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Eine Przisionsmethode zur Messung der magnetischen Permeabilitt bei sehr schnellen Schwingungen.

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1136
3. E6ne Pr&x%sionsmethode
xur M e s s m g d e r rnagnet8schem Permeab626tCit
be6 sehr s c h e l l e w Schwimgzcngen 3 ;
vow L. s o k o l o w
I. Einleitnng
Die Untersuchung der magnetischen Permeabilitat des
Eisens in Feldern von sehr hoher Frequenz ist der Gegenstand zahlreicher friiherer Untersuchungen gewesen2)
Wie die Arbeiten von R u b e n s und H a g e n gezeigt haben,
verhalt sich das Eisen bei langen Warmestrahlen (2 = 1,2 p)
wie ein unmagnetisches Material. Bei langsameren Schwingungen zeigt aber die Kurve der Permeabilitat, als Funktion
der Frequenz aufgenommen, einen eigenartigen Verlauf, der
durch Fig. 1 [nach Arkadiews)] wiedergegeben ist.
AIle Methoden zur Messung der magnetischen Permeabilitat des Eisens bei hohen Frequenzen beruhen im Grunde
genommen auf der Messung des Wechselstromwiderstandes R
und der inneren Selbstinduktion L,. von Eisendrlihten. Aus
diesen gemessenen Gr6Ben berechnet man mit Hilfe der R a y I eighschen Formeln fur den Skineffekt die Permeabilitat p.
Wie Arkadiew4) und spater Cfans5) gezeigt haben, ist dabei
der bei der Ummagnetisierung hervorgerufene Energieverlust
dadurch in Rechnung zu setzen, da8 man die Maxwellschen
Gleichungen durch den magnetischen Leitungsstrom erweitert.
1) Jenaer Dissertation.
2) W. Arkadiew,'Ann. d. Phye. 68. S. 105. 1919; R. G s n s u.
R. G. L o y a r t e , Ann. d. Phys. 64. 5.209. 1921; W.Kartschagin,
Ann. d. Phys. 67. S. 325. 1922; N . N i k i t i n , Ztschr. f. Phys. 29.
8. 288. 1924.
3) W . A r k a d i e w , Ztschr. f. Phys. 27. S. 37. 1924.
4) W.A r k a d i e w , Phye. Ztschr. 14. S. 928. 1913; Ann. d. Phps.
66. S. 623. 1921.
5) a. a. 0.
Prazisionsmethode zur Messung der magnet.Permeabilitat usw. 11 37
Es ergibt sich dabei, daB man, wenn man die Perrneabilitiit
aus R berechnet, einen Wert p, bekommt, wenn man sie aus
Li berechnet, einen Wert p,%bekommt, wobei die Werte von
p, und pn nicht einander gleich sind. Zur Meesung der
magnetischen Permeabilitat bei sehr hohen Frequenzen hat
A r k a d i e w l) eine Drahtwellenmethode ausgearbeitet, welche
er zuerst im Wellengebiet von 1,27 cm bis 72,7 cm und spater
K a r t s c h a g i n z ) im Wellengebiet von 2 m bis 42 m benutzt
haben. Diese Methode beruht bekanntlich darauf, daB in einer
unendlich langen Doppelleitung, die an einem Ende durch
h-0
720
80
40
I
2 3 5
M 20305Qcm?m
2 3 5
loin
203050 100 .?#3#5DOm
Fig. 1
elektrische Wellen erregt wird, das Quadrat der effektiven
Stromstarke nach einem Exponentialgesetz :
-
(1)
J2
= a e-
xx
abklingt, wobei x der Abstand vom Anfang der Doppelleitung
ist und die Konstante x durch den Ausdruck:
gegeben ist. Es bedeuten dabei R, K, A bzw. Wechselstromwiderstand, Kapazitat und Selbstinduktion pro Zentimeter der
Doppelleitung. Durch Messung der Stromstirke langs der
1) W. A r k a d i e w , Ann. d. Phys. 68. S. 105. 1919.
2) a. a. 0.
1138
L. Sokolow
Doppelleitung kann man die Abklingungskonstante x bestimmen und aus (2) R berechnen. Da R wegen des Skineffektes von der magnetischen Permeabilitat px (vgl. oben) abhaiogt, kann auch p% gefunden werden.
Urn die Stromverteilung lings der Doppelleitung zu messen,
haben A r k a d i e w und K a r t s c h a g i n die Drahte durch ein
lings der Doppelleitung verschiebbares Thermoelement kurz
geschlossen. Die Hauptschwierigksit der Bdethode liegt darin,
daB eine wirkliche Doppelleitung eine endliche Lange besitzt.
Durch die Reflexion der Wellen am Thermoelement werden
stehende Wellen hervorgerufen, welche sich dem exponentialen
Stromverlauf iiberlagern. Die annlihernd exponentiale Stromverteilung konnte nur in groBer Entfernung vom Anfang der
Doppelleitung aufgenommen werden, d a hier die vom Thermoelement reflektierten, rucklaufenden Wellen schon stark abgeklungen sind und daher den Strom im Thermoelement nur
wenig beeinflussen. I n diesem ,,x-G)ebiet" der Doppelleitung
konnte man also die Abklingungskonstante x messen. Der
als ,,R-GebietiL bezeichnete Anfang der Doppelleitung, wo die
stehendcn Wellen stark ausgebildet sind, gestattet die Messung
der Wellenlange in der betreffenden Drahtsorte. Ganz ausschalten lassen sich die Stijrungen, die durch Reflexion am
Thermoelement hervorgerufen werden, nicht, und auBerdem ist
diese Methode nus auf sehr diinne Drahte oder sehr lange
Doppelleitungen (bei K a r t s c h a g i n 63 m) beschrankt. Obgleich
diese Messungen der magnetischen Permeabilitiit bei hohen
Frequenzen eine Ubersicht iiber die Abh'ingigkeit der Permeabilitat von der Frequenz geben, ist doch ihre Genauigkeit
ziemlich gering. Um genaue Messungen der magnetischen
Permeabilitiit ausfiihren zu kijnnen, miissen die oben erwahnten Storungen beseitigt werden. Einen ersten Versuch
in dieser Richtung hat Wuckel') unternommen, indem er
eine unendlich lange Doppelleitung dadurch realisierte, daB
er die Drahte am Ende der Doppelleitung durch einen komplexen Widerstand % geschlossen hat. F u r % ergibt die
Theorie die Bedingung, daB IIZ gleich der ,,Leitungscharakteristik(' 8 sein muB, fur welche gilt:
1) G . W u c k e l , Ann. d. Phys. 73. S. 427. 1924.
Prazisionsmethode ZUT Messung der magnet. Permeabilitat usw. 1139
falls R / u L genugend klein gegen 1 ist, wie es meist zutrifft.
Dabei wurde die Stromverteilung langs der Doppelleitung
mit Hilfe eines lose mit der Doppelleitung gekoppelten Thermoelementes gemessen.
Auf diese Weise ist es W u c k e l gelungen, annahernd
glatte Exponentialkurven fur den Stromverlauf rangs der Doppelleitung zu bekommen. Er hat diese Methode durch Messung
der Wechselstromwidersthde von unmagnetischen Drahten
gepriift und fand, da6 seine gemessenen Widerstandswerte bis
auf 1-2 Proz. mit den berechneten W erten ubereinstimmtea
und dal3 die Abweichungen keinerlei systematischen Gang
zeigten.
Auf Vorschlng von Hrn. Prof. Dr. B u s c h versuchte ich
die Wuckelsche Methode zu verbessern und sie auf Eisendrilhte zur Messung von px anzuwenden.
11. Die Ayparatar
1. Der Sender
Fur die vorliegende Arbeit wurde ein Zweirohrensender
nach Eccles-Holborn') (Push-pull-Schaltung), wie das bei
W u c k e l der Fall war, benutzt. Der Sender wurde in einem
Blechkasten untergebracht, um etwaige Ausstrahlungen, die
storend wirken kiinnten, zu vermeiden. Als Spannungaquelle
(440Volt) wurde die stadtische Akkumulatorenbatterie benutzt,
mit welcher das Institut durch eine besondere Leitung verbunden war. Heizstrom und Gittervorspannung (15 40 Volt)
lieferten Akkumulatorenbatterien. Mit diesem Sender gelang
es, Schwingungen von 3,2 bis 11 m Wellenlange zu erzeugen.
Dabei wurden Telefunkenrohren Type RS 55' bei langeren
Wellen und entsockelte Telefunkenrohren Type RS 5 bei
kurzeren Wellen benutzt.
-
2. Das Lechersystem
Das Lechersystem muate ziemlich lang gewilhlt werden,
urn genugend starkes Abklingen der Energie langs der Doppel1) F. H o l b o r n , Ztschr.
f. Phys. 6. S. 328. 1921.
1140
A. Sokolow
leitung zu erhalten; deshalb wurde es im groBen Korridor
des Physikalischen Instituts ausgespannt. Die Drlhte waren
30,7 m lang und befanden sich 1,7 m unterhalb der Decke
des' 4,3 m hohen Korridors. An beiden Enden waren die
Drlhte durch paraffinierte Schniire befestigt und isoliert ; eine
weitere Unterstiitzung der Drahte in der Mitte erubrigte sich
dadurch, da8 zwei Spannvorrichtungen sie so straff anziehen
lieBen, da6 ihre Durchbiegung nur gering war. Durch die
Fig. 2
starke Spannung war auch gleichzeitig ein uberall gleichma8iger Drahtabstand gewahrt. Dieses Lechersystem wurde
durch eine Drahtschleife mit dem Anodenkreis des Senders
induktiv gekoppelt, wie aus der Fig. 2 zu ersehen ist. Zur
Messungl) des Stromes am Anfang der Doppelleitung wurde
in der Mitte der Koppelschleife ein Vakuumthermoelement
angeschlossen. Das Thermoelement bestand aus einem 0,03 mm
starken Manganinheizdraht, an dessen Mitte zwei diinne
(0,015 mm Durchmesser) Manganin- und Konstantandrahte angelotet waren. Der Widerstand des Heizdrahtes betrug etwa
1) F . H o l b o r n , Ztschr. f. Phys. 6. S.328. 1921.
Prazisionsmethode zur Messung der magnet. Permeabilitat usw. 1 141
3,4 9. Um etwaige induzierte hochfrequente Strome im Galvanometer zu vermeiden, waren etwa 2 m Eisendraht (0,05 mm
Durchmesser) in die Galvanometerzuleitung eingeschaltet.
3. Die Empfangsanordnung
Um die Strome langs des Lechersystems messen zu
konnen, wurde zuerst, so wie es auch bei W u c k e l der Fall
war, folgende Anordnung benutzt : auf der Doppelleitung waren
vier Glasrohren verschiebbar angebracht, die durch weitere
GlasrGhren zu einem Schlitten (vgl. Fig. 3) verbunden waren.
Dieser Schlitten trug etwa 5 cm unterhalb der Doppelleitung
eine Koppelschleife, die durch das am Schlitten befestigte
Thermoelement geschlossen war. Das Thermoelement war als
Thermokreuz mit vier Zuleitungen ausgebildet, von denen zwei
Fig. 3
zur Koppelschleife und die beiden andern zum Galvanometer
fuhrten. Als Galvanometer wurde ein Zeiss-Schleifengalvanometer1) benutzt, das auf einem filhrbaren, fest mit dem
Thermoelement verbundenen Tische stand. Unten trug der
Tisch eine Marke, die an einem auf dem FuBboden liegenden
BandmaB die jeweilige Stellung des Thermoelementes anzeigte.
Zur Kontrolle der Konstanz der Sendeenergie wurde am Anfang der Doppelleitung eine gleiche Koppelschleife in Verbindung mit einem Thermoelement angebracht, das stets an
der gleichen Stelle blieb und zu einem Spiegelgalvanometer
mit einer im ganzen Korridor sichtbaren Lichtzeigerablesung
fuhrte. Um auch den absoluten Wert der Stromstirke am
Anfang der Leitung messen zu konnen, wurde dieses Thermoelement bei jeder Frequenz mit dem Thermoelement, das
direkt im Anfang der Doppelleitung (vgl. Fig. 2) angeschlossen
1) R. Mechau, Phye. Ztschr. 24. S. 242. 1923.
