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Elektrischer und thermischer Widerstand von Berylliumkristallen im transversalen Magnetfeld.

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Griineisen u.Erfling. Elektrischr und therinischer Widerstand mu'. 3%
EdektrBscher und therrndscher Widerstand
von Berp/lldumkrdstallern 4m traneversalen Hagnetfeld I)
V m E. Gr.iine4serc umd
€?PO.E r f l i n g
(Mit 17 Abbildungen)
1. Nach friiheren Messungen des einen von uns mit
H. A d e n -
st edt
erhohen transversale Magnetfelder von etwa 10 kOe den
elektrischen und thermischen Widerstand von reinen Be - Kristallen
bereits bei 80° K auf ein Mehrfaches, bei 20" K .entsprechend vie1
starker. Die Proben, von der Degussa z u r Verfiigung gestellt und
mit Bel, 1 und Be,, 2 bezeichnet, waren parallel zur hexagonalen
Achse als sechsseitige Saulchen gewachsen und wurden in der gleichen
Richtung durchstromt. Die Anisotropie der magnetischen Widerstandsanderung beim Drehen des Feldvektors in der Basisebene
zeigte sechszahlige Symmetrie 7.
Wir berichten nunmehr tiber den EinfluB transversaler Magnetfelder auf Be,-Kristalle, um von dem Verhalten dieses einfach
hexagonal kristallisierenden Metalls mit einem annahernd der
,
dichtesten Kugelpackung entsprechenden Achsenverhaltnis
= 1,5682
ein einigermaBen vollstandiges Bild zu geben.
Zwar sind inzwischen galvanomagnetische Messungen auch an
Zn- and Cd-Kristallen4) veroffentlicht worden, doch wird sich zeigen,
1) 11n Auszug vorgetragen in der Sitzung der Gauvereine Baden-Pfalz
und Heseen d. Deutach. Phys. Oes. in Heidelberg sm 19.Februar 1939, (Verh.
d. Deutech. Phys. Ges. 20. 5. 48. 1939.)- Die Versuche an Be 8 lagen damals
noch nicht vor.
2) E. G r i i n e i s e n u. H. A d e n s t e d t , Ann. d. Phys. [5] 31. S. 714. 1938,
im folgenden mit I zitiert.
3) Die in I S. 742 unter b) gemachte Angabe, dai3 die Widerstandsh d e r u n g A bei hoheren Feldern eine 12 - ztihlige Symmetrie zeige, beruhte
auf einem Versehen und ist ale unbegriindet zu streichen. Ee sollte dort zum
Ausdruck gebracht werden, daB bei hsheren Feldern Minima der Feldwirkung
nicht nur alle 60° auftreten, sondern auch in den um 30° entfernten Zwischenlagen. Indessen sind dieee Minima von den anderen verschieden.
4) B. G. L a z a r e v , N. M. N a k h i m o v i c h u. E. A. P a r f e n o v a , C. R. d e
1'Acad. des Sciences de I'URSS, 24. S. 855. 1930; E. J u s t i , J. K r a m e r u.
R e i n h a r t S c h u l z e , Phys. Ztschr. 41. S. 308. 1940. Den letztgenannten
Autoren verdanken wir einen vorzeitigen Einblick in ihre Mitteilung.
400
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 38. 2940
daB diese Metalle mit einem stark gedehnten hexagonalen Gitter
sich etwas anders wie Be verhalten.
Samtliche Ergebnisse iiber die elektrische Widerstandsanderung
A p von Be im Magnetfeld H , einschlieBlich der mit A d e n s t e d t
erhaltenen, werden wir benutzen, um die von Kohlerl) aufgestellte,
auf B e t h e znriickgehende Beziehung zu prtifen, welche fordert,
daB fur eine bestimmte FeldricLtung alle Beobachtungen der relativen elektrischen Widerstandsanderung A e/QH=O
bei verschiedenen
Temperaturen und Reinheitsgraden der Kristalle in Abhangigkeit von
H / Q ~ durch
= ~ eine Kurve darstellbar sein sollen.
Fiir die thermische Widerstandsanderung von Be, werden wir
eine schon friiher aufgestellte Beziehung2) zur elektrischen Widerstandsanderung nachweisen, die im wesentlichen auf das modifizierte
W i e d e m a n n - F r a n z s c h e Gesetz hinauekommt, bei dessen Anwendung die Gitterleitung von der Gesamt-Warmeleitung in Abzug
zu bringen ist 9.
2. Die untersuchten Be,- Proben. Es handelt sich um Be-Kristallblkttchen der Degussa, die parallel zur hexagonalen Achse nur
geringe Dicke haben, senkrecht zur Achse aber geniigend ausgedehnt
sind, um Widerstandsmessungen zuzulassen. Da sich bei allen friiheren
Messungen an Metalleinkristallen in der Anisotropie der Feldwirkung
deutlich die Atomgitterstruktur auspriigte, so
war bei Be,-Kristallen eine 2ziihlige Symmetrie der Feldwirkung zu erwarten, wie sie
auch bei trigonalen Bi,- Kristallen bdsteht.
Wahrend hier aber die Lage der Stromrichtung
in der Basisebene einen auffallenden EinflnB
auf die Form der Anisotropiekurve hat?, war
Be*
Ie8
bei dem hexagonalen Be, ein solcher EinfiuB
der Stromrichtung unwahrscheinlich. Zur EntAbb. 1. Lage
der Nebemchse 2
scheidung schnitten wir mit Diamantscheibe
zur Stromrichtung
aus den Kristallblattchen drei Streifen moglichst konstanter Breite (2-3 mm) und Dicke
(0,15-0,2 mm) aus, deren Langsrichtungen (identisch mit Stromrichtung) die Winkel 12, 2 und 30° mit der binaren Nebenachse (2)
bildeten. Diese Winkel wurden aus Laueaufnahmen der Blattchen
bestimmt und rnikroskopisch kontrolliert. Abb.. 1 zeigt die Lage
pjflfl
1) M. K o h l e r , Ann. d. Phys. [5] 39. S. 211. 1938.
2) E. Griineisen, Ann. d. Phye. [5] 32. S.219. 1938.
