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Eine neue Anordnung fr rntgenkristallographische Untersuchungen von Kristallpulver.

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A5 5.
1920.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOL(fE. BAND 61.
1. Edne neue
A n v r h z u n y f d k r r6ntgmk&3tallograpM8che
thter8uchz~nyen210% Erd8taZZpuZve!r1);
von HeZge Bohlin.
(Hierru T i h l 1.)
Wiihrend die von v. Laue und W.H. und W. L. Brag@)
gegriindeten Methoden mr Bestimmung des Atomgitters Kenntnis von dem Kristallsytem des zur Untersuchung vorliegenden
Materials und grol3ere ausgebildete Kristalle erfordern, erreicht
das von De bye und Scherrer4) angegebene Verfahren dasselbe
Ziel, auch wenn die kristallographischen Verhiiltnisse des Stoffes
von vornherein vollkommen unbekannt sind. Da weiter keine
grohn Kristslle beim letzteren Verfahren notwendig und sonst
die exprimontellen Anordnungen sehr einfach sind, durfte wohl
diem Methode einer allgemeineren Anwendung ftihig sein.
In der vorliegenden Mitteilung wird nun eine neue Anorclnung beschrieben, welche dem Grundgedenken nach sicti
der Methode von Debye und S c h e rre r anschlieBt, derea
Vorzug vor allem aber in einer gtiibren MeBgenauigkeit begrundet ist. Hier SOU mniichst die Methode auseinandergesetzt
werden. Ferner werden einige Beispiele f i r ihre Verwendung
angefiihrt, in einer spiiteren Abhandlung SOU dann ubor weitere
nach diesem Verf ahren gemachte Krist allgit ter best immungen
berichtat werden.
Das Prinzip der Debye-Scherrer-Methode ist bekanntlich fdgmdert: In einem Azgregat von sehr kleinen Kristall1) D e Methode ist vor kurzem nnabhhngig von Hm. H. Seemann
angegohen; vgl. hierzi seine Nechschrift bei der Korrektur Ann. d. Phya.
bQ, s 484. 1919.
2) W.Friedrich, P.Knipping u. M. Laue, Sitrungeber.Miinchen
1912. S. 303; zusammenfasaende Darstellung: M. v. L m e , Encyel. d.
Math. Wiss. V,. S. 467. 1919.
3) W.H. u. W.L. Bragg, X-Ray and crystal struotm. London
1916. Zeitschr. f. enorg. Chem. 90. 1916.
4) P. Debye u. P. Soherrer, Phys. Zeitschr. 17. S.277. 1916;
18. 8. 291. 1917.
Annalen der Phydk. IV. Folge. 61.
28
422
H. Bohlk.
kornern, die vollkommen regellos geordnet sind, kommen
die Kristiillchen, und somit die Netzebenen in allen moglichen
Orientierungen vor. Ein solches Pulver, zu einem dunnen
Stab gepreBt, wird von einem Eundel monochrornatischen
Rontgenlichtes durchstrahlt . Wenn ein Kristall korn zufllligerweise so liegt, daB die von Bragg eingefuhrte Bedingung
n R = 2 d sin 9,
?)
worin d den Abstand zwkchen zwei aufeinanderfolgenden Netzebenen, q~ den Winkel zwiscken der Richtung dieser Netzebenen und dem einfallenden StraE.1, 1 die Wellenltinge der
Rontgenstrahlung und TZ eine kleine ganze Zahl bedeutet, erfiillt ist, so reflektiert es den einfallenden Strahl, in allen anderen FiGllen nicht. Weil nun wegen der verschiedenen Lagen
der Kristallkorner alle moglichen Winkel
\-orbanden sind ,
wird der einfallende Strahl in verschiedene, bestimmte Richtungen abgelenkt, von denen jede einem bestimmten Netzebenenabshnd entspricht . Dieser Ablenkungswinkel ist naturlich nicht auf eine Ebene beschriinkt, sondern der Strahl wircl
in alIen moglichen Richtungen abgelenkt, die mit der Einfallsrichtung den Winkel 2 9 bilden, beschreibt also urn den einfallenden Strahl als Aci-se einen Kegel mit dem halben Offnungswinkel 2 9 . Um diese Ablenkungswinkel z u bestimmen,
brachten De bye und Seherrer ein KristallstiGbohen inder Mitfe
einer zylinderformigen Kamera an, an deren Wand ein PiIm ausgespannt war. Da, wo die Kegelflbken den Film schneiden,
entstehen also gekrummte Linien : durch Eestimmung des
Abstandes dieser Linien 1-om Treffpunkt des direkten StrahIes
mit dem Film konnen die Ablenkungswinkel ermittelt werden.
1st die einfallende Strahlung hart genug, urn das Stribchen
vollkommen zu durchdringen, so wird die Breite der Interferenzlinie ungeftikr gleich der Dicke des Stabes, also gleich
1 bis 2 mm. Diese Ereite der Linien bringt naturlich eine gewisse Ungenauigkeit der Messung mit sich, besonders bei kleinen
Winkeln, wodurch die mathematische Auswertung erheblich
erschwert werden kann, namentlich wenn linienreiche Au fnahmen vorliegen.
