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Eine neue Methode zur Untersuchung der Wrmeleitung in Krystallen.

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11. E h e neue Methode xur
Untersuclmnng der WCtrmeZeitung in Krystallen;
vow W.VoJyt.
(Aus den Nachrichten der K. Gesellsch. der Wissensehaften zu Gottingen.
Math.-physik. Klasse. 1896. Heft 3.)
(Vorgelegt in der Sitzung am 24. October 1896.)
I. Abhandlung.
.-
Die d e S e n a r m o n t 'sche Methode zur Bestimmung der
relativen Grossen der Hauptleitfahigkeiten und der Lage der
Leitfahigkeitsaxen ftir die Warme in Krystallen ist uniibertreff lich an principieller Einfachheit und uberall da ausreichend, wo es sich nur um eine ungefahre Orientirung handelt; aber sie versagt, wenn genaue Resultate abgeleitet werden
sollen. Hierbei kommt zunachst die fast immer vorhandene
Unmoglichkeit in Betracht , die Grundvoraussetzungen der
Theorie zu erfiillen; denn die Isothermen auf einer von einem
Punkte aus erwsrmten Kryetallplatte stellen nur dann Ellipsen
dar, deren Hauptaxen den Wurzeln aus den Hauptleitfahigkeiten proportional sind, wenn die Platte sehr - streng unendlich
gross gegen die Isotherme und diese wieder sehr
streng unendlich - gross gegen die Dicke der Platte ist.
Sucht man aber diese Annahme dadurch zu erfiillen, dass
man die Dicke der Platte so klein wilhlt, a19 technisch moglich, so entsteht eine neue wesentliche Fehlerquelle durch die
Betheiligung der auf der Platte zum Zwecke der Darstellung
der Isothermen aufgetragenen Wachsschicht an dem ganzen
Vorgang; denn wenn auch die Leitfahigkeit dieser Schicht
klein genug ware, um ausser Betracht bleiben zu konnen, so
wiirde doch jedenfalls ihre sehr betrachtliche Schmelzwarme
ins Gewicht fallen und, wie man leicht sieht, bewirken, dass
die Axen der Isothermen weniger voneinander differiren, als
es ohne die Anwesenheit der Wasserschicht stattfinden wiirde. l )
-
-
H. d e S e n a r m o n t , Compt. rend. 25. p. 459. 707. 1847.
Dass das bier und da angepriesene Verfahren, Isothermen, etatt
auf dunnen Platten, auf natiirlichen Krystalltllichen hervorzubringen,
1)
2)
Warmeleituny in Krystallen.
35 I
Ausser diesen theoretischen stehen auch praktische Schwierigkeiten der Anwendung der d e Senarmont’schen Methode
zu exacten Bestimmungeu entgegen. Die messbaren Radien der
Isothermen sind den Wurzeln aus den Hauptleitungsconstanten
proportional ; hieraus folgt die relative Unsicherheit des gesuchten Quotienten dieser Constanten gleich der doppelten
Summe der relativen Unsicherheiten der Messungen der Radien,
und das ist ein ungunstiges Verhaltniss. Die Bestimmung der
Richtungen der Leitfahigkeitsaxen macht sich noch unvortheilhafter, da diese Axen mit den maximalen bez. minimalen
Durchmessern der Isothermen identisch sind und deren Richtung keineswegs scharf ausgepragt ist.
Hiernach dUrfte eine neue Methode zur Erreichung des
von d e S e n a r m on t verfolgten Zieles, welche die genannten
Uebelstinde vermeidet und uberdies mit weniger Material auskommt , nicht uberfliissig sein. Die Auseinandersetzung und
die Mittheilung der mit ihrer HUlfe erhaltenen Resultate bildet
den Gegenstand dieser Arbeiten.
I. Theorie der Methode.
Wir fiihren ein Coordinatensystem
dxen mit den Leitfahigkeitsaxen
zusammenfallen, daneben einSystem X , IT, 2, das gegen das
crstere urn einen Winkel sp im
positiven Sinne urn die gemeinsame 2-Axe gedreht ist. Wir
setzen zunachst einen Krystall
ohne rotatorische Qualitjlt voraus und schreiben demgemass
fur die Componenten u,, v,, w,,
der Warmestromung nach dem ersten
X,, Yo,.Zo ein, dessen
z
I
;&
Fig. 1.
Axensystem
LUS theoretischen Griinden zu numerischen Bestimmuogcxl durchaus ungeeignet ist, mag nur beilllufig erwghnt werden. Die von R o n t g c n
(Pogg. Ann. 161. p. 603. 1874) angegebene Methode, die auf behauchte
I’latten gestreutes Lykopodiurn beuutzt, gestattet wegen der betrlichtlichen
Gr6ssc dcr Lykopodiumkiirncr keioc scharfen Messungen.
W. Poi$.
352
und fur die
u, v,
10
nach dem zweiten
Hier ist dann t die Temperatur und
A,, = I , cosacp + I , sinay, A,, = 1, sin2v + I , cos2rp,
,(3)
I , , = A,, = - ( I , - 1%)sin 'p cos 'p.
