close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Einfache Ableitung des Green'schen Ausdrucks fr das Potential des Lichtthers.

код для вставкиСкачать
354
P. Volkmann.
So fruli sich auch die Ueberzeugung Bahn gebrochen,
dass fur eine ganze Reihe yon optischen Erscheinnngen, z. €3.
die Dispersion und Absorption, die Wechselwirkung von Aether
und ponderabler Materie wesentlich sei, so hat eine ganz
streng im Sinne der Mechanik versuchsweise begriindete
Undulationstheorie, welche sich auf vollkommen durchsichtige
Mittel und auf homogenes Licht beschrankte, doch zun8chst
die Vorstellung eines homogenen Lichtathers zu Grunde
gelegt, der nach F. E. N e u m a n n nur durch sein elastisches
Verhalten in den verschiedenen Mitteln unterschieden sein
sollte. Diese Vorstellung ging wold von der Anschauung
aus, dass die Anwesenheit der ponderabeln Molecule im
Lichtather, deren Abstiinde in Bezug zu ihren Dimensionen
sehr gross seien, fur die einfachsten Erscheinungen als die
Homogelitat, des Aethers nur unwesentlich modificirend anzusehen sei.
P. E. N e u m a n n war es, der selbst zuerst’) den Versuch gemacht hat, auf den Lichtiither die Resultate dex
Elasticitiitstheorie von N a v i e r und P o i s s o n fur krystallinische und isotrope feste Korper anzuwenden, ohne auf die
Polaritat der von den Moleculen ausgehenden Krafte Riicksicht zu nehmen. Dieser Versuch stiess auf Schwierigkeiten,
es gelang daratis nur unter der Rnnahme weiterer Beziehungen zwischen den Elasticitatsconstanten des rhombischen
Systems - ohne dass diese Beziehungen durch einen theoretischen Qesichtspunkt begriindet werden konnten - die
Resultate gewisser F r e s n el’scher Speculationen abzuleiten,
und auch dies nur angenahert ; die Lichtschwingungen ergaben sich nur als nahezu, nicht streng transversal, nnd
eine physikalisch deutungslose, nahezu longitudinale VITelle
blieb iibi-ig.
Auf den ursprunglichen Ausgangspunkt der N e u m a an’1) F. E. Neuiiiaiin, Pogg.
Aiiii.
25. p. 418. 1832.
355
Potential des Lichtathers.
schen Arbeit kehrte G r e e n 1 ) zuruck, aber er kniipfte nicht
an die Arbeiten von P o i s s o n , sondern an die allgemeineren,
zuerst wohl von C a u c h y entwickelten Theorien der Elasticitat fester Korper an. Er stellte sich die Aufgabe, den
Ansdruck fur das Potential elastischer Krafte mit 21 Constanten unter Beibehaltung einer longitudinalen Welle in
Uebereinstimmung mit den F r e s n e l - N e umann’schen Gesetzen zu bringen, nach denen das Licht streng transversal
schwingt. Dies gelang in der That, und danach konnte das
elastische Potential des Lichtathers streng als ein specieller
Fall des elastischen Potentials fester ponderabler K6rper
betrachtet werden.
Aber auch bei G r e e n vermisst man den allgemeinen
theoretischen Qesichtspunkt, welcher die Specialisirung des
Potentialausdruckes elastischer Krafte mit den 21 Constanten
rechtfertigt; und so erscheint denn auch bei K i r c h h o f f 2)
der Green’sche Ausdruck unvermittelt als ein Ansatz, der
eben deshalb zu Grunde gelegt wird, weil er die Beobachtungsresultate wiederzugeben geeignet erscheint.
Endlich hat W. Voig t 3, eine Ableitung des Green’schen
Ausdruckes gegeben, aber derselben liegt schon die Annahme
von Wechselwirkungen zwischen Aether und ponderabler
Materie wesentlich zu Grunde, eine Annahme, iiber deren
Berechtigung kein Zweifel sein kann, welche aber in den
erwahnten Arbeiten von N e u m a n n , G r e e n und theilweise
auch K i r c h h o f f in der Absicht unterdruckt wurde, um
nicht den mathematisch strengen Boden der Elasticitatstheorie
fur homogene Medien zu verlassen.
Ich glaube, in der Bedingung der Incompressibilitat des
Aethers den theoretisch ganz allgemeinen Qesichtspunkt gefunden zu haben, von dem sich der Green’sche Ausdruck
aus dem allgemeinen Potentialausdruck der Elasticitatstheorie
fiir hornogrne Mittel ableiten lasst.
1) G r e e n , Trans. of the Cambridge Phil. SOC.1839; Mathem. Papers
1371. p. 291.
2) G. K i r c h h o f f , Ges. Abhandl. 1882. p. 359 u. Vorlesungen iibpr
lnathematischc Physik an der Berliner Universitlt.
3) W. V o i g t , Wied. Ann. 24. p. 156. 1883.
23 *
P. Volkmann.
356
Schliessen wir uns an die Bezeichnungsweise von Kir chhoff 1) , so lauten die Differentialgleichungen der Aetherbewegung :
aF
aY,
+.I +
= a-5
ax
az,
-
aZw
-
at2
~
fjr
az,
+ a .Y
~
az '
a,y
azz
+ 37'
Die Bedingung der Incompressibilitat:
av
au
azo
=0
ax + ay + a5
~
fiihrt danach zu der Beziehung:
Setzt man in diese Gleichung fur die elastischen Druckcomponenten die linearen Ausdrucke in den sechs elastischen
Verschiebungsgrijssen :
XS' y y , ZZ 3 y z = zy, 2% = xz, xy = yx,
und sucht die Coefficienten der einzelnen dritten Differentialquotienten der Verschiebungen ZL v w nach x y z auf, so
mussen diese bei der Allgemeinheit der obigen Relation fur
ganz beliebige elastische Druckcomponenten also auch fur
ganz beliebige Functionen u v w von x y z identisch verschwinden, und diese Rechnung fuhrt sofort zu dem Ausdruck von G r e e n .
Knupfen wir an den Potentialausdruck fur das trikline
System:
2F=
+2a,3.~,z,+2a1,~,yz+2alj~,~x+2alfix,~y
a22yy
2nZ3yyz, 2a,,yyyz 2a25yyzx 2g26yyxy
+
'+
(3)
+a&,?
+
+
+2a,,zzyz+
+
(X44.?/Y,2+
203, zzz,
2a*5yz2,
+~
+
+
+
2U3&XY
2a4fiyzxy
~ 2a5Bzzgy
~
z
f a68
so folgen fur die elastischen Druckcomponenten:
+
+
+
X,= all 2% al,yy+
yy= xZ aZ2yy
Q~~
= a31
z2
~~
~~~
$S
a32 y y
zz
+
a13
f
a33 zZ
a23 2,
+ al4yz + +
+ a,, yz + aZ5 +
f
+ +
a15 2,
2%
a34
.?/Z
1) G. K i r c h h o f f , Ges. Abh. 1882. p. 355.
a35 zX
a16 r y
xY
a3B "y
xy2>
~
Potential des Lichtathers.
r,= a41
$2
+ "QYY +
043
zz
+
a44yz
+
+
357
+
zx +
a45 2,
a46 l y
~x=a51"z-t.~sz~~+f53~z+a5Byz+"55'2+a56"Y
x,=
a61 xz
+ as2
yy
-I- q 3 3 ZZ
+
Qe.lYz
a65
a66
xy.
Hierin ist immer a i k = aki.
Die Differentialgleichungen (1) nach den Different,ialquotienten nach z y z in gewisser Weise angeordnet, werden:
+
a2 J
ay \a52
2)
+
(156u
+
Q54w
+
a41 u
f
a46
u
f a;(52L'}
Nach (2) folgt nun das Verschwinden der Coefficienten
der einzelnen Differentialquotienten von u v zo.
Zuniichst kommen die dritten Differentialquotienten
asjdx3, d31ay3,a 3 / a z 3von u v u!nur je einrnal vor. Das liefert:
al;
0
ale = 0
UI1 = 0
a2%= 0
=0
=0
a3*
=
0
as5
=
0.
U3? = 0
Fur die iibrig bleibenden zwiilf Constanten ergeben sich
sechs Beziehungen zwischen je zwei der Griissen a i k . Es
liefern die Coefficienten von:
P. Volkmann.
358
Der unter (3) gegebene Ausdruck fur das elastische Potential reducirt sich entsprechend auf:
2 F=
( y z 2 - 4yyzz)
a,, ( Z S 2 - 4Zd”n) a6G (2yZ - 4 x x y y )
+
~14(2yzrz ?/nzx)
+
+
( ~ 2 5(2zzyy
+
- zytzy)
+
(2”yz.e - ~ z ? / z )7
und dies ist der Green’sche Ausdruck, cler, wie K i r c h h o f f l) gezeigt hat, auf dem einfachsten Wege zu dem F r e s n el’schen Elssticitatsellipsoid und den sich daran anschliessenden Constructionen fuhrt, Zugleich entspricht dieser Ausdruck
der N e um a nn’schen Anschauung, wonach linear polarisirtes
Licht in der Polarisationsebene schwingt.
Machen wir von der Vorstellnng, welche jeder Behandlung der Optik vom Standpunkte der Elasticitatstheorie
naturgemass zu Orunde liegen muss, Gebrauch, dass die
Symmetrieverhiiltnisse des Lichtathers denen der krystallographischen Form der ponderabeln Materie entsprechen werden, so folgen fur die Lage der Hauptaxen des Elasticitatsellipsoides und der optischen Axen alle die schon durch die
Beobachtung hinlanglich festgestellten Thatsachen. Insbesondere ergibt der auf die Hauptaxen des Elasticititsellipsoides
bezogene Ausdruck von G r e e n :
2F = 0 %(yz2- 4yyz,)
b2 (2,’ - ~ Z , Z , ) + C’ (syz- 4 r z y y ) ,
dass die Krystalle mit einer krystallographischen Hauptaxe
auch optisch einaxig sind, - dass dann die optische Axe mit
der krystallographischen Hauptaxe zusammenfallt - ferner
+
~ _ _ _
-
1) G. K i r c h b o f f , Ges. Abh. 1882. p. 361.
Potential des Lichtiithers.
359
class die regularen Krystalle optisch isotrop sind, also Veranlassung zu einer Polarisation und Doppelbrechung nicht
geben konnen.
- __
Nachdeni im Vorhergehenden vom Gesichtspunkte der
Tncompressibilitat der G r e e n’sche Ausdruck seine Ableitang
aus dem Potential elastischer Krafte mit den 21 Elasticitatsconstanten gefunden, lasst sich der Grund angeben fur die
Schwierigkeiten der Darstellung von F. E. N e u m a n n und
Green.
Der Potentialausdruck der Poisson’schen Theorie fur
das rhombische System ist nicht der allgenieine Ausdruck
fur dieses System. Die werthvollen Bestimmnngen der
Elasticitiitsconstanten einer Reihe von Krystallen durch
W. V o i g t l) haben die Unrichtigkeit der alten P o i s s o n ’ schen Elasticitatstheorie bewiesen, solange fir die Wirkung
der ponderabeln Molecule keine polaren Krafte zu Grunde
gelegt werden.
Die Schwerfalliglreit der Ableitung von G r e e n h a t darin
ihren Gruncl, class derselbe, in Uebereinstimmung mit den
alteren Physikern, die longitudinale Welle beibehiilt und sich
daher die F r a g e stellt, welcher Ausdruck liefert streng transversale uud longitudinale Wellen im Gegensatze zu den nahezu
transversalen und nahezu longitudinalen Wellen der Theorie
von N e u m a n n .
1st es nun sornit auch gelungen, die Rewegung des Lichtes
i n unbegrenzt ausgedehnten durchsichtigen Mitteln ganz streng
im Sinne der Mechanik auf die Elasticitatstheorie homogener
fester Medien zuriiclrzufiihren, so gelingt es bekanntlich nicht,
das Problem der Reflexion und Brechung an der Grenze
zweier verschiedenen Mittel, also die Grenzbedingungen in
gleicher Weise streng z u erhalten. N a n verlasst hier den
Boden der reinen Elm ticitatstheorie und fuhrt unter Bezugnahme auf die Wechselwirkung von Aether und Materie
als Ansatz 2, eine Grenzbedingung ein, die physikalisch voll-
1) W. V o i g t , Rerl. Ber. 1884. p. 989; GGtt. Nachr. 1886. p. 93.
1937. p 561. 1888. p. 299.
2) G. K i r c h h o f f , Ges. Abh. 1882. p. 367.
360
K. E. F. Schmidt.
kommen gerechtfertigt , doch nicht mehr streng im Sinne
der Mathematik ist. Sobald man sich eben auf den Boden
der reinen Mechanik stellt, darf das Princip der Energie
als alleiniges nicht mehr angenommen, sondern muss abgeleitet werden.
Es liegt mir die Absiclit vollkommen fern, den hohen
Werth der auf solchen Ansiitzen begriindeten Theorieen in
irgend einer Weise herabzusetzen, aber wenn man sich nun
einmal - sagen wir voriihergehend - auf den Standpunkt
der reinen Mechanik stellen will, scheinen gerade in dem
Problem der Reflexion und Brechung, also in den Grenzbedingungen auf anderer Basis entwickelte Lichttheorieen
eine strengere Begriindung zuzulasuen, als die im Anschluss
an die Elasticitatstheorie entwickelte Optik. F u r die Bewegung des Lichtes im Inneren unbegrenzt ausgedehnter
Mittel lasst sich ein Gleiches nicht behaupten; das nachzuweisen war der Zweck meiner vorliegenden Note.
K o n i g s b e r g i. Pr., 23. J n n i 1888.
IX. Zzcr Theorie des Bubinet'schen Compensators;
"on Earl E. P r a r w S c h m i d t .
(Hieran T s f . I l l Fig. 15-16.)
-
Die theoretische Behandlung dieses in der messenden
Optik so vielfach benutzten Apparates wird dem praktischen
Bediirfnisse entsprechend gewohnlich in folgender Weise
durchgefuhrt .
Man betrachtet eine senkrecht zur Grenzflache auffallende ebene, linear polarisirte Lichtwelle, denkt sich dieselbe
in zwei Componenten zerlegt, deren Polarisationsazimuthe
mit den Axen der beiden Quarzkeile zusammenfallen, resp.
senkrecht dam stehen, und berechnet die den beiden Theilen
der Welle mitgetheilten Gangunterschiede. Daraus folgt,
dass man bei Anwendung homogenen Lichtes ein Interferenzbild erhalt, in dem parallel stehende dunkle Streifen in
gleichen Abstanden voneinander hellere Felder trennen.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
328 Кб
Теги
potential, lichtthers, greek, ausdruck, ableitung, das, des, schet, einfache
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа