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Eine neue Bestimmung der absoluten elektrischen Widerstandseinheit.

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179
5. E i n e neue Bestimnzwng der absoluten elekk8ischen
WMewtamdsehJteit;
von E. G r i i n e i s e n wnd E. G i e b e . l )
(Mitteiluug aus der Physikalisch-Technischn Reicheanstalt.)
~
1. Die Vereinbarungen uber die internationale Quecksilbereinheit sind aus dem Bedurfnis nach einer praktischen Widerstandseinheit hervorgegangen, welche der im absoluten elektromagnetischen Ma6system definierten, als absolutes Ohm zu bezeichnenden Einheit von lo9cm/sec moglichst nahekommen, aber
genauer reproduzierbar sein sollte. Dieser Wunsch war sehr
berechtigt. Denn die bis zum Jahre 1908 vorliegenden Versuche, die absolute Widerstandseinheit zu verwirklichen, zeigen,
da6 dies nur auf einige Zehntausendstel gelang, d. h. etwa mit
dem zehnten Teil der Genauigkeit, welche bei der Herstellung
des internationalen Ohm erreicht wurde. Dies geht aus einem
kritischen Bericht Dorns2) uber die bis zum Jahre 1894 vorliegenden Messungen des absoluten Ohmwertes hervor, sowie
aus einer auch die spateren Messungen berucksichtigenden
Zusammenstellung von P. E. S m i the3)
Nun liegen die meisten Untersuchungen uber das absolute
Ohm zeitlich mehrere Jahrzehnte zuriick. Seitdem ist aber
die MeBtechnik , insbesondere die elektrische , derart vervollkommnet worden, da6 das auf jenen alteren Arbeiten beruhende
Urteil uber die maEige Reproduzierbarkeit des absoluten Ohm
vom heutigen Standpunkt aus nicht mehr als ma6gebend angesehen werden kann. Dies war der Grund, warum auf An1) Nach einem am 5. Mar2 1920 in der D. Phys. Ges. gehaltenen
Vorlrage. Eine ausfubrlichere Mitteilung sol1 in den Wissensch. Abb.
der Phys.-Techn. Reichsanstalt erscheinen.
2) E. D o r n , Wiss. Abh. der Pbys.-Techn. Reichsanstalt, Bd. 2.
S. 257. 1895.
3) F . E . S m i t h , PhiLTrans. Hoy.Soc. London(A)214. S.27--108.1914.
180
6.Griineiseii
u.
E. GieCe.
regung von Lord Ray1 eigli gelegentlich der internationalen
Konferenz fiir elektrische Einheiten und Normale zu London
(1908) sowohl das National Physical Laboratory wie auch die
Reichsanstalt neue absolute Widerstandsmessungen in Angrifi
nahmen. Das. Ziel war, festzustellen, ob nicht mit den heutigen
Hilfsmitteln die absolute Wideratandseinheit sich mit ahnlicher
Genauigkeit verwirklichen lasse wie die internationale Quecksilbereinheit. Bejahendenfalls wurde sich vielleicht die umstiindliche und zeitraubende gesetzlich vorgeschriebene Wiederholung des Anschlusses der Drahtwiderstandsnormale an die
Hg-Einheit durch eine bequemere dbsolutmessung der Drahtwiderstande ersetzen lassen. Eine Veranderung des Betrageb
der gesetzlich festgelegten praktischen Widerstandseinheit
wurde damit nicht einzutreten brauchen.
Auch von anderen Gesichtspunkten aus ist eine absolute
Widerstandsmessung von Bedeutung. Zur Bestimmung des
mechanischen Warmeaquivalents bedient man sich vielleicht
am besten der Methode der elektrischen Energiemessung.
Will man das Resultat in absoluten Einheiten
(g:2,
1
haben,
so muB man die benutzten internationalen elektrischen Ein-
heiten in absolute umrechnen. z. B. den Widerstand in
Dies kommt bei der heute erreichbaren Genauigkeit der kalorimetrischen Messungen bereits in Betracht.
Ferner besteht Lekanntlich eine der besten Methoden Z U I
Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit darin, irgendeine elektrische GroBe sowohl im elektromagnetischen, wie im elektrostatischen MaSsystem zu messen.') Dabei muS man die im
internationalen elektromagnetischen MaBsystem gemessene
GroBe in die absolute umrechnen. Benutzt man a19 solche
GroBe eine Spannung, einen Widerstand oder eine Kapazitiit,
so geht in die Umrechnung das Verhaltnis der internationalen
zui' nbsoluten Wideratandseinheit ein. Auch hier kommen
Fehler dieses Verhaltnisses von einigen Zehntausendsteln hereits in Betracht.2)
Die fiir die Neubestimmung der absoluten Widerstancls1)
F.K o h l r a u s c h , Lehrbuch d. prakt. Physik, Abschn. 116a.
2 1 Vgl.E.B.Rosau.N.E.Do~sey,Bull.Bur.ofStsnd.3.S.433.1~07.
Neue Bestimmung der absoluteti elektr. Widerstandseinheit. 181
einheit von den beiden Staatslaboratorien gewahlten Methoden
sind grundverschieden. , Wahrend im National Physical Laboratory mit gro6em Kostenaufwand ein Apparat gebaut wurdel),
der auf dem Lorenzschen Prinzip der im Magnetfeld rotierenden Scheibe beruht und es gestattet, eine Normalwiderstandsbuchse niedrigen Betrages (0,001 bis 0,l L?) unmittelbar in
absoluten Einheiten zu messen, wurde in der Reichsanstalt
eine andere Methode gewahlt, welche die bei Prazisionsmessungen mit Iaduktivitiiten und Kapazitaten von G i e b e z,
bereits gemachten Erfahrungen ausnutzte. Da das Produkt
aus Induktivitat und Frequenz von der Dimension eines Widerstandes ist, kann man statt des Verhaltnisses der internationalen
zur absoluten Widerstandseinheit auch das Verhaltnis einer
absoluten in l o 9 cm ausgerechneten Induktivitat zu der in
int. Henry(= int. Ohm x sec) gemessenen bestimmen. Dieser
Weg ist bereits friiher mehrfach beschritten, wobei als Induktivitat eine Wecliselinduktion
I m Gegensatz
hierzu wahlten wir Selbstinduktionen, da G i e b e s Erfahrungen
sich hauptsachlich auf solche beschriinkten, und weil Selbstinduktionen zweifellos einfacher naoh ihren Langendimensionen
auszuwerten sind als Wechselinduktionen.
Unsere AufQbe bestand nach dem Gesagten also darin,
eine oder mehrere Selbstinduktionen - Ohmspulen - herzustellen und diese einerseits gus ihren Dimensionen zu berechnen, andererseits elektrisch auszuwerten. Die experimentellen
Arbeiten begannen im Herbst 1909 und wurden noch kurz
vor Ausbruch des Krieges abgeschlossen. Die endgiiltige Durcharbeitung konnte erst jetzt erfolgen, wahrend die parallel
gehende Untersuchung von F. E. S m i t h irn National Physical
Laboratory bereits im Jahre 1914 zur Veroffentlichung kam.
Es wurde zu weit fuhren, alle Einzelheiten der Untersuchung
hier vorzubringen, zumal teilweise bekannte Methoden zur
Anwendung kamen. Wir mochten uns darauf beschranken,
hier den Gang der Untersuchung kurz zu skizzieren, wobei
1) F. E. S m i t h , R . a. 0.
2) E. G i e b e , Zeitschr. f. Instr. Kunde. 2'3. S.269. 1909;31. S. 6. 1911.
3) Vgl. besoiiders F. H i m s t e d t , Wied. Ann. 64. S. 505. 1595;
A. C a m p b e l l , I'roc. Roy. SOC. London A 87. S. 391. 1912.
152
L.
Gruneisetr u .
B. Giebr
bisher unbekannte Methoden oder Gesichtspunkte hervorgehoben werden sollen.
2 . Wir gehen zuukclist auf die Ohnispulen selbst ein.
Fig. 1 zeigt die drei von uns hergestellten Spulen A? B, C'.
Die Marmorkerne von 35,5 cm Durchmesser und 18 bzm-.
38 cm Liinge siud init Nuten von 1 min Ganghohe bei 8,
mm Ganghohe bei B und c' versehen, in denen blanker
Kupferdraht von 0,5 mm Uurchmesser unter einem konstanten
Zug von 1,3 kg Gewicht verlegt ist. Die Enden des Drahtes
sind an kleineu Konstantanklenimen befestigt. Ijie Marinorkerne sind von Feuchtigkeit befreit ') und hinsichtlich Leitfahigkeit und Uagnetisierbarkeit einwandfrei. Spule d hat
162 Windungen und eine S.-I. -rou etwa 0,Ol Henry; die Spulen
Fig 1
B und C haberi je 447 Winduugen und eine S.-I. von etwa
0,05 Henry. Durch Anbrhgung von Zuleitungen auf
bzw.
2/3 der Spulenliinge von
B und C entstanden die Unterabteilungen B,, B,,, B,,,, C,. C,,, C,,, von je etwa 0,Ol Henry,
von denen auch je zwei benachbnrte z u einer Spule von etwa
0,029 Henry zusammengefdt werden ltonnteu (B,+,,, Blltll,,
C,,,,, C,,+,i,). Im ganzen stanclen uns demnach 13 verschiedene
Selbstinduktionen zur Veifiigung \-on viererlei Spulenform,
wenn auch von nahe gleicliem Durchmesser.
3. Fur die Berecliiiung cler Selbstinduktionen einlagiger
~
1) Sie wurden voii der Firilia Siemens-Schuckert uacli Clem dort
ublicheo Verfahren iinpriigiiiert
Neue Bestinrmung der absolulen elektr. ~Virierstandseiiiieit, 183
Spulen miissen folgende Bestimmungsstucke bekannt sein: der
Windungsradiuv R,d. h. der Abstand der Mittelfaser des Drehtes
von der Spulenachse, die Ganghohe 9, der Drahtdurchmesser d
und die Windungszahl 2%
Das sieht man z. B. aus der von uns benutzten L o r e n z schen Formel mit einer von R o s a angegebenen Korrektion l)
Q ist lediglich Funktion von K I N y , A Funktion von d/g,
Q enthalt vollstandige elliptische Tntegrale I. und 11. Art, fiir welche L e g e n d r e Tafeln berechnet
hat. Es sei gleich hier bemerkt, daB an der Giiltigkeit dieser
Formel bis auf ein Milliontel fur die von uns benutzten
Spulenformen nicht zu zweifeln isL2)
Wichtig ist die Fritge nach dem EinfluB der Beobachtungsfehler von R, g , d. Die Fehlergleichung fur 1; lautet
13 Funktion von N.
Die Koeffizienten g, y, 9. hangen etwas von der Spulenform
ab. Sie betragen z. B. fur
Spule
B
1
B
,
9
Y
Y
+ 1,672
+ 1,456
- 0,670
- 0,002
- 0,4526
- 0,0032
Sol1 der Einzelfehler in L auf 1/100 000 beschrankt werden,
so mu6 R auf etwa O,S/lOO 000, g auf 1,5/100 000, d auf etwa
3/1000 genau bestimmt sein.
4. Der Drahtquerschnitt wurde teils aus Gewicht, Lange
und Dichte, teils aus dem elektrischen Widerstand, Lange und
spez. Leitfiihigkeit bestimmt. Die letztgenannte Methode war
fur die Unterabteilungen von B und C die einzig mogliche,
da man j a den Draht nicht fiir die Wagung zerschneiden
konnte. Wo eine Priifung moglich war, stimmten beide Me1) L. Lorenz, Wied. Ann. 7. S. 161. 1879; E. B. Rosa und
L. Cohen, Bull. Bur. of Stand. 6. 6. 41. 1908.
2) Legendre, Trait6 des Fonctions Elliptiquee Bd. 2. Tab. I, VIII;
E. B. Rosa u. L. Cohen, a.a. 0.;
E. B. Rosa u. F. W. Grover, Bull. Bur.
of Stand. 8. S. 1. 1911; Tabellen und Beispiele.
184
b. Griineisen
(1.
1,. Giebe.
thoden gut uberein. Such die Konstanz des Querschnittes
kings des Drahtes war gut.
5. F u r die Ganghohenmessung wurde die zu messende
Spule unmittelbar hinter den Tisch einer Teilmaschine gebracht, auf dem der VergleichsmaBstab lag. Spulenachse und
Mabstab waren parallel zum Fuhrungszylinder orientiert, der
auf diesem bewegliche Schlitten trug einen Aufbau, an dem
erstens ein Mikroskop mit Okularschraubenmikrometer zur
Ablesung des MaBstabes befestigt war und zweitens die Z U I '
Einstellung der einzelnen Drahtwindungen bestimmte Vorrichtung. Als solche diente bei den endgiiltigen Messungen
ein zweites Mikroskop mit Okularschraubenmikrometer und
ein Tastradchen mit Nut, das, iihnlich wie bei K o h l r a u s c h s
bekannter Walzenbriicke, mit sehr geringer Reibung liings
seiner Achse verschiebbar an die gewiinschte Drahtwindung
federnd angelegt wurde. An der Nabe des Radchens befand
sich eine Ringmarlre, auf welche das Mikroskop eingestgllt
wurde. Wenn sich der Schlitten der Teilmascliiue gegen die
S p l e ein wenig verschob, so blieb das Kykdchen, durch die
Nut festgehalten, am Ort der Drahtwindung, die Marke verschob sich im Mikroskop. Das Veifahren bei der Messung
war nun so, da6 der Schlitten der Teilmaschine urn ganze
MaBstabintervalle verschoben unil alsdann nach Anlegung des
RBdchens an die gewiinschte Drahtwindung das zweite Mikroskop auf die Ringmarke des Riiclchens eingestellt wurde. Was
die Anzahl der einzustellenden Drahtwindungen betrifft, so
haben wir nicht jede einzelne Windung eingestellt, sondern
haben die Messungen an Spule B und C in Stufen zu je
acht Giingen durchgefuhrt, nachdem wir uns uberzeugt hatten,
daB eine Unterteilung in Stufen zu vier Gangen die Genauigkeit nicht in einem fur uns wesentlichen Matie erhohte. Bei
Spule A wurden wegen der geringen Windungszahl Stufen van
vier Gaugen gewiiihlt. Ein Ausgleich gegen die Vernachlassigung
der zwischenliegenden Windungen wurde dadurch geschaffen,
dab nicht in einer, sondern in acht uber den Umfang gleichmBbig verteilten Mantellinien Messungsreihen gemacht und in
verschiedenen Mantellinien auch verschiedene Windungen gemessen wurden, so daI3 bei dem Mittel der Messungen in
acht Mantellinien tntsiichlich alle Windungen in gleicher Weise
Neue Bestimmuny der absoluten elektr. Widei*standseinIieit. 185
berucksichtigt sind. Das Ergebnis der Ganghohenmessung ist
in Tab. 1 enthalten. Die Berechnung der wirksamen G a n g
hohe g fir eine Mantellinie erfolgte unter Berucksichtigung der
UngleichmaBigkeiten langs der Spule, worauf einzugehen hier
zu weit fuhren wurde. Die in den meisten Fallen gute Ubereinstimmung der Mittelwerte aus Mantellinie 1, 3, 5, 7 (Spalte 2)
init denen &us Mantellinie 2, 4, 6, 8 (Spalte 3) beweist, da6
sowohl die GleichmaBigkeit der Ganghohe als auch die Zahl
der Xessungen ausreichend gewesen ist; nur Spule C steht
T a b e l l e 1.
0,998 59,
B1 -t II
Bll 1 111
BI
3 8,
44,
159
379
446
16,
0,749 40,
380
441
16,
50,
4 00
0,749 42,
43.9
42,
41,
499
420
hinsichtlich der GleichmaBigkeit der Ganghohe hinter Spule B
zuruck, was mit der weniger gut gelungenen Herstellung der
Nub im Marmorkern zusammenhangen mag.
6. Der Windungsdurchmesser, auf dessen genaue Bestimmung nach der Fehlergleichung besonders vie1 ankommt,
sollte nach zwei voneinander unabhangigen Methoden bestimmt
werden ; einmal durch Messung einzelner Durchmesser mit Hilfe
eines Komparators, zweitens durch Messung der gesamten aufgewundenen Drahtlange. Da ein geeigneter Komparator weder
in der Phys.-Techn. Reichsanstalt noch in der Reichsanstalt fik
Ma6 und Gewicht vorhanden war, hat Rr. G o p e l einen Apparat
jn der Werkstatt der Reichsanstalt bauen lassen, iiber dessen
Einzelheiten er selbst vor langerer Zeit berichtet hat.') Die
__
lj
~
I:. G o p e l , Zeitschr. f Instrumentenkunde 34. S. 180. 1914.
h'. Griineisen
186
ti.
a. Giebe.
Messungen lietlen sich mit diesem Apparat auf wenige p
genau bequem ausfuhren uncl lieferten uns aus den zahlreichen
an jeder achten Windung in 4 urn 15O gegeneinander geneigten
Axialebenen gemachten Einstellungen einen Spulendurchmesser,
der sich von dem gesuchten X3ndungsdurchmesser um die
Drahtdicke unterscheidet. Bei der Berechnung des fur die
S.-I. wirksamen 'CVindungsc~urchmesserswurde wieder, wie bei
der Ganghohenberechnung, den Ungleichmiifiigkeiten in der
Weise Rechnung getragen, wie es die Theorie der L o r e n z Rosaschen Formel verlangt.
Die Drahtlangenmessung erfolgte bereits bei der Bewicklung der Spulen. Den mittleren Durchmesser einer Drahtspule aus der Lange des aufgewundenen Drahtes und der
Windungszahl zu bestimmea, ist eine haufig angewandte Yethode'), welche jedoch in der iiblichen Form - namlich bei
Unterteilung der gesamten Drnhtlange in mehrere mit einem
MaBstab zu vergleichende Abschnitte - nicht leicht die von
uns angestrebte MeBgenauigkeit von 1/100 000 hatte erreichen
lassen. Wir anderten deshalh die Methode dahin ab, dab
wir als VergleichsmaB statt des MaBstabes eine, bzw. nacheinander mehrere leicht drehbar gelagerte MeBscheiben benutzten,. uber deren Umfang hin der Draht mit konstanter
Spannung auf die Spule auflief. Fig. 2 1aBt das wesentliche
der Versuchsanordnung erkennen: rechts die Marmorwalze &
auf einer Drehbank zwischen Spitzen gelagert; von hier lauft
der Draht iiber die Metlscheibe S und durch die Nut eines
Fiihrungsiadchens f, zur Flaschenzugrolle F, an welcher eine
Wagschale mit Belastungsgewichten von 2 kg hangt. Von' P
lauft der Draht wieder hinauf und iiber die Fiihrungsrolle f ,
zur Vorratswalze W. Der Support der Drehbank, welcher
MeBscheibe und Fiihrungsrollen tragt, wird automatisch wahrend einer Walzenumdrehung um den Betrag einer Ganghohe
weitergefiihrt, so daB sich der uber die MeBscheibe laufende
Draht von selbst ohne besondere Fuhrung in die Nut der
Marmorwalze einlegt. Die Anzahl der Spulenwindungen wird
1) Vgl. z.
B. F. H i m s t e d t , Wied. Ann. 26. 8. 547. 1885;P. Janet,
F. L a p o r t e . R . J o u n u s t , 13all. de la Soe. int. des Eleetriciens 8.
s. 459.
1WS.
P ~ I PB p . s f ~ r n m u t y
der
18‘i
nl, w h i t e n elektr. N iri~~~stcr~rdseznheit.
so gewalilt, daB auch die NeBscheibe nach BbsehluB der Bewicklung inoglichst nahe eine volle Zahl von Umdrehungen
an den Rotationsgemacht hat, was mittels Libellen L1: und
korpern erkannt w i d . Die kleine positive oder negative
Strecke A, urn welche der mit Marken versehene Draht noch
zuriick- oder vorgefiihrt werden mu8, urn die Zahl der Scheibenumdrehungen voll zu machen , kann mit einer gewohnlichen
Millimeterteilung (in Fig. 2 angedeutet) nachgemessen werden.
1st U , der nurclimesser des Spulenkerns, Ds der der
MeBscheibe, ri die DI Rhtdicke, A\-,-. A7, die Urndrehungszahl des
Fig. 2.
hpulenkerns bzw. der MeBsclieibe, so 1st die Drahtlange der
voll bewickelten Spule
also
z(D\+ d ) A i = n ( D , + d)iv,+ d ,
Bx + d gibt den mittleren Windungsdurchmesser der Spule
bzw. den Durchmesser der Zylinderflache, auf der die Mittelfaser des Drahtes liegt. Auf die Kenntnis dieses Durchmessere
kommt es aber gerade an. Als Fehler gehen in die Bestimmung ein die Fehler im MeBscheiben- und Drahtdurchmesser; Nr , .yS sind fehlerfrei, A praktisch ebenfalls.
Die Xessungen nach dieser Methode lieBen sich auber-
188
3.Griineisen
u.
E. Giebe.
ordentlich genau reproduzieren, solange man mit derselben
MeBscheibe arbeitete , jedoch stimmten die mit verschieden
groBen MeBscheiben gefundenen Drahtlangen nur dann uberein, wenn man den Drahtdurchmesser etwas kleiner in Rechi
nung setzte, als er sich unter Annahme kreisfdrmigen Querschnitts nach den fruher genannten Methoden ergab. Wir
muBten hieraus schlieBen, claB der Draht elliptischen Querschnitt hat und sich beim Laufen uber die MeBscheibe flach
auflegt, so daB die kleine Achse der Querschnittsellipse anstatt des Kreisdurchmessers fur die Drahtlangenberechnung
in Betracht kommt. Insofern sich nun der Draht beim Aufwickeln auf die Marmorwalze ebenso legt wie auf die MeBscheibe,
was durch Marken auf dem Draht leicht kontrolliert werden
kann , ist auch von dem komparatorisch gefundenen auBeren
Spulendurchmesser fur die Berechnung des Windungsdurchmessers der Spule die aus den MeBscheibenversuchen ermittelte
kleine Achse der Querschnittsellipse des Drahtes in Abzug zu
bringen. Die Abrollmethode bildet also eine notwendige Ergiinzung der komparatorischen Durchmesserbestimmung. Die
Abrollmethode hBtte zwar fiir sich allein um so richtigere
Windungsdurchmesser ergeben miissen, je mehr MeBscheibeii
verschiedenen liurchmessers wir benutzten. Da wir jedoch
beim Bewickeln unserer Spulen noch nichts von der ElliptizitLit
des Drahtquerschnitts wuBten, benutzten . wir bei Spule A
und B nur zwei, bei S p d e C sogar nur eine MeBscheibe. Wir
waren daher genotigt , fur die Aufvtellung der endgultigeu
Draht- und Windungsdurchmesser folgende Regel festzusetzen,
die sich darauf griindet, daB eine z u klein genommene Drahtdicke bei der Abrollmethode zu einem zu niedrigen, bei der
Komparatormethode zu eineln zu hohen Windungsdurchmesser
fiihrt, ein Fehler im Drahtdurchmesser also beide Methoden
ini entgegengesetzten Sinne beein flu&: F i r wahlen den Brahtdurchmesser so, d a b die komparatorkche Messmg des Windungsdurchmessers ubereinstimmt mit dem Resultat aus den Abrollversuchen. Ein Beispiel, bei dem zwei MeBscheiben (S 100
und 5150) von 100 bzw. 150 mm Durchmesser benutzt wurden,
wird dieses deutlicher machen.
Fur den Windungsdurchmesser von Spule A wurde an-verschiedenen Tagen mit d = 0,515, mm gefunden (bei 1 S ' O C)
~~~~
~
aus 8100
8 150
111111
~-
-i u l l l
354,907,
354,897,
896,
898,
897,
__
354,597,
~
~
kompar.
mm
~_
__
~
908,
409,
Mit(e1 354,90b,
~
_.
354,882,
Oer Gang der Znhlen stimmt mit der Anuahme, dab die
wirksame Drahtdicke kleiner ist , als die aus der Annahme
kreisfiirmigen Querschriitts berecl~uete. Wahlen wir entsprechencl der obigen Regel
d = 0,509, m m ,
so ergibt sich
aus SlO0
mm
_ ~ _
__
354,890,
- _
,V 150
-
'
-
u1I l l
~-
3i4,984,
'
kompar
urn
-
'154,887,
Jetzt stiiiimt der komparatorische Wert mit dem Mittel
aus den bleflscheiben uberein. Die in dieser Weise eindeutig
definierten IYindungsdurchmesser wurden der Berechnung der
Selbstinduktion zugrunde gelegt. L)ie Zahle,n sind in Tab. 5
unter 2Rkomp mitgeteilt, wohei sich Gelegenheit bietet, sie
nach einer vollstandig anderen, von der bisherigen unabhangigen Methode nachzupriifen.
7 . Aus den bisher besprochenen Messungen ergeben sich
die niitigen Daten, um nach der L o r e n z - R o s a s c h e n Formel
die Selbstinduktionen der Bpulen A, B, C und ihrer Unterabteilungen zu berechnen. Die Ergebnisse der Berechnung
sind in Tab. 4 angegeben, wo sie gebraucht werden, ulli das
Verhaltnis der berechneten zur international gemessenen Selbstinduktion zu bilden.
8. Wir wenden uns nunmehr zur Messung der Selbstinduktiori in internationalen elektrischen Einheiten. Nach
mancherlei Vorversuchen wiihlten wir folgenden Weg. Die
Selbstinduktion L wird nach einer modifizierten M a x wellschen
Briickenmethode in Beziehung gesetzt zu einer Kapazitit C
und zum Produkt zweier Widerstande nach der Gleichung
[Lj = [C'r, r4] = [Farad Ohmq.
Annalen der I'hysik. IV. Folge. 63.
18
190
E. Griineisen
u.
E, Giebs.
Die Kapazitat wird absolut im int. elektromagnetischen MaBsystem nach der Maxwellschen Unterbrechermethode bestimmt,
entsprechend' der Gleichung
wo n die Zahl der Kondensatorladungen/sec, r einen Widerstand bedeutet. Durch Kombination beider Methoden findet sich
[A]=
[z]
=
[int. Ohm sec] .
Als Widerstiinde dienten W o l ffsche Normalwiderstandsbiichsen oder auch , bei den Wechselstrommessungen, aus
bifilar ausgespanntem Manff
ganindraht besonders hergestellte Widerstande von
moglichst geringer Kapazitat und Selbstinduktion.
Widerstande
6 Samtliche
wurden so haufig an die
Drahtwiderstandseinheit
der Reichsanstalt angeschlossen, dab ihr Wert
jederzeit auf wenige Milliontel bekannt war.
Als Kondensatoren dienten die teils von G i e b e ,
teils von S c h e r i n g und Schmidt') aus kreisformigen Platten
einer Aluminiumlegierung gebauten Luftkondensatoren, die insgesamt eine Kapazitat von 0,2 p F darstellten. Die absolute
Messung der Kapazitat erfolgte nach der Maxwellschen
Unterbrechermetbode. Die hierfur an der Reichsanstalt standig
vorhandene MeBeiurichtung ist fruher schon von G i e b e a) beschrieben und nur durch einen anderen Motor und Tourenregler verbessert worden. Die Genauigkeit der Messung betragt etwa 1/100000.
9. Die Max w ellsche Briickenmethode zur Bestimmung
des Verhaltnisses A : C wird durch Fig. 3 veranschaulicht. I n
1) E. G i e b e , a. a. 0. 1909; H Schering u. R S c h m i d t , Zeitschr.
f. Inntrumentenkunde. 32. S. 253. 1912.
a) E. Q i e b e , a. a. 0. 1909.
Neue Bestimmung der absolutan elektr. Widerstandseinheit.
191
Zweig 3 liegt die Ohmspule mit der Selbstinduktion L und
dem kleinen Widerstand r3; r1, r2, r4 sind Wechselstromwiderstiinde kleiner Kapazitiit und Selbstinduktion. C ist eine groRe
Kapazitiit von 0,l bzw. 0,2 pF aus Luftkondensatoren. Bei
d und B ist ein Wechselstrom zugefuhrt, dessen Frequenz 332,
500 bzw. 720/sec betrug. Zwischen F und G liegt &n auf
die Frequenz des Wechselstromes abgestimmtes Vibratiossgalvanometer, das die Stromstiirke
bei Fr6quenz 300 no&
anzeigt. Die urspriinglichen Max w ellschen Bedhgungen far
die Stromlosigkeit des Galvanometerzweiges sind
r, r4 = r2 r3 ,
L = r, rg C .
Beide Bedingungen lassen sich offenbar unabhilngig voneinltnder
erfillen, wenn man rg und C verandert. In Wirklichkeit sind
diese Gleichungen deshalb nicht streng richtig, weil in den
Bruekenzweigen storende Induktivitiiten und Kapazitiiten vorhanden sind, die sich nicht vermeiden lassen. Wenn man
diese berucksichtigt , erhiilt man die zweite Gleichgewichtsbedingung in folgender Form:
wo c' die Kapazitat fester Luftkondensatoren, ca die eines
kleinen Drehkondensators bedeutet, A, k2 k4 aber aus Kapazitlt
und Induktivitiit der Zweige 1, 2, 4 zusammengesetzte, k a p a
zitiv wiikende GriiSen sind. Diese einzeln zu bestimmen
wiirde sehr umstiindlich sein und wahrscheinlich nicht zu der
gewunschten Genauigkeit fiihren. Wir haben deshdb einen
Kunstgriff angewendet, durch den das ganze Korrektionsglied
eliminiert wird.
Wir ersetzen die Spule durch einen dilnnen Bifilardraht
gleichen Widerstandes von bereohenbarer kleiner Selbstinduktion I und schalten die Kapazitat C ab. Dann miissen
wir, urn das Gleichgewicht der Bracke herzustellen, die Einstellung ca des Drehkondensators ein wenig verilndern auf c i .
I m ubrigen bleibt alles unverlndert, daher gilt
l = r 1 T4 ci
--r,
r1 r4
(r, k,
+
r4 R4
- r p A,)
*
Durch Kombination beider Gleichungen folgt
L - l = r l r , ( C + dc).
la*
192
E. Gruneisen u. E. Giebe.
Die kleine Kapazitatsanderung d c = ca - ci wird der Eichtabelle des Drehkondensators entnonimen, I wird nach der
bekannten Formel fur Bifilardriihte berechnet, das Produkt
r1 rg und C werden unmittelhar im AnschluB an die vorigen
Brtickeneinstellungen gemessen. Damit sind alle Stucke fur
die Berechnuog von L bekannt. Die storenden Einflusse Bind
durch unsere Hilfsmessung eliminiert, die Einfachheit der
Max wellschen Gleichgewichtsbedingung ist wieder hergestellt.
Nicht elimioiert wird naturlich die Wirkung der Spulenkapazitht selbst, welche sich darin BuBert, daB man fur verschiedene Frequenzen etwas verschiedene L findet. Die Umrechnung auf die Frequenz Xu11
ist in Anbetracht der hvchstens
15 Milliontel betragenden Korrektion einwandfrei.
10. Das Verfahren wird nur
Erfolg haben bei wohldefinierten
Kapazitaten urid Induktivitaten
der Bruckenzweige. Wie solche
nach G i e b e s fruheren Untersuchungen zu schaffen sind,
zeigen die Figg. 3 und 4, deren
eine die elektrische Abschutzung
und Erdung der Briicke, deren
andere die bifilare LeitungsFig. 4.
fuhrung scheinatisch skizziert.
11. Die beschriebene Methode ist nun auch zum Vergleich
zweier Selbstinduktionen gleichen oder verschiedenen Betrages
besonders gut geeignet. Die Selbstinduktionen werden nacheinander in die Brucke eingeschaltet. Haben sie verschiedeue
Griitlenordnung, so wird dss Widerstandsprodukt r1 rg ungefihr
im Verhiiltnis der Selbstinduktionen veriindert. SchlieBlich wird
die Nulleinstellung der Brucke niittels des kleinen Drehkondensators bewirkt. C bleibt unveriindert, so da6 sich' eine absolute Kapazitatsmessung eriibrigt. In Tab. 2 sind einige Vergleichsmessungen angefuhrt, die sich uber einen weiten Zeitraum verteilen. Die Abweichungen A der Einzelmessnngen
vom Mittel betragen nur wenige Milliontel. Etwa die gleiche
Genauigkeit wurde beim Vergleich der Unterabteilungen mit
.
-1'eiie
Besttrrrmziiiy der ubsoluteii elehtr. Widerstandseinhezt.
193
T a b e l l e 2.
Messungen des Verhiiltnisses zweier 6.-1
-
~~
Datum
11
7 11.
If;. 12.
16. 12.
17. 12.
21. 4.
14. 5.
417,
419,
416,
418,
1 I go
13
13
13
14
14
~
c
A
1,OCW416,
418,
13
13
ti. 11.
__
-
~-
-
1,o * 10-6
-
0,7
-
1,5
+ 0,4
+ 1,3
I
+ 0,6
+ 1,2
hlittcl = 1,U00417,
Datum
ti. 12. 13
30. 1. 14
15. 5. 11
5 . ( I- 13466,8 * lo-')
5.(1- 13165,'L . 10 ")
5 . (1 - 13462,9 . 10.')
Mittel = 5
.(I
- 1,8
- 0,2
*
10-6
+ 2 ,l
~~
- 13465,O * lo-")
deli garuen Ypulen B und C erreicht. Aus dieser groI3en Genauigkeit weiden wir nachher Nutzen ziehen.
12. Weniger genau sind natiirlich die absolute11 Bestimmungen der Selbstinduktionen, deren jede eine absolute Messung
der Kapazitat C einschlieBt. Das sieht man aus Tab. 3, welche
E. Bruneisen
194
u.
E. Giebe.
samtliche Absolutmessungen von Spule B wiedergibt. F u r
Spule A und C ergaben sich aus 6 bzw. 16 Einzelmessungen
mit Fehlern der gleichen GroBenordnung wie in Tab. 3 die
Mittelwerte:
Spule A : L = 0,010 133 1 1 int. H.
,, C: 1; = 0,049983 3 ,, ,,
Mit Hilfe der Verhaltniszahlen B : C und C: A sind die fur A
und B erhaltenen Zahlen auf C umgerechnet. Dann ergeben
sich fiir Spule C die gut iibereinstimmenden Werte:
-
direkt: A = 0,05 (1- 334 lo-")H.
aus A u. C / A : 1; = 0,05(1-333 . lo-") ,,
aus B u. B/C 1; = 0,05 (1 - 345 . 10-O) ,,
Aus sllen auf diese Weise fiir C gefundenen Zahlen ist das Mittel
L = 0,05 (1 -338
*
lo-") H.
gebildet, aus dem wiederum mit Hilfe der genau bekannten
Verhiiltniszahlen die endgiiltigen Selbstinduktionswerte fur
Spule A, B und alle Unterabteilungen von B und C in intern.
elektr. Einheiten abgeleitet sind (vgl. Tab. 4).
T a b e l l e 4.
Verhgltnis V der S.-I.-Werte irn absoluten und internationalen MaSe.
I
furjede
I Mittel
Spulenform
in 10, cm
L
in int.-Henry
0,010 138 20,
0,010 133 06
1,000 50,
0,050 029 66
0,028 681 96,
0,028 684 07,,
0,010 261 05,
0,010 261 09,
0,010 262 03,
0,050 004
0,028 667
0,028 669
0,010 255
0,OlC 255
0,010 256
0
24,
39,
1,000 51,
11,000 51,
80,
95,
1,000 51,
1,000 51,
1,000 51,
1,000 50,
1,000 51,
1,000 49,
0,050 009 65
0,028 672 28,
0,028 672 63,
0,010 257 73;
0,010 258 06,
0,010 257 60,
0,049 983
0,028 656
0,028 658
0,010 251
0,010 252
0,010 252
1
1,000 53,
1,000 53,
I
L
_____
"abs.
' 'in,.
__
89,
1
'
1,000 50,
i
1,000 50,
77,
32,
98,
86,
50,
Gesamtmittel 1,000 51,
X ~ v Bestimmung
e
der absoluten elektr. ~ ~ d e r s t a n d s e i i i h e i f195
.
13. Indem man die fruher in absolutem MaBe berechneten Selbstinduktionswerte durch die jetzt im in t,ernationalen
MaBe erhaltenen dividiert, erhalt man die in Tab. 4 zusammengestellten Verhaltniszahlen, welche zugleich das Verhiiltnis des
internationalen Ohm zum absoluten Obni darstellen.