3) fjber das Wiedemann-Franzsche Gesetz im Magnetfeld vgl. auch
1U.Kohler, Ann.d.Phys.[5]29.S.256.1937; J.Meirner, ebenda33.S.682.1938.
4) 0. S t i e r s t a d t , Ztschr. f. Phys. 86. S. 310. 1933 (vgl. Abb. 7 u. 10).
Griineisen u. Erfling. Elektrischer und thermischer Widerstand usw. 401
der Nebenachsen in den drei Proben, die wir mit Be3, B e 4 , B e 8
bezeichnen.
3. Verswhsanordnung. I n I (S. 715 und Abb. 1 und 2) sind
zwei Typen von Apparaten beschrieben, die zur Messung des thermischen
und el$ttrischen Widerstandes dienten. Fiir B e 3 und B e 4 wurde
der Warmeleitungsapparat 11 vom ersten Typ benutzt, fur Be 8 zunLchst der gleiche, in der Mehrzahl der Versuche jedoch ein neuer
Apparat I V vom zweiten Typ, der sich nur dadurch von Apparat 111
(vgl. I, Abb. 2) unterschied, daB der Durchmesser des Bodens geringer
war. So konnte das verdampfende Gas des Bades leichter entweichen,
der Boden wirksamer bespiilt werden, wie wir glauben. Jedenfalls
fielen bei Apparat I V Storungen fort, die der Genauigkeit der Warmeleitungsmessungen in Apparat 11 Eintrag taten.
Die Be,-Streifen wurden in gleicher Weise zwischen Glasstabchen montiert, wie friiher die Be - Siiulchen (vgl I, Abb. 1c). Die
Thermoelementdrahte aus Konstantan und Manganin waren wieder
an Kupferringe gelotet, die a m wenigen Windungen diinnen Drahtes
(0,05 m Durchmesser) bestanden, die fest um die Be-Stxeifen gewickelt und miteiiiander verlbtet waren. Fur die Thermokraft als
Funktion der Temperatur bemtzten wir die friihere Eichung'), da
die Elemente demselben Drahtvorrat entstammten.
Bei den Warmeleitungsmessungen kam weder der Strahlungsverlust aus Heizspule und Probe, noch der Leitwert der beiden
Glasstabe in Betracht.
.
4. Der elektrische Widerstand von Be, ohne MagnetfeM. Zunachst priiften wir die Reinheit unserer Be,-Proben durch Messung
des Widerstandsverhaltnisses r, = -L (Tab. 1). Ein BeL-Kristall
,
eoa c
Tabelle 1
_
_
~
~
Be3; Q(J,z)-12O
tOC
I
Yl
~
B e4 ;
tOC
~
$(J,35)=2O
1
.
Tt
B e 8; Q ( J , m ) = 3 O 0
tOC
1
1) E. Griineisen u. H. R e d d e m a n n , Ann. d. Phys. [5] 20.
2) Vgl. H.-D. E r f l i n g , Ann. d. Phys. [5] 34. 8. 146. 1939.
Tt
S.860. 1934.
40.2
Annalen &r Physik. 5. Folge. Band 38. 1943
beim Siedepunkt des Wasserstoffs beobachtete Widerstand im wesentlichen aus konstantem Restwiderstand bestehen. Er betragt nur
wenige Promille des Widerstandes beim Eispunkt und k a m als
Beweis ftir ein verhaltnisma0ig wenig gestortes Gitter, also hohe
Reinheit des Be, gelten.
Allerdings mussen wir darauf hinweisen, da0 dieMatthiessensche
Regel fur die drei Proben untereinander schlechter stimmt, als es
sonst in vielen Fallen beobachtet wurde, z. B. auch schlechter, als
fur die fruher untersuchten Be,,-Proben (vgl. I, S. 734 u. 738). Die
Differenzen der in Tab. 1 nebeneinander stehenden r-Werte sind
sehr unregelmafiig. Die r , t-Kurven von Be 3 ;nd 8 uberschneiden
sich sogar. Da0 der Grund hierfur in der verschiedenen Neigung
der x-Achse gegen die Stromrichtung liegt, ist nicht ausgeschlossen l).
Doch halten wir auch fur moglich, did3 die ungunstige Beschaffenheit
der Proben und die Art der Potentialabnahme die Schwankungen
bedingen. Die Proben haben blattrige Struktur. Ob die Blatter
sich iiber die ganze MeBlange erstrecken und wieweit sie etwa durch
schlechter leitende Oberflachenschichten voneinander getrennt sind,
die bei verschiedenen Temperaturen in verschiedener Weise i n Wirksamkeit treten konnten, ist zweifelhaft. Auch die Kupferringe f iir
die Potentialdrahte konnten bei verschiedenen Temperaturen den
W eg der Stromlinien in verschiedener Weise beeinflussen. Jedenfalls mochten wir die krassen Abweichungen von der M a t t h i e s s e n scheii Regel in Tab. 1 vorlaufig nicht als eine dem Be zukommende
Eigenschaft, sondern wenigstens zum Teil als Folge der mefltechnischen
Schwierigkeiten ansehen.
In dieser Annahme bestarkt uns auch die Erfahrung, daS es
nicht gelang, fiir die drei Proben Be, ‘der Tab. 1 - und noch
einige andere -tibereinstimmende Werte des spezifischen elektrischen
Widerstandes zu erhalten, obwohl nach den kleinen Restwiderstanden
solche zu erwarten waren. Zwar betrugen die MeBYangen von Be 3, 4
und 8 nur 9, 8 nnd 14 mm, ihre Definition als Abstand der Therhoelement-Lotstellen war nur auf wenige Zehntelmillimeter sicher.
Trotzdem lieBen sich hieraus und aus der Querschnittsbestimmung
der Proben mittels genauer Mikrowagung Differenzen der p-W erte
bis zu 15O/, kaum erklaren. Sie werden verstilndlich, wenn man
annimmt, da6 bei stark blattrigen Kristallen ungleichma6igen Querschnitts hier und da eine Schicht infolge mangelhaften Kontakts
1) Ein iihnlicher Fall findet sich bei J. W-.d e H a a s und W. H. Capel,
Comm. Leiden 233s und Physica 1. S. 929. 1934. Dort wird gezeigt, d& die
W%rmeleitfiihigkeitvon Bi, einen stark verschiedenen Gang mit der Temperatur
hat, je nachdem die 2-Achse II oder I zur Stromrichtung stkht.
