close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Eine quasi-einparametrige Form des BORN-MAYERPotentials.

код для вставкиСкачать
A N N A L E N D E R PHYSIK
7 .F O L G E
BAND22,
HEFT5/6
1969
Dine quasi-einparametrige Form des BORN-MAYERPotentials I )
Von M. BAJARIN~)
Mit 6 Abbildun gen
Inhaltsiibersieht
Fur Kupfer zeigt eine Obersicht iiber etwa 40 bisher bekanntgewordene BORN-MAYEBPotentiale V(r) = Ae -r'a, daB die zwei Potential-Parameterphyshlisch nicht eindeutig
genug bestimmt wurden. Es wird eine Beziehung zwischen dieaen zwei Parametern unter
Auwutzung einer beseer bekannten Potentialeigenschaft aufgezeigt, die zu einer disponibleren einparametrigen Potentialform fiihrt. In einem zweiten Schritt h n n man vorteilhaft
Ergebnisse von atomaren StoBprozesaen, wie sie durch energiereiche Beatrehlung ausgeliist
werden, heranziehen, urn den verbleibenden Parameter zu bestimmen. Fiir Kupfer konnten
so die Potentidparameter bis auf A = 6 lo4 10' eV und a = 0,lg-e 0 3 2 b eingeachrbkt werden; bisher A = lP...lO*eV und a = 0,10...0,25A
. ---
.
-
Abstract
A comparison of nearly 40 known BORN-MAY=-potentials V(P) = Ae-r'alfor copper
indicates, that the two potential parametem are not determined physically quite unambiguously. A relation between these two parameters and another potential property is shown,
leading t o a more disponible one-parametric potential form. In a further step one may use
resulta of atomic collision ~ O C ~ S S ~ Sinitiated
,
by high energy irradiation, for the evaluation
of the last parameter. In t&a way for copper the possible values of the potential parameters
were restricted to A = 6 101- - 101eV and a = 0.19.. .0.22 A; the hitherto known values
lie in the broader range: A = l P - . . l P e V a n d a = 0.10...0.25A
.
-
.
Einleitung
Das BORN-MAYER-Potential als zweiparametriger Ansatz zur halbempirischen Beriicksichtigung der AbstoSungswechselwirkung benachbarter Atome
spielt in der Festkijrperphysik besonders in den folgenden drei F a e n eine Rolle :
a) Bei den elastischen Eigenschaften eines perfekten Kristallgitters bei dem
normalen Atomabstand r,, : Kompressibilitiit, Schermodul, deren Druckabhtingigkeit u. a.;
b) bei bestimmten Eigenschaften von Gitterdefekten : ihre potentielle Energie, Stabilittit und Beweglichkeit, Verzerrungen in der Umgebung, Position und
Symmetrie u. a.;
c) bei hijher energetischen atomaren StoOprozessen: Schwellenenergie fiir
die Defektbildung Ed, FokussierungsgrenzenergieE,, korrelative StoBmechanismen u. a.
1) Vortrag auf der 2. Jahrestagung der Deutschen Vereinigung fur Kristallographie
.,Bindungekr&fte im Kriebll", Berlin-Adlershof, 23. bis 25. Mai 1967.
*) Jetzt DAW, Institut fur Metallphysik und Reinstmetalle, Dresden.
14 Ann. Pbysik.
7. Folge, Bd. 22
Annalen der Physik
210 '
*
7. Folge
*
Bend 22, Heft 5/6
*
1969
Obwohl BORNund M ~ ~ ~ ~ iAnsatz
h r e bereits
n
vor 35 Jahren gegeben haben
[l]und er allgemeinen Eingang gefunden hat, mu13 man die heutige Kenntnis der
BORN-MAYER-Parameterzumindest fiir Metalle a18 unzureichend betrachten.
So sind bisher allein fur Kupfer fast vierzig verschiedene Wertepaare fur
diese Parameter bekannt geworden [2... 111, ohne daB einem oder wenigstens
einer beschriinkten Anzahl dieser Wertepaare ein Vonug gegeben werden konnte.