1
Wird nun insbesondere eine Warmestromung (I) erzeugt,
die keine Componente nach der X-Axe giebt, so gilt fur die-
wird eiiie Stromung (11) erzengt, die keine Componente nach
der Y-Axe liefert, so entspricht dieser
In der XY-Ebene gehoren dann der Stromung (I) Isothermen
zu, deren
stets kleiner - Neigungswinkel gegen die X-Axe
die Tangente u hat, gegeben durch
-
der Striimung (11) entsprechen solche , deren Neigungswinkel
'gegen die Y-Axe die Tangente B hat, bestimmt durch
Dabei sind die Tangenten bez. die zugeh6rigen Winkel positiv, wenn die Richtungen der Isothermen in dem zweiten und
vierten Quadranten liegen.
Setzen wir die Werthe der A,,, ails (3) ein, so ergiebt sich
c4=
(8')
wobei
(9)
gesetzt ist.
@=
(A1 - 12)sin 2 cp
(1,
+ In)
+ ( I ] - I?)
COB
(Il - A,) sin 2 'p
(1,+I,)-(1,-1l)cos2'p
ii l +-i 1
L2
-x,
2 'p
=-
1
--
xu
+x y '
X U
I-xy
'
c 0 ~ 2 y = y , sin2y=u
353
Warmebitung in Kystallen.
Schliesslich betrachten wir noch eine Strbmung (El)
parallel einer Richtung R, die um 45O gegen die + X- und
+ P-Richtung geneigt ist; fir die Tangente 6 des Winkels,
den die ihr entsprechende Isotherme gegen die zu R normale
Ricbtung im Quadranten + X, - Y einschliesst, erhalt man
aus (8)
(1 0)
E=
(1,
- (A, - &)coa2 cp
- -x 7
+ &) + (A, - In)sin 2 cp --. 1 + u
Y
Dabei ist 8 in demselben Sinne zu zlhlen, wie e.
Von diesen Resultaten machen wir nunmehr verschiedene
An wendungen.
Erstens sei ein Krystall vorausgesetzt, dessen thermische
Leitflihigkeitsaxen Xo, Yo, 2, gemliss der physikalischen Symmetrie des Krystalles ihrer Richtung nach siimmtlich bekannt sind.
Wir schneiden aus ihm eine Platte einer tbermischen
Symmetrieebene XoYo parallel und bringen in ihr eine Wlrmestramung hervor, die keine Componente nach der um den
Winkel tp gegen die Hauptaxe Xo geneigten X-Axe besitzt;
dann liefert, wenn u und y als messbar vorauagesetzt werden,
die Formel (8) unmittelbar die Bestimmung von x laut
Zweitens sei ein Krystall vorausgesetzt, an dem wenigstens
die eine thermische Symmetrieebene XoYo nach Symmetrie
angebbar ist.
Wir schneiden dann aus ibm abermals eine Platte dieser
Symmetrieebene parallel und bringen die Strbmungen (I)bez. (II).
hervor, die keine Componente nach der wie oben festgelegten,
aber willkiirlicben X- bez. Y-Axe haben; dann folgt, wenn wir
a und B als messbar annehmen, aus (8) und (8')
Bringen wir dagegen die obigen Stromungen (I)und (111) hervor
und betrachten a! und 6 als messbar, so folgt aus (8) und (10)
Ann. d. P h p
8.
Cham. N . F. 80.
23
w.Voigt.
954
Es bestimmt sich sornit in den letzten beiden Fallen zugleicli
die fur das Verhaltniss der Hauptleitungsfahigkeiten I., /I.,
charakteristische Qr6sse x und der Richtungswinkel 9 der
Hauptaxen X,, Yo gegen die willkurlich gewlhlten X, Y.
Um nun eine Stramung in einer gewiinschten, zunachst
beliebigen Stromung R' hervorzubringen und den Winkel der
Isotherme gegen die d a m normale Richtung zu messen, verfahren wir folgendermaassen.
Wir geben der zur X, Yo-Ebene parallelen Platte rechteckige Gestalt, die Kanten normal und parallel zu der bestimmten Richtung R', wir halbiren die Platte durch einen
zu R' parallelen Schnitt und kitten die beiden Theile wieder
zusammen, nachdem wir den einen um die Normale zu jenem
Schnitt um 180° gedreht haben. Fur die so erhaltene zzOillin,qsplutte (vgl. Fig. 2) ist der Schnitt eine
'.. Symmetrieebene.
eine der zu R' normalen
Bringen Schmalseiten,
wir also die
bl-q----q
,/'. ..
.-- ...,
-/' .
.-..-.
,/--
B. a x , in Beruhrung mit einem Korper von constanter Temperatur , und
*\.
tragen wir Sorge, dass auch im ubrigen
,/---- ----..
die ausseren Verhilltnisse zur Schnitt' flache ef
symmetrisch sind, so muss die
_-----,,
'----__--.
-WiLrmestrGmung
in der Nahe des SchnitP
c
d.
tes diesem parallel verlaufen, also ihre
Fig 2.
in der Plattenebene gelegene Componente
normal zu R' verschwinden. Die ihr entsprechenden Isothermen
auf der Platte mussen daher in der Schnittlinie unter einem
Winkel o' zusammenstossen, der das Doppelte von dem ist,
dessen Tangente oben eingefuhrt wurde.
