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Elektrodynamische Eigentmlichkeiten leitender Gase.

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158
1 2. Etektroctynamiuche
Bgentiimlichkeitem leitemder Gase;
von W. Kaufmann.
1. Der Inhalt der folgeiiden Mitteilungen ist von mir
zum Teil schon fruher') publicirt worden. Die dort gebotene Kurze der Darstellung war die Veranlassung zu einigen
Unklarheiten , die verschiedentlich zu Missverstandnissen gefiihrt haben und die ich im Folgenden vermieden zu haben hoffe.
Der Ausgangspunkt der Untersuchung ist die Frage, ob
gewisse, weiter unten noch naher zu pracisirende Eigentumlichkeiten leitender Gase beziiglich ihres elektrodynamischen
Verhaltens sich unabhangig von jeglichen hypothetischen Vorstellungen iiber den Mechanismus der Stromleitung erkliiren
lassen. Die in Frage kommenden Eigenschaften lassen sich
kurz folgendermaassen beschreiben:
h h e r s t e t i y e n Aenderuny iryend einer der den Wert des
stationaren Stromes bestimmenden G'riissen (elektromotorische Kraft
der Strompelle, ausserer Widerstand, Temperatur, Gasdruck etc.)
entspricht an bestimmten Stellen eine u n s t e t i y e Aenderuny im
Werte des Stromes, sowie der Spannung an den Enden der Gasstrecke. Diese unstetiyen Aenderunyen sind Itau@y mit einer
ganzlichen Yeranderung des ilussehens der Entladuny verbunden.
Beispiele hierfiir sind: Das Umspringen von Glimm- in
Bogenentladung oder umgekehrt , das Erloschen einer Entladung bei einem gewissen Minimalstrom , der plStzliche Eintritt der Entladung mit endlicher Stromstarke bei Erreichung
des sogenannten ,,Entladungspotentiales".
Zu untersuchen ist zunachst, welche Beziehunyen zwischen
den Pariablen bestehen miissen, damit iryend ein beliebiy gewahlter
Stromwert stationar hestehsn kann oder nicht.
2. Wir wollen annehmen, wir hiitten einen geschlossenen
Stromkreis , bestehend ails einer Elektricit'atsquelle von cler
elektromotorischen Kraft Eo, einem Widerstande W und einer
leitenden Gasstrecke. Die gesamte Selbstinduction sei L.
_ _
__
1)
-
Vgl. W. K a u f m a n n , Qottinger Nachr. 1899. p. 248.
Elektrodynamische Eiyentiimlichkeiten leitender Gase.
159
Als unabhangige Variable mogen einstweilen nur E,, und W
trrigenommen werden, wahrend die iibrigen Bestimmungsgrossen
entweder constant sein sollen , oder mit der Stromintensitat
so verbunden, dass einem bestimmten Strome stet8 ein bestimmter Wert der Variablen entspricht. (So ist z. B. die
Temperatur und der Druck im Inneren einer Geisslerrohre
vom Strom abhangig. Dagegen kann man die Temperatur
des Aussenraumes als gegebene Constante oder als unabhangige
Variable betrachten ; ebenso etwa den Gasdruck im Inneren
fiir den stromlosen Zustand.)
Dann Iasst sich die Beziehung zwischen der stationaren
Stromstirke J und der Spannung E an den Enden der Gasstrecke ausdriicken durch eine empirische Curve :
(1)
B = f ( J ),
welche als die ,,charakteristische CurveiLder betreffenden Gasstrecke
bezeichnet werden moge. lrgend eines der zu einem bestimmten
stationaren Strom 7 gehorigen unendlich vielen Wertepaare von
h’o und W ist zu ermitteln aus der Gleichung:
Eo -JW = Z= f(3.
(2)
Wenn, was meistens der Fall sein wird, f ( J ) nur als Curve,
and nicht in Form irgend einer algebraischen Qleichung gegeben ist, so lasst sich
Gleichung (2) am besten
auf graphischem Wege
losen.
Wir tragen zu diesem Zwecke in einem
rechtwinkligen Coorclinatensystem J als Abscisse, E als Ordinate
auf (Fig. 1). Dann finden
wir ein zu 7 gehoriges
E,, und W, indem wir
durch den zugehorigen
Punkt der Curve eine
beliebige Gerade ziehen , die die Ordinatenaxe in A schneiden
moge; rnachen wir Eo = 0 7 und W = tg a , wobei a der Neigungswinkel der Geraden, so ist Gleichung (2) erfullt.
W. Kaufmann.
160
3. Es ist nun zu nntersuchen, wann das so ermittelte
Wertepaar von Ea und W einem stabilen Gleichgewichtszustand
entspricht, wann nicht. Stabilitat ist offenbar dann vorhanden,
wenn jeder dem Werte 7 unendlich benachbarte Stromwert
sich von selbst so verandert, dass die Abweichung Bich verringert.
Nun ist im Falle eines veranclerlichen Stromes:
dJ
E a - J W - E = L--- .')
(3)
dt
Setzen wir hierin flir J den speciellen Wert
(4)
J=J+q
ein, worin alko r] die Abweichung vom Gleichgewichtswert
bedeutet, so erhalten wir:
J
Da nun nach (2):
q,- J w - B = o
urla
d J
d t = 0,
I
so erhiilt man durch Subtraction von (5)
L
;;
= - /I
[w +
oder
(7)
wobei via die anfkngliche Abweichung vom Gleichgewicht bedeutet.
Man sieht, dass q mit wachsender Zeit nur dann verschwindet. wenn :
so wird die Abweichung immer grosser, d. h. der Zustand
ist labil.
1) Ypiitere Betrachtungen werden zeigen, dam an Stelle der wirklichen Selbstinduction im allgemeinen eine etwas andere Griisse tritt;
die Gleichgewichtsbedingung wird hierdurch nicht alterirt, da sie L nicht
mehr enthllt.
Ele k trodyn am isch e Kigefi.iiirn~ikhheiienleitender Gase.
f 61
Aus (8) geht hervor, dslss labites Gleichgewieht nur &nn
moglich, wenn 13EldJ n-egakiv ist, d. h. m e m mic z u n s h d e r
8tromstarke die Spannung an dm xn&ep der G'ass#ecRe 8&kt;
dies ist aber bei den ehgangs. e r w i h t e n F&IIew 8 t e b d,er
Pltll, sodiass d k Vermwtung wohE bereeMgt erscheint, &e 81;wahriten unsteten kenderungen der Stromstarken seien bed h g t dnrch einen Uebergang aus dem Zustande des stabilem
in eifien solchen: Iabilm Gleichgewichtes. Ein derartiger kritischer Pumkt isti d a m offenbar bestimmt durch die Bedingung,
dess fiir. ihn :
w+ aE
--=o
aJ
(9)
isk I n der, obew skizzirten graphischen Darstellung bedeutet
dies, d a s s , die, Gerade (Eo- J W) die charakteristische Curve
tt2724Jirt:
Perner ist mmititelbar ersichtl,ich, dass die unstetigen
Stromanderungen nichtr an bestimmte kritisclie Stromwerte gebnmden sind,, sondern dass an jedem Punkte der charakteristriechen. Ghrve, fiip. den d 318 S negativ'ist, labiles Qleichgewicht eintreten. kann ; maassgebend hierfir iet das gewahlte
Wertepaa.11. von
und W. 1st W grosser als der grosste in
d e r Chrse vorkommende Wert von (- a f l / a ~ J ) ,so' wird
bei! stetigw Aenderung von Eb die ganze' &TV& stetig dhcHIkufen.
4. Einige Ri?iepiek miigen dies erliiutern : Uebergany
ziviscHen Glimm- und Bogmendadring. Skigert man die. gtrornb
sWrke einer GXmmentla.dung, wie sie etwa mi$ einer, Rachb
spannungsbatterie zwisabeni Metall~pitzenin freier Luft hervorgebracht werden Itann, so weit,, dase die Hat.hode an der
Spitze; zu verdampfeni beginne,. so sinkt die Spannung; die bis
dahin n u r langsam mib wachisendem &om, abnahm-, pl6tzlIch
sehr schnell von etwa 350' Tolt azlf e h a 30 Volt herunter,
urn dann, bei. weiterer.~omvermebrurig.wieder. annahernd Cmistant zu bleiben. Die, chadtteri8tiache Curve. hat: demnacfi
in der Nahe dieses Punktes etwa die in Fig. 2 angedeutete
Gestalt.
Wenn wir lCo conet.ant halten und die Stromiinderung
durch Variiren von W hervarbringen, so. kannen wir dies. in
der Figur durch Aenderung des Neigungswi kels a darstellen.
Annnlen der Phyulk. IV. Folge. 2.
j'i,
11
\
162
W. Kaufmann.
Sei 4, entsprechend dem Schnittpunkt 1! der Anfangswert des
Stromes ; durch allmahliches Verkleinern des Widerstandes
erzielen wir eine stetige Stromvermehrung bis Ja ; hier wird
der Zustand labil und der Strom wachst von selbst weiter bis
J,, welches wieder einem stabilen Zustand entspricht. Geht
man nun wieder zuriick, indem man W
vergrossert, so verbleihen wir zunachst auf
dem unteren Teil der
Curve, d. h. nachdem
die Bogenentladung einma1 eingetreten, bleibt
sie auch bei Vergr6sserung des Widerstandes
bestehen; der Zustand
wird erst wieder labil,
wenn wir nach J4 gelangen, von wo der Strom
plotzlich auf den kleiFig. 2.
neren Wert J, springt.
Etwas anders liegen die Verhaltnisse, wenn Z.,( kleiner
ist, als das sogenannte Entladungspotential I), wenn man also
den Lichtbogen durch Zusammenschieben der Elektroden oder
durch einen Fiinken einleiten muss. Dann liegt auf der Geraden
E,, 4 kein weiterer Schnittpunkt mit der Curve und der Strom
verlischt ganzlich. Ich gebe im Folgenden die Resultate einiger
orientirender Messungen am Lichtbogen.
Die Beobachtungen geschahen in der Weise, dass ein
Lichtbogen zwischen Kohlen hergestellt wurde und bei rascher
stufenweiser Vermehrung des Widerstandes eine Reihe von
Strombestimmungen gemacht wurde bis zum Verloschen des
Bogens fur J=Jmin.1st E,, die elektromotorische Kraft der
Batterie, so bestimmt sich die Spannung am Bogen zu:
3 = 2,- ,JW2)
-- 1) Vgl. weiter unten.
2) Die iiidirecte Spannungsmessung ist bequemer, weil dann bloss
ein Messinstrument abznlesen ist; die Widerstllnde sind an der Rheostatenkurbel direct ablesbar.
Elektrodynamische Zigentiimlichkeiten leitender Gase.
163
und die Diflerenzenquotienten
geben ein ungefahres Maass fur den Differentialquotienten
d .E/d J. Die Bestimniungen mlissen hierbei moglichst rasch
gemacht werden, damit das Abbrennen der Kohlen w&hrend
dieser Zeit vernachlassigt werden kann, denn die Bogenlilnge
ist als eine der constant zu haltenden unabhangigen Variablen
anzusehen (p. 159).
Iet W,,, der zu Jmln
zugehorige grosste Wert des Widerstandes, ( a B / dJ)mar das zugehorige (8 E l 3 J ) , so muss im
Moment des Verloschens
sein. Da nun bei der Beobachtung nur endliche Differenzen
gemessen werden, und - d E / a J mit abnehmendem Strom
wilchst, so ist zu erwarten, dass die beobachteten Werte stets
etwas zu klein sein werden, wie aus der folgenden Tabelle
thatsachlich zu ersehen.
T a b e l l e 1.
(Maasseinheiten: Ampbre, Volt, Ohm) E, = 130.
1,9
I
1
0,4
I
60
1
60
65
1
12
71,5
Es ist also
W,,, = 69
ulld
- ( d AEJ)- mar =61,8,
wahrend die Theorie verlangt, dass
w m a x = - ( a ja)
4
;
mar
der Qrund der Abweichung ist oben dargelegt.
1) Jmin.
11*
K . Kaufmclnn.
I64
Ich teile noch eine zweite Reihe mit voe>aeaentnlichgleichem
Verlauf:
---
- AB
-
JI
AJ
-.
_
._
-
119
111
_ ._
.
12,5
33
51,3
019
0,75
60,8
0,50')
Am deutlichsten zeigt sicb der Verlauf dcr Curven in der
beifolgcmden graphischen Darstellung (Fig. 3). Itisbesondere
sieht man deutlich, dass die Gerade Eo - J m i n . Wm,, die charakteristische Curve tangirt wie e s
die Theorie verlangt.
D a die Curven von Tab. 1
w0 .. .
120.
und,
2. r\dan~,u,~.uUs,rminmfalJm,so
110
sind die Ordinaten der, letzteren
80
90
, .
urn 20
5 . Volt
&ztladungspotential.
verschoben.
Ver-
.(y
:;&
i/
II
70
. *
bindet man die Elektroden einer
Gasstrecke ohne Zwischenschaltung
eines Widerstandes mit einer varian,
20
beln elektromotorischen Kraft, die
10
. - ,J man allmiihlich steigert, so erhalt
I
?,5
man im allgemeinen zwei ganz verFig. 3.
schiedene Teile der, charakteristischen Curve, j e nachdem ,!(, kleiner oder grijsser ist, als ein
gewisser von der Natur der Gasstrecke abhangiges Wert, B'.
.Wenn Zo< E", steigt, die Curve ausserordentlich steil an,
d. h. man erhiilt ausserordentlich schwache Strome, so schwach,
dass ihre Existem? wit Sicherheit; WE& lciirslich durch die
60
"..
50
~
. ~.
1 ) Jmin.
Ellelitrodynnmisclie Eigentiimliciikeiten leitender Gase.
165
Untersuchungen der Herren E l s t e r und Geitel') festgestellt
werden konnte. Erst tvenn Eb = El', begiriht plotzlich ein vie1
rapideres Anwachsen des Stl'omes, und zwltr je nach Umstinden
in Form der sogenannten Glimmentladung oder der Funkenentladung. Welch0 von beiden Entladungsformen eintritt, hangt
nach unserer Theorie davon ab, ob die Curve unmittelbar
hinter Clem Knick bei A", dem sogenannten ,,EntlatEungspoten'tial", weiter steigt, oder fillt; denn wenn W - 0 , so ist
nach Gleichung (8) Stabilitat (Glimmentladung) nur moglich,
benn (a E / d J ) > 0 . Den Eintritt einer Glimmentladung unmittelbar hinter dem Entladnngspotential erhalten wir z. B.
im allgemeinen, wenn die eine Elelttrode eine Spitze und die
andere eine ihr gegeniiberstehende Platte ist. Thatsachlich
irt hier auch 8 31a J positiv. Verkleinert man jedoch die Entfernung ztvischen Spitze und Platte immer mehr, so kommt
man schliesslich zu einer Hntfernung , unterkalb welcher die
Entlsdung stets in Fofm eines Funken einsetzt; wenn unsere
tlieoretische Anscliauung berechtigt ist, so muss der Wert von
d $18 J in unmittelbarer Nahe des Entladungspotentiales mit
abnelimendem Spitzenabstand iinmer kleiner werden uncl bei
dem kritischen Abstand, unterhalb dessen nur Funkenentladung
moglich, gleich Kull werden. Zur Priifung dieser Beziehung
diente folgende Versuchskeihe :
6. Uebergany von Glimm in Funkenentladung. Eine feine
Spitze ( 8 ) (Fig. 4) ist mit einem Braun'schen Elektrometer (Z), einer Leydener Flasche (3') und
einer kleinen Wimshurstrnaschine (32)
perbunden ; zwischen (&)
und (P)befindet sich
ein Ausschalter A . Der
Spitze gegenuber steht
eine Platte (P),deren
Fig. 4.
Abstand von der Spitze
stetig variirt werden kann, doch sei der Abstand stets klein
gegenuber den Dimensionen 'der Platte, sodass nahezu der
__
~
1)
J. E l s t e r u. €1. G e i t e l , Physikal. Zeitschr. 1. p, 11. 1899.
.
W Kau fmann.
166
ganze von der Spitze ausgehende Strom die Platte trifft.
(Durchmesser der Platte ca. 15 cm, Abstand der Spitze < 3 cm.)
Die Platte sei durch einen Alkoholwiderstand ( W ) zur Erde
geleitet und ausserdem mit einem Exner'schen Elektroskop H
verbunden, dessen Ausschlag ein Maass fiir den der Platte
zufliessenden Strom giebt.
E s befinde sich anfangs die Spitze einige Centimeter von
der Platte entfernt; dann erhalt man beim allmilhlichen Laden
der Spitze einen messbaren Strom zwischen Spitze und Platte
erst bei Erreichung des ,,Entladungspotentiales" E'. Dasselbe
wird am besten dadurch bestimmt, dass man nach Beginir
der Ausstrijmung die Verbindung bei A unterbricht und beobachtet, bis zu welchem Potential da,s Elektromet,er rasch herabsinkt. Um oinen willkiirlich gewahlten (aber bei allen Versuchen gleichen) kleinen Strom J, entsprechend einer bestimmten
Divergenz der Brattchen des Elektroskopes, zu erzielen, muss
das Potentia,l bis zu einem hijheren Werte .EJ gesteigert werden.
(Die gleichzeitig eintretende Potentialerhohung der Platte,
welche nur etwa 50 Volt betriigt, ist hiervon abzuziehen.) Man
kann dann die Potentialerhijhung A',,- E = Ah' proportional
mit (a E l d J)J,o setzen. Macht man nun denselben Versuch
mit immer geringeren Absthden zwischen Spitze und Platte,
so findet man, dass nicht nur die E , sondern auch die A E
immer kleiner werden ; bei einer graphischen Auftragung von
AE' als Function von B' findet man, dass A E fast linear abnimmt, sodass man durch Extrapolation einen Wert E,,' ermitteln kann, fur den A B = 0 wird. Von dieser Entfernung
a b darf nur noch Funkeneiitladung mijglich sein. Dieses theoretische Ergebnis wird durch die Erfahrung durchaus bestatigt.
Ladt man namlich die Spitze bei anfanglich grosserer Entfernung und schiebt clam nach Ausschaltung der Flasche
durch Oeffnen von A (zur Schonung der Spitze gegen zu starke
Funken) Spitze und Platte langsam zusammen, so beobachtet
man ein ganz allmahliches Sinken des Elektrometers'), - entsprechend der Abnahme von E -, bis plotzlich bei einem
bestimmten Potential ein Funke zur I'latte iiberschlagt. Das
.-
1) Ruckweise Bewegungen Bind ein Anzeichen, dam die Spike verdorben ist.
Elektrodynamische Xigentiimlichkeiten leitender Gase.
167
auf diese Weise bestimmte ,,P~inkenpotentiaPl ) stimmt aber
mi t Clem durch Extrapolation gefundenen Eo' liberein. Zum
Bewreise des Gesagten diene folgende Tabelle.
T a b e l l e 3.
E'
3260 Volt
2900
2800
2700
2550
RJ
4300
3450
3200
3000
2700
(Spitze positiv.)
A E beob.
1050
550
400
300
E,' = 2400 (beob.)
E,' = 2400 (ber.)
150
In Fig. 5 ist die Tabelle graphisch dargestellt. Der experimentell gefundene Wert von 3"'(Funkenpotential) schliesst
sich der nur schwach gekriimmten
Curve sehr gut an.
Bei negativ geladener Spitze erhBlt man qualitativ dieselben Ergebnisse, doch ist hier 3,'vie1 kleiner,
gleich 1650 Volt.
Denkt man sich bei beliebigem
Spitzenbestand den Strom immer weiter gesteigert, so muss unbedingt
Fig. 5.
schliesslich d 318 J negativ werden,
d. h. # = = f ( J ) muss irgendwo ein Maximum haben; denn fiir
einen Strom von mehreren Ampere wiirde man ja Bogenentladung bei niedriger Spannung erhalten. Die Vermutung
liegt nahe, dass das Maximum von B bei um so ltleineren
Stromstarken liege, je kleiner 8 # I d J schon fur J = 0 ist.
Dime Vermutung bestatigt sich durchaus :
Schiebt man nach der Bestimmung von h'i die Spitze ein
iuenig zuriick, sodass E nur etwa 100 bis 200 Volt grSsser
als #,', so erhalt man bei langsamem Drehen der Maschine
Glimm-, bei starkem Drehen Funkenentladung ; eine gleichzeitige Beobachtung des Elektrometers ergiebt ein Steigen mit
wachsender Stromstihke nur ganz im Anfang; fur stirkere
Strome nBhert sich 8318 J dem Wert Null, bis dann bei
-
-__
1) Die Entfernung zwiachen Spitzu und Platte betrligt hierbei etwa
noch 2 mm.
168
W. Kuufmann.
beginnenden negatixen Werkn, die natiirlich nicht mehr beobachtet werden kijanen, der Funke eintritt.
Dies sind j a zum Teil l h g s t bekannte Erscheinungen;
das Neue, worauf es hier ankomnit, ist nur die theoretische
Verliiiupfung der quantitativen Beziehungen.
7. Potentialgefalle wahrend der Funkenentladung. 1st uns
oben der Nachweis gelungen, dnss entsprechend den E’orderungen der Theorie eine Funkenentladung zwischen einer Spitze
und einer Platte an die Bedingung geknupft ist, dass
so lasst sich der experimentelle Beweis hierfiir bei der Entladung zwischen Kugeln nicht in derselben einfachen Weise
erbringen. I n letzterem Falle ist der Zustand bei jeder &itfernung der Kugeln labil, und Messinstruniente, welche im
stnnde waren, clen aiisserordentlich schnellen Aenderuiigeii von
3 und J zu folgen, haben wir nicht.
Man konnte nun auf Grund der allgemeinen Stabilitatsbedingung :
w+(
>0
”.)
\aJ
annelimen, dass die Eirifiigung eineo geniigend grossen Vorschaltwiderstandes W die Funkenentladung in eirie stetige Entladung iiberfiihren miisse. Thatsacblich erhHlt man hierdurch
Lul allgemeinen nur eine Reihe schnell aufeinander foigender
Partialfuaiken. D a Grund hierfiir liegt, wie leicht zu sehen,
in der Capacitat der Elektroden; dieselben bilden mik ihren
metallischen Zuleitungen fur sicb ein labiles System, in welehem
W = 0 und (a Z/d J )<4; man kommt also nur dann zu dem
gewanschten Ziel, wenn man den Yorschltwiderstand an die
OberflBche der Gasstre& selbst vedegt, d. h. wenn man die
Elektroden nicht am einena Metall, sondern aus einem schlechten
Leiher ber6k1k1) Es ist mnir in dss That gelangen, zwirschen
a m Holz gcfertigten Kugelcalotten eine vollig stetiye Giimmeniladung hervoszurufen, welche sieh yon einer roseh intermittirenden Funkemntladung durch sehr wesentliche Merkmaie
unterscleidet.
__
_
. .
1) Vgl. awL die Beobachtungen von hi. T o e p l e r , Wied. Ann. 66.
p. 660. 1898.
Blektrorlynamische Xigentiimlichkeiten leitender Gase.
169
Die Versuchsanordnung ist folgende: Auf den Kugdla eines
Funkenmikrometem werden zwei Calotten von m6glichst homogeneni Molze (ich benutete Apfe'iholz) mit etwas Klebwachs
befestigt. Die eine Kugel ist mit einer Infiuenzmamhine,
einer grossen Leydener Flasche und einem Elektrorneter verbunden; die andere durch ein Telephon zur Erde abgeleitet.
Ladet man, nftchdem die Kugeln in einen grosseren Abstand
gebracht siad, die E'lasche aiid schiebt dann die Kugel m&ssig
rasch zusamnen, so hijrt man bei einer gewissen Entfmnang
plotzlich ein Gerausch im Telephon, das bei weiterer Annaherung allmahlich h6her wird und d a m plotzlich abbricht
(der zuletzt horbare Ton liegt dabei weit unter der Hbrbarbeitsgrenze) ; gleichwohl zeigt dns fortw'zihrende Sinken des
, das nach wie vor ein S t r m zwischen den
Elektrometers
Kugeln iibergeh Hcobacbtet man die Erscheinung im Dankeln,
so sieht man, solange das Telephon tijnt, eine Art Rliischel
zwischen den Elektroden, und zwar sitzt der Stiel des Biischels
auf der Kathode; in demselben Momente aber, in den1 der Ton
verschwindet, scheint sich der Stiel von der Kathode losxulosen, und das Buschel zieht sich in eine diinae, einen Veil
der Anode bedeckende blaue Lichthaut zusammen , wahrend
die Kathode lichtlos ist.
Bei allmiihlicher Weitcrentladung der Flasche wird entweder die Lichthaut immer kleiner und schwacher bis zum
ghzlichen Veiwhwinden, oder es tritt nach einiger Zeit ploLzlich wieder das Ruschel auf, wobei gkchzeitig das Telephon
wieder anspricht; durch weiteres Zusammenschieben kann man
dann lnanchmal die stetige Entladung nochmals hervorrufen.
Eirie Schwierigkeit hei diesen Versuchen besteht in der raschen
Verariderlichkeit der Calotten ; nach einigen Minuten sind sie
xtets unbrauchbar, konnen jedoch durch Abreiben mit feinem
Sandpapier wieder reparirt werden.
I n den Fallen nun, in denen es gelingt, die stetige Glimmeritladung bis zum volligen Verschwinden cles Stromes zu erhalten, kann man direct a 818 J bestimmen und zwar in ganz
ahnlicher Weise, wie oben bei der Spitzenentladung. Man
misst zu dem Zwecke das eu eincm bestimmten Strom gehiirige
Potential &, sowie das Entlndungspotential E'; zur Hestimmung des letzteren muss, wegen der ausserordentlich langsamen
P
W. Kawfinunn.
170
Abnahme des Stromes unmittelbar vor. dem Verliischen eine
etwas modificirte, bedeutend empfindlichere Methode benutzt
werden: Das Elektroskop wird durch Zusammenschieben der
Schutzbleche so eingerichtet, dass die Bliittchen sich bei einer
bestimmten Divergenz von selbst entladen ; beobachtet man
d a m das Elektroskop bei aufgehobener Verbindung mit dem
Alkoholwiderstand , so ladet sich das Elektroskop, solange
R > F , in ziemlich schnellen Intervallen; sowie aber die
Differenz zwischen E und E" sehr klein wird, geschieht die
Bewegung immer langsamer, bis sie schliesslich ganz aufhort ;
das in diesem Moment am Elektrometer abgelesene Potential
ist das Entladungspotential E'; dasselbe ist, wie die nachherigen Beobachtungen zeigen werden , durchaus identisch mit
dem Xntladungspotential (Funkenpotential) zwischen Metallkugeln
von annahernd gleichem Krummungsradius.
1
Die Differenz ( E j - E') = d li: giebt wieder ein Maass fur
i3 Eli3 J ; doch ist hierin noch der Spannungsabfall in den
Calotten selbst mit enthalten; um letzteren zu bestimmen,
wird eine entsprechende Messung yon XJ bei fest aneinander
gepressten Elektroden gemacht und der hier gemessene Wert
A Eo von A E abgezogen; die Differenz A A'- A Eo giebt eine
a A'/i3 J proportionale Grijsse.
I n Tab. 4 sind die Beobachtungsresnltate zusammengestellt.
T a b e l l e 4.
(Radius der Calotten 1 cm.)
''
0,735
8700
0,475
9400
'
3800
3600
2500
} 1
3850
3560
2850
-
5600
5100
5870
5300
5870
5870
5870
-270
-770
-570
-
Abstand d. Calotten in mm
EJ in Volt
E' in Volt
Funkenpotential
nach Orgler') in Volt
A E = EJ-E'
A ELl
ax
const.--- = AE-A&,
aJ
I
1
0,81
7800
I
i
0,000
5870
I
Wenn nun auch die Zahlen der letzten Reihe als Differenzen zmeier nahe gleichgrossen Zahlen nicht sehr genau
1) A. Orgler, Ann. d. Physik 1. p. 159. 1900.
Xlektrodynamische 3iyentiimlichReiten leitender Gase.
171
sind, so diirfte doch mit Sicherheit aus ihnen hervorgehen,
dass
8E
aJ- < o
ist, in Uebereinstimmung mit den Foigerungeii der Theorie.
8. Yerzoysrung der Funkenentladung. Wenn man eine
Funkenstrecke so weit ladt, dass das Entladungspotential eben
uberschritten ist, so tritt hiiufig der Funke erst nach Verlauf
einer gewissen Zeit ein, die von einem Rruchteile einer Secunde
bis zu mehreren Minuten variiren kann.')
Ich glaube, dass man zu einer ganz annehmbaren Erklarung der VerzGgerung selbst, sowie ihrer Aufhebung bez.
Verminderung durch ul traviolettes Licht 2), durch R8ntgenstrahlen 3, und Becquerelstrahlen 4, gelangt, wenn man eine
Griisse in die Betrachtungen einfuhrt, die auch bei allen
anderen Umwandlungsvorgangen eine wesentliche Rolle spielt,
namlich die ,,Urnwandhngsnrbeit".
Es sei also angenommen, dass eine gewisse Arbeit A aufzuwendeii sei, um das Gas aus dem nichtleitenden Zustande
in den Clem Strome J entsprechenden zu verwandeln. (Im
Sinne der elektrolytischen Hypothese wiirde d die ,,Ionisirungsarbeit" darstellen.)
Bezeichnet man mit K die Gesamtenergie des betrachteten
Systems und schliesst man Energiezufuhr von aussen aus, so
lasst sich das Energiegesetz in folgender Form schreiben:
(die Hedeutung siimtlicher Zeichen ist dieselbe wie friiher) und
man erhalt:
1) Q. J a u m a n n , Wied. Ann. 56. p. 656. 1895.
2) E. W a r b u r g , Sitzungeber. d. k. Akad. d. Wisseusch. zu Berlin
105. p. 223--236. 1896.
3) H. S f s r k e , Wied. Ann. 66. p. 1D09-1013. 1898.
4) J. E l s t e r , Verhandl. d. Deutsch. phyeik. Gesellsch. 2. p. 7. 1900.
7 72
W. Kaufmann.
An Stelle der wirklichen Selbstinduction .L, die vie1 zu
klein ist, urn die hohen Werte der Verzogerung') zu erklliren,
tritt jetzt also eine ,+heinbare Selbstinduction" von der Grijsse:
L'=
1 c3A
+--J dJ
Fur sehr lrleine Werte von J ist hochstwahrscheinli&
d A l d J = const. (im Sinne der Dissociationshypothese ware
sowohl A als J im Beginne der Gesamtzahl der schon gebildeten Ionen proportional, also A / J = d A / d J = const.);
infolge clessen ist fur J = O ? L'=m und d J / d t = O ; d. h. die
Verzogerung ist unendlich gross, wenn das Gsts im Anfange
ein vollkommener Nichtleiter ist, Dies ist abor, wie bereits oben
erwhhnt (p. 164 u. 165) niemals der Fall; die neuesten Untersuchungen von J. E l s t e r und H. Geite12) haben mit Sicherheit ergeben, dass 'die Luft stets eine geringe Leitfahigkeit
besitzt; und von'Hrn. H. K r e u s l e r s ) ist nachgewiesen worden,
dass der photoelektrjsche Stroni karz unterhalb des Entlaclungspotentiales zu ausserordentlich hohen Werten ansteigt, sodass
dort jede noch so schwache Lichtquelle schon oine Wirltung
giebt. (Nach den weiter oben gemachten Betrachtungen bedeutet dies, dass der Knick in der charakteristischen Curve
beim Entladungspotential durch die Bestrahlung abgerundet
wird und dass das Maximum von E , das eigentliche A m k e n potentid, mit zunehmender Bestrahlung immer weiter nach
rechts riickt. I n Fig. 6 sind diese Verhiiltnisse schematisch
dargestellt.) Es ist also der Fall, dass fur t = 0, J = 0 ist,
als nicht vorkommend auszuschliessen, sodass die Verzogerung
stets nur einen endlichen Wert hat. Aus Gleichung (9) geht
nun unmittelbar hervor, class .jeder Yor,gang, der im stande ist,
einen Strom im Gase hervorzurufen, bez. den schon vorhandenen
zu vermehren, der also den Anfangswert von J vergrossert,
1) d. h. dcrjcnigen Zeit, die der Strom gebraucht, urn bis zum
Sichtbarwerden der Entladung anzneteigen. Die Ansicht, dass schon in
der VerzGgerungsperiode ein Strom vorhanden sei, ist echon von Hrn.
E. W a r b u r g (Sitzungsber. d. k. Akad d. Wissensch. zu Berliu 108. p. 132.
1897) ausgesprochen worden.
2) J. E l s t e r u. H. G e i t e l , Physik. Zeitschr. 1. p. 11. 1899.
3) H. K r c u s l c r , Verhandl. d. physikal. Gesellstb. zu Berlin 17.
p. 86. 1S98.
Elektrodynamisclie Jigantiimliclikeiten leitender Gase.
17 3
auch d J / d t vergrijssern, d. h. die Verzvgeruiy uevrin.yo.n musv.
Derartige Vorgilnge sind aber die Bestrnhlung mit ultraviolettem Licht bee. lnit Rontgen- ader Beoquerelstrahlen.
‘3. Yerwa72dhng von I’unkwi, in Glimms?itladung durch Ber
eh.aRlung. Eine Funkanstrecke sei mit einer Elektrisirmtlschine
verbunden, die einan maxjmalen Strom Jo M e r e (Fig. 6). 1st
J , so gewiihlt, dass es fiir die unbestrahlte Gasstrecke auf
dem absteigenden, fur die bestrahlte dagegen auf dew a d steigenden hst der charakteristiwhen Curve liegt, so muss
f
Fig. ti.
die Bestrahlung die anfhngliche Funlrenentladung in eine continuirliche Eiitladung verwandeln. Beobachtungen dieser Art
sind gemacht von den Herren J. E l s t e r u. H. Geite1.l)
10. lntermittirende h’ritludungen. Der folgende Versuch
einer Theorie der intermittirenden Entladungen moge nur als
ein vorliiufiger betrachtet werden; wenn ich denselben bereits
jetzt yublicire, so gescliieht dies in der Erwartung, dass vieileicht dainit die Anregung zu messenden Versuchen gegeben
wird, an deren Ausfuhrung ich selbst einstweilen durch ttndere
Arbeiten verhindert bin. Die Moglichkeit ftir das Entstehen
intermittireder Entlndungen liegt offenbar dann vor, wenii
zu einem die Gasstrecke enthsltenden Teile der Leitung Capacitaten parallel geschaltet sind, welche mit der Gasstrecke zusamuieii eirr labiles System bilden. Da in leitenden Gasstrecken
__-_ 1)
J. E l s t e r
11.
H. G e i t e l , Wied. Ann. 69. p. 673. 1899.
W. Kaufman7i.
174
fast stets raumliche Ladungen l) enthalteii sind , so konnen
die Intermittenzen unter Umstanden auch auf eine zwischen
zwei solchen Stellen starker raumlicher Ladung eingeschlossene
Strecke des leitenden Qases beschrankt bleiben.
Im Folgenden sol1 zunachst untersucht werden , unter
welchen Umstanden der Strom in einer Gasstrecke continuirlich sein kann, wenn parallel zu ihr eine Capacitat geschaltet
ist. Hiervon durchaus zu trennen und gesondert zu behandeln
ist die Frage, wann der Strom continuirlich sein mms.
Die Losung der ersten Frage, die uns im Folgenden zunachst allein zu beschaftigen hat, kann offenbar auf die Weise
geschehen, dass man fiir die aufzustellende Differentialgleichung
des zeitlichen Stromverlaufes die einem stationaren Zustand
entsprechende particulare Losung aufstellt , und d a m genau
wie oben untersucht , unter welchen Bedingungen der durch
diese Losung definirte Zustand stabil ist.
Das betrachtete Leitersystem ist in Fig. 7 schematisch
dargestellt. Eine Capacitiit C (im aussersten Falle die metallischen Elektroden der Gasstrecke) ist durch
einen Widerstand W mit einer Stromquelle
von der elektromotorischen Kraft gleich
E,, verbunden ; die Selbstinduction dieses
(Busseren) Stromkreises sei L, die Stromstarke J. Die Capttcitat entlade sich durch
einen (inneren) Stromkreis , der eine Gasstrecke mit der charakteristischen Curve
\\\.....I\l
B = f (i) enthalt , dessen Selbstinduction
3 0
gleich I ist und dessen Widerstand vernachFig. 7.
lhssigt werden kann. Endlich bezeichnet
El die jeweilige Potentialdifferenz der Capacitat C. Dann haben
wir folgende vier Gleichungen :
(14)
E = f ' (47
El - E- I---d i = 0 ,
77
(15)
dt
- J W - L-dd Jt = 0,
d El - J + i = 0 .
C--d t
Eo- El
(17)
- - - - .. .- -
1) Vgl. z. B. die Arbeiten vou E. R i e c k e , W i d . Ann. 63. p. 220.
1897 und P. Graham.
Xlehtrodynamische h’igentiindichheilen leitender Gase.
17 5
Die particulare Losung fur constante Stromstarke lautet :
wobei A = f ’ ( i ) ist, und der Wert von i bei gegebenem E,,
und B - aus der charakteristischen Curve mit Hiilfe des in 5 2
angegebenen graphischen Verfahrens ermittelt werden kann.
Aus Gleichung ( I ) bis (5) folgt unmittelbar, dass, im stationaren Zustand :
(’9)
El = E
und
.
20)
J= i
ist. Zur Ermittelung der Stabiliat des durch Gleichung (18)
ausgedriickten Zustandes nelimen wir an, wir hatten einen
Anfangszustand, in welchem statt ? der unendlich benachbarte
Wert i r ] herrscht, wilhrend %, , W-und El den Gleichungen (18)
und (19) entspreche.
Dann ist der zeitliche Verlauf des Stromes aus den Qleichungen (14) bis (17) zu ermitteln. Da nur unendlich kleine
Aenderungen betrachtet werden und im Stabilitatsfalle diese
kleinen Aenderungen im Laufe der Zeit nur kleiner werden
diirfen, so konnen wir in Gleichung (16) die Gegenkraft der
Selbstinduction L ( d J/d t ) gegen den durch Widerstand erzeugten Spannungsabfall J W vernachlassigen und erhalten durch
eine Reihe von Eliminationen die Gleichung :
+
(21) -dai
d t2
+ [.--1 + -1
cw
I
dE
1-
a i
di
dt
+
--1
ic
[i-
4
Eo- E
=
0.
Nun ist in unserem Falle
i=i+r],
und da, solange es sich urn kleine Werte von
setzt werden kann:
aE
% = E + ---PI,
r]
ai
so geht das 3. Glied von Gleichung (21) uber in
handelt, ge-
W: Kaufmam.
176
ader da aach (18)):
-
E - E
W
i - 2 -
=0,
in :
und man. erhalt statt Gkichung (21):
Das allgemeine Integral dieser Gleichung lautet:
wobei Kl und K2 Integrationsconstanten sind, und
/
-
f
aE\.
Die StabilitLBHedingung lasst sich nurimehr so formuriren, d'ass
far t = oc, 7 = 0 werden muss. Diese Bedingung ist, wie Ieicht
zu emehen, stets dann, und nur dann erftill't, wenn erstens:
(29)
oder
l
+ ai>0,
W
v+ aE
a i >0
ist. (Die zweite Bedingung ist identisch mit unserer Stabilitiitsbedingung fiir capacitatsfreie Stromkreise; wenn aber C= 0,
so wird dasi er&e Glied in BBeichung (28) m undl die Gleichung ist immer erfiillt, sodass nur die zweite. Bedingung sls
notwendig und hinreichend iibrig bleibt.)
Die Gleichungen (28) und (29) sind stets erfiillt, wenn
aE
- > 0 ,
ai
d. h. wenn die Spannung mit runehmendem, Strome stegt (und
zwar von i = 0 bis zu dem grosslen iiberhaupt miiglichen S&orn-
Elektrodynamische Eigentumlichkeiten leitender Gase.
17 7
wert), so ist cler gustand unbedingt stabil und Intermittenzen sind
unmiiglich.
Es ist nunmehr zu untersuchen, was eintritt, wenn eine
der beiden Bedingungen (28) und (29) oder auch beide, nicht
erfiill t sind.
Es bewirkt dann offenbar jede noch so kleine Storung
eine mit der Zeit immer mehr wachsende Abweichung von dem
stationken Zustande und zwar findet, je nach dem Werte der
in Betracht kommenden Qrossen, die Stromanderung entweder
aperiodisch statt, oder periodisch in Gestalt einer Oscillationsbewegung um den Mittelwert z7 mit stetig wachsender Amplitude. Naturlich gilt, sowie die Abweichung erst gross geworden ist, die Gleichung (26) nicht mehr streng, da dann die
in der Reclinung eingefuhrten Vernachlassigurigen nicht mehr
zulassig sind. In jedem Falle giebt die Oleichung (26) ein
ungefdhres Bild der Stromschwankung. Die Bewegung dauert
in stetiger Form an, bis ein Zeichenwechsel uon i eintritt. I n
diesem Moment muss E plotzlich eine rapide Aenderung von
einem positiven zu einem negativen Wert erleiden und der
Strom bleibt 0, wenn in diesem Moment El (die Spannung an
der Capacitat C) kleiner ist als 3. (Dieser Wert ist nicht
etwa identisch mit dem Entladungspotential bei langsamer
Ladung, da bei den hier zu betrachtenden schnellen Vorgangen
der Zustand der Qasstrecke auch nach dem Authoren des
Stromes noch verandert ist. Er ist im allgemeinen kleiner
als das ,,statische" Entladungspotential.)
Dieses Abbrechen des Stromes findet je nach Umstilnden
nach irgend einer Aneahl von Zeichenwecheeln von i statt.
Von da ab bleibt i = 0, bez. nahezu 0, so lange, bis der
aussere Strom J die Elektroden wieder bis zu dem Entladungspotential geladen hat, das jedoch, wie soeben erwahnt,
wegen der Nachwirkung der unmittelbar vorausgegangenen
Entladung niedriger sein kann , als das statische Entladungspotential.
Wegen unserer Unkenntnis uher den Verlauf dieser Nachwirkung (ohne eine solche wiirden j a oscillirende Entladungen
gar nicht moglich sein), sowie iiber die Gestalt der charakteristischen Curve bei schnell verilnderlichen Stromen ist es vollig
zwecklos, Gleichungen fur den Verlauf intermittirender StrGme
Annaleu der Physik. IV. Folge. 2.
12
178
W. Kaufmanu. 3lektrodynamische .E~entiimlichReitenetc.
aufzustellen. Der experimentellen Priifuug zuganglich sind
deshalb vorerst nur die in Qleichung (28) und (29) aufgestellten
Stabilitatsbedingungen. Die Priifung hiltte demnach in der
Weise zu erfolgen, dass eine continuirliche Qasentladung erzeugt wird und bei allm%hlicher Variation irgend einer der
Grossen 1 , C, W oder Eo (wodurch sich naturlich E und i mit
andern) der Qrenzwert bestimmt wird , bei welchern die Ent.
ladung in die intermittirende Form umschlagt. Fur dcn Grenzfall gilt dann offenbsr:
--+
1
1
cw
a~
I ai
0
oder
w+
aE
a i- = 0 .
Quantitcttive Beobachtungen dieser Art liegen bis jetzt nicht
vor; dass Gleichung (28) in qualitativer Hinsicht durch die
Erfahrung bestatigt wird, geht hervor aus den Beobachtungen
H i t t o r f ’ s l), welcher zeigte, dass ein continuirlicher Strom in
einer Entladungsrohre sowohl durch Vergrossern des Widerstandes als auch der Capacitat in einen discontinuirlichen verwandelt werden konnte. Dass bei den von H i t t o r f beobachteten Entladungsforruen wenigstens in einem Teil der Strombahn
aE
-a-i- - < o
ist, geht aus den spateren Beobachtungen von A. H e r z a) hervor. Ferner lasst sich ein Teil der von Hrn. M. T o e p l e r s
beobachteten Erscheinungen als qualitative BestBtigung der
Theorie auffassen.
Q o t t i n g e n , Physikal. Institut, April 1900.
. .. . .. .. .
1) W. Hittorf, Wied. Ann. 7. p. 663. 1579.
2) A. Herz, Wied. Ann. 64. p. 244. 1895.
3) M. T o e p l e r , Wied. Ann. 66. p. 660. 1898.
(Eingegangen 10. April 1900.)
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