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Einflu der Temperatur auf die Kompressibilitt der Metalle.

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1239
10. Einflrcp d e r Ternperatur
auf <lie Eomp,ressibilitiit d e r H e t a l l e ;
~ 0 %
33. G r i i m e i s e n .
(Mitteilung aus der Physikalisch-Technisehen Reichsanstal t.)
-
I. Wahl der Methode tcnd des Naterials.
2. Dimensionen und
Dichten der untersuchten Rohre. - 11. Versuchsawordnu~zg. 3. Messung
der Rohrverlangerung. 4. Wirksamer Spitzenabstand der Gehange.
5. Elimination des Einflusses von Rohrbiegungen. 6. Versuchsanordnung
bei tiefen und hohen Temperaturen. 7. EinfluB der thermischen Ausdehnung dee Apparates. 8. Erzeugung und Hessung der Druclre. 9. Beschriinkung des Einflusses der Kompressionswarme. - 111. Priifung der
Mallockschen Methode. 10. Proportionalitiit zwischen Belastung und
Dehuung. 11. EinfluB der Rohrenden und der Wandstarke. 12. Versuche mit Uberschreitung der Elastizitatsgrenze. 13. Elastische Nachwirkung. 14. Vergleich von M a l l o c k s Methode mit der Stabdehnungsund B'olgerzmgen. 15. Abbiingigkeit
methode. - IV. Vers~~clasergebiaissc
der Kompressibilitat von der Temperatur. 16. Ein6uB des Drnckes auf
die thermische Ausdehuung. 17. Beziehungen zwischen den Temperaturkoeffizienten der verschiedenen elastischen Konstanten. - Zmammenfassung.
I n h a l t : Einleitung.
1. M a l l o c k s Methode und ihre Voraussetzungeu.
Einleitung.
Es waren hauptsachlich zwei Griinde, die den AnlaB zur
folgenden Untersuchung gaben. Zunachst der Wunsch, den
EinfluB des Druckes auf das thermische Ausdehnungsgesetz
der Metalle kennen zu lernen. Welches Ergebnis in dieser
Beziehung erzielt wurde, habe ich bereits vor kurzem besprochen. l) Zweitens sollten fur die Berechnung der spezifiischen Warme cv als Funktion der Temperatur sichere Unterlagen geschaffen werden.
Berechnet man den Verlauf von cv in hoher Temperatur
aus der bekannten Gleichune
1) E. G r i i n c i s e n , Ann. d. Phys. 33. p. 73. 1910.
1240
E. Griineisen.
(8 a! = kub. Ausdehnungskoeff., T = abs. Temp., x = Kompressibilitat, s = Dichte), so erkennt man, da6 c, fur Metalle wie
Eisen, Kupfer, Platin selbst dann den theoretischen Wert
iibersteigen wiirde, wenn x von der Temperatur unabhangig
ware. Da x jedoch mit der Temperatur wachst, steigt c, in
Wahrheit noch rascher. Mag zur Erklarung dieser Erscheinung
die Mitwirkung der Elektronenl), oder die GroEe der Schwingungsamplitude im Verhaltnis zum Abstand der Schwingungszentraz) herangezogen werden, jedenfalls wird die Temperaturfunktion c, zunachst festgestellt werden miissen. Hierfiir ist
aber die Bestimmung der Kompressibilitat als Funktion der
Temperatur notwendig.
Diesem Problem naher zu, treten, erschien mir um so
wichtiger, als es zur Zeit des Beginnes der Untersuchung nur
in einer Arbeit3) von L u s s a n a behandelt worden war. Seitdem ist noch eine zweite Arbeit4) von L u s s a n a und eine von
P r o t z 5, uber diesen Gegenstand erschienen. Versuche, den
Temperaturkoeffizienten der Kompressibilitat aus denen des
Elastizitats- und Torsionsmoduls zu berechnen, konnen hier
nicht mitgerechnet werden, da dies Verfahren ungenau und
praktisch aussichtslos ist.
Man wird finden, da6 die folgenden Versuche, die sich
nur auf die Metalle Aluminium, Eisen, Kupfer, Silber, Zinn,
Platin, Blei beziehen und nur auf Temperaturen zwischen
-190 und + 165OC., erst einen kleinen Schritt zu dem oben
gesteckten Ziele bedeuten. Daneben aber wird die Priifung
der angewandten Methode und die Diskussion der Beziehungen,
welche zwischen den Temperaturkoeffizienten der verschiedenen
elastischen Konstanten bestehen miissen, fur zukiinftige Untersuchungen vielleicht von Nutzen sein.
1) F. R i c h a r e , Zeitschr. f. anorg. Chem. 69. p. 156. 1908; A . E i n s t e i n , Ann. d. Phys. 22. p. 187. 1907.
2) M. T h i e s e n , Verhandl. der Deutschen Physik. Gesellschaft 10.
p. 950. 1908.
3) s. L u s s a n a , I1 nuovo Cim. (5) 7. p. 355. 1904.
4) s. L u s s a n a , I. c. 19. p. 182. 1910.
3
5) L. F'rote, 1naug.-Dissertation Marburg 1909; Ann. d. Phys. 31.
p. 127. 1910.
Einfiup der Temp. auf die Kompressibilitat der Metalle.
1241
I. Wahl der Methode und de s Materials.
1. M a l l o c k s Me thode u n d ihr e V o r a u s s e t s u n g e n .
Unter allen Methoden zur Messung der Kompressibilitat
fester Korper zeichnet sich die von Mallockl) zuerst benutzte
durch instrumentelle Einfachheit aus, insbesondere wenn man
bei anderen Temperaturen als der des Zimmers arbeiten will.
Ein zylindrisches beiderseits geschlossenes Rohr wird einem
inneren Uberdruck p unterworfen, dann erleidet der Zylindermantel eine in berechenbarer Weise (Gleichung (1)) von der
Kompressibilitat abhangige Langsdehnung, die nach irgend
einer Methode der Langenmessung festgestellt werden kann.
Der instrumentellen Einfachheit dieser Methode stehen aber
einige mit der Theorie der Versuche zusammenhangende Nachteile gegenuber.
Die Rohrdeformation besteht aus der Ubereinanderlagerung
zweier einfacherer. Der Druck auf die inneren Endflachen
bringt eine Langsdilatation des Zylinders im Betrage
mit gleichzeitiger Querkontralction hervor, der Druck auf den
inneren Zylindermantel nber erweitert seinen Umfang und verkiirzt gleichzeitig die Rohrlange im Verhaltnis 2,
Durch fjbereinanderlagerung entsteht die positive Langsdilatation
(ra und ri BuBerer und innerer Rohrradius).
Die groBte Dilatation, welche iiberhaupt hei der beschriebenen Deformation vorkommt , ist die des Umfangs der
inneren Mantelflache. 3, Sie betragt, wie man aus den bei
L o v e (1. c.) gemachten Angaben ableiten kann,
*
9';
= dl
1
[l
+m(32]
* + P
'
1 ) A. Mallock, Proc. Roy. SOC. London 74. p. 50. 1904.
2) Vgl. z. B. A. E H. L o v e , Theorie of Elast, 2. Aufl. 1906.
ubers. von Tirnpe, Leipzig 1907. p. 170.
3) A. E. H. L o v e - T i m p e , 1. c. p. 170.
79
Annalen der Physik. 1V. Folge. 33.
9 100;
1242
E. Griineisen.
Sie ist also schon bei diinnwandigen, mehr aber noch bei
dickwandigen Rohren mehrfach groBer als die Langsdilatation
des Rohres, denn p liegt fur Metalle zwischen 0,25 und etwa
0,45. l)
F u r den Umfang der auperen Mantelflache ist der Faktor
durch 1 zu ersetzen, die Dilatation A r , / r o r wird dadurch zwar geringer als d r i / r i , bleibt aber gleichwohl erheblich groBer als A l / l .
Die angefuhrten Ausdriicke ergeben sich unter der Voraussetzung, daB die radiale elastische Verschiebung eines Massenteilchens nur von seiner Entfernung aus der Rohrachse abhangt, wahrend seine axial gerichtete Verschiebung unabhangig
von dieser Entfernung ist, oder kurz gesagt, daB wir einen
ebenen Verzerrungszustand mit einer daruber gelagerten gleichformigen Langsdehnung haben. Diese Voraussetzung wird
nur fur Rohre gelten, deren Lange groB im Vergleich zu ihrer
Wandstarke ist. F u r die folgenden Versuche ist diese Bedingung erfullt.
Aus d e r im Vorigen kurz skizzierten Tbeorie ergibt sich
zunachst, daB die der Mallockschen Methode zugrunde liegende
Deformation sehr vie1 verwickelter ist als die der Definition
der Kompressibilitat zugrunde liegende gleichmBBige VolumBnderung. Die Rohrverlangerung hangt zwar fur isotropes
Material nur yon der Konstante x ab (Gleichung (1)); inwieweit aber Anisotropie bewirken kann, da8 das berechnete x
von der wahren Iiompressibilitat abffeicht, laBt sieh nicht
schatzen. Man kann aber annehmen , daB diese Fehlerquelle
die Ermittelung des Temperttturkoeffizienten weniger beriihrt,
als die des absoluten Wertes von x.
Ein zweiter Nachteil der Mallockschen Methode besteht
darin, daB in die Berechnung von x nach Bleichung (1) die
Wandstarke ra - ri eingeht, die haufig nur mit geringer Genauigkeit gemessen werden kann. Doch kommt auch diese
Fehlerquelle fur die Ermittelung des Temperaturkoeffizienten
von x nicht in Frage.
Dagegen sind die beiden folgenden Umstande, welche
zum Teil damit zusammenhangen, daB das Materialvolumen
1) Vgl. E. G r i i n e i s e n , Ann. d. Phys. 25. p. 845. 1908.
Einfhp der Temp. auf' die Kompressibilitut der Metalle.
1243
bei Belastung zunimmtl), also lockerer wird, auch fur die
Bestimmung des Temperaturkoeffizienten ungunstig.
Durch die starke Umfangsdehnung werden bei verhaltnismaBig kleinern Druck bleibende Deformationen bewirkt. Hierdurch ist man bei weichem Material, besonders also in hoherer
Temperatur, an klcine Belastungen gebunden und kann auch
hier haufig nur die Entlastungsdeformation als mafigebend ansehen. Vielleicht brauchte man aber deshalb die Methode
fur weiches Material noch nicbt zu verwerfen (vgl. 12.).
Sehr vie1 bedenklicher, weil schwer in Rechnung zu setzen,
ist die elastische Nachwirkung, welche bei weichem Material
auftritt. Vgl. hieruber Abschnitt 13.
2. D i m e n s i o n e n u n d D i c h t e n d e r u n t e r s u c h t e n Rohre.
Da riach den Versuchen von K a t z e n e l s o h n 2 ) u. a. ein
Zusammeiihang z wischen dem Temperaturkoeffizienten der Kompressibilitat und dem Ausdehnungskoeffizienten oder Schmelzpunkt anzunehmen war, so wurden fur die vorliegende Untersuchung Rohre aus Al, Fe, Cu, Ag, Sn, Pt und P b beschafft,
deren Schmelzpunkte sich uber ein weites Gebiet der Temperaturskala verteilen. Das Stahlrohr F e 1 wurde dem Werkstattsvorrat der P.T.R. entnommen, das andere F e 2 von
H. Kirchhoff (Berlin), Cu und A1 von Max Cochius (Berlin),
Ag von der Gold- und Silberscheideanstalt (Frankfurt a/M),
Pt leihweise von W. C. H e r a e u s (Hanau) bezogen.5) Diese
sechs Rohre hatten bei sehr gleichmabigem auberen Durchmesser auch hinreichend gleichmafiige W andstarke, wie sich
aus der geringen Rohrbiegung bei Innendruckerhohung ergab.
Die Dichte wurde durch Gewichtsverlust in Wasser bestimmt,
der auEere Dnrchmesser mit der Mikrometerschraube gemessen,
1) Bei M a l l o c k s Methode ist, wie sich aus den oben mitgeteilten
Formeln ableiten IiiBt, die Volumdilatation des Rohrmaterials
A v / v = f 34111.
2) N. K a t z e n c l s o h n , 1naug.-Diss. Berlin 1887; vgl. nuch CI.
S c h a e f e r , Ann. d. Phys. 6 . p. 220. 1901; 9. p. 665 u. 1124. 1902.
3) Die Rohre aus chemisch reinem Platin waren aus gewalztem
Blech durch ZusammenschweiBen und nachheriges Ziehen hergestellt.
79 *
1244
3.Gruneisen.
der innere Durchniesser aus Gewicht, Dichte, LtInge und
auBerem Durchmesser berechnet.
Die weichen Rohre aus Zinn und Blei von R a v e n 6 &
S o h n e (Berlin) zeigten indessen grofie UngleichmaBigkeit im
Durchmesser und Wandstarke. Sie wurden daher zunachst
uber eine Stahlstange von 0,750 cm Durchmesser aufgetrieben,
dann auf gleichmiit3igen augeren Durchmesser abgedreht und
schliefilich nach Erwgrmen des Rohres von der Stahlstange
abgezogen. Die Wandstarke war durch dies Verfahren sehr
vie1 gleichmafiiger geworden, dennoch waren die BuBeren und
inneren Zylinderflachen nicht vollig koaxial und dementsprechend verurvachte die Innendruckerhohung nicht unbetrachtliche Biegungen (vgl. 5.). Als lichter Durchmesser beider Rohre
wurde der Durchmesser der Stahlstange angenommen. Aus
ihm, sowie aus LuBerem Durchmesser, Lange und Gewicht
wurde die Dichte des Zinns berechnet, die des Bleies wurde
nicht bestimmt.
In Tab. 1 sind die Angaben uber die Diditen und Dimensionen samtlicher Rohre zusammengestellt. Die lotzte Spalte
gibt noch die in die Berechnung von x (Gleichung (1)) ein~ 13.
gehenden Zahlen [ ( T , / T ~ )T a b e l l e 1.
2 ri
(em)
Al
Fe 1
Fc 2
cu
Ag
Sn
Pt
Pb
1,303
1,299
1,300
1,299
1,304
1,236
1,304
1,187
1,104
1,083
0,899
1,099
1,103
0,750
1,110
0,750
S
2,705
7,82
7,83
8,89
10,49
7,27
21,44
-
I(:)'
- I]
0,393
0,438
1,093
0,397
0,397
1,716
0,379
1,503
Die Rohre waren in solcher Ltinge bezogen worden, daB
die beiden zur Elimination der Warmeausdehnung notwendigen
50-GO cm langen Stiicke daraus geschnitten werden konnten
(vgl. 3.). Nur von Platin waren zwei getrennte Rohre bestellt
worden.
Xinflup deer Temp. auf die Kompressihilitat der Xetalle.
1245
11. Vereuchsanordnung.
3. 31 e s s u n g d er R o 11 rverl i i n g e r u ng.
Bei der vorgesehenen MeBlange von 49 cm waren elastische Rohrdehnungen von nur wenigen Hundertstel Millimetern
zu ermarten, so da6 schon geringe Temperaturschwankungen
geniigten , urn thermische Dehnungen gleicher GrijBenordnung
hervorzurufen. Diese mu6ten also maglichst eliminiert werden.
Das geschah dadurch, da8 die Lange des elastisch deformierten
Proberohres nur relativ zur 'Lange eines dicht unter ihm, im
gleichen Temperaturbad, angeordneten Vergleichsrohres aus
gleichem Material bestimmt wurde (Fig. 1).
Das Proberohr war 61 cm lang und wurde beiderseits
durch 1-2cm langc Zapfen verschlossen, die bei Pe, Cu, P t
1
Fig. 1.
hart, bei Ag, Sn, Pb weich eingeliitet waren. Beim A1 muBte
man sich mit einer Verschraubung begnugen. Die Zapfen
erhielten deshalb die in Fig. 2 skizzierte besondere Form,
deren Dichtung sich zwischen -190 m d
125O a h vollig ausreiehend erwies. In die
i
Zapfen waren blessingkapillaren eingelijtet,
deren eine d urch Verschraubung geschlossen
Fig. 2.
war, deren andere zur Druckquelle fiihrte.
Das an die Druckquelle angeschlossene Ends des Proberohres war in einem Wandstativ festgeklemmt (vgl. Fig. 1,
wo G einen vom Wandarm A A gehaltenen, mit Rucksicht
auf Warmeisolation der Badfliissigkeiten aus Glas bestehenden
4
/
-
1246
E. Gruneisen.
Stab bedeutet , auf dessen unteres Ende eine eiserne Klemmvorrichtung fur das Proberohr pallt, doch so, daW eine zur
Orientierung des letzteren zweckmai8ige Drehung urn den Glasstab moglich bleibt. Ein Abgleiten der
Fassung vom Glasstabe wurde durch eine
Drahtschlinge verhindert.) Mit seinem freien
Ende lag das Proberohr in einer doppelten
Fadenschlinge (Fig. 3) leicht auf, wodurch
es Dehnungsfreiheit l h g s seiner Achse
behi elt.
Das Vergleichsrohr (50 cm lang) wurde
vom Proberohr mittels zweier eiserner Gehange (Fig. l und 3) getragen, deren relative Drehung mit Skala, Fernrohr und
Fig. 3.
Spiegeln gemessen wurde.
Dadurch ergab sich prinzipiell dieselbe Einrichtung, die
ich bereits fur thermische Ausdehnungsmessungen angewendet
und beschrieben hahe. l) Eq sei jedoch auf folgende Veriinderungen bzw. Verbesserungen hingewiesen.
Zunachst war der Spitzenabstand der Gehlnge wegen der
lileinen zu messenden Dehnungen auf wenige Millimeter zu
verringern. Dazu sind an den Enden des Vergleichsrohres
durch Schrauben oder LStung U-formige Stahlstucke (Fig. 3)
befestigt, welche fur die von unten nach oben gerichteten
Gehangespitzen Auflageflachen bilden. Der Spitzenabstand
konnte so auf 2 bzw. 3,5mm gebracht werden.
Eine wichtige Verbesserung gegen die friihere Anordnung
bestand darin, da8 jedes Gehange nur drei Stahlspitzen erhielt, wodurch ein festes Aufsitzen samtlicher Spitzen gewahrleistet wurde. I m oberen Rohr waren fur die Gehangespitzen
kleine Korner eingeschlagen, deren Abstand die MeBlange des
Proberohres ergab. Die Lagerflachen der U -Stucke jedoch
blieben ohne Korner. Die Spitzen wurden hier so geriickt,
daB die Ebenen der Gehange nahe senkrecht zur Rohrachse
standen, was nach einiger Ubung keiiie Schwierigkeiten bot.
Die Spiegelstangen, welche unten in die Gehangespitzen
ausliefen, waren aus Stahl, nur bei den Versuchen in fliissiger
1 ) E. G r i i n e i s e n , Ann. d. Pbys. 33. p. 46. 1910.
Binftlq5 der 2’emp.
azif
die Kompressibiliiut der Metalle.
1247
Luft wurde zwecks Warmeisolation ihr oberer Teil durch Glasstangen ersetzt (Fig. 1). Der Schwerpunkt jedes Gehanges
samt Spiegel lag bei einer Lange der Spiegelstangen von
11,7 cm unter der oberen Spitze.
Die Spiegel waren versilberte Planplatten von 1 m m Dicke
und 10 bzw. 24 mm Durchmesser. Dem kleineren stand das
Fernrohr , dem grofieren die Skala gegeniiber. Die Spiegel
konnten teils durch Drehung urn ihre Stangen, teils zwecks
feinerer Regulierung durcli geringe Drehungen der ganzen Gehange gerichtet werden.
Nach der fruher mitgeteilten Formell) berechnet sich die
relative Dehnung der MeBlange des oberen Rohres gegen ein
gleiches Stuck des unteren Rohres zu
Al=-
an
(2 A
+ d)
(1 = J~IeBlange,a = Spitzenabstand, n = Skalenausschlag, A =
Abstand der Skala von Spiegel 1, d = Abstand beider Spiegel).
I n Verbindung mit Gleichung (l),p. 1241 entsteht
(3)
x=
3 a [ ( T n / T i ) a - 11 n
1 . ( 2 A 4- d )
p
=
c-,Pn
wonach die Kompressibilitat x zu berechnen ist.
Korrektionen wegen der Vernachlassigung des Unterschieds zwischen dem Drehwinkel der Gehange und seinen
trigonometrischen Funktionen sind fur diese Versuche belanglos.
Dagegen kommt eine Korrektion in Betracht, die bei den
friiheren Ausdehnungsmessungen wegen ihrer Kleinheit vernachlassigt werden konnte (vgl. 4.). Bevor ich d a m iibergehe,
mochte ich aber noch folgendes bemerken.
