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Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption bei der Meanordnung von Drude-Coolidge.

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Slatis. Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption usw.
397
E6we neue Methode x'ur Berechnung der Absorption
be4 der Meflanordnung won, D r u d e - C o o l i d g e
Von H4Zddlzg S l d t i s
(Mit 4 Abbildungen)
Einleitung
1. Die Bedeutung exakter Messungen. I m Gebiet kurzer elektrischer Wellen werden die durch Messungen im Lechersystem erhaltenen Werte der Dielektrizitatskonstante und des Absorptionskoeffizienten als die genauesten angesehen. Dennoch weichen die
von verschiedenen Forschern gemessenen Konstanten betrachtlich
voneinander ab. Diese Tatsache ist auch von mehreren Autoren
hervorgehoben worden. Als Ursachen dieser Diskrepanzen werden
unberiicksichtigte Einfliisse der Apparatur, die Verwendung gedampfter Wellen, Eigenschwingungen im elektrischen Spektrum usw.
amgegeben. M a l s c h 9 hat den EinfluB der Dampfung auf Dispersion
und Absorption geschatzt. Hiernach sollen Messungen an stark gedampften Wellen, was die quantitative Angabe von Konstanten anbetrifft, iiberhaupt nicht hrauchbar sein. Aber auch die mit schwach
gediiimpften Wellen erhaltenen Resultate sind einander nridersprechend,
wie M a l s c h an einigen Beispielen zeigt. Da noch S e e h e r g e r 2 ) mit
ungediimpften Wellen beim Propylalkohol den Absorptionskoeffizienten
groBer als 1 fiudet, was nicht im Sinne der pipoltheorie zu erklaren
ist, und auch andere Messungen keine filarheit in dem fur die anomale
Dispersion charakteristischen Gebiet gebracht haben, wird von M a l s c h
die Bedeutung exakter Messungen hervorgehoben. Rohr13) weist
darauf hin, daB die Diskrepanzen der Xessungsresultate mit der Absorption der untersuchten Substanzen wachsen , und entwickelt aus
der zweiten Drudeschen Methode eine MeBanordnung, hei der die
Dampfung ohne merklichen EinfluB auf die Resonanzlage ist. Hierdurch bekommt man aber nur die Dielektrizitatskonstante, nicht den
Absorptionskoeffizienten des Dielektrikums. Auch A b a d i e 4, hat die
zweite Drudesche Methode verbessert. Er hat die Gleichung der
1) J. M a l s c h , Ann. d. Phys. [5] 19. S. 707. 1934; 20. S. 34. 1934.
2) M.S e e b e r g e r , Ann. d. Phys. [5] 16. S. 77. 1933.
3) A. R i i h r l , 1naug.-Diss. Wiirzburg 1935.
4) P. A b a d i e , L'Onde Electr. 16. S. 89 11. 247. 1937.
Annalen der Physik. 5. Folge. 36.
26
398
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
,,Resonanzkurve", also die Stromintensitat im kurzgeschlossenen Ende
des Lechersystems als Funktion der Lange desselben, wenn am
anderen Ende der MeBkondensator angeschlossen ist, abgeleitet, und
zeigt, wie man aus der experimentellen Kurve die beiden Bestandteile der verallgemeinerten Dielektrizitatskonstante 8 = 8' - j 8'' folgern
kann. Obwohl die Methode zuverlassig erscheint, ist sie nicht ganz
einfach. Neulich haben K e u t n e r und P o t a p e n k o l ) wieder die MeBanordnung von D r u d e - C o o l i d g e 2 ) verwendet. Zur Berechnung des
Absorptionskoeffizienten wurde auch hier die ganze Resonanzkurve
aufgenommen. Das zeitraubende und liistige Zeichnen der Resonanzkurven kann aber vermieden werden, wenigstens nachdem f u r die
betreffende Wellenlange die Dampfungsdekreinente in den Brucken,
Drahten und eventuell (falls man nicht ungedampfte Wellen gebraucht) im Oszillator ermittelt sind. Der Absorptionskoeffizient .
kann vielmehr aus dem Verhaltnis der maximalen Galvanometerausschlage ohne den MeBkondensator im Lechersystem bzw. mit
demselben ermittelt werden. Dieselben Messungen, die zur Bestimmung der Dielektrizifatskonstante ausgefiihrt werden miissen,
konnen also zur Berechnung des Absorptionskoeffizienten verwendet
werden. Wie dies geschieht wird unten gezeigt.