Wenn infolge Absorption die Strahlung nur bis m einer
gewissen Tiefe in die zerstreuende Substanz eindringt, miissen
an den ausgemessenen Winbeln nicht unbedeutende Korrekt8ionenvorgenommen werden, wie A. 3. B i j l und N. H. K o l k -
Riilitgen~r~sfallographische
Umtersuchufigen usw.
4.23
me yerl) nacbgewiesen haben. Nach ihnen mu13 von dem durch
die Ausrnessung erhaltenen Werte von sin2 (p der Betrag
subtrahiert werden, worin r den Radius des zirkulken Querschnittes des Stabs, R den Radius der Kamera und d den
Abstand zwischen dem Zentrum der Kamera und der Eintrittsoffnung des Strahlenbundels bedeuten soll. In den von Bijl
und Kolkmeijer gemachten Aufnahmen kann diese Korrektion fur kleinere Ablenkungswinkel bis zu 14% betragen.
Die nachfolgend beschriebene Methode ist frei von einer
solchen Korrektion. Die Anordnung ist folgende :
Das Kristallpulver wurde so geprefit, daB eine Flliche
zylindrischer Kriimmung entsteht von demselben Radius, wie
die ebenfalls zylinderformige Kamera. Fig. 1 zeigt einen
schematischen GrundriB der Kamera. Durch den Spalt S
tritt ein divergentes monochromatisches Rontgenstrahlenbundel
ein, trifft die zerstreuende Substanz K, an der es abgelenkt
wird, in demselben Sinn wie bei der Debye-ScherrerAnordnung. Greifen wir also einen Strahl aus diesem Biindel
heraus und betrachten die Reflexion an einer bestimmten
Netzebene (Abstand a), so wird der Strahl um einen Winkel 299
aus seiner Einfallsrichtung abgelenkt nach der Gleichung (1).
Alle Strahlen des Bundels werden - RefIexion an derselben
Netzebene vorausgesetzt - urn denselben Winkel 2 (p abgelenkt, treffen also, wie aus einer einfachen geometriscken Uberlegung zu ersehen ist, in einem Punkte A zusammen, wo ein
scbarfes Bild von dem Punkte S zu erwarten ist. Eine andere
Netzebene (Abstand d,) lenkt die einfallenden Strahlen urn
den Winkel 2q3 ab, erzeugt also im Punkte B ein andereo
Spaltbild uaw. Durch die Anwendung der gekrummten Reflexionsflliche Wjrd also eine Art fokusierender Wirkung erreicht. 1st die Lange des Zirkelbogens S K A = 1 und der
Radius der Kamera R bekannt, so l&Bt sich der Ablenkungswinkel 2q1 berechnen nach der Gleichung:
297 = L.
(2)
2R .
1) A. J. Bijl u. N. H . Kolkmeyer, Proceedings of the Section
of Sciences of the Koninklijke Akademie van Wetenschappen at Amsterdam. 21. 5. 494 ti. 501. 1919.
28 *
H . Boldin.
424
Im unteren Teil der Fig. 1 ist eine Vertikalprojektion der
Kamera angedeutet. Hier bedeutet S, S, den Spdt, U,F,HN
die Projektion des ,,Spiegels" K und Fl GII H die der Kamerawaad F A BG. Jeder von den einfallenden Strahlen S, D,,
f
I
Fig. 1.
S, D,USW. wird, wie oben gesagt, urn den Winkel 2~ abgelenkt
und bschreibt um die Einfallsrichtung einen Kegel, der als
SGhnittlinie zwischen diesem Kegel und dem zylinderformigen
Film m erkennen ist (Kurven C). Alle diese Kurven heben
Rbntyenkristalloyi.aphiseha Uniersuchunyeih usu.
425
eine gemeimame Tangente A , P, deren Lage dem Punkte A
entspricht. Eeim Uberlagern aller Kurven C entsteht also
ein Bild auf dem Film Ion der in Fig. 1 angedeuteten Form
des schraffierten Gebietes R A , P Q mit einer scharfen mch
Gleichung (2) definierten Kante A , P. Die genaue Gestalt
der Kurven C und somit die Form und Breite des Interferenzbildes llil3t sich naturlich ohne groljere Schwierigkeiten berechnen, ist aber \on nebenstichlichem Interesse. Die Hauptsache ist, dal3 die Kante des Bildes scharf und geometrisch
definiert ist.
Die Breite des Interferenzbildes ist, wie aus der Konstruktion Fig. 1 hervorgeht, \on den Dimensionen des
,,Spiegels" K abhargig untl urn so kleiner, je kleiner die
Hohe M IN desselben gemacht wird. Weiter nimmt die Breite
der h i e - a b mit wachsendem Abstande der Linie Tom
,$piegel", bis der Ablenkungswinkel r2y = 90° wird, wo e k e
gerade Linie von der Breite des Spaltes mi erwarten ist. Fur
Ablenkungswinkel groper als 900 w&Est wieder die Breite der
Linien und die scharfe Kantc liegt \-on da ab auf der entgegengesetzten Seite.
