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Einflu von Inhomogenitt auf die Messung der thermoelektrischen Effekte.

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.5. Einflufi vom Inhornogemnitdtt
auf d i e Measuny der therrnoelektrdsehem Effeekte ;
vom G. B o r e l d u a .
1. Einleitung.
Wenn bei thermoelektrischen Messungen die Enden des
untersucbten Drahtes auf sehr verschiedeue Temperaturen gebracht werden, kanu wohl nie ganz vermieden werden, daB
in dem Drahte Inhomogenitaten auftreten. Darauf aufmerksam
geworden, daS aus dieser Ursache Werte der thermoelektrischen
GroBen erhaltetl werden konnen, die von den wirklichen Mittelwerten stark abweichen, habe ich im folgenden diese Abweichungen naher diskutiert. Ich setze auf Grund einer
fruheren Prufung l) der T h o m s on when Theorie die Giiltigkeit
der dnrnus folge~denReziehungen
zwischen Thermokraft pro Grad e , Peltiereffekt Ll und
Thomsoneffekte o1 und (r2 in homogenen Metallen voraus und
berechne die Fehler, die bei der Bestimmung dieser GroBen
zu erwarten sind.
Die Untersuchung gibt das praktisch' wichtige Resultat,
daB die allgemein benutzte, einfache Methode zur Bestimmung
der Thermokraft e fur genaue Messungen nicht geeignet ist,
jedenfalls nicht , weun eine so grobe Genauigkeit angeetrebt
wird, die notig ist, um aus e gemaB (2) die Thomsonwarme
gut berechnen zu konnen. Eine mehr geeignete Yethode zur
Messung der Thermokraft wird deshalb angegeben. DaS
auch bei der direkten Bestimmung des Thomsoneffektes die
__
___
1)
G. R o r e l i u s , Ann. d. Phys. 66. S. 388. 1918.
74
G. Borelius.
Inhomogenitat eine sehr beschwerliche Fehlerquelle ausmacht,
habe ich schon friiher gezeigtl) und mochte in diesem Zusammenhange nochmals darauf aufmerksam machen.
2. EinfluS der Inhomogenitiit auf die Messung der Thermokraft
nach der gewohnlichen Methode.
Das gewohnliche Schema fur die Messung der Thermokraft ist in der Fig. 1 angegeben. Die eine Lotstelle wird
bei konstanter Temperatur (oft in Eis) gehalten, die andere
auf verschiedene Temperaturen gebracht. Die Thermokraft
pro Grad wird aus den Variationen der an einem Mikrovoltmeter beobachteten thermoelektromotorischen Kraft E mit
(
der Temperatur T berechnet e
E) .
= __
1
I
Konslanle
Cmperatur
2.B 00
v=r/ab/e
Temperatur
Z'C
Fig. 1.
Sind die Drahte homogen, ist e ausschlieBlich Funktion
von 21 und die aus dem Experinient erhaltene Grol3e ist die
wirkliche Thermokraft.
Wir betrachten dann ein nicht homogenes Element. Der
Einfachheit halber setzen wir voraus, daB nur der eine Draht
inhomogen ist, und daB fur den zweiten c und e bei allen
Temperaturen gleich Null sind, so daB wir nur mit dem einen
Drahte zu rechnei haben. Weiter nehmen wir an, dab das
eine Ende des'Drahtes bei Oo, das andere bei t o C. gehalten
wird. Die Lage eines Punktes an dem I cm langem Drahte
geben wir durch seinen Abstand x von dem bei O o gehaltenen
Ende an. Die zu x gehlirige Temperatur sei t.
Aus dem Experiment erhalt man die scheinbare Thermokraft
(3)
~-
1) G . Borel i us , Ann. d. Phys. 63. 8.845. 1920.
75
Ei?$lup ijon Inhomogenitat auf die Messung ustc.
wo E die thermoelektromotorische Kraft
I
ist, worin
und d e Funktionen von x und t sind. Es ist also
p
~
dt
und wenn wir kleine GroBen zweiter Ordnung versaurnen
2
e
dt
1
0
Wir fuhren die Rechnungen fur den oft vorkommenden
Spezialfall weiter, daB das Temperaturgefalle im Drahte linear
erfolgt. Dann ist
dt
d t
= - und S d Z - (7) t = - d t '
S t = ? -I S t ,
dx
1
- 1
und weiter ist fur einen bestimmten x-Wert
1:
t
4t
~
ae
ae
S e = -at S t =
(8)
at
In (61 eingesetzt gibt das
~
x
I
--St.
(9)
Es interessiert uns nun besonders zu sehen, wie diese GroBe
von dem Mittelwert der Thermokraft des Drahtes bei der
Temperatur 7
(10)
T.=-
er cl R'
I!1,
abweicht. Aus (9) und (10)finden wir diese Abweichung
1
ill)
A e = pS
-7
= -1J ( t
1
a et
+ e - ez) d . 7 .
0
Die Thermokraft G in einem Punkte x bei einer Temperatur t
zerlegen wir weiter in zwei Teile eo und e', wo eo die Thermo-
G. Borelius.
76
kraft im Punkte x = 0 bei derselben Temperatur t ist und e'
also nur den Einflu6 der Inhomogenitat darstellt. eo ist ausschlieBlich Funktion von t und der d a m gehorende Teil des
Integrals (11) verschwindet, wie man nach partieller Integration
des ersten Termes bald findet. Es wird deshalb
Z
Ae
= -1 s
1
(t.
aa c't
+ e' - e i ) d x .
0
Um diesen Ausdruck durchsichtiger zu bekommen, treiben wir
die Spezialisierung weiter und setzen einkch
(13)
e' = 5 ( p
1
+ q t + I- 12 + . ..),
wo p , q, I-.. . Konstanten sind, d. h. e variiert bei konstanter
Temperatur linear mit 2 und kann in jedem Punkte durch
eine abgebrochene Potenzreihe von t dargestellt werden. Dann
wird, wie man nach einigen Rechnungen leicht findet,
14)
Ae= 't+Tt2+...
6
4
(9
Das temperaturunabhangige Glied in e'
p ) gibt also keinen
Beitrag zu dieser FehlergroBe, wohl aber die ubrigen.
Aus (14) sehen wir, daB der Fehler A e keine eindeutige
Funktion der thermoelektrischen Eigenschaften des Drahtes
ist, sondern von den speziellen Versuchsbedingungen abhangt,
denn t hangt von der Temperatur der konstant gehaltenen
Lotstelle ab, die von uns ganz willkurlich zu O o C. gesetzt
wurde.
Demnachst wollen wir uns uber die GroBenordnung von de
orientieren. Wir sehen von dem Glied mit r und die hoheren
ab. Aus (13) finden wir, daJ3 q =
~
d e'
dt
in dem Punkte x = 1
ist, und aus der Gleichung (2) folgt deshalb
q = --0'
T'
wenn c' die Differenz der Thomsoneffekte in den beiden
Drahtenden bei t OC. ist und T die zu t gehorende absolute
Temperatur. Nun wissen wir noch recht wenig, wie die
Thomsoneflekte der Metalle im allgemeinen durch thermische
und mechanische Behandlung beeinflu& werden. Da6 die
(15)
.k;iti@up von Jnhomogenitat auf die Messung usw.
71
Einwirkung unter Umstanden ganz bedeutend werden kann,
zeigt aber ein Beispiel aus einer bald in diesen Annalen erscheinenden experimentellen Arbeit , die ich zusammen mit
Hm. F. G u n n e s o n ausgefiihrt hahe. Wir fanden bei Zimmertemperatur (T= 300), da6 die Thornsonwarme eines zuerst
harten Zinkdrahtes nach Erwarmung auf 100OC. sich um nahe
3 Mikrovolt pro Grad gehdert hatte. Im ungiinstigsten Falle
kann also
von der GroBenordnung 0,Ol Mikrovolt/Grad
werden. Bei Messungen von tiefen oder hohen Temperaturen
ist z oft in der Praxis mehrere hundert Grad, und man sieht
aus (14), dab d e zu 0,l Mikrovolt pro Grad oder mehr steigen
kann. In der NBhe der Temperatur der konstant gehaltenen
Lijtstelle (bei uns willkurlich 0 O) verschwindet dieser Fehler.
Die aus pS bestimmte scheinbare Temperaturderivate der
Thermokraft
3
bekommt,
d l
wie man aus dem Obigen leicht
einsieht, eineii Fehler
(16)
Man mu8 also auch in der Nahe von t = 0 einen von q herriihrenden Fehler erhalten. Nehmen wir wieder das Zink als
Beispiel, so wiirden wir nach einer Erwarmung des einen
Drahtendes auf 100O bei einer Bestimmung der Thermokraft bei
Zimmertemperatur und einer Berechnung des Thomsoneffektes
gem%R (2) einen Fehler von der (3roBe 300
- 0,Ol
= 0,5 Nikro-
volt pi0 Grad erwarten konnen. Das Beispiel zeigt also, da6
die besprochene Fehlerquelle eine sehr gefahrliche ist. Resonders durfte sie bei hohen Temperaturen, wo einerseits 2'
groB ist, andererseits Inhomogenitaten leicht auftreten, eine
gr06e Rolle bei der indirekten Bestimmung von Thomsonefiekten spielen kiinnen.
(1e / d T.
Um der im vorigen Paragraphen besprochenen Fehlerquelle
zu entgehen, kann man das in Fig.. 2 angedeutete Verfahren
benutzen. Die eine Latstelle wird auf die verschiedenen
Temperaturen (T), bei denen man die Thermokraft messen
will, gebracht, und diese wird bei mijglichst kleinen Temperatur-
3. Eine geeignete Methode zur Beetimmung von e und
78
G. Borelius.
unterschieden 6T der Lotstellen gemessen. Um einfache
Verhaltnisse hervorzurufen, muS weiter das Temperaturgefalle
linear sein , was bei kleinen Temperaturunterschieden immer
leicht zu erzielen ist. Es ist d a m :
dT- - -~
ST .
1
dx
Die kleine thermoelektromotorische Kraft wird
und die observierte Thermokraft pro Grad
Dann ist auch wie gewiinscht
Hierzu kommt auch der wesentliche Vorteil, daB bei
dieser Yethode nie groBe Temperaturgefalle im Drahtie hergestellt werden miissen, und deshalb nie bedeutende Inhomogenifiten zu befiirchten sind.
Variable
Grnperatur
T
iemperafur
T t dT
Fig. 2.
Ein zweites Verfahren, das ghnliche Vorteile bietet, ist
die indirekte Bestimmung der Thermokraft aus der Peltierwarme gema6 der Gleichung (1). Bei der Nessung der Peltierwarme brauchen nsmlich keine wesentlichen Temperaturunterschiede im Drahte hergestellt zu werden, die Inhomogenitiiten
hervorrufen konnten, und wenn Inhomogenifaten doch vorhanden sind, erhalt man mit der gewohnlichen Methode
jedenfalls einen Mittelwert des Peltiereffektes der beiden
3irtfhP von Innhomogenitat auf die Messung usw.
79
Drahtenden. Indessen durfte die Bestimmung der Peltierwarme experimentell beschwerlicher sein als die oben angegehene direkte Uethode zur Bestimmung der Thermokraft.
4. EinfluB der InhonlogenitZit bei der Messung des Thomsoneffektes.
Wir betrachten von dem inhomogenen Drahte ein kleines
Stuck d x , dessen Enden auf die absoluten Temperaturen T
und T d T gehalten werden, und wir denken uns der Einfachheit halber diese Enden durch einen hypotetischen Draht
mit Thomsoneffekt und Thermokraft gleich Null verbunden.
Die mittlere Thermokraft des Drahtstuckes sei e, die Peltiereffekte an den Kontaktstellen des kleinen Thermoelementes
+
I7 und I I
+ tn
FF d T +
:T
d x und die von einem Strom S
pro Sekunde in dem inhomogenen Drahtstuck thermoelektrisch
entwickelte Warme (iqIZTS, so daB c8den scheinbaren Thomsoneffekt darstellt. Das Energieprinzip gibt dann fur die Leistung
in dem kleinen Thermoelemente
121) e d T S + ~ i - 9 d T ~ S $ 1 7
woraus
Wenn der Draht homogen gewesen ware, wiirde
(23)
gewesen sein mo (i den rahren Thomsoneffekt bezeichnet.
Die Differenz zwischen dem scheinbaren, experimentell beobachtbaren Effekt g,?und d.em wahren ist also
oder auf Grund der Beziehung (1)
(25)
Um uns uber die GroBenordnung dieses Fehlers zu
orientieren, nehmen wir als Beispiel einen hartgezogenen
Silberdraht von der Lange I cm, der durch Erwarmung des
einen Endes auf etwa 400° inhomogen geworden ist. Der
Thermokraftunterschied der Drahtenden bei gewohnlicher
80
G. Borelius. Einflup von Inhomoyen;tut U S I C .
Temperatur ist dann etwa 0,6 Mikrovolt pro Grad’), so daB
im Mittel
de
06
d X
1
__ = 2
~
. MiBt man dann die Thomsonwarme
mit den Drahtenden z. B. bei O o nnd
looo, so daB
~
I
dx
1
= __
dT
100
ist, wird nach (25)
A S = 323
~
0,6
1
*
~
1
=
100
2 Mikrovolt/Gracl.
J e kleiner die Temperaturdifferenz der Enden des Drahtes
bei der Messung des Thomsoneffektes ist, um so groger wird
der Fehler. Fehler von dieser GraBenordnung von mehreren
Mikrovolt sind zwar recht selten zu erhalten, aber schon wenn
man eine Genauigkeit auf Zehntelmikrovolt anstrebt , mu6
man wegen der behandelten Fehlerquelle sehr vorsichtig ans
Werk gehen.
Da wir in 0 2 und 8 4 gesehen haben, daB die experimentelle Bestimmung beider Glieder in der Thomsonschen
Gleichung (2) durch Inhomogenitaten stark verriickt werden
kiinnen, wird es auch erklarlich, daB Forscher, die auf diese
Fehlerquelle nicht geachtet haben, zu scheinbarem Widerspruch mit dieser Forderung der Theorie, fur deren Gultigkeit sonst eine uberwiegende Menge von Tatsachen sprechen,
gekommen sind.
L u n d , Juli 1921.
1) Vgl. G . B o r e l i u s , Ann. d. Phys. 60.
S. 390. 1919.
(Eingegangen 2. August 1921.)
Druck Ton Metzger dr Wittig in Leipzig
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