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Elektronenrauschen von CdS-Einkristallen bei hohen Feldstrken.

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Efektronenrauschen von CdS-Einkristaflen
bei hohen Fefdstarken
I’on h7a,rl K. B o e r , U . Riimmel und G. X o l y e d e y
M i t 9 Abbiltlungeri
Tnhaltsubersicht
Es wurde das Rauschen von CdS-Einkristallen im Feldstarkebereich des
Felddurchschlages mit einem Breitbandverstarker gemessen. Die Aleaergebnisse werden angegeben und nach der Theorie der Konzentrationsschwankungen von Leitungselektronen diskutiert.
1. Einleitung
Eine Reihe vorangegangener Untersuchungen l) 2 , 2; konnten in befriedigender Weise durch die Annahme gedeutet werden, daB eine elektrische Anregung von Elektronen aus Termen in der verbotenen Zone in das Leitungsband bereits unterhalb der Durchschlagsfeldstarke moglich ist.
Die bisher erhaltenen experimentellen Ergebnisse lassen jedoch noch keine
eindeutige Entscheidung uber die Mikrostruktur dieses Prozesses der Feldanregung zu. So kann zur Zeit noch nicht mit Sicherheit entschieden werden,
ob eine Feldanregung durch StoBionisation bzw. durch Feldemission funktioniert oder ob die experimentell gefundenen Erscheinmgen auch noch durch
andere Effekte, z. B. durch Injektion von Stromtrak... :n aus der Elektrode
unter Verletzung der Quasine~tralitatsbedingungen~)
wesentlich beeinflufit
werden. Auch ist die Frage noch nicht hinreichend geklart, ob die Feldanregung stets im wesentlichen volumenhomogen verlauft, oder ob grof3ere
Abweichungen von einer homogenen Anregung, z. B. durch immer vorhandene
Rristallinhomogenitaten notwendig auftreten, die eventuell zeitlichen und
ortlichen Schwankungen unterworfen sind.
Urn einen weiteren experimentellen Beitrag zur KlSirung dieser Fragen zu
leisten, wurden die Stromschwankungen im Gebiet hoher elektrischer Felder
nach den ublichen Methoden der Untersuchung des elektronischen Rauschens
naher analysiert.
Aus diesem Grunde wurde das Rauschen von CdS-Einkristallen, an denen
die oben genannten Untersuchungen der elektrischen Anregung ausgefiihrt
worden waren, beziiglich seiner Abhangigkeit von der Feldstarke und der
Frequenz genauer untersucht.
l)
2,
3,
4,
K. W. B o e r u. U. K i i m m e l , Z.physik. Chem. 200, 193 (1953).
K. W. Riier u. V. K i i m m e l , Ann. Physik 14, 341 (1954).
K. W. B o e r u. C. Kiimmel, Ann. Physik 16, 181 (1955).
R. Mr.S m i t h , ,4. R o s e , Physic. Rev. 97, 1531 (1955).
K . IY. Boer, U . Kurninel u. G. $I olgedey: Eleklronenrauschen uon CdS-Einkristallcn 345
Wir wollen nun in dieser Arbeit, ausgehend von den bekannten Ergebnissen
uber das Rauschen von CdS-Einkristallen im Bereich niedriger Feldstarken
bei optischer Anregung5)6 ) , zunachst die Abhangigkeit des Rauschens von der
dem Kristall zugefiihrten Leistung theoretisch und experimentell untersuchen. Es wird sich dabei zeigen, daO gerade die Leistungsabhangigkeit von
grundsatzlichem Interesse ist. Die Untersuchung des Frequenzspektrunis des
Rauschens sol1 einer spateren Arbeit vorbehalten bleiben.
2. Grundsatzliches zur Messung des Rauschens am CdS
l h e Absolutwerte des Stromschwankungsquadrates, welche an verschiedenen CdS-Einkristallen bei sonst gleichen Anregungsbedingungen (gleicher
Kristallquerschnitt, gleiche Feldstarke, Temperatur, optische Anregung und
gleiche Bedingungen der umgebenden Atmosphare) gemessen wurden, schwankten bei friiheren Untersuchungen um mehrere GroOenordnungen.
Es zeigte sich, daO diese ohne besondere Reachtung des Kontaktierungsproblems gemessenen Schwankungen hauptsachlich in der Kontaktschicht
entstehen, also nur sehr wenig mit den Vorgangen im Kristall zu tun haben
(vgl.i)6)).
Es gelingt nun durch Anwendung besonderer Kontaktierungsverfahren
(Verwendung von Indium als K ~ n t a k t m a t e r i a l ~bzw.
),
Vorbehandlung der
Kristalloberflache durch eine Gaseutladung vor dem Aufdampfen irgendeines anderen Kontalltmetalles 8, l")) die Stromschwankungen urn mehrexe
GroBenordnungen zu senken und unter einheitlichen Versuchsbedingungen die
gleichen Absolutwerte des Rauschens fur versrhiedene C.dS-Kristalle zu erhalten.
Eine theoretische Diskussion zeigt, daB dann dieses Rauschen durch eine
Schnankung des Geschwindigkeitsvektors freier Elektronen (vgl. N y q u i s t 11))
b m . durch eine Schwankung der Elektronenkonzentration (vgl. B e r n a m o t 12)
und Gisolfl3) erklart werden kann. Die Absolutwerte des gemessenen Rauschens stimmen im Qreich kleiner Feldstarken innerhalb der Fehlergrenzen
mit den theoretisch- Werten iiberein6).
Bei den folgenden Untersuchungen wurden daher nur solche Kristalle verw andt, die nach Anwendung der oben angegebenen Kontaktierungsmethode
ein minimales Rauschen zeigten, das also allein durch ,,innere Effekte" bes timm t wird.
3. Theoretische Betrachtungen
Wird an den Kristall kein aufieres Feld angelegt, so ergibt sich das Stromschwankungsquadrat allein aus der Schwankung des GeschwindigkeitsK. W. B e e r u. I(.J u n g e , Z. Katurforschg. 8a, 753 (1953).
W. B u t t l e r , W. M u s c h e i d , Ann. Physik 15, 82 (1955).
7 ) W. B u t t l e r , Ann. Physik 11, 368 (1952).
8) W. B u t t l e r u. W. M u s c h e i d , Ann. Physik 14,215 (1954); 15, 82 (1955).
O ) R. W. S m i t h , Physic. Rev. 97, 1525 (1955)
' 0 ) W. W e i t z e l , J. F a f i b e n d e r , Forschgsber. d. U'irtsch. u. Verk. minist. Nordr1i.-
5)
5)
Westfalen 104 (1954).
11) H. N y u i s t , Physic. Rev. 32, 10, 753 (1928).
I*) J. R e r n a m o n t , C. R. hebd. SBances Acad. Sci. 198, 1755, 2144 (1934).
13) J. H. G i s o l f , Physica 15, 825 (1949).
23
Ann. Physik. 6. Folge. Bd. 17
346
Annalen der Phyaik. 6 . Folge. Band 17. 1956
vektors von Leitungselektronen nach N y q u i s t gemalj
wobei k die Boltzmannsche Konstante, T die absolute Temperatur, R der
Widerstand des Kristalls zwischen den Elektroden und dv die Bandbreite
des MeBverstarkers ist.
Wird jedoch eine endliche Feldstarke an den Kristall gelegt, so ergibt sich
ein zusatzliches Rauschen durch Schwankungen der Elektronenkonzentration.
In den Ausdruck fur das Stromschwankungsquadrat geht auf Grund dieser
Konzentrationsschwankungen die Lebensdauer eines Stromtragers ein.
