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Eine Methode zur Bestimmung des elektromechanischen quivalents.

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1156
Restdmmzung
c~eeeZektromechalzd8ohen Aqzc~va~ents;
urn WdZhelm G r o t h
5. E4ne Nethode x w
Inhalt: Die Methode von F. Paschen und K. Wolff Bur Bestimmung des mechanischen Warmeiiquivalents. - Verbesserungen und
Ergebnis. - Die Methode. - Gruudzuge und Experimentelles.- Temperaturmessung. - Messung der mechanischen und elektrischen Leistungen,
Genauigkeit und Fehlerquellen. - Ergebnis.
1.
Von F. P a s c h e n und K. Wolffl) wurde im Jahre 1911
ein Verfahren zur Bestimmung des mechanischen Wkmeaquivalents angegeben, das hauptsachlich zu Demonstrations- ‘und
Praktikumszwecken dienen sollte. Die Anordnung war folgende:
Auf einem von sechs Elfenbeinstibchen gehaltenen massiven
Kupferzylinder reiben zwei hohle Halbzylinder aus dem gleichen
Naterial unter Zwischenlegung eines Streifene Stanniolpapiers.
An einem herumgewundenen Stahldraht hangen 25 Eilogramm,
die gleichfdrmig um etwa 1 m heruntersinken. Die Bestimmung der Warmekapazitat des Kupferzylinders, seiner Temperaturerhohung und der verlorenen potentiellen Energie der
sinkenden Masse ergab die Verhaltniszahl zwischen mechanischen und kalorimetrischen Einheiten.
Durch einige Verbesserungen, die vor allem eine genaue
Regelung der Fallgeechwindigkeit ermoglichten, gelang es, die
Genanigkeit der Messung bis auf 2 Promille zu steigern. Der
Kupferzylinder wurde mit Halbzylinderschalen aue Holz von
4 mm Dicke umgeben, die durch einen Eisenring mittels zweier
Paare Fliigelschrauben an ihn gepref3t wurden. Brachte man
auf die Innenseiten der Holzschalen eine Schicht trockener
Seife, so wurde die Warmeableitung sehr gering (wie mit Hilfe
1)
F. Paschen und K. W o l f f , Physik. Zeitschr. 12. S. 113. 1911.
Methode z. Bestimmuny des elektmmechanischen dquivaleuts 1157
von in die Holzschalen gebrachten Thermoelementen festgestellt werden konnte), und eine auBerordentlich gleichmafiige
Fallgeschwindigkeit erzielt (vgl. Fig. 1).
K Kupferzylinder
2 Zugschraube
B Elfenbeinstuckchen
E Eisenring
H Holzschalen
D Druckschraube
A Hartgummiklijtze
IJ Lotstelle des Thermoelements
Fig. 3
Protokoll der Versuche
Bestimmung des Warmewerts des Kupferzylinders
Der Kupferzylinder wurde in einem elektrischen Ofen auf
die Tempesatur siedenden Wassers erhitzt und fie1 durch ein
Asbestrohr in ein gegen Warmeabgabe geschut,ztes Kalorimeter.
Wasserwert des Beckmanntbeimometers (lo= 0,992” c) . . . . 0,46 x 12,3 =
5,66 g
Wasserwert des KalorimeterR +
Kiihrer . . . . . . . . . . 0 , 0 9 3 ~94,20=
8,78g
Wasser . . . . .
. .
1280,88 g
1295,32 g
Erwarmung des Wassers
. . . 0 , 9 4 0 ~0,992”
Abkiihlung des Kupferzylinders .
79,295O
1295.32 x 0,940 x 0,992
_ _ = 15,233 g
Warmekapazitat . . . .
~
79,295
Eine Reihe von sechs Versuchen ergab als mittleren Wert
15,232 g.
Gradwert des Thermoelements:
Skalenaert: loC = 81,2 Skalenteile.
Fallversuch:
Sinkende Masse 25028 g
Aufhangehaken
151 g
25 179 g
1158
W. Groth
Erdbeachleunigung 980,9 cm/sec2.
Fallhohe 104,4 em.
