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Eine neue Methode zur Bestimmung der Dispersion von Metallen.

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585
7. Edne neue Xethode
xwr Bestimmulzg der DBspersion vo n Metallen;
v o n A. L. B e r m o u l l i .
1. Kritik und Geechichte der bieher benutzten Methoden.
Man pflegt in der Lehre von der Reflexion des Lichtes
zwei Falle scharf zu unterscheiden : Glasreflexion und Metallreflexion. Dieselbe Unterscheidung machen wir beim Problem
der Brechung. Das erste Medium, welches das Licht durchliiuft, sei in beiden Fallen die Luft. Reflektiert und bricht
das zweite Medium in der Art wie Glas, so lehrt die Erfahrung , da6 bei gegebener Wellenlange die Kenntnisse einer
einzigen fir das zweite Mittel charakteristischen Konstanten
filr die Berechnung aller beobachteten Erscheinungen ausreicht. Anders bei der Metallreflexion. Hier mussen uns
zwei Konstante gegeben sein, selbst wenn das zweite Medium
als optisch isotrop vorausgesetzt wurde.
Im Fall der Glasreflexion gelten die ursprunglichen
Maxwellschen Gleichungen. 1st dagegen das zweite Medium
ein unvollkommener Isolator, so haben wir neben den Verschiebungsstromen auch die Leitungsstrame zu beriicksichtigen.
Fur letztere gilt unter allen Umst'anden das Ohmsche Gesetz
und somit auch das Gesetz von J o u l e . Es wird somit ein
betrachtlicher Teil der elektrischen Energie als Warme verloren gehen; wir haben somit eine starke Absorption des
Lichtes zu erwarten. Der Absorptionsindex fiir eine gegebene
Wellenliinge wird in bekannter Weise durch die Festsetzung
definiert, daB ein monochromatischer Lichtstrahl im zweiten
Medium nach dem Durcheilen einer Strecke von der Wellenlange 1 derart absorbiert werde, dab seine Amplitude vom
Betrage A auf den Wert B e - 2 ~ 8verkleinert worden sei.
Die Erfahrung lehrt in Ubereinstimmung mit den so erweiterten Maxwell- H e r t z schen Gleichungen, daB fur Reflexion
1)
P. D r u d e , Lehrbuch der Optik p. 333. Leipzig 1900.
586
A. 5.Bernoulli.
an einem isotropen Leiter unter allen Umstanden zwei voneinander unabhangige charakteristische GroSen maSgebend sind.
Nichts erscheint einfacher, als die beiden Konstanten, den
Brechungsindex v und den Absorptionsindex x an dunnen durchsichtigen Metallschichten zu bestimmen. Derartige Messungen
geben aber wegen der Kleinheit der Prismenwinkel (ca. 1’) nur
wenig genaue Resultate.’) Das Produkt Y . X laat sich dagegen
photometrisch relativ genau auswerten und kann durch Kombination, entweder mit dem photometrisch ermittelten Reflexionsvermogen oder mit Prismenbeobachtungen beide Konstanten
liefern. Die Werte der Brechungsindizes stimmen leider nur
dem Sinne der Dispersion und der GroBenordnung nach mit
den auf anderem Wege ermittelten Werten uberein. Es
bleiben somit nur diejenigen Methoden , welche auf der
Messung der Konstanten der elliptischen Polarisation beruhen.
Die Methode, welche J a m i n 2 ) und spater Walters) und
ebenso auch P f l i i g e r q anwandten, war die folgende. Linearpolarisiertes Licht von 45 O Azimut gegen die Reflexionsebene
wurde nacheinander an zwei unter sich parallelen Metallspiegeln unter variablem Einfallswinkel zur Reflexion gebracht.
Die Lage des gesuchten Haupteinfallswinkels wurde daran erkannt, da6 fur ihn das Licht nach zweimaliger Reflexion
wieder linear polarisiert war, sich also durch einen Nicol vollstandig ausloschen lie& Die beiden anderen seither angewandten
Methoden beruhen beide darauf, die bei der Reflexion an nur
einem Metallspiegel entstandene Phasenverschiebung zwischen
den beiden Normalkomponenten (in der Reflexionsebene und
senkrecht dam) mit Hilfe von Interferenzen zu messen.
Q u i n c k e und spBter D r u d e benutzten hierzu den
B a b i n e tschen Kompensator , dessen Interferenzstreifensystem
bei der Reflexion proportional der relativen Phasenverschiebung
verschoben wird. Die Lage des Azimuts entspricht derjenigen
Stellung des Nieols, bei welcher die Streifen moglichst dunkel
1) Vgl. P. D r u d e in Winkelmanns Handbuch der Physik. 11. A d .
6. p. 1308.
2) J. J a m i n , Ann. d. chim. e t phys. 19. p. 296. 1847.
3) B. W a l t e r , Die Oberflachen- oder Schillerfarben. Braunschweig
1895; Wied. Ann. 67. p. 394. 1896.
4) A. P f l u g e r , Wied. Ann. 56. p. 424. 18%.
Bestimmung der Dispersion von Metden.
557
erscheinen. Es ist somit streng genommen noch eine photometrische Messung notwendig.
Voigt l) ersetzte die skalare Verschiebung der Interferenzstreifen durch die vektorielle Verschiebung eines Punktgitters,
wodurch die photometrische Auswertung des Hauptazimuts
sich eriibrigt. Voigts Schuler Minorz) hat nach dieser
Methode die Dispersion der vier Metalle Co, Cu, Ag und
Stahl bestimmt und als erster bis ins ultraviolette Gebiet
verfolgt. Seine Messungen sind die einzigen genauen Dispersionsmessungen auch im sichtbaren Teil des Spektrums,
da Q u i n c k e s Messungen, durch akzidentelle Oberflachenschichten in ihren absoluten Werten vielfach entstellt sind,
und weil ferner D r u d e sich auf Messungen mit Natriumlicht
und mit einem leider schlecht definierten roten Licht (Rubinglas) beschrankt hat.3)
2. Eine neue Methode a m Bestimmung der Dispersion
der Metalle.