Fur Gold [8, 10; 11,121 und Silber [lo, 111sind ebenfalls mehrere Werte publiziert worden, wiihrend fur weitere Metalle nur wenige oder keine Potentialparameter vorliegen ; sie sind offenbar noch zu selten bestimmt worden. Die starke
Streuung der Parameter fur Kupfer ist nur zu einem geringen Teil durch MeI3fehler und dgl. bedingt, sie ergibt sich u. a. aus der Vielzahl der moglichen und
ublichen Bestimmungsmethoden und den gleichzeitig erforderlichen theoretischen Modellannahmen. Deshalb wird man nicht fehlgehen in der Erwartung,
daB die fur Kupfer beobachtete starke Streuung der Parameter eine allgpmeine
Tendenz widerspiegelt .
Die Bestimmung der BORN-MAYER-Parameter erfolgte bisher fast ausschlieI3lich mit Hilfe des 0 . g. Falles a) ;erst neuerdings wurden Ergebnisse der Strahleneinwirkung auf Festkorper (Fall c) herangezogen [ l l , 121. Benutzt wurden vorgegebene Potentialparameter fiir Berechnungen in allen drei Fallen. Das Ergebnis solcher Berechnungen wird zwangsliiufig in unterschiedlichem Grade von der
in gewissem Sinne willkurlich getroffenen Auswahl des Parameter-Paares abhiingen. Eine Kontrolle wiire bisher nur durch Einsetzen der diskreten Werte miiglich gewesen, wobei nicht explizit zu ubersehen ist, welcher der beiden Parameter
von entscheidendem EinfluB ist.
Da die beiden Parsmeterwerte nicht unabhiingig voneinander sein kcnnen,
w i r d hier das Ziel verfolgt, eine a d y t i s c h e Beziehung zwischen den beiden Werten aufzuzeigen, so da13 eine kontinuierliche, differenzierbare Variation des
BORN-MAYER-Potentialsmoglich wird. I m zweiten Abschnitt wird d a m die
Meglichkeit behandelt, aus Bestrahlungsuntersuchungenauch den zweiten Para.meter besser hestimmen zu konnen.
1. Zum BORX-MAYER-POt0ntid (BM-Potential)
1.1. Zur hdbempiriwhen Bestimmung der BM-Potential-Parameter
P a s zweiparametrige BM-Potential SOU hier in der haufig benutzten Form
geschrieben werdens) :
V ( r ) = Ae-rl".
(1)
Es bedeutet V ( T ) den Anted der potentiellen Energie infolge der absto13enden
Wechselwirkung zweier Ionen im Abstand r. Der Gleichgewichtsabstand im
Festkorper ro ist im allgemeinen wesentlich gro13er als der Parameter a ; es wird
angegeben ro
(10..-25)a. Daraus ist eine starke Abhiingigkeit der AbstoDungswechselwirkung vom Abstand ersichtlich, die im Vergleich zu den anziehenden Anteilen der Wechselwirkung eine geringere Reichweite aufweist und
faktisch nur wenig uber den Gleichgewichtsabstand hinaus wirham ist. Bei kleineren Abstiinden uberwiegt dagegen die AbstoDung. Besonders bei der Behand___.__
a) Andere Schreibweieen V ( r )= A* exp
xhid cindeutig umrechenbar.
oder V ( r ) = A * e x p
&I. RALARIN
: Eine quasi-ehparametrigeForm des BORN-MAYER-Potentials
211
lung elastischer StoBprozesse, wie sie durch energiereiche Bestrahlung ausgelost
werden, wird man deshalb fast ausschliefllich nur diese AbstoOung berucksichtigen.
I m Gleichgewicht beim Abstand r, hat die potentielle Energie fur den gesamten Kristall ein Minimum. Die Zweizentrenabstohng V ( r , ) = Vo ist jedoch
betragsmiiBig klein gegeniiber dem entsprechenden Anteil der anziehenden Wechselwirkung bei r,,. Wenn man die Potentialparameter aus den Eigenschaften beim
Gleichgewichtsabstand bestimmen will, so ergibt sich eine Schwierigkeit dadurch, daD man fiir den anziehenden Anteil der Wechselwirkung leider nicht von
exakt bekannten Beziehungen ausgehen kann, sondern Annahmen voraussetzen
muB. Auf die verschiedenen physikalischen Beitrage zur Anziehung braucht hier
nicht eingegangen zu werden. Wenn man nur beachtet, daO diese Beitriige sich
weniger schnell mit dem Abstand andern, z. T. wie r-1-*-r-2, so ist klar, daB bei
einer Ermittlung mit Hilfe experimenteller Daten Vo stiirker von solchen Annahmen abhiingig ist als d V/drlrO= V b oder gar d2V/dr21ro= V;.
Man sollte deshalb erwarten konnen, daB die aus verschiedenen experimentell meabaren Eigenschaften bei ro, z. B. bei volumentreuer Scherung oder bei
symmetrietreuer Kompression, und bei den verschiedenen theoretischen Annah men bestimmten Werte fur V; untereinander weniger streuen als die Werte fur
V,. Das soll hier als Arbeit,shypothese zugrunde gelegt sein.
Aus dem so bestimmten Wert fur V y kann, ausgehend von ( l ) ,wegen
V{
A
= a2
. e-roh
(2)
z. B. A in Abhiingigkeit von dem anderen Parameter a betrachtet werden :
A = V t . aaerob.
(3)
Da die dem BM-Potential eigene Beziehung V ( r )= - V ' ( r ) * a = V"(r) * a2
auch im Abstand r = ro gelten muf3, folgt
V0 - V ; . a = vb' .a2.
(4)
Das heiBt, die Werte fur V, kiinnen in dem MaOe streuen, wie a2 unbestimmt ist ;
steile Potentiale (kleines a) weisen kleine Vo-Werte auf und flache Potentiale
grol3e Vo-Werte. Die gleiche, nicht ganz so stark ausgepriigte Tendenz gilt auch
fiir die ersten Ableitungen des Potentials in ro, also fur die AbstoBungskriifte.
In Abb. 1ist schematisch der Verlauf des Logarithmus des Potentials in Abhiingigkeit vom Abstand dargestellt. Zwei Potentiale mit unterschiedlichem
Abb. 1. V e r h f zweier BORN-MAYER-Potentiale
mit gleichem V;; = ;F' und a, 5 4;
r, = Gleichgewichtaabstand benachbarter Qtteratome; A =
V(0)-Amplitudenfaktor des BORN-MAYEs-Potentials
14*
212
Annalen der Physik
< u2, aber gleichem
=
*
7. Folge
*
Band 22, Heft 5/6
*
1069
V t 2 schneiden sich nahe ro im Punkt
Man kann sagen: Im Punkt r s sind beide Potentiale in bezug auf V ( r ) Bquivalent. Sie sind aber niche aquivalent in bezug auf ihre Ableitungen in diesem
Punkt, und sie sind auch an anderen Orten nicht mehr Bquivalent. Der groRte
Unterschied, der sich bei r = 0 (fur r < ro) ergibt, betriigt:
Wenn, bedingt durch die Nichteindeutigkeit von a, das Verhaltnis ro/a Werte
von 1 0 .- 25 durchlaufen kann, konnen sich folglich fur den Amplitudenparameter A Unterschiede bis zu sechs GroBenordnungen ergeben.
Einige Potentialwerte fur Kupfer fiir zwei extreme a-Werte und V & = V&
mogen zum besseren Verstandnis beitragen :
I
f u r a , = O,I
A
fur a, = 0,25A
I
r=r0
V ( r )in Einheiten V r - Azim Abstand r
! r=r,=0,88rO
1 r=0,5p0 I
0,Ol
0,0626
1
0,21
II
I
3550
10,5
1
~
=
0
109
2
. 103
Das bedeutet, daB berechnete Eigenschaftswerte f i r das Gittergleichgewicht
(r = r,,) oder erst recht bei kleiner Verringerung des Atomabstandes beispiels-
weise in der Umgebung einer Gitterstijrung (r cz ro.-.ra) bei gleichem V$ wesentlich weniger empfindlich von der Auswahl von a abhiingen als Werte fur die
elastische StoBwechselwirkung fur den Abstandsbereich r u ro/2.
1.2. Vergleich vorliegender BM-Potentiale fiir Kupfer
Die von verschiedenen Autoren stammenden Parameterwerte fur BM-Potentiale des Kupfers sind jeweils als ein Punkt in einem IogA-a-Diagramm (Abb. 2)
und in einem V,,-a-Diagram (Abb. 3) eingetragen. Den einzelnen Punkten sollen und konnen hier keine besonderen statistischen Gewichte beigemessen werden. Es sol1 nur belegt werden, innerhalb welcher Grenzen bisher verwendete
Parameterpaare liegen und daR die Werte fur die beiden Parameter des BMPotentials nicht unabhangig voneinander streuen.
Von einem Autor aus ein und demselben experimeQtellen Ergebnis, aber m it unterschiedlichen theoretischen Annehmen bestimmte Werte sind durch daa gleiche 'Symbol gekennzeichnet. Es wiirde zu weit fuhren, hier fiir jeden Wert die benutzten Bestimmungsmethoden anzugeben; offenbar ergeben sich daraus noch keine wesentlichen Unterscheidungsmerkmale. Einige Werte sind nicht das Ergebnis von irgendwelchen Bestimmungen,
sondern sie wurden einfach fur bestimmte Rechnungen so gewiihlt, um eine gewisse Variation gegeniiber einem bekannten Potential zu haben (z. B. [S]).
Eindeutig ist die GrBBenordnung des Amplitudenfaktors A von a abhiingig
(Abb. 2). Eine durch die Punkte der Abb. 2 angepal3te Kurve verlauft mit etwas
geringerer Steigung als ro/a;in ubereinst,immung mit der Beziehung (3) ist eine
213
Af. BALARIN:Eine quasi-einparametrige Form des BORN-bfAYER-Potentials
+
+
Anpassung durch eine Funktion log A = log V :
2 log a
ro/amit, V y = const
besser miiglich als eine Anpassung mit beispielsweise log A = log V,
ro/u;
V , = const.
In Abb. 3 ist deutlich zu erkennen, daB der Wert fiir V , trotz der Streuung im
Mittel mit a ansteigt. Die eingezeichneten Parabeln geben in ubereinstimmung
mit der Beziehung (4)die allgemeine Tendenz gut wieder. Bei einer formalen
Anpassung in der Form log V, = n * log a wird fur n ein Wert knapp uber 2
erhalten.
+
ad
an
QZO om-
025
Abb. 2. BORN-MAYER-Parameter A und a
fur Kupfer nach verschiedenen Autoren :
0 - P I , 0 - P I 7 8 - [4], 0 - [5],
>: - [GI, W 0 A A 'I V E3 0
[7],
8 - P I , D - P I , b - [101,
- [Ill.
Die eingezeichnete Kurve stellt die Beziehun (3):A = V6' a2er01adar; rnit V6' = 1,86
e v / I 2 . Angedeutet ist die Verschiebung dieser Kurve bei einer Abweichung des Wertes
von V6' entsprechend (7') bzw. (13)
a>-
Abb. 3. Abhiingigkeit des Vo-Wertes fur
Kupfer von a nach verschiedenen Autoren
(gleiche Symbole wie in Abb. 2). Die eingezeichneten Parabeln entsprechen der Beziehung (4)mit den ermittelten U'erten (7')
bzw. (13) fur Vb'
Eine Mittelung uber alle zitierten BM-Parameter (alle statistischen Gewichte
gleich grol3) hat ergeben :
V , = (0,0657 f 0,0347) eV,
V g = (1,850 0,437)eV/Aa.
(7)
(7')
Wie die angefuhrten mittleren quadrat,ischen Abweichungen ausweisen, stimmen
also die vorliegenden Potentiale in bezug auf V z tatslchlich besser iiberein als
i n hezug auf V,.
1.3 Ein quasi-einparametriges BM-Potential
Der theoretisch plausible und fiir Kupfer in Abschn. 1.2. empirisch belegte
Fakt, daB die Gr6Be V; relativ unabhiingiger von den Modellannahmen als die
BM-Parameter A und a best,immt werden kann, sol1 genutzt werden, um das
BM-Potential zweckmiiBig in der folgenden Form zu verwenden, die dann quasi
nur einen verlnderlichen Parameter, niimlich a, enthalt,
V ( r )= C
- .
a2
e-(+r~)b;
v;
C
=
const.
