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Einige neue Methoden zur Bestimmung der Schwingungszahlen hchster hrbarer und unhrbarer Tne. Ц Anwendung auf die Tne der Galtonpfeife und die Bestimmung der oberen Hrgrenze

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B 15.
1907.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 24.
1. Einige neue Nethoden
xur Bestimmung der Schwingungsxahlen hbchster
hbrbarer und unhbrbarer T6n)e. - Amwendwng
auf die T i h e der Galtonpfedfe
wnd d4e Beutdrnmzcng der oberen Ebrgrelzxe 3;
von F. A. Schulxe.
Die nachstehende Arbeit zerfallt in zwei wesentlich verschiedene. Abschnitte. Im ersten Abschnitt (A) werden einige
neue Methoden zur Bestimmung der Schwingungszahlen sehr
hoher Tone beschrieben. Der zweite Abschnitt .(B) enthllt
eine Bestimmung der oberen Horgrenze unter Anwendung der
Methoden des ersten Abschnittes.
A. Messung sehr hoher Sehwingungszahlen.
1. Messung der Schwingungseahl durch Absuahen der Knoten
und Biiuche stehender Wellen mittels kreieformiger Platten mit
festgeklemmtem Rande.
An der Cfaltonpfeife in der von M. Th. E d e l m a n n verbesserten Ausfiihrung wnrde zunachs t eine Me thode naher ausprobiert, iiber die icha) vor einigen Jahren an anderer Stelle
nur ganz kurz berichtet hatte.
Sie besteht darin, da3 man den zu untersuchenden Ton
an einer horizontalen Ebene, etwa der Tischplatte, reflektieren
1) Eine kurze vorliiufige Mitteilung der Methoden und Resultate ist
von mir in den Marburger Sitzungsber. dieees Jahres gegeben; eine eingehendere Darstellung der Bestimmvngen der oberen Horgrenze in der
demnkhst neu erscheinenden Zeitschrift : Beitrtige zur Anatomie, Physiologie, Pathologie und Therapie des Ohres, der Nase und des Kehlkopfes;
herausgegeben von A. P a s s o w und K a r l L. Schiifer; Verlag von
S. K a r g e r , Berlin.
2) F. A. S c h u l z e , Marburger Sitzungsber. 1902. p. 66. Solche
Pliittchen hatte ich auch friiher schon als Ersatz des Ohres bei der Bestimmung unhijrbarer hoher Schwingungen bei der Messung mit der
Quinckeschen Interferenzrijhre benutzt; Wied. Ann. 68. p. 99. 1899.
Annalen der Physik. 1V. Folge.. 24.
51
786
3'.A. Schulze.
lafit und so stehende Wellen erzeugt. Man ftihrt nun die
Glimmerplatte auf der Lotlinie von der Tonquelle nach der
reflektierenden Ebene auf und ab. In den Bauchen wird der
Sand auf der Platte aufgewirbelt, in den Knoten bleibt er
vollig in Ruhe. Man erbalt so ais Abstand zweier Knoten
oder Bauche die halbe Wellenlange. Bei einigermaBen intensiven Tijnen stellt man am besten auf das Bewegungsminimum,
bei schwachen Tonen auf das Maximum ein. Bei sehr geringer Intensitat wiiblt man am besten ein Pl'attchen, dessen
Eigenschwingung in Resonanz mit dem zu untersuchenden Tone
steht. Die auf diese Weise erhaltenen Schwingungszahlen sind
in guter Ubereinstimmung mit den nach anderen Methoden
gemessenen. Naturlich ist dieses Verfahren auch auf Tone
oberhalb der Horgrenze anwendbar und hier angewendet
worden.
Im einzelnen ist zu dieser Messung wenig zu bemerken.
Es ist je nach der Tonstarke usw. der zweckmaSigste Abstand
der Pfeife von der reflektierenden Platte auszuprobieren. Die
Messungen erfolgen am besten in der Nahe der Platte, nicht
in der Niihe der Pfeife. Bis zu Schwingungszahlen von
ca. 30000 zeigte sich die Xethode durchaus anwendbar. Bei
nicht zu hohen Tonen ist die Einstellung auf das Minimum
der Bewegung bei nicht zu geringer Tonintensitit ganz au6erordentlich scharf. Die geringste Verschiebung aus dsm Knoten
bringt sofort Bewegung des Sandes hervor.3 Zu den Messungen
dienten die im folgenden Abschnitt genauer beschriebenen
Platten.
2. Meeeung der Schwingungezahl mittele der C hladniechen
Klangflgtiren am Rande feetgeklemmter Platten und Berechnunp
der sugehiirigen TonhShe.
Man kann derartige diinne, am Rande festgeklemmte
Platten in noch einfacherer Weise zur Messung hoher Tone
auch weit uber das harbare Gebiet hinaus benutzen mit Hilfe
der Feststellung des Obertones, in dem sie gerade mit dem
1) Fur tiefere Tiine ist diese Methode bereita von A. Seebeck
angewendet worden; Pogq. Ann. 69. pa 177. 1843; iiber Messungen in
Pfeifen in derselben Weise aiehe W. Kohlrsusch, Wied. Ann. 8.
p. 584. 1879.
Einige neue Metiioden
ZUT
Best. der Schwingungszahlen
USED.
787
zu untersuchenden Ton in Resonanz ist, und theoretische Berechnung der zugehorigen Tonhohe. Stellt man sich eine Reihe
solcher Platten von verschiedener Dicke und verschiedenem
Durchmesser her, so wird immer einer der zahlreichen Obert i n e sehr nahe dem zu untersuchenden liegen.
a) Berechnung dcr Schwingungszahlen.
Vorbedingung fur die Anwendbarkeit dieser Methode auf
die Bestimmung von Schwingungszahlen ist nun aber, da0 die
berechnete Tonhohe wirklich der tatsachlichen Schwingungszahl entspricht. Fur Platten aus Glas und Kupfer ist dies,
wie i m folgenden gezeigt wird, der Fall, dagegen nicht fiir
Platten aus Papier.
F u r anisotrope Platten, wie es Glimmerplatten sind, gelang
die Berechnung der Eigenschwingungen nicht.
Da die Berechnung der Eigenschwingungen von isotropen
ebenen kreisformigen Platten mit festgeklemmtem Rande bisher
nocb nicht durchgefiihrt zu sein scheint, so moge sie hier
mitgeteilt werden.
Die wesentlich schwierigere Berechnung der Schwingungen
von isotropen ebenen kreisformigen Platten mit freiem Rand
ist von G. Kirchhoffl) gegeben.
Hier, wo die Grenzbedingungen vie1 einfacher sind als
bei freiem Rande, gestaltet sich natiirlich auch die Reohnung
bedeutend einfacher.
Die allgemeine Losung des Problems ist far die senkrechte Entfernung w, aus der Gleichgewichtslage gegeben
durch a) :
(1)
+ ilJ, (i x r))cos ( p t die Besselsche Punktion, i = 1 3 ,P
u,, = P cos (n a){J, (x T )
8).
J,, ist dabei
ist eine
belanglose Amplitudenkonstante, 9. der Winkel, den der Radiusvektor mit einem willkurlich gewahlten Ausgangsvektor bildet,
1) G. Kirchhoff, Gea. Abh. p. 237; Crellea Journ. 40. 1850; Pogg.
Ann. 81. 1850.
2) Lord R a y l e i g h , Die Theorie des Schalles, ubersetzt von
F. N e e s e n , 1. p. 396. Braunschweig 1880, V i e w e g und Sohn.
51 *
P. A. Schulze.
788
n eine positive ganze Zahl einschlieBfich Null, 8 eine Phasenkonstante. p ist ma6gebend fur die Schwingungszahl. Mit x
hiingt es zusammen durch die Beziehuug
p = xzca,
wo
Eierin bedeutet D die ganze Dicke der Platte, R den Radius,
E den Elastizitatsmodul, 8 die Dichte, p die Elastizit'atszahl.
n = O gibt die Schwingungen, die nur Kreise als Knotenlinien haben, n = 1 die Schwingungen, die auBer Kreisen einen
Durchmesser ah Knotenlinie haben usw.
x und 2, bestimmen sich aus den fur festgeklemmten Rand
geltenden Grenzbedingungen
(2)
(3)
wn = 0
-- 0
a r --
d W
__
I
Zur Abkiirzung sei gesetzt x r
(4)
Jn(e)reR
+
fur r = R.
= p.
Aus (2) und (3) folgt
LJn(ie)r3R =
0,
(5)
Aus (4)und (5) folgt durch Elimination von il
a J, ( 0 )
Aus (6) ergeben sich die numerischen Werte von x fiir jeden
Wert von n. Mit Hilfe dieses Wertes von x erhalt man dann
am bequemsten aus (4) die Werte fur il.
Die Berechnungen sind durchgefuhrt fur n = O , 1, 2. Zur
Verwendung gelangten dabei die in R. F r i c k e , Analytischfunktionentheoretische Vorlesungen, p. 71 ff. B. G. T e u b n e r ,
Leipzig 1900 abgedruckte Tabellen fiir J, und J1 , ferner auBer
der gewohnlichen Reihenentwickelung von J, die fur groBe
Werte des Argumentes sehr bequemen Formeln :
Einige neue Hethoden zur Best. der Bchwingunyszahlen usw.
(1 -4%')(9-44')
+
(1 - 4 r ~ ' ) (9
1
(8 x)'
1.2
(7)
-4 4') (25 - 4
r~')
(49
1.2.3.4
-t (sin(z-gnn)
(1-4r~') 1
1
82
789
-4-.4')
1
(sl;r
+ .. .)
- cos(.z-+nn))
(1-4r~*)(9-44')(25-4~P)
1.2.3
1
Fur x ergeben sich aus (6) zu jedem n s i n e unendliche
Reihe von Werten, die dem Grundton und den Obertonen entsprechen.
Unter Benutzung der Relation J i ( z )= - J1 (I.) ergibt sich
aus den Formeln (7) und (8) leicht, daB fiir n = 0 die Werte
von x in der Nahe von n, 2 n, 3 n . . liegen mussen und diesen
Zahlen um so niiher kommen, je hoher die Ordnungszahl von x
ist (je groSer I.).
Ahnlich findet man, daB fur n = 1 die Werte von x sind:
.
gn,
+n,
gn
...
bei Benutzung der Relation
1
J1'= J - --J
O
x
1
und der Oleichungen (7) und (8).
Zu jedem Wert von x kann man ferner diejenigen Werte
von r berechnen, die kleiner als R sind und
20, = J , ( X r )
+ AJ,(ixr)
zu Null machen. Diese Werte von r geben dann also die
Radien der Knotenkreise.
1) G. Kirehhoff, 1. c. p. 274. An Stelle des dortigen 2 x ist hier
x zu seteen.
F. A. Schulze.
790
Die Rechnung ergab folgendes ( H = 1 gesetzt):
= 3,19
x,
xI, = 6,306
XI,,
n = 0.
Knotenkreis T = 1(Peripherie)
Knotenkreise r, = 0,3803
r, = 1
= 9,425
1,
= 12,56
,I
A,
=
I,,
==
0,0558
- 0,00253
r, = 0,255
r, = 0,584
r, = 1
A,,, = f 0,00011
r, = 0,190
a,,
E0
r, = 0,435
rs = 0,684
r4 = 1
,,
wV = 15,71
A, s o
rl = 0,155
r, = 0,364
r, = 0,651
r, = 0,752
r, = 1
xI = 4,612
x,
= ?,SO
~m = 10,95
n = 1 (1 Knotendurchmcsser).
Knotenkreis r, = 1
Knotenkreise r, = 0,491
r, = 1
,,
r, = 0,850
r9 = 0,640
r, = l,o
a, =
0,0152
I,,
- 0,00055
lXII
=
+ 0,00001
n = 2 (2 Knotendurchmesser).
q = 5,904
wlt = 9,40
Knotenkreis r, = 1
Knotenkreise r, = 0,542
r, = 1,OO
11
=
I,,
=
- 0,0292
0,00017
Die Schwingungszahl ist
Fiir den Grundton N,, (n = 0, x = 3,19), wo die Platte als
Ganzes schwingt, ergibt sich demnach
c
Le
fur p = 0,25: No = 0,463-
- v.
d.
9:
ftir p = 0,5:
N, = 0,540 R=
v. d.
Einige neue Methodem zur Best. der Schwingungszahlen usw.
791
Es sei die Zahl der Durchmesser mit n’, die der Kreisknotenlinien mit v bezeichnet. Dann gilt fur die Tonhohe
folgende Tabelle (wenn der Grundton No zu 1 angesetzt wird).
n‘= 0
1
3,90 (2,30)
8,70 (3,60)
15,50
V
0
1
2
3
n’= 1
2,07 (1,59)
5,98 (2,92)
n’= 2
3,42 (2,14)
8,68 (3,50)
11,76
Die in Klammern beigefagten Zahlen geben die ent.
sprechenden Tonhohen einer Membran. Der Vollstiindigkeit
wegen sei auch noch die entsprechende Tabelle fiir die Radien
der Knotenkreise angegeben (der Radius der Platte = 1 gesetzt):
V
1
n’= 0
0,38 (0,44)
2 I
0,26 (0,28)
0,58 (0,64)
3
i
n’= 1
0,49 (0,55)
?a’= 2
0,54 (0,61)
0,35
0,64
0,19
0,44
0768
b) Versuche.
Fur Platten aus Glas und Kupfer zeigten sich die ab.
geleiteten Beziehungen hinreichend bestatigt. Die Plattchen
wurden auf Messingringen von ca. 5mm Dicke und etwa
10 mm Breite aufgeklebt und in die Nahe der thenden Galtonpfeife gebracht. Durch feinen Sand markierten sich haarscharf
die Knotenkreise bzw. Knotendurchmesser. I n vielen Fallen
waren die Knotenkreise etwas elliptisch , wohl infolge kleiner
Spannungen , nicht iiberail gleicher Dicke, ungleicher Befestigung usw.
Es mBgen nur einige aus dem vorliegenden Material willkurlich herausgegriffene Zahlen mitgeteilt werden.
Es hatten zu einer genauen Priifung naturlich die Werte
von 3,Q und p fur jedes benutzte Stuck gemessen werden
mussen. Ich habe wegen der erwahnten kleinen Fehler mich
damit begniigt, mit bekannten Mittelwerten zu rechnen.
Bei Glas ist gesetzt
cm
- = 5. lo6-,
sec
/A
= 0,25;
F. A. Schulze.
7 92
bei Kupfer ist gesetzt
Glas.
Es wurden kaufliche Deckglaschen benutzt ; die Dicke
war geniigend gleichmafiig.
Es entstRnden meist nur die Knotenkreise.
Unter ,,gefunden" sind diejenigen Schwingungszahlen eingetragen, die der betreffenden Pfeifenlange, Windstarke und
Maulweite der Qaltonpfeifen nach den Messungen rnit anderen
Methoden, meist mit Staubfiguren, zukommen.
Die Einstellung auf Resonanz war sehr prazis. Es wurde
dazu diejenige Pfeifenlange ermittelt, bei der die Bewegung
des Sandes noch auf die weiteste Entfernung hin sichtbar war
(oft fast 1 m).
1. Rundes Deckglas. D = 0,169 mm, R = 6,05 mm.
Grundton berechnet
gefunden
. . . . . . . .
. . . . . . . .
10540 v. d.
10500
U = 0.169 mm, R = 8,3 mm.
Grundton berechnet
6450
gefunden
5560
Oberton mit 1 Kreisknotenlinie berechnet 22400
gefunden 23000
Radius des Knotenkreises berechnet
3,19 mm
gefunden .
3,15 mm
2. Rundes Deckglaa.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. .
.
3. Rundes Deckglas. D = 0,190 mm, R = 12,75 mm.
Der Qrundton ist mit der Galtonpfeife nicht zu erhalten, also
jedenfalls kleiner a19 3300 (berechnet 2670).
Oberton mit 1 Kreisknotenlinie berechnet
gefunden
Radius des Knotenkreises berechnet
.
gefunden . .
Oberton mit 2 Kreisknotenlinien bereehnet
gefunden
.
10900
10500
9,7 mm
9,8 tnm
23460
23000
D = 0,165 mm, R = 11,05 mm.
Grundton nicht nuf der Galtonpfeife, also kleiner a h 3300
(berechnet 3 100).
4.
Rundes Deckglas.
Oberton mit 1 Knotenkreis berechnet
gefunden
.
.
12100
11000
Einige neue Methoden zur Best. der Schwingungsrahlen usw. 793
Oberton mit 2 Bnotenkreisen berechnet 27500
gefunden
26000
5. Rechteckiges Olss auf Ring mit kreisfiirmigem Loch.
D = 0,130 mm, R = 9,13 mm.
Oberton mit 1 Knotenkreis berechnet . 14980
gefunden . 14500
Knotenlinie elliptisch. Durchmesser des
Knotenkreises berechnet . . . . . 6,94 mm
gefunden . . . . . 6,8-7,6 mm
Oberton mit 2 Knotenkreisen berechnet 30700
gefunden 32400
6. Rechteckiges Glas. D = 0,160 mm, R = 9,125 mm.
Grundton berechnet . . . . . . . . 4420
gefunden . . . . . . . . 4300
Oberton mit 1 Knotenkreis berechnet . 17230
gefunden
. 18400
Durchmeaser des Knotenkreises berechnet 6,94 mm
gefunden 7,O--7,s mm
7. Rundes Deckglaa. D = 0,190mm, R = 12,75 mm.
Oberton mit 1 Durchmesser und 1 Knotenkreis
berechnet 15900
gefunden 15000
K up fer.
1. D = 0,051 mm, R = 15,05mm.
Oberton mit 2 Knotenkreisen berechnet
gefunden
Oberton mit 3 Knotenkreisen berechnet
gefunden
Oberton mit 4 Knotenkreisen berechnet
gefunden
2. D = 0,051 mm, R = 10,O mm.
Oberton mit 1 Knotenkreis berechnet
gefunden
Oberton mit 2 Knotenkreisen berechnet
gefunden
3. D = 0,051 mm, R
10,08 mm.
Oberton mit 1 Knotenkreis berechnet
gefunden
-
Oberton mit 2 Knotenkreisen berechnet
gefunden
3880
3800
6900
5900
10760
10000
3400
3450
7650
7200
3400
3400
7650
7900
B'. A. Schulze.
794
Oberton mit 3 Knotenkreiaen berechnet
gefunden
Oberton mit 4 Knotenkreisen berechnet
gefunden
13600
13900
21280
22100
Durchmesser der Knotenkreise
berechnet
gefunden
15,5
15,04
11,l
11,02
1,28
793
391
elliptisch
Die Ubereinstimmung ist bei diesen Substanzen im allgemeinen wohl a19 befriedigend zu bezeichnen. Dagegen wurde
die Theorie durchaus nicht bestatigt bei Platten aus Papier.
Papier.
Da ich keine Angaben iiber den Elastizitatsmodul von
Papier fand, bestimmte ich ihn durch Biegung schmaler Streifen
von etwa 2 mm Breite, 20 mm Lange bei einseitiger Festklemmung. Er ergab sich fur die benutzte Sorte (Schreibpapier)
zu 230kg-Gew./mma. Die Dichte war 1,Ol.
1. D = 0,096 mm, R = 7 mm.
Oberton rnit 1 Knotenkreis berechnet
gefunden
2. D = 0,096 mm,
R
.. .
...
61600
11000
= 15,O mm.
Oberton rnit 2 Knotenkreisen berechnet
gefunden
3. D = 0,096 mm, R = 6,O mm.
.
.
..
..... ....
. . . . , . . , .
Oberton mit 1 Rnotenkreis berechnet . . .
gefunden . . .
Grundton berechnet
gefunden
3100
4700
2160
3700
8600
11500
I n ahnlicher Weise weichen die Schwingungazahlen bei
allen Versuchen von den berechneten ab.
