close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Einige Versuche ber die Wrmeleitung.

код для вставкиСкачать
C. Christiansen.
23
111. Einige Versuche uber &ie W i l ~ m l e i t w n g ;
v m C. Chrdst4ansen.
I. T h e o r i e .
In den letzteren Jahren haben viele Physiker das WBrmeleitungsvermogen zu bestimmen gesucht, und es liegt jetzt
eine ganze Reihe Arbeiten daruber vor. Ohne mich auf
eine Kritik derselben einzulassen, will ich nur bemerken,
dass nicht nur die angewandten Methoden, sondern auch die
gewonnenen Resultate sehr voneinander abweichen. Nur in
sehr wenigen Fsllen kennt man das absolute Leitungsvermogen der Korper, und selbst iiber das relative kann man
in vielen Fallen Zweifel hegen. Dies beruht in der Hauptsache darauf, d m man durch die Versuche eine Grosse bestimmt, die ausser dem Leitungsvermogen zugleich das specifische Gewicht uncl die specifische Warme enthalt.
Als ich von dem ,,Carlsbergerfond" eine Unterstiltzung
zur Untersuchung der Brechung des Lichtes in stark gefkbten Ktirpern erhalten hatte, bemiihte ich mich gleichzeitig,
andere physikalische Constanten dieser Stoffe zu bestimmen.
Besonders suchte ich eine Methode auf, durch welche das relative Leitungsvermogen far Warme auf eine einigermassen
einfache und doch genaue Weise gefunden werden konnte.
-Drei runde Kupferplatten I 11 111 (Taf. I Fig. 4) waren
durch ganz kleine Glasstiickchen voneinander getrennt. Ihre
Dimensionen und Gewichte waren folgende:
Durchmeseer
Dicke .
Gewicht . .
.
. .
.
I
11
111
13,13
13,13
13,13
0,9
975g
019
0,9
994g
991g
In die cylindrische Seitenflache jeder Platte war ein
Loch gebohrt, in welches besonders dazu verfertigte Thermometer eingesetzt wurden, welche von - 10 bis
50° gingen
und in Fiinftelgrade getheilt waren. Zwischen dem Behater und dem ersten Theilstriche lagen ungefiihr 10 cm, SOdass der Behillter beliebig weit in das Loch hineingebracht
werden konnte. Die Platten I und 11waren ausserdem durch-
+
C! Cirristiansen.
24
bohrt, die Bohrungen konnten mit Rupferp frop fen geschlossen werden. Durch diese Locher konnte der Zwischenraum
zwischen den Platten mit einer Flussigkeit gefullt werden,
ganz wie in den Vemuchen des Hrn. H. F. Weber.’)
A und B sind Messinggefssse, A wird durch einen Strom
kalten Wassers abgekiihlt. Durch B wird ein Strom warmen Wassers geleitet. - Nach Verlauf einiger Minuten
kommt der game Apparat in WLrmegleichgewicht. Nennt
man die Temperatur der Platten I, 11,111 resp. T,,T,,T’,
die Leitungsfahigkeit des Korpers, der den obersten Z wischenraum ftillt, K,,die Leitungsfahigkeit des Korpers, der den
untersten flillt, K,,die Entfernungen der Platten el und ez,
ihre Grundfliiche S, so ist die Wiirmemenge, welche in einer
Minute. von I nach I1 fliesst:
die, welche von I1 nach I11 fliesst:
Wenn die Sussere Warmeleituna verschwindend ist, hat man:
Werden schlechte WSrmeleiter untersucht, so wird diese
Formel in der Regel benutzt werden konnen. Die Methode
ist so einfach und sicher, dass sie zu technischen Untersuchungen gebraucht werden kann, wo es gilt, die Leitungsfshigkeit verschiedener Sorten Papier, Tuch, Fell u. s. w. zu
vergleichen.
Bisweilen wird eine Berichtigung nothwendig, da die
Temperatur der Rupferplatten als constant vorausgesetzt ist.
was nur richtig ist, wenn die Zwischenrhme mit sehr
schlechten Leitern erfUllt sind. 1st die Temperatur in der
obersten E’l&che der obersten Kupferplatte gleich 2, in der
untersten x’, in den zwei anderen y und y‘, z und i, die
Dicke der Kupferplatten eo und ihre Leitungsfilhigkeit 4,
so hat man :
1)
H F. W e b e r , Wied. h.
10. p.
103. 1880.
C. Christiunsen.
also ist:
5
- 2'=
25
y - y'= z - z'= 6.
Obenstehende Gleichung kann deshalb geschrieben werden :
Mi t hinreichender Genauigkeit ist:
(2)
Um 6 zu bestimmen, muss man zwar das Verhaltniss
Kl /KOkennen, es geniigt aber, wenn dasselbe anniihernd
gegeben ist.
1st die Leitungsfdhigkeit eine Function von der Temperatur, so genilgen diese Formeln nicht vollstiindig. Unter
der Annahme, daas ihr die Form:
(3)
K = R ( l + UU)
gegeben werden kann, wo k und u Constanten sind und u die
Temperatur, kann man leicht ihren Einfluss berechnen. Die
Wgrmemenge, die durch eine horizontale Ebene im Apparat geht, ist constant, man kann also setzen:
- k (1+ U U ) du = C ,
wo d z ein Element einer verticalen Linie ist; daraus folgt:
- R ( u + i a u a ) = C z + C',
wo C' eine neue Constante i s t 1st nun fiir x = 0, u = T I ,
fiir z = e, u = T,,so wird:
1st die &ussere Warmeleitungsfiihigkeit fur die Kupferplatten h, die Obedilche der cylindrischen Flache A, die
Temperatur der Luft To,d a m ist die an die Luft in der
Minute abgegebene WIrmemenge :
und die vollstllndige Gleichgewichtsbedingung:
26
C. Christiunseir.
+
wo Kl die Leitungsfiihigkeit bei der Temperatur b(Tl T,)
nnd K, dieselbe Grosse bei der Temperatur b(T2+ Ts)
ist.
Urn den Einfluss der Umgebung zu vermindern, miissen
die mittleren Schichten so dlinn 81s moglich gemacht und
die mittelste Platte beinahe auf der Temperatur der umgebenden Luft gehnlten werden.
Bei diesem Verfahren beabsichtigt man hauptsachlich
nur die relative Leitungsfihigkeit zu finden; man erhiilt aber
auch die absolute, wenn m3n den variablen Zustand hinzuzieht. Betrachtet mnn eine Schicht von der Dicke d x , von
der WiirmeleitungsfAhigkeit k, dem specifischen Gewicht cl,
der specifischen Wgrme c , ist die Temperatur der einen
Grenzfllche u , die der anderen u + d u l d z . & , so sind die in
die Schicht eintretenden und austretenden Warmemengen in der
Zeit dt, resp. - k S duJdx.dt und - RS(du/dx+dJu/aY. dz) dt.
Die Schicht empfhgt also eine Wiirmemenge:
RSZdxdt.
Steigt die Temperatur in derselben Zeit um d u , dann ist
dieselbe Wkmemenge gleich c p S d u dx, und man hat die
Gleichung :
dzu
du
kd2=CQz.
Sie wird erfiillt durch u = C ,
IL
= c x und durch:
Die Aufgabe kann leicht gelost werden, wenn die T e p
peratur der Platten I und III constant angenommen wird.
Fur die Schicht zwischen I und I1 kann man setzen:
Fiir die Schicht zwischen I1 und III:
C. Christiansen.
27
wo x positiv abwkts, y positiv aufwiirts gerechnet wird.
Unter obiger Annahme wird:
q1 = q2 = 0.
Ausserdem muss u1 fiir x=el gleich ti2 fir 9 = e, sein, deshalb :
a sin el A, sp = b sin ea k 'p .
1st die Te-eratur
der mittleren Kupferplatte 8, ihre D k k e
e,, ihr spec. Gewicht und ihre spec. Warme Q und c , so
empBngt sie eine Warmemenge:
- h , S d-ud t - - S ~ d 11.t ,
d X
I
wo I = el und y = e2 zu setzen ist, von welcher ein Theil
c p e 0 S d t 9 die Platte erwijrmt, ein anderer h A ( O - T o ) d t an
die Luft abgegeben wird, and man hat:
- k, S dA
U - k, S-Id U = c p e , S R
a 0 + I d ( e - To).
dY
dx
Nun ist zugleich:
8 = T2+ Z a e - Q ' t sin el 1, y,
Hiersus ergibt sich:
h, 1, cos el 1, cp sin e, A2 cp k, 1, sin el A, y
+
= (c p eo -
6)
'p
sin e, A,
'p
COI ea A,
y
sin e3 a, y.
Wird el = ee angenommen und werden die beiden Zwischenrijume mit demselben Karper gefiillt, so reducirt sich die
Gleichung auf:
Bestimmt man jetzt 'p durch Beobachtung von 8 und
setzt den gefundenen Werth in obige Gleichung ein, so kann
man 1 und dadurch h finden, wie es schon W e b e r gethan hat.
?.
Wgrmeleitung der Luft.
Anf die beschriebene Weise kann man zwar die W k m e leitung der Luft untersuchen und namentlich das Leitungsvermogen verschiedener Luftarten vergleichen. Da aber dartiber
schon viele Bestimmungen vorliegen, so werde ich hier nur
einige Versuche uber die AbhPngigkeit des Wtirmeleitungsvermagens von der Temperatur mittheilen.
C. Christiansen.
28
Bei diesen Versuchen wurden beide Zwischenraume gleich
dick gemacht.
T a b e l l e I.
Beide Zwirrchenriiume mit Luft gefiillt. el = el = 0,0214cm.
lm
3
5
7
9
11
13
Mittel
19,80
19,55
19,4
19,4
19,6
19,6
19,4
19,54
13,0°
13,O
12,9
12,8
12,8
12,85
12,s
12,88
6,4O
6,4
6,4
6,s
6.2
6115
6,15
Tl
-
1
33,6O 20,5"
33,5 20,5
3S19 20,6
33,75,20,6
33.9 I 20.6
33;7 1 20165
33.8 1 20.6
1
1
7,30
7,s
1,s
7,3
7,3
7,2
7,2
7,27
I
48,40
48,8
48,8
48,8
40,45
40,9
48,6
48,6a
28.75O
28,7
28,8
248
28,s
28,75
28,8
28,77
T a b e l l e LI.
Beide Zwiachenrilume mit Luft gefiillt. el = op = 0,0754 cm.
I
Om
3
6
9
12
15
18
bfitkl
I
To e 11,8O
25,8O
25,s
2A115
26,O
25,8
25,6
15,6O
15,6
15,65
15,7
15,75
15,65
25,86
15,66
-
-
5,40
514
5,45
5,5
5,5
514
5,44
Tou 13,9O
26,6"
26,G
26,6
26,6
26,6
26,6
26,6
26,60
47,6O
48,O
47,6
47,6
47,8
47,6
47,6
47,69
WILre das W grmeleitungsvermagen von der Temperatur
unabhlngig, so miissten TI-Taund Ta-Ts gleich sein;
dass dies aber nicht der Fall ist, zeigt die folgende Zusammenstellung der Resultate.
T a b e l l e ID.
To
1
Ta [T1-T*1T*-T.!
8
1
S
S'
-0,ltI
-0,19
-0146
-0,47
Daes (TI
- TJ- ( Ta- Ts)
= 6 mit wachsender Temperatur abnimmt, beweist, dass das Leitungsvermbgen mit der
C. Chriatiansen.
29
Temperatur zunimmt. Setzen w i t niimlich in (5) Kl =K, =K,
u1 = ua = u und ~ ( T , - T J + ~ ( T , - T J = so
s , nimmt sie
die Form an:
hde,
9 U ( J 2 ST,)= m ( T 2 - To).
+
+
Weil die rechte Seite der Gleichung positiv ist, muss,
wenn wie hier 6 negativ ist, a positiv sein. Durch diese
Pormel lassen sich die Versuche berechnen, wenn man :
a = 0,001504,
= 0,3931,
h
= 1,43.
setzt. Es sind unter d’ die Werthe von 6 angegeben, die
man mit diesen Coefficienten erhalt; die Uebereinstimmung
ist, wie man sieht, sehr befriedigend. Der hier gefundene
Werth von u ist bedeutend kleiner als der von W i n k e l m a n n l ) gegebene; und die Sache bedarf wohl einer naheren
Untersuchung, besonders mit RUcksicht auf die Warme, die
durch Strahlung van der einen zur anderen Platte geht.
III. W firm e le i tung d e r F 1u s s i gke i t en.
Um die Anwendbarkeit der Methode auf Flilssigkeiten
zu prilfen , habe ich das Verhaltniss des Wiirmeleitungsver-
mogens der Luft zu denen einiger Fliissigkeiten zu bestimmen
gesucht. Der obere Zwischenraum war mit Luft, der untere mit
der Flilssigkeit gefiillt. Es war el= 0,0214cmJ e,= 0,1909cm.
Tabelle
-
IU.
__
To= 13,4O
Om
2
4
6
8
10
12
Mittel
11 Winkelmann, Pogg. Ann. 167. p. 514. u. 169. p.177. 1876.
30
-
-
e. Luft ond
Glycerin
To= 16,4'
Om 46,4O
2
4
6
48,O
f. Luft und
Olivenol
1
To= 11,s"
'
45,9
46.2
8 46,l
10 46,?
I ? 46,4
Allttcl 46,17
1
C. Christiunsen.
23,5 7,35
23,45 7,35
23,5 7,35
23,6 7,4
23,6 7,4
23,5417,38
1
go.n:;td;
To= 18,2'
h. Luft und
Citronen61
To=19,00
32,8O121,3O1
6,4"
32,6 21,3 16,s
32;2 21,2 6,2
32,4 E l , 1 6,2
32,8 21,2 6,15
3?,6 21,2 6,l
32,8 21,2 6,l
32,60,21,21 6,21
Die Resultate sind in Tabelle V zusammengestellt.
T a b e l l e V.l)
___
X
i(I: +Ti
a. Luft u.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
11.
Wasaer
..
,, ,, Wmscr . .
,, ,, Weingeist
,, ,, Glycerin .
,, ,, Glycerin .
,, ,, Oliveno1 - .
,, ,, Olivenol. .
,, ,, Citroncniil
22,32
33,51
24,88
23,94
34,85
26,90
39,55
26,17
__
__
14,97
24,84
10;40
14,52
22,63
11,39
17,84
11,oo
11,67
15,78
13,65
11,57
15,46
13,71
18,69
13,14
1
I
6,33
10,G2
11,96
10.24
lG,lG
15,OO
23,88
15,M
91,09
20,87
7,89
12,G4
12,48
6,77
6,66
6,52
Es ist hier zugleich unter h- das Leitungsvermogen der
Fliissigkeit in Bezug auf Luft angegeben. Man sieht, dass das
Leitungsvermogen mit der Temperatur abnimmt; der Grund
ist, dass das Leitungsvermogen der Luft mit der Temperatur
zunimmt.
81s eine Probe der Richtigkeit der oben gefundenen
Grossen habe die in Tabelle V I angegebenen Versuche angestellt.
1) In der Berechnung yon R iat auf die Verdsmphng von Weingeist und Citronen61 Rilckeiclit genommen.
C. Christianseii.
Tabelle VI.
Olivenol. - Glycerin. e, = 0,1943 cm,
=
il
I
___
TI
'2
= 17,0°
'
Ti
31
e, =
0,1937 cm.
To= 16,s'.
-~
6,4O
49,2O
21,45'
21,55
6,3
49,2
21,G
6,2
4'42
21,G
6,2
49,2
21.6
6,2
49,O
21,55
6,2
49.9
21,5
6,2 11 49,O
21,5.5
6,24 11 49,09
~
Om
2
4
6
9
10
I?
Mittel
35,350
35,u
35,2
35,45
35,2
35,3
35,05
35,31
16,7"
16,G
16,45
16,45
16,4
16,4
1G,45
16,49
Hiernus erhalt man:
TI - T
2 18,92" 27,54,
14,7G.
T,- TI 10,26
Das Verhiiltniss zwischen dem Leitungsvermijgen des
Glycerins und dem des Olivenals wird also resp. gleic,h 1,83
und 1,86, wiihrend die Tatbelle V arts VerhAltniss gleich
1,87 ergibt.
T a b e l l e VI.
Wasrier .
Weingeiat .
Glycerin .
Olivenol .
Citronenol.
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
21,09
7,82
12,64
6,77
G,77
0,0745
0,0?9?
0,0402
0,0?35
0,0210
1
1
283
269
314
289
310
In obenstehender Tabelle findet sich unter K das von
mir gefundene relative Leitungevermogen, unter K' das von
W e b e r gefundene absolute Leitungsvermagen. Die Uebereinetimmung ist so gross, wie man sie nur erwarten ksnn, wenn
man bedenkt, dass nur das Wasser in beiden Versuchsreihen
ganz dasselbe ist. Die Versuche sind fur die Temperatur
nicht corrigirt worden, ich werde dae nachholen und die Resultate mittheilen, wenn ioh das Leitungsvermilgen der Luft
bei verschiedenen Temp eraturen genauer bestimmt habe.
C. Christiansen.
32
IV. Wiirmeleitung f e s t e r K6rper.
Ich habe mehrere feste K6rper auf ' dieselbe Weise auf
ihr Leitungsvermogen untersucht. Der obere Zwischenraum
war immer mit Luft gefiillt. In den mittleren Zwischenraum
wurde der zn untersuchende Karper gebracht. Von der
grossten Bedeutung war es hierbei, dass sich kein schildlicher Raum zwischen den Kupferplatten und dem Korper
befand. Eigentlich hatte man hierzu Quecksilber dazwischen
zu bringen, ich habe mich aber begniigt, Wasser oder Glycerin zu verwenden. Es sei die Dicke der Fliissigkeitsschicht
gleich c, ihr Leitungsvermogen gleich y k (das der Luft gleich
k gesetzt), das Leitungsvermogen des zu untersuchenden
Korpers gleich xk, d a m wird:
5 ' 7
oder wenn man:
;++;
setzt:
Es sei hier gleich bemerkt, daas daa letzte Glied von
gar keinem Einfluss iat wegen der Kleinheit des Factors:
c
Ad
-.
1kS
Ich mache gewohnlich zwei Versuche. Bei dem einen
wird die zu untersuchende Platte trocken eingelegt, bei dem
anderen ist die Platte anf beiden Seiten benetzt. Man findet
somit zwei Werthe y1 und ya von y, und es ist:
1
Yl
1
Ys
71
71
wo yl und yI daa relative Leitungsvermogen der den ,,schidlichen h u m ' ' ansftillenden Fliissigkeit sind.
So ergab sich an einer Spiegelglasplatte:
c.
33
CZltiatiaMen.
T a b e l l e VII.
Luft und Spiegelglaaplstte (trodsen).
I-
Om
2
4
6
8
Mittel
30,S0
31,i
31,O
30,95
30,7
30,93
TI
4
6
8
sttel
= 0,0212 cm. e, = 0,277 cm.
To= 12,OO
To= 12,5O
49,7O
49,6
49,6
49,6
14,5O
14,3
14,35
14,4
14,35
14,34
-
49,62
I(
To= 19,O"
Om
2
u,
m
31,5
31,O
-
31,17
I
,
I
I
T?
1
-
r
,,
5,7
12,4l
1
5,68
A m d PhJr u. Chem N. P. UV.
I
,
~
22,4O
1
G
5,6
-
,
1
7,8O
872
22,75
22,5
22,4
22,51
7,5
7,5
7,76
To= 18,8O
___-.
-
TJ
12,4
12,4
-
I
TI 1
Tg
45,8
,
9 16,s
°
45,6
16,s
45,8
16,8
45,5
16,85
45,66
16,87
1
I
1
3
--_
T3_6,s
6,3O
6,s
6,25
6,2
6,27
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
398 Кб
Теги
ber, die, wrmeleitung, versuch, einigen
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа