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Einige Bemerkungen zur Theorie des Regenbogens.

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ANNALEN DER PHYSIK.
JAHRGANG
1819,
SECHSTES STUCK.
I.
Ein{qt?Bemerlunfen zur Theorie des Regenbogens,
rom
Profcllbr H. W. BRANDES
zii Brtsliau.
ObSlcich ivcnigc Erfchcinungen fo geniigend und
Sriindlicli erklart find, als dcr Regcnlogen Co ercisnet es Gcli docli ziiwcilcn, 331'9 man nocli ctwas
b eobachtet d e h i Erkkrung nicli t fogleich erhellt.
lcii glaube dalier nichts iiberfliifigcs zu tliun, T V C I ~
ich cine folclie Beobachtuns niittlicilc nnd ilir v6LIi3cs Z~~fammenfiinirnen
mi t tler Thcorie nachweife.
Die Bcobaclitnng, wvlchc icli am 13.Allgltfi &o
vorigen Jalires ( 181 7 maclite , ifi for3endc : Die
Soniic fiaiid , frei von W o l k e n , beim Untergango
,
,
,
Annal. d. Phjfik. B. 62. Sl.3.
J. r t h g .
St. 6.
H
I 115 1
Der Hauptrcgcnbogcn entfieht durch Liclitkahdi evon der Sonne nuf die llepntropfen fallen,
den Tropfcn eindnngcn i d nach einmaliger Zuruckwerfiing an der Hinterflvclie des Tropfens von
Jicfem zum AnSe gelangen ; aber es Iclieiht als ob
dides bei 611r mniinigfdtiScr L a p be$ Tropfens ~ e gcn Sonne und AuSe ganz auf dlnliche WeiG Stott
finde und es erheUt nicht Iogleich, wariim wir niir
a n der bcltimmten Stclle die Tropfen findcn, welcho
BhiS find, die Erl'cheinnng des Regenbogens zu gewahren. Es iR dalier &this, den ganzen W e g dcs
Liclitlb-ahls den er ditrcli Brecliung und Zuriickwcrfiing zu durchlaufen geliiithigt ill, zu verfolgen,
iiin dcn Grund zii finden, \variim niclit alle Tropfell glt?iCh gut iins Strnhlcn zufendcn und fdglich
nicht allc Sleicli pit', als den Glitnz dcr Some 211riickfirahlend crfcheincn.
Es Tei (Taf. 11Fig. 1) 0 das Ailfie Jcs Beobachtcrs, 0s die Hicliiun,q, nnch welclicr Iiin die Sonris
Itelit, und A ein kngclfijrmigcr Rcsentropfen; auf
ihn falle der SonnenRralil 8 a, fo wird Tolcher bei a,
iiidcni er in den Tropfen eindringt gcbrochen an
3cr Riickfcite des Tropfciis bei I ziim Theil zuriick
seworfen, bei c erleidet er eiiie zweite Brechiing,
lell,
ill
,
,
,
,
,
,
,
,
ncriing t o bringen.
l o dicrcr HinGcht nird er En1fccbaldi-
gung vcrdicneo,
c h h ich die
was
, was feit
tit
erliutero
f q n krno,
Gclcgeoheit beouize,
um et-
Newton's Zcit keincm unBekaanl
dcr Lch wnlilicl, toit PhJGk bcfchifcigct.
Brander.
ki
2
[
116 J
nnd fdirt n a d i c tZ lihi aiis
Es fiillcn zwir ailf die-
,
feii Tropfcn iiodi iinzdiligc Liclitfiraltlen atcr die
meifien werdcii wie c d Ib zuriickgcworfen, dnfs fie
das AL~SC
dcs Ucolmlttcrs ziicht crrciclicn fondern
ncbcii deinCclbcii vorbcigchen; nnd niir ciii cinziger
I’uukt e auf dcr Obcrfl3clic dea Tropfciis Iiat eiiic 1’01clio L a p , r dal‘s der airf iliii tren’cndc SoiincnRi*ald,
nacli erlittcwer Breclriiiig, Zuriickwcrfung iin3 a h rnaligcr B r c c l i u i ~ ins Aiisc ,&list, wic cs dic
Zeichniiiig fiir dcn StrahI uefg O darficllt. Allcrdings empf3ngt nllh das Auge von dcr Iiiclttiins g 0
hcr ein blir g c r i i i p zuriick~;eworfciiesSonnenliclit ;
aber iiberatia gcriuge, wcil niclit blas drr griike
‘Theil des Stralils bei .b odcr f aitsfttlirt iind nnr
dcr kleinfie Tlicil rcflcctirt wird Ibndcrn aacli, wcil
nur ein einzigcr Punkt dcs Tropfciis fgliis ill, dcn
aid iliii einfalleiiden Stralil pradt? ins Aiigc zn Lriiigcn. Mago’a aiich jcdcr in ebeii dcr Riclitung liegeiide Tropfen B ebcnfalls eiiien ciiizigcn Stralrl iiis
Aiige brinsen To befclirankt Gcli docli die Sunimc
allar Stralilcn, welche dns Auge i n der Richttins qC0
,
,
,
,
,
ernpfiingt, =if etwa3 I‘ehr Gcringcs, weil jcder Tropfcn niir einen fo l’clirvachenBcitrq, unbedentend scgcn das liefert \VPS diejcnipn Tropfen g c d i r e n ,
\velclic uns den Re3cnbogan zeiaen.
Urn die Tropfen aufznfindeii, dic melir Licltt
iiis Ange I t d e n , und iins folglicli 31s mehr erlcuchtct, als $ i a z c n d c r , i n Ver&icliting acgeii die i i l r i gen vorkommcn miilfcii, ~vollenwir ziicrfi die
Tropfeii betraditen, die der Sonne lcinalic gcritJe
,
I
I
117
,
pegeniiber Relieii wie C, iuid dann folche Tropfen,
die imnier weiter voii den1 dcr Soiine gegeniiber licgcndeii Piinkte D cntfcrnt find. Dafs in denTropfen C der gerado g q e n deli Mittelpiuikt mi gelwnde
Lichtfirahl u h i uiigebroclicm cindringt nnd in i
wieder nacli. 8 zuriickgeworfen wird, erhellt wolil
leicht; diefer Shall1 gelit all0 obcrlialb des Auges
weg. Ein aiiderer Liclitfirahl n t , der hoclt Iiinaiif
an den Tropfen antrifft, wird nacli I gchroclicrr,
nacli m rcflectirt und geht ~ i a c hm n z n iinterlialb
des Auges weg, iind niir ein Stralil, der nahe oberlialb h in o den Tropfen trifft , gelanst ziim Aiige,
naclidem er wenig oberlialb i zuriickgeworfen warden. A d i fiir den Tropfcn A, der weiter yon dem
dcr Sonne gegeniiber liegenden Punkte D abliegt,
Siebt es ausfallende Strahlen die wie c d oberhalb,
zind andere dia nnterhalb dcs A u p s vorbeigehen,
u n d wicdcr giebt es miir einen einzigsn Punkt e , etwas wcitcr von dem gcgcn die Sontie 7.11 gekelirteii
Pnnkt W des Tropfens cntfernt \YO der Lichtfiralil
aiiffdlcn mu&, iiin iiis AiiSe zit gelangeii. Zeiclinet
mail nacli richtigen VerldtiiiITe aucli fur die zuiisclifi
x i t anlicgandeii Puiikte den GanS dcr .LichtCtraliI t 11, 1
0Iiclit man, dals fie mcrklich clivergii-en iind
dal's all0 nicht melirere d t j A u treffeii
~
kiinnen.
So verhilt cs fich mit alleii bcnachbarten Tropfen, bis man zu eiiicrn AbRande von etwa 40 Gradcn voii dcm Piinkte D , welclier der Sonne Serade
gegeiiiiber fielit, gelangt ; Iiictr abcr bemcrkt man
bei p i a i i c r ZeicliiiiuiS dcs Ganges dcr LichfRrali-
,
,
,
,
t
118
3
,
len dafs die ZcrTieiaung derlin der Nltlia des Anses
vorbcigehendcn Strahlen Seringer wird, mid dal$ cs
eine SowiKe StellunS des 'rropfens E giebt w o dio
gepii das Augc hin ansfillenden Strahlcn vallig parallel find. Bei dicl'crn Tropfen allb 'ifi es nicht blos
ein e i n t i p r l'lmkt p , i n wclcheni der Sttali1 a~ffillIcn lllld3, iim das Auye 0 zii trcffen, Iondern dcr
ganze kleinc Bogcli p t e r h d t Strahlen, dic nach ilircr
Brechung uncl ZiiriickwerfimS parallel End, nnd von
dcnen fo vielo a h dcr Aiigcnfiern f;J'st, bei jeder Entf c r n i q dcs A u p s Jiefcs treffen. Da niin ebcn dn3
fiir nllc iiacli der Kiclttuig O r hcgende Trqpfcn gilt,
liatt &Is in allcn iihrisen Stelliuigen dic entfcrntern
Tropfeii immcr weniger wirkIaiii werdcn iiidcni
von ihncli wenigerc dcr zei-fieiietcii Strahlcii den AilgciJterii trcffeii, 10rniill'eii die nacli O r zii liegcnden Tropfen vor allcn. aiidcrn glrinzeiid crfclieincn.
Der Tropfen E, welcher dicfc parallcl nusfallenden
Stralilen gicbt hat nun zugleich die Eiaenl'chaft,
dafs von ihm s a r keirie unterlialh dcs Auges wcsgchen& Stralil'cn liorkornincn , foiiclerii alle Strahlcn,
Ibwohl die bei w als die bei x anffallenden gdieii
obcrhalb 0 v=g. Und dielbr Tropfen ifi niin auch
der lctzte, voli dem no& irgcnd ein Stralil ins Auge @an@; all; der Ranrn, welcher weiter als O r
yon D entfernt liest, w i d 111:~ p n z nnerhellt crl'cheinen fiatt did3 von A nnd C her doch wcnigfieiis ein mattes euriick Seu;orfcves Licht Zuni Augo planate.
DaIh dio bishorige ErklYriing uns niAt hlos ci-
,
,
,
c
119 I
,
gliiiizendeii Punkt fondern eineii g l a ~ ~ e ~ ~ d ~ n
Kreis aiizeist, der am Hiniruel 10, ilal's D k i n Mittc?lpiinkt ifi, crfclieinen inul'i erlicllt iiuii leicht ,
&iin \yenil man die ganzc Figiw upi O D als Axe
arclit, lo gilt idles, \vas icli elcii crklart liabc, i n
Bezieliung auf allc Tropfcii, die i n dcr\T~inkclriclituns gleicli wcit von D abfielien. Hier deutet GcIi
zuglcicli k h o n klar der Criiiid a11, wariini bei clcr
obeii niiScRilirten Beobaclitiuig 3cr Iinuni zuii~cltfi
aiil'sttrlialh clcs Hanptregenbo~ens vicl diiiikler a1s
cler Iiiliini inncrlialb ddelbcn erlkliicii.
Urn die hier nrigegcbencn Urnliziide nocll deutliclier zu iibcrfLhen diciit die Zeiclinmig Fig. 2,
mclclie iiacli dciii BrecliungspCdz, das fiir eiiieii
Walfertropfen SLntt findet gezciclinet ik D i e h
Gcl'ctz der Urecliung lrfst ficli 10 iiberl'elicn: Stellt
stx i r p i d eincn voii dcr Sontie h e r auffallenden
Skalil vor, 10 ziclit man an don Piinkt Q, w o er
anftrifft, den Radius c a , ninimt auf ilim u n d auf
lkiner Verlnnger~iiigdie willkiihrliche aber glciclie
Eiitferniiiig n e = a d , und zieht a b fo, d a 6 die auf
ct 6 von 6 Scfetzte fenkrechte drei Viertel der vond auf
as gelkzte l'enkrechte, e g = 3 dfiR, daiin ifi a 6
die H i c h h m ~ , nacli welclier hill dcr bci a eiiifallende i m WdTer qebrocliepe Stralil fortgelit. Diefeu iTt imincr richti,o, w o a i i d i der Strdd auf den
Tropfen auffalle. D i n h Stralil a6 wird iiun (obglcich rein bedeutendftcr Tlieil l e i 0 ausf3lirt), zum
Tlicil in 6 reflectirt nnd zwar iiach dein bekannten
Gc LLZC
10, did. n 6 c = c b h ifi, u n d bei h Sefch;eht
flell
,
,
,
,
,
c
126
1
dio Brecliung nacli ebcn dcm Gcretze, mie bei a, fo
dafs fiir h i = li 1, i b = 4 Zm iR. W e i i n man Ib
zcichnet, fo zeigt ficli dentlicli, dali ein Augc in H
den Strnlil A, ein Aiige in E d e n S t r d i l D , cin h i - ,
ge in 0 dcii Stralil Senipfsngt, dak aber dcr Stralil
1' nacli Q Iiin aiufdirt, iind d a b fol$icli in 0 , \YO
,
die parallel oii~falleiidcnStrahlcn liin gclanpii die
aiil'serfic aber zngleicli die vortlieilhaftcfie Stelliitig
des AiiSes ifi, das noch nusfallende Stralden crlialten 1011. Ein Ange in R erhiclte scwil's gar kcinen
yon den anf dcn 'Tropfen niiffallenden Stralden, nbcr
das A i i p in 0 erlidt clas Liclit, indcm die Stralileii
bci ORSparallcll blciben, vicl dicliter als in i r p i d c i A
nc'r anclern Stclliing.
So erklrrt Iicli freilicli niir das ErCcheiiicn cines
@iiizenden nicht cines farbigen Kreifcs; abcr icli
wilI vorlier aucli den zweitcn Regenbogen erkltiren,
C ~ I CicIi yon der Fnrben -ErCclieiniing etwas rage.
Der zwciteRcgeiibogen wird diircli Stralilen llcrvorgebracht, die iniierlinlb des 'l'ropfcns zivei M n l reflectirt werdcn, und da an dem Pmikte: \YO diel'c
Ziiriickwerfiing Statt findet, all0 M d der griiberc
Tlicil de9 Lichtfiralils i n dic Liift iibcrgolit, iind
1iur der geringere Tlieil zuriickgeworfen wird, I'o
mi& er vie1 niatter erfclieinen als der Haiiptregeiibasen. Dafs diere zwci Ma1 reflectirten Stndllcn
wirklicli eincn folclien hellen Bopn geben kijiinen,
teigt folgcndo U c b c r l e p g . Auf deii Tropfeii F
(Fig.I ) fallen von dcr Soniio licr iinznlilige Tichtfirotilen j betrilclitoii wir cinoii dcrldbeii ua, dcr llaclr
,
,
liin pbrochen innerlialb dea Tropfenr fort&,
jn 8 onriiclipvorfun nacli 7 , iiiid dort abenndn ZIIriickgcworfcn iirch 8 gelit, iind mii gobroclien naclr
) t ousfdirt ro erliellt, dds cs bci dcn mcifien Trop
fen nrw einen eiiizigcn Strnhl w-io hicr 8 {, gebea
w i d , wclcher Jiw A i t p 0 triflt; die Strolilcn, we;clio zwil'clicen s 111d ouffdlcn, &II
in der Gogend von P an1 Augc vorbcf dic Sti-alilcn wel&e zwil'chcn l iuld 8 auffden, gclien links vom
Auge vorbei; alfo kann in dcr Richtnn~,\YO dcr
'rropfcn E ftclit, una Blur ein liiiclifi mottep, konm
merklichcr Glriiz, vcrmiigc dicfer rctleclirten Strolllen erfclieiiicn. EbCi1 das gilt von allen zwifdien
rind G liegcnden Tropfcn, ja oon allen, die bis Rescn
Hliiii licgcn, doh ntimlich von allen nur tin einziger
Strahl anf die a n p p b c n c Art ins Augc b m m t a110
andere Stralilen tlicils rechls theila links am A q p
vorbci gclicn. 111 der Gcgcnd do, 'l'ropfcns JY rLer
findct lich wicdcr etwas Aehnlichea, wie vorliin bci
dcm Tropfen B. Mier werden die in der
(c Q anffallendenSonnenfirdih *s, 8Q ro gebroclicm
ulld znriickgeworfen dab fie ammtlich bei v a parUZM
ausfallen, allb unzerfircut bum A U ~gOe l o n p ;
fie gebeii vcrcinigt deiii Auge einen wveit h k e r i a
Bindnick, d s CB bei den fibrigen Tropf'ii die diversirendcn Strililcii tlinn konirtcn von deiicn immer
nur einer &a Auge trcffen korintc. Die fibrigen onf
don Tropfeii W ouffallcndon Stralileit gelien allo
rcclits rlebcn dcm An9e vorbci, nnd die dirs A u p
trcffeudcu Gnd die h&urTtcn unter d e n aurrfrtlrrenI)
g
,
,
,
<
,
,
,
,
,
c
133
3
,
don Str&m; Iiieraiis erlrellt fchon dab Tropfen,
dic in Iodcr A liegeii, gar keine zwei Ma1 rcflectirte Stralilen niclir ziim Ause gclrngen IalFcn.
Dcr Ucobaclitci*in 0 Gel11 aXo nach dcr Richt m g O r eiiie glitnzclidcrcErlclrcinung, odcr, 3;r dies
naclr allcii ~ i C h ~ l n ~ Cdie
l l ,glcich cntfcrnt von OD
licgen, cbon fo Statt findct, dcr Bcobaclitcr in 0
ficlit eincn zwciten niatter ,cknzcndon Kreis, delTcn
HolbmelTer durcli den Winkcl r OD ta~cgcbcnwird,
pnd dicler i n ctwns griihr a h der @iiizendcro h c i s
oder dcr HriiptregcnboSeu dcl&!ii Ha!lmclTcr dcr
Winkel rOD cqiebt. Und nun crlicllt riicli (Zeiitliclr dds von dcin Rannrc zwil'clrcn bciden R e p hogen gar b i n refldclirtea Licht ins Augc g c h ~ t ,
daG der Raam innerlirlb dcs HauptrcgciiboSciis ctwas znriickgeworfenes Liclit, der Rziirn oiibcrhalb
dcs zweitcn Rcgsiibogens ein mattorer, znrirckycworfencs Lioht zcigen nriib, der Ranm ewifchen bcidcn
Resenbogen aber fich durch cin dimklcs Grail austei&neii wird b v i e es die Beoboclitun~zeigte.
Obgleicli dicfc Betraclitnngen nns nur zwei glh%ell&, niclit zwci h b i g e ncgcnbogcn aiiziideuten
fclieinen, fo ill es doch niin leicht, a i d don Grrind
anzugeben, warurn dcr Regenbasen farbig iR. Zeiclinet nlan dic nto F i p r firr eiri etmr verl'clliedener
Brccliungsgefetz, d d s e g anf eiuc inimer &iclrcWcifc yon drei Vierteln der df ahreicht, fa crlrltlt der
aukcrfic? Stralrl Be cine etwar anderc T q c , und
e\yar ilt er r o e n i p ~ ~ C dic
I IRiclitriiig der cinfdleiidea StralJcn gcnei8, weriii iuari oiiic jUrker6
,
,
,
C
125
J
Brechung voraiisfetzt. Ans mi fcm v&gen Schliiieii
er]l& d o , d& lei krkerer Brcchirng der Lichtfi&le11 dcr I.Iouptrc*pbo~en \velclieii Lie bilbn,
~ 0 1 kleiiicrni
1
1I;rlltiicITcr i n ; U I do~ iiun bdtanntlicli die rotlicn LichiRralilen a m wveni&cn, die
bIaneri und violctten iltn meiRcn gebrochen w c r h ,
fo ift cs cinlcuclitcnd, doTs jcdc Farbcnart oinon oigmen gl~nzciidenl)oge11 bilden w h l , und Jars der
Hanptbogcn an ilcr Brl'scrn Scitc. rotli iind an dcr
iiincrii Scite violclt crblieinen wird. Das U n : p
kcbrto gilt fiir die zwei Ma1 rcficctirten Strahlen,
\~*clchc
dcn mattcrn liogciibogen biIden. I.Iicr licgt
dcr &tiizcrida ljogcn ndicr an D , oder lint cincn
klciiicrn MitlbniclTcr wcnn dic Brcchiing geriqger
in, niid folglich mitclit liicr dos Rotli dim inncrn
ILacl, das Ulaa iuid Violett dcii itulkorn Iiaiicl Jes
Rcgenbogcns ai19.
D& nimi znweilcn Rcgcnbogcn ficht, die einander &rchj%taeidet~, riilirt ohnc Zweifcl immcr
VOII eincrn aus dcm W-aITcr ruriickCtrililctden Sonncnbildo hcr ; icli liabc am Ufer dcr Norclfcc l'ololre
frcli diirchkrciizmclo H c p b o g e n ~efelren bei dcnail es gam deuiliclr das Sonaenbild in1 W-aITer \vm,
welches hine cigcncn b h detttliohcn mid hli6rien
Die mehrmalige WrederRepibogen bildete,
b i w g der Farlen am iriitcrn Rando des Hoiiptregcubogcns, erklsrt Gcli reclit p i t mcli V e n t u r i
aiis dcr nicht p n z kugdfiirmigen GeRnlt die Tropfen,
wie icli Ann. B. 52 S. 385 p e i e t habc.
Auch
der Udond, dalj dic Farbcn bsIlc,;cnbqpns nicht
,
,
,
-
-
vollkommen rain find, bci weitcm niclit fo roin nnd
glfinzcnd als sinzetns Glaskugcln fic iuitcr dinliolicn
UmIirtmleii zcigen wird dnrch JieL Tlieoric crk l m cleiiii es il) klar dalb von der Ccacnd her, \YO
wir den gi-iincn bog^ f'elien aucli c~inzeliie,wenn
~
Strali1t.n ins
gleicli fchr zcrlireute gelbo I U rotlie
Aiige koninten nnd daCs dnrcli diefe das Griin etwas getriibt errclieincn mali. Diclks wird niit allen
Farbcii auf %linliclicW e & der Fill1 fcyn.
,
~
,
,
11.
N a c k i c h t von zwei Jiclr durchfcclrneidenden Regent o g m heobnchtet im Juli 4799;
,
v o n dam
Profeflor
P L A Y F A I R in &hbtirg.
Frci iiberttzt und mit Anmerkungen von B r a n d e s.
B c i mcinem Aufcntltalto zit Dun~lal'Jin Ofi-Lotliiaii :rn Juli 1793, zog cin Mid Abends k u n vor
Sonnenimtcrpig ein l'cliiiiicr Hegcnliogcii iuil'ere
Atlfn~erkCainlieitizuf ficli; cr hildctc fich onf einer
iiber der See li31nscndcii Wolkc, ails wclclicr ee scqen So hin in betr~clitliclicrEiitfcniung regnete.
Die Sonnc nand etwa 2 Gr. liocli, fo d& der Rcgeiiboscn fall eiiicn ganzon Halbkreis yon olingcfdrr
40° HalbrneEer bildelc. Da, \YO diefer Uogeii niit
,
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