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Eine Theorie der Stoionisation und die Form der Funktion;.

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807
7. E i n e l'heorie d e r Stopionisatiorb
u n d d i e Zorm der &nktion
3
a = f (- ;
P
v o n B e r g e m Davis.
(A Theory of Ionization by Impact and the Form of the Function
Die Tatsache, daB durch den ZusammenstoB anderer Ionen
mit den Molekiilen eines Gases neue Ionen gebildet werden,
ist zum ersten Male von J. S. Townsend') biindig nachgewiesen worden. Ferner ist erwiesen worden, daB zwischen
der Anzahl neuer Ionen, dem Druck und der elektrischen Feldstarke eine ganz grundlegende Beziehung besteht. Es hat sich
ergeben, daB man fur alle Werte der elektrischen Feldsfarke
und des Gasdruckes die nachstehende Funktionsgleichung
experimen tell erhiilt, niimlich
;f (p).
=
X
I n dieser Gleichung ist (1c gleich der Anzahl neuer Ionen, die
ein Ion bei seiner Bewegung durch ein Gas unter einem Druck p
auf einen Zentimeter erzeugt, wenn es von einer elektrischen
Feldstarke X getrieben wird.
Es ist bislang kein Versuch gemacht worden, die Form
dieser Funktion auf Grund theoretischer Erwagungen zu entwickeln. Ich mochte nun nachweisen, daB sich diese Funktion
mit Leichtigkeit durch eine Erweiterung einer Theorie der
StoBionisation ausdrucken IaBt, die ich vor ein paar Jahren
entwickelt habe.3
Der Grundgedanke, der dieser Theorie zugrunde liegt, besteht in der Annahme eines kugelfirmigen Molekiils und in
1) Nature, 9. Aug. 1900. - Phil. Mag., Febr. 1900.
2) Phys. Rev., Jan. 1907.
808
B. Davis.
der Anwendung der Wahrscheinlicbkeitstheorie auf die Chance
dafur, daS ein Ion es unter direktem oder unter streifendem
StoSe trifft. WIhrend ein Ion in einem Gase fortschreitet, in
dem es ZusammenstoBe mit den Molekiilen vollfuhrt, kann es
ein Molekul zentral so treffen, da6 es seine ganze kinetische
Energie einbiiSt; oder es kann das Molekul unter einem Winkel
gegen dessen Oberflache treffen, und in diesem Falle wird das
Ion von dem Molekul reflektiert werden und nur einen Teil
seiner kinetischen Energie einbuben.
Dieser Ionisierungsvorgang wird durch folgende kurze
Entwickelung leicht verstandlich werden. Wir wollen ein Gas
betrachten, durch das sich ein von der elektrischen Feldstfirke X getriebenes Ion bewegt. Es m6ge a die Anzahl der
ionisierenden ZusammenstoBe sein, die das Ion beim Durchlaufen eines Zentimeters vollfiihrt, und 1 sei die mittlere freie
Weglange des Ions. Die Anzahl der ZusammenstiSBe aller
Art, die das Ion in einem Zentimeter vollfiihrt, wird 111 sein.
Es sei A. die kurzeste Bahn, die Ionisation zustande
bringen kann. Dann druckt nach der kinetischen Gastheorie
die Gleichung
lo
1 -c
n =-e
1
aus, wie viele Bahnen groBer sind als Lo. Aber nicht alle
Bahnen, die grOBer sind als Lo, werden notwendig eine Ionisation zur Folge haben, denn die Erzeugung neuer Ionen wird
sowohl von der Natur des StoSes als auch von der Lange der
Bahn abhangig sein. Einige der StoBe werden normal zur
Oberflache des Molekuls erfolgen, wahrend die Ionen in vielen
anderen Fallen unter streifendem StoS aufprallen werden. Die
Anzahl der wirklich ionisierenden StOSe wird
1
u = - Ie
A0
+z
(f)
sein, wo x irgendeine zu A,, hinzukommende Strecke ist, und
wo (fl der Bruchteil der (Lo + x) an Gro6e iibertreffenden
Strecken ist, der eine Ionisation zur Folge hat.
Wir wollen der Einfachheit halber annehmen, da6 ein
Molekul Kugelgestalt habe, und wollen erwagen, daS eine
Ionisierung dann erfolgen wird, wenn die von der normalen
809
Eine Theorie der Stopionisation usw.
