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Eine Studie ber Seifenblasen.

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1900.
1.
AXNAIiEX ‘DER PIIYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 1.
1. Edme Studde u&er Sdfemblaeen;
von 0.D 6 r g e . I )
Ereter Teil.
Das Wesen des C a r n o t’schen Kreisprocesses besteht bekanntlich darin, dass Warme von einer hoheren Temperatur
auf eine niedrigere ubergefuhrt wird unter gleichzeitiger Leistung eines bestimmten Quantums Arbeit. Dieses ist bei Innehaltung des Weges und der dabei in Betracht kommenden
Temperaturen unabhangig von der arbeitenden Substanz, welche
den Kreisprocess durchlauft. Der Weg selbst besteht ttus
zwei Isothermen und zwei Adinbaten, die sich zu einer geschlossenen Curve rtneinander reihen. - Ein ahnlicher Process lasst sich auf elektrischem Gebiete herstellen; nur tritt
hier an Stelle der Warme hoherer und niedrigerer Temperatur
elektrische Energie hoherer und niedrigerer Spannung. Der
durchlaufene Weg besteht aus Curven, die mit den Isothermen
und Adiabaten in ihrem Wesen eine grosse Aehnlichkeit besitzen. Man denke sich eine Seifenblase, der man eine gewisse elektrische Ladung mitgetheilt hat. Infolge dessen
werden auf alle Theile der Oberflache normal zu dieser Zugkriifte wirken, die sich aus der ertheilten Ladung und der
geometrischen Gestalt der Blase berechnen lassen und die ‘bestrebt sind, die Flache solange zu vergrassern, bis ihnen durch
aussere Druckkrilfte das Gegengewicht gehalten wird. Mit
einer solchen Blase lasst sich nun folgender Kreisprocess
ausfihren :
I. Die Blase wird unendlich langsam ausgedehnt, wahrend
sie in Beriihrung mit einem Elektricititsbehalter von grosser
Capacitat ist. Das Potential des Behalters sei positiv und
1) Nach der Rostocker Inaugural-Dissertation dea Verfaesers.
1
Annalen der Physlk. IV. Folge. 1.
0. Biirye.
2
<.
gleich
Dieses wird wahrend des Processes wegen der
grossen Capacitat merklich constant bleiben.
11. Die Beriihrung wird aufgelioben und die Blase langsam weiter ausgedehnt, aber ohne Zufuhr elektrischer Energie,
bis das Potential der Blase bis zu einem gewissen Werthe Pi
gesunken ist.
111. Die Blase wird mit einem Elektricitatsbehalter sehr
grosser Capacitat vom Potential yZ in Reriihrung gebracht
und comprimirt ; und schliesslich wird
IV. diese Beriihrung wiederum aufgehoben, die Blase
weitcr comprimirt, bis der Anfangszustand wieder hergestellt ist.
Die Aehnlichkeit dieses Kreisprocesses mit dem C a r n o t’schen ist unverkennbar; die Curven in I. und 111. entsprechen
lsothermen, dort sind Warmebehalter, hier Elektricitatsbehalter
grosser Capacitat; dort bleibt die Temperatur constant und
wird Warme zugefiihrt, hier bleibt das Potential constant
unter Zufiihrung elektrischer Ehergie. Die Curven in 11. uncl
IV. entsprechen Adiabatcn. Beim C a r n o t’schen Process wird
keine Warme, beim elektrischen Process keine elektrische
Energie zugefiihrt, wahrend die Ladung constant bleibt. Das
ltesultat ist in beiden Fallen sich ahnlich. In dem einen
Falle ist Warme von einer hoheren auf eine niedrigere Ternperatur gesunken, in dem anderen elektrische Energie von
hoherer Spannung auf niedrigere, wahrend in beiden Fallen
zugleich ein bestimmtes Quantum Arbeit gewonnen ist. I n
Bezug auf den arbeitenden Korper wollen wir einige vereinfachende Bedingungen treffen, und zwar soll:
1. der Ballon Kugelgestalt haben und ein Leiter sein,
weil nur in diesem Falle der auf die Oberflache wirkende Zug
unabhangig von der Lage des Flachenstiickes ist,
2. soll der Ballon keine Oberflachenspannung besitzen, und
3. soll kein Innendruck irgend eines Gases, sondern nur
der elektrische Druck auf die Oberflache wirken, dem durch
einen Aussendruck das Gleichgewicht gehalten wird.
Welchen Einfluss diese Reschrankungen auf die praktische
Ausfiihrbarkeit des Processes haben, darauf soll an spaterer
Stelle eingegangen werden. Die erste der Bedingungen findet
ihre rnathematische Formulirung darin, dass die Capacitat
3
Studie uber Seifenblasen.
gleich dem Radius des Ballons geaetzt wird, wiihrend die
beiden anderen besagen, dass die von den elektriscben Zugkraften geleistete Arheit gleic$ der ausseren gewo.noeneii Arbeit ist.
Hat der Ballon die Ladung Q, das Potential T, den Radius oder die Capacitat r , so besteht offenbar die Relation:
(1)
Q
=
r . V,
welche wir die Zustandsgleichung des Ballons nennen wollen.
Diese Form ist indessen fiir unseren Zweck unbrauchbar, weil
die geleistete Arbeit durch Integrale von der Form f p d a
dargestellt wird, wo p den Druck, v dasVolumen des Ballons
bezeichnen.
Die Feldstarke an der Oberflache des Ballons ist:
und der Zug auf die Flacheneinheit der Kugel:
falls das umgebende Medium die Dielektricitiitsconstante 1 besitzt. Das dazu gehorige Volumen ist:
(3)
4
v = %nr3,
folglich :
(4)
3v
(8V)3(=)
2
=
76
-
Diese Form der Zustandsgleichung ist unserem Zw’eck entsprechend, denn sie giebt uns die den Processen I und 111
entsprechenden Curven, die den Isothermen entsprechen, falli
wir darin Y = 7, oder V2 setzen.
Weiter ergiebt sich aus (3) und (4)
(5)
die ebenfalls eine brauchbare Zustandsgleichung darstellt, da
sie uns die Prooesse I1 und I V beschreibt, die den Adiabaten
analog sind, wenn Q constant gesetzt wird.
1*
Wir betrachten sodann den Process I, der
durch die aus (4) folgende Gleichung
P
(4a) (87~p)~(321)'=
4n
CG
-~-sm-r.14
charakterisirt ist.
Auf diesem Wege
wird die Arbeit
.z.i$
ra-? ' k - ?
A.5&
AI=
0
T
x, -;Q,
=
im Punkte b ist sie
c,
=
Qb
i
p.dv
Jrl 7
7
falls Q, und Qb die Ladungen des Ballons in a und b bezeichnen. Daraus folgt fur die Zunahme der Energie beim
Process I
x
b
C
a
k'
=1
(Qb
- Qa)
*
Drlicken wir hier Q, und Qb mit Hiilfe der Gleichungen
(1) und (2) durch V l , pa und p , aus, so ergiebt sich:
x,-x, +
xb x,
= v;(8
(p6-'/*-p,-*q.
Durch Vergleichung der Formeln ( 6 ) und (8) ergiebt sich,
dass AI =
- ist, d. h. dass die vom Ballon geleistete
Arbeit gleich seiner Energiezunahme ist, oder dass die dem
Rehalter mit dem Potential 7, entzogene Energie halb zur
Arbeitsleistung , halb zur Erhohung der elektrischen Energie
des Ballons verwandt ist.
(8)
n)-1/2
5
Studie iiher Seifenblasen.
