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Einordnung der Kossel-Mllenstedtschen Elektroneninterferenzen in die Raumgittertheorie.

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M. v. Laue. Iiossel-Molbnstedtsche ~lektroneninterjerenzen u6w.
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-
Ednordnung der K o a se I blii t?Zen at e d t achen
E l e ~ t r o n e n~nterf' crei ,xen.
I) trc d.le Baumgllttertheorle
Von M . v. Laue
Die einfache, geometrische Theorie der Raumgitterinterferenzen 2,
gibt als ,,Gitterfaktor" im Intensitatsausdruck fiir einen Kristallblock
niit den Iianten N ,al, M 2 I I ~ , M,n3 bekanntlich: .
rr M, A,
1 GI2 = sinpJZ M, A ,- . siu*n-M,. .A. .,. Bin*___
sin' YIA ,
.
sin'n A,
sin'n A ,
'
wobei die Zahlen A= als
(1)
Aa= (aa,?)
definiert sind. Handelt es sich urn eine diinne Platte, und legen
wir die Translationen a, und a, parallel zu ihrer Ebene, so sind
im Begensatz zu M , Mi und M, grof3e Zahlen; G verschwindet,
au6er wenn A , uiid A , ganzzahlige Werte,
(2)
A , h,,
A , = h,
annehmen. Sind aber diese Bedingungen erftillt, so wird die Intensitat proportional zu:
(3)
Wie ebenfalls liingst bekannt, hat der hier auftretende
Sinusquotient Hauptmaxima 1)ei ailen ganzzahligen Werten von A , ,
aber zwischen je zwei Hauptmaxima A , = h, und A , = h, + 1
(M - 1) Nullstellen, und zwar wo
ist, und ( M - 2 ) Nebenmaxima, diese nahe hei den Werten
A, = ~ i r ) , (n
wenn wir die gebrochene Zslil
(4)
=E
I, 2 . . . M
- 2),
1
(5)
1) W. K o s s e l u. (X.Mollenstedt, Ann. d. Phys. [5] 36. S. 113. 1939.
2) Wie iiblieh bedeuten a , , a*, a, primitive Translationen des Raum.
gitters, 8,, den Einheitsvektor in Richtung den einfallenden, P den in Richtung
des abgebeugten Strahls, und 1 die Wellenlllnge. Der vollstandige Intensitlitaausdrock enthiilt auSer dem I G I 2 noch den Strukturfaktor.
Annelen drr Physik. 5. Folge. 87.
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Annalen der Physik. 5. Folge. Band
37. 1940
setzen. Von der Ungenauigkeit dieser Angabe sehen wir hier ab,
zumal der Ersatz der dynamischen durch die geometrische Theorie
wohl einen groberen Fehler bedeutet. Versteht man nun nnter
b,, b,, b, die Grnndvektoren des reziproken Gitters nnd setzt man
eirien Vektor
If''' = h, b, h, b., hY' b;;
(6)
+
+
(er ist kein Gittervektor, weil er den Nullpunkt des reziproken Gitters
nicht mit einem anderen GitLrpunkte verbindet), so folgt aus (l),
(2) und (4) mittels des uns fUr die Hauptmaxima geltnfigen SchlnSverfahrens :
-
(7)
1
= $W
oder 2,
=8
- Aqb).
Indem man die zweite Form dieser Beziehnng quadriert nnd I,, c $ 2
beriicksichtigt, findet man
(8)
2 ( i q q = a$w.
01%des Strahls 6 ist danach ein allein durch das h u m g i t t e r festgelegter Kreiskegel; seine Achse ist 6"). (Mit ~t= 0 ware es der
Kosselkegel des Hanptmaximums hl, h,, hs.) Nnr, wo er den
Leuchtschirm schneidet, kann das Nebenmaximum h, , h, , h!'
entstehen. Damit es in einem Punkte der Schnittkurve wirklich
auftritt, ist notwendig und hiureichend, daS sich aus dem diesem
Punkte entsprechenden Vektor I nach (2) ein im einfallenden
Strahlenbiindel tatsachlich vorkommendes 8, ergibt, d. h., daB der
Punkt in dem durch Kreuzgitterwirkung erleuchteten Bereiche liegt,
welcher die Indizes hll h, hat. DaS Systeme der neuen Maxima je
einen solchen Bereich erfiillen, stellen K o s s e l nnd M o l l e n s t e d t
ausdriicklich fest.
In ihrer Abb. 8a, in welcher sich benachbarte Bereiche dieser
Art teilweise tiberdeckeu, treten nun rechts neben dem unabgebengten
Kreisbereiche zwei Hauptmaxima auf; bei passender Wahl von a, nnd a,
lassen sie sich als 101 nnd 202 indizieren. Dazwischen sind 4 Nebenmaxima sichtbar. Die Strahlen I,, welche sie liefern, erkennt man
an schwachen dunklen Streifen im unabgebeugten Kreisbereich. Wie
deren Lage beweist, haben die drei ersten Nebenmaxima von links
als Indizes h,, h, die Zahlen 1,0, wahrend das vierte die Indizes 2, 0
hat. Es lie@ nahe, sie unter der Annahme M, = 8 von links nach
rechts als
1,0,1++(2++);
2 , 0 , 1 + ' ( 64 + + )
M.v. Laue. Kosrel- Molleiistedtsche Elektronenin,terferenzen urn. 171
zu indizieren; doch sei dies nur mit Vorbehalt gesagt. Die Dicke D
der durchstrahlten Glimmerplatte betragt dann 6 Netzebenenabstande,
deren jeder zu 2,0.10-7 cm anzusetzen ist'); d. h.
D = 1,2-10-a cm,
nine durchaus glaubhafte Zahl.
I n den anderen Aufuahmen der genannten Autoren liegen
Lticken zwischen den fraglichen Bereichen, so daS eine Abzahlung
der Nebenmaxima nicht gelingt. Aber es stimmt zu G1.(4), daS sie
in Abb. 20, die iich auf D = 9,10-e cm bezieht, naher beieinander
liegen als in Abb. 21, fiir welche D = 5,5.10-8 cm ist.
ubrigens ist bei etwas gro8erem M, such aus anderem Grunde
Sichtbarkeit aller nach (4) moghhen Nebenmaxima nicht zu erwarten ;
nach (3) erhalten drtnn nur die einem Hauptmaximnm naher liegenden
gentigende Intensitiit. Dann hat es einen Sinn, ein sichtbaxes Nebenmaximum dem nachsten Hauptmaximum zuzuordnen und, a i e es
K o s s e l nnd M 6 l l e n s t e d t tun, mit Beugungsfransen infolge von
Spaltbeugnng zu vergleichen. Dies ffihrt sogar zu derselben Angabe fiber die Lage der Nebenmaxima Den ffbergang hingegen,
vom Hauptmaximum h, h, h, zum Maximum h,, It,, ha + 1, welcher
nach (3) bei kleinem M3 gelegentlich sichtbar werden muS, umfaBt
ihre Uberlegung nicht. Auch tritt der Unterschied gegen unsere
Ausfiihrungen hervor, sobald man auf die Intensitaten eingeht. Bei
uns bestimmt das Intensitiltsverhaltnis zwischen einem Haupt- und
einem benachbarten Nebenmaximum auSer dem Faktor IG Is auch
nqch der Strukturfaktor; er hat im allgemeinen nicht fiir beide
denselben Wert, kann vielmehr im auSersten Fall das Hauptmaximum
ansloschen und das Nebenmaximum nur schwachen, oder umgekehrt.
Diese Unterschiede beruhen wesentlich darauf, daS der ,,Spiegel'd
der Ko s s el-M olle n s t e d t-schen Uberlegung nicht gleichmaBig ,,mit
Streuvermogen belegt" ist.
Wie aber erklaren sich die Ausbiegungen der Nebenmaxima
an allen den Stellen, an welcheh eine Kikuchili-nie sie uberschneidet?
Kikuchilinien entstehen doch durch inkohlrente, die WellenlZlnge
vergriihrnde Streuung, wovon weder die Kossel-Mollenstedtsche,
noch unsere ffberlegung etwas enthalt. Nun, dieser Zusammenhang
besteht nur mittelbar. Weil die Wellenlilngenanderung unmef3bar
klein ist, fallen die Kikuchilinien so gut wie vollstiindig zusammen
mit Kosselkegeln fUr die urspriingliche Wellenlange. Wo aber ein
1) Strukturbericht der Ztachr. f. Kristallogr. Bd. I1 (1937), 8. 546. Eine
genauere Angabe iet wegen der wechaelnden chemiechen Zusammeneeteung
des Glimmers nicht miiglich.
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.
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Annalen, d e ~Physilc. 5. Folge. Band 37.
1943
aolcher Kegel liegt, treten Mehi fachiutcrferenzen auf, indem aut3er
den1 hislier Iwtracliteten Beugungsstrahl B noch eiri Stralil einer
Hauptinterferenz hl', h2', h,' entsteht. Mehrfachinterferenzen aber
sind Domiine der dynaniischen Theorie , die geometrische reicht
dafiir uiclit aus. Wir verstehen hier also zwar nicht die Gestalt
jener Ausbiegungen, wohl aber, daB diese nicht gegen das hier Vorgetragene sprechen.
Eine Erklarung fordert nun noch Abb. 10 a. a. 0. Eine diinne
Silberschicht zeigt dort niclits von Haupt- undNebenmaxima des Raumgitters, sondern reine ~reuzgitterwirkung. Man darf nuf Gruud zahlreiclier Krfahrungen I) als Gruiid verniuteu, da8 diese Schicht keinen
Einkrivtall bildet, und daU ihre Mosaikstruktur die Raumgitterwirkung
verwischt. Glimmer stellt wohl wegen der einen groBen Translation a, und der dadurch bedingten ungewohnlichen Spaltbarkeit
iind RegelmaBigkeit auch in dtinnen Platten einen fiir solche Beobachtungen besonders giinstigen Ausnalimefall dar.
Damit wliren wohl alle wesentlichen Ziige der nenen Streifensysteme, soweit zunachst erforderlich, der Raumgittertheorie eingeordnet. Konvergenz der einfallenden Strahlung ist danach fur ihr
Entstehen nicht erforderlich, aber freilich ein daftir beaonders
vorteilhaftes Verfahren.
Im Sinne einer friiheren Veroffentlichunga) liefie sich der hier
vertretene Gedanke auch so formulieren: Im Raum des reziproken
Gitters sind nicht nur die Gitterpunkte ,,mit Intensitat bele@;t'L,
sondern die ganzen Gittergeraden parallel zu 6,; und zwar gibt der
Sinusquotient von (31. (3) (abgesehen vom Strukturf'aktor) die Intensitatsverteilung auf ihnen. Ein Nebenmaximum tritt in die ErBcheinung, wenn die Ausbreitungskugel der Ew aldschen Konstruktion eine Stelle trifit, die vom niichsten Hauptmaximum den
1
11 + 3Abstand ___6, hat. Konvergiert nun das einfallende StralilsnM B
biindel, so gibt es unendlich viele Ausbreitungskugeln. Allein aus diesem
Grunde ist in solchem Falle die hier gewilhlte Darstellung varzuziehen.
1) Vgl. z. B. G . Meuzer, Ann. d. Phys. [5].
9. 239. 1939.
2) M. V. L e u e , Ann. d. Phys. [5],29. S. 211. 1937.
B e r l i n - D a h l e m , Max-Planck-Institut, im Dezember 1939.
(Eingegangen 20. Dezember 1939)
V e r a n t w o r t l i c h : fur die Redaktlon: Prof. Dr. E. Qriinelsen, Marburg/L.; fur Anzelgen
Bernhard v. Ammon, Lefpzlg. - Anreigenannahme: Leipzig C 1, Salomonstr. 18B, Tel. 70861.Verlag: Johann Ambroslua Barth, Leipzig. - Druck: letzger & Wittlg, Lelpzlg C 1.
Zor Zelt gilt Prelsliste 4. Printed In Qermany.
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