GroCere Spaltbreite
I
gi bt aucli eine grojere
Breite ber Linie, jedoch
ohne die ursprungliche
Lage der Linienkante zii
beeinflussen,wie aus Fig. 2
hervorgeht. Die scharfe
Bildkante A entspricht
stets der Spaltkante S,
weshalb aufs sorgfibltigste
dafur gesorgt werden muB,
claS diem in die richtige
h g e (Innenf&che der
Kamerawand) eingefugt
wird. Obgleich die Breite
Fig. 2.
der Interferenzlinie nicht
auf die MeBgenauigkeit einwirkt, mul3 sie dooh innerhalb
gewisser Grenzen gehalten werden, weil bei m poser Breite
die scharfe Kante einer Linie von dem diffusen Teil der folgenden verdeckt werden kann.
I
I
4.26
H . Bohlin.
Die Eiadringungstiefe deer Strahluq in die Kristallmasse
ist ebenfalls ohne Einwirkung auf die Lage der scharfen Kante
der Linie, wie aus Fig. 3
hervorgeht. Hier bedeuten
die geatrichelten Linien den
Weg der von Krktallteilchen im Inneren der
Kristallmasse reflektierteii
Strahlen.
Die Aufriahlne Nr. 1
bestiitigt
die oben gegebene
S
Auseinandersetmng .
Sie
wurde mit Aluminiumpulver als reflektierende Substanz gemacht. Die Spaltbreite war ungefahr 1 mm.
In den folgenden AufnahFig. 3.
inenwurde nur ein schmaler,
Fig. 4.
der Hohe des Spiegels entsprechender Filmstreifen verwendet ,
da niir dieses Stuck des Bildes zur Ausmessung dienen kann.
H'biztyedcristalloy raphiseke
U N t ers uch urepti
usw.
427
liamera und Rontgenrohre sind in ihrer gegenseitigen
Lage in Fig. 4 dargestellt. SS, ist der Spalt aus Blei, desaen
eine Kante S, mit einer Schraube verschiebbar ist, B eine
Blende, die verhindern soll, daB die Strahlung vom Spalte
clirekt den Film F F , trif€t,. Im Punkte F wurde ein feiner
Strich auf den Film gemaoht , von wo aus die Lagen der Interferendinien gemessen wurden. Die Liinge des 'Bogens F K S
I
5.
btriigt 22,4mm, der Radius der Kamera 40,2mm.
Die
Spiegel wurden mit einem Stempel von rechtwinkligem Querschnitt und eylindrisch gekriimmter Endflhhe (Radius gleich
dem Radius der Kamera) hydraulisch gepreBt .
Alls Strahlungsquelle wurde eine Rontgenrohre mit Gluh kat'hocle und Kupferantikathode verwendet (Fig. 5). Urn den
Abstand _4nt~ikathocte--eerstreuendeSubstans so kleh wie angangig z u machen, wurden die Dimensionen der Rohre moglichst reduziert (der Durchmesser der Kugel ungefiihr 5 om).
Die Strahlung trat (lurch ein Aluminiumfenst,er von 0.06 mm
H . Bohlitt.
428
Dicke aus der Rohre heraus. Kathode und Antikathode waren
in Glasschliffen f i t Siegellack ehgeIrittet. Die Gluhspirale
der Kathode bestand aus 0,2 mm dickem Wolframdraht, von
dsr AUgemeinen Elektrieitiitsgesellschaft in Eerlin bezogen.
Die Rohre wurde mit Kiihlwasser umgeben, auBerdem wurde
sowohl Kathode als Antikathode mit fliel3endem Wasser gekuhlt. Die Stromsttirke durch die Rohre konnte bis 30 M.A.
gesteigert werden bei einer Spannung von ungeftihr 16000 Volt.
Wiihrend des Betriebes war die Rohre dauernd mit der b k u u m p u m p verbunden (Diffusionspumpe nach Gaede). Die Belichtungszeiten betrugeii im allgemeinen 2 Stunden. & wurde
Rontgenfilm yon der Firma 0. Perute, Munchen, veiwendet..
Drei Aufnahmen. (Vgl. Tafel
1.
I.)
Thorium.
Die Aufnahme Nr. 2 ist lllit Thoriumpulver als reflektierender Substane gemacht . Durch einen unvorhergesehenen
Zufall hatte der Brennfleck wiihrend der Belichtung dieser Aufnahme die Kante der Antikathodenflbhe get.roffen, WO die
Kupferplatte an Messing gelotet war.
Tabelle 1.