Fallt R' mit der Y-Axe zusammen, so mag dieser Winkel yo heissen, und es gilt dann
z.
,'
'\
W'
.'
01
= tg+y =
xu
.
(13)
l f x y '
fillt R' mit der X-Axe zusammen, so sei er mit x bezeichnet,
und es gilt
p = tg = --,x u .
( 14')
1-xy
fallt R' in die Mitte zwischen + X und
friiher sogemannte R (Fig. l), so heisse er
+ Y, also
OJ,
in daa
und es gilt
355
Warmeleitiing in Kystullea.
&
= tg*w =
-XY
1 +xu
Die Losung der gestellten Aufgrtbe ist hierdurch auf die Messung
der Winkel T,D, x und w zuruckgefilhrt, iiber deren praktische
Ausfuhrung weiter unten zu sprechen sein wird.
Hier seien zunilchst die thcoretischen Vorztlge der entwickelten Methode hervorgehoben.
Als erster Vortheil ist geltend zu machen, dass die Voraussetzungen der Theorie mit voller Strenge durch das Experiment
zu verificiren sind; es wird keine unendlich grosae und unendlich
diinne Platte verlangt, die Wahl der Dimensionen kann vielmehr ausschliesslich nach praktischen Gesichtspunkten erfolgen.
Auch giebt eine etwa zur Darstellung der Isothermen rtuf die
OberflLche der Platte gebrachte fremde Schicht nicht Veranlassung zu Fehlern, denn die obige Entwickelung erleidet
durch eine solche keine Veranderung.
Als zweiter Vortheil kommt das gilnstige Verhaltniss in
Betracht, in dem die gemessenen Grassen zu den eigentlich
zu bestimmenden stehen. Betrachten wir den oben als ersten
genannten Fall, und lassen wir den Winkel +q klein sein, so
nimmt die Gleichung (11) die Gestalt an
Far die Beobachtungen wahlen wir aus spiiter zu erorternden
Griinden zumeist rp = f 4 5 O , also y = 0, (r = f 1 , erhalten
somit noch einfacher
(16)
x=
*+Vl
und nach (9) bei Einfilhrung der Abkarzung n
Hieraus ergiebt sich aber durch logarithmisches Differentiiren
und bei Vernachlilssigung von yia neben 4
23 *
356
W. Poiyt.
Die relative Unsicherheit 6 a / n von a ist somit gleich der
absoluten Unsicherheit 8 9 von 9. Es bietet nun keine
Schwierigkeit, ly bis auf '1, O genau zu bestimmen; die Methode
giebt dann f i r &/A, bereits eine kleinere Unsicherheit, als
1 Proc. - unter giinstigen Umstllnden kann man aber die
Genauigkeit noch weiter treiben.
Bedenkt man, dass, ganz abgesehen uon der Frage, oh
ihte Themie his auf solche Griissen richtig ist, bei der alteren
Methode, um & / A l bis auf 1 Proc. genau zu erhalten, die
beiden Axen der Isotherme bis auf 1/400 genau gemessen
werden miissen, so erkennt man leicht den Vorzug des neuen
T'erfahrens.
Ein we'iterer Vortheil tritt hervor, wenn man die Orientirung der !Doppelplatte, d. h. also den Winkel cp bestimmt,
bei welchem 9 mbglichst gross wird; man findet fdr denselben
namlich
y=cos3ql= -x.
Da x nach seiner Bedeutung in Wirklichkeit meistens eine kleine
Zahl ist, so ergiebt sich fur y nahezu der Betrag f 45 O ;
dieser Werth ist bereits oben vorausgesetzt; jetzt erkennt man,
dass er keineswegs sehr genau erreicht zu sein braucht, um
dennoch die obigen Formeln anwenden zu diirfen.
Um fur quadratische und hexagonale Krystalle die Verhgltnisse der Hauptleitungsfahigkeiten zu bestimmen, braucht
man nur eine Doppelplatte parallel einem Hauptschnitt ; bei
rhombischen Metallen bedarf es deren zwei, die verschiedeneii
Symmetrieebenen parallel liegen.
In dem ztoeiten Fall, dass nicht alle drei thermischen
Symmetrieaxen, sondern nur eine Symmetrieebene an dem
Krystall ausgepragt ist, liegeu die Verhilltnisse natlirlich ungiinstiger; specie11 iibersieht man leicht direct, und die Discussion der Formeln (12') bestatigt es, dass, wenn man, wie
zunllchstliegend, zwei der Symmetrieebene parallele und normal
zu einander orientirte Doppelplatten benutzt, die Anfordernngen
genauer Bestimmung von x und von cp sich derart widersprechen, dass sie gleichzeitig nicht erflillbar sind.
Dagegen liefert die Anwendung zweier deraxtiger um 46O
gegeneinander verdrehter Priiparate eine sehr leistungsfhhige
Methode.
Warmeleihcng in Krystallen.
357
Zu ihrer Discussion nehmen wir wiederum die messbaren
Winkel y und w der Isothermen ale klein an und erhalten
bei Vernachliissigung der Grossen zweiter Ordnung aus (12)
w@--O)
;
Q2YJao(2ftp)
bei Vernachlassigung der ersten Ordnung folgt noch einfacher
und dies zeigt, dass die relative Unsicherheit von x von der
Ordnung der relativen Unsicherheiten von y und w und die
absolute Unsicherheit von (p halb so gross ist. Dass die
letztere Grosse mit gleichzeitig abnehmendem w und y rapid
zunimmt, liegt in der Natur der Sache; bei gleichzeitig verschwindendem w und y, d. h., wenn der Krystall zu einem
isotropen Korper degenerirt , wird ja die Richtung der Leitfhhigkeitsaxen vollstiindig unbestimmt.
Im Vorstehenden ist stillschweigend angenommen, dass ly
und w, demgemilss auch 6y/y und 8 wlw, von gleicher Grossenordnung sind. Es ist aber bemerkenswerth, dass, wenn, was
leicht eintreten kann, eine der beiden Grossen, z. B. v , sehr
klein gegen die andere, also (u, ist, wilhrend Sly und 60 von
gleicher Ordnung bleiben , dadurch die Genauigkeit von
und sp nicht beriihrt wird; denn die letzteren Formeln reducireri sich dann auf
Wegen
erhalt man iibrigens auch noch aus (20) bei, wie vorausgesetzt, kleinem x
(21)
Jn _
- (ado + w 3 t p )
n
v
w '
w.Voigt.
358
woraus wie p. 355 die sehr gunstige Bestimmung cler eigentlicb gesuchten Gr6sse Aa/Al durch die Winkel w und y ersichtlich wird.
Die neue Methode erfordert in dem betrnchteten zweiten
Falle zur blossen Bestimmung der Verhliltnlsse in der Symmetrieebene zwei Platten, wo die alte mit nur einer auskam; da aber
die hier verlangten Platten nur klein zu sein brauchen und
von Krystallen ungleich leichter mehrere kleinere Praparate
beschafft werden konnen, als ein grosseres, so ist das kein
irgend erheblicher Nachthejl.
Sind die Grossen der beiden Hauptleitahigkeiten und die
Lage der LeitfAhigkeitsaxen in der Symmetrieebene gefunden,
so geschieht die 3estimmung der Verhaltnisse der dritten
Hauptleitfahigkeit zu den beiden ersteren nach dem oben Oesagten mit Hulfe einer normal zu jener Symmetrieebene durch
zwei Axen gelegten Doppelplatte. Bisher sind Krystalle mit rotatorischen Qualitaten ausdrlicklich ausgeschlossen worden ; unsere Methode scheint aber
geeignet, auch die Frage nach der Existenz solcher Eigenschaften ein Sttick zu fordern. Hr. Ch. Soret’) konnte zwar
die rotatorischen Glieder in den Wilrmeleitungsgleichungen bei
Apatit, Dolomit, Gyps und Erythrit mit seinen Mitteln nicht
nachweisen ; dieselben sind somit jedenfalls sehr klein und
meist zu vernachlassigen , aber es ist nicht ausgeschlossen,
dass feinere Hiilfsmittel ihr Vorhandensein dennoch aufdecken.
Eine solche Untersuchung hat ein hohes theoretisches Interesse ; denn wenn die Anwendung der feinsten verfiigbaren
Nittel gleichfalls ein negatives Resultat ergiebt, so wird man
nach Gesichtspunkten suchen miissen, die Theorie der Warmeleitung so zu verandern, dass sie rotatorische Qualitaten als
unmoglich erscheinen Iasst.
Dass die von Hrn. S o r e t angewandten Methoden nicht
das lusserste bisher erreichbare Maass von Scharfe besitzen,
spricht er selbst aus, indem er an einer Stelle die Unsicherheit
seiner Messungen auf lls0 bis
schatzt. Sein erstes Verfahren , eine Gypsplatte langs einer Geraden zu zerschneiden,
die Halften in einem sehr kleiiien Abstand wieder zusammen1) C h . S o r e t , Arch. de
Geii.
29. Nr. 4. 1893; 32. Nr. 12. 1884.
Warnieleitung in Krystallen.
359
zufdgen, zwei Punkte zu beiden Seiten dieses Spaltes zu
Warmequellen zu machen und den Verlauf der Isothermen
nach dem d e Senarmont'schen Verfahren lilngs des Spaltes
zu verfolgen , ist auch principiell nicht unbedenklich , d a
keinerlei Veranlassung vorliegt , die Warmestromung nitchst
dem Spalt als diesem parallel anzusehen; und doch ist dies
die Voraussetzung fiir das Eintreten einer Unstetigkeit der
Isothermen. Sein zweites Verfahren , Isothermen auf den
nrttihlichen Flachen gewisser Krystalle hervorzubringen, die
nach Symmetrie rotatorische Qualititen besitzen konnen, und
ihre Symmetrieverhaltnisse messend zu untersuchen, erweist
sich dadurch als wenig scharf, dass es auch diejenige Dissymmetrie , die ohne rotatorische Einfltisse auftreten muss,
nicht aufzudecken vermocht hat.
