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Elektromagnetische Wellen an Drhten mit dielektrischer Hlle.

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651
10. Elektrornagmet4sche Wellern
arn Drah tern mdt ddetektrischer Hillle;
von H. We4ss.
(Auszug aua der Wiirzburger Dissertation.)
Elektromagnetische Wellen an einem gut leitenden Draht
mit koaxialer dielektrischer Hiille sind vor einiger Zeit von
F. H a r m s l) theoretisch untersucht worden.
Es hatte sich ergeben, daB bei zunehmender Dicke der
Hulle die Wellenlange der an den Drahten hingleitenden Wellen
von dem der freien Luftwelle entsprechenden Werte lo allmahlich zu dem unendlich nusgedehnten Dielektrikum entsprechenden Werte il,
abnehmen sollte; die einer beliebigen
Schichtdicke zugehiirige Wellenlange lie6 sich durch graphische
Losung einer transzendenten Gleichung z, berechnen. Vorliegende Untersuchung wurde unternommen , um die Ergebnisse der Theorie mit dem Experiment zu vergleichen. Die
Theorie setzt einen einzigen Draht in weiter Entfernung von
allen anderen Leitern voraus; die Versuche wurden an zwei
Paralleldrahten angestellt. Um den Voraussetzungen der Theorie
einigermaBen zu entsprechen , muBte man die Entfernung der
Paralleldrahte voneinander groBer wahlen, als es gewiihnlich
geschieht.
Verauchaanordnung.3,
Die Wellen wurden erregt in der von D r u d e angegebenen
Anordnung. Die Erregerfunkenstrecke wurde von einem abgestimmten Teslatransformator gespeist, der mit einem Wechselstrominduktorium betrieben wurde. Der Betrieb mit Wechselstrom war dem mit Unterbrecher wesentlich uberlegen, sowohl
in bezug auf die Intensitat als auch besonders auf die Regelma6igkeit der erregten Schwingungen. Die Koppelung zwischen
primarer und sekundarer Leitung des Wellenerregers war so
1) F . H a r m s , Ann. d. Phys. 23. p. 44. 1907.
2) 1. c. p. 51. Gleichung (16**).
3) Einzelheiten in der Dissertation.
43 *
652
H. Weiss.
locker, als es die Empfindlichkeit der als Indikatoren verwendeten Vakuumrohren (meist eine Warburgsche mit NaFiillung) gestattete. Die am Anfang 2 cm betragende Entfernung der Paralleldrahte wurde nach einigen halben Wellenlangen auf etwa 23 cm vergr6Bert (hier begannen erst die jedeii
Draht einzeln umschlieBenden Glasrohren, die mit dem zu
untersuchenden Dielektrikum gefiillt wurden). Die hierbei notwendigen Umbiegungen der Drahte wurden moglichst in Knotenlagen gelegt, weil sie dort siclierlich die geringste Schwachung
der Wellen verursachen werden. Gehalten wurde das Ganze
durch eine Ebonitklemme am Anfang, am Ende durch .zwei
auf ein Stativ aufgesetzte Schrauben, die zugleich eine straffe
Spannung der Drahte ermoglichten. Die Drahte waren vom
Anfang bis zum Ende schrag gegen den FuBboden geneigt,
damit die Glasrohren leicht mit Fliissigkeit gefullt und entleert werden konnten.
I n dem Knoten, der dem Erreger am ngchsten lag, wurde
eine geschweifte Drahtbriicke Bl aufgelegt ; eine Briicke B,
sol1 dazu dienen, die Einstellungen auf maximales Leuchten
der Vakuumrohre zu verscharfen und eventuelle Nebenschwingungen zu vertilgen. Die beiden Briicken B, und B, wurden
zur Herstellung besseren Kontaktes und um unliebe Verschiebungen zu vermeiden, festgelbtet. Auf diese Weise ist das
ganze System definiert und wurden Storungen, die eine Anderung der Wellenlange bedingen, sofort bemerkt werden. Die
Vakuumrohre lag in dem der Brucke B, folgenden Bauche.
Die Einstellung auf weitere Knoten erfolgte nicht durch eine
Briicke, sondern mit einem groBen Metallschirm9 der mit
Bohrungen fiir die Drahte versehen war. Dieses Verfahren
hat den Vorzug, daB die Reflexion sehr vollsthndig ist, da6
also alles, was hinter dem Schirm liegt, nicht mehr in Betracht kommt (storende Reflexionen an den freien Drahtenden).
Die Wellenlange in Luft wurde auf der Leitung vor dem
Dielektrikum gemessen, wo der Abstand der Drahte klein war,
nachdem durch eine Reihe von Versuchen festgestellt war,
daS die Wellenlange bei kleinem und groBem Abstandc der
Drahte dieselbe ist. Von Zeit zu Zeit wurde die Luftwelle
kontrolliert; sie blieb, solange am Erreger keine Anderung
vorgenommen wurde, konstant,.
Elektromagnetische Wellen an Driihten usw.
653
Der Abstand der Paralleldrahte betrug da, wo das Dielektrikum lag, 23cm. Zur Messung der Wellenlange bei diesem
Abstand wurde ebenfalls ein groBer Metallschirm verwendet.
Es zeigte sich, daB bei der Verwendung von solchen Metallschirmen statt der Drahtbriicken die ,,Bugelverkiirzung" 1) verschwindend klein wurde; es lieS sich infolgedessen der Anfang
der mit dem Dielektrikum gefiillten Riihren leicht mit genugender Genauigkeit in einen Knoten legen, was fur die Moglichkeit praziser Einstellungen wichtig ist.
Zur Aufnahme des Dielektrikums wurden Glasrohren verwendet. Der Reflexionsschirm bestand aus zwei Teilen ; der
eine war mit Bohrungen versehen, die dem Durchmesser der
Rohren entsprachen, und konnte uber dieselben hinweggleiten ;
dieser reflektierte die Kraftlinien, die auBerhalb des Dielektrikums verliefen. Zur Reflexion der im Innern verlaufenden
Kraftlinien dienten Metallscheiben, die in den Rohren verschoben werden konnten und sich so gut wie moglich an die
Innenwiinde anschlossen. Die Scheiben waren mit zentralen
Bohrungen fur die Drahte versehen. Innerer und au6erer
Schirm waren starr miteinander verbunden und konnten immer
in einer Ebene gehalten und verschoben werden. War der
Querschnitt des Dielektrikums klein, so genugte, da der groBte
Teil der Kraftlinien au6en verlief, der au8ere Schirm allein;
war er aber groB, so brauchte man, da dann der groBte Teil
der Kraftlinien sich im Innern schloI3, nur den inneren Schirm
zu benutzen.
Zum VerschluE der Glasrohren dienten Stopfen aus Hartgummi. Diese bekamen moglichst genau zentrierte Bohrungen,
so daB die Drahte gut in die Achse der Rohren zu liegen
kamen.
Die Beobachtungen wurden in der Weise ausgefiihrt, dab
eine groSere Anzahl von Einstellungen des Schirmes auf maximales Leuchten der Vakuumrohre gemacht wurden, und das
Mittel der Ablesungen als Ort des entsprechenden Knotens
betrachtet wurde. Meist konnten mehrere Knoten beobachtet
werden, der beobachtete Wert der vom Fliissigkeitsanfang an
1) P. Drude, Wied. Ann. 69. p. 23. 1896; Abh. d. k. sjichs. Ges.
d. Wissensch., math.-phys. K1. 23. p. 1. 189G.
H. Weiss.
654
gerechneten ersten halben Wellenlange wurde dann nur mit
halbem Gewicht zur Berechnung verwendet , wegen der Moglichkeit nicht ganz richtiger Lage des Fliissigkeitsanfanges.
Die Lange der Luftwelle wurde stets dort bestimmt, wo die
Drahte nahe aneinander gefiihrt waren.
Was die Genauigkeit der Beobachtungen anlangt, so mbge
bemerkt werden, da6 bei Einstellung eines Schirmes auf einen
Knoten niemals groBere Abweichungen als 1,2cm von dem
aus acht oder zehn Notierungen genommenen Mittel vorkamen.
Es diirfte sonach die jedesmalige Wellenlange auf etwa 1 cm
genau beobachtet werden, also eine Qenauigkeit von 1-2 Proz.
erreicht werden.
Als Fehlerquelle kommt besonders der EinfluB der endlichen Dicke der Glasrohren in Betracht ; diese bewirken
natiirlich eine VergroBerung des in Betracht kommenden dielektrischen Querschnittes. Da aber jedoch meist diinnwandiges
Glas etwa bis 1 mm Wandstarke zur Verwendung kam, so ist
der EinfluB nicht sehr groB.
Diese Glashulle in die Theorie einzufuhren, ist in1 Prinzip nicht schwierig, da nur noch eine weitere Grenzbedingung
hinzukommen wiirde, aber die an und fur sich schon komplizierte numerische Berechnung wird so unbequem, daB auf ihre
Ausfubrnng verzichtet wurde, um so mehr als sich uberschlagen lieB daB der Fehler die Beobachtuugsfehler selten
uberschreiten wurde. Nur in dem Falle, wo eine grobere
Wandstarke des Glases nicht zu umgehen war - dies war
bei groBem Radius der Rohren der Fall -, wurde, um eine
Schatzung des Fehlers zu ermoglichen, eine doppelte Berechnung durchgefuhrt. Der einen wurde der innere Radius der
Riihre, der anderen der auBere zugrunde gelegt, das Glas also
so behandelt , als ob es dieselbe Dielektrizitatskonstante wie
die zu untersuchende Flussigkeit hatte. Zwischen beiden so
gefundenen muB naturlich der richtige Wert liegen.
,
Abhiingigkeit der Wellenlange von Dioke und Dielektrisititskonstante der dielektrischen Schicht.
Cu-Drahte vom Radius r waren gut zentriert in Glttsrohren vom inneren Radius T gespannt; die Glasrohren konnten
mit Wasser (E = 81) gefullt werden. Die Dicke der Wasser-
Elekttornagnetische Wellen an Btahten usw.
655
schicht war also d = r - r. AuBer dem am Rohrenanfang
liegenden Knoten wurden noch drei weitere beobachtet. 112
ist der beobachtete Knotenabstand, A. die Wellenlange in
Luft (8'7,Z cm); 100 A/& die beobachtete Wellenlange in Proz.
der Luftwellenlange. Die Kurven in Fig. 1 sind durch die
berechneten Werte gelegt, die Beobachtungen sind durch Kreuze
gekennzeichnet.
I
ll.
r=0,06
ber.
d
0,55
0,65
0,96
1,15
1,35
0,49
0,59
0,90
1,09
1,29
m
00
0
0
33,4
31,s
25,9
20,8
12,7
[5,01
143,61
76,s
72,9
59,4
47,7
29,1
75,8
73,O
60,7
49,O
[11,41
11,l
[I001
31,4
-
Aus diesen Beobachtungen ist deutlich zu sehen, daB
schon verhaltnisma6ig geringe Schichtdicken geniigen, urn die
Wellenlange dem fur unendlich ausgedehntes Dielektrikum
geltenden Wcrte zu nahern. (Vgl. Fig. 1, die mittlere Kurve.)
Fig. 1.
656
H. Weiss.
I n der Rohre 1 ( ~ = 0 , 5 5 c m ) wurde auBer Wasser noch
Benzol (s = 2,17) und Ather (a = 4,3) untersucht. Die beobachteten Werte von 100 ?,/A,, waren 88 Proz. bzw. 81 Proz.,
wahrend die Berechnung 87,6 Proz. bzw. 83,2 Proz. ergab.
Eine diinne Schicht von kleiner Dielektrizitatskonstante beeinfluBt also die Wellenlange verhaltnismaBig vie1 starker als
eine Schicht von hoher Dielektrizitatskonstante, was man am
besten aus folgender Zusammenstellung ersieht (vgl. Fig. 2).
Abhangigkeit von der Drahtdicke.
Bei derselben Luftwellenlange von 87,2 cm wurden noch
Beobachtungen mit Drahten von 3,45 mm bzw. 0,lmm Durchmesser gemacht ; bei letzterem muBte man mit grofier Vorsicht
vorgehen, wenn er nicht wahrend der Beobachtung rei6en
sollte. Das Material war ebenfalls Kupfer. Die Messungen
wurden in derselben Weise durchgefiihrt wie die friiheren,
d. h. mit innerhalb und au6erhalb der Glasrohren verschiebbarem Metallschirm.
Da es einerseits schwierig ist, durch die im Innern der
Glasrohren laufenden Metallschirme ein Loch zu bohren, dessen
Durchmesser nur wenig groBer ist als der des Drahtes, andererseits aber das Loch so groB sein mu0, da6 der Schirm leicht
tiber den Draht gleiten kann, um das ReiBen des letzteren
zu verhindern, so traten, wahrscheinlich auch durch die groSe
Elehtromagnetische Wellen an Drahten usw.
657
Oberflachenkrummung des Drahtes beghstigt, haufig zwischen
Draht und Schirm Funken auf, die gute Einstellungen verhinderten.
Um diese Funken zu vermeiden, wurde in der Mitte des
Schirmes eine kleine Metallkapsel K eingesetzt, deren Vorderflache mit dem Schirme R eine Ebene bildete. Die Kapsel
hatte zentrierte, ganz feine Bohrungen fur den Draht D und
war mit Quecksilber gefullt. Auf diese Weise war hinreichend
guter Kontakt hergestellt, so daB die storenden Funken fur
die Folge ausblieben.
Bei dem dickeren Drahte wurden auBer dem Knoten am
Anfang noch zwei weitere Knoten im Wasser gemessen. Verwendet wurde nach Bedarf innerer oder aufierer Reflexionsschirm oder beide zusammen.
Die Resultate waren folgende (vgl. Fig. 1, die obereKurve):
r = 0,1725
d = 0,783 cm
0,978 11
1,178 ,,
1,478 ,,
100 1/1, beob.
79,l
72,5
60,2
34,7
ber.
77,8
71,5
58,9
35,O
Mit dem dunnsten Drahte wurde der technischen Schwierigkeiten wegen nur eine Beobachtungsreihe bei einer Schichtdicke von 1,lOcm gemacht. 4 Knoten waren gut beobachtbar.
r
= 0,005 crn
100 1/1, beob.
d = 1 , l O cm
19,4
Vgl. Fig. 1, die untere Rurve.
ber.
20,2 Proz.
AbhLngigkeit von der Frequenz.
Wenn man von kleinen Wellenlangen h, zu groSeren iibergeht, so andert sich nach der Theorie die Wellenlange h
folgenderma8en: F u r sehr kleines Lo ist ;1 = A,
nimmt
dann erst allmahlich, in einem gewissen Gebiet sehr schnell,
zu, um sich dann fur groBe Werte von A, asymptotisch dem
Werte A = a, zu nahern. Das Gebiet steilen Anstieges sollte
nach der Reehnung bei Wellenlangen von einigen Metern Lange
liegen. Es konnte deshalb die bisher benutzte Methode beibehalten werden.
Die Frequenz wurde durch Kapazitatsanderung des mit
dem Erreger verbundenen Kondensators variiert. Dabei wurde
natiirlich der zu den ersten Versuchen verwandte Kondensator
/IT,
658
H. Weiss.
durch einen exakt gearbeiteten, durch Mikrometerschraube auf
Bruchteile eines Millimeters einstellbaren ersetzt. Um allzu
kleine und allzu grof3e Plattenabstande zu vermeiden, konnten
j e nach Bedarf Platten von 0,8,2 und 5 cm Durchmesser eingesetzt werden. Die am meisten benutzten hatten 2 cm Durchmesser, nur fur A,, = 96 und 286 cm wurden Platten von 0,8
bzw. 5cm benutzt. Bei nicht zu grogem Plattenabstand des
Kondensators waren die Einstellungen auf 0,l mm genau.
Da auch notwendigerweise stets dafiir Sorge zu tragen
war, da6 der Anfang des Dielektrikums in einen Knoten
zu liegen kam, so wurden die Reflexionsschirme an den Anfang der Schicht gesetzt und dann der Kondensator so ein.
gestellt , dal3 die Vakuumr6hre maximal leuchtete. Zwischen
Hrreger und Reflexionsschirm war Raum fur mehrere halbe
Luftwellenlingen. Wurde diese Lange geiindert, so war auch
eine h d e r u n g der Wellenlange oder eine andere Kondensatorstellung notwendig, wenn am Schirm wieder ein Knoten liegen
sollte. Auf diese Weise wurde die Wellenlange variiert, wobei
der Anfang des Dielektrikums stets in dem gewunschten Knoten
blieb. Die Stelle, die die Vakuumrohre jedesmal dabei einnehmen muSte, konnte aus den Dimensionen so ziemlich vorausgesehen werden und kam es dabei auch auf einige Zentimeter
nicht an. Die jeder Kondensatorstellung zugehorige Luftwelle
wurde vor dem Dielektrikum bei kleinem Abstand der Drahte
gemessen. Da6 die Wellenlange bei kleinem und groBem Abstand der Drahte dieselbe ist, wurde durch eine Reihe von
Messungen kontrolliert.
Wurde die Wellenlange groB, so war es nicht mehr moglich,
zwei h d b e Wellenliingen im Dielektrikum zu erhalten, da
Glasrohren von den dazu erforderlichen Dimensionen wohl
nicht zu bekommen sind und die Zentrierung der Drahte wegen
der Durchbiegung durch ihr eigenes Gewicht nicht mehr Anspruch auf groBe Genauigkeit machen kijnnte; man muBte sich
deshalb mit der Messung einer einzigen halben Wellenlange
begniigen. Bei kiirzeren Wellen wurden zwei und mehr Knoten
im Dielektrikum gemessen.
Es wurden Beobachtungen mit zwei verschiedenen Schichtdicken und Wrtsser als Dielektrikum angestellt. Der Radius
des Drahtes betrug jedesmal 0,06 cm.
659
Elektromagnetische Tellen an Brahten usw.
a,
=
1
I
100.- beob.
j
j
I
142,O
97,O
111,2
25,s
36,5
47,6
59,O
28,O
37,4
47,s
60,3
87,2
262,O
I
500,O
65,7
68,9
I
-
67,4
71,O
196,2
I
10
I
100- ber.
76,l
10
700 -
0-
1 0 0 ~ .
200
500
300
Fig. 3.
b) r = 2,32 cm, d = 2,26 cm. (Vgl. Fig. 3, Kurve 11.)
----
i
100- ber.
LO
mit r = 2,32
mit r = 2,55
1
146,O
146,2
~
~
~
~
16,2
159,6
~
~
201,6
~
~
23,l
23,s
28,9
44,9
53,5
61,5
69,O
20,6
21,7
24,7
40,6
50,7
59,6
-
19,2
19,9
23,4
39,O
45,4
57,9
67,7
660
H. Weiss.
Wegen der betrachtlichen Wandstarke der hier verwendeten
Glasrohren (2,3 mm) stimmen die berechneten Werte mit den
beobachteten hier weniger gut iiberein. Es wurden deshalb die
Werte auch (Kurve 111) berechnet unter der Annabme , die
natiirlich nicht zutrifft , da6 die Dielektrizitatskonstante des
Glases der des Wassers gleich gesetzt werden kijnne (vgl. letzte
Zeile der Tabelle auf p. 659). So war wenigstens durch die
Berechnung eine obere und eine untere Grenze fur die beobachteten Zahlen gegeben. Die Tabelle zeigt, daB die beobachteten Werte stets zwischen den beiden so berechneten
Grenzen lagen.
Die experimentelle Priifung hat demnach bei Variation
aller in Betracht kommenden GroBen die Theorie mit befriedigender Genauigkeit bestatigt. Wo die Abweichungen die
Beobachtungsfehler iibersteigen, lassen sie sich zwanglos durch
den in der Theorie nicht berucksichtigten EinfluB der Glaswande erklaren.
Zuaatz.
Verwendet mau statt der Glasrohren MetallrBhren, so ist
folgendes zu erwarten. Da die elektrischen Kraftlinien sowohl
auf der Oberflache des zentralen Drahtes, wie auch auf der
inneren Oberflache des augeren Metallrohres senkrecht stehen
miissen, so ist kein Grund dafur vorhanden, daB Wellen in
dem Zwischenraum zwischen den beiden koaxialen Zylindern
sich mit anderer Geschwindigkeit fortpflanzen als der Dielektrizit'atskonstante des Mediums entspricht. Es ergiebt sich das
auch sofort, wenn man die Gleichungen fur das System: zentraler
Draht, dielektrische Hulle, au6erer Metallmantel ansetzt, wobei
der auBere Radius des letzteren gleich 00 gesetzt werden darf.
Eine annahernde experimentelle Priifung wurde mit einigen
der oben erwahnten Rohren angestellt. Die Glasriihren 3, 4, 5
(p. 655) wurden mit Stanniol umgeben, und zwar so, dab der
Anfang der Umhiillung in einem Knoten war. An diese Stelle
wurde zugleich der au6ere Schirm gestellt und blieb dort
stehen, urn die an der Stanniolumhullung entstehende Welle
unschadlich zu machen. In der Tat zeigte nun die Verschiebung der inneren Metallscheibe von 5 zu 5 cm einen
Knoten an. Die Wellenllinge ist somit 10 cm oder 11,4 Proz.
Elehtromagnetische Wellen an Brahten usw.
661
von a, was der I)ielektrizitatskonstante 7 7 (statt 8 1) entspricht.
Die Dielektrizitatskonstante von Ather wurde auf diesem Wege
zu 4,5, die von Anilin zu 7,3 statt 4,3 bzw. 7,2 bestimmt. Diese
Methode, Dielektrizitatskonstanten zu bestimmen, diirfte bei
exakter Ausfuhrung der sogenannten ersten Drudeschen l) an
Bequemlichkeit und (wegen des Fortfalles der storenden Wirkung
des Fliissigkeitsendes) auch an Genauigkeit iiberlegen sein.
Uberraschend ist dabei, daB selbst in den engen Zwischenraum zwischen dem zentralen 1 mm Draht und der 2 cm weiten
Metallrohre (3) noch Wellen von so groBer Intensitat eindringen,
daB 4-5 Knoten gut beobachtet werden konnen.
Wiirzburg, Physik. Institut, Januar 1909.
1) P. D r u d e , Wied. Ann. 68. p. 1. 1896.
(Eingegangen 6. Januar 1909.1
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