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Electrodynamische Versuche mit deformirbaren Stromleitern.

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ANNALEN
1878.
.,% 12.
DER PHYSIK UND CHEMIE.
N E U E F O L G E . B A N D V.
I. EZectrodynumische Versuche mit d e f o r d p barm Strmdeitemt; v o n F. N4emoIler.
I oaugural- Ifissertirtion.
I. B e i den Versuchen zur Bestiitigung des electrodynamischen Gesetzes iiber die Wechselwirkung geschlossener Strijme kommen zwei Gruppen von bemeglichen linenren Stromleitern in Anwendung, namlich stnrre und deforniirbare. Urn den Unterschied der beiden Gruppen, so
weit er hier in Betracht kommt, genau festzustellen, projiciren wir die vom Strom umflossene Flache auf drei
rechtwinklige Ebenen im Raum und bilden die Summe S
rler Quadrate der drei Projectionsflachen. Bei 'starren
Leitern andert sich S wahrend der Bewegung nicht, bei
deformirbaren andert es sich, es geht iiber in S,. 1st absolut genommen s-s, = rl das Maass der Deformation,
S
so bleibt bei starren Korpern d = 0 , wahrend bei deformirbaren d von Null verschieden wird.
Experimentell hinreichend begriindet ist das electrodynamische Gesetz fur den Fall, dass der bewegliche Stromkreis starr ist ; eine quantitative Bestatigung des Gesetzes
in dem Falle, dass der Stromkreis eine Deformation erleidet, ist bis jetzt nur yon Hrn. B o l t z m a n n ' ) geliefert.
Dn Versuche der letzten A r t wegen ihrer Schwierigkeit
hesonderes Interesse bieten , so forderte mich mein verehrter Lehrer, Hr. Prof. R i e c k e , auf, neue Versuche
dieser A r t anzustellen, welche ich in Folgendem mitzutheilen mir erlaube.
1)
Wied. Galv. (2.) 11. p. 708.
Ann. d. P h p . u. Chem
N. F. V.
434
F. 1Vieniiiller.
Da einerseits die Rechnung sehr vereinfacht wird,
wenn in dem Raume, in dem sich der bewegliche Theil
des Stromleiters befindet, die einwirkenden Krafte als constant angesehen werden konnen , andererseits die Ablenkungen nur dann eine bequem messbare Grosse erreichen,
wenn der bewegliche Theil grosse Dimensionen hat, so lag
es nahe, als einwirkende Kraft zunachst den Erdmagnetismus zu wiihlen.
Versuche mit einer leichten Kette fiihrten zu keinem
befriedigenden R e d tate, weil der Widerstand derselben
sehr variabel ist und nur bei grosser Spannung constant
wird. Vielleicht wiirde man gute Resultate erhalten, wenn
man eine Kette aus edlem Metall anwenden konnte.
11. Die Versuclie wurden daher nuf folgende Weise
abgekndert: Den beweglichen Theil bildete eine in der
Meridianebene befindliche bifilare Suspension; die beiden
gleich langen Suspensionsfiden bestanden aus sehr diinnem
Silljerdraht (Durchmesser = 0,2 mm) , diese divergirten
nach oben; ihre unteren Endpunkte waren leitend an einer
metallenen Querleiste hefestigt. Die Querleiste trug einen
Spiegel und zur Vergrosserung des Triigheitsmomentes der
Suspension parallel mit ihrer Langsrichtung einen 1 m
lnngen Holzstah , der also in der Rulielage horizontal
schwebte und zum Schutze gegen Luftstromungen in einen
Kasten eingeschlossen war. D e r iibrige Theil des Stromkreises wurde gebildet durch mit Seide umsponnene Drahte,
die, von den oberen Enden der Silberdrahte kommend, da,
wo sie aus der Ebene der Silberdrahte heraustraten, umeinander gewickelt waren und nach einer galvanischen
Batterie fiihrten. Es ist klar, dass auf die Suspension ein
Drehungsmoment ausgeiibt wird, sobnld der Strom geschlossen wird. Das Drehungsmoment mechselt sein Zeichen, wenn der Strom commutirt wird.