1142
L. Sokolow
war, geeicht. Nun zeigte diese Anordnung einige Sthungen,
die zum Teil, wie schon W u c k e l vermutete, in Reflexionen im
Thermoelement ihre Ursache hatten. Es zeigte sich aber,
daB die Reflexionen nicht, wie W u c k e l vermutete, in der
Riickwirkung des in der Koppelschleife fheBenden Stromes
auf die Hauptleitung ihre Ursache hatten, sondern allein im
Drahtschlitten. Offenbar waren die Stidrungen die Folge von
Kapazitatsanderungen, die durch die Dielektrizitatskonstante
der zwei Paar GlasrShren, die auf betrachtliche Lange die
Leitung umgaben, hervorgerufen wurden. Eine weitere Storungsquelle, auf die mich Hr. Prof. BuscEn aufmerksam machte,
bestand darin, daB bei dieser Anordnung das Tbermoelement
nicht nur von dem in der Koppelschleife induzierten Strom
#
zum Ga/vanometer
Fig. 4
durchflossen wird, sondern auch von dem Strom, der durch
elektrostatische Influenz zwiscben der Leitung und der Schleife
zu dem als Kapaeitat wirkenden Galvanbmeter flieBt. Die
Galvanometerzuleitung wirkt gewissermaBen als Antenne, die
trotz aller Sorgfdt unvermeidliche, im Raume vagabundierende
Wellen auffangt und dem Thermoelement zufiihrt.
Die erste dieser Stiirungen wurde dadurch beseitigt, daB
die Glasrohren, die bei W u c k e l den Schlitten fiihrten, zu
kleinen Zylindern von etwa 1 mm Lange verkiirzt wurden.
Diese Glaszylinder steckten in Hartgummizungen (vgl. Fig. 4),
die einen Teil des Schlittens bildeten. Dadurch wurden die
Reflesionen an dern Thermoelement unmerklich.
Um die zweite Sttirung zu vermeiden, wurden viele Versuche gemacht. Nicht nur der Sender, sondern auch alle
Priizisionsmathode zur Hessung der magnet. Permeabilitiit usw. 1143
Akkumulatoren nnd Widerstande, die zum Betrieb des Senders
dienten, wurden in Blechkasten eingebaut, um den Ranm
mbglichst frei von Wellen zu halten. Die Galvanometerzuleitung erhielt auch eine metallische Hiille, und in die Balvanometerzuleitung wurden diinne Eisendrahte eingeschaltet.
Der Erfolg aller dieser MaBnahmen war aber negativ. Erst
als ein Thermoelement mit zwei Zufuhrungen, nach Angabe
von Hrn. Prof. Busch, konstruiert worden war, blieb auch
diese Stidrung aus. Dieses Thermoelement war an dem einen
Ende der Koppelschleife (vgl. Fig. 4) angebracht, wahrend die
Qalvanometerzuleitung am andern Ende angeschlossen war,
so daB der erzeugte Thermostrom die Schleife durchfliegt,
wiihrend Wechselstrome durch einen Kondensator (Radiokondensator nach Dubillier), der die Galvanometerzuleitung
iiberbruckt, vom Galvanometer ferngehalten werden. Die
Thermoelemente wurden aus Manganin- und Konstantandraht
0,015 mm Durchmesser hergestellt und hatten etwa 12 9
Widerstand. Auf diese Weise wurde die obengenannte Stiirung
ganzlich ausgeschaltet. Es zeigte sich, dab bei dieser Anordnung sogar die Abschirmung des Senders durch einen Blechkasten uberflussig wurde.
4. lndwiderstand
Wie oben erwahnt wurde, muB man, um Reflexionen der
Wellen am Ende des Lechersystems zu vermeiden, die Drabte
durch einen komplexen Widerstand 8 uberbrucken. Dieser
Widerstand 8 wurde realisiert, wie es auch bei Wuckel der
Fail war, durch ein zweites Lechersystem I1 aus Widerstandsdraht mit parallel geschalteter Kapazitat. Dabei mug das
System I1 genau die Fortsetzung des Hauptsystems I bilden
und am Ende durch eine verschiebbare widerstandslose Brucke
kurz geschlossen werden. Zu diesem Zwecke wurden die
Enden der Hauptdrahte durch zwei enge Lijcher in einer Hartgummiplatte gefuhrt und auf der anderen Seite der Platte
mit den Drahten des Systems I1 verlotet; diese Lotstellen verhinderten gleichzeitig ein Herausgleiten der Hauptdrahte, die
durch die Hartgummiplatte gespannt wurden. An denselben
Lotstellen waren auch die Zufuhrungen zu dem Plattenkondensator angeliitet.
5. Sokolow
1144
Als widerstandslose Briicke diente eine Kupferplatte
6 x 8 x 0,2 cm, die zwei ganz enge Lijcher hatte, in welchen
die Drahte des Systems 11, die an den- Enden durch zwei
kleine Federn straff angespannt waren, schleiften. Diese Anordnung gestattete eine sehr bequeme Variierung der Lange
des Systems XI, und au6erdem war die Uberbruckungsstelle
scharfer definiert als in der Anordnung von Wuckel. Die
Kontaktstelle zwischen der Briicke und den Drahten wurde
immer etwas mit Petroleum angefeuchtet, urn den Ubergangswiderstand zu verringern. 81s Widerstandsdraht diente 0,051 mm
starker Manganindraht. Der Gleichstromwiderstand des Drahtes
betrug 3,60 J-2 pro 1 cm der Doppelleitung.
Als Kapazitat diente ein Plattenkondensator, der aus einem
Funkenmikrometer bestand, dessen Elektroden durch zwei
Messingplatten (3 x 10 cm) ersetzt wurden.
