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Elektronentemperatur und Elektronenrauschen in der hochfrequenten Fackelentladung.

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Efektronentemperatur und Efektronenrauschen
in der hochfrequenten Fa ckelentfadung
Von Ludwig iWollwo
Mit 11 Abbildungen
Inhaltsubersich t
Die Rauschtemperatur der Elektronenfackel in Luft und Stickstoff von
Atmospharendruck wird bei einer MeBwellenlange von iz = 20 em zu etwa
14000" K bestimmt. AuSerdem werden Leistung und Widerstand fur das
erfante Volumen gemessen. Die Diskussion zeigt, daB etwa 13500" K der
Elektronentemperatur, 380" K dem Schrotrauschen zuzuordnen sind. Die
Gastemperatur ist etwa 4000" K. Die Entladungssaule ist in einem Zustand, der
einer bei Atmospharendruck brennenden Gleichstrom-GlimmentladungsSaule entspricht. Es wird gezeigt, daB die Stabilisierung eines derartigen
Zustandes bei einer Hochfrequenzentladung wesentlich leichter moglich ist
als bei einer Gleichstromentladung.
1. Allgemeines zum Rauschen von Gasentladungen
Seit M u m f o r d l ) im Jahre 1949 die Niederdruck-Entladungsrohre mit
Edelgasfullung als Rauschnormal in die Hochstfrequenztechnik einfuhrte,
sind eine Reihe von Untersuchungen uber solche Rauschquellen erschienen.
J o h n s o n und D e R e m e r 2 ) , Kno13) sowie D a v i e s und Cowcher4) zeigten
experimentell, daB im allgemeinen recht gute ubereinstimmung zwischen
der Elektronentemperatur T , in der positiven Saule der Entladung und deren
Rauschtemperatur T' besteht. T' ist dabei in Anlehnung an die bekannte
N y q u i s t -Beziehung definiert durch
= nach auBen angebotene Rauschleistung
1; = Boltzmann-Konstante
Of= erfaBter Frequenzbereich.
Ebensogut kann T' auch als Strahlungstemperatur der Quelle unter Bedingungen, die schwarze Strahlung gewahrleisten, definiert werden, wobei wie ini
_ _
1)
2)
3)
4)
~
W. W. Mumford, Bell Syst. Tech. J. %, 608 (1949).
H. Johnson u. K. R. De Remer, Proc. IRE 39, 908 (1961).
K. S. Knol, Philips Res. Rep. 6, 288 (1951).
L. W. Davies u. E. Cowcher, Austral. J. I'hgs. 8, 108 (1955).
Ann. Physik. 7. F o b , Bd. 3
'ia
98
Annalen
deT
Physik. 7 . Fdqe. Band 2. 1958
optisrhen Geb ict gilt
k 1”
( E t a y l e i g h -J e a n s )
/if = p
(2)
[if = spektrale Strahldichte der Quelle
il= Wellenlange zur Freyuenz f
und
diV = 2 Kf df dF dw* cos 8 ,
== Strahlungsleistung
d F = Element der Auffangflache fur 1%dtu* = Elenient des Raurnwinkels, unter
(3)
S
dew die Quelle von dE’
:&us erscheint
il = Winkel zwischen dP und der Richtung von dw*.
Die Identitat der beiden Definitionem folgt z. U. aus der Betrachtung eines
Systems im therrnischen Gleichgewicht, das aus einer strahlenden Hohlkugel
mit der Gtrahlungstemperatur T’ und einer eingeschlossenen verlustfreieri
Antenne mit dcr Wirkflache F und cinem fur maximale Leistungsubertragung
abgestimniten AbschluDwiderstand ebenfalls der Rauschtemperatur T‘
besteht. Der 1,eistungsfluD durch die Antenne von innen nach auDen ist
N,, = 1“ k A / .
Der Leistungsfluli von auI3en nach innen folgt durch [ntegration von (3),
wobei jedoch xu beriivksichtigen ist, daD der Faktor 2 wegen der linearen
I’olarisation d c r Antcnne fortfallt :
,V =
$ ‘J’df dP do,*
COY
8.
Hierin stellt dE’ c‘os (9 das wirksanie Enipfangsflachen-Elenient fur die verschiedenen Itichtungen dar. Bei der Antenne darf dafiir die richtungsabhkngige Wirkflache F,,,, eingefuhrt werden, die mit dem ebenfslls richtungsabhangigen Antcnnmgewinn G,,,* in der Reziehimg steht
C; bezogen auf
t i ~ isotmpm
i
Kugelstrahler.
Es wird
N =
k 1” Af
472
$ C,.
dw*.
Wie (lit. Antcrincntheorie zeigt, ist
$ Gct>*
do*
Es folgt
= 4 n.
(5 )
Na = N = k T’Af
was nur niijglirh ist. wenn die beiden Definitionen von 5”’ wirklich austauschbar sind.
Fur Lichtbogen zeigten S k o l n i k und l’uokct5) in1 (febiet sehr kleiner
Strome sowie T a k a k u r a , B a b a , N u n o g a k i und M i t a n i 6 ) bei etwas
grof3eren Stramen, daB dort in1 groaten Teil des Hochfreyuenzgebiets ver31. J. Skolnik u. H. It. P u c k c t , jr., J . Appl. Phyx. 96, 74 (1955).
T. Takalrura, li. Baba, K. NunogiLlci u. H. M i t a n i , J. Appl. I’hys. 46, 185
(1955).
5)
6)
9'3
L. Molltco: ElPktronentemprrcititr in der lrochjrequenlen Frrckelentlnduny
gleichsn eise sehr hohe Rauschtemperaturen T' vorkonimen. In beiden Arbeitcn ergab sich ein starker Abfall von T' bei sehr hohen Rauschfrequenzen.
Die Ursache der hohen Werte von T'ist nach S k o l n i k und P u c k e t das Auftreten von Kippschwingungen, die oszillographisch beobachtet und in ihrer
Entstehung geklart wurden. T a k a k u r a , B a b a , N u n o g a k i und M i t a n i
rc.hlieBen aus den beobachteten Rausclispektren fur verschiedene Gasdriicke
iind Materialien, daB Ioncn-Plasniaschwingungen fur das erhohte Rauschen
rnaRgebend seien. In beidcn Arbeiten wird der gleiche starkc EinfluR des Kathodenmaterials und der Stronistarke auf die Rauschtemperatur festgestellt
und gefunden, daR das Rauschen hauptsachlich im Kathodengebiet entsteht. Beide Untersuchungen beziehen sich auf den Bogen niit kalter Kathode, S k o l n i k und P u c k e t betonen ausdriicklich, daR das Rauschen verschwindet, wenn der stabile thermische Bogen einsetzt.
An Niederdruckentladungen sind neben den oben angefuhrten Arbeiten
noch eine grol3ere Zahl von Untersuchungen uber das Rauschen durchgefuhrt
worden, die hauptsachlich den Bereich niedrigerer Frequenzen betreffen.
La b r u m und Bigg7) konnten unter geeigneten Bedingungen an Glimnientladungen in Luft von 0,Ol bis 0 , l Torr teils mit kalter, teils mit Gluhkathode
cin breites, intensives Rauschband im Bereich 200-600 MHz und gleichzeitig Rauschen im Gebiet \'on 1 MHz erzeugen; beide Effekte nahiiien mit
zunehmendem Druck ah. Der Entstehungsort war offenbar ein Gebiet nahe
der Kathode. Um hohes Rauschen zu erhalten, muate dort eine Einschniirung
des Glimmlichts und eine Umkehr der Feldrichtung erzeugt werden, andernfalls
verschwand das Rauschen. Es werden Schwingungen der Elektroncn und der
Ionen an dieser Stelle v i e bei einem B a r k h a u s e n - K u r z - G e n e r a t o r x7ermutet. AuBerdem wurden koharente Schwingungen bei 200 kHz beobachtet,
die gleichzeitig mit einer Schichtung der positiven Saule auftraten, wobei
zwischen der Frequenz und dem Abstand der Schichten eine Beziehung uher
stehende Wellen vermutet wurde. Als Ursache der 200 kHz wird ein ,,growing
wave"-ProzeR nach H a e f f h ) angenommen.
E m e l e u s und Mitarbeiter haben sich in einer Iteihe von Arbeiten niit
deni Rauschen von Niederdruck-Gasentladungen beschaftigtg-12). Die
Ursache fur die vielfach beobachteten breiten Rauschbander bis zu einigen
MHz sollen danach fast immer Kippvorgange oder dergleichen infolge ron
Jnstabilitaten in Gebieten nahe der Kathode oder an Querschnittsanderungen
sein, besonders wenn dort Potentialminima auftreten. Eine gewisse Beeinflussung durch die Spannung der MeBsonden und den auReren Kreis ist oft
moglich. Eigentliche Ionenschwingungen werden erst bei Ionenstrahlen niit
einer vie1 hoheren Energie ern-artet, als sie in Glimmentladungen und nornialen
Lichtbogen vorkommenll). Ini Gebiet 100 MHz und daruber werden Elelrtronen-Plasmaschwingungen mit definierter Frequenz durch Elektronenstroniungen angeregt, die hohere Geschwindigkeitcn haben als die thermischen
Plasmaelektronen und die von der Elektrode ausgehen. Es wird ein ,,growing
N. R. Labruin u. 12. I(.Higg, Proc. physic. SOC. 13 GR, 356 (1952).
A . 1'. H a e f f , Proc. Inst. Radio Engrs. 87, 2 (1949).
9 ) R,. A. B a i l e y 11. I<. (77. Emeleus, Proc. Irish Acad. R i , 53 (1954).
lo) T. K. A l l e n , H. A. B a i l e y 11. I<. G. E m e l e u s , Brit. J . appl. Phys. 6, 3% (19M).
11) K. G. E m e l e u s , Suppl. Nuovo Ciiii. 3, 495 (1956).
12) H. M a r t i n 11. K . G. Emeleus, Nature 177, 943 (1956).
7)
8)
7*
100
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
wave"-ProzeB nach H a e f f R, angenommen, der in eiiiigem Abstand zu einer
Katastrophe fuhrt, die sich in Lichterscheinungen, Xnderung von GroBe und
Richtung der Elektronengeschwindigkeit und eben in Plasmaschwingungen
BuBert. Bei hoheni Entladungsstrom bleibt es nicht bei der Elektronenplasmafrequenz allein, sondern es entstehen zusatzlich andere Frequenzen im gleichen
Frequenzgebiet und auch die schon beschriebenen Frequenzbander niedriger
Frequenz. Neben diesem intensiven, auf eine oder wenige Frequenzen beschrankten Rauschen erwahnt E m e l e u s in einigen Arbeiten fur das Gebiet
uber 100 MHz ein schwacheres, breites Kontinuuni, das er auf die thermische
Elektronenbewegung und auf Ionisations- und Rekombinationsprozesse
suruckfuhrt.
Thong13) sowie T h o n g und Martin14) haben das Rauschen unterhalb
voii 3 MHz an eincr Gliihkathoden- Quecksilberdampf-Entladung im Druckhcreich 7 .
-2
Torr untersucht. Starkes Rauschen war nur vorhandcn, solange mit Stromen unterhalb des Sattigungsknicks gearbeitet
wurde. Es entstand annahernd ein weil3es Spektruni, das aber oberhalb voii
I MHz scharf atbbrach. Beim Obergang ins Sattigungsgebiet fiel das Rauschen
auf einen kleinen Weit ab, der sich bis zu hohereri Frequenzen erstreckte.
Gleichzeitig verschwand das Potentialminirnum vor der Kathode, das Plasmapotential gegen die Anode anderte sich von etwa -3 V auf $1 V und die
Elektronentemperatur in der Saule fiel nach Sondenmessungen von etwa
23000" K auf etwa 11000" K. Es liefien sich auch Bedingungen unterhalb
des Sattigungsknic3ks herstellen, wo niedrige Elektronentemperatur und hohes
Etausehen zusamni2ntrafen. Auch aus Intensitatsgrunden wird daher fur
das hohe Rauschen ein Ursprung in der Raurnladungsschicht nahe der Kathode
angenommen. Das iibrige Plasma wird dabei praktisch gleichphasig angeregt,
wie durch oszillographische Messungen niit 2 Sonden festgestellt wurde.
T h o n g beobachtete weiter, daB negativ aufgeladene Sonden ein sehr kraftiges
Zueatzrauschen verursachen konnten.
I
Speziell rnit tlem ,,schwachen" Rauschen haben sich K o j i m a , T a k a y a n i a
und S h i m a u e h i 15) befafit. Sie untersuchten eine Argon-QuecksilberdanipfEntladung rnit Gluhkathode bei 2 Torr und 60mA. Durch Vergleich mit
einer Rauschdiode wurde ini Bereich 1-10 MHz die Raixschtemperatur zu
9300" K bestimmt, wahrend eine Bestininiung der Elektronentemperatur
mit der Doppelsonde 9800" K ergab. Es war also nur thermisches Rauschen
vorhanden. Wenn aus der zur Messung benutzten Sonde Gleichstrom entnommen wurde, so entstand eine zusatzliche Rauschtemperatur, die proportional dem Quadrat des entnommenen Gleichstroms und weiter proportional l / f war, aber nur unterhalb von 10 MHz eine inerkliche Rolle spielte.
Diese Komponente wird auf Ionisations- und Rekombinationsprozesse zuruckgefuhrt .
Neben diesen experimen tellen Arbeiten existiereri theoretische Untersuchungen von P a r z e n und G o l d s t e i n l ? ) und von v. d. Zie1l5). Beide
I3)
14)
l5)
Thong Saw I'ak, Proc. physic. SOC.I3 68, 292 (1955).
Thong Saw l'nk 11. H. Martin, J . Electronics 1, 1% (1956).
S.Kojinia, K. Takayaina t i . A . Shimauchi, J. Phys. Soc. Japan 9, 802
(1954).
17)
P. Parzen u. L. Goldstein, Physic. Rev. 79, 190 (1950) u. 81, 724 (1951).
A. v. d. Zirl, J. Appl. Phgs. 24, 223 (1953).
L . Mollwo: Elektronei2teniperatur in der hochfrequanten Fnckeleiitlrrdung
101
Rechnungen gelten fur die positive Saule und leiten die Rauschleistungen
aus der Bewegung der Elektronen ab. Der Beitrag der wegen ihrer Masse
langsamen Ionen wird vernachlassigt. P a r z e n und G o l d s t e i n berucksichtigen auSer der thermischen Elektronengeschwindigkeit auch die Driftgeschwindigkeit der Elektronen im angelegten elektrischen Feld, die infolge
der StoBprozesse eine Mikrostruktur statistischen Charakters aufweist. Sie
erhalten fur die entnehmbare Rauschleistung Pa
l7 = erfaates Volunien
Pa = ails V auskoppelbare Rauschleistung
Po = t- zugefuhrte Gleichstromleistung
4/= erfaSte Bandbreite
n, = Elektronendichte
z = StoSfrequenz der Elektronen
= MeB-Kreisfrequenz
6 = Winkel zwischen Anregungs- und Auskoppelfeld.
(1)
Bei der Ableitung ist Ma xw e l l -Verteilung der Elektronengeschwindigkeiten
angenommen und die StoBfrequenz als unabhangig von der Elektronen geschwindigkeit angesetzt. Auf Ionisations- und Rekombinationsprozesse
und die dadurch schwankende Elektronendichte n, ist keine Rucksicht genommen. Der erste Term der Gleichung stellt, wie man sofort ubersieht,
die thermische Rauschleistung nach N y q u i s t dar. Der zweite Term kann
als Schrotrauschen k TSchr aufgefaSt werden. Man sieht, daS dies Glied
beim tfberschreiten der Grenze w m x einen Abfall auf
ergibt, sonst aber
konstante Werte, d. h. weiBes Rauschen liefert. V. d. Ziel hat erganzend
zu dieser Arbeit den Effekt der schwankenden Elektronendichte untersucht
und dabei nur die geglattete Driftbewegung der Elektronen ohne die erwahnte
Mikrostruktur berucksichtigt. Er erhalt eine zusatzliche entnehmbare Rauschleistung, die dhnlichkeit mit dem Funkeleffekt der Elektronenrohren oder
dem tfberschufirauschen der Halbleiter hat und durch die Zusatzteniperatur
TzURbeschrieben wird
1 - = erfaBtes Volumen
Po
= T' zugefuhrte Gleichstromleistung
n, = mittlere Elektronendichte
t = mittlere Lebensdauer der Elektronen
01 = MeS-Kreisfrequenz
8 = Winkel zwischen Anregungs- und Auskoppelfeld.
Man ubersieht, daB Tz,,, fur MeBfrequenzen w > l/t nach Null geht.
Da t groB gegen die StoBzeit l / z ist, erreicht Tzllsmesentlich hohere Wertc
als Tscllr,geht aber bereits bei MeSfrequenzen w
x nach Null.
Die zahlreichen weiteren theoretischen Arbeiten, die besonders fur die
Radioastronomie zur Deutung des beobachteten uberthermischen Rauschens
<
102
Annalen der PhysiX.. 7. Folge. Band 2. 1958
von Plasmen in1 Qebiet der m-, din- und cin-Wellen von Bedeutung sind, sollen
hier nur kurz angedeutet werden. Folgende Prozesse sind behandelt worden :
1. Bremsstrahlung von Elektronen, wobei nur der ganz langwellige AusIaufer des Spektrunis wirksam wird. Auf die zum Teil lineare Polarisation
der Strahlung hat kiirzlich E r i c k s o n l * ) hingewiesen. Abgesehen von der
rerschiedenen Rlektronengeschwindigkeit handelt es sich um einen Vorgang,
der den1 von Pttrzen und G o l d s t e i n untersuchten ahnlich ist.
2. Strahlung von Elektronen-Umliiufen in Magnetfeldern. Bei niedriger~
Elektronengeschwindigkeiten konimt es zur Emission der Gyrofrequenz, bei
relativistischen Elektronengeschwindigkeiten entsteht eine Synchrotronstrahlung niit sehr breiteni Spektrum. Die Polarisation ist zirliular bzw. bei
der Sync*hrotronstrahlurlgrein linear (G. T h i e s s e n 19)).
3. Strahlung von Elektronen-Plasmaschwingungen. Wahrerid ursprunglick die Ausstrahlung von elektrornagnetischer Energie bei cliesem ProzeB
fur unmoglich gehalten wiirde, haben neuere Arbeiten iiber I’lasmawellen
verschiedene A4uswege aufgezeigt20-26).
4. Strahlung von ffbergangen in Atonien oder Molekiilen. Hierher gehort
vor allem die hekannte Wasserstoffstrahlung bei der Wellenlange 21 em.
Es ist ersichtlich, daB die Prozesse 2. bis 4. mit Ausnahme der Synehrotronstrahlung eine ldnienstrahlung, d. h. ein sehr schmales Rauschband liefern.
2. Risherige Kenntnisse ubar die Elektronenfackel; Problemstellung
Die in 1. betrachteten friiheren Arbeiten hatten durchweg den Zweck,
die Ursachen des Rauschens der untersuchten Entladungen zu klaren, wobei
die Entladungsbedingungen als mehr oder weniger gut bekannt vorausgesetzt werden konnten. Bei der Elektronenfaekel dagegen haben die bisher
angewandten ‘IJnt wsurhungsmethoden gerade in dem micht,igen Punkt der
Elektronenteniperatur noch kein sicheres Bild ergeben. Das Ziel der angestellten Untersuchungen war nun umgekehrt wie bei den erwahnten Arbeiten
mit Hilfe ron Rauschmessungen AnfschluB iiber die Elektronentemperatur
und daniit den Plasmazustand der Entladung zu bekommen. ffher die ersten
Vcrsuche in dieser Richtung hat der Verfasser auf der Physikertagung in
Wiesbaden 1955 berirhtet2’). Bhnliche Untersuchungen an verschiedenen
Gasentladungslampen sind gleichzeitig und unabhangig von L a r e n z angestellt worden, der daruber ebenfalls in Wiesbaden vortrug2X). Es ist bei
~~
If‘. C . Erickson, Nature 179. 773 (1957).
l9) G . Thiessen, Naturmiss. 44,26 (1957).
L o ) 1). Bohm 11. I?. 1’. (:ross, I’hysic. Rev. 76, 1851 u. 1863 (1949).
zl) V. A. B a i l e y , Physir. Rev. 83, 439 (1951).
z2) R. W. L a r e n z , Natunviss. 40, 527 (1953); Z. Naturforschunp 10a, 766 u. 901
(1955); Vortr. Arbritstagung iiber Problcine clrs Plasmas, TApzig, Oktober 1956, AkademieT’erlag, Berlin, im Druck.
23) P. L. Bhatnnpar, E. P. G r o s s 11. hf. Krook, Physic. Rev. 94, 511 (1954).
24) E. P. G r o s s u. M. Kroolr, Physic. Rev. lo?, 593 (1956).
26) F. R e r z , Proc. physic. Soc. H 69, 939 (1956).
26) N. G . V. K n m p c n , Pliysica 23, 643 (1957).
T,. Mollwo, Physik. Verh. 6, 176 (1955).
28) R. W. L a r c n z , Physik. Verh. 6, 176 (1955); I\-.Finkclnburg u. H. Maecker,
Eloktrische Bijgcn und thermischrs Plasma in ,.Handhnrh &r I’hysik“ ?%, 373, RpringerVerlag 1956.
l*)
L. Molbco: E l ~ k t r o ~ c ~ n l ~ ~ ~ ~inp eder
r u t hochjreqiwwten
ur
Fmkelenlladung
103
diesein Weg vorausgesetzt, daB es gelingt, die Messungen so anzulegen, daB
sie nicht durch Plasmaschwingungen, Kippvorgange nahe der Kathode und
Sondeneffekte gestort wird. Als wichtigstes Hilfsniittel bietet sich dabei nach
allen angefuhrten Arbeiten die Benutzung einer genugend hohen MeBfrequenz
an.
Die einpolige Hochfrequenz-Fackelentladung wurde unabhangig nnd in
kurzen Abstanden von Zi1itinkewib2”), Baxter30) und Heinrich31) an
Hochfrequenzsendern von 107-10s Hz und betrachtlicher Leistung beobachtet und beschrieben. Eine gute Zusammenfassung der bis heute vorliegenden Untersuchungsergebnisse mit einer Liste der wesentlichen Literatur
geben C r i s t e s c u und Grigorovici32). Einige weitere, dort nicht erwahnte
Arbeiten stammen von R o h d e und Wedenieyer33), Alford und Pickles=),
Rabat35), M a r k i ~ s ~C~o)b,i n e und Wilbur3‘), Trune6ek3*) sowie Boyd
und T w i d d ~ ~ ~ ) .
Abb. 1 zeigt die untersuchte Fackel von rund 2 mi Lange in Luft von
Atmospharendruck, die rnit rund 940 MHz bzw. 32 cm Wellenlange und
etwa 100 W Leistung erzeugt wurde. Die konzentrische Ausbildung der Elektroden, die einfach durch
das offene Ende einer Koaxialleitung gebildet werden,
stammt von C o b i n e und
Wilbur3‘). Durchden rohrfijrmigen AuBenleiter des
Brenners wird in schwachem
Strom das untersuchte Gas
zugefiihrt. Passende Transformationsglieder sorgen fur
eine Spannung von etwa
1000 V am offenen Leitungsrnde und fur Leistungsanpassung an den Hoch- Abb. 1. Elektronenfackel in Luft von Atmosphlrenfrequenzgenerator. Abbe 1a drurlr bei 32 c111Irllcnlange und etwa 1ooW kistlmg,
n lange, b h r z e Helirhtungsxeit
zeigt die flanimenahnliche
Aureole, die der Farkel den
Namen gegeben hat. Abb. 1b laBt den ungefahr zylindrischen Entladungskern und den helleuchtenden Fleck erkennen, in den1 die Entladung auf
der Elektrode aufsitzt. Hier ist ohne Zweifel cine positive Raumladung
8. J. ZilitinkeviE, Telegr. i Telef. bez I’m>-nd. 9, Nr. 6, 51 (1928).
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R . L. F. Boyd 11. N. D. l’widdy, Electronic Enginrering 26, 78 (1951).
196
104
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1968
entweder dauernd oder mit der Hochfrequenz pulsierend vorhanden, in
der die groBe Masse der Elektronen und Ionen gebildet wird. Die spektroskopischen Beobachtungen ergeben in Ubereinstimmung hiermit fur den
Fleck das Vorhandensein schnellerer Elektronen als im Flammenkern trotz
niedrigerer Temperatur. Die elektrischen Messungen uber die Schicht sind
widerspruchsvoll. Cris t e s c u und G r i g o r o v i ~ i ~fanden
~ ) ~ ~ bei
) Betriebsfrequenzen von 10 bis 70 MHz etwa die Bedingungen des Kathodenfalls einer
stromstarken Glimmentladung bei Atmospharendruck, Cobin e und W i l bur41)
dagegen erhielten bei einer Betriebsfrequenz von 915 MHz aus Sondenmessungen nur einen Gleichspannungsabfall von etwa 10 V. Hierzu kann man
allerdings die Uberlegung anstellen, daB mit steigender Frequenz allmahlich
die Notwendigkeit der Elektronenemission aus der Elektrode mit ihrem hohen
Spannungsbedarf und ihrer geringen Ausbeute entfallt, da der Raum bis zur
Elektrode jeweils in einer Halbperiode vom Plasma her mit Elektronen aufgefullt wird und sich in der folgenden Halbperiode nicht mehr in dem MaBe erschopft. Es bleibt natiirlich mit der Bildung einer Raumladungsschicht, aber
nur mit Spannungen in der GroBenordnung des Anodenfalls zu rechnen.
Fur die eigentliche Flamme ist von C r i s t e s c u und Grigorovici40),
POP OW^^) und C h o ~ h l o w ~aus
~ )der Intensitatsverteilung der Rotationslinien von Molekulbanden eine uber die ganze Lange ziemlich gleichbleibende
Gastemperatur von 3000-4000" K bestimmt worden, die durch verschiedene
andere MeBmethoden gut gesichert ist. Abgesehen von Fallen mit stark vermindertem Gasdruck oder besonders niedriger Betriebsfrequenz oder -1eistung
gaben die spektroskopischen Messungen keinen Anhalt fur starkere Abweichungen des Plasmazustandes vom thermischen Gleichgewicht, das ja im
Gleichstromfall bei Atmospharendruck allgemein angenommen wird. Auch
der von C r i s t e s c u und G r i g o r o v i ~ i ~durchgefuhrte
~)
Vergleich des gemessenen Entladungsstroms mit dem aus der thermischen Ionisation
berechneten stimmt gut. C o b i n e und W i l b u r jedoch fanden aus Sondenmessungen an verschiedenen Stellen einer mit 350 W bei 900 MHz betriebenen
Stickstoff-Fackel Elektronentemperaturen von rund 80 000 bis 130000" K,
wahrend die Gastemperatur bei 3000", also in normaler Hohe lag. Die hohe
Elektronentemperatur wird von den Autoren in Parallele zu elektrodenlosen
Niederdruck-Entladungen gesetzt. Die starke Diskrepanz in der Frage des
thermischen Gleichgewichts gab Veranlassung, fur eine unabhiingige Bestimmung der Elektronenternperatur Messungen des Rauschens der Fackel heranzuziehen.
Vorausgegangcn waren diesem EntschluB eigene Wiederholungen der
spektroskopischeri und der Sonden-Messungen. Die Gastemperatur einer
Stickstoff-Fackel unter den Bedingungen der Abb. 1 wurde dabei aus der
Stickstoffbande bei 3371 d zu 4000" bestimmt. Die Sondenmessungen, bei
denen negen der hohen Gastemperatur eine Schwingsonde verwendet wurde,
lieferten zwar recht ahnliche Sondenkennlinien wie in41), die aber fur eine nur
'") G . D. C'ristescu u. R. G r i g o r o v i c i , Naturwiss. 29, 571 (1941).
41)
J. D. C'obinc u. A. D. W i l b u r , J. Appl. Phys. 22, 836 (1961).
'9 1,. 13'. Popow u. A. I;. S t o l o w , Utsch. sapislti Kmmsk. Univ. 113, Nr. 9, 53
(1953).
43)
M. S. C h o c h l o w , Moskauer Dissert. 1954, J. exp. theor. Phys. 29, 645 (1955).
105
L. Mollwo: Elektronentemperatur in dcr hochfrequenten Fackelentladung
einigermagen sichere Auswertung nicht geeignet waren. Es zeigte sich auch,
da13 die Sonde wegen ihrer Erdkapazitat unvermeidlich zum Gegenpol der
Hochfrequenzentladung wurde und damit starke Feldverzerrungen verursachte.
3. Theoretische nberlegungen zum Mechanismus der Faclielentladung
Die folgenden theoretischen Uberlegungen sprachen trotz der Hochfrequenzanregung gleichfalls gegen eine Elektronentemperatur in der Nahe
von 100000". In Betracht kommt fur starkere Abweichungen vom thermischen Gleichgewicht nur das Gebiet, in dem noch Energie zugefuhrt wird. Eine
nennenswerte Gleichstromleistung wird nicht ubertragen, obwohl ein gewisses
Gleichspannungsgefalle langs der Flamme von Cobine und W i l b u r beobachtet wurde, da nach eigenen Messungen kein Gleichstrom in die Flamme
fliel3t. Aber es wird Energie vom Hochfrequenzfeld geliefert, soweit es aus
der offnung des Brenners heraustritt. Dabei spielt mit, da13 der Flamrnenkern
die Eigenschaften eines elektrischen Leiters hat. Die Dampfung ist allerdings
sehr grog. Es zeigt sich, da13 fur die in Frage kommenden Bedingungen die
zahlenma5ige Auswertung der bekannten Drahtwellengleichungen") moglich
ist.
Setzt man innerhalb und au5erhalb des Flammenkerns die Permeabili= 1 und fuhrt den Kerntaten p/po= 1, die Dielektrizitatskonstanten
radius a und die Kernleitfahigkeit x ein, so gelten fur die komplexe Ausbreitungskonstante ac bei der Kreisfrequenz w die Bestimmungsgleichungen
mit
Fur die Feldstarken 0: im Abstand z von einer Bezugsebene senkrecht zur
Achse des Flammenkerns wird geschrieben
(2 = Q,=o
A,
- e-jaz,
ist die zu cc) gehorende Vakuum-Wellenlange. Fur die Fackel nach Abb. 1
war a M 0,06 em, w = 5,9 lo9 l/s, A. = 32 cni und wie sich noch ergeben
wird, x M 4 .
S cm-l. Dabei wird
/ 2 n a 2 =(-r)
2n0,06 a = 1,39.10-0
-
Q-)
(?)2
.+Lo
- 1,39 . lo-* . 76,5 = 1,06.
Bei der Losung des Gleichungssystems benutzen wir an Stelle der naheliegenden Bedingung
t2- ?j2
1
<
44) A. Sommerfeld, Ann. Physik 67, 233 (1899); W.0.Schurnann, Elektrische
Wellen, C. Hanser Verlag, Miinchen 1948.
Ann. Physik. 7. Folge, Bd. 2
'ib
106
Annalon der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
die etwa gleichwertigen Ansatze
AuDerdem machen wir von den Naherungsbeziehungen Gebrauch45)
fur
151 < 1
C = 0,57721..
.
Die transzendente Gleichung lafit sich damit fiir die beiden betrachteten
Bereiche von auf die gleiche Form bringen
Zur Losung wiirde eine Tafel des links steherlden Quotienten Q fur
aufgestellt. Geht niaii init dcr Brdingung
6 = ][I j":
K c (Q) = 1
ruckwarts in (fie Tafel ein, so findct Inan einerseits Werte
dererseits uber
Abb. 2. Lijsung der Drahtwellengleichung
fur kleine Leitfiiliigkeit x und 3 QUOtienten von Drahtradius u zur Vakuumwellenlange A,. IF I fur das Ekld im
AuBenraum, 1111 fur das Feld im Draht
(13)
6 -z 161 j q l l .
811-
Abb. 3. LBsung der DrahtweUengleichung
fiir kleine Leitfahigkeit x und 3 Quotienten
von Drahtradius a zur Vakuumwellenl%nge
&, q?$ fur das Feld im AuDenraum, 'p, fur
das Feld im Draht
45) E. Madelung, Die mathematischen R'ilfsmittel des Physikers, 4. A d . , 117,
J. Springer, Berlin 1960.
L. Alollrco: Elcktroi~eittcmperalur i n der hochfrequenlen Fackelentladung
die zugehorigen Werte'
zeigt 161 und
von
x
1'
~
w
107
die der transzendeten Gleichung genugen. Abb. 2
Eo
als Funktion von -5 ,Abb. 3 ~6 und pv ebenfalls als Funktion
0 &o
. Fur gegebene Frequenz f laBt sich niit
und pr nach Abb. 2 b z ~ 3.
und G1. (8) die komplexe Ausbreitungskonstan te (x errrechnen. Ubersicht,licher als die Komponenten von a sind die WelIenlange der Drahtwelle
0 60
(15)
i)
und die Abklingstrecke Spannungsriickgang auf - L,)= - 1
Diese GroBen
In? (6)'
sind in Abb. 4 abhkngig von zm
(
0 EO
bzw. ~tfur die Bedingungen bei der
Fackel a = 0,06 cm und A, = 32 crn
dargestellt.
Rlansiclit,daBfurx=0,01 Sciil-'
die Abklingstrecke bei 0,6 cm liegt.
Etlva die gleiche GroBenordnung
ergibt auch die folgende Abschatzung fur das aus der Brenneroffnung austretende Hochfrequenzfeld.
Betrachtet man die Brenneroffnimg
als Strahler mit konzentrischer Erregung und einem AuBenradius R2,
einem Innenradiur Rl < R,, so
wird die Feldstiirke Q, auf der
Brennerachse im Abstand z iind in
Achsen-, d. h. ~ R i c h t u n g ~ ~ )
ER
z
-=122
3
30
1
4
4-3
4-2
Ib-q
I L X l O
QGll
Abb. 4. Wellenl8ngc I., dcr Drahtwellen
und Abldingstrecke LD fur einen Plasmalranal rnit dem Radius a = 0,06 cni bei der
Vakuumwellenliinge 2, = 32 an abhiingig
von der Leitfahigkeit x
ist dabei die Feldstarke am AuBenrand cler Brenneroffnung. Mit
erhalt man
eZ= 0,334 En 2 .
L)a R, sich zwischen 5 mm bei dem Brenner nach Abb. 1 und 16 mm bei den1
Brenner von C o b i n e und W i l b u r bewegt, klingt das Feld ebenfalls auf
hochstens 1 ern Strcckc weitgehend ab.
_ _ ___ __
S. A. S e h e l k u n o f f , Bell Syst. techn. J. 15,92 (1936); F. IT'. G u n d l a c h , Grundlagen der H6chstfrequenztechnik, Springer, Berlin 1960.
108
Annalen der Physik. 7. Folgc. Band 2. 1968
Jni Gebiet dieses Hochfrequenzfeldes haben wir nun nach den heutigen
Porstellungen einfach einen AkkumulierungsprozeB der jeweils auf den einzelnen freien Wegstrecken zugefiihrten Energie durch Umwandlung in thermische Energie, d. h. eine durch die StoBe bedingte Aufheizung der Elektronen.
Es ist der gleiche Vorgang, der sich in jeder Gleichstromentladung abspielt.
Die Elektronentempe?atur hort dabei auf der Betriebs-Frequenz zu folgen,
sobald diese Frequenz nicht mehr klein gegen die StoBfrequenz ist. Erst
dann, wenn die benutzte Frequenz hoher wird als die StoBfrequenz, wird das
Hochfrequenzfeld weniger wirksam als das Gleichfeld. In diesem Gebiet wird
aber bei der Fackel nicht gearbeitet. Energieubertragung uber Molekiilresonanzen braucht bei der Betriebsfrequenz nicht beriicksiehtigt zu werden. Wir
haben also hinsichtlich der Energiezufuhr und der Tragererzeugung praktisch die gleichen Bedingungen wie bei Gleirhstrom. Die Tragerverluste durch
Diffussion und Rekombination der Trager sind ebenfalls praktisch die gleichen.
Die Wanderung der Triiger zur Elektrode, die im Hochfrequenzfeld anders als
bei Gleichstrom verlauft, kann alle erwahnten Prozesse nicht erheblich beeinflussen. Die Tragerbilanz sieht also genauso aus wie bei Gleichstrom, und
man wird daher auch gleiche Elektroncntemperaturen annehmen durfen,
wenn auch bei dem hohen Druck die auf diese Bilanz gegrundete Diffusionstheorie von Sch o t t k y47) ihre Gultigkeitsgrenze erreicht. Durch analoge
Gleichgewichts-Uberlegungen koinmt man weiter d a m , auch gleiche Gastemperatur wie bei einer entsprechenden Gleichstromentladung zu erwarten,
was ja durch die bereits yorliegenden Messungen auch vollkommen bestiitigt
wird. Es ist danach schr naheliegend, den bei Gleichstrom und Atmospharendruck normalen Entladungszustand, d. h. praktisch thermisches Gleichgewicht
zu erwarten.
4. Die Megmethode fiir die Rauschtemperatur der Fackel
Die Rauschmrssungen an dcr Fackel wurdm bei ciner MeBfrequenz von
rund 1500 MHz, d. h. einer Wellenlange von 20 cm durchgefuhrt. Bei dieser
hohen Frequenz bleibt nur das thermische Rauschen der Elektronen und das
Schrotrauschen iibrig. Andererseits ist die Frequenz noch nicht so hoch, daB
Schwierigkeiten durch zu geringe Eindringtiefe in das Plasma entstehen. Der
genaue Wert 1 = 20,55 cm war durch die Verwendung einer vorhandenen
Apparatur fur radioastronomische Rauschmessungen bedingt. Er paBt gut
zu der verwendeten Betreibswellenlange der Fackel von 32 em, denn die Abstande von der Grundwelle sowohl wie von der ersten Harmonischen sjnd
groB. Auf gewisse Einzelheiten wird weiter unten eingegangeri.
Die MeBmethode lauft darauf hinaus, die Entladung und eine Standardquelle bekannter Rauschtemperatur am Eingang der empfindlichen radioastrononiisehen Anzeigeapparatur zu substituieren . Als Standardquelle
wurde ein Rauschgenerator mit einer gesattigten Diode benutzt, der wegen
der bereits merklichen Einfliisse von Elektronenlaufzeit und von Transformationseffekten durch Induktivitat und Kapazitat des Elektrodensystems
an einen geheizten Widerstand als absolutes Normal nngeschlossen war. Die
Rauschtemperatur Tg eines solchen Generators bei einem Leitwert 'jJ des
47)
W. S c h o t t k y , Physik. Z. 26, 342, 636 (1924).
L. Mollwo: Elektronentemperatur i n der hochfrequenten Fackelentladung
109
eingebauten Widerstands kann in der Form geschrieben werden
e
I,
(18)
T,= T O + a k & ( g ) ) C f
To = Raumtemperatur
ZD = Dioden-Gleichstrom
e = Elementarladung
k = Boltzmann-Konstante
C, = frequenzabhangiger Korrektionsfaktor.
Fur die Messung ist es erforderlich, da13 die beiden substituierten Rausch,quellen den gleichen Widerstand haben und da13 moglichst nahe Anpassung an
den Eingang der Anzeigeapparatur vorhanden i ~ t ~Praktisch
~ ) .
bedeutet das
hier im dm-Gebiet, dafi alle 3 Gerate gut an Leitungswellenwiderstand 2, in
unserem Fall 70 52, angepafit werden.
Bei dem Flammenplasma wird die Anpassung durch eine Anordnung
nach Abb. 5 erreicht. Der Brenner ist mit seiner- Offnung unmittelbar an
einen konzentrischen Resonator angebaut. Von der in diesem Fall kegelResonator
Auskopplung
4
ROU&
MeeDplafi
t
Hochfrequenr-Eneqk?
Abb. 6 . Anpassung des Plasmas von der Rauschtemperatur T' an den RausohmeSplats
formigen inneren Brennerelektrode tritt die Entladung in den Resonatorhohlraum ein und endet auf dem Mittelleiter des Resonators. Die zugefuhrte
Warme wird durch Kiihlflugel am kurzgeschlossenen Ende des Resonators
abgefuhrt. Am Brenner erkennt man die Zufiihrung des Gases und der Hochfrequenzenergie sowie das Transformationsglied, das auf hohe Spannung
an der Brenneroffnung ubersetzt. Der Resonator hat fur die MeBwellen48)
L. Mollwo, AEu 11, 296 (1967).
110
Annalen der Physik. 7. Folge. Bend 2. 1958
lange 20,55 cm eine Lange von 314 I und wird bei
1 durch die Flamme, d. h.
chrch die in ihr enthaltenen Rauschspannungen angeregt. An seinem offenen
Endc ist eine regelbare kapazitive Auskopplung angeflanscht, mit der der
Anpassungswiderstand von 70 Q eingestellt wird. Dabei wird mit einer MeBleitung vom Ausgang her in den Resonator hinein gemessen. Die beiden eingezeichneten Trimmkapazitaten dienen zur Erleichterung der genauen Einstcllung und Abstimmung auf die MeBfrequenz.
Fur die Betriebswellenlange der Fackel von 32 cm ist der Resonator rech t
nahe 4 2 lang, also nicht schwingungsfabig. Das ist ein wichtiger Kunstgriff.
Der Kreis ist dadurch nicht fahig, 32-cm-Energie vom speisenden HF-Generator zur MeBapparatur zu ubertragen. Wegen der sehr groBen der Flamme
zugefuhrten Leistung wurde man sonst eine Ubersteuerung des Empfangers
bekommen. Man darf andererseits die Wellenlangen nicht genau im Verhaltnis 3: 2 wahlen, denn die ubergehende Generatorleistung ist immer noch
groB genug, um durch Oberwellenmischung starke Storungen zu geben.
Die ganze RleBapparatur ist in Abb. 6 schematisch dargestellt. Der Resonator mit den1 Brenner und der Auskopplung sowie der Rauschgenerator
sind entsprechend ihrem wirklichen Aufbau angedeutet. Die IJmschaltung
Rauschgenerator
II
”
:
Abb. 6. Gesamtschema zur Messung der Rauachtemperatur
zwischen beiden erfolgte in Wirklichkeit nicht mit dem symbolisch eingezeichneten Schalter sondern durch Umlegen der Leitung zur ubrigen Schaltung.
Fur die radioastronomische Apparatur ist im wesentlichen ein Blockschema
gegeben. Sie enthalt eingangsseitig einen rotierend en Hoch frequenz-Urn schalter, der periodisch im Wechsel die zu messende Rauschquelle und einen
Vergleiehswiderstand ‘8, an eine mit Detektoren arbeitende Mischstufe legt.
Eine zwischengeschaltete Posaune gestattet, die Leitungslange um etwa ?,/2
zu andern. Der Zwischenfrequenzverstarker, der auf die Mischstufe folgt,
ubernimmt von dort zu seinem Eigenrauschen das feste Rauschen der Detektoren, auBerdem abweohselnd einen Rauschanteil von der untersuchten
L. Mollwo: Elektronertenzperatur in der hochjreqrenten Fackelenlladung
111
Quelle bzw. vom Vergleichswiderstand. Ein Temperaturunterschied zwischen
beiden macht sich dabei als M a a n d e r -Modulation dcs Rauschens bemerkbar.
Am Ausgang des Zwischenfrequenzverstarkers liegt ein Gleichrichter, der
neben Gleichstrom und Niederfrequenz-Rauschen die entsprechende niederfrequente M a a n d e r -Spannung liefert. Diese wird durch das nachste Glied
der Schaltung, einen BandpaB, herausgesiebt und in dem nun folgenden
phasenempfindlichen Gleichrichter oder Synchron-Detektor gleichgerichtet.
Der Schalttakt fur den Gleichrichter wird dabei vom Hochfrequenzschalter her
gegeben, wie es in Abb. 6 schematisch angedeutet ist. AuBer der Gleichspannung entsteht wegen der notwendigen Bandbreite des Bandpasses immer
noch ein gewisser Anteil Rauschen. Vor das schreibende Anzeigegerat am
Ende der Apparatur ist daher noch ein TiefpaB mit ganz niedriger Grenzfrequenz gelegt, der das Rauschen und damit die Anzeigeschwankungen bis
auf einen geringen Rest unterdruckt. Die erste derartige in Einzelheiten abweichende Modulationsanalage ist von D i ~ k e ~
aufgebaut
~)
und berechnet
worden. Die Formel fur die Anzeigeschwankungen kann auf die Form gebracht werden50)51).
A 1’ = Anzeigeschwankungen in TempcraturmaB
To
= Raumtemperatur
F*
= Rauschzahl
des Empfangers, bezogen auf die volle wirksanie
Bandbreite des hfisch~tufeneingangs~~)
Bl = Bandbreite des Zwischenfrequenzverstiirkers
G = Bandbreite des Ausgangs-Tiefpasses.
Man sieht, daB durch eine kleine Bandbreite G und eine grol3e Bandbreite Bl
die Schwankungen sehr klein gemacht werden konnen, so daB eine recht sichere
Rauschanzeige erreicht wird.
Die MeBschaltung enthalt nun noch einige Elemente, die wegen der geringen Bandbreite des Resonators eingefuhrt sind. Die Bandbreite ist zwar
groRer als die Zwischenfrequenz-Bandbreiteder Apparatur, reicht aber nicht,
um Anpassung auf den beiden spicgelsymmetrischen Bandern herzustellen,
die die Mischstufe am Empfangereingang erfaot. Man kann die Bandbreite
in gewissen Grenzen durch den Wellenwiderstand des Resonators beeinflussen. Es wurde ein Wellenwiderstand von 2
, = 16,4Q gewiihlt. Bei entsprechender Resonanzabstimmung war dann volle Leistungsubertragung iin
einen und verschwindende Leistungsubertragung im anderen Band vorhanden.
Man hat dann in diesem zweiten Band eine kraftige Feblanpassung des ReR. H. Dicke, Rev. Sci. Instrum. 17, 268 (1946).
L. Mollwo, Vortrag Fachtagung Radioastronomie der D. Akad. d. Wiss. zu Berlin,
Mkrz/April1955, Akademie-Verlag, Berlin, in1 Druck.
51) S. J. Goldstcin, jr., Proc. IRE 45, 366 (1957).
52) Bei den normalen Empfangern der Nachrichtentechnikwird stets mit einer>ktiven
Rauschzahl F gearbcitet, die fur eine gedachte Antenne bzw. einen Ersatz-Eingangswiderstand gerechnet ist, die nur im Empfangsband aber nicht im Spiegelfrequenzband
rauschen. In der Radioastronomie hat fast immer das empfangene Rauschsignal ein
ebenso breites Rauschpektrum wie das Eigenrauschen des Eingangswiderstandes. a e r
hat es daher keinen Sinn, init der fiktiven Rauschzahl F zu rechnen. Bei poll wirksamem
Spiegelfrequenzband ist F = 2 F*.
49)
30)
112
Annalen der Phyaik. 7. Folge. Band 2. 1958
sonators, die zu erheblichen MeBfchlern fiihren k a n ~ ~ Urn
~ ~ trotzdem
).
einen
nahezu angepaBten Abschlufi des Empfangereingangs zu heben, ist das in
Abb. 6 eingetragene 0 h msche Dampfungsglied eingeschaltet, das beiderseits
fur 70 Q-Abschliisse bemessen ist und eine Leistungsdampfung auf
verursacht. Die auDerdem eingeschaltete Posaune erwies sich als vorteilhaft,
da offenbar bei einer gewissen Leitungslange eine Hompensation von Fehlern des
Dampfungsglieds durch den fehlangepafiten AbschluB stattfand. Eine ahnliche Justierung wurde auch auf der anderen Eingangsseite des Hochfrequenzschalters durch das An pafiglied vor dem Vergleichswiderstand 8Il vorgenommen.
Der Leistungsverlust im Dampfungsglied wurde in Kauf genommen.
Im Prinzip ware es moglich gewesen, ihn durch eine Richtungsleitung mit
Ferritelementen, wic sic bei kurzeren Wcllen heute schon vie1 verwendet
wcrden, zu vermeiden. Bei der Auswertung muBte naturlich beriicksichtigt
werden, daB der Rauschgenerator im Gegensatz zum Resonator auf beiden
Empfangsbandern Energie liefert. Bei gleicher Ailzeige wurde die Flammentemperatur gleich dem doppelten der Rauschtemperatur des Rauschgenerators
gesetzt. Durch eine Kontrollmessung, bei der der Rauschgenerator nur in einem
Band wirksam war, wurde die Berechtigung dieser Umrechnung bestatigt.
Trotz der verschiedenen Regelelemente und genauer Kontrolle des richtigen
Abstandes zwischen der MeDfrequenz, die auch fur die Anpaesungsmessung
am Resonator verwendet wurde, und der Frequenz des Mischoszillators
IieDen sich gewisse Abweichungen von der vollkommenen Anpassung nicht
vermeiden. Die hierbei zu erwartenden MeDfehler wurden praktisch vollkommen eliminiert, inclem jeweils 2 Xessungen mit 2 um 214 verschiedenen
Leitungslangen zwischen Hochfrequenzumschalter und Mischstufe gemittelt
wurden48).
5. Die MeBmethoden fur den Leitwert und die Leistung im erfaflten Flammen-
volumen
Erganzend zu den Rauschmessungen wurde auch der Leitwert und die
aufgenommene Hochfrequenzleistung fur das erfaBte Flammenvolumen
gemessen. Die Leitwertmessung
beruht auf einer Bestimmung
der Halbwertsbreite des Resonators bei brennender Fackel.
Dabei wurde, wie Abb. 7 zeigt,
die Darstellung der Resonanzkurve im Kreisdiagramm nach
Smi th63) benutzt. Der frequenzabhangige Ausgangswiderstand
des Resonanzkreises wird durch
die beiden Leitungskoordinaten
AnpassungsmaB m und aquivalente Leitungslange 111 charakterisiert. Beide GroBen konnen
M=-7
Abb. 7. Kreisdiagrnmm nach S m i t h fur den
Resonator und Bestimmung der Halbwertsbreite
53) P. H r S m i t h . Electronics 12.
Nr. 1; 29 (1939) und 17, Nr. 1, 130
(1944).
113
L. Mollwo: Elektronenternperatur in der hochfrequenlen Fackelentladung
einfach mit der MeBleitung bestimmt werden, indem vom Ausgang des Auskoppelgliedes bei verschiedenen Frequenzen in den Resonator hineingemessen
wird. 113, folgt aus der Lage des Minimums an der MeBleitung durch Beriicksichtigung der Leitungslange bis zum Auskoppelkondensator, ausgedriickt
in der jeweiligen Wellenlange. Die Resonanzkurve ist ein Kreis, dessen einzelne Punkte jeweils einer Wellenlange entsprechen. Die Schnittpunkte des Kreises mit
p
den Ortskurven fur 45’ Phasenwinkel des
03
Kreiswiderstands geben die Halbwertspunkte.
08
Mit dem Wellenwiderstand 2, des Resonators,
47
auf dessen Bestimmung hier nicht einpegangen
ofi
werden kann, ergibt sich der Flammenleitwert
pj
G R unter Beriicksichtigung der Resonatorlange
44
von 314 3, zu
03
1 3n
GR=-z, 4
A+&
-Kd50
__
4P
(20)
Q2
Qf
Die Methode setzt voraus, daB im Auskoppel84
20.5
M6
2Q7 tas
glied hauptsachlich die Koppelkapazitat und
h lcml
nur in geringem Umfang die Trimmkapazitat Abb. 8. AnpassungsmaB m des
Resonators
benutzt wird, da sonst eine Verformung der
Resonanzkurve eintritt. Abb. 8 zeigt noch
das AnpassungsmaB m iiber der Wellenlange 3, aufgetragen. Man sieht, da13
iiber die Zwischenfrequenzbandbreite 2 MHz gute Anpassung erreicht ist.
Leistungsmessungen wurden sowohl mit einem Durchgangsleistungsmesser
am Eingang des Brenners als auch mit einem Absorptionsleistungsmesser
am Ausgang des Auskoppelgliedes vorgenommen. Es zeigte sich dabei, daB
auch unter optimalen Auskoppelbedingungen nur wenige Prozent der zugefiihrten Leistung am Ausgang entnommen werden konnten. Danach erfassen
wir offenbar mit dem Resonator nur ein Teilvolumen der Flamme, in dem ein
entsprechend kleiner Teil der insgesamt
zugefiihrten Hochfrequenzleistung wirk3u3 3Sam ist. Das Einkoppelglied, d. h. die
Verbindungsstelle vom Brenner zum
j,=wf i - = 7 l N
Resonator uber die Flamme ist als Vier1
I
=
I
pol mit starker Dampfung aufzufassen.
Abb. 9. Ersatz-Vierpol fur die VerbinIn grober Annaherung diirfte etwa ein dungsstelle vom B~~~~~~zum R ~ ~
Ersatzschema nach Abb. 9 gelten. Fur
nator uber die Flamme
eine nahere Diskussion wiid der AbschluBwiderstand 8,, so angenommen, daB maxinialer Leistungsiibergang
vorhanden, d. h. 8,, kon jugiert komplex zum Ausgangswiderstand ist. Wir
vergleichen die Leistung im Belastungswiderstand 8 , mit derjenigen im
Ausgangswiderstand des Vierpols bei kurzgeschlossenen Ausgangsklemmen
und setzen dabei wegen der groBen Vierpoldampfung den Eingangsstrom des
Vierpols als konstant an. Das bedeutet zugleich, daB wir rechnen, als ob
~derinnere Widerstand des Generators 00 ware. Es ergibt sich
Realteildes Ausgangswiderstands= R3
Stromiibersetzung bei Belastung =
(21)
-
Ann. Physik
7. Folge, Bd. 2
8
114
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
1
Leistung im Belastungswiderstand I: El3 = Gzi)m, I f
Stromubersetzung bei KurzschluB
Innere Leistung im Awgangswiderstand IyE R - --1
- (oCz)2R,
-
I?
Nun hat der Eingangswidersta,nd des Vierpols wegen der grol3en Dampfung
nahezu unabhiingig vom Belastungswiderstand den Wert El,. Gehen wir damit
in die Gleichung fur die Leistung im Belastungswiderstand ein, so IaBt sich
hier die Einga.ngsleistung abspalten und wir erhalten
(22)
Mit der plausiblen Annahme
R3 2 R,
(23)
folgt
__ 1- - < I
(0,C 2 ) 2
R:
und
1,:I;
R, = T1- ---I,2 = 4 IF R3.
C2Y
R3
Das heifit, die innere Leistung im Auegangswiderstand des Vierpols ist das
4fache der am Auegang maximal entnehmbaren Leistung, wie hei einem einfachen Widerstand. ub e r diese Beziehung haben wir einen Zugang zu der
inneren Leistung in dem Volumen, das von den Resonator erfaBt wird und
aus dem auch die Rauschleistung ausgekoppelt ist. Das Ersatzschaltbild
1aBt sich ubrigens anschaulich deuten, wenn wir gleichsetzen
R3 = Teil der Plasniasaule im Innern des Resonators nahe dem
Mittelleiter
R, = Rest der Saule. insbeeondere das Stuck aul3erhalb des Resonators, und Brennfleck
C , = verteilte Kapazitat nach Masse zu.
Die geringe Leistung in El3 ist nach den oben angestellten Rechnungen ohne
weiteres verstandlich. Man sieht weiter auch, daB ein erhohtes Rauschen im
Anodenfleck gleichfalls nur zu einem kleinen Bruchteil im Resonator wirksam
werden kann und daher die beobachtete Rauschtemperatur kaum beeinflufit.
Praktisch wurde die entnehmbare Leistung nicht unmittelbar durch Herstellen der Leistungeanpaesung bestimmt. Die Ruckwirkung auf die Entladung war dazu zu stark. Die Auskopplung wurde so eingeregelt, da13 nur
etwa N = 0,5 W fur einen kalorimetrischen Leistungsmesser von 70 SZ Widerstand abgegeben wurden. AnschlieBend u urde dann in bekannter Weise
das dabei vorhandene AnpaesungemaB m ermittelt. Es wurde dazu a n Stelle
des Leistungsmessers eine kurzgeschlossene Leitung mit 70 Q Wellenwidel stand angeschlossm, a n der im Abstacd 114 vom Ende die Spannung U ab-
115
L . Mollwo: Elektronentemperalur in der hochfrequenlen Faekelentladung
liangig von der ganzen Leitungslange gemessen wurde. Es ist dann ahnlich
wie bei einer Merjleitung
m=-.Urnin
(25)
urn,,
Die entnehmbare Leistung X,, wird damit
+
N,, = YV- ( m4 m1)2 .
Die innere Leistung im erfarjten Flammenvolumen schlierjlich ist 4 N,.
6. Die MeBergebnisse: Trennung von thermischem und Schrotrauschen
Die Messungen wurden hauptsachlich mit Luft und Stickstoff als Flammengas durchgefiihrt, einige orientierende Messungen aurjerdem mit Kohlensaure.
Beim speisenden Hochfrequenzgenerator wurde besonderfi darauf geachtet, darj keine Kippschwingungen auftraten, die moglicherweise ein Zusatzrauschen
geben konnten. Ein leises,
zischendes Gerausch der Flamme
blieb auch bei vollig unmodulierter Generatorspannung bestehen. Es schien hauptsachlich
aus dem Elektrodenfleck zu
kommen. Weiter wurde durch
dndern der Generatorwellenlange
in einem Bereich von 3,5% gesichert, darj nicht etwa eine
Harmonische in das Empfangsband fiel. Andererseits wurde
auch ausgeschlossen, darj etwa
die Eigendampfung des Resonators einen merklichen Verlust
an Rauschtemperatur verursachte. Es wurde fur den Resonator ohne Flamme ein Resonanzwiderstand von 18 k 9 gemessen, der grorj gegen die
Widerstande bei brennender
Flamme von hochstens 1 k 9 war.
Die gemessenen Rauschtemperaturen lagen durchweg in der
Nahe von 10000" K, waren also
rund eine Grorjenordnung niedriger als die von C o b i n e und
W i l b u r angegebenen Elektronentemperaturen. Bei kon- Abb. 11. MeBergebnisse a n der Fackelentladung
stanter Einstellung des speisenin Stickstoff
8*
116
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
den HF-Generators zeigte sich eine Wirkung der Starke des Gasstroms.
Ahnlich wie beim Lichtbogen stieg die Temperatur bei starkerem Gasstrom,
d. h. starkerer Kiihlung, zunachst an. Nach einem Maximum trat schlieBlich
wieder eine Temperaturabnahme ein. Die im folgenden beschriebenen Me&
reihen wurden mit konstantem Gasstrom aufgenommen, der durch eine eingeschaltete Blende mit Manometer kontrolliert wurde.
Abb. 10 zeigt fur eine Fackel von 4 m m Lange in Luft die Rauschtemperatur T' und den Leitwert GR abhangig von der Hochfrequenzleistung im
MeBvolumen. Abb. 11 stellt die entsprechenden Messungen fur Stickstoff dar.
I n beiden Fallen steigen Rauschtemperatur und Leitwert kraftig mit der
Leistung an. Die Flamme anderte sich dabei hauptsachlich in der Weise, daB
die Beruhrungsflache zwischen dem Flammenkern und dem ResonatorMittelleiter von praktisch Null auf den vollen Kernquerschnitt anstieg.
Auch die Aureole wurde dabei kraftiger, sie interessiert aber weniger, d a ihre
Leitfahigkeit nach den Sondenmessungen sehr gering war. Die erhebliche
Streuung der MeBpunkte ist hauptsachlich durch Unsicherheiten der Leistungsmessung bedingt.
Die Rauschtemperatur stellt naturlich einen Durchschnittswert uber das
erfaate Volumen dar, das aber nach den geschilderten Beobachtungen praktisch mit der einigermaaen homogenen Spitze des Flammenkerns identisch
sein sollte. Von besonderem Interesse ist nun die Aufteilung in Elektronentemperatur und wirksame Temperatur des Schroteffekts. Der Streubereich
der MeBpunkte IaBt sich, wie in Abb. 10 und 11 geschehen ist, ohne Zwang
durch zwei Geraden einschlieBen, die bei Po = 0 die gemessene Gastemperatur
abschneiden. Es liegt nahe, den linearen Anstieg der Rauschtemperatur durch
das Schrotrauschen entsprechend der Formel (6) von P a r z e n und G o l d s t e i n zu deuten, indem alle GroBen mit Ausnahme von Po als konstant angesehen werden. Tatsachlich anderte sich V trotz der verschieden groBen
Beriihrungsflache zwisehen Flammenkern und Resonatormittelleiter, die als
Rekombinationsflache wirkte, nur wenig. 6 war Null und u) konstant. Aus
den vorn dargestellten uberlegungen kann aul3erdem Konstanz von T , und
nahezu thermisches Gleichgewicht, d. h. auch Konstanz von n, und z gefolgert
werden. Leider ist dieser Deutungsversuch") nicht haltbar. Man ubersieht
das an Hand einer anderen Form der G1. (6), die mit den auch von P a r z e n
und G o l d s t e i n benutzten Substitutionen erhalten wird
i = Stromdichte im Plasma
me= Elektronenmasse
u, = Driftgeschwindigkeit der Elektronen,
veff = Effektivwert der thermischen Elektronengeschwindigkeit.
s4) L. Mollwo, Vortrag Plasma-Tagung der Phys. Ges. i. d. DDR in Leipzig, Oktober 1956, Akademie-Verlag, Berlin, im Druck.
L. Mollwo: Elektronentemperatur i n der hochfrequenten Fackelenlladung
117
Es folgt
Wie sich zeigen wird, war bei den benutzten Bedingungen w
n aherungsweise gilt
;1
5
4 - m,
vzff
+ 3 u:]
< x , so dal3
(30)
Aus Abb. 10 entnimmt man fur Po = 6 W mit T,= 4000" den Wert TSchr=
10 000" und erhalt
An Stelle von u, kann man noch das Mittel aus den Endwerten der gerichteten
Geschwindigkeit urnaxwahrend der freien Flugzeit t einfuhren. Es wird
unter Berucksichtigung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der freien Flugzeiten
__
T
dP=eTed4,
"0
(31)
die auch von P a r z e n und G o l d s t e i n benutzt ist,
__
umax= 2 u:.
Man findet dann fur das Zahlenbeispiel
Das bedeutet eine Energiezufuhr wahrend der freien Flugzeit, die nahezu
gleich der mittleren thermischen Energie ist. Nach O r n s t e i n und B r i n k mann55) kann in solch einem Fall kein thermisches Gleichgewicht vorhanden
sein. Denn der EnergiefluB nach auBen wird dabei vergleichbar mit der im
Plasma fluktuierenden Leistung, wahrend im Gleichgewichtsfall nur ein verschwindend kleiner Bruchteil dieser Leistung entweichen darf56). Man kommt
also auf einen Widerspruch zu der vorher gemachten Annahme thermischen
Gleichgewichts, die gewahlte Aufteilung der ganzen Rauschtemperatur T'
ist nicht richtig.
Ein zweiter Weg fur die Aufteilung besteht darin, mit Hilfe der Formel
von P a r Zen und G o l d s t e i n die Bquivalenttemperatur des Schrotrauschens
zu berechnen. Dies gelingt unter Benutzung der Leitwertmessungen. Wir
betrachten wiederum die Luftfackel bei der grofiten Leistung 6 W, wo im
Gegensatz zu kleineren Leistungen der Flammenkern seine zylindrische
Form von 1,2 mm Durchmesser bis zum Resonatormittelleiter beibehielt.
Die fur die auegekoppelte Leistung wirksame Kernlange schatzen wir auf
L. S. Ornstein u. H. Brinkman, Physicti 1, 797 (1934).
W. Weizel u. R. Rompe, Theorie elektrischer Lichtbogen und Funken.
J. A. Barth Verlag, Leipzig 1949, S. 63.
55)
56)
118
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
2,5 mm, d. h. etwas kurzer als den Abstand Innenleiter-Aulienleiter von 3 mm.
Aus dem Leitwert von 18. l o 4 1/f2folgt eine Leitfahigkeit
1
lo-'-
x = 4,O
Qcm'
Die mittlere StoBzahl x der Elektronen errechnet sich nach bekannten Beziehungen aus der Gastemperatur von 4000" K, einer durch vorlaufige Abschatzungen gefundenen Elektronentemperatur von T , = 13500" K und dem
hierzu gehorenden Bremsquerschnitt der Neutralteilchen von 7 .
em2 zu
-
z = Q0 no D, = 9,3
1
*
101O6
(34)
no = Dichte der Neutralteilcheri
V, = mittlere Elektronengeschwindigkcit.
Die mittlere Elektronendichte n, folgt aus
m
= X-'Z
e2
1c
und z
1
i,32 . 1013 cm3
Die aquivalente Temperatur des Schrotrauschens Tscllrwird damit
n,
=
(35)
+
so daB tatsachlich T ,
Tschrw 14000", wie gemessen wurde. Diese Temperaturen fiihren auf den um 2 GroBenordnungen anderen Quotienten
Die Energiezufuhr wahrend der freien Flugzeit und damit auch die mittlere
Energieabgabe der Elektronen je StoB im stationaren Zustand ist nur noch
ein kleiner Bruchteil der thermischen Elektronenenergie. Dieser Quotient,
den wir L nennen wollen, wird gewohnlich aus der Gleichgewichtsbedingung
der Leistungen abgeleitet :
m
e E ue = L - v& z
2
(37)
E = elektrische Feldstarke.
AuBerdem gilt,, wie sich leicht aus (27) ableiten laBt,
u,
=e
E z.
m
(38)
Es folgt
(39)
in Ubereinstimrnung mit der oben angegebenen Ableitung der zugefuhrten
Energie.
1
Es uberrascht, da13 bei i =- die angesetzte hohe Elektronentem160
peratur T , = 13500°, also eine betrachtliche Abweichung vom thermischen
Gleichgewicht vorhanden sein soll. Versucht man jedoch abzuschatzen,
L. Mollwo: Elektronentemperattkr i n der hochfrequenten Faekelentladiing
welche Elektronentemperatur notwendig ist, um die fur
1
119
1
160
= - notwendige
Anzahl von unelastischen StoBen, die z. B. zur Dissoziation fuhren, zu liefern,
T,= 13500" recht plausibel. Schatzt man andererseits a b ,
welche Haufigkeit die verschiedenen Rekombinationsprozesse der dissoziierten Molekule haben, so kommt man zu dem SchluB, daB die Elektronendichte n, = 1,32. 1013 cm-l nicht dafur ausreicht, daB der DreierstoB mit
eineni Elektron als 3. Partner auch nur annahernd in gleicher Anzahl auftritt wie der Dissoziationsvorgang durch ElektronenstoB. Thermisches
Gleichgewicht ist dann nicht zu erwarten. Die Rekombinationsenergie wird
fast ausschlieBlich im DreierstoB an neutrale M ~ l e k i i l e ~oder
~ ) aunere Rekombinationsflachen abgegeben. Erst bei hoherem Ionisationsgrad, wie er
im Lichtbogen auftritt, stellt sich thermisches Gleichgewicht ein, weil dann
einerseits die gerichtete Geschwindigkeit u, und damit i kleiner werden,
andererseits die Anzahl der DreierstoB. mit einem Elektron zunimmt.
so erscheint
Eine gewisse quantitative Kontrolle dieser uberlegungen erlauben die
Tafeln uber Elektronen-Energien in Gasen, die auf Grund der Messungen von
T o w n s e n d , B a i l e y und ihren Szhulern zusammengestellt und z. B. bei
L o e b58) abgedruckt sind. Fur Stickstoff sind aunerdem neue gut ubereinstimniende Messungen von C r o m p t o n und S u t t o n ~ o r h a n d e n ~ ~Man
).
findet dort den Zusammenhang zwischen i (bei L o e b mit f bezeichnet) und
Te
1
17 = 288"
--. i = 160
- = 6,25.
wird danach erreicht fur Stickstoff bei
7 = 45,7, d. h. 13200", fur Sauerstoff bei 7 = 49,0, d . h. 14100" und auaerdem in der Gegend von 7 = 5,5 d. h. 1580", was in uiiserem Fall unmoglich
ist. In der Tafel fur Luft haben bei L o e b alle Zahlenwerte mit Ausnahme eines
scheinbar herausfallenden Werts falsche Kommastellung. Berichtigt man das,
so kommt man fur Luft auf 7 = 107, T,= 30800". Fur Luft existieren
ubrigens alte Messungen von T o w n s e n d und TizardGO), die mit den neuen
Messungen von H u x l e y und Zaazousl) in der Drift-, absr nicht in der
thermischen Geschwindigkeit ubereinstimmen und auf 7 = 42, T , = 12100"
fuhren. Selbstverstandlich konnen diese Zahlen nur einen rohen Anhalt geben,
d a alle Messungen bei geringem Druck und auaerdem bei sehr geringen Stromen ausgefuhrt sind. Im grol3en und ganzen ist aber die Anwendbarkeit der Menergebnisse bei hoherem Druck und groBeren Stromen durch die Untersuchungen
von Riemannez) an Entladungslawinen bei etwa 300 Torr und durch Hochstfrequenzmessungen von V a r n e r i n und BrownG3)doch ziemlich gesichert.
Es wird also sehr wahrscheinlich, daB die angenommsne Elektronentemperatur
T,= 13500" richtig und die Abweichung von der Gastemperatur von 4000"
reel1 ist.
57) G. H e r z b e r g , S p x t r a of Diatomic &lecule.;l. D. v. Nostrand Co., Inc., NewYork
1951, p. 402.
5 8 ) L. B. L o e b , Basic Processes of Gsseom Electronics. Univ. of Cal. Press, Barkeley
and Los Anqeles 1955, p. 323.
59) R. W. C r o m p t o n u. D. J. S u t t o n , Proc. Phys. SOC.(London) A215,467 (1952).
6 0 ) .J. S. T o w n s e n d u. H.T. T i z a r d , Proc. Roy. SOC.
A 88, 336 (1913); J. S . T o w n s e n d , Electrons in Gases. Hutchinson's Scient. and Techn. Publ., London 1947, p. 72.
e l ) L. G. H. H u x l e y u. A. A. Z a a z o u , Proc. Roy. SOC.A 196, 402 (1949).
s2) W. R i e m a n n , Z. Physik 122, 216 (1944).
e3) L. J. V a r n e r i n u. S. C. B r o w n , Pliyqic. R-v. 79, 916 (1950).
120
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
Der Abfall der gemessenen Rauschtemperatur bei Leistungen unter 6 W
ist jetzt keinesfalls mehr durch das Schrotrauschen zu erklaren. Die Elektronentemperatur sollte nach den sonstigen Erfahrungen an Glimmentladungen bei niedrigem Druck in einem Entladungsrohr bei abnehmender
Leistung sogar leicht ansteigen (vgl. z. B. Granowski64). Es wurde vermutet,
daB der Abfall entsteht, weil bei kleinerer Leistung der Flammenkern nicht
mehr in Beruhrung mit dem Mittelleiter des Resonators ist. Hier ist dann
mit dem Flammenkern von relativ niedrigem Widerstand und hoher Temperatur ein Volumen mit relativ hohem Widerstand und niedriger Temperatur elektrisch in Reihe geschaltet. Die wirksame Rauschtemperatur TI"
ist in einem solchen Fall
Da die Zunahme des Zusatzwiderstands R, bei abnehmender Temperatur T ,
sehr stark ist, kann so im Prinzip eine betrgchtliche Bnderung von Tw eintreten. Man sieht zugleich, daB eine Schicht erhohter Temperatur kaum storen
kann. Aber auch bei abfallender Temperatur T, ist der Effekt begrenzt, da
parallel zu R, Kapazitaten wirksam sind, die in zunehmendem MaBe fur den
StromschluB mal3gebend werden und ohne EinfluB auf die Rauschtemperatur
sind.
Zur experimentellen Kontrolle wurden die Versuchsbedingungen nach
verschiedenen Richtungen variiert. Die Ergebnisse sind in Tab. 1 zusammengestellt, wobei jeweils uber eine Anzahl von gleichartigen Messungen gemittelt
ist.
Tabelle 1
Messungen an der Luftfackel
Spalte
3
Ganze Liinge der Entladungsstrecke mm
Teil-Liinge im Resonator mm
Sender-Anodenstromals Ma13 fur
die zugefiihrte Leistung mA
Leistung im MeBvolumen W
Widerstand Q
Rauschtemperatur OK
........
4
196
.
.
........
....
206
491
470
13900
I
II
165
2,7
1000
8700
205
393
500
13300
400
4'0
17400
I
391
590
112800
Die Spalten 1 und 2 entsprechen den Versuchsbedingungen bei Abb. 10,
dabei ist Spalte 1 neu gemessen, Spalte 2 ubernommen. Fur die Messungen
Spalte 3 bis 5 wurde das Stuck der Entladungsstrecke im Innern des Resonators verkurzt, indem auf den Resonator-Mittelleiter ein zylindrischer Ansatz von 1,5 mm Hohe und 6 mm Durchmesser aufgesetzt wurde. Die Spalten
4 und 5 wurden bei unverandertem Brenner gemessen, so da13 die ganze Lange
der Entladungsstrecke nur noch 2,5 mm war; Spalte 5 gilt fur gleiche zugefuhrte Leistung wie Spalte 2, ebenso gilt Spalte 4 fur gleiche zugefuhrte
Leistung wie Spalte 1. Fur Spalte 3 wurde der Innenleiter des Brenners ver64)
S. 407.
W. L. Granowski, Der elektrische Strom im Gas. Akademie-Verlag,Berlin 1955,
L. Mollwo: Elektronentemperatur in der hoehfrequenten Faekelentladung
121
kurzt, so daB die ganze Entladungslange wie zuerst 4 mm betrug, die zugefiihrte Leistung hatte die gleiche GroBe wie bei Spalte 1.
Es zeigt sich, daB die 3 Rauschtemperaturen fur die Spalten 1, 3 und 5
nahe ubereinstimmen, d. h. fur die Falle, fur die der Quotient zugefuhrte
Leistunglganze Entladungslange etwa konstant ist. Fur Spalte 2 ist die Temperatur kleiner und zugleich auch der Quotient; fur Spalte 4 ist die Temperatur groRer und zugleich auch der Quotient. Der vermutete EinfluR einer
kuhleren Schicht bei Spalte 2 ist danach wohl kaum allein ausschlaggebend,
es scheint ein Effekt der Leistungsdichte hinzuzukommen, der das entgegengesetzte Vorzeichen hat wie bei Gleichstrom-Glimmentladungen. Hierbei
diirfte wesentlich mitsprechen, daR die Fackel ohne auRere Hulle, d. h. ohne
Bindung an einen festen Durchmesser brennt und vor allem ohne Gegenelektrode auskommt, d. h. nicht an eine feste Lange und eine Beruhrungsflache mit der Gegenelektrode gebunden ist. Es ist daher eine Beeinflussung
der Elektronentemperatur durch Wandeffekte besonders am ResonatorMittelleiter in Betracht zu ziehen. Die gemessenen Leistungen im MeRvolumen und Widerstande in Tab. 1 zeigen etwa den erwarteten Verlauf.
Eine eingehendere Diskussion ist wegen der magigen MeRgenauigkeit und der
mangelnden Kenntnis der wahren geometrischen Dimensionen zu den gemessenen Widerstanden nicht moglich.
7. Diskussion der gefundenen Plasmadaten
Oberblickt man die gefundenen Plasmadaten fur den Kern der Elektronenfackel, so bestatigt sich im groRen und ganzen die dhnlichkeit mit
einer stromstarken Glimmentladung, die von C r i s t e s c u und G r i g o r o v i c i
festgestellt wurde. Die Leitfahigkeit x des Plasmas erlaubt die Berechnung
der Eindringtiefe fur die MeBfrequenz, die mit 6,5 mm groR gegen den Radius
des Flammenkerns ist. Die StoBfrequenz z ist groB gegen die Betriebsfrequenz,
so daB die fur Gleichstrombetrieb abgeleitete Beziehung von P a r Zen und
G o l d s t e i n noch anwendbar ist. Selbst fur die MeBfrequenz von 1500 MHz
haben wir noch
($)l=(2x.
9,3.1010
1500-%)
= 97'
Damit laat sich nachrechnen, daB das Plasma sich wie ein schlechter Leiter
verhalt. Setzt man namlich die bekannte Beziehung fur die komplexe Dielektrizitatskonstante eines Plasmas mit verschwindender Raumladung im
elektromagnetischen Wirbelfeld an 66) 66),
z
c0 = Dielektrizitatskonstante im leeren Raum
wo=p-
- Elektronen-Plasmafrequenz,
me &o
65) R. Rompe u. M. Steenbeck, Der Plasmazustand der Gase in ,,Ergebnisse der
exakten Naturwissenschaften" 18, J. Springer, Berlin 1939.
6 6 ) S. I
(.Mitra, The Upper Atmosphere, The Asiatic Society, Calcutta Sea Ed.
S. 626.
122
Annalen der Physik. 7 . Folge. Band 2. 1958
so kornmt man mit
wie es hier vorliegt, auf
wird also praktisch 1, wahrend der Imaginarteil einer
Der Realteil von
Leitfahigkeit entspricht, die man ubersichtlicher in der Form schreibt
Diese Beziehung ist auch oben benutzt worden. SchlieBlich laBt sich noch die
Plasmafrequenz unter Berucksichtigung der StoBe berechnen. Wenn man
sich auf den ebenen Fall beschrankt, geringen Ionisationegrad voraussetzt,
die Bewegung der positiven Ionen gegenuber der Elektronenbewegung vernachlassigt und weiter annimmt, daB auf die Elektronm keine Krafte infolge
von magnetischen Feldern oder Diffusionseffekten wirkrn, so genugt es,
folgende 3 Beziehiingen anzusetzen :
1. Die Poissonsche Gleichung fur die Rauniladung
e
(ni- n,)
=E
O
a @,.
-
ax
(45)
2. Die Maxwellsche Gleichung
a@ .
-enn,u,=r-~ -,
0
at
3. Die Bewegungs-Gleichung
ni = he = Zahl der positiven Ionen in der Raumeinheit
i = rot 8 = Gesamtstromdichte
z u, = mittlere anderung der gerichteten Elektronengeschwindigkeit in
der Zeiteinheit durch StoBe, folgt aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung (311) der freien Flugzeiten (Allis6')).
Die Losung fuhrt auf eine Kreisfrequenz co, der freien Schwingungen
und auf eine Resonanzuberhohung p bei der Plasmafrequenz wo
Fur die gefundenen Zahlenwerte ergibt sich mit (44)
67) W. P. A l l i s , Motions of 1011s and Electrons in ,,Har.dbuch der Physik" 21, GI.
( l l . l ) , (11.8), (18.7) und (31.5), Sprinyrr-J'erlag, Bcrlin 1956.
L. Mdltro: ElektronentemFerdur in tier hoehfrequenten Faekelentladung
123
Bei dieser geringen Resonanzuberhohung ist mit dem Auftreten von Plasmaschwingungen nicht zu rechnen. Die Frequenz f, der freien Schwingungen
wurde im ubrigeii sein
also groB gegen die MeBfrequenzvon 0,15 . 1O1O Hz. Die gleiche Beziehuiig (48)
fur o, ergibt sich aus einer wesentlich allgemeineren Rechnung von Gross
und Krooks3), wenn man fur die freien Schwingungen nur Krcisfrequenzen
o,m o, berucksichtigt. Unter dieser Yoraussetzung wird eine Phasengeschwindigkeit der Plasmawellen erhalten, die sehr groB gegen die thcrniische
Elektronengeschwindigkeit bzw. die ihr enhprechende Elektroncn-Schallgeschwindigkeit ist. Wie in der elementaren Rechnung kommt also einc gleichphasige Schwingung der Elektronen hcraus. AuBerdem muB vorausgesetzt
werden, daB die Wellenltinge im Plasma groB gegen die Debye-Ltinge der
Elektronen ist, was unter den betrachteten Bedingungen erfullt ist. Gross
und K r o o k schreiben die Bestimmungsgleichungen fur o,in der Form
o~+jo,z-d$=O,
bei einem Schwingungsansatz mit e - f ~ pabweichend
~r
von dem in diescr Arbeit
sonst benutzten Ansatz mit ,+jot.
Die gleiche Form findet sich auch bei F i n k e l n b u r g und M a ~ c k e r 6 ~ ) .
Der EinfluB ungleichmiiBiger Elektronendichte in einem begrenzten, zylindrischen Plasma auf die Plasmafrequenz ist kurzlich von E s p r e s t e r und
Haug'O) theoretisch untersucht worden. Danach ist auBerstenfalls eine Abnahme der Elektronen-Plasmafrequenz auf die Htilfte zu erwarten. Es ist
dabei allerdings nicht die Frequenz der freien Schwingungen o, betrachtet,
fur die der Realteil der Dieleksondern die nahe benachbarte Frequenz or,
trizittitskonstante Null wird. Man findet aus den Gln. (45-47) fur ein Plasma
mit Raumladungen im Kondensatorfeld
; + ;?-=iw;
-- 1
v>;
also die gleiche Beziehung wie fur ein Plasma mit verschwindender h u m ladung im elektromagnetischen Wirbelfeld. Fur Re (&) = 0 ergibt sich die
Kreisfrequenz or
0; =
& - 23.
Diese Beziehung folgt daher auch aus den Formeln von E s p r e s t e r und H a u g
fur ein homogenes Plasma. Die zugehorige Leitfahigkeit x , die aus dem
Tmaginiirteil voii E folgt, ist ubrigens
a) E. P. Gross u. M. Krook, Physic. Rev. 102, 693 (1966), Abschnitt 7.
' 0 ) W. Finkelnburg u. H. Maecker. Elektriache %en
und thermiaches Plasma
in ,,Handbuch der Physik" 32, 367, G1. (67.12), Springer 1966.
7") A. Esprester u. A. h u g , Z. angew. Physik 7, 190 (1966).
124
Annalen der Phyaik. 7. Folge. Band 2. 1958
CJ2< 1 und o
Fur -
= orwird
die Leitfahigkeit also wesentlich kleiner als
(3>
1 geltenden GI. (44) berechnet wird.
Der Vollstandigkeit halber sei hier noch angemerkt, daB die Bewegungsgleichung (47) auch bei der Herleitung der Beziehung fur E (41) benutzt
wird. Die gemachte Voraussetzung einer Verteilung der freien Flugzeiten
nach (31) steckt also auch in den Gln. (27) fur x und (38) fur u,. Ubrigens fuhrt
der Flugzeitenansatz (31) bei den vorliegenden Bedingungen zwangslaufig
auf eine Maxw ellverteilung der thermischen Elektronengeschwindigkeiten,
wie sie P a r z e n und G o l d s t e i n angenommen haben (vgl. G r a n o w ~ k i ~ ~ ) ) .
Durchweg ist bei den Rechnungen die Voraussetzung geringer ElektronenWechselwirkunggemacht. Mit Hilfe der von A1lisv2)angegebenen Beziehungen
laBt sich nachrechnen, daB fur die gefundenen Plasmadaten diese Annahme
gerade noch zutreffend ist ; die Elektronendichte liegt unterhalb des kritischen
Werts.
Das interessante Endergebnis der Untersuchungen ist :
1. Die Elektronentemperatur ist praktisch gleich der gemessenen Rauschtemperatur .
2. Die Elektronentemperatur von etwa 13500" K ist erheblich hoher als
die Gastemperatur von etwa 4000".
3. Die gefundene Elektronentemperatur stimmt recht gut mit dem Wert
bei einer Gleichstromiiberein, der den1 ermittelten StoBverlust L =
160
Glimmentladung in deren Existenzbereich zugeordnet ist.
Fur den Entladungskern der Elektronenfackel mu13 danach ein Zustand
angenommen werden, der trotz des vorhandenen Atmospharendrucks nicht
der Lichtbogensaule sondern der Saule einer Glimmentladung ahnlich ist
und aus diesem Grunde eine rech t erhebliche Abweichung vom thermischen
Gleichgewicht aufweist. Dabei betrachten wir als charakteristisch fur die
Lichtbogensaule eine hohe Elektronendichte, einen kleinen Quotienten
Feldstarke/Gasdruck und nahezu thermisches Gleichgewicht, fur die Glimmentladungssaule niedrige Elektronendichten, groBe Quotienten FeldstarkeGasdruck und betrachtliche Abweichungen vom thermischen Gleichgewicht,
wobei eine stetige Reihe von Zwischenstufen zwischen diesen extremen
Formen denkbar ist. Bei Gleichstrom ist fur Atmospharendruck die Glimmsaule meist nicht stabil, weil beim Ubergang zu hoherer Elektronendichte der
Widerstand der Entladung so rapid absinkt (Ausbildung der Lichtbogensaule), daI3 die iiblicherweise vorgeschalteten Widerstande den ProzeB nicht
bremsen konnen. G a m b l i n g und E d e l ~ haben
~ ~ ) an einer GleichstromEntladung im Wasserstoff von Atmospharendruck einen plotzlichen Umschleg
von der Glimmsaule in die Lichtbogensaule beobachtet, der nichts mit der
Ausbildung der Bogenkathode aus der Glimmkathode zu tun hatte, sondern
sie nach der fur
'l)
S. 276.
72)
-
W. L. Granowski, Der elektrische Strom im Gas. Akademie-Verlag, Berlin 1966,
W. P. Allis, Motions of Ions and Electrons in ,,Handbuch der Physik" 21, GI.
(64.4), Springer-Verlag, Berlin 1956.
7 9 W. A. Gambling u. H. Edels, Nature 177, 1090 (1956), Brit. J. appl. Phys. 7,
376 (1956).
L. Mollwo: Elektronentemperatur in der hochfrequenten Fackelentladung
125
bereits bei einem kleineren Strom stattfand. G r o trian7*) andererseits hat
in dem von ihm untersuchten Strombereich an Stickstoff und Wasserstoff
wohl den ubergang von der Glimmkathode zur Bogenkathode, aber keine auffalligen Bnderungen an der Saule gefunden. Der Elektrodenfleck der Fackelentladung zeigt vollig das gleiche Aussehen wie die von G r o t r i a n beschriebene Glimmkathode. Bei der hochfrequenten Faekelentladung tritt an die
Stelle des Vorwiderstandes die Kapazitat der Plasmasaule gegen die Umgebung.
Der stationare Zustand ist etwa bei Bedingungen zu erwarten, wo der Blindwiderstand der Kapazitat den Wirkwiderstand der Entladung uberschreitet.
Wegen der vektoriellen Addition der beiden Widerstande ist ein weiterer Abfall des Wirkwiderstandes fast ohne EinfluB auf den Gesamtwiderstand und
damit auf den Strom. Da die Widerstandsabnahme der Entladung nur durch
eine Stromsteigerung zustande kommen kann, andern sich die Entladungsbedingungen nicht weiter.
An der untersuchten Fackelentladung war bei 6 W Leistung fur eine
Lange von 2,5mm ein Leitwert von 18 . lop4 l/Qgefunden worden. Der
Widerstand fur die ganze Lange von 4 mm ist danach 890 Q. Die Kapazitatsberechnung gelingt mit Hilfe der GroBe 6 nach Abb. 2. EYist namlich die
Kapazitat je Langeneinheit C, auf Grund der Theorie der D r a h t ~ e l l e n ~ ~ )
C,=
wobei fur sehr kleines
2 ? z E o -E- -HI“
---,
(E)
Htl’ (El
6 die Naherung gilt
Mit der Fackelleitfahigkeit x = 4. lop2
1
folgt aus Abb. 2
Q cm
~
6 = 0,lO.
Der
Blindwiderstand der Kapazitat C, je Langeneinheit ergibt sich zu
der Blindwiderstand fur die wirkliche Lange von 4 mm wird
0,4 w C,
= 1760Q.
Der stationare Zustznd liegt also tatsachlich an der erwarteten Stelle.
Sehr interessant ist noch die Feststellung, daB die Kapazitat mit steigender
Leitfihigkeit, d. h. kleiner werdendem abnimmt, so daB der Blindwiderstand
zunimmt. Dieser Effekt verstarkt die Stabilisierung der Entladung bei geringer Leitfahigkeit und Elektronendichte.
Die Wellenausbreitung langs des Plasmakanals ist ubrigens im vorliegenden Fall, wie man aus Abb. 2 und 3 sieht, charakterisiert durch eirien Wert
von 191, der etwas kleiner ist als der Wert von 161, und durch einen Winkel
74)
75)
W. Grotrian, Ann. Physik 47, 141 (1915).
W. 0. Schumann, Elektrische Wellen. C. Hanser Verlag, Miinchen 1948, S. 259.
126
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
v? m 0. Die Abklingstrecke Lo w 6 mm, die schon oben benutzt wurde,
stimmt mit der Eindringtiefe 6,5 mm praktisch uberein. AuBerdem ist nach
Abb. 4 die Wellenlange AD = 6,8cm, also gegen die Vakuumwellenlange
A = 32 em, mit der die Fackel betrieben wurde, erheblich verkurzt. Samtliche Bedingungen entsprechen damit der zuerst von H o n d 1 - 0 ~ 7 6 )angegebenen
Losung der Drahtwellengleichung, die ublicherweise von der S o m m e r f e l d schen Losung unterschieden wird, indem man von Nebenwellen und Hauptmellen spricht. Die So mm e r f e l d s c h e Losung ist dabei durch sehr kleines
I ,$I und ein IqI gekennzeichnet, das einen groBen Bereich uberstreichen kann,
aber in jedem Fall groB gegen 161 ist. Man sieht aus den Bbb. 2 und 3, daB
dic beiden Losungen jedenfalls bei kleinem 1c nichts weiter als Ausschnitte
aus einem vie1 weiteren Gebiet von Losungen darstellen.
Uberraschenderweise blieb die Fackel aurh dann, wenii sie nicht frei im
Raum sondern his zu einer Gegenelektrodc brannte, praktisch in dem gleichen
Zustand. Offenbar ha t das den Grund, daB nach wie \-or die Kapazitat zur
Umgebung weitgc.hend fur die SchlieBung des Stromes maEgebend ist. Dabei
ist von Bedeutung, daB die Gegenelektrode erst dann wirklich galvanisch
Strom aufnimmt, wenn sich dort bei groser Leistung und kleiner Entladungslange ein Elektrodenfleck ahnlich wie an der Brenner-Elektrode bildet32).
Man mu13 wohl auch bei manchen anderen Hochfrequenzentladungen annehmen, daB sie sich in analoger Weise stabilisieren ; bei der elektrodenlosen
Ringentladung z. B. spielt die Induktivitat des Plasmakanals eine entscheidende Rolle. Bei Gleichstrom dagegen stellt sich normalem eise bei Atmospharendruck ein auegesprochener Lichtbogen ein. Hierdurch wird verstandlich, da13 dcr Vergleich von Fackel und Gleichstromentladung in Abschnitt 3,
der thermisches Gleicbgenicht vermuten lieB, nicht zutrefiend ist.
Es lafit sich aber sehr wohl der AnschluB an die untersuchten Gleichstromentladungen im ffbergangegebiet Glimmentladung-Bogen bei Atmospharendruck herstellen. G r ~ t r i a n ?h~a t) Lichtbtigen groBer Bogenlange und hoher
Spannung bis zu Stromen \'on 0 , l A herunter geniessen. Der Spannungsgradient in der SBule war dabei in Luft nach der angegebenen Interpolationsformel 337 V/cm. G a m b l i n g und Edels7') haben an einer ausgesprochenen
Glimrnentladung in Luft bei 0,l A etwas verschiedene Gradienten von 350V/cm
bei Wolfram-Elektroden und von 450 V/cm bei Kupfer-Elektroden gefunden.
Die Stromdichte in der Saule war dabei etwa 50A/cm2 und sank bis auf
20-30 A/cni2 bei 0,02 A. Fur die Fackel in Luft bei G W Leistung erhalt
man aus den oben angegebencn Zahlen leicht eine Feldstarke \-on 230 V/cm
bei einer Stromdichte von 9,2 A/cm2 und einem Gesamtstrom von 0,104 A .
Die Feldstkken stimmen in Anbetracht der nicht besonders genauen Hochfrcquenzmessung brauchbar uberein. Die Hochfrequenzfeldstarke wird durch
die zahlreichen Mrssungen von C r i s t e s c u und Grigorovici32) an der Luftfackel ini Frequerizbereich 10-70 MHz bestatigt, die bei Stromen zwischen
50 und 100 mA auf Feldstarken von etwa 200 V/cm fuhrcn. Auch an normalen,
zweipoligen Hoehfrequenzentladungen sind von S o l n z e v und Dnii triewa78)
fast die gleichen Feldstarken gefunden worden, namlich bei 35 MHz und nicht
76)
D. H o n d r o s , Ann. Physik 30, 905 (1909).
77)
1%'. A. G : ~ m b l i n gu. H. Kdels, Brit. J. appl. Phys. 5, 36 (1964).
78)
C. 8. S o l n z e v u. M. 81. D n i i t r i e w n , J. exp. thcor. Phys. 29, 661 (1955).
L . Yollwo: Eleklronentemperatur in der hochfrequenten Paekelentladung
127
naher angegebenen, aber sicher geringen Stromen etwa 220 V/cm fur Luft,
200 V/cm fur Stickstoff von Atmospharendruck. Die gefundene Hochfrequenz-Stromdichte liegt betrachtlich unter dem Wert von G a m b l i n g und
E d e l s , und nahe bei der kathodischen Stromdichte von 8,5 A/cm2, die
v. E n g e l , S e e l i g e r und S t e e n b e ~ k an
~ ~der
) Glimmentladung in Luft von
Atmospharendruck gemessen haben und die mit der Gultigkeit der Ahnlichkeitsgesetze bis zum Atmospharendruck gut vertraglich ist, wenn man die
Unterschiede der Gastemperatur berucksichtigt. Auch G a m b l i n g und E d e l s
haben etwa diese kathodische Stromdichte erhalten. Die Saulenstromdichtc
kann aber offenbar sehr verschiedene Werte annehmen. T h o m a und Heerso)
haben an der Glimmsaule in Luft bei 1 A etwa 32 A/cm2 gemessen, und
v. Engelsl) fand an der Lichtbogensaule fur Strome von 5 A sogar nur Stromdichten von 9 A/cm2 und 2 A/cm2 je nach dem Durchmesser des umhullenden
Wirbelrohrs ; dabei fie1 die Stromdichte mit abnehmendem Strom, aber nicht
so stark wie bei G a m b l i n g und Edels. An Wasserstoff haben G a m b l i n g
und E d e l ~ bei
~ ~ 1A
) etwa 25A/cm2 und bei 0,1A etwa 12A/cm2 gemessen.
Einen abweichenden Verlauf zeigt die Stromdichte nach Untersuchungen von
G r o t r i a n 7 * ) beim Kohlensaurebogen, wo 39 A/cm2 bei 1 A und 210 A/cm2
bei 0 , l A festgestellt wurden. Nach alledem liegt die gemessene Hochfrequenzstromdichte von 9,2 A/cm2 durchaus im Rahmen der Gleichstromdichten
fur den gleichen Entladungsstrom 0,l A. Bei dieser Sachlage ist die Vermutung nicht von der Hand zu weisen, da13 auch bei den stromschwachen
Entladungen von G r o t r i a n , G a m b l i n g u n d E d e l s , v . E n g e l , S e e l i g e r u n d
S t e e n b e c k sowie T h o m a und H e e r erhebliche Abweichungen vom thermischen Gleichgewicht vorhanden waren. Nach den Tafeln von L o e b sollte
das der Fall sein. Der erste Hinweis darauf findet sich bei G a m b l i n g und
E d els73), die aus spektroskopischen Messungen schlossen, da13 thermisches
Gleichgewicht erst bei hoheren Stromen nach der Ausbildung der Lichtbogensaule auftritt.
Weiter liegt die Vermutung nahe, da13 die bei elektrodenlosen Ringentladungen beobachteten sehr hohen Elektronentemperaturen ebenso zu erklaren sind wie die Elektronentemperatur der Fackel. Davis") und spater
Mierdel83) haben fur verschiedme Gase die Spannung langs des ringformigen
Entladungskanals im Moment der Zundung bestimmt. Fur Luft wurde ein
Minimum der Zundspannung von 840 V bei einem Produkt aus Kanallange
und Gasdruck p von 3,2cm Torr gefunden. Es war also im Leerlauf
E
V
E
- = 262
. Die Stabilisierung der Entladung konnte etwa bei M
~
-V
~~
cm Torr
P
100 -~
fur den eigentlichen Entladungsvorgang, d. h. bei 38% der Leercm Torr
laufspannung erfolgen. In den strombegrenzenden Induktivitaten fallt danfi
92,5% der Gessmtspannung a b und der Strom ist recht nahe der KurzE
schlul3strom der Anlage. Die Tafel von L o e b m ) reicht nicht bis zu - =
P
79)
80)
81)
82)
83)
A. v. Engel, R. Seeliger 11. M. Steenbeck, Z. Physik 85, 144 (1933).
H. Thoma u. L.Heer, Z. techn. Physik 13, 464 (1932).
A. v. E n g e l , Z. techn. Physik 10, 505 (1929).
B. D a v i s , Physic. Rev. 20, 129 (1905).
G. Mierdel, Ann. Physik 85, 612 (1928).
128
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 2. 1958
100 --
V
--
em Torr
; die Messungen von T o w n s e n d und TizardG0),die allerdings
in dicsem Gebiet mit besonderer Vorsicht betrachtet werden miissen, ergebcn hierzu etwa f olgende Werte der Elektroncntemperatur T, und der
Driftgeschwindigkeit u, :
T6
288"
N
160
U,
2,7
cm
. 107-.
Es folgt eine Elektronentemperatur von etwa 46 000" K. Die Stromdichte i
ergibt sich fur einen angenommenen Bereich dcr Elektronendichte von
1
cm3
1010- 10'2 - 811
A
i = 0,043 - 4,3 cm2 '
und die Leistung in einem Ring von 1 em2 Querschnitt wird
N = 13,s-1380 W.
Die GroBenordnungen sind nicht unwahrscheinlich. Was an neueren Meljergebnisscn vorliegt, ist nicht einheitlich. Ca bannese4)hat an den Edelgasen
Neon, Argon, I<rypton, Xenon Messungen im Druckbereich 0,05-50 Torr
bei der recht niedrigen Betriebsfrequenz 1 MHz durchgefuhrt und an dem
besondcrs eingehend untersuchten Neon bei 1 Torr eine Feldstarke von
1,5 V/cm, eine Xtromdichte von 20 A/cm2, einen Gesamtstrom von 320 A
und eine Leistung von 700 W gefunden. Die Tragerdichte war etwa 2 . 1014/cm3,
1
und die Leitfahigkeit 40 sz cm.
Die Elektronentemperatur hat C a b a n n e s
bci Krypton unter ahnlichen Bedingungen mit der Doppelsonde zu rund
19000" K bestimmt; etwa diese Temperatur leitet er auch aus der Diffusionsthcorie der Saule sowohl fur Krypton als auch fur die anderen Gase ab.
V. Bezolds5) hat aus spcktroskopischen Untersuchungen an Helium und an
Wasscrdampf von 0,3 und 1Torr bei 35 MHz Betriebsfrequenz auf Elcktronentemperaturen von mindestens 270000" fur Helium und noch hohere fur
Wasserdampf gesohlossen. Nach seinen Angaben uber die Betriebsbedingungen
ist gleichzeitig mit wesentlich hoheren Fcldstarken in der Entladung als bei
C a b a n n e s zu rechnen. Der Unterschied durfte nicht so sehr darin begrundet
sein, daB v. Bezold im Impulsbctrieb arbeitet, denn die Impulslange von
1-2 ms war grolj genug, um annahernd stationare Endzustande zu erreichen.
Wichtiger ist wohl neben dem wahrscheinlich hoheren Innenwiderstand des
Generators bci v. Bezold vor allem die hohere Betriebsfrequenz, die fur die
in dieser Arbeit benutzten ausgesprochenen Hochfrequenzbetrachtungen
Vorbedingung ist. Es scheint, dalj etwa die Grenze 10 MHz uberschritten
wcrden mulj, bei der auch die Ausbildung der Elektronenfackel beginnt.
Welche besonderen Rekombinationsbedingungen usw. das Entstehen so hoher
Elekt ronentemperaturen notwendig machen, bleibt einstweilen offen. Die
allmahliche Aufheizung der Elektronen durch das elektrische Hochfrequenzfeld wird auch von v. Bezold angenommen.
a*)
85)
F. C a b a n n e s , Ann. Phys. Paris (12) 10, 1026 (1955).
D. v. Bezold, Z. angew. Physik 8, 269 (1956).
129
L. Mol!wo: Elektronenlernperatur in der hochfrequenten Fackelentladuny
Pruft man zum SZhlul3, ob auch die hohen Elektronentempsraturen, die
C o b i n e und Wilbur41) mit Smden an der Elektronenfackel erhalten habsn,
auf Grund der erreichten Feldstarken oder der StoBverluste veratandlich sind,
so bleiben doch starke Bsdenken bestehen. Elektronentemperaturen von
80000-130000" wurden Feldstarken uber 200 V/cm Torr oder 11000 V/cm
bei Atmosphkendruck und 4000" Gastemperatur erfordern, die in der Flamme
auljerhalb des Brenners sicher nicht vorhanden sind.
Herrn Prof. Dr. 0. H a c h e n b e r g danke ich herzlich fur sein dauerndes,
grol3es Interesse an dieser Arbeit. Ferner bin ich Herrn Dr. H. R o t h e r fur
anregende Diskussionen und Herrn Ing. H. B e y e r fur die Durchfuhrung des
groBten Teils der Messungen zu Dank verpflichtet.
B e r l i n - Ad l e r s h o f , Heinrich-Hertz-Institut der Deutschen Akademie
der Wissenschaften zu Berlin.
Bei der Redaktion eingegangen a m 14. Januar 1958.
9
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