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Energie Dauer dmpfende Wirkung und Widerstand von Kondensatorfunken.

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B 4.
1906.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 19.
1. Emwqie, Dazcer, dUrnpfemde Wirkuwg
m d Widerstan d vow Eoadensatorfww70e;
vow A d o Zf H e y d w e i l I e r .
I n hal t : I. Einleitung p. 649. 11. Kondensatorentladungen bei
groSen Widerstinden und kleiner Selbstinduktion p. 651. 111. Kondensatorentladungen bei sehr kleinen Widerstinden p. 654. IV. Kondensatorentlsdungen bei mll6igen Widersttinden und mihiger Selbstinduktion
p. 656. V. Die Bestimmung der Funkenkonstanten a und b p. 662.
VI. Numerische Werte von a und b fur normale Luftstrecken verschiedener LBnge p. 667. VII. Die Dauer des Funkens p. 681. VIJI. Die
Energie des Funkens p. 688. IX. Die Dimpfung in der Funkenstrecke
p. 688. X. Der Leitungswideratand von Funkenstrecken p. 689. XI. Ergebnisse p. 690.
-~
I. Einleitung.
Die Bedurfnisse der drahtlosen Telegraphie haben in
neuester Zeit in erhohtem Ma5e die Aufmerksamkeit auf das
Verhalten von Funkenstrecken gelenkt , die in Leiterteile eingeschaltet sind, und auf den Einflu5, den sie auf Strom- und
Spannungsverteilung , auf Dauer und Dampfung der Entladungen ausiiben. Die dabei zu losende Aufgabe ist folgende:
Gleichungen aufzustellen, die gewisse der Funkenstrecke eigentumliche Konstanten enthalten, und deren Aufliisung alle in
Betracht kommenden Grb5en rechnerisch festzustellen gestattet.
Vor Jahren habe ich versucht, diesem Problem durch absolute Energiemessungen an Kondensatorfunken beizukommen’),
und dieser Weg ist seitdem ofter beschritten worden. DaB
er in der Tat zu einer Losung der Aufgabe fuhrt, sol1 im
folgenden gezeigt werden.
Ich konnte damals feststellen, daB eine dem Ohmschen
Widerstande von Metallen und Elektrolyten entsprechende
1) A. H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 43. p. 310. 1891.
Annalen der Physik.
1V. Folge.
19.
42
650
A. Heydweiller.
BriiBe das Verhalten kleinerer Funken (bis zu 3 mm) nicht,
oder doch nicht merklich bestimmt, daB die Energie des
Funkens also auch nicht in der Form des Jouleschen Gesetzes dargestellt werden kann.
Meine mit sehr grogen
Leitungswiderstanden im SchlieBungsbogen von Kondensatoren
aiigestellten Versuche lehrten vielmehr , daB in erster Annaherung die Funkenenergie der Dauer der Entladung proportional gesetzt werden kann, wenn die zugefugten Leitungswiderstande mindestens von der GrbBenordnung eines Megohm sind.
Meine Arbeit hat jiingst eine wesentliche Erweiterung und
Erganzung erfahren durch Versuche von Hrn. J o h n Koch l)
iiber die Restpotentiale bei Kondensatorentladungen durch verschiedene Funkenstrecken und Leitungswiderstande, die zwischen
5000 und 100000 Ohm lagen, also wesentlich kleiner als bei
meinen Messungen waren.
Hr. K o c h zog aus seinen Versuchen in sinnreicher Weise
den SchluB , daB die Charakteristik des Funkens ubereinstimmt mit derjenigen fur den Qlimmstrom bei kontinuierlicher
Entladung und sich, wie diese, gut darstellen la& durch die
Gleichung
b
z
O=af-;,
worin t~ und i Elektrodenspannung und Stromstarke, a und b
Konstanten, die mit der Funkenlange sich andern, sind.
