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Einige Untersuchungen ber den elektrischen Funken besonders ber die physikalischen Bedingungen fr sein Erlschen.

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.A4 15.
1904.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 15.
1. Eirhige Unte!rsuc?humgen
ubei. deta eZektr*.ischenFbaken, besonders uber die
p l q j s i h Zbschen Bedingungen fur se$n ErZSschen;
von J o k R
~ och.
Einleitung.
Entladet man einen Kondensator durch eine Funkenstrecke, so findet man, daS diese Entladung im allgemeinen
nicht vollstandig ist. Die Ursache hierfiir ist teils die, daB
die Polarisation des Dielektrikums zwischen den Kondensatorbelegungen wahrend der Entladungszeit nicht zur Aufhebung
gelangt, teils auch die, daB die Entladung aufhijrt, bevor die
disponible Ladung im Kondensator vollig erschopft ist. Die
ubrig gebliebene Ladung, die in der dielektrischen Polarisation
ihren Grund hat, pflegt man residuelle Ladung oder wieder
auftretenden Ruckstand zu nennen; im folgenden nennen wir
sie ganz kurz Huckstand. Die Ladung dagegen, die infolge
des Erloschens des Funkens im Kondensator fibrig bleibt und
die also einen Rest der urspriinglichen disponiblen Ladung
ausmacht, kSnnen wir Restladungl) nennen. Sie ist es, die
bier den Gegenstand nHherer Untersuchung bilden $011.
Bereits 1787 von van Maruma) nachgewiesen, ist dieRestladung zum Gegenstand von Untersuchungen gemacht worden von
Riess3), Rijke4), Gaugain5), F e d d e r s e n 6 ) , v. Oettingen'),
1) Hier erscheint mir diese Benennung geeigneter al8 die bisweilen
vermendete ,,Entladeriickstand".
2) v a n Marum, Eerste Vervolg etc. Haarlem 1787. p. 9.
3) P. R i c ~ s ,Reibungselcktriaittit TI, 1853. 8s 576, 631, 636, 646.
4) P. R i j k o , Pogg. Ann. 113. p. 327. 1861.
5) J. M. Caugain, Ann. de Chim. et Phys. (4) 8. p. 103. 186G.
6) W. F e d d e r s e n , Pogg. Ann. 108. p. 80. 1858.
7) A. J. v. O e t t i n g e n , Pogg. Ann. 115. p. 513. 1862; Wied. Ann.
2. p. 305. 1877.
A n d e n der PhysiL. IV. Folge. 16.
56
J Koch.
866
B u s c h I ) , F r e y b e r g z, , H e y d w e i l l e r
I n vielen Fallen
sind die quantitativen Messungen unsicher, weil auf den Riickstand nicht genugende Rucksicht genommen wurde. Folgendes diirfte jedoch als nachgewiesen anzusehen sein:
bei kontinuierlicher Entladung hat die Restladung dasselbe Vorzeichen wie die ursprungliche , bei oszillatorischer
kann sie aber auch das entgegengesetzte haben;
bei kontinuierlicher Entladung wachst die Restladung mit
der Funkenlange und rnit dem Widerstande im SchlieBungsbogen.
Der erste Versuch, eine Reziehung zwischen diesen GroBen
aufzustellen, wurde von H e y d w e i l l e r gemacht. Er untersuchte die Restladung bei Widerstanden, die bedeutend groBer
waren als der Feddersensche Grenzwiderstand, so dab also
oszillierende Entladungen ausgeschlossen waren. Ebenso vermied er durch geeignete Anordnung den Ruckstand im Kondensator. Bezeichnen wir die Restladung mit ql, den Widerstand im SchlieBungsbogen mit r , und schlieBlich die Kondensatorkapazitat mit C, so ware fur eine bestimmte Funkenlange
und fur Widerstande im Interval1 0,60-13 Megohm
.
.
4C'r
=
konst.
AuBerdem fand er durch Messungen uber die totale Energieentwickelung ( f ) im Funken nnd Berechnungen uber die Entladungszeit (t,), daB diese Konstante nahezu identisch ware
mit der Arbeit pro Zeiteinheit im Funken (= f / t , ) .
Verschiedene Versuche liegen vor, die Entstehung der
Restladung zu erklaren. Man hat angenommen, da6 nur
wahrend der Entladung eine Funkenstrecke fur Elektrizitat
leitend ist. Wenn die Potentialdifferenz zwischen den Elektroden unter einen gewissen Wert gesunken ist, erlischt der
Funke, und dieser Wert sol1 eben die Elektrodenspannung
sein, die notwendig ist, um die durch die Entladung selbst
praparierte Funkenstrecke zu durchschlagen. Nach einer anderen hnnahme sol1 die Entladung aufhoren, wenn die vom
Strom erzeugte Energieentwickelung im Funken geringer wird als
sein Warueverlust durch Leitung, Strahlung und Konvektion.
1) A. B u a c h , Wied. Ann. 59. p. 595. 1896.
2) J. F r e y b e r g , Wied. Ann. 38. p. 231. 1889.
3) A. H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 43. p. 310. 1891.
T~ritersiic.?iirn~(~n
iilrrr den cli ktrischen E’lrnken cfc.
867
Pie Ed lundsclie Hypothcse dagegen, nach welcherim Frinlten
eine elektroniotorische Gegenkraft, analog der Polnrisxtion bei
den Elektrolyten, vorhanden ware, kann j a nicht erklaren,
weshalb die Restladung mit dem Leitungswiderstande wachst.
Es ist indessen die Frage aufgestellt worden, ob nicht
moglicherweise das Erlijschen des elektrischen Funkens auf
dieselbe Weise sich eiklaren 1aBt wie das des Lichtbogens,
also rein elektrodynamisch. Es hat sich nSmlich gezeigt, dab
das Erlijschen des Lichtbogens niclrt wur von den Verhaltnissen in demselben abhangt, sondern zugleich von 5ul3eren
Umstanden in der Leitung.. Kaufmann’) hat gczeigt, daB
der Zustand in einer von einem elektrischen Strom J durchflossenen Gasstrecke stabil oder labil ist, je nachdem
wenn Y die Elektrodenspannung und W den Widerstand in
der auBercn Leitung bezeichnet; das unter der Annahme, daB
die treibende elektromotorische Kraft ( E ) oder der Widerstand
in der Leitung variiert, die iibrigen GroWen aber als konstant
oder als eindeutige Funktionen der Stromstarke betrachtet
werden. Auf den olektrischen Lichtbogen angewendet, bedeutet dies, da8 der Rogen ZII existieren aufhort2), sobald bei
einer Variation der unabhangigen Stromvariablen (I8 oder W )
PF+
dV
= 0.
dJ
~-
G r a n q v i s t ? hat die Redingung fur die Existenz des Lichtbogens
bei variabler Bogenlange und variabler elektromotorischer Kruft
untersucht und eine Relation zwischen der Stromstai kc ( J ) ,
der elektromotorischen Kral‘t ( E ) und dem schcinbarcn Widerstande ( R = P / J ) im Bogen aufgestellt. E r fand, d;iB der
Zustand i m Lichtbogen stabil oder’ Zabil war, j e nachdem der
Ausdruck E + J 2(a A’/a J ) po.citiv odcr n r p t i o wir. Also wenn
hijrt der Lichtbogen zu existieren auf.
1) \V. K a u f m a a n , Ann. d. Phys. 2. p. 1:s. 1900.
2) 1st die ZuBere t~lektromotorischeBraft hinrc ichc.iid groB, gcht der
Lichtbogen in cincn Olimnlstrom iibrr.
3) G. G r a n q v i s t , NovaActiiI~cg.Soc.Sc.UpsalaScr. 111. 1908 11.20
56‘
868
J. Koch.
Obwohl nur fur den Lichtbogen quantitativ verifiziert,
mussen diese Formeln auch fur den Glimmstrom (bei Atmospharendruck) gelten, da ja die Beziehung zwischen StromstIrke
und Elektrodenspannurig bei konstanter Bogenlange dort durch
cine Kurve’) reprasentiert wird, die der bei dem gewohnlichen
Lichtbogen geltenden analog ist.
Da man nun in einem elektrischen Funken die eine oder
beide der genannten stationaren Entladungsformen wiederfindet, so besteht ja eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafiir,
da6 das Erloschen des Funkens auf dieselbe Weise erkliirt
werden kann wie das des Lichtbogens. Wir beschranken uns
hier auf den Fall, wo der Zustand als quasistationar betrachtet werden kann. Das Restpotential (Y,) in einem Kondensator, das also die elektromotorische Kraft sein sollte, bei
welcher unter den vorhandenen Umstauden der Qlimmstrom
bez. der Lichtbogen erloschen ist, ware also durch die Gleichung bestimmt
wobei fur den Fall, daB Selbstinduktion (L) vorhanden ist,, wir
der rechten Seite + L ( d J / d t ) hinzuzufugen haben, weil die
au6ere elektromotorische &aft in solchem Fall nicht E, sondern
E-l. (dJ / d t ) ist. Man darf naturlich nicht a priori erwarten,
daB bei einer so schnellen Variation der Stromvariabeln diese
wahrend der Entladung genau derselben Charakteristik folgen
werden wie bei einer lsngsamen Anderung, d. h. daB a Y l a J
bez. d & l a J gleich sein werden fur schnelle und langsame
Anderungen unter sonst gleichen Verhaltnissen.
Bei der Unterauchung oszillierender Entladungen zwischen
Metallelektroden mit Hilfe der B r a u n schen Rohre fand
G r a n q v i s t %) eine qualitative Bestatigung hierfur insofern,
als die Stromkurye fur den elektrischen Funlren in diesem
Fall wenigstens qualitativ dieselben Eigenschaften zeigte wie
die Slromkurve beim Wechselstromlichtbogen.
Fur quantitative Messungen scheinen sicli die Verhalt1) Eine solcbe Rurve pflegt man Charnkleristik oder V, J-Kurce
zu nennen.
2) G. G r a n q v i s t , 1. c. p. 55.
Untersuchungen uber den vlektrischen F u n k e n etc.
869
nisse besonders einfach bei kontinuierlicher Entladung zu gestalten, besonders wenn wir geeignete (nicht zu groBe) Widerstande im Schlie6ungsbogen so wahlen, da% nur der Glimmstrom aufzutreten vermag. Im folgenden werden wir dadurch,
daB wir bei verschiedenen Widerstanden die Restpotentiale
nach kontinuierlicher Entladung bestimmen, auch einen quantitativen Beweis fur die Giiltigkeit der K a u f m a n n - G r a n q v i s t schen Bedingung bei dem elektrischen Funken zu liefern versuchen.
I. Untersuchung des Restpotentiales.
Bei einer Untersuchung der Restladung in einem Kondensator kann man zwei verschiedene Methoden befolgen. Man
kann eine bestimmte Funkenlange wshlen und dann mit Hilfe
einer Elektrisiermaschine langsam die Spannung im Kondensator erhohen, bis eine Entladung stattfindet, worauf man unmittelbar die Verbindung mit der Maschine unterbricht und
das jetzt vorhandene Potential im Kondensator bestimmt.
Oder auch kann man von einer bestimmten Spannung ausgehen, vorsichtig den Abstand zwischen den Elektroden der
Funkenstelle verringern, bis Entladung eintritt , um dann wie
vorher die Spannung im Kondensator zu messen. Ich habe
durch orientierende Untersuchungen die beiden Methoden gepriift. Man sieht indessen sofort, da6 beide an einseitig
wirkenden Fehlerquellen leiden. Bei der ersteren Methode
wird Elektrizitat dem Kondensator zugefuhrt sowohl wahrend
der Funke andauert als auch wahrend einer wenii auch unbedeutenden Zeit nach dem Aufhoren der Entladung, und ist
die Kapazitiit des Kondensators nicht relativ groW, so kann
dies eine bedeutende Vermehrung des zu messenden Potentiales
mit sich fiihren. AuBerdeni findet sich in der Maschine eine
bedeutende Ruckstandsbildung, und da imtner eine kleine Zeit
verstreicht, ehe die Maschine ausgeschaltet werden kann, kommt
hierdurch noch eine weitere Vermehrung hinzu. Korrektionen
hierfiir anzubringen wiirde beschwerlich und hochst unsicher
sein. Bei der anderen Methode wird wieder die zu messende
Funkenlange immer etwas zu klein. Sorgt man indessen fur
eine gute Isolierung des geladenen Systems, so braucht man
nur langsam die Elektroden einander zu nahern und kann
870
J. Kocfi.
daher in demselbeii Augenblick damit aufhoren, wo der Punke
einsetzt. Ich habe daher bei meiner Untersuchung diese letztere
Methode befolgt.
1. V e r s u c hsan o r d n u ng.
Ein schematisches Bild der Versuchsanordnung gibt Fig. 1.
In derselbcn bedeutet C eineii Luftkondensator , zusammen-
gesetzt aus 21 Stuck planen, v e r h n t e n Eisenplatten (Lange:
71,5 cm, Breite: 51 cm, Dicke: 0,04 cm); der eine Pol desselben steht in metallischer Verbindung mit der festen Kugel
im Funkenmikrometer G , der andei e Pol ist durch die Leitung J,
z u r Erde abgeleitet. R ist ein Lord Kelvinsches Voltmeter
mit vertikaler Nadel; die festen Sektoren sind mit der Kondensatorleitung verbundeii , die Nndel und die Schutzhulle
stehen rnit der Erde in leitender Verbindung. H hedeutet
Fig. 1.
eine H o l t zsche Influenzmaschine ; ihr negativer Pol ist zur
Erde abgeleitet, ihr positiver dagegen kann durch den Kontakt K, mit dem isolierten Pol des Kondensators in Verbindung
gesetzt werden. M ist ein Mascartsches Quadrantelektrometer; das eine Quadrantenpaar und die Schutzhulle sind zur
Erde ahgeleitet, das andere Quadrantenpaar wird mittels eines
Kalomelelernents (elektromotorische Kraft = 1,085 Volt) geladen.
Durch den Kontakt k, wird die Leitung zur Nadel geschlossen.
AuBerdem haben wir in der Kondensatorleitung einen variierbaren Fliissigkeitswiderstand T und eine Selbstinduktion 0.
Uiitersuchunyen uber den elektrischen P’urhkeii etc.
871
Die Kapazitat des Kondensators wurde riach S i e m e n s ’
Methode bestimmt und gleich 3,30.lO-9 Farad (iuklusive der
Kapazitat des Voltmeters K ) befundeli.
Das Funkenmikrorneter von (;am bey-Paris war mit
liorizontaler E’unkenstrecke versehen ; durch Nonius und Lupe
konnten die Einstellungen auf 0,Ol nim abgeleseii und auf
0,005 mm geschatzt werden.
Der Widerstand T , cler aus einer verdunnten wasserigen
Losung von Jodkadmium l) mit Platinblechen als Elektroden
bestand, wurde unmittelbar nach jeder Bcobnchtungsreihe auf
gewohnliche Weise in der W h e a t s t o n e s c h e n Brucke utiter
Reobachtung der notigen VorsichtsmaBregeln bestimmt.2)
Die Selbstinduktion 2, die aus einem auf Glasrohren aufge wickelten, gut isolierten Kupfcrdraht bestand, wurde durch
Vergleich mit einem Max W i e n schan Selbstinduktionselaton
auf 1,05.10 - 3 Henry bestimmt. Der Induktionskoeffizient
fur die Leitung wurde approximativ auf 0,015,
Henry
berechnet.
Das Voltmeter K wurde bloB zu einer ungefahren Bestimmung des Funkenpotentiales angewendet , weshalb die
Richtigkeit seiner Aiigrtben nicht naher kontrolliert wurde. Bestimmungen des Restpotentiales geschahen mittels des Quadrantelektrometers. Dieses wurde daher sorgraltig mit Hilfe einer
Hochspannungsbatterie und eines dynamischen Prazisionsvoltmeters (von der Allg. Elek&.- Gesellschaft-Berlin) kalibriert.
Die Ausschlage wurdeu auf gewohnliche Weise mittels Spiegel
und Skala abgele3en. Die Genauigkeit der Angaben des
Elektrometers durfte bei den kleineren Ausschlagen (bis zu
ca. 700 Volt Spannung an der Nadel) ungefahr 0,5 Proz. bctragen ; bei den hochsten vorkommenden Ausschlagen (900 bis
1000 Volt Spannung entsprechend) ist sie etwas geringer
(ca. 1,5 Proz.), weil bei diesen groBen Ausschliigen das Elektrometer nur eben noch brauchbar war.
1) In vieleii Fallen wurde verdiinnte Zinksulfatlosung mit gut amalgamierten Zinkelektroden angewendet.
2) Vgl. F. I i o h l r a u s c h u. L. H o l b o r n , Leitvermogen d. Elcktrolgte p. 59. 1895.
872
J . Koch.
2. B eo b s ch tu n g en .
a) Die Beobachtungsmethode ist bereits auf p. 869 angedeutet worden. Nachdem die Kugeln am Funkenmikrometer
mit feinem Schmirgelpapier sorgfaltig geputzt und justiert
waren, so daI3 die Verbindungslinie zwischen ihren Zentren
mit der Richtung zusarnmenfiel, in welcher die bewegliche
Kugel durch die Mikrometerschraube verschoben wurde, wurde
die Einstellung (ao) auf der Mikrometerskala bestimmt , bei
welcher sich die Kugeln eben in Kontakt miteinander befanden.
Das Eintreten oder Aufhoren des Kontaktes wurde in der
Weise beobachtet, daI3 die Kugeln zu dem Zweck in die
Leitung eines galvanischen Elementes und eines Telephons eingeschaltet wurden. Nachdem die Kugeln d a m hinreichend weit
voneinander verschoben waren, wurde der Kondensator geladen,
bis das Voltmeter K eine etwas hohere als die gewunschte Anfangsspannung zeigte, worauf die Verbindung mit der Elektrisiermaschine unterbrochen wurde. Die Kugeln wurden nun wieder
auI3erst langsam einander entgegengeschraubt, bis ein Funke
zwischen ihnen uberschlug. I n demselben Augenblick wurde
worauf der Kondas Voltmeter K abgelesen (Ables. =
takt k, zur Nadel im Quaclrantelektrometer geschlossen wurde.
Da das Elektrometer ca. 40 Sek. brauchte, um in Ruhe zu
kommen, so daB die Ablesung des konstanten Ausschlages
geschehen konnte, so sinkt wahrend dieser Zeit wegen mangelhafter Isolierung das Potential des Systems etwas. Ein fur
allemal eine Korrektion hierfur anzubringen , ist unmoglich,
da der Isolationswiderstand in den verschiedenen Fallen verschieden ist. Das Quadrantelektrometer ist daher Ende der
ersten und zweiten Minute nach Auftreten des Funkens abgelesen worden; wenn a, und a, die bez. Ausschlage bezeichnen, so wurde, wenn die Isolierung vollstandig, der Ausschlag gewesen sein
u = a,
(a1- az).
Po),
+
Diese approximative Berechnung setzt voraus, daB die Differenz a, - a, irn Verhaltnisse zu a, klein ist; im allgemeinen hat dieser Spannungsverlust nicht mehr als 2 Proz.
pro Minute betragen. Der Kalibrierungskurve des Elektro-
Untersuchiingen uber den elektrischen 3’unken etc.
873
meters ist dann die u Skalenteilen Ausschlag entsprechende
Spaniiung (T)entnommen worden.
Zwischen jeder Bestimmung war die Elektrometernadel
zur Erde abgeleitet.
Wird nun die Lage (S) dcr heweglichen Kugel an der
Mikronieterskala abgelesen , so ist offenbar die vorhandene
Funkenlange h = d‘ - So. Wie erwahnt, wird nach dieser Beobachtungsmethode h immer mehr oder weniger zu klein; bei
den definitiven Bestimmungen durfte jedoch der genannte
Fehler nicht 0,Ol mm ubersteigen. Bekanntlich tritt Funkenentladung , auch wenn die erforderliche Potentialdifferenz
zwischen den Elektroden vorhanden ist, meist erst nach Verlauf einer Zeit ein, die von einem Bruchteil einer Sekunde
bis zu mehreren Minuten variiert. Infolge dieser Yerzogerung
des Funkens muBten wir hier fur dieselbe Funkenlange verschiedene Anfangsspannungen erhslten. Aus mehreren Gesichtspunkten empfahl es sich, die VerzGgerung aufzuheben,
weshalb die Funkenstrecke, wo nicht anders ausdrucklich bemerkt, standig mit Radiumstrahlen belichtet wurde.
b) Uer Wert Y,.’, den wir nach der eben angegebenen
Methode erhalten, stellt nicht exakt die gesuchte Restspannung
im Kondensator dar, sondern muB teils fur Kapazitatsanderungen bei dem geladenen System, teils auch fur den Ruckstand im Kondensator korrigiert werden.
Wir bemerken namlich, daB der Zeiger in dem K e l v i n schen Voltmeter verschiedene Lagen einnimmt, wenn die Entladung vor sich geht, und wenn das Restpotential gemessen
werden soll; im letzteren Fall ist die Kapazitat des Voltmeters geringer, was eine entsprechende Vermehrung des
Potentiales mit sich fuhrt. Die Korrektion ist ziemlich unbedeutend, weil die Kapazitat des Voltmeters gering ist im
Verhaltnis zu der des Kondensators.
Nachdem die Entlndung aufgehort, wurde die Verbindung
init dem Quadrantelektrometer hergestellt, um das Restpotential zu messen. Kann seine Kapazitat im Verhaltnis zu der
des Kondensators nicbt vernachlassigt vrerden, so wird die
von dem Elektrometer angegebene Spannung zu klein. Bei
mir betrug die Kapazitat des Elektrometers etwa 4 Proz. von
874
J. Koch.
der des: ganzen Kondensators, weshalb eine Korrektioii angebracht werden muBte.
Endlich war der Kondensator wegen der Isolierung der
Platten nicht vollstandig frei von Ruckstand ; derselbe betrug
jedoch nur ungefahr 1 Proz. der ursprunglichen disponiblen
Ladung. Bei der Bestimmung und Anbringung der Korrektion
hierfiir wurde sowohl auf die Art und Weise Rucksicht genommen, wie der Elektrizitatsverlust infolge mangelhafter Isolierung (p. 872) korrigiert worden war, als auch darauf, daS
bei den eigentlichen Restimmungeii die disponible Ladung
nicht vollstandig verschwindet. l)
c) Am geoignetsten ware es gewesen, die Beobachtungen
so zu ordnen, daB fur eine gegebene Funkenlange die Restpotentiale bei verschiedenen Widerstanden im SchlieBungsbogen
bestimmt worden waren. Bei der hier angewmdten Beobachtungsmethode ware dies aber mit groBen Schwierigkeiteri
verbunden gewesen. Ich habe daher vorgezogen, fur einen
gegebenen Widerstaud die Restpotentiale bei verschiedenen
Schlagweiten zu bestimmen, ohne darauf zu sehen, da6 diese
innerhalb der verschiedenen Beobachtungsreihen dieselben
bleiben, und dann durch Interpolation die Restpotentiale fur
einige ausgewahlte E’unkenlangen zu berechnen. Ferner sind die
Beobachtungen in den meisten Fallen so geordnet worden, daS
die Restpotentiale bei zunehmenden Schlagweiten bestimmt
wurden mit einigen Kontrollbestimmungen fur geringere Funkenlangen am Schlusse jeder Beobachtungsreihe.
Als ein Beispiel teile ich in Tab. 1 einen vollstiindigen
Auszug aus dem Beobachtungsprotokoll mit. In der ersten
Kolumne steht die Anfangsspannung V, in Volt (nominell), in
der zweiten Kolumne der Nullpunkt beim Quadrantelektrometer, in der dritten und vierten Kolumne die Ablesungen
am Elektrometer nach 1 bez. 2 Min., und in der siebenten
Kolumne der korrigierte Wert fur das Restpotential; im iibrigen
sind die Bezeichnungen dieselbeii wie sie oben gebraucht
worden (p. 872-873).
1) Bctreffs der Art, wie diese Korrektiooen bestimmt und angebracht
wordco, muB ich auf die susfuhilichere Darstellung in meiner Iuaug..
Dissertation (Upsala 1904) verweisen.
Untersuchunycn uber den elektrischen Pmkeii ctc.
875
T a b e l l e 1. Eisen (1).
r = 15400 Ohm, C = 3,30. 10- 9 Farad, L = 1,07. 10- 3 HCIWY.
Temp. = 17,2O, Barom. = 757 m m , so = 5,775 mnt.
-
-
--
tld.
~
(1250) I
2000
3030
4030
5030
6020
6950
7900
7850
8000
3040
2000
I
1
mm
1m
- ___
~- _.
3994
399,7
,,
,,
,,
,,
,.
,,
,,
399,5
399,4
399,3
510,3
528,5
549,3
573,4
600,O
617,2
638,O
659,7
650,O
666,3
555,s
529,6
647,8
663,7
554,l
528,O
252,5
269,4
158,l
131,9
11
798
,
837
537
452
I11/
0,155
0,30
0,535
0,795
1,055
1,345
1,625
1,905
1,875
1.925
0,52
0,30
Mit dieser Versuchsanordnung habe ich keirie groBereii
Funkenlangen unterauchen konnen als solche von ca. 2 mm,
die einer Anfangsspxnnung von 8000-9000 Volt entsprechen.
Bei Spannungen von 10000 Volt und daruber wurden die Spitzentladungen auBerordentlich stark, besonders in dem Voltmeter K, wodurch bei Ausschalten der H ol tz schen Maschine
das Potent.ia1 schnell weit unter den fur griifiere Funkenlangen
erforderlichen Wert saiik.
Das untersuchte Widerstandsintervall urnfafit 4000 bis
100000 Ohm (ungefkhr). GroBere Widerdande bieten kein
nenrienswcrtes Interesse, solange es sich nicht um einige Megohm handelt, und fur dieses Gebiet stehen uns die Messungeu
H e y d w e i l l e r s zur Verfiigung.
Urn aucli den EiufluB des Elektrodenmelalles auf das
Restpotential zu studieren, wurden die Untersuchungen mit
Kugelii (von 19,d mm Durchmesser) aus itlessing, /%en, 2in.k
und Zin,.n (eigentlich verzinnte Messingkugeln) ausgefiihrt.
Bei allen diesen Beobachtungen betrug die Kapazitat des
Kondensators 3,30.10-9 Fara,d; ebenso war die Rolle L) immer
in die Leitung eingeschaltet , so daB die Selbstinduktion
J. Koch.
876
1,07.10-R Henry betrug. AuBerdem wurden bei jeder Beobachtungsreihe Barometerstand und Zimmertemperatur sbgelesen.
Was das Resultat aller dieser Messungen betrifft, so kann
ich im folgenden dasselbe nur in seiner bearbeiteten Form
mitteilen ; die direkten Beobachtungen finden sich in meiner
Inauguraldissertation.
3. B e h a n d l u n g d e s B e o b a c h t u n g s m a t c r i a l e s .
Die Kurve in Fig. 2 stelle die Charakteristik fur einen
Glimmstrom (oder Lichtbogen) von der Bogenlange I, dar. 1st
die elektromotorische Kraft El der Widerstand in der Leitung r ,
die Stromstarke i, und die Spnnnung zwischen den Elclrtroden 7,
so ist ja
r = - .E - P
i
Wird eine geracle Linie von dem Punkte B der Ordinatenachse durch den Punkt ( Y , i) der Charakteristik gezogen, so
bildet sie einen bestimmten Winkel rp mit
der Abszissenachse, und
es ist klar, daB tg y = r.
Sobald die Charakteristik und die durch die
Gro8en E und r bestimmte sogenannte
Widerstandsgerade bekannt sind, ist auch
der Punkt (Y, i), der
Slramstarkc
ja die Verhaltnisse im
Fig. 2.
Glirnmstrom (Lichtbogen) reprasentiert, bestimmt. I) Wird die elektromotorische
Kraft auf 3' vermindert, so ist fur denselben Widerstand die
-
I
1) Da, die Linie E , r die Charakteristik noch in einem anderen
Punkte schneidet, kannten Zwcifel dariiber entstehen, welcher von diesen
Strom und Spannuug in dem Glimmstrom (Lichtbogen) wiedergibt. Man
sieht indessen sofort, daB nur in dem einen Punkte stabiler Zustand
mBglich ist, in dem anderen ist ja
Untersucltiingen ;her den elelrtrisclren Funken etc.
87 7
Stromstarlte i’; die Linie E, r lint sich nur parallel mit sich
selbst verschoben. I n beiden Fallen ist r + (8 V j d i) positiv
und der Zustand also stabil. W i d die elektromotorische Kraft
nocli weiter auf E, vermindert, so daB die Linie E, r die
Y, i-Rurve tangiert, so wird ja, \vie K a u f m a n n zuerst gezeigt hat,
dV
~=tgq =r ,
ai
und labiler Gleicligewiclitszustaad tritt ein. /tT ist also die
elektroniotorische Kraft, bei welcher uiiter den vorhandenen
Umstandeli der Glimmstrom bez. der Lichtbogen erlischt.
Fur einen anderen Widerstand r1 gibt es einen entsprechenden Wert E,, etc.
Wenu wir dagegen die zusammengehijrigen Wertepaare
von Er und r fiir eine bestimmte Bogenlange A , also die
Linien $/, T kennen, so ist damit auch die Charakteristik fiir
die Bogenlange 3. bestimmt. Diese muB namlich die Enveloppe
zu den Linien Ev, r sein.
Den Fall, den wir hier behandelt haben, konnen wir uns
stattfindend denken, wenn ein Kondensator durch eine Funkenstrecke entladen wird. Der Einfachheit wegen nehmen wir
an, daB, wie es bei nieinen Versuchen der Fall gewesen, die
Selbstinduktion klein ist. I n dem Augenblicke, wo cler Funke
sich entziindet, ist die Spannung zwischen den Elektroden To.
Die Stromstarke wachst i n sehr kurzer Zeit bis zu ihrem
Maximum an, wobei die Elektrodenspannung auf den Wert Y
heruntergeht. Die auf3ere elektromotorische Kraft, die Spannung im Kondensator, ist dann E, etwas geringer als 7,;
ist
der Widerstand im SchlieBungsbogen r , so befinden wir uns
also in dem Punkte (7,i) in Fig. 2. Durch die Entladung
sinkt das Potential des Kondensators; Strom und Spannung
im Funken nehmen nach einer bestimmten Kurve a b bez. zu,
bis wir zu einem lirilischen Punkt (&, ik) kommen, wo labiler
Gleichgewichtszustand eintiitt unti die Entladung aufhbrt. Die
Spannung im Kondensator ist in diesem Augenblicke V,, entsprechend E, in Fig. 2.
Meine direkten Beobachtungen sind in 70 - der Tab. 1
analogen - Tabellen zusammengestellt und in sechs Gruppen
geordnet: Messing (l), Zinn, Messing (a), Zink, Eisen (1) und
J. Knch .
878
Eisen (2). I n jeder Gruppe sind die Tabellen graphisch dargestellt; i n Fig. 3 sind als Beispiel einige l) der Tabellengruppe
Eisen (1) angehorige Kurven wiedergegeben. Als Abszissen
sind die Funkenlangen in Millimetern aufgetragen und als Ordinaten die Restpotentiale i n Volt; jede Kiirve iepi 5sentiert
I200
KO
I100
50
I000
50
800
50
800
5u
700
60
600
6
50u
5
400
s
J
c
1 ,"111
04
0,s
08
I0
II
I
I
I.*
1.a
2,o
Fig. 3.
also die Variation des Restpotentials niit der Funkenlange fur
einen bestimmten konstanten Widerstand in der Leitung.
Wird dieses Kurvensystem mit einer geraden Linie, die
parallel mit der Ordinatenachse durch den Punkt ill der
Abszissenachse geht, durchschnitten, so geben uns die Schnittpunlrte dieser Linie mit den Kurven die Restpotentiale fur
1) Urn nicht die Figur undcutlich zu mrtclien, sind nur fiinf von dcn
acht zur Crnppe gehorigen Kurven nufgenommcn worden.
Untersuchungen uber den eleltlriscfren Ainlren etc.
87 9
die Widerstande r l , r2 etc. fur (lie Imnstante E'uiikenlknge A,,
also die zusa~nmengehorigcnWertepanre, die die Linien Y,, T
in Fig. 2 bestimmen, deren Enveloppe eben die Charakteristik
fur die Funkenlange I , sein wiirde. I n Tab. 2 habe ich diese
Wertepnare Y, und T , zu Eiseii (1) geliiirig, fur einige A-Werte
zusammengestellt: 0,20. 0,40, O,tiO, 1,00, 1,40 und 2,OO mm.
Tahelle 2.
I
Restpotential
___
A mm
0,20
0,40
0,60
1,oo
1,40
2,oo
V, (Volt)
r, =
20800
356
393
424
475
514
560
'
rs =
r, =
SO .iOO
40200
--
398
450
489
552
605
079
415
483
537
622
693
758
--
421
501
562
661
740
840
436
519
585
691
777
882
418
533
GO2
72 I
82 1
946
Bevor diese Werte, 7, und r , fur eine bequeme Konstruktion der Enveloppe verwendet werden kiinnen , mussen
wir sie noch einer Ausgleichung unterziehen. Wir bilden ein
1106
700
600
600
$
Fig. 4.
neues Diagramm (Fig. 4); die Restpotentiale (in Volt) werden
wieder als Ordinaten aufgetragen, als Abszissen aber die Widerstande T in der Leitung (ausgedriickt in Tausenden von Ohm).
J. Koch.
880
Nine Kurve in Fig. 4 reprssentiert also die Beziehung zwischen
Widerstand und Restpotential fur eine ,bestimmte, konstante
Funkenlange. Die sechs Kurven beziehen sich auf Funkenlangen von 0,20 bez. 0,4O, 0,6O, 1,00, 1,40 und 2,OO mm.
Die UnregelmaBigkeiten bei den einpunktierten Werten
in Fig. 4 konnen nicht ausschliefllich auf zufilligen Beobachtungsfehlern beruhen, sie gehen, wie wir sehen, im allgemeinen in
derselben Richtung fur ganze Beobachtungsreihen. Die Beschaffenheit der Luft, ihr Druclr, ihre Temperatur und Zusammensetzung ist naturlich in den verschiedenen Fallen verschieden
gewesen, und da diese Umstande auf das Aussehen der Charakteristik bei dem Glimmstrom EinfluB haben, ist es wohl wahroon
ROO
7nu
$40
mn
200
a
s
10
~**~m%ll~fllp
m
so
6u
70
80
90
IOU
II
Fig. 5.
scheinlich, da8 ihr EinfluB auch hier vorhanden ist. Die
Empfindlichkeit des Elektrometers kann auch bei verschiedenen
Beobachtungsreihen etwas verschieden gewesen sein; dieschwankungen sind jedoch ziemlich unbedeutend gewesen (0,2bis 0,5Proz.).
SchlieBlich kann durch fehlerhafte Justiorung der Kugeln am
Funkenmikrometer il mit eiiiem konstanten Fehler behaftet
sein, was natiirlich auf die den Kurven in Fig. 3 entnommenen
Werte fur Y , zuriickwirkt; eiii Fehler von 0,Ol mm bei h. fuhrt
einen Fehler von 0.5 bis 1,5 Proz. bei Tr mit sich, je nach
dem Widerstand in der Leitung.
Entnehmen wir dem Diagramm in Fig. 4 hinreichend
viele Wertepaare Y,, r , so werden die Schnittpunkte zwischen
Untersuchungen uber den elektrischen Punken etc.
881
den aufeinander folgenden Linien einander sehr nahe liegen,
wodurch es augerst einfach wird, die Enveloppe zu zeichnen.
Dies ist in Fig. 5 fur A = 1,OO mm (Eisen 1) ausgefiihrt. Als
Abszissen sind die GroBen (F',/r).l o 5 aufgetragen, diese haben
also die Dimension Milliampkre; die Ordinaten sind in Volt
gerechnet. Die Koordinaten der Charakteristik (= Enveloppe)
sind also in Volt und Milliampere ausgedriickt.
Auf dieselbe Weise, wie ich hier ausfiihrlich beschrieben,
habe ich das iibrige Beobachtungsmaterial behandelt und als
Resultat Enveloppen erhalten, die der in Fig. 5 ahnlich sind.
Von diesen Kurven, die also die berechneten Charakteristiken
fur die E'unkenlangen 0,20. , . 2,OO mm reprasentieren, gebe
ich hier bloI3 einen Auszug in Tab. 3-8 (unter der Rubrik
Funke); die verschiedenen Tabellen beziehen sich auf verschiedene Funkenlangen.
T a b e l l e 3. h = 0,2O mm.
/I
.
_
'1
~~
Elelrtrodenspannung (Volt)
/I Ser. I
_
_
_
h6 a0
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~
a m
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-
1,5
389
2
383 375
2,5
365 361
- 373 365
3
357
357
4
1344
344
334
5
333
32s
315
326 326 309 312
12
(307) 325)l 322 300 308
16
(303) 3 2 3 ) / 319 l(287) 303)
20
il(300) - l(317)300)
1
405
1
Temp.
1: I
18,4 14,l
~
1
17,5 17,3
~
-
--
1
'1
-
379
372
360
351
-
350 344
342 ~(332)
337 (322)
334 l(314)
331)' -
,~
-
1
II
754 I 755
I1
-
406
391
380
372
365
356
35Q
346
340
336
333
330
_ 325 _
-
14,3 18,4 1 i 4
746
Annalen der Physik. IV.Folge. 16.
413
39s
387
757
1 756 /I
57
-
~
275
3
3,s
4
5
6
7
8
9
10
12
14
l6
8,
Strom- ,
stgrke
in
Milliamp.
432
422
411
403
388
375
365
358
351
347
340
335
(332)
Funke
430
417
406
398
38 #
373
365
358
353
349
344
341
(340)
Messing
1
I1
425
416
409
398
CT~
m m m m m m m m
382
00 t-
t-
w
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1
Glimm-
oa oa
I
441
432
424
417
405
395
387
380
373
367
357
350
344
'I-
m m
lee
387
380
375
371
367
364
360
357
355
-
-
-
- -# /
0
1 'iu
447
435
426
419
406
396
387
380
374
368
(358)
(349)
-
Glimmstrom
nuprer
I;(Kaufmann)
II
rl
lJL
448
433
421
411
395
383
373
365
358
351
341
333
326
Gerie 2
I
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w u a c s ~ , m o ~ t - m m m o m a
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1 iJ?t
I
Funke
Zink
m v
390
380
374
368
364
360
356
353
351
448
437
428
419
403
391
380
369
360
352
339
329
320
Serie 1
-
Funke
II
m
-
-
strom
Glimm-
Eisen
Elektrodenspannung (Volt)
T a h e l l e 4. il = 0.40 mm.
J. Koch.
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882
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10
12
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~
il
397
388
380
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355
378
368
360
354
347
Messing
403
397
393
386
381
378
374
_
il
1
,
~
412
401
392
375
361
351
332
_
_
_
_
426
417
410
404
400
394
389
386
(381)
--
760
-
-
425
417
410
(398)
(388)
Funke
746
i
'
~
~
1
~
18,O
407
401
397
389
383
379
(374)
G'immstrom
~
14,3
523
500
482
468
445
429
415
403
393
384
371
361
352
338
-__.
Serie 2
~-
Eisen
Elektrodenspannung (Volt)
~
Tabelle 5. L = 0,60 mm.
360
19,6'
443
434
425
416
409
395
384
375
ii
--
1 -378.
426
418
411
406
40 1
393
387
383
-
x
9
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2
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mm
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747
1
1
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1
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541
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498
482
468
455
444
425
II
-
511
491
477
467
459
452
441
433
426
416
-
501
482
470
460
452
446
435
427
421
412
53i
-
-
l~
1
1
1
1
1
752
576
548
527
508
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476
462
440
422
407
384
1 595
I
1
1
746
595
572
536
5b9
490
473
462
451
431
415
402
379
"YY
II Funke
Serie 1 I Serie 2 1 1 Serie 1 I
I
754
524
502
488
478
469
462
450
441
433
422
-
-
~
766
502
487
476
468
Glimmstrom
Eisen
1
755
527
508
493
480
Funke
1
'i 1
~
Elektrodenspannung (Volt)
A = 1,00 mm.
=I -l
371
565
550
525
503
485
469
455
443
422
325
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
20
Y . "
i : I
/:limmstrom
Messing
Serie 1 I Serie 2
-"-
I
-
Strom.
starke
in
Tabelle 6.
760
424
4.12
1
(529)
506
491
480
472
465
455
448
442
519
496
482
472
464
458
449
442
438
753
-
-
1
1
756
41n
580
567
547
530
515
503
49 1
480
462
446
432
Y""
ll
I
I
548
527
511
496
485
475
466
11
~
~
449
433
423
414
-
-
-
Glimmstrom Funke 11 Glirnm-11GlimmSerie 1 I Serie 2
11 strom 1 strom
-
00
00
$
B
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A
J. Koch.
tm
m
Barom.
mm
25
in
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I
_ _ _ ~
396
1
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(448)
Glimm-
1
I
1
-
400
746
19,4
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-
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(585)
564
549
536
525
515
498
486
475
459
(445)
~
strom
Glimm-
700
666
622
586
557
536
519
506
48 1
462
446
420
395
~.
Serie 2
Funke
A = 1,40 mm.
~
~~
755
16,4
697
676
639
608
585
565
548
534
513
496
481
(456)
(430)
Funke
-
575
562
551
542
534
521
510
501
(486)
I
I
11
603
584
567
553
540
517
498
482
455
428
(673)
650
strom
___~__
~
I'
665
647
615
589
569
553
540
530
514
502
492
476
(462)
I
'
'1
1;
I'
__
_____
_ _ _ _ _ _ _ ~ ~ ~~ ~ ~
Elektrodenspannung (Volt)
Tabelle 7.
--
-
473
464
450
439
431
419
-
-
-
Glimm-
_-
J . Koch.
886
T a b e l l e 8. 1 = 2,OO mm.
__
~~
~
Elektrodenspannung (Volt)
________
Stromstarke
Messing
Eisen
in
MilliFunke
S
ampere Funke
__Ser. 2 a m Ser. 1 3er. 2
__
~.
.~
790
714
(735)
495
/I
Platin
1
(Stark)
Q
w
~
~~
5
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7
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9
10
12
14
16
20
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661
634
611
591
574
547
524
505
476
449
~
735
688
653
625
605
588
558
534
512
475
440
765
725
692
662
635
615
582
553
529
706
670
645
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610
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557
544
~
Temp.
18,4
Barom. 1747
mm
757
1
752
14,3
__
19,0
746
754
I~
742
726
694
700
676
666
656
647
634
638
621
622
602
591
567
587
547
573
516
549
483 _____
19,6O
I(
1 1
756
-
-
575
562
549
539
522
508
496
476
-
.-
748
Vorlaufig begnugen wir uns damit, die groBe Ahnlichkeit
zu konstatieren , welche diese berechneten Charakteristiken
sowohl der Form als der GrbSenordnung nach mit denen des
Glimmstromes (bei atmospharischem Druck) haben; eine nahere
Vergleichung versparen wir bis auf spater (p. 895).
Das Elektrodenmetall scheint keinen groperen EinfluB auf
das Resultat zu haben. Zwar find& sich eine Reihe von
Verschiedenheiten ; so liegen z. B. die berechneten Charakteristiken fur Messing etwas tiefer als fur Eisen. Bei einem
Vergleich aber mit dem, was die Untersuchungen uber den
Glimmstrom an die Hand geben, scheint es, daB dies nicht
ganz und gar dem Elektrodenmaterial zuzuschreiben ist , sondern vielmehr zum groBen Teil darauf beruht, da6 die auBeren
Umstande, unter denen die Versuche ausgefiihrt worden , im
Durchschnitt etwas verschieden gewesen sind.
Untersuchungen uber den elektrischen Funken etc.
887
Was schliefilich die Genauigkeit der Messungen betrifft,
so finden wir eine erstaunlich gute Ubereinstimmung zwischen
den Werten fur das Restpotential innerhalb derselben Beobachtungsreihe. F u r gr6Bere WidersUnde betragen die Abweichungen in den meisten Fallen kaum 2 Proz. - sofern
nicht die Restpotentisle so grog sind, da8 das Quadrantelektrometer sich nur eben noch anwenden lieB -, wahrend in H e y d w e i l l e r s auBerordentlich sorgfaltig ausgefuhrten Messungen l)
Abweichungen von ca. 15 Proz. zwischen einzelnen Beobachtungen innerhalb derselben Reihe vorkommen. Bei den geringsten angewandten 2, Widerstanden (ca. 4000 Ohm) sind die
Differenzen etwas grol3er (ca. 5 Proz.). Hier verhielten sich
die Metalle etwas verschieden. Bei Zink waren die Variationen
schon grog, wenn die Widerstande in der Leitung ca. 10 000 Ohm
betrugen; mit geringerem Widerstand war es kaum moglich,
ein zuverlassiges Resultat zu erhalten , wahrend Kugeln von
Eisen, Messing und Zinn Messungen von der erwahnten Genauigkeit zulieben. Bei grogen Widerstanden verschwand die
Ungleichheit.
4. D i e Be d e u tu n g der S e lb s tin d u ktion.
Kann die Selbstinduktion in der Leitung nicht vernachlassigt werden, so findet sich auger der Spannung im Kondeiisator noch eine elektromotorische Kraft in der Leitung,
niimlich L ( d i / d t ) . Wahrend des spateren Teiles des Entladungsverlaufes ist j a d i / d t negativ, weshalb diese elektromotorische Kraft dann strebt, mit der Kondensatorspannung
zusammenzuwirken. Angenommen, der Widerstand in der
Leitung sei r , so wird die Entladung aufhiiren, sobald die
totale elektromotorische Kraft den Wert 7, erreicht hat, welcher
ja fur induktionsfreie Leitung galt. Bezeichnet %,. das Restpotential des Kondensators fur den Fall, dab Selbstinduktion
vorhanden ist, so ist
1) A. H e y d w e i l l e r , 1. c. p. 320.
2) Bei noch grringeren Widerstanden (ca. 2000 Ohm) wurden die
Abweichungen bedeutend groaer (fur Messingkugeln 10-20 Proz.).
888
J. Koch.
Die Verhaltnisse werden naher durch Fig. 6 veranschaulicht.
1st also Selbstinduktion in der Leitung vorhanden, so wird
der Kondensator mehr entladen, als wenn solche nicht vorhanden ist. Aus Fig, 6 geht zugleich hervor, daB die Charakteristik nicht auf ganz dieselbe Weise wie in Fig. 5 konstruiert
werden darf, sobald die Selbstinduktion in der Leitung nicht
vernachlassigt werden kann.
Bei kontinuierlichen Entlndungen, mit denen wir es im
Vorhergehenden ausschliefilich
zu tun gehabt haben, ist die
Quantitat I ; ( d i / d t ) ,die j a eine
Funktion nicht nur der Selbstinduktion,
sondern auch des
SIronlsfXvke i
Widerstandes
und der KapaFig. 6.
zitat ist, im allgemeinen gegen
Ende des Entladungsverlaufes hin klein. Da6 dies bci meinen
Bestimmungen der Fall gewesen ist, davon habe ich mich
durch einige Kontrollversuche uberzeugt. Unmittelbar nacheinander bestimmte ich das Restpotential mit und ohne die
Rolle 52 (Fig. 1) in der Lcitung unter sonst gleichen Verhaltnissen. In Tab. 9 sind zwei solche Beobachtungsreihen mitgeteilt.
T a b e l l e 9. C = 3,3O,lO-$ Farad.
~ _ _
~
I
v,
0,09
406
507
581
64 6
_ _ _ _ _ ~
~~~
0,31
0,565
0,84
1,355
1,88
I
582
643
1,34
ljgo
Die Tabelle zeigt, besonders bei graphischer Wiedergabe,
da8 bei den vorhergehenden Bestimmungen die Selbstinduktion
keinen EinfluB auf das Restpotential gehabt hat. Wiederholte
Versuche innerhalb des untersuchten Widerstandsgebietes haben
iibrigens dieses Resultat bestatigt.
Untersuchungen uber den elektrischen Punken etc.
889
Bei den oszillierenden Entladungen kann dagegen I;(di,ldt)
iieben 23,. nicht vernachlassigt werden; dort haben sogar Vr
und By verschiedenes Vorzeichen in dem Augenblicke, wo die
Entladung aufhbrt. Dies isf zu beachten, denn auch nach
einer oszillierenden Entladung kann ja ein bestimmtes Restpotential gemessen werden; dessen Wert aber darf nicht auf
dieselbe Weise behandelt werden, wie ich es mit meinen Bestimmungeii bei kontinuierlichen Entladungen getan habe,
sondern man muB hier zugleich die GrbBe Z ( d i / d t ) in dem
Augenblick, wo die Entladung auf hbrte, kennen.
5. Der EinfluB der Hapazittit und des A n f a n g s p o t e n t i a l e s
auf dae Restpotential.
Bevor wir an eine Vergleichung der in einem vorhergehenden Ahschnitt berechneten Charakteristiken ftir den
Funken mit den entsprechenden fur den Glimmstrom herangehen, wollen wir sehen, in welcher Weise die gefundenen
Resultate von den vorhandenen Versuchsumstanden abhangen.
H e y d w e i l l e r fand bei kontinuierlicher Entladung das
Restpotential unabhangig von der Kapazitat. Dies wiirde
nach dem Vorhergehenden bedeuten, daB in dem vorliegenden
Fall keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Elektrodenspannung im Funken vorhanden ware. Eine Verminderung
der Krtpazitat fuhrt ja eine Verkurzung der Entladungszeit
init sich, wodurch Strom und Spannung einer schnelleren
Variation mit der Zeit unterworfen werden. WBre im Funken
eine Phasenverschiebung zwischen diesen GroBen vorhanden, so
mii6te diese sich bei einer geringeren Kapazitat mehr bemerkbar machen als bei einer grbBeren. Die Widerstande, rnit
denen H e y d w e i l l e r arbeitete, waren indessen sehr grog
(0,60-20 Megohm), infolgedessen die Variationen relativ langSam waren. Die Widerstande, die ich angewandt habe, sind
im Durchschnitt 100 ma1 kleiner gewesen, auch die Kapazitit
ist geringer gewesen, und daher ware ja bei meinen Versuchen
eine solche Phasenverschiebung nicht ausgeschlossen. Um
Anderungen in den auI3eren Verhaltnissen zu eliminieren, habe
ich Wechselbestimmungen mit einer grbBeren und einer kleineren
Kapazitat der Leitung ausgeftihrt. In Tab. 10 sind zwei solche
Reihen mitgeteilt.
J. Koch.
890
0.15
621
525
427
668
618
~621
521
1,29
0,775
0,32
1,67
1.32
1,33
0,775
/I
479
11
606
475
-
;I
i
iil
0.295
0,77
I
725
462
j()
1,315
0,295
3,30'
Wie wir aus der Tabelle ersehen, erhalten wir dasselbe
Restpotential, ob wir die grogere oder die kleinere Kapazitat benutzt haben. Nur bei noch kleineren Widerstanden (4970 Ohm)
beginnt fur die hier in Betracht kommenden Funkenlangen ein
Unterschied sich zu zeigen, indem die kleinere Kapazitat ein
kleineres Restpotential ergibt als die grobere, wie Tab. 11 ausweist. Dies scheint mir zunachst darauf zu beruhen, da6
die Entladung beim Ubergang von Lichtbogen zu Glimmstrom
aufhort. Moglicherweise wirkt dabei auch ein Stromen von
Elektrizitat durch die erhitzte Gasstrecke wahrend einer kleinen
Zeit nach Aufhoren des Glimmstromes (Lichtbogens) mit, wofur
eine Korrektion nicht hat angebracht werden konneu - ein
Umstand, der offenbar das Restpotential mehr erniedrigen muB
bei einer kleineren Kapazitat als bei einer grogeren und das
besonders, je kleiner der Widerstand im SchlieBungsbogen ist.
T a b e l l e 11.
r = 4970 Ohm; L = 0,015.
Henry.
C = 3,30.10-
I/
Farad G = 0,73.
lo-'
Farad
I
~~
330
0,115
344
38 1
420
0'33
0,59
452
0,87
0,33
I/
390
0,59
11
413
0,87
I/
Untersuchungen uber den elektrischen Punken etc.
89 1
Nach dem Vorhergehenden wiirde das Restpotential in
keiner direkten Beziehung Zuni Anfangspotential stehen, sondern
im Gegenteil unabhangig von demselben sein, sofern Schlagweite
und Widerstand dieselben sind. Urn dieses zu kontrollieren,
habe ich die Anfangsspannung zu variieren versucht, indem ich
mich der oben erwahnten Verzogerung des Funkens bediente;
zu diesem Zwecke habe ich Wechselbestimmungen mit von
Radiumstrahlen beliddeter und unbelichteter Funkenstrecke ausgefuhrt. Das Resultat einer solchen Beobachtungsreihe findet
sich in Tab. 12; die Werte fur Yo (ber.) und P, (ber.) bei belichteter Eunkenstrecke sind durch graphische Interpolation
zwischen 14 direkten Bestimmungen erhalten. Die Tabelle
T a b e l l e 12.
r = 10900 Ohm; C = 3,30.
Farad; L = 1,07.
Henry.
~~
v,
(unbelichtet)
- _-__
~~~
2040
3000
4040
5040
6050
7100
8000
7950
6050
4000
2000
1200
3000
3900
4700
5500
5900
7300
~
365
442
485
508
552
561
592
357
450
490
520
548
561
601
603
0,145
0,54
0,77
0,97
1,21
1,325
1,735
1,755
zeigt una, daB innerhalb der vorhandenen Grenzen eine Anderung der Anfangsspannung keinen EihfluB auf das Restpotential
gehabt hat. Und im allgemeinen scheint mir die Anfangsspannung keinen EinfluB auf das Restpotential zu haben, ausgenommen, wenn wir uns auf der Grenze zwischen Glimmstrom und Lichtbogen befinden, oder in gewissen Fallen, wenn
eine Erhohung der Anfangsspannung uns auf oder iiber dieses
Grenzgebiet hiniiberfuhrt. Es ergibt sich ferner, dal3 der Einflub der Radiumbelichtung sich darauf beschrankt , die Ver-
892
J. Koch.
zogerung beim Funken aufzuheben - was j a ubrigens zu erwarten war.
Aus dem oben Angefuhrten geht hervor, daB bei meinen
Bestimmungen eine Phasenverschiebung zwischen Stromstllrke
und Elektrodenspannung im Funken im allgemeinen nicht vorhanden gewesen ist. Die berechnsten Charakteristiken miissen
daher - wenn wir yon den Teilen absehen, die aus den allerkleinsten Widerstanden konstruiert sind - mit den fur den
stationken Zustand unter gleichen Verhaltnissen sonst geltenden zusammenfallen, sofern dieselben Formeln hier anwendbar
sind wie beim Lichtbogen. Im grogen und ganzen ist dies
der Fall, wie wir im folgenden Abschnitt sehen werden.
11. Vergleich swischen den Charakteristiken fur den Funken (ber.)
und fur den Glimmstrom bei Atmosphiirendruck.
Bei Entladung in atmospharischer Luft konnen wir fur stationaren Zustand und oberhalb einer gewissen Stromsttlrke - die Beziehung zwischen Elektrodenspannung und
Stromstarke durch die Kurve in Fig. 7 wiedergeben. Wir
haben bereits bemirkt, da6 in
einem elektrischen Funken diese
beiden Entladungsphasen , der
Glimmstrom und der Lichtbogen, vorhanden sein konnen,
F
zugleich aber, daS, wenn der
Leitungswiderstand zu groB ist,
der Lichtbogen fehlt. Bei meinen
2
Versuchen durfte dies meistens
der Fall gewesen sein, weshalb die im Vorhergehenden
aus den Bestimmungen des RestFig. 7.
.
potentiales berechneten Charakteristiken gleich sein m W e n
mit den entsprechenden fur den Glimmstrom unter denselben
atmospharischen Verhaltnissen.
Vor kurzem haben Stark') und Kaufmanna), jeder fur
sich, den Glimmstrom bei atmospharischem Druck untersucht.
c
z
\
stP"7,Zsfark
lj
2)
J. S t a r k , Phpsik. Zeitschr. 4. p. 536. 1903.
W. Kaufrnann, Physik. Zeitachr. 4. p. 578. 1903.
Untersuchungen iiber den elektrischen A n k e n etc.
893
Ihre Resultate sind im groi3en und ganzen iibereinstimmend,
in ein p a w Hinsichten aber finden sich doch augenfallige Abweichungen. Hier sei nur :darauf hingewiesen, dafi die V, iKurven 45-90Volt, d. h. ca. 13 Proz., hoher in Kaufmannct
Bestimmungen liegen als in den Starkschen. Die Ursache
hierfiir m u 4 zum gr6Sten Teil wenigstens, nicht in einer Verschiedenheit des Elektrodenmetalles, wie aus Kaufm a n n s
Untersuchungen hervorgeht, sondern in der verschiedenen Form
der Elektroden liegen. S t a r k wandte namlich dunne Platindrahte (0,49 und 0,82 mm im Durchmesser) an, K a u f m a n n
dagegen grobere Kupferdrahte (Kathode und Anode 3 bez.
1,5mm im Durchmesser). Bei den diinneren Drahten ist der
Temperaturfall langs der Elektrode geringer als bei den
groberen; analog dem, was G r a n q v i s t l) beim Lichtbogen
gezeigt hat, muS daher im ersteren Falle ein geringerer Potentialfall zwischen den Elektroden und der Qasstrecke vorhanden sein als im letzteren.8)
Dies hat mich veranla6t , einige Glimrnstromcharakteristiken mit denselben Elektroden (Kugeln von 19,2 mm Durchmesser) zu untersuchen, mit denen ich vorher Bestimmungen
iiber das Restpotential ausgefuhrt hatte. Die Versuchsanordnung war folgende. Von einer Hochspannungsbatterie von
1200 Zellen wurde der Strom durch einen variierbaren
Hittorfschen Jodkadmiumwiderstand zum Funkenmikrometer
geleitet, yon dort durch ein Galvanometer zuruck zur Batterie ;
dieser Pol war direkt zur Erde abgeleitet. Das Galvanometer,
das von d’Arsonvalschem Typus war, war mit einem dicken
Kupferdraht nebengeschaltet ; 1 Skalenteil Ausschlag entsprach
0,105 Milliamp. in der Hauptleitung. Die positive Elektrode
am Funkenmikrometer war auSerdem vermittelst eines groDen
Flussigkeitswiderstandes (ca. 10 Megohm) rnit der Nadel im
Quadrantelektrometer verbunden (die Anordnung hier dieselbe
wie auf p. 870); der Isolierungsfehler des Elektrometers und
des letzterwahnten Widerstandes betrug ca. 1O7 Megohm. Diese
Bestimmungen wurden mit vertiksler Gasstrecke und mit der
warmeren Kathode oben ausgefuhrt. Die Kugeln wurden vor
1) G. G r a n q v i s t , 1. c. p. 11.
2) Vgl. auch J. Stark, 1. c. p. 716.
a94
J. Koch.
jeder Beohachtungsreihe geputzt, so da6 der Bogen ]Sings der
kurzesten Verbindungslinie zwischen ihnen gebildet wurde. Der
Kontakt zwischen den Elektroden wurde auf dieselbe Weise
wie vorher (p. 872) beobachtet. Ich habe die Charakteristiken
fur die Bogenlangen 0,20 0,40, O,GO, 1,00, 1,40 und 2,OOmm
bei Anwendung von Messing-, Eisen- und Zinkkugeln bestimmt.
Die hiichste zugangliche Stromstiarke war 20 Milliamp., die
niedrigste, die zufolge der groBen Kapazitat des Elektrometers
@ei der betreffenden Schaltung) angewendet werden konnte l),
war ca. 5 Milliamp. Das Resultat nieiner Messungen findet
sich in Tab. 3-8 (unter der Rubrik Glimmstrom); die zu
jeder Charakteristik gehorigen Werte sind durch Interpolation
aus etwa 30 einzelnen Beobachtungen erhalten. Die Maximaldifferenz zwischen einzelnen Bestimmungen der Elektrodenspannung fiir dieselbe Stromstarke betragt ca. 3 Proz.; der
mittlere Fehler in den mitgeteilten Werten betragt ca. 0,5 Proz.
In diese Tabellen habe ich auch die von S t a r k und K a u f m a n n bestimmten Charakteristiken (die 7,i-Kurven) aufgenommen. Diese finden sich allerdings nicht in der Form mitgeteilt, wie ich sie wiedergegeben. S t a r k hat niimlich die
Charakteristiken fur die Bogenlangen 1,2 und 1,smm bestimmt.
Er fand zugleich, da6 die Elektrodenspannung bei den von
ihm angewnndten Stromstarken von ca. 1 mm an linear mit
den Bogenlangen zunahm; im AnschluB daran habe ich aus
seinen zwei Charakteristiken die entsprechenden fiir 1,00, 1,40
und 2,OO berechnet. K a u f m a n n wieder hat nur einige F,AKurven fur Stromstkken zwischen 0,9-21 Milliamp. veroffentlicht; aus seinen Diagrammen habe ich graphisch die in
Tab. 3-8 wiedergegebenen Charakteristiken berechnet. Wie
wir sehen, herrscht eine vortreff liche Ubereinstimmung zwischen
K a u f m a n n s und meinen Bestimmungen. Wie er, habe auch
ich stark warmeabsorbierende Elektroden verwendet.
Die angewandten Uektrodenmetalle (Messing, Eisen, Zink)
scheinen keinen nennenswerten EinfluB auf die Charakteristiken
1) Bei geringerer Stromstirke erlosch der Bogen, oder, wenn die
Bogenlslnge kleiner war als die Schlagweite der Batterie, wurde die Entladung intermittent. Vgl. W. K a u f m a n n , Ann. d. Phyp. 2. p. 17.6.
1900; Physik. Zeitschr. 4. p. 579. 1903.
Untersuchungen uber den elektrischen Punken etc.
895
zu haben; der kleine Unterschied, der vorhanden ist, kann
sehr wohl auf andere, zuvor erwahnte Ursachen zuriickgehen.
Bei atmosphiirischem Druck sind also die Elektrodengefalle
bei den hier angewandten Metallen ungefahr dieselben.
Vergleichen wir die berechneten (Funken-) mit den (von
mir) direkt beobachteten (Glimmstrom-)Charakteristiken, so ist,
im groBen und ganzen wenigstens, die Uhereinstimmung
zwischen ihnen vollstandig. Doch finden sich ein paar Abweichungen. F u r kleine Stromstarken liegen namlich die
Charakteristiken fur den Funken etwas h b l e r als die entsprechenden fur den Glimmstrom , wahrend bei den groperen
Stromstarken das Verhaltnis umgekehrt ist; dort liegen die
berechneten niedriger als die direkt beobachteten.
Wir haben bereits oben bemerkt, dal3, wenn der Temperaturfall langs der Elektrode griji3er ist, der Potentialfall
zwischen dieser und der Gasstrecke auch gro6er ist. Bei dem
Funken ist die totale Energieentwickelung verhaltnismabig unbedeutend, und eine nennenswerte TemperaturerhGhung ist
daher bei den von mir verwendeten groben Elektroden nicht
aufgetreten. Bei dem Glimmstrom dagegen wurden die Elektroden nicht unbedeutend erwarmt; im allgemeinen zeigten
sich auch in einer Beobachtungsreihe die ersten Bestimmungen
fur die Elektrodenspannung etwas (1-2 Proz.) groBer als die
gegen Ende der Reihe fur dieselbe Stromstarke ausgefiihrten.
Dies kann j a die Abweichung bei den kleinen Stromstarken,
nicht aber bei den groi3eren erklaren. Man beachte, da6
diese letzterwahnten Teile der berechneten Charakteristiken
sich auf die Restpotentiale bei den kleinsten Widerstanden
beziehen.
Fur eine gegebene Bogenlange kann j a die Beziehung
zwischen Elektrodenspannung und Stromstarke durch die ausgezogene Kurve in Pig. 8 wiedergegeben werden. Wird ein
Kondensator d u d einen hinreichend kleinen Widerstand r
entladen, so trifft es ein, dalj die Linie Yo,r die Lage hat,
wie die Figur zeigt; der Glimmstrom ist unmittelbar von einem
Lichtbogen fortgesetzt worden. Sobald wahrend der Entladung
die Spannung im Kondensator auf E' gesunken ist, so da6
die Linie B'. r die Lichtbogencharakteristik tangiert, erlischt
der Lichtbogen oder geht in einen Glimmstrom uber, wenn
896
J . Koch.
dieser, wie es in Fig. 8 der Fall ist, existieren kann.l) Strom
und Spannung im Funken streben dann, sich von dem Punkte 1
nach Punkt 2 in unserem Diagramm zu verschieben. Teils
aber sinkt gleichzeitig die Spannung im Kondensator , teils
verschwindet nicht unmittelbar der wahrend der Lichtbogenphase entwickelte Metalldampf aus der Gasstrecke,
weshalb die Stromvariabeln
\
im Funken, statt der ausgezogenen Kurve in Fig. 8
zu folgen, sich nun lings der
gestrichelten Linie bewegen.
Und es ist klar, daI3je schneller
die Entladung vor sich geht,
urn so mehr die gestrichelte
Kurve von der stationaren
abweichen und um so spiiter
auch sich mit derselben vereinigen muB. Wird der Leitungswiderstand vermehrt, so
Fig. 8.
rlicken die Punkte 1 und 2
einander naher, sofern nicht Punkt 1 liberhaupt fehlt, in dem
Fall namlich, daB der Lichtbogen nicht entstehen kann; die
Entladung geht zugleich langsamer vor sich und die Abweichung
zwischen den Kurven wird geringer , eventuell verschwindet.
Dies gibt uns eine Erklarung dafur, wie die Charakteristik
fur den Funken bei grijJ3eren Stromstiirken niedriger, bei hleinen
Stromstarken dagegen hoher als die des Glimmstromes liegen
kann.
Ein anderer Umstand, der zu dieser Verschiebung der
Charakteristik bei grol3eren Stromstarken beitragt, ist der, daB
vielleicht ein Stromen von Elektrizitat durch die erhitzte Gasstrecke stattfindet, auch nachdem der Glimmstrom oder der
Lichtbogen selbst zu existieren aufgehort hat. Und es ist klar,
daI3 je grbI3er die Stromstarke in dem Augenblick des Auf1) Um nicht die Frage zu komplizieren, habe ich von der Phasenverschiebung abgesehen, die zwischen Strom und Spannung im Lichtbogen vorhanden sein kann. Aus demselben Grunde habe ich auch die
Annahme gemacht, d J die Selbstinduktion relativ klein ist.
Untersuchunyen iiber den elektriscJten f i n k e n etc.
891
horens des Glimmstromes (Lichtbogens) war, um so groBer
der Spannungsverlust im Kondeosatttor, um so niedriger also das
gemessene Restpoteiitial des Kondensators wird, und um so
mehr sich auch die berechnete Charakteristik gegen die Abszissenachse verschiebt,
Aus detn oben Angefuhrten geht hervor, daB innerhalb
des untersuchten Gebietes das Erloschen des elektrischen
Funkens sich rein elekt,rodynamisch erklaren la6t und durch
dieselbe Bedingung bestimmt ist, die K a u f m a n n und G r a n q v i s t fur den Lichtbogen gultig gefunden haben. Und mit
aller Wahrscheinlichkeit durfte sie auch vollig generell gel ten,
wenn auch das Suftreten bedeutender Schwierigkeiten eine
vollstiindige Verifizierung verhindert.
111. Grenefall.
lm Vorhergehenden haben wir angenommen , daB die
Linie Yo,r die Charakteristik schneidet. Wird indessen der
Leitungswiderstand hinreichend gro6 genommen, so kommt die
Linie zwischen der fiurve und der Ordinatenachse zu liegen.
Auch in diesem Fall wird ein bestimmtes Restpotential gemessen, da j a , unahhangig vom Widerstand, Entladung eintreten mu5, sobald die erforderliche Potentialdifferenz zwischen
den Elektroden vorhanden ist; ein solcher Wert darf offenbar nicht auf dieselbe Weise behandelt werden, wie im Vorhergehenden erwalint worden. Ein Gronzfall tritt also ein, wenn r
so gro6 ist, daB die Linie V,, r die Charakteristik tangiert.
Vorausgesetzt, dab die Leitung fortgesetzt als einfach betrachtet
werden kann und daB Charakteristik und Anfangsspannung
bekannt sind, konnen a i r diesen Grenzwiderstand rg berechnen.
Die Charakteristik fur den Glimmstrorn laBt sich besonders
gut durch die Gleichung
b
Y=,+7
darstellen , wo Y und i Elektrodenspannung und Stromstirke
und a und b Funktionen der Bogenlange sind (bei konstanten
au6eren Verhaltnissen). Ich habe die Gtr65en a und b fur
il=
1 mm und iz=2 mm berechnet, wobei ich mich jedoch nur
der Werte Y fur i = 5 und i = 10 Milliamp. bedient habe; fur
Annrlen der Phydk. IV. Folge. 15.
58
898
J. Koch.
il= 1 mm sind diese Werte der Tab. 6 entnommen und stellen
die Mittelwerte meiner sechs Beobachtungsreihen dar, fur
L = 2 m m habe ich die Werte von V bei Messiiigelektroden in
Tab, 8 genommen. Als Resultat habe ich erhalten:
fur I = 1 m m a, = 396,
fur 1 = 2 mm ap = 486,
b, = 0,61,
b, = l,lO,
wenn V und i in Yolt und Amp2res ausgedruckt worden.
Aus der Oleichung der Charakteristikl) erhitlten wir fiir
die Berechnung des fraglichen Qrenzwiderstandes rg die Formel
Nach O r g l e r z ) ist fur L = 1 m m Yo = 4570 Volt urid fur
A = 2 mm Yo = 8200 Volt. Uurch Einsetzen der Zahleiiwerte
erhalten wir
fiir I = 1 mm
fiir I = 2 mm
r, = 7 Megohm,
r, = 13,5 ,,
.
Falls diese GrenzwidersUnde uberschritten werden , mu8
sich das offenbar durch sehr groBe UnregelmiiBigkeiten im Restpotential zu erkennen geben. H e y d w e i l l e r , der eben mit Widerstanden dieser GroBenordnung gearbeitet hat, findet, daB fur
L= 1mm solche groBe Variationen eintreten, wenn der Widerstand 5-7 Megohm und mehr betriigt; fur 2 mm Funkenllnge
verschiebt sich die Grenze auf ca. 12 Megohm, was ja gut mit
den betreffenden Grenzwerten, die ich berechnet, iibereinstimmt.
Bei so bedeutendem Widerstande kann man indessen
nicht die Kapazitat desselben und der Elektroden vernachlassigen; die Stromstarke ist in der Tat grbBer im Funken
als im Widerstand des Schliehngsbogens. Hochstwahrscheinlich gilt auch hier die Granqvistsche Bedingung; sobald
1) Streng gcnornmen hiitten wir un8 der berechnrtcn Charakteristiken
fur den Funken bedienen mussen; ihror unsiclicrcri Form wegen habe
ich es aber vorgezogen, die entsprechendeu Ch:iraktcristiken f i r den
Glimmstrom anzuwenden.
2) A. Orgler, Ann. d. Phys. 1. p. 159. 1900.
IJriter.rucliiL~~~e1~
uber den elektrischen F!uulLen etc.
899
wo J und R die Stroinstarke und den scheinbaren Widerstand
im Funken, und E die totale HuBere elektromotorische Kraft
bezeichnen, hort die Entladung auf. Die freie Elektrizitat am
Widerstand wird allmahlich abgelei tet, und die Spannung
zwisclien den Elektroden nimmt zu. Kiihlt sich dabei die
Funkenstrecke iiicht ab, so kann eine neue Entladung stattfinden etc., bis die Spannung an der Entladungselektrode so
weit gesunlren und die Funkenstrecke so weit abgekiihlt ist,
da6 kein weiterer Durchbriich moglich ist. Die Entladung
ist also in diesem Pall intermittent geworden.
IV. Ober die Energieentwickelung und den Widerstand
im Funken.
Bei seinen oben erwiihnten Untersuchungen glaubte H e y dw e i l l e r l) die totale Energieentwickelung als proportional der
Entladungszeit und unabhangig von der Stromstarke annehmen
zu konnen und motiviei te dies damit, daB jene Veranderung
zu Anfang sehr schncll erfolge und dann nur larigsam fortschreite so daB bei groSen Leitungswiderstanden nach verhaltnisma6ig kurzer Zeit ein nahezu stationarer Zustand eintrete. Die Stromstarke kaiiii jedoch niemals als ltonstant betrachtet werden, weil die treibende elektromotorische Kraft,
d. h. die Spannung im Kondensator, kontinuierlich voin Anfangspotential bis zum Restpotential sich vermindert. Von den
stationaren Entladungsformen wissen wir m6erdem , da6 tler
momentane Wert der Hnergieentwickeluug nicht unabhiingig
von der Stromstarke ist, sondern im Gegenteil im allgemeinen
ungefahr linear mit derselben zunimmt.
Im Vorhergehenden haben wir gefunden , da6 dieselben
Gesetze beim Funken wie beim stationaren Zustand gelten,
und da6 wenigstens bei gro6erem Widerstand cine Phasenverschiebung zwischen Strom (i) und Elektrodenspannung ( Y )
im k’unken nicht vorhanden ist. Wir haben als eine erste
Approximation angenommen, da6 die Beziehung zwischen diercti
Grii6en durch die Gleichung
,
1) A. H e y t l w e i l l e r , 1. c. p. 335.
58*
900
J. Koch.
reprasentiert wird. Die wahrend der Entladungszeit ti entwickelte Energie im Funken ist also
Wenn C die Kapazitat des Kondensat,ors ist, so ist (approx.)
f'= b t , + U C ( P , - 7,).
(1)
Damit nun die totale Energieentwickelung f der Entladungszeit tl proportiorial sei, ist erforderlich, da6 man das andere
Glied im obigen Ausdruck neben dem ersten vernachlassigen
kann. Da6 dies auch nicht bei zienilich groBen Widerstknden erlaubt ist , zeigt uns folgende Uberschlagsrechnung.
2. B. fur h = 2 mm hahen wir oben a = 4 8 6 und b = 1 , 1 0
berechnet, wenn Y und i in Volt und Amperes ausgedruckt
werden.l) Mit einem Kondensntor von 12.
Farad Kapazitat
fand H e y d w e i l l e r CV, = 102,9.10-G Coulomb und fur
0,90. lo6 Ohm Widerstand irn SchlieBungsbogen C K, =
30,5,10-'j Coulomb, so daB also
a C ( V 0 - 7J = 35,2.
(Joule).
Fur den gleichem Widerstand und gleiche Kapazitiit faid el
die Entladungszeit tl = 14,8. 10-3Sek., also bt, = 16,3.10-3(Joule).
I n dem angefiihrten Beispiel ist das zweite Glied mehr als
doppelt so groB wie das erste und dnrf daher nicht vernachlassigt werden. Es ergibt sich hieraus, daS die totale Energieent wickelung im allgemeinen auch nicht einmal approsiritativ
der Entladungszeit proportional gesetzt werden kann. Ferner
scheint, daB, da P', bei sehr groBen Widerstanden sich 7,
nahert, f i t , dort sich einer Konstanten nahern muB. AUY
H e y d w e i l l e r s Messungen 2, habe ich f / i 1 lnittels meiner
obigen Formel (1) fur die Funkenlange 3, = 2 mm berechnet.
Die Kolumnen 4 und 5 der Tab. 13 enthalten die Werte, die
H e y d w e i l l e r und die ich berechnet.s)
1) Da ee sich hier nur urn cine approximative Berechnung handelt,
habe ich die oben aus der Charakteristik fur den Glimmstrom berechneten Werte von a und 6 angewendet.
2) A. H e y d w e i l l e r , 1. c. p. 332.
3) Ale Wert f i r C V,,habe ich den von H e y d w e i l l e r angegebenen
102,9.10-6 Coulomb genommen.
Untersuchiingen iiber den elektriachen Piinken etc.
901
T a b e l l e 13.
rl=2mm.
--r
Megohni
tl
Sck.
0,90
3,20
3,90
5,40
7,40
10,lO
I1,90
0,0148
0,0392
0,0468
0,0492
0,0391
0,0303
0,0315
91 =
c v,
Mikrocoulomb
30,5
53,8
56,6
64,8
74,O
87,4
92,l
f Joule
t, (Kk:)
Heydweiller
nach
Formel (1)
ber.
!l;
4 CPr
I ,79
1,56
1,37
1,35
1,28
1,30
(1,231
Wie wir &us der Tabelle sehen, ist ein deutlicher Gang
in den Werten von f / t l vorhanden, und zwar so, da6 sie mit
zunehmendem Widerstand nach einem bestimmten Grenzwert
hin abnehmen, wie wir das vermutet. Bei einem Vergleich
der vierten und funften Kolumne derselben Tabelle bemerken
wir die vollstandige Ubereinstimmung, die zwischen den Werten
in derselben Horizontalreihe herrscht , was die Richtigkeit
unserer Berechnungen bestatigt.
I n der sechsten Kolurnne der Tab. 13 stehen die Werte
fur t 2 / 4 r ; wie ich schon einleitend erwahnt, zeigt sich hier
derselbe Gang. DaB c 2 / 4r bei solchen Widerstanden, wie
ich sie angewandt, auch nicht annahernd konstant ist, erhellt
ohne weiteres aus Tab. 14; die Werte von 7, und r sind der
Tab. 2 (p. 879) entnommen. Durch eine Berechnung analog
der auf p. 898 kijnnen wir aus der Gleichung der Charakteristik
eine Relation erhalten, die etwas besser die Verhaltnisse wiedergibt. Wir finden aus ihr
Vergleichshalber sind in Tab. 1 4 auch die Werte fur ( Y,.-u)~/4
eingefuhrt; 7,und sind wieder der Tab. 2 entnommen. Die
in der letzten Horizontalreihe der Tab. 14 stehenden Werte
sind H e y d w e i l l e r s Messungen entnommen.
fur r und 7,.
J. Koch.
902
2 inm
~~
0,30
10,7
15400
20800
30500
40200
57600
80400
5,4. lo6
622
661
691
721
812
872
(4550)
840
882
946
(1080)
(1160)
(5400)
'
10J
5,3
3,2
895
694
526
279
2,4
0,95
4,2
1,35
3,9
5,t
0,56
0,83
0,84
0,86
1,48
1,51
0,71
1,29
1,32
0,66
0,75
0,70
0,80
1,53
1,41
1,12
Der Ausdruck ( Y , - ~ a ) ~ / 4ist
r zwar auch nicht vollig
konstant, die Variationen sind jedoch auBerordentlich geringer
als im Ausdruck C 2 / / 4 r . Dies beruht naturlich darauf, daB
die Charakteristik fur den Funken nicht genau die Form bat,
wie sie die Gleichung angibt, obwohl diese Gleichung ausnehmend gut die Verhaltnisse beim Glimmstrom widergibt,
wofur wir den Grund bereits eriirtert haben.
Aus den Formeln (1) und (2) geht unmittelbar hervor,
wie H e y d w e i l l e r eine Ubereinstimmung zwischen pi14 C 2 r
und fit, hat finden konnen. Wir erhalten namlich
- al2 = b = - - f
a C ( V , - T=)
4
tl
1st nun r sehr grog, so ist Vr von derselben GrOBenordnung
wie Y,, weshalb der letzte Bruch als eine wenn auch grobe
erste Approximation vernachlassigt werden kann. Unter derselben Annahme ist auch a klein neben V,, weshalb mit dieser
(,
'
J
4 r
Die oben angefuhrten Messungen geben uns auch ein
wenigstens ungefiihres Ma6 fur den scheinbaren Widerstand
des Funkens in diesem Fall. I n dem Augenblicke, wo der
Funke sich entziindet, ist der Widerstand nahezu unendlich
groB, geht aber schnell auf ein lClinimum herunter, worauf er
Untersuchungen uber den elektrischen Funken eic.
903
wieder zunimmt, bis plotzlich die Entladung aufhort und der
Widerstand wieder sehr bedeutend wird. Dem Vorliergehendeii
gemaB und mit Benutzung derselben Bezeichnungen wie auf
p. 897 war j a beim Erloschen des Funkens
und da (vgl. die Note 1 auf p. 898)
F=a+,,
b
so ist
wenn ik und yk die Stromstarke und die Elektrodenspannung
beim Erloschen bezeichnen. Hieraus ergibt sich, wenn R, der
Funkenwiderstand in diesem Momente ist,
Fur 2 mm Funkenlange erhalten wir durch Einsetzen der
Ziffernwerte
fur r = 20000 Ohm
,, 1- = 900000
,,
Rk = 86000 Ohm,
Rk = 1340000 ,,
Fur den Fall, daB T sehr grog ist, konnen wir auch den obeu
erwahnten Minimalwert fur R berechnen. Wenn E die Spannung des Kondensators ist, so ist j a
E = (R + r ) i ,
und zugleich
aV
--+r>O.
ai
Mit genugend guter Approximation konnen wir auBerdem annehmen, da6 dabei E gleich y0 ist, wodurch wir erhalten
[fur r = 20000 Ohm
,, r = 900000 ,,
Rmin. = 1300 Ohm]
Rmin. = 73000
,,
Wie wir sehen, ist in diesem Falle der scheinbare Widerstand des Funkens sehr bedeutend und von ganz verschiedener
GrGBenordnung als der Ihrchschnittswert, den man fur die
oszillierenden Entladungen (bei kleinen Leitungswiderstanden
J. Koch.
904
im SchlieBungsbogen) berechnet hat. Aus den Untersuchungen
von ‘Prowbridge nnd S a b i n e l) im letzterwahnten Gebiete
berechnete H e y d w e i l l e r z, den Widerstand einer Funkenstrecke von eiriigen Millimetern Lange und fand, daB er zwischen
10-100 Olirn liegen m u B ; d a m aber anzunehn~en, dab der
Widerstand hei kontinuierlichen Ehtladungen durch Leitungswiderstande von ein paar Megohm derselbe sein wurde, darf
man, wie aus dem Vorhergehenden ersehen wird, nicbt tun.
Zusammenfassung der Ergebnisse.
Die hier mitgeteilten Untersuchungen haben also die Vermutung bestiitigt, da6 das Erloschen des elektrischen Funkens
sich rein elektrodynamisch erklaren laBt , wie das bei dem
elektrischen Lichtbogen der Fall ist. Wahrend der Glimmstromphase - also bei hinreichend groBen Widerstanden scheint eine Phasenverschiebung zwischen Stromstarke und
Elektrodenspannung im Funken im allgemeinen nicht vorhanden
zu sein. Die Charakteristiken, die aus den Bestimmungen
iiber das Restpotential berechnet werden, stimmen daher, im
groBen und ganzen wenigstens , mit den entsprechenden beim
stationaren Zustand uberein.
Aus den Charakteristiken fur den Glimmstrom, die sich
auflerordentlich gut durch die Gleichung
darstellen lassen, kann eine einfache Beziehung zwischen Widerstand und Restpotential berechnet werden, wodurch die Qerhaltnisse auch bei kleineren Widerstanden ziemlich gut wiedergegeben werden. Man findet namlich
( V,
- a)8 = b = konst.
4 r
Die Beziehung, die H e y d weiller zwischen Restladung und
Widerstand gefunden, hat nur approximative Gultigkeit, und
das nur bei sehr groBen Leitnngswiderstanden. Seine Formel
kann durch Approximation aus der obenstehenden vollstandigeren
erhalten werden.
1) J. T r o w b r i d g e u. W. C. S x b i n c , Phil. Mag. (5) 3O.p. 323.1890.
2) A. H e y d w e i l l e r , 1. c. p. 340.
Untersuchungen uber den elektrischen A i n k e n etc.
905
Die totale Energieentwickelung im Funken kann - bei
hinreichend grogen Widerstanden - durch die Formel
f=bt,
+uc(vo-7T)
ausgedruckt werden und ist also nicht, wie H e y d w e i l l e r angenommen , proportional der Entladungszeit und unabhangig
von der Stromstarke. Nur bei sehr gro6en Leitungswiderstiinden kann, als eine erste Approximation, die totale Energieentwickelung der Entladungszeit proportional gesetzt werden.
Zum SchluB mochte ich noch Hrn. Prof. Dr. I(. Angs t r o m und Hrn. Dr. G. G r a n q v i s t fur die Anregung uncl
vielfache freundliche Unterstiitzung bei dieser Arbeit meinen
herzlichsten Dank aussprechen.
U p s a l a , Physik. Inst. d. Univ., Oktober 1904.
(Eingegangen 20. Oktober 1904.)
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