close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Einfache Regel zur Bestimmung der isochromatischen Curven in einaxigen Krystallplatten bei beliebiger Neigung der Axe gegen die Oberflche.

код для вставкиСкачать
J. Frkss.
90
VI. ECnfache Regel XZL?’ BeatCrnmu?c.g d e r $aochromatdschen 0urve.n Cn eCnax$gen Kr.ystnlZplatten bei
bel4ebCyer Neigung d e r Axe geyen d.ie OberjIClche;
von J u l i u s Friees.
(Alersu Taf. 1 Flg. 4.)
Bezugnehmend auf die Notiz l), nach welcher Hr. B e r t i n die Curven, welche in einaxigen Krystallen bei beliebiger Neigung der Axe gegen die Oberflllche im polsrisirten
Lichte auftreten, berechnete, bemerke ich, dass ich bereits
im Jahre 1877 dasselbe Thema ausfiihrlich behandelte und
eine einfache Regel zur Bestimmung dieser Curven aufstollte.2) D A der erwlhntc Aufsatz vergriffen ist, so sei es
mir gestattet, einen kurzen Auszug davon zu geben.
1st durch w der Winkel zwischen den beiden Polarisationsebenen des Polarisators und Analysators bezeichnet,
durch sp der Winkel zwischen Hauptschnitt und Polarisator
und bedeutet d den Oangunterschied des ordinlren und
extraordinken Strahles, so ist bekanntlich die resultirende
IntensitLt des in das Auge gelangenden Strahles :
+
J = a2 (cos8y sin2cp sin2(1p -(p) s i n 2 n d ) .
Die Punkte gleicher Helligkeit geben die isochromatische Curve, Sie sind bei einer bestimmten Lage des
Polarisators und Analysators durch den Werth von A bestimmt.
Um diesen zu finden, wlhlen wir ein rechtwinkeliges
Coordinatensystem, dessen eine Coordinatenebene die Oberflilche des Krystalles, dessen zweite die durch das Einfallsloth
und die optische Axe bestimmte Ebene ist und dessen dritte
senkrecht auf beiden durch den Einfallspunkt A (Fig. 4) des
einfttchen Lichtstrahles geht.
1st w die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes
parallel zur optischen Axe, E die senkrecht darauf und die
(1)
1) M. Bertin, Beibl. 9. p. 121. 3885.
2) Progr. d. k. k. Staatsoberrealschule zu Olmutz (Mtihren). 1876/77.
91
Isochromatische Curven.
Axe unter dem Winkel ct gegen die Oberflache geneigt, so
wird die Wellenflgche des extraordinaren Strahles durch das
Ellipsoid bestimmt, dessen Gleichung lautet:
(2) w2 ( x 2 y2 z2) + (a2 - m2)(y cos a! - z sin a!)z = wa a2,
Bildet der einfallende Strahl SA mit der Z-Axe den
Winkel p und die Einfallsebene mit der XZ-Ebene den Winkel y , so ist derselbe bestimmt durch:
+ +
z
,Y = t g y ,
(3)
=
5 COB
sin
p
p
COB y
Zu diesem hat man sich einen parallelen Strahl S'T so
gezogen zu denken, dass, wenn man von A auf denselben das
Perpendikel AP fallt, die Strecke PT zwischen dem Fuss.
punkte desselben und dem Treffpunkte des Strahles mit der
Ebene X V gerade die Lilnge der Lichtwelle in der Luft ist.
Setzt man homogenes Licht voraus, so kann man P T - 1
setxen. Zieht man in der XV-Ebene durch den Punkt T eine
Gerade m n senkrecht auf die Einfallsebene, so ist die Gleichung derselben:
(4)
z=O,
ysiny+scosy=cosec,t?.
Durch diese legen wir eine Ebene, die das Ellipsoid beriihrt.
Ihre Gleichung ist:
(5)
x c o s y + y s i n y + Cz=cosecp.
Damit sie das Ellipsoid bertihrt, sind die Bedingungsgleichungen :
- COB
_- .- __ _._C 2 X
____z (w' COB * a + e 9 sin ' a ) - y (a' - m*) sin a cos CL - -C
'
(6)
[
- sinye
- C
_(wesin2a
_ -___ +___e P__c o s 2 a ) y - z ( 6 ' - - ~ * ) e i nCa O S ~
~ ( w a c o s ' t t + elsinla) Y ( E ~ - 0 2 ) sina c o i n
-
Aus (2), (5) und (6) findet man fiir die Beriihrungspunkte:
-
I-
z = W = Vf(w2sin2u+ s2cos2a)(1-a2sin2Pcos2y)
('7))
-
w2a2
sin2psin2y)
5-
aZsinPcosy
-
w 2 e 2 s__i n___
, 4 s i n y + ( e e -___
w')sinttcosa. W
?/ =
o'sin'a
+ e'co8'n
- 9
Die Wellenlange des Lichtes auf dem extraordinaren Strahle
i m Krystall ist:
1, =
#l,z + 2,
(8)
Gf+
J. Frizss.
92
die Richtung, in welcher er den Krystall durchsetzt, ist bestimmt durchi
X&Z,
y = : tY.
(9)
2
2
1st D die Dicke der Platte, so sind die Coordinaten fur den
Austrittspunkt dieses Strahles:
.-
(10)
xe=
-
ZD, y,=LD,
z
z
ze=
D.
Die Entfernung des Austrittspunktes desselben ;om Eintrittspunkte ist gegeben durch:
Die Anzahl der Wellen, welche auf dem Wege des extraordinaren Strahles innerhalb des Krystalles liegen, ist demnach :
Um die analogen Werthe fiir den ordentlichen Strahf
zu finden, braucht man nur in (7), (10) und (11) E = w zu
setzen. Man erhalt far die Coordinaten des Austrittspunktes
des ordentlichen Strahles aus dem Krystalle :
fur die Anzahl d e r Wellen auf diesem Strahle:
1st der gegebene Krystall negativ brechend, was wir vor
der Hand annehmen wollen, so ist A 0 (Fig. 4) der ordentliche, EA der ausserordentliche Strahl. Es ist, urn den
Gangunterschied angeben zu konnen, noch die Ahzahl der
Wellen auf dem Wege OB zu bestimmen. Die Liinge
dieser Strecke ist:
(IB = [(.re- xo) cos y + (ye- yo)sin 73 sin @.
Setzt man die Werthe aus (10) und (12) ein, so ist:
(14)
Isochromatisch~Curven.
93
Dieser Ausdruck gibt auch zugleich die Zahl der Wellenliingen auf OB an. Es ist demnach der Gangunterschied:
Setzt man die Werthe aus (ll), (13) und (15) ein und
ordnet nach Potenzen von sin,!?, so erh&lt man, wenn die
vierten und hoheren Potenzen wegen der Kleinheit des Winkels p vernachlassigt werden:
1st der Krystall positiv brechend, so andert (17) nur
,das Zeichen, was, wie aus (1) zu ersehen ist, den Werth der
resultirenden Inten8itiAt des Lichtes nicht andert. Setzt man
A = Const., so gibt (17) die Gleichung der isochromatischen
Curve. Um diese selbst zu beetimmen, beziehen wir sie auf
ein rechtwinkeliges Coordinatensystem, dessen Ursprung der
Punkt sei, wo die Axe des aus dem Krystall austretenden
Lichtkegels die Oberfliche desselben schneidet, als Richtung
der X und V bleiben die bereits angegebenen Richtungen;
so
ist:
Sei E' die Lange der Verbindungslinie des Ursprungs
mit dem Punkte, gegen welchen der Strahlenkegel convergirt, so ist, weil jeder Strahl denselben Winkel mit dieser
Linie wie mit dem Einfallsloth bildet:
IJa p immer einen kleinen Werth hat, so ist es erlaubt,
statt der Tangente den Sinus zu setzen. Fuhrt man die
94
J. Friess.
Grassen von (18) und(19) in (17) ein und setzt A = Const. = K,
so erhlilt man die Gleichung:
(20)
Axa+By2+Cy+E=O,
worin abklirzend gesetzt wurde :
D a A und B oder A und E , oder B und C nicht
gleichzeitig Null sein kGnnen, so stellt die vorliegende Gleichung eine Regelschnittlinie vor.
Suchen wir uns den Kegel zu bestimmen, aus dessen
Schnitt mit einer Ebene die Curven entstehen kbnnen. Setzt
man in (21) a = 90°, 80 erhtllt (20) die Form:
welche einen Kreis vorstellt. Setzt man:
p55
a = arc COB
6a-op
9
(23)
so stellt (20) eine Parabel vor. Daraus ergibt sich nun
folgende Regel.
Legt man durch einen geraden Kreiskegel, bei welchem
die erzeugende Gterade mit der Axe den Winkel:
I
3
---
bildet, eine Ebene so, dass sie mit der Axe denselben Winkel einschliesst, wie die Oberflache des Krystalles mit der
optischen Axe, so hat die isochromatische Curve mit dem
Schnitte dieselbe Form.
Olmiitz, 6. Januar 1887.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
199 Кб
Теги
krystallplatten, die, der, zur, neigung, einaxigen, beliebiger, isochromatischen, regeln, curves, bei, bestimmung, gegen, axe, oberflchen, einfache
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа