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Eine grundstzliche Bemerkung zum Problem der Beeinflussung der ferromagnetischen Eigenschaften durch mechanische Spannungen.

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H . Schlechtweg. Bemerkung xum Problem der Beeinflussung usw. 657
B h e grundslitxliche Bemerkung xum Problem
der Beeinflussung der ferromagnet4schenEigenschaftem
durch mechanische Spannwmgm
Von E.S c h l e c h t w e g
Die Einfliisse, die mechanische Spannungen auf die ferromagnetischen Eigenschaften ausiiben, sind fur die in der Elektrotechnik
verwendeten Stahle von einer ziemlichen praktischen Bedeutung;
man denke z. B. l) an die durch Kaltverformung erzeugten Spannungen
in den Isopermen , d. h. den WerkstoEen feldstarken-unabhangiger
Permeabilitat bei niedrigem Hystereseverlust und an die Spannungen,
die in Dauermagneten etwa durch Aushartung zwecks Erhohung der
Koerzitivkraft erzeugt werden; man denke ferner daran, daB zur
Erzielung hochster Permeabilitaten der Werkstoff miiglichst frei von
inneren Spannungen sein mug, sei es, daB diese Spannungen durch
kleine lokale Verformung oder durch unerwiinschte Fremdatome zustande kommen. Die Folgen, die eine Verzerrung des Kristallgitters
auf die ferromagnetischen Eigenschaften hat, wurden zuerst von
R. Becker2) theoretisch erfaBt; seiner ersten bahnbrechenden Arbeit 7
liegt die Idee zugrunde, die innere Energie des Kristallgitters zu
berechnen aus den magnetischen Kraften der Dipol-Dipol-Wechselwirkung.
Nun ist j a bekannt, daB die Erscheinung des Ferromagnetismus
als solche zunachst nicht durch die magnetischen Krafte zwischen
den Atomen des Kristallgitters zustande kommt, sondern durch die
elektrostatischen Krafte, indem namlich die spontane Magnetisierung
eines Elementarbereiches gegeben wird durch das Austauschintegral;
erst in hijherer Naherung machen sich in den Feinheiten des ferromagnetischen Verhaltens auch magnetische Krafte 9 (vgl. z. B.
Quadrupol-Quadrupol-Wechselwirkung) bemerkbar, die dann zu einer
Versehiedenheit der inneren Energie bei verschiedener Richtung der
spontanen Magnetisierung relativ zu den Wiirfelkanten des Kristallgitters fiihren. T i h r e n d so die Denkweise iiber die Vorgange in
1) Vgl. hierzu z. B. die zusamlnenfassende Darstellung von M e s s k i n K u s sman n , Die ferromagnetischen Legierungen, Berlin 1932.
2) R. B e c k e r , Ztschr. f. Phys. 62. S. 253. 1930, sowie spiitere Arbeiten
von ihm und seinen Schiilern.
3) Vgl. z. B. J. H. v a n V l e c k , Phys. Rev. 62. S. 1178. 1937.
Annalen der Physik. 6. Folge. 35.
44
658
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
einem idealen, fehlerfrei ausgebildeten Kristallgitter schon bis zu
einem gewissen Grade in sich geschlossen erscheint, wurden in einem
verzerrten Gitter bis jetzt nur die magnetischen Krafte betrachtet.
Da diese ' d a m zu Magnetostriktion Veranlassung geben l), so muB
man in diesem Bilde den EinfluB mechanischer Spannungen auf die
ferromagnetischen Eigenschaften als mit der Magnetostriktion verkoppelt ansehen; hierdurch wird dann allerdings der EintluB vers.chiedener Abkuhlungsgeschwindigkeit auf Permeabilitat und Koerzitivkraft magnetostriktionsfreier Legierungen unverstandlich, wenn
das Eintreten sonstiger metallphysikalischer h d e r u n g e n (wie metallographische Umwandlung, nberstruktur) ziemlich unwahrscheinlich ist.
Ein solcher Fall liegt z. B. im System der Eisen-Nickel-Legierungen
vor, wo bei etwa 82O/, Nickel, 1 8 O / , Eisen die Magnetostriktion den
Wert Null annimmt. Andererseits ist sicher, daB Zerrungen des
Gitters, wie sie etwa durch Kaltdeformation 2, entstehen, auch zu
Verschiedenheiten im Austauschintegral von je zwei Nachbaratomen
fiihren. I m folgenden sol1 der dadurch auftretende Beitrag zur
inneren freien Energie der Wandzone angegeben werden, die zwei
in verschiedenen Richtungen spontan magnetisierte Elementarbereiche trennt.
Es werde angenommen, daB das Austauschintegral A linear abhange von der durch eine Verxerrung bewirkten Abstandsanderung
zweier benachbarter Atome; wie ublich, werden die Austauschintegrale von Nichtnachbarn als praktisch belanglos angesehen. Man
kann also ansetzen:
A = A , + A;- d
- do
do
'
wo A, das Austauschintegral im unverzerrten Gitter ist, do der Abstand der beiden Atome im unverzerrten und d im verzerrten Zustand ist, sowie
die Anderung des Austauschintegrals bei Abstandsanderung. 1st e
der Einheitsvektor, der in Richtung der Verbindungslinie beider
Atome liegt, so weiB man aus der Mechanik, daB fur die relative
Abstandsanderung gilt:
d - do
-do
- (eG el,
1) R. B e c k e r , a. a. 0.
2) Vgl. hierzu z. B. die zusammenfassenden Angaben v. E. S c h m i d u.
W. Boaa, Kristallplastizitlit, Berlin 1935, S. 204 oder z. B. R. G l o c k e r ,
Materialpriifung mit Rontgenstrahlen, Berlin 1936, S. 296; ferner z. B. F. E. H a w o r t h , Phys.Rev. 49. s. 863. 1936.
H . Schlechtweg. Bemerkung zum Problem der Beeinflussung usw. 659
wobei G der durch
Si, = 1 (
i
axk
z
+
gegebene Deformationstensor ist; das skalare Produkt (e G e) ist dabei
gegeben durch
(e G e) =
si, ei e, ,
2
i, k
wo die ei bzw. ek die Komponenten des Vektors e sind. Also folgt
aus (1) fur das durch die Deformation G erzeugte Austauschintegral
zweier Nachbaratome:
A = A, -+ A,' (e G e) .
(2)
Wir betrachten nun den speziellen Fall des raumzentrierten
Gitters. Es seien dann el, e2, e3 die Einheitsvektoren in Richtung
der drei Kristallachsen ; in ublicher Naherung mogen wieder nur
Austauschintegrale der nachsten Nachbarn berucksichtigt werden.
Im unverzerrten Gitter sei das gesamte Austauschintegral gleich J,.
Ferner seien Al', A2', A,' die h d e r u n g der Austauschintegrale
zweier Nachbarn, deren Verbindungslinie in die Wiirfelkante des
Kristallgitters fallt, wahrend die GroBe B: sich auf die Raumdiagonalen beziehen mogen. Fur das gesamte Austauschintegral
hat man d a m :
6
i=l
+ B-;-((iii)) + B; ((iii))+ B$ p i ) ) + B; ((Ti I)),
wabei gilt e3+ = - ei und
((1 11))
= f(e,
+ e, + e3
9
G , e,
+ e, + e3)
in Anbetracht dessen, daB die Lange des Einheitsvektors in diesem
Fall
e,
+ e,
+QS
v3
betragt; ferner ist
1
((1 1 i)) = -(el
3
_-_
+ e2 - e, , G , el + e, - e3)
Nun hat man z. B. ((1 1 1)) = ((1 1 1)) ; setzt man
Aj=Ai+Ai+i,
Bj=B:+ Bi,
44*
usw.
660
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
so wird, wenn man noch die aus der Symmetrie des Deformationstensors folgende Gleichung (ejG eJ = (e, G ei) benutzt:
a
+ TP,
- B, + B, - B4)(e,Gee,)+ 2 (B,-B, -B,+ B4)(e2G e,) .
1st das betrachtete Xristallgitter das eines Elementes [z. B. Eisen 1' 1,
so sind alle A,' untereinander gleich; das gleiche gilt auch fur
die B,.' unter sich. Dann ist also das Austauschintegral von der Form
i=l
Hieraus folgt fur ein kubisch raumzentriertes Element
3
(3)
1, k = 1
Bei hinreichend kleinen Verruckungen ist also die durch die perzerrung bedingte Anderung des Austauschintegrals hier einfacli
proportional zur Volumenanderung. F u r einen kubisch raumzentrierten
Mischkristall wird jedoch in solchen Gegenden des Kristallgitters,
in denen sich Fremdatome befinden
+
J = J,
(%G),
(4)
wo 8 ein gewisser Tensor ist und @lG)das skalare Produkt beider
Tensoren ist. Wahrend also im kubisch raumzentrierten Element
nur die Normaldehnungen in Richtung der Wurfelkanten des Kristallgitters einen EinfluE auf das Austauschintegral haben, spielen also
im Mischkristall auch noch die Schiebungen im Gitter eine Rolle.
Mit anderen Worten: im Element ist der ,,Austauschtensor" 9.l gleich
dem mit einer Konstanten multiplizierten Einheitstensor.
Fur h b i s c h fZ&9zenxentrierteMetalb erhalt man Darstellungen (3)
und (4)von gleicher Form; nur bestimmen sich jetzt die J , , Ci und Bik
aus Nachbarn, deren Verbindungslinie in Wurfelkante bzw. Flachendiagonale des Kristallgitters fallt.
Der ,,Austauschtensor" 8 hat folgende Komponenten fur kubisch
raumzentrierte Mischkristalle:
1) Wir vernachliissigen dabei, da es im Augenblick nur auf das Grundsiitzliche ankommen soll, eventuelle Verschiedenheiten in den Austauschintegrltlen der Nachbarn erster und hiiherer Sphiire.
H . Schlechtxeg. Bemerkung xum Problem der Beeinflussung usw. 661
I
4
= A;
+ A ; + +~ +EB; + B; = +
i=l
1
A,,=T(B,+B,-B,-
(5)
1
= 3( B 1
- B,
+
4
3-z~i,
1
i=l
B4),
B3
- B,)
9
1
A,3=T(B1-B,-B3+
B4)'
L
Unter Benutzung dieser Ausdriicke kann man die Energie der
Wand xwischen zwei Elementarbereichen berechnen. Es sei n die
Normale zur Oberflache der Wand; ferner sei d 9 . der kleine Winkel
zwischen den resultierenden Spins zweier in der Richtung d n aufeinanderfolgender Atome. Dann ist die Austauschenergie pro
Stiick an:
__
J
1 - cosaa
dn
2
'4' (::)'an.
=-
__
Sind a,, a 2 , a3 die Winkel des resultierenden Spins mit den
Wiirfelkanten des KristalIgitters, so erhalt man bei Entwicklung
bis zu den quadratischen Gliedern einschliefilich
cos a B = cos
cos
+ +an) + ...
act
oder
2 (;'z)'
3
cosdr9
=
1-2
C 0 s 2 cCi
(an)',
i=l
muraus folgt:
oder. wenil man mit uj gleich die Iiichtungskosinus des Spins mit
den l\'urfelkanten bezeichnet.
i= 1
Sind zl,z2,z3die Koordiuaten im Gitter, so e r h d t man z. B., wenn
es sich um die Ortsveriinderlichkeit der Richtung der spontaneir
Magnetisierung handelt:
,
1,
711
,=I
1st nun IC die hnisotropieenergie und sind s, p , D,.11, magnetoelastische bzw. elastische Konstanten, so erhalt marl fur die Dichte
der gesainten i i l l i e r e n Energie im Gebiet der Wand:
Pi, die Komponenten des Spanuungstensors bedeuten. J und
siud durch die Formeln [3,(4) bzw. ( 7 ) gegeben. Nun lnacht
inan mehrfach die Reobachtung, da6 diejenigen Werkstoffc, cleneii
wo die
:r
die heute erreichbaren Spitzenwerte der Permeuhilitjit eigen sind,
auch verhaltnismiifiig sehr kleiue Magnetostriktiuu haben. Bei den
als Permalloy bekannten Fken-Kickel-Legierungen rnit et\\a 75 ''/lo
ist die Magnetostriktion von uiiigekehrtem Vorzeichen als beiin
Reinnickel; dagegen ist die Anisotropieenergie von dcmselben Vorzeichen wie bei Reinnickel. Es mag daher Falle geben, in denen
die Sumnie der beiden letzten Energieanteile zieinlich kleiu werden
H . Scklechtweg. Bemerkung zunt Probleni der I3eeinflussung uszu.
M3
kann; dann kann aber die durch Gitterverxerrung bedingte A&rung des ,2ustnuscliintegrals f u r die ferromagnetischen Elemeutarprozesse, d. 11. f u r die Verschieliung der M'Bnde der Elementarbereiche, von ziemlicher 13edeutung sein.
Die auftretenden GroBenordnungen lassen sich an1 cinfachsten
an Hand von Formel (3) iiberschlagen bei Reschriinkung auf kleine
Verruckungeu, wo iiian sclireibcn kann
J = J,+J,-
JV
v
wo d VjV die relatike Voluniciniinderuug ist, Es gilt Lei eiuachsigeni
Spannungszustand
J I' -_ 1 - 2 p
~V
E
iT
wo p = 1 der QuerkontraktiousLoeftizient ist, E m 20000 kg/nini2
tlcr Elastizitdtsmodul und i~ die S l m n u n g , die etwa 30 lig/mni2 hetragen iniige; liiihlt m a n als runde Zahl A ir = lop3, so Iiird das
-T
Glietl J ,
4;'
(1.
= 100
11.
J1
Jo
nierklich gegenuber J , w
ist.
1
-
10
T
e V , \Peun J ,
= 1 0 e T',
Man hat dann rund
An Stelle des Faktors 300 fand K o r n e t z k i ' ) durch Messung des
Volumeneffektes der Rlagnetostriktiou rund 50, was immerliiu uoch
eiriigermaBen wenigstens der GriiBenordnung nach ubereinstimmt,
wiihrend D e h l i u g e r 2 ) nur etwa 2 3 errechnete. Dein D e h l i n g e r scheu Ergebnis nach wurde also das Austauschintegral in der Gegerid
der Streckgrenze iiur um etwa loo/, g e h d e r t . Allerdings sind dic
letzten nunierischen Werte nur sehr roh berechnet und sollen n u r
einen ganz ungefahreu Begriff von den GriiBenordnungen geben.
H a t man nun eiue Legierung, die praktisch keine Magnetostrilition aufweist, so fallen in Forniel (8) die iiiit s und p multiplizierten Glieder weg. S u s Formel ( 8 ) folgt in diesem Fall jedoch
zusammen mit (3) bzw. (4), da6 trotzdem bei einem voii Ort zu Ort
wechselnden Verschiebungszustand in der NBhe einer Gitterstorung
eine ortsveranderliche Wandenergie existiert. Andererseits ist aber
die kritische F e l d s t h k e eines Rerkstoffes, d. h. diejenige Feldstiirke,
die d a m niitig ist, daW eine vorhandene Wand iveiter wandert, ah___.
-- -
1 ) M. K o r n e t z k i , Ztsclir. Phys. 98. S. 289. 1936.
2 ) U. D e h l i n g e r , Ztschr. Metallkde. 28. S. 194. 1936.
664
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 35. 1939
hangig von der Ortsveranderlichkeit der Wandenergie I). Somit
besteht nunmehr auf Grund vorstehender nberlegungen rein qualitativ
die Aussicht, Aussagen uber die kritische Feldstarke machen zu
kSnnen in Fallen, wo Bnisotropie-Energie und Magnetostriktion
Null sind oder beide letzteren Energieanteile sich praktisch aufheben.
Zusammenfasaung
Die Anderung der Austauschenergie infolge einer Verzerrung
im Kristallgitter fuhrt zu einer Ortsveranderlichkeit fur die Energie
der zwischen zwei Elementarbereichen liegenden Wand; hierdurch
ergibt sich ein Anteil der kritischen Feldstarke des BarkhausenEffektes, der von Magnetostriktion und Kristallanisotropie unabhangig ist.
1) M. K e r s t e n in B e c k e r , Probleme der tecbnischen Magnetisierungskurve, Berlin 1938, S. 42.
Artmerkung bei der Korrektur :
Zur Kritik des linearen Ansatzes (1) sei bemerkt, daB die Verwendung
a
b
des allgemeineren Ansatzes A = - - - ein Verstandnis eriiffnen k6nnte fur
d"
d"
gewisse Fragen des ferromagnetischen bzw. mechanischen Verhaltens in Werkstoffen mit starken inneren Spannungen; die Gesamtsumme der Spannungen
muB j a den Betrag Null haben, wiihrend magnetisch trotzdem ein Effekt da
ist, wie er bei allen ferromagnetischen Werkstoffen in mehr oder weniger
handgreiflicher Form stets zu beobachten ist. Sofern man nicht auf einen
EinfluB einer eventuellen inhomogenen Textur zuriickgreifen kann, diirfte sich
in solchen Fallen die Stiirke des allgemeineren Ansatzes offenbaren gegeniiber
der auf Ansatz (1) gegriindeten linearen Theorie.
E s s e n, Versuchsanstalt der Friedr.-Krupp-AG. GuBstahlfabrik.
(Eingegangen 9. Juni 19391
V e r a n t w o r t l i c h : fur die Redaktion: Prof. Dr. E. Gruneisen. Marburg/L.; fur Anzeigen
Bernhard v. Ammon , Leipzig. Anzeigenannahme : Leipzig C 1 Salomomtr. 18 B Tel. 70861
Verlag: Johann Ambroaius Barth. Druck: Metzger&Wittig, Leipiig C 1. DA. 1000.1 II.Vj. 1939:
Zur Zeit gilt Preisltste 4. Printed in Germany.
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