Die beschriebene Methode zur Dehnungsmessung hat sich
bei den elastischen Versuchen sehr gut bewahrt, wahrend sich
bei den friiheren thermischen Versuchen erhebliche Mange1
herausstellten. Dafi diese jetzt vermieden wurdena), mag teils
darin begriindet sein, daB bei den elastischen Qersuchen das
1) 1. e. p. 48.
2) Z. R. blieb die Gr6Be des zu cincr bestimmten Rohrdehnung ge-
hijrigen Ausschlages konstant, wenn beide Gehange um die Achsen der
Spiegelstangen eine halbe Umdrehung erfuhren.
B. Gruneisen.
1248
die Dehnung bewirkende Moment ohne jede Erschutterung der
Gehange eintrat, teils darin, daB die oben erwahnten Verbesserungen in der Apparatur eingefuhrt wurden.
4. W i r k s a m e r S p i t z e n a b s t a n d d e r Gehiinge.
Der Absolutwert von x hangt von dem bei der Ubersetzung der Rohrdehnung in die Spiegeldrehung wirksamen
Spitzenabstand a ab. Die Spitzen waren bis zur Beruhrung
einer Planplatte von bekannter Dicke eingestellt. Waren die
Spitzen ideal wharf, so @be die Dicke der Platte auch den
wirksamen Spitzenabstand. I n Wirklichkeit sind die Spitzen
krumme FYachen und bei der Unbekanntschaft mit ihrem
Krummungsradius und der Art ihres Abrollens in den Kornern
und auf den Lageriachen ist es am besten, die etwa notwendige Eorrektion fur a empirisch zu ermitteln.
Es wurde also das Rohr F e 1 unter sonst gleichen Verhaltnissen mit zwei verschiedenen Spitzenabstanden a, und a,
(an Planplatten gemessen) untersucht. Bezeichnet u die unbekannte additive Korrektion fur a, und a 2 , so muate nach
Gleichung (3)
seine Mit dem griiaeren Spitzenabstand a, = 3,50, mm fand sich
= 0,576
Skt. x cm2/kg,
mit dem kleineren az = 2,00, mm
*);(
= 0,993
Skt. x cm2/kg.
Hieraus folgt
u = 0,064mm,
und die korrigierten Spitzenabstande
(a1)korr.
= 3,57 mm;
(Q2)korr.
= 2,07
mm.
5. E l i m i n a t i o n des E i n f l u s s e s v o n Rohrbicgungen.
Ein Fehler der Dehnungsmessung kann daraus entstehen,
daS Biegungen des Rohres in der Vertikalebene, etwa infolge
ungleichmaBiger Wandstarke, eintreten und die an der au8eren
Einfiup der l’emp.
aorf
die Kompressibilifat der Jletalle.
1249
Mantelllache des Rohres gemessene Dehnung zu groB oder zu
klein erscheinen lassen. 1st die Ausbiegung der MeBlange
z. B. gleich ihrer mittleren Langsdehnung, so differieren die
Dehnungen der Mantellinien bereits bis zu etwa 10 Proz. Der
BiegungseinfluB wurde dadurch kontrolliert bzw. eliminiert, daB
das obere Rohr nach einer Drehung von 180° um seine eigene
Achse noch einmal untersucht bzw. die Beobachtungen in
beiden Lagen gemittelt wurden. Beim Sn, Be 2 und P b ergaber,
sich auf diese Weise ziemlich starke Biegungen; bei den
anderen Rohren waren sie sehr gering. Uber die Ungleichma6igkeit der Wandstarke vgl. 2.
6. V e r s u c h s a n o r d n u n g b e i t i e f e n u n d h o b e n T e m p e r a t u r e n .
Der Hauptzweck der vorliegenden Untersuchung, die Bestimmung des Temperaturkoeffizienten von x, lie6 sich mit der
beschriebenen Anordnung innerhalb gewisser Grenzen leicht
erreichen weil auBere Temperaturschwankungen ohne Einflu6
auf die Skaleneinstellung blieben, und weil die Apparatur so
eingerichtet war, da6 man sie unverandert in verschiedene
von unten angehobene Temperaturbader eintauchen konnte,
wobei jede Versuchsreihe in hoher oder tiefer Temperatur
durch zwei bei Zimmertemperatur eingeschlossen wurde.
VerhaltnismaBig einfach gestaltete sich die Messung in
fliissiger Luft (- 190°), die in eine aus Sparsamkeitsgriinden
den Apparat eng umschlieBende, nach auBen mit Schafwolle
isolierte, nach oben otTene Kupferrinne gefiillt, schwach siedend
die Rohre umspulte. Die Ruhelage der Skala war dabei a m gezeichnet. I n der Regel aber muBte nach einer Be- und
Entlastung nachgefiillt werden, wobei sich der Skalennullpunkt
infolge der Erschiitterung bisweilen verschob. Besonders nach
dem ersten Einfiillen, wahrend dessen die Rohre sehr verschiedene Temperaturen besessen und die Gehange sich daher
sehr stark geneigt hatten, mullten letztere manchmal nachgerichtet werden.
F u r die Bader hoher Temperatur konnten siedertde Fliissigkeiten wegen der stiirenden Dampfe nicht benutzt werden,
denn die Abdeckung des Bades muBte hinreichend weite
Bohrungen fur die Gehangestangen, die Aufhangung und die
Zuleitungsrohre des oberen Rohres behalten. Ich nahm des-
1250
3.Griineisen.
halb dickes 01, welches bereits hoch erhitzt gewesen war und
his 165O noch keine erheblichen Dampfe sbsonderte. Hohere
Temperaturen wurden his auf einen Vorversuch bei 180O, hei
dem einige weich gelotete Teile des BadgefaBes schmolzen,
nicht angewandt.
Die Konstruktion des Olbades ist aus den Figg. 4-6 zu
ersehen. Das 0 1 befand sich in einem Messingkasten $1
,
I
Fig.4.
(Fig. 4), welcher, von einem Filzmantel P umgeben, in eine
Holzkiste €1 eingelassen war. Geheizt wurde durch die
Joulesche Warme eines auf dem Boden des Messingkastens
liegenden Metallbandwiderstandes. Zwei Turbinenruhrer 2
Fig. 5.
(Figg. 4 und 5), welche an den Wanden des Messingkastens
befestigt waren, sorgten fur gute Vermischung des Oles, wie
man an drei im Kasten verteilten Quecksilberthermometern
feststellen konnte.
Urn zu verhindern, daB das kraftig bewegte 0 1 die Ge-
EinFuP der Temp. aiif die Uompressibilitait der Metalle.
1251
haioge ins Schwanlren brachte, wurden die Rohre innerhalb
des Olbades noch von einer Hiille nnigeben, namlich von der
fur die fliissige Luft verwendeten Kupferrinne, deren GrundriB
aus Fig. 4 zu ersehen ist. Sie lag in zwei in den Messingkasten eingehangten Biigeln (Fig. 6), erhielt in der Nahe der
Turbinen zwei Likher in den Seitenwhden, durch die das
0 1 zirkulierte, und wurde abgedeckt
mit einem aus fiinf Teilen bestehenden, fiber die Seitenwande greifenden
Deckel, der nur die notwendigsten
Offnungen besaE. Der Deckel wurde
zwar nicht von 0 1 bedeckt, sondern
tauchte nur mit dem iibergreifenden
Fig. 6.
Rande ins 01, er mu5 aber wegen der
guten Warmeleitung des Kupfers auch auf der Oberflache
nahezu die Oltemperatur gehabt haben, so daD die Abkiihlung
des in der Rinne befindlichen Oles nach oben hin sehr verringert wurde.
Auch der Messingkasten besa6 einen mit Riicksicht auf
die notwendigen Offnungen fiinfteiligen Deckel, der noch mit
Filzstucken belegt wurde.
Erst von 120V ab war das 01 diinnfliissig genug, um
kraftig durcheinander geruhrt zu werden. Fur gewohnlich
wurde es auf etwa 133O und 165O erhitzt.
Nach Beendigung einer Versuchsreihe wurde das heiBe
01 durch den im Messingkasten befindlichen Hahn abgelassen,
dann wurden die Deckel entfernt, die Kasten gesenkt (sie
standen auf einem Stelltisch mit Zahngetriebe und Kurbel),
und ein Rasten mit Petroleum a19 Bad yon Zimmertemperatur
angehoben.
Zwischen den Versuchsreilien mit flussiger Luft wurde
statt Petroleum Benzin von Zimmertemperatur als Badfliissigkeit benutzt, welches so schnell verdampfte, da6 ein Auseinandernehmen der Apparatteile zwecks Trocknung vor dem
Eintauchen in fliissige Luft uberflussig war.
Die Temperatur der fliissigen Luft wiirde nach der Versuchsreihe mit ganz eintauchendem Pentanthermometer gemessen, die hoheren Temperaturen mit Quecksilberthermometern unter Beriicksichtigung des herausragenden Fadens.
Y
1252
E. Gruneisen.
7. E i n f l u B d e r t h e r m i s c h e n A u s d e h n u n g d e s A p p a r a t e s .
Fur die Berechnung des Temperaturkoeffizienten yon x
kommt in Betmcht, dab sowohl der Spitzenabstand a, mie die
MeOlange I, damit also auch die Konstante C in Formel (3)
(p. 12.47) durcli die thermische Ausdehnung der eisernen Geh%nge und der Rohre verandert wird. Da a im Ziihler, I im
Nenner steht, so kommt nur die Differenz der Ausdehnungskoeffizienten von Eisen und Rohrrnetall in E’rage. Infolgedessen fiillt die Korrektion fur die Stahlrohre fort uncl betragt
fur die anderen Rohre hochstens wenige Promille. Sie ist
bei den endgiiltigen Zahlen fur x (Tab. 5 ) angebracht..
8. E r z e u g u n g u n d Messung d e r D r u c k e .
Bei den Versuchen in hoher Temperatur wurde der Druck
in einer C a i l l e t e t schen Pumpe erzeugt, die mit Rizinusol
gefullt war. Statt des Hebels, welcher zu plotzliche Druckanderungen und infolgedessen Veranderungen des Skalennullpunktes bewirkte, diente lediglich der mittels Gewinde verstellbare Stempel zur Druckanderung. Er reichte aus, urn
den Druck von 10 kg/cm2 bis uber 150 kg/cma zu steigern,
weshalb die Einstellung 10 bei diesen Versuchen als Ausgangsdruck gewablt wurde.
Bei den Versuchen in tiefer Temperatur wurde der Druck
im Rohr durch AnschluB an den Inhalt einer Wasserstoffbombe erzeugt, die nach frischer Fullung uber 100 Atm. Drucl:
zu besitzen pflegt. Die allmahliche Entleerung und Druckabnahme der Bombe kann dadurch aufgehalten werden, daB
mit einer zweiten Bombe vorgefullt wird. Hierbei kann dann
auch die Rohrdeformation bei stufenweise wachsendem oder
abnehmendem Druck beobachtet werden. Den AnschluB des
Proberohres an die Bomben bzw. a n die freie StmosphLe
vermittelten geeignete Ventile.
Das Federmanometer (3r. 3961 665 von S c h a f f e r 6;
B u d e n b e r g ) , an dem die Drucke ahgelesen wurden, war in
iihlicher Weisel) an die C a i l l e t e t s c h e Pumpe angeschlossen.
I ) Vgl. F. K o h l r a u s c h , Lehrbuch der prakt. Pliysik, 11. AuA.
p. 131. 1910.
Einflup der Temp.
auf
die Kompressibilitat der Netalle. 1253
Seine Korrektionen wurden i m Laboratorium fur Warme und
Druck der Physikalisch- Technischen Reichsanstalt bestimmt,
sowohl fur steigenden, wie fur fallenden Druck, wobei sich nur
kleine Unterschiede ergaben, die in einigen Fallen Bcrucksichtigung fanden, meist aber unwesentlich waren.
Auch beim Gebrauch der Wasserstoff bomben als Druckerzeuger blieb das Manometer an der Cailletetpumpe, die
nunmehr an eine Abzweigung der Metallkapillar-Verbindung
Bombe-Proberohr angeschlosseu war, und zwar unter Vorschaltung eines vertikalen Rohl'es von groI3erem Querschnitt,
in dem das Gas aus der Bombe und das 0 1 der Pumpe zusammenstie6en. Durch diese Anordnung wurde eine sonst
leicht bei Druckanderung eintretende Vermengung von Gas
und 0 1 vermieden.
9. B e s c h r a n k u n g d e s E i n f l u s s e s d e r R o m p r e s s i o n s w a r m e .
Die durch Druckanderung in der 01- bzw. Gasfullung des
Proberohres erzeugten Temperaturanderungen brachten Rohrdilatationen hervor, welche z. B. bei Fe 1 und hei Fullung mit
Rizinusol die elastische Dilatation um etwa 11 Proz. erhohten.
Wenn auch nach hinreichendem Warten unter gutem Ruhren
der umgebenden Badflussigkeit dieser Fehler verschwindet,
erschien es d.och notwendig, ihn von vornherein moglichst klein
zu machen, da man sonst das Vorhandensein elastischer Nachwirkung nicht bemerkt. Es wurde also das Proberohr fast
ganz mit Metal1 ausgefullt, dessen Temperaturerhohung durch
Kompression verschwindend klein ist.l) Wie Fig. 1 zeigt, wurde
in jedes Proberohr ein Metallstab von gleichem oder ahnlichem
Warmeausdehnungskoeffizienten eingebracht. Sein Durchmesser
war etwa 1 mm kleiner als der lichte Rohrdurchmesser. Um
eine Behinderung der Rohrdilatation durch den innen liegenden Stab auszuschlie6en, ruhten die etwas diinner abgedrehten
Stabenden in einer Art Kugellager, namlich in der au8 Fig. 1
ersichtliclien Weise auf je einem Kranz yon Stahlkugeln
(3,15 mm Durchmesser). Durch diese Anordnung wurde die
1) Die relativc Anderung dcr absoluten Tcmpcratur cines Aletalles
ist nur etma doppelt 80 grol3, wic die relative Anderung seines Volumens
durch Druck. Vgl. E. G r u n e i s e n , hnu. d. Phys. 26. p. 397. 1908.
T
I.. Gruneisen.
1254
Fliissigkeitsmenge im Rohr auf den sechsten Teil beschrankt,
im gleichen Verhaltnis also auch der Kompressionswarmeeffekt.
Dieser betrug nun z. B. fur F e 1 bei Olfiillung von 1 8 O etwa
2 Proz. der zu messenden Dilatation, bei Wasserstoffgasfullung
2-3 ma1 mehr. F u r die ubrigen Metalle hatte der Effekt
gleiche GrofJenordnung. I n hoherer Temperatur sollte er der
Erwartung nach groBer werden; das llitlt sich jedoch aus den
wenigen Fallen, wo auf ihn geachtet wurde, nicht feststellen.
111. Prufung der Mallockechen Methode.
10. P r o p o r t i o n a l i t a t z w i s c h e n B e l a s t u n g u n d Dehiiung.
Innerhalb der hier angewendeten Belastungen kann fur
Metalle wie Eisen und Kupfer das Hookesche Gesetz als
gultig vorausgesetzt werden , man wird also Proportionalitat
zwischen Belastung und Dehnung erwarten miissen, wenn anders
die Versuchsanordnung, insbesondere auch die Ubersetzung
der Liingenanderung in eine Spiegeldrehung , einwandfrei ist.
Dab von dieser Seite keine Bedenken vorliegen, konnen z. B.
folgende zwei Versuchsreihen (Tab. 2) beweisen, eine am Kupferrohr mit einem Gehangespitzenabstand a = 3,57 mm, die andere
am Stahlrohr 1 mit a = 2,07 mm. Nachdem die Manometereinstellung (Spalte 3) mit der Schraube der Cailletetpulnpe
eingestellt, und unter Ruhren des Bades solange gewartet war,
T a b e l l e 2.
hkpferrohr; vor der Vereuchsreihe auf 150 Atm. belastet geweseii
Temperatur: 16,4O C.
a = 3,57 m m ; 2 A 4- d = 870,s cm; I = 49,O em.
20. Novbr.
1909
l l h15‘”
24
35
43
51
12 8
19
29
l
Skaleneiustellung
Manometereinstellnng
853,s
822,5
783,7
744,s
784,O
822,7
838,2
853,9
50
100
150
100
50
30
10
$2
[mm]
10
31,3
70,l
109,Os
69,9
31,2
15,7
40,3
90,2
140,3
90,l
40,2
20,2
0,777
0,717
0,777
0,776
0,776
0,777
Einflup der Temp.
auf
die Kompressibilitat der Ne&alle. 1255
Stahlrokr I; nach Vorbelastung bis 150 Atm.
Temperatur: 14,4O C.
a = 2,07 mm; 2 A
4. Febr.
1910
llh5710
12 9
52
1 18
31
41
2 5
20
46
+ d = 870,s cm;
SkalenManometer:instellung einstellnng
935,8
796,3
936,O
886,O
936,O
846,O
936,O
796,5
936,O
10
150
10
60
10
100
10
150
10
1 = 49,O cm.
n [mm]
IY9,6
140,3
0,995
50,o
50,3
0,994
90,o
90,2
0,998
139,5
140,3
0,994
bis der Kompressionswarmeeffekt verschwunden sein muBte,
wurde zu den angegebenen Zeiten (Spalte 1) die Skaleneinstellung (Spalte 2) abgelesen. Indem, wie friiher bemerkt,
die Einstellung 10 kg/cm2 als Ausgangsdruck genommen wurde,
ergaben sich mit Riicksicht auf die Manometerkorrektionen
die in Spalte 4-6 verzeichneten Werte n , p und n l p . Die
Konstanz yon n l p beweist, da6 ein toter Gang rler Spiegeldrehung nicht merkbar ist.
Der Nullpunkt der Skala (Einstellung fur 10 kg/cm2) stellte
sich bei diesen, wie bei vielen anderen Versuchsreihen auf
0,l-0,2 Skt. immer wieder ein. Dabei entsprach (nach Gleichung (2), p. 1247):
fur a = 3,57 mm
,, a = 2,07 m m
. . .
. . .
. .
. .
1 Skt. = 0,00041 mm
1 Skt. = 0,00024 mm.')
Ebensom-enig, wie bei F e und Cu, konnte bei Ag und P t
eine Abweichung von der Proportionalitat zwischen Deformation und Relastung beobachtet werden. Dagegen glaubte
ich beim A1 einen geringen Unterschied zwischen Belastungsund Entlastungskurve zu bemerken. Beide waren schwach
gekrummt, doch so, daB ihre mittlere Kurve Proportionalitat
1) Die Dehnung der MeSllnge infolge l/,o O Temperaturanderung
wiirde fur Fe 0,00054 mm, fur Cu 0,00078 mm betragen.
1256
E. Gruneisen.
zwischen Belastung und Dehnung ergab. Beini Sn und Pb
waren die Beobachtungen unsicher (vgl. 12.). Fur sie wird
dasselbe gelten, wie fur 81. Uber Versuche, bei denen eine
bleibende Verschiebung des Nullpunktes eintrat, vgl. 12.
11. E i n f l u B d e r R o h r e n d e n u n d d e r W a n d s t z r k e .
Chree’) hat aus AnlaB der Mallockschen Versuche gefordert, daB der EinfluB der Endverschlusse sicher ausgeschaltet
werde. Um bei meinen Versuchen Zweifel dariiber zu widerlegen, habe ich bei den beiden Stahlrohren die MeBlange im
Verhaltnis 1 : 2 verandert, und zwar so, da6 die Mitte der
MeBlange nahezu in der Rohrmitte verblieb.
Noch nach einer anderen Richtung hin schien mir eine
Prufung der Mallockschen Methode sehr erwunscht, namlich
in bezug auf die Frage, ob der EinfluB der Rohrdurchmesser
~ 11 in Formel (3) richtig beruckdurch das Glied [ ( T , / T ~ )sichtigt wird. Der beste, wenn auch keineswegs den Zweifel
an der Isotropie des Materials beseitigende Weg ware wohl,
ein und dasselbe Rohr nacheinander auf verschiedene Wandstarken abzudrehen und zu untersuchen. Meine Versuchsanordnung war jedoch auf einen bestimmten augeren Durchmeeser von 13 mm eingerichtet. Deshalb begniigte ich mich,
zwei Stahlrohre verschiedener Herlrunft mit verschiedenen
Innendurchmessern zu untersuchen, mit Rucksicht darauf, daJ3
man bei verschiedenen Stahlsorten im Ganzen noch am
haufigsten die gleichen elastischen Eigenschaften antrifft.
In Tab. 3 ist das Ergebnis der auf den EinfluB der Rohrenden und der Wandstarke bezuglichen Versuche zusammengestellt. Die Versuche mit 49 cm MeBlange sind in beiden
zur Elimination der Rohrbiegungen notwendigen Lagen (vgl. 5.)
angeptellt, was durch die Richtung der beigesetzten Pfeile angedeutet ist. Mit der kleineren MeBlange ist nur in einer der
beiden Lagen beobachtet worden. Es darf angenommen werden,
daB die (Iangs des Rohres gleichrna6ige) Biegung hier denselben
EinfluS hat, wie bei I = 49 cm.
1 ) C. C h r e e , Proc. Roy. SOC.
74. p. 518.
1905.
Ein@,O der Temp. auf die Kompressibilitat der Metalle.
1257
T a b e l l e 3.
Temperatur 18 C.
2A+d
cm
Fe 1
+
-4,
4,
Fe 2
+
4-
t
49,O
a
mm
870,s
n
-
24,5
820p
0,989
0,997
0,473
49,O
870,s
0,377
’?
0,358
0,170
11
,?
24,5
11
820,c
x
.lo6
cmp/ kg
P
0,438
1,093
7,
1,
0,631
0,636
0,641
0,600
0,570
0,574
71
7.
Hinsichtlich des Einflusses der Rohrenden ergibt sich nun
folgendes. Beide Rohre zeigen bei halber Me61ange um 7 bzw.
8 Promille gro6ere x. Wenn die Differenzen reel1 und nicht
auf Versuchsfehler zuriickzufiihren sind, so kijnnten sie daher
riihren, da6 fur 1 = 49 cm die beim Hartloten der Zapfen
stark erhitzten Rohrenden in die Messung eingehen, fur
1 = 24,5 cm jedoch nur die mittleren, vie1 weniger erhitzten
Rohrteile. Die obigen Differenzen wiirden dann anzeigen, daB
die Kompressibilitat des Eisens durch die starke Erhitzung.
abgenommen hiitte. Es sei hierzu bemerkt, daB auch Cu
und A1 nach der ersten Erwarmung auf 160 bzw. 125O urn
etwa 2 Proz. kleinere Kompressibilitaten zeigten, als vorher,
sowie da6 A n g e n h e i s t e r auf eine Verkleinerung der Kompressibilitat von A1 durch Ausgliihen schlo8.1) Durch den Einflu6
der geschlossenen Enden kann die Anderung von x mit der
Me6lange nicht bewirkt sein, denn Behinderung der freien
Querdehnung vergropert die Langsdilatation dee Rohres wie
ich auch durch Vorversuche festgestellt habe, bei denen federnde
Ringe uber das Itohr geschoben waren. Man hatte also bei
der gro6eren MeBlange zu gro6e x finden miissen.
Was den EinfluB der Wandstarke betrifft, so mu6 die
Frage offen bleiben, ob die Differenz der x-Werte von 8 Proz.
(0,633-0,5851, welchen beide Eisenrohre nach Elimination der
Biegungen noch zeigen, mit der beschrankten Gultigkeit der
Formel (3) zusammenhangt oder durch die Verschiedenheit des
,
1) G. Angenheister, Ann. d. Phys. 11. p. 188. 1903.
Annaien der Pbysik. IV. Folge. 33.
80
E. Griineisen.
1258
Naterials bedingt ist. F u r die zweite Erklarungsmoglichkeit
spricht, daB F e 1 wegen geringerer Dichte (Tab. 1) ein groBeres x
vermuten 1aBt.
12. V e r s u c h e m i t U b e r s c h r e i t u n g der Elas tizi t a t s g r e n z e .
Die voranstehenden Abschnitte zeigen, daB die M a l l o c k sche Methode und die von mir gewiihlte Versuchsanordnung
eine groBe, menigstens relative Genauigkeit besitzt, wenn die
Deformation des Rohres eine vollkommen elastische ist, wie bei
den in Tab. 2 u. 3 mitgeteilten Versuchen an Eisen und Kupfer.
Das war aber keineswegs immer der Fall. J e weicher das
Material und je hoher seine Temperatur, urn so geringer ist
der Innendruck des Rohres, welcher eine bleibende Deformation hervorruft. So war z: B. eine Uberschreitung der
Elastizitatsgrenze bei folgenden Temperaturen und Drucken
eingetreten :
Fir Pt bei
,, A g ,,
,,
11
9%
16' uud 150Atm.
134 ,, 80 ,,
,, 166 ,, SO ,,
A1 ,,
16 9 , 100 ,I
,, 124 ,, 10 ,,
Sn ,,--191
7,
66 , I
16 ,, 30 ,,
P b 7, -191
99
66
(schwach)
(schwach)
(deutlich)
(nach langerer Belastung aufhiirend)
noch nicht')
71
,,
18
,,
30
,,
noch nicht.I)
Die Zahlen stellen nicht etwa die Grenzdrucke dar, bei
denen das elastische Verhalten merklich aufhort, sondern sind
die kleinsten mehr zufallig bei den Versuchsreihen gewahlten
Drucke, bei welchen bleibende Lhgenanderungen des Proberohres beobachtet wurden. Diese bestanden bei Ag und A1
in einer Behnung, bei Pt, Sn und P b in einer Yerkiiizung des
Rohres. Letztere erscheint als die normale Veranderung , da
von den beiden sich ubereinander lagernden Deformationen
(p. 1241) die Erweiterung des Umfanges bei gleichzeitiger Rohrverkiirzung mit der weitaus groBeren Dilatation des Materials
verbunden ist.
1 ) Beobachtung unsicher wegen der Nullpunktswanderung, vgl. f. S.
Einflup der Temp.
auf
die Kompressibilitat der Netalle.
1259
Durch die Uberschreitung der Elastizitatsgrenze wird bekanntlich das Material widerstandsfahiger , man kann nach
mehrfacher Wiederholung einer anfangs die Elastizitatsgrenze
uberschreitenden Belastung schlieBlich elastische Deformationen
erhalten. Wird der elastische Zustand nicht erreicht, so pflegt
man die durch Entlastung eintretende Deformation als maBgebend fur die Elastizitit des Materials anzusehen.
Auch bei meinen Versuchen habe ich nur die Entlastungen
verwertet, wenn die Skala eine bleibende Verschiebung des
Nullpunktes aufwies , die groBer war, als seine gewohnlichen
Schwankungen. Dies Verfahren findet seine Berechtigung
darin, daB die oberhalb und unterhalb der Elastizitatsgrenze
berechneten nlp ubereinstimmen.
Besondere Schwierigkeiten boten die Versuche am Zinnrohr (bei 16O) und am Bleirohr (bei -191O und 16O). Denn
hier zeigte sich auch ohne inneren Uberdruck ein Nullpunktsgang im Sinne einer Verlangerung des oberen Rohres, vielleicht infolge einer durch das Eigengewicht der Rohre veranla6ten Deformation. Beim Sn horte der Gang nach dem Eintauchen in fliissige Luft auf, offenbar weil das Material hiirter
wird. Alle Versuche, die Nullpunktswanderung bei P b und Sn
zum Stillstand zu bringen, entweder dadurch, daB man den
Rohren eine innerliche Stiitze l) gegen Durchbiegung gab, oder
dadurch, daD man die Versuchsanordnung 24 Stunden stehen
lie6, waren vergeblich, obwohl die Wanderung mit der Zeit
langsamer wurde. Die wahre Ursache der Erscheinung, auch
die Frage, ob sie im oberen oder unteren Rohre ihren Sitz
hat, ist daher auch nicht aufgedeckt worden. Es blieb nichts
ubrig nls die Lage des Nullpunktes zeitlich zu verfolgen und
fur den Zeitpunkt der Belastung zu interpolieren.
Unter diesen UmstBnden scheint es aber von vornherein
bedenklich, das fur Sn (16O) und Pb (-191 und 16O) bereclinete x als Kompressibilitat des Materials zu bezeichnen. Die
betreffenden Zahlen sollen durch kleinen Drnck gekennzeichnet
werden.
1) Der das Rohr fast ansfiillende Alnminiumstab erhielt auf vier
dunner gedrebten Stellen seiner Llinge j e einen Stahlkugelkranz, der
sich der inneren Mantelflache des Rolires anpa6te.
80 *
1260
E. Griineisen.
13. Elastische Nachwirkung.
Mindestens ebenso bedenklich wie der Einflu6 der bleibenden Deformationen ist der der elastischen Nachwirkung fur
die Deutung der Versuche nach der Mallockschen Methode.
In der Regel wird wohl angenommen, da6 bei allseitiger
Kompression bzw. Dilatation elastische Nachwirkung fehlt.
Und in der Tat findet man bei der Beschreibung solcher Versuche keine Angaben daruber , da6 elastische Nachwirkung
beobachtet worden ware. Allerdings mu6 dabei beriicksichtigt
werden, daS die Kompression nur vermittelst einer Fliissigkeit
bewirkt werdcn kann , deren Kompressions warmeeffekt die
elastische Nachwirkung des komprimierten festen Korpers verdecken konnte.
Bei der Mallockschen Methode handelt es sich jedocli
iiberhaupt nicht urn eine gleichmaBige Volumdilatation. Von
den beiden sich iibereinander lagernden Deformationen, welche
in Abschnitt 2 beschrieben sind, ist sogar wahrscheinlich jede
mit elastischer Nachwirkung verbunden. Doch wird die Nachwirkung der durch Druck auf die Endflachen bewirkten Rohrverlangerung rermindert durch die Xachwirkung der durch
Druck auf den Rohrmantel bewirkten Verkurzung. Es ware
denkbar, daB diese beiden Effekte sich kompensierten.
In der Tat fehlte jede Nachwirkung, soweit sich das mit
Riicksicht auf den allerdings stark verminderten Kompressions
warmeeffekt beobachten lieB, bei Fe, Cu, P t in allen Temperaturen bis 165O. Ddgegen war sie beim Ag offenbar schon
bei 132O vorhanden (etwa 2 Proz.) und betrug bei l G G o mindestens 3 Proz. der Dilatation. Beim A1 wurde in Zimmcrtemperatur nichts bemerkt, bei 125 O schatzungsweise 10 Proz.
Nachwirkung wahrend der ersten Minuten nach Belastungsiinderung. Am Sn und P b von Zimmertemperatur war Nacliwirkung wahrscheinlich vorlianden , trat aber aegen der notwendigen Beschrankung auf kleine Ausschlage und wegen des
vor. S. erwalinten Nnllpunktganges nicht in Eracheinung.
Da die Nachwirkung erfahrungsgemaB im Sinne der Langsdilatation des Bohres erfolgt, Lewirkt sie, daS man zu groBe x
berechnet, wenn man das Verschwinden des Kompressionswarmeeffektos abwartet. Denn die Nachwirkung in die Be-
-
Einflup der Temp.
auf
die Kompressibilitat der Ne&alle. 1261
rechnung von x einzubeziehen, scheint mir unberechtigt. Nun
ist es aber unruoglich, den Nachwirkungseffekt genau zu bestimmen , d a er von Clem Kompressionswarmeeffekt uberdeckt
wird. Beide Effekte addieren sich zum gesuchten Ausschlag,
der eine mit der Zeit wacheend, der andere mit der Zeit abnehmend. Man ist also auf Schatzungen angewiesen. Ich
habe dabei angenomnien, daB die bei Entlastung sofort (d. i.
nach etwa 10 Sek.) beobachteten Ausschlage infolge der Kom.
pressionswarme noch um 2Proz. zu groB erscheinen (vgl. 9.).
Wahrscheinlizh ist jedoch diese Korrektion noch zu klein.
Mit ihr ergeben sich die oben angefuhrten Gesamtkorrektionen
fur die elastische Nachwirkung bei Ag und Al. F u r Sn und
P b fehlten die Unterlagen fur die entsprechenden Korrektionen.
Deshalb sind die x (Sn, Pb) vermutlich zu gro6 berechnet.
14. V e r g l e i c h v o n M a l l o c k s Methode m i t der S t a b d e h n u n g s -
met hode.
Dlit welcher Annaherung iiberhaupt das uach M a l l o c k s
Methode berechnete x mit der Kompressibilitat identisch ist,
kann streng genommen nur durch direkte Zusammendruckungsversuche an denselben Rohren festgestellt werden. Statt dessen
begnugen wir uns mit dem Vergleich der nach M a l l o c k s
Methode und der fruher benutzten Stabdehnungsmethode l)
gefundenen Zahlen, die sich also auf verschiedenes Material
beziehen. Wie weit die Dehnungsmethode mit alteren Versuchen ubereinstimmte, ist fruher gezeigt worden.
Tab. 4 enthalt fur Zimmertemperatur die Zusammenstellung der fur Stabe und Rohre gefundenen Dichten s,
Elastizitatsmoduln E , Verhaltniszahlen ,u (Querkontraktion :
Langsdilatation) und Kompressibilitaten x . Dabei ist fur di6
Stabe 1c aus E und p 2 ) berechnet, fur die Rohre p aus E
und x . ~ ) Die nur berechneten Zahlen sind kursiv gedruckt.
Die Elastizitatsmoduln der Rohre stimmen fur Al, Fe, Cu, P t
gut uberein mit den Moduln der Stiibe, zeigen also, daB fur
diese vier Materialien Stabe und Rohre aus elastisch ziemlich
1) E. Griineisen, Ann. d. Phys. 26. p. 845. 1908.
2) E und p nach Interferenzmethodcn direkt gemessen.
3) E aus Longitudinalschwingungen, x nach der Mallockschen
Methode bestimmt.
E. Griine ism.
1262
gleichwertigem Material bestanden. Dementsprechend stimmen
hier auch die p- und x-Werte gut iiberein, wenigstens im
Ganzen besser als sie sonst an verschiedenem Material nach
verschiedenen Methoden gefunden worden sind. Ob die noch
vorhandenen Differenzen in den x bereits durch die geringen
Dichteunterschiede hervorgerufen werden, lasse ich dahingestellt
sein. Sie wurden andeuten, daB Verdichtung des Materials
die Zusammendriickbarkeit verringert. (Uber die Differenz
zwischen den Eisenrohren vgl. auch 11.)
T a b e l l e 4.
Temperatur 18 O C.
Material
AIurnimizcm, Stab
lc
S
x . 106
cm9/kg
kg/mmZ
2,71
2,705
7200
7330
0,34
1,31
0,32
1,46
7,83
7,82
7,83
21500
20900
21 250
0,28
I),(if)j
Rohr 1
Rohr 2
r),?Bo
0,293
0,633
IiZApfer, Stab
Rohr
8,96
8,89
12500
12750
0,35
0,73
0,77
Stab
Rohr
10,53
10,49
8050
7350
0,38
0,90
0,407
0,76
%inn, Stab
7,28
7,27
5540
0,33
I ,!)
Rohr
Platin, Stab
Rohr
21,39
21,44
17OSO
0,39
O,&)
16770
0,391
0,39
Blei, Stab
Rohr
11.32
1660
0,45
',O
Rohr
Eisen, 2 Stabe
Siiber,
0,84
0,585
3r'
3,1
Beim Silber sind schon die Elastizitatsmoduln von Stab
und Rohr sehr verschieden und beweisen die elastische Ungleichheit des Materials, obwohl auch das Rohr als reinstes
Silber geliefert war. Auch die x unterscheiden sich erheblich,
und zwar im unerwarteten Sinn, indem das starker dehnbare,
spezifisch leichtere Rohr weniger zusammendriickbar erscheint.
Man kann diesen Unterschied zwischen Stab und Rohr wohl
EinFuP der Temp. auf die Uompressibilitait der Metalle.
1263
nur auf den EinfluB, mechanischer und thermischer Behandlung zuriickfuhren, da die liefernde Firma eine Verunreinigung
des Materials nicht fiir moglich halt. Man vergleiche hierzu
die schon zitierte Arbeit von A n g e n h e i s t e r , dessen verallgemeinerten Satz , da6 ,,permanent9 Dichtigkeitsvermehrung
durch irreversible Prozesse" die Zusammendruckbarkeit vergroBert, ich jedoch nicht fiir richtig halte.
Far Sn und P b bestatigt sich das am Schlu6 yon 12.
und 13. Gesagte. Der Unterschied zwischen den nach beiden
Methoden gefundenen x ist so groB, da6 sich das MiBtrauen
gegen die Absolutwerte von x nach der Msllockschen Me.
thode rechtfertigt. Allerdings waren auch die Werte der
Stabdehnungsmethode nur als Naherungswerte angegeben; doch
werden sie durch die von R i c h a r d s und S t u l l gefundenen
Zahlen gestiitzt.
Das Ergebnis von Abschnitt I11 kann dahin zusammengefa6t werden, da6 die Mallocksche Methode wegen ihrer
groBen relativen Qenauigkeit sehr geeignet erscheint, den Temperatureinflukl auf die Kompressibilitat z u bestimmen, sofern
das Material hart ist und keine elastische Nachwirkung zeigt.
Bei weichem Material wird der Absolutwert 1c leicht zu groB
gefunden, also auch der Temperatureinflu6.
IV. Versuchsergebnisse und Folgerungen.
15. A b h l i n g i g k e i t d e r K o m p r e s s i b i l i t a t v o n der T e m p e r a t u r .
Die gute Ubereinstimmung zwischen den nach ganz verschiedenen Methoden erhaltenen Kompressibilitatswerten fur
mehrere Metalle spricht fur ihre Richtigkeit und bestatigt z. B.
die friiher I) ausgesprochene Vermutung, dab die neuerdings
von R i c h a r d s 2 ) und seinen Mitarbeitern gefundenen Kompressibilitaten einer additiven Korrektion bedurfen, die fiir die
wenig kompressibeln K6rper sehr betrachtlich ist. Der Ursprung dieser Korrektion ist noch nicht aufgekliirt ; mein seiner1) E. Griineisen , Ann. d. Phys. 25. p. 849; 26. p. 397. 1908.
2) Th. W . K i c h a r d s , Zeitschr. f. phpsik. Chem. 61. p. 77, 171,
153. 1907.
1264
E. Gtiineisen.
zeit gegebener Erklarungsversuch ist, wie ich nochmals hervorheben mochte, nicht richtig.
Wenden wir uns nun aber zu dem wichtigsten Ergebnis
der vorliegenden Untersuchung, welches durch Tab. 5 dargestellt
wird, namlich der Veranderlichkeit von x mit der Temperatur.
Samtliche Zahlen von Tab. 5 sind aus Versuchen gewonnen,
fur welche I = 49,0 cm, a = 3,57 mm, 2 A d = 87O,5 cm
betrug;. iiber die Rohrdimensionen vgl. Tab. 1. Fur F e 2 ist
+
T a b e l l e 5.
Kompressibilitiit bei verschiedenen Temperaturen.
Aluminium.
t=
x
.lo6 =
- 191 0
125"
~
1,32
c.
cm*/kg
i , i o (],go)
Eisen 1.
t=
x.106=
-1900
18O
0,606
0,633
1
128O
0,664
1
165"
0,675
Kupfer .
1
1
17,5O
0,773
138
0,815
1
165 O
0,828
Silber.
t=
x .lo8 =
1
1
- 191 0
0,709
16'
0,763
1
166 O
0,835
(0,853)
0,862 (0,869)
Zinn .
t=
x.106=
1
Platin.
1
15,2
(3,l)
16,8O
164O
0,392
0,404
Ble i.
EinfEzrp der Temp. auf die Kompressibilitat der Melalle. 1265
die Temperaturabhangigkeit nicht beobachtet. Jede Zahl x
ist das Mittel zweier anderen, die in den beiden z u r Elimination der Rohrbiegung notwendigen Lagen (vgl. 5.) des Rohres
als Mittelzahlen gefunden wurden. (Vgl. Tab. 3. Die Biegung
von F e 2 wurde nur durch die von P b und Sn iibertroffen,
bei allen diinnwandigen Rohren war sie vie1 geringer, auch
anderte sie sich nicht merklich mit der Temperatur.)
Bus den friiher (12. und 13.) angefuhrten Griinden sind
die bei A1 und Ag klein gedruckten Zshlen vielleicht noch
zu groB, da die elastische Nachwirkung eher zu niedrig als
zu grog eingeschatzt wurde. Die ohne Abzug der Nschwirkung
beobachteten Zahlen sind in Klammern beigefugt. F u r P b
und Sn halte ich die klein gedruckten Zahlen teils wegen des
dauernden PlieBens des Naterials, teils wegen der nicht in
Abzug gebrachten elastischen Nachwirkung fur zu groB.
Als erstes Resultat ergibt sich aus meinen Versuchen,
ebenso wie aus denen von L u s s a n a ' ) und P r o t z 2 ) :
Mit
steigender Temperafur wachst die Kompressibilitat,
oder :
Mit steigendem Bruch nimmt der Ausdehnungskoeffizient ab.
Diese Regel entspricht durchaus dem, was man von vornherein fur wahrscheinlich halten wird. Ausnahmen werden
voraussichtlich solche Falle bilden, in denen bei Erwiirmung
Kontraktion stattfindet.
Die weiteren Folgerungen erkenn t man am schnellsten
aus Fig. 7, welche den Verlauf der Kompressibilitat mit der
Temperatur graphisch darstellt. Es ist jedoch als Ordinate
nicht x selbst, sondern das Produkt aus x und der abs. Temperatur des Sclimelzpunktes T8 aufgetragen, weil dann die Kurven
naher aneinanderriicken und leichter vergleichbar werden.
Den geringsten EinfluB der Temperatur zeigt Pt. Es
folgen mit starkerem EinfluB der Reihe nach Fe, Cu, Ag, Al,
P b und Sn. Man erkennt, daB dies dieselbe Reihenfolge ist,
in welcher die Schmelzpunkte abnehmen und die Warmeausdehnungskoeffizienten wachsen. Man konnte hiernach als
~
1) S. L u s s a n a , 1. c.
2) L.P r o t z , 1. c.
E. Gruneisen.
1266
nnnahernde Regel, wenigstens fur tiefe Temperaturen, aussprechen;
Je gri;per bei Temperaturunderung die Volumausdehnuny ist,
urn so grvper ist die Anderuny der Kompressibilitat.')
)I:
&Id
20
19
18
12
I0
13
(4
45
I2
11
I0
Y
s
0
'
-100'
+ 100'
Fig. 7.
Prozentisch ist die Anderung der Kompressibilitiit vie1
grOSer, als die des Volumens.
1) Ich ziehe diese Faasung der anderen vor, welche die Auderung
der Kornpressibilitlt mit der Hijhe der Schmelztemperatur in Verbindung
bringt, obwohl die zweite Fassuog der Regel vielleicht weniger Ausnahmen zeigen wurde. Die oben gegebene erste Fassung hat den Vorteil, zwei fur die gleiche Temperatur giiltige Materialeigeusehaften in
eine, iihrigcns sehr plausible Beziehung zu bringcn. Man mu6 jedoch
mit der Mdaglichkeit rechnen, daB einerseits Sb und Bi, audererseits Sn,
Zu und Cd Ausnahmen der Regel bilden, da sie in ihrer thermischen
Ausdehnung sich anonial vethalten. Vgl. E. Gr.iineisen, Ann. d. Phys.
33. p. 58 u. 59. 1910.
EinFuP der Temp. auf die Uompressibilitait der Metalle.
1267
Wir mussen die gegebene Regel zungchst auf tiefe Temperaturen beschranken, weil sich zeigt, daB x fur einige Netalle
(z. B. Pt) linear, fur andere (z. B. Al, Fe, Cu, Ag) beschleunigt
anwiichst, dadurch kijnnte die Reihenfolge der Metalle hinsichtlich der x-Anderung in hoher Temperatur anders werden
als in tiefer. Nun scheinen meine Versuclie dlerdings anzudeuten, daB x um so beschleunigter wachst, j e groger der
Ausdehnungskoeffizient ist; aber die Versuche von L u s s a n a
und P r o t z hahen gerade fur einige Metalle mit groBer Wiirmeausdehnuiig einen linearen oder langsam heschleunigten Anstieg von x ergeben. I n dem Bestreben, diesen scheinbaren
Widerspruch zwischen unseren Versuchen aufzuklareo bin
ich zu folgender Vermutung gekommen.
Die Kompressibilitat muB sich linear andern, wenn das
Volumen sich linear mit der Temperatur andert.l) Das trifft
aber, wie ich gezeigt habe2), gerade fur Metalle mit grogem
Atomvolumen , in der Regel also auch grogem Ausdehnungskoeffizienten zu.
Die Kompressibilitat kann sich aber auch linear andern,
)
1) Obige Vermutung wiirdc zutreffen, wenn 1. x mit der Temperatur
niemals verziigert wilchst , sondern beschleunigt oder wenigstens linear,
2. der Ausdehnungskoeffizient mit dcr Temperatur niemals abnimmt,
auch unter hiiherem Druck (Ausdehnungsanomalien, wie sie in gewissen
Temperaturintervallcn bei A1 , Xi, Fe vorkommen, bildeu Ausnabmen).
Denn nach 1. mu8
nach 2. muB bei allen Drucken
2.
aBv
sein. 1st nun beim Druck 0 a s v / d t a= 0, so muB dies auch bei haherem
Druck der Fall sein, sonst miire
was der Voraussetzung 1. widerspricht.
Die einzigc BIGglichkeit bleibt
d. h. eine lineare Veranderlichkeit der Kompressibilittit.
2) E. G r u n e i s e n , Ann. d. Phps. 33. p. 33. 1910.
1268
3.@Tuneisen.
wenn das Volumen mit der Temperatur beschleunigt wachst
(z. B. bei Pt). Dann folgt aus der Identitat
daB die Anderung des Ausdehnungskoeffizienten mit der Temperatur unahhangig vom Druck ist.
Ein beschleunigter Anstieg der Kompressibilitit diirfte
aber, wenn obige Vermutung richtig ist, nur fur Metalle niit
beschleunigt wachsendem Volumen beobachtet werden. I n der
Tat wachst der Ausdehnungskoeifizient von Al, Fe, Cu, Ag
mit der Temperatur, zum Teil sogar bedeutend.
Die vorstehende Betrachtung legt also die Vermutung
nahe, daB nicht nur die GroBe der Warmeausdehnung, sondern
auch die Form des Ausdehnungsgesetzes dafur maBgebend
sein wird, ob die Kompressibilitat linear oder beschleunigt
anwachst. Doch bedurfen diese Fragen noch weiterer aufklarender Versuche.
16. E i n f l u S d e s D r u c k c s a u f d i e t h e r m i s c h c A u s d e h n u n g .
Als ich vor kurzem’) den EinfluB des Druckes auf die
thermische Ausdehnung besprach, habe ich aus den der vorliegenden Untersuchung entnommenen Zahlen vorliiufig geschlossen, da3 die T h i e s e n sche Temperaturfunktion e2)rnit
urn so griji3erer Annaherung als unabhangig vom Druck angesehen werden kann, j e hoher der Schmelzpunkt liegt. D a m
mochte ich noch zweierlei bemerken.
Wenn lineare Ausdehnung rnit linear veranderlichsr Kompressibilitat verbunden ist (15), so wird gerade fur Metalle
mit groBem Atomvolumen, also niedrigem Schmelzpunkt, das
Ausdehnungsgesetz unabhangig vom Druck sein mussen. B1a.n
kann also die Lage des Schmelzpunktes sicherlich nicht allein
ah maBgebend hinstellen.
Ferner waren die unter Vorbehalt mitgeteilten Kompressibilitatswerte fiir A1 und Ag bei l o o o auf Grund der in
Tab. 5 geklammerten Zahlen interpoliert. Sie sind mit Ruck.
sicht auf die elastische Nachwirkung auf etwa 1,62.10-6 bzw.
1) E. G r i i n e i s e n , Ann. d. Phys. 33. p. 73. 1910.
2) X T h i e s e n , Verb. d. D. Phys. Gcs. 10. p. 410 u. 601. 1908.
Eintup der Temp. auf die Kompressibilitat dar kfetalle.
1269
0,81.
zu erniedrigen. Dadurch wird der EinfluB des
Druckes auf die Temperaturfunktion des Ausdehnungsgesetzes
noch kleiner, als damals abgeleitet war.
Beide Umstande bewirken, da6 die Voraussetzung fur die
Thiesenschen Formeln haufiger erfiillt ist, als ich damals
vermute te.
17. B e z i e h u n g e n z w i s c h e n d e n T c m p e r a t u r k o e f f i z i e n t e n
d er v ers c h i e d e n e n el a s t isc h e n I<o ns t R n t en,
Vie1 zahlreicher als die Versuche, den Temperatureinflu6
auf x zu messen, sind die Beobachtungen l) uber den TsmperatureinAu6 auf den Elastizitatsmodul B, den Torsionsmodul h’
und auf das Verhaltnis p von Querkontraktion zu Liingsdilatation. Auf diese bier einzugehen, liegt deshalb sehr nahe,
weil von den vier Tcmperaturkoeffizienten
nur zwei voneinander unabhangig sind.
kannten Beziehungen
Denn nus den be-
und
x = - - 1 = 311-2p)
61
E
ergeben sich die Bedingungen
3z
y = E - -(r
K
- E),
(5)
Die in diesen Gleichungen auftretenden Zahlenfaktoren haben
bei I S 0 C. fur die hicr in Betracht lrommenden Metalle folgende
Werte, die ich aus meinen fruheren Messungen2) yon y, 1I
und X berechnet und in Tab. 6 zusammengestellt habe.
1) Vgl. z. B. die Zusammenstellung in L a n d o l t - B i i r i i s t e i n s
Tabellen.
2) E. Griineisen, Ann. d. Phys. 2.5. p. 845. 1909.
1270
3. Griineisen.
Tabelle 6.
~
P
3H
K
I
I + p
K
P
3€€
A1
Fe
cu
Ag
Sn
Pt
l’b
Machen wir die beiden durch die Erfahrung best‘atigten
Voraussetzungen, daB sowohl die Kompressibilitat x , wie das
Verhaltnis p niemals mit steigender Temperatur abnimmt,
wenn sich das Material bei Erwarmung ausdehnt, so lassen
sich folgende weiteren Satze aus den theoretischen Bedingungen (4) und (5) ablesen:
1. Es ist t > E > */, mit dem Grenzfall z = B = y.
2. Es ist t - E nur ein geringer Bruchteil (meist zwischen
I/, und 1/12) von e
y, also ein noch geringerer Bruchteil von 8 .
3. Der Temperaturkoeffizient yon p ist etwa gleich der
vierfachen Differenz 7 - E , andererseits nur ein Bruchteil
der Differenz E - * / ! urn so mehr also ein Bruchteil vou E.
An Hand dieser Satze, von denen bisher nur der erste
Beachtung gefunden hat, IaBt sich das gesamte Beobachtungsmaterial iiber die Temperaturkoeffizienten elastischer Konstanten kritisch betrachten. Wir wollen uns auf einige Beispiele beschranken, da die Angaben verschiedener Beobacliter
sehr schwanken.