Cu,-Strahlung
z
I
/I
z
sincp
0,518
0,596
0,660
0,671
0,737
0,779
sin q
0,229
0,266
0,379
0,447
0,473
0,422
87.5
102.5
114,9
118,4
133,2
143,4
C ,-Strahlung
I
((
CUaICugll 1,114
1,113
1,112
1,112
Zn,-Strahlung
1
sinq
I CU,/Z~,
38,5
44.6
64,7
77,l
80,9
105,l
108,5
121.9
Ebl war deshalb zu vermuten, dab eine neue Wellenhuge,
die des Zinks, hinzukam, welches auch eine einfache Uutersuchung best6tigt. Das D i a g r a m wiirde sich d a m aus drei
Serien von Linien zusammensetzen mit &en Wellenl&ningen
CU, = 1$4,
CU, = 1,S9,
Zn, = 1,45 A.-E..
von deneu Cu, die groSte, Cu, die kleinste Intensitiit besitzt.
(Zn, iat, wie aus dem Folgenden m sehen ist, zu schwach: urn
auf dem Film sichtbar zu werden.) Diese Zusammensetzung
tler Strahlung stort indessen nicht die Eerechnung, liefert im
Gegeiiteil eine wertvolle Kontrolle.
Wenn die drei Arten der Strahlung an derselben Netmbene
reflektiert vorkommen, miissen nach Gleichung (1) die zugehorigen Werte von sin Q, sich wie die betreffenden Wellenlangen verhalten. Wir suchen also zuerst unter Berucksichtigung
der Intensithten in der Reike yon beobachteten GroBen yon
sin q~ jo zusammengek.orige Wertk, fiir welche das VerhQtnis
1,54/1,!39 = 1,108 besteht. So wurden die in den Kolumnen 2
und 4 der Tab. 1 stehenden Werte \-on sin q~ ausgesondert, von
denen je zwei in derselben Horizontalreihe stehenden das in
cler Kolumne 6 berechnete Verhaltnis ergeben. Die Werte in
der Kolumne 2 entsprechen also der Cua-Strahlung, die in der
Kolumne 4 der Cus-Strahlung. In derselben Weise wurden die
Xn,-Linien identifiziert ; die entsprechenden Werte von sin Q
sind in der Kolumne 7 wiedergegeben. Wenn aus den Mittelwerten der gefundenen Verhliltnisse in den Kolumnen 5 und 8
Cup und Zn, berechnet werden, erhiiit man, wenn Cu, gleich
1,54 gesetzt wird: Cu, = 1,38 und Zna = 1,4!3, was mit den
oben angefuhrten Werten der Wellenliingen gut iibereinstimmt .
Weil alle beobachteten Linien in der Tab. 1 untergebracht
sind, und die Konstanz der Verhliltnisse Cu,/Cu, und Cua/Zn,
nichts zu wunschen ubrig ]&fit,lronnen wir die Einteilung der
Linien als zuverliissig ansehen bnd jede von den drei Serien
benutzen, urn das Atomgitter zu ermitteln. - In den Xolumnen 1, S und 6 der Tab. 1 sind aufierdem die Absthnde I
der Linien Ion der Spaltkante S (Fig.4) angegeben.
Fur Thorium ist nach Broggerl) eine regulbe Struktur
zu erwarten. Die beobachteten Werte von sin Q, wiirden sich
in diesem Falle nach c'er Gleichirg2):
(3)
-w+
sin ty = (21.
--
h,a+lr,2
berechnen lassen, wo h,, h,, h, die kristallographischen Indims
derjenigen Netzebene bedeuten, die die Strahluag unter dem
Winkel p, reflecktiert und a die Kantenlknge des kubischen
Elementarbereiches des Atomgitters ist . Wie man aus der
1) W.C. Bragger, Zeitsohr. f . Krystall. 7. 8. 442. 1883.
2) p, Debye u. P. Scherrer, Phys. Zeitschr. 15. S. 277. 1916.
Tab. 2 ersieht, ist diescs wirklich der Fall. Darauf deuten die
konst antcn Verhal t,nisse
hin. Hieraus la& sicli also a bercclinen. Mau findtt d s Wert
f d r a den drci Strshlungskomponenten eiitsprechend
5,lS.
$11
5,11 10-8cm,
lo-*:
vine Ubereinstimtnung, die als recht gut zu bezeicline1i ist .
Wenn das spczifische Gewicht des Thorium gleich 11
gesetzt wird, erhalt inan fur das Gewicht des Elementarwiirfels
1510 10-%g. Das absolute Gewicht des Thoriumatoms ist
Der Elementarbereich ent 232 1,66 -10-24 g == 385 10 -% g.
hiilt also 4 Atome.
Wir haben also (lie kubische trilruktiir des Thoriums bestiitigt iind weiter feutgestcllt, daB es yon 4 ineinander geschalteten kubischen Gittcrn nut der KantenlBnge a aufgebaut
ist. Es bleibt noch iibrig zu ermitteln, in welcher Weise diese.
4 Gitter ineinander gescbaltet sin&
Aus Kolumie 1 dcr Tab. 2 goht hervor, daW nur Netzebenen mit ungemischten Indizes Interferenzlinien erzeugen.