Eine genauere Kenntnis der optischen Konstanten maglichst vieler Metalle und fur maglichst verschiedene Wellenlangen erscheint wnnschenswert, namentlich in Hinblick auf
den weiteren Ausbau der Elektronen theorie der Metalle.
Geeignete Apparate, urn die Messungen von Minor fortzusetzen, standen mir nicht zur Verfiigung. Uberhaupt schien
es mir als erstrebenswertes Ziel, eine Prazisionsmethode zu
finden, welche es erlaubt, die teuren und in der Funktion
von so vielen Zufallen abhangigen Kristallinterferenzapparate
ganz aus dem Spiel zu lassen.
Ich hatte friiher einen Babinetschen Kompensator benutzt, urn damit die Konstanten des Chroms fur die B-Linie
zu bestimmen, bei verschiedenen elektromotorischen Zustanden
des Spiegels 3 und habe dabei die verschiedenen Ausfuhrungsmethoden der Q u i n c k e - Drudeschen Methode ftus eigener
Anwendung kennen gelernt,. Drei wesentliche Nachteile
1)
2)
3)
4)
W. Voigt, Physik. Zeitschr. 2. p. 303. 1901.
R. S. Minor, Ann. d. Phye. 10. p. 581. 1903.
P. D r u d e , Wied. Ann. 39. p. 548. 1891 und 36. p. 885. 1889.
A. L. B e r n o u l l i , Munchener Dim. 1904 (Fock, Leipzig) und
Physik. Zeitschr. 5. p. 632. 1904.
588
A. I;. Bernoulli.
scheinen dem Kompensator anzuhaften: Der starke Lichtverlust durch partielle Reflexion an den Hypotenusenflachen
der Quarzkeile , die relativ unsichere Ermittelung der maximalen Dunkelheit der Streifen und das Schlimmste: die Veranderlichkeit der Abstande der Streifen. Diese Inkonstanz
kann von Schraubenfehlern, vom toten Gang der Schraube
oder davon herrilhren, daO die Keilflachen nicht absolut plan
sind. Beim Voigt-Minorschen Apparate sind naturlich die
Verluste durch Reflexion noch vie1 groBer, da derselbe mit
vier Quarzkeilen armiert ist. Der Hauptgrund , welcher die
Methode von Q u i n c k e zur Ermittelung der optischen Konstanten der Metalle fur rotes Licht und noch mehr fur dunkelgriines, blaues oder gar violettes Licht ungeeignet macht, ist
ein rein phyysiologischer. Bei Messungen mit dem B a b i n e t schen Kompensator bei monochromatischem Licht erblickt der
Beobachter ein schwarzes Streifensystem auf hellem Grunde,
dessen Farbe mit derjenigen des angewandten Lichtes ubereinstimmt. Schwarze Streifen auf gelbem oder gelbgrunem
Grunde lassen sich relativ leicht auf maximale relative
Dunkelheit einstellen. Fast unlosbar wird dieselbe Aufgabe
fur das menschliche Auge bei Streifen auf dunkelrotem, blauem
oder gar violettem Grunde.
Die relative Empfindlichkeit des Auges fur die Abschiitzutig
der Intensitat gleichfarbk~/e~
, aber ungleich heller Flachen ist
dagegen in allen l’eilen des sichtbaren Spektrums eine sehr
groBe. Der Lippichsche Halbschattenapparat, welcher zwei
getrennte Felder linearpolarisierten Lichtes von etwas verschiedenem Azimut mit Hilfe eines analysierenden Nicols auf
gleiche Belligkeit einstellt, gestattet die Symmetrieebene der
Polarisationsebenen beider Polarisatoren mit gro6er Genauigkeit in jedem Teil des sichtbaren Spektrums auszuwerten.
Dieser Apparat gibt fur rotes oder violettes Licht ebenso genaue Resultate, wie fur gelb, da es sich j a nur um Helligkeitsdifferenzen gleichgefarbter Flachen handelt.
Dieses Halbschattenprinzip suchte ich fur die Messung
der optischen Konstanten nutzbar zu machen. Dasselbe wiirde
sich selbstredend auf die B r e w s t e r - Jaminsche Zweispiegelmethode anwenden lassen, dagegen hat die Kombination des
Halbschattenprinzips mit dem B a b i n e t schen Kompensator,
Bestimmung der Dispersion von Metallen.
689
d. h. die Erzeugung zweier gegeneinander verschobener Streifensysteme und deren Einstellung auf gleiche relative Helligkeit
wenig Zweck wegen des stiirenden hellen Grundes.
Bei allen bisher angewandten Methoden beruht das Grundprinzip der Messung darauf, denjenigen Reflexionswinkel zu
finden, fur welchen die Phasenverschiebung gleich x I 2 wird,
wo also das reflektierte Licht zirkuZar polarisiert ist. Der so
ermittelte Haupteinfallswinkel hat aber noch eine andere
charakteristische Eigenschaft: B a s Azimut der wiederhergestellten (lz'nearen) Polur isation ist fur den Haupteinfullswinkel
ein ausgesprochenes Minimum.
Aus den Quinckeschen Naherungsformeln l), welche im
sichtbaren Teil des Spektrums fur alle bis jetzt untersuchten
Metalle ausreichen, la& sich diese Tatsache direkt ablesen.
Bedeutet q das zum Winkel rp gehorige Azimut, Sp das Hauptazimut, d. h. das Azimut fur denjenigen Einfallswinkel y~,fur
welchen das reflektierte Licht statt elliptisch, gerade zirkular
polarisiert ist, also fiir den Haupteinfallswinkel rp = Cp.
Nach Q u i n c k e wird fur jeden Einfallswinkel
cos 2
O, I
= cos 2 $. sin
2 arctg sin
tg @
sin 'p tg 9
Der Kosinus von 21p wird uin Maximum fur y = cp, folglich
ist das Azimut rp ein Minimum beim Haupteinfallswinkel.
Sehr vie1 anschaulicher ergibt sich das Hauptazimut als
,,Minimalazimut" aus den D r u d eschen Naherungsformeln.
Sei z der Absorptionsindex und
das zu einem Einfallswinkel y gehorige Azimut, so ist
v
Wird das Licht unter dem Haupteinfallswinkel Cp reflektiert,
so wird die relative Phasendifferenz d = "12 und sin A = 1.
Es wird also t g v und somit auch v ein Minimum, d s
der Nenner der rechten Seite der Drudeschen Gleichung ein
Maximum wird.
1) P. Drude, Winkelmanns Handbuch 6. p. 1301 und Lehrbueb
der Optik p. 335.
A . L. Bernoulli.
590
Die neue hier angewanilte Methode geht zunachst darauf
aus, fur eine Reihe von Einfallswinkeln das zugehihige Azimut
zu messen. Derjeniye Einfdswinkel, dessen Azimut ein Minimum
wird, eryibt sich daraus als Uaupteinfallswinkel, das zugehorige
Azimut als Hauptazimut. Mit Hilfe des Halbschattenapparates
von L i p p i c h konnen die Azimute sehr genau ausgewertet
werden. Urn die Azimute iiberhaupt memen zu konnen, mu8
dem reAektierten Licht noch eine Pbasenverschiebung oon
einer Viertelwellenlinge gegeben werden. Ich habe dazu ein
Fresnelsches Parallelepiped benutzt, welches zwischen Spiegel
und Analysator eingeschaltet wurde.
Zu erwahnen ist noch das Folgende. Durch die Verwendung eines astronomischen Fernrohres ergibt sich zwar
das Hauptazimut richtig, dagegen jedes andere Azimut V I = I?+U
erscheint als I$= q - u ) d. h. zeichnet man die am Nicol abgelesenen Werte in ebenen rechtwinkligen Koordinaten , SO
erhalt man das Spiegelbild der gesuchten Kurve der Azimute,
und zwar gespiegelt an der Geraden y = $.
Wesentlich ist noch der folgende Punkt: Ein F r e s n e l sches Prisma gibt zwar die gewunschte Phasenverschiebung
nur fur eine ganz bestimmte Wellenlange yenau richtig. l)
1st p der Winkel des Parallelepipeds, welcher bei einmaliger
Reflexion eine Phasenverschiebung von einem Achtel, bei zweimaliger Beflexion eine solche von einem Viertel Wellenlbnge
erzeugt, so bestimmt sich p als Funktion des Brechungsexponenten des Glases aus der Relationa)
sin4@-
u2+1
~
y8
. +
sinZ@
1
2 uk
=0.
Wegen der geringen Dispersion von sin@ und noch mehr,
weil (d+ l ) / v z sehr nahe unabhangig von der Wellenlange
ist, darf somit ein Parallelepiped, welches z. B. fur Natriumlicht richtig ist, unbedenklich fur alle Wellenlangen des sichtbaren Teiles des Spektrums benutzt werden.
Als Lichtquelle diente mir eine Quarzglas - Quecksilberlampe yon H e r a e u s . Das Licht derselben wurde mit Hilfe
eines ersten Spektrometers, dessen Tischchen die Nachbildung
1) P. D r u d e , Optik p. 277.
2) G . Jiiger, Theorct. Physik
2. p. 84. Leipsig 1905. 111. And.
Bestimmung der Dispersion uon Metallen.
59 1
eines Rowlandschen Plangitters trug, spektral zerlegt. Das
parallele monochromatische Licht passierte einen L i p p i c h schen Halbschattenapparat von S c h m i t t und H a e n s c h ,
welcher auf dem einen festen Arm eines groDen Spektrometers
montiert war. Das Fernrohr dieses zweiten Spektrometers
trug einen Analysator, dessen Positionskreis eine Minute abzulesen erlaubte, sowie ein Fresnelsches Parallelepiped. Zum
Vertikalstellen der auf dem Tischchen des Spektrometers angebrachten Metallspiegel diente eine F u e ss sche Zentriervorrichtung und ein zweites festes Fernrohr.
Zunachst wurde der Einfallswinkel von
zu 1/2 Grad
variiert und jeweils 3-4 ma1 das Azimut abgelesen. Die
einzelnen Ablesungen lagen in der Regel nicht mehr als 10
im Maximum etwa 30 Bogenminuten auseinander , die Mittelwerte dagegen lagen nicht mehr als eine Minute auseinander.
Aus einer solchen Stammreihe ergab sich die genaue Lage
des Maximums dadurch, daB in der Nahe eines so ermittelten
vorlaufigen Maximums des Azimuts der Reflexionswinkel um
kleinere Betrage variiert wurde. Der Reflexionswinkel mit
dem grogten uberhaupt beobachteten Azimut wurde als Haupteinfallswinkel, das zugehorige Azimut als Hauptazimut angenommen. DaB an Stelle der Kurve der Azimute ihr Spiegelbild - also Maximum statt Minimum - auftritt, infolge der
Umkekrung des Bildes, wurde bereits erwahnt.
Die Einstellung der Nullage der Nicols und die Ermittelang
des Hauptazimuts aus der Einstellung auf gleiche Helligkeit
der Halbschattenfelder geschah in folgender Weise. Zunachst
wurde der Polarisator entfernt und auf dem Tischchen des
Spektrometers ein Flintglasprisma so orientiert, daB das unpolarisierte parallele Licht der gelben Quecksilberlinie unter
demjenigen Polarisationswinkel des Flintglasprismas reflektiert
wurde, wie er sich aus dem Brechungsindex des Flintglasprismas far gelbes Quecksilberlicht ergab. Dieses durch Reflexion am Prisma fast ganz in der Reflexionsebene polarisierte
Licht wurde mit dem Analysator ausgeloscht, und so die Nulllage des letzteren ermittelt. Der Analysator wurde hierauf
durch Drehung um 45 O auf 45 O Azimut gegen die Reflexionsebene eingestellt. Nach Wegnahme des Flintglasprismas wurde
der Polarisator wieder an seine Stelle gebracht und seine
+
592
8.A. Bernoulli.
beiden Nicols mit Hilfe des Analysators auf 46O Azimut gebracht.
Der Polarisator selbst bestand aus einem Lippichschen
Polarisator mit dreiteiligem Gesichtsfeld und meBbar variablem
Halbschattenwinkel ; derselbe war einem Saccharimeter von
S c h m i t t und H a e n s c h entnommen worden. Nachdem der
dem Spektrometer beigegebene Polarisator aus seinem Positionskreis entfernt war, wurde der erwahnte Hslbschattenpolarisator
in dem erwahnten Positionskreis am Kollimatorrohr des zweiten
Spektrometers befestigt. Dadurch wurde erreicht, dab einerseits der game Halbschattenapparat urn beliebige meBbare
Betrage gegen die Reflexionsebene gedreht, wiihrend auBerdem
auch noch der Halbschattenwinkel meBbar geandert werden
konnte. Der Kollimatorspalt wurde entfernt , um dem durch
das erste Spektrometer parallel gemachten Lichte den Durchtritt zu gestatten. Die schwache Konvexlinse, welche im
Saccharimeter die Strahlen zwingt, die um einen kleinen Winkel
geneigten Hilfsnicols senkrecht zu durchsetzen , wurde mitbenutz t.
Die Optik des Beobachtungsfernrohres war gleichfalls dem
erwahnten Halbschatten-Saccharimeter entnommen. Da die
Benutzung eines Fadenkreuzes die Einstellung der Felder auf
gleiche Helligkeit erschwert hatte, wurden statt dessen zwei
feine parallele Platindrahte (0,005 mm) auf der Okularblende
befestigt. Ihr Abstand wurde so gewiihlt, da6 die beiden
Drahte das kreisrunde Halbschattenbild rechts und links
tangierten. Dadurch wurde erreicht, daB die geometrische
Einstellung fur cp und die photometrische Einstellung fur
vollig unabhangig voneinander wurden.
Bei siimtlichen hier mitgeteilten Messungen wurde ein
Halbschattenwinkel von loo benutzt. F u r gelbes und grunes
Lieht wiirde man auch mit einem weit kleineren Halbschattenwinkel auskommen. Fur die extremen Teile des sichtbaren
Gebietes dagegen litt die Genauigkeit der Einstellung stark,
wenn der Halbschattenwinkel wesentlich kleiner gewahlt wurde.
Das Azimut des Halbschattens wurde zu 39 O 46' bestimmt,
wenn der Hauptnicol (Mittelfeld der dreiteiligen Gesichtsfelder)
auf + 3 5 O Azimut und die beiden Hilfsnicols auf +450 Azimut
standen.
'
Bestimmung der Dispersion von Metallen.
593
3. Die Bestimmung von Hauptazimut und Haupteinfallswinkel
au8 den beobachteten Minimala&imut.
Um die Qenauigkeit der Methode zu prufen, wurden zunachst die Konstanten fur Silber bei monochromatischem Licht
bestimmt und zwar fur die gelbe Quecksilberlinie. Der Silberspiegel wurde aus einem Stuck gegossenen Peinsilber hergestellt.
Der daraus hergestellte Spiegel hatte eine rechteckige Form
und zwar 9 mm zu 18 mm. Die langere Seite des Rechteckes
wurde parallel zur Refloxionsebene orientiert. Tab. 1 gibt die
scheinbaren Azimute y' = q - a! und die wahren Azimute
w = q + u, sowie die zugehijrigen doppelten Einfallswinkel 2 sp.
T a b e l l e 1.
Silber. L = 578. Hg-Gelb.
152'00'
1 5 1 30
151 20
151 15
151 12
151
151
150
150
08
00
30
00
41O42'
42 35
43 03
43 30
43 37
45O 32'
44 39
44 11
43 44
43 37
43
42
41
41
44
44
45
45
TGelb= 75O36',
06
18
23
25
08
56
51
49
qGelb
= 43'37".
Das Maximalazimut 43 O 37' korrespondiert mit dem Einfallswinkel cp = 75 0 36', also ist der Haupteinfallswinkel
r// = 75O36. D r u d e hat fur Natriumlicht Cp = 75O42' gefunden. Entsprechend dem Gang der Dispersion muf3 Cp fur
die gelbe Quecksilberlinie urn einige Minuten kleiner sein, als
fur die gelbe Nstriumlinie.
Die hier angegebenen Azimute sind die zu 45O erganzten
Drehungen der Halbschattenebene gegen deren Nullage. So
ergab sich z. B. fur das zum Haupteinfallswinkel gehorige
Azimut die Drehung zu lo23') woraua y=45O- l o23'=.43O 37'.
D r u d e fand
= 43O35' fur Natriumlicht. Die Ubereinstimmung beider Werte ist somit eine sehr gute.
Annalen der Physik. IV. Folge. 20.
39
594
A. A. Bernoulli.
DaB die hier gewahlte Art der Berechnung von q aus
den Beobachtungsdaten erlaubt ist, laBt sich auf folgende Art
zeigen.
Sei 9 0 ° + z die Position des Analysators, welcher die
beiden Felder auf gleiche Dunkelheit bringt, so ist z das
Azimut der Resultante beider Felder. Das gesuchte Hauptazimut sei q,
Der Winkel E , welcher die Ausliischungsrichtung der
beiden Halbschattenfelder vor der RefEexion am Spiegel mit
dem Azimut 45 O einschlieot, sei vorher empirisch ermittelt
worden. Bei loo Halbschatten war E = 45 O 39O 46' = 5 O 14'
(vgl. oben). Unsere Berechnung ist erlaubt, wenn mit hinreichender Annaherung 9 - z = E , d. h. wenn die relative
Drehung der Halbschattenresultante, also ihr Winkel (45O- 6)-z
mit genugender Annaherung gleich 45O - $3 gesetzt werden
darf. Bei groBem q (z. B. Silber) und kleinem E ist mit guter
Anniiherung
t g q = tg(45O+ &).tgz.
(1)
-
Fiir kleine Werte von $, wie sie gerade bei den hier gewahlten Metallen Stahl und Nickel auftreten, geniigt die Naherung (1) nicht.
Strengere Formeln gewinnt man durch die folgende SchluBweise. Wir denken uns zunachst das lineare Licht beider
Felder von der Reflexion ersetzt durch ein Feld b e a r e r
Strahlen vom Azimut (45O- E). Diese Resultante denken wir
uns weiter zerlegt in zwei Strahlenbiindel, deren eines unter
+45O, das andere naturgemaS weit schwachere unter -45O
gegen die Reflexionsebene polarisiert sei. Lassen wir diese
zwei Biindel unter dem Baupteinfullsioinkel am Spiegel reflektieren, so ist das eine Feld rechts, das andere links zirkular
polarisiert. Passieren weiter beide Strahlungsbiindei das F r e sn elsche Parallelepiped, so werden beide wieder linear polarisiert,
aber die beiden Polarisationsebenen schlieBen jetzt anstatt
eines Winkels von 90° nur einen solchen vom Betrage 2 q
ein; da die Polarisationsebenen beider Komponente nach der
Reflexion urn den Betrag (45 O - y) gegen die Reflexionsebene
hin gedreht erscheinen. Sei r1 die groBe unter +IJ und r2
Bestimmung der Dispersion von Metallen.
595
-
die kleine unter
q polarisierte Komponente, so ergibt der
Sinussatz fur das Verhaltnis H der beiden Amplituden
Dabei ist z das der Beobschtung direkt zugangliche Azimut
der Resultante, d. h. der Diagonale des Parallelogramms ( T ~rz).
,
Gleichung (2) IaBt sich auch schreiben als
tg?? = -.1 + H t g z .
1-B
Wir wollen nun noch eine Beziehung ableiten, welche gestattet,
diese GroBe H durch das genau bekannte E und ein genahertes
Azimut auszudrucken. Zu diesem Zweck wollen wir die
resultierende Amplitude R zerlegen in zwei Komponenten o1
und
welche unter
q bzw. vertikal dazu unter (goo- q)
polarisiert sein sollen, somit
el = R . c o s ( q - z ) ,
(3)
q2 = R . s i n ( q - z ) ,
+
und oS sind also die Seiten desjenigen Rechteckes, welches
mit dem Parallelogramm (rl r2 2 q) die gleiche Diagonale 22
hat. Nun ist ferner:
r1 = el
woraus
(3)
- r 2 . c o s 2 q = R . c o s ( T ~ - z ) (-~t g ( q - z ) . c o t g 2 q ] ,
115 3 =
r,
tgy-x
sin 2 ly (1 - tg (p - x) cotg 2 q)
1st unsere Annahme $ = z
+
(4
-tgtg6 6 . cotg 2 (x + E ] = h t g e
I1 =
sin 2 (x
+
E)
(1
E
streng richtig, so ist
und Gleichung (2s) geht uber i n
tg1p
=
1-1- htgE
1 - h tg 6
*tgr.
Fur Silber ist nach D r u d e 21jj = 87O lo', nach unseren
Messungen sehr nahe identisch damit 2 q = 87O 14'. Der
Nenner wird also in Gleichung (3) sehr nahe gleicb der Einheit
und (2b) geht uber in
t g q = tg(45O+ a ) . t g z .
39 *
A. I/. Bernoulli.
596
Dagegen ergibt sich das Hauptazimut
z. B. bei Nickel und
6ei Stahl fur gelbes Licht wie folgt aus meinen Beobachtungen.
q berechnet
q durch
Silber
Nickel
Stahl
. . . .
. . . .
. . . .
nach GI. (2 b)
43O36’ 58”
31 39 58
27 33 00
Differenzbildurig
43037’
31 40
27 33
Da somit der Fehler durch die Berechnung auf Grund der
Relation
- z = E hochstens lI5,, von dem wahrscheinliclten
Messungsfehler betragt, ist die direkte Berechnung durch Bildung
der Differenz unbedingt erlaubt.
4. Die optischen Konstanten dee Elektrolyt-Nickele
und des gehlirteten Stahls.
Genaue Dispersionsmessungen fur die Metalle Kobalt,
Kupfer und Silber, sowie fur Stahl, verdanken wir Minor.
Dagegen liegen zur Zeit filr Nickel auger den Messungen von
D r u d e (B-Linie und ,,Rubinglad<)keine Polarisationsbestimmungen vor. Es schien mir interessant, solche auszufuhren,
weil gerade fiir Nickel zahlreiche Prismenbeobachtungen
( K u n d t , P f l u g e r ) , sowie die ausgedehnten direkten Bestimmungen des Beflexionsvermogens ( H a g e n und R u b e n s )
vorliegen. Zur Gewinnung eines geeigneten Nickelspiegels
wurde aus reinstem Nickelsulfat Nickel auf einen gut polierten
Kupferspiegel in starker Schicht elektrolytisch niedergeschlagen.
Das Schleifen des Spiegels besorgte Hr. Institutsmechaniker
F e l d hausen. Vorsichtshalber wurde der Spiegel unmittelbar
vor der Justierung noch in siedendem Toluol erhitzt’), um
jede zufallige Verunreinigung durch Fett oder passivierende
Nickeloxyde zu entfernen. Da6 die Spiegelflache vollig rein
war, darf wohl aus der guten Ubereinstimmung mit den
Drudeschen Werten fur gelbes Licht geschlossen werden.
Der Durchmesser des kreisrunden Spiegels betrug 18 mm.
Die direkt gemessene Lleihe der Einfallswinkel und die zugehorigen Azimute sind fur die fiinf wichtigsten Quecksilberlinien in den Tabellen 2-6 niedergelegt. Die Berechnung des
Brechungsindex v des Absorptionsindex x , sowie des Reflexions1) A.
L. B e r n o u l l i , Muncbener Diss. p. 10. 1903.
597
Bestimmung der Bispersion von Metallen.
vermiigens aus den direkt gemessenen GroBen Haupteinfallswinkel und Hauptazimut geschah nach den folgenden yon
D r u d e angegebenen Naherungsformeln, welche fur das sichtbare Spektrum
und die hier in Betracht kommenden bletalle
viillig ausreichen')
x= tg2q,
T a b e l l e 3.
T a b e l l e 2.
1 = 615. Hg-Rot.
Nickel.
i = 578. Hg-Gelb.
Nickel.
Y
155'00'
154 30
154 00
153 45
153 40
153 35
33O23'
33 41
33 27
32 53
32 31
31 49
154O00'
153 00
152 30
152 15
152 10
152 00
153
153
153
153
152
152
31 53
32 13
32 33
32 37
33 04
33 03
= 31'49'.
151 55
151 50
151 45
151 30
151 00
150 00
qGelb= 76'00
30
25
15
00
30
00
pRot= 76'48',
q
1 = 546. Hg-Griin.
9
31 52
31 59
32 64
32 23
32 4'1
32 19
= 31'40'.
T a b e l l e 5.
T a b e l l e 4.
Nickel.
32'26'
32 28
32 30
32 17
31 46
31 40
Nickel.
I, = 492. Hg-Blaugrun.
W
154OOO'
153 00
152 30
152 15
152 00
151 55
151 50
151 45
151 40
151 30
151 00
150 30
150 00
gGrLln
= 75'55',
31O50'
32 26
32 14
32 15
31 53
31 43
31 28
31 40
31 58
32 07
32 26
32 46
32 28
$0 = 31'28'.
153OOO'
152 00
151 45
151 30
151 25
151 20
32O58'
32 49
32 04
31 38
31 32
31 20
151 15
151 00
1.50 30
150 00
149 00
31
32
33
31
31
1) P. D r u d e , Lehrbuch der Optik p. 335.
39
11
09
51
51
A. A. Bernoulli.
598
153"00'
152 00
151 30
151 15
151 00
150 50
150 45
31"44'
32 12
32 01
31 35
31 18
31 12
31 03
150
150
150
150
149
31
32
32
31
31
38
30
15
00
00
12
22
12
56
40
.T
615
578
546
492
436
Rot
Gelb
Grun
Blaugriin
Violett
76'48'
76 00
75 55
75 40
75 23
31O49'
31 40
31 28
31 20
31 03
1,846
1,747
1,759
1,741
1,736
2,014
1,991
1,957
1,935
1,889
66,3
64,4
63,9
63,l
61,s
152'51'
153 27
153 57
154 27
154 42
154 57
155 04
155 12
28'28'
28 36
28 03
27 50
28 09
28 03
21 51
27 09
151"57'
152 57
153 27
153 42
153 50
153 57
154 05
154 12
28O01'
27 46
27 56
27 58
27 50
27 46
27 38
27 33
__.._
155
155
155
156
27
27
21
27
154 21
154 27
154 42
27 39
27 49
21 40
20
2'1
57
27
14
20
46
41
Bestimmung der Dispersion von Metallen.
Tabelle 10.
TabelIe 11.
Stahl. 1 = 546. Hg-Griin.
-
HgBlaugriin.
Stahl. 1 = 492.
w
149'
150
150
151
151
151
151
152
152
152
152
152
153
27'
27
57
42
50
54
57
01
04
12
27
57
27
p = 75' 57',
vj
29' 03'
29
29
28
28
27
27
28
28
29
29
29
29
599
147'31'
148 31
149 31
149 46
150 01
150 04
____
150 16
150 24
150 31
150 46
151 01
151 16
151 31
23
11
30
26
46
58
19
42
03
17
25
06
FBlaugrEn= 75'03',
vj = 27'46'.
31'04'
30 58
30 58
31 08
30 41
30 17
30 39
30 46
31 09
31 16
31 26
31 17
31 01
= 30° 17'.
Tabelle 12.
Stahl. I = 436. Hg-Violett.
I
29
147'27'
148 27
148 57
148 12
149 19
149 24
149 27
149 31
149 35
149 42
149 57
150 27
151 27
w
30'
30
30
30
30
30
30
30
30
31
31
31
30
16'
20
49
34
27
09
03
16
47
01
33
03
59
Tabelle 13.
Die optischen Konstanten des Stahls fiir 5 Emissionslinien des Queckeilbere.
Y
615
578
546
592
436
Rot
Gelb
Griin
Blaugrun
Violett
7 7 36'
77 06
75 57
75 03
74 44
27
27
27
30
30
09'
33
46
17
03
2,692
2,435
2,190
1,778
1,762
x
J
1,392
1,434
1,457
1,772
1,739
60,0
59,4
58,6
59,6
58,6
600
A. L. Bernoulli.
Minori) gibt an, daB, wenn man bei der Berechnung
game Minuten noch mitfiihrt, die GraBen v und x bis auf
drei Dezimalstellen genau werden. Das Reflexionsvermijgen
bei senkrechter Inzidenz J ergibt sich aus den GrSSen v und x
nach der Gleichung
Y 9 (1 + 9)
+ 1 - 2 a,)
J=
Y2
(1
+
x2)
f 1
+ 2 v)
Die nach diesen Formeln berechneten Konstanten finden sich
in Tab. 7 zuammengestellt.
Ferner habe ich die Konstanten eines geharteten Stulrls
im sichtbaren Gebiet bestimmt. Ich wahlte als Material einen
vorziiglichen stalrlernen Galvanometerspiegel. Derselbe war
von der Firxna H a r t m a n n tk B r a u n bezogen. Der Spiegel
war kreisrund und hatte einen Durchmesser von 16 mm. Auch
dieser Spiegel wurde durch Kochen in Toluol ,,aktiviert" uiid
von Fett gereinigt. Die Resultate der Messung finden sich
Die Groi3en v und x werden nach denin den Tabb. 8-13.
selben Formeln berechnet, wie fur Nickel.
5. Vergleich der Resultate mit denjenigen anderer Beobachter.
Die Tabb. 14 und 15 ermoglichen den Vergleich meiner
Messungen der beiden Hauptwinkel fur Nickel. Die Ubereinstimmung fur rot und gelb mit den Drudeschen Werten ist
eine so gute, daB auch fur die erstmals gemessenen Werte bei
kurzeren Wellenlangen eine ahnlich hohe Gensuigkeit, wie sie
D r u d e erreicht hat, wahrscheinlich wird.
Tab. 16 gibt eine Zusammenstellung der Brechungsindizes
fur Nickel. Die Ubereiiistimmung der aus den Hauptwinkeln
berechneten Werte fur v mit Prismenbeobachtungen ist nicht
besser als bei Benutzung der Drudeschen Worte. Jedenfalls ergibt sich die Dispersion des Nickels im sichtbaren Gebiet nach
meinen Messungen und in Ubereinstirnmung mit den Prismenbeobachtungen von K u n d t als sehr vie1 geringer,, als man nach
den Messungen von Pfliiger und von D u h o i s und R u b e n s
erwarten konnte.
Eine weitere Bestatigung finden die neuen Werte durch
den Vergleich der aus den Hauptwinkeln herechneten ReflexionsvermSgen bei senkrechter Inzidenz.
1) B. 6. Minor, 1. c. p. 596.
Bestirnmurig der Dispeysion von Metallea.
601
In Tab. 17 sind die J-Werte von D r u d e und von mir
mit dem direkt gemessenen Reflexionsvermagen nach H a g e n
und R u b e n s zusammengestellt. Die neuen Werte liegen den
direkt gemessenen wesentlich naher als diejenigen von D r u d e.
Die Tabb. 18-20 ermoglichen den Vergleich der fur geharteten Stahl gemessenen Werte der Hauptwinkel und der
Brechungsindizes mit 'fiiiheren Beobachtungen. Hier mochte
ich namentlich auf die vorziigliche Ubereinstimmung der
Haupteinfallswinkel bei den drei letzten Beobachtern fur rot
und gelb hinweisen.
Die Tab. 21 endlich veranschaulicht die Dispersion des
Reflexionsvermogens in Prozenten der auffallenden Strahlung
bei Reflexion vertikal zum Spiegel. Dabei sind die Werte
D r u d e , Minor und dem Verfasser aus ij5 und (b berechnet.
Die Werte von H a g e n und R u b e n s l ) sind direkt photometrisch beobachtet.
Bei Minor, H a g e n und R u b e n s und ebenso bei meinen
Messungen ergibt sich ein auffallendes Maximum in der
Gegend von und ebenso ubereinstimmt ein starkes Anwachsen
der Werte in Rot. Ein Minimum liegt im Blaugrun und es
fallen nach Violett hin die Werte ab. Diese letztere Abnahme erstreckt sich nach den Beobachtungen von M i n o r
und von H a g e n und R u b e n 5 3 auch noch weit ins ultraviolette Qebiet hinein. Die numerische Ubereinstimmung der
korrespondierenden Werte fur J bei Minor und H a g e n und
R u b e n s ist dagegen weniger gut und man ware leicht geneigt, der unzureichenden Theorie die Schuld zu geben. Um
so wertvoller scheint mir die exakte Bestatigung der Theorie
der Metallreflexion an einem Metall und zwar fiir relativ kurze
Wellenltingen, wie sie sich aus der Koinzidenz der neuen
aus $5 und q,E berechneten Werte fur J mit denjenigen von
H a g e n und R u b e n s ergibt. Ahnlich gute Koinzidenzen des
direkt gemessenen und des indirekt bestimmten Reflexionsvermogens haben sich meines Wissens bis jetzt an einern
Metall noch nicht ergeben. Die Messungen von Walters)
1) E. H a g e n u. H. Rubens, Ann. d. Phys. 1. p. 352. 1900.
2) E. H a g e n u. H. Rubens, Ann. d. Phye. 8. p. 1. 1902.
3) B. Walter, Wied. Ann. 66. p. 424. 1895.
Tabelle 14.
Werte der Haupteinfallswinkel
Wellenlange
1
Quincke
I
@
fur Nickel.
Drude
I
Bernoulli
-
Rot,
A = 615
D-Linie, I = 578
76O48'
76 00
75 55
7 5 40
75 23
76O07'
-
1 = 546
1 = 492
1 = 436
-
-
Tnbelle 15.
Werte des Hauptazimuts y fur Nickel.
Wellenlange
1
Rot,
I = 615
D-Linie, 1. = 578
1. = 546
1 = 492
I 436
Quincke
Drude
Bernoulli
32O09'
31O48'
31 41
31O49'
31 40
31 28
31 20
31 03
-
-
Tabelle 16.
Dispersion des Brechungsexponenten des Nickels.
( P ) = Prismenbeobachtung.
Wellenlange
I1
Quincke
hboisPfliiger
Eubens
3ernoulli
Kundt
-
670 Li
656
615 Hg
D-Linie
bzw. HgGelb
TI bzw. Hg-Grun
486 bzw. 492
431 bzw. 436
1,846
1,747
1,759
1,741
1,736
I
Tabelle 17.
Dispersion des Reflexionsvermtigen J des Nickels.
Wellenllinge
A = 650 bzw.
I = 600 bzw.
I = 560 bzw.
I = 500 bzw.
A = 450 bzw.
615
578
546
492
436
Hagen u. Rubens
Drude
Bernoulli
66,O
64,R
62,6
60,8
58,5
63,7
62,O
-
66,3
64,4
63,9
63,l
61,9.
-
-
Bestimmung d o Dispersion von Metallen.
603
Tnbelle 18.
Haupteinfallswinkel
11
Wellenltinge
Rot, Li, bzw. Hg-Rot
D-Linie, bzw. Hg-Gelb
E-Linie, I = 550
bzw. He-Grun
F, I =' 500
hzw. Hg-Blaugriin
H,I = 450
bzw. Hg-Violett
des Stahles.
@
Jamin
Quiuckc
77'04'
76 40
75O28'
Drude
-
} 75 47
] 75 08
] 74 32
77'27'
77 03
77O 38'
77 09
77O 36'
77 06
-
-
76 35
75 57
-
75 47
75 03
-
-
74 48
7 1 44
T a b e l l e 19.
Werte des Hauptazimuts
Wellcnlaiige
1
Rot, Li hzw. Hg-Rot
D-Linie bzw. HgGeIb
E, I = 550
hzw. HgGriin
F, I = 500
bew. Hg-Blaugrun
H, A = 450
bzw. Hg-Violett
Wellenlitnge
I Quincke I Drude I
Jamin
-
16O29'
16 48
27O 12'
27 49
28'16'
] 18 29
} 20 07
Jamin
I Bernoulli
27'14'
27 45
27O09'
27 33
28 18
27 46
29 02
30 17
-
29 36
30 03
I
Drude
Rot I = 600, Li, HgJiot
2,37
2,62
D-Linie,
E, 500,
F, 550,
G, 450,
2,26
2,06
1,68
2,41
Hg-Gelb
Hg-Griin
Hg-Blaugrun
Hg-Violett
Minor
-
1 1 7 30
1
fur Stahl.
-
I
-
Minor
Bernoulli
2,71 (Li)
2,65 (Rot)
2,49
2,03
1,80
2,592
2,435
2,190
1,778
1.762
Tabelle 21.
-
Dispersion des ReflexionsvermSgens J fur Stahl.
Minor
Rot, 600, Ilg-Ebt
D-Linie, Hg-Gelb
I = 550, Hg-Qrun
I = 500, Hg-Blaugrun
I = 450, Hg-Violett
58,5
58,5
-
I
3agen u. Rubens
(Gehitrt. Stab]) ( G ~ ~ ? ~ ~ ~ h l )
58,6
-
60,O
57,7
56,9
55,4
59,4
59,6
58,6
-
60,O
59,4
58,6
59,6
58,6
604
A. L. Bernoulli. Bestimrnung der Dispersion von Metallen.
und von Pfliigerl) an Spiegeln aus Fuchsin boten bis dahin
wohl die einzige vollig exakte Bestatigung der Theorie.
Besonders hervorheben mochte ich noch, daB sich die
Messuugen von allen drei Beobachtern auf geharteten Stahl
beziehen. Weicher Stahl zeigt nach H a g e n und R u b e n s
einen ganz verschiedenen Gang des Reflexionsvermogens.2)
Die nach meiner Methode gewonnenen Resultate zeigeii
jedenfalls, daB es nach der beschriebenen Methode moglich
ist, mit Hilfe der allereinfachsten experimentellen Hilfsmitteln
Prazisionsmessungen der optischen Konstanten metallisch
reflektierender Medien durchzufiihren. Aus Uviolglas lieI3e
sich wohl ein Fresnelsches Parallelepiped herstellen, welches
fur eiue der langeren ultravioletten Emissionslinien des Quecksilberlichtbogens richtig ware. I n Verbindung mit einem
S o r e t schen Fluoreszenzokular wurde dieses Parallelepiped es
ermoglichen, die optischen Konstanten der Metalle bis weit
ins ultraviolette Gebiet hinein ohne Zuhilfenahme der Photographie mit annahernd derselben Genauigkeit zu bestimmen,
wie im sichtbaren Teil des Spektrums. Mit Hilfe eines geeigneten Bolometers lieBen sich wohl auch Messungen i m
ultravioletten Gebiet ausfiihren.
Heute, wo die junge Wissenschaft der Metallographie mit
Vorliebe optische Methoden benutzt , gewinnt die vorliegende
Methode auch fur den Techniker Interesse. Sie bietet ihm
zum erstenmal Gelegenheit die optischen Konstanten der
Metalle und deren AbhLngigkeit vom Gefiige mit einfachcn
handlichen Apparaten zu messen.
Die Versuche sollen noch auf andere Metalle ausgedehnt
werden. Wenn es mir gelungen ist, zu zeigen, da6 Prazisionsruessungen der optischen Konstanten der Metalle sich mit den
beschriebenen einfachen Hilfsmitteln durchfuhren lassen und
m a r in allen Teilen des sichtbaren Spektrums, so halte ich
den Zweck meiner Arbeit fiir erreicht.
1) A. Pfliiger, Wied. Ann. 57. p. 394. 1896 und P. Drude,
Winkelmanns Handbuch der Physik. 11. Aufl. 6. p. 1316.
2) E. Hagen u. H. Rubens, Ann. d. Phye. 1. p. 366. 1900.
(Eingegangen 26. April 1909.)
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