10,09
7,97
8,40
--31,86
-36,62
8,25
7,84
--25,91
835
8,31
- 24,27
8,46
Y,23
8,20
7,68
-27,93
9,55
9,l9
-24,lO
-24,lO
-22,03
9,75
9,75
9,77
9,12
9,32
9,52
-30,8O
9,60
9,35
-30,32
fO
3,4395 -29,19
+4
3,4413
rt0
3,4361
*2
3,4432
*4
Durch Addition von ( M / H )[ p ( z - t n )+ ( H - H n)/ H O ]
konnen diese Werthe auf den Normalstand des Variometers
und eine Normaltemperatur reducirt werden. F u r dieselben
Normalwerthe wie friiher (p. 431) gibt dies:
(Folgt Tabelle p. 439).
Die etwas grassere mittlere Differenz irn Sommer mag
daher riihren, dam der Magnetabstand (welcher im Sommer
nicht jedegmal controlirt wurde) von meteoralogischen Einfliissen etwas abhangig war.
1) Von 16. Jan. an Magnetometer 11.
2) Am 16. Jan. konnte nur in der grosseren Entfernung beobachtet
werden.
439
Bestimmung des Ohm.
Sommer
Datum
31. Mrti
21. Juni
28. i f
5. Juli
12. .ll
19. 7,
11
3,4251.107
3,4222 7,
3,4233 ’7
3,4214 ’7
3,4246 77
3,4234 ”
____
3,4233. lo7
10
*
1)
1
Herbst
3,4465. lo7’)
3,4420 77 ’)
3,4403. 10’
3,4404 7,
3,4396 ,,
3,4393 77
3,4398 n
3,4397 >>
3,4393 9 ,
3,4398. lo7
25. Oct.
27. 7 )
30. I,
1. Nov.
3.
I,
6.
8.
13.
17.
7,
n
7,
,,
Winter
(WHTL
28. Dec.
29. n
30. ”
2- Jan*
15. ”
l6* ”
3,4427. lo7
3,4421
3,4429 7,
3,4418 7,
3,4430 71
3,4415 ,7
3,4421 n
3,4429 n
3,4424. lo7
+5
),
”
19.
”
Nicht e m Mittel verwendet.
32. B e s t i m m u n g von M / H a m P l a t z e d e s Galv a n o m e t e r s. - Die Anordnung der Beobachtungen war hier :
Entfernung grosser
o
Magnet u
w
Nordpol u
kleiner
grosser
o
o
w
w
zu
w
w
o
o
w
w
o
und zwar wurden jedesmal fiinf Umkehrpunkte des schwingenden Magnets notirt. Die Elimination der Declinationsanderungen war unumganglich; das Intensitatsvariometer
wurde fur beide Lagen des Magnets abgelesen und das Mittel
verwerthet.
Von vornherein wird man diesen Beobachtungen weniger
Vertrauen schenken, da durch den Polabstand des langen
Hiilfsmagnets eine neue Fehlerquelle eintritt, welche einen
noch grijsseren Einfluss auf das Resultat besitzt, als ein
Irrthum uber den Polabstand des Hauptmagnets.
Ich verzichte daher auf eine ausfuhrliche Mittheilung
der Ablesungen und gebe nur die auf Normalwerthel) der
Temperatur und Horizontalintensitat reducirten Resultate
fur M / Hg. Durch Multiplication derselben mit Hg/HT musste
man (itf/&)n erhalten, wie dies oben aus den Beobaohtungen
an der Tangentenbussole abgeleitet ist.
1) Diese vgl. p. 431.
E. Dorn.
440
(MlH,), itus B e o b a c h t u n g e n a m P l a t z e d e s
G alv a n o m e t e r s.
~.
_______.
€I iil f s m I p e t : 3.
MI=,,,
Datum
1
iilfsm ;net: 2
M/Z& beob.- *)
her.
ber.
= 1 0 7 ~= 1 0 7 ~= O
X
I'
31. Mai
3,4165
3,4152
3,4154
3,4148
3,4160
3,4152
3,4155
55
2 1. Juni
28. ,?
5. Juli
12. 7,
19. 1 ,
~
25. Oct.
21. 1 ,
30. 7,
1. Nov.
3.
6.
8.
1,
1,
,7
3,4077
3,4083
3,4W6
3,4034
3,4037
3,4034
3,4038
3,4038
Dalum
3,4218 +0,0033 13. Nov
3,4205
17 17. 7,
25
3,4208
3,4201
13
3,4214
32
3,4206
28 28. Dec.
__._ ___
3,4209 +0,0024 29. '7
30. 7,
2. Jan.
3,4452 +0,0013 15.
3,4408
12 1s.
I
19.
3
,
m20,3,4390
14
3,4393
3
3,4384
9
3,4388 -___
f
10
f 0,0008
+
+
+
+
+
,,
,,
,,
+
+
+
+
wq7,,
W H T ) , beob.ber.
ber.
= 1 0 7 ~ = 1 0 7 ~= 107
3,4032
3,4021
+0,0019
23
0,0021
3,4420
3,4405
3,4404
3,4422
3,4412
3,4414
3,4418
+0,0007
16
25
3,4027
f5
3,4104
3,4089
3,4088
3,4104
3,4085
3,4082
3,4089
3,4092
x
3,4378
3,4370
+
+
+
+
-
+
4
1s
+
7
11
-t0,0010
+
*7
*3
1)
(M/ZT),
beob. vgl. p.
43'3.
2) Am 16. Jan. war der lhaht ge-
riseen.
Eine nlhere Betraclitung derjenigen Beobachtungen, bei
denen Magnet 2 als Hulfsmagnet diente, zeigte aber cine
systematische Abweichung der aus der grijsseren und der
kleineren Entfernung erhaltenen Werthe , woraus auf einen
kleinen Fehler in der Bestimmung des Polabstandes zu
schliessen war.
Ich fuhrte daher eine Eliminationsrechnung aus nach
der Formel:
welche leioht aus (15) erhalten wird, und in der schon eine
angenaherte Kenntniss der Polabstiinde genugt , um die
kleine CorrectionsgrBsse Q (hier
224) hinreichend genau
zu bestimmen.
Es ergab sich so (fur die Normalwesthe):
-
441
Bestimmung des Ohm.
(~P3z373
Datum
13. Nov.
17. >,
28. Dee.
29. 1,
36. 7,
2. Jan.
15. 1,
18. 1)
19, 7,
ber.
= 107 x
3,4058
3,4033
__
_.
3,4087
3,4105
3,4108
3,4124
(3,4052)
3,4116
3,4102
3,4405
3,4382
3,4403
3,4422
3,4425
3,4442
(3,4382)
3,4448
3,4431
beob.-ber.
= 107 x
-0,0008
0,0011
+
+ 0,0024
+0,0004
- 0,0001
-0,0024
-
-0,0027
0,0002
-0,0009
-
Die reducirten Werthe weichen untereinander nun natiirlich stgrker ab, die mittlere Differenz gegen die Resultate
an der Tangentenbussole ist aber gering.
Auch mit Hulfsmagnet 3 ist im Herbst die DiEerenz
nur 0,0,8, d. h. der Unterschied etwa 1/4000.
Woher die relativ grosse Differenz im Sommer (1/1400)
ruhrt, habe ich nicht aufzukhren vermocht. Vielleicht hat
sich zu einem kleinen Fehler im Polabstande von Magnet 3
ein anderer an sich unbedeutender, in gleichem Sinne wirkender Fehler gesellt.
Zur Berechnung des Endresultates sind diese Beobachtungen nicht verwerthet, hingegen gestatten dieselben in
Verbindung mit der Schwingungsdauer , die Horizontalintensit'at und das Moment des Magnets 4 zu bestimrnen. Benutzt
man die reducirten Werthe von Mi€& und To,so erhalt man
€Ig fur den jeweiligen Normalstand des Variometers und
M fir die Normaltemperatur.
so wird:
Hierin ist fur den unbelasteten Magnet Kloo= 1,8388. lo",
fur den belasteten 4,5141. l o B ; 0 s. p.65ffS, T, p.435ff., y--u
ist 0,00478.107 (vgl. p. 66).