En der That, schreiben wir fur einen einaxigen Krystall,
dessen Hauptaxe wir zur Zo-Axe wahlen, die Ausdriicke f i r
die StriJmungscomponenten der Wllrme
fiihren wir ein zweites Coordinatensystem E, H, 2 nach
dem Schema
"(3)
ein, so wird die Componente w nach der Richtung von 5 gegebeii sein durch
1st dann die E H-Ebene die Begrenzungsflache des Krystalles,
und ist 1' die Constante der ausseren Leitfahigkeit, 80 gilt
fur 5 = 0
(25)
(1)
+ 2' t = 0 ,
360
w. Poigt.
d. h., wenn man zur Vereinfachung die 2 2 - E b e n e in den
Hauptschnitt X,2, legt, also ya = 0, y1 = us macht:
-
Diese Formel zeigt aber, dass, falls nur y, nicht verschwindet,
die Isothermen ebensowohl in Bezng auf die S-,wie in Bezug auf die H-Axe unsymmetrisch sind. Wenn somit, wie
Hr. S o r e t sagt , bei Dolomit die Beobachtung auf einer
Rhomboederflache Reinerlei Dissymmetrie der Isothermen ergab, so ist auch die Wirkung des zweiten Gliedes dieser
Formel unmerklich gewesen ; so wenig aber d i e m factisch
gleich Null war, so wenig wird man das Verschwinden des
dritten als befriedigend erwiesen ansehen konnen.
Es erscheint somit wiinschenswerth , Hiilfsmittel von
grosserer Scharfe zur Entscheidung der Frage heranzuziehen,
und die vorstehend auseinandergesetzte und theoretisch durchaus
sicher gestellte Methode diirfte dergleichen bieten, wenn es
gelingt , ein fur feine Beobachtungen geniigend homogenes
Material aufzutreiben, - was mir, beilaufig gesagt, noch nicht
ganz gegliickt ist.
Bleiben wir bei einem optisch einaxigen Krystall stehen,
so gilt fiir eine der oben vorausgesetzten, normal zur Hauptaxe geschnittenen kiinstlichen Zwillingsplatten statt (13) nach
(22) die Formel
es bedarf also keiner messbaren Grosse, sondern nur eben der
Wahrnehmbarkeit eines Knickes im Verlauf der Isotherme,
urn die Existenz der rotatorischen Constante 1 nachzuweisen.
Zur Feststellung eines solchen stehen aber in den Thermoketten Hlilfsmittel von fast beliebiger Empfindlichkeit zur Verfugung, sodass, wie gesagt, nur die Beschaffung des Beobachtungsmaterials ernstere Schwierigkeiten bietet.
Ich hoffe aber auch diese mit der Zeit iiberwinden zu
kihmen.
Warmeleitung in Krystallen.
361
11. Anordnung der Beobachtungen.
Die Herstellung der Prilparate fir die Untersuchung der
Warmeleitung nach der oben auseinandergesetzten Methode
wird man natiirlich einem technischen Institute iiberlassen ; die
von mir benutzten Platten hat die Firms Dr. S t e e g und
R e u t e r in Bad Homburg in sehr vollkommener Weise ausgefihrt.
Bei der Bearbeitung optisch einaxiger Krystalle ist die
ausserste Sorgfalt beziiglich der Einhaltung der theoretisch
vorausgesetzten Orientirung nicht nothig ; kleine Abweichungen
der Plattenebene vom Hauptschnitt, und des Zwillingsschnittes
von der Neigung 45O gegen die Hauptaxe wirken auf das
Endresultat nur in einem Gliede zweiter Ordnung. Dasselbe
gilt beziiglich der Krystalle des rhombischen Systemes. Bei
monoklinen Krystallen sind kleine Abweichungen der Platten
aus der Symmetrieebene gleichfalls unbedenklich, dagegen ist
die genaue Bestimmung der Lage der Zwillingsschnitte Vorbedingung fur ein zuverlbsiges Resultat. Weicht die gegenseitige Orientirung der beiden Platten merklich von 45O ab,
so sind complicirtere, iibrigens aus (8) leicht zu gewinnende
Formeln an Stelle von (18) anzuwenden.
Was die Dimensionen der Prilparate angeht, so wird
hierbei das verfigbare Material in erster Linie bestimmend
wirken; jedenfalls sind schon Platten von 6-8mm Kantenlange und 1-2mm Dicke recht wohl zu Messungen geeignet.
Wesentlich fur die Genauigkeit der Beobachtungen ist,
dass der verkittete Schnitt sich auf der Oberflache des Praparates nur als eine sehr feine Linie, und nicht etwa als eine
Rille markirt. Urn die Isothermen auf den zu beobachtenden Platten
darzustellen, erwies sich der bei Anwendung der d e S e n a r m o n t’schen Methode gewohnlich benutzte Ueberzug derselben mit
einem Gemisch von Wachs und Terpentin als nicht ganz vortheilhaft. Ein solches Gemisch hat keinen scharf definirtan
Schmelzpunkt , und infolge dessen ist auch die Grenze, bis
zu der die Schmelzung auf solch einem Ueberzug fortschreitet,
nicht scharf ausgeprilgt. Die Beobachtung aber an den schiirfer
bezeichneten inneren Rand des kleinen, aus der geschmolzenen
Substanz gebildeten Walles anzukniipfen , wie mehrfach gerathen worden, ist bedenklich, weil diese Linie wahrscheinlich
gar keine Isotherme ist l) und jedenfalls haufig die von der
Theorie gegebene Unstetigkeit an der Grenze der beiden Plattenhalften in abgerundeter Form zeigt.
