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Einige Bemerkungen zur Abhandlung des Hrn. Hollmann Дber die Volumennderung beim Phasenwechsel binrer GemischeФ

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13. Edndge Bemerkungen #ur Abhawdluwg
cles H r n . E o l l m a n w : ,,Ujber ddeVolumemw3nderzcmg
beim Phaemwechsel b$nt%rer Gemllsche'6;
vow 8. S c h a r b e .
I n der Arbeit ,,Uber die Volumenanderung etc." l) von
Hrn. H o l l m a n n ist die mathematische Behandlung der Frage
unnatig verwickelt. Deshalb erlaube ich mir einige Bemerkungen
zu machen. Als Ausgangsformel nimmt Hr. H o l l m a n n die
folgende:
v = (v" - v')5 + v' + A ,
in welcher er weiterhin A = 0 setzt; fuhren wir dies gleich
aus; dann haben wir:
2) = (0'' - 0
')I + v',
c;)
was nichts anderes als eine der Regeln der arithmetischen
Mischungsrechnung ist. Aus dieser Gleichung ist ersichtlich,
dltB v eine Funktion von zwei unabhangigen Variabeln ist:
ron T, welches implicite i n v' = P!(T) und v" = F,(T), und
yon x, welches nur explicite und linear vorkommt.
Diese Formel differenziert Hr. H o l l m a n n und erhalt so
die Formel (3) (p. 327). Doch aus der Formel (*) ist klar,
daB fur T = const. auch v' = const. und v" = const. sind und
71 eine lineare Funktion von x w i d , was geometrisch durch
eine Gerade dargestellt werden kann. Es lieS sich auch nichts
anderes erwarten, da die oben erwahnte Regel eben durch
eine Gerade dargestellt wird. Die Differentiation der Formel (7
ist also unnotig.
Gehen wir zu heterogenen Systemen uber, so besteht gewiB
wieder dieselbe arithmetische Regel, d. h. die Gleichung (*)
Halten wir uns an die Bezeichnungen des Hrn. H o l l m a n n
(**)
v = y (v,
- + VI
27),
1) R. H o l l m a n n , Ann. d. Phys.
*
13. p. 325. 1904.
S. Scharbe.
Einige Bemerkunyen etc.
1077
Die Konzentration der Komponenten x erhalten wir aus
den Konzentrationen x2 und xl der Phasen wiederum nach
derselben arithmetischen Regel
hieraus :
a- = y(x2
- Z,)
+
x - x,
y = -.
x2
- Zl
Setzen wir y in die Gleichung (*'), so erhalten wir leicht
Bestimmen wir die Gleichgewichtskurven a-1 = (T) und
z2=fa (2') experimentell und setzen sie anstatt z in die Formel (*),
indem wir auch v' = Pl(T) und v" = '
3 (2') setzen, so erhalten
wir: v1 = qpl(T),o1 = 'pl (2") ohne zu differenzieren und zu
integrieren. Nehmen wir in der Formel (***) T = const. an,
so sind auch xl,.z2 und darum v1 und v2 konstant; die einzige
Variable bleibt x, was geometrisch eine Gerade darstellt. Anstatt diese einfache Formel zu entwickeln, differenziert Hr.
H o l l m a n n die Formel (**). Bei der weiteren Entwickelung
kommt er zu der Qleichung (11), dereu Integration die Gleichung (***) geliefert hatte. Anstatt dessen stellt Hr. H o l l m a n n
eine neue Formel (12) auf und nach vielen Vereinfachungen
gelangt er zur Formel (15), welche sogar Hr. H o l l m a n n nicht
gebrauchen kann. Auch hier ist das Differeuzieren, urn zu
integrieren, unnotig. Also von allen Formeln des Hrn. H o l l m a n n sind nur drei notig, welche die oben erwahnte Regel
darstellen. Erhalten wir die Gleichung (***), so gibt sie alles,
was von Hrn. H o l l m a n n gefunden wurde. Alles Differenzieren, urn spaterhin zu integrieren, ist unnotig, da wir auf
diese Weise bekanntlich wieder zur Busgangsformel gelangen.
J u r j e w (Dorpat), 13. Februar 1904.
(Eingegangen 18. Februar 1904.)
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