Indem ich vom 13. November an die nach dem Eliminationsverfahren berechneten MI H zu Grunde lege, finde ich:
E. Dnm.
442
H o r i x o n t a l i n t e n s i t a t u n d M o m e n t e v o n M a g n e t 4.
Variometer :
w,,=+lO,O,
2,=200
Dat.
(%
/I
Variometer:
vn=-
=107x
nl(200Jil
Dat.
I (H&
~
~
/I
M( l o ~ I
= 107 x
V %=
Variometer :
-30,0, T , =
~ 1 Oo
Dat.
1
31. Mai 1,9098 6.5249 25. Oct. 1.9205
21. Juni 1,9107
1$207
1,9101
28. 7,
1,9222
5. Juli 1,9105
1,9223
1,9097
12. 7,
1,9220
1,9103
19. 7,
1,9226
1,9102
1.9220
-_
f 3
*5
1,9222
Hieraua
*2
6,5446 25. Dec 1,9185 6,5394
6,5464 29. 7,
1,9180 6,5412
1,9180 6,5410
6,5443 3O. ”
6,5424 2. Jan 1.9173 6.5425
(1j9197) (6:5370)
”
6,5420
1,9177 6,5423
6,5434 18. )’
1;9183 6;5417
19. ’7
6,5422
-_
-_
1,9180 6,5415
6,5436
+3
f_t;
20
13. Nov
6,5424
1,9217 6,5401
6,5426 17. 7,
__
1,9214 6,54 I3
/I
I ’ f 3
rtll
~
I
..
Mlb!o;;‘
*
Die am 25. und 21. October erhaltenen €4 lassen sich
nicht mit den folgenden vergleichen, wohl aber -die M .
I m October hatte M einen hoheren Werth als im Sommer, was vielleicht daher riihrt, dass der Magnet einige
Monate mit dem Nordpol nach unten in einem Schranke
gestanden hatte. Durch den Oebrauch sinkt M auf den
alten Werth; iiberhaupt ist die ausserordentliche Constanz
von M bemerkenswerth.
Da das Variometer zwischen den einzelnen Reihen neu
justirt wurde, resp. seinen Platz wechselte, so besteht zwischen
dem (H& der verschiedenen Columnen keine Beziehung.
33. S c h l u s s r e c h n u n g . Nachdem die Ergebnisse der
einzelnen Operationen mitgetheilt sind, eriibrigt nur noch,
aus denselben nach Formel (25) das Endresultat herzuleiten.
Urn die Controle der Rechnung zu erleichtern, will ich
vorher noch den Correctionsfactor Fl wegen der Temperatur
und F, wegen Aenderung der Horizontalcomponente (vgl.
Formel 20) angeben. Es ist p = 0,0,281, x / 2 0,0,14 (fur
den belasteten Magnet 0,0,16) f = 0,0,2151 (Sommer) reup.
0,0,2166, p, = 0,0,64.
E:
Bestimmung des Ohm.
443
C o r r e c t io n s f a c t o r e n.
31. Mai
21. Juni
28. 9,
5. Juli
12. ,,
19. 3,
0,99993 0,99938
1,000080,99972
0,99999 1,00000
0,99993 0,99938
1,000100,99961
0,99993 1,00036
25. Oct. 0,99997 1,00014
27.
0,99972 0,99895
30. 3 , 0,99976 1,00049
I . Nov. 0,99986 1,00135
3. ,, 0,99980 1,00019
6. 9, 0,99974 0,99939
8. 9,
0,99986 0,99940
13. 2, 0,99977 1,00009
17. n 0,99978 1,00009
,,
28. Dec.
29. 9,
30. 7,
2. Jan.
15. 9,
16. 77
18.
17
19.
7,
0,99975 1,00020
0,99981 0,99995
0,99991 1,00032
0,99967 1,00031
0,99981 0,99932
0,99983 0,99983
0,99977 0,99979
0,99981 1,00094
Dcr Werth von m, also die Lange der Quecksilbersiiule von O o und 1 qmm Querschnitt, welche 1 Ohm darstellt, wird :
Dat.
19.
9,
1
G
1
=
Dat.
7z
=
Dat.
m
~-
1,06245
1,06304
1,06230
1,06192
1,06191
1,06248
1,06242
1,06262
1,06266
_1,06248
f25
28. December
29.
,,
30.
7,
2. Januar
15.
7,
16.
9,
18.
9,
19.
7,
-
1,06173
1,06233
1,06180
1,06185
1,06309
1,06333
1,06301
1,06241
1,06244
f 52
Ifauptmittel 1,06243.
Es sei daran erinnert, drtss am 6. Nov. und 18. Jan. die
Beobachtung von ( p , ,!HT) misslungen war.
I m Sommer sind die vier mittleren Beobachtungen als
weniger sicher zu betrachten, da der Magnetabstand nicht
controlirt war u. s. f. Fur die besten Beobachtungen mochte
ich die vom Herbst halten; im Winter machten sich die
etwas ungiinstigeren Temperaturverhaltnisse fuhlbar.
Dass die Mittel so genau iibereinstimmen, ist wohl nur
ein Zufall; hervorzuheben ist aber , dass trotz der grossen
Verschiedenheit der ausseren Umstande je nach der Jahreszeit merkliche Differenzen nicht vorhanden sind.
1) Hier ist ein uubedeutender Irrthum (urn 0,0,26) verbesscrt, der
bei der ersten Mittheilung sich eingesclilichen hntte.
444
E. Dorn.
34. Schliesslich will ich noch einige Punkte erortern,
welche fur die Beurtheilung der Zuverliissigkeit der Messungen wesentlich sind.
Die im Sommer noch leidlich giinstigen m a g n e t i s c h e n
V e r h a l t n i s s e des Beobachtungsraumes waren durch den
beim Beginne der Arbeit nicht vorauszusehenden Umbau erhe blich verschlechtert ,
Durch die nach jeder Hauptbeobachtung vorgenommene
Bestimmung des Verhaltnisses der Horizontalintensitat fur
den Platz von Galvanometer und Tangentenbussole ist aber
den Folgen dieses Uebelstnndes wirksam vorgebeugt.
Zunachst betragt die Aenderung von HT1/
Hg wahrend
der ganzcn Zeit nicht melir als 0,0017 und erreicht innerhalb jeder Periode der Beobachtungen (vom 25. Oct. abgesehen) nur wenige Zehntausendtheile.
Gefordert ist fur den Herbst und Winter nur merkliche
Gleichheit der magnetischen Aenderungen an den Orten des
Variometers, des Galvanometers und der Tangentenbussole
f u r d i e w e n i g e n S t u n d e n e i n e r B e o b a c h t u n g . Das
Ergebniss der Reduction von 9 , pa&, To M / H T 1auf Normalwerthe ergibt fur d i e v e r s c h i e d e n e n T a g e nur eine
mittlere Abweichung von l/,Ooo bis l/looOo , woraus hervorgeht,
dass die oben erwahnte Forderung selbst fur rangere Zeitraume nahezu erfullt ist - wie vie1 mehr also fur wenige
Stunden.
Dieselbe Ueberlegung entkraftet auch etwaige Bedenken
gegen die Aufstellung des Variometers.
Die T e m p e r a t u r v e r h a l t n i s s e im Beobachtungsraume
waren recht glinstige.
Ueber den Gang der Temperatur der Z i m m e r l u f t gibt
das Thermometer des Variometers Aufschluss , welches keinerlei Umhullung hatte. Wahrend der Operationen 4) bis
7) (vgl. p. 414) betrug die mittlere Schwankung im Sommer
0,l O, im Herbst 0,3O, im Winter 0,4Omit den Extremen 0,33O,
0,42O, 0,71°.
Was ferner die einzelnen Fiille angeht, in denen die
Temperatur zur Anbringung von Reductionen gebraucht
wird, so wird die Temperatur des Hohlmagnets 4 durch das
eingeschobene Thermometer mit geniigender Sicherheit ge-
Bestimmzaiy des Ohm.
445
geben; WQ war durch seine Umhullung gegen schnelle Temperaturschwttnkungen geschutzt, und die nur wenig Draht
enthaltenden Bollen konnen keine merkliche Temperaturdifferenz gegen das im Hohlraum befindliche Thermometer besessen haben.