Will man mit dem Wachs-Terpentin-Gemisch operiren, SO
empfiehlt es sich nach meiner Erfahrung, die Beobachtungen
an eine eigenthumliche Grenzlinie anzuknupfen, die auf dem genannten Wall nahe dessen ausserem Rande ein mehr und ein
minder durchsichtiges Gebiet scheidet. Diese Linie bezeichnet
wahrscheinlich die Schmelzgrenze eines Bestandtheiles des sehr
complicirten Gemisches ; sie ist gut ausgepragt und zeigt,
wenn der Ueberzug, und daher auch der Wall, nicht zu dick
ist, die Uustetigkeit sehr sauber.
Um eine noch scharfer markirte Schmelzgrenze zu erhalten,
habe ich Versuche mit verschiedenen reinen organiechen Substanzen mit iiiedrigem Schmelzpunkt angestellt, die mir durch
das Entgegenkommen meines verehrten Collegen Prof. W a l l a c h
zur Verfiugung standen. Der Eriolg war ein negativer: die
Korper benetzten entweder im geschmolzenen Zustand die
Krystallpraparate iiberhaupt nicht und liessen sich somit nicht
in dunner Schicht auftragen, oder sie erstarrten grob krystallinisch und ergaben dernnach ganz unregelmassige , gezackte
Schmelzcurven.
Sehr brauchbar erwies sich Elaidinsaure mit einem Zusatz
Wachsterpentingemisches,
dessen Betrag je nach der Bedes
netzbarkeit des benutzten Krystalles von 0,l bis fast 0,5 ihres
Volumens variirte; namentlich, wo ein geringer Zusatz geniigt,
werden die Grenzcurven tadellos und markiren sich im durchgehenden Lichte als dunkele, im reflectirten als helle, scharf
begrenzte Linien. Aber Elaidinsilure ist ein ziemlich theures
Praparat, und wenn ich es gleich zu meinen Yessungen meistens benutzt, habe, so bleibt es doch wiinschenswerth, noch
1) Vermuthlich wird die Breite des Walles durch die Oberfliichenspannung der geschmolzenen Substanz bestimmt und ist sonach bei den
elliptischen Isothermen der d c S enarmont’schen Methode ringsum nshe
constant. Dann ist aber jedenfalls der innere Rand keine Isotherme,
und die an ihm angeatellten Messungen miiasen das Axenverh&ltniss mehr
von Eins abweichend ergeben, als richtig.
//.armeleitung in Krystallen.
363
andere HUlfsmit8tel aufzufinden , um die auseinandergesetzte
Methode einzuburgern. Mit welcher Substanz man aber operiren moge, Vorbedingung des Erfolges bleibt grosste Sorgfalt betreffs der Fernhaltung von Staub, da jedes eingeschmolzene fremde Theilchen
durch Capillaritlt die fliissige Substanz an sich zieht und die
Schmelzcurven verzerrt, soweit sie ihm nahe liegen. Daher
gebietet es sich, das hergestellte Gemisch heiss zu filtrirer!
und sorgsam bedeckt zu halten, auch den zum Auftragen
dienenden Pinsel ofter durch Auswaschen von etwaigen Staubchen
und Faserchen zu befreien. Doch muss derselbe darnach vollstandig getrocknet sein, ehe er mit dem geschmolzenen Gemisch
wieder in Beruhrung kommt, da bei hbherer Temperatur die
Elaidinsaure mit Alkohol in Reaction tritt.
Urn die Krystallplatten mit einem der geeigneten Gemisclie
zu uberziehen, ist es vortheilhaft, sie nicht etwa auf einem Metallblech , sondern auf einem Wasserkessel , der mit einigen
Lagen Papier bedeckt ist, vorzuwarmen,; man ist dann sicher,
keine Temperatur zu erreichen, bei der die Kittmasse, mit
der die Theile des Priiparates verbunden sind, weich oder
flussig wird. Auch das Tiegelchen rnit dem Gemisch wird
passend auf dem Kessel placirt. *) Nach dem Auftragen belasse man die Platten noch einige Zeit in der hoheren Temperatur, damit jede Spur der Pinselstriche verschwinden kann,
und bringe sie dann auf irgend einen die Warme schlecht
leitenden Stoff, bis die Erstarrung eben beginnt. Jetzt ist
es giinstig, die Abkuhlung zu beschleunigen, da bei schnellem
Erstarren die Krystallindividuen besonders klein ausfallen, und
man legt daher nun, wo die Gefahr des Springens vorilber ist,
die Platte auf irgend ein kaltes, ebenes Metallstuck. Zeigen
sich nach dem Erstarren nahe an dem Zwillingsschnitt in
Theilen, wo man zu beobachten gedenkt, Rauhheiten, die meist
von eingeschlossenen Fremdkorperchen herriihren , so ist es
gut, die Operation sofort zu wiederholen, um einen moglichst storungsfreien Ueberzug zu erhalten. Fertig prliparirte
1) Uebrigens kann man auch 80 verfahren, dam man eine kleine
Menge des noch festen Geniisches auf die Platten bringt, dort schmelzen
lust und rnit einem kleinen flachen Pinsel oder einem geeignet geschnittenen Glimmerbllittchen ausbreitet.
