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Einige experimentelle Untersuchungen ber magnetische Hysteresis.

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2. B i n i g e
e x p e r i m e n t e l l e U n t e r s u c h u n y e n uiiber m a g n e t i s c h e
H y s t e r e s i s ’ ) ; v o n 3. N i e t h a r n m e r .
(Hierzn Taf. I Fig. 1-6.)
Unterwirft man eine magnetische Substanz einer cyklisch
wechselnden Magnetisirung , so bleibt bekanntlich die Intensitat J der Magnetisirung bez. die Induction B hinter der
magnetisirenden Kraft H zeitlich zuruck. Die Flache der
B-J-Curve die Hysteresisschleife ? stellt dann die zur Ummagnetisirung nothige Arbeit Bc pro Cyklus dar:
Da nun magnetische Medien in verschiedener Art und
Weise magnetisirt werden konnen, so lasst sich auch die Erscheinung der Hysteresis verschiedentlich erzeugen und messen.
Die ublichste Bestimmung der Hysteresisschleifen geschieht
nach magnetostatischen Methoden, welche dadurch charakterisirt
sind, dass der erregende Strom in der magnetisirenden Spule
schrittweise in langsamem Tempo und in bestimmter Weise geaiidert und jeweils die Variation der Induction ermittelt wird und
zwar letztere entweder, wie insbesondere fur ringformige Versuchskorper, mittels eines ballistischen Galvanometers ails der
in einer Hulfsspule inducirten Electricitatsmenge (ballistische
Methode) oder, wie fur Stabe und Ellipsoide, aus der Ablenkung einer Magnetnadel (magnetometrische Methode). Zur
Erzeugung betrachtlicher Hysteresiswarme eignet sich die rasche
cyklische Magnetisirung durch intermittirende oder periodisch
wechselnde Strome ? da der hysteretische Warmeumsatz be1
sonst gleichen Verhaltnissen mit der secundlichen Cykelzahl
steigt. Die Hysteresisarbeit Iasst sich in diesem Falle electrisch mit dem Wattmeter oder calorimetrisch messen. Schliesslich ist es moglich, ein Versuchsstuck dadurch cyklisch um1) Auszug aus einer Dissertation
(Univ. Zurich).
30
F. A'ietltammer.
zumagnetisiren, dass dasselbe in entsprechender Weise in einem
constanten Magnetfelde gedreht wird, bez. dadurch, dass man
das magnetisirende Feld in geeigneter Weise um das Probestuck fuhrt (Drehfelder).
I m Folgenden bin ich nun der Frage naher getreten, ob
und in welcher Weise die besprochene Yerschiedenarttykeit in
der magnetischen Beanspruchung von Einfluss auf die Magnetisirung und auf den hysteretischen Energieumsatz ist , in
welchem Verhaltnisse also die aus den magnetostatisch ermittelten Hysteresisschleifen gefundene Arbeit zu der entweder
electrisch oder calorimetrisch bestimmten Hysteresisarbeit bei
Wechselstrommagnetisirung bez. zu derjenigen bei Rotation
in einem Magnetfelde steht.') Fiir die Magnetisirung mittels
Wechselstromes stellte ich auch Versuche dariiber an, ob die
Hysteresis nur von der maximalen Induction oder auch von
dem zeitlichen Verlaufe der Induction abhangig sei.2)
Einen fur die Erklarung von etwaigen Differenzen in den
bei verschiedenartiger Magnetisirung gefundenen Hysteresisbetragen wichtigen Einblick liefert die Beziehung zwischen der
magnetisirenden Kraft und der zugehbrigen Induction, d. h.
die Magnetisirungscharakteristik, welche nach denselben verschiedenenverfahren, nach denen die Hysteresisarbeiten ermittelt
wurden, bestimmt wurde. Sie giebt auch Auskunft iiber die
Permeabilifat des Eisens bei verschiedenartiger Magnetisirung.
An obige Aufgaben schlossen sich Messungen uber Magnetisirungen an, wobei die magnetisirende Kraft nur vom Werthe
Null bis zu einem Maximum ohne Zeichenwechsel geandert wurde4)
und endlich eine eingehende Prufung der von St einm e tz4)
aufgestellten empirisehen Beziehung zwischen Hysteresisarbeit
Ac einerseits und maximaler Induction B andererseits :
dc = 4 Bls'.
1) E. W a r b u r g , Wied. Ann. 20. p. 814. 1893; T a n a k a t a d e Phil.
Mag. 28. p. 207. 1889; W e i h e , Wied. Ann. 61. p. 578. 1897; K l e m e n 6 i 6 ,
Sitsungsber. d. k. Gesellsch. d. Wissensch. zu Wien 104. Abth. IIa;
B. Gtrauss, 1naug.-Diss. Zurich 1896.
2) B e r t o n , Elect.rician p. 110. 1896; R o s s l e r , Electroteelin. Zeitschr.
p. 489 fi. 1895.
3) S t e i n m e t z , Electrotechn. Zeitschr. 11. 520 ff. 1892.
31
Jlrignetische Iiysteresis.
Magnetisirung durch Wechselstrom.
Der Versuchskorper bestand aus 400 ringformigen Eisenblechen von je ca. 0,503 cm Dicke, welche zur Reduction der
Wirbelstrome durch Papierzwischenlagen voneinander isolirt
waren. Der wirksame Eisenquerschnitt war 135,O cm2, das
Eisengewicht 72,17 kg und das Volumen 925,3 cm3. Der Ring
wurde niit 96 gleichmassig auf dem Umfange vertheilten
Windungen aus Kupferdraht bewickelt.
Die allgemeine Schaltungsskizze ist in Fig. 1 wiedergegeben.
Der Wechselstrom fliesst vom Stromerzeuger M durch das
Stromelectrodynamometer A , das Wattmeter JP; durch den
Versuchskijrper E und uber den inductionsfreien Pracisionswiderstand R zuriick zum Generator. Zur Messung der effectiren Spannung, d. h. der Wurzel aus dem Mittel der Quadrate
der einzelnen Wechselspannungswerthe, benutzte ich ein multicellulares, electrostatisches Voltmeter Y (W. T h o m son’s Anordnung). Der zeitliche Verlauf der Wechselstrome und
Wechselspannungen , d. h. die Strom- und Spannungscurven,
wurden mit der Joubertscheibe J aufgenommen, mit deren
Hulfe j e pro Umdrehung einmal iiber einen kurzen Contact
und eine Schleifbiirste die Stromquelle an G gelegt wird. Der
Abzweigwiderstand R diente zur Aufnahme der Stromcurve.
Das ballistische Galvanometer G, System D e p r ez d’Ar s o n v a l ,
hatte eine Schwingungsdauer T =
6 sec. Zur Aichung der
Wechselstromcurven auf Ampere und Volt benutzte ich die
wahrend der Versuche dauernd abgelesenen Effectivwerthe von
Strom und Spannung. Ich setzte die Wurzel aus dem mittleren Ordinatenquadrat der in Millimeterausschlag aufgetragenen
Curven gleich dem Mittelwerthe aus den wahrend des betreffenden Einzelversuches gemachten Ablesungen an A und E Die
Instrumente A und Y , das Stromelectrodynamometer und das
Electrometer in Joubertschaltung (ein Pol liegt an der Nadel
und einem Quadrantenpaar, der andere Pol an dem zweiten
Quadrantenpaar), zeigen in jedem Falle die Effectivwerthe an,
denn falls der Strom i dargestellt ist durch
-
i = sin (0 + 9;)+ f s sin (3 o +
und die Spannung d durch
d = P1sin (0
+ vl)+
+ f~sin (5 o + 6;)+ , . .
sin (3 8 + 9,)+ Z.: sin (5 8
+ pi) f
E! Nietfiammer.
32
so misst das Electrodynamometer
und das Electrometer
Sofern yl, q3,yv5
die Phasenwinkel der einzelnen Partidwellen von Strom und Spannung, ynl,
qinsdie Phasenwinkel der Einzelwellen des Stromes in der Spannungsleitung
des Wattmeters gegeniiber denjenigen der Spannung selbst
und schliesslich yil, pi3,rpkJ die Phasenwinkel jenes Stromes
in der Spannungsleitung gegeniiber dem Hauptstrom bedeuten,
erhalt man aus der Wattmeterablesung LZ die wahre Arbeit A
nach der Beziehung l) :
vn,,
'1 = c . u w -
cos y;
__cos Vn I cos pi, -
.:'
Eine genaue Untersuchung ergab, dass fur meine Versuche
der zweite Bruch der Einheit so gut wie gleich war, auch
der erste Bruch war von der Einheit nur wenig verschieden.
Der von mir verwendete Drehstromgenerator gestattete
in einfacher Weise die Entnahme von flachen, sinusformigen
und spitzen Spannungscurven. Schaltete man zwei Phasen
hintereinander, so ergaben sich ziemlich sinusahnliche Spannungscurven, eine Phase allein lieferte flache und alle drei hintereinander spitze Curven.2)
I n Fig. 2, 3 und 4 habe ich einige der aufgenommenen
Stromcurven reproducirt. Aus denselben lasst sich ein deutliches Bild iiber die eigenartige Yerzerruny der Stromcurven
durch die Hysteresis gewinnen. Bei niederer Induction sind
dieselben flach, flacher wie die Spannungscurve, wahrend sie
1) H. F. W e b e r , Officieller Bericht iiber die internationale Frankfurter Ausstellung.
2) G o r g c s , Electroteehn. Zeitschr. 1895.
Bagnetische Hysteresis.
33
mit zunehmender Induction eine immer ausgepragtere einseitige
Spitze bekommen.
Aus den einzehen Stromwerthen i, der Windungszahl
2 = 96 und der mittleren Magnetisirungslange A bestimmt sich
fur einen ringformigen Korper die jeweilige magnetisirende
Kraft nach der Beziehung
Bezeichnet man mit 1, = 2 7c ra den ausseren, mit Li = 2 n r i
den inneren Umfang des Eisenringes, so ist
a=
1, - li
lognat 1, - lognat 4
'
Von einer Beriicksichtigung der Schirmwirkung durch
Wirbelstrome, welche eine Verringerung der Induction gegen dns
Querschnittsinnere hin bedingen, konnte hier abgesehen werden,
da erstens sowohl die magnetisirende Kraft H , als die Induction B selbst gemessen wurde, sonach bereits ein mittleres
B in die Rechnung eingeht, und uberdies die ungleichmassige
Vertheilung im vorliegenden Falle unerheblich ist, wie folgende
von J. J. T h o m s o n angegebene Entwickelung lehrt: 2 a sei
die Plattendicke , L!,,, die durch Wirbelstrome nicht beeinflusste Amplitude der magnetisirenden Kraft, mit m moge der
Ausdruc,k
worin p die Permeabilitat, N die secundliche Cykelzahl, CT den
specifischen electrischen Widerstand des Eisens bedeutet, bezeichnet werden, dann gilt fur die Amplitude I$, im Abstande
.z von der Plattenmitte:
HZ= Hmax
{
COB
COB
hyp (2 sn z) + cos (2 m s)
hyp (2 m a) + cos (2-1
'
Die grijsste Abweichung von H, tritt ein fur xla = 0,
wofiir
H, = 0,980 H,,,.
Es ist ersichtlich, dass die Correction im extremsten Falle
beilaufig 2 Proc. betragt.
Ann. d. Phrs. u. Chem. N. F. 66.
3
34
F. Niethammer.
Die maximale Induction B,,,
bestimmte ich nunmehr
nach der Maxwell'schen Beziehung
worin e die electromotorische Kraft und K die Gesammtkraftlinienza,hl vorstellt. Durch Integration folgt
x
Km,, = &Je
..
d t loR
0
und
4
sofern q den Eisenquerschnitt bedeutet.
Die Permeabilitat p ergiebt sich als Quotient von B,,
in Z a a x
I n der nachfolgenden Tab. I sind die Versuchsergebnisse
fur B,,,,
H,,,
p, secundliche Cykelzahl N, die Wattmeterangaben A in Watt und das Verhaltniss cos @ der Arbeit A
zu dem Product aus effectifem Strom und Spannung, alles fur
sinusahnlichen Verlauf der Spannungscurve aufgefuhrt:
T a b e l l e I.
Bmax
El
N
A
cos d j
-
1840
2730
4720
6680
7790
1,739
2,119
3,007
3,948
4,999
1058
1289
1570
1691
1558
36,9
36,9
37,O
36,9
36,9
19,s Watt
37,2
8G,6
147,9
184,s
0,72
0,74
0,74
0,70
0,65
13160
1499
2790
6020
7320
13530
ia,i5
1,713
2,204
3,840
4,593
725
875
1265
1567
1594
36,7
58,s
55,s
59,O
59,O
59,0
495,4
25,l
64,9
823,l
302,5
847,5
0,32
0,72
0,76
0,74
0,70
0,32
-
-
Ent,sprechende Werthe von B,,, und H,,,,,, liefern zu einer
Curve vereinigt die Magnet'isirungscharakteristik Fig. 5. Die
35
Magnetische Hysteresis.
-
-
ausgezogene Curve gilt fur N =
37, etwas tiefer liegt die
strichpunktirte Curve fur hiihere Cykelzahl N = 59. Wesentlich hoher als beide liegt die gestrichelt gezeichnete maynetostatisch
gemessene Charakteristik, welche noch spater nahere Besprechung
finden soll. B a s yleiche Perhalten zeigen die in Function der
Induction B verzeichneten Permeabilitatscurven. Wiirde die friiher
erorterte Schirmwirkung durch Wirbelstrome beriicksichtigt,
so kamen die Wechselstromcharakteristiken um weniges naher
an die magnetostatischen zu liegen, die maximal vorkommende
Differenz in H,,, wiirde 2 Proc. betragen. E s ist nun kaum
anzunehmen, wie meist vermuthet wird, dass die Wirbelstrome
die wesentliche Ursache dieser Differenz sind, es ist im Gegentheil die Wahrscheinlichkeit sehr gross, dass die magnetische
Durchlassiglieit p bei Wechselstrom eben thatsachlich kleiner ist
wie bei magnetostatischen Yersuchen.
Betrachtet man unter diesem Gesichtspunkte z. B. die
Versuche von Weihe’), wobei fur gleiches H,,,
bei der
Wechselstrom- und der magnetostatischen Methode gleiches
B,,
vorausgesetzt wird, so ersieht man sofort, dass das
lVechselstrom-Bmazvie1 ZI hoch geschatzt ist, z. B. fur J,,,= 260,
also B,,, = 3300 um nicht weniger wie 30 Proc. ( N = 59).
Die Arbeit A setzt sich zusammen aus der Hysteresisarbeit und einem Arbeitsbetrage, der durch die im Eisen
inducirten Wirbelstrome verzehrt wird. Die Trennung beider
bez. die Elimination der Wirbelstromarbeit bei jeweils gleichem
B,,, erfolgte nach der Beziehung:
-
Die Grosse cd wird haufig Formfactor genannt und stellt das
Verhaltniss des effectiven zum mittleren Werthe der durch P
(Fig. 1) gemessenen gegenelectromotorischen Kraft e dar.
Bei Bestimmung der Werthe B::= und B2 ist ein wesentlicher Punkt noch in Betracht zu ziehen. Da die magnetischen Weglingeri I vom inneren Umfang des Eisenringes zum
ausseren stetig zunehmen, wird die magnetisirende Kraft
1) Weihe, Wied. Ann. 61. p. 592. 1897.
3*
36
3. Niethammer.
gegen aussen kleiner, die Vertheilung der Induction B uber
den Querschnitt ist also eine ungleichmassige. Mit, variabler
Induction andert sich indess auch die Permeabilitat wesentlich, sodass deren Veranderlichkeit einen weiteren Factor abgiebt, der die lnductionsvertheilung iiber den Querschnitt bedingt. Die Induction B5an irgend einer Stelle ist indess einfach:
Hiermit lasst sich nun die thstsachliche Vertheilung feststellen
und es konnen dann mittlere Werthe von B196 und B2 bestimmt
werden. Solange die p-Curve (Fig. 5) ansteigt, bedingt die
Veranderlichkeit von p eine ungleichformigere Inductionsvertheilung als wenn p constant ware, fur den abfallenden Ast
kehrt sich die Sache um.
Aus zwei Versuchsreihen rnit zwei Cykelzahlen erhalte ich
nunmehr die Hysteresisconstante
A,
Mi
- A,
q =
fly
(?IZ (2)}
107.
V2v, N , B Z x { N 2 - N,
Fur meine Versuche ist c d l / c d 2 = 1 zu setzen, also
Die Ausrechnung dieses Ausdruckes ergiebt nun die Tab. 11:
T a b e l l e 11.
17
1400
1800
2000
2700
2800
3600
4200
0,00259
0,00272
0,00279
0,00291
0,00289
0,O 0282
0,00275
4700
6000
7000
7600
10000
13000
13600
0,00276
0,00267
0,00262
0,00257
0,00297
0,00327
0,00368
Fig. 6 giebt in Function von B,,,
ein Bild uber die
Veranderung des Coefficienten q. Er wachst zunachst bis
B,,,
= 2600
auf 0,00291, nimmt dann a6 auf 0,00258 bei
37
Niugnetisclie Bysteresis.
Bmax
= 7600,urn d a m gamz erheblich anxwsteiyen. Zwischen
Bmax= 2600 und B,,, = 7600 schwankt 17 urn & 6 Proc. um den
Mittelwerth 0,00274.
Untersuchung bei flachen und spitzen Spannungsourven.
Die Messungen wurden in genau gleicher Weise wie die
bereits behandelten ausgefiihrt, sodass ich sogleich die Resultate in Tabellenform anfuhren kann.
T a b e l l e 111.
Flache Spannungscurven.
8730
{ 8893
8560
2918
2 7 5 5 { 2592
1 I 1 1 1
I 1 1 I 1
5,78
5,49
1539
1560
37,0
58,9
0,69
2,18
2,21
1337
1173
36,9s
58,9
0,76
0,78
0,64
236,6 Watt
386,3
40,7
58,6
1)
/I
o,oo285
0,00277
T a b e l l e IV.
Spitze Spannungscurveq.
0,00223
0,00235
Diese Werthe von B,,, und p fallen im wesentlichen nahe
mit den fur sinusahnlichen Verlauf gefundenen Curven zusammen, sodass als Schlussfolgerung meiner Versuche in dieser
Beziehung sich ergiebt: Die Ji'agnetisirungschnrakteristik sowie
die Permeabilitatscurve f u r Wechselstrom liegen iuesentlich tiefer
wie die mtsprectienden magnetostatischen Curven und twar urn so
tiefer, j e griisser die Cykelzahl; die Form der verwendeten Spannungscurve scheint jedoch f u r diese Prage von uniuesentlichern Binfluss
zu sein. Es ist hijchstens eine Tendenz wahrzunehmen, dass
alle Abweichungen von der Sinusform die B-, H-und die p-Curve
etwas gegen die magnetostatische riicken.
Es ist eine bekannte Thatsache, dass bei spitzen Spannungscurven fur gleiche effective Spannung die Ummagnetisirungs-
38
F. Niethammer.
arbeit kleiner ausfallt wie bei sinusformigem oder flachem
Verlauf; die vorliegenden Resultate fur die Hysteresisconstante
q wurden jedoch aussagen, dass auch bei gleichem BmaZ,
also
gleichem f e H t die spitzere Spannungscurve weniger Hysteresisverluste giebt wie eine flachere und andererseits, dass die
hysteretische Energievergeudtmg f u r sinusahnliche und die vorliegenden flachen Spannurigscurven ziemlich gleich ausfallt , vielleicht bei fEacher Spannun.9 iiuch eher kleiner als 6ei sinusfiirmiger.
Ballistische Messungen.
Derselbe Versuchskorper wurde nun der weiteren mittels
Gleichstrom schrittweise magnetisirt und die Induction aus
den ballistischen Ausschlagen desselben Galvanometers bestimmt, das ich fruher zur Aufnahme der Wechselstromcurven benutzt hatte, dessen Tragheitsmoment ich indess durch
Auflegen von zwei 20 g schweren Metallkugeln vergrossert
hatte. Die Bestimmung der ballistischen Constanten C erfolgte
nach der bekannten Beziehung
Die Schwingungsdauer Tbetragt 22,27 see, i/ni= 1,867.10-9,
womit sich folgende Tab. V. fur die Constante C ergiebt.
Zur Ermittelung der jeweiligen Iuductionsanderung brachte
ich auf dem Eisenring eine Hulfsspule mit z, = 21 Windungen
an, welche uber bestimmte Widerstande w weg auf das ballistische Galvanometer geschlossen wurde. Ich benutzte die urspriingliche Methode der ballistischen Aufnahme von Hysteresisschleifen, wobei die ballistischen Einzelablesungen fortlaufend
zu addiren sind, um die Ordinaten (die Inductionswerthe) der
Schleifen zu bekommen, und nahm fur jede maximale Induction drei ganze Schleifen auf. Zur Aufzeichnung der magnetostatischen Magnetisirungscharakteristik und der Permeahilifatscurve (Fig. 5) verwendete ich nur Werthe von 3 und H,
Mugnetische Hysteresis.
39
welche die Spitzen der verschiedenen Hysteresisschleifen bilden.
Solche Curven sind vie1 zuverlassiger als diejenigen bei erstmuliyer Bugnetisirung und allein vergleichbar mit Wechselstromcharakteristiken bez. Permeabilitatscurven.
T a b e l l e V.
W
1.
Ohm
k
l / n mc tg n / A
c. 108
300 610
150 610
100 610
80 610
0,01732
0,01950
0,02127
0,02233
0,02351
1,0200
1,0226
1,0246
1,0258
1,027a
1,349
1,353
1,356
1,357
1,359
60 610
45 610
25 610
1 8 610
10 610
0,02548
0,02814
0,03662
0,04392
0,06414
1,0294
1,0325
1,0424
1,0508
1,0742
1,362
1,366
1,379
1,390
1,421
5 610
2 610
1610
0,10591
0,2101
0,3620
1,1230
1,2452
1,4162
1,486
1,647
1,874
OD
1st w der Gesammtwiderstand des Hulfsspulenkreises
ergiebt sich die Induction B aus
Q 108=B = A
4 * XI
W.C.lZ
4
, so
108.
x2
H und p erhalt man wie fruher. Die Hysteresisarbeit A,
ist gleich der planimetrisch zu bestimmendeu FlLche
[ H d B multiplicirt mit
1
lo-$.
Die Hysteresisconstante 7 findet sich aus
In Tab. I1 fasse ich die in der angegebenen Weise ermittelten Werthe von H,,,,
B,,,,
p = (Bmax/Hmax),
A, und TI
zusammen :
3. Niethammer.
40
T a b e l l e VI.
A ~105
.
0,5249
0,8984
1,824
2,668
3,650
6,309
9,663
18,04
52,81
125,32
161,9
4839
2660
4698
6756
10197
12250
14124
15838
17243
308
539
1458
1761
1851
1616
1268
783
300
136
0,0576
0,454
6,995
17,OO
30,32
63,90
89,03
131,s
195,l
236,6
0,00147
0,00202
0,00222
0,00221
0,00224
0,00246
0,00256
0,00301
0,00372
0,00393
Die Grossen B,,, und p lieferten die in Fig. i entworfene
Charakteristik und Permeabilitatscurve, welchc bereits an an derer Stelle Besprechung gefunden haben.
Die Werthe von q sind als gestrichelte Linien in Fig. 6
eingetragen. Diese magnetostatische -Curve zeigte in groben
Ziigen ahnlichen Verlauf , wie diejenige fur Wechselstrommagnetisirung. f i r gant niedrige Inductionswerthe, welche dem
Stuck unterhalb des ,,unteren" Knies der Charakteristik entsprechen,
ist 71 wesentlich kleiner wie f u r hohere Inductionen. Die q-Curve
steigt dann mit zunehmender Magnetisirung bis B = 2600 betrachtlich a n , fallt dann bis B = 5500 etwas, um schliesslich
gegen die Sattigung hin stark anzusteigen. 3 s wird jedoch die
Zunahme von 7 bei B = 17 000 wieder geringer, die ii-Cicrve
nahert sich allmahlich einer Horizontalen. Versuche von B ail y
wiirden sogar schliessen lassen, dass r] nach Ueberschreitung
einer gewissen Induction wieder abnimmt, da schliesslich die
Hysteresisverluste trotz zunehmender Induction constant bleiben.
Diese Thatsache erklart sich einfach aus der vollstandigen
Eisensattigung, die Vergrosserung yon B riihrt dann ausschliesslich von dem vermehrten H her, die Intensitat J der Magnetisirung bleibt in diesem Falle constant, Wiirde man also die
Hysteresisarbeit auf J bez. J1vG statt a u f ll1<6 beziehen, so ware
das Bild etwas anders. Im Grunde genommen ist ja auch die
Hysteresis eine Function der Intensitat J der Magnetisirung,
nicht der Induction; da indess fur die gebrauchlichen Magnetisirnngen die Grosse H gegen 4 n J fast verschwindet, so diirfte
41
Magnetische Hysteresis.
doch die Darstellung in Function der Induction B = 4 n J+ H,
da sie aus vielen anderen Griinden vortheilhaft ist, berechtigt
bleiben.
Dariiber scheint nach allem Gesagten kein Zweifel zu
sein, dass das empirische Gesetz
A = 7 BL6
nur innerhalb enger Grenzen (fur Schmiedeeisen von B = 1000
bis 10000) angenaherte Gultigkeit besitzt, f u r niedrige und hohe
Magnetisirungen ist es vollstand(y unzutreffend. Bei Bestimmung
des Coefficienten 7 ist stets die Induction B anrugeben, f u r die
jenes ermittelt wurde. Die Hysteresisarbeiten lassen sich offenbar ebensowenig in eine einfache , streng richtige Formel
zwangen, wie die Magnetisirungscharakteristik oder Permeabilitatscurve.
Ein Vergleich der beiden Curven (Fig. 6) lehrt, dass im
Gegensatz zu sonst veroffentlichten Resultaten die magnetostatiscl'le Curve durchweg erhehlich tiefer liegt wie die f u r sinusahnliche Wechselspannun.gen gefundene. Bezogen auf die magnetostatischen Werthe betragt die kleinste Differenz 15,6 Proc. bei
B = 7600, die grosste 25,6 Proc. bei B = 13000. Bieses Ergebniss, dass die Wechselstromhysteresis grosser ist, wie die magnetostatische, ist gut in Einklang zu bringen mit der friiher ausgesprochenen Verniuthung , dass die magnetostatische Permeabilitat grosser ist, wie die bei Wechselstrommagnetisirung.
Die FlHche J H d B lasst sich bekanntlich mit einiger
und CoercitivAnnaherung als vierfaches Product aus B,,
kraft Hk darstellen. Ich setze
-.41n
.
4 B, B,,,
=
1
-
n
€Ik.B,,,
= A:.
Zur Untersuchung der Richtigkeit dieser Regel bestimmte
ich das Verhaltniss
und fuge diese Werthe zusammen mit Angaben iiber die Remanenz B, in nachstehender Tabelle an:
42
3'. Xethammer.
T a b e l l e VII.
BID,,
161,9
483,9
2660
4698
6756
10197
12250
14124
15840
17240
Hk
AL.105
A,. 105
8
0,168
0,417
1,005
1,313
1,525
0,0866
0,642
8,5l
19,63
32,8
0,0576
0,454
7,OO
17,OO
30,3
1,50
1,42
1,22
1,15
1,92
2,14
2,39
2,99
3,89
~
62,3
83,4
107,4
150,7
213,O
63,9
89,O
131,5
195,l
337,O
Br
1,08
54
242
1986
3704
5449
0,33
0,500
0,747
0,788
0,807
0,98
0,94
0,82
0,77
0,90
8086
9390
10350
10900
10800
0,798
0,767
0,733
0,688
0,626
Es
,
- 4."B m a x m Betra.qe von der wahren
Hysteresisarbeit abweicht, die sich im vorliegenden Palle zwischen
50 und - 23 Proc. bewegen.
+
Unvolletiindige cyklische Magnetisirung zwisohen
H = H,,, und H = 0.
Meine dahingehenden Versuche sind an dem bisher schon
benutzten Eisenring nach ballistischer Methode ausgefuhrt.
Aus verschiedenen , leicht einzusehenden Griinden habe ich
sammtliche Messungen auf die halbe Gesammthohe der Hysteresisschleife , auf (3,- Bl)/2 bezogen. Die Ergebnisse sind aus
Tab. TI11 ersichtlich.
T a b e l l e VIII.
I
H,,
1,849
2,708
4,133
6,067
16,45
26,97
Bg - B,
2
278
407
580
819
1663
2042
A,. 106
9
1,559
3,441
7,300
18,978
85,55
135,68
0,00192
0,O0230
0,00277
0,00414
0,00600
0,00686
Vergleicht man die hier erreichten Inductionsanderungen (B,-B,)/ 2 mit denjenigen bei vollstandiger cyklischer
Magnetisirung, so zeigt sich deutlich, dass der gleichen maynetisirenden Kraft H,,, ein ( B, -Bl)/2 entspricht, das weit kleiner
N a y netische Hysteresis.
43
als die Halfte von B,, (Fiy. 5) bei voller cyklischer Maynetisirung ist. Das Eisen ist also unbedingt unrationeller beansprucht als bei voller Umkehr der magnetisirenden Kraft H.
Ein Vergleich obenstehender q mit Tab. VI lehrt iiberdies,
dass die Hysteresisverluste, betogen auf yleiche Inductionszoerthe
B,, und (B,-B,)/2, bei voller cykli-scher Magnetisirung wesentlich kleiner sind als bei Maynetisirung von H = 0 his H,,, was
sich wohl einfach damit erklaren lasst, dass im letzteren Falle
die absoluten Betrage der auftretenden Inductionen, d. h.
namentlich das
bei unvollstandigem Kreisprocesse, grosser
ausfallen, wie im ersten Falle , alles auf gleiche Gesammtinductionsanderung bezogen.
Yon einer auch nur annyenaherten Constanz des Werthes
von 7 ist keine Rede mehr; er ist f u r H,, = 26,97 mehr als
dreimal so gross wie fur H,,, = 1,849.
Magnetisirung eines Eisenk6rpers bei Drehung deseelben
in einem constanten Magnetfelde.
Der principielle Unterschied dieser Magnetisirungsart gegenuber der anderen liegt darin, dass hier wahrend eines Kreisprocesses bei wenig variirender Intensitkt die Richtung der
Magnetisirung sich stetig andert (Langs- und Quermagnetisirung),
bei anderartiger Magnetisirung variirt dagegen die Intensitat
und nicht die Richtung. Als Versuchskorper benutzte ich den
Anker einer kleinen Gleichstrommaschine, derselbe war allerdings als sogenannte Nutentrommel ausgefuhrt , sodass die
Berechnung der Vertheilung der Induction und der Hysteresis
erhebliche Schwierigkeiten bot, doch erleiden deshalb die Versuche keine qualitative Triibung. Der Versuchskorper wurde
durch einen Gleichstrommotor gedreht und die Arbeit des
letzteren gemessenund zwar einmal, wenn das Probestuck sich
in einem Felde drehte und dann ohne Feld. Bei Anwendung
gewisser Vor-sichtsmaassregeln ergiebt die Differenz beider
Arbeitswerthe direct die fur Hysteresis und Wirbelstrome
verbrauchte Arbeit AH+w. Die Induction B,,, bestimmt sich
aus der electromotorischen Kraft E2 des sich drehenden Versuchskorpersund der minutlichen Umdrehungszahl u nach der
Beziehung :
44
1;. Niethammer.
Die Elimination der Wirbelstromarbeit bewerkstelligt sich
wieder bei jeweils gleichem B,,, nach der Gleichung
A = +=
~ qaB $ ; ~N + B;,= ~ 2 10-7.
)
1st das Volumen der Zahne P I die Induction am ausseren
Rande derselben B, und
das Verhaltniss der Zahnbreite
innen zu derjenigen aussen, so berechnet sich in einfacher
Weise die Hysteresisarbeit AH in den Zahnen zu
AB = 71
&i6
1--40
pz 5 __L
-4
1-a2
&I6
%f,(4
und die Wirbelstromarbeit 8, zu
2
AT" = E Bi. Pi-ln
1--2
a=
.E B: P,&(a).
Auf Grund dieser Entwipkelung uiid mit Beriicksichtigung
der Remanenz B, und Bzrschreibt sich die Gleichung fur AN+W:
107
=
qr1
N ( B ; ;~ ~@f6)
+ E ~ 1 7 2 ( ~ ,-, B,.)2 1
+ Tj71f; ( a )N(BtI6 - q;)+ Ef,(a)N2(B:-q,,,.
Die Messresultate fur zwei Cykelzahlen stehen in Tab. IX.
-
-
*H,W
436,5Watt
356,s
261,l
35,s
148,4
131,5
93,7
11,3
-
%ax
15107
13980
12444
4492
15110
14040
12130
4460
T a b e l l e IX.
N
B,
836
730
738
14050
12200
4510
15180
14090
12180
4480
SOY
727
727
737
808
Die Auswerthung von
91
81 1
730
530
740
liefert nachstehend:
T a b e l l e X.
4493
0,00119
14,38
14,25
14,33
14,43
7,17
7,18
7,22
7,25
45
Mapetische Hysteresis.
B, ist entsprechend den Volumverhaltnissen das Mittel
aus B,,,,, und B,. Es ist aus Tab. X klar ersichtlich, dass 11
durchaus nicht constant ist, dass also die Trennuiig von A H
und Aw aus AH+Wunstatthaft ist und ferner, dass die Hysteresisverluste pro Cyklus bei dieser maynetischen Beanspruchuny von
einer yewissen Induction ab wieder kleiner inerden. Berechnungen
und Versuche, deren Ausfiihrung hier zu weit fuhren wiirde,
ergeben, dass fur weiches Eisen bis B = 14000 die drehende
Hysteresis zwischen dem ein- und zweifachen der entsprechenden linearen schwankt. Von B= 14000 an wird indes die drehende
Hysteresis allmahlich kleiner wie die lineare.
Einfluss der Erschutterungen auf die Hysteresis
rotirender Eisenkorper.
Will man der Frage der Magnetisirung rotirender Eisenkorper naher treten, so ist es zweckmassig, zunachst iiber den
Einfluss der Erschutterungen klar zu werden. I& nahm deshalb fur einen Versuchsring die Hysteresisschleifen einmal
ballistisch auf, wahrend der Eisenkorper sich nicht drehte,
und in zweiter Linie bestimmte ich die Induction aus
E=
ZBmax
’
30.10*
wahrend der Probekorper sich drehte.
Die Versuchsresultate der ersten Messung stehen in
Tab. XIa, die der zweiten in Tab. X I b ; imaxist der erregende
Strom und A die Arbeit.
T a b e l l e XIa.
0,301 Amp.
0,508
1,038
12534
0,3900.10-3
0,8276.10-3
1,9878.10-8
T a b e l l e XIb.
*DllIX
A
0,267 Amp.
0,4606
0,6401
1,0017
1,4331
0,3195.108
0,7850, los
1,181 108
1,937 .lo’
2,486 10’
12450
14650
.
.
46
l? Niethammer.
Tragt man die Werthe der Arbeiten A in Tab. X I b
graphisch in Function von B,,, auf, so fallen die Werthe der
Tab. X I a vollstandig mit der Curve zusammen. Die Brschiitterungen sind also f u r Inductionen uon 4000 C. G. 8. a6 auf die
Hysteresisverluste von keinem nenneriswerthen Einfluss.
Zusammenfassung der Resultate.
1. Die Beziehung von S t e i n m e t z
Bc = r]
B116
gilt fur volle cyklische Magnetisirung durch Wechselstrom oder
schrittweise geanderten Gleichstrom nur innerhnlb enger Grenzen
und da nur angenahert; fur hohe und niedrige Mttgnetisirung
ist sie vollstandig unzutreffend. Wird nur von H = 0 bis
H = H,,, und umgekehrt magnetisirt oder magnetisirt man
einen Eisenkorper dadurch , dass man denselben in einem
constanten Magnetfeld dreht, so ergeben sich Werthe von 7,
welche fur verschiedene Inductionen B durchaus nicht constnnt sind.
2. Die Magnetisirungscharakteristik, sowie die Permeabilitatscurve fur Wechselstrommagnetisirung liegen wesentlich
tiefer wie die entsprechenden magnetostatischen Curven, und
zwar urn so tiefer, je grosser die Cykelzahl; die Form der
verwendeten Wechselspannungscurve scheint jedoch fur diese
Frage von unwesentlichem Einfluss. Mit gleicher magnetisirender Kraft lasst sich also magnetostatisch starker magnetisiren als durch Wechselstrom ; die magnetostatische Durchlassigkeitist grosser wie die fur Wechselstrommagnetisirung.
3. Die Wechselstromhysteresisarbeit ist grosser wie die
magnetostatische. Die Hysteresisverluste sind bei sinusahnlicher und flacher Wechselspannungscurve beilaufig gleich und
fur spitze Spannungscurven erheblich kleiner wie fur sinusahnliche, sofern durchweg auf gleiche maximale Induction bezogen wird.
4. Bei Magnetisirung von H = 0 bis H = B,,, sind die
Hysteresisbetrage, bezogen auf gleichwerthige Inductionen,
grosser wie bei vollem magnetischen Kreisprocess, ebenso ist
im ersten Falle die durch gleiche magnetisirende Kraft II,,,
erzielte Inductionsanderung weit geringer und unvortheilhafter
wie im letzteren.
Magnetische Hysteresis.
47
5. Wird ein Korper durch Rotation in einem Magnetfelde ummagnetisirt , so steigt zunachst die Magnetisirungsarbeit pro Cyklus mit der Induction B,,, und nimmt dann
aber von einem gewissen hohen Inductionswerthe an, der nahe
an der absoluten Sattigung liegt, wieder ab. Diese drehende
Hysteresis bewegt sich bis B = 14 000 fur Schmiedeeisen
zwischen dem ein- bis zweifachen der entsprechenden linearen
Hysteresis. Von jenem B ab wird die drehende Hysteresis
nach und nach kleiner wie die lineare.
6. Erschiitterungen uben auf die Hysteresisverluste von
Korpern , welche in einem Felde rotiren , keinen nennenswerthen Einfluss aus, sofern B > 4000.
7. Die Bestimmung der Hysteresisflache aus Coercitivkraft R, und Remanenz B, nach der Beziehung (I / m > HkB,
fuhrt insbesondere bei niedereii und hohen Magnetisirungen
zu Arbeitsbetragen, die bedeutend von der Wahrheit abweichen.
E s ist mir bis jstztnicht moglichgeworden,Versuche iiber Drehstrommagnetisirung anzustellen. Es ware von hohem Intereke,
die vier typischen,magnetischen Beanspruchungsarten: die magnetostatische, diejenige mittels Wechselstrom, mittels Drehfeld und
durch Drehung in einem ConstantenMagnetfeld an einem und demselben Versuchskorper durchfiihren zu konnen. Ein solcher, Versuchseisenring, dessen radiale Breite gegeniiber dem Durchmesser
moglichst klein sein sollte, ist aus dunnen Eisenblechen- 0,25 mm
stark oder schwacher - herzustellen und wiirde zunachst in
einem von Gleichstrom erregten Gestell , das zweckmassigerweise zur Vermeidung von etwa in den Polflachen entstehenden, unberechenbaren Wirbelstromen untertheilt wird, zu drehen
und es wiirde die der Magnetisirung entsprechende Arbeit zu
messen sein. Zur Auswerthung der jeweiligen Induction bringt
man auf dem Ringe eine mit einem Collector oder Schleifringen
verbundene Wickelung an, die moglichst dunndrahtig zu wahlen
ist, um derart Wirbelstrome in den Kupferleitern auszuschliessen.
Hierauf hatte man das Versuchsstuck in ein Drehfeld zu stecken
und die dem letzteren zugefuhrte Arbeit zu messen, einmal
wenn der Versuchsanker still steht, und dann wenn er rnit
synchroner Geschwindigkeit mit dem Drehfeld rotirt. Achtet
man darauf, dass bei beiden Versuchen Cykelzahl und Induction
des primaren Drehfeldes constant bleiben und ermittelt man
48
P.Niethammer . Magnetische Ilysteresis .
durch Vorversuche die Lagerreibungsarbeiten, bez. leistet man
dieselben wahrend der Versuche von aussen, so ergiebt die
Differenz beider Messungen die Hysteresisarbeit im Probestuck.
Wenn dasselbe Eisenmaterial fiir Drehfeld und Versuchsstiick
erhaltlich ist, knnn auch die Summe der Arbeit in Feld und
ruhendem Versuchsstiick ermittelt werden, wobei rationellerweise in beiden Theilen nach Moglichkeit gleiche Induction
hergestellt wird. Schliesslich wiirde das Probestuck, wie in
vorangehender Abhandlung besprochen, mit Wechselstrom und
magnetostatisch zu untersuchen sein. Urn etwaige Wirbelstromverluste rechnerisch ausscheiden zu konnen, sollten die
Messungen sich auf mindestens drei oder mehr verschiedene
Cykelzahlen erstrecken, da man dann von der Annahme der
1,ti Potenz von B fur die Hysteresisarbeit unabhangig ware.
S t u t t g a r t , Electrotechn. Institut, Ende Januar 1898.
(Eingegangeii 30. Juni 1898.)
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