Gruneisen u. Erflang. Elektrischer und t h r m ~ c h e Widerstand
r
usw. 403
init den Nachbarschichten fur den Leitwert des Kristalls nicht voll
zur Geltung kommt, der durch Wagung bestimmte Querschnitt
daher zu groB ist. Trifft diese Annahme zu, so wurden die e-Werte
zu groB ausfallen, der kleinste hatte die groBte Wahrscheinlichkeit.
Das kleinste e fanden wir fur Be3, das ist der Kristall, dessen
Form am gleichmaBigsten war. Er ergab
(~l)ooc= 312.10-s[32 cm].
Fur Be 8 nahmen xir den gleichen Wert an, fur Be 4, entsprechend
dem groBeren Restwiderstand, pvc = 31 3 l W d .
Der Abfall von gl mit sinkender Temperatur (Tab. 1) ist nnr
wenig langsamer als der von el,(I, S. 735). Dies Verhalten entspricht
dem der thermischen Ausdehnungskoeffizienten in beiden Richtungen
nach E r f l i n g s Beobachtungen (a. a. 0.).
Dagegen ergibt sich durch Kombination von (p1\9.c mit dem
in I, S. 734 erhaltenen (0 ll)oo c
0
ooc
312
Die Leitungs-Anisotropie von Be ware demnach ziemlich stark und
gleichsinnig der von Zn und Cd, entgegengesetzt der von Mg - ein
in Anbetracht der Achsenverhaltnisse uberraschendes Ergebnis I).
Es sei jedoch nochmals herrorgehoben, daB es der Nachpriifung
bedarf.
Aus den gemessenen elektrischen Widerst'anden und den p ergaben
sich die Formfaktoren (Z/q), die auch fur die Berechnung der thermischen spez. Widerstande dienten.
5. Die Anisotropie der Magnetfeldwirkung auj den elektrischen
Widerstand. Wir betrachten zunachst Abb. 2 und 3, in denen die
durch verschiedene transversale Magnetfelder H bewirkte h d e r u n g
des spez. Widerstandes A g L in Abhangigkeit von der Feldrichtung
9=
160 bis + 20° bei den Temperaturen - 195 und - 253O C
fiir die Kristalle Be 3, 4 und 8 aufgetragen ist. Zur Erganzung
hinsichtlich der Temperatur - 183O C und anderer Feldstarken
teilen wir in den Tabellen 2-4 noch einen Auszng unserer MeBergebnisse mit, und zwar fiir drei ausgewahlte Feldrichtungen: H I2,
H 11 z und die Richtung maximaler Wirkung (z = hex. Achse). Da
Umkehr der Feldrichtung einfluBlos war, so geniigt der in den Abb. 2
und 3 angegebene Winkelbereich von 180° und man erkennt die
erwartete zweizahlige Symmetrie des magnetischen Widerstandseffektes
in bezug auf die Stromrichtung als Drehachse.
_ _ ~ 1) cj'a fur Be: 1,566; Mg: 1,624; Zn: 1,856; Cd: 1,886.
-
404
Anmlen der Phgsik. 5. Folge. Band 38. 1940
'F
Abb. 2. Aq, als Funktion der Feldrichtung bei - 195O C
und verechiedenen I€
Tabelle 2
Be, 3 ( 3(J.2) = 1 2 O )
z
____
Max. H-Wirkung
____
t
=-
HIIz
Anieotropie
A (el
182,98O C
-
0
1,60
1,72
1,72
1,76
t
=-
195,15' C
4,52
9,46
0,78
20,34
59,4,
114,O
146,7
0
19,56
53,7,
113,2
145,9
l,69
1,72
1,73
1,74
2,58
%,49
2,38
2,36
0
334
10,l
11,7
8,68
12,68
0
4,OO
31,8,
23,1,
38,4,
29,7,
t = - 195,32O (
8,68
12,40
27,6,
32,2,
0
3,4
5,37
10,94
2273,
Y8,0,
48,6,
5,37
10,38
18180
29,3,
34.5
6,s
10,l
11,7
0
5,57
17,0,
33,6,
43,2,
0
3,72
l6,9,
23,6,
1763
1,76
1,77
1,70
1,78
1,77
1,78
t = - 252,76O C
0
3,4
698
10,l
11,7
12,2
1,24
7,46
19,89
37954
48,O
51,6
I ,24
1790,
48A
91,9
118,O
126,7
0
15,77
46,88
90,7
116,7
126,5
__
2,54
2,51
2,50
2,50
2,49
Tabelle 4
Be, 8 (4 ( J , e) = 30')
A
_ __
Anisotropie
A (0)
I
-
-
t = - 183,29O C
0
3,4
678
10,l
11,7
12,2
7,70
11.61
19;4,
30,7,
37,3,
39,6,
1
0
3.91
11;76
23,0,
29,6,
31,9,
1,62
1,59
1,63
1,63
1,64
1 = - 195,l O C
0
2,28
324
678
10,t
11,7
12,2
4,73
7,73
10,42
22119
39,06
48,2,
5v4
Annalen der Physlk. 6. Folge. 38.
0
3,OO
5,69
17T46
34,3,
43,5,
47711
1,51
1,56
1,60
1,62
1,61
1,62
Annalen der Physik. 5. Folqe. Band 38. 1940
406
T a b e l l e 4 (Fortsetzung)
0
6,8
10,l
11,7
12,2
0,76
5,44
9,70
279%
54,g9
70,70
76,9,
0,76
11,50
20,9,
59,6s
118,O
151,3
162,4
0
10.74
20;1,
58,92
117,2
150.5
1ti1;ti
0,76
8.06
13j1,
3293.6
60,5,
76,35
81,6,
0
7.30
12;3,
3459
59,78
75,5,
80,9,
2,20
2,l6
2,16
2,15
Die A p,-Hurven sind auBerdem fast spiegelbildlich symmetriscli
zur Lage der hexagonalen Hauptachse (19= -goo). Dies gilt fur
alle drei Proben unabhangig von der Lage der bindren Nebenachse
in der zur Stromrichtung parallelen Basisebene. Hierin liegt eine
wesentliche Vereinfachung gegen die Verhaltnisse beim trigonalen
Wismut, wie sie S t i e r s t a d t l ) zuerst beschrieben hat.
Aber auch gegeniiber Zn und Cd hat Be eine einfachere Form
der Anisotropiekurven. Es fehlen die Minima, die in f 55O Abstand von H 11 z fur Zn und Cd von L a z a r e v , N a k h i q o v i c h und
P a r f e n o v a gefunden und Eiir Cd von J u s t i , K r a m e r und R e i n h a r t S c h u l z e bestiitigt sind. S u n haben zwar die genannten Forscher
z. T. bei 4,2O K und hoheren Feldstiirken gemessen, indessen wird
dieser Vorsprung durch die hohe charakteristische Temperatur des
Be (etwa 1000) ausgeglichen.
Die kleinste Feldwirkung d pmln besteht f u r H 2 . Fiir H II z
filnden wir bei schwachen Feldern ein Maximum (z. B. Be 4,
H = 1,l kOe, t = - 195O C). Mit wachsendem Felde bilden sich
jedoch unter -J-- 20-30° gegen die Hauptachee Maxima aus, so da6
nun far H 11 z ein spitzes Minimum entsteht. (Abb. 2.)
Die drei Proben unterscheiden sich bei - 195O C so wenig,
daB in Abb. 2 die Kurven nur fur j e eine Probe ausgezogen sind,
wahrend fiir die anderen nur die Beobachtungspunkte eingetragen
wurden. Bei - 253O C (Abb. 3) sind die Kurven verschieden reiner
Proben, Be 4 und Be 8, schon stark auseinander geruckt. Charakteristische Unterschiede der drei Proben erkennt man jedoch deutlicher
a n Tab. 2-4, wo in der letzten Spalte aus A
Apmin ein.MaB
der Anisotropie A (g) gebildet ist. Die Bnisotropie erreicht bei allen
drei Temperaturen und den von uns benntzten Feldstarken den
konstanten HSchstwert, der den von Be,, noch ubertrifft (vgl. I,
1) 0.S t i e r s t a d t , Ztschr. f. Phys. 85.
S. 310. 1933.
a i i n e i s e n u. Erjling. Elektrischer uizd tlumnischer Widerstand usw. 407
Tab. 16). Aber diese Hochstwerte sind bei den drei Proben verschieden. Sie sind um so kleiner, je mehr die x-Achse gegen die
Stromrichtung gedreht ist (Be 4 - + Be 3 ---f Be 8). Wir glauben
daher schlieBen zu sollen, dab die Lage der biniiren Kebenachse x
einen geringen EinfluB auf die GroBe des magnetischen R i d e r standseffektes hat, und zwar scheint dieser EinfluB groBer fur H 1z
als fur H 11 z zu sein.
6. Abhangigkeit der WirZerstandsvermehrung A 0 von der Feidstiirke. Nach dem Vorschlag K o h l e r s tragen wir als Ordinate die
Widerstandsanderung irn Verhaltnis zum Widerstand beiin Felde Null
auf, als Abszisse das Verhaltnis von H zu demselben Widerstande.
Dann sollte nach der Kohlerschen Beziehung f u r eine bestimmte
Feldrichtung
H
Qlf= 0
QH=O
sein. Dabei sol1 die Funktion yf unabhangig davon sein, ob c ) H = o
durch Temperaturanderung oder durch Gitterstorungen infolge Fremdatomzusatz oder Deformation variiert wird. Dagegen werden f ur
verschiedene Feldrichtungen ini allgemeinen Yerschiedene - Formen
gelten. Filr die Richtungen maximaler und minimaler Feldwirkung
wird O, I nur dann die gleiche Form - bis auf einen konstanten
: Ap,,,,,, = A (Q) unabhangig
Faktor - haben konnen , wenn A emax
von H i p H = gefunden w i d , d. h. wenn die dnisotropie A unabhangig
von Feldstarke und Temperatur ist. Das ist aber weder bei Re,,
(vgl. I, Tab. 16), noch bei Be, der Fall.
Deshalb ist die Prufung der Kohlerschen Beziehung in Abb. 4
und 5 f u r die drei ausgewahlten Feldrichtungen der Tab. 2 bis 4
getrennt vorgenommen. In Abb. 6 fugen wir das entsprechende
Bild f u r Be,, 1 und Be,, 2, die sich diirch einen Restwiderstand
von r im Betrage von 0,00044 unterscheiden, nach den Beobachtungen
mit A d e n s t e d t hinzu, wiederum f u r die beiden Richtungen maximaler und minimaler Feldwirkung (vgl. I, Abb. 17).
Be, zeigt ebenso wie Be einen gleichmabigen beschleunigten
Anstieg des A p mit H , jedoch nicht proportional H B . Die verschiedenen Feldrichtungen geben einen etwas verschiedenen Kurventyp. Die Punkte der verschiedenen Proben fallen nicht genau auf
dieselbe Kurve, die Abweichungen sind am starksten fur H
z
(Abb. 4). Nach dem fruher Gesagten deutet sich hierin ein EinfluB
der Nebeaachsenstellung in der Basisebene an.
Die in Abb. 4 gezeichneten Kurvenanfange entsprechen den
Beobachtungen a n B e 3 bei - 195O C. Sie schlieBen sic11 nicht
gut a n die Kurvenziige f u r - 253O C an, wie es die K o h l e r s c h e
27 *
,
408
Annalen
der Physik. 5. Folge. Band 38. 1940
Beziehung fordern wiirde. Dies mag daran liegen, daS das Temperatnrgebiet des fliissigen Stickstoffs bereits auflerhalb des Giiltigkeitsbereichs der Theorie liegt. Dagegen fallen die Beobachtungen bei
/
=Be3 -8JIJT
A
1
0&4
+
048 -2SZ4”C
p
Abb. 4 u. 5. Priifung
- der Kohlerschen Beziehung an He,
Abb. 6. Prufung der Kohlersclien
Bezi.ehung an Be,,
I
Abb. 4
Abb. 5
-
-
Abb. 6
183 und
195O C gut auf denselben Kurvenzug, wie Abb. 5 in
einem gegen Abb., 4 vergraSerten MaSstab zeigt. Die Knrven fur
die drei Feldrichtungen sind hier der Deutlichkeit halber seitlich
gegeneinander verschoben.
Griineisen u. Erjling. Elektrischer u?id themtdscher Widerstand usw. 409
I n Abb. 6 fallt auf, daS die beiden nur durch eine geringe
Differenz des Restwiderstandes verschiedenen Proben Be 1 und Be 2
deutlich verschiedene Kurven f a r - 253O C ergeben, was mit dem
sehr verschiedenen Anisotxopiegrad beider Proben (vgl. I, Tab. 16
,
-I
fqi 5
-4
0
c
4
10
+/f
PH.0
Abb. 7. Priifung der K o h 1 er echen Beziehung mit logarithmischer
Ordinatenteilung (konetante Betrtige fortgelamen)
und 19) zusammenhangt. Die Kurvenanfange, nach den Beobachtungen
an Be,, 2 bei - 195O C gezeichnet, passen wieder nicht gut zu den
Fortsetzungen bei - 253O C (in Abb. 6 schwer zu erkennen).
Wie aus einem Vergleich von Abb. 4 nnd 6 hervorgeht, ist die
relative Widerstandsvermehrung bei gleichen H / e a = 0 fdr Be im
Mittel doppelt so groS wie flir Be,. Dieser Unterschied warde
410
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 38.
1940
auch dann bestehen bleiben, wenn man nach dem Vorgang von
J u s t i und K r a m e r ' ) an Stelle von H/p,,,
die Abszisse H / r H = O
e
7'
einfiihren wollte, wo r = - bedeutet. Denn in Anbetracht des
ee
fast gleichen Abfalles von
mit T fur Be,, und Be, kiinnte man
diesen beiden Kristallrichtungen keine wesentlich verschiedenen 0
zuorclnen.
J u s t i und Mitarbeiter bevorzugen bei Prufung der Kohlerschen
Beziehung die Anwendung 1ogarithmischerTeilung auf den Koordinatenachsen. Man gewinnt dadurch eine gute Dbersicht uber die Gesamtheit der Messungen , wenn auch manche Einzelheiten verwaschen
werden. Deshalb geben wir diese Darstellung unserer gesamten
Messungen a n Be, und Be,, in Abb. 7. Die Bezeichnung der Beobachtungspunkte stimmt mit der in Abb. 4 und 5 iiberein. AUSgleichende Kurven verbinden die Beobachtungen je bei maximaler
und minimaler Feldwirkung. Der AnschluB der verschiedenen
Temperaturbereiche , links hohe, rechts tiefe, erscheint hier besser.
Zusammenfassend konnen wir schlieben, daS die K o h l e r B e t h e s c h e Beziehung fur die Beobachtungen an Be ihre ordnende
Kraft bewahrt, daB aber von einer strengen Gultigkeit, selbst bei
Reschrankung auf eine bestimmte Feld- und Kristallrichtung nicht
gesprochen werden kann.
'I. Die Wirkung nmgnetischer Felder auf den themischen Widerstand. Der thermische X7iderstand verhalt sich hinsichtlich der
Anisotropie der Feldwirkung und der Abhangigkeit von der Feld-
+
-f@
.@,Lo
79-
t
-fiP -& -8b
Abb. S. A w als Funktion von 3 bei
-& -4bo -&
- 193O
und
0
+&
- lb2,5O C und
1) E. Justi u. J. K r s m e r , Phys. Ztschr.41. 8. 113. 1940.
10,l kOe
Griineisen u. Erfling. Elektrischer und thermischer Widerstand usw. 411
sfarke khnlich dem elektrischen Widerstand. Stark verschieden ist
jedoch der Betrag der WiderstandsvergroBerung unter gleichen Verhaltnissen.
Die Ahnlichkeit in der Anisotropie der E'eldwirkung erkennt
man durch Vergleich der Abb. 8 mit 2 und 9 mit 3. Erganzt werden die
dr
15.
95.
.
-rkr-w-m-wfl-#-47-fl r
4-
Abb. 9. Aw als Funktion von 4 bei
+rp'
- 250° C
und 10,lkOe
Kurvenbilder durch die in den Tabellen 5-7 zusammengestellten Beobachtungen des thermischen Leitvermogens 1, des spez. thermischen
Widerstands w, der Zunahme A w im Felde H und der Anisotropie
A ( w ) = AwlurX:Awmln. E s hat den Anschein, als seien die A w
zuverlassiger, als die Absolutserte von w und A.
Die Ahnlichkeit erstreckt sich auch auf die Gro0e der Anisotropie A selbst, die fur w fast ebenso gro0 ist, wie fur Q. Man vergleiche die letzten Spalten der Tabellen 2-4 und 5-7.
Tabelle 5
Be, 3
Die Einheit fur I ist [W cm-' Grad-'],
H i z
1
Max. H - Wirkung
- 14,93
0,12, 11,6(
0,30, S,77
o,504 6,6,
0,614 5,9,
t
0
334
6,8
10,l
11,7
31,"
870,
-
1,3,
0,99
fur w entsprechend
0,670 0,85,
O,lS,
1,140 0,47,
1,50, 0,83,
l,6S4 11014
=-
250,,O C
0,322 28, 275"
8,4 8,l
16,, 15,,
0,50 20,,
19,,
31,"
3,5,
1,1,
0,62
Annalen, der
412
Physik. 5. Folge. Band 38. 1940
Tabelle 6
Be, 4
I
Max. H -Wirkung
H l Z
__
182,6' C
t=-
- 194,ZO C
0
314
6,8
10,l
11,7
0,68,
0,87,
1,H8
1,527
1,708
0,681
0,86,
1,131
1,43,
l,63,
0,19,
0,50,
0,64,
1,02,
-
0,18,
0,45,
0,756
0,95,
t = - 250,5O C
0
-
25,3
6,s
10,l
11,7
12,2
1i2s
0,70
0,55
0,51
0,396 5A
48,
8,8,
8P5
11,l 10,7
0,395
777,
773,
14,3 13,9
18,,
17,,
19,,
19,,
-
Tabelle 7
-~
Be, 8
Dl2
H
1
Max. 11-Wirkung
in kOc
~.
~
~~
0
3,4
6,S
10,l
11,7
12;2,
10,4,
0,81,
0,95,
11149
1,37,
1,51,
8,70
7,s0
6,6,
t = - 193
I
0
16,4,
0,60,
314
11',75
9,2,
0,78,
6,8
10,l
11,7
77%
6,3,
t
0
314
698
10,l
11,7
1,088
3741,
1,58,
=-
250,6O C
1
Hllz
-
Aniso-
Griineisen u. Erjling. Elektrischr und thermischer Widerstand uszu. 413
SchlieBlich ist auqh der Anstieg von A w mit H, in Abb. 10
fur - 182 und - 194' C , in Abb. 11 flir - 250° C dargestellt,
von ahnlicher Form, wie der von A p (Abb. 4 und 5), nur weniger
beschleunigt, besonders in Abb. 10, was mit dem EinfluI3 der Gitterleitung zusammenhangen wird. Denn diese sollte bei selir starken
Abb. 10. A w als Funktion von H
bei
182 und - 194O C
-
Abb. 11. A w als Funktion von H
bei - 250° C
Magnetfeldern bewirken, daB w und damit A w einem konstanten
Grenzwert zustrebt. E s wurden Kurven nur durch die Beobachtungspunkte von Be8 gelegt, weil sie alE die sichersten gelten konnen.
Die Punkte von B e 3 und B e 4 blieben der Deutlichkeit halber unverbunden. Die Abweichungen der drei Proben, besonders zwischen
B e 4 und B e 8 in Abb. 11 werdeu nur ,zum Teil auf den verAchiedenen Reinheitsgrad zuriickzuftihren sein, z. T. auch auf die
verschiedene Lage der binaren Nebenachse in der Basisebene.
Der wesentlichste Unterschied der Wirkungen des Magnetfeldes auf w und 0 liegt in der GroBe des Effekts. Wie bei anderen
Metallen ist auch bei Be, die Feldwirkung auf den Wkmewiderstand vie1 schwacher als auf den elektrischen. Wir zeigen dies am
klarsten, indem wir wie in I, S. 735 die VergroBerungen v ' ) von p
und w fur Be, 8 durch H = 11,7 kOe in den Richtungen maximaler
und minimaler Feldwirkung bei etwa gleichen Temperaturen gegeniiberstellen (vgl. Tab. 8).
,
Der Grund f i r den Unterschied der thermischen und elektrischen
WiderstandsvergroSerung liegt einmal im Vorhandensein der thermischen Gitterleitung neben der Elektronenleitung (Abschn. 8) und
zweitens in den in Abschn. 10 dargelegten Verhaltnissen.
1) v = Widerstand mit H / Widerstand ohne Ii.
Annalen der Physih-. 5. Folge. B a n d 38. 1940
414
Tabelle 8
Be, 6: WiderstRndsvergrijBerung durch ein Transversalfeld
von 11,7 kOe
t
~
I
__
____
- 183,29
- 105,l
- 252,81
-1
49%
~
1
1
~.
-
3,35
947
'
~
t
~
- 182,3
- 193,5
- 250,6
1 1
17%
73:
195,
4'2::
8. Grope der Gitterleitung von Be,. Urn ein Urteil iiber den
Anteil der Gitterleitung 2 , a n der Gesamtwarmeleitung 1 = 1, 1,
+
0
HUE
+fiiMq max H-Mrkung
Abb. 12. Zusammenhang von I und x T bei veriinderlichem Msgdetfeld l f
und SOo K
zu gewinuen, verfahren air wie i n I, S. 739 und tragen R als
Funktion von x T, aufgleiche Teinperatur reduziert, in ein Koordinatennetz ein ( x = elektr. Leitrermogen). ALb. 12 zeigt das Ergebnis
fur 80° K , Abb. 13 fur 23 O K. Die den 3 Be-Proben entsprechenden
Kurven sind seitlich gegeneinander verschoben. Das dem feldlosen
Zustand entsprechende obere Ende der Kurven ist in Abb. 12 als
Endpuukt eingetragen, i n Abb. 13 wiirde es weit aaBerhalb des
Rahmeiis der Zeichnung liegen. Deshalb sind hier die Kurren nach
dem Beobachtungspunkt bei der schwachsten Feldstarke 3,4kOe
abgebrochen. Sie wiirden bei Fortsetzurig bis auf Feldstarke 0 stark
nach rechts abbiegen.
Fur die drei ausgewiihlten Feldrichtungen divergieren die Kurven
vom Endpunkt H = 0 aus, laufen aber bei starken Feldern wieder
zusaumen, wie bereits in I, S. 740 gezeigt wurde.
Griineisen u.Erfling. Ekktrischer und thermischer Widerstand usw. 415
Man gewinnt den Eindruck, daB bei sehr starken Feldern,
sofern x verschwindend klein wird, il einem Grenzwert sich nahert,
der durcli den Abschnitt auf der Ordinatenachse dargestellt wird,
an dem die Kurven endigen. Diesen Grenzwert betrachten wir wie
friiher als Ag, erhalten somit fur Re,
bei etwa 80 O I<:il, EI 2 ; bei 23O K :Ag EI 0,07 [Wcm-' Grad-'].
F u r Be,, hatten G r i i n e i s e n und A d e n s t e d t 3,6 bezw. 0,l extrapoliert. Es bestatigt sich also wiederum, daB die Gitterleitung
bei 80° K einen erheblichen Teil yon il ausmacht, bei 23O K nur
einige Promille.
4
Abb. 13. Zusammenhang von 1 und x T bei verlinderlichem Magnetfeld H
und 23OK
9. Das Wiedemann-Franz-Lorenzsche Gesetz im Magnetfeld.
Abb. 13, welche die Beobachtungen in magnetischen Feldern bei
23 OK vereinigt, beweist eine ungefahre Proportionalitat von A, = A - A,
und x T , wenn man sich die etwas divergierenden Beobachtungen
in den verschiedenen Feldrichtungen gemittelt denkt. Die Neigung
der durch die Beobachtungspunkte gelegten Kurven ist nicht sehr
verschieden von der Neigung der gestrichelten Geraden, die l / ( x T )= L,
entspricht. L , bedeutet den theoretischen Wert 2,44
der
W.-Fr.-L. schen Konstante. Wenn hier also im Magnetfeld das
W.-Fr.-L. sche Gesetz sogar 'quantitativ annahernd gilt, so mu8 doch
daran erinnert werden, daB die kaum gekriimmten Kurven in Abb. 13
bei Fortsetzung nach H = 0 hin erheblich nach rechts abbiegen
wurden, so wie es die Kurven in Abb. 12 schon im Bereich starker
Felder tun. Bei 80° K konnte man also nur bei sehr vie1 starkeren
-
AnnuZen der P h p i k . LFoZge. Band38.
41 6
194U
Feldern, als wir sie anwenden konnten, ein Gebiet erreichen, in
dem von einer Giiltigkeit des W.-Fr.-L. schen Gesetzes geaprochen
werden kbnnte, d a m allerdings auch mit annahernd der richtigen
Konstante, wie die eingezeichnete gestrichelte Gerade beweist, die
ie/(x T)= L, entspricht. Die W.-Fr.-L.sche GrbBe I.&
Z!)' = Q/(Tu',)
ist also eine Funktion von H , die wir LH nennen wollen und in
Tab. 9 fiir unsere Be,-Proben im Mittel iiber die Feldrichtungen
wiedergeben.
Tabelle 9
Die Zahlen geben iiber die drei Feldrichtungen gemittelte Werte.
Der Faktor lo-! ist weggelassen
IT in kOe
=
0
1
3,4
1
1
6,s
10,l
1
-
11,7
-
_ . ~ ~ ~ _ _ ~_ _ _ _ _ _
1,04
Be, 4
T = 22,7 O
LIZ
m
w
,
1,39
-
~2,31
2,35
-
-
2,3S
2,39
2,36
l,29
255.5
2,59
Z,56
2,59
__
(2.71)
2,65
2,60
2,61
0,81
1,16
1,60
1,89
2,04
-
(2,34)
2,65
2,68
2,76
0,90
1,25
1,68
1,98
2,07
-
(2,43)
2,71
2,75
2,76
- __
1
---
2,33
___
,4uf die Gliltigkeit des W i e d e m a n n - Franzschen Gesetzes in
darken Magnetfeldern haben bereits de H a a s und d e Nobel])
gelegentlich ihrer Versuche mit einem reinen wolframkristdl hingewiesen. Dort ergibt sich die Konstante zu 5
ein Betrag,
der sich iibrigens gut an die Beobachtungen von Griineisen und
A d e n s t e d t anschlieI3t (I). Auch fur Be,, wiirde aus I Abb. 22 ein
folgen Es scheint also,
erheblich grbBerer Wert von etwa 4 .
-
1) W. J. de Heas u. J. de N o b e l , Cornm. Leiden 251d; Physica
'sGrav. 6. S. 449. 1938.
Griineisen u. Erjling. Eleklrisclier und thermischer Widerstand usw. 417
dad man auf die in Abb. 12 und 13 gefundene nahe Ubereiustimmung
der Anfangsneigung mit dem theoretischen We1 t rler W.-Fr.-L. schen
Zahl keinen zu gro6en JYert legen darf.
10. Modijizierle Form des W.-Fr.-L.schen Gesetzes. Eiue modifizierte Form des W.-Fr.-L. schen Gesetzes, die friiher von G r iine i s e n
uud G o e n s als Gesetz der isothermen Geraden fur den Einflull
von Gitterstorungen aufgestellt wurde, ist auch fur den Einflull yon
Magnetfeldern his zu einem gewissen Grade giiltig, wie friiher') an
einer Reihe von Metallen nachgewiesen wurde. Es zeigte sich
niimlich, daE, wenn auch das W.-Fr.-L.sche Gesetz fur den elektrischen
und thermischen Widerstand reiner Metalle in tiefer Temperatnr
nicht mehr gilt, weil L H = Ovon dem in hoher Temperatur giiltigen
L, mit sinkender Temperatur absinkt, dennoch fur den Zuwachs
dieser Widerstande durch nicht zu starke transversale Magnetfelder
ebenso wie durch Gitterstorungen das Gesetz mit etwa der theoretischen Konstante L, angesetzt werden kann, also
Wir habeii die Beziehung auch an Be, gepruft und gefunden,
daB man zu noch besseren Ergebnissen kommt, 1veu11 iiian die Gitterleitung eliminiert,. also setzt
1
I
A e es,, wo w' 1. A - 1,
TAW.
Das rnacht bei 80° K erhebliches aus.
I n Abb. 14 ( S O 0 K) und Abb. 15 (23O K) ist fur unsere drei
Bel-Proben und fur die drei ausgewahlten Feldrichtungen T d w I
als Funktion von d o aufgetragen. AuBerdein sind die der G1. (2)
entsprechenden Geraden gestrichelt eingezeichnet. Man sieht, daE
besonders bei 23O K Gl. (2) gut erfiillt ist. Bei 80" K (Abb. 14)
zeigt sich das schon friiher (a. a. 0.) beobachtete facherartige Auseinanderstreben der Kurven verschiedener Feldrichtungen. Nininit
man jedoch die mittlere Richtung der Kurven, so erhalt man eine
fast gerade Linie, deren Neigung allerdings 10-20°/u groBer als
L, ist. Vgl. auch die gemittelten Zahlenwerte von A a/(T A we)
in Tab. 9.
Wir haben also folgenden eigentiimlichen Befund: Das W i e d e m a n n - F r a n z s c h e Gesetz ist nur in starken Feldern. bei tiefer
Temperatur einigerma6en erfullt. Das modifizierte Gesetz gilt am
besten bei schwachen E'eldern. Das Verhaltnis beider zueinander
wird durch folgende Rechnung klar, in der wir differentielle Auderungen
mit H durch das Differentialzeichen ausdriicken.
- ____1) E. Q r i l n e i s e n , Ann. d. Phys. [5] 22. S. 219. 1938.
Annalen der Physik. 5. Folge. Band
418
38. 1940
Nach Abb. 12 und 13, die wir in vereinfachter Form in Abb. 16
schematisieren, ist jedenfalls
t g y c -L
a i 5 1. = L zfG tgcr*
dIxT)- x T
~
-
4'
I3
AplU-
'O
7
:
Abb. 14. Zusammenhang von T A W , und A Q bei verhderlichem H und 80" K
Abb. 15. Zusammenhang von T A to. und A p bei verhderlichem H und 23 O K
Das Gleichheitszeichen gilt in starken Feldern, im Hereich der
Geraden, wo LR konstant ist; das < in schwacheren Feldern, wo
L, abnimmt, die Kurve gekrtimmt ist.
Griineisen u. Erfling. Elektrischer und therniischcr Widerstand usw. 419
Fiihren mir die Widerstande w e und
so folgt
d 1,
-d
(x
T)
d4
( TeJ2
Q
statt Ae und x ein,
-- La,
de
-~
T d we
'
also mit Riicksicht auf oben
. LSH
de 5
-L H ,
.--.
Tdw.
de
(vgl. die Abb. 17).
LfI5 T d we = tg /I
Also mii6te in starken E'elderu LHeinerseits gleich d g / ( T d w J , andererseits gleich d Ae/d ( x T ) , mithin bei Be, erfahrungsgema6 x L , sein,
Abb. 16. Schematische Skizze
Abb. 17. Schematische Skizze
in schwacheu Feldern ist aber schon L,, um so mehr also d l,ld ( x T )
kleiner als d g / ( T d wJ. Letzteres ist erfahrungsgemag = L, .
Einfacher ausgedriickt: E s gilt
tg y 5 tg 5 t g P = L m ,
wobei in starken Magoetfeldern das Gleichheitszeichen giiltig wird,
mit abnehmendem Felde das Zeichen < zu setzen ist, L , aber
nicht streng den theoretischen Wert bedeutet.
Die modifizierte Form des W.-Fr.-L.schen Gesetzes (Gl. 2) ist
hiernach nicht auf schwache Felder beschrankt, also weiterreichend
als die urspriingliche E'orm.
Zueammenfaseung
1. An Be-Kristallen, die senkrecht zur hexagonalen Achse durchstromt werden, wird die Veranderung des elektrischen und thermischen
Widerstandes, A? und Aw, durch transversak Magnetfelder bis 12 kOe
bei etwa - 183", - 195O und - 253O C gemessen.
2. Die Feldwirkung ist stark anisotrop, zeigt zweiziihlige Symmetrie in bezug auf die Stromrichtung als Achse und ist spiegelbildlich symmetrisch zu der durch Stromrichtung und hexagonale
Achse (2) bestimmten Ebene. Die Lage der binaren Nebenachse (z)
zur Stromrichtung hat auf diese Symmetrieverhaltnisse keinen Einflus. Die Feldwirkung ist am schwachsten, wenn H 1Z . Ihr
420
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 38. 1940
Maximum liegt in schwachen Feldern Lei H 11 z , bei starkeren Feldern
bilden sich zwei Maxima unter f 20-30" gegen die Hauptachse aus.
3. Die elektrische Widerstandsauderung d stcigt mit wachsendem
H gleichmaBig und beschleunigt an. Proportionalit& mit H 2 besteht
jedoch in dem untersuchten Feldbereich nicht. F u r A p wird die
K o h l e r - B e t h e w h e Bcziehung gepruft und angeniihert, wenn aucli
nicht streng, giiltig befunden. Unter vergleichbaren Verhaltnissen
ist die relative Widerstandsvermehrung fiir Be, etwa halb so gro6
wie fur Be,.
4. Die thermische ~'iderstandsknderung A w zeigt ahnliche Anisotropie und jlhnliches Kachstum mit H , wie die elektrische. Annaherung des Warmewiderstandes an einen Grenzwert fiir starke
Magnetfelder, wie er wegeu. Vorliandenseins der Gitterleitung erwertet
werden kann , zeigt sich bei den von uus benntzten Temperatnren
und Feldstarken nocli nicht.
5. Die thermische Gitterleitung Ig von Be, wird nach einer
schon friiher angegebenen Methode extrapoliert. Sie ist bei 80° K
erheblich, bei 23 O K klein gegen die thermische Elektronenleitung Le.
6. Die VergroBerung des thermischen Widerstands durch ein
Magnetfeld ist wesentlich schwkcher, als die des elektrischen. Die
Griinde hierfur sind die gleichen, wie sie friiher f u r andere Falle
dargelegt wurden.
7. Es wird untersucht, ob und unter welchen Bedingungen im
Magnetfeld das W i e d e m a n n F r a n z L o r e nz sche Qesetz in seiner
ursprunglichen Form gilt oder i n der modifizierten Form des Gesetzes
der isothermen Geraden.
-
-
Der Helmholtz-Gesellschaft verdanken wir die Bereitstellung
des Elektromagneten und sonstige Beihilfe, der Degussa die BeKristalle, dem Gottinger Institut f u r physikalische Chemie (Prof.
E u c k e n ) die Lieferung des flussigen Wasserstoffes.
M a r b u r g / L a h n , Physikalisches Institut.
(Eingegangen 22. August 1940)
V e r a n t w o r t l i c h : far die Redaktion: Prof. Dr. E. Grtlneiscn, Mnrburg/L.; far Anmigen
Bernhard v. Ammon. Leipzig. AnzeIgenannahme: Lelpelg C 1, Salomonstr. 1 8 B , Tel. 70861.
Verlag: Johann Ambrosins Barth, Leipzig. Druck: Metzger & Wlttig, LeipzIg C 1.
Zur Zelt gllt Prelsiiste 4. Prlnted In &rmanp.
-
--
-
-
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