Dieses tleutet clarauf hin, (la13 das Gitter ein flachenzentriertes
ist. Der Strukturfaktor 81) wirrl fur diesen Fall
-
8=1+
67 8
f
h) +
en 1 i h i
+ hJ
+ ex 1 {hp
+ 5 )>
verschwindet also, wenn nicli t clie lntlizes entweder alle gerade
oder alle ungerade sind. Nnch Debye2) ist die Iiitensitiit J
einer Interferenzlinie mittels des Ausclruc kes
ZU berechnen, wo K ein Yroportionalitatsfaktor untl n die sogemunte Kornbinationszahl ist, d. h. dio Zahl der Ketzebenen,
die zur Bildung einer Interfercnzlinie znsammenwirken.
1) M. v. L a u e , a. a. 0.
2) P. D c b y c , PhyY. Zritbchr. 1s. S.483. 1917
R ~ t g ~ ~ r ~ s t a l Z o g r uUntersuchungtm
ph~c~
mu).
L :d
451
G
u y
.C
m
e,
U
uc
o
-g
,
s
e y . o V '
%
m
M
c
i
0
El0 r! 0 Elz=
FlcEldElomElElm-!
In der Tab. 2 sincl die nach dieser Formel berechneteu
relativen Intensitiiten zum Vergleich mit den beobachteten angegeben. Wed auch in dieser Hinsicht eine gute Ubereinstimmung zwischen Rechnung und Beobachtung vorliegt ,
kdnnen wir also feststellen, dalj das Atomgitter von Thorium
ein kubiscbes, flhhenzentriertes mit der oben ermittelten
Ihntenliinge a ist.
In der 4. Gruppe des periodischen Systems, die hinsichtlich des Raumgitters die am besten ausgeforschte kt, sind also
jetzt fiinf Elemente untersucht worden, namlich : Cl), SP),
Sn*), Pb'), Th.
2. Nickel.
Aufnahme Nr. 3 ist mit Nickelpulver als zerstreuender Substanz gemacht. Dieses Bild wurde von miner Kupferstrablung
erzeugt. Die CuB-Linien sind nicht auf der Plette zu sehen,
wahrscheinlich wegen der recht stnrken kontiiiuierlichen
Schwarzung derselben.
Uber die Kristallform des Nickels Legen nur gltn unbestimmte Angaben vor, nach welchen dieselbe kubisch wbe?)
Schon die Einfachheit des D i a g r a m s la& auch eine kubieche
Struktur vermuten. Wie e h e niihere Untersuchung ergibt ,
lassen sich die Werte von sin y nach der Gleichung (8) berechnen, was aus dem konstanten Verhiiltnis
sin cp
-
I/im-t
p
hervorgeht (Tab. 3).
1
61.8
72,l
lW,5
129.7
137,4
I
sincp
,
i
I A,
Yabelle 3.
h, h,l
0,376 I 1 1 1
0,434 2 0 0
0,616
2 2 0
0,723
3 1 1
0,766
2 2 2
sin (p
Intensi ta t
beob.
be,.
vh,Zfh,Zfz
.
0,217
0,217
0,218
0,218
0,218
-
ssl
898
st
492
3,4
s t - Vn
st
498
J'
1,4
Anf dieselbe Weise, wie im vorigen Fallr, erhalton wir
lmr a = 3,53-10-8cm. Setzen wir das spezifische Gewiclit
deR Nickels gleich 8, 8; erhalten wir fiir das Gewicht des
Elementarkubus 388
g.
Das absolute Gewicht dee
Nickelatom betragt 97.4 - 10-24 g. Ein Elementarbereich des
Gittrrs enthalt also 4 Atome. Weil keine gemischte Indizes
vorkommen, andererseits aber die beobachteten Linien ellen
ulwrhaupt moglichen ungemischten Indizes angehorcn, die
innerhalb des Beobachtungsgebietes fallen, schliel3en wir, ddS
wir es auch in diesem Falle mit einem fllichenkonzentrierten
Gitter zu tun haben. Dieses wird auch durch die Ubereindimmung der nach Formel (4) bererhneten Intensitaten mit
llen beobachteten bestiitigt.
Das Atomgitter des gewohnlichen (a)-Nickels ist also ein
fliichenzentriertes kubisches mit cler Kantenlange
a = 3,53- 10-8cm.
C'nter den bis jetzt hinsichtlich des Raumgitters unterx~chten E'ementen haben die in der folgenden
Tabelle m>ammengestellten hxl~ische flgchenzentrierte Gitter. In der
zweiten Reihe ist die Ihnt rnlange des Elementarwijrfels anqegeben.
All)
4,07 * 10-8 rii)
Ni (a)
9,53
.,
-
cu 2)
3,61
4,oc;
Sn (grau) 6,46
4,O'i
Au4)
..
PI)
TI1
,.
49
4,91
5,12
,.
,.
.,
..
3. hl agn e 6 i u m.
(Aufnahme 4.) Nach demselben Verfahren wie bei Thorium
beschrieben, m r d e n die von den beiden Strahlungskomponenten
Cu, nnd Cu, herriihrenden Linien getrennt. Es ergsb sich
dann. dalj ciiejenigen Linien, die in der Tab. 4 mit a'. b', c',
d', f', h'. j' bezeichnet sind, f3-Linien Rind, reflektiert an den1)
2)
3)
4)
P. Schemer, Phys. Zeitsch. 19. s. 23. 1918.
W. H. Bragg, Phil. Mag. 28. S. 356. 1914.
L. Vegard, Phil. Mag. 81. S. 83. 1916.
L. Vegard. Phil. Mag. 82. S. 65. 1916
H. Bohlin.
434
selben Netzebenen, wie die a-linie a, b, c, d, f , k , j . Die
iibrigen clind alle a-linien, deren entsprecheade 8-Linien n~
schwach sind, um auf dem Pilm sichtbar m werden.
Tabelle 4.
-
sin2
beob.
'
a
V
a
GI
b
c
d'
d
f'
e
h'
f
9
j'
h
i
j
k
1
m
n
o
p
q
r
i
39,9
42,6
44,2
45,4
47,6
50,6
58,9
66,l
70,8
72,5
77,9
7995
8394
84,6
87,5
93,4
95,l
97,2
100,6
108,O
113,3
125,s
134,7
138,l
145,4
0,0605
0,0687
:0,0739); 0,0755')
0,0779
:0,0853);0,08601)
[0,0960);0,0967 l)
0,128
0,160
0,183
0,191
0,218
0,226
0,247
0,253
0,268
0,302
0,313
0,324
0,344
0,387
0,420
0,498
0,554
0,575
0,619
It
Inteneitiit
Ieob.
- -
I
0,0755 110 (100)
1
??l
0,0970 111 (101)
1
2
st
sst
0,162
112 (102)
2
:t-n
0,193
003
1
68
0,227
0,248
1- 10 (120)
1-11 (121)
1 n--6
2
58
0,269
0,302
0,313
0,324
0,344
0,388
0,420
0,496
0,550
0,571
0,615
113 (103)
1,220.
200
I-i2 (212)
2
3
2
6
1
6
4
6
4
2
4
I
0,0860 002
-
201, 221
004
222, 202
1- 13, 114 (123
203, 223
131 (231)
1- 14 (124)
132 (232)
n%
ss
m
m
P
P
s
S
S
ss
P
Schon die grol3e Anzahl der Linien dieser Aufnahme deutet
auf ein Gitter von nifdrigerer Symmetrie als in den oben besprochenen Fiillen. Eine lihnliche Untersuchung zeigt auch,
dal) die Gleichung (3) nicht die beobaehteten Linien wiedergeben kann. Der Eerechnuag mussen dann die von Debye
und Scherrer zusamengesteuten2), fiir ein beliebiges &-istallsystem geltenden Formeln zugrunde gelegt werden. Nach
1) Aus der Linie 2, Ordnung ermittelt. Weil die eine lkke dee
Films bei dieser Aufnahme von der Kamerawand sich losgel6st hatte,
sind die ersten Linien etwas schrag.
2) p. Debye u. p. Soherrer, Phys. Zeitschr. 18. S. 291. 1917.
A. Johnson u. 0. Toeplitz, Phys. Zeitschr. 19. S.47. 1918.
Roiotyenlirastnllog,.niJlrisc~tcIhtersuchuvyen usu.
435
diesen lassen sich die Werte yon sinzpl berechnen aus tfes
homogenen quadratiscf en Form
f 4 sir.2 cp = k,l h , , + k,, hZ2 4-k,
-t 2k12 h, h,
(5)
f 2k13 Il'lrb t 2k&T h2 113,
wo h, h, & die kristallograpkiscl en Indizes der Netzebene becleuten, die unter dem Winkel die Strahlung reflektiert, und
die Xonstanten L das Kristallsystem charakterisieren. Es ist
aJso die Aufgabe, diem Xonstanten so zu bestimmen, da13 die
quadratiscke Form die beobachteten Werte von sinZcp gibt
wenn (kleine) ganze Zahlen fiir die veranderlicben h, h, h, eingesetzt werden. Sind die Honstanten la ermittelt, so lassen
sich die das Elementsrbereich bestimmenden Stucko, die
Kantenlangen a, b, c und die Winkel a, p , y, welche diese miteinander bilden, nach den fo?genden Formeln berechnen :
~
a2
c2
6)
( k k3- k
=P
-19--II
= i"kl, h s
li
cosu =
=
9
- h,
-_
-_f i l l
k31 kl2
V ( k k I l
cost9
9)
K
-==_
-
4 1
k31')
k,,
-
k,,
k31 km
-_
-
- kl,'~'
--
- k,p*) b
k k93 - kw*)'
h 3 4 1 - I b k73
cosy =
Y(kpf k 3 3 - k2J @33 ~ I I hi')
V(k11 k 2 2
.
Hier ist
I< = li,, h.2, k33 - kll k,," - k.2, k3,2 - I ,'? k1z2 + 2 k B k31 k 1 2 ;
1 bedeutet die knutxte Wellenlange.
Nach Xrbeiten \-on D e s Cloizeau'), Ditschoiner,) und
H l a w a t s c t a ) ist fur Magnesium eine Eexagonale Struktur zu
erwarten. Wenn air als Elementarbereich eines hexagonalen
Gitters ein gerades Prisma mit rbombjscter GnindfibEe ensel-en, 2eren Seiten den Winkel 600 und 120° miteinander
1) A. D e s Cloizeau, Bull. soc. min. d. Pr. Par. 1880. 8. 5. 111.
2) L. D i t s c h e i n e r , Sitzungsberichte d. Akad. Wien. 106 (IIb).
S. 597. 1896.
3) C . H l a w a t s c h , Zeitschr. f. Krystall. 8% S. 497. 1900.
bilden, so ver41i~tchtsish die Formel ( 5 )
17)
T (h,2
+ It2* - h, h2)
J-
y
h,2
zii:
= sin2 9 ,
k,, awci mic den Beobachtungen zu
worin 3. = k,, und y = 4
bpr 3chnend9 GroB ,n sind.
Die drei ersten Formeln tinter (6) werden fiir diesen
Spexialfall :
Nach einer Meth6de. die von J o h n s o n und Toeplitz’) I**
schrieben ist, wurden jetzt a und @ so bestimmt, dal3 sich die
beobachteten Werte von sin2 q aus der Gleichunq (7) beruchnen l i e h n . 1% zeigte sich, daB, wenn
8)
x
= 0,0755
lint1 y ==0,0215
gesetzt wirtl, die Gleichung (7) sich init grofier Genauigkeit
den beobachteten Wertcn anschlieBt.
I n den Spaltcn 3 iind 4 der Tab. 4 sind die beobachteten
nnd berechncten Wertc! von sina q zum Vergleich rtngefiihrt :
daneben stehen die Indixes cler Nctzebenen. Die Ubereinstimmung ist iihcrraschentl gilt, indem die gr0Wtt.n Abweichungcn zwischen beobachtct en iind berechnden Wcrtcn von
sin2 9 ungcfahr 1 y,, betragen.
Aus den Formcln (8) bwechnet sich jetxt
a r= 2, = 3,2.3. lo-* cni; c = 5,25 * 10-8 em.
Diese Gustalt des Elenicntarbereiches entspricht einem Raumgitter von gerade uhreinander in dem hbstande c gelagerten
Atomschichten, von dem in Pig. 6 angogobenen Bau. Dime
Tatsacho stolit in gntem Einklang mit den yon R i a w a t s c h
a n ausge bildetm Jlagnesiumkristalen ausgefuhrten kristallographischen Measungen. Fiir die dihexagonal-bip.vramidalen
Kristalle findet er das hclisenwrhaltnis a : c = 1 : 1,624,
wghrend die hicr ermittclten M&e des ElementarbereicheR
a :c = 1 : 1,625 geben.
Es bleibt noch ubrig zu ermitteln, wievielo solche Gitter
ineinander gestellt sind. Wenn das spezifische Gewicht des
Magnesiiiar gleich 1,7 gcsetzt wird, erhlilt man als Gewicht
1) A. Johnsen u. O . T o c p l i t z , a .
0.
i ~ .
R~tgen.kl.istallographische Untersuckungen
21s~.
437
des Elementarbereicls 80,7 * 10-24 g. Das wirklicke Gewicht
pines Magnesiumatoms betriigt 40,3 1O-% g. Ein Elementarbereich mu13 also zwei Magnesiumatome enthalten.
Schwierigkeiten treten indessen auf, wenn es gilt zu entscheiden, wie diese zwei Gitter gegeneinander versckoben sind.
Am nachsten Iiegt es, an eine Verschiebung IBngs der h e m gonuZen (c-)Ache zu denken. DaB eine solche nicht (was am
einfachsten scheint) c/2 sein kann, geht daraus hervor, daB in
diesem Falle alle Interferenzlinien mit ungeraden ha verschwinden muBten; mehrere solche sind aber vorhanden, w i p a118 der
-
B
€
Fig. 6.
Tab. 4 zu ersehen ist. Eine gegenseitige Verschiebung um ungefiihr
von der c-Achse wurde mit der Tatsache gut iibereinstjmmen, daB die Linie e (003) bedeutend schwiicher ist, als
Z (004), wurde aber ein sehr unwahrscheinliches Rild Tom
Raumgitter ergeben.
Als unmoglich erweist sich das Anbringen des zweiten
Atoms im Zmtrum des Elementarkorpers. Es 'wurde das Ausfallen von alten Interferenzlinien, deren Indizessumme ungerrtde ist, bedeuten.
Eine gegenseitige Verscbiebung in der Basisebene (Ebene
der Fig. 6) wurde kein Verschwinden von vorhandenen Linien
zur Folge haben. In diesem Falle tKird die groBte Symmetrie
Annalen der Phpfk. IP. Fo'ge.
61.
29
458
H . Hohliit .
erreicht, wenn das zweite Atom in der Mitte von der Basisfliiche tles Elementarbereiches angebracht wird. Dieses wurde,
wie aus der.Figur zu ersehen ist, bewirken, dafi zwei gegenuberliegende Prismaflbhen ( A B und D E ) dichter mit Atomen
besetzt werden wurden, als die anderen vier Flhhen derselben
Art. Moglicherweise spricht fur eine solche Anordnung die von
Hlawatsch beobachtete Tatsache, dafi die Magnesiumkristalle
oft liings einer Nebenachse verliingert sind. In der Tab. 4,
Kolumne 8, sind dio Intensitliton der Linien dieser Anordnung
tler beiden Gitter ontsprechend nctch Formel -(4) herechnet.
Der Strukturfaktor wivl fur diesen Fall
8 = 1 + eni(” + r r 1
7
woraus hervorgeht, daI3 alle Netzebenen, fur welshe h, f h,
eine ungerade Zahl ist, nicht reflektieren. Diese Indizeskombinationen sincl in der Tabelle eingeklammert. In der
Spelte 6 sind die Kombinetionszahlen der verschiedenen Indizestriplots angegeben.
Wahrscheinlich hat auBordem ein anderer Faktor auf die
Intensitatsverteilung eingewirkt. Eine mikroskopische Untersuchung des Metallpulverrr zeigte, daB dieses aus sehr dunnen
BllGttchen bestand von der ungeflihrlichen Dkke l/lmmm,
deren Fliiche sber eine Aiisdehnung von mehreren Zehntelii
Millimeter haben konnte. Nach Hlawatsch b t die Basisfliiche der hexagonalen Saulen eine bevorzugte Spaltungsfltiche.
Die Anordnung der Kristallkorner ist nun wegen cler Gestalt
der Teilchen keine vollkommen regellose, was im D i a g r a m
vor allem dtadurch zum Ausdruck kommt, dafi die Intensitiit
der Reflexion an der Besisflhhe (002) grohr wird, als berechnet, wiihren 1 die von den Prismafliichen (110) entsprechend
rrchwbher ausfiillt. In welchem M a h der erwtihnte Urn:
stand auf die Intensittiteo einwirkt, llifit sich aus d€esem einzelnen Falle nicht beurteilen. Jedenfalls scheint es moglich ,
die Abweichungen h c h e n beobachteten und berechneten Intensitliten dadui.ch m erklilren.
Urn sich die Umtimmigkeit zu erklken, wlire.es ftuch moglich, anmnehmen, da13 das Metall meiatomig sein wiirde, fi
eiuen solchen Fdl wurden wohl die gewtihnlichen fur punktf6rmige !Zers~wuungszentr&abgeleitetep Formeln nioht ausreichen, um die Intensittitsverteilung des Interfereazbildes zu be-
rechnen. Eine geplante Untersuchung von mehreren Elementen
der zweiten Gwppe des periodischen Systems, wo amloge Rhumgitter zu erwarten sind, wird voraussichtlich die Frage be
treffs TTerschiebung der beiden Gitter endgiiltig entecheiden
konnen.
purammenfaeeung.
1. Es wurde eine neue Anordnung ausgesarbeitet, naoh
welcher mittels einer zylinderformig gekrummten Zerstreuungsflhhe aus gepreBtem Kristallpulver Interferenzlinien ermugt
werden, deren eine Kante scharf ist und sich geometrisch
definieren. lBBt, weshal b eine Erhohung der MeBgenauigkeit
gegeniiber der bisherigen Methode ermtiglicht wird.
2. Es wurde gezeigt, daB die Schiirfe uncl Lage der
Linienkante unabhangig sind von der Spcaltbreifs und der Ewldringungstiefe der Strahlung.
3. Es wurde mittels Aufnahmen nach der beschriebenen
Methode die Raumgitter von Th, Ni und Mg ermittelt. Als
Besultat ergab sich, dalS Th uncl Ni flbhenzentrische kubische
Gitter besitzen. Mg ist aus swei ineinander geschalteten einfachen hoxagonalen Gittern aufgebaut.
Hrn. Professor Dr. F. K ru g e r bin ioh fiir das groBe
Interesse, das er fiir meine Arbeit gezeigt hat und fiir das
bereitwilligste Zurverfiigungstellen aller notwendigen Hilfsmittel m g r o h m Dank verpflichtet.
Ebenfalls mtkhte iEh Hm. Dr. Freiherrn \-on der OstenSac ken fur manche wertvolle RatschlZige danken.
Fiir die Arbeit standen auch Mittel der Jagorstjftung ZLU
Verfiigung, wofur aucb bier der b a t e Dank auFgesprochen sei.
D an z ig - La n g fu h r, Physik. Inst. der T e c h . Hochschule.
(Eingegangen 14. Juli 1919.)
29
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