Unter der dnnahme, daB alle Stromtrager die gleiche Lebensdaupr T,,
besitzen, ergibt sich als mittleres Stromschwankungsquadrat
V.
Hier ist e die elektrische Rlemcntarladung, b die Beweglichkeit der Stronitrager, E die angelegte Feldstarke und o = 3 x 2'. Unter Rerucksichtigung rler
Beziehung E2/R = NIL2, wobei L die Lange des Kristalls in Feldrichtung nnd
S = U . i die den1 Kristall ziigefuhrte elektrische Lcistung ist, ergibt sich
Y"
1st die Lebensdauer statistisch gemiiil3 It7 (T)dz
1
=
-.
-5
e
dz verteilt,
70
so ergibt sicb an Stelle von (2) jetzt
Abb. 1gibt den Integranden von G1. (2) bzw. von G1. (3) wieder. Im Falle
einer statistischen Verteilung der Lebensdauern fallt das Rauschen von einem
urn den Faktor 3 hoheren Wert bei tiefen Frequenzen zunachst rascher mit
rvachsender Frequenz ab, nahert sich dann aber asymptotisch (proportional
l/w2) dem Wert Null, wahrend das Rauschens nach G1. (3) um diese Kurx-e
herum oszilliert und Nullstellen aufweist. In Abb. 2 ist das Rauschen \-om
= 0 bis zum Werte v2 = Y integriert eingezeichnet.
In den beiden Abbildungen ist fur die Abszissenachse z, der MaBstahfaktor. J e groBer z, ist, desto niedriger kann die obere Grenzfrequenz des benutzten Verstarkers gewahlt werden, bis zu der also gemessen werden niuB,
damit ohne grol3e Fehler zur Beschreibung der experimentellen Ergebnisse die
Integrale in G1. ( 2 ) oder (3) durch uneigentliche Integrale mit der oberen Grenze
00 ersetzt rverden konnen. Bei der Ausfiihrung einer solchen Integration (von 0
bis 00) erhalt man aus Gl. (3) und (3) ubereinstimmend
K . W . Boer, U . Krimmel u. G. Molgedey: Elektronenrauschen von CdS-Einkristallen 3-17
I
2
3
4
5
6
wr,
-t
Abb. 1. Die Integranden der G1. (2) und (3) in Abhangigkeit von w to
1
2
3
4
5
6
WG--
Abb. 2. Das mittlere Stromschwankungsquadrat der G1. (2) und (3) integriert von
vl = 0 his v2 = v
23*
348
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 17. 1956
Das mittlere Stromschwaiikuiigsquadrat ist also direkt der zugefiihrten
Leistung proportional. Der Proportionalitatsfaktor enthalt auBer einer universellen Konstanten und der meBbaren Kristallange lediglich die Beweglichkeit.
Damit hat man in einfacher Weise die Moglichkeit, zu entscheiden, inwieweit ein gemessenes Rauschen durch Konzentrationsschwankungen bestimrnt
wird respektive ob der Frequenzbereich des Verstarkers ein Ersetzen des bestimmten Integrals in G1. (3) oder (3) durch ein uneigentliehes Integral zulaljt.
Ein solches Ersetzen ist namlich nur gestattet, soweit fur die untere Grenzfrequenz v1 des Verstarkers v1 <' 2 n 7" und fur die obere Grenzfrequenz v2
1
-~erfiillt sind.
2 n 7,
Urn dies zu prufen, miiBte z, bekannt sein. z, ist die mittlere Dauer eines
eine Bhnliche Bedingung v2 3
~
unabhgngigen Stromimpulses, der durch einen der Feldwirkung unterworfenen
Stromtrager hervorgerufen wird.
In dem hier untersuchten Beispiel des CdS ist die Dauer eines solchen unabhangigen Stromimpulses bei geringen angelegten Feldstarken durch die
mittlere Lebensdauer eines Elektrons im Leitungshand z2gegeben. Es wird im
nllgemeinen angenommen, daB fur CdS gilt
< r2<
see.
