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Eine Methode zur Bestimmung des Molekulargewichts sehr kleiner Gas- oder Dampfmengen.

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625
2. Eine Methode x w B e s t h r n u n g des Molekulargewichts sehr kle4n.m Gas- oder Dampfmerzyen;
von XartCm E m u d s e n .
Fiir die molekulare Stromung eines Gases oder cines
Damp€es durch eine uffnung in einer diinnen Wand oder durch
eine Rohre habe ich friiher die Formel
aufgestellt’), wo Q die Anzahl Gramm des Stoffes bedeutet,
die in t Sekunden von einem Raum aus, wo der Druck p’ ist,
in einen anderen Raum, wo der Druck p” Dyn/cm2 ist, durch
die Offnung oder die ‘Riihre stromt. T bezeichnet die absolute Temperatur des Ga,ses und qo ihr spezifisches Gewicht
bei der Temperatur von schmelzendem Eis und einem Druck
von 1 Dyn/cma; W bezeichnet den Widerstand der Offnung
oder der Riihre und ist eine allein von den Dimensionen des
Apparates abhangige GroBe. Sowohl die Theorie als auch
die Versuche ergaben fiir eine Offnung
w = v2n
A ’
wo A den Fliicheninhelt der Offnung bezeichnet, und fiir eine
zirkulare zylindrische Rohre
L
R8’
wo L die Lange der Rohre und R den Radius bezeichnen.
Indem die GroBen W , T , p’, p” und t sich meist direkt messen
lasaen, gibt die Formel uns die Mittel, Po zu fiaden, wenn wir
Q messen konnen. Hat man mit einem ungemischten Gas
oder Dampf zu tun, wird das Molekulargewicht dieses Stoffes 22
dadurch bestimmt sein, dalj man fur Sauerstoff e,, (Sauerstoff)
= 1410,9.
und also fiir den Stoff eo = 44,069. 10-laM hat.
w=--
S
4 p G
1) Martin Knudeen, Die Molekularstrijmung der Qsse durch
Offnungen und die Effusion. Ann. d. Phys. 28. p. 1000. 1909.
M. Kntidsen.
526
Eine direkte Messung von Q wird indessen haufig mit
Schwierigkeiten verbunden sein, namentlich wenn man nur
uber sehr geringe Mengen von dem Stoff verfugt, dessen
Molekulargewicht man bestimmen will; man kann dann aber
die Stromungsversuche durch eine Messung des Gaswiderstandes gegen einen um seine Achse scbwingenden Umdrehungskorper ersetzen.
Ist N die Anzahl von Gasmolekiilen in jedem Kubikzentimeter und 52 die mittlere Geschwindigkeit der Molekule,
wird ein Flachenelement d S , das sich mit der Geschwindigkeit v in der Richtung nach einer Tangente hin bewegt, dem
umgebenden Gas eine BewegungsgroBe zufiihren, die in jeder
Sekunde
NmlRudS betragt, wo m die Masse jedes einzelnen Molekuls bezeichnet. Die Kraft K , nit der das Gas
auf eine Fliicheneinheit wirkt, die sich mit einer GeschwindigNm52, was der kinekeit von 1 cmisec bewegt, ist also
tischen Gastheorie gemM gleich
+
ist, wo p den Druck bezeichnet. Man hat also, indem K / p = b ,
T
po = 2 R 7ka
273
und also
p0 = 0,023016TR2
eo fur ein Gas oder Dampfgemisch und
M = 522,25 10"17 k 2
zur Bestimmung des Molekulargewichts eines ungemischten
Gases oder Dampfes. Eine Bedingung der Gultigkeit dieser
Formeln ist, da6 die Anzahl der gegenseitigen ZusammenstoBe der Gasmolekule verschwindend klein ist im Verglaich
mit der Anzahl der StoBe gegen den Umdrehungskorper und
die umgebenden Wande, oder daB der Durchmesser des Umdrehungskorpers verschwindend klein ist im Vergleich mit
der mittleren Weglange der Gasmolekule.
Um die Spiegelablesung und die damit folgende Einkittung
eines Glasfensters im Apparat zu vermeiden, wurde eu den
Diimpfungsbestimmungen eine in einem Quarzdraht aufgehiingte Glaskugel A (Fig. 1) benutzt,. Diese Kugel ist in
eine andere Glaskugel B B eingeblasen, die mit einer senkrechten Rohre versehen ist, in der der Aufhiingedraht bezur Bestimmung von
Molekulargewicht seht kleiner Gas- oder Bampfmengen.
52'7
festigt ist. Diese Rohre verzweigt sich in ein absolutes Manometer D und die Rohre C, die beim Messen mit fliissiger Luft
gekuhlt werden konnte. Von C &us verzweigte die Glasrohre
sich zu einer Molekularluftpumpe und einem Pipettensystem.
Besondere Sorgfalt wurde auf die Herstellung und Ausmessung der schwingenden Glaskugel A verwendet. Die Kugel
wurde an einem diinner Rohrenstuck geblasen, und zwm
wurden vide Exemplare geblesen, von denen diejenige, deren
Form der Kugelgestalt am nachsten kam, und in der die Glasmasse um die Achse der diinnen*,Rohre- am symmetrischsten
Fig. 1.
verteilt war, ah die beste auserlesen wurde. Die diinne Rohre
wurde darauf abgeschliffen, wodurch in der Kugel ein kleines
Loch zuruckblieb. Diesem Loch diametral gegeniiber wurde
noch ein Loch gebohrt-. Durch diese Locher wurde ein Platiniridiumdraht gefiihrt, der mittels kleiner aufgespaltenen Rohrenstucke, die so gestaltet waxen, daB sie in die Locher hineinpaBten, an der Glaskugel befestigt wurden. Das eine Ende
des Platiniridiumdrahtes war mit einem lanzenformigen Ohr
zum Aufhangen an einem am Quarzdrabt festgeloteten Metallhaken versehen. An diesem Haken wax ein kleines Stuck
Eisendraht angelotet, durch das die Kugel mittels eines auBerhalb des Apparates angebrachten Elektromagneten in Schwingung versetzt werden konnte. Am Aquator der Kugel wurde
mit einem Diamanten mit Benutzung eines groBen Teilkreises
eine aus 720 Teilstrichen bestehende Ein-teilung eingeritzt.
528
M. Knudsen.
Die Einteilungsziffern wurden sodam mit Benutzmg eines
Pantographen mit einem Diamanten geschrieben. Die Dicke
der Striche schien kleiner als 1/20 des Abstandes der Striche
unter sich, so daB man bei angemessener VergroBerung des
Ablesemikroskops P Zebntel der kleiasten Teilintervalle mit
groBer Sicherheit schatzen konnte. Das Ablesemikroskop war
mit Fadenkreuz versehen, und bei den Messungen wurde eine
passende schriige Beleuchtung benutzt, so daS Striche und
Ziffern auf dem halbdunklen Hintergrunde hell hervortraten.
Durch eine Reihe von direkten Messungen mit Schublehre wurde der mi ttlere Wert des Aquatorialdurchmessers
der Kugel zu 3,4316 em bestimmt. Der kleinste der gemessenen
Durcbmesser betrug 3,426 em, der groBte 3,444 em. D a m
wurde der Raumgehalt der Kugel durch Wiigen in Wasserbestimmt, und daraus wurde der mittlere Durchmesser zu
3,4304 em berechnet, welcher Wert zur Berechnung des Widerstandmomentes beautzt wurde. Das GFewicht der Glasmasse
betrug 3,975 g.