Im 11. Process wird eine Arbeit
p,
.d v
Jp
AII'=
geleistet, wo p und v infolge der Relation (5) durch die Bedingung verkniipft sind:
3 v 4
Qb" = (4;)
(8wP)3-
+ (8 z)-'/z 7 :
(p,'la -P b l / d ) ,
Die Berechnung der Arbeit im 111. Process ist der im
ersten analog. Man erhalt
(10)
= V: (8 n)-'" (p,-'/~ - p,-'/*) .
Die Arbeit im IV. Process schliesslich betragt
A I v = - + ( 8 n ) - ' h J':pd-s!d(p ' / 4 - p d 1 k ) .
(12)
Betrachten wir jetzt das Resultat des Kreisprocesses.
Laut der Definition von AI, ArI, AIU, AIv haben wir die nach
aussen hin geleistete Arbeit positiv, die von aussen am Ballon
geleistete Arbeit negativ gerechnet. Die erstere betragt
= (8 ,)-'/e
7: {pa-'/?-pa-% - ( p e ' / d -pb'/d)p,-'/&j,
(13) A1
A11 = -
(9)
+
pb-'i4
+
die letztere betragt
(14) if111 + A I V = (8
V : {pd-'/*- p c - ' / 2
Gewonnen ist die Arbeit:
+
n)-'/g
n
z
IV
A
=
A,,
-
-p;/d)p,-'/*).
( ~ ~ ' ' 4
-
I
Dieser Ausdruck nimmt eine einfache Gestalt an, wenn
man bedenkt, dass c sowohl auf der Curve b c als auch auf
der Curve c d , und d sowohl anf dem Zweig c d als auch auf
dem Zweige d a liegt. Daraus ergeben sich die Hiilfsbeziehungen
Eliminirt man nun aus
IV
A =znAn
I
mit Halfe von (15) p a und p,, so ergiebt sich nach einiger
Rechnung
A = (8 n)-'/*(7,7; - 2)
(p,-'" - p,-'/s),
(16)
6
0. Dorge.
ein Ausdruck, der positiv ist, weil p , < p d ,
> Yz und 7.;
und 7, stets gleiches Vorzeichen haben miissen, wie bald gezeigt werden 9011.
Wir hatten ferner 'fur die aus der Quelle P, entnommene
elektrische Energie gefunden :
Rl = (8 n)-'/z
- pa-'/*)y : 1
woraus sich mit Hiilfe der Gleichung
pb-% - pa-% = yl - 2 71;
- pd-%) ,
(&-I,'?
die aus (15) folgt., for El die bequemere Form
E'1 = (8 n)-'/%F' 1 y,"( p , - 1 : 2 -pa-%)
(17)
gewinnen la&.
XI ist positiv gerechnet, wie aus p , < p a folgt.
F u r die von der Quelle T< abgegebene Enorgie folgt:
- p -I/?) .
E2 = (8 n)-Y* 7;
(pd
(18)
Ilieser Ausdruck ist negativ. Der Behalter Pi hat also die
Energie - E, empfangen. Die Formel (18) konnen wir auch
schreiben
E2 = - (8
(p
- p d -%) p - 3
(18a)
und wir wollen von jetzt ab das negative E2 in (18a) mit E2
bezeichnen, also jetzt setzen :
E2 = (8 n)-% ( p
- p -'I*) 7 3
18b)
d
2 '
n)-'/2
-I/?
-'/?
Sodann folgt aus (17) und (18b)
(19)
Ferner wollen wir setzen
Die bis hierher gewonnenen Resultate sollen jetzt discutirt
und d a m in Parallele die Ergebnisse des Carnot'schen Kreisprocesses gestellt werden. I n dem elektrischen Process, der
in der Richtung a b c d a verlief , ist eine bestimmte Menge
elektrischer Energie von einem haheren Potential auf ein niedrigeres gesunken und zugleich eine gewisse Menge Arbeit
gewonnen. Wurden wir den Process riickwarts, d. h. in der
Richtung a d c 6 a laufen lassen, so wurde ein Quantum elektri-
Studie iiber Seifenblnsen.
7
scher Energie von einem niedrigeroni Poten,tial auf ein haheres
unter gleichzeitigem Aufwand eines bestimmteu Quantums
Arbeit gehoben. I n dem C a r n o t'schen Kreisprocess sinkt
Warme von hoherer auf niedrigere Temperatur, zugleich wird
ein bestimmtes Quantum a19 aussere Arbeit nutzbar gemacht.
In dem dazu inversen Process dagegen wird Warme von niedrigerer Temperatur auf eine hohere gehoben, gleichzeitig aber
von aussen Arbeit in den Process hineingesteckt.
Wenden wir uns nun zu der Formel (19), so ist deren
Analogon in der Warmetheorie
wenn Ql die der Quelle mit der Temperatur I'?~, &, die der
Quelle mit der Temperatur 19, entnommene Wiirmemenge ist.
Aehnlich der Formel (20) ist
ist der sogenanute okonomische Coefficient, der uns angiabt, welcher Bruchteil der aufgenommenen Warmemenge &,
als Arbeit hat nutzbar gemacht warden konnen. Der Maximalwerth von g w ist 1; er tritt in dem idealen Falle ein, dass
4, die Temperatur des absoluten Nullpunktes ist. Der vorliegende Fall aus der Elektricitat weist ebenfalls einen okonomischen Coefficienten auf, der durch
11
'
- V,Ce E; - EI - ~.
.E
l
v,
definirt ist und angiebt, welcher Teil der dem oberen Behalter
en tnommenen Energie El heim butrnchteten Process
in Form von ausserer Arbeit nutzbar gemacht ist. Der grosste
Werth von Ce ist auch hier 1 und wird dann erreicht, wenn
t', = 0 ist, ein Fall, der nicht realisirbar ist, da er bedeuten
wiirde r = ar. Dass V, < 0 ware und dadurch [ e > 1 wurde,
ist unmoglich; denn in b ist das Potential positiv, die Ladung
des Ballons also ebenfalls positiv. Auf dem Wege 6 c wird
keine Elektricitat zugefiihrt, folglich kann das Potential des
Ballons nicht das Zeichen wechseln.
Construiren wir in der Warmetheorie einen beliebigen
reversiblen Kreisprocess, so lasst sich dieser nach C l a u s i u s
zerlegen in Isothermen und -4diabaten und es ist f d Q 119= 0.
<ZV
8
0. Dorge.
Ebenso kann man einen beliebigen reversiblen Kreisprocess
fur den Ballon in Curen V = const. und Q = const. zerlegen
und es folgt f d E / T'= 0 , ein Resultat, dass auch ohne
weiteres aus dem elektrischen Grundprincip folgt, dass Elektricitat unerschaffbar und unzerstorbar ist.
2 f d E l P bedeutet namlich die an den Korper abgegebene Elektricitatsmenge, diese aber muss beim Kreisprocess
Null sein.
Zum Schluss dieser Untersuchung noch eine Bemerkung
iiber deli Transport elektrischer Energie. C l a u s i u s bat bekanntlich den zweiten Hauptsatz der mechanischen Warmetheorie die k'assung gegeben: ,,Warme geht nicht von selbst
ron einer tieferen Temperatur auf eine hohere uber."
Bedienen wir uns der Bezeichnungsweise von C. N e u m a n n ,
so konnen wir dem Satze die Form geben: ,,Ein Process vom
Gesamteffect 0,. f ~
0,+- Q ist unmoglich."