DaB t > F ist, der Torsionsmodul sich stiirker mit der
Temperatur andert als der Elastizitatsmodul , haben fruhere
Beobachtungen l) wiederholt ergeben. I n der Regel aber ist
die Differenz t - E grof3er gefunden, als sie nach Satz 2 sein
kann , besonders bei den hochschmelzenden Metallen (Pt, Fe),
bei denen wegen dor Kleinheit von E - y die Differenz t - E
schon in die E’ehlergrenze der Versuche fallen mufl.
-
(*A)
1) N.Katzenelsohn, 1naug.-Diss. Berlin 1887; GI. S c h a e f e r , 1. e.
Einfiup der Temp. auf die Kompressibilitat der Metalle.
1211
Wegen der Kleinheit von T - E ist die Berechnung des
Temperaturkoeffizienten yon p a u ~der Differenz 7 - E ziemlich
wertlos. Z. B. ergibt sich aus den von K a t z e n e l s o h n und
1 aP oft grii%er, als es nach
S c h a e f e r bestimmten Zahlen -P at
Satz 3 moglich ist. Als Beispiele will ich nur Platin und
Eisen anfuhren, fur welche mit Hiicksicht darauf, daB sich E
zwischen 0 und looo um 2 bzw. 3,5 Proz. etwa andert, die
. *.
Anderung von p im gleichen Interval1 jedenfalls kleiner sein
muBte, als 0,6 bzw. 2,6 Proz., wahrend K a t z e n e l s o h n die
Zahlen 3,07 bzw. 3,80 Proz. abgeleitet hat. Zuverliissige Bestimmungen des Temperaturkoeffizienten voa p lassen sich nur
aus direkten iWessungen von p oder aus d e i Uifferenz E - y
herleiten. Solche Messungen hat z. B. Bock1) angestellt. Fur
Stahl und Nickel beobachtete er zwischen 20 und 150° C. in
Ubereinstimmung mit unserer obigen Forderung ein yon der
Temperatur nahezu unabhangiges p, wahrend er allerdings fur
Cu und Ag einen gro6eren Anstieg fand, als es nach Satz 3
und den bisher bekannten Werten von E zu erwarten ware.
Ebenso wertlos, wie die Berechnung von
-___
ap
P at
aus
z - F , ist die von y aus Gleichung (4). Geringe Versuchsfehler in T und E konnen bereits auf negative y fuhrenZj, die
wir fur unmoglich halten mussen. Nur aus direkten Kompressibilitatsmessungen lapt sich der Einfiup der Temperatur zuverlassig beutimmen. Untersuchen wir nun, ob unsere nach
Mall o c k s Methode gefundenen Temperaturkoeffizienten, welche
vielleicht in hoher Temperatur nur als obere Grenzwerte angesehen werden durfen (vgl. 14. am SchluB), mit den Forderungen der Satze 1 bis 3 ubereinstimmen.
Satz 1 fordert, daB der Temperaturkoeffizient des Kompressionsmoduls, y , hochstens gleich dem des Elastizitatsmodule, F, sein darf.
Die im tiefen Temperaturintervall gefundenen Zahlen
stehen hiermit wesentlich im Einklang. Tab. 7 vergleicht im
Interval1 -*90/180 die auf 100 O entfitllenden Anderungen yon x,
1) A. Bock, Wied. Ann. 62. p. 609. 1894.
2) Vgl. z. B. G. A n g e n h e i s t e r , Ann. d. Phys. 11. p. 188. 1903.
E. Gruneisen.
1272
100
r
291
334
374
100 B
21
2,2
3,6
7,6
-
0,7
-
100T
25
370
475
89
82
118
79
476
16
272
11
Nur Platin fiigt sich dem Satze 1 nicht. Man wird dies
jedoch ohne Bedenken auf Versuchsfehler zuriickfuhren durfen,
denn nach Satz 2 diirfte z. B. der Unterschied zwischen E
und t kaum merklich sein, wahrend die von S c h a e f e r beobachteten Zahlen im Verhaltnis 1 : 2,5 stehen. Nach meinen
Versuchen nebme ich an, da6 Platin in tiefer Temperatur ein
Beispiel bildet fur den Fall
y = & = t = 0,0002;
= 0.
*
at
Auch fur Eisen und Kupfer folgt aus den geringen
Differenzen zwischen E und y , daB p von der Temperatur
nahezu unabhangig sein muB, wie es durch Bocks Messungen
an Eisen selbst noch fur hohere Temperatur bestatigt wird.l)
Fur Ag, Al, Sn und P b andert sich die Volumelastizitat
schon erheblich langsamer mit der Temperatur, als die Gestaltselastizitat. Dementsprechend betruge die Anderung von p
fiir Ag etwa 1-2 Yroz., fur A1 etwa 8 Proz. auf looo, fur Pb
und besonders Sn ware sie jedenfalls sehr betrachtlich.
Die Messungen im hoheren Temperaturintervall bestatigen
zum Teil das Vorige, z. B. fur Platin. Wahrend sich aus
den Versuchen W i n k e l m a n n s z ) erkennen la&, daB der
Elastizitatsmodul beschleunigt abnimmt , bleibt die Anderung
des Kompressionsmoduls linear (vgl. 15.). Das Verhaltnis ,u
wachst daher ein wenig an, wie es fur die tief schmelzenden
Metalle
Metalle schon
schon im tiefen Temperaturintervall sich zeigte.
zeigte.
1) Vgl. such G. T i e d t , 1naug.-Diss. Marburg, 1910, welcher p fur
Stahl nacb der Kirchhoffschen Methode zwischen 20 und 300° gemessen und ein in tiefer Temperatur sehr langsames, in hijherer Temperatur schnelleres Ansteigen YOU p gefunden hat.
2) A. W i n k e l m a n n , Wied. Ann. 63. p. 117. 1897.
EinFuP der Temp. auf die Uompressibilitait der Metalle.
1213
Da6 auch fur die anderen Metalle Elastizitats- und
Torsionsmodul beschleunigt abnehmen, kann wohl als erwiesen
gelten. l) Eine nahere Erbrterung daruber, in welchem Verhaltnis die Anderung dieser beiden Moduln zur Anderung des
Kompressionsmoduls steht , miichte ich aher vorlaufig zuriickhalten, da es einerseits schwer ist, aus den stark abweidhenden
Angaben verschiedener Beobachter ein klnres Bild iiber den
Verlauf des Elastizitatsmoduls mit der Ttinperatur zu gewinnen, und da es andererseits unsicher ist, ob der Anstieg
der Kompressibilitat in hiiherer Temperatur wirklich so beschleunigt erfolgt, wie es die Versuche nach der Mallockschen
Methode ergeben haben, z. B. beim Al, Sn, Pb und auch
beim Ag.
Zusammenfassung.
Es wurde eine Versuchsanordnung fur die M a l l o c k sche
Methode beschrieben, die fur harte Metalle sehr geeignet ist,
die Kompressibilitat und ihren Temperaturkoeffizienten zu bestimmen. Bei weichen Metallen bestehen infolge dauernder
Deformationen und elastischer Nachwirkungen Schwierigkeiten
und die Gefahr , die Kompressibilitiit und ihren Temperaturkoeffizienten zu gro6 zu finden.
Die Kompressibilitat von Fe, Cu, Ag, Pt wurde zwischen
-190° und +165O hestimmt, die von A1 zwischen -190O
und +laso, die von Sn und P b bei -190O und +16O. Aus
den Versuchen wurde folgendes geschlossen:
Die Kompressibilitat steigt fur einige Netalle linear, fur
andere beschleunigt mit der Temperatur an. Der Temperatureinflu6 ist, wenigstens in tiefer Temperatur, urn SO gro6er, je
griiBer die thermische Ausdehnung ist. Die Frage, fur welche
Metalle die Kompressibilitat linear, fur welche sie beschleunigt
wachst, ist vorlaufig unentschieden. Wahrscheinlich wird sich
bei linearer Ausdehnung auch die Kompressibilitiit linear
andern miissen.
Es wurden die theoretisch notwendigen Beziehungen
zwischen den Temperaturkoeffizienten der verschiedenen elastischen Konstanten aufgestellt, welche es aussichtslos erscheinen
1) Z. B. F. K o h l r a u s c h u. E. H. Loomis, Pogg. Ann. 141.
p. 481. 1870.
Aiiiiaian der Physik. IV. Folgo.
33.
81
1274
3.Gruneisen. Einflup der Temperatut
usw.
lassen, den TemperatureinfiuS auf x und p aus dem Eiinfiuf3
auf Elastizitilts und Torsionsmodul abzuleiten. DaB dies
friiher geschah, hat zu irrigen Anschauungen gefuhrt.
In Verbindung mit den Versuchen anderer Beobachter
und zum Teil in Ubereinstimmung mit deren Schliissen ergibt
sich folgendes :
Im harten Zustande des Materials, in der Regel also in
Temperaturen, die hinreichend tief unter dem Schmelzpunkt
liegen , andern sich Volum- und Gestaltselastizitat annahernd
im gleichen Betrage rnit der Temperatur, p hat also einen
annahernd konstanten, im ubrigen aber fur dns Metal1 charakteristischen Wert.
Bei allmahlicher Erweichung, d. h. in Temperaturen, die
sich dem Schmelzpunkt nahern, oder bei Material, das iiberhaupt nicht hart wird, nimmt die Volumelastizitat langsamer
ab als die Gestaltselastizitat, p wachst also mit der Temperatur. Schwerlich aber ist, wie schon A n g e n h e i s t e r ausgesprochen hat, der Anstieg von p mit der Temperatur so
einfach, daf3 man daraus auf den Sehmelzpunkt als diejenige
anTemperatur extrapolieren durfte, bei der p den Wert
nimmt.’) Friihere Versuche2) ergaben, da6 iiberhaupt kein
Zusammenhang zwischen p und der Schmelztemperatur reiner
Metalle besteht, wie es naoh S c h a e f e r s Zahlen scheinen
konnte. Dadurch entfallen auch die Griinde, welche fur einen
Zusammenhang des Temperaturkoeffizienten von p mit dem
Schmelzpunkt zu sprechen schienen. 4,
-
+
1) C1. S c h a e f e r , 1. G.
2) E. Griineisen, Ann.
d. Phys. 25. p. 8t7. 1908.
3) Vgl. z. B. die Darstellung in W i n k e l m a n n s Handbuch, 2. Autl.
1. p. 586. 1908.
4) Vgl. z. B. G . T i e d t , 1. c. p. 34.
(Eingegangen 6. Oktober 1910.)
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