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Elektrische Ladungen und Brownsche Bewegung sehr kleiner Metallteilchen im Gase. (Ein Beitrag zur Frage des Elementarquantums der Elektrizitt)

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261
6 . EZektrische Ladungen u n d Brownache Bewegung sehr kZe4ner 21ZetaZlte4Zchen Jm Case.
(Ein BeCtrag xur Prage des EZementarqwantums
der Elektr4x4tUt);
von D. E o n s t a n t i n o w s k y . l )
Einleitung.
I m letzten Stadium der Entwickelung der modernen Physik nimmt die Theorie des Elektrons, des supponierten Atoms
der Elektrizitat, namentlich in der Theorie der Materie, Atomdynamik, insbesondere aber der Radioaktivitat , ferner in der
Theorie der Strahlung und nicht zuletzt der elektrischen Erecheinungen, eine uberragende Stellung ein.
Der Weg der experimentellen Untersuchung dieses von
der Theorie vorausgesetzten Atomes der Elektrizitiit hat auf
dem Naturforschertag in Kiinigsberg 7 eine neue Wendung genommen. Auf demselben vertrat F. E h r e n h a f t die Meinung,
daS es zur Untersuchung der Atomistik unbedingt natig sei,
vor allem zwei Punkte zu beriicksichtigen, welche die vorhergehende Forschung nicht beachtet hatte. Zunachst verlangte
er, dab die Untersuchung der Atomistik sich nicht wie bisher
anf eine rohe Mittelwertsbildung beschranke, wenn, wie namentlich in der Frage der Atomistik der Elektrizitilt, die Untersuchung den Zweck einer Kritik und Etablierung des Atomes
selbst haben sollte. Ferner betonte er, daS die bis dahin
vorgenommenen Extrapolationen - von iibermikroskopischen
Grb6en auf molekulare - einen vie1 zu groSen Sprung darstellen, urn geniigend sichere Schltisse bieten zu k6nnen.
Seine zweite Forderung prilzisierte er dahin, daS er die
Untersuchungen zumindest auf submikroskopische QrbSenordnungen verlegt wissen wollte.
1) Auszugsweise und teilweise erggozt mitgeteilt aus den Sitmngsberichten der Wiener Akademie der Wiss. 1%. m a ) . Jnli 1914.
2) F. Ehrenhaft, Phys. Zeitschr. 11. p. 940. 1910.
262
B. Konstantinowsky.
Bereits im Jahre 1909l) hatte er solche Untersuchungen
an submikroskopisch kleinen Metallpartikelchen veroffentlicht,
die er durch Zerstauben von Metallelektroden im Lichtbogen
erhalten hatte und mit einem scharfen Mikroskop bei senkrechter Beleuchtung beobachtete. Aus Messungen yon Geschwindigkeiten gelang es , Schatzungen der Radien und Ladungen
der beobachteten Psrtikel zu erlangen. In einer weiteren Abhandlung a) ergaben sich alle moglichen Werte fur die Ladungen
der Partikel und fur deren Ladungsspriinge. Insbesondere er.
gaben sich bedeutende Unterschreitungen des Wertes des Elektrons sowie Ladungsanderungen nach Bruchteilen des Elektronenwertes. Auch eine kurz darauf begonnene Arbeitsserie K. P r z i b r a m s3) ergab iihnliche experimentelle Resultate.
Es folgten darauf Beobachtungen von R.A.Millikan4) an 01tropfchen, in welchen dieser der einen Forderung Geniige leistete,
indem sich Beobachtung und Berechnung auf das Einzelpartikel
erstreckt, jedoch zufolge der angewandten Optik [Fernrohr mit
sehr schwacher (15facher) VergroBerung] in GroBenordnungen
(Radius 60-580-10-6 cm), die vie1 weiter von den molekularen
GroBenordnungen (ca. lo-* cm) entfernt sind, als die Metallpartikelchen E h r e n h a f t s (Radius 4-22.10-" cm).
Bis dahin hatte namlich M i l l i k a n Wassertropfchen nach
H. & , W i l s o n s Methode6) behandelt und erst F. E h r e n h a f t e )
hat in seiner vorzitierten Abhandlung aus M i l l i k a n s Messungen an den Waasertropfchen Ladungen ohne die von
M i l l i k a n vorgenommene unbegriindete Mittelwertsbildung berechnet. Es ergaben sich dabei, der Kapazitat solcher Kugeln
1) F. E h r e n h a f t , Anzeiger d. Kaiserl. Akad. d. Wiw. Wien. 4. Mlrz
1909; Sitzungsber. der Kaiserl. Akad. d. Wiss. Wien 118. (11s). Marz 1909.
2) F. E h r e n h a f t , Sitzungsber. d. Kaiserl. Akad. d. Wiss. Wien.
119. (11s). Mai 1910; Phys. Zeitschr. 11. p. 619. 1910.
3) K. P r z i b r a m , Wien. Ber. 119. (IIa). Juni 1910 etc.
4) R. A. M i l l i k a n , Phys. Zeitschr. 11. p. 1097. Dezember 1910.
5) R. A. M i l l i k s n , Phil. Mag. 19. p. 209. 1910. Dieee Abhandlung
M i l l i k a n s erschien Februar 1910 und nicht, wie H. F l e t c h e r bei der
Feststellung der historiachen Aufeinandcrfolge irrtumlich zitiert, Februar
1909. Ebenso sol1 es in H. F l e t c h e r , Brownsche Bewegung, Phys.
Zeitschr. 12. p. 204. 1911 richtig heilen: ,,Die Ableitung dieser Formel
findet sich im Pbys.Rev. April 1911" und nicht ,,April 1910".
6) %'E
. h r e n h a f t , 1. c., p. 824. Mai 1910.
Elektrische Jadungen und Brownsche Bewegung usw.
263
entsprechend, vie1 gr66ere Ladungen. Der prinzipielle Unterschied der beiden Arbeiten, der eben durch die Nichtbeachtung
des zweiten Gesichtspunktes E h r e n h a f t s entstanden war, ist
nun der, da6 dieser darauf ausging, die erhaltenen Ladungen
untereinander zu vergleichen und zuuntersuchen, ob ein Elementarquantum in der erwarteten GroBenordnung um 4 . l W I O e. st. E.
- und in einer anderen QroBenordnung hiltte das Elementarquantum nach dem Stande der heutigen Theorie wohl nicht
jene Bedeutung - moglich sei, wiihrend R. A. M i l l i k a n seine
erhaltenen, fast durchaus sehr hohen Ladungen durch hohe, und
wie J. Rouxl) und E h r e n h a f t B ) zeigten, nicht durchaus
zwingende Repartitionen als Vielfache einer Ladung 4,9 10-lo
e. st. E. und spater 4,77 10-lo e. st. E. darstellte. Millikan
benutzt dabei die obere Grenze unter den fiir die Berechnung
herangezogenen C u n n i n g hamschen Widerstandsgesetzen. In
seiner letzten Arbeit wies iiberdies E h r e n h a f t auch aus dem
experimentellen Ergebnisse der Millikanschen Messungen bedeutende Unterschreitungen nach, so da6 auch die M i l l i k a n schen Resultate keineswegs eindeutig auf ein Elementarquantum
in der von ihm angegebenen GroBe s c h l i e h lassen. Denn:
rechnet man mit jenen Zahlen, welche von R. A. Millikah
und H. F l e t c h e r zur Untersuchung der Brownschea- Bewegung geladener OlkUgelchen herangezogen worden waren, die
Ladungen der betreflenden Oltropfchen nach den von diesen
Autoren verwendeten Widerstandsgesetzen , so , erhalt man
Unterschreitungen des Elementarquan turns. Ebenso ergibt das
Oltriipfchen (Phys. Zeitschr. 12. p. 162. 1911) eine Unterschreitung, wenn man bei der Berechnung seiner Ladung seine Beweglichkeit aus der Brownschen Bewegung nach A. E i n s t e i n
ermittelt.
Nunmehr sind zahlreiche Abhandlungen, darunter auch
eine von J. Roux') erschianen, der z. B. auf ein kleineres
e. st. E. schliebt.
Dabei benutzt er die
Quantum 4,l
untere Grenze der Widerstandsgesetze, deren Anwendbarkeit
er durch eigene unabhlngige Versuche zu ermitteln trachtete. Im ubrigen wurde der experimentelle Befund, der
0
.
1) J. R O U XAnnales
,
de phye. et chimie, p. 118. M a i 1913.
2) F. Ehrenhaft, 1. c., p. 824. Mai 1910.
264
D.Konstantinowsky.
F. E h r en h aft zu dem Schlusse fiihrte, daS ein Elektron in der erwarteten GrbSenordnung nicht existiere, seither vielfach bestatigt,
doch versuchte man den Ergebnissen durch hypothetische Anregungen und Einwendungen zumeist gegen die Galtigkeit der
Voraussetziingen des S t o k e s Cunninghamschen Gesetzes
eine Deutung im Sinne der Existenz eines Elektrons zu geben.
Da nun kleine Abweichungen von der Kugelgestalt , wie dies
bereits aus der Diskussion S o m m e r f e l d s und E h r e n h a f t s
am Naturforschertag in Konigsberg I) hervorgeht, die sich bei
Rotationsellipsoiden als geniigend beriicksichtigt erweisen wiirden,
nicht hinreichen, urn die Schwankungen und Unterschreitungen
der Elementarladung zu erklaren, wurde von J. P e r r i n a ) die
Hypothese aufgestellt, die beobachteten Teilchen wiiren von
der Kugelform stark abweichend, von schwammartiger Struktur,
obwohl bereits angestellte mikroskopische und ultramikroskopische Untersuchungen C. D o el t e r s 3), S i e d e n t o p f s und E h r e n h a f t s das Gegenteil ergeben hatten. Andere Forscher versuchten durch Einsetzen einer anderen Dichte statt der des
Metalles (z. B. der Dichte des Wassers statt 10 fur Ag) die
Sachlage zugunsten der Existenz eines Elektrons zu kliiren.4)
E. Wei66) hat nun die nach der Ehrenhaftschen Zerstiiubnngamethode erhaltenen Ag-Partikelchen in einem elektrischen
Ofea umgeschmolzen, eine Tatsache, durch welche derartige
Hypothesen nnhaltbar geworden sind.
-
Erneuert wurde auf der RBunion tenue & Bruxelles sous
les auspices de M. S o l v a y 1911 der Gedanke ausgesprochen,
dafi die beobachteten Abweichungen von der B r o wnschen Bewegung bei solchen Kugeln ebenso erstaunlich wiiren, als die
1) Phys. Zeitachr. 11. p. 950. 1910; Wien. Ber. Mai 1910.
2) J. P e r r i n , Compt. rend. 152. p. 1160.
3) F. E h r e n b e f t , 1. c. p. 839. Mai 1910; Diskussion amNsturf. zu
Kijnigsberg; Pbys. Zeitschr. 11. p. 950. 1910; vgl. iiberdies F. E h r e n h a f t ,
Compt. rend. 167. p. 1071.
4) E. R e g e n e r , Phys. Zeitachr. 12. p. 141. 1911. tfberdies kommt
dieser Autor aucb bei Mesvungen an 0 1 nicht in jene Ubereinstimmung
rnit R. A. M i l l i k a n , wie sie derartige Versuche zeigen miilten.
5) E. WeiS, 1. c.
Elektrische Jadungen und Brownsche Bewegung usw.
265
Unterschreitungen des Elementarquantums. l) Trotzdem erfuhren aber auch andere Widerspruche, z. B. zwischen R. A.
Millikan und J. R o u x keine Klarung.
Die Hypotheseu P e r r i n s waren namlich scheinbar gestlltzt worden durch die Untersuchung und Berechnung der
Brownschen Bewegung an diesen Teilchen. F. E h r e n h a f t
hatte 19079 die Bro%nsche Bewegung in Gasen als solche
erkannt und einer ersten quantitativen Messung unterzogen.
Jedoch ergibt sich ein zu kleines mittleres Quadrat der Verschiebung, die ein Teilchen zufolge der Brown schen Bewegung
erfahrt, gegenuber dem, das nach den Widerstandsgesetzen
folgen sollte.3) WeiB4) berechnete nun, nach dem von d e
B r o g l i e fur Mittelwertsbestimmungen eingeschlagenen Wege
den Widerstand aus dem beobachteten? - eine Berechnung
die von der Form und Dichte des beobachteten Partikels m a b hangig ist - 80 daS fur diesen und fur die Ladnng nunmehr
groI3ere Werte resultieren. Kam nun bereits WeiS mif seinen
erhaltenen Werten untereinander in Widerspriiche6) und geben
die Messungen P r z i b r a m 8 gleichfalls Unterschreitungen des
Elektronenwertes, so zeigen die neuerdings von' F. E h r e n h a f t auf Grund der B r o wnschen Bewegung -errechneten
Werte, die an Hg-Partikelchen beobachtet wurden, f i r welche,
wie auch fur nach diesem Verfahren zerstaubtes Au und Ag,
iiberdies die Kugelgestalt und metallische Uichte durch Mikrophotographien bis an die Glrenzen dea optisch Moglichen noch besonders nachgewiesen wurde und damit allen einschlagigen Hypo.
thesen uber die Nichterfullung der Voraussetzungen far die An.
wendung der Cunninghamschen Geeetze der Boden entzogen
wurde, bedeutende Unterschreitungen des von der Theorie verlangten Elektronenwertes, selbst wenn man die E i n s t e i n sche
Formel der Brown scher Bewegung der Berechnung zugrunde
legt. E h r e n h a f t bestimmt die kleinste am Tropfen aufgefundene
Ladung als groI3tes gemeinschaftliches Mall der Ladungen, welche
1) Erschienen bei Gauthiers-Villars, Paris, La Thborie du Rayonnement et les Quanta, P. L a n g e v i n , M. de B r o g l i e , p. 251.
2) F. E h r e n h a f t , Wien, Ber. 116. (Iia). p. 1175. Juli 1907.
3) F. Ehrenhaft, Phys. Zeitschr. 18. p. 101. 1911.
4) E. W e i 6 , Wien. Ber. 120. (Ha). p. 1021. Juli 1911.
5) F. E h r e n h s f l , 1. c. 1914. Wien. Ber. 2. Ted. p. 114.
266
D. Konstantinowsky.
dieser hintereinander annimmt, in dem er jede der Ladungen
zwischen zwei Grenzen einengt. Es wird niimlich dem Gewichte
des Kugelchens durch ein passendee elektrostatisches Feld annahernd das Gleichgewicht gehalten, d. h. es gelingt eine auBerst
langsame Steig- oder Fallbewegung zu konstatieren l) zum Unterschiede ;Ton dem Verfahren in einer Abhandlung von A. Joffb2)
und in einer vorlaufigen Mitteilung von E. Meyer und W a l t e r
(3erlach3), in welcher relativ groBe Partikel schwebend erhalten werden und aus diesen Schwebespannungen Schliisee
gezogen werden.
Diese Art von Bestimmung der Vielfachheit der Ladung
bietet einen groBen Vorteil, da es experimentell nicht moglich ist, Spannungen anzugeben, bei welchen das Partikel
gerade schwebend ist, weil eine geniigend starke VergriiBerung
immer ein Steigen oder Fallen zeigen muB. Wenn also andere
Autoren trotzdem Schwebespannungen angehen , so sind diese
deshalb von sehr geringem Werte, weil der Fehler, der in
unserem Falle durch die bestimmte Gabel experimentell festgelegt ist, dort willkiirlich angenommen werden mu8, weshalb
auch die erhaltenen Grenzen fur die zu bestimmenden Zahlen
nicht so streng und bindend sein kdnnen; damit aber kommt
die Bestimmung um ihren wesentlichsten Inhalt.
Programm der Untereuchung.
Auf dieee Weise erhielt F. E h r e n h a f t sehr weitgehende
Unterschreitungen, die ihn unter anderem auch zu dem Schlusse
fuhrten, dab die gemessenen Mindestladungen in der von ihm
zuletzt beobachteten Groeenordnung noch lange nicht die
kleinsten sein konnten, vielmehr daB ein Abnehmen des Ladungsquantee mit dem Teilchenradius auch noch weiter zu erwarten
sei. Da sich nun derselbe in seiner letzten Arbeit noch
mehrfache Einschrankungen auferlegte, urn gewissen Einwendungen im voraus zu begegnen, die, wie sich zeigte, belanglos
sind, ist es das Programm vorliegender Untersuchung, noch
einen Schritt weiter zu gehen und an noch feiner zerteilten
Teilchen der Materie zu beobachtec.
1) F. Ehrenhaft, 1. c. p. 72. 1914.
2) A. JoffB, Sitzungsber. der Kgl. Bayr. Akad. d. Wiss. Febr. 1913.
3) E. Meyer u. W. Gerlach, SOC. suisse, Extrait des Archives
des sciencee physiques et naturelles 36. p. 398. 1913.
Elektrische Ladungen ur2d Brownsche Bewegung usw.
267
1. In erster Linie sollten die Heobachtungen dem Resultate zustreben, das vermutete eventuelle Abnehmen der
Ladung mit dem Radius verfolgen zu konnen oder aber ein
kleinstes Quant, das sich j a nach der letzten E h r e n h a f t schen Messungen bloS in der GroDenordnung lo-” e. st. E.
oder darunter finden konn te, zu konstatieren.
2. Es wurde ferner versucht, da die Kugelgestalt fur die
einzelnen Partikelchen nachgewiesen erscheint l) und schon dem
optischen Bilde nach eine der Widerstandeformeln gelten muS,
nach allen bisherigen experimentellen Erfahrungen aber die
obere Grenze der Cunninghamschen Formeln, die besten
Resultate zu liefern echeint, den Grund fiir die Verschiedenheit
der daraus ermittelten Ladungen und den BUS der E i n s t e i n schen Formel folgenden aufzufinden.
3. Sollte die Atomistik der Ladungen, welche durch das Verfahren der Einengung durch Grenzspannungen erhalten wurden,
einer genaueren Untersuchung unterzogen werden. Insbesondere erschien mir die Frsge intereesant, ob die Verhiiltniszahlen der an einem Partikel gemessenen Ladungen sich nur
durch groBe ganze Zahlen ausdriicken lassen, d. h. ob sich
such noch Ladungen von der GroBenordnung 10-1O e. st. E. als
sehr hohe Vielfache des am Kligelchen meBbaren kleinsten
Quantes zeigen.
Neue Details der Versuchsanordnung.
Es wurden zu diesem Zwecke an der Ehrenhaftschen
Versuchsanordnung unter strenger Beobachtung alIer von
diesem Autor sngegebenen Vorsichtsmafhegeln hinsichtlich
Trocknung, Gasreinigung usw. bloS mehrere Anderungen vorgenommen, und eb kann deshalb bezuglich der niiheren Details
auf Wien. Ber. 123. (IIa). p. 66. 1914, bzw. Skizze 1, verwiesen
werden.
Als Beobachtungsmaterial wurde Au und vergleichsweise Hg verwendet.
1. Das Beobachtungsobjektiv B A in angegebener Skizze
wurde vom Kondensator wieder getrennt, damit der Raum, i n
welchem das Teilchen zur Beobachtung gelangen konnte, nicht
allzu klein bleibt. Durch die Brownsche Bewegung wird
1) P. Ehrenhaft, Compt. rend. 168. p. 1071.
268
D.Konstantinowshy.
niimlich das Teilchen insbesondere auch aus der Einstellebene
des Mikroskops geworfen; es erscheint dann nicht mehr als
soharfer Punkt, sondern als kleine runde Scheibe. Ein fortwiihrendes entsprechendes Nachstellen an der Feinregulierung
des Mikroskops laSt es aber dauernd als scharfen Punkt erscheinen. Mitunter, wenn im intensivsten Teile des Beleuchtungsstrahles beobachtet wurde, mu6te auch der Beleuchtungskegel durch eine Mikrometerschraube nachgestellt werden
(vgl. Skizze 1. c., Nr. 9): Jedenfalls war durch den Beleuchtungskegel eine geniigend gute optische Abgrenzung gegeben,
so da6 nur in der Mitte des Kondensators, also nur im homogenen Felde beobachtet werden konnte. Uberdies konnte die
Vor- und Riickwilrtsverstellung auch an der Feinregulierung
am Mikroskope kontrolliert werden.
2. Da die Sichtbarmachung solch kleiner Teilchen, wie
dies bereits Z s i g m o n d y angibt, in erster Linie von der Intensitat des Belenchtnngsstrahles
abhiingt, wurde zur starkeren
Konzentration des Lichtes sowohl uiimittelbar hinter der
Bogenlampe eine Sammellinse
angebracht, als auch als Beleuchtungsobjektiv A AvonZeiss
verwendet, das den Lichtstrahl
im engsten Teile auf einen kreisf6rmigen Querschnitt von ca.
'I, mm Durchmesser brachte.
DaserhalteneBildwar das nebenstehende (Fig. 1).
KKl stellen dieplatten des
Kondensators dar, A A das BeFig. 1.
leuchtungsobjektiv, der einfach
schraffierte Teil den Strahlengang, der kleine Kreis das Gesichtsfeld des Mikroskops, der
doppelt schraffierte Teil des Kreises bleibt unerleuchtet (bei Objektiv A A und Okular 12); das Beobachtungsobjektiv (und
-mikroskop) ist senkrecht zur Ebene der Skizze zu denken.
Daraus ergibt sich von selbst, da6 in der Niihe der Platten
nicht gemessen werden konnte. Eine zweite Mikrometer-
Elektrische Ladungen tind Brownsche Bewegung usw.
269
schraube gestattete ein Verschieben des Beleuchtungsobjektivs
von und zum Kondensator, so daS nunmehr (Fig. l ? Abbild. 2)
ein grbBerer Teil des Gesichtsfeldes erleuchtet erscheint;
allerdings wird der Querschnitt des Lichtstrahles diesmal
groller, d. h. die Intensitit der Beleuchtung geringer. Dieser
Umstand wurde nun gerade dazu benutzt, die Intensitat
der jeweiligen PartikelgroSe angemessen wilblen zu kannen.
Bei kleineren und kleinsten Kiigelchen mullte der intensivste,
d. h. engste Teil des Beleuchtungskegels genommen werden,
um sie noch sichtbar zu machen. Die Beobachtungsstrecke
war dementsprechend klein gewahlt: I = 61,3.
cm oder
I = 122,6 lo-' cm; es machte sich bei dieser Partikelgrb6e glucklicherweise der Lichtdruck l) nicht stark bemerkbar,
wohl aber bei den groSeren Kugelchen. Bei diesen konnte
aber ein grolle~erQuerschnitt, d. h. geringere Beleuchtungs.
intensit& und entsprechend grobere Distanz genommeu werden
(I = 300 oder I = 350.
cm), so daB, d a das Kiigelchen diese
grabere Distanz immer in entsprechend groSen Zeiten durchfiel,
eine Blende zeitweilig geschlossen werden konnte, das Kiigelchen also im dunklen Raume sich bewegte nnd bloS die
Okularmarken erleuchtet passierte. Es zeigte sich dabei, wie
dies Gustav JBgerq von theoretischer Seite her schon bewiesen hat, daB die beobachteten Zeiten bei erleuchtetem Kondensatorhohlraume die gleichen waren, wie bei dunklem.
-
Bild der Dunkelfeldbeleuchtung.
Vor jeder Messung iiberzeugte ich mich von der exakt
vertikalen Richtung des elektrischen Feldes durch stundenlanges Beobacbten von groBen Partikeln, die zufolge ihrer
Orolle eine geringere Brownsche Bewegung haben. Ich beobachtete im allgemeinen abnehmende GroSe der zerstaubten
Partikel bei nbnehmender Lichtbogenstromstarke. Fur meine
Versuche waren Stromstiirken von 1/2-1/4
Amp. am gunstigsten
(7,5 mm Elektrodendurchmesser).
Das Bild, das sich im intensivsten Teile der Beleuchtung
darbietet, ist ein iiberaus interessantes ? da die beobachteten
Teilchen bereits der QrbBenordnung angehbren in der sie die
1)
P. Ehrenhaft, Phys. Zeitschr. 16. p. 608. 1914.
K.Wien. Akad. 123. (Ira). p. 867.
2) G. J l g e r , Sitznngsber. d,
1914.
D.Konstantinowsky.
270
einzelnen Farben des Lichtes selektiv zerstreuen (optische
Resouanz)')
Die groBeren, noch nicht selektiv reflektierenden, Teilchen,
die, wie bereits bemerkt , im breiteren Kegel besser beobachtet werden konnten , zeigen abnehmende Lichtstilrke mit
abnehmender Fallgeschwindigkeit, d. h. mit abnehmender GrSBe.
Ein Flimmern, das auf eine stabchen- oder plattchenfarmige
Struktur schlieaen lieSe, konnte selbst im konzentriertesten Teile
des Strahlenkegels nie beobachtet werden (vgl. auch die Angaben
S i e d e n t o p f s am Naturforschertage in Kiinigsberg, Pbys.
Ztschr. 11. p. 950. 1910): Die kleineren optiech resonierenden
Partikel zeigen bei Au folgende Farben: griin , gelblichgriin,
gelb, orange, rot. Rei sehr kleinen Kiigelchen konnten die
Farben, die bei den eben beschriebenen Teilchen noch mit
geniigender Helligkeit auftraten, nicht verfolgt werden , weil
die abgebeugte Lichtintensitat zu klein war, urn bestimmte
Schliisse auf Farben zuzulassen. Die Teilchen erschienen mattweib Kleine Hg-Teilchen waren tief azurblau. Auf die Parbe
habe ich erst bei den spateren Messungen immer Gewicht
gelegt, und sie dem Protokolle des Teilchens beigefngt.
Details einer Messung.
Es wurde zunachst eine Serie von Steig- und Fallzeiten
iiber eine bestirnmte Distanz gemessen und eventuell noch
mehrere Male umgeladen. Manchmal wurde auch die Passage
iiber aufeinanderfolgende gleiche Distanzen beobachtet, dies
jedoch nur dann, wenn das Bild des Teilchens sich geniigend
langsam bewegte, urn ein exaktes Verfolgen und sicheres
Stoppen der Zeiten zu gewahrleisten. Teilchen mit gro6erer
Qeschwindigkeit wurden zuerst eine Strecke hindurch fallen
gelassen, bevor die Messung begann, damit auch die Anfangszeit exakt gestoppt werden konnte. Die erzielte MeBgenauig
keit (vgl. p. 281 ff.) ist iiberdies deshalb leicht erreichbar, weil
man durch Sekunden hindurch das Teilchen verfolgen und
den Zeitpunkt des Beruhrens der Okularmarke sehr genau
erwarten kann.
Die Beobachtung war eine sehr bequeme, wie auch bereits
daraus hervorgeht, daB es mir gelang, iiber 250 Zeiten fiir ein
1)
P. Drnde, Lehrbnch d. Optik, p.
228. 1912.
Eleklrische Ladungen und Brownsche Bezcegung
USIO.
27 1
kleineres Kiigelchen zu messen, oder an einem anderen 7 Umladungen und 126 Zeiten zu registrieren. Allerdings ist es
aber ziemlich schwierig, so kleine Kugelchen umzuladen, was
erkliirlich ist, wenn man bedenkt, da6 die Wahrscheinlichkeit,,
daS ein Kiigelchen von freien Ladungen getroffen wird oder
mit ihnen zusammensto6t, mit der GroBe des Kiigelchens stark
snwachst.
Bestimlnung der Vielfachheit der Ladungen, welche ein Partikel
hintereinander angenommen hat.
Vier von den beobachteten Pitrtikeln konnten umgeladen
werden, und zwar gelangen zufolge der engen Grenzen bl06
2-7 Urnladungen. Das dabei eingeschlagene Verfahren lehnt
sich an das von F. E h r e n h a f t 1. c. 1914, 0 10 angegebene
an. Um genaue Kegistrierungen bei msglichst geringem Zeitverluste vornehmen zu konnen, wurde es folgendermaben modifiziert. Es wurde z. B. eine Spannung bestimmt, bei welcher
dits Partikel noch relativ rasch stieg, z. B. bei Nr. I V Au in N
Es war also
wenn e die Ladung des Partikels und m seine Masse ist.
Sodann wurde eine gleichfalls rohe Abgrenzung nach der
anderen Seite beutimmt, in diesem Falle
also
Sodann wurde das Verhalten des Kiigelchens bei dem (ungefahren) Mittel der Spannung konstatiert :
Da die engsten relativen Grenzen fur die Ladnng e,
16,8 und 14,3 vorlaufig geniigend nahe waren, wurde mit
einem Ra-Praparate das Kiigelchen eur Aufnahme einer anderen
D,Konstantinowshy.
273
Ladung gezwungen. Die engsten Qrenzen waren Vf'=
bzw. VJ2)= 9,0 Volt pro 0,223 cm:
10,0,
Bei der niichsten Bestrahlung mit Ra lud sich die Goldkugel ab und es konnte eine Ladung mit 440 Volt Spannung
pro 0,223 cm nicht mehr konstatiert werden.l) Es gelang aber
trotzdem, durch erneutes Bestrahlen dem Teilchen noch eine
Ladung und zwar von
"9
-
26,4 volt/0,223 cm
'
e3
mg
<
-
26,O Volt/O,2%3cm
aufzuzwingen. Das Verhiiltnis von el und es muS, wenn die
Ladungen aua dem Quant 6 zusammengesetzt sind, also
el =.nl
E
,
e2 = na E
ist, ein aus ganzen Zahlen gebildetes, niimlich n l / n s sein und
zwischen den Grenzen
liegen; die einfachsten Zahlen fifr n l / n , sind
3
: 6i9,
na
ferner
7/13f
g/16p 4/1,7
3iS,
g,
'Lal 8/199
2iI,,
7/11, g/149
'Il3.
Fur die anderen Verhaltnisse ergeben sich als einfachste
Zahlen :
9%.
-.
128
9
7/47
9,
"I,
f
aus dieser Eingrenzung geht hervor, da6 das Verhiiltnis
n 1 : n 2 : 7 ~=3 5:8:3
das einfachste ist, d. h. die Ungleichungen lassen wohl noch Rompliziertere Perhaltnisse zu, aber keine einfacheren: die Eingrenzung
gestattet also wenigstens eine exakte Bussage nach der einen Seite hin.
Es sind nun tatsiichlich die angegebenen Verhaltnisse noch
nicht diejenigen, welche als die einfachsten an diesem Kugelchen
1) Die Ladung der Goldkugel konnte demnach nur kleiner sein ale
44010,223
.
Zlektrische Ladunyen und Brownsche Bewegung usw.
213
angegeben werden kiinnen ,. denn wahrend der Passagezeitenmessung erfolgte eine spontane Umlnduog des Kugelcbens.
Das Verhaltnis der beiden Ladungen war ungefahr 8/4; wie
grop aber die Abweicliuiiy von dem angegebenem Werte
genmmeii werden dart', ist nicht gut abzuschatzen und daher konnte
das Verhaltnis ehenso gut l3Il7 oder
l4IO etc. oder
irgendein in der Nahe gelegenes sein; das Verhaltnis wurde
dabei aus Spannungen und Geschwindigkeiten bestimmt, also
im Wesen nichts anderes xls ein Verhaltnis, wie es aus Schwebespannungen (Steiggeschwindigkeit = 0) gefunden wiirde.
Demnacli ist das nunmehrige Perhaltnis statt des obigen:
a,:a,:n,:n, = 9:7:11:4.
Dieses ist das einfachste; nach den gemachten Beobachtungen geht es nur mehr an, kompliziertere Verhaltnisoe zu
bilden. Solche Bestimmungen lassen sich natiirlich mit Sicherheit bl06 dann durchfuhren, wenn man fur jede Ladung eine
Steigspannung und Fallspannung angeben kann, weil sonst die
genaue und objektive Kritik der erhaltenen Spannungen unmoglich ist.l) Eine solche Beobachtung stellt z. B. Partikel Au
Nr. V I I i n N dar. Die Grenzspannungen sind
J. 12,5 Volt und
J. 8895
J.
J.
+
+ 44,O Volt fur die 1. Ladung
f 89,5
>t
9)
$9
2.
29
3272
,,
9,
,t
3.
7)
7090
79
77
77
4.
91
.T. 2470
tt
71
lt
5.
t?
,t
it
30t5
1,
,,
61,O
7,
1)
f
2293
71
1,
+
Die daraus sich ergebeuden einfachsten Verhaltnisse sind
Z.
R. fur n , / n 2 :
33/16, 81/15p 29/14,
86/11,
40/24,
47/2s
T13?
"Il2'
46192.
43/31t
48/z39 ""11
41/z0,
44/217
80/10,
Il8, 36l o11,,
81
40/19,
lo,
1'18.
Man ware aus Geschwindigkeitsmessungen gewiS geneigt,
dieses 'Verhaltnis, das dem Verhaltnis a/l sehr nahe ist, als
nl/n2 e
anzusprechen und den ,,Fehler", der zwischen dem
ermittelteii Verhiiltnis und dem von
entsteht auf die in Betracht kommenden Geschwindigkeiten zu schieben. Das aus
wiederholten Beobachtungen gewonnene Spannungsverhaltnis
1) Die jeweiligen Spsnnungen wurden von Hrn. F. Zerner abgelesen, dem ich hiermit herzlichst fur seine langen Bemiihungen danke.
18
Amalen der Physik. IV. Folge. 46.
B. Konstantinowsky.
274
schlieJ3t eine derartige Annahme aus. Ferner sind die objektiv
festgestellten kleinsten Ladungsverhaltnisse
5 :nz :n3 : R, : n6 = 17 : 8 :23 : 11 : 3 1.
Es muE ferner fur dasselbe Partikel gelten
und daher insbesondere
was eine Probe fiir die Etichtigkeit der Bestimmung der Ganzzahligkeit bietet; die betreffenden Zahlen sind bei Au Nr. I V
in N:
1
Bei Au Nr.
VII in
1
v;''ni
vY'
0,0085
0,0091
0,0070
0,o 100
ni
0,0101
0,0067
N:
1
V;'J n<
v:'' ni
0,0013288
0,001380 4
0,001348
0,001297
0,001 340
0,001385 5
0,001423 4
0,001427
0,001492
0,00145
1
Bereits den Zahlen von Nr. IV, die BUS einer weniger
engen Abgrenzung entstammen, entnimrnt man die Hijhe der
erreichbaren Genauigkeit. 1) Man ersieht auch sofort, daS die
erhaltenen Verhaltniszahlen ziemlich groB sind, wenn man bedenkt, daE das betreffentle Goldkiigelchen eine 80 kleine Anfangsladung als etwa '/, Elektronenwert nach der Kocrektur,
die M i l l i k a n verwendet, 'Ilo nach der anderen Grenze
( R o u x ) und 312 des sogenannten Elektronenwertes nach dessen
I) Mrtnchrnal wurden auch den betreffenden Spannungen Steigzeiten
oder Fallzeiten iiber eine oder mehrere bestimmte Distanzen hinzugefugt;
bei den genauen Spannungen iiberzeugte irh mich regelrniiSig durch
wiederholtes Anlegen der Spannung von der Richtigkeit der gegebenen
Angabe.
Blektrische Ladungen und Brownsche Bewegung usto.
2 75
Brownscher Bewegung ( E i n s t e i n ) gerechnet, besitzt, und
diese aber noch aus mindestens 7 Teilen zusammengesetzt
sein mu&
Wurden nun die Grenzen fur die Ladungen enger bestimmt, so rnuBte sich fur n , / n , immer genauer das Verhaltnis 7 : 11 ergeben, d. h. die Grenzen mufiten die Zahl 0,636
immer enger umschlieBen, falls n, und ns nicht in einem komplizierten Verhaltnis bestehen.
Bei enger bestimmten Grenzen der Steig- und Fallspannungen sind aber wie z. B. bei Nr. VII, Au in N die
Zahlen n dementsprechend groBer, bei welchem eine Ladung, die
ungefahr der von
Elektron nach der oberen Grenze, 1/6 Elektron nach der unteren Grenze und 2 Elektronen nach der
Brown schen Bewegung gerechnet entsprechen wiirde, noch aus
17 Teilen bestehen muB. Es ist also der von E h r e n h a f t 1.c.
angeregte Zweifel uber das Wesen dieser Bestimmungen nicht
ohne weiteres von der Hand zu weisen, weil bei den vorliegenden Messungen die Zahlenverhiiltnisse umso komplizierter
wurden, je genauer die Grenzen bestimmt waren. Die Ganzzahligkeit der Ladungsverhiiltnisse, zumindest in der beobachteten Gro6enordnung der Ladung, machen es vielmehr wahrscheinlich, daB eine Atomhtik der Elektrizitat auch in der nachsten
Gropenordnung nick existiere; sie stellen aber zumindest die Unmoglichkeit eines unteilbaren Quantes in der Ordnung
e. st. E.
sicher.
Absolutwertsbeetimmung der Ladung aus den Widerstandsgeeet&en.
Die erhaltene Zeitenserie wurde zuniichst in der Weise
verwertet, da6 nach den Widerstandsgesetzen Radius und Ladung
bestimmt wurde.
1st namlich die an ein solches Partikel angreifende &aft
K, seine Geschwindigkeit u, so ist
(3)
v =B.K,
wobei B die Geschwindigkeit bei der Kraft K = 1, also
ein Ma6 fur die mehr oder weniger groBe ,,BeweglichkeitLL
ist; auf theoretischem Wege wurde B fiir Kugeln von der
GroBenordnung der mittleren Wegknge der Molekeln von
C n n n i n g h a m zu
18*
B. Konstuntinowsky.
216
1
1.63 -
(4)
herechnet und fiir die Glleichung (3) von E h r e n h a f t zuerst
herangezogen; in Gleichung (4) bedeuten: u den Radius der
Kugel, y den Reibungskoeffizienten des Mediums, 1 die mittlere molekulare Weglange, f eine QroSe zwischen 0 und 1.
1st die treibende Kraft das Gewicht mg, die dabei erreichte Geschwindigkeit v f , so ist aus
4
6npa
- a s w s g = __
1 'vf
3
1,63 a
(5)
1
+f+zcl-f)
der Radius a und damit nach (4) auch B rechenbar.
Bestimmt man ferner die Steiggeschwindigkeit ve des
Kugelchens mit der Ladung e im elektrischen Felde @, so
ist aus
6npav,
e@ - mg = _ _ - ~
1
1,63 (6)
a
1+--
f+
2 ( 1 -f)
auch die Ladung e rechenbar. Dabei muB fur f' ein Wert
zwischen 0 und i gelten. E h r e n h a f t gibt seinewerte immer
fur die beiden Grenzen an; aus der Arbeit desselben vom
Jahre 19 14 geht hervor, da6 experimentellen Untersuchungen
zufolge der wahre Wert von B in der Nahe von f = 0 liegen
diirfte.
Bus der B r o w nschen Bewegung.
Ein ganz anderer Weg, namlich der der Berechnung des
inittleren Verschiebungsquadrates in der Zeiteinheit, das durch
die Brownsche Beweguny verursacht wird, fuhrt nach D e B r o g l i e - W e i ~ I )zu einer neuen Definition von B. Sein Vorteil ist,
da6, wie bereits erwahnt, nichts uher Form und Dichte des
in Betracht gezogenen Partikels ausgesagt zu werden braucht.
Es ist namlich, wenn A x eine Anderung der x-Koordinate des
~~
1) E. W e i 6 , 1. c.
Zlektrische Ladungen und Brownsche Bewegung usw.
277
Teilchens zufolge der Brownschen Bewegung in der Zeit t
ist, der Mittelwert aus vielen Messungen:
(7)
eine Konstsnte, die nach der Formel von A. E i n s t e i n mit
B durch die Gleichung
verbunden ist, in welcher N die Loschmidtsche Zahl, R die
Gaskonstante, T die absolute Temperatur bedeuten. Nun Ii6t
sich aber
LUS den Messungen ermitteln; denn ist v die Geschwindigkeit des Teilchens, t, die Zeit, in welcher das Teilchen die Strecke I unter dem Einflusse der Kraft K durchmi&, t die Zeit, die das Teilchen tatsachlich (mit Brownscher Bewegung) braucht, um die Strecke zu durchlaufen, so
ist das mittlere Verschiebungsquadrat in der Zeiteinheit
uber alle M Zeiten, die gemessen wurden.
Dieses wird also um so genauer bestimmt sein, aus je mehr
Beobachtungen das Mittel genommen wird ; um nun empirisch
feststellen zu konnen, ob der gesuchte Mittelwert durch den
berechneten schon geniigend gut angenahert ist, fiihrte F. E h r e n h a f t I) die Untersuchung der Konstunz der Beweglichkeit ein; er
verglich die F-Werte, die aus 20, 30 usw. Zeiten folgten, miteinander, und der Wert des
war genugend genau bestimmt,
wenn er durch weitere Zeiten kaum geandert wurde. E h r e n h a f t erhalt a l s empirische Grenze fur die eintretende Konstanz
ca. 35 Werte der Beobachtung. Bei meinen Beobachtungen elgibt sich ungefahr die Grenze 40, wie aus Tab. 2 und Fig. 5
ersichtlich ist (auf 10 bis 15 Proz.).
Ansubringende Korrekturen.
1. In der obigen Formel ist weder v, noch t, bekannt.
Wei6 nahm t, = t,, wenn t, die mittlere Zeit, also
1) E. Ehrenhaft, Wien. dkad. Ber. 193. (IIa). p. 102. 1914.
U. Konstnntinowshy.
278
ist. Urn die Berechtiguug eiues solchen Ansatzes beurteilen
zu konnen, mu8 man die Verteilung der Zeitwerte urn ihr
Mittel kennen, d.' h. die Raufigkeitsverteilung der Paesagezeiten uber eine bestimmte Strecke. Es gelingt dies nach
einer, der Ableituug des Max wellschen Geschwindigkeitsverteilungsgesetzes ganz analogen Deduktion, wie sie auch
H. F l e t c h e r ' ) durchgefuhrt hat, zunachst fiir die A-Werte
und damit auch fur die Zeitenverteilung. F u r die erste ergibt sich, wenn M Werte beobachtet wurden, fur die Anzahl
der il zwischen 4 und 4
Ma.n kann aber auch umgekehrt nus den Verteilungen.der
gemessenen Werte die GroBe W(A1, i12) im Intervalle ill bis A,
bestimmen ; ist namlich M die Gesamtzahl der Beobachtungen,
n die Anzahl der A-Werte, die zwischen die Grenzen A, urid il,
fallen, so ist
(11)
@(All
A&
r a 1
=
Ebenso liegen zwischen tl und
1,
tz
Werte der Passagezeitenserie von M Werten. Liegen v der
M gemessenen Zeiten zwischen tl und t2, so ist wieder:
w, (tl, tz) =
(13)
v
-.
a4
1
-~
4-4
Ein Vergleich der beiden Verteilungen sol1 spater p. 288 ff.
vorgenommen werden. Als Naherungsformel fur t, erhalt man
mit H. F l e t c h e r
t =t,---
(14)
~
~~
-
1) H. F l e t c h e r ,
t*e
F
219
-
Phys. Rev. 3Y. Nr. 2. p. 82. 1911.
Eieektrische Ladungen und Brownsche Bewegung usw.
279
Es ist also tw = t, nur urn so eher erfullt, je gro6er v
und j e kleiner 2 ist, d. h. desto groSer das Partikel ist. Bei den
Zeiten und p , die F. E h r e n h a f t und E. WeiB messen,
kommt wegen der groBeren Partikel und Geschwindigkeiten
die obenerwahnte Korrektur noch nicht in Betracht, wohl aber
bei Geschwindigkeiten und PartikelgroBen, wie sie in dieser
Arbeit gemessen werden. l) Da aber in dae Korrektionsglied
bereits
eingeht, muS immer zunlichst ein angeniihertes 2
mit tw, gerechnet werden; rnit diesem muB t, angeniihert gerechnet werden, mit dem daraus folgenden
eventuell nochmals korrigiert werden usw. Zumeist sind aber die ersten Korrekturen genugeud; immerhin ist die Aufsuchung von zwei oder
mehreren solchen p -Werten ziemlich muhsam. a)
Diese Korrektur, die durch eine genaue Berucksichtigung
des Verteilungsgesetzes gegenuber der bisher symmetrisch angenommenen Verteilung und die insbesondere auch am vw = Elt,
anzubringen ist, bezieht sich also auf die Resultate aus den
Widerstandsgesetzen von C u n n i n g h a m , soweit we und vfJ die
Fall- und Steiggeschwindigkeit, durch sie geiindert werden.
Jedenfalls ist aber fiir diese Korrektur bloS ein erstes angenahertes
notig.
Eine weitere miigliche Korrektur far
ergibt sich bei
Beriicksichtigung der beim Messen der Zeiten unvermeidlichen
Stoppfehler.
1st namlich tg die auf der Uhr registrierte Zeit, t, wie
fruher p. 277 die wahre Zeit, so setzt sich die Abweichung
der registrierten von der wahren Zeit zusammen aus einer Abweichung, die von der Bro wnschen Bewegung herruhrt &,, und
einer anderen S
, die vom Stoppfehler herkommt; es geht also
in (9) ein
1) Vgl. Tab. 1.
2) Verfasser hat deshalb einen neuen Weg zur Berechnung des
mittleren Verschiebungsquadrates gesucht, der reehnerisch vie1 einfacher
ist und der demniichst publiziert werden wird.
as0
U. Konstantinowsky.
wegen der unabhangigen , zufalligen Verteilung der beiden 6
ist das letzte Glied vernachlassigbar und es bleibt
M
1
Um die GriiSe dieses Korrektionsgliedes abschatzen zu
kiinnen, muS eine Bestimmung von
M
vorgenommen werden.
Diese wurde bei meinen Yessungen mit einem Kymographion bestimmt, auf welchen ein in den RuS geritzter weiSer
Punkt, welcher zwei graue Marken passierte, als ,,Objekt"
diente. Diese Methode, welche Hr. Dr. L. R i c h t e r a angab,
hat den Vorteil, daS Zeitenregistrierung und Absolutwertsbestimmung der Zeit sich mit dem ,,Objekte" der Beobachtung auf dem gleichen Streifen befinden, d. h. ein fix
verbundenes Bewegungssystem bilden, weshalb UnregelmaBigkeiten in der Bewegung des RuSbandes nicht in Betracht
kommen.
Eine Photographie einer solchen Messung findet sich in
nachfolgender Fig. 2, aus welcher durch Ausmikroskopieren dta
gefunden wurde zu 0,OO 11 sec?.
Bei der Messung selbst betragt der Zeitfehler nur einen
Bruchteil des angegebenen, weil die ganze Aufmerksamkeit des
Beobachters, unbedingt bloB auf die Beobachtung des Partikels
konzentriert werden muS, da im abgedunkelten Zimmer bei
akkomodiertem Auge, beobachtet wird, wahrend bei der Beobachtung am Kymographion die Sinneseindriicke aus der
Umgebung die Prazision der lldessung leiden lassen.
Jedenfalls hat bei den vorkommenden
die Korrektur
bloS einen Sinn
Blektrische Ladungen und Broiunsche Bewegung usw.
-
bei der Strecke I = 61,3 l W 4 cm
7,
,, 9 , 2 = 12296 7,
9,
?9
?,
= 300
9,
9,
9,
9,
= 600
- 92
sie ist also insbesondere fur die Re.
sultate E h r e n h a f t s ohne Bedeutung,
und kann fast uberall vernachliissigt
werden, da far den mittleren Fehler
andere Punkte mehr in den Vordergrund treten.
2. Eine weitere anzubringende
Korrektur hat G u s t a v J i i g e r in Erwiigung gezogen.
Durch die Bestrahlung des Teilchens wird die umgebende Luft erwiirmt, des Kugelchen
also durch die aufsteigende Luft gehoben. J a g e r schiitzt diese Korrektur so gering, da6 sie nicht berucksichtigt zu werden braucht. Ein derartiger Effekt war auch bei den
beschriebenen Versuchen picht beobachtbar, vgl. p. 269.
fur Zeiten
1,
28 1
< @,7
,, < 192
,I
91
??
7,
< 2,1
< 3,41
ni
sb
c
Fehlersohatsung
der lhrenhaftsohen Methode.
Andere Ursachen fur die den
Resultaten
anhaftenden mittleren
Fehler k6nnen sein:
1. Die FehGr, die noch eine
Folge der nicht geniigend umfang.
reichen Statistik der Zeiten sind. Ihre
Abschatzung ist, wie schon erwiihnt,
durch die Untersuchungen von ,,Konstanz der Beweglichkeit" und ,,Konstanz des Zeit- oder Geschwindigkeitsmittels" gegeben.
a) ,,Konstanz des Geschwindigkeitsmittels".
Die Geschwindigkeit ist um so genauer bestimmt, je mehr Werte dem
einbezogenen Wertc
20
30
40
1-5
,
{ 20-30
40
50
1
0,5
0,O
2,o
1
1,s
0,5
4-2
2-1
3,o
8
2,s
2.5
8
18
100
13,5
150
9
200
1-0,5
1 1
11
0,5
16
:>5
l:,5
1
4,5
;;:
Elekpische Ladungen und Brownsche Beweguny usw.
283
Korrektur, die sich zufolge der beriicksichtigten Verteilung
an den Zeiten und Geschwindigkeiten bestimmt, sichergestellt ist.
Auch in diesem Falle ist die ,,Konstanz" bei der Partikelgro6e E h r e n h a f t s rascher erreicht; es sind eben die Schwankungen, welche die Passagezeiten in meinen Messungen zeigen,
starker, so da0 der einzelne zufallige Wert auch starker ins
Gewicht fillt. So schwanken beispielsweise die Fallzeiten von
Nr. 4, Hg in CO,, Fallstrecke 0,0286 cm zwischen 7,35 und
12,5 Sek. um ihr Mittel 10,14 Sek. Die maximale Abweichung
vom Mittel betriigt daher 28 Proz. desselben. Bei meinen
Messungen gibt Hg Nr. 11, bei ungefahr gleichem Mittel (12,4 Sek.,
Distanz 0,00613 cm) Schwankungen der Zeiten von 2,O auf
38,3 Sek., d. h. im hochsten Falle 210 Proz. des Mittels. Die
ersten Zeiten geben ein ungefihres Bild: 2,9, 5,2, 14,9, 9,0,
4,3, 15,2, 10,8, 13,0, 8,1, 8,6, 11,7, 6,1, 4,0, 29,s. . .
Die genauen MeSprotokolle sind in den Sitz.-Ber. der
Wiener Akad. d. Wissensch. 123.(IIa). J u l i 1914, veroffentlicht.
Die ubrigen Fehler sind gegen die obenerwahnten vernachlassigbar, z. B.:
Der Fehler bei der Bestimmung der Distanz der Kondensatorplatten ; sie konnte auf Bruchteile von Prozenten
mikroskopisch ausgemessen werden, ebenso waren die Angaben des Voltmeters auf Bruchteile von Prozenten genau; ferner
betragen die Fehler der in die Widerstandsgesetze eingehenden
Konstanten gleichfalls Bruchteile von Prozenten.
Demnach sind die nachfolgend (Tab. 5 ) angegebenen Resultate aus den Widerstandsgesetzen - und bloh aus diesen
konnen, wie weiter unten gezeigt werden wird, meritorische
Schliisse gezogen werden - mindestens auf 1 5 Proz., bei den
meisten sogar auf weniger als 10 Proz. genau.')
Fur die Resultate aus der Brownschen Bewegung ist der
Fehler im allgemeinen etwas grof3er; irnmerhin ist der mittlere
Fehler, der von der Beobachtung herriihrt, fur die Ladung von
Nr. V, Au in N, e = 1,9 10-lOe. st. E., ein Wert der aller-
.
1) Fur die Messungen E h r e n h a f t s wiirde sich ein mittlerer Fehler
von etwa 1,5 Proz. (als Mittel) angeben lassen; damit stehen bereits nach
seinen Arbeiten Unterschreitungen des Elektrons bie zum 20. Teil deeselben fest.
284
D. Konstantinowshy.
dings aus 128 Einzelzeiten entstammt, unter 5 Proz. einzuschiitzen. Der entsprechende, wie spater gezeigt werden wird,
richtige Wert e = 0,29 10-lo e. st. E. aus den Widerstandsgesetzen auf mindestens 3 Proz. genau.
Es ergibt sich also zwischen den Resultaten der beiden Berechnungsarten, Widerstandsgesetze und E i n s t e i n sche Formel
der Brownschen Bewegung, eine ganz bedeutende Differenz,
die nach den angestellten Fehlerschatzungen in einem wesentlichen Fehler einer der beiden, jedoch nicht etwa in Versuchsfehlern, zu suchen ist.
Urn nun auf die Differenz zwischen den Resultaten der
Brown schen Bewegung und Widerstandsgesetzen naher eingehen zu konnen, die wie aus Tab. 5 ersichtlich ist, in diesen
GroSenordnungen sehr bedeutend wird, braucht man bloB die
beiden Werte fiir die Reweglichkeit B zu vergleichen. Der
Theorie nach sollte
Bcunninghani = BEiustein sein,
also
-
Nachweie der Kugelgestalt.
Es ergibt sich aber experimentell, wie schon einleitend
erwahnt, die linke Seite obiger Gleichung vie1 gro6er als
die rechte.
Diem Ungleichheit wurde nun auf Abweichungen der
Partikelform von der Kugelgestalt gedeutet, obwohl E h r e n h a f t schon im Jahre 1910') die Kugelgestalt der Partikel
sichergestellt hatte. Als Prufungen und Beweise fur die Kugelgestalt konnen verschiedene Gesichtspun kte herangezogen werden.
Alle diese liefern nun Nachweise fur die Kugelgestalt.
1. Die Mikrophotographien welche von E h r e n h a f t fiir Au,
Ag, Hg bis zur Grenze der Auflosung erhalten wurden und
die Kugelform bei der gewahlten Herstellart feststellen.2)
1) F. E h r e n h a f t , 1. c. p. 831. 1910.
2) F. E hr e n h a ft, Compt. rend. 168. p. 1072; Ann. d. Phys. 44.
Taf. XIII, XIV; Wiener Sitzungsber. 1914.
Elektrische Ladungen und Browiische Bewegung usw.
285
2. Keinerlei Partikel gelangten Z U P Beobachtung , bei
welchen die angebliche Ab weichung von der Kugelgestalt, wie
dies ja der Fall sein miibte, durch Flimmern event. Wechseln
der Farbe beobachtet wurde.
3. Es ergibt sich ein weiterer Nachweis der Kugelgestalt
zufolge der Berechnung aus der Brownschen Bewegung und
aus den beiden Grenzspannungen. Ware namlich das Partikel
keine Kugel, sondern nach einer Dimension hin erheblich
groBer, so wiirde es im elektrischen Felde orientiert aerden
und demnach einen anderen Widerstand bei der Bewegung erfahren als irn Schwefclfelde, d. h. seine Beweglichkeit miiBte
im elektrischen Felde eine andere sein, als im Gravitationsfelde :
Be z B f .
Insbesondere miiBte also auch nach (8)
-
==-
- f
cz
sein; wahrend sich fur die Kugel
-
_
n,= = j l f Z
ergeben muBte. Letzteres gilt nun fur fast alle bisher gemachten Beobachtungen, wie nachfolgende Tabelle zeigt :
T a b e l l e 3.
Partikel
Nr.
VI
IV
XI1
Hg I1
VII
Lbweichung Anzahl der
vom Mittel iinbezogenen
in Proz.
Werte
I
4
6
2
2
18
22
25
Hg 1
33
111
268
65
95
71
86
40
27
67
7
Davon ist die letzte Beobachtung an Hg, fur welches
=
sein muB.
4. Fur jene drei anderen Beobachtungen aber, wo dem
7
zu sein scheint, ist nun
zahlenma6igen Resultate nach 1
gerade der Beweis gelungen, da6 die scheinbare Differenz nicht
17
D. Konstantinowshy.
206
von der Gestalt des Partikels, sondern von der offenbar zu.
fgllig noch ungenugenden Statistik, also von der zu geringen
Anzahl yon einbezogeneri Werten herruhrt ; denn ware
Be zz Bf,
so miiBte nach
mg =
und
eg=mg+%=Be
1
B,
v + v ( f
e%)
sein. Nun muB nach Gleichungen (1) und (2) fur die Grenzen
der Spannungen
eF'l(?) < m!/ < e 7 ; * )
gelten, d. h.
ware aber
B, = B e ,
also das Partikel eine Kugel, so muBte
(1 6)
Ti2)(vf
+ v,) < v f @< Til)(vf + yj
sein.
Nun zeigen samtliche qepriiften Beobachtungen eine volle
ubereinstimrnung mit der letzten Ungleicbung, wahrend die erste
zu Widerspriichen fiihrt, weshalb der Nachweis der Kugelgestalt
auch in diesen Fallen erbracht ist und die Verschiedenheit
des .,"und
in einer Zufalligkeit der Anzahl und Verteilung
der gerade beobachteten Werte zu suchen ist. Fiir die vorletzte
Beobachtung (Nr. I) in der Tab. 3 lautet die Ungleichung (15)
im ersten Falle:
2,84.10-s < 2,23-10-3 < 3,60. loA3;
wenn jedoch das Partikel eine Kugel ist nach (16)
2,17.10-3 < 2,23.10-3 < 2,75.
fur Nr. I11 im Falle keiner Kugel ergibt (15)
3,135.10-3 < 4,075.10-3 < 3,42.
im anderen Falle dagegen (16)
4 , 0 2 ~ 1 0 -<
~ 4 , 0 7 5 ~ 1 0 -<
~ 4,42.10-".
Elektrische Ladunye?i uitd Brownsche Bewegzing
usto.
287
F u r Nr. V I I wird aus (15)
6,395-10-'< 7,85-10-3 < 6,G5*10-3;
im Falle der Kngel
7,80.10-' < 7,85.10-' < 8,105*10-'.
Diese Widerspruche erweisen wohl die obige Behauptung
zur Geniige.
5. Wurde tatsiichlich uberhaupt eine Dimension des Partikels uberwiegen, das Partikel also im freien Fall gleichsam
sich uberschlagend , herunterfallen, im Felde aber gerichtet
steigen, so muBte es sich 'im Moment des Einschaltens des
elektrischen Feldes aufrichten, d. h. es muBte das Bild unscharf werden ; dergleichen wurde nun trotz aufmerksamen Beobachtene selbst bei intensivster Beleuchtung niernals beobachtet.
D ~ woesets
S
in Gaeen.
Aus den obigen Uberlegungen ergibt sich, daB die Unstimmigkeit, durch welche die Ungleichung entsteht, in der
rechten Seite der Gleichung p. 284 zu suchen ist, denn samtliche experimentelle Untersuchungen uber den Widerstand
kleiner , fallender Kugeln stellen die Widerstandsgesetze von
C u n n i n g h a m a18 richtig hin. l) Verfasser unterzog daher nun
den einen experimentell zuganglichen Teil der rechten Seite,
das sogenannte l/cGesetz einer Priifung.
In der Gleichung
__
~
Axe = 1'
t
eine
Konstante
fur
jedes Teilchen darstellen, d. h.
mu6
mu6 insbesondere von der Beobachtungszeit unabhangig sein.
Dies konnte z. B. durch eine Bestimmung des
fur verschiedene Distanzen gepruft werden. Da aber der Zeitpunkt des
Verschwindens des Kugelchens hinter die schwarzen Okularmarken sehr gut registriert werden konnte, waren sowohl die
Passagezeiten uber die einfache als auch doppelte, eventuell
dreifache Distanz (+Strichdicke) gegeben, denn das Teilchen
konnte uber mehrere Distanzen derart bewegt und beobachtet
werden, dab das Verschwinden bei jeder Marke registrierbar
1) Vgl. F. Ehrenhaft, Ann. d. Phys. 44. p. 679.
D. Konstantiiiowsky.
288
war. Da nun aber die Brownsche Bewegungskomponente zufallig verteilt sein muB, also die Komponente in einem gegebenen Zeitpunkte unabhangig von der vorhergehenden sein
muS, wenn das VCGesetz erfullt sein 8011, so kann man auch
irgend zwei Zeiten zusammenfassen, wenn man nur dem Prinzip bei der Zusammenfassung der Zufalligkeit der Werte keinen
dbbruch tut; z. B. kann die letzte Zeit einer Fallserie und
die erste der nachsten Fallserie, die also in der Messung nicht
unmittelbar aufeinanderfolgen, zusammengezogen werden, oder
die erste iiberhaupt gemessene Fallzeit mit der letzten, die
zweite mit der vorletzten usw., ohne daS deshalb die Giiltigkeit des VFGesetzes verloren gehen darL1) Es wurden also
bloB aufeinanderfolgende Zeiten des Streifens addiert und so
eine neue Zeitenserie gebildet, fur die das ;1” berechnet wurde.
Die nachfolgende Tabelle zeigt die Ubereinstimmung der erhaltenen Werte.
~le iiber die
1 fache Distanz
2fache
,,
3fache
,,
4fache
!,
Nr. VII
Nr. VI
Fallzeiten
0,62
0,59
-
0,967
0,817
0,820
0,905
Nr. VI
Steigeeiten
1,039
0,900
0,945
1,061
Auf andere indirekte Weise konnte das VT-Gesetz, d. h.
die Zufalligkeitsverteilung durch Konstruktion der Verteilung
von A-Werten oder Zeiten nach den Gleichungen 10-13 gepruft werden. In dem nachfolgenden Diagramm (Fig. 3) sieht
man die gute Ubereinstimrnung zwischen dem gerechneten
Kurvenzuge, der sich also bei einer auberordentlich groSen
hnzrthl von Zeitwerten ergeben miiSte, und dem BUS der (verhaltnisma6ig) kleinen Zahl der tatsachlich gemachten Beobachtungen folgenden Kurven zufolge Gleichungen (10) und (11).
1) Man diirfte aber z. B. nicht die Zeiten der GroBe nach ordnen
und dann je zwei oder drei aufeinanderfolgende zusarnmenziehen, oder
die erste und letzte zusamrnenfaesen w w . , weil in diesem Falle der Charakter der Zufiilligkeit der Zuordnung verloren geht.
Xlektrische Ladungen und Brownsche Bewegung usw.
209
Fur Nr. V Au in N wurde nach Formel (12) die Anzahl der Pasuagezeiten, die z. B. zwischen 8 und 8,5, 8,5
und 9?0 Sek. usw., im gegebenen Falle also nach der Verteilungsformel
-2
+1
0
-I
+2
10
Nr. VI Au in N. Steig und Fallwerte.
Nr.VI1 Au in N. Steig- und Fallwerte.
Fig. 8.
r,
10,100
v = 1,058 10zj(- y P
+i
1/-) e
1
- 3,463')L
- (55,O 1,399
I
dt
tr
liegen miibten, durch graphische Integration gesucht. Die tateachlich erhaltenen Zeiten zeigen eine sehr gute Ubereinstimmung mit den gerechneten, wie aus der Tebelle hervorgeht.
Annslen der Physik. IV. Folge. 46.
19
B. Konstantinowsky.
290
T a b e l l e 5.
0
Zwischen
bie
18,50
I 1 1 1 1 1 I I
9,OO 9,50 10,OO 10,50 11,OO 11,50 12,OO
8,50
bis
bis
9,00
bis
bis
bis
bis
bis
bis }Yek.
9,50 10,OO 10,50 11,OO 11,50 12,OO 12,50
In ihr wird die Anzahl der z. B. zwischen 9,OO und
9,50 Sek. fallenden Zeiten, wie sie die Rechnung und das Experiment ergibt, miteinander verglichen.
Als Interval1 wurde bei den Skizzen
il,
- ill = 5,10q4 cm/sec'jS
genommen, bloB bei Nr. VI Au in N:
4 - A,
= 2,5.
lo-' cm/sec'/*.
Bus den beigefiigten Kurven ,,vor der Korrektur" und
,,nach der Korrektur" entnimmt man, daB diese fur d ~ eArt
der Verteilung von geringem Einflusse ist, wohl aber sich in
den Parametern der Kurve bemerkbar macht. (Vgl. nachstehende Fig. 4.)
Die erwahnten Verteilungen bieten also einen weiteren
indirekten Beweis der zumindest sehr angenaherten Richtigkeit des l/t-Qesetzes, so daB durch diese andererseits die Berechnungsart von
nachtraglich gorechtfertigt wird.
Es ist also der Faktor A
x das mittlere, sekundliche Verschiebungsquadrat fur ein- und dasselbe Partikel, soweit die
bisherigen Versuche es mir ergeben , tatsachlich eine Eonstante, so da6 die Ursache der Differenz in dem Faktor
k = (iV/2RT) zu suchen ist. k, eine GrtiBe, die durch Anwendung der Aquipartition in die Gleichung gelangte, konnte
moglicherweise deshalb, oder weil der Faktor k von den Massen
nicht unabhangig ist, von Teilchen zu Teilchen wechseln. 1)
Uberdies liegen derartige Abweichungen allerdings bloB fur
~
~-
1) Darauf fiuhre ich auch z. B. die merkwurdigen Beziehungen
zwischen Fa!lgeechwindigkeit und Beweglichkeit zuruck.
Elektrische Ladungen und Brownsche Bewegzing usw.
29 1
Suspensionen von kleinen Teilchen in Fliissigkeiten l) bereits vor,
doch wurde ihnen von theoretischer Seite her bislang zu wenig
Bedeutung zugemessen. In den Gasen treten sie aber klar
zutage.
Nr. VI Au in N. Steigend vor der Korrektur.
Nr. V1 Au in N. Steigend nach der Korrektur.
Fig. 4.
Jedenfalls ist hiermit ausreichend erwiesen , dall die
I. - Komponente tatsiichlich zufallig verteilt ist, somit ein Ver-
teilungsgesetz auf sie anwendbar ist, wie es die Korrektur (14)
verlangt. Das Anbringen einer Korrektur unter obenerwahnter
Voraussetzung w w also gerechtfertigt.
Ladungen der Partikel.
Nach allen bisherigen Ergebnissen konnen somit die Resultate aus den Widerstandsgesetzen mit vie1 grollerem Gewichte vertreten werden, als die nach der Brownschen Bewegung sich ergebenden.
1) R. v. E t t e n r e i c h , Wien. Akad. Ber. 131. IIa. Juli. p. 1163.1912,
vgl. T h e S v e d b e r g , Jahrb. f. Rad. u. Elektron. 10. (4) p. 484.
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6
2 94
D.Konstantinowskp.
Nach der anderen Grenze (f = 1) der Widerstandsformeln
liegen alle gemessenen Ladungen unter I/,, Elektron, davon
12 unter dem zehnten Teile, 5 unter dem hundertsten Teile,
die kleinste Ladung entspricht dem zweihundertsten Teile der
Ladung des Elektrons.
Uber den mittleren Fehler im Resultate vgl. Tab. 1 und
Formeln (5) und (6).
Von den fiinf Kiigelchen, welche (nach dem Widerstandsgesetze f = 1) Ladungen unter dem hundertsten Teile des
Elektrons ergaben, waren es vier, welche ohne Urnladung die
betreffende minimale Ladung zeigten und eine Messung, welche
an grii6eren Elektrizititsmengen und ihren Umladungen diese
minimalen Ladungen merkbar macht. Ee drangt sich also
der SchluB auf, dal3 es sehr wahrscheinlich ist, da6 man, wenn
es gelungen wiire, die anderen Kiigelchen umzuladen, sie auch
weiter hgtten unterteilt werden miissen. Ein Wahrscheinlichkeitsbeweis dafiir ist, dal3 sich bei Nr. 111 bereits nach einer
nicht besonders enge eingeschlossenen Urnladung die Notwendigkeit heransstellt, die angemessene Ladung als aus mindestens zwei Teilen bestehend, anzusehen. Bei Nr. IV ergeben
zwei gleichfalls nicht besonders enge Einschrankungen der
Ladungen und eine spontane Umladnng den SchluB, dab die
betrachlete Ladung aus 7 Teilen besteht; bei den vier moglichst genau bestimmten Umladungen von Nr. VII muB die angemessene Ladung als aus mindestens 1 7 Teilen bestehend gedacht werden. Es ist demnach anzunehmen, daS die bei den
einzelnen Partikeln angemessenen Ladungen noch lange nicht
die kleinsten sind, die an dem jeweiligen Partikel hatten
konstatiert werden konnen.
Schlul3folgerungen.
Es ergeben sich aus dieser Arbeit nachfolgende Schliisse
und Folgernngen :
1. Die zur Beobachtung gelangenden Au- und Hg-Teilchen
waren bereits so klein, daB sich die selektive Eigenfarbe des
von ihnen abgebeugten Lichtes (optische Resonanz) bemerkbar
machte. Kleine Au-Teilchen zeigen folgende Farben: rotgelb,
orange, gelb, gelbgriin, griin. Bei den kleinsten konnte die
Eleklrische Ladungen und Browirsche Bewegung usw.
295
Farbe nicht mehr konstrttiert werden , sie erschienen daher
mattweil3. Kleine Hg-Eigelchen sind tiefazurblau.
Die vorliegende Abhandlung beschaftigt sich also mit
Ktigelchen, die noch urn eine Gr8Senordnung kleiner sind, als
diejenigen der letzten Arbeit E h r e n h a f t s .
2. Das Kriterium der Komtanz der Beweglichkeitl) ist bei
dieser Grbbenordnung der Partikel erst mit einer gr8Beren
Serie von Yessungen erreicht. Da zufolge der gr8Beren Brownschen Bewegung die Schwankungen der einzelnen Werte gr68er
sind als bei den bisherigen Messungen, ist der Ausschlag des
einzelnen zufA1ligen Wertes von grbberem Gewicht.
cm konnten
3. Die Partikeln von der Grbbenordnung
nach der Ehrenhaftschen Methode auf die von ihnen getragene Ladung untersucht werden; auch an ihnen gelang es
noch, die Ladung durch Bestrahlen mit einem b P r i l p a r a t zu
verandern.
4. An der Berechnungsweise wurden die dieser Partikelgriibe entsprechenden Korrekturen vorgenommen.
5. Die Rugelgestalt der Partihel wird erneuert bewiesen
a) aus dem optischen Bilde der Bunkelfeldbeleuchtu~,
b) aus den nach der Brownschen Bewegung folgenden
Steig- und Fallbeweglichkeiten des Partikels,
c) aus dem Verfahren zur Bestimmung der PieZfachheit einer
Ladung. Damit erscheint die Anwendung der S t o k e s - Cunn i n g h a m schen Gesetze gerechtfertigt.
6. Der Unterschied in den Resultaten, wenn man einerwits der Berechnung die Widerstandsgesetze fiir den Fall von
Kugeln im widerstehenden Mittel zugrunde legt , andererseits
aus den Abweichungen zufolge der Brownschen Bewegung
rechnet, wird noch bedeutender als in den bisherigen Messungen ;
es setzt sich die Divergenz der beiden Rechnungsarten auch
in dieser GrSBenordnung fort.
7. Wlireri die Resultate, die unter Zugrundelegung der
B r o w n schen Bewegung erhalten wurden, richtig , so muaten
die Kugelchen mikroskopisch sein, wahrend sie weit unter
1)
F. Ehrenhaft, 1. c., p.
102. 1914.
296
D. Konstantinowsky.
mikroskopischen Gro6en sind, denn sie konnten nur bei senkrechter Beleuchtung i n einem au6erst konzentrierten Lichtstrahle gesehen werden.
8. Der Orund fiir diese UnstimmQkeit kann nicht an den
Widerstandsgesetzen liegen, weil die von ihnen vorausgesetzte
Kugelgestalt sichergestellt ist ; an eigenen Untersuchungen iiber
die mittleren B r o wnschen Verschiebungsquadrate in der Zeiteinheit und an Verteilungskurven wird nun nachgewiesen, daB
die B r o w nsche Bewegung in Gnsen tatsachlich den Charakter
einer ungeordneten Bewegung hat, also die gro6e Unstimmigkeit
der Berechnung a m der Brownschen Bewegung nicht am sogenannten l/TQesetz liegen ka.nn. Es mu6 folglich
9. der Faktor k = ( N / 2222’) moglicherweise zufolge des
vorausgesetzten Theorems der Aquipartition, oder auch aus
anderen Grunden fiir ein solches Teilchen eine iodifikation erheiscben.
10. Die Ladungen der Kiigelchen zeigen auch in dieser
GroBenordnung noch das von E h r e n h a f t vermutete weitere
dbnehmen der Ladung mit dem Badius (der Kapnzitat) der Trayer.
11. Es yelang, Ladungen vom 50. bis 200. Teile des ELementarpuantums zu isolierm. Samtliche iiberhaupt honstatierte8i Ladunyen
erwiesen sich als kleine Bruchteile des Elektrons.
12. Die Fehler und Vernachliissigungen der Berechnung
und Beobachtung wurden geschatzt; sie kommen jedoch fur
den Sinn der Resultate nicht in Betracht.
13. Die Resultate aus der Brownschen Bewegung tauachen
zu groSe Werte vor. Irnmerhin ist auch nach dieser Berechnungsweise noch die Existenz des zehnten Teiles des Elementarquantums sichergestellt.
Durch die vorliegenden Untersuchungen erscheint also die
auf der Riunion tenue
Bruxelles sous les auspices de iz1. Solvay 1911 ausgesprochene Ansicht, dab die Theorie der B r o w n schen Bewegung nach E i n s t e i n zur Bestimmung der Beweglichkeit der Rechnung zugrunde gelegt, keine Unterscbreitungen
des Elementarquantums gebe, aufgeklart, denn auch auf diesem
Wege folgen Elektrizitatsladungen, die nicht mehr in die Griipenordnung des Elektrons fallen.
Elektrische Ladungen und Brownsche Bemegung iisw.
297
14. Das E h r e n h a f t s c h e Verfahren der Eingrenzungen
der aufeinanderfolgenden Ladungen eines Partikels durch Bestimmung von Steig- und Fallspannungen ergibt manchmal so
komplizierte Zahlenverhiiltnisse, daB es zweifelhaft ist, ob die
erhaltenen Zahlen noch auf atomistische Struktur der Ladung
schlieEen lassen; diese Zweifel werden angeregt durch die Tatsache, dab den genauer bestimmten Grenzen kompliziertere
Verhaltnisse der Ladungen entsprechen, daB sich also die
Grenzen far die Vielfachheit der Ladung nicht.wie zu erwarten
gewesen ware, immer besser, um gewisse kleine ganze Zahlen
schlieBen, sondern kompliziertere Ladungsverhaltnisse verlangen.
15,.Vorliegende Abhandlung riickt ein eventuelles elementares
Quantum der Elektriritat in eine kleinere G r ~ ~ e f f o r d n u nals
g
dies nach den Deduktionen E h r e n h a f t s noch mcglich gewesen
ware. Denn z. B. eine Ladung, die selbst nur mehr dem
bis
Teile desjenigen des Elektronenwertes gleichkame, miil3te
noch aus 17 Teilen zusammengesetzt sein; legt man der
Rechnung in diesem Falle die sicherlich vie1 zu groBe Werte
ergebende Berechnung nach der B r o wnschen Bewegung zugrunde, so besteht eine Ladung von ca. zwei Elektronen noch
mindestens aus 17 Teilen.
W i e n , I. physik. Institut der I(. K. Universitit,
Juli 1914.
(Eingegangen 23. Oktober 1914.)
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