Rei hoheren Feldstarken wird jedoch die Zeit zl,
die ein Elektron benotigt,
um den Raum zwischen den Elektroden zu durchqueren, vergleichbar mit z2
oder sogar kleiner als z2. Sie betriigt im Bereich der Durchschlagsfeldstarke
(105 V/cm) bei einem Kristall von 0 , l mm Dicke14)nur noch 10Wf
sec.
Eine Reihe von experimentellen Untersuchungen beim CdS, insbesondere
hinsichtlich der Quantenausbeute bei Photoanregung (T'erstarkungsfaktor)
lassen es sehr wahrscheinlich erscheinen, daB hier eine Nachlieferung von
Elektronen aus der Kathode fur die durch Peldwirkung herausgezogenen
Elektronen moglich ist. Diese Nachlieferung erfolgt so lange, wie es die mittlere
Lebensdauer des Elektrons im Leitungsband z, angibt (soweit man von einer
eventuellen Veranderung der Obergangswahrscheinlichkeiten durch Wirkung
des elektrischen Feldes absieht). Wahrend dieser Zeit wurde sich namlich der
Kristall nach der Abwanderung eines Elektrons positiv aufladen. Diese Aufladung des Kristalls fuhrt zu einer Raumladung, die eine Nachlieferung von
Elektronen ermoglicht.
Jedeni aus dem Kristall abgewanderten Elektron folgt dernnach im Mittel
ein weiteres nach. Da diese Nachlieferuug von Elektronen auch ein statistischer (hier uber die Raumladung sehr schwach korrellierter) ProzeB ist, d. h.,
daB nicht jedem Elektron, das den Kristall verlaBt, genau eines aus der
anderen Elektrode, sondern nur im Mittel ein neues folgt, niiiljte jetzt, d. h.
sobald z1< z2 wird, eine a u s a t a l i c h e Schwankung einsetzen. Diese Schwankung
berechnet sich in einfacher Weise aus Gl. (Za), indem hier lediglich ro durch die einheitliche Flugzeit eines Elektrons von Elektrode zu Elektrode z1ersetzt uird.
XuRerdeni bleibt jedoch die urspriingliche Schwankung, die durch die
rnittlere Lebensdauer der Elektronen im Leitungsband z, bestirnmt wird, erhalten. Es wird ja durch z2 die Zahl der pro angeregtes Elektroii durchlaufenden Elektronen festgelegt. Wahrend dieser mittleren Lebensdauer t2
14) Dicke = L = Liinge in Feldriclitung bci der benutzten Elelrtrodenanordnung
(vgl. Abb. 4).
K . FV. Boer, U.Kiimmel
u.
G. Molgedey: Elektronenrauschen von CdS-Einkristullen
349
eines Elektrons wird nun bekanntlich ein positives Zentruin effektiv wirksarn.
Die Konzentration dieser positiven Zentren, die im Falle des CdS als praktisch unbeweglich angenommen werden und deren Konzentration bei Gultigkeit der Quasineutralitatsbedingung gleich der Konzentration der freien
Elektronen sein mufi, wird natiirlich auch irn Bereich hoher Feldstarken ihre
Schwankung15) auf die gemessenen Rtromschwankungen ubertragen.
In erster Naherung (die uni so besser ist, je grofier das Verhaltnis 2 wird)
71
knnn man dann beide Schwankungseffekte unabhangig superponieren
-p = ii + i27 1 ._
( 5)
In Abb. 3 ist das F o u r i e r s p e k t r u m von i2 gema13 G1. (5) fur z, = 10-l.s
und 7, =
s gezeichnet.
Im Feldstarlrebereieh, in dein zlvergleichbar mit z, wird, gilt naturgemiil3
tliese Abschatzung nicht mehr; fur diesen Bereich ist .ein Ausdruck fur dip
Stromschwankunff in 16) l i ) angegeben la).
Rei der universellen Betrachtung von Rauscheffekten
an CdS-Einkristallen, die auf
Konzentrationsschwankungen
basieren, miifite daher, zur
Analysierung der Ergebnisse an
Hand der G1. (4)19) ein Breitbandverstarker verwendet werden, dessen untere Grenzfrequenz klein gegen 10 Hz (fiir
z,<
sec) und dessen obere
Grenzfrequenz grofi gegen
100 MHz ist (fur z, > lo-$ see).
Da wir im folgenden aus
technischen Griinden einen
Breitbandverstarker wiihlten,
dessen untere Grenzfrequenz
bei 200 Hz und dessen obere Abh. 3. Das Fourierspektrum von 2 geman
GI. ( 5 ) fur T~ = 10-4 see und T~ = 10-8 sec
Grenzfrequenz bei 60 kHz lag,
so mufi von vornherein bei der
Auswertung der Mefiergebnisse beachtet werden, daB fiir gewissr Iiristalle bzw.
Feldstarkebereiche die oben angegebenen Frequenzbedingungen verletzt sind.
-
ii aus G1. (3), soweit todurch die mittlere Lehensdauor von Leitungselcktronen
crsetzt wird.
16) I(. W. B6er, Ann. Physik 14, 87 (1954).
l7) K. W. Boer, Ann. Physik 15, 55 (1954).
la) In den zitierten Arbeiten ist fur den Bereich T,,Q
7%als Stromschwankungsquadrat lediglich der zweite Summand von GI. (5) angegeben. Es mussen jedoch auch
dort beide Qlieder stehen.
19) Bei hohen Feldstkrken miiBte a n Stelle von G1. (4) unter Berucksichtigung yon
eb
Q1. ( 5 ) jetzt i2 = 2- N gelten. Da jedoch die obere Frecjuenzgrenze des verwandtrn
L2
Verstarkers sehr klein gegen l/rl ist, wird bei unseren Messungen der zweite Summand
von GI. (5) nicht erfaljt und die Ergebnisse niiissen nach G1. (4)ausgewertet werden.
l5)
s2
350
Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 17. 1956
4. MeBanordnung
Der Kristall war mit Indium oder nach vorangegangener Behandlung in
einer Gasentladung mit Gold gemail3 einer aus Abb. 4 ersichtlichen Form als
Kondensatorzelle verspiegelt. Er wurde in einer Vakuumapparatur elektrisch
abgeschirmt so angebracht,
dak er sowohl auf--18OoC
abgekiihlt als auch bis auf
-+250" C erwarmt werden
konnte2O). Durch ein Fenster
war eine Belichtung iiber ein
S c h o t t -Farbfilter mit einer
Metallfadenlampe
moglich
=
5600
'
)
*
Bbb. 4. CdS-Kristall mit aufgedmipften Netallkontakten (Kondensatorzelle)
Die angelegte Spannung
war zwischen 0 und 2000 Volt
regelbar. Der automatische Regelmechanismus, der eine zeitproportionale
Erhohung der Spannung zwischen 0 und einem einstellbaren hlaximalwert in
etwa 10 Minuten bewirkte, war mit einem bewegten Photopapier gekoppelt,
auf welchem gleichzeitig der Strom durch den Kristall (Instrument I in Abb. 5)
und der Schwankungsstrom (Instrument U in Abb. 5) registriert wurde.
.
I
I
I
&tf
if sp
-
D =Lo=
- DN) I
Der Widerstand R, in Serie zum Kristall war als Schutzwiderstand (1 MQ)
geschaltet, um den Strom auch im Gebiet des steilen Leitfahigkeitsanstieges
kurz vor dem Durchschlag zu stabilisieren. Um den Frequenzbereich des
{'bertragungsgliedes zu erweitern, wurde Rs wechselstrommaBig durch einen
kleinen Arbeitswiderstand (R,= 30 K Q) iiberbriickt.
Ein als MeSkopf ausgebildeter Vorverstarker Vl ermoglichte brauchbare
f'bertragungsverhaltnisse (vgl. Abb. 5). c b e r einen geeichten Spaniiungsteiler
R wurde das Rauschen in einem fiinfstufigen stark gegengekoppelten Ver20) Fur Untersuchungen bei holien Temperaturen lionnen nur mit Gold verspiegelte
Zelleri verwandt werden.
K . W. Boer, U . Kurnmsl
tc.
G . Molyedey: Elektronenrauschen von CdS-Einkristallen
351
starker V soweit verstarkt, daB es auf ein Thermokreuz als Effektivwertanzeiger gegeben werden konnte. Has Thermokreuz war in dem Kathodenkreis eines in Begrenzerschaltung*l) arbeitenden Rohres angebracht. Der
Rauschvorgang konnte parallel zur Messung stets an eineni Oszillographeri
beobachtet werden.
5. MeBergebnisse und Diskussionen
Die Leitfahigkeit eines CdS-Einkristalles kann durch thermische, optische
iind elektrische Anrequng in weiten Grenzen variiert werden. Dabei andert
sich auch in starkem MaBe das Stromschwankungsquadrat. Ganz gleich, wie
eine solche Leitfahigkeitsanderung erreicht wurde - wobei durch Einhaltung
lionstanter MeBtemperatur eine. thermische Anregungsanderung verhindert
wurde -, wurde das Stromschwankungsquadrat bei hinreichend gut kont,aktierten ,,iiblichen" CdS-Kristallen22) lediglich durch die dem Kristall zugefuhrte elektrische Leistung bestimmt.
In1 Bereich des Felddurchschlages' nimmt nun die Leitfahigkeit bereits bei
sehr kleiner Feldstarkeerhohung um sehr viele GroBenordnungen zu. Dementsprechend wiichst auch das Rauschen BuBerst rasch (vgl.Abb. 6).
51,
s
155
IW
w
")
Abb. 6. Der Kristallstrom i und das Rauschen
3 als Punktion der Spannung
Tragt man jedoch das geinessene Stromschwankungsquadrat iiber der dem
Hristall zugefiihrten Leistung auf, so macht sich der Einsatzpunkt des Felddurchschlages in dieser Darstellung praktisch nicht mehr bemerkbar (vgl.
2 ' ) Zur Verhinderung einer Zerstiirung des Ther mokreuzes durch unvorhergesehene
Ij'berbelastung.
22) Hierunter sollen - im Gegensatz zu den spater behandelten As-aktivierten CdSIiristallen - unalrtivierte bzw. mit Cu oder hg-aktilierte Proben verstanden werden.
352
Annalen der Physik. 6.Folge. Band 17. 1956
-
-2
N rwatti
Abb. 7. Das gemessenc Stronischwaiikungsquadrat3 als Funlition der dem Kristall zugefiihrtcn Leist,ung. Die Pfeile bezeichnen den Einsatzpunkt des Durchschlages. Die
gestrichelt eingezeichnete Geradenschar gibt die theoretischen Werte yon
fur Reweglichkeit'en b von 1, 10,100 und 1000 ctn2/Vsec nach GI. (4) wiedm. Die Kurven 1
-,
2 - . - und 3 - - - sind a n einem nicht'aktiviertem CdS-Kristall mit Goldrerspiegelung nach L4rt einer elelrtrisch angeregten Glowkurre aufgenommen; dabei wvcrcn
vor der Aufnahme der RIeBkurre 1 die Haftterme durch vorangegangene Relichtung init
Elektronen gefiillt. Bei der Mef3lrurve 2 waren durch vorangegangenes Ausheizen die
Haftterme partiell, bei der MeBkurve 3 vollstandig entleert. Die MeBkurve 4
wurde
an einem Ch-aktivierten Kristall ohne optische Anregung gemessen. Die Meljkurve 5 -wurde sohliefilich im eincrn As-aktiviertm Kristall aufgenommen, der zur Rontaktierung
niit Indium verspiegelt war. Dcr Kristall murdc hier in1 Gegensatz z u den Messungcn 1
bis 5 wahrcnd der Messung bclichtet (A = 5600 A )
-. .
..
IT.14’. Boer, ti. Iiiimmel
11.
G. Molgedey: Elektronenrausehen
OOIZ
CdS-Eirikristallen
353
Abb. 7 ; die PfeiIe in dieser Abbildung bezeichnen etwa den jeweiligen Einsatzpunkt des Durchschlages) .
In Abb. 7 ist eine Reihe v o ~
MeBkurven an verschiedenen Kristallen
sowie unter verschiedenen Anregungsbedingungen aufgetragen. Die Kurven 1,
9 und 3 sind an eineni nichtaktivierten CdS-Kristall mit Goldverspiegelung
nach Art einer elektrisch angeregten Glowkurve3) aufgenommen: dabei waren vor
der Aufnahme der MeBkurvel
die Haftterme durch vorangegangene Belichtung mit
Elektronen gefullt. Bei der
MeBkurve 2 waren durch
vorangegangenes Ausheizen
die Haftterme partiell, bei
der MeBkurve 3 vollstandig
entleert. Die MeBkurve 4
wurde an einem Cu-aktivierten Kristall ohne optische
Anregung gemessen. Die
MeBkurve 5 wurde schliel3lich an einem As-aktivierten
Kristall aufgenommen, der
ziir Kontaktierung mit Indium verspiegelt war. n e r
Kristall wurde hier im Cregensatz zu den Messungen 1 his
5 wiihrend der Messung belichtet (I = 5600 A).
In diese Abbildung ist
gestrichelt eine Schar von Geraden eingezeichnet. Scharparmeter ist gemal3 der
N (Watf]
Theorie der Konzentrationsschwankungen nach GI. (4) hbb. 8. Das geinessene Stromschwankungsquadrat
die Beweglichkeit der Strom- als Funktion der dem Kristall zugefiihrten Leistung.
Dieser Kristall wurde nicht unter den gegebenen
trager.
\‘orsichtsmaLiregeln kontaktiert. Der Pfeil bezeichnet
Die MeBkurven in Abb. 6 tien Einsatzpunkt des Durchschlages. (Gestrichelte
Geraden siehe Abb. 7)
liegen recht gut auf Geraden, welche Beweglichkeiten zwischen 10 und 100 cni2/Vsec. entsprechen, also etwa mit den aus
anderen Messungen bekannten Werten iibereinstimmen (vgl.*3) 24) 25) 26)).
-
In dem untersuchten Frequenzbereich tritt also augenscheinlich auch im
Gebiet der steilen Leitfahigkeitszunahme kein zusatzliches Rauschen auf.
23)
24)
25)
26)
J. F a l l b e n d e r u. H. L e h m a n n , Ann. Physik 6, 215 (1949).
L. G i l d a r d , A. W. E w a l d , Physic. Rev. S3, 359 (1951).
F.A. Kroger, H. J. \‘ink, J. Volger, Philips Res. Rep. 10, 39 (1955).
E. N i e k i s c h , Ann. Physik 15, 279, 288 (1965).
354
Annalen der Phyaik. 6. Folge. Band 17. 195G
Der gemessene Schwankungsstrom gehorcht vielmehr auch hier recht gut
dem Ausdruck fur die Konzentrationsschwankungen (vgl. G1. (4)).
Das in Abb. 7 angngebene Verhalten ist jedoch lediglich bei Kristallen zu
finden, die unter den angegebenen VorsichtsmaBregeln kontaktiert wurden.
Werden diese Vorsichtsmahregeln aul3er acht gelassen, so liegt das Stromschwankungsquadrat insbesondere im Gebiet hoher Leistungen bedeutend
uber den theoretisch zu erwartenden Werten (vgl.
Abb. 8).
Bei Messungen an vielen
Kristallen unterschiedlicher
Reinheit und Aktivierung
ergaben sich jedoch auch
einige MeBkurven, die bedeutend unter den nach
GI. (4) zu erwartenden Werten des Stromschwankungsquadrates lagen. Es handelt
sich hierbei insbesondere um
Kristalle, die mit As dotiert
waren und im Bereich inittlerer den1 Kristall zugefiihrter Leistungen urn etwa
zwei GroDenordnungen weniger rauschen, als nach GI. (4)
unter Verwendung der sonst
gemessenen Beweglichkeit
zu erwarten ist (vgl. Abb. 9).
h"Wattl * Dieses geringe Rauschen
Abb. 9. Das gemessene Stroinschwankungsquadrat wurde jedoch nur bei kleinen
als Funktion der dem Kristall zugefuhrten Leistung Leitfahigkeiten des Kristalls
bei einem As-dotierten Kristall. Kurve 1:As-dotierter bemerkt.
Kristall mit nach Gl. (4) zu geringen Rauachwerten
Wurde die Leitfahigkeit
(bei geringer Leitfiihigkeit gemessen); Kurve 2: gibt
noch einmal Kurve (6) aus Abb. 7 wieder (bei stan- z. B. durch gleichzeitige Bediger Relichtung gemessen)
lichtung erhoht, so ergaben
sich im gesamten Untersuchungsbereich - also demnach auch sogar bei bedeutend geringeren angelegten Spannungen verglichen mit den entsprechenden Werten in Abb. 8
- wieder die zu erwartenden normalen Werte des Stromschwankungsquadrates
(vgl. MeBkurve 6 in Abb. 7 ) .
6. Zusamrnenfassung
Aus den hier angegebenen Messungen ist zu entnehmen, daB sich im untersuchten Frequenzbereich auch irn Bereich des steilen Leitfkhigkeitsanstieges
kein zusatzliches Rauschen bemerkbar macht.
I m Gebiet hoher Feldstarken scheint vielmehr das Stromschwankungsquadrat bei CdS-Einkristallen hauptsachlich durch das Schwanken der
Stromtragerkonzentration bestimmt zu werden.
K . It'. Boer, U . Kiimmel
u.
G. iMolgedey: Elektronenrauschen uon CdS-Einkristallen
355
Durch die Meaanordnung bedingt, wurden jedoch bei den angegebenen
Messungen nicht alle Frequenzanteile dieses Rauschens mitgemessen (die
untere Grenzfrequenz lag bei 200 Hz, die obere Grenzfrequenz bei 60 kHz).
Trotzdem durften fur die meisten untersuchten Kristalle der Hauptteil des
Rauschspektrums innerhalb des untersuchten Frequenzbereiches liegen.
Bei einigen Kristallen (insbesondere den As-dotierten Kristallen) mu13
dagegen wohl angenommen werden, da13 zumindest im Bereich kleiner Leitfiihigkeiten groRere Teile desRauschspektrums au13erhalb des von der benutzten
Verstarkerapparatur verstkkten Frequenzbandes liegen. Mit der Zunahme der
Leitfahigkeit z. B. durch eine optische Anregung mul3te dann allerdings eine
Verschiebung des Rauschspektrums in den untersuchten Frequenzbereich
hinein erfolgen.
Genauere Diskussionen der angegebenen Ergebnisse sollen jedoch erst dann
erfolgen, wenn entsprechende Fourieranalysen des Rauschspektrums im Gebiet
hoher Feldstarken abgeschlossen sind.
B e r l i n , 11. Physikalisches Institut der Humboldt-Universitat und Laboratorium fur die Physik des elektrischen Durchschlages der Deutschen Akadernie der Wissenschaften.
Bei der Redaktion eingegangen am 16. September 1955
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