Die in Betracht kommenden Rollen von WK, waren
allerdings von nicht geringer Masse, dafur war dieser Kasten
aber ausser der Umgebung mit Watte und Pappkasten mit
ciner wollenen Decke zugedeckt , wodurch die tagliche Amplitude der Temperatur sehr herabgesetzt und das Eindringen einer Teniperaturmhwankung verzogert wurde.
Um ubrigens die Zimmertemperatur in der Nacht nicht
zu stark sinken zu lassen, wurde im Herbst und Winter nach
Bedsrf 1 oder 2 Bunsenbrenner auf den Pussboden gesetzt.
Ich habe auch den Verlauf der Temperatur innerhalk
WK, haufig vom Vormittage an verfolgt. I m Soinmer Sand
von lo3/, bis 2l/, Uhr ein Ansteigen um etwa 0,2O (hochstens
0,4O) statt, von da an betrugen die Aenderungen stets nur
wenige Hunderttheile, irn Herbst hielten sich die Schwankungen uberhaupt in diesen Grenzen I), im Winter erreichten
sie in den 7 Stunden vor Beginn der Messungen nur einma1 0,3O.
Bus dem Mitgetheilten geht hervor, dass die Temperaturreductionen an den Widerstanden von W K , mit hinreichender Sicherheit angebracht werden konnen.
Bei dem Galvanometer handelt es sich nur darum, ob
das Thermometer in der Drahtrolle unter dern Kasten wahrend der Dampfungs- und Widerstandsrnessung hinreichend
den T e m p e r a t u r a n d e r u n g e n des Galvanometers selbst
folgt. Die p. 425 ff. mitgetheilten Beobachtungen sprechen hierfur; zudem wurde eine Fortlassung der ganzen Temperaturreduction am Galvanometerwiderstande das Endresultat, wie
schon erwahnt, nur um etwa l/loooo verandern.
Uebrigens waren die Schwankungen der Temperatur auch
nur unerheblich (etwa um die Halfte) grosser als oben fur
WK, angegeben.
Hervorgehoben sei noch, dass im Herbst und Winter
1) Nur
am 26. Oct. von 9h a. m. bis 311 p. m. 0,24O.
446
E. Dorn.
jede Hauptbeobachtung mit Galvanometerwiderstand’) und
Dihinpfung begann, worauf die Ermittelung der Galvanometerconstante folgte. Der Temperatursteigerung wurde also moglichst wenig Einfluss eingeraumt.
Zur Vermeidung von Rechenfehlern ist ein grosser Theil
der Rechnung doppelt gefiihrt. Insbesondere sind die meisten
log. Decr. von Studirenden zweimal unabhangig gerechnet,
und die Schlussrechnung sowohl nach der Formel (25), wie
auch mit Benutzung der auf Normalwiderstande reducirten
Werthe den einzelnen Grossen ausgefuhrt. Gegen grabere
Irrthumer bietet die uberall vorgenommene Vergleichung der
auf Normaltemperaturen und Normalvariometerstande reducirten Wertlie eine Gewahr.
Das Endresultat der vorstehenden Untersuchnng sei noch
einmal angegeben:
1 Ohm = 1,0624, m /qmm Bg von Oo.
Ich habe noch mit Dank der Unterstiitzung zu gedenken,
welche mir bei meiner Arbeit von verschiedenen Seiten zu
Theil wurde. Die erforderlichen Mittel stellte die Konigliche
Akademie der Wissenschaften zu Berlin und die Grossherzoglich Hessische Regierung zur Verfugung; als Hulfsbeobachter
waren thatig die Herren Dr. W. F i s c h e r , Reallehrer H.
K a s s l i c k , stud. A g t h e , H e i n z e r l i n g , J o r d a n , S i v e r t
R a s m u s s e n und Hr. Mechaniker L. W a i b l e r , der auch
einen grossen Theil der benutzten Apparate angefertigt hat.
Z u ganz besonderem Danke bin ich aber Hm. Professor
F. K o h l r a u s c h verpflichtet, der die Vergleichung meiner
Widerstiinde mit seinen Quecksilbernormalrohren gestattete.
H a l l e a. S., 30. Oct. 1888.
1) Hierbei brannten hochstcns 2 Kcrzen, und cs waren nur 2 Personen irn Zirnmer.
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