Dnrch Beobachtung der Umkehrpunkte mit Eiilfe
von Spiegel und Scale wurde erst die Ruhelage bestimmt,
dnrauf die Einstellungen bei geschlossenem und commu-
tirtem Strom. Die Ablenkungen zu beiden Seiten der
Ruhelage waren zwar gering (115-2mm bei ca. 6 m Entfernung der Scale), die Umkehrpunkte konnten aber mit
grosser Schsrfe bestimmt werden. Die Schwingungen
waren ausserdem sehr regelmassig, wie z. B. folgendes
Beispiel zeigt:
Ruhelsge.
69?,2
692,?
692,2
699,3
699’2
Mittel 695,75 m m
Geschl. Strom.
694,9
699,9
691,9
639,s
694,9
697,35 m m
Commut. Strom.
697.0
691,6
697.0
69117 697,O
694.32 mm
1st A die Ablenkung nach den wachsenden, A’ nach
den abnehmenden Zahlen, so folgt hieraus :
d
= 1,60 mm,
d = 1,43 mm.
Xus weiteren 5 Beohachtungen bei derselhen Stromstarke
folgte :
A = 1.54
1.37
1.39
1,6i
156
3 ’ = 1,.59
1.73
1.62
1,61
l,5i
Das Mittel aus diesen 12 Ablenkungen ist:
A = 1 3 6 0,02 mm.
Das Gewicht der Suspension war 80040 mg. Wurde
das Gewicht kleiner gewahlt, so wurden die Unterschiede
zwischen d und A‘, die hier bis 0,36 mm anwachsen, so
gross, dass die Ablenkungen bei beiden Stromrichtungen
blos nach einer Seite hin erfolgten und in Bezug auf ihre
Grosse sehr variabel waren. Diese Erscheinung ist wahrscheinlich eine Folge der in dem Drahte erzeugten Warme.
Der Abstand b der oberen Aufhangepunkte betrug 921,5 mm,
der der unteren Befestigungspunkte war gleich 47,9mm = a.
Die LBnge I jedes Silberdrahtes war 1779 mm, der Abstand der Scale vom Spiegel = L = 5717 mm, die Tangentenbussole von einer Windung und vom Radius 99,5 mm
zeigte die Ablenkung der Nadel = uo= 19,OOO.
?Y
+
436
F. Niemoller.
Bei einem zweiten Versuche war b = 886, Q = 47,9,
Das Gewicht 2 G der Suspension
mar 80040 mg, cc war = 18,000, A fand sich aus 6 Beobachtungen = 1,872 mm & 0,022.
1 = 1904,7, I, = 5840.
111. Um mit Hulfe rlieser Suspension einen electrodynamischen Versuch zu machen, wurclen z u beiden Seiten
jedes Siberdrahtes zwei demselben nahezu pnrallele Kupferdrahte gespa'nnt, welche angenahert in der Ebene lagen,
die durch den Silberdraht geht und senkrecht auf cler
Ebene steht, die die beiden Silberdxahte enthalt.. Die
4 Kupferdrahte waren oben und unten so miteinander
leitend verbunden, dass ein durch sie hindurcbgehender
Strom im gleichen Sinne die Suspension drehte. Legen
wir ein Coordinatensystem so, class die z - Axe vertical
nach oben gerichtet den Winkel zwischen den beiden
Silberdrahten halbirt , die y -Axe in die Verbindungslinie
cler beiden unteren Befestigungspunkte der Silberdriihte
fiillt., so waren die Gleichungen der Silherdriihte:
1) yo= 0,2255 z
+ 23,73 mm
2) y1=
- 0,225,52- 23,73 mm.
Die Gleicliungen cler 4 K u p f e r d d i t e waren :
I zI= 0,001663~+ 13,382 m m ;
I.
1 y, = y o - 0,003315 z + 4?725 mm.
I .z2 = - 0,001258~- 10,521 m m ;
11.
1 ya = yo- 0,002475 z + 6,05 mm.
111. I 3 3 = - 0,008481 z - 9,557 mm;
1 y3 = y1 + 0,004289 z - 3,371 mm.
I x4 = 10,286mm;
1 y, = y1 + 0,001313 z
- 6,170 mm.
Die Kupferdrahte waren nnten SO nim iiber die icyEbene hinaus veryangert, oben rngten sie 25 mm uber die
Silberdrahte hervor. Die Liinge der Silberdrahte betrug
1904,7 mm. I, war = 5840 mm: 2 G = 80040 mg.
Wir nennen Strom I den Strom in den Silber-, I1
den in den Kupferdriiliten. Tn I w w die oben heschrie-
I;. Niemoller..
437
bene, in I1 eine Bussole yon einer Windung und vom
Radius 105,8 mm eingescheltet.
Nach Bestimmung der Ruhelage der Suspension wurde
Strom I1 so geschlossen, dass seine Wirkung auf I der
des Erdmagnetismus entgegengesetzt war, dann wurde zweitens I1 geofFnet 'und die Wirkung des Erdmagnetismus
bestimmt; drittens wurde I1 so geschlossen, dass seine
Wirkung auf 1 der des Erdmagnetismus gleichgerichtet
war. Die Ablenkungen der Suspension wurden natiirlich
gemessen, indem I geschlossen und commutirt wurde.
Bei der ,ersten Beobachtungsreihe waren die Ablenkungen :
Fiill 1) do= 1,39 mm 2) A , = 1,89 m m 3) A, = 5,25 mm.
Die Nadeln der Tangentenbussolen, die in I und I1
eingeschaltet waren, zeigten resp. die Ablenkungswinkel:
u2 = 53,70".
uI= 18,5Io,
Es folgen hieraus fur die Ablenkungen, die Strom I1
allein hervorbringen wurde, die Werthe:
A, - A , = 3.36 rum.
A,, d, = 3,28 mm
Reducirt auf die Winkel u1 = I S o und (cz = 53,50°
f m d sich die Ablenkung, die I1 allein hervorbringen
uiirde, aus 4 Beobachtungsreihen = 3,23 f 0,05 mm.
+
IV. Um die Uebereinstimmung der Beobachtungen
zunachst mit dew Ampere'schen Gesetz zu zeigen, konnen wir
die Silherdrahte als vollkommen biegsame Faden ansehen,
deren Oewicht und deren Torsion (diese wurde zu Anfang
des Versuches entfernt), zu vernachlassigen ist. In der
That stimmte namlich die unter diesen Voraussetzungen
theoretisch berechnete Schwingungsdauer sehr gut mit der
direct beobachteten iiberein. Ferner konnen wir die Wirkung der Zuleitungsdrahte und der Strome in den Silberdrahten aufeinander vernachlassigen. Bei der Berechnung
der beiden ersten Versuche k6nnen wir noch die Wirkung
des Erdmagnetismus auf das mittlere starre Verbindungsstuck ausser Acht lassen. da auf dasselbe kein Drehungsmoment ausgeiibt wird.
438
I;: Nierniiller.
Es bezeichne
s ein Stuck des Silberdrahts, s = 0 sei
bei jedem Drahte der untere Befestigungspunkt. Die
Coordinaten der beiden unteren Befestigungspunkte seien
in der Gleichgewichtslage ro, yo, zo und x l , yl, zl. to und
tl seien die Spannungen der Drahte im Punkte s, fur
s = 0 seien ihre Werthe To und Ti. Auf das mittlere
Verbindungsstuck wirken dann (an den Enden) die Kraftcomponenten:
2, T,dJ
d YO
T~
2
d 20
dt
T,ds, ferner: T~
2,endlich in der Mitte angreifend die Kraft
Tl
Tl dYl
dsl
- 2 G parallel mit der z-Axe. I n der Gleichgewichtslage
muss die Arbeit bei einer unendliph kleinen virtuellen
Bewegung verschwinden, also ist:
Der Abstand der Befestigungspuncte ist constant = b,
also :
(2)
(Zo - 2.,)?+ (?J0 - yl)Z
(2" - Z,)Z = b2,
wormis folgt:
- 83).
(3) 0 = (zo-~l)(szo-s~l)
(yo-y,)(~y,- ;jy,) (zo -21
+
+
+
Mtlltipliciren wir (3) mit 1 und subtrnhiren von (l),
so ist:
(4)
Tod XO - l ( x o - z l )
(6) To
=0,
2- I(zo--zl)-G=O,
TO d+l
d s + l ( z o- zl)= 0
T1 d=l
+ I(zu-zl)-G=O.
ds
Es seien X o d s , Y o d s , Zods die Componenten der
Kraft, die auf ein Element d s des ersten, X , d s , Y l d s ,
2, ds die Componenten .der Kraft, die auf ein Element ds
des zweiten Drahtes wirken, dsnn lauten die Gleichungen
der Drahte:
I
1
ferner:
Setzt man die aus (4), (5) und (6) folgenden Werthe
xn
fur T0 d..... ein, eliminirt noch to und tl , indem man
as
(g)2+(g)
+(%)'= 1.
2
quadrirt und die Formel benutzt:
sv
findet man durch Integration:
z0=fo (1(2"- z,).
y0=f1 ( . . . .
zo=.&
( .
i. (yo- y2).
. . . .
. . . . . . .
Ib
!zo - Zl)
. . . .)
. . . -1
Ebenso: .rl = y o (A (z, - xl). i. (y&- y 2 ) , i(z,, - 2,)
. . . . . . . . . . .)
y, = ( p , ( .
z1 = y P a.(
. . . . . . .
. . .
Xns diesen 6 Gleichungen und aus der Gleichung (2)
bestimmen sich die 7 Unbekannten zolyo, z,,, xl,yll z1 und
A. Die Integationsconstanten der Functionen f und sp
sind bestimmt durch die Lage der oberen Aufhangepunkte.
In unserm Falle konnen wir to = To,t1 = TIannehmen, es finden dann die Relationen statt:
1
3
1st h der senkrechte Abstand der Verbindungslinie
der oberen Aufhangepunkte von den unteren. so folgt aus
I? Nieinoller.
440
( 5 ) unter Vernnchlassigung von unendlicli Kleinem gegen
h
-
also:
I!’
1.
= -cos
=‘p-
G
a
A
Tl l
also ist: T“=T,.
9 bezeichnet den Winkel, den I mit cler y-Axe einschliesst,
e r sei kleiner als 180O.
To= Tl findet sich aus ( 6 ) =
(10)
+-.
G 1
Subtrahiren wir die Gleichungen (8) voneinander und
berficksichtigen (9) und (lo), so folgt, da:
5 1(%$
:
1
ii
+ 2 1 cos rf
= b ist: b .
sO-21-
=
s
ds
0
ds.
0
1st u der Inclinationswinkel, R die Totalintensitat des
Erdmagnetisnius, so ist X, = iR sin (q - a), (i = Stromintensitat) X,= - iR sin (q+ u), also, da R cos CL = der Eorizontnlintensitat des Erdmagnetismus = T ist, so ist X,-X,
3
.
0
- s1
ist nun sehr nahe = Clem Winkel, urn den sich das
Verhinclungsstiick gedreht hat =
; da nun die abgelesene
2iTLhZ
Ablenkung d = 2i~rList, so ist d = -,---.
11’
G.b
T war a n der Stelle, wo die Drahte aufgehangt waren,
= 1,790; a n der Stelle, wo die Bussole stand = 1,735.
Mit Benutzung dieser Daten findet man beim ersten Ver-
*
such d = 1,573, wahrend beobachtet wurde 1,56 0,02
Xus dem zweiten Versuche berechnet sich A= 1,884; beobachtet wurde 1,872 0,022. Die Uebereinstimmung ist
geniigend.
Die Berechnung des electrodynsmischen Versuches
will ich hier nicht durchfiihren, d;i sie keine theoretischen
Schmierigkeiten bietet und ziemlich weitlaufig ist. Man
findet nach dem Amptre’schen Gesetz, die Horizontslintensitaten = 1,790 angenominen! die Ablenkung 3,197 mm,
F. Niemoller.
*
44 1
wahrend beobochtet wurde 3,23 0,05. Auch hier reicht
die Uebereinstimmung bis auf l0j,.
V. Urn nach dem Helrnholtz'schen Potentialgesetz die
Drehung zu berehnen, die die Suspension durch einen geschlossenen Strom erfahrt, haben wir das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten auf die ganze Suspension amuwenden. Sind a, p und y die Richtungscosinusse des
Sromelementes i d s , sind t , 7 j 1 5 die Coordinaten des Stromelementes j d a , welches zu einem geschlossenen Strome
gebiirt , so ist das Potential des geschlossenen Stromes in
Bezug auf i d s gleich P d s = - - d s ( u u + v @ + w y ) , mo:
i und j seien in electrodynamischem Strommaass &USgedriickt. Die Integration ist uber den ganzen Strom zu
etstrecken. Die Arbeit, die bei einer virtuellen Bewegung
des Stromelementes i d s geleistet wird, ist:
W i r benutzen nun das oben angefiihrte Coordinaten&em;
die Coordinaten der unteren Befestigungspunkte
seien zo, yo: zo und x l , yl, zl. Behalten wir auch die
iihrigen Bezeichnungen bei und wenden das Princip der
virtuellen Geschwindigkeiten an auf alle Punkte der Suspension , ausgehend von dem oberen Aufhangepunkte des
einen Drahtes bis ZLI dem des anderen, so gilt die Gleic hung :
E Niemoller.
442
+ (-
6Pds
1
+ f-
SPds
0
Der Werth von 8P ist nus (12) zu entnehmen.
J~ - 6 y = d2
fJu= -- s p = -rlsy
ds '
d5 '
Integrale:
l(z1
Ju
Da
ist, so knnn man die
+ u sp f w 6 y ) d s
durch paxtielle Integration noch umformen. Beriicksichtigt man, dass fur die oberen Befestigungspunkte die virtuellen Geschwindigkeiten verschwinden miissen, so sieht
man leicht, dass die Gleichgewichtslsge nach dem Potentialgesetz dieselbe ist , wie nach dem Ampkre'schen, wenn
wir beweisen konnen, dass die Grossen :
gleich sind den Componentcn 9, 9,8 der Rraft, die
nach dem Ampkre'schen Gesetz auf das Stromelement i d s
ausgeubt wird. (Es folgt dieses auch leicht aus einer
elementare'n Betrachtung, da:
au
av
azo
u&+fg++g,
au
uc7
a-
au
ay
u-+
\
+ Pav
z + Y aloz
av
ay
5-+y-,
1
azo
ay
44 3
F. Niernoller.
die Componenten der translatorischen Kraft, ?w - y u ,
- &to, ocu - /lu die 'des Drehungsmomentes sind, das
auf i d s nach dem Potentialgesetz ausgeiibt wird. Man
muss das Drehungsmoment als Kriiftepaar auffassen).
Es ist nun:
yu
Da der Strom geschlossen ist, so konnen wir partiell
dr
integriren und das freie Glied fortlassen, dann ist ds
d3
ES ist
7-3
1
._
1 d'rz
dr dr
-2= - --_ + 3 - -
dsda
2 dsda
d s do'
Benutzt. man
diesen Werth so findet man:
=
\
a- 1
B ra
$. $(- m + 3 d s
x
\
da
do. Dieses ist aber die Com-
ponente der Kraft nach der x-Axe. die nach dem Ampkre'schen Gesetz auf i d s ausgeubt wird. Ebenso ist der
Bemeis fur die beiden ubrigen Componenten.
Durch die letzte Gleichung ist bewiesen, dass die
Ruhelage nach dem Ampkre'schen und Helmholtz'schen
Gesetz dieselbe ist. Es folgt hieraus, dass der Rotationsversuch oon H e r w i g ') keine Entscheidung zwischen dem
Amphre'schen und Helmholtz'schen Gesetz liefert.
~-__
1)
Pogg Ann. CLIII. p. 262.
F. Niemoller.
444
VI. Dass die obigen Versuclie auch keine Entscheidung zwischen dem Ampbre’schen und Grassmann’schen oder Clausius’schen Gesetze liefern, sieht man sofort
aus den Formeln, die E e r r S t e f a n ’ ) aufgestellt hat. In
der Abhandlung wird gezeigt, dass, wenn die electrodynamischen Krafte nach dem umgekehrten Quadrate der
Entfernung abnehmen und den bisher beobachteten Thatsachen genugen sollen, die z - Component e der Kraft,
die dns Stromelement ids ,zuf das Stromelement j & ausiibt. die Form haben muss:
ist der Winkel zwischen ds und da, m , n! y , q sind
Constante.
W i e leicht zu sehen, fallen die yon m und 7i abhiingigen
Tlieile fort, wenn der einwirkende Strom geschlossen ist.
Man kann also in allen Fallen, wenn der einwirkende
Strom geschlossen ist, m = 71 = 0 set.zen, wie es beim
Gritssinann’sclien Gesetze der Fall ist.
Auch der in den Lehrbiichern der Physik angegebene
AmpPre’sclie Ahstossungsversuch , welcher meist in der
Weise angestellt wird, dass durch einen auf Quecksilber
schwimmenden Metallbugel ein Strom geleitet wird, knnn,
wie H e r r S t e f a n gezeigt hat, keine Entscheidung zwischen
dem Ampkre’schen und Grassmnnn’schen Gesetze liefern.
D e r Rechnung von H e r r n S t e f a n liegt dabei implicite
der Satz zu Grunde:
,,Ein nicht geschlossener von einem constanten Strome
durchflossener Stromleiter, auf den keine ausseren Kriifte
wirken, ist nach dem Grassmann’schen Gesetze im allgegeineineii nicht im Gleichgewicht.“
Es folgt dieser Sntz unmittelbar dnraus, dass das
Grassmann’sche electrodynamiscbe Gesetz dem Principe
der Gleichlieit \-on Action und Reaction niclit geniigt.
E
~
~
.
I) W e n . Ber. AprilheR
1969.
F. Niemoller.
145
1st (Is ein Element des starren Stromleiters, XU’Sdie Componente nach der x-Axe der Krttft, die auf ds wirkt, so
muss in der Gleichgewichtslage Xds = 0 sein. Da die
inneren E r a f t e , die tius der Festigkeit des Leiters entspringen, dem Gesetze der Gleichheit von Action und Reaction gentigen, so fallen sie aus Xds 1111s. 1st der Strom
5
!
nicht geschlossen, so ist $ X d s im allgemeinen von Null
verschieden. Es fehle z. B. in einem rechteckigen, yon
einem constan ten Strome durchflossenen Biigel die Seite.
die den Bugel zum Rechteck erganzt. Da nach G r a s s m s n n die electrodynamische Kraft, die auf ein Stromclement ids wirkt, auf diesem senkrecht steht, so heben
clie Resultanten der E r a f t e , die auf die parallen Seiten
des Bugels wirken, sich gegenseitig auf; es bleibt blos
clie Resultante der Krafte, die von den parallelen Seiten
auf das Vcrbindungsstiick ausgeiibt wird und welche senkrecht gegen dasselbe gerichtet ist. D e r Biigel muss deshaib eine Bewegung annehmen senkrecht zum Verbindungsstiick. gleichsam nls wenn er a n den freien Enden abge.toksen wiirde. Die Richtung des Stromes ist dahei ohne
Einfluss.
VII. Hr. C l a u s i u s sieht die Abstossung, die der
Bugel erleidet , a19 unmittelbare ponderomotorische Wirkung der stromenden Electricitat an.’) Es bedarf nnch
dem Vorhergehenden einer solchen Erklarung nicht. Auch
kann die ponderomotorische Kraft, die die stromende Electricitat ausiiben soll, fur Stromstiirken bis zur electromagneti3chen Intensitiit 10 n u r eine sehr geringe Grosse haben,
wie ich experimentell gepruft habe. Ein ebener Biigel
wnrde vertical auf einem trifilar aufgehangten, horizontal
bchwebenden Brette so befestigt, da5s die Entfernung seiner
Ebene vom Schwerpunkt der Suspension 300 mm betrug
und die mit freien Enden versehenen Stiicke des Biigels
horizontal gerichtet waren. Die beiden freien Enden des
~
1) Wied. Ann.
I. p.
29.
446
F. Niencoller.
Biigels waren vertical nach unten gebogen und j e mit
einem Kreise aus Zinkblech versehen, welche in zwei mit
Zinkvitriol gefullte Becher tauchten. Die Zinkbleche
standen vertical und waren an ihrer Ruckseite isolirt. In
die Zinkvitriolbecher wurde durch ein diesem Biigel ganz
aihnliches Drahtgestell ein Strom geleitet, und die Abstossung des Biigels mit Spiegel und Scale beobachtet.
Auf den Bugel wurden die von Hrn. C l a u s i u s vorrzusgesetzten ponderomotorischen Kriifte mirken und der Erdmagnetismus , dessen Wirkung durch einen grossen Magneten theilweise rieutralisirt wurde. Die letztere K r a f t
andert das Vorzeichen, wenn der Strom commutirt wird,
die erstere nicht. Es fnnd sich. dnss beim Commutiren
des Stromes die Ahlenkung bis zur Stromstarke 10 fast
genau die entqegengesetzte wurde, und zwar such dann
noch, wenn eines der a m Bugel befestigten Zinkbleche um
180 Grad gedrelit wurde: so dass die isolirten F h c h e n
entgegengesetzt gericlitet waren. Bei grosseren Stromstiirlten wnrden freilich infolge electrodynamischer Wirlcungen die hblenkungen ungleich.
VIII. Der folgende Satz, welcher aus dem Clausius'schen
Gesetze folgt, steht lnit unsern gegenwiirtigen hnschttuungen
in1 Widerspruch.
,,Hat ein electrostutisch gelndener K6rper die absolute Geschwindigkeit der Weber'schen Constante, so ist
die Electricitat auf demselben in indifferentem Gleichgemicht."
Das Gesetz, welches Hr. C l a u s i u s ' ) unter Berucksichtigung aller bis jetzt bekannten Thatsachen entwickelt hat , lautet in seiner einfnchsten F o r m folgendermaassen:
Sind E und E' zwei electrische Massentheilchen, deren
Coordinaten bezogen auf ein festes Coordinatensystem I,
y, z und
y', z' sind, ist r ihre Entfernung, t die Zeit,
XI,
:- 1) B o r c h a r d t ' s Joiiru. LSYSII.
441
k. Niemolkr.
so ist die 2-Componente der Kraft, die 61 auf
= XCE', wo:
ax
[1 - h
--9-
d y dy'
dz d z ) ]
d t -d +
t - dt dt
B
ausiibt,
d ( l dz')
dt
T
dt
Wir fiihren jetzt ein Coordinatensystem ein, welches
fest mit dem Korper verbunden ist, in dem sich die Theilchen E und d befinden, und parallel bleibt dem festen
rj',
seien die auf
Coordinatensystem. E , rj, j und
dieses System bezogenen Coordinaten von B und 6'. E s
ist dann x = a + 8 , Y = b + p j , z = c + ~ ; x ' = n + g , y ' = b + ~ ' .
z'= c + c, wenn (I, b , c die Coordinaten des Nullpunktes
des beweglichen Systems bezogen auf das feste und als
Functionen der Zeit gegeben sind.
1st der Korper electrostatisch geladen, so miissen wir
uber alle Theilchen 8' summiren, um die auf B wirkende
Kraft zu finden. E s sei E = 1:
r, r
Ti=V
b'
gleich der Potentialfunction der vorhandenen Electricitat.
Auf das Theilchen 1 wirkt dann nach der x-Axe die
Kraft :
av
1st die Geschwindigkeit v des Korpers constant , so
gelten nach dem Eintritt des stationiiren Zustandes, wo
keine Scheidung der Electricitat mehr stattfindet, die
Gleichungen im ganzen Innern des Korpers:
H. Helmholtz.
448
V muss also der Differentialgleichung geniigen:
a r (1 - A??)
-a:
= 0,
v;,
also constant sein im Innern, wenn 1 - R.v’ von Null verschieden ist, isd aber v =
so ist V gsnz beliebig, die
Electricitkt kann beliebig vertheilt sein.
G o t t i n g e n , 29. J u l i 1878.
__-
11. Te7ghon t m d E l n n g j b * b e ; con
H. H e l m h o l t z .
( A m den Mooataber. d. Berl. head. mitgetheilt vom Herrn Verfasser.)
Hr. E. d u
B o i s - R e y m o n d hat, kurz nach Bekanntwerden des Telephons I ) , eine Erltliirung der Wirkungen
des neuen Appsrates aufgestellt, namentlich der Bewahrung
der Klangfarbe, bei der er sich jeden E l a n g in seine P a r tialtone zerlegt denkt und sich darauf stiitzt, dass jeder
dieser Partidtone zwar i n veriinderter Phase, aber mit
derselben Schwingungszahl und verhaltnissmassiger Amplitude (lurch die electrischen sinusoiden Schwingungen
des Leitungsdrahtes auf das Telephon des Horers ubertragenwerde. Da die Verschiebung der Phase nach meinen
Untersuchungen gleichgultig fur die Klangfarbe sei, konne
auf diese Weise die Klangfarhe der gesprochenen Klange
bewahrt bleiben.
Gegen diese Erklarung hat Hr. L. H e r m a n n 2 ) Versuche geltend gemacht, welche nach seiner Ansicht die
1) Dn B o i s - R e y m o n d , Arch. f. Physiol. 1977. p. 573. 58?.
Archives de GenBve 1879. LYI. p. 120. LSII. p, 76.
2 ) P f l u g e r ’ s Archiv. YVI. 1878. p. ‘264. 314.
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electrodynamischen, versuch, stromleitern, mit, deformirbaren
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