5. Anordnung zur Wellenmessung und zur Messung von Li
Um bequeme Messung der Wellenlange zu ermoglichen,
wurde eine 6,5 m lange Bank konstruiert, die in der Nahe
des Senders aufgestellt wurde. Auf der Bank befanden sich
zwei Doppelleitungen im Abstande von 10 cm. Die eine
Doppelleitung war aus Kupferdraht von 1 mm Durchmesser, die
andere Doppelleitung bestand aus der zur Untersuchung verwandten Eisendrahtsorte. Die beiden Doppelleitungen konnten
abwechselnd mit dem Sender gekoppelt werden. Auf jedem
Drahtsystem schleifte eine Plattenbriicke, die an einem Holzklotz befestigt war. Diese Holzklatze trugen Marken, die an
einem auf der Bank befestigten, in Millimeter geteilten Ma&
stabe die jeweilige Stellung der Brucken anzeigten. Als Indikator diente ein Thermoelement, das in der Nahe der Briicke
auf dem Holzklotze montiert und mit der Doppelleitung durch
eine Eoppelschleife gekoppelt war. Die Schaltung war genau
wie in der Fig. 4. In Verbindung mit einem Spiegelgalvanometer mit Lichtzeiger konnte man bequem den maximalen
Ausschlag des Galvanometers beobachten, wenn die Briicke
im Strombauch 1ag.l) Durch diese Anordnung war es moglich,
die Wellenliingen im Kupfer- und im Eisendraht zu gleicher
Zeit zu messen.
'
1) F. Holborn, a. a. 0.
Prazisionsmethode ZUT Messung der mugnet. Permeabilitat usw. 1145
keit
Nach der Kabeltheorie ist die Fortpflanzungsgeschwindig2) der Wellen in einer Doppelleitung gegeben durch:
1/m 2 = La + 2 4 ,
1
- ' ) 2
(4)
Hier ist:
wo La der Anteil der Selbstinduktion ist, der vom Felde
aul3erhalb der Drahte herriihrt, und Lider Anteil der Selbstinduktion, der vom Felde im Drahtinneren herriihrt (der
Faktor 2 kommt durch Verwendung der Doppelleitung hinein).
Die Kapazitat K und die Bugere delbstinduktion La der
Doppelleitung sind durch bekannte Formeln :
1
K=
4
und
d
~- ~
1
&a
d
= 41n-
~
gegeben, wo d den Drahtabstand, r den Drahtradius und
die Lichtgeschwindigkeit bedeuten. Setzen wir :
c
Li
L,
-=q7
so bekommen wir aus (4), wenn wir hier die Werte von K
und La einsetzen:
Es sei il die Wellenlange im Vakuum. Da die Wellenlangen
sich wie die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten verhalten, so bekommen wir, indem wir die Wellenlange im Eisendraht mit
jlFe
bezeichnen:
I -l+q
--
oder
Fe
q=-. ' - I F 0
a Fe
Nun ist die Wellenlange h im Vakuum mit weitgehender Annaherung gleich der Wellenlange ilcu in der aus Kupferdraht
bestehenden Doppelleitung. Darnm haben wir l ) :
(5)
MiBt man also hFe und hcu, so kann man nach (5) Li bestimmen und mit Hilfe der Skinefiektformeln daraus iu, (vgl.
oben) berechnen.
1) W. A r k a d i e w , Ztschr. f. Phps. 25. S. 11. 1924.
Annalen der Physik. IV. Folge. 83.
75
L. SoRoZow
1146
111. Einstellung des Endwiderstnndes
Um mit der beschriebenen Apparatur das Abklingen der
Energie langs der Doppelleitung zu messen, mug man zuerst
die erforderliche Lange Z2 des Endsystems (System 11, vgl. oben)
und die GroBe C der dazu parallel geschalteten Kapazitat berechnen. Dazu hat W u c k e l ein ziemlich umstandliches und
zeitraubendes graphisches Verfahren ausgearbeitet. Es ware
darum von Nutzen, geschlossene Formeln fiir Zz und C zu
finden. Es wurde schon erwahnt, daB man, urn die Wellenreflexion am Ende der Doppelleitung zu vermeiden, sie durch
einen komplexen Widerstand :
uberbrucken mug. Wenn man an das Lechersystem I ein
zweites Paralleldrahtsystem I1 von der Lange Zz anfiigt, dann
ist nach der Kabeltheorie (vgl. auch bei Wuckel):
wo Ja2die Stromstarke und P,, die Spannung am Anfaiig des
Systems 11 ist, und 8, die ,,Charakteristik", */a die Fortpflanzungskonstante der Doppelleitung I1 bedeuten. Die Theorie
ergibt fiir y z :
(8)
Y2
=
d ( 4+jwL,)jwK,
7
wo der untere Index 2 die Bedeutung hat, daJ3 die entsprechenden GroBen fur das zweite System gelten. Wenn wir
nun noch eine Kapazitat C parallel zum System I1 einschalten, d a m wird der reziproke Widerstandsoperator des
Systems gleich :
BZ+ j w c .
Sollen die Wellenreflexionen am Ende des Systems I vermieden
werden, so mug dieser reziproke Widerstandsoperator gleich
1/8 sein. Also:
I , + j w c =1- = : ~g(l+j&)
(9)
Setzen wir :
dann wird aus (9):
8
@z =
LW
c -jv,
L
-
Prazisionsmethode zur Jfessung der magnet. Yermeabilitat usw. 1147
(10)
und
(11)
3rd L
Wenn wir den Vektor 8, in der komplexen &q-Ebene fur
verschiedene Werte von 1, einzeichnen, so beschreibt das Ende
des Vektors
eine Kurve, die einer Spirale ahnelt. Wir
entwickelnl) zweckma6ig a2in eine Reihe nach Potenzen von
y, 1,. Es gilt bekanntlich fur Botg x die Entwicklung:
+-
1
Gotg x = -m( 1
-(12)
3
45
(12) in Verbindung mit (7) gibt uns:
x2
21
2x5
+ __
- . . .).
945
Da aus (6) und (8) sich ergibt:
3 2 1 i 2 = R , f j w L , und
"=jmK,,
82
so bekommen wir schlieblich:
2
- --z315
W I ~ , ~ R+ ,j
w q 2 +
...I.
Trennen wir bier die reellen und imaginaren Teile voneinander
so bekommen wir, indem wir Glieder von vierter Ordnung ab
vernachlassigen :
2,
(13)
und
(14)
E = &(R22+m2L22)
4
--
L2
+
l2 (R,*
[1-$:(11
+93WZK,L,I,
rd2
wo g = - R' ist.
L2
Wir konnen (14) noch etwas anders schreiben. Nach der
Kabeltheorie ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v der Wellen
langs Doppelleitungen gegeben durch:
1) H. Buseh, Vortrag in Moskau, erscheint im Journ. d. russ. phys.
chem. Gesellschaft.
15 *
J. Sokolow
1148
oder es ist:
wo E, die Wellenlange in dem betreffenden Draht bedeutet.
Dann bekommen wcr aus (14):
Aus (lo), (11) einerseits uod (13), (14) andererseits bekommen
wir endlich die gesuchten Formeln:
(15)
I161
l2 =
__
p
R2
I< Rp2 o2Lz2
+
-
I[-HL,, -!- A]
- i g R22Re &w'Le2 '
c = v -K
f
wo in (16) nur das erste Glied A2fB2 ausschlaggebend ist, die
beiden anderen bedeuten nur kleine Korrektionen.
Diese einfachen Naherungsformeln sind sehr genau, im
schlimmsten Falle kann der Fehler nur einige Promille betragen. Trotz der groBen Genauigkeit dieser Formeln ist eine
exakte Vorausbestimmung von l2 und C unmoglich wegen der
Bruckenverkurzung, der Zuleitungskapazitaten und anderer
Griinde. Die genaue Einstellung kann nur auf experimentellem
Wege geschehen. Zuerst wurden also Iz und C nach den
Formeln (15) und (16) berechnet und dementsprechend eingestellt. Dann wurde die Stromverteilung lings der Doppelleitung auf einer Strecke von 5-lorn aufgenommen (etwa
11 MeBpunkte). I m allgemeinen war diese Probekurve noch
ziemlich wellig, d. h. die Wellenreflexionen am Ende der
Doppelleitung wurden noch nicht vollstandig vermieden. Darauf
wurden nacheinander I, und C variiert, und nach jeder Qeranderung wurde eine Probekurve aufgenommen, bis eine annahernd exponentielle Stromverteilung Iangs der Doppelleitung
erzielt wurde. Dieses Verfahren erwies sich als auBerordentlich miihsam und zeitraubend. Es war manchmal notwendig,
40-50 Probekurven aufzunehmen, um eine brauchbare Einstellung von I, und C zu erreichen. Darum dauerte eine
einzige Messung wochenlsng. Erst nach dem Hr. Prof. B u s c h l )
eine neue Methode zur Einstellung von E, und C gefunden
1) H. Busch, a. a.
0.
Prazisionsmethodezur 3fessung der magnet. Permeabilitat usw. 1149
hatte, wurde das Arbeiten sehr erleichtert. Diese neue Nethode
zur Einstellung von l2 und C besteht in folgendem: wenn die
GroBen 1, und C nicht ganz richtig eingestellt sind, dann bekommen wir fur die Stromverteilung langs der Doppelleitung
eine Kurve, die eine deutliche Welligkeit aufweist. Dieser
Kurve aber kijnnen wir zwei Daten entnehmen: a) CTroBe der
Wellenamplitude und b) die Phase der Welle (z. B. vom Ende
der Doppelleitung gerechnet). Diese neue Einstellungsmethode
gestattet nun, aus diesen zwei Daten die Korrektionen S l ,
und S C zu berechnen, welche man an la und C anbringen
mu6, um Wellenreflexionen am Ende der Doppelleitung zu
vermeiden (d. h. um glatte Exponentialkurven fur den Stromverlauf langs der Doppelleitung au bekommen).
Dazu gehen wir von den bekannten Kabelgleichungen aus,
die fur eine von sinusftirmigem Wechselstrom durchflossene
Doppelleitung gelten:
Dabei bedeuten R den Leitungswiderstand, 1; die Selbstinduktion, K die Eapazitat pro Zentimeter Doppelleitung.
J ist die Stromstirke, P die Spannung und 5 ist die Langenkoordinate vom Ende der Doppelleitung gerechnet. Die allgemeine Losung dieser Gleichungen ist:
(18)
i
J = a,e-rx+ a,e+vz,
77 = 8(- al e - y x
+ a2 e + y z ) ,
Hier bedeuten 8 die ,,Charakteristik" der Doppelleitung und y
die Fortpflanzungskonstante derselben. Am Ende (fiir 2 = 0)
werden die Drahte durch einen beliebigen Widerstand % geschlossen. Setzen wir:
1
@=-
'31'
dann erhalten wir %us(18):
1
(19)
Es sei weiter:
@-x
al = a2 -.
1
5. Sokolow
1150
1
@---=g,
(20)
8
dann erhalten wir aus (19):
Setzen wir weiter :
A = g e j f i 7
(21)
2
ZfE
so bekommen wir die Stromstarke aus (18):
J = a2(eyx
+ y e- ~z i.j 8).
Daraus ergibt sich das Quadrat der effektiven Stromstarke,
wenn y = ,5 + j u und 2 p = x gesetzt werden, eu:
-
(22)
J 2 = a(eX=+ 2 g c o s ( 2 a z - 9 . ) + g a e - x s ) .
Das ist die Stromverteilungskurve langs der Doppelleitung.
Man sieht leicht, daB, wenn 3 = 8 ist, g = 0 wird, und
wir bekommen eine einfache Exponentialkurve:
J2
= a . ex^.
Wenn die experimentelle Stromverteilungskurve noch etwas
wellig ist, 80 kann man aus dieser Kurve die GroBe 2 g
(Amplitude der Welle auf die Stromstarke am Ende der
Doppelleitung bezogen) und 9. (die Phase der Welle, vom Ende
der Doppelleitung gerechnet) bedimmen.
Setzen wir weiter :
1
- = Heja
(23)
8
so bekommen wir aus (21):
daraus :
(25)
dann ergibt (24):
1
Prazisior~smetiiodeZUT Messung der magnet. Permeabilitat usw. 115 1
(26)
h=
1
H g - [ c o s ( 9 + 6) - g c o s 6 ]
- 2g2COB
4 + g2
und
k=---
1
Rg
- 292 cot3
4 + g2
[sin($
+ S) - gsind].
Oder, da g und 6 kleine Groben sind, so konnen wir auch
einfachere Naherungsformeln anstatt (26) benutzen, namlich:
(27)
{
rZ z 2Hg[cos($
K 2 2Hg[sin(9.
+ 8) + g c o s ( 2 8 + a)],
+ 6) f g s i n ( 2 6 + a)].
Nun ist unser Endwiderstand '8 durch eine zweite Doppelleitung aus Widerstandsdraht mit d a m parallel angeschlossener
Kapazitat C dargestellt.
Darum erhalten wir aus (9)) (20), (25):
(28)
g
+
j(W
c - 77)
1
+
= -jJ h + j
A.
Urn den richtigen Endwiderstand 8 am Ende der Doppelleitung zu bekommen, miissen wir die GroSen t, C und q urn
solche Betrage 6:) 6 C ) 677 verkleinern [durch Variieren der
Lange Z2 werden 8 und 71 gleichzeitig und im gleichen Sinne
geandert, wie aus (13)und (14) folgt], daB h und k verschwinden.
Es muB dann sein:
8 - 6 l + j (GI c - w 6 c - 77 + 6 q) = 1
(29)
z.
Subtrahieren wir (28) oon (29), so bekommen wir:
- 66 + j ( -
W a c +
a?])
L=
h +jR
und daraus:
h=-6E;
Da aber:
so bekommen wir :
(30)
und
1
6 C = - - ( kw- - 6 q ) .
1152
1;. Sokolow
so bekommen wir fur d C :
(32)
1
b C = - --(A
*
+ h tg 9).
Man sieht leicht ein, daB die GroBe
-=
d12
dF
d4
tgcp
ist, wo sp der Winkel zwischen der g-Achse und der Spirale
(vgl. S. 1147) in dem betreffenden Punkt ist.
Aus (13) und (14a) bekommen wir noch:
I,q
D a die GrOBen y und 9 bestimmbar sind, so kiinnen wir
aus (30) und (32) die Korrektionen S l , und S C berechnen.
Die neue Einstellungsmethode auf Grund diesir Formeln
bewahrte sich aufierordentlich gut. Die Einstellung ging dabei
so vor sich: Zuerst wurden die GroBen la und C theoretisch aus
(15) und (1 6) berechnet und dementsprechend eingestellt. Dann
wurde eine Probekurve, fur die Stromverteilung langs der
Doppelleitung aufgenommen und aus dieser die GrOBen g
und 9. bestimmt. Weiter ergaben die Gleichungen (27) die
GroBen h und k, aus welchen schlieBlich unter Benutzung von
(30) und (32) die Korrektionen S l , und S C berechnet werden
konnten. Der Endwiderstand wurde dementsprechend korrigiert, und eine neue Probekurve wurde aufgenommen, die
schon vie1 weniger wellig erschien. Urn noch bessere Kurven
zu erhalten, wurde das Qerfahren noch einmal wiederholt, und
die so entstandene Kurve zeigte im allgemeinen nur noch kaum
Prazisionsmethode zur illessung der magnet. Permeabilitat usuz 11 53
wahrnehmbare Spuren von Welligkeit. Die Fig. 5 zeigt drei
solcher Probekurven, die am Ende der Doppelleitung aufgenommen wurden. Die Doppelleitung bestand dabei aus
0,5 mm starkem Eisendraht, und die Wellenlange betrug
10,08 m. An jeder Kurve
sind die zugehorigen Werte
von la und C angeschrieben.
Die erforderlichen Werte
von I, stimmen gut (bis auf
einige Prozente) mit den
theoretisch nach (15) berechneten Werten iiberein.
Dagegen muBte die Kapazit i t C wegen Zuleitungskapazitaten einen etwa 20 Proz.
kleineren Wert erhalten, als
nach (16) berechnet worden
war.
SchlieBlich gestattet die
Gleichung (22) noch Beantwortung der F r g e , wig groS
der Fehler der zu messenden
GroBe x wird, wenn der Endwiderstand nicht die richtige GroBe
hat und die Stromverteilungskurve noch merkliche Wellen enthalt. Da man vor der Auswertung der Kurve daa Wellenglied:
2 g c o s ( 2 ~ c x- 8) durch analytische Addition (vgl. unten) einer
geeigneten Kosinusfunktion zweckmaBigerweise wegschafft , so
wird der Fehler nur durch das letzte Glied in der Gleichung (22)
hervorgerufen, welches bewirkt, daB sich der idealen, ansteigenden
Exponentialkurve e x 5 noch eine abfallende Exponentialkurve
9 2 e- x 2 iiberlagert, so dab der aus der Kurve ermittelte Abklingirngskoeffizient x1 kleiner ausfallt als der ideale Abklingungskoeffizient x, welcher der Ausgangsgleichung (1) und
(2) zugrunde liegt. Es ist also:
x1 = x ( 1 - E ) ,
(34)
wo E eine kleine positive GrijBe ist. Diese la& sich berechnen
aus der Bedingung, da6 die Stromverteilungskurve:
(35)
J';i = A ( e x Z + gZe-Xz)
5. ii'okolow
1154
moglichst gut approxirniert werden sol1 durch eine Funktion:
(36)
y = B.exis.
Setzen wir in (35) x = Zo + E , wo lo die Koordinate der Mitte
der MeBstrecke ist, und 6 eine sehr kleine GroBe bedeutet, so
erhalten wir :
-
Andererseits setzen wir in (36) x = I,, + E ein und bekommen:
(38)
y =Bexih.
,xi8
-B
N
Setzen wir die Koeffizienten von
erhalten wir :
ex1 Zo
[1
+ x1 E ] .
E &us (37) und
(35)gleich, so
IV. Messnngen
Urn die MeBanordnung zu prufen, wurden zuerst einige
Messungen mit unmagnetischem Draht ausgefuhrt. Bei solchen
DrHhten kann man die Abklingungskonstante x aus der
Gleichung (2) :
leicht berechnen. K und 1; sind durch die Formeln:
1
und
L = 4 1 n rd+ 2 E i
K=
d
4 2 In -
gegeben, wo d den Abstand der DrSihte voneinander und r den
Drahtradius bedeutet. Der Wechselstromwiderstand R und
die innere Selbstinduktion 2 Liwurden mit Hilfe der Z en n e c k
schen Naherungsformelnl) berechnet :
-
1) J. Zenneck, Ann. d. Phys. 11. S. 1135. 1903.
Prazisionsmethode zur Nessuiig der magnet. Permeabilitat usw. 1155
= R9(0,997 k ,
+ 0,277),
4l (1,007 It,
2 Li = 7
- 0,04);
R
hier ist R, der Gleichstromwiderstand pro 1 m Doppelleitung,
w die Frequenz und:
Als Drahtmaterial wurde Konstantan gewahlt, und es wurde
bei der Wellenlange 3, = 489 cm gearbeitet. Die genauen
Daten des Lechersystems waren:
Drahtabstand: d = 2 cm.
Drahtradius: T = 0,0235 cm.
Gleichstromwiderstand : R, = 5,232 52
Selbstinduktion 5 = 1,814.
Henry
Kapazitat : K = 6,250
Farad
I
fur 1 m
Doppelleitung.
Daraus ergibt sich :
R = 15,61 SZ
und
x = 0,0002897.
Andererseits wurde x dreimal experimentell unter gleichen
Bedingungen gemessen, und es ergab sich:
F
beobachtet
0,0002893
- 0,14 Proz.
0,0002887
0134 n
0,0002905
0927 91
TO P die prozentuale Abweichung vom theoretisch gerechneten
Werte von x bedeutet.
Man sieht, da8 man jetzt die Abklingungskonstante x und
damit den Wechselstromwiderstand R der Drahte aus einer
einzigen Stromverteilungskurve mit einem Fehler von weniger
als 0,5 Proz. messen kann. Eine fur Konstantandraht aufgenommene Stromverteilungskurve ist in der Fig. 6 abgebildet
und enthklt etwa nur 1 Proz. Welligkeit. Dabei bczeichne ich
mit ,,Welligkeit" das Verhaltnis der Wellenamplitude zum
Qalvanometerausschlag am Anfang der MeBstrecke.
Die Auvwertung der experimentell erhaltenen Kurven
geschah so wie bei W u c k e l rechnerisch nach der Methode
+
A. Sokolow
1156
der kleinsteu Quadrate.3 Die Frage, inwieweit die noch vorhandene geringe Welligkeit der Stromverteilungskurven die
Abklingungskonstante x falschen kann, beantwortet die Gleichung (39). Es ergab sich, daB auch bei den Kurven mit
grd3ter Welligkeit, d. h. etwa 2 Proz., die notwendige Korrektion
von x weniger als 1 Promille betrug, also weit unter der Mef3genauigkeit blieb. Die auf der Seite 1153 e r w a h t e Glattung
der Kurven durch analytische Addition einer passend gewahlten
0
80
60
4fo
2U
1
1
0 7 2 3 4, 5 6
1
7
!
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8 9 70 M 72 73'14 A 8 77 I8 79 20
-m
Pig. 6
cos-Funktion ist auch von geringem Ein0uB auf die GroBe x
(weniger als 1 Promille).
Nachdem die Kontrollversuche mit Konstantandraht gezeigt hatten, dab die ganze Anordnung keine prinzipiellen
Fehler besab, wurden die Messungen mit Eisendraht ausgefuhrt.
Als Drahtmaterial wurde reines, ungegliihtes Elektrolyt-
1) G. W u c k e l , a. a. 0. S. 453 und K o h l r a u s c h , ,,Lehrbuch der
Prakt. Phys." 12. Aufl. S. 16ff.
Prazisionsmethode zur Messung der magnet. Permeabilitat usw. 1 151
eisen (von Heraeus-Hanau) benutzt. Die genauen
Doppelleitung waren :
Drahtabstand : d = 2 cm.
Drahtdurchmesser : 2 r = 0,050 cm.
Gleichstromwiderstand: Rg= 1,000 bei 18J0 C
&Bere Selbstinduktion: La = 1,153.10-6 Henry
Daten der
pro 1 m
Doppelleitung
Aus der Stromverteilung langs des Drahtes wurde hier x bestimmt, und aus .der Wellenmessung im Eisen- und Kupferdraht, wie oben erwiihnt, wurde die Gro8e:
bestimmt.
Dann folgt aus (2):
x =R
f
K
L,(1 i-211)
'
und wenn wir die Werte fur K u n d Ja einsetzen, so bekommen
wir eine einfache Formel fur den Wechselstromwiderstand R
(fur 1 cm Doppelleitung):
d
R = 1 2 0 x 1 dn -7 ~ 1 + 2 q 120x1nr(l+17).
~
Weiter erhalten wir direkt 2 4 aus dem gemessenen Wert von
und Gleichung (41). Setzt man R und 2Ai in die Z e n n e c k schen Formeln (40) ein, so bekommt man die gesuchten Werte
von p , und p,,.
Wegen der groBen Temperaturabhangigkeit des Gleichstromwiderstandes bei Eisendraht muBte die Temperatur bei
jeder Messung bestimmt werden, um R, entsprechend zu
korrigieren. Die Xethode arbeitete so genau, daB Temperaturunterschiede von etwa 1-2 Grad schon deutlich bemerkbar
waren.
Zunachst wurde die Frage untersucht, ob und in welchem
MaBe die gefundenen Werte von x und damit von p, von der
Amplitude des magnetischen Feldes abhangen. Dazu wurde
eine Stromverteilungskurve (bei h = 432 cm) in zwei Teile
zerlegt und x aus beiden Halften der Murve bestimmt. Wenn
eine Abhangigkeit von x vom Felde existierte, muBte die
GroBe x aus dem ersten Teile der Eurve, wo die Stromstarke
(also auch das Feld) groB ist, anders ausfallen, als aus dem
71
L. Sokolow
1158
zweiten Teil der Kurve, wo die Stromstarke geringer ist. Es
ergab sich aber innerhalb der oben angegebenen Fehlergrenze
von etwa 'I2 Proz. der gleiche Wert von x. Dabei betrug die
mit besonderem Thermoelement (vgl. S. 1140, Fig. 2) gemessene
Stromamplitude am Anfang der MeBstrecke 28,3 mA, die
Amplitude des Magnetfeldes (auf der Oberflache des Drahtes)
somit 0,226 Gauss. Daraus berechnet sich mittels des gemessenen Abklingungskoeffizienten x fur die erste Halfte der
MeBstrecke eine mittlere Feldamplitude von 0,187 Gauss, fiir
die zweite Halfte 0,125 Gauss. Innerhalb dieses Bereiches von
H ist also p, sicher bis auf 1 Proz. konstant, und es hat einen
Sinn, von p, als einer nur von der Frequenz abhangigen
Materialkonstanten zu sprechen.
Fig. 6 stellt zwei fur Eisendraht aufgenommene Kurven
(a = 3,82 m, 1 = 10,5 m) dar. Die Mel3strecke betrug im allgemeinen 20 m, nur bei kiirzeren Wellen wurden wegen des
stsrken Abklingens der Stromstlirke langs der Urahte kiirzere
MeBstrecken verwandt. Die Ausschlage des mit dem bewegten
Thermoelement verbundenen Galvanometers, welche proportional
dem mittleren Quadrate der Stromstarke in der Doppelleitung
sind, wurden jede 50 cm abgelesen, so daB auf eine MeBkurve
etwa 41 Punkte fielen. Die gewonnenen Ergebnisse der Messungen sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt :
iin cm
ic
71
Px
El,
no
.___
321
382
434
471
488
535
597
646
697
783
861
899
902
957
1008
1091
0,001278
0,001 122
0,001080
0,001028
0,001006
0,0009320
0,0008845
0,0008368
0,0008080
0,0007795
0,0007668
0,0007321
0,0007298
0,0007006
0,0006887
0,0006519
0,028
0,027
0,038
0,041
0,041
0,0406
0,0380
0,0376
0,0466
0,0463
0,0437
0,0514
0,0514
0,0540
0,0538
0,0590
81,2
74,2
79,s
78,s
78,3
73,5
73,4
70,9
72,7
75,s
80,4
773
77,2
75,9
77,2
75,6
56
43
76
82
79
70
55
50
71
62
51
67
67
70
65
72
'
0,214
0,241
0,226
0,231
0,217
0,232
0,248
0,250
0,247
0,249
0,213
0,256
0,205
0,223
0,205
0,208
Hier ist x auf die Temperatur 18,lO C reduziert; I?, bedeutet
die Feldamplitude am Anfang der MeBstrecke. Die Fig. 7
Prazisionsmetliode zur Mesrung d o magnet. Permeabilitat usw. 1159
gibt die Resultate in graphischer Darstellung. Hier sind die
gewonnenen Kurven fiir px, pn und x in Abhiingigkeit von
der Wellenlaiuge il abgebildet. Zum Vergleich ist die von
K a r t s c h a g i n l ) im gleichen Wellenbereich fiir pz erhaltene
Kurve punktiert mit eingezeichnet. Wie man sieht, sind die
Abweichungen sehr groB. Der Unterschied diirfte sich erklaren
durch die Verschiedenheit des verwandten Drahtmaterials.
Fig. 7
(Ungegliihtes Elektrolyteisen in der vorliegenden Arbeit und
schwedisches, gegliihtes Schmiedeeisen bei K a r t s c h a g i n ) ,
Es ist aber bemerkenswert, da6 die von K a r t s c h a g i n beobachteten Maxima von p, auch bei den hier gemessenen Kurven
zwar schwacher, aber doch deutlich hervortreten. Wie oben
schon erwiihnt wurde, betragt die Mefigenauigkeit von x etwa
Proz., d. h. der Fehler von px wird etwa 1 Proz. sein wegen
1) W. Kartschagin , a. a. 0.
1160
1;. Sokolow. Prazisionsmethode
ZUT
Messung usw.
der quadratischen Abhangigkeit des p, von x. Dagegen ist
die MeBgenauigkeit von pn wegen der Kleinheit der GroBe
&,-AFFe
viel geringer. Bei kurzen Wellen wird p, mit einem
Fehlcr von 14 Proz. behaftet sein, dagegen bei langen Wellen,
wo die QroBe hcU--Ape betrachtlich wiichst, wird der Fehler
nur 3 Proz. betragen. Trotz dieser geringen Genauigkeit sind
Maxima und Minima doch sicher feststellbar.
V. Zusammenfassung
1. Die Wuckelsche Methode zur Messung der Wechselstromwiderstande von Drahten bei sehr hohen Frequenzen
(Wellenlange einige Meter) wurde in theoretischer und experimenteller Hinsicht verbessert.
2. Die Methode wurde zuerst durch Messung des Wechselstromwiderstandes von Konstantandraht gepriift. Es ergaben
sich die von der Theorie geforderten Werte des Widerstandes
innerhalb einer Fehlergrenze von weniger als 'I, Proz.
3. Die Methode wurde danach auf Eisendraht angewandt,
und es wurden aus dem gemessenen Wechselstromwiderstand R
und der Wellenlangendifferenz im Eisen- und im Kupferdraht
die magnetischen Permeabilitaten p, und pn in Abbingigkeit
von der Wellenlange (im Wellenlangenintervalle 3,2-10,9 m)
berechnet. Dabei ergab sich p , mit der Fehlergrenze 1 Proz.
und p,, je nach der Wellenlange mit 14 Proz. bie 3 Proz. Fehler.
4. Die Unabhangigkeit von px von der Feldamplitude, die
etwa 0,2 Gauss betrug, wurde festgestellt.
5. Der Vergleich der erhaltenen Kurve fur p, als Funktion
der Wellenlange aufgetragen mit der entsprechenden Kurve von
K a r t s c h a g i n zeigte, daB die von K a r t s c h a g i n gefundenen
Maxima von ,u%zwar viel schwacher, aber doch deutlich
hervortreten.
Die vorliegende Arbeit ist im Physikalischen Institut der
Universitit Jena von 1924 bis 1927 ausgefiihrt worden. Es
sei mir gestattet, Hrn. Prof. Dr. H. B u s c h fur die Anregung
zu dieser Arbeit und fur die dauernde freundliche Unterstutzung
und Forderung derselben herzlichst zu danken. Ferner danke
ich Hrn. Geh. Hofrat Prof. Dr. M. W i e n herzlichst fur sein
stetes Interesse am Fortgange der Arbeit.
(Eingegangen 4. Juni 1927)
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