Geschwindigkeitskomponente des aufprallenden Ions herriihrende
Energie der minimalen Ionisierungsenergie w = Xe A, gleich
ist, oder sie iibertrifft. Das Ion muS sich, wenn es das Molekul trifft, innerhalb des Zylinders ABCB (siehe Fig. 1) bewegen. Die mit dem Mittelpunkte in einer Linie liegende
Bahn A, hat die Eigenschaft, daS das Ion unter dem Antriebe
seitens der Feldstarke X gerade ein anderes Ion durch StoB
erzeugt. Die Bahn A, ist die kiirzeste mogliche Bahn, die zu
einer Ionisation fuhren kann, und XA, ist die kleinstmogliche
Ionisierungsspannung. Wenn sich das Ion auf irgendeiner
anderen Bahn bewegt, wie beispielsweise liings y h , so muS
die Liinge von g h groSer sein als A,. Die Normalkomponente
der Geschwindigkeit bei h mu6 so groS sein, daS die von
dieser Normalkomponente herriihrende Energie , wenn sie ein
neues Ion erzeugen 8011, gleich X e A, oder gro6er als X e A,,
ist. Die wirkliche Energie ist X e (A,, + x), wo z ,cine zu A,,
noch hinzukommende Strecke ist.
\
A
,
B
-
9
XO
D
C
Fig. 1.
Es sei v die tatsiichliche Geschwindigkeit des Ions am
Ende der Bahn (A, + 2); die Normalkomponente seiner Geschwindigkeit wird dann
= cos e
sein. Die von der Normalkomponente der Gesohwindigkeit
herriihrende Energie wird
1
1
2
2
- m v n 2 = -mvvacosa8
(2)
sein. Nun ist aber
Annnlen der Phyeik. IV. Folge. 42.
53
B.Davis.
810
1
- m vna=
Xe I.,
2
un d
(A, + z),
1
2
-mv2 = Xe
mithin
X e L , = Xe (A,
+ z)cosa8.
Hieraus folgt:
(3)
Falls das Ion iiberhaupt einen Sto6 ausiibt, mu6 es
innerhalb des Zylinders A B CD auftreffen. Die Wahrscheinlichkeit dafiir, da6 es innerhalb eines beliebigen Winkels 8
auftrifft, ist gleich dem Verhaltnis zwischen der Grundflache
des Zylinders auf einem von dem Winkel 8 umfaBten Segmente und der Grundfllche des gro6en Zylinders. Die Grundaa = IG r8sina8 , und die
fliiche des kleinen Zylinders ist I
Grundflache des gro6en Zylinders ist mra. Mithin ist die
Wahrscheinlichkeit fur einen innerhalb des Winkels 8 erfolgenden StoSes:
‘IT P sinB0
= sina 8.
n rp
Dieser Winkel 8 hat die Eigenschaft, da6 der Einfallswinkel eines Ions, falls dieses nach dem Durchlaufen einer
Bahn (A, + z) ionisiert, gleich 8 oder kleiner a18 8 sein muB.
Der Bruchteil ( f ) siimtlicher StaBe, der Ionisation herbeifuhrt,
ist mithin gleich sinad, und die Gleichung (1) wird zu
(4)
a!
1
= -e
1
4+=
-_
_
1
sin2 8
I
Setzen wir den Wert aus Gleichung (3) ein, so wird
(5)
Wenn das Ion eine Strecke d x iiber eine Bahn (A,, + z)
hinaus durchliuft, wird die Anzahl ionisierender Zusammensto6e
sein.
Eine Theorie der Stopionisation usw.
811
Die Anzahl ionisierender StbSe, die ein Ion beim Durchlaufen eines Zentimeters ausfiihrt, wird
00
A
sein.
Dieser Ausdruck l&St sich nicht in endlichen Gliedern
integrieren; d e Haan’) hat ihn aber in folgender Form angegeben :
Dieser Ausdruck lafit sich folgendermal3en schreiben:
Dies ist die Endgleichung, die wir auf die experimentell
gefundenen Werte von a zur Bestimmung von Lo anwenden
konnen. Die Werte fiir das Exponentialintegral 4i (- l o l l )
hnbe ich aus den Tabellen von W. Laskaa) entnommen. Die
durch Gleichung (8) ausgedriickte Beziehung zwischen oc I und
Loll ist in nachstehender Tabelle I angegeben:
Tabelle I.
2,
1
a1
0,8563
0,804
0,7247
0,656
0,574
0,518
0,4!16
0,3893
0,2762
0,2008
0,1485
1) Bierene de H a a n , Verk., K. Akad. V.-W.
2) W.Laska, Sammlung von Formeln.
0,0731
0,0375
0,0106
0,0032
0,00099
0,00032
0,000142
0,000034
0,0000114
0,00000387
D1.H, blad
58*
19.
B. Davis.
812
Man kann die Gleichung (8) praktisch in der Weiae an.
wenden, daB man die vorstehende Tabelle in gro6em MaBstabe
durch eine Kurve darstellt, in der die Abszissen die Werte von
A 0 / 1 und die Ordinaten die zugehorigen Werte von u l wiedergeben.
Die Probe auf die Gultigkeit dieser Theorie besteht darin,
daS sie fur alle Drucke und fur alle elektrischen Feldstirken
konstante Werte von X k o liefern muS.
Herr E. S. Bishop1) hat kiirzlich einige Bestimmungen
von a in Gasen unter ziemlich hohem Druck ausgefiihrt und
gefunden, daS das Produkt Xk,, das er unter Anwendung der
Gleichung (8) aus seinen Versuchen erhalt, eine Konstante ist.
Diese Gleichung enthalt auSer 2, und ad die GroSe I, welche
die mittlere freie Weglange eines Ions in dem Gase bei dem
betrachteten Drucke darstellt. Der Wert, den er I beilegte,
war 1 = 4
ma1 der mittleren freien Weglange eines Molekiils
bei dem gegebenen Druck. Das Ion scheint in diesem Fall
ein Elektron zu sein. E s ist sehr klein im Vergleich zu einem
Molekul; infolgedessen muB seine mittlere freie Weglange 4 ma1
so groS sein wie die eines Molekfils. Ferner bewegt es sich
mit einer Geschwindigkeit von hoherer GroSenordnung als die
eines Molektils, so da6 sich seine Weglange aus diesem Grunde
auf das v g f a c h e erhijhen wird. Infolgedessen wird die mittlere
freie Wegliinge bei jedem beliebigen Drucke 4 p m a l so gro6
sein wie die eines Molekuls.
In der nachstehenden Tabelle I1 sind die Ergebnisae der
Bishopschen Bestimmung von XA, fur Wasserstoff, Kohlensaure und Luft bei verschiedenen Drucken angegeben.
Die kleinste Ionisierungsspannung v = X I , iat far jedes
Gas eine vom Druck und von der elektrischen Feldstarke unabhangige Konstante. Folglich stellt fur den obigen Druckbereich die Gleichung (8) die tatsachliche Beziehung zwischen
a, 1 und A, mit enger Annaherung dar.
Setzen wir v = X?ko, driicken wir den Druck in Zentimetern Hg aus, und setzen wir L = der mittleren freien Weglange eines Ions unter Normaldruck, so geht Gleichung (8) ohne
weiteres in folgenden Ausdruck iiber:
1) Phye.
Rev., Nov.
1911.
Eine Theorie der Stopionisation usw.
"
---_
1
5 - 'i6L [e
(9)
P
76L X
P
+ 2,?- ,7ji
76L X
813
( - 7tiL ?)I.
x
Dies ist die endgultige Form der Gleichung und bringt
die Form der Funktion
X
g = f (p)
zum Ausdruck.
T a b e l l e 11.
~
Warmeratoff
_
_
1;
Kohlensliure
Druck in
cm
190
1,9
490
5,o
10,o
20,o
30,O
40,O
9,67
9,59
9,64
9,68
9,72
9,68
9,67
9964
1,o
3,53
530
6,05
10,o
Luft
x n,
Druck in
cm
6,44
6,28
6,17
6,16
6,21
2,64
4,92
5,27
10,oo
10;20
10,22
10,18
10,22
I
~~
Mittelwert: 10,2 Volt
Es ist vielleicht der Muhe wert, einige Folgerungen zu betrachten, die sich ergeben, wenn Gleichung (9) der wahre Ausdruck fur den Zusammenhang zwischen ac, p und X ist.
a) Die einzigen Werte fur I in Gleichung (8), fur die XI,,
eine Konstante wird, sind I = dem 4VT-fachen der mittleren freien
Wegliinge eines Molekuls. Das negative Ion ist ein Elektron,
zum mindesten zwischen zwei aufeinanderfolgenden StoSen und
unter dem Antrieb seitens hoher elektrischer Feldstiken.
b) Die hier entwickelte Theorie nimmt ein kugelfdrmiges
Molekiil an. Es ist in hohem MaSe unwahrscheinlich, da6 ein
Molekiil wirklich kugelfdrmig ist, zumal in zweiatomigen Qasen.
Das negative Elektron gelangt wahrscheinlich niemals zu tatsachlicher B e r t h u n g mit dem Molekiil. Es niihert sich ihm
vielmehr bis auf einen solchen Abstand, da6 sein elektrisches
Feld abstoSend auf die Elektronen des Molekuls wirkt. In
ahnlicher Weise wirken die Felder der Elektronen in dem Molekiil
814
B. Davis. Bine Theorie der Stopionisation
usw.
auf das sich nahernde Elektron in dem Sinne, daB sie Abstoflung und Reflektion hervorrufen. Es scheint, daS das
resultierende elektrische Feld der vielen Elektronen in dem
Molekul eine annaernd kugelfiirmige Verteilung hat. Auf
diese Weise werden die von dieser Theorie geforderten Bedingungen mit enger AnniLherung erfullt.
P h o e n i x P h y s i c a l L a b o r a t o r y , Columbia University,
im Juni 1913.
(Eingegangen 4. August 1913.)
(Nach dem Manuekript aus dem Englischen iibersetzt von Max Iklk.)
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