Hier sind 0, und 0, grosse Warmebehalter von den
Temperaturen 8.,
und 9,,a, > a2,p ist eine Warmemenge,
die von 0,auf 0, befordert gedacht wird. Setzen wir statt
fill und 0, zwei Quellen
und C2elektrischer 'Energie von
grosser Capacitat und den Potentialen Vl und T2, wo Pi > F>
und E ein Quantum elektrischer Energie ist, so ist hier weder
der Process vom Gesamteffect
2,
2,A."
noch der Process:
2,t-E
Z2+,-KC2,"
moglich, und zwar folgt dies wieder aus der Unerschaffbarkeit
und Unzerstorbarkeit der Elektricitat. Es muse nach diesein
Princip in beiden Processen namlich
sein, was nur erfullt ist, falls 6 = V, ist. In Worten: Ein
Process, bei dern nur elektrische Energie von einem Behalter
auf einen anderen iibertragen wird, ist nur moglich, wenn die
Potentiale beider Quellen gleich sind. Bei der Wiirme dagegen ist der dem ersten Process entsprechende unmoglich,
wilhrend das Analogon zum zweiten Process der nnturliche
Vorgang ist.
Studie uber Seifenblasen.
9
Zweiter Teil.
Am Anfang des ersten Teiles waren in Bezug auf den
Kreisprocess einige beschrankende Annahmen gemacht , um
den Fall m6glichst einfach zu gestalten. Von diesen Bedingungen wollen wir jetzt nur noch die erste beibehalten.
Die beiden anderen dagegen wollen wir fallen lassen und untersuchen, ob dadurch die etwaige praktische Ausfuhrbarkeit des
Processes beeinfiusst wird.
Hierzu denken wir uns einen
einfachen Apparat. In Fig. 2
sei A die Seifenblase an der
engen Oeffnung eines Glasrohres, B ein Metallstab mit
Kugel, wodurch die Verbindung der Blase mit den ElekFig. 2.
tricitatsbehal tern vermittel t
wird, C ein dichtschliessender Stempel, den man mit Gewichtstucken belastet. Ausserhalb des Apparstes sei Atmospharendruck.
Die Menge der im Rohr und in der Blase eingeschlossenen
Luft bleibt bei dem Process constant. Die Veranderungen,
die mit derselben vorgenommen werden, seien isotherm. Auf
die Luft im Apparat wirkt nun ein Druck, der sich zusammensetzt aus
1. dem Spannungsdruck a der Blase,
2. dem Atmospharendruck b,
3. dem elektrischen Oberflachendruck c.
Fuhrt man den betreffenden Kreisprocess aus, so ist das
Resultat das folgende :
1. die eingeschlossene Luft hat gleichen Druck und gleiches
Volumen wie am Anfang;
2. die wahrend des ganzen Processes von aussen zugefuhrte Warme ist Null, da die Luft sich stets aufderselben
Isotherme bewegt ;
3. die vom Spannungsdruck geleistete Gesamtarbeit ist
Null, weil die Beziehung zwischen Spannungsdruck und Volumen
wiihrend des Processes dieselbe bleibt und derselbe Weg zweima1 in entgegengesetzter Richtung durchlaufen wird;
0.Dorge.
10
4. dasselbe gilt. von der von dem Atmospharendruck geleisteten Arbeit ;
5. nur die von den elektrischen Druckkraften geleistete
Arbeit ist von Null verschieden, da hier der Hinweg ein anderer
ah der Riickweg ist. Die geleistete Arbeit wird geometrisch
durch die vom Wege umschlossene Flache reprasentirt. Sie
ist den elektrischen Energiequelleii entnommen und wird am
Stempel C gewonnen, wie man leicht findet, falls man beriicksichtigt, dass die von der eingeschlosscnen Luft geleistete Arbeit Null ist. Diese letztere setzt sich aus der am Stempel
und an der Oberflache der Blase geleisteten Arbeit zusammen.
E s ist daher:
J p ( d v , 4-clv2) = 0 ,
wo w i r unter dv, die durch das Heben oder das Sinken des
Stempels, unter dv, die durch die Ausdehnung der Blase entstandene Volumenanderung verstehen. Ferner ist :
p
=
a $- b
-c ,
folglich :
Nun ist bewiesen, dass
mithin ist:
J p . d c , =Jcdv,.
Am Schluss des Processes wird also ein Gewicht sich auf
hoherem Niveau befinden wie am Anfang desselben. - Es
sei noch darauf hingewiesen, dass bei grosserer Belastung des
Stempels die Blase sich nicht etwa ausdehnt, sondcrn zusammenzieht.
Einen Regriff von den Grossenverhaltnissen bei einein
derartigen Process sollen einige Zahlenbeispiele geben. Zu
Grunde gelegt ist bei allen Angaben das C.G.S.-System. Wir
wollen den Arbeitswert von zwei Kreisprocessen ermitteln und
11
Studie iiber Seifenblasen.
betrachten als gegebene Grossen 7<, V, ra und rb. Die zu
gewinnende Arbeit ist nach (15) und (16) Teil I:
A = (8 7 ~ -'h
)
(7: - Pz 7:)
( p t , 4 7 - pa-'/?).
Es ist aber allgemein
also
d
= - VI
-(V,
8n
-13.
- Vz)(rb
Diese nebst den beiden anderen leicht ableitbaren Formeln
VI - rq V2
ro
rb
r p -
gestatten, die gewunschten Grijssen bequem zu berechnen.
Die folgende Tabelle giebt die Resultate.
I. Process
11. Process
80
30
40
2
63,7
3
29
3
10
1
120
13,3
li2
47,8
Die Ausdehnung, die eine deifenblase bei der Verbindung
mit einem Elektricittitsbehalter vom Potential V erfahrt, ist
ausserst gering. Bezeichnet man den Radius der Blase vor
der Ladung mit r, den ausseren Druck mit a , den inneren
mit p , , die Spannung mit T, so ist vor der Ladung
Nach der Ladung ist, wenn p , der innere Druck, x der
dius ist,
1
vs = w + ---,
41
p , + -8;-&*
X
ferner ist
Rn-
sodass schliesslich folgt
Die Untersuchung dieser Gleichung ergiebt, dass x nur dann
von r sehr abweicht, wenn a und T klein, V gross ist.
12
0.Dofge.
Rei
I’= 0,045.981
Y=3QESE,
DYn ,
cm
3cm, a = 760mm Quecksilberdruck
ist die Vergrosserung von T
6 - 0,0001 cm,
bei a = 0
lj0 = 0,026 em.
Kine experimentelle Durchfiihrung des Kreisprocesses war
mir leider nicht moglich. Ich beschrankte mich deshalb bei
meinen Versuchen schliesslich darauf, die Druckanderungen
nachzuweisen, die durch die elektrische Ladung einer Seifenblase im Inneren derselben
entstehen. Dazu bediente ich
bisup
wie
michich
einer
spater
Vorrichtung,
erfuhr, dem
die,
T
=
{
T
p
v. H efn e r - A 1t e n eck’schen
Variometer ahnlich ist.’) Ich
will zunachst die Theorie der
Fig. 3.
Methode entwickeln.
Es sei A eine Flasche mit eingesetztem Glasrohr (vgl.
Fig. 3), mit dem eine Capillare verbunden ist’, an welche wiederum
ein Glasrohr anschliesst, das die Seifenblase triigt. Beide Raume,
der des Ballons A und der Seifenblase sind durch einen Fltissigkeitsfaden gegeneinander abgesperrt. Wird die Blase geladen,
so tritt innerhalb derselben eine Druckanderung ein, und infolge dessen eine Verschiebung des Fadens, bis der Druck in
beiden RLumen wieder derselbe ist.
Um die Empfindlichkeit des Apparates zu priifen, nehmen
wir an, dass vor der Ladung der Druck p , riach der Ladung
der Druck y + a herrscht. Die dadurch hervorgerufene Verriickung x des Fadens ist zu berechnen. 1st v das Volumen
von A und des Rohres bis B, h die Entfernung des Fadens
von B, r der Radius der Capillare, so ist am Anfange des
Versuches
p ( v nr2h) = c ,
wo c eine Constante ist, am Ende
(p a ) ( v n r 2 h - n r 2 T )= c ,
-
+
+
+
1) Verhandl. d. Phys. Gcsellsch. zu Berlin p. 88. 1895; p. 33. 1898.