Wie erwahnt, wurde dafiir gesorgt, da6 die Platiniridiumstange, an der die Kugel befestigt wurde, so genau wie moglich
durch das Zentrum des eingeteilten Aquators geht, da aber
die Glasmasse der Kugel trotz der sorgfaltigen Auslese doch
nicht symmetrisch um die Umdrehungsachse verteilt war,
fend die erforderliche Abbalancierung mittels eines kleinrn
Silberdrahtes E statt, der in der Kugel an der Platiniridiumstange befestigt wurde. Die Kugel wurde um die Stange gedreht, bis der Silberdraht die rechte Stellung im Verhiiltnis
zur Kugel hatte, worauf der Silberdraht verkiirzt und gebogen wurde, bis sein Moment in bezug des Aufhiingepunktes
dem der Kugal gleich und entgegengesetzt war. DaB die Abbalanoierung richtig ausgefiihrt ist, ergibt sich daraus, daIj
die Platiniridiumstange keine Kegelflache beschreibt und daB
das ’ Fadenkreuz des Ablesemikroskops sich genau in derselben
Hiihe im Verhiiltnis zur Einteilung htilt, wenn die Kugel an
einem Draht aufgehiingt ist und in Botation versetzt wird.
AuBer daB man bei dieaem Verfahren jeglicbes Kitten
vermeidet, erreicht man, daB nirgends an dem schwingenden
Korper Fllichen vorkommen, die sich gegen das Gas bewegen,
was beim Spiegelablesen nicht ganz z u vermeiden ist. Da das
Ablesen mittels ekes Okularfatlenkreuzes geschieh t, werden
Molekularyewicht sehr kleher Gas- oder Dampfmengen. 529
die Fehler der iiuIjeren Kugel in optischer Beziehung keinen
EinfluB auf die Genauigkeit der Ablesungen ausiiben. Wenn
die Kugel bei den Dlimpfungsmessungen in Schwingung versetzt wurde, wurde meist zu Anfang ein Ausschmg von
ca. 560° benutat.
Das Triigheitsmoment I der Kugel wurde durch Vergleich
ihrer Sohwingungszeit gemessen, wenn sie an einem Quarzdraht aidgehlingt ist mit der Schwingungszeit einer wagerechten Platinstange voa ungefahr demselben Gewicht wie
die Kugel. Das Triigheitsmoment der Platinstange wurde gefunden diirch Messung der Liinge und des Gewichts. I ergab
sich als 6,159 grcm*. Die Liinge des Aufhiingefadens war
ca. 18 om, die Dicke 25,2 p.
A
wurde eingerichtet wie in Fig. 1 dargestellt. F---l
Eine GlimmerplatteG wurde an einem Quarzdraht in der weiten Rohre DD aufgehiingt. An
B
jeder Seite der Glimmerplatte, eine Hiilfte
derselben verdeckend, waren mei Glasplatten
HH angebracht, indem sie mit diinnen gebogenen Glasstangen an der Glasrohre festgeschmolzen waren. Die Temperatur der
Rohrenwand aelbst wurde gehndert, indem abwechselnd warmes und kaltes Wasser durch
einen um einen Teil der Robe D D angelegten
Wassermantel geleitet wurde. Das Ablesen der
Drehung der Platte germhah mit Mikroskop
mit Okularmikrometer, indem auf den Rand
B
der Platte eingestellt wurde.
, Eine andere Manometerform, die sich durch
groBe Einfachheit und Zuverkssigkeit aus- D..
michnet, wurde spiiterhin gepriift. Eine MetallrA\
.a
0
530
M Knudsen.
werden. Die Metallrohre mit dem Aluminiumblak,twurde in einer
Glasrohre mgebracht, die innen versilbert war, um die Temperaturschwankungen der Metallrohre zu vermindern. Am unteren
geschlossenen Ende der Glasrohre war die Versilberung entfernt, damit man die Spitze des Aluminiumblattes sehen konnte.
Es wurde dafiir gesorgt, daB das Metal1 nur oben und unten
am Glase riihre. Um die Glasrohre wurde ein mit Zulauf und
Ablauf sowie mit einem Thermometer versehener Wassermantel
angebracht, durch den man kaltes und warmes Wasser nach
Belieben laufen lassen kann. Der Teil des Aluminiumblattes,
der den wechselnden Temperaturen der Glaswand ausgesetzt
war, hat, wie ersichtlich, eine wohldefinierte GroBe, indem der
unterste Teil der Metallrohre gegen den Teil der Glaswand
schutzt, wo sich der Temperaturiibergang findet.