Dauer des Versuches: 96 Sekunden.
Galvanometer-Anfangslage: 400,2, Endlage: 85,2, korr. 92,s.
Gang der Temperatur in 100 Sek.: 42,2 Skalenteile.
Korr. Ausschlag: 328,5 Skalenteile.
Erwarmung des Kupferzylinders: 4,015 O.
Arbeit: 25170 x 980, 9 x 104,4 g cm2/sec2.
Wlrmemenge: 15,232 x 4,045 cal.
Mechanisches Wgrmeaquivalent:
25 179 x 980,9 x___
164,4 __
Erg - 4,185 x 107 Erg
-...
15,232 x 4,045
cal
cal
-.
Dieser Wert ergab sich als mittlerer aus etwa 20 Versuchen. In der Tab. 1 sind die Ergebnisse einer Reihe weiterer
Auswertungen angegeben ;
Tabelle 1
Die Fehlerquellen dieser Methode liegen vor allem in der
Anwendung des Wasserwerts der Kupfermasse bei Zimmertemperatur - wahrend er zwischen etwa 18O und 100° C bestimmt wurde - und in der Warmeabgabe nach au8en. Doch
lie8 die erreichte reproduzierbare Genauigkeit, da nur bei sehr
groBen Fallzeiten (mehr als 2 Minuten) und b’ei linearer Korrektion
des Temperaturganges Abweichungen von mehr a h 1 Proz. auftraten, es als aussichtsreich erscheinen, auf sie eine Prazisionsbestimmung des elektromechanischen Aquivalents zu griinden.
Das Wesentliche dieser Yethode besteht in dem Ersatz
dar potentiellen Energie der fallenden Masse durch die Arbeit
eines elektrischen Stromes und in dem Vergleich der in beiden
Fallen hervorgebrachten Warmemengen. Nach manchen Vorversuchen erwies sich die folgende Anordnung als die beste (Fig. 2):
Der Kupferzylinder der vorhergehenden Versuche wurde durch
Methode z. Bestimmung des ebktromechanischen Jquivale7its 1 159
einen massiven Messingzylinder ersetzt, der von 2 1 Windungen
in Rillen eingelagerten, seidenisolierten Konstantandrahts
(Durchmesser: 0,3 mm) umgeben war, und uber den unter
Erwarmung eine sehr genau gearbeitete Messinghiille von 1 mm
Dicke geschoben wurde. In der Langsrichtung eingeschobene,
2 mm starke Messingstabchen S verhinderten das Gleiten der
Hiille auf dem Zylinder. (Der Versuch, die Holzschalen auf
dem Zylinder selbst gleiten zu lassen, rnifilang, d a diese dem
Gang der Windungen folgend eine Horizontalverschiebung ausfiihrten. Ebensowenig gelang es, den Zylinder mittels schelllackierten Chromnickelbandes zu heizen, da der Schellack
schmolz, und keine vollige Isolierung m8glich war.)
LZinge des Messingzylindere M
53,5 m m
Durchmesser des Messingzylinders
24,O ),
der Messinghiille .E
26,O ,,
11
,l
MessingstBbchen S 2,O
L Liitstellen der Thermoelemente
Fig. 2
1,
Die Messungen wurden so durchgefiihrt, da6 erst eine
Anzahl von Fallversuchen ausgefuhrt wurde - der Nessingzylinder war auf einem Gerust von etwa 2 m Hiihe so montiert,
da6 nach Umlegen eines Rebels das Gewicht von 25 Kilogramm
mit beliebiger Fallgeschwbdigkeit sich in Bewegung setzte -,
dab dann die in der Zeiteinheit geleistete Arbeit berechnet
wurde, und daB endlich ein Strom durch die Heizspule geschickt wurde, dessen Starke so lange variiert wurde, bis e r
die gleiche Leistung hervorbrachte, wie sie bei einem der
Fallversuche erzielt worden war. Die in beiden Fallen hervorgebrachten Warmemengen wurden daraufhin miteinander verglichen.