W. Poigt.
364
Platten werden unter einem Glassturz bis zur Verwendung
verwahrt.
Die oben im theoretischen Theil vorausgesetzte, der
Schnittflache parallele Warmestromung wird erzielt, indem man
eine der zur Schnittflache normalen Schmelseiten der zu beobachtenden Platte mit einem Warmereservoir in BerUhrung
bringt. Zu letzterem wahlt man bequem einen Streifen Kupfer
$8, von ca. 15 cm Lange, 3-5 cm Breite, 0,6-1 cm Dicke
-
rj
Fig. 3.
(s. Fig. 3), der an einem Ende horizontal befestigt wird und
auf der freien verticnlen schmalen Endfllche recht gleichfomrig
amalgamirt ist. Ein Brettchen BB,
a. das oben mit Sammet uberzogen ist
---___---- und sich mittels des BUgels b b leicht
/
I
--.
.--.
o1 an dem Kupferstreifen befestigen lasst,
triigt das Krystallpraparat K, dessen zu
erwarmende
Flache an dem amalgamir__
--.
/
__-*
--=a ten Ende des Kupferstreifens anliegt,
____--’ .-___
*.*. *. eventuell auch mit einem Holzchen an
dasselbe gedriickt wird. Stellt man unter
Fig. 4.
die Mittellangslinie des Kupferstreifens
eine Flamme, P, so wird dieser, und damit seine amnlgamirte
Endflache, jedenfalls symmetrisch zur Mitte erwarmt ; auch
variirt wegen der guten Leitungsfahigkeit des Kupfers die
Temperatur nur wenig von Punkt zu Punkt.
Ftir die Art des Operirens im Einzelnen lassen sich Agemeine Regeln schwer gebeii; es ist dabei vielmehr die Dimension und die Natur jedes Praparates in Betracht zu ziehen.
Dos Ziel muss in jedem Falle sein, dass die Isothermen, die
man an demselben Praparate erhalt, wenn man die Erwarmung
einmal von der einen, dann von der anderen Seite vornimmt,
.____-
--
U'armeleitung in Kystallen.
365
so, wie i n der Fig. 4 bei a und b angedeutet ist, miiglichst
geradlinig und gleich, nicht, wie bei a' und b', Rrumm und verrchieden ausfallen. 1)
Bei Prilparaten von geringer Dicke erhalt man die Norrnalforrn n und b mitunter ausgezeichnet schiin, wenn man die
Erwilrmung einigermaassen schnell stattfinden lilsst, nilmlich
die Doppelplatte direct an den schon vorgewkmten Rupferstreifen anlegt. Damit die Temperatur des Streifens dabeinicht zu hoch und das Prtlparat nicht gefilhrdet wird, ist es
giinstig, auf ersterem nahe der amalgamirten Endflilche einen
Tropfen Siegellack anzubringen , dessen Weichheitsgrad ohne
Messung die Temperatur zu beurtheilen gestattet. Ich habe
nuf diese Weise u. a. auf einer ca. 1 qcm Flilche und 1 mm
Dicke habenden Doppelplatte von brasilianischsm Turmalin,
wilhrend der Siegellacktropfen eben in plastischem Zustand
war, Isothermen der Art a , b in griisster Regelmtlssigkeit im
Laufe einiger Secunden erhalten.
Die Ursache dieser besonderen Regelmiissigkeit ist, wie
leicht ersichtlich, die Geringfugigkeit des W iirmeverlustes durch
die ausseren Flachen bei schnellem Operiren.
Wo die Natur der Krystalle oder die Dicke der Platten
ein sehr starkes Temperaturgefhlle gefahrlich macht , muss
man auf andere Weise den Wllrmestrom durch die ausseren,
insbesondere die Seitenflilchon zu vermindern suchen; hierzu
kann man z. B. in einer eausprobirten Entfernung beiderseits
neben das Praparat kleine Kupferstreifen legen. die gleichfalls
an der amalgamirten Flache von $8 anliegen und somit eine
Zlhnlich fallende Temperatur annehmen , wie das Praparat
selbst. Bei sehr dicken Platten thut schon eine Bedeckung
der Seitenfiachen mit Sammet gute Dienste.
Hier ist die Gelegenheit, noch auf einen nicht unwichtigen
technischen Vorxug der neuen Methode gegentiber der alteren
hinzuweisen. Bei der letxterm geschieht die Erwkmung der
Krystallphtten von einem Punkte aus; dieser muss demnach
auf eine ziemlich hohe Temperatur gebracht werden, wenn die
1) Curven von der Form a' unteracheiden eieh nnter Urnstlinden 80
wenig von nngebrochenen geraden Linien, deee eie bur Meeaung ganz
ungeeignet Bind.
366
/I< Voigt.
Schmelzgrenze eine brauchbare Ausdehnung erhalten soll, und
hierdurch wird die Anwendung der Methode auf viele wasserhaltige Krystalle schwierig oder unm6glich. Bei der ersteren
vertheiit sich der Warmezufluss auf eine ganze Seitenflache ;
infolge hiervon braucht die hochste Temperatur auf der Platte
ca. 70° C. nicht zu iiberschreiten, und jene Schwierigkeit kommt
vollkommen in Wegfall. F u r die Ausmessung der Winkel, welche die Knickung
der Isothermen auf der Grenze der beiden Plattenlialften bestimmen, ist ein gewohnlicher Norremberg’scher Polarisationsapparat zu verwerthen , nachdem der Analysator durch ein
kleines Fernrohr, bez. ein Mikroskop mit grosser Brennweite er
setzt ist, dessen Fadenkreuz passend recht genau in die Drehungsaxe gebracht wird. Bei dem von mir benutzten Instrument
ist die Vergrosserung ungefahr sechsfach , das beobachtete,
auf dem Tisch des Apparates liegende Praparat befindet sich
13 cm vom Objectiv. Bei durchsichtigen Krystallen geschiebt
die Beleuchtung von unten mit HUlfe eines kleinen Spiegels;
das Rild gewinnt an Scharfe, wenn man einige Centimeter
unter dem Praparat einen dunkeln Schirm mit einer kleinen
Oeffnung aufstellt, die nur ein schmales Lichtbtindel auf den
Krystall fallen lasst. 1st der Krystall undurchsichtig, so geschieht die Beleuchtung der Schmelzgrenze oben von der Seite,
und es kostet hier mitunter etwas Muhe, ein gutes Bild zu
erzielen. Die eigentliche Messung wird ausgefiihrt , indem
man den Kreuzungspunkt der Ocularfaden in die Nahe des
Knickes der Isotherme bringt und nun die eine Halfte eines
Fadens dem ersten, dann die andere dem zweiten Theil der
Isotherme parallel stellt. Fallt die Drehungsaxe des unteren
mit derjenigen des oberen Kreises zusammen, so kann man
vortheilhaft die Methode der Repetition anwenden, die bekanntlich darin besteht, dass nach Ausf~brung der zweiten
Einstellung am oberen Kreis die erste dnrch eine Drehung
des unteren Kreises wieder hergestellt wird, dann die zweite
wieder oben, die erste wieder unten erfolgt u. s. f. Man liest
nach n maliger Wiederholung dieser Operation am oberen
Kreis das nfache des gesuchten Winkels ab, erhalt somit unge€ihr die n fache Qenauigkeit einer eilrzelnen Einstellung.
Die Mittheilung der erhaltenen Beobachtungsresultate
Warmeleitung in Kiystallen.
367
bleibt einer spateren Publication vorhehalten. da mein Wunsch
ist, die Messungen noch auf eine grossere Anzahl vou Substanzen zu erstrecken, und die Beschaffung des Materiales
sehr zeitraubend ist, auch von vielen Zutlilligkeiten abhangt. Schliesslich mag bemerkt werden , dass die erorterte
und zunachst fur exacte Messnngen erdachte Methode auch
einen gewissen didahtischen Werth haben ditrfte. Die Erzeugung der elliptischen Isothermen nach der d e S e n ar m o n t 'schen Methode veranschaulicht namlich nur einen Theil der
Eigenschaften welche die Warmeleitung in Krystallen von
denen in isotropen Kbrpern unterscheiden : die Abhangigkeit
der Leitfahigkeit von der Richtung; der andere Theil: die
Schiefheit der Stromung gegen die Isothermen, kommt dabei
nicht itberzeugend zum Ausdruck, denn es hindert nichts, sich
zunachst die Stromung krummlinig und stets normal zur Isotherme verlaufend vorzustellen.
Jedenfalls ditrften wenig
Lernende aus der Betrachtung der elliptischen Isothermen
von selbst den richtigen Schluss ziehen, zu dem das Experiment mit der Doppelplatte den Beschauer gewissermaassen
zwiyt.
Zum Zwecke der Demonstration eignet sich ganz besonders eine natiirliche Zwillingsplatte von Gips, wie sich dergleichen aus dem Vorkommen von Friedrichsroda i. Th. mit
Leichtigkeit und mit grosster Vollkommenheit der Zwillingsffache herstellen lassen. Behandelt man sie nach den oben
gegebenen Vorschriften so erhifilt man je nach Umstiinden
ein den Curven a', b' oder a, b in der Fig. 4 ahnliches Bild;
der Winkel, um den die Isothermen geknickt sind, betragt
hier gegen 12O, ist also itberaus mffallend.
Nachtraglicher Zusatz. Noch schaner als auf einer Gypsplatte der oben beschriebenen Art erhillt man Isothermen von
der gewiinschten Gestalt a, b auf einer Doppelplatte von Quarz,
wo der Knickungswinkel die enorme Grdsse von ca. 29O beaitzt.
Ueberhaupt nehmen die Isothermen auf gut leitenden Korpern
die Gestalt a, b leichter an, a l s auf schlecht leitenden, was
nach dem p. 365 Gesagten begreiflich ist.
G d t t i n g e n , im October 1896.
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