Theorie
2. Die Mepanordnung von Drude-Coolidge. Bei der Methode
von D r u d e - C o o l i d g e (a. a. 0.) werden bekanntlich elektrische
Schwingungen in einem von zwei
Metallbriicken B,, B, (Abb. 1) abgegrenzten Teil eines Lecherschen
Paralleldrahtsystems L, L' durch
Resonanz mit einem (in der Abbildung nicht abgebildeten) elek' trischen Oszillator erzeugt.
Falls
L : die Briicken total reflektieren, tritt
maximale Resonanz ein, wenn der
-4bstand zwischen den Briicken
gleich der halben Wellenlange A'
Abb. 1. Schematische Darstellung
des Lechersystems
des Oszillators ist. V e n n man
einen Kondensator I< in das System
ohne und mit Kondensntor
Jr
_____
1) E. K e u t n e r u. G. P o t a p e n k o , Phys. Ztschr. 40. S. 100. 1939.
486. 1897; W.D. C o o l i d g e , Wied. Ann.
2) P. D r u d e , Wied. Ann. 61. S. 466.
69. S. 1?5. 1899; G . P o t a p e n k o , Ztschr. f. P h p 20. 8. 21. 1923; Phys. Rev.
39. S. 625 u. 638. 1932; H. Sliitis, Acta Acad. Aboensis, Math. et phys. IX.
Nr. 4. 1936, XI. Nr. ti.
6. 193s; Ann. d. Phys. [5] 52. S. 734. 1938.
Slatis. Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption usw. 399
einschaltet, und dieses wieder in Resonanz mit dem Oszillator durch
Verschieben der Briicke B, bringt, so wird die Lange des Systems
kleiner. Es mogen die Abstande des Kondensators von den Briicken B ,
und B, mit x1 bzw. x2 bezeichnet werden, dann gilt
4 n K logz d = cot
7
n Xl + cot 1
’
xi?
‘il
A’
und
-i
-1
1-
wo K die Kapazitat des Xondensators, d und R den gegenseitigen
Abstand und den Halbmesser der Paralleldrahte, E und x die Dielektrizitatskonstante bzw. den Absorptionskoeffizienten des Dielektrikums des Kondensators und 8, das von diesem Dielektrikum hervorgebrachte logarithmische Dampfungsdekrement der Schwingungen im
betrachteten System (im folgenden Sekundarsystem genannt) bezeichnen. KO und K , sind die Ballast- bzw. Arbeitskapazitat des
Kondensators, d. h. es ist
(3)
K = KO+ E K , .
Die Gl. (1) und (2) gelten unter der Voraussetzung, daB Sk2
neben 1 klein ist. AuBerdem miissen die Zuleitungsdrahte des
Kondensators diinn sein , sonst entstehen i n den Zuleitungsdrahten
Wirbelstrome, die die Formel (1) modifizieren ’).
3. Der Bjer knessche Inniensitatsfaktor. Wir wollen jetzt annehmen, daB die vom Oszillator ausgehende Kraft nur am Ende B,
des Sekundksystems wirkt, und da8 wir den Integraleffekt der
Schwingungen mittels eines in der Briicke B, eingebauten Thermokreuzes T messen. Durch das Ausmessen der Kurven, die die
Galvanometerausschlage als Funktion der Briickenlagen B, darstellen, hat man friiher nach den Formeln von B j e r k n e s 2 ) die
Summe der Iogarithmischen Dekremente y des Oszillators und d des
Sekundarsystems berechnet. Aus solchen Messungen kann man d,
ermitteln. Fur jede einzelne Resonanxkurve nimmt man dabei rnit
1) H. S l l t i s , Ann. d. Phys. [5] 3’2. 8. 734. 1938.
2) V. B j e r k n e s , Wied. Ann. 66. S. 121. 1895. Der Gang der Berechnung
der einzelnen Dekremente ist im Spezialfalle 3c1 = 2, in meiner ersten Arbeit
(a. a. 0.) dargestellt.
26 *
400
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 36. 1939
B i e r kn,es an, da@ der sogenannte Intehsitatsfaktor % der Schwingungen
im Sekundars ystem konstant ist. Nach Bj e r k n e s l) hat man aber auch
wo I den lntegraleffekt der Schwingungen, 9 eine Konstante und X
die Sch'wingungszeit :,des konstanten Leiters" (also bei uns des
Oszillators) bezeichnen. M7enn wir jetzt dieses Resultat von B j e r k n e s
auf das neue Verfahren zur Berechnung von Jk verwenden wollen,
und wir bei diesem Verfahren Integraleffekte bei verschiedenen
Briickenlagen miteinander vergleichen, miissen wir den Ausdruck fur
den Intensitatsfaktor (bis auf einen konstanten E'aktor) fanden. Zuerst
wollen wir jedoch einige Energie- und Dampfungsverhaltnisse im
Sekundarsystem untersuchen.
4. Prinzip der Berechnung des logarithrnischerh Dampfungsdekrementes. I m Sekundarsystem mogen Eigenschwingungen der
Periode T und des lognrithmischen Diimpfungsdekrementes d abklingen. Wenn U die Energie des Systems im Augenblicke t = 0,
U' die in demselben System im Intervalle t = 0 bis 1 = T verbrauchte Energie bezeichnen, hat man
u-
u'
-___ =
($)2
U
oder, wenn S hinreichend klein ist
(5)
5. Die Energie des Systems. Das Potential V , und der Strom il
im Punkte P, des Drahtabschnittes B, P (Abb. 1) k o m e n durch
dargestellt werden, wenn B, P , = 6, ist und wir den EinfluB der
Uampfung auf die Amplituden V , bzw. I , vernachlassigen; dies
ist f u r unsere Energieberechnungen im Einklang mit der eingangs
vorausgesetzten Fortlassung aller GrSBen d a. Ahnliche Gleichungen
werden f u r die Spannung V , bzw. den Strom i, im Punkte Pz des
Drahtes P Bz erhalten:
1) V. B j e r k n e s , a. a. 0. S. 153.
Slatis. Eine neue Methode xur Berechnung der Absorption usw. 401
Fur t = 0 ist i, = iz= 0 und V , und V , werden Maxima; die
Energie U des Systems ist dann ganzlich elektrostatisch und gleich
der Summe der Energie IJ, der Ladungen der Lecherdrahte und der
Energie U , des Kondensators. Die Kapazitiit pro Langeneinheit
des einen der Lecherdrahte in elektrostatischem MaBe l) ist
--.
(8)
1
d
2 log - -
R
Da noch die Energie der Ladung eines Leiters gleich des halben
Produktes der Kapazitat und der zweiten Potenz des Potentials ist,
hat man
Im Punkte P miissen die Potentiale (6) und (7) ubereinstimmen, also
(10)
V,, sin
7IX
n
-$= V O zsin I.
rt
X Y
Fur U , hat man einfach
U,= T1 K . 4V7021 sin2- 7.tixi
und somit, unter Berucksichtigung von (9) und (lo), fur die Energie U
des Sekundarsystems
I' . 2 x x 1
+ 2n
sin -_
1'
L
sin'
"1
1'
'
I
x2
sin2 __
I'
1) Vgl. z.B. P. D r u d e , Phyeik des Athers, 2. Aufl., 1912, S. 496.
402
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
oder
'
1+ C O P -
'
nx,
n
1
I'
lz
+ cot2 __
I'
21
6. Dampfung a b Folge der Energieverluste an den Brucken. Den
aus verschiedenen Griinden (unvollstandige Reflexion, Leitungsverluste)
verursachten Energieverlust an einer Briicke, z. B. B, , konnen wir
durch den Energieverlust in einem im Strombauch liegenden Widerstand wl ersetzt denken. Der Energieverlust Ug, im Zeitintervalle t = 0 bis T in diesem Widerstand wird dann
Die im Zeitintervalle 0 bis T / 4 durch die Briicke B, stromende
Elektrizitatsmenge mu6 nun offenbar gleich der auf dem Drahte L
von .& = 0 bis X / 2 (kein Kondensator) urn t = 0 lagernden Elektrizitatsmenge, also (elektrostatische Einheiten, vgl. auch (8))
-
.il'
I'/2
a,at = _ _I_a2 log --
j-V d t ,
R o
0
t,=O
t=O
oder
7 01
=----.
d
2 log --
01
R
(5),(ll),(12), (13) und (14) geben das von dem Energieverluste
in der Briicke B, herriihrende Diimpfungsdekrement S, (das T deutet
hier die Anwesenheit des Thermokreuzes an):
STo bezeichnet hier eine nur von der Wellenlange abhangige
Konstante.
r
Fur x1 = x2 -- , also wenn kein Kondensator im
2
Sekundarsystem ist (vgl. (I)), wird
ST =
6,.
SlBtis. Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption usw.
403
Durch ahnliche Betrachtungen findet man das durch die
Briicke B, verursachte logarithmische Dampfungsdekrement dB gleich
wo SBo das von der Briicke B, herriihrende Dekrement im Sekundarsystem ohne Kondensator ist.
7. Dampfung bedingt durch Leitungsverluste in den Lecherdrahten.
Das Dampfungsdekrement do, welches durch den Widerstand der
Lecherdrahte entsteht, ist von der Lage des Kondensators unabhangig
und gleich
(171
so =
R l o Ig - -dR
i&,
wo urndas spezifische Leitvermogen (elektromagnetische Einheiten) der
Drahte (die Permeabilitat derselben gleich I angenommen) und c die
Lichtgeschwindigkeit bezeichnen’).
8. Die Dampjung Sk durch die Absorption x im Dielektrikum
des Konden.sators kann man durch ahnliche oberlegungen wie die in
den §§ 4-6 finden. Der Zusammenhang zwischen beiden Qroi3en
ist jedoch schon oben in der G1. (2) gegeben. Aus dieser folgt, wenn
wir die Verkiirzung (12) einfuhren,
(18)
3,
. -.
e*K, 4
K
x
___
= __
1-xq
71 x1
1 f cot%__
A’
~__.______
n
x1
I, + c o t
cot __
*
Y.
2%
’.I
9. Der Intensitatsfaktor ‘iY (vgl. 8 3) miBt die Intensitat der
Schwingungen im Sekundarsystem, d. h. die Amplitude des Stromes
im Thermokreuz. Das Quadrat dieser Amplitude muB einerseits
proportional zur vom Oszillator aufgenommenen Energie des Sekundarsystems, andererseits zum Verhaltnis der im Thermokreuz verbrauchten
Energie zur Energie des Sekundarsystems sein. Da die vom Oszillator
ausgehende Kraft unabhangig von der Konfiguration des Sekundarsystems ist, und wir nur mit dem Oszillator abgestimmte Sekundarsysteme betrachten, ist die aufgenommene Energie umgekehrt proportional zum F. Das Verhaltnis der im Thermokreuz verbrauchten
1) Die Formel (17) hat den gleichen Inhalt wie die G1. (74), S. 611 in der
oben zitierten ,,Physik des Athers“.
404
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
Energie zur Energie des Sekundarsystems ist aber proportional zum 8 ~ .
Das Quadrat des Intensitatsfaktors hat also den Wert
wo f fur eine gegebene Welle konstant ist.
Den Integraleffekt I in (4)konnen wir durch den Ausschlag G
an dem (zum Thermokreuz geschalteten) Galvanometer ersetzen.
Wird (4) noch durch G und durch das konstante Dekrement y geteilt, erhait man
Bei konstanter Wellenlange ist h eine Konstante.
Teildekremente gemlib
Werden die
+
6 = & + &+ 3'8 a.
(21)
eingefiihrt, und nennt man den Galvanometerausschlag im ResonanzI'
falle ohne Kondensator G, erstes Maximum, also z1=s2= -2-, vgl. (1 2),
(
(15) und (16)), hat man, wenn noch der Kurze halber
(23)
(20) und (23) geben:
oder
Wenn zur Abkurzung
(24)
gesetzt wird, erh51t man unter Vernachlassigung der Po tenzen vierten
und hoheren Grades von y :
Die G1. (l),(12), (22), (24), (21), (15), (16), (17) und (18) enthalten
die Losung der Aufgabe, x aus desn Verhaltnis der Gaivanometerausschlage ohne den Kondensator in dem abgestimmten Sekundarsystem bxw. mit demselben zu berechnen. Wir miissen aber noch
die Formeln etwas ubersichtlicher ordnen und bekommen dann das
unten folgende Schema.
Slatis. Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption usw.
405
10. Forrneln zur Berechnung des Absorptionskoeffizienten. Nachdem die Apparatskonstanten
,S = log. Dampfungsdekrement der Briicke B, ,
8B0 =
9,
7,
,,
,!
9,
B,?
9,
des Widerstandes der Lecherdrahte,
Y = 7,
97
,, Oszillators
fur eine gegebene Wellenlange berechnet worden sind (hieriiber no&
naheres unten), hat man nur noch die Abstande x, und x2 fur den
MeBkondensator zu ermitteln. Da die richtige Lage der Briicke B,
dem maximalen Galvanometerausschlag G entspricht, wird dieser
gleichzeitig mit x, und x, bekannt, 60 wie auch G, bei der Messung
der halben Wellenlange A' sich von selbst ergab. Die Formeln
i)'0
7
II
____
a0
=
l/ca~.+ aBD+ ao)(aTo + ano + do -I-Y ) ,
1
t p =X L + 2 .
A'
+ cots nia, ;
~
1 + cot2-n x l + R '
I:
c o b7CX
-2
1:
1
x9
+ cot 1'
+ cot2- n XI
9
A'
geben dann den Absorptionskoeffizienten x.
MiBt man mit dem Kondensator in der Mitte zwischen den
Briicken B, und B,, werden die Formeln vereinfacht. Es ist 2, = zB
und man braucht nicht die Dekremente 8 , und SBo einzeln zu bestimmen, nur deren Summe F ,
F = 6, + c ~ B , .
Die Formeln zur Bestimmung von x werden nun
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
406
*
Fur ungedumpjte Wellen erhalt man im allgemeinen Falle
(51
x2):
4x-~ .1Kl
X I
&
1
x
+ cot2 n+
A
7CX
cot -2-
i’
n :E.
+ cot 4
I.
a,
-
?Pao- IST, - S B ,
llr
1+c o t 2 4
y-
1
+ cot9-JnIX: ,
11. Berechnung der verschiedenen Dekremente. Zu diesem Zweck
miissen wir, wenn kein Kondensator im System ist, die Besonanzkurven wenigstens beim ersten (B, B, = A’, Abb. 1) und zweiten
(B, B, = 21’) Maximum zeichnen. Die Formeln von B j e r k n e s l )
geben uns dann bekanntlich fur jede Kurve die Summe 2 0 der
logarithmischen Dampfungsdekremente des Oszillators und des Sekundarsystems. Wird die zum ersten Maximum gehorige Summe
mit 2 w,, die zum zweiten mit 2 w2 usw. bezeichnet, hat man, da
1’
beim v ten Maximum x = , z2= i’+ (w - 1) A’ zu setzen sind,
1
2
nach (12), (15), (16) und (17):
+
Aus diesen Gleichungen konnen wir 6 , + dBo= F und a0 y
ermitteln. Da a0 aus (17) berechnet werden kann, wird auch y
bekannt. Man kann nun meistens dB, = 0 annehmen und also mit
dT,= F die Formeln (26), (27) oder (28) durchrechnen und also x
bekommen. Will man 8, und SBo einzeln bestimmen, hat man zwei
oder mehrere Messungen mit verschiedenem x, und demselben Kondensator (am besten ohne Absorption, ais Dielektrikum z. B. Paraffin)
auszufuhren. Setzt man SBl = F - 6 , in die letzte der G1. (26)
oder (28), konnen die beiden unbekannten 2und 8 , direkt oder
1 - xp
mittels der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt werden.
12. Berechnung der Hohen der verschiedenen Maxima, wenn
kein Kondensator im Sekundarsystem ist. Die G1. (26) geben ein1) V. B j e r k n e s , a. a. 0.; K. F. Lindman, Acta Acad. Aboensis, Math.
et phys. V. Nr. 6. S. 143. 1929. Vgl. auch meine erst zitierte Arbeit S. 92.
.
Slatis. Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption usw. 407
fache Formeln zur Bestimmung der Hohe G,, des wten Maximums,
wenn kein Kondensator im Lechersystem ist. Wir haben dann
I‘
h’
x*=Tp
Zg =
+ (Y - l)X,
I< = x
=
0
in (26) einzusetzen. Y wird einfach gleich v , und da der Faktor
vor der Klammer in der letzten Formel wegen (1) endlich ist, muB
der Ausdruck in der Klammer Null sein. Die erhaltenen Gleichungen
konnen dann in folgender Form geschrieben werden:
Im experimentellen Teil unserer Arbeit werden diese berechneten Galvanometerausschlage mit den gemessenen verglichen.
Messungen
13. Die Apparatur war zunachst dieselbe wie in meiner ersten
Arbeit und sei daher hier nur sehr kurz angedeutet. Ein R u k o p Oszillator 0 (Abb. 2) erzeugte
durch induktive Koppelung
schwach gedampfte Wellen
im Sekundarsystem L , L’
(vgl. auch Abb. 1). Der Iutegraleffekt der Schwingungen
wurde am Galvanometer G,
welcher zum Thermokreuz T
in der Briicke B, geschaltet
Abb. 2. Schematische Darstellung
war, abgelesen. Der Abstand
der friiher gebrauchten experimentellen
und die Dicke der Drahte
Anordnung
waren 11 bzw. 1 mm, der
Abstand des Oszillators voni Lechersystem betrug etwa 5 cm. Hervorzuheben ist, daB in dieser ersten Anordnung die induzierende
Kraft des Oszillators auf einen erheblichen Teil des Sekundarsystems von Bl aus einwirken konnte, im Gegensatz zur Wirkungsweise der spater verwendeten, in Abb. 3 dargestellten Anordnung.
14. Vergleich der berechneten mit d e n gemessenen Hohen der
Maxima. Die Formeln (30) in 12 wurden zuerst auf vier aufeinanderfolgende Maxima der halben Wellenlange 21,170 cm gepruft. Die
Resonanzkurven sind in meiner ersten Abhandlung abgebildet
(Abb. 18, S. 107) und die Ausmessungen derselben daselbst genau
w
408
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
erortert. Jetzt wollen wir die neue Theorie auf die ahen Xessungen
priifen. Wir hatten friiher gefunden:
X = 21,170 cm, y = 0,0170, a. = 0,0025, F = 0,0101.
Von den ~alvanometerausschlBgenhat man natiirlich zuerst
den sogenannten Restausschlag (Storungsglied, hier = 0,45 cm) abzuziehen. Die so reduzierten Ausschlage sind in Tab. 1 aufgefiihrt,
wo auch die theoretisch berechneten Ausschlage sich be finden.
Tabelle 1
Nohe des Maximums
. . .
. . . .
Experimentell
Berechnet.
j
1
GI
i
I
.
.
_
_
_
_
_
_
_
19,02
-
G,
10,02
9,87
1
~
G.9
6,87
6,36
i
~
6 4
4,62
436
Die berechneten Hiihen der Maxima stimmen also gut mit den
experimentell erhaltenen uberein.
15. Prujung friiherer Absorptionsmessungen. I n meiner ersten
Arbeit wurden einige Absorptionsmessungen nach der ,,Kurvenausmessungsmethode" vorgenommen. Der Kondensator war dabei
immer inmitten der Brucken, also z1= z2. Die Formeln (27) wurden
jetzt auf diese Messungen gepriift. Es zeigte sich, daB die neuen
Werte gar nicht mit den Blteren ubereinstimmten, wenigstens wenn
die Absorption etwas groBer war. So wurde z. 13. fur Schellack
x = 0,022 statt 0,072 (X= 41,476 cm) gefunden. Die Absorption
des Wassers war fur h'= 27,460 cm jetzt 0,0198 statt 0,1014 usw.
Die neuen Werte fur den Absorptionskoeffizien ten des Wassers
stimmten aber in der GroBenordnung mit denen von Weichmann')
und F r a n k e n b e r g e r q gut iiberein.
Die Ursache dieser Diskrepanzen lag in der Koppelung, wie
aus den folgenden Versuchen klar wurde.
16. Neue Anordnung des Oszillators. Eine Appwatur wurde
jetzt gebaut, bei der die induzierende Kraft des Oszillators nur am
augersten Ende B, des Sekundarsystems einwirken konnte (vgl.
Abb. 3). Der Oszillator 0 bestand aus einem vertikalen Paralleldrahtsystem, in dem Schwingungen zwischen dem unten geschlossenen
Ende und der beweglichen Briicke €I3 mittels des Bukop-Erregers E erzeugt wurden. Das unterste Ende des Paralleldrahtsystems war zu einer Lange von 1 cm waagerecht orientiert; dieser
Teil war augerhalb des Sekundarsystems B, B,, und zwischen ihm
1) R. Weichmann, Ann. d. Phys. [5] 66. S. 501. 1929; Phys. Ztschr. 22.
S. 535. 1921.
2) E. Frankenberger, Ann. d. Phys. [5] 1. S. 946. 1929.
Skitis. Eine neue Methode zur Berechnung der Absorption usw. 409
und dem Sekundarsystem erfulgte die Kraftwirkung des Oszillators.
Durch Verschieben .der Brucke B,(E immer in der Nahe von B3)
konnte die Wellenlange verandert werden. Da der Oszillator jetzt
geschlossen war (im Gegensatz zum Oszillator in Abb. 2), konnte
sich die erste Oberwelle ziemlich stark ausbilden. Durch ein drittes
Paralleldrahtsystem S mit der Widerstandsbrucke B, (als Widerstand ein 1,5 cm langer, 0,02 mm dicker Konstantandraht) wurde
diese storende Oberwelle entfernt.
Abb. 3. Schematische Darstellung
der benutzten experimentellen Anordnung
Abb. 4.
Der Flussigkeitskondensator
17. Messung am Propylalkohol. Die oben besprochenen Diskrepanzen waren a.m grogten fur stark absorbierende Dielektrika.
E s wurde deshalb die neue Theorie zuerst am Propylalkohol gepriift. Zwei 0,5 nim dicke, in einem Glasrohr (aiugerer Durchmesser
7,85 mm, innerer 5,2 mm) eingeschmolzene Platindrahte bildeten den
Iiondensator [Abb. 4 , die kleinen Kreise L, L' deuten die LecherDurch den klein en Durchmesser der Zuleitungsdrahte
drahte an]').
des Kondensators wurde der von mir fruher untersuchte Wirbelstromeffekt (3 2) vermieden. Die Xapazitat des Kondensators wurde
gemessen, nachdem derselbe nach der Reihenfolge mit Luft und mit
vier Eichflussigkeiten Drudesz) gefullt wurde. Die Dielektrizitatskonstanten dieser Flussigkeiten waren bei herrschender Temperntur
2,26, 5,07, 8,38 und 20,3 bzw., die gemessenen Kapazitaten 0,152,
0,226, 0,393, 0,584 und 1,276. Man bekommt also 5 Gleichungen
der Form (3). Die erste Gleichung, der'Reihe nach mit den iibrigen
kombiniert, gibt:
1) Dieser Kondensator wurde schon in meiner ersten Arbeit gebraucht
(a. a. O., S. 59, Abb. 13B).
2) P. D r u d e , Wied. Ann. 61. S. 496. 1897.
Awnalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
410
K , = 0,059
0,093
0,059
0,093
0,059
0,094
0,058
Die Ballast- und Arbeitskapazitaten waren also konstant. Es
wurde nun dieser Kondensator mit Propylalkohol gefiillt und fur
die halbe Wellenlange I'= 35,409 cm bei drei verschiedenen Lagen
des Kondensators die vollstandigen Resonanzkurven aufgenommen.
Wahrend der Versuche anderte sich die Temperatur nur von 22,6
bis 22,S0 C. Die Tab. 2 gibt die Resultate an.
K O= 0,093
Tabelle 2
i'=
35,409 em ;
~~
-
~-
-~
2 o1= 0,0514 ; 2 o, = 0,0344; F = 0,0340 ;
y = 0,0142; a, = 0,0437
~__~________
8, = 0,0032;
_____-
Abweieh.
x
0,247
0,278
0.299
Mittel 0,275
1
Mittel 1,067
1
__
0,243
0,273
0,291
0,269
Die dritte und die vierte Spalte der Tabelle zeigen. da8 die
Konst,anz der Cotangentensumme sehr gut ist. Bus dem Mittel 1,067
erhalt man I< = 0,975 und also, da I<, = 0,093, K , = 0,059,
E
= 14,9.
Bei der Berechnung der Absorption ist zunachst Sg, = 0 a n genommen. Eine besondere Rerechnung von SBo ist namlich in
diesem Fall (3c2 klein) schwer, da der Koeffizient von aB0sich nur
wenig andert. Wir kijnnen aber aus fruheren Messungen eine obere
Grenze fur SBo angeben. Die gesamte Dampfung F der Bracken
ist ziemlich groB, da wir das Thermokreuz direkt in die Brucke B ,
geschaltet haben. Friiher (in meiner ersten Abhandlung) war das
Thermokreuz parallel mit B, geschaltet, demnach die gesamte Dampfung F nur 0,0060 fur diese Wellenlange. Die Dampfung der
Brucke B, ist also sicher kleiner als 0,0030. Nimmt man diesen
Wert fur JBo, bekommt man die Werte in der letzten Spalte der
Tab. 2. Wie man sieht, ist der Unterschied in Absorption sehr
gering. Aus dem Mittel 0,272 bekommt man
x = 0,25.
Slatis. Eine new Methode zur Berechnung der Absorption usw. 411
Die alte ,,Kurvenausmessungsmethode" I ) ergab die Zahlen der
Tab. 3.
Tabelle 3
4
2w
~~
I
X
1-xx"
~~
1-x%
~
~~~
~
-d_' - 0,72,
e1
entsprechend der verallgemeinerten Dielektrizitiitskonstante s = s' - ,J' 6".
Unsere oben benutzte Bezeichnung E entspricht s', fur x gilt8)
2x
El'
~- ~.
1 - x'
Die Messungen A b a d i e s geben also x = 0,32. Die Temperatur war
etwa 18-20°, bei uns aber 22,6-22,8" C.
&I
18. Messung am Schellack.
a' = 35,039 cm
x1 = 17,479
x2 = 6,i63
G, = 16,95
G = 1,32
KO= 0
Die neue Methode ergab x = 0,0151, die alte x = 0,0145, also
auch jetzt eine sehr gute fjbereinstirnmung. Eine Vergleichung
dieser Werte mit denen in $ I5 zeigt, dab die neue Methode Cweniger
von den Xtorungen einer unvorteilhaften Anordnuny des Oszillators
beeinflupt wird.
Zusammenfassung
I n der MeBanordnung von D r u d e - C o o l i d g e wird eine Methode entwickelt , in welcher der Absorptionskoeffizient des Dielektrikiims des Xondensators aus dem Verhaltnis der maximalen Gall) Diese sowie die neue Methode werde ich ausfuhrlicher in einer
spSiter erscheinenden Abhandlung in den Acta Acad. Aboensis, Math. et phys.
behandeln.
2) P. A b a d i e , a. a. 0.
3) Vgl. z. R. J. M a l s c h , Ann. d. Phys. [5] 19. S. 708. 1934, G1. (6.)
und (cjb).
412
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
vanometerausschlage ohne den Kondensator im Lechersystem bzw.
mit demselben berechnet werden kann. Man braucht hierzu keine
anderen Messungen auszufiihren als die, die zur Berechnung der
Kapazitat notwendig sind, braueht also auch nicht die Resonanzkurve
aufiunehmen, n. b. nachdem die Dekremente des Apparates ein fiir
allemal ermittelt sind.
Die neue Theorie ist jrei von den einschrankenden Voraussetzungen der alten ,,Resonanzkurvenausmessungsmethode' <, w elche die
Konstanz des Bj erknesschen sog. Intensitatsfaktors im Resonanzkurvengebiet annimmt. Neine Methode braucht nur die Maximalausschlage und beachtet au6erdem eben den Verlnuf des Intensifatsfaktors. Den verschiedenen Voraussetzungen entsprechend geben
die beiden Verfahren nur bei einer richtigen Versuchsanordnung
ubereinstimmende Resultate. barin hat man aber ein wertvolles
Kriterium auf eine einwandjreie Versuchsanordnung.
Die Methoden werden u. a. am Propylalkohol gepriift.
Ab o (Finnland), Physikalisches Institut der schwedischen Universitat (Akademie).
(Eingegangen 19. Juli 1939)
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