Die Temperaturmessung geschah im Anfang durch ein,
spater durch drei hintereinander geschaltete Kupfer-Honstantanthermoelemente; ihre Lbtstellen befanden sich an drei verschieden weit von der Zylinderachse entfernten Stellen des
1160
W. Groth
Messingzylinders und waren durch eine dunne, aber elektrisch
isolierende Fettschicht gut mit dem Dnetall verbunden. In
einem Petroleumbad wurden die andern Liitstellen auf konstanter (Zimmer-)Temperatur gehalten. Die entstehenden Spannungen wurden rnit einem Paschenschen astatischen Galvanometer mit geringem Widerstand und sehr kleiner Schwingungsdauer (1,7 Sek.) gemessen, das dem Temperaturanstieg kontinuierlich folgte. Kleine Schwankungen, die bei Einschalten
des Heizstromes durch Induktion entstanden, waren ohne Redeutung, da der Anstieg linear war, und daher ein beliebiger
Teil der Erwkmungskurve benutzt werden konnte.
Die Heizung der Spule geschah durch eine Batterie neuer
Akkumulatoren groBer Xapazitat yon 8 Volt Spannung, die
konstanten Strom gaben. Die Konstanz wurde dadurch erhoht,
daB der Strom zuerst einige Zeit durch einen Hilfsdraht geschickt wurde, dessen Widerstand nahezu der gleiche wie der
der Heizspule war, und dann erst durch einen Umschalter
sehr schnell durch diese geleitet wurde. Eine Potentiometerschaltung ermiiglichte es, die erforderliche Stromstarke sehr
genau abzugleichen.
Die Messung der elektrischen Leistungen geschah bei den
ersten Versuchen durch alleinige Bestimmung der Stromstarke
wahrend des Versuches mit einem Milliamperemeter, wahrend
der Widerstand des Heizdrahtes nach dem T h o m son schen
Bruckenverfahren bestimmt worden war. Spater wurde rnit
einem D i e s s e l h o r s t schen Kompensationsapparatmit konstantem
kIeinen Widerstand abwechselnd in Abstanden von 10 Sek.
Stromstarke und Spannung bestimmt, da fur die erreiohbare
Genauigkeit die Anderung des Widerstandes des Konstantandrahtes und der Spannung der Batterie nicht mehr vernachlassigt werden konnte. Als Nullinstrument diente ein P a s c h e n sches Panzergalvanometer rnit kleinem Widerstand, einer
Schwingungsdauer von 7,2 Sek. und nahezu aperiodischer Einstellung, dessen Ausschlgge zur interpolatorischen Bestimmung
der letzten Dezimalen von Stromstarke und Spannung dienten.
Die Ablesung geschah nach den Schlagen eines Metronoms
(das spater mit der Hippschen Uhr des Chronographen verglichen wurde, die zur Messung der mechanischen Leistungen
verwendet wurde, wobei sich ergab, da6 eine Sekunde des
Zethode z. Bestinirnung des elektromechanischen Jquivalents 11.61
Metronoms 0,99225 Sek. des Chronographen entsprach), wahrend
ein zweiter Beobachter gleichzeitig die Temperaturkurven aufnahm. Da die Batterie und der Widerstand des Heizdrahtes
wahrend der 1-2 Minuten dauernden Heizversuche nicht vollig
konstant blieben, diente zur Bestimmung ion Stromstarke und
Spannung der zeitliche Mittelwert.
Ein kleiner Teil des Heizdrahtes - derjenige, an den
die Kupferdrahte zwecks Stromzufiihrung bzw. Spannungs-
M Meseingzylinder
D Druckschraube
H Holzsehalen
2 Zugechraube
E Eisenhiille
R a Hartgummiplatte
U Hippsche elektrische Uhr
Fig. 3
K Kupferbugel
Q Quecksilbernapfe
B, B, B, Batterien
Ch Chronograph
messung gelStet waren - ragte aus dem Messingzylinder
heraus. Die Lauge des gesamten Heizdrahtes war zu 155,62 cm,
die des heraushtingenden Fadens zu 1,48cm bestimmt, so daI3
bei der Berechnung der elek trischen Leistungen die Eorrektion
0,99043 hinzuzufugen war.
Betrieben wurde der Eompensationsapparat mit einer
Stromstarke von 0,OO 1 Ampere, was der Eompensationswiderstand Kl , der einen NebenschluS enthalt, ermoglicht ; sein
Gesamtwiderstand betragt nahezu 14 Ohm. Als Normalelement
diente ein Instrument der Weston J. C., dessen elektromotorische Kraft sich bei der Prufung durch die P,T. R. zu 1,0187
Annalen der Physlk. IV.Folge. 82.
74
1162
V.Groth
internationalen Volt ergab. Die Schaltung der Temperaturund Leistungsmessung zeigt die Fig. 4.
Urn bei Strom- und Spannungsmessung eine mbglichst
gleiohe Einstellung von Kurbeln und Galvanometer zu erhalten,
Kl Kompensator fur das Normal- U,-U, Umschalter
R,-4 Rheostatenwiderstande
element
K2 Diesselhorst scher Kompensator N W Normalwiderstandsbiiohse
N E Normalelement
(0,01
Qp Paschen sches Panzergalvano- HE Heiespule
meter
HI Hilfsdraht
Qa Paschen sches astatisches Gal- A Akkumulator
vanometer
B Batterie von 8 Volt
L, Latstellen der Thermoelemente im Innern des Messingzylinders
Le
7
,, Petroleumbad
R Schik)bewide)Estand vdn 5 und 52 Ohm (nach Angaben voo Prof.
R o s e n b e r g von der Firma Ruhstrat, Giittingen, hergestellt)
Fig. 4 Schaltnngsskizze fur Leistungs- und Temperaturmessung
a,
enthielt der Stromkreis einen Normalwiderstand von 0,Ol Ohm
der Firma F. H. Wolff zur Messung der Stromstiirke, an
dessen Potentialklemmen die Spannung abgenommen wurde.
Zur Bestimmung der Spannung an den Enden des Heizdrahtes
illethode z. Bestimmung des elektromechanischen Aquivalents 11 63
diente eine Potentiometerschaltung mit Eilfe eines W olffschen
Yanganin-Rheostatenkastens. Durch eine Teilung im Verbiiltnis
11 282,3 : 10 wurde Ubereinstimmung der beiden zu messenden
Spannungen erreicht. Das Verhaltnis der Widerstiinde wurde
auf folgende Art bestimmt : Durch den Rheostatenkasten wurde
ein konstanter Strom geschickt und die Widerstande von
10 Ohm und von 11280 Ohm - an denen die Spannungen
abgenommen bzw. zugefuhrt worden waren - rnit Hilfe des
Diesselhorstschen Kompensators mit dem von 280 Ohm
verglichen.
Zum Zwecke der Stromzufuhrung wurden an den Konstantandraht der Heizspule 2 Kupferdrahte von 1 mm Durchmesser, zur Spannungsmessung zwei diinnere von 0,5 mm
Durchmesser gelotet. Der Widerstand der letzten ist gegen
den Rheostatenwiderstand RB von 11 282,3 Ohm zu vernachliissigen.
Die Messung der mechanischen Leistungen geschah unter
Zuhilfenahme eines Chronographen, dessen Konstanz rnit einer
astronomischen Uhr gepruft wurde. Sein Schreibapparat war
mit einer Hippschen elektrischen Uhr und rnit einer Leitung
verbunden, die bei jeder Umdrehung der Eisenhulle einmal
geschlossen wurde. Der Kontakt wurde durch einen Kupferbugel hergestellt, der an der Eisenhulle befestigt war; und
zwar durch eine Hartgummiplatte isoliert, da andernfalls
Starungen im Verlaufe der Temperaturmessungen entstanden,
teils auf Leitung durch die Holzschalen hindurch, teils auf
Induktionsstorung beruhend. Der Kupferbugel tauchte in
2 Qupksilbernapfe, die ihrerseits uber eine 4-Volt-Batterie
mit dem Schreibapparat verbunden waren (Fig. 3).
Die Bestimmung der Fallhohe durch einen Puesschen
Kathetometer ergab 15,098 cm fur eine Umdrehung der Hulle,
die Gewichte betrugen wiederum :
Fallende Masse . . . . . 25028 g
151 g
Aufhangehaken . . . . .
Gesamtgewicht . . . . . 25179 g
Die kinetische Energie der fallenden Masse und des rotierenden Zylinders war bei den Fallversuchen ohne Bedeutung,
da nur solche Teile der Bewegung verwendet wurden, in denen
74*
1164
w.G o t h
die Geschwindigkeit v811ig gleichmahig war. Die verlorene
potentielle Energie des Stahldrahtes, der insgesamt etwa 3 g
wog, ist bei der erstrebten Genauigkeit von einigen Zehntausendstel zu vernachlassigen.
Die Gr05e der Erdbesohleunigung bestimmte sich aus der
Formel :
g = 980,6 (1 - 0,0026 x coa 2 sp
- 0,0000002 x B)cw/sec2,
fur das Tubinger Institut zu 980,85 cm/sec2.
Versuche mit wesentlich kleineren oder griiheren Gewichten
konnten weniger genau ausgefuhrt werden, da die Erwarmung
des Zylinders zu gering wnrde, oder aber die Reibung nicht
einwandfrei war, so daS ruckweises Gleiten eintrat.
Die Genauigkeit der Messung wurde begrenzt durch die
MeBgenauigkeit des Temperaturganges : bei einer Differenz der
Leistungen yon 0.05 Proz. konnte ein reproduzierbarer Unterschied in der Neigung der geradlinig verlaufenden Kurven
festgestellt werden. Sie mit Hilfe einer Kompensationsanordnung zu steigern, war unmoglich, da die schnelle Anderung
der Ausschlage die Kompensation unmiiglich machte. Die
Genauigkeit der Messung der elektrischen und mechanischen
Leistungen blieb unterhalb der Grenze von 0,5 Promille.
Im folgenden ist das Protokoll einer Versuchsreihe angegeben, die am 29. und 30. Oktober 1926 ausgefuhrt wurde
und die Messung der mechanischen und elektrischen Leistungen
und der zugehorigen Erwarmungskurven urnfafit.
1. Fallversuch
Bestimmt wird die Arbeit in einer Zeiteinheit des
Metronoms.
m = 25170 g
g = 980,85 cm/sec2
h = - -5 x 15,098 x 0,99225cm
71,125
Mechanische Leistung I = 2,6009 Erg/sec.
Die zugehorige Erwarmungskurve zeigt ein lineares Ansteigen mit folgenden Werten:
$lethode z. Bestimmung des elektromechanischen kquivalents 11 65
Ruhelag
des Galvanometers: 350,9
korr.
Sek.
0
5
10
15
-
-
379,9
403,8
379,9
403,8
428,1
452,3
416,5
500,4
524,3
549,7
574,O
598,3
622,6
648,O
672,8
698,6
722,7
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
428,0
452,1
476,3
500,1
523,8
549,0
573,0
596,9
620,8
645,4
669,5
694,8
718,1
2. H e i z v e r s u c h
Eurbelstellung : 4,8200
Ruhelage des Galvanometers fur die Strommessung 359,
fur die Spannungsmessung: 301
Skalenwert des Galvanometerausschlages: 1 Skalenteil = 1,45 x loA4J2
-_I___
Sek.
Strommessung
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
384
-
70
Mittelwert
Korrektion
-
387,5
378
-
375
372,5
-
369
.
...
...
-
pannungsmessung
-
352,5
349,5
-
346,5
341
-
344
337,5
334,5
367
-
374,5
344
63
23
Mittelwert der Stromstlrke : 0,48223 Ampere.
Mittelwert der Spaunung: 4,8263 x 1,1282 Volt.
Elektrische Leistung (unter Berucksichtigung der Korrektion ftir
den heraushgngenden Faden) :
0,48223 x 4,8263 x 1,1282 x 0,99043 = 2,6007 x 1OTErg[sec.
W . Grolh
1166
Die zugehorige Heizkurve folgt den Werten:
_-
Rubelage des Galvanometers: 350,2
--__
Sek.
korr.
.
korr.
0
-
-
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
36.6,2
390,l
415.0
438,Z
463,l
481,7
511,5
536,2
560,5
585,8
609,l
632,8
659,l
683,8
709,O
366,Z
390,l
415,O
438,l
462,9
487,5
511,Z
535,5
559,6
584,5
607,s
632,4
656,5
680,3
705,l
Eine Abweichung ihrer Richtung von der der mechanischen
Heizkurve kann nicht festgestellt werden, woraus folgt, da0
gleichen Leistungen - in mechanischen und in elektrischen
Xabeinheiten gemessen - gleiche Erwarmungen des Kupferzylinders entsprechen.
Diekussion der Fehlerquellen der Methode
Wahrend Fehler, die bei der vorhergehenden Bestimmung
des mechanischen Wkmeaquivalents notwendigerweise durch
Warmeleitung der Holzschalen und der Luft entstehen muBtea,
bei dieser Anordnung dadurch vermieden wurden, daB sowohl
elektrische als auch mechanische Leistungen unter gleichen
Bedingungen hervorgebracht wurden, konnte ein anderer dadurch eatsteben, daB die Erwiirmung in beiden Fallen an verschiedenen Orten entstand: Bei Hervorbringung der mechanischen
Leistungen an der Oberflache der Zylinderhulle, die elektrische
Stromwarme in den Nuten in einer Entfernung von 1 mm davon.
Um diesen Punkt zu priifen, wurde eine zweite Hiille hergestellt, die die gleiche Dicke wie die erste hatte und ein
Konstantandraht in Rillen gelegt, die in ihre Oberflache geschnitten waren. Wurden nun im inneren und auheren Heizdraht die gleichen Leistungen hervorgebracht , so entstand
innerhalb der MeBgenauigkeit von 0,05 Proz. keine Differenz
M h o d e z. Bestimmung des elektromechanischen Jquivalents 1167
in der Neigung der Heizkurven. Dieser Fehler ist also zu
vernachlassigen.
Weitere Fehlerquellen liegen in Peltier- und Thomsoneffekten, die in den herausragenden Enden des Heizdrahtes
entstehen konnten. Die dnrch den Peltiereffekt in den Liit-
Fig. 5. Temperaturkurven far Fallversuch (I)
und eugehijrige elektrische Heieung (XI)
stellen entstehende Wiirmemenge betragt zwar etwa 4 Promille
der gesamten, doch ist zu beriicksichtigen, daB sich die WArmeleitung des dicken Kupferdrahtes, der zur St,romzufuhrung
diente, zu der des Konstantandrahtes verhillt wie 180 : 1, so
ds6 sie keinen meBbaren EinfluB auf die Erwarmung des
Zylinders haben konnte.
Urn den Thomsoneffekt zu prufen,
-
1 168 W . GroA. Methode z, Bestimrng. d. eleelitwmechan. &piualents
wurden die LStstellen eines Differentialthermoelementes an die
Ein- und Austrittsstellen des Heizdrahtes gebracht, nachdem
der Draht der Thermoelemente mehrere Male urn den der
Heizspule geschlungen worden war, und dann zwei gleiche
hohle Tonzylinder von 4 mm lichter Weite auf jeder Seite
aufgekittet. Die gr6Ste gemessene Temperaturdifferenz war
urn mehr als eine Zehnerpotenz zu klein, urn einen me6baren
EinfluB auszuiiben.
Ergebnis
Aus den'versuchen geht hervor, daS innerhalb der Genauigkeit der Messungen, d. b. bis auf 6/10000 des Betrages,
eine Abweichung der internationalen von den absoluten elektrischen MaBeinheiten nicht feststellbar ist.
Diese Arbeit wurde im Pbysikalischen Institut der Universitat Tubingen ausgefuhrt. Hrn. Professor (3e r l a c h danke
ich herzlichst fur die Anregung zu ihr und das freundlichfijrdernde Interesse, das er ihr immer entgegenbrachte.
T u b i n g e n , Physikal. Inst. d. Universitat, im Februar 1927.
(Eingegangen 5. Miirz 1927)
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