Die Empfindlichkeit des Manometers wurde mittels eines
10 cm langen Aluminiumblattes ormittelt und stellte sich als
eine derartige heraus, daB man bei einem Druck von 1 Dyn/cm2
einen Ausschlag von ca. 1/2 mm pro Erwiirmungsgred hatte.
Mittels des Mikroskops kann man bei der kleinen von mir
benutzten VergroBerung 1/200 mm wahrehmen, bei einer
Temperaturdifferenz von 50° also eine Druckverhderung von
l/aooo Dyn/cm2. 1st diese Empfiadsamkeit zu gro6, k m man
ein kleines Aluminiumstuck am untersten Ende des Blattes
anbringen, so daB man zugleich das Mikroskop auf eine Spitze
des Aluminiumstucks einstellen kann, was der Einstellung
auf den Rand des Aluminiumblattes vorzuziehen ist. Der
groBte Vorteil dieses Apparates ist, daB er durchaus aperiodisch
ist. Beim Gebrauch kann es vorteilhaft sein, die Temperatur
der Metallrohre der Zimmertemperatur einigermaBen gleich
und die hohe und die niedrige Temperatur des Wasserbades
in ungefahr gleicher Weite von der Zimmertemperatur z u halten.
Ein einfaches Rechnen ergibt, daB der Aussdag in dem Falle
dem Temperaturunterschied sehr nahezu proportional sein mu13.
Zur Untersuchung der Richtigkeit des aufgestellten Ausdrucks von M wurde Sauerstoff 'angewandt, dessen Druck
nicht mit dem absoluten Manometer gemessen, sondern mittels
eines Pipettensystems bestimmt wurde. Dies bestancl, wie
in Fig. 3 dargestellt, aus drei kleinen und zwei groBen voneinander durch Glashahne getrennten Glaskolben. Der Raumgehalt der kleinen Pipetten betrug 30-40 ccm, der der groBen
Molekulargewicht sehr kleiner Gas- oder Dampfmengen.
531
ca. 3 I. Der Raumgehalt der kleinen Pipetten wurde durch
Wiigung mit Quecksilber bestimmt, der der groBen durch
Wtigung mit Wasser. Der Raumgehalt des Schwingungsbehiilters selbst, des Manometers und eines damit verbundenen
groSeren Glasbehtilters wurde durch M a r i o t t es Gesetz bestimmt. Nachdem das Pipettensystem leer gepumpt war,
wurde die Pipette A mit dem Gasentwickelungsapparat und
einem Quecksilbermanometer mit 2 cm weiten Rohren in
Verbindung gesetzt und der Druck in A sowie die Temperatur wurde abgelesen. Nun kennen wir die Gasmenge in A ,
sie verbreitet sich uber die erste groSe und die nlichste kleine
Pipette B , worauf das in B befindliche Gas in der letzten groBen
n
Fig. 3.
und kleinen Pipette C aufgenommen wird. Die Gasmenge in C
kann dann im Apparat aufgenommen werden, wenn man den
Druck um einen bekannten Wert zu steigern wkscht. Der
Vorteil dieses Pipettensystems vor einem friiher von mir beschriebenen ist, daS der Raumgehalt der kleinen Pipetten so
bedeutend ist, daS er nicht merkbar vertindert wird, wenn
etwas von dem Fett der Hiihne in die Pipettenrohren Eineinkommi. Wie erwiihnt, wurde das Pipettensystem zugleich zur
Eichung des absoluten Manometers benutzt.
Nun wurde eine Messung in der Weise ausgefuhrt, daB der
Apparat ausgepumpt wurde; die Kugel wurde in Schwingung
versetzt (Torsionsschwingung am Aufhiingedrabt), und die
GroSe einer Reihe von Ausschlagwinkeln wurde gemessen.
Die Zeitpunkte, in welchen die Kugel die Gleichgewichtslage
passierte, wurde mittels einer Stoppuhr auf die Angabe einer
Pendeluhr bezogen. Dreht sich die Kugel einen Winkel a,,,
indem sie zu Anfang der Messung von der einen Extremstellung
in die folgende schwingt und unterwegs die Gleichgewichtslage im Zeitpunkte tosec passiert, und sind die entsprechenden
34'
M. Knudsen.
532
GroBen a, und t, beim Aufhoren der Messung nach n ganzen
Schwingungszeiten oder z, - t oSekunden, so hat man
Die GroBe an der rechten Seite bezeichnet die Verminderung,
der der natiirliche Logari thmus des Ausschwungs durchschnittlich i n jeder Sekunde unterliegt. Diese GroBe, und somit m / 2 I ,
werden leicht aus der ersten und der letzten Ausschwungsbeobachtung berechnet, und ein davon unabhangiger Wert
wird in ahnlicher Weise aus der zweiten und zweitletzten Ausschwungsbeobachtung, also a, und a,-,, berechnet, ein chitter
aus a, und an-2 usw. Rechnet man mit Briggsschen Logarithmen und wird
log a,
~
--01,
3n - To - D
3
l
log
-a'
~
In-1
- Ti
= D, usw.
in einen einzigen Wert D zusammengezogen, so hat man
m / 2 I = 2,3026 D. Dadurch kann die GroBe m l 2 I mit groBer
Sicherheit bestimmt werden. I bezeichnet das gesamte Tragheitsmoment des rotierenden Systems und m das gesamte
Widerstandsmoment, das bewirkt, dalj die Schwingungsenergie
als Wiirme auf die Umgebungen ubertragen wird. Ein Teil
der Schwingungsenergie wird wegen mangelhafter elastischer
Eigenschaften im Quarzdraht und an dessen Befestigungsstellen in Wiirme umgewandelt , der Rest wird wegen des
Widerstandsmomentes m, womit das Gas auf den rotierenden
Korper wirkt, durch das Gas ubergefiihrt.
Die Kraft, mit der das Gas von Druck 1 Dyn/cm2 auf
eine Oberflacheneinheit wirkt, die sich mit einer tangentiellen
Geschwindigkeit von 1 cmlsec bewegt, haben wir fruher durch
k bezeichnet. 1st der Abstand dieser Flacheneinheit von der
Umdrehungsachse T , so ist das Widerstandsmoment des Gases
pro Flacheneinheit p k r2, wo p den Druck des Gases bezeichnrt,
und fiir die gesamte Kugelfliiche finden wir
m, =
an
R4ILp,
wo R den Radius der Kugel bezeichnet. Nennen wir das von
mangelhaften elastischen Eigenschaften der Aufhiingung herriihrende Widerstandsmoment m2, so haben wir na, m2= m
als diejenige GroBe, die aus den beobachteten Ausschwiingen
+
Molehulargewi4t sehr Rbiner Gas- o h Dampfinenyen.
533
gefunden werden kann. Man kann nun mit grof3er AnnSiherung
annehmcn, daB m2 von p unabhangig ist, was
ergibt; auBerdem haben wir d m p p = 2.2,3026 I ( d D / d p ) ,
woraus man findet
3 I dD
h = -- - *
2,3026.
4n '
R dp
Werden hier die fiir die Glaskugel gemessenen Werte von
I und R eingesetzt, haben wir
D
R = 0,39120 d(1)
dP
was, in
M = 522,25 10' T k2
(2)
eingesetxt, das Molekulargewicht M ergibt.
Um die Richtigkeit der Formeln zu priifen, wurde, nachd i m die Dampfung im Vakuum bestimmt worden war, eine
Versuchsreihe mit Sauerstoff ausgefiihrt. Um zu veranschaulichen, wie die Diimpfungsmessungen ausgefiihrt und berechnet
wurden, und um von der Genauigkeit derversuche einen Begriff eu geben, teilen wir folgende Tabelle mit.
Die in der Tabelle aufgetragenen Messungen fanden statt
bei einem Sauerstoffdruck von 2,128 Dyn/cm2, nachdem die
clritte Pipette Sauerstoff in den Schwingungsbehalter eingefiihrt
worden war. Unter n ist die Anzahl von ganzen Schwingungen aufgefiihrt, die seit der ersten gemessenen ausgefiihrt
worden sind, unter t der Zeitpunkt in Sekunden, wo die Gleichgewichtsstellen mit Bewegung nach derselben Seite passiert
wurden. a ist der d a m gehorende Ausschwung von der einen
Seite nach der anderen, bestimmt als die Differenz zwischen
den Ablesungen an den Einteilungen, wo die Bewegung umkehrt.
-
n
7
a
0
3
6
48
51
54
0
169,6
339,6
2716,4
2885,s
8056,O
58,15
56,34
54,59
35911
34,oo
32,97
Dl= 80,66 * lo-'
D, = 80,74.10-'
D8 = 80,65*10-'
D = 80,68 * lo-'
In ahnlicher Weise und durch Versuche von fast derselben Dauer wurde D beim Vakuum und bei den ubrigen
534
M; Knudsen.
Sauerstoffdrucken bestimmt. Fiir jede Versuchsreihe wurde
die Temperatur notiert, die wahrend der ganzen Versuchsreihe
nur um 0,21° schwankte. Der mittlere Wert war 17,6O.
Die Resultate der Messungen sind in der folgenden Tabelle
verzeichnet :
p Dynjcrna
0,060
0,779
1,481
2,166
2,835
3,489
lo6 D
10'
5,16
31,39
56,55
80,68
104,02
126,22
AD
-
AP
36,48
35,84
35,23
34.89
33,95
Der Anfangsdruck 0,060 Dyn/cm2 wurde mit dem absoluten Manometer gemessen, die ubrigen Drucke wurden gefunden, indem d a m die Drucke hinzuaddiert wurden, die
mittels der durch das Pipettensystem zugefiihrten Sauerstoffmengen bestimmt wurden.
Da der Abstand zwischen den beiden Kugeln, ca. 5 mm,
nicht verschwindend klein ist im Vergleich mit der mittleren
Wegltinge der Sauerstoffmolekule bei den benutzten Drucken,
war zu erwarten, da8 dD/dp bei wachsendem Druck abnimmt, was auch der Fall ist. Wird die Tabelle auf den Druck
p = 0 extrapoliert, erhalt man
(E)
dp p=o
=
36,86.10-6,
wiederum (Gleichung (1)) den fiir die unendliche
Verdiinnung geltenden Wert von k (beobachtet) findet, wie
er bei den Dtimpfungsversuchen im Vergleich mit dem aus
Formel (2) berechneten theoretischen Wert k (berechnet) bestimmt ist
k (beobachtet) = 14,42
k (berechnet) = 14,52 10-O.
W O F ~ U Sman
.
.
Wird der Tabellenwert von D gleichfalls auf den Druck
p = 0 extrapoliert, findet man D, = o = 2,96 lo-', welche
GroDe also als der Teil der Dilmpfung zu betrachten ist, der
von anderen Ursachen als dem Vorhandensein der Gasmolekule,
wie mangelhaften elastischen Eigenschaften des Quarzdrahtes
und dessen Befestigung, herriihren muB. Die ausgefiihrte
Extrapolation, die
Molekulargewicht sehr kleher Gas- oder Bampfmengen.
535
ergibt, hat nur strikte Giiltigkeit in dem Falle, daB der Anfangsdruck 0,060 Dyn/cm2 von Sauerstoff oder einem Gase
der gleichen Molekiilzahl herriihrt. Um dies m entscheiden,
wurde der Apparat wieder leer gepumpt, worsuf der Vakuumdruck mit dem absoluten Manometer gemessen wurde, bei
gleichzeitigem Messen der Diimpfung D der Kugel. Bei einigem
Stehenlassen steigerte der Druck sich ein wenig, wahrscheinlich weil von den Glaswilnden adsorbiertes Gas abgegeben
wird, und neue zusammengehorige Werte von p und D wurden
gemessen. Diese Messungen ergaben fiir das im Apparat befreite Gas ein der Molekulzahl 25 entsprechendes spezifisches
Gewicht, das von dem des Sauerstoffs so wenig verschieden ist,
daB die angestellte Extrapolation als berechtigt zu betrachten ist.
Die gefundene Abweichung zwischen dem beobachteten
und dem berechneten Wert von M ist so klein, daB die Methode
als brauchbar m betrachten ist; die Abweichung riihrt annehmbar von der Adsorption eines Teils des in den Apparat
eingefiihrten Sauerstoffs durch die Glaswbde her, und in
dieser Absolutbestimmung konnen auch Unsicherheiten in den
Bestimmungen der Apparatdimensionen eine bedeutende Rolle
spielen. In dieser Hinsicht wird besonders daran erinnert, daB
der Kugelradius R in vierter Potene in das Resultat hineingeht. Bei vorliegenden Bestimmungen von Molekulargewicht
oder spezifischem Gewicht wird es somit natiirlich sein, einen
direkten Vergleich zwischen dem spezifischen Gewicht des
betreffenden Stoffs und z. B. Sauerstoff anzustellen.
Mit Benuteung der schwingenden Glsskugel und des Aluminiumblattmanometers wurde ein Vergleich angestellt zwischen
dem spezifischen Gewicht des Sauerstoffs und dem der atmospharischen Luft bei einem Druck von cat. 1 Dyn/cm2. Am
Aluminiumblatt war unten eine kleine Aluminiumplatte festgeklemmt, wodurch die Empfindlichkeit ungefiihr 3mal vermindert wurde, und um einer etwaigen schtidlichen Wirkung
der Steifheit des Blattes, die davon herriihren mochte,
daB es nicht ganz eben war, vorzubeugen, wurde oben am
Blatte ein Ausschnitt angebracht, so daB es an zwei Blattstreifen, je 1 mm breit, aufgehangt wurde.
Die bei den Druckmessungen benutzten Temperatur-
536 M. Knudsen. Molekularyewicht sehr kleiner Gasmenyen usw.
differenzen betrugen 8-loo.
Das Ergebnis der Messungen
ist in der folgenden Tabelle dargestellt. Unter P ist das dem
Druck proportionale Verhiiltnis zwischen dem am Manometer
abgelesenen Ausschlag und der abgelesenen Temperaturdifferenz
angefiihrt, unter D eine dem logarithmischen Dekrement der
Kugel proportionale GroBe und unter c k die mit k proportionale
GroBe DIP.
P
. . . . . . 6,5
. . 35,l
Vakuum.
Sauemtoff + Vakuum
Sauemtoff
. . . . . . 28,6
Vakuum . . . . . . . 1,3
Luft+ Vakuum . . . . 26,7
Luft
. . . . . . . . 25,4
D
ok
695
34,l
27,6
96,5
292
25,4
23,2
91,s
Aus diesen Beobachtungen ergibt sich das Verhiiltnis
zwischen c k von Sauerstoff und atmosphkischer Luft als
1,057, was auf die zweite Potenz erhoben 1,117 ist. Im Vergleich damit ergab sich das spezifische Gewicht des Sauerstoffs
im Verhiiltnis zur atmospharischen Luft bei AtmosphBrendruck als 1,105, also eine Unubereinstimmung von 1 Proz.,
die sich leicht als Beobachtungsfehler erkliiren 1aBt. Man mull
sich namlich erinnern, daB das Verhaltnis zwischen den beobachteten Werten von k quadriert werden muB, um das
Verhiiltnis zwischen den spezifischen Gewichten zu ergeben,
wodurch sich der relative Fehler verdoppelt. Diesem Mange1
der Methode liiBt sich natiirlich nicht abhelfen. Ein Versuch,
die Molekulzahl von gesiittigtem Wasserdampf bei -75O zu
bestimmen, ergab den Wert 21,1, so daB es einer besonderen
Untersuchung vorbehalten bleiben muB, ausfindig zu machen,
worauf dieser groBe Wert beruhen mag, der sich nicht durch
Fehler der Bestimmung von Druck und Diimpfung erkliiren 1iiBt.
Fiir die Mittel, die der Carlsbergfond mir gutigst zur
Ausfiihrung dieser Arbeit gewiihrt hat, bringe ich hiermit
der Direktion den besten Dank dar, wie ich auch Friiulein
K i r s t i n e S m i t h fiir die mir bei der Ausfiihrung und Berechnung der Messungen geleistete Hilfe bestens danke.
Kebenhavns Universitet, Januar 1914.
(Eingegangen 20. M b z 1914.)
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