Es kann das nicht daher riihren, daB etwa der Elastizitatsmodul nach verschiedenen Richtungen (etwa infolge des Walzens
bei der Herstellung) verschieden ist. Denn es fand sich dieser
aus Biegungsversuchen an diinnen Streifen innerhalb der Beobachtungsfehler unabhangig von der Richtung. Am wahrscheinlichsten ist wohl, da die gefundenen Schwingungszahlen stets
Einige neue Meethoden ZUI' Best. der Schwingungszahlen
USIU.
795
grSBer waren als die berechneten, da8 beim Aufkleben eine
Spannung des Papiers eintrat, trotzdem ich mich moglichst
bemuhte, dies zu vermeiden. Diese Spannungselastizitait tritt
dann zu der EigenelaRtizitat der Papierplatte hinzu.
Auch fand sich beim Papier folgende Eigentumlichkeit.
Wahrend bei Glas, Kupfer und Glimmer der Sand nur in der
unmittelbttren Xahe der Eigentane in lebhafte Bewegung kam
und sich zur Chladnischen Klangtlgur anordnete, war bei
Papierplatten stets eine mehr oder minder gut ausgepragte
Klangfigur, stets ein Mitschwingen der Platte in irgendwelcher
Art vorhanden, welche Hohe der Ton auch hatte, wenn er
nur nicht zu tief unter dem Grundton lag. Es erinnert dieses
Verhalten an dasjenige des Trommelfelles, das auch auf alle
ankommenden Tone in Mitschwingen gerlt.
Die C h l a d n i schen Klangfiguren gingen a180 hier vollkommen stetig ineinander uber, und es lieB sich dieser stetige
Ubergang bei Verschieben des Stempels der Pfeife genau verfolgen.
Wir wollen ausgehen von derjenigen Kreisfigur, die etwas
oberhalb des ersten Obertones mit einem Kreisknoten entsteht ;
und es werde nun der Ton allmlhlich vertieft. Die allmahlichen Ubergange sind dann folgende:
9700
9500
9800
(j
_---_
\
....__,
7300
Fig. 1.
8600
796
F. A. Schulze.
Der Ubergang der Formen ineinander ist, wie gesagt, ein
vollkommen kontinuierlicher und genau zu verfolgen.
Bei hoheren Tonen sind die Figuren ahnlich, nur komplizierter. Die beigefiigten Zahlen geben die zugehorigen
Schwingungszahlen an. Am merkwiirdigsten sieht der Ubergang von 5 in 6 aus, wo die Figur sozusagen
in einer zu der vorigen senkrechten Lage umschlagt. Dabei war ein Moment vorhanden,
wo sehr starke Resonanz bestand, die Knoten8300
linien aber kaum feststellbar waren; sie schienen
Fig. 2.
nebenstehende Gestalt zu haben.
Diese Figuren sind nun vollkommen gleich rnit denjenigen,
die bereits, ebenfalls an Platten aus Papier, Pappe und dergl.
rnit kreisformigen aber freiem Rand, A. Elsas l) erhalten hat,
indem er sie in horizontaler Lage an einem in ihrem Mittelpunkt befestigten Faden frei schwingen liei3, dessen anderes
Ende mit etwas Klebwachs an der Zinke einer horizontal
liegenden Stimmgabel befestigt war, deren Stiel in einem
Schraubstock eingeklemmt wurde. Auch die fur hohere Tone
erhaltenen Figuren sind durchaus den von El s a s abgebildeten
analog. Ich kann deshalb wegen weiterer Einzelheiten auf
diese Abhandlung und die ihr beigegebenen Figuren verweisen.
Der Unterschied besteht eben nur darin, da8 ich die Figuren
an Platten mit festgeklemmten, A. E l s a s an solchen mit freiem
Rand .erhielt. Ferner bekommt man bei Anblasen mit der verstellbaren Galtonpfeife den vollen stetigen abergang der Figuren.
Beide Male handelt es sich urn erzwungene Schwingungen.
Eine Berechnung dieser Figuren diirfte groBe Schwierigkeiten bieten. Es teilt sich die Platte eben in solcher Weise,
daf) jeder Teil fiir sich frei schwingend die Schwingungsdauer
des erregenden Tones gibt. Da sie nur bei Papier, Pappe
und derartig weichen Substanzen auftreten, nicht bei Was,
Metall, Glimmer, so mag diese Unschtfe der Resonanz, oder
besser Ansprechen auf weite Intervalle von der Dampfung
durch innere Reibung herruhren. Da sie E l s a s auch bei
Platten aus Qipspulver erhalten hat, ist irgendeine Anisotropie,
an die man bei Papier leicht denken konnte, als Grund der
0
1) A. E l s a s , Wied. Ann. 19. p. 474. 1883.
Einige neue Hethoden zur Best. der Schwingungszahlen usw.
797
Erscheinung wohl ausgeschlossen , wenn auch offenbar immer
zwei zueinander senkrechte ausgezeichnete Richtungen auftreten.
Glimm er.
Am bequemsten far die Versuche sind wohl die Platten
aus Glimmer, da man sich hier die verschiedensten Dicken
bei vollkommener Planparallelitat herstellen kann. Die C h l a d n i schen Klangfiguren entstehen hier auch am leichtesten und
deutlichsfen bis hinauf zu sehr hohen Obertbnen. Es wurdeii
z. B. leicht noch erhalten die Figuren mit drei Knotenkreisen
und zvei Knotendurchmessern, mit einem Knotenla& und drei
Knotendurchmessern, mit vier Knotenkreisen usw.; bei der Eleinheit der Platten (Durchmesser von etwa 10 mm an) geben
diese Figuren einen sehr zierlicben Anblick. Bei sehr diinnen
Blittchen ist die Empfindlichkeit sehr grofl, wenn man gerade
Rasonanz hat. Es lie8 sich dann im ganzen Zimmer, auf
etwa 3 m Entfernung, die Erregung des Sandes gut nachweisen. Da hi& in der Spaltflilche des Glimmers der Elastizitiitsmodul nach verschiedenen Richtungen versohied'en ist l), so
l'aBt sich die nur fur isotrope Substanzen geltende Theorie
hier nicht anwenden.
Es traten hier bei Glimmer die Obertone der Platten bis
zu sehr hohen Ordnungen, drei Knotenkreise und zwei Knotendurchmesser und Pergl. leicht auf. Merkwurdigerweise hatten
die Klangfiguren hier fast stets diejenigen Formen, die abweichend von der typischen scharfe exakte Knotenkreise und
Knotendtirchmesser enthaltenden Form, nach den Versuchen
von C h l a d n i 9, in seiner ,,Akustik" ,abgebildet, bfters bei
Platten mit freiem Rand entstehen. Es seien hier besonders
genennt die Egg. 109b und l l l c in C h l a d n i s ,,Akustik!'.
Besonders auffallend war hierbei die aus einer Ellipse
und einem diese einschlieflenden Fiinfeck bestehende Klangc
figur, die sehr oft auftrat (Fig. 109b).
Bei der Verwendung dieser Qlimmerplatten zur Messung
hoherT6ne wird man sie am besten nach irgendeiner anderen (etwa
nach der im folgenden Abschnitt beschriebenen) Methode eichen.
1) 1,. A. Coromilas, Dissert. Tiibingen 1877; Zeitschr. f. Kryst. 1.
p. 407. 1877.
2) E.F. F. Chladni, Akustik, Leipaig 1830. Breitkopf & Hilrtel.
198
If’.8.Sciiulze.
3. Messung der Schwingungezahlen mittels der C hladnischen
Klangflguren von Platt.en mit freiem Rande (Deckgliischen) und
Berechnung der zugeharigen Tonhiihe.
Auch die Schwingungen von kleinen dunnen Platten mit
freiem Rande, deren Berechnung wir K i r c h h o f f verdanken,
lassen sich in einfacher Weise zur Messung hoher Schwingungszahlen verwenden.
Ich habe hierzu kreisrunde Deckgllschen fur Mikroskope
benutzt, wie sie im Handel erhaltlich sind. Legt man ein
Fig. 3. Naturliche GrSBe.
solches, mit feinem Sande bestreut, auf ein sehr weitmaschiges
Drahtnetz (etwa 3-4 mm Maschenweite) und halt dieses iiber
die tonende Pfeife, so entstehen in uberraschender Leichtigkeit
und Scharfe die Chladnischen Klangfiguren, wenn der Pfeifenton rnit einem der EigentGne der Platte in Resonanz steht.
Bnige neue Methoden zur Best. der Schwinyungszahlen usw.
199
Vorstehend sind einige der so erhaltenen Klangfiguren in
natiirlicher &%Be abgebildet. Sie sind (nach Vorschlag yon
Hrn. Prof. Sch aum) durch direktes Auflegen auf Kopierpapier
photographiert.
Bei nicht zu hohen Obertdnen gerat die Platte in leichte
Bewegung auf dem Drahtnetz. Bei dem ersten und zweiten
Oberton springt sogar die ganze Platte bei Resonanz lebhaft
etwa 1- 2 cm in die Hohe. Die Einstellung ist sehr scharf;
geringe Anderungen der Schwingungszahl sind am Ausbleiben
der Klangfigur zu erkennen. Es hat sich, soweit die bisherigen Messungen reichen, eine befriedigende Ubereinstimmung
mit der Kirchhoffschen Theorie ergeben, sowohl in bezug
auf die absolute Hohe der Tone, als auch in bezug auf die
GroSe der Radien der Kn0tenkreise.I) a)
Die Kirchhoffsche Theorie (Ges. Werke p. 283) gibt fur
den Grundton der freien Scheibe von der Dicke B : dem
Radius R, dem Elastizitatsmodul E und der Dichte g
v. d. pro sec,
Y.
fir p = f ,
d. pro sec, fur p = +,
(Die Angabe von Kirchhoff, 1. c., bezieht sich auf cinfuehe
Schwingungen, wie zwar nicht ausdriicklich gesagt, aber sich
durch Nachrechnen aus der allgemeinen Theorie ergibt)
Die Klangfigur besteht natiirlich aus Durchmesslern und
Kreisen. Die Zahl der Durchmesser sei mit n, die der Radien
mit v bezeichnet. Nach der Theorie von Kirchhoff ist die
Hohe der Eigentone der freien Platte, den Grundton gleich 1
gesetzt, in folgender Tabelie (fur p = +) gegeben.
Y
0
1
2
3
n-0
1,6131
6,9559
15,9031
n-1
3,7032
10,8383
21,257
n = 2
1,0000
6,4033
15,3052
n=5
2,3124
9,6445
20,3249
n = 4
4,0486
13,3937
n=5
6,1982
17,6304
1) Bisher scheint die K i r c hh o f fsche Theorie nur in beeug auf die
relative Tonhiihe verifiziert zu sein.
2) Uber die Erzeugung Chladnischer Klangfiguren an sehr kleinen
im Mittelpunkt befestigten Platten durch Anstreichen mit dem Bogen vgl.
R. Kanig, W i d . Ann. 69. p. 729. 1899.
800
P.A. Schulze.
Es eeien nun p. 801-803 einige Messungen mitgeteilt.
Unter Nbr. sind diejenigen Werte von N angegeben, die man
zu 5 , 105cm/sec annimmt, was
erhalt, wenn man in (9a)
ungefahr einem fur Glas giiltigen Durchschnittclwert von
entspricht.
I n den Versuchen wurde eine neue mir von Hrn. Geheimrat
C. S t u m p f freundlichst zur Verfugung gestellte Qaltonpfeife
n w h E d e l m a n n benutzt. Unter Nstaubflgur
sind, soweit ein
Vergleich zulassig, die mittels Staubfiguren ermittelten Schwingungszahlen angegeben. Der Winddruck bstrug stets 900 mm.
I n der ,,Pfeifenton" uberschriebenen Kolonne bedeuten
die Ziffern 0 Grundton der Pfeife, 1 erster Oberton der Pfeife
3 ma1 Grundton), 2 zweiter Oberton der Pfeife usw.
I n Anbetracht des Umstandes, da6 hier fur Y q Q nur
mit einem Mittelwert gerechnet ist, darf man wohl die Ubereinstimmung der durch die Chladnischen Klangfiguren an
den freien kreisformigen Platten bestimrnten mit der nach der
Staubfigurenmethode ermittelten als durchaus befriedigend bezeichnen. Es ist dadurch einmal eine gewisse Bestatigung
der Kirchhoffschen Theorie gegebeu; ferner ist nun aber
weiter auch damit gezeigt, da6 diese so erregten Schwingungen
freier Platten sich zur Bestimmung sehr hoher Schwingungszahlen vorziiglich eignen. Ich mochte diese Methode, zumal
fur sehr hohe Tone, als wesentlich bequemer empfehlen, als
die Methode der Eundtschen Staubfiguren. Bei sehr hohen
Tonen entstehen diese sehr vie1 schwerer als die Chlndnische
Kiangfigur.
I m allgemeinen sind die mit K u n d t schen Staubfiguren
ermittelten Schwingungszahlen etwa 10 Proz. hijher als die
aus der Chladnischen Klangfigur bestimmten. Es ist sehr
wohl mijglich, dab der fur
angesetzte Mittelwert
5.106 cm/sec um 10 Proz. zu niedrig ist. Die Schallgeschwindigkeit im Glas ist oft hoher als 5. 106 cm/sec gefunden.
Eine besondere Bestimmung der Werte von E, p und 4 fur
die verwendeten Glaser zur exakten Priifung der K i r c h h o f f schen Theorie ist in Porbereitung. Die relativen Werte der
Schwingungszahlen stimmen gut mit der Theorie, ebenso die
Durchmesser der Knotenkreise.
m
p
vw
(5
v-
to
en
F
?
op
I
2
7
a
2
a =
E
E
C
$
15,50
7
0,256
7)
?
17
I1
19
11
5750
17
11
1,
1
I,
71
2,O
21276
9247
21 276
1
1
1
4798
10939
11
71
17
1
210
71
1
11
4523G
"'
7
17
91
45236
2
71
45236
2
17
77
77
77
17
77
47010
11
31629
17
11
17
11
11
2
45236
3
2
20578
18923
1
2
47010
31629
in v. d.
Nber.
9470
5270
11630
22460
20500
0
0
0
0
0
0
68
58
3
0
4
3
0
.0
2
2
-
'feifen
ton
10,55
$,go; 14,59
495; 15,40
ber.
.
-
3
2
-
V
Klangfigur
-
47010
Pfeifenlange
in m m
3
11
11
71
I1
11
1r
0,90
Maulweite
11
17
17
71
11
2957
3rundtor
wr., v. d
pro Bec
11
11
17
I
77
77
11
77
17,65
11
0,1765
Dicke
inmm
Durcbmesser
in m m
7,O;
14,GO
8,60; 15,lO
gef.
7
4
w
3
0
3
CL
L
+
f
3
2.
m
1,
11
91
I,
17
17,65
11
11
11
1,
0,1765
11
71
1,
,l
11
71
2957
1,
11
2949
17
17,70
2434
11
0,146
3150
0,177
17
17,70
11
1,
1
i7,ao
11
0,176
3179
17,70
0,176
pro sec
Dicke
in mm
2rundtoi
>er., v. c
Durch messer
in mm
Maulweite
45237
47010
2
3
773
2 l
2
i
0,9
7,7
62769?
3
218
l?
'I?
60163
2
078
0
0
5200
4765
32094
1
0
0
0
0
0
0
0
2
12110
4110
10000
5170
12170
5220
12040
?feifen
ton
-
15,90
10955
1
3917
1
19,8
5,85
9005
1
4712
717
10832
1
1
4756
578
1
15,9
10932
in v. d.
N1,er.
16,2
1
-
U
Klangfigur
6,O
Pfeifenllnge
in mm
rz=?==r
gcf.
3,91; 15,70 9,65; 15,75
455; 10,44 4,35; 10,25
15,82
75,65
13,80
ber.
Kno tendurchmesser
1.3
00
0
Einige neue liethoden zur Best. der Schwingungszalrlen
3 3 4 m o 0
ustu.
803
0
0 0 0
n c o m
0 t - w
m m c
*
CD
uJ........--
m
t-
o - - - - - -m
m
H
m
..m
..m
m
- _. .- ._ .- . . . . . . ...
.
.
52*
3.A . Schulze.
804
Bei der Bestimmung hoher Schwingungszahlen wird man
a m besten an einem schon auf anderem Wege bestimmten
Ton den Faktor der Gleichung (9) empirisch ermitteln. Fur
die Obertone der Pfeife ergebeii sich clurchaus wahrscheinliche
Werte. Wie schon friiher von mir, S c h w e n d t und E d e l m a n n gefunden wurde, sind sie stets etwas kleiner als das
theoretische Vielfache des Grundtones. Wahrend friiher aber
nur die Obertone mit Staubfiguren bis hochstens zum zweiten
gefunden sind, zeigt sich hier, daB sie bei kleiner Maulweite
und relativ grober Pfeifenlange leicht bis zum sechsten nachzuweisen sind.
Die Schwingungsznhl des Tones mit drei Knotenkreisen
und eiiiem Knotendurchmesser ist von K i r c h h o f f nicht mehr
berechnet worden. Sie ist hier, bezogen auf den Grundton,
zu 21,25 angesetzt auf Gruncl der Bemerkung von K i r c h h o f f ,
daB sich die Obertijne immer mehr den Quadraten von rz + 2 v
nahern. Dementsprechend ist eine der berechneten Schwingungszahlen (in den Tabellen mit ? bezeichnet) als unsicher anzusehen.
Auffallig ist, daB es nicht gelang, diejenigen C h l a d n i schen Klangfiguren zu erhalten , die nur Knotendurchmesser,
keine Knotenkreise haben. Da8 sie sich bei der gebrauchten
Versuchsanordnung schwerer bilden als die anderen, ist allerdings sehr plausibel. Man wird sie wohl bekommen, wenn man
die Platte nicht auf Drahtnetze, sondern auf entsprechende
Drahtsterne auflegt.
Es ist zu erwarten, daW man nach dieser Methode auch
leicht die freien Schwingungen dunner, kleiner Stabchen erhalten wird. Es wird so z. B. miiglich sein, die relativen (und
vielleicht auch die absoluten) Werte von E fur Glimmer in den
verschiedenen Richtungen zu messen.
4. Messung der Schwingungszahl durch Beugung.
Die Empfindlichkeit der Glimmer- und Papierplatten lieW
es als moglich erscheinen, mit ihrer Hilfe Beugungsvorgange
bei hohen TGnen zu ~erfolgen.~)Es wurden zwei Beugungs_____.__
1) In selir vollkommener Weise ist die Beugung kiirzlich vou
W. A l t b e r g bei den sehr hohen TGnen, die bei oszillierenden Funkenentladungen entstehen, zur Messung der Wellenlange verwandt worden
(Ann. d. Phys. 23. p. 267. 1907).
Einiye neue Methoden zur Best. der Schwingiinpahlen usw. 805
gitter benutzt. Sie wurden aus einem groBen Kartonpapierbogen durch Ausschneiden von Streifen hergestellt. Die Gange
der Streifen betrug bei beiden 25 cm, die Breite sowohl der
ausgeschnittenen wie der stehenbleibenden Streifen im ersten
Qitter 15 mm, im zweiten 10 mm. Die Anzahl der Offnungen
betrug bei beiden Gittern 5.
Die Pfeife wurde in etwa 20-25 cm Abstand unter dem
horizontal liegenden Gitter aufgestellt. Durch Pappschirme
wurde dafiir Sorge getragen, daB kein Schall direkt zu der
Glimmerplatte gelangen konnte, mit der nun der Raum oberhalb der Gitterebene abgesucht wurde.
I n der Tat war die Beugung gut nachweisbar, wenn man
eine Platte benutzte, die mit dem z u untersuchenden Ton in
Resonani war. Die aus dem Beugungswinkel berechnete
Schwingungszahl stand in befriedigender Ubereinstimmung mit der nach
anderen Methoden gemessenen. Die
Genauigkeit ist zwar nicht so gro8,
wie .bei anderen MeBmethoden, wenig- -9y .y
stens fur die benutzte Anordnung,
A.
aber immerhin ist die GroBenordnung
€'We
der Schwingungszahl gut zu messen.
Fig. 4.
Die Einstellung ist oft iiberraschend
wharf. In der skizzierten Anordnung ist g g das Gitter und A
die Pfeife. a ist von der Mitte des Gitters gerechnet.
Es seien einige Messungen mitgeteilt.
Gitterkonstante 30 mm. Pfeifenlange 3,9, Winddruck 80 mm.
a
l
b
a,
20
25
30
35
40
45
Hieraus berechnen sich als extreme
Werte:
= 54,50
d, = 49,50.
23
25
28
32
Dies ergibt die Schwingungszahlen:
XI = 14000
hT2
= 14900.
Naeh anderen Methoden fand sich N = 15604). Der Ton war harbar.
Ein anderer Ton, der zu N = 21 000 bestimmt war, ergab
mittels Beugung die Schwingungszahl zwischen 17 700 und
806
F. A.
ScAuZze.
20900, Der Ton lag an der Horgrenze. Meist war er fir
mich unhorbar.
Ein Ton von N = 24000 V. d., fur mich ganz uniiiirbar,
ergab durch Beugung N = 23900 bei der Messung mit dem
Gitter von der Gitterkonstante 20 mm (6 = 45O). Ich zweifle
nicht, daB man mit diesen Platten auch z. B. den F r e s n e l schen Spiegelversuch wird anstellen konnen.
B. Bestimmung der oberen Hb'rgrenze.
1. Allgemeinee.
Die Angaben uber die obere Horgrenze des menschlichen
normalen Ohres haben im Laufe der Zeit groBe Schwankungen
erfahren. Namentlich auf Grund der Schwingungszahlen , die
A. A p p u n n l ) den von ihm verfertigten Stimmgabeln und
Pfeifen fur hochste Tone zuschrieb, bestand lange die Meinung,
da6 die obere Horgrenze betrachtlich oberhalb 40000 v. d.
liegen miisse. Schon F. M e l d e q zeigte, daB die Appunnschen
Stimmgabeln bei weitem nicht die angegebene hohe Schwingungszahl von 40000 v. d. geben, sondern vie1 tiefere Tone. Spater
wurde von C. S t u m p f und M. Meyer3) mit der Differenztonmethode nachgewiesen, daB auch die- Appunnschen Pfeifen
nicht die von ihm angegebenen hohen Schwingungszahlen geben,
sondern betrachtlich tiefere. Zwar bemuhte sich A. Appunn4)
Gegenbeweise fur die Richtigkeit seiner Angaben zu bringen,
doch ergab eine erneute Prufung von mir5) nach drei verschiedenen Hethoden, rnit A p p u n n s eigener optischer Methode,
d l m h Kundtsche Staubfiguren, und durch die Quinckesche
Interferenzrohre die vollstandige Richtigkeit der von S t u m p f
und H e y e r durch Differenztone ermittelten Schwingungszahlen.
Zuverlassige Methoden zur Bestimmung der oberen H6rgrenze waren gegeben in den von R u d o l p h K o n i g in Paris
angefertigten Klangstaben, sowie durch die Stimmplatten von
F. Melde.6) Die Bestimmungen der hohen Schwingungszahlen
1) A. A p p u n n , Wied. Ann. 64. p.409. 1898.
2) F. Melde, Wied. Ann. 61. p. 6 6 1 ; 62. p. 238. 1894.
3) C. S t u m p f u. M. Meyer, Wied. Ann. 61. p. 773. 1897.
4) A. A p p u n n , Wied. Ann. 67. p. 217. 1899.
5) F. A. Schulze, Wied. Ann. 68. p. 99. 1899.
6) F. Melde, 1. c.; Marburger Sitzungsber. Mni 1898.
Einige neue Methoden zur Best. der Schwingunyszafilen usw.
807
wurde sehr erleichtert durch die zuerst von A. S c h w en d t l),
kurz darauf unabhangig von S c hw e n d t von mir angegebene
Verwendung der K u n d t when Staubfiguren, die sowohl bei
Schwingungen fester Kijrper, als auch bei Pfeifen anwendbar ist.
A. S c h w e n d t s, hat diese Methode zur Bestimmung der
oberen Horgrenze auf die Kiinigschen Klangstabe, die K o n i g schen Stimmgabeln, die Konigsche Galtonpfeife und schlieBlich
die Edelmannsche Galtonpfeife angewandt. Er findet dabei
der Reihe nach als obere Horgrenze: 20480, 21845, 21845,
27 361 v. d. Mit Hilfe der Meldeschen Stimmplatten findet sich die
obere Horgrenze je nach dem Alter zwischen 16000 und 20000.
Als fir das folgende wichtig sei hier gleich hervorgehoben,
ds6 die Galtonpfeifen hierbei mit dem Gummiball angeblasen
wurden.
I m Gegensatz zu S c h w e n d t fand ich4) die clbere Horgrenze bei einer Edelmannschen Galtonpfeife wesentlich tiefer
als 27000, namlich bei einem Winddruck von
90 mm Wasser
240
11
11
500
11
71
16340 v. d.
17200
19000
ll
))
Die Tonhiihe wurde dabei gemessen rnit Hilfe der Q u i n c k e schen Interferenzrohre, und zwar, soweit die Tone horbar
waren, mit dem Ohre, dariiber hinaus durch eine das Ohr
ersetzende auf Korkring geklebte Glimmerplatte, die auf die
Schallaustrittsoffnung gesetzt wurde.
Die Methode der Kundtschen Staubfiguren, die ich in
jener Abhandlung bereits im Jahre 1899 zur Messung der
Tone der Edelmannschen Galtonpfeife benutzt hatte, wandte
nun spiiter M. Th. E d e l m a n n 5 ) im Jahre 1900 von neuem
auf die Bestimmung der Tonhohe der von ihm mit besonderer
Prazision gearbeiteten Galtonpfeifen mit verstellbarer Maulweite an. In betreff der oberen Horgrenze kam E d e l m a n n
1) A. S c h w e n d t , Naturf. Ges. Base1 12. Heft 2, 8. Febr. 1599;
Archiv f. d. ges. Physiol. 75. p. 346. 1899.
2) F. A. S c h u l z e , Wied. Ann. 68. p, 99 u. 869. 1899.
3) A. S c h w e n d t , 1. c. p. 23.
4) F. A. S c h u l z e , Wied. Ann. 68. p. 869. 1899.
5) ill. Th.Edelmann, Zeitschr. f. Ohrenheilkunde 36. p. 330. 1900;
Ann. d. Phys. 2. p. 469. 1900.
808
I? A. Schulze.
hierbei zu dem auffallenden, rnit fast allen fruheren l) Bestimmungen im Gegensatz stehenden Resultat, daB die obere
Horgrenze etwa bei 50000 v. d. lage. Hiernach ware also
die alte fruhere Angabe von A p p u n n , daB die Horgrenze
iiber 40000 v. d. lage, wieder als richtig erwiesen, trotzdem
seine objektive Bestimmung der Schwingungszahl seiner Pfeifen
und Stimmgabeln nicht richtig war. E d e l m a n n blast hierbei
die Pfeife mit dem Gummiballgeblase an.
Nun haben bereits S t u m p f und M e y e r 2 ) darauf aufmerksam gemacht, daB es zu Fehlern fuhren kann, wenn man
zum Anblasen der Galtonpfeife das Gummiballgeblase benutzt,
anstatt mit einer bestimmten gleichmaBigen Anblasestiirke zu
arbeiten.
Auch W a c h s m u t h 3) hat auf die Unzulaissigkeit dieser
Anblasemethode hingewiesen.
Eine ausfiihrliche experimentelle Bearbeitung dieses Gegenstandes verdanken wir C h a r l e s 5. M ~ e r s . ~Er) hat die Tone
der Galtonpfeife bei verschiedenen Anblasestarken untersucht
an einern von E d e l m a n n rnit Kundtschen Staubfiguren geeichten Exemplar. Beim Anblasen mit dem Druck auf den
Gummiball, wie es E d e l m a n n vorschreibt, steigt der Anblasewind schnell von Null auf einen betrachtlichen Wert, um
ebenso schnell wieder auf Null herabzusinken. Bei sehr kleinen
Pfeifenlangen, die nach E d e l m a n n s Messungen mit K u n d t schen Staubfiguren auBerordentlich hohen Tonen von 30000 v. d.
und mehr entsprechen, ist nun ein Ton sowohl zu Anfang wie
zu Ende des Druckes auf den Gummiball horbar.
I n der zitierten Abhandlung hat nun Myers bei verschiedenen Pfeifenlangen die Tonhohe bei verschiedenen jeweilv
konstant gehaltenen Anblasestarken gemessen mittels der Methode der empfindlichen Flamme, die darin besteht, daB die
emptindliche Flamme zwischen Tonquelle und einer vertikalen
1) F. B e z o l d fand mit den iilteren Edelmannschen Galtonpfeifen
die Hargrenze durchschnittlich bei der Pfeifenlange 2,0, wag etwa 20 000 v. d.
entspricht. Uber die funkt. Pruf. d. menschl. Htirorgans. Wiesbaden 1897,
p. 123; Zeitschr. f. Ohrenheilkunde 23. p. 254. 1892.
2) C. S t u m p f u. M. Meper, 1. e.
3) R. Wachsmuth, Ann. d. Phys. 14. p. 469. 1904.
4) Ch. S. M y e r s , Journ. of Physiology 28. p. 417. 1902.
Zinige neue Methoden zur Best. der Schwi~igmpzaldenusu:.
809
re0ektierenden Wand aufgestellt wird. I n Knoten der entstehenden Schallwellen wird die Flamme weniger affiziert,
a19 im Bauch. Durch Verschieben der Flamme kann so die
Wellenlange ermittelt werden. Bei genugender Windstarke
wurden die Nessungen auch nach der Staubfigurenmethode
gemacht. Es wurde bis herunter zu einer Pfeifenlange .van
1,3 mm festgestellt, dal3 stets bei schwachem Winddruck bedeutend tiefere Tone auftreten als bei starken. So fand sich
fur diese kleinste Pfeifenlange von 1,3 mm, bei der nach E d e l m a n n die Pfeife den Ton 28000 v. d. geben sollte:
bei
36mm Wasserdrwk die Tonhebe
109
1,
680
800
7,
11
5673 v. d.
