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Einheitliche Feldtheorie mit Fernparallelismus und Diracs Elektrodynamik. V (Die asymptotische Form der statischen Felder in der Einheitlichen Feldtheorie mit Fernparallelismus)

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Annnlen der Physik. 7. Folge, Band 37, Heft 5, 1980, S. 357-359
J. A. Barth, Leipzig
Einheitliche Feldtheorie mit Fernparallelismus
und Diracs Elektrodynamik. V
(Die asymptotische Form der statischen Felder
in der Einheitlichen Feldtheorie mit Fernparallelismus)
Von HANS-JURGEN
TREDER
Zentralinstitut fur Astrophysik der Akademie der Wissenschaften der DDR, Potadam-Babelsberg
Zusammenfassung. Diskussion des asymptotischen Verhaltens von statischen BezugstretadenFeldern, die Liisungen der verallgemeinerten Einstein-Maxwellschen Feldgleichungen in der einheitlichen Feldtheorie mit Einsteinschem Fernparallelismus sind. Solche Liisungen entsprechcn stabilen
Wolken von Elektronen aus Diracs klassischer Elektrodynamik.
Unified Field Theory with Tele-parallelism and Dirac's Electrodynamics. V
(Asymptotical Conditions for Statical Tetrads)
Abstract,. Discussion of the asymptotical behaviour of statical tetrad fields as solutions of the
gencralized Einstein-Maxwell equations in the unified field theory with Einsteinian tele-parallelism.
Siich solnt ions should give stationnry clouds of the classical electron-fields by Dirac.
Eine stat ische Losung der unitaren Feldgleichungen mit Einsteinschein Fernparallelismus, d. h. der verallgetneinerten ,,Einsteinschen" oder ,,Maxwell~chen"Gleichungen
fiir die Bezugstetraden h t ( A , i = 0, 1, 2, 3) gemaB TREDER[l], beschreibt gemiiB der
Interpretation der Tetraden in [11 und [21 eine ,,stabile Elektronenwolke", niimlich
eine statische Verteilung eines Kontinuums von Teilchen niit den Ladungen --e und
den Mitssen In.
Anders als bei EINSTEIN und MAVER [3] jst nach unserer Interpretation der h4
als 4 Vektorpoteiitiale bei einem statischen Feld notwandig
h? = 0 (v = 1, 2, 3 ) , h; -- It; = h; = 0,
(1)
iind dniiiit ist nuch goy= 0. Dann ergiht die Orthonortnierung der Tetraden beitn
statischen Feld
goo = h$h,RvAB = (hg)2.
(2)
Entsprechend der in [l]gegebeneri Interpretation der h: als Geometrisierung des elektroinagn~tischenVektorpotentials Ai,welches dann von selbst Dirac-geeicht ist, ist weiter
(i = 0, 1, 2, 3)
(3)
Aus (3) folgt damit, dal3 bei einem stat,ischen Feld die Zeit-Zeit-Komponente goo der
Metrik den1 Quadrat des elektrostatischen Potentials A , proportional ist, woraus inan
368
'
€I.-J.TREDER
abliest, daB es in1 Minkowski-Rauni iiiit goo= 1, also ohne Gravitation, keine statischen
Diracschen Elektronenfelder gibt (8. DIRAC[5]), denn es ware dann A,, = const und
A, = 0.
Allgeniein ist ini statischen Fall
wo Q, das elektrische Potential ist. Asyniptotisch, fiir r -+ 00, n i u D Q, in ein CoulombPotential iihergehen. Dies gibt f iir eine Elektronenwolke mit der negativen Gesamtladung -Q:
Allgeinein Rielit inan, daB entsprechend der geometrischen Bedeutung von h: das
Vorzcichen der Ladiings-Konstante e imnier entgegengesetzt ziim Vorzeichen der
Teilchen-Ladiingen zii wahlen ist, daiiiit It: fiir r --f 00 den Betrsg 1 als Maximalwert
annimnit.
Die Beziehttng
ist die Dirac-Eichung in der Elektrostatik.
tische Form der goo:
,411s
ihr entnimnit insn init (5) die asympto-
2e Q
(fiir r -+ oo).
(7)
me2 r
(5) und (7) zusaninien sind in der Tat die asyinptotische Form der strengen kugelsymnietrischen Losung der Einst,ein-Diracschen Feldgleichungen gema5 KREISEL[4].
Wir vergleichen (7) niit der agniptotisclien Form der Schwarzschild-Metrik, d. i.
gm=l---
niit deni Newtonschen Gravitationspotential e, = -f900 = 1
+ T2 e,
M
und erhalten so
r
=1 -
woraus inan ahliest, daW die ,,iin Unendlichen" gemessene schwere Gesamtmasse M
der Wolke
eQ
e2 m
M = -fm
= - f n t 2 -Q
(9)
e
ea
hetrligt, wobei - rn 1042, Eddingtons Zahl, niiinlich dns Verh&ltJnisder Coulonihschen
fm2
Abstoljiing ziir Newtonschen Anziehung zwischen zwei Elektronen ist.
Wahrend bei der Reissner-Nordstromschen Losung
der Einstein-Maxwellschen Gleichungen in der Allgemeinen Relativitatstheorie die
schwere Masse M die von eineni elektrischen Potential vollig unabhangige ,,Schwanschild-Konstante" ist, ist die asyniptotische Masse (9) in der einheitlichen Bezugstetraden-Theorie eine homogeiie lineare Funktion des elektrostatischen Potentials
Q iind versehwindet bei verschwindender 1,adnng Q. - Die riesige Masse &I
@ = -T
Asyniptotische stntische Felder in der Einheitlichen Feldtheorie
359
in (9) ergiht sich gerade aus der Stabilitat der Diracschen Elektronenwolke; es besteht
hier ein detailliertes Gleichgewicht. Fiir jedes Elektron - e der Masse 1)) kompensieren
sich die Coi~lomhscheAbRtoBung und die Newtonsche Anziehung der Wolke:
Die Masse M ist. genial3 den als Einstein-Diracsche Theorie interpret,ierten unitaren
Feldgleichungen die Feldinasse des statischen Feldes niit einer Ladungsverteilung, die
entsprcchend [ l ] und [2]
-jl=
eaR
--
8njm2
ist, wo R der Rieniannsche Kruniniungsskalar ist. - Im Falle der kugelsymnietrischen
statischen Losung der Einstein-Diracschen Gleichungen [4]ist diese Masse haupt.sachlich
in eineiu ,,Wur~~iIoch"
konzentriert,.
Die Arissagen iiber dieses asymptotische Verhalten der statischen Tetraden-Potentiale (2) in unserer unitaren Feldtheorie mit den Feldgleichungen aus [ l ] hesagen
natiirlich noch nicht,, da13 solche Losungen der ,,Verallgemeinerten Einsteinschen haw.
Maxwellschen Gleichnngen" iiberhaupt existieren. Das asyniptotische Verhalten gibt
nrir notwendige Eigenschaften solcher st,atischer Tetraden-Felder fiir r -+00 an. Aber die Angabe der stat'ischen kugelsyminetrischen Losung der ,,Einstein-Diracschen
Gleichungen" bei KREISEL
[4]zeigt, da(Jsolche statischen Tetraden zumindest fur den
e2
Grenzfrill
-+ 00 existieren'). Denn die Einstein-Diracschen Feldgleichungen in der
fni.
allgemeinen Relativit.at,stheoriesind ja gemaB TREDERund YOURGRAU
[2] gerade dieser
Ent,art'ungsfall unserer ,,Verallgenieinerten Einstein-Maxwellschen Gleichungen" fiir die
e2
Tetradrn hf (s. auch [6]). Daher sollte es auch fiir den Eddingtonschen Wert - m 1V2
fin2
statische Tetraden-Felder (2) geben, die dann asyiiiptotisch das Verhalten (4),(6) urid
(10) einer stabilen Diracschen Elektronen-Wolke zeigen. - Die Feldmasse M eines
Elektrons mit der mechanischen Masse n7. hetriige nach der ,,Einstein-Dirac-Theorie"
C!Z
1l.I
=-
frn
1 042 m (nach der klassischen Elekt,onent,heorie wiire sie unendlich grol3).
Literatur
[l] H.-.J. TREDER,
Ann. Physik Leipz. 36,377 (1978).
[2] H.-J. TREDER
and W. YOURURAU,
Phys. Lett. 68 A, 410 (1978).
und W. MAYER,Sitzungsher. AdW Berlin 1980, 110.
[3] A. EINSTEIN
[4] E. KREISEL,
Bnn. Physik Leipz. 37, 301 (1980).
[ 5 ] P. A. M. DIRAC,Proc. Roy. SOC.A 209, 2!)1 (1951).
161 H . J . THEDER,
Tensor 34, 1 (1980).
~~
Die kugelsynimetrischen stntischen Tetrttden-Felder von EINSTEIN
und MAYER [3] geniigen
vdlig imderen Gleichungen nls den Feldgleichungen in [l].
A)
Bei der Redaktion eingegangen am I?. Marz 1980.
Anschr. d. Verf.: Prof. Dr. Dr. e . h. H.-J. TREDER
Zentralinstitut fur Astrophysik der Ad\$' der DDR
DDR-1502 Potsdiim-Bahelsberg
Rosa-Luxemburg-Str. 1 7 a
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