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Elektroneninterferenzen im konvergenten Bndel.

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W . Kossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninterferenzen usw. 113
Ele~tronneninterferenxenirn konvergenten Riindel
I)
Ton W ,K o s s e l und G. M d l l e n s t e d t
(Mit 26 Abbildungen)
I n h a l t : 1. Bisherige Beobachtungsneisen. - 2 . Absicht der neuen Versuche. - 3. Versuchsanordnung. - 4. Grundziige der Bilder. - 5 . Herkunft
dcr Interferenzstreifen. - 6. Ausgewahlte Beobachtungen. - 7. Dispersion. 8. Zur Statistik.
An den fruher hier beschrieberien Riintgeninterferenzen, die aus
im Kristallgitter selbst gelegenen Quellen hervorgehen2), zeigte sic11
die auffallmde Erscheinung, da13 die den einzelnen Netzebenen zugeordneten Reflexionsrichtnngen rnituriter die Grenze zmischen verschieden stark beleuchteten Bereichen des Untergrnndes bildeten.
Diese Untergrundstufen, die sich, falls die Interferenzlinie eine Helldunkelstruktur zeigt, dem Sinn nach an diese anschliefien, sind, so
geringfugig sich die Erscheinung zunachst eusnimnit, bernerlienswert,
weil es ganz ungewohnt ist, durch eine Interferenzbedingung, die eine
Hichtung besonderer Unterstiitzung oder Schwachung anxeigt, die
Grenxe zwischen zwei Gebieteii versehiedenen Verhaltens gegeben
zu sehen. Analoge Stufen zeigen sich bei Elektroneriinterferenzen, und
dort sind sie vie1 kraftiger. Dies gab den Ada13 zu den folgenden
Unt ersuchungen.
1. Bisheriger Befund
Man pflegt Elektrorieriiriterferenzen mit einerri rrioglichst scharf
begrenzten Parallelstrahl herzustelleri. In den Bilderri hat man danri
stets zwischen dem Anteil der Zeichnung zu unterschriden, der wirklich unmittelbar aus dem Primarstrahl stamrnt und dem, der ails
mehrfacher, diffus wirkender Streuung hervorgegangen ist. Der sehr
~
1) Vortrag K. Gauverein Ostland der Dtsch. Physlkal. Gesellschaft. Danzig,
19. Mai 1939.
Pruhere Mitteilungen: Die Naturw. 26. S. 660, 6. 9. 1938. Vortrag 31.
Gauverein Ostland, 17. November 1938; Vortrag I<. in der Festsitzung des Gauvereins Bayern zum 70. Geburtstag A. S o m m e r f e l d s am 4. Uezember 1938.
$ 3 ist der Danziger Diplomarbeit M. vom Dezember 1938 entnornmen.
2 ) W. Xossel, V. L o e c k u. H. Voges, Ztschr.Phys. 94. S. 139. 1935; und
weitere Srbeiten, angefuhrt in H. Voges, Ann. d. Phys. [5] 97. S. 694. 1936;
zusammenfassend: W. K o s s e l , Ergebn. d. exakten Naturw. 16. S. 295. 1937.
Annalen der Physik. 5 . Bolge. 36.
S
114
Annalen der Physik. 5 . Polge. Band 36. 1939
dunne Einkriutall, das Kristallblattchen, zeigt rein den unmittelbareri
Vorgang : das Kreuzgitterbild (Alub. 1). Mit wachsender Dicke veranlal3t das hirizukominende Wirken der dritten Lauebedingung abwechselnde Schwiichixng und Verstiirkung auf konzentrischen Ringen.
Darnit sirid die unmittelbar aus
BeschieBen von Kristalloberflachen,
zeigt naturgemiiB stets beide Anteile (Abb. 2): ixber das System der Kikuchilinien, das von den
diffus aus dem Innerri tles Kristallkiirpws zuruckkehrenden Elektronm
gezeichnet wird, lagern sich scharf gezeichnete Punkte, die vom
PrirriCrstrahl unmittelbar erzeugt werden. [Dazu konirnt hier nriter
Umstihideri a h eirie Art
voii Zwischenstufe ein
System von scharf gezeichrieten Linieri, das
170n in der Oberflache
streiferid entlang laufenden Elekt ronen erzeugt ist
urid sich zu Eirihulleriden
(,,Kilruchi-~nvelopperi")
zusairirnerischlielJt .]
Die obenerwihnte Erscheinung besteht nun iri
eiriern Ariteil des KikuchiAbb. 2 . KCI. Punkte, Kikuchilinien, Bander
systems, den man als I(ikuchi-B&nder bezeichriet :
durch den voii der Richtung cles Prirnarstrahls gegebenen Mittelpunkt
des Systems laufen Streifen, die Iieller, also starker mit Rlelitronen beschickt sirid als ihre Urngebung. Sie sind begrenzt von den Reflesionsrichtungen, die zu gewissen Netzebenen grhoren, urid auch die hohererl
Ordriungeri zeichrien sich als parallel laufende, schwachere urid scharfere
Abb. 1. Kreuzgittcrbild, GIirrinier
W . Kossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninterferenxen usw. 11.5
Intensitktsstufen ab. Da in diesen syrrirnetrisch zur Einstrahlrichtung
liegenderi Streifen keine Seite vor der anderen geometrisch bevorzugt
ist, kornrnt in den Reflexiorisrichtungen weder eirie Reflexions- noch
eiiie Extinktionslinie zustande - die Erscheinung der Stufe zeigt
sich in aller Reinheit. Mitunter, in der Mitte hinter dickeren Blattchen,
erscheint das Interisitatsverhaltnis such umgekehrt : das Band dunkler
als die Umgebungl). Uberwiegend aber erhiilt der Raurn zwischen deri
eiriander zugehbrenden Reflexionsrichtungen verstccrkte Intensitat
- diese hellen Bander laufen weit hinaus, bestimmen den oft prachtigeri Anblick der nach Art der Abb. 2 aufgeriomrneneri Bilder und
rrstreclien sich, wie Aufnahmen auf gewolbtem FiIni zeigen, uber
Streuwinkel bis gegen 180°.
2. Absicht der neuen Versuche
Man brmerlit dieser Erscheinung gegenuber, daB man uber die
Elementarvorgange, die sie xustande bringen konnteri, rioch zu wenig
neiB. Die einxigeri Aufnahmen, die eine Abhimgigkeit der Vorgkrige
Tori der Kichturig vor Augeri fuhren, waren bisher eben die Kikuchibilder selbst. In ihnen hat man niit derrr Parallelstrahl arigefangen
und es der Streuung im Kristallkorper selbst uberlassen, daraus ein
neiter gebffnetes Bundel zu inachen (Abb. 3a). Dabei komrneri zwar
Bhscheinungeri zutage, die fur die Statistik bewegter Elektronen irn
Festkorper angenscheinlich sehr n ichtig und bezeichnerid sind. Zuin
Kennenlerneri der Elementarvorgange ist aber dies Verfahren nicht
geeignet, derin eiri Xlektron, das in einer bestininiten Flugrichturig
den Kristall verlafjt und aufgezeichnet wird, hat darin j a nicht riur
die Bedingungeri vorgefunden, die dieser Richturig eigentumlich sind,
sondern mag, seit es aus dem Prirnarstrahl herausgeriet, schon verschiedene andere Richtungeri gehabt haben. Sobald der Kristall
einnial so dick ist, daB aus deni Parallelstrahl der allgemeine Schleier
drs Uritergrundes geworden ist, in dem die Kikuchilinien sich abzeichnen, liann rnit eirier klaren Auskunft uber die Elernentarvorgange
nicht rnehr gerechnet werden. Die Bedeutung der Kikuchibilder ist
bei der Statistik, nicht am Einzelvorgang zu suchen.
Urn den Eirixelvorgang lrennenznlernen, mussen augenscheirilich
die reineri Bedingurigen hergestellt werden, in denen ein austretendes
Elektron noch unrnittelbar zur Einfallsrichturig in Beziehung steht.
Das ist, uie wir sahen, riur beim Durchstrahlen dunner Kristalle
erfullt. Auf solche hat man, um die Richtungsabhangigkeit der
Elerneritarprozesse zu sehen, ein Elektronenbundel zu senden, das
1) Aufn. z. B. bei H. B o e r s c h , Zeitschr. t e c h Phys. 18, 1937. Tafel XVI,
Abb. 3 und 4.
s*
116
Annalen der P?iysilc. 5 . Folye. Band 36. 1939
einen wohldefiriierten Kegel von Richtungen enthalt (Abb. 3 b).
Da der Ausgangspunkt auf dem Kristall klein sein sol1 - auch
deswegen, urn mbgliclist irinerhalb eines einzigen Kristalliteri zu
arbeiten - wird marl den Kegel darauf Bonvergieren lassen. Mittels
der elektrisclien oder magnetischm Ablenkbarkeit ist diese bei
Riintgenstrahleri unbkoriornische Aufgabe hier ohrie weiteres durch-
a) Kikuchi-Verfahrcn
Abb. 3
b) Konvergentcs Biindel
fuhrbsr: rnan setzt den Kristall in den Brennpunlit oder in eiiie
Bildeberie einer elrktrorienoptisclien Lime.
Rei dieser Beobachtuiig irn konvergent,en Elektrorienbundel treten
nun in der Tat viele Einzelheiten zutage. Alan erfahrt auch Dirge,
die nicht urirriittelbar rnit der Frage xu tun habeii, die deli AnstoO
zur Untersuchung gab.
3. Versuchsanordnung
Zixr praktischeri lhxrchfuhrung wurde eiri Elektronenbeugungsrohr gebaut, das es erlaubt, sowohl ini parallelen Strahl wie irn lionvergeriteri Bundel zu beobachten. Es verwendet Gasentladung. Der
W . Kossel u. G. iMvlle?isfedt. Elekfroizeninierfereiizen usw. 117
game Eiitladurigsraum ist mittels eirirs Plarisehliffes uiiter Vern endung
von Apiezorifett auf einerii wassergekdhlten Messingbloclr verschiebbar,
urn den Elektronenstrahl geriau auf die erste Blende steuern zu konneri.
Unrnittelbar hinter der zweiten Blende, in der Mitte der Rundkanimer
Abb. 4
fhr Weitwinkelaufriahrnen, befiiidet sich die zu durchstrahlende Folie
oder der Einkristallbloclr, an dem reflektiert werden sol]. Die Enden
der zylindrischen Rundliammer, deren Durchmesser 10 ern und dereri
LLiige 17 em betragt, sind durch zwei Messingplatten verschlossen.
Sie dienen gleichzeitig als Trager fur den Kristallschliff und als
Schliff 2
Schliff 1
Federungskorper
Kristall.
trager
Abb. 5
Trhger fur den Xechanismus, der fur die ~Veitwinkelaufria2iineririotmeridig ist . Der Mehrfachschliff fur die Justierung drs Kristalls
ist rriit eiriigeii fur wisere Zweclie iiotweridigeri Abariderangeii nach
deli Angabcn voii Schooril) gebnut.
1)er Scliliff 2 crrridgliclit die Neigung gegeii den Elektroncnstrahl,
wahrentl Schliff 1 es erlaubt, niittels Kardan urid Schneclienrad dab
1) Th. S c h o o n , Ztschr. phys. Cliem. Abt. B. 96. 6. 105. 1937.
118
Annalen. der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
Kristalltragertischchen zu dre'hen, so daB bei festgehaltener Neigung
des Kristalls gegeri den Strahl jedes beliebige Azimut eingestellt
werden kann. Ferner laBt sich der Kristall dureh Stellschrauben und
FederungskGrper in den drei Raumkoordinaten hin und her bewegen.
Abb. 6 zeigt die Vorrichtung
fur die Ubersichtsaufnahmen in
urirnittelbarer Nkhe des Kristalls.
a und b sirid Halbzylinder, die
Abb. 6
durch Schliffe gegeneiriander zu bemegeri sind. Hat man sich auf den1
Leuchtschirrn vergewissert, daB tler Kristall riehtig justiert ist, so
wird der Filmtriiger a hochgelilappt urid belichtet. Darauf liehrt er
wieder hinter den Schutzzylirider b xuruck. I>a wir einen Halbzylinder
verwenden, konnrii wir die reflektierten Bander his eng an 180°
pho tographieren.
Das in der Abb. 4 gestriclielt gezeichnrte Rohr kann leicht durcli
Rohre anderer Liingen ersetzt sverden, so daB inan niit der am Eride
befiridlichen meiten Pliotokainmer Aufnahrnen in versehiedenen Ent feriiurigeri machen kanii. Urn niir miiglich5t selten Luft in die Apparatur lasseri zu niussen, wurde rine Karriera entwiebelt, die es erlaubt,
12 AufnahrriPn hiritereinantler zu rnaclien. In der Platteriliainriier 1
befindet sich ein Il'ageri, auf derri z w d f 9 x 12-Platten serilirecht
hintereinander +hen. 1)urcl.i einen Metallschliff ist dieser Wagen von
aul3en zu benegen. Kornrnt iiiiri r i m Platte ubrr den in der Abbildung
eingezrichneten Sclilitz, so fallt sir, an Schieiien gleitend, bei Iieflexionsaufnahmen bis an€ den oberen, bei 1~urchstr;thlurigsaufnahmeii
bis auf den uritereii Ansclilag. Xacli Belicliteri der Platte wird drr
Anschlag fortgenommen, viorauf die Platte in die Karnnler 2 fkllt.
Sind Yersuche rnit pnrallelem Strahl beabsiclitigt, so beriutzen
wir nur eine der xwei eiiigrzeichneten Spuleri nnd stenern darnit den
Elektrorieristrahl anf die Z T eite
~
Bleude, d c w n Bohruiig 0,l 111111 betrkgt.
I>abei wird die Breniiwt4te so groB gewihlt, dal3 der Strahl pralitidi
parallel bleibt. Bei I;ritersixchiin,oe~irriit liorivergenteni Buridel benutat.11
wir iiocli die X M eite Koiizcritrationsspulr. Die eisengekapselte und
wassergekuhlte Spule erlaubt, lheiinweiten von 2 ern 1x4 50 k T zu
erreicheii. Urn nun eiii hornoxentrisches I~~lcl~trorieiiburidel
xu erhalten,
nird die erste Bleiide cntsprecheiid clern Schema Abb. 'ia auf dem
Leuchtscliirm abgebildrt .
]>as Kristallblatt stelit irn Brennpmikt. In1 Schema ist abn eicheiid
davoii eine Netzebene d ~ Kri5talls
s
~iaclilirilis herausgezeicliriet, u r n
dadurch arideuten zu liotiiitw, d a B clip Stralileri aus den1 hornoxcntri-
W . Kossel u. G. Mollensteat. Elektroneninterferenzen usw. 119
schen Bundel, die eiiier Reflexionsbedingung an einer solcheri Ebene
genugen, herausreflektiert werden, so dalS, mie links angedeutet, das
Hild eine dunkle Extinktiorislinie und einen hellen Reflex zeigt . . .
L
0
Li
Abb. 7
In nnsereri Tersixchen wurden, urn ausreichende Divergenz zu rrreichen,
zwei fur diesen Zwecli rnogliche Strahlengiirige, die in den Abb. 7 b
und 7 c dargestellt sind, benutzt.
IXe Spannnng betrug bri den liier wiedergegebenen Anfnahmen,
rirtch Kugelfu~ilrenstrecke beurteilt, 45 1iY.
4. Grundzuge der Bilaier
1)ie an die Einfuhrinig des Stralilrnl~egelsgeliriupfteri Hrwartuiigen brstatigten sich. 1)ic Fksclieinungeri gcben bessere ubersiclit, als die aus eiriern parallt~lctiStrihl lwrvorgehrndrn urid genauerrn
Einbliclr in die Elenientarvor~:arige,als die durcli \'rrrnittlnng diffuser
Streumig riitstariderien Bildrr.
Die auf dern Leuchtscliirrri entworfene helle Kreisfliiche i.;t iiacli
d t ~ Eiiiseliieben
i
des Kristallq auf allen Seiten von liellen Geradenstnclien, den Spuren tier hereusreflektirrteri Kegelteile unigebeii (Abb. 8).
Dmilile Linien, tlic die Scheibe durcliziel-ien, xeigeri unigehelirt an,
M olier die l-it.rau~reflelitirrte Stral-ilung starnmt. Ilie lirllrii Reflexliiiirii siiid da, wo aiidere Rt~flrs~~i8gli~lilit~ite1i
be\tclicii, lint erbrochen
120
Annalen der Physik. 5. E’olge. Band 36. 1939
- die Energie ist auf rriehrere Reflexionen verteilt oder aus der Linie
rioch weiter geleitet worden. In cler Tab zeigen sich drauI3en hier urid
da Punktr aufgeliellt, die vorn Primarfleck nicht unmittelbar, sondern
nur anf dem Umweg
uber andere Reflexe
erreichbar sind. Die
Orte, an denen mehrere Liriien einander
uberkreuzen, zeigen
vor allern auf der
Absorptionsseite, im
Primarlireis , selir
klar die gegenseitige
Einwirkung, die aus
der Koexistenz von
rnehr als zwei Strahleri hervorgeh t vor allem die Verzweigungserscheinungen, die bereits
S h i n o h a r a 1932 an
Kikuchilinieri wahrAbb. 8 a. Glimmer im konvrrgcnten Biindel
genonimen hat. Sie
zeigen sich hier in
grol3er Zahl urid fur
beliebige
Winkel.
Die Linien rucken
ferner fur gewisse
Strecken zur Seite
(vgl. a 4 und c--d
in Abb. Sb). Am
auffallendsten aber
ist das Auftreten
iiquidistanter
paralleler Streifen langs
n=
-2
-7
+l
f.2
kraftiger
Reflexe.
den
ersteii
Hlich
Auf
Abb. 8 b. Znm Suf‘r)au der Aufnnhme 8a
erinriern sip an Spaltbeuguiig - d a m berrierkt inan abrr, dsI3 sie uicht die Lange des
Hauptmaximums beibrlicilten, soridrrri miteiriander eine dern Prirniirkreis gleiche Flaclie ausfulleii - b o da13 drr Anblick rnehr an Streiferi
gleicher Keigung oder I)iclrc erinriert , die inan an einer kreisformigeri
W . Kossel
u. G. Mollenstedt. Elektroneninterferenzen usw.
121
Glasplatte beobachtct. I)as I!berkrruzen ariderer Reflexe stiirt ihrm
Yerlauf (+1. und 2 . Ordnung), sie ruckeri dort etwa vorubergehend
zur Mitte zusammen wid zeigen iiberglnge, die an die Interferenzstreifenbeobachtung ariornaler Dispersion in drr Optilr erinnern. Auch
auf der Absorptionsseite sirid sie bei genauern Zusehen zu finden.
Sclilieljlich haben wir den Eindruck, dalj auch die durch Streuimg
im Untergrund entstehende Zeichnung, also das Kikuchisystem, beirri
Beschicken des Blattchen mit einern Bundel endlieher Offnung klarer
gezeichnet herauskornmt als rnit dem Parallelstrahl.
+
5. Die Herkunft der Interferenzstreifen
Wir haben uns zunachst rnit den Interferenzstrrifrri beschBft,igt
als einer neuen und auffallenden Erscheinung, die zudem durch ihre
Scliarfe eiri gutes Hilfsmittel zur Untersuchung der anderen bedeutet.
Zwei Zuge sind sogleich festzustellen. Die Streifen sind bei kleinen
Reflexionswinlreln am breitesten urid werden nacl-i auflen regelmaflig
schmaler, so dafl man sie in grdflerer Entfernung voni Prirnarfleck
nicht mehr findet, weil man sie nicht mehr auflost. Am liubschesteri
zeigt sich das an den Ordiiungen desselben Reflexes, wo die Streifen
der 2 . Ordnung die halbe Breite von denen der ersten zeigen (Abb. 8,
14 und 17). Zweitens werden die Streiferi um so breiter, j e dunner
das Blattchen (vgl. spater Abb. 20 und 21).
Der zweite Punlrt zeigt, dalj es sich nicht urn Wirkung einer uberstruktur im Kristallgebaude handelt, sondern uni dessen auljere
Abmessung. Diese begrenzt die nahezu senkreclit zur Blattchenebene
liegeiiden Netzebenen, die bei der Reflexion der nahezu senkrecht
zum Blattchen eingeschossenen Elektronen im Spiel sind. Da man
so flacli an den Ketzebenen spiegelt,, schneiden diese Spiegelstreifen,
deren Breite praktisch gleich der Blattchendicke ist, sehr schmale
Bundel aus und wirken wie sehr schmale Spalte. J e flacher der Einfall, desto stzirker die Verkurzung, desto breiter die Beugungsstreifen.
Damit zeigt sich der Weg zum Verstandnis des ersteri Punktes.
1)er Aufbau der Erscheinung ist vori der Korperforrri behrrrscht.
In der Blattcheriebene ist die Ausdehriiing des Gitters praktisch unbegrenzt - der von hier itus diktierte Anted der Interferenzerscheiiiurig ist scliarf. In der Richturig senlrreeht d a m hingegen
brechen die Gitterlietten bald ah - der von hier ails bestinimte
Anteil ist unschdrfer, also in zweite Linie zu stellen. Der Gedankengang laixft umgekehrt wie bei der gewohiiteri Rraggschen hfliisuiig
eines Gitters in spiegelnde iiquidistante Setzebenen, hei der die Spiegelung vorangestellt, d a m erst die Gitterkoiistaiite angefuhrt wird.
122
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 36. 1939
a) Wir sehen daher beini ersten Schritt von der Ausdehnung in
die Tiefe ganz ab. Es verbleibt ein ebenes Kreuzgitter. Die Verstarkungsbedingung - Lauegleichung - ist in Abb. 9 unter Betoriung
des uns wichtigen Zuges erliiutert, da13 fur jeden Einfallswinkel tc in
jeder Ordriurig ein korreKreuzqher
spondiererider hustrittswirikel /j besteht :
(1) d (sin tc
+ sin /3) = nil
(n die cler Translation d
in der Gitterebene zugehiirende Ordnung) , ein
eirifallerider Strahlenkegel
also in jeder Ordnuiig als
Abb. 9. Die Abhildung durch das Kreuzgittcr
~~~~l abgebildet wird
[Z. Fall von links = Hraggref Iexion
(vgl. Abb. 18). Blattcheri
(an zur Oberflache normaler Ebrne)]
von einigeri hunderten A
xeigt3.n rein das liierdureh gegeberie Bild (Atth. 10): rieben das i m
geradlinigern Ihrchtritt rntstandeiie elektrorienoptische Originalbild
der Rlende setzen sich weitere in
der vorn I<reuzgitter bestirnmten
Anordnung.
I)ie Schiirfe, rnit der in der
Tat jederri Strahl des Prirnarkegels
einer in jedern Srkundiirkegel zugeordriet ist, ist darari zu erkennen
mid z a prufen, daB die Blende
in allen Zinzelheiten, mit jederri
Sthubchcn am Rande, in jeder
Ordnung scliarf abgebildet ist.
Schkrfe iind Glanz dieser Bilder
hilderi den hervorsteclienden Zug
Abb. 10. Sllher, s e n k r d t % u (100)
bc>irn Ariblick dec; Leuchtschirrns
hiiiter dunrieri Blittchen: niaii hat
den Xindracli, in rin Sj-sttwi ausgexeichneter Spiegel xu blicken,
die das Uild der Hlrritle zuruckmerferi. In der Tat ruhren aber die
scharfgezeichrictrn Bildrr vorn Krcuzgit ter her.
,4uch bei stiirlieren Kltittchen bleibt die Schiirfe der Raridzeichnung rrhalteri - ini Iririern dcr Schriberi aber zeigeii sich Interisitiitssch\F ankurigen, die vori der rnerklich gen orderien Ausdehnung des
Gitters in die Tiefe herruhren.
W . Ilossel u. G. Mdlenstedt. Elektroneninterferenzen usw. 123
b) Die Eirizelpunkte der ersten Ketzebeiie rniigen iiun durcl-i
Punktketteri beliebiger Richtuiig in die Tiefe fortgesetzt sein. Wir
denken uns diese Ketteii zii in die Tiefe fuhrenden Netzebenen zusammengefaBt. T'on dem gewohriten Br a g g scheri Gebrauch solcher
Fietzebenen kiinrieii wir den der H ~ ~ y g h e ~ i s s c h e r i
Hehandlung des Spiegels eritsprechenden Zug beibehalten, daB wir uns um die Ariordnuiig der Streuzentreri innorhalb der Eberie nicht kummernl).
Die inerkliche Begrenzung der Setzeberienstucke
in der Tiefenrichtung zwiiigt aber nun dazu, sich
riielit rnit der gewohriteri Zusarrirnerifassurig zu einer
Spiegeluiigsmirkung zu begnugen, die fur sehr weit
ausgedehiite Ketzeberieii erlaubt ist, soridern geriau
die Gesamtwirkung des vorhanderieri Stucks aufzustelleri. Iler Spiegel wirkt, wenri er so flach getroffen XIird, verkurxt - arialog der JVirkung flach
AbI). 11
getrofferier optischer Gitter in der flbiitgerispektroskopie - \lie eiii Spalt endlieher 7Jreite. Minirna eritstelien, n o der
erste uiid der letzte der ari der ihm gestreuten Strakilen eirieii
Gaiiguriterschied voii 3, oder ein Mehrfaches davori zeigen (hbb. 11).
t2)
I ) (cos M
-
cos p)
2, nz gaiize Zahl ,
= ni
d. h. fur kleirie Wiiikel:
(a a)
-F1 I ) (/j2- M
~ =
) nl
7, .
1)er Arischaulichkeit wegeri beziehen wir allw aiif die iiorrnale
TZraggrefle&m, dereri WiiiliC.1 als a0 bezeichiiet werde. G1. (I) lantet
darnit, geiiiihert fur kleirie JYiriBel :
(1a)
M
-t /I =-ndA
=
2M,
.
Seriricri n i r iiun die hbweichmig dcr hustrittsrichtuiig /? Tori der
Breggriclituiig, - der Handliaiite -, 13 - M,, =F , so folgt ails G1. (1 a) :
$
- 0:
-2F
1 ) \\as damn von Bedeutung ist, der EinfluB der Punktahstande lanqs der
in die 'I'iefe fuhrerden Kettcn, uird durcli dicb fur diese Richtung ycltendc LaucI)edingung gcpeben und a u h r t sich nicht anders als iin Pardlelstlahlblld d r s
Kreuzgitters : als Intcnsltatsverstarkung der Keflcxe auf korwentrlschen Kingcn,
auf Ellipscn oder Hypcrbeln.
124
Annalen der Physik. 5 . Fobge. Band 36. 1939
und aus GI. (2a) wird:
1
-F
1, (11 + E) (fi
- ct) = m;!
xO.&
(3)
=
m
I
2u
oder :
(‘4
und aus GI. (3) nnd (1):
&
(5)
m
=-
n
d
. --.
I)
6. Ausgewahlte Beobaohtungen
Glirnrner, der wegen seiner vorzuglichen Spaltbarkeit zuriiichst
beieubehalten war, hat eiri verwickeltes Gitter, das eine Fulle verschiedenartiger
Reflexe
entstehen IaBt urid so
zwar eirie groBe Zahl von
Einzelerscheinungen liefert, aber auch die Isolierurig einfacher Vorgarige
erschwert. Oft macht es
Muhe, beim Entlanggehen
an einern Band eine Stelle
zu finden, bei der eirieari
dieseni Band bestehericle
Erscheinnng nicht vori
irgendeiner andereri durchkreuzt wird und in einer
Einzelaufnehme rein fur
sich vorgefuhrt werden
Abb. 12. Glimmer. Anordriung der Saucrstoff- linllri*
ionen in einer ziir Basis psrallelen Netzcbenc
Urri die Gruridsuge
der Erscheinungen kennenzulernen, ist, riotneritlig, eiiien eiiifaclien Anteil herauszuheberi. R i r
wiihleri eiri System von drei Liriieripaarm, das sich uiiter gleichen
T’iirilielri irn I~nrehstoBpmilit der Nornialeii ziir Spaltebeiie trifft
(Abb. 13). Die reflektierenclen Setzebeneri stehen also senhrecht zur
Basirebetie, sie wareri, M eriri der Krirtsll vollst&ridighexagonal wire,
Prisrneiifldchen. Die rnd3gebende Git terdistanz entxpricht, wie an1
Schenia eirier der bezeichnenderi Sauerstoffebenen (Abb. 12)veranschaix-
-00
0
-0.
‘0’
0 0
0 0
-0.
0
0
-00
0
0
-0.
0
W.Kossel
u. G. iMollenstedt. Etektroneninferfewnzen
usw. 1%
lichtl), ~iiirrnSechstel der Kantenliinge b des Elerneritai~bereichs. 1)erngemal3 triigt das senkrecht zu b verlaufende Band (Ptbb. 13), desseri
Mittellinie das game Bild in zwei spiegelbildlich gleiche HBlfteri aufteilt, die Bezeichnuiig (0 6 0), wahrerid die korrespond ierenderi beiden
Bander rnit Rucksiclit auf den morioklinen Bau des Gesamtgitters
@SO)
Abb. 13. Climmcr. Die drei hier benutzten Bander und ihre nachste Umgehung.
Von den Nachbarn nur die Ketzebenenspuren (Bandmitten) eingetragen.
Mittelpunkt = DurchstoBpunkt des Lotes auf dcr Basis, Mitte der unteren
Dreieckseite = DurclistoDpunkt der c - A c h e des nionoklinen Gitters
die abweiclienden Zeichen (3 3 1) und (33 1) erhalten. I n der Tat sind
am Auftreten der drei Partner gleichwertige Gitterbestandteile beteiligt, wie man, ausgehend voni Schema (Abb. 12) uberlegen kann2)
- es handelt sich um einen hochsymmetrischen Anteil des Bildes,
1) Entnoinmen der vollstandigen Darstellung der Ketzebenen-Besetzung
bei W. W. J a c k s o n u. J. W e s t . Ztschr.f.Kryst. 85. S. 160. 1933.
2 ) Etwa a n Hand des 111 der vorigen Anmerkung angefulirten Schemata von
Ur. W. J a c k s o n u. J. W e s t .
126
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 36. 1939
der von hochsymmetrisch arigeordneteri Anteilen des Gitters erzeugt
aird. Diese Paare sirid scliori deswegen als erste Beispirle zu behandeln,
weil sie als einzige des garizen
+I
t2
-1
-2
Iriterferenzbildes der in der
I 1
l
l
Rechnung arigesetzten Bedirigurig, daB die Netzebenen
senkrecht zur Blattclienebene
stehen, strerig genugen [die Neigungeri der andereii hier vorkornmrnderi sirid freilicli so geririgfugig, daB die gewonnenen
Atisdrucke G1. (3) bis (5) auch
I I
1 1
dort innerhalb der MeBgeriauig-4l)b. 14
lieit viillig ausreichen]. Darriit
stelit zugleieh, wenn man sir zentral anschie8t, urn die reine Hedirigung fur Kikuchibirnder zu geberi, der eirifallende Strahl auf den
AuBrnflachen senkrecht, die statistischen Bedingungrri sind also fur
alle Iiichtungrn gleich. Schlielllicl-i ist cs auch fur die Klarung
drr Weelisel\+irkungeri erwinscht, rnit gleichwertigen Partnerri zu
Abb. 15. EinschuIj auf den Kreuzungspunkt von (060) und (331)
W . Kossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninterfersnxen usw. 127
beginnen. Alle im folgenderi wiedergegebenen Beispiele , auBer dem
ersten, stammen daher von diesem System.
1. Beispiel: Einfncher Refflex. Man steuert mit dem Prirniirkegel
eiiie Bandseite an und erhiilt auf der gegenuberliegenden die zugehiirigen Reflexe. In unserem Beispiel (Abb. 14) schneidet die Primarscheibe zwei Ordnurigeri -dementsprechend zeigen sich gegenuber zwei
Bilder, in jedem stark hervortretend die der normaleri Braggreflexion
eiitsprechende Linie, darum die Interferenzstreifen, die die Kegelspur
ausfullen und, der G1. (3) entsprechend, in der 2. Ordnung die halbe
Ureit'e aufwisen wie in der ersten. In dem durch diffuse Streuung entstandeiieri Untergrund Kikuchilinien. Sie bilden, da sie stets nur die
eigentlichen Braggreflexrichtungen angeben, auf dem Leuchtschirm
ein ausgezeichnetes Orientierungsrriittel, das erst bei farblosen Blattchen versagt, da hier die diffuse Streuung praktisch msbleibt, so dafj
nur die Kreisbilder grell auf dunklem Untergrund erscheirien.
(0i0)
Abb. 15a
128
Annnlen der i'hysili.
5 . Folge. Bnnd 36. 1939
2. Beispiel. Keflez nach zzaei Xeiten und iceiter (Abb. 15). Iler
Schnittpunkt der Kaiiteii von ( 3 5 1)und (0 6 0) ist arigesteuert (a).TJber
beide Harider weg erfolgt der Reflex
mit der jeweils der Bandrichtung
(Setzebenenspur) parallelen Streifung [b' urid b" - innerhalb b"
Stiirung durch Reflexe groWerer
Gitterkonstarite (niedrigerer Ordnung), die m r in dieser Richturig
vorkommen]. Da die neueri Richtungen b' und b" mit cler ersten
gleicliwertig sirid - sie gehoren zu
dern Sechseck a b' c' d c" b" a ist leicht zu ubersehen, wie die
Energie v-eitergegeben wird. So
wiederholt der vertikale Streifen
in c" niit einer Reihe von hellen
Abb. 16. Abb. 15 rnit ParallelPunkten sgmtliche Schllitte der
strahl wiederholt
Maxima vori b', die aus der ersten
Urristeuerurig ab' staniineii, init der Vertiksleri, die fur den Ubergang b' c" als Einfallsrichtung - zweite Ordnurig zu (0 60) [also
(0 12 O)] - arbeitet. c"
zeigt den unrriittelbareri
Reflex a c" (feine Begleitstreifen!), und die
Urnmegreflexe n b' c"
urid a b" c". d lalit a r l ,
n b' d und a b" d erBerinen. Abb. 16 gibt
zuin Vergleich (im hal=
ben 1laBstab) das Bild,
das sich bei gleicher
Einfallsrichtungim Psrallelstrahl zeigt.
n = 2
3. Bbioetch~n ?'on
der Xpiege lungsvorstellung (Abb. 17). Angesteuert sirid 2 . und n = 3
3. Ordnung. Die Richtwig -1 fuhrt weit
+I +3 +Z +I N
-I -2 -3 -Y
an der Spur des PriAbb. 17
miirkegels voruber -
I
W . Kossel u. G.
Mollenstedt. Elektroneninterferenxen uszu.
129
man ist ueit davori entfernt, tlaB einer der einfallrntlein Strahleii fur
die 1. Ordnung die Bedingurig crfullte, uriter der die Xetzebelie in
gen olinter Tl'eise als Spiegel hetrachtet werden kann. Trotxdcm
erschrint auBer drri Braggrrflexen 2 . wid 3. Ordnung mit ihren Streifen
1. Ordriung r i d viillig scharfer llaiidzeichnuiig
aixch der Kreis
(also riicht etwa auf Streuelektronen zuruckfuhrbar), wfullt mit der
breiteri Streifung, die der Ordriung n = 1 zukornrnt. 1)it AbstLnde der
Xinirna sind (in Millimetern einer 2,5 fachen T'ergrKBerung) :
+
fur n
= 1:
2:
3:
=235
E~
= l , l h mm
E3
=0,7s
nas
Streifensystem
1. Ordmxng erfullt also
die Konstaiiz von n E
- entspricht damit
vollig dem i\litarbeiten
der in die Tiefe sich erstreckenderi Xetzeberien. TTir beobachten
aber von dern Interfermzensystern,
das
dirser Ausdehnurig zugehbrt, und dein der
gewol-inte Spiegelungsvorgarig als 0. Ordnung
angrhiirt, hier nur einen
auBen gelegenen - rnit
na = 2 beginnenden Ausschnitt. Tlerartige
Beispiele, in derieii der
Braggreflex selbst uberhaupt fehlt, verdeutlichen, wie wenig die
Aiialogie zur Spaltbeugung den T'organg
erschopft .
,)
2~~
3 e3
mn.1
,,
= 2,3r ,,
= 2,32
1
-
Band
Abb. 18.
4. Mittenin ein Hand
gesteuerter ~
~ i ~ Schema
~ ~zur kzentralen
~ ~Ansteuerung
~ l eines
.
Bandes.
Die zu ihm gehorendcn Richtungen cinfacher
gleicherl
B r a ggscher Reflexion (Einfallswinkel a")sind lang
punkt aus sind die Inter- pestrichelt angegeben. Inrnitteri dcs Bandes ist
ferenzen aliZllsehe1i, die punktiert die Spur der Netzebene angcgeben
O
'm
Annalen der Physik. 5 . Folge. 36.
9
130
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
sich zeigeri, wenn mail hoclisymmetrisch gelegene EinschuWrichtungen
ausgezeichrieter Lage wahlt. Abb. 18 erlantert rnit eineni an Abb. 9
anknupfenderi Schema, daS ein iri die Mitte eines Barides - also mit
der Achse in eine Netzebene - gesteuerter Primarkegel zwei Sekundar-
Abb. 19. Einfall senkrecht zur Basis; ubersicht
kegel in syminetrischer Lage auBerhalb des Bandes auftreten 1aBt.
Wiederum ist man weit von der Geometrie einer einfachen Spiegelung
entfernt. Der Primarkegel wird hier vori der Netzebene halbiert. Von
jeder Seite aus gesehen fallt also die Hiilfte aller Strahlen von der
Ruckseite des ,,Spiegels" ein, der sie urnsteuert (Abb. 9, rechte Halfte).
Immer naturlich ist das Bild beherrscht von der Lauebedingung
sin a + sin/: = n L , die an die Stelle der Braggschen Bedingung
d
W . Kossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninterferenxen usw.
131
h
d
2siri uo = n - ,die riachder Spiegelungsbedingurigzweigleiche Rinliela,
voraussetxt, als allgemeiriere anzuwenden ist.
5 . Einfallsrichtung senkrccht zur Blattchenoberflalshe. Man trifft
- Abb. 19-zentral in das System der Bander (331), (331), (060)
und erhalt demgemaB fur jedes Band zwei auflenliegende Reflexe
nach Nr. 4, ziisammeri ein regulares Seehseclr (Lagcin wie a--d in
Abb. 20.
D
= 900 d l) EinschuB senkrecht zur Basis; Mittelteil
Abb. 15) (Abb. 20 urid 21). Die hohe Symmetrie der Lage, die durch
die Blattchenriormale als EiiischuBrichtung gegeben ist, macht den
EinfluB der Urngeburig auf die Reflexe sehr ubersichtlich. Jeder
einem der xentralen Bander - im Schema Abb. 22 dem (060) - zugehorende Reflex wird von Grenzen der beiden anderen in drei Bereiehe
auf beiden, der rnittlere (0,
@)
zerlegt, von denen der innerste (0)
auf einem, der 5uBere @ auf keinem der beiden <mderenBander
1) Aus G1. (4).
9*
132
Aranalen der Physik. 5 . Polge. Band 36. 1939
liegt. Vollig rege1mhBig rucken in Abb. 20 und 21 die Interferenzstreifen
beini Ubergarig von @) auf (1’ urid wieder vori 0, auf (3) nach irinen.
Der Wirikel gegen die Netxebeue wirtl jedesrrial verlileinert, wenn eiri
Band betreten, weiin eine der iiquivalentcn Reflexioiisrichturigeii riach
lileirieren Tl’inlieln hiii uberschrit ten wird. Die Erscheinung, die
Ahh. 21. L) = 550 A. Das Cebiet von Abb. 20 h i gcringercr Kristalldicke
wir xunachst in der liiibsclieii Symrrietrie vorfnhrm, die sie in dieser
hochsyrrirrietrischeri Lage misclien d m Bqiiivalenten BBndern annirnmt, ist allgemein.
7. Dispersion
Wir haberi dariiit die eirifachste Forrrl der mit den Keflexionsrichtungen zusamrrienh~rigeridenh d e r u n g e n der Ausbreitungsbedingungen vor uns. Wir ncririeri sie weiterlriiri Dispersioiiserseheinungen,
nbertragen also d k fnr Anderung der Ausbrritunjisb~dingungen
mit Anderurig der Frequcnx g ~ w o h n t eBexekhnung auf die knderung
xnit der Richtung. I h e ltolle, die dort Eigenfrequenzen spielen,
LV. Kossel u. G. Mdllenstedt. Elektroneninterj’ertmzen usw. 133
spielen hier die Rcfle?iionsrichturigeii. Diese Analogif ist sachgerniiB ;
man kanii zeigen, daB es eineri guten Sinn hat, die Braggsche Reflexion
eiries Kristalls mit der Anregung einer Eigenfrequenz - dementsprechend z. B. das Hindurchdrehen eines Kristalls durch die Reflexiorisstellung im Hiiiitgrrispektrorneter mit der Bnderung der
Abstimrnung eines Empfangerkreises uber eine Resonanzfrequenx
hinweg - zu vergleichenl). Anders ausgedruckt : man ist gewohnt,
die Anderung der Ausbreitung rnit der Frequenz, mit dem absoluten
Wert des Wellenvektors zu betrachten und als Dispersion zu bezeichnen. Es erscheirit als sinngernBBe Verscharfung des Begriffs
I)ispersion, wenn man ihn auf die Abhangigkeit vim der Richtung
des Wellenvektors ausdehnt. Wir betrachten das Passieren einer
Reflexionslinie in unserem mit dem konvergenteri Bundel erzeugten
Richtungsdiagramm als analog zum Passieren einer Spektrallinie in
dem rnit eiriern Spektralapparat entworfenen Frequenzdiagramm.
Wir ha ben richt,ungsabhangige TTellerilarige, rich tungsabhangiges
Brechurigsverniiigrn wie in der Kristalloptik sichtbarer Welleri - freilich von unvergleichlich scharferer Richtungsernpfiridlicl-llieit als dort.
Von welchem Betrag sirid die Verschiebungen? Abb. 23 gibt ein
Schema der Streifenlagen in eirier VergroBerung der Aufnahme Abb. 20
mit Millimeterskala. Die Versehiebung von Feld @ bis xu Feld @)
betragt danach 2,4 mrn oder 1,7 Streifenbreite. Die Bandbreite ist
auf derselben VergriiBerung 29,4 mrn ; dem Braggwinkel a. eritspricht
1) Vgl. einen demnachst hier erscheinenden Aufsatz.
134
Annaten der Physilc. 5 . Fotge. Band 36. 1939
also ein Abstand vori 14,7mm. Die relative T'erschiebung
24
4s
be-
%
Am dunneren Kristall der Aufnahnie
Abb. 21 (1) = 550 A), in der die Streifen in Feld 0 zu dunkel
sind, uni rioch Pine Ablesurig zu erlauben, erhalt man voii (i;
auf .i2)
eine Anderung uin 0,7 Streifenbreite. Die Geradlinigkeit, mit der die
Interferenzstreiferi riach der Auderung forthifen imd die meist
innerlialb dcr bisherigeri MeBgeriauiglieit geltende Koristanz ihrer
l (m?.- m,l ( E ~ 4 1 fuhren unmittelbar vor
Abstande [ F , ~ - t , ) L=
Augen, (la13 die wcitercw ;2ndrruiigen innerlialb eines Feldrs geringfngig sirid gegenuber dcrri Sprung, der an der Grerize stattfindet.
tragt demnach
= 0,163.
Tier Sprung selhst 1)ealispruclit pine endliche Strecke - die
,,Grerize" zeigt eiitlliclic Breite. QLIWzuin Band gemessen beansprucht
z. H. in der (0 (iO)-Stiirung der Strrifcn iler beideri unteren I<r&e von
Abb. 20 tler Ebergarig 2,0 m i 1 aiif 29 rnrn Ihidbreite - also A /I =
0,13 K,,. Auf den ersten Hlick rrsclieiiit dies Tlbergangsstucli von eirier
Streiferilage zur arideren gcracllinig, bei grriaiirrn Zusc%eii ist vielfacli
vor dem Ubergang nocli eine Vergrofiermkg der IIifferenz angedeutet
(Sliizze Abb. 23b), was d a m beitragt, das Uinknickeri der Streifen in
die Schr&glagr scharf erscheiiien zu lassen. 1)iese zixsiitzlicheln lJrendurigen verstiirkeri die h a l o g k zum Verlauf der aiiornalen Ilispersion
durch einr SprL trallinip.
I n der gleiclien GriiBenordnung wie diese Breiten urid die Streifenverscliiebungen liegen die zalilreicheri Terbiegurigen und Verlagerungen
von Absorptionsliriieii beirrr Durcliquercm ariderer Bander (etwa
Abb. 8, ,,ab"). Dementspreehenil zeigt sich rnitunter such ein unmittelbares Urnspringen der aus derri Prirriiirfleck starnmenden Reflexe
selbst beim Passiereri von Bandkantcn. Auf Abb. 15 fiiidet man hierzu:
inmitten des rechten Randm eirieii Reflex, der beirri Passieren einer
senkrecht d a m verlauferideri Kante abbricht und jenseits verschoben
wiederauftritt - - 0,lO (man beachte, wie auch das anschliel3ende
(2
)
diffuse, dern Hegiiin einw Kilcuchilinie entsprechende Stuck die Verschiebung mitrnacht), ein arialoges Gebilde linlis unterhalb b", ferner
das Abbrecheri dos aus a stainmendm Reflexes in c" beim Eintreten
in das Paar (3 3 1)und die dazu syriirnetrische Erscheinung an C' beirn
Eintreteri in (0 60). Falls der reclits oberhalb von c" auftretende Streifen
als Fortsetzung zu gelten hat, betragt die Versehiebung -A -P- hier nicht
a0
weniger als 190,'". R e i t haufiger als solchp Versehiebung des Hauptreflexes ist seine Uriterhrecl-lung durch ein sehrag durchtretendes
Minimum. Sehr hiiufig treteii die Streifen symmetrisch von beiden
W . Xossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninterferenxen usw. 135
Seiten an den Hauptreflex heran urid von ilim fort (b’ und b” in
Abb. 15). Schneiden sich, wie in den letzten Beispielen und z. B. in
der Ordnung + 1 auf Abb. 8 , zwei wirksame Linien irn Reflex, so
entsteht der Eindrixck einer vorubergrhenden Storung in der Streifen-
Abb. 24
lage, der besonders stark an das vorubergehende Auftreten anomaler
Dispersion beirri Passieren einer Spektrallinie erinnert. Man muB aber
naturlich scharf zwischen den Verhdtnissen innerha ib der Linie des Totalreflexionsbereiches - und den die eben Elesprochene Erscheinung zusammensetzenden endgultiger) dnderungen unterscheiden,
die nach dem Passierrri ubrigbleiben. Die letzteren verhalten sich
wie die dauernden Anderungen des Brechungsindex, die im Frequenzdiagramni nach dein Passieren der Eigenfrequenzen ubrigbleiben und
dort Schritt um Schritt vorn Brechungsindex fur harte IRdntgenstrahlen
ziir Wurzel aus drr l>ielektrizitatskonstanteii hinuberfuhren.
-4bb. 24 zeigt den Einschul3 auf die Kreuzung der untereri Kanten
von (33 1) und (39 1). Die beiden eiriander ,,storenden”‘ T’orglnge sind
vollig gleichwertig. Das Extinktionsbild im Primiirfleck ist symme-
136
Aiznalen der Pkysik. 5 . Folge. Band 36. 1939
trisch. Ferner liegen die beiden Hauptreflexe auf den analogen
Schnittpunktrn (331) rnit (060) urid (060) niit (331). Neben den T’ergleichen, die sicli beim Drrhen der Abbildung urn je 1200 ergeberi, vermschaulicht die Abbildixiig mit den stetig ausrinander ruckenden
Xebenstreifen, daB die F , , riicht uberall ganzzahlige Mehrfache eines
sein konnen. Wie ist m zu zdlilen, wenn beim Eritlanggehen irn
Hauptreflex ein neues hlinirnuni auftaucht und nach auBeri ruckt ? Wie
wirkt, wenn schon das Passieren fremder Linien die Ausbreitung
andert , die Nahe der streifenerzeugenden Reflexlinie selbst ? Durch
die ErschlieBung groaerer Winkelbereiche um die gewohnteri Braggrichtungen mittels der Streifen wird eine Reihe verschdrfter Frageri
miiglich.
Welchen EirifluB hat eine Anderung der Rellenlange nach den
in 3 4 betrachteten Interferenzbedingungen ? Man konnte erwarten,
sowohl E wie CI mit L grandert zu selien. G1. ( 5 ) zeigt aber, daB fur E
Pine Kompensatiori stattfiridet - die nian auch geometrisch leicht
einsieht - so daB eine Anderurig von L irn selben Kristallkiirper
(2, U) die Streiferibreite im selben Reflex (n) unverandert lafit. Das
ganze System muB freilich rnit verandertem 2 zur Seite rucken, deriri
uo wird ja verdndert. Das ware die Folge einer einfachen dnderung
der Vakuumwellenlange (der Strahlspannung U ) . Hier handelt es sich
indes urn die im Material wirkende und obendrein, wie wir sahen,
richtungsabhangige Wellenlangenanderung - es ist also der EinfluB eines richtungsabhangigen Brechungsindex zu betrachten.
Wir stellen fest, daB an den Stellen, wo die Stxeifen irn Innern
des Blendenbildes erheblich hin und her rucken, der Kreisrand keine
erkennbare Verlagerung zeigt, die Abbildung der Blende durch das
Kreuzgitter also unberuhrt bleibt. Dazu uberlegt man: Im Material
mogen den Richtungen u’ und p’ die Brecliungsindizes ,u’ und p” zugehoren. Dann gilt statt GI. (1):
(6)
d
(,LL’
+
sin CC’ p” sin
p‘)
= nl.
.
Nach S n e l l i u s ist aber hier p’ sin K‘= sin a ; p“ sin p‘= sin p, also
ist die angefuhrte Gleichung identisch mit (1) - die Xuordnung der
auBen beobachteten Richtungen tc und p bleibt die alte. So hubsch
diese Kompensation des Einflusses der Brechungsindizes ist, so bleibt
sie praktisch aufler Spiel, weil die p so nahe an 1 liegen, dafi der von
ihnen veranlafite Unterschied der Richtungen in und aul3whalb des
Materials ohnehin unter der Grenze der Wahrnehnibarkeit bliebe.
Empfindlich ist erst die zweite Bedingung, durch die der gegen L
sehr groWe optische Weg im Blattchen ins Spiel kommt. Mit
TI7. Kossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninterfererzen usw.
137
I ) =lo00 8, 2 = 0,03 8, ist D = 20000R. Eine h d e r u n g des
gibt also eine Xnderung des optischen
Brechungsvermogens um 1/20000
Weges um eine Wrllenlange oder eine Versehiebung des von der
Strahlneigung bestimmten Streifensystems um eine Streifenbreite.
Von dieser GroBenordnung sind aber tatsachlich die Differenzen
der Brechnngsindizes gegen die 1 - zu einem inneren Potential
V , = 10 Volt und einer Strahlspannung U = 45000 Volt gehort
,~i
1=
% 10-4. In dieser GroUenordnung also konnen auch die
2 u
hde r unge n des ,u niit der Richtung liegen, um die es hier geht.
Rechnerisch verfolgt, ergibt der G1. (2) entsprechende Ansatz
'
D (p' cos u' - FC" eos ,5") = m i
(7)
mit den oben benutzten Kurzungen fur kleine Winkel :
Links konnen p' und p", die nur urn etwa
von der Einheit abweichen, = 1 gesetzt werden, so daB wieder 2 u,,-Se resultiert und man
statt G1. (3) erhalt :
(9)
Uo.E=
.
I,
m -2D
+ 1 (p" - p').
Rechts sind beide Terme, wie oben uberlegt, von gleicher GroBenordnung - eine Differenz in den V , von einigen Volt entspricht also
einer Anderung von m urn eine Einheit
Danach gehort in Aufnahme Abb. 20 mit il = 0,06 A, D =: 900 8
zur Versehiebung urn eine Streifenbreite eine h d e r u n g des inneren
Potentials urn
Die Verschiebung von einem Feld aufs nschste entspricbt also
6,0-0,85 = 5 Volt. Der AnschluU an die gewohnten Potentialangaben
bedeutet freilich nur die Angabe einer MaUzahl, - schon die Tittsache
der Richtungsabhangigkeit zeigt, daB der Potential begriff auf diese
von der Koppelung verschiedener Strahlwege bestimmten Erscbeinungen nicht eigentlich anwendbar ist. Der Bau von G1. 119)lafit erkennen,
daB sie geeignet ist, Beobachtetes darzustellen. So bedeutet ein
Wechsel im Wert der p Iangs eines Reflexes aquidistantes Hin- und
Herrucken der Streifen, ein Verschwinden des zweiteri Terms bedeutet,
daB das m-te Mininium beim m-fachen E wie das erste liegt. Doch sol1
dies erst an Hand yon vollstandigerem Material besprochen werden.
138
Annalen der Physilc. 5. Fobge. Rand 36. 1939
Das Verhiiltnis der Plattendicke zur Sliellenlange entspricht dem
in einem hochauflijsenden Interferenzspektroskop, etwa der Platte
eines Stufengitters. Hier ist rs aber eine Eigenschaft des Materials,
der richtungsabhangige Rrechungsindex, die mittels des groBen optischen Weges eine empfindliche Beohachtung erfiihrt, nicht wie dort
die Wellenlange des Lichtes. Es ist beachtenswert, daU das atomistisch
aufgebaute Glimmerblattchrn in dirser Tl'eise fur eine Wellenlange,
die um reichlich eine Zelinerpotenz kleiner ist als der kurzeste Atomabstand, als plnnparallelr Platte arbeitet.
8. Zur Statistik
Zuni AbschluU beruhreri wir noch einnial die Frage nach der
endgultigen IntensitatsvertPilixng zwisclien deri Hicliturigen, von der
TI ir ansgingen.
Zuniichst ist zu crwiihnen, daW sich schon innerhalb
drr SekundArliegel virlfach eine stiirliere Iiitensitiit drr Bildteile
geltend niacht, die iriridialb der im Kikuchibild bevorzugteri Bander
licgen. So fallen die Brreiehc ,,@I'' in den Anfnahrneri 20 ~ i i ~21,d die
anWerhalb beider BBnder liegeu, durch ihre Dunkelheit auf - rnaii hat
deri Eindruck, da13 sie scliori in1 Blcmentarprozefl weriiger bekomnien,
als die innerhalb der BBrider liegeriden Teile des Intwferenzbilds. I r n
Kikuchibild ist d a m , cihrerid die statistische IViederholung die
Einzelheiten der Elrrneiitarvorgange versclileierte, dieser gemeinsarne
Zug erhalten.
Wir sehen jetzt lilarer uber das Zustandekornmen der ublichen, in
dicken Schichtrri mtstandenen Kiliuchibilder. Die geN ohnte Ilarstellurig tut so, als breite sich das Katlioderistrahlbundel mittels vieler
lileirier Einzelstreuungen xuniichst gleichfcjrrnig aus, worauf dann,
wenn erst einmal eine stetige Gesamtheit von Richtungen vorhanden
ist, die vorn Gitter diktierte selektive Ileflexion beachtet wird. Wir
sahen, daB im Gegenteil die Gitterbeugung von Anfang an im
Vordergrund steht und erst gariz langsani sich daneben der stetige
Untergrund bildet, in dern sich dann die Eander auch auflerhalb des
unmittelbar beleuchteten Kreises abzeichnen. Die Interferenzstreifen
zeigen, dafl Prozesse, die unrnittelbar mit der Gitterbeugung zu tun
haben, fruh und intensiv Energie neben die strengen Reflexlagen
steuern. Sie sind also bei der Ausbildung des Untergrunds neben den
unelastischen Vorgiingen, die die Kohiirenz nicht aufrecht erhalten,
zu beachten. Was das planparallele (eindiniensional begrenzte)
Bldttchen in scharfer Beichnurig vor Augen fuhrt, mu13 analog durch die
allseitige Begrenzung jedes Mosailikorns hervorgerufen werden. Auch
Elektronen, die nicht in eirier nach dern prirnitiven Bild spiegelungsfahigen Richtung herankorrimen, werden, wie wir ausfuhrlich zeigten,
W . Kossel u. G. Mollenstedt. Elektroneninlerfereirtzen usw. IS9
im begrenzten Kristallkorprr abgelerikt - urn Betriigr, (lie voin Gitterbau mitbrstinimt sind - in Vorgangen, die die Kohdrene erhalten.
Ein paralleles Bundel, das beini EinschieBeri keirier lkaggbeclingung
genugt, rnuB sich also in eiriein Realkristall allrnahlieli ausbreiten,
auch wenri es keirie inkoharenten Vorgange giibe.
Die fruherl) benutzte Konstruktion im Raurn der Strahlvektoren,
bei der die Schriitte eirier festeri Kugel mit einrrn Sj-Ftern von Hilfsebenen das vollstandige Reflexsystern deq Gitters ergeben, xeigt
(Abb. 25), daB das Bild hier irifolge der uberaus grol3en Liinge der
Stralilvelitoren z, eiriem eberien Schnitt durcli die Hiilfsebenen noch
niilirr liornrnt als bei Rontgenstrahlen. Da die Intensitiit wegen der
Abb. 25. Der Schnitt durch die Hilfscbenen im Inipulsraum und das Kikuchibild
Kurze des I* aixl3erordentlich sclinell rnit dem T'C'inkel abninirrit,
treten am starksten die Spuren der zixr Bildeberie senkrechten Ebrnen
hervor. Deren Lage aber bleibt dieselbe, ~ e n man
n
den Schnitt statt
am Ende des langeri Strahlvektors a m Aiifang durcli den Sullpunkt
fuhrt. Dort bilden aber diese Ebeneri (bis auf eiiieii etwaigen MaBfaktor) die TYiinde der Brillouinzonen, in denen sich die freien Elektrorien des Festkorpers zu vertragen haberi
Das Kikuchibild enthalt
also Querschnitte der Brilloixinzonen, projiziert mittels der langeii
Irnpulsvelctoren der schnellen Kathodenstrahlen, die riahezu eine
Parallelprojektiori ergeben. Die zeritraleri Bander des Kikuchibildes
eines reinen Wurfelgitters, \vie es das in Abb. 2 benutzte KC1 praktisch
vorstellt, stirnrneri daher vollig mit dem bekanriten Beispielfall der
Zorien eines ebenen Quadratgitters uberein, den schon B r i l l o u i n
gegeben hat und den man in zusammenfassendeil Darstellungen
wiederholt findet. I n Abb. 26 ist er links angedeutet.
I m Streuvorgang e r h d t der ursprunglich einheitliohe Stralilvektor
Zusatze, so daB sich, wenri alle Teilnehnier des Bundels in ein Bild
eingetragm werden, urn das Ende des ursprunglichen T'ektorpfeils
eirie Wolke neuer Pfeilenderi gebildet hat (Abb. 26). Soweit die
~_____
1) Ann. d. Phgs. [5] '16. S. 512. 1936.
2) Bei 45 kV ist der Impuls etwa das 1OOfache des niedrigsten gittereigenen
Impulses, der einer Energie von einigen eV entspricht.
3) A. a. O., Erg. d. exakten Katurw. XVI. S. 309.
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 36. 1939
140
Streuung koliareni ist, sind die Zusatzpfeile vom Bau des streueriden
Korpers bestimrni - aus Anteilen, die vom Gitter und solchen, die
von den Abmessurigen des KorperB bestirnmt sind, zusamrnengesetzi.
Die Wolke baut sich also aus den gleichen Punkten auf, wie die siationBre Verteilurig um den Nullpunlct, niit der die Sommerfeldsche
Behandlung der ,,freien" Elektronen des Festkorpers einsetzt. Die
Wellenmechanik des Festkorpers betrachtet, wie in jener Wolke urn
den Nullpunkt die Dichte der Verteilung von der Lage zu den Hilfsebenen, den Wanden der Brillouinzonen, modifizieri wird. I m Kikuchibild aridrerseits werden, wie anfarigs betrachtet, gerade die zentralen
I1 I1
Abb. 26. ,,Freie" Elektronen und gestreuter s(:h neller Strahl
BBnder nur vermoge verschieden dichter Beschickung mit Elektronen
uberhaupt sichtbar. Soch feiner erinnert die Auffullung der Spitzen
ztvischen Kanten verschiedener Indizierung, wie Bbb. 2 sie gut zeigi,
an die Tatsache, da13 gerade dieselben Bereiche in den hoheren Brillouinzonen als statistisch zusammerigehiirig erscheinm. Die Beziehung der
Keugungsvorgange schneller Elektrorien zu den Hedingungen, unier
derien die dem Festkorper eigenen Elektronen stehen, verdient nicht
nur in den geometrischen, sondern auch in den statistischen Zugen
Aufmerksamkeit.
Zusammenfassung
Um die Richtungsabhangigkeii der elementaren Beugungsvorganye
zu beobachien, werden an Stelle des gewohnten fein ausgeblerideten
Parallelstrahls elektrorienoptisch hergesiellte Elekironenbundel endlicher Offnung eingefuhri urid auf sehr dunne Einkristalle angewandt.
Aul3er den unmitielbaren Reflexen , Mehrfachreflexen und ihren
Wechselwirkungen erweisen sicli neu aufiretende Sysieme paralleler
Inierferenzstreifen, die von der Begrenzung des Kristallkorpers, seiner
endlichen Dicke, herruhren, als fruchtbares Hilfsmittel zur Beobachtung
der Ausbreitung der Elelitronenwellen im Kristall.
D a n z i g - L a n g f u h r , Physikal. Insi. d. Techn. Hochschule.
(Eingegangen 19. Juli 1939)
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