(8)
214
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 22. Heft 516:
*
1969
Der Vorteil dieser Form (8) gegeniiber der ursprunglichen Form (1)besteht u. a.
darin, daB man allein mit der Wahl von a alle bekannten BM-Potentiale gut
approximieren kann. Eine kontinuierliche Variation von a ist moglich, wobei
alle Konsequenzen f i r den Potentialwert V ( r )oder fur andere GroBen, in die das
Potential oder eine seiner Ableitungen eingeht, analytisch dargestellt und leicht.
iibersehen werden konnen. So kann man damit feststellen, welche Eigenschaften
empfindlich von der Parameterauswahl innerhalb bestimmter Grenzen abhiingen
und unter welchen Umstiinden sich verschiedene Potentiale iiquivalent sind.
Zum Beispiel folgt aus (8) fur eine relative Veriinderung von a:
Eine solche einparametrige Darstellung und Variation des BM-Potentials hat,
sich beispielsweise bewlihrt bei der Abschiitzung der Abbremsung und Reichweite von fokussierten StoBketten und kanalgeleiteten Teilchen, der Schwellenenergie fur die direkte und indirekte Fokussierung u. a. und deren Abhkngigkeit.
von den Potentialparametern [13]. I n der Form (8) behalt das BM-Potential
seine typische einfache Abhiingigkeit von der Abstandsvariablen r, wegen der die
BM-Potentiale fur viele Berechnungen anderen Potentialformen haufig vorgezogen werden (z. B. MORSE-P.,THOMAS-FERMI-P.,
FIRSOV-P.).
Man h a t sich aber stets vor Augen zu halten, daI3 bereits die Festlegung auf cine bestimmte Potentialform eine gewisse Willkur einschlielt. Die Angabe des Potentialverlaufes
durch ein einzelnes Exponentialglied stellt sicher nur innerhalb eines be sc hrhkte n Abstandsbereiches eine ausreichende Anpassung dar. Insbesondere bei starkerer Annaherung
wird infolge der wachsenden Durchdringung der Elektronenwolken das Potential steiler ansteigen als fur Abstinde urn t-,.
Fur Ionenkristalle ist ea heute schon eher moglich, die AbstoBungspotentialgliederquantenmechanisch zu berechnen, die sich aus der Nichtpunktformigkeit der Ionen [14] und der
.lustauschwechselwirkung zwisohen benachbarten Ionen [ 161 ergeben, auch unter Rerucksichtigung der Deformation der Ionenrumpfe infolge des Kristallfeldeinflusses [16]. Bei
Ionenkristallen h a t man auch die Moglichkeit, die BM-Potentialparameter durch andere
halbtheoretische Ansatze zu bestimmen, was sich fur die Behandlung von StoBprozessen in
Ionenkristallen und das Problem ihrer Rontgenverfarbbarkeit bewihrt h a t [17]. A4uchfur
Metalle bleibt das BM-Potential wohl der z. Zt. niitzlichste Ansatz fur die Anpassung und
halbempirische Bestimmung der Abstohngswechselwirkung.
BORNund MAYERhaben in ihrer Arbeit [l] zu der von ihnen vorgeschlagenen
Form des AbstoBungspotentials [hier Formel ( l ) ]gegenuber einem Abstohngspotential der Form B r ngeschrieben: , , W r wollen aber diesen Ansatz hier niclit
durch atomtheoretische Betrachtungen begriinden, sondern nur zeigen, daB er
die empirischen Tatsachen besser wiedergibt . . .". Unter dem gleichen Motto
nioge der hier diskutierte Ansatz betrachtet werden, der die inzwischen neu hinzugekommenen ,,empirischen Tatsachen", eben die verschiedenen Wertepaare
fur die zwei Parameter A und a, in einer verallgemeinerten Form besser wiedergeben sollt8e.
2. Parameterbestimmung niit Hilfe von Bestrahlungsuntersuchungen
3.1. Zuliissiger Variatlonsbereich iiir BM-Parameter fur Knpfer
Wenn auch die Beziehung (8) Vorteile fur die analytische Verwendung des
BM-Potentials bringt, so bleibt doch noch die unbefriedigende groBe Streubreite
fur die Parameter a bzw. A bestehen. Der Grund hierfiir war, daB im Gebiet um
ro oder r,< ro das Pofential noch nicht krit,isch genug von der Parameteraus-
M.BALAEIN
: Eine quasi-einperametrige Form dea BORN-MAYER-Potentials
215
wahl abhllngt. Einen Fortschritt kann man erst erwarten, wenn man Potentialwerte aus dem Gebiet um.ro/2 zur Verfugung hat. Daher gewinnen Strahlenschadigungsuntersuchungenauch zur Bestimmung der Potentialparameter eine
prinzipielle Bedeutung.
In der sog. Harte-Kugel-Niiherung ist V (r0/2)durch die obere Grenzenergie
fur die direkte Fokussierung E, gegeben :
(10)
Eine Berucksichtigung der Dynamik innerhalb einer direkt fokussierenden StoBkette kann ergeben, daB die Fokussierungsbedingung erst bei etwas giiBerem
r 2 r0/2 erfiillt ist, wlihrend durch den EinfluB der Atome der benachbarten
Parallelreihen der entgegengesetzte Effekt bewirkt wird, d. h. in Wirklichkeit
wird durch E, nicht exakt V (r0/2), sondern ein Potentialwert in der nahen Umgebung von ro/2 festgelegt. AuBerdem ist m. W. E, fur Kupfer bisher noch nicht
direkt experimentell beatimmt worden. Alle bisher in der Literatur diskutierten
Werte fiir E, sind berechnet unter Vorgabe bestimmter Potentiale.
Man kann einige andere Energiewerte ausnutzen, die indirekt mit E, in Beziehung stehen. In den direktfokussierenden (110)-StoBketten sollte der Maasentransport zumindest nach einer Abbremsung auf E,w = E,/4 aufhiiren, wahrscheinlich soger noch etwas eher [13]. Die Schwellenenergie fur die Defektbildung E d soUte dieselbe GrciBe haben wie E M ,obwohl diese beiden GroBen nicht
unmittelbar identisch sind ; d. h. zusarnmen mit (10) ergibt sich qualit.ativ:
V (r0/2)(2)2 EM(&), 2 E d .
(11)
Besondera durch Elektronenbestrahlungsexperimente ist Ed bestimmt worden zu :
22
3eV [18]; 22eV [19]; 19-..20eV [20]; 22eV (211; 16-..18eV [23]. Im Unterschied
dam glauben KAMADA
und Mitarbeiter [24], daB sie unterschwellige Prozesse eliminiert
haben (Defektbildung durch Wechselwirkung von Fokusonen mit Fremdetomen und Versetzungen) und daB der wahre Wert Ed = 28.. .30 eV betragen soll.
Ebenso wie E, groBer als Ed sein muB, sollte E, auch groBer als die mittlere
kinetiache Energie E von Atomen sein, die in Verliingerung dichtestgepackter
Atomreihen bevorzugt abgestiiubt werden (Bildung von WERNER-Flecken),d. h.
es sollte sein
Y(r0/2) 2 1 / 2 E .
(12)
In welchem MaBe RI gfoDer als f i s t , h h g t unter anderem noch davon ab, ob die fokussierten StoBketten bereits im Inneren des Kristalls einen Atorntraneport neben der Impulsubertragung bewirkt haben oder nicht. Das letztere ist aber in dem folgenden experimentellen Ergebnb nicht gepriift. Fiir Kupfer wurde in den (110)-Richtungen unter verschiedenartigen BeachuDbedingungen, die hier nicht niiher beurteilt werden sollen, = 30 bis
46 eV gemessen; entsprechend in (100)-Richtung
= 40.. .60 eV und in der indirekt
fokussierenden (111)-Richtung E = 80-..130 eV [26].
Die Beziehung zwischen dem Parameter aunddem Potentialwert 77 (r0/2)ist in
der Abb. 4 dargestellt, wobei der Mittelwert (7') benutzt wurde : V g = 1,85eV/A2.
Wenn man fur Kupfer auf Grund der oben diskutierten Energiewerte V (r,,/2)
nur grob, gr6BenordnungsmiiBigeinschriinkt auf V (r0/2) = 30 * 55 eV, so folgt
bereits, daB a nur Werte zwischen a = 0,19-..0,22 A einnehmen d a d und entsprechend ist A = 5 104*-.104eV.
--
-
216
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 22, Heft 5/6
*
1969
Mit diesem Beispiel sollte nur derWeg fur die exaktere Bestimmung der BMPotentiale aufgezeigt werden. Gezielte Bestrahlungsexperimente zusammen mit
einer grundlichen Analyse des dynamischen Verhaltens bei der Fokussierung von
elastischen StoSketten und der strahleninduzierten Erzeugung von FRENEELDefekten konnen also helfen, die tatsichlichen BM-Parameter physikalisch ein-
0
+
F
v
GI'
ob c
Abb. 4. Reziehung zwischen dern Potentialwert V(r,,/P) und dem Parameter a:
V ( r o / 2 )= V6' a2ero'(aa).
Fur Kupfer, Silber und Gold wurden die aus bisher angegebenen BORN-MAYER-Potentialenermittelten VY-Werte (13) verwendet.
Die angedeutete Eingrenzung der fur
Kupfer zulrissigen Werte fur V(r0/2)
= 30. -.55 eV zieht. eine Einschriinkung
auf a w 0,19...0,52 -4nach sich
r-
Q-0
7-Y
e f
Abb. 5. Zusemmenhang zwischen Abstandsbereich, Potentialverleuf und typischen
Kristalleffekten
e -= Kanalleitungseffekt
b = indirekte Fokussierung
z. B. (loo), (lll), (112>
c = Schwellenenergie
fiir
direkte Fokussierun
d = aus Defektbildung%,;
Atomtransport in direkt
fokussierende
StoBketten
e = negative Gitterf = positive J verzerrungen
g = Gleichgewichtseigenschaften
deutiger zu erfassen. Schematiach veranschaulicht die Abb. 5, welche typischen
Effekte in welchem Abstandsbereich fur ein bewegtes Atom in einem Kristallgitter auftreten konnen (siehe auch [26]). Auch solche weiteren Gr6Ben wie die
Energie von in bestimmten Richtungen kanalgeleiteten oder indirekt fokussierten Teilchen sind durch das Wechselwirkungspotential bedingt und kiinnen ihrerseits zur Bestimmung dieses Potentials herangezogen werden. Es ist auch angedeutet, da8 das wahre Wechselwirkungspotential unterhalb eines gewissen Abstandes von dem BM-Potential abweichen und steiler verlaufen mu8, wobei es
in einem gewissen Bereich gut durch ein abgeschirmtes COULOMB-Potential der
Kernladungen beschrieben wird.
2.2. flbertragung suf weitere Metalle
Bisher wurden, aul3er fur Kupfer, nur fur Silber [lo, 111und Gold [8,10, 11,
121 mehrere BM-Parameter bekannt. Eine Oberrechnung hat ergeben, daB fur
M. BALARIN:Eine quasi-einparametrige Form des BORN-MAYER-Potentials
21 7
diese Metalle ebenfalls der Wert F'y eine geringere Streuung aufweist ale V,, das
wieder etwa mit aawiichst. Danach iat
Vl;;gupier= (1,85 f 0,45) eV/A2,
(13)
V;silber
= (1,47 f
.0,421 eV/A2,
(13')
V;l'Qold = (2,47 & 1,36) eV/A2.
(13")
Die Konsequenzen fur V (r0/2)sls Funktion von a sind aus der Abb. 4 abzulesen.
Da fur Silber Werte fur E n i c h t wesentlich grd3er sind als fur Kupfer [25]
miiRte aSilber etwas groBer als a g u p f e r sein.
Fur Gold sind folgende Werte bekannt :
E, = 280 f 50 eV [8] und 167 f 7 eV [12] und Ed 2 40 eV [19].
Damit sollte aGold w 0,2 A betragen.
Fiir weitere kfz-Metalle ist das Verhiiltnis
in Abb. G dargestellt. Man erkennt, daR die Unterschiede, bedingt durch die Gitterkonstanten, recht erheblich sind. Das sollte ausreichen, um systematisch kritische Unterschiede in den Potentialparametern dieser Metalle ermitteln zu kon-
Abb. 6. Beziehung zwischen dem Pammeter a und dem Potentialwert V(r0/2),
geneuer:
V(r,J2), dividiert durch des noch nicht in
allen Fillen geniigend bekannte Vb',fur verschiedene kubisch-fliichenzentrierteMetalle.
Fiir Ag und Au ergibt sich praktisch eine gemeinsame Kurve, da die entsprechenden
Gitterpremeter sich nur um 20/oo unterscheiden
I
010
015
020 a[dl+
025
nen. Damit wird man auch allgemeine RegelmiiiBigkeiten z. B. in Abhiingigkeit
von der Atomnummer und der Gitterstruktur feststellen k6nnen (siehe z. B.
[111).
Fur interessante und kritische Diskussionen mochte ich mich bei den Mitarbeitern der
Abteilung Festkorperphysik des ZfK Rossendorf bedanken, besonders bei Herrn Dr. habil.
0. HAUSER
und bei Herrn Dr. J. WIETINQauch fur Hinweise zum Manuskript. Weiterhin
mochte ich dankend erwiihnen, deD Herr Prof. K. Fncm mich in friihzeitigen Diskussionen
zur Verfolgung dieser Thematik angeregt hat und daD Herr Prof. M. W. THOMPSON
mir
freundlicherweise seine neueren Ergebnisse [12] mitgeteilt hat.
L iteraturverzeiehnis
[l] BORN,M., u. J. E. MAYER,Z. Phyaik 75 (1932) 1.
[2] HUNTINQTDN,
H. B., u. F. Smrz, Physic. Rev. 61 (1942) 315.
[S] ZENER, C., Acte Cryst. 8 (1950) 346.
[4] DIENES,
G. J., Physic. R3v. fH3 (1952)228.
218
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 22, Heft 5/6
1969
[6] HUNTINGTON,
H. B., Physic. Rev. 91 (1963) 109’2.
[6] GIBSON,J. B., A . N. GOLAND, M. MILGXAM u. G. H. VINEYARD, Physic. Rev. 120
(1960) 1228.
[71 MA”, E., u. A. SEEDER,
J. physic. Chem. Solids 1 2 (1960) 314.
[8] NELSON,
R. S., u. Y.W. THOMPSON,
Proc. Roy. SOC.London A 268 (1961) 458.
[9] SEEGER,
A., E. MANNu. R. v. JAN,J. physic. Chem. Solids 28 (1962) 639.
1.101 SCHOTTKY,
G., A. SEEGER
u. G. SCHMID,
Phys. stat. sol. 4 (1964) 419.
I113 ANDEBSEN,
H. M., u. P. SIGMUND,
Riso Report No. 103 (1966).
M. W.. Phil. Transactions Rov.
I121
” SOC.(to be published).
- _ . THOMPSON.
[13] BALARIN,
M., Diss. TU Dresden (1966).
C141 PETRASHEN.
M. I.. T. L. GUTMANu. M. BALARIN,
Vestnik Leningrad
. .
- Univ. 18 (22)
(1968) 28.
[15] BALARIN,
M.. Z. physik. Chem. 218 (1960) 44.
[IS] BALARIN,
M., Z. Physik 158 (1960) 120.
M., Kernenergie 7 (1964) 434. Engl. UberRetz.: Harwell AERE-Trans (1966)
[17] BALARIN,
830.
1181 CORBETT,J. W., J. M. DENNEY,M. D. F’ISKE u. R. M. WALKER, Physic. Rev. 108
(1957) 954.
[l9] CORBETT,
J. W., u. R. M. WALKER,
Physic. Rev. 117 (1960) 970.
A., Physic. Rev. 126 (1962) 1698.
[20] SOSIN,
P., 11. R. M. WALKER,Physic. Rev. 127 (1962) 1130.
{21] LIJCASSON,
[22] KEEFER,
D., u. A. SOSIN,Appl. Phys. Letters 3 (1963) 185.
[23] SOSIN,A , , J. Appl. Phys. 86 (1964) 703.
K., Y. KAZUMATA
u. S. SUDA,Phys. stat. sol. 7 (1964) 231.
[24] RAMADA,
I251 KOPITZKI,
K., u. H.-E. STIER,Z. Naturforsch. 17a (1962) 346; Physics Letters 4 (1963)
232.
[26) BALARIN,
M., Phys. stat. sol. 5 (1964) 93.
..
R 0 s s e n d orf b. D r e s d e n , Zentralinst,itut fur Kernforschung, Abt. Festkbrperphysik, Forschungsgemeinschaft der M.Akademie der Wissenschaften zu
Berlin.
Bei der Redaktion eingegangen am 18. April 1968.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
593 Кб
Теги
born, forma, einparametrige, mayerpotentials, eine, des, quasi
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа