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Einige Betrachtungen ber Flssigkeitsstrmungen.

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633
VIII. Einige Betrachtungen iiber FliissigkcitsstrD'rnungen; pon 3'. E , M e I dc.
I m Jahre 1826 haben S o m m e r i n g und C h l a d n i gemeinschaftlich interessante Untersuchungen angeetellt iiber die
Stromungen in einer Fliissigkeit beim Eintauchen eines
transversal schwingenden Kiirpers , deren Resultate veriiffentlicht sind in dem Archiv von K a s t 11 e r Bd. VILI. S. 9 I .
Taucht man namlich das Ende eines diinnen Stapes in
Wasser, welches auf der Oberflache init etwas Lycopodium
bestreut ist, so zeigen sich Str6mungeu iind zwischen je
Fig 1
zweien derselben eine Wirbelbewegring
wie die Fig. I versinnlicht. W e n n der
Stab zwischen den Granzen a uiid p
schwingt, so erkennt man zwei Strome,
welclie mit dieser Scliwii~~uiigsricl~tri~ig
zusammenfallen, und zmei andcre, welche
coincidiren init einer senkrecht durch die
Mitte dieser Schwingu~igsrichtu~~g
gelegten Linie. Der
ICiirze halber mbchte ich die beiden ersten Strome Parallelstrome die beiden letzten Transversalstrome nennen. Bei
dem diinnen Stabe sind also die beiden Parallelstriime nach
aufsen die beiden Transversalstrome nach innen gerichtet.
Wahlt mSn dagegen einen dickeren Stab, so kehrt sich
dic Kichtung der beiderseitigen Stroine inn. Die Transnersalstriiine geben nach auken, die Parallelstriiine nnch innen.
Es ist hicrbei jedoch nirht niithig, dafs der Stab seiner
ganzen Lange nach diinn, beziehungsweise dick sep, sondern
es komiiit blofs darauf an, dafs das eingetauchte Ende uon
der betreffenden Beschaffenheit sey, so dafs ma11 erstere
Erscheinung auch mit einem dicken Stabe erhalt, an dessen untern Elide eine Spitze, wie etwa eine Stecknadel,
in der Kichtung seiner Lange befestigt, uiid ebeiiso letz!ere
init eiiiem diinnen Stabe, dessen Elide auf irgend eine
Weise verdickt ist. Als schwingende Kiiryer wurden bei
2'
<.1
7-
It
dieser Utitersuchuiig cylintlrische Stkibc uiid Stimingabelii
benutzt. Nainctitlicli w a r liicrliei iiocli ititeressant die Ersclieiiiuiig, welclie sic11 dnrbot beitu Eiiitaucliea der beideii
Ziiikcii eincr Stiiiiiiigahcl, wo die aii jedein Elide eutsteliendeii vier Striiine sich in gcwisser W e i s e coinbiiiircn,
uin eiii ge~iici~iscliaftliclics
iicucs Stroiiisystein zu bildeii.
Icli linbc iiuti cliese Ersclieiiiuiigeii weiter verfolgt ziiii~iclistbei glocheiifiirttiigcii GefGfsen, sowie bei elliytisclieii
Cyliiiderll~cheii. Giefst iiiaii n~iiiilicliin eiii solches Gefafs
Wasser, bcetrcut dieses obeit tiiit etwas Lycopodiuin , uud
bring? es initlelst des Ktangst~~icheiis
zutii 'riitieii, so wird
iiiaii seheii mie die priiiiiireii Stofswclleii in ilirer Zusaiiiiiienwirkung Striiiiic erzeut;eii, die sich i u tler Ueweguiig
clcs Lycopodiutiis arif das Scliiiiiste verfolgen lassen. Mail
wird sofort die Atialogie dicser Erscheiiiuiigeii rnit den obigeii erlieiineti und folgeiidcs Gesetz bcstiitiit iii~len:
Es eiitstelicii zwc:icrlci Striiimuiigcti : die eiiieii siud
voii der Mitte der E'liissi~l,citsobei.~laclie
iiach der Waiid
dos GefGTses gcriclitct, u i i t l zwar iincli (leu Scliwiiiguiigs~iiaximishiii; die aiiclci~ii siiirl e:itgegcttgcsetzt gei.iclitot:
nliiiilicli v o u clcii Scli\\.itiaiiiiasiiiiiiiiitis iincti tler blitte Iiiii ;
weilerliiti erketttit iiiirii zwisclicu je zweieii beiinchbarteti
S triiineii \erscliiecleiicr h r t ciii e Wi rbcl b e \v cguiig.
Giebt das Gcfiifs deli tiefstell Toii, so hildeii sicli aclit
Striittie; vier der eiiieii Art siiitl ii;icli den bier Scliwiiiguiigsiiiaxiiiiis gcrichtct , vier dcr ;riitlerii voti t l o i Scliwiti~ t t i ~ g s k i i o t eaus
n iincli i i i t i c w zu.
Solleu jedocli die Striiiiic siclr replwiil'sig aiisbildeii, so
darf tler Toil uiclrt zit stark SCJ-11, d;i solist oft sicli ciiie
grofse Aiizalil voii Striiiiiutt~eti liildet tlic iiiclit ciiic Slitiliclic Gesetziuiil'bighcit erl\eiiueli liikt. M a l i haiiil jedoch,
weuii dcr Tou zu stark scyii sollte, iliu dadarch schwacher (wciui frcilicli, jetlocli iiiibescliatlct tler gniizeii Erscheiiiuug, aucli Iiiiliei~) ~ii;icI~cii,w c i i i ~ t l i i i i i iiaclr n i i d iiach
l~lussigkeitnusgiel'st , bis i i i i i i i die iiiiigliclist beste Wasser1liillC erreicl1t I l i l t .
biers siiitl die Et.sclieitiuiigcti , rvclclic sicli tiarbieteu,
11
,
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wemi die Gef;:ifswand voii iiiiien init Flussigkeit uingcbeii
wird. Mail kaiin jcdocli dieselbe aucli iiiit Leichtigltcit voii
aufseii rnit Flussigkeit uingebeu uiid wird aucli bei dcr iiuisern das obige Gesetz bestatigt finden. ,4111bestcn eigiicii
sic11 zu diesein Versuche zmei Bleclicylinder, voii deiieii
der cine eiiger ist als der andere, uin in dieseir gcstellt
werdcii zu liiiiincii uiid so die innere uiid lufsere Uiiigebung init W a s s c r zii gestatten. Aufserdem iniifs der engere Cylinder etwas hiiher scyii, uin bequeni das Klangstabcheii zii befestigen riiid iiber dein aufscrii weitcrii Cyliiider wegstreicheii zu k8iiiien.
W i r seheii aus diesein letzten Eapcrimente, dafs die
iiiiiere uiid iufscrc Flussigkeit dieseZben Erscliciiiuiigcii darbietet: Isi iiach eiiiein Piirikte der iiiiierii Gefal'swand cin
Strum gerichtet, so ist auch uach demselben Puiikte der aufseni Waiid eiii Stroin gerichtet uiid uingekehrt : gelit vou
eiiiein Puiikte der iiiiiern Gefsfswand eiii Stroiii ab, so geht
auch aufseii von deinsclbeii Puiikte eiii Stroiii ab.
Es lericlitet niin wciterliir~ eiii, dafs wir iii der Beobachtuiig der Stroiiirichtungeii eiii i ~ e u e sMittel besitzcu, i ~ i n
die Loge der Kiiotenliiiicii bei eineiii scliwiiigeiideii Gcflil'se
zii fiiideii, da sicli das obige Gesclz auch so ausdruckcii
lafst :
1st eiii Strom nach eiiiein I h i i k t e der Gcfafswaiid hi11
gerichtet, so ist der betreffciide I'uiikt eiii Scliwi~igungsinaxiinuin ; liiuft der Stroin voii eiiieiii Puiikte der Gcfiifswand wcs, so ist dicser I'uiiht eiii S c l i ~ v i ~ i g i i r ~ ~ s k ~ l o t e n .
R l a n hat also in dein GleichAericlitelst,~iider Striiuic in
der innercii unil iiufseren Flussigkeit cinen i i w e n IJ~weis
dafiir, dafs die Sch~~ingiingshiioteii
der inriercii u i i t l iiufsereii
Fliiclie an derselben Stellc liegcn. 's)a nun sclioii die priiniireii Stofsswellcii a n der innereii iinrl ~iul'serciiFliichc dieselbeii Erschcinuiige~i dwbie tcii fiir eincii und cl~~nsclbeu
Puiiht der Gefabwaiid, uiid da iiiaii tliesc p r i r i i ~ i r ~ iStol'si
wellen sclioii fruhcr a11 dcr iriiict en w i d liufscrcii \~V;ind
beobachtete, so hiitte dieser Umstaiid sclioii kingst die Ail11
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sicht verdrangen kiinnen, dafs nbmlich die aufseren Knoten
in der Mitte zwischen den inneren lagen.
Die primaren Stofswelleii bieten an uiid fur sich schon
ein Mittel, uni die Lage der Knotenlinien zu erkennen; jedoch ist dieses Mittel lange nicht so bequern und sicher
wie die Beobachtung der Striime. Denn was naincntlich
diese letztere Methode anlangt uiid auszeichnet, ist noch
folgender Umstand. Ueberstreut mail die Oberflache der
Fliissigkeit, welclie sich iin Gefrifs befindet mit Lycopodiuin
iind sorgt dafiir, dafs dieses durch Uniruhren der Fliissigkeit sich gehbrig befeuchtet, so wird es sich bei eimem zeitlangen Stehenlassen des Gefafses a n die Wand als ein
diinner Brei gleichmafsig anhangen. Bringt inan hierauf das
Gefafs zum Tiinen, so merden sich die Striiine nicht nur
in der regelmatigsten Weisc erzeugen, sondern das Lycopodiuin wird R U C ~an den Stellen der Schwingungsknoten
liegeii bleiben, wahrend es a n allen ubrigen Stellen weg
gefuhrt wird. J a diese Lycopodiuiiihaufclicn an den Schwingungsknoten bleibeii noch eine Zeit lang haften, wenn auch
clas Gefafs schon aufgehiirt zu schwingen, so dafs inan i n
aller Mufse die Knotenpunktc fur weiterc Betrachtungen
a n dem Gefafse auf irgend eiiie Weise hezeichnen kann.
Ich habe diese Rlethode der Bestiinmung der Knotenlinien besonders vortheilhaft angewandt bei einer Untersuchung uber die Schwingungen elliptischer CylinderH~chen.
I)a iiiaii diese Gefiifse iiicht wohl leiclrt aus Glas angefertigt erhalt, so habe ich Blechgefdfse benutzt. Alle Mcthoden aber, welche ich anwandtc, um die Iinotenyunkte zu
fiuden, rersagten ihre Dienstc, a u r h selbst die, welche ich
bci eiuer frulieren Untersuchung (diese Ann. Bd. 109, S. 43)
benutzte, weil der feuchte Sand sich nicht bewegt auf diesen Elechgefafsen, uiid nur die Methode der Strombeobachtung mar in dieser Weise ein leiclites und zugleich sicheres Mittel.
Ein schwingendes Gefiifs erzcugt also, wenn es beiderseits iiiit Fliissigkeit umgeben ist, ein Strornsystem, in welchein sich zweierlei gerichtetc Striiuie untersclieidcn lassen.
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Man kaiin durcli eine Verandernng, die man an deiii klingendcn Gefafse anbringt, bewirkeu, dafs sich die Stroinrichtuogeii umkehren. W e n n man nlinlich an der. Stellen, wo
Schwingungsinaxima entstchen, Stecknadeln Iangs der Seitenkante des Cylinders befestigt, so, dafs die Spitze iiber
den Rand hervorragt, so wird jede diescr Spitzen i n der
Fliissigkeit Striime erregen, es werden aber nun an den
Stellen der Schwiiiguugsniaxima die StrGme nicht iiach der
Gefafswand, sondern gerade von dieser weggerichtet seyo.
Es ist dieser Versuch im wcseiitlicheli kein anderer als der
Eingangs erwahnte; nur hat man hier mit Lichtigkeit ein
Mittel, urn ein ganzes Systein von diinnen Staben gleichzeitig in Scliwingung zu versetzen und so cornplicirtere
Stromsysteme zu erhalten.
Ebeii so leicht wird man derartige Stromsysteme bei
ebeneu Klangscheiben erzeugen konnen , wenn man senkrecht zur Flache ziemlich lange Nadeln befestigt, und null
eine Vorrichtung macht, dafs dic Spitzen dieser Nadeln bcim
Schwingen der Scbeibe ins Wasser ragen. Es versteht sicli
von selbst, dafs hierbei die Nadeln am vortheilhaftesten an
deu Schwinguugsmaximis befestigt werden.
Mit diesen Striimungen hangt eine andcre Ersclieinung
zusaiumen, welche ich beobachtete. Rringt man nliinlicli in
einein Blechgefsfs zwei Liicher an, beide gleich hoch iiber
dem Boden, jedoch so, dafs das eine an die Stelle eines
Schwiugungsinaxirnui~~s,das auderc a n die eincs Schwingungsknotens beim Tiiijen des Gefsfscs zu liege11 koinmt,
so ubcrzeugt man sich von folgendem: Wird das Gefafs
bis iiber die Liicher bin mit Wasser gefullt, so fliefst dieses, weun das Gefsfs nicht tont, in ganz glcichcn Strahlen
atis; sobald aber das Gefsfs Schw~ingungen macht, striiint
aus dem Maximiimsloch das Wasser mit griifserer Kraft aus,
wahrend der Strahl aus dem anderen Loche nun selbst mit
geringerer Stiirke ausstromt als bei ruhendem Gcfafse. 1st
die Hiihe der iiber den Liichern befindlichen Wasserslule
gering, so tritt der Unterschied in der Starke des Ausflusses sehr hervor. Mau kann namlich die Hohe so gering
niachen iibcr den LBchern, dafs aus dicscii das Wasser nicht
in eincin Stralilc ausstriinrt, soiidern cbcn nur a n der aufsern
W a n d herunterfliefst. Bringt ninn jetzt das Gcfdfs zuin
Tonen, so wird aus dein eincn Loche n u n ein starker Strahl
ausfliefsen , wahrcnd das Wasser atis dein anderen Lochr
fast ganz aufhiirt zu flicken.
Diesc Thatsachc findet ihre Erbl#rung in der Beohachtuiii; dcr Striime. Nach den Stclleii dcs Schwi~~gungsma\imums n#nilich sind tlic Striiirie gericbtrt, wclche das VVasser
nach der W a n d liihren, inn dn aufzuhaufcn. Befindct sirlr
also a n dicser Stcllc ein Loch, so wird das Wasscr aus
diesciii init crhohtcr Kraft ausgt~triebeii werden; ist kein
Loch vorhanden, so wird das W a s s e r a n den betreffendcn
Wandstellcn in die Hiilie steigcn, wie inan sehr deutlich
erkeniien kann. Zmei solcher beiiachbarten Maxiinumsstriime erzeugen nun in d c r nlitte zwischen sich eiiien Miniiuinsstroin, welchcr also umgckehrt die Wassermasse v o n
d e r W a u d wegfiihrt; das Wasser erhalt also an diesen
Stellcii eine umgekehfte Bemeguiig und der Druck auf die
GefSfswand wird gcringer.
D i e eigenthuinlichcn Striiiniingen, \ on denen bis jetzt
die R e d e war, trcten jcdoch nicbt b l o k auf, wenn ciii klingender Korper in eine Flussigkeit gctaucht wird, sonderii
niaii begegnct ihnen bei viclen Grlrgenhciten, dercn ich
hier noch eine crwahnen will. Macht inan iihmlich in den
Boden eines klcineii Blechgef,iTscs Oeffiiringen verschiedener
Art und setzt das G&fs auf Wasser, so wird diescs von
unten nach oben durch die Bodenoffnung eintreten. Ueberstrcut inan die eindringcnde Fliissighcit niit Lycopodium, so
wird inan sofort erkenncn. wic bciiii wciteren Eindringen
die 0 berflache des Wassers im Blcchgchifsc deutliche Stroinungcn zeigt.
1st die Bodeniiffnung kreisfiirmig, etwa 2'"'"im Durchinesser, so wird inan ineistcns dicselhc Erscheiiiung wahrnehinen, wie sie iu der Fig. 1 S. 633 gezeichnet ist. Oft
trctcn die Striiine jedoch nicht so rcgelinahig auf, und werden zahlreicher. 1st die Eodeniiffnung eiii hleincs Rechteck,
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desscn laiige Serte etwa = St”’”,die schmale = 2”1111,
so
werden die Striiinc eiiie ganz bestirninte Gesetzmal‘sigheit
erkennen lassen. Denkt man n#mlich die Langsrichtung
des Rechtecks zusainiiienfallend init der ~ i c h t u n ga@ Fig. 1,
so findet die uingekehrte Erscheinung statt, als die, welche
dort gezeichuet ist, indein die Sirome, welclie uiit der Langsrichtung zusainnienfalleii , nacli inneii , die hierzu senkrechten nach aufsen gerichtet sind.
1st die B o d e n ~ f f n o n peiii kleines gleichseitiges Dreieck,
desseii Scite = drnUn,
so trilt die in Fig. 2
Fig. ‘I
gezeichnete Erscheinuug ein. Es zeigen
sich s e c l s Strome: Drei sind nach den
Ecken gerichtet, seiikrecht zur Mitte der
gegen~berliegenden Seitcii; drei laufen
von dm Mitte der Seiteu apls seiikrecbt
zu diesen hinweg.
1st die Bodenoffnung ein Quadrat, so
Pig 3.
erhalt man cine aclittbeiligc Stromfigar;
nknlich vier Strome nach den Ecken hin
iind vier von der Mitte der Seiten uach
aufsen Fig. 3.
Ich begnuge inich dainit, die Erscheinungen angefiihrt zu haben, wclche stattfiiiden bei diesen vier verschiedcneii Rodeuoffnungen. Mali wird derartige Versuche schr aiisdrhlien ktiiinen und rielleicht noch manche gesctz111akige Bcziehung finden zwischen der Stromfigur und dcr Gestalt dcr
Bodentiffiiiing.
Marbnrg, den 7. Febr. 1860.
\f/
-0-
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