&die
uLer Seifenblasen.
13
falls wir so lange warten, bis sich etwaige Temperaturanderungen ausgeglichen haben und wir also berechtigt sind,
den Vorgang als isotherm zu betrachten.
Daraus folgt
p (v + TZ r2h) = ( p u)(u + z rz h - TZ r2z),
+
x wird also um so grosser, je grosser v und je kleiner r ist.
Nehmen wir z. B.
also etwa 1 Atm.,
a = 1 Dyne/cmz:
T
= 0,05 cm, so wird die Verrlickung bei
2’ = 0,25 cm .
Der Apparat, der im weemtlichen in Fig. 3 skizzirt ist,
war derartig eingerichtet, dass ein Dreiweghahn die Verbindung einerseits zwischen Seifenblase, Capillare und Ballon,
andererseits zwischen Seifenblase und dem Schlauch zum Anblasen ermoglichte.
Die Blase hing an einer Metallhalbkugel, in deren Kuppe
ein feines Metallrohr endigte. Diese Kugel wurde isolirt von
einer grosseren Metallhalbkugel umschlossen, sodass die Schnittflachen beider Kugeln in einer Ebene lagen. Die aussere
Schutzkugel konnte durch Unterschieben einer zweiten Halbkugel zur Vollkugel erganzt werden. Diese Anordnung ist
zum Teil einer Arbeit von W ai t z I) entnommen.
Wegen der hohen Empfindlichkeit des Apparates gegen
Warmewirkungen und Erschutterungen wurden die Messungen
im Keller und zwar in spaten Abendstunden ausgefiihrt. Der
Ballon A stand in einem Wasserbade. Als Sperrfaden diente
Alkohol. Die Wande der Capillare waren natiirlich von derselben Flussigkeit benetzt, damit die Lange des Fadens wiihrend eines Versuches merklich constant blieb. Um den Apparat zu prlifen, wurden einige Folgerungen aus der Theorie
desselben zu bestiltigen versucht.
Aus der Formel fiir die Verschiebung des Fadens ergiebt
sich fir gleiches a und p und verschiedenes r die Beziehung
.
..
.
1)
K. W s i t z , Wied. Ann. 37. p. 330. 1889.
14
0.Dorge.
wo x1 die Verschiebung des Fadens in der Capillare mit dem
Radius r l , x, diejenige in der Capillare mit dem Radius r,
ist. Vorausgesetzt ist dabei, dass a gegen p , n r 2 h gegen v
vernachlassigt werden darf, was in der That gestattet ist.
Der Radius der Seifenblase war Zi1 = 2,02cm. Die folgende
Tabelle giebt das Resultat:
x1
0,50
1,lO
0,55
0,56
0,58
l,oo
1,20
1,1o
Der Mittelwert yon xl ist demnach zl = 0,57, von .r2
xz= l,lO,
a,
r : / r i wurde durch Calibriren der Capillaren rnit ,Quecksilber
aus zwei Messungen mit 2,03 und 2,06, im Mittel also zu
2,045 gefunden. Die Differenz ist:
um 53/, Proc. ab.
Also weicht x2/x1 gegen
Ein zweiter Versuch bezweckte die Prufung des Gesetzes,
dass der von einer Seifenblase nach Innen ausgetibte Druck
4 T / R ist.
Setzt man dieses Gesetz als richtig voraus, 80 folgt:
wenn R, und R, die- Radien der Seifenblasen, t9 und u die
dazugeh6rigen Verschiebungen des Fadens sind und z ri
und m r: a! gegen v vernachlassigt werden darf. Als Capillare
wurde die mit dem Radius r2 benutzt. Es war also
p = x2 = 1 , l .
Fur u ergab sich:
0,60, 0,55, 0,65, 0,65;
im Mittel u = 0,575, folglich:
__
@ =
1,913.
Ferner war
R, = 4,02,
R, = 2,02,
R
9
R,
- -
R;
=
1,99,
Rl
a
= 0,077.
Die Abweichung yon p / u gegen R 2 / R , betragt demnach
33/, Proc.
Studie iiber Seifknblasen.
15
Die Versuche mit geladenen Seifenblasen blieben leider
nur qulitativ. Es konnte constatirt werden, dass der Faden
bei der Ladung der Blase sich in der nach der Theorie bestimmten Richtung verschiebt , bei der Entladung wieder
zuruckgeht. Auf eine Nessung von elektrischcn Potentialen
hoffe ich spater noch einmal zuriickzukommen.
Gegen die angestellten Messungen lasst sich ein Einwand
erheben. Es ist namlich stillschweigend angenommen , dass
der Radius der Seifenblase constant bleibt, wenn man ihre
Verbindung mit dem Ballon d herstellt. Dies ist indessen
nicht der Fall. Die Blase wird ihre Gestalt vielmehr verandern, sie wird ein Calotte uber der Metallhalbkugcl werden
mit grosserem Radius als dime. Wollte man den so entstehenden Fehler berechnen , so wurde man auf rechnerische
Schwierigkeiten stossen, die man durch eine Ueberlegung umgehen kann. Die durch die Verschiebung des Fadens und
die Gestaltanderung der Blase entstehende Volumenanderung
in dem Teile D des Apparates muss namlich positiv sein,
weil nach dem Druckausgleich zwischen C und D der Druck
in D gesunken ist. Da aber die Volumenanderung der Blase
negativ ist, so kann sie, absolut genommen, nicht grosser sein
als die Volumenanderung durch Verschiebung des Fadens.
Diese letztere aber giebt der Versuch. I n einer unserer Messungen mit der Capillare vom Radius r1 und der Metallkugel
vom Radius R, betragt sie 0,01i62. Durch Probiren ergiebt
sich, dess der Radius der Calotte weniger als 0,0001 grosser
ist, als der Radius der Blase For den1 Druckausgleich, sodass
es zulassig- sein diirfte,
4 2’
4T
.1,Ol
1,0101
zu setzen.
Die in dieser Arbeit gewonnenen Resultate sind folgende:
1. Die beim Kreisprocess gewonnene Arbeit war
2. Die zwischen den Energiemengen, welche den Quellen
entzogen waren, bestehende Beziehung ist:
16
0. Dorge.
Studie uber Seifenblasen.
3. Es ist kein Process moglich, der nur in einer Ueberfuhrung elektrischer Energie von einem Potential auf ein
anderes besteht.
4. Die durch die Ladung einer Seifenblase entstehenden
Volumenanderungen sind sehr klein und hangen vom Anfangsdruck, Flachenspannung und Ladungspotential ab.
5 . Das Verhkltnis der Querschnitte von zwei Capillaren
wurde bis auf 53/, Proc., das Gesetz
. bis auf 33/, Proc. Abweichung bestimmt.
6. Versuche mit geladenen Seifenblasen blieben nur qualitativ.
7. Die durch Verschiebung des Fadens entstehende Gestaltanderung der Blase ist im allgemeinen zu vernachlassigen.
Wie ich nach Beendigung dieser Arbeit erfahren habe,
sind bereits von anderer Seite Betrachtungen angestellt, die
denen im ersten Teile ahnlich sind. Ich weise auf den
Abschnitt ,,Conformitat und Unterschiede der Energien '' in
Mach's ,,Principien der Warmelehre" hin.
Zum Schluss sci es mir gestattet, meinem hochverehrten
Lehrer, Hm. Prof. W a c h s m u t h , fur das rege Interesse, das
er dieser Arbeit entgegenbrachte , meinen herzlichsten Dank
auszusprechen.
R o s t o c k , Physikal. Institut, 1899.
(Eingegsngen 9. October 1899.)
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