Die Uhereinstimmung der Ergebnisse aus den drei verschiedenen Ohmspulen ist in aiibetracht der mancherlei Fehlermoglichkeiten ausgezeichnet. Bei Spule B ist auch die innere
Ubereinstimmung zwischen der ganxen und den Teilspulen ausgezeichnet, bei Spule C' ist diese weniger gut. Es macht den
Eindruck, als habe sich in dem ersten Drittel ein Fehler eingeschlichen, der auch auf Cr ,, und C entsprechenden EinfluB
nimmt.
I)as Cfesamtmittel haben wir erst gebildet, nachdem die
Teilspulen gemaB ihrer geringereri Genauigkeit zungchst fur
sich gemittelt waren.
14. Wir waren der Ansicht, dafl die noch verbleibende
Unsicherheit dieser Zahl in erster Linie durch den Windungsdurchmesser bedingt ist. Deslialb war es ron groBem TTert,
daB wir bei den Spulen B und C dank ihrer Unterteilung und
dank der auflerordentlichen G eiiauigkeit der elektrischen Relativmessungen eine interessante, bisher iinbekannte Methode
anwenden konnten, welche es gestattet , ohne Kenntnis des
Windungsdurchmessers, lediglich aus der Ganghiihe, dem Drahtdurchmesser und den elektrischen Messungen sowohl den
+
Windungsdurchmesser wie das Verhiiltnis P=
int. H.
__~-
abs. R.
z u be-
rechnen.
D a s Prinrip der Methode besfeht dariti, dap man in
die Formeln m i ' Berechnung der Selbstindiiktionen der ganzen,
Spule U R ihrer
~
Teile fi;r den N'indiin.9srlurchmesser einen solchen
Wert eimetzl, dap das Verfiiilhis der berechneten SelLstirLduktionen
iibereinstirnmt mit den1 Verhaltnis der tdehtrisch yemessenen, oder,
was dasselbe ist, dafl das aus der ganzen Spule und ihren
Teilen berechnete Verhaltnis L- konstant herauskommt. Wie
eingangs erwahnt, sind die Koeffizienten der Fehlergleichung
fdr die Formen der ganzen Spule und ihrer Teile nur wenig
verschieden. Dieser geringe Unterschied geniigt aber, um bei
falscher Wahl des Durchmessers um
ooo eine Unstinimigkeit zwischeri dem Verhaltnis der berechneten Y.-I. und den]
'/,,,
196
E. Griineisen
7c.
B. Giebe.
elektrisch gemessenen Verhaltnis zweier Spulenformen hervortreten zu lassen. Wie man so ein Urteil uber den richiigen
Uurchmesserwert gewinnen kann, erkennt man aus , der
graphischen Darstellung in Fig. 5. Diese zeigt, wie das Verhaltnis Y YOU Spulenform zu Spulenform bei verschiedenen
Annahmen uber den Windungsdurchmesser sich andert. Von
Kurvenzug zu Kurvenzug steigt der Durchmesser von einem
beliebigen Naherungswert aus urn l/loo ooo seines Wertes an.
Der EinfluB des Durchmessers nirnmt entsprechend dem
wachsenden Koeffizienten in der Fehlergleichung (Abschnitt 3)
Fig. 5.
Elektrische Bestimmung des Windungsdurchmessers urrd des
Verhaltnisses 1' fur Spule C.
von links nach rechts zu. Uie ersten drei Punkte beziehen
sich auf die unter a, b, c angegebenen Selbstinduktionen, die ilrei
nachsten Punkte auf die unter d , e, f angegebenen Wechselinduktionen verschiedener Spulenteile nufeinander. Die letztgenannten Punkte sind von den ersten abhaingig, ergeben also
nichts neues, sie sind nur rnit aufgefiihrt, weil bei ihnen eine
Durchmesseranderung verhaltnismiifiig vie1 ausmacbt.
Aus der Fig. 5 geht cleutlich hervor, daB eine Erhohung
des ursprunglich angenommenen Durchmessers um etwa
3/I,oo ooo am wahrscheiidichsten ist, indem dann die 7-Werte
der verschiedenen Induktionen die beste Konstanz xeigen.
Nriie
Bestimmmg o'er absobiten elrktr . ~~irlel.stnndseinheit.197
Durcli hiwendung der Methode tler kleinsten Qua.drate erhalt
man als walirsclieinliclistc K e r t e f i r Taus S i d e I!
a,us Spule c'
7 = 1,00050, ,
Ir= 1,00049,,
beide Zahlen in vorziiglicher Ubcreinstimmung niit uiiserem
friiheren Mittelwert 1,0005 I ,; (Tab. 4). Dies beweist schon,
da6 auch die nach der elektrischen Netliode gefundenm
Winclungsdurchmesser der Spulen B und C ziemlich gut mit
deu komparatorischen iibereinstimnien ii~iissen. Tab. 5 gilJt
die 15:erte von 2Rkolul,und 2Bel, sowie ihre Differenz in p
a n I )er IIuterschied liegt hei €I
durchweg unterhalb '/,,,,, ooo ,
bei ( finden sich groflere Abweicliungen, die wieder aut' einen
Fehler in C; hinweisen, den xu vermuten wir schou oben AnlaB Iiatteu. Kine ,.\ufkliirung konnen wir hiediir nicht geben.
T a h e l l e 5.
Vergleich cler direkt gemessenen wirksamen WinduiigsdurchmesEer init
den R U S den elektrischen Relativmessungen in Verbindung mit dcii
Ganghohewerten abgeleiteten Durclimesserti.
~
Spl'lr~ 2
~
__
~
~~
kkorn1,
2 fie,,
~~
B
B,
,
I?$,
.: , , I
B,
R,,
HI,,
,I
cm
35,480 8,
35,479 7 ,
35,452 5,
35.477 0,
35,452 2:
:::),452 i,;
Differenz
Spulr
2 klkomp 2 I<,,
~.
~~
crn
55,480 li,
35,479 4,
35,482 3,
35,477 0,
35,481 9,
25,482 8,
-
~
+ 2,7
4-1.5
.+ 0,2
+ 3,s
-
0,f;
Ye1112
-~
cm
IL
+ 2,7
1)iffe-
35,471
35,471
35,472
35,470
35!472
35,471
r 111
P
7, 35,471 0, + 6,G
8,, 35,470 g 5
8,s
0, 35,471 9:, + I , 0
7, 36,469 2.i + l 6 , 3
!I,! 35,472 i , + l,!)
O,, 35,471 1 , . - 1,li
15. Fasseii wir uiisere gesamten Resultate zusamineii, so
wurtleu wir am wahrscheinlichsten haiten :
1 int. Ohm = 1,00051 a h . Uhru
Die- I,knge cler Quecksilbersiiule von 0" und dem gesetLlicli
vorgeschriebenen Quorschnitt welche Pin absolutes Ohm darstellt, betraigt demnach
106,246 c m ,
~
3. Gruneisen u. E. Giebe.
198
wahrend
die
Dornsche Zusammenstellung
zu
der Zahl
106,28, Ifr: 0,03 cm fiihrte.
Nach der einzigen mit der unsrigen vergleichbaren
Untersuchung, der eingangs erwahnten Bestimmung von
F. E. S m i t h , ist
1 int. Ohm = 1,00052 abs. Ohm.
Beim Vergleich mit unserer Zahl ist jedoch zu beachten, daB
die internationalen Widerstandseinheiten der beiden Staatslaboratorien nicht genau einander gleich sind. Nach den im
Juni uad Juli 1914 an einer Normalbiichse von 0,l B der
Reichsanstalt in Teddington und in Charlottenburg ausgefiihrten
Messungen ist
1 int. OhmF.T.R = 1,00003, int. OhmN.p .
Altere Vergleiche') vom Jahre 1910 ergaben fur dieses Verhaltnis 1,00002,. Rechnet man mit 1,00003, so folgt
1 abs. Ohmp.T R. = 1,00004 abs. OhmN,p.r,..
Dieser Unterschied folgt auch unmittelbar aus der im Juli 1914
in Teddington vorgenommenen absoluten Messung unserer
0,l Q- Widerstandsbiichse i m Vergleich mit unserer absoluten
Messung. Die beiden absoluten Widerstandsmessungen stimmen
also auf 4/100000 uberein. S m i t h schatzt den Fehler seiner
ooo.
Wir glauben einen Fehler
Absolutmessung auf' &
der Absolutmessung von f 3/100000 zulassen zu miissen. Der
Unterschied beider Messungen liegt daher innerhalb der mijglichen Fehlergrenzen. Die absolute Widerstandseinheit la6t
sich also hente tatsachlich mit ahnlicher oder gleicher Genauigkeit reproduzieren wie die internationale Hg-Einheit.
16. Die Konsequenzen unserer Messungen fur die eingangs erwahnten Warmeaquivalent- und Lichtgeschwindigkeitsmessungen stellen sich folgenderma6en dar:
Nach einer vor wenigen Jahren von J a e g e r und von
S t e i n w e h r2) durchgefuhrten Untersuchung betragt
1g-cal(15O)= 4,184, [Joule = Atnt. ah,sec]
.
1) W. J a e g e r u. H. v. S t e i n w e h r , Zeitschr. fur Instrumentenkunde 83. S. 304. 1913.
2) W. J a e g e r u . H. v. S t e i n w e h r , Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1915,
S. 424; Verh. d. D. Phys. Ges. 21. S. 25. 191%
Nerle Besti,nmzcii,q der nbsolutcic elektr ~icie?.rtaiidseinhe~t. 199
Nun stimuit nach iiiiserer heutigen Kienutnis das internationale
Ampere sehr nahe, d. h. auf wenige Hunderttausendstel mit
0,l [COS] uberein. Daher kommt fur die Umrechnung des
Warmeiiquivalents in Erg wesentlich nur der Unterschied des
internationalen und absoluten Olini in Betracht. I)a das internationale Ohm urn 6 / 1 0 0 0 0 x u groB ist, muM die oben angegebene Zahl urn den gleichen Betrag erhiiht werden. Man
erha.1t demnach
1 g-cal (15')) = 4,186, l o 7 [ErgJ.
a
Was die Lichtgeschwindigkeit betriflt , so wurrle im
Bureau of Standards von R o s a und Dorsey') fur die Quadratwurzel aus dem Verhaltnis der elektro=tatischen zur elektromagnetischen Kapazitiit eines Luftkondensators gef'unden
Fuhren wir statt des internationalen das absolute Ohm ein,
so erhoht sich die Zahl um
auf
a95/10000
c = 2,!,OT9
. 10'" [cmlsec]
-
299 i9O[Icm/sec] f 30,
wtitirend die besten neueren Lichtgescliwindigkeitsmessun~e~
folgende Zahlen ergaben :
M i c h e l s o n 2 ) : c = 299 850 [kin:sec] t 6 0 ,
Newcomb'i: c = 299880
.,
& 50,
P e r r o t i n " : c = 299 880
,,
+ 50.
Durch die Berucksichtigung des absoluten Ohmwertes werden
demuach die beiden Methoden innerhalb ihrer Fehlergrenzen
so ziemlich in Ubereinstimmung gebracht.
Zum SchluB mochten wir unserem Dank fur die mancherlei
Hilfe durch Rat und Tat Ausdruck geben, durch die uns die
zeitraubende und muhsame Arbeit erleichtert wurde. Der
~
11 a. a. 0. 8. 601.
2) Vgl. A. W i n k e l m a n n , Huudbuch der Phyyik, 2. Au0. Bd. 6.
6. 478. 1906.
3) P e r r o t i n , Compt. rend. 135. S. 883. 1902.
200 E. Gruneisen u . E. Giebe. Absolute elektr. Widerstandseinheit.
wertvollen Mitarbeit unseres Kollegen, Prof. G o p e l , haben wir
bereits gedacht. Bei der Zuruckfiihrung unserer Langeninessungen auf das Normalmeter halfen uns unser Kollege
Dr. W e r n e r und der verstorbene Dr. R e i m e r d e s von der
Reichsanstalt fur, MaB und Gewicht. Dauernde Unterstiitzung
fanden wir endlich durch H m . S c h u s t e r , der von Beginn bis
zum SchluB der Arbeit uns zur Hand war, und bei den Hm.
KeBner und G u t m a n n , die uns einen Teil der miihsamen
Messungen und Rechnungen abnalimen.
(Eingegangen 4. April 1920.)
Druck von Metsger & Wittig in Leipzig
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