10942
23315
28332
Ahnlich ist es bei gr6Reren Pfeifenlangen. Es ist demnach fast sicher, daB man bei Anblasen mit dem Gummiball
nicht den hohen durch die Kundtschen Staubfiguren gemessenen, bei hohem Druck entstehenden Ton hbrt, sondern
den bedeutend tieferen zu Anfang und zu Ende bei geringem
Druck auftretenden Ton. Demnach liegt also auch die obere
Horgrenze nicht so hoch, wie E d e l m a n n angibt, sondern
wahrscheinlich betrachtlich tiefer. Als obere Horgrenze gibt
Myers 20000-25000 v.d. an.
Trotzdem hierdurch bereits die Behauptung E d e l m a n n s ,
die obere Horgrenze liege um 50000, fast zwingend widerlegt
war, sind doch noch seine Angaben bisher meist als richtig
beibehalten und auch wissenschaftlichen Untersuchuugen zugrunde gelegt w0rden.l) Auch A. Schwendtz) hat in dieser
Weise die obere Horgrenze als zwischen 37162 und 48000
liegend gemessen.
Auf freundliche Anregung von Hrn. Geheimrat C. S t u m p €
habe ich es deshalb unternommen, die Schwingungen der E d e l m a n n schen Galtonpfeifen nochmals einer Untersuchung zu
unterziehen.
Das Resultat meiner Versuche war, urn es gleich hier
schon zu sagen, im wesentlichen dasselbe, zu dem bereits
1) N. Stiicker, Wiener Ber., Math.-naturw. K1. 116. Abt. IIa. 1907.
2) A. S c h w e n d t , Archiv f. Ohrenheilkunde 49.
s10
E. A. Schulze.
Ch. S. M y e r s gekommen ist: Bei den kurzen Pfeifenlangen entstehen bei schwachem Anblasewind Tone, die gehort werden,
aber verhaltnismaBig tief sind (um 11000 v. d,). Bei Verstarkung des Anblasewindes verschwindsn allmahlich diese
Tone, und von einem gewissen Anblasewind an entstehen die
hohen, durch die K u n d t schen Staubfiguren meBbaren Tone,
die aber unhijrbar sind. Die tatsachliche obere HGrgrenze
finde ich auch wieder urn 20000 Y. d.
Ich bin jedoch bei diesen Messungen in der Pfeifenlange
erheblich unter die Pfeifenlange von 1,3 mm gegangen, bis zu
der herunter M y e r s untersucht hat, und zwar bis zu den
Pfeifenliingen, bei denen ich uberhaupt bei der auf dem Eichschein angegebenen Maulweite eben noch einen Ton hijrte,
namlich bis 0,2 mm, fur welche Stellung der hohe ,,Staubfigurenton" 48000 v. d. betragt. Ferner habe ich auch wesentlich andere Mefirnethoden benutzt wie M y e r s , sowohl fur die
hohen wie fur die tiefen Tone.
Fur die Messungen standen mir drei Edelmannsche
Galtonpfeifen z u r Verfugung. Zwei davon, sie seien mit
G, und G,, bezeichnet, gehoren dem hiesigen Physikalischen
Institut und stammen aus dem Jahre 1897. 8ie sind nicht
von E d e l m a n n mit Kundtschen Staubfiguren geeicht, gleichen
aber im Bau bereits vollkommen den neuen Edelmannschen
Exemplaren. Namentlich also ist die ,,Maulweite", die Entfernung des ringformigen Anblasespaltes vom Pfeifenrand
variabel. Die Peripherie der die Anblasespalte tragenden
Schraube mar jedoch noch nicht, wie bei den neuen E d e l m annschen Galtonpfeifen, mit einer Teilung versehen. Ferner
kam ein vollkommen neues Exemplar, G,,,, von E d e l m a n n
mit einem Eichschein versehen, zur Untersuchung.
Zunachst wurde festgestellt, bis zu welcher Pfeifenlange
hinuriter ich bei Anblasen mit dem Gummiball nach der Vorschrift von E d e l m a n n noch einen klaren Ton horte. Es fand
dies statt fur GI und fur GI, bis zu einer Pfeifenlange von
0,6 mm hinunter bei Maulweiten zwischen 0,95 und 1,7.
Bei kleinen Pfeifenlangen konnte ich bei G, und G,, bei
Anblasen mit dem Gummiball keinen Ton mehr horen.
Bei wesentlich kleinerer Pfeifenlange konnte ich bei Anblasen mit dem Gummiball bei GI,, noch einen Ton gut hiiren,
Einige neue ik1etfioden zur Best. der Schwinymqszahlen usin.
811
niimlich bei einer Pfeifenlange von 0,25 und der von E d e l m a n n auf der beigegebenen Eichtabelle angegebenen Maulweite 0,13.
E s war deutlich erbennbar, daB diese Tone nur am Anfang und am Ende des Druckes auf den Gummiball gehort
wurden. Nach der beigegebenen 'Eichtabelle sollte bei GI,, die
Pfeifenlange 0,25 und die Maulweite 0,73 einen Ton von etwa
46300 v. d. liefern, eine Pfeifenlange von 0,6 etwa den Ton
37 000.
2. Messung der Bchwingungszahl der tiefen, bei geringem
Winddruck und kleinen Pfeifenlangen auftretenden T h e .
Es handelte sich nun zunachst darum, die Tonhohe dieses
hijrbaren, im vorigen besprochenen, bei sehr kleinen Pfeifenlangen auftretenden Tones und die Bedingungen seines Auftretens zu ermitteln.
Urn bestimmte Anblasestarken zu benutzen, wurde die
zu untersuchende Pfeife an ein Wasserstrahlgeblase angeschlossen. Der Winddruck wurde durch ein Wassermanometer gemessen.
Bis auf geringfiigige Unterschiede zeigten sich die Pfeifen
GI und GI, in ihrem Verhalten gleich, so daB sie im folgenden
zusammen behandelt werden mogen. Es wurde sowohl Pfeifenlange wie Winddruck, wie Maulweite variiert.
Die Tonhohe wurde nach der bereits friiher von mirl)
benutzten Methode mittels der Quinckeschen Interferenzriihre
bestimmt. Zu einer genauen Messung der Maxima und Minima
erwies es sich hierbei als niitig, die dem Ohre zugefiihrte Toneuergie moglichst gering zu machen. Die besten Einstellungen,
meist auf das Tonminimum, wurden gemacht, wenn beide Ohren
mit Watte verstopft wurden, und das Ende der Glasrohre, die
durch Gummischlauch mit der AusfiihrungsSffnung verbunden
war, in die Nahe des einen Ohres gebracht wurde. Allgemein
wurde gefunden: Bei derselben Maulweite nimmt die Tonhohe
mit dem Winddruck zu, bei demselben Winddruck mit der
Maulweite ab.
1) 1. c.
lil A. Schulze
812
Aus dem Beobachtungsmaterial fur G, und G,, seien
folgende Zahlen herausgegriffen:
PfeifenlSnge 2,O.
Der gehorte Ton entsteht bei einem Winddruck von 5 0 m m und vergeht
wieder bei 180mm.
Winddruck
Maulweite
Tonhiihe
AT= 5570
5 0 mm
110
11
180
11
{ i::
{ $0
1550
11000
4250
14160
4250
P f e i f e n l h g e 1,5.
Winddruck
Maulweite
Tonhahe
5 0 mm
11700
5500
180
12140
8500
1)
Pfeifenlange 1,O.
Winddruck
115 mm
Maulweite
Tonhohe
f 110
N=11330
10000
5500
7050
12600
9440
{ 112
1,40
I1170
155
),
190
11
1,50
1,60
13080
11330
Pfeifenlange 0,".
Winddruck
105 mm
190
11
Maulweite
{
:::
175
Tonhohe
A'= 11000
8500
6450
Xinige neue Methoden zur Best. der Schwingungszahlen usw.
813
Bei einer Pfeifenlange von 0,5 traten nur noch unbestimmte
horbare Tone auf, bei noch kleineren Pfeifenlangen waren bei
keinem Winddruck und keiner Maulweite mehr irgendwelche
Tone hijrbar. Bemerkt sei, da6 die in diesen Tabellen vorkommenden extremen Winddrucke und Maulweiten immer die
Grenzen fiir beide sind, bei denen noch gute klare Tone mftreten.
Sie treten bei Winddrucken von ca. 50mm auf und verschwinden wieder bei ca. 240 mm. Das Maulweitenintervall,
bei dem die Tone auftreten, ist verschieden, je nach Pfeifenlange und Winddruck und liegt zwischen etwa 0,95 und 3,O.
Selbst der hijchste dieser tiefen, bei schwachem Winddruck
entstehenden Tone (ca. 14 000) liegt noch durchaus innerhalb
der allgemein anerkannten Hijrgrenze. Es ist a.lso nicht weiter
erstaunlich, daB er gehort wird.
Die Hohe' dieses tiefen, bei schwachem Anblnsewind auftretenden hiirbaren Tones wurde mit der Quinckeschen Interferenzrohre auch bei GI,, gemessen. Hier jedoch nur bei der
Maulweite 0,73, die von E d e l m a n n auf dem Eichschein angegeben war. Bei kleineren Maulweiten trat dieser Ton nicht
mehr horbar auf, und bei groBeren Maulweiten war er tiefer.
Fiir vorliegenden Zweck genugte es also, die Tonhiihe nur bei
dieser Maulweite zu messen.
Die Erscheinung war hier folgende :
Bei 40mm Winddruck trat zuerst ein gut horbarer Ton
auf, der dann bei 50mm wieder verschwand. Er war fiir mich
horbar bis zur Pfeifenliinge 0,26 herunter.
Seine Tonhohe war fast ganz unabhangig von der Pfeifenlange 11300 v. d.
Nachdem dieser Ton bei dem Winddruck 5b mm verschwunden ist, tritt wieder ein harbarer Ton (bei stets gleichbleibender Maulweite 0,73) auf bei einem Winddruck von etwrt
100 mm, der dann wieder verschwindet bei einem Winddruck
von ca. 180mm.
Jedoch tritt dieser zweite Ton nur bei Pfeifenlangen von
0,9 an auf. Das Winddruckintervall W dieses Tones hiZngt
von der Pfeifenlange ab in folgender Weise:
P,A. Schulze.
814
Winddruckintervall
130-150
130-150
110 -200
110-200
110-200
100-180
80-180
80-160
F u r die Tonhiihe wurde folgendes gefunden:
Winddruck
Pfeifenlange
Tonhohe
140 rnm
11300
10460
10000
9440
180 mm
11780
11530
11330
10600
Die Tonhohe des bei schwachem Winddruck, 45 mm
Wasserdruck, bei GI,, zuerst entstehenden horbaren Tones
wurde mit der Q u i n c k e when Interferenzrohre ebenfalls gemessen. Es wurde dabei auch stets die vorgeschriebene Maulweite 0,73 benutzt.
Es fanden sich folgende Schwingungszahlen :
PfeifenliZnge
Schwingungszahl
Pfeifenlange
Schwingungseahl
013
12140
11700
11000
11300
11300
11300
173
116
12140
13100
I2000
11300
11300
11300
0,s
017
078
019
1 8
118
‘L10
2,3
216
Die Horgrenze war fur mich bei 0,26, doch war der Ton
hier schon zu unsicher, um meBbar zu sein.
Wenn also auch kleine Unterschiede in dem Verhalten
der Pfeife GI,, gegenuber den Pfeifen GI und G,, bestehen, so
ist die Erscheinung wieder im wesentlichen dieselbe. Die Ton-
Zinige
neGe
JIetlJoden a i r Best. der ScJilu~ingungszahlenzisiu.
81 5
hiihe des bei kleinen Pfei fenlangen bei schwachem Anblasen
entstehenden Tones liegt vollstandig im Bereich der allgemein
als horbar anerkannten Tone. Die unteren Grenzen derjenigen
Pfeifenlangen, bei welchen so bei konstantem schwacheh Winddruck noch fur mein Ohr horbare Tone gefunden wurden,
namlich 0,6 bei G, und G,,, und 0,26 bei G,,,, sind nun auch
genau dieselben, bei denen ich auch bei Anblasen mit dem
Gummiball noch einen Ton hore. Hiermit ware es im Prinzip
bereits vollig klargestellt , daB diejenigen Tone, die bei sehr
kleinen Pfeifenlangen gehort werden, nicht diejenige Hohe
haben, die man beim Anblasen mit dem Gummiball mittels
der K u n d tschen Staubfiguren miBt, sondern ganz wesentlich
tiefer sind, so daB die Bestimmung der oberen Horgrenze
nicht durch Anblasen mit dem Gummiball erfolgen darf.
3. Messung der Schwingungezahlen der bei stlrkerem
Winddruck auftretenden Tone.
Zur Vervollsvandigung der Untersuchung und zur erneuten direkten Bestimmung der oberen Horgrenze wurden
nun auch die bei starkerem Winddruck entstehenden Tone
der Galtonpfeife nochmals untersucht. Es erschien mir dabei
dem Zweck der vorliegenden Untersuchung entsprechend, nicht
nur die K u n d tschen Staubfiguren, sondern sowohl zum Nachweis der Existenz der hohen unhBrbaren Tone, sowie zur
Messung ihrer Schwingungszahl noch andere feinere Methoden
anzuwenden. Einmal hatte die Untersuchung mit Kundtechen
Staubfiguren wohl nichts Neues gegen die fruheren Bestimmungen von mir, A. S c h w e n d t und M. Th. E d e l m a n n ergeben, und ferner erfordert das Entstehen der K u n d tschen
Stanbfiguren eine nicht unbetrachtliche Intensitat der Tone,
so da8 das erste Auftreten der Tone nicht beobachtet werden
kann. Auch sind sie nur in seltenen Fallen') dazu geeignet,
das gleichzeitige Bestehen mehrerer Tone nachzuweisen.
Hierbei kamen nun die im vorigen Abschnitt A ausfiihrlich
beschriebenen Methoden zur Verwendung. Es sei hauptsachlich betont, da6 sich hierbei die Angaben der Schwingungs1) F. A. S c h u l z e , Ann. d. Phps. 13.-p. 1067. 1904.
l? A. Schulze.
81G
zahlen, so wie sie mit der Methode der Kundtschen Staubfiguren gemessen, auf dem Eichschein verzeichnet waren,
durchaus gut bestlt,igten, und daB alle die verschiedenen Methoden unter sich vollstandig befriedigende Ubereinstimmung
ergaben. Die Angaben des Eichscheines gelten allerdings fur
Anblasen der Pfeife mit dem Gummiball, so da8 die Starke
des hnblasewindes, von dern die Tonhohe abhangig ist, unbestimmt ist. Es sei deshalb hier nur eine Tabelle mitgeteilt,
die einen Vergleich der mit Kundtschen Staubfiguren und
mit der im Abschnitt A beschriebenen Methode mittels Chladnischer Klangfiguren von Plattchen mit freiem Rand gemessenen
Schwingungszahlen enthalt (bei 900 mm Winddruck); sie ist
also nur ein Auszug der groSeren im Abschnitt A mitgeteilten
Tabelle. Doch sind die Zahlen Nber. der dortigen Tabelle um
10 Proz. vergr68ert (vgl. die Bemerkung auf p. 800).
Winddruck 900 mm Wasser.
Maulweite
Pfeifenlringe
N aus
Chladnischen
Klangfiguren
iv Bus
Kundtschen
Staubfiguren
~~
1,oo
0,75
1,oo
0,90
0,90
2,oo
1,40
2,oo
2,oo
2,oo
2,oo
2,oo
1,40
2,oo
0,90
1,oo
2,60
2,60
2,90
5,so
5,55
6,OO
6,80
7,70
5,25
15,SO
15,90
15,90
34120
34720
23670
22640
20810
11910
12050
12030
12030
9910
9170
5280
5240
4310
36745
36745
22650
22460
20500
12170
12110
12040
11030
10000
9470
5270
5200
4110
I m allgemeinen treten bei den sehr kleinen Pfeifenlangen
diese hohen, mit K u n d tschen Staubfiguren menbaren Tone
erst bei einem Winddruck auf, der etwas hoher ist als derjenige,
bei dem die tiefen horbaren Tone verschwinden, uber deren
Schwingungsznhl eben im vorigen Abschnitt berichtet ist. Die
Einige aeue Afethoden zur Best. der Schwingungszahlen usw.
817
Menge der zur Messung dea hohen bei starkerem Winddruok
entstehenden ,,Staubfigurentones" der Galtonpfeife nun schon
verwandten Methoden und die Ubereinstimmung der nach allen
Methoden erhaltenen Resultate gibt diesen wohl vollige Sicherheit. Es sind dies im ganzen sechs Methoden: Kundtsche
Staubfiguren, Qui n c k e sche Interferenzrohre , C h l a d n i sche
Klangfiguren an Platten mit festem und mit freien Rand, Absuchen der Knoten und Bauche stehender Wellen mit Platten,
Beuguug.
Die ersten Spuren dieses hohen Tones treten bei kleinen
Pfeifenlhgen etwa bei 120 rnm Wasserdruck auf, wie mit
dtinnen Glimmerplatten festgestellt wurde.
4. Obere Horgrenze, beetimmt mit der Qaltonpfeife.
Nachdem nun also die Schwingungszahlen genau bekannt
und durchgemessen waren, war es ein Leichtes, die obere
Horgrenze festzustellen.
Eine ganz exakte Angabe, etwa auf eine Schwingung, laBt
sich nicht machen. Indem ich vorausschicke, daB ich ein
durchaus normaIes Gehar zu besitzen glaube, gebe ich iiber
meine obere Horgrenze folgendes an: A l e Tone iiber 20000 u. d.
sind f u r mich durchaus unhiirbar, auch wenn sie so stark waren,
dab ihre Existenz und Tonhiihe mittels der schwingenden
kleinen Glimmerplattchen noch in vielen Zentimetern Entfernung von der Pfeife bis zu einer Pfeifenliinge von 0,2
herunter ohne Mtihe aufs Deutlichste gemessen werden
konnte.
Ferner ergab sich folgendes fur mein Ohr. Oberhalb
20 000 , etwa bis 19 000 herunter , war keine Tonempfindung
vorhanden, auch wenn das Ohr nahe an die Pfeife gebracht
war; es trat jedoch noch etwas oberhalb 20000 v. d. bis
etwa 21 000 v. d. eine ganz leise Tonwahriiehmung ein, wenn
bei den Versuchen unter A, 1 der Raum zwischen Pfeife und
reflektierender Tischplatte mit dem resonierenden Plattchen
abgesucht wurde, und zwar immer dann, wenn das Plattchen
sich im Bauch der stehenden Welle befand, also heftig mitschwang. Befand sich das Pliittchen im Enoten der stehenden Welle, so war nichts zu hbren. Die Erscheinung war
Annaleu der Physik. IT. Folge. 24.
53
818
3. A. Schulze.
so deutlich, da8 ich, ohne auf daa Plattchen selbst zn
sehen, angeben konnte, ob es sich im Bauch oder Knoten
befand.
Von etwa 17000 v. d. Schwingungen an abwarts war der
Ton immer deutlich zu hiiren. Ein ErmudungseinfluB schien
mir sehr deutlich. Die obere Hiirgrenze war immer etwas
gesunken, nachdem die hohen Tiine Tangere Zeit eingewirkt
hatten.
Kneift man bei einer Pfeifenlange, die einen unhorbaren
Ton gibt, etwa 1,5, die Windzufuhrung ab, so hiirt man dabei
deutlich im letzten Augenblick den tiefen Ton, der bei schwachem
Winddruck auftritt. Hr. Prof. R i c h a rz hat sich von der
Richtigkeit dieser Beobachtung , sowie von der objektiven
Existenz der unhiirbaren durch Chladni sche Klangfiguren
nachweisbaren Schwingungen ebenfalls uberzeugt. Auch haben
mir mehrere Herren des hiesigen Instituts diese Beobachtungen
bestiltigen kbnnen.
Die hohen unhorbaren Schwingungen sind bisher stets als
Grundton der Pfeife besprochen.
Man erhalt jedoch auch leicht, wie aus der Tabelle p. 801
bis 803 ersichtlich, bei kleinerer Maulweite bei groBer Pfeifenlange die Obertiine bei geniigender Windstiarke. Auch hier
konnte stets festgestellt werden, daB diese unhiirhar sind, sobald sie uber etwa 20000 hinausgehen.
Fur Pfeifenlangen uber etwa 8 mm sind diese Obertone
bereits friiher von mir, A. Schwendt und Edelmann mit
Kund t schen Staubfiguren nachgewiesen.
Nach allem darf wohl als Resultat der vorliegenden Versuche ausgesprochen werden:
Die obere Horyrenze Eiegt auch f u r die sturken Tiine der
Galtonpfeife im Einklang mit fruheren Yersuchen ungefahr bei
N = 20000 2). d.
Die bei sehr kurzen Pfeifenlangen der Galtonpfeife bei Anblasen mit dem Gummiball wirhlich gehiirten Tone sind die bei
schwachem Winddruek entstehenderz und liegen weit unterhalb
20000. Die bei starkem Anblasen. entstehenden, etwa durch
Einige neue Methoden zur Best. der Schwingungszahlen usw. 819
Kundtsche Staubfguren oder andere Methoden mepbare Fiine
sind unhiirbar, sobald sie uber ungefahr N = 20000 liegen.
Einer besonderen Erorterung bedarf noch folge nde Frage
Wie nachgewiesen ist, hat der bei ganz kleinen Pfeifenlingen
bei sehr geringem Winddruck auftretende gehiirte Ton nur
verhiltnismaBig geringe Tonhijhe von rund ca. 10000 v. d.,
liegt also jedenfalls weit unter der normalen oberen Hbrgrenze. Ferner ist bei konstanter Maulweite und Anblasestarke diese Tonhahe so gut wie unabhangig von der Pfeifenrange.
Trotzdem ist, wie vielfach gefunden, und wie ich selbst
wieder konstatieren konnte, die kleinste Pfeifenlhge, bei der
dieser Ton bei Anblasen mit dem Gummiball eben noch gehiirt
wird, individuell sehr verschieden. Es wlire ja sonst auch
nicht moglich, daB bei Anblasen mit dem Gummiball unter
Benutzung der Edelmannschen Eichtabelle die obere Horgrenze fur verschiedene Individuen ganz verschieden gefunden
wurde. So war bei dem von mir gebrauchten Exemplar fur
mich die Horgrenze bei eiuer Pfeifenlange von 0,26, schwankte
aber bei vier anderen durchaus normal horenden Personen
zwischen 0,15 und 0,6. Es ist dies wohl nur so zu erklaren,
daB fur Tiine dieser Hohe sich die kleinen Unterschiede der
Reizschwelle sehr bemerkbar machen. Mit abnehmender
Pfeifenlange wird wohl auch die Intensitiit dieses Tones abnehmen, und demgemal3 die Grenze seiner Horbarkeit fur verschiedene Ohren verschieden 5ein.l)
'Es ware nun auch anzugeben, welchen Ursprung dieser
tiefe hiirbare, bei kleinsten Pfeifenlangen auftretende Ton hat.
Ich muB gestehen, hieruber kein sicheres Urteil zu haben. Ich
miichte vermuten, da8 es einer der von A. W a c h s m u t h u. a.
eingehend studierte Schneidenton ist; jedenfalls kann es nicht
der eigentliche Pfeifenton sein. Dieser wird wohl der durch
K u n d tsche Staubfiguren gemessene Ton sein, da dieser ganz
kontinuierlich mit abnehmender Pfeifenlange ohne Sprung in
die HGhe geht.
1) Derartige individuelle Unterschiede der Reizsohwelle hat M. W i e n
(1. c.) bei 6000 v. d. zahlenmiiBig nachgowiesen.
53 *
a20
F. A. Schuka.
5. Nebenerscheinungen.
Anhangsweise mijge noch iiber einige Erscheinungen berichtet werden, die vielleicht nicht ohne Interesse sind.
a) Zunachst sei erwlhnt, daB bei den Galtonpfeifen bei
graI3eren Pfeifenllingen bei gewissen auszuprobierenden Maulweiten gleichzeitig der Gmndton nnd der nLchste Oberton der
Pfeife ertbnen, wie das Gehijr leicht feststellen kann. Man
hart in diesen F%llen sehr gut einen Differenzton der beiden
T h e . Am besten tritt er auf bei Pfeifenlangen zwischen 10
und 20 mm. Dieser Differenzton ist verhaltnismaBig tief; er
fangt bei schwachem Winddruck in einer Hohe von etwa
400 Y. d. 'an und geht bei steigendem Anblasewind schnelt in
sehr groI3e Tiefe. Bei gleichbleibendem Winddruck steigt die
Tonhohe dieses Differenztones mit der Maulweite. Ich vermute,
da8 es der Ton 3 t - h ist, wo t die Schwingungszahl des
tiefen Grundtones, h diejenige des Obertones ist. Denn die
Schwingungszahl des Obertones ist , wie aus den fruheren
Messungen von mir, S c h w e n d t und E d e l m a n n schon bekannt ist, nicht genau das Dreifache des Grundtones. Nimmt
man an, was wohl mijglich sein diirfte, da8 mit steigender
Anblasestkke die Schwingungszahl des in Frage kommenden
Obertones sich dem Dreifachen des Grundtones nghert, 80 ist
damit das Verhalten des Differenztones bei steigender Windstiirke erklart.
b) Im allgemeinen steigt die Tonhohe des Grundtones mit
dem Winddruck. Jedoch kommen auch Falle vor, in denen
die Tonhohe umgekehrt sinkt. So trat bei der PfeifenYange 19,? und der Maulweite 1,5 folgendes. sin: Geht man
mit dem Winddruck von ca. 180 mm abwarts, so sinkt der
Ton ganz allmahlich; bei einem Winddruck von 100mm geht
er aber plotzlich urn etwa einen ganzen Ton in die Hohe, um
dann wieder bei 70-80 mm auf die friihere TonhShe ebenso
schnell wieder herabzusinken.
6. Beetimmung der oberen Horgrenze durah Longitudinal-
Bchwingungen diinner Drkihte.
Die Bestimmung der oberen Horgrenze fur mein Ohr
mittels der Galtonpfeife zu ca. 18000-19000 hat sich durch
Einige neue Methoden fur Best. d e Schwingungszahlen usw. 831
Versuche mit einer gane anderen Tonquelle gut bestlltigt,
niimlich an Longitudinalschwingungen von dfinnen Driihten. I)
Es kamen Dflhte aua Stahl und aus Messing zur Verwendung.
Sie wurden onter Spannung durch 2-3 Pfund im Weberschen
Monochord eingespannt und durch Anreiben mit einem rnit
Kolophonium bestrichenen Lederlappen oder auch zwischen
Daumen und Zeigefinger, die rnit Kolophoniom versehen waren,
zu longitudinaler Schwingung angeregt. Mit einer Flachzange
wurde dann eine Stelle des Drahtes festgehalten und das so
verknrzte Drahtstiick in Schwingung versetzt. Es wurde dann
bei sukzessiver Verkiirzung diejenige Drahtlilnge ermittelt, die
eben noch einen hbrbaren Ton angab. Die Tonhohe wurde
bei groBer Drahtlange rnit einem Sonometer festgeatellt, und
fiir die hoheren Schwingnngazahlen dann umgekehrte Proportionalitat mit der Drahtlange vorausgesetzt.
Bei einem Stahldraht von 0,39 mm Durchmesser ergab
sich die Schwingungszahl bei 1200 mm Liinge zu 2080 v. d.
Ein Ton wurde eben noch gehbrt bei Verkiirzung bis auf
14,O cm Lange. Demnach ist die obere Hbrgrenze 17800 v. d.
Ein Messingdraht von 0,26 mm Durchmesser gab bei
1200 mm Lange den Ton 1408 v. d. Ein horbarer Ton war
vorhanden bis zur Lange von 9,2 cm. Hieraus resultiert als
obere Horgrenze 18360 v. d. DaB bei beiden Drilhten noch
bei vie1 kiirzeren Langen tatsiichlich Schwingungen vorhanden
waren, wurde durch lebhafte Einwirkung auf die sensible
Flamme konstatiert.
Diese Longitudinaltone sind sicher betrachtlich schwacher
gewesen, a l s die sehr intensiven Tone der Galtonpfeife. Da
trotzdem fur die obere Horgrenze bei beiden Tonquellen nahezu
dieselben Schwingungszahlen gefunden wurden, diirfte dieses
Resultat eine Stiitze sein f i r die Ansicht, daB die obere Horgrenze von der Tonintensifat nicht sehr abhiingig ist. Anniihernd
dieselbe Horgrenze ist bereits oft auch mit einer Reihe von
1) Longitudinalachwingungen von Stiiben eind zur Beetimmung der
oberen Hiirgrenze schon beniitzt von F. S a v a r t , Pogg. Ann. 20. p. 290.
1830 und von E. P a n c h o n , Phil. Mag. (5) 16. p. 371. 1883. tfber die
Msglichkeit der Verwechslung mit Transversaltanen bei Erzeugung der
L o n g i t u d i n s l s c h w i n g n von Stgben vgl. R. Kiinig, Wied. Ann. 69.
p. 739. 1899.
822
3. A. Schulze. Einige neue Methoden taw.
anderen Tonquellen, Konigschen Klangstaben, Meldeschen
Stimmplatten, Stimmgabeln, gefunden worden, so da8 man
wohl berechtigt ist zu der Vermutung, daf3 dieses die tatslchliche obere Horgrenze ist, unabhangig von der Intensitit, wenn
diese nur gewisse Minimalwerte iibersteigt. Ebenso ist wohl
die Grenze des sichtbaren Spektrums von einer gewissen Lichtintensitat unabhiingig von dieser ; genauere Versuche daruber
sind mir allerdings nicht bekannt.
Fur die freundliche Anregung zur nochmaligen genauen
Pritfung der Tone der Galtonpfeife, sowie fur die Beschaffung
von zwei Exemplaren dieser Pfeife bin ich Hrn. Geheimrat
C. Stumpf zu groEem Dank verpflichtet.
Marburg i. H., Physik. Institut der Universitat.
(Eingegangen 27. November 1907.)
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