Daraus folgt weiter , daB die Funkenenergie dargestellt
wird durch die Gleichung
(1)
f=Jvidt=
aq,
+ bt,,
worin q1 die entladene Elektrizitatsmenge und tl die Entladungsdauer.
Bei grogen Leitungswiderstanden im SchlieBungsbogen
wird q1 klein und tl verhaltnism8Big grog, und es ist dann
das erste Glied gegen das zweite zu vernachlassigen, in Ubereinstimmung mit meinen Messungen.
1) J. Koch, Den Elektriska Gnistan, Upsala 1904; Ann. d. Phys.
16. p. 865. 1904.
Energie, Bauer etc. von Kondensatorfwnken.
651
Durch diese wichtige Feststellung ist nun die Moglichkeit
gegeben , die allgemeine Energiegleichung der Kondensatorentladung unter Berucksichtigung der Funkenenergie aufzustellen. Die bekannte K i r c h h o ff- Thomsonsche Gleichung
in der p und r Selbstinduktion und Widerstand des Entladungsbogens, c die Kapazitkt des Kondensators und Q seine
Ladung zur Zeit t bedeuten, geht dadurch iiber in
Die allgemeine Integration dieser Gleichung wird bei der
Ruckstandigkeit unserer Integrationsmethoden wohl noch lange
ein frommer Wunsch bleiben. F u r einige praktisch wichtige
Grenzfalle aber la& sie aich weiter behandeln, und es ergeben
sich dabei verschiedene Methoden zur Bestimmung der fur
die Funken charakteristischen und wichtigen Konstanten a
und 6, deren genaue Ermittelung dieselbe und fur die Praxis
vielleicht grogere Bedeutung besitzt , wie die der Entladungsspannungen.
Die drei zu behandelnden Falle sind: 1. die Selbstinduktion p ist zu vernachlassigen, 2. der Widerstand r ist zu vernachlassigen, 3. die Arbeit b I, ist zu vernachlassigen.
11. Kondensatorentladungen bei grol3en Wideratiinden und
kleiner Selbetinduktion.
Sind groBere Flussigkeitswidersfande in den SchlieBungsbogen eingeschaltet, so ist der EinfluB der Selbstinduktion auf
einen verhaltnismafiig kleinen Bruchteil der Entlndungszeit zu
Beginn und am Ende beschrankt, und auch hier haufig zu
vernachlassigen. Wann dies zulbssig ist, la& sich in jedem
Falle rechnerisch feststellen.
Wir setzen also in Gleichung (2) p = 0 nnd erhalten die
vereinfachte quadratische Gleichung fur d q l d t
b
(3)
und hieraus
dt
652
A. Heydweiller.
Diese Gleichung laBt sich leicht integrieren, indem man die
Substitutionen
(+-a)=.
und
macht.
Man erhalt dann
worin v = q / c und vo das Anfangs- oder Entladungspotential
ist. Das positive Wurzelzeichen ist zu nehmen, damit fur
a = b = 0 (Ausschnltung der Funkenstrecke) die Losung in
diejenige fur die funkenlose Entladung ubergeht.
Fig. 1.
Die Qleichungen (4) und (5) geben Spannung und Stromstarke als Funktion der Zeit; eine unmittelbare Auflosung gestatten diese Gleichungen zwar nicht, wohl aber eine graphische
Darstellung, indem man die bestimmten Werten der Spannung
entsprechenden Werte von t und i berechnet.
Eneryie, Bauer etc. von Kondensatorfunken.
653
Fig. 1 gibt die graphische Darstellung einer solchen Berechnung mit den Werten der Konstanten, die der Entladung
durch einen Funken von etwa 2mm entsprechen (vgl. p. 680).
vo = 8500Volt,
a = 450 Volt,
r = lo6 Ohm,
6 = 1,05 Watt.
Die Stromstiirke bleibt , wie aus der Figur ersichtlich,
unter 8 .
Amp. und dies ist gleichzeitig die grofite Anderung derselben zu Beginn der Entladung; nimmt man an, da6
diese Anderung in 1 0 - 6 sec erfolge, also in 1/1630 der Entladungsdauer, und daB in dem SchlieBungsbogen die verhiiltnism%Big schon betrachtliche Selbstinduktion p = 10- 2 Quadrant
enthalten sei, so w i d die nur wahrend der angegebenen kurzen
Zeit wirksame Selbstinduktionsspannung
d i
p= 8 Volt,
dt
wahrend r i nahezu gleich 8000 Volt ist.
Man erkennt daraus die volle Berechtigung unter solchen
Bedingungen p = 0 zu setzen.
Das Ende der Entladung und das End- oder Restpotential
ist gegeben durch die Gleichung
-
vr - a = 2 d b r I),
(6)
da fur kleinere Werte von v die Wurzel in Gleichung (5)
imaginiir wird.
Einfuhrung von v = vF in (5) ergibt die Entladungsdauer
woriri zur Abkurzung gesetzt ist
Intermittzkrende Entladuny tritt ein, wenn tl = 0, oder
2logng
1
+-sB
=1
oder y = 1 ist.
Bezeichnet man den Leitungswiderstand, bei dem die inter1) Diese Beziehung zwischen Restpotential und Widerstand findet
sich schon bei Hm. J. K o c h , 1. c.
654
A. Heydweiller.
mittierende Entladung anfangt, mit 7, so ergibt sich aus Torstehender Bedingung (oder auch aus (6)) fur v,. = v o :
Aus der Gleichung (7) folgt, daB die Entladungsdauer bei
steigendem Widerstand ein Maximum erreicht. Der Wert 7;n
von r, bei dem dieses Maximum eintritt, ergibt sich aus der
Bedingung
oder
2 l o g n g + L I + -1
ga
(
v,
-a
v,
l/&, - a)* - 4 b r,
-a
l/(vo - a)* - 4 b r,,,
Eine Naherungslosung dieser Gleichung ist
(-- a)”
r,,, = 0,105 3
b
oder auch
rm = 0?42F ,
der ungefahr g = e oder logng = 1 entspricht.
Sonach lassen sich mit Hilfe der Entladungspotent,iale
und der Funkenkonstanten (I und b nicht nur der zeitliche
Verlauf von Strom und-Spannung, sondern auch die Restpotentiale, die Entladungsdauer , sowie die Widerstande fiir
den Eintritt der intermittierenden Entladung und der maximalen Entladungsdauer angeben ; und endlich fuhrt dann
Gleichung (1)
f = aq, b t ,
+
zur Kenntnis der Funkenenergie, da
p1 = c (vo - 21,) = c (vo
- a - 2 V‘G)
ist. E s ist also reichlich Gelegenheit geboten, die Theorie
mit der Erfahrung zu vergleichen, wie es weiter unten geschehen SOU.
111. Kondensatorentladungen bei sehr kleinen Widerstinden.
Wir wollen nunmehr annehmen, daB die Verbindungen
der Funkenstrecke mit den Kondensatorbelegungen aus kurzeri
und dicken Kupferdrahten bestebe, so daf3 in Qleichung (2)
Energie, Dauer etc. von Kondensatorfunken.
655
das zweite Glied vernachlassigt werden darf und diese iiber-
Auch hier kann die Zulassigkeit der gemachteti Vernachlassigung in jedem Falle gepruft werden.
Integration von (9) ergibt:
p
(2)'
+ f-
2aq
wenn die Anfangsladung (fur
+ 2 b t = a - zap0,
0
t =0
und d q / d t = 0)
4 = qo
gesetzt wird.
Einfuhrung der Stromstarke i = - d g l d t und der Spannung v = q/c ergibt:
2'a
e
b
- -(vo - v) (vo + v - 2 a) - - t .
P
P
Bei den Bedingungen dieses Abschnittes (kleiner Leitungswiderstand) sind die Entladungen bekanntlich oszillierend mit
der Periode t = 2 rn
wie die Erfahrung fur die Funkenentladung und die Theorie fur die funkenlose Entladung gelehrt haben. Bei letzterer ist, falls die Stromwarme verschwindet (r= 0) die Amplitude der Spannung konstant gleich v.
Gleichung (10) zeigt, da6 der Funke eine dampfende
Wirkung ausubt, denn die erste Amplitude fur i=O und t = O
ist v = v,, die zweite v1 aber ist durch die Qleichung
IF,
c (v,
- v,) (vo + v1 - 2 u) = 622
-
bestimmt und kleiner als vo; fur b = 0 wird sie
v1 = - (v, - 2 a ) .
Uber die weiteren Ainplituden scheint die Gleichung zunachst
keine Auskunft zu geben. Indessen ist zu bemerken, daB die
Gleichung (2) fur oszillierende Entladungen nicht ohne weiteres
giiltig ist, sondern noch an die Bedingung geknupft ist, da6 a
mit i zugleich das Qorzeichen wechseln mug, da der durch a i
ausgedriickte Teil der Funkenenergie notwendig eine positive
GroBe sein mug.
Man e r h d t die dritte und die folgenden Spannungsamplituden, indem man in die Gleichung (10) fur uo sukzessive die
A. Heydweiller.
656
zweite, dritte Amplitude etc. einfuhrt, was fur b = 0 fiir die
n-Amplitude ergibt vn-l = (q,- 2 (n - 1)a) . Wenn b nicht
gleich Null ist, wird die zweite Amplitude dem absoluten Betrage nach kleiner als vo - 2 a ; wir setzen sie
'ul
=
- (vo - 2 a - v)
und erhalten fur v die Gleichung
v(2vo-22-v)=-
bz
20'
-.
woraus folgt :
Da nun fur Funken von einigen Millimetern Lange b von der
GroBenordnung 1 Watt (vgl. p. 680), vo--a von der GriiBenordnung 10s-104 Volt, so kann man bei nicht zu kleiner
Kapazitat und nicht zu groBer Selbstinduktion den Ein0uB
van 6 auf die oszillierende Funkenentladung bei kleinen Widerstanden vernachlassigen. Bei allen spater zu besprechenden
Beobachtungen trifft dies zu. Z. B. ist fur c = 10-9 Farad,
p = 1 Quadrant und vo - a = 5000Volt
v =: 5 Volt nur etwa l/looo von vo - 2 a.
Wir setzen daher im folgenden Abschnitt in der Differentialgleichung (2) b = 0, zumal sich diese dann vollstandig integrieren la&.
IV. Kondenaatorentladungen bei mli5igen Widerstlinden und
ma5iger Selbstinduktion.
AuBer der Bedingung, daB
V =
klein gegen vo
(12)
- a)
2 (VO
nb
i:
- 2 a ist, nehmen wir auch noch an, da8
42,
x>1
ist, bekanntlich die Bedingung dafur, daB die Kondensatorentladungen oszillierend sind, an der das Vorhandensein einer
Funkenstrecke nichts iindert.
Energie, Dazier etc. von Kondensatorfunken.
657
In der Gleichung (2) durfen wir dann, wie bemerkt, das
letzte Glied vernachlassigen und erhalten:
Die Integration dieser Differentialgleichung, in der der gemeinsame Faktor d q l d t zu streichen ist, ergibt nach bekannten
Methoden :
p = a c ++(yo
-
- ac)e
+It
+ i'
welche LGsung sich erheblich vereinfacht , wenn wir 1 gegen
4pIrBc vernachlassigen durfen, und dann wird:
oder wegen der bei kleinem r geringen Amplitude des zweiten
Gliedes nahezu
q = a c +(qo - a c ) e
- -'
2p
t
t
COS----
VG
Die Schwingungsdauer ist also, wie bei der funkenlosen Entladung
(1 5)
T =2nl/p.
Auch hier gilt aber wieder die Bemerkung des vorigen Abschnittes, da6 a mit i, also bei jeder Halbschwingung das Vorzeichen wechselt ;die aufeinanderfolgenden Amplituden sind daher
wie dort zu berechnen und sind, abgesehen vom Vorzeichen:
die erste
qo ?
die zweite q, = yoe
r z
-~
41,
-ac(l+
,-a),
oder fur r = 0
91 = qo - 2 a c ,
1%= q1 - 2 a c = qo
-4ac
. . . . . . . . . . . .
II, = yo - 2 n a c .
A. Heydweiller.
658
Es geht daraus hervor, daB das Dampfungsverhaltnis
nicht konstant ist, sondern mit abnehmender Amplitude zunimmt, und da6 bei hinreichend kleinem Widerstande die
Amplitudenkurve nicht als Exponentialkurve, sondern geradlinig verlauft, in obereinstimmung mit den Beobachtungen von
F. R i c h a r z und W. Zieglerl) und denen von J. Z e n n e c k ,
auf die ich spater noch zuruckkornme. In dem MaDe, wie die
Widerstandsdampfung hinzutritt, kriimmt sich die Berade nach
der Abszissenachse der Zeit konvex.
Ebenso verhalt es sich mit der Dampfung der Stromstarke; fur diese erhalt man allgemein
und wenn 1 klein ist gegen 4 p / r 2 c :
Die aufeinanderfolgenden Amplituden sind rnit Widerstnndsdiimpfung :
-
il = (vo - u ) j - c e
P
oder fur r
=
- _-r
z
8p
0
,
,-
iz = (vo - 3
q/;,
.-
1) F. R i c h a r z u. W. Ziegler, Ann. d. Phys. 1. p. 468. 1901.
Eneryie, Bauer etc. von Kondensatorfuiiken.
659
Die Funkenstrecke wirkt in diesem Falle einfach wie eine
im Funken wirksame, der Polarisation ahnliche elektromotorische
Gegenkraft entsprechend einer von E d l u n d I) aufgestellten
Hypothese, die aber fur die Entladungen bei grogen Widerstanden nicht mehr ausreicht.
Fig. 2.
Fig. 2 gibt die graphische Darstellung des Stromverlaufes
fur folgende Werte der Konstanten:
vo = 5000 Volt (ca. 1mm Funkenlange),
a = 400 Volt,
c=
Farad, p = 10-2 Quadrant, T = 1 Ohm;
der Dampfungsfaktor
e
2Lq
2
= 0,9985
ist dann kaum merklich von 1 verschieden. Ohne Funkenstrecke wurde die Abnahme der Amplitude bis zur oechsten Haibschwingung nur 1 Proz. betragen. Die Ahnlichkeit des Stromverlaufs mit den von den Herren I?. R i o h a r z und Z i e g l e r
und von Hrn. Zennecks) experimentell festgestellten Kurven
1) E.Edlund, Wied. Ann. 16. p. 165, 1882.
2) F. Richarz u. W. Ziegler, Ann. d. Phys. 1. p.468. 1901;
J. Zenneck, Ann. d. Phys. 13. p.822, 1904.
660
A. Heydweiller.
ist auffallend; bei letzteren waren Widerstand und Widerstandsdampfung gr68er. Es ist nach dem Vorgesagten klar, daB
fur 1' = 0 die Entladung ihr Ende erreicht, sobald
q, = qo - 2 n a c
unter den Wert 2 a c gesunken ist, woraus sich fur die Zahl
der Partialentladungen oder Halbschwingungen n die Bedingung
ergibt
yo > 2 ( n
1)ac,
oder
+
n < , - Qo- l ,
2ac
oder auch
n < - -8 01 ,
2a
d. h. es ist n gleich der der rechten Seite am nachsten kommenden ganzen Zahl. Genauer ist n = (uo--vr)/2 a. Bei Berucksichtigung der Widerstandsdampfung erhalt man die analoge
Bedingung
v 1-a
(17)
n
log a l + n + 1
( 1
< ______-1% a
worin abkurzend gesetzt ist
Da die Dauer einer Partialentladung
ist, so ist die gesamte Entladungsdauer:
bez.
tl
=
1/
ram
1
P C
-
re
4P'
worin fiir n die aus dem letzten der obigen Ausdriicke sich
ergebende ganze Zahl einzusetzen ist.
Eneryie, Dauer etc. von Kondensatorfunken.
661
Die Punkeneneryie der Partialentladung ergibt sich nach
der Gleichung (l), d a die entladene Elektrizitatsmenge in
diesem Falle po + q1 ist:
f, = a (qo + 91) 9
ebenso fdr die zweite:
f , = a ( % 22) etc.7
und die gesamte Funkenenergie der Entladung wird mithin
+
+
+
+- - +
+
f = a(yo 255 2 q 2
2Y,-l
9.3,
worin fur qo, q1 etc. die Werte von p. 657 einzusetzen sind.
Das ergibt, wenn wieder
-
TC
~
-
gesetzt w i d ,
f = a c ( 1 + a ) ( v1 -o an z - a ( 2 n - 1
+ ( 2 n - 3)a
+ (2 n - - ) a 2 + ... + a n - l ) ) ,
oder auch
(19)
l+a
f = a c v0 -(1
1 - a
- a")
2n
Far Widerstande, die dem Grenzwiderstande 2
nahe
kommen, wird n = 1 und
f = a c ( 1 3- w ) ( y ) - 4 9
(194
wobei at sehr klein ist.
F u r sehr kleine Widerstande dagegen nahert sich a der
Einheit und weaen
die Funkenarbeit dem Werte
f = 2nae(v, -nu),
(19 b)
ein Grenzwert, der aber nur mit Vorsicht benutzt werden darf.
Damit sind Grundlagen fur die- Berechnung der Funkenenergie, der Funkendauer und der Dampfung bei Kondensatorentladungen gegeben, und es erubrigt die Priifung der Theorie
an der Erfahrung. Hierzu ist zunachst die Bestimmung der
Funkenkonstanten a und b erforderlich, die im nHchsten Ab-
662
A. Heydmeiller.
schnitt auf Grund des vorliegenden Beobachtungsmateriales
versucht werden soll.
V. Die Bestimmung der Funkenkonstanten a und b.
Sowohl Beobachtungen der einfachen Kondensatorentladungen durch groBe Widerstiinde, wie solche der oszillierenden Entladungen bei kleinen lassen sich zur Bestimmung der
Funkenkonstanten verwenden. Die Konstante b ist allerdings
nur aus den ersteren mit einiger Sicherheit abzuleiten, da die
letzteren, wie wir sahen, zu wenig durch sie beeinfluBt werden.
E s seien zunachst auf Grund der Entwickelungen der
vorigen Abschnitte die Methoden angefuhrt und dann erst die
mit ihnen bisher erzielten Ergebnisse.
Wir beginnen mit den auf der einfachen Bntlaclung beruhend'en Methoden.
1. Methode. Die J o h n Kochsche Beziehung (6) (p. 653)
vr - a = 2 fbr
liefert a und b aus Beobachtungen der Restpotentiale vr
bei verschiedenen eingeschalteten Leitungswiderstanden r im
SchlieBungsbogen, wobei letztere in mijglichst weitem Umfange
abzuandern sind.
2. Mettiode. Wie Hr. J. Koch nachgewiesen hat, ist fur
kleine Luftstrecken die Charakteristik des Funkens :
nahezu identisch mit derjenigen der stetigen Glimmentladung ;
man kann daher a und b nach vorstehender Gleichung auch
aus zusammengehorigen Werten der Elektrodenspannung v und
der Stromstarke i bei der Glimmentladung berechnen.
3. Hethode. Nach Gleichung (S), Abschnitt 2 ist der
Grenzwiderstand, bei dem die einfache Entladung in die intermittierende ubergeht, die sich durch Beobachtung des Fnnkens
im rotierenden Spiegel ermitteln la&:
Da a, namentlich fur grijBere Funken, lrlein ist gegen vo, so
la6t sich hieraus als Naherungswert fur b ableiten:
Energie, Dauer etc, won Kondensatorfimkcn.
663
4. Xethode. Ein ebensolcher Naherungswert fur b ergibt
sich aus dem Widerstande r, fur die maximale Funkendauer,
der auch mit dem rotierenden Spiegel festgestellt werden kann,
da nach p. 654
r, = 0,42 ? = 0,105 (VO - aI2
b
'
~
also annahernd
b
0 105
v1 .
=; 2
2
rm
5. Methode. Nach den Entwickelungen des zweiten und
dritten Abschnittes ist a nahezu gleich dem Werte, den das
Restpotential bei dem Widerstande 2
annimmt, ein Wert,
der bei nicht zu groBer Selbstinduktion und nicht zu kleiner
Kapazitat mit Widerstanden von der GroBenordnung l o a Ohm
erreicht wird. Genauer ist
-
a = VT - 2 p r ,
in dem gedachten Falle betragt das letzte Glied aber nur
einige Prozent von vT, so daB zur Berechnung von a die
Kenntnis eines Naherungswertes von 6 genugt.
6. Methode. Die Messung der Funkenenergie kann in
verschiedener Weise zur Bestimmung der Funkenkonstanten
verwertet werden.
Allgemein ist nach Gleichung (1)
f=ap,
+btl,
es wurde also noch der Bestimmung der entladenen Elektrizivatsmenge g1 und der Funkendauer tl bedurfen, und da diese
mit dem eingeschalteten Leitungswiderstande sich andern,
wurden sich a und b aus mehreren zusammengehiirigen Wertsystemen von fi ql und .$ ergeben. Beobachtungen aber, bei
denen diese Gr68en alle drei bestimmt sind, liegen noch nicht
vor und sind auch wohl schwierig auszufuhren.
Nun kann man zwar nach den Beziehungen (6) und (7)
des zweiten Abschnittes ql und tl auch durch die Konstanten
des Entladungskreises ausdriicken , aber die so erhaltenen
Gleichungen fur a und b sind transzendent und lassen sich
nicht auflosen. Nur fiir spezielle E'alle ergeben sich Vereinfachungen.
664
A. Heydweiller.
So ist fiir Widerstande im SchlieBungsbogen, die demGrenzwiderstande fur kontinuierliche Entlsdung 2 V p F nahe
liegen, b tl klein gegen aq, und man erhalt nach Gleichung(l9a)
(p. 661) bei Vernachlassigung von a gegen 1 und von a gegen v,,
in erster Naherung:
c
in zweiter Naherung, wenn a nicht gegen vo vernachlassigt wird:
und bei Beriicksichtigung von 6 nach den Beziehungen des
Abschnittes I1 in dritter Naherung:
worin
und fur b ein Naherungswert eingesetzt werden kann.
Bei nicht zu kleinen Leitungswiderstanden lassen sich
auch Energiemessungen oszillierender Entladungen zur Bestimmung von a verwenden, wobei die Gleichungen von Abschnitt IV zugrunde zu legen sind.
Aus Gleichung (19) folgt namlich
worin
rz
Es ist zur Bestimmung von a die Kenntnis der Kapazitat der Selbstinduktion und des Widerstandes fur die in Betracht
kommende Schwingungszahl, des Entladungspotentials vo, der
Funkenenergie f uad der Zahl der Partialentladungen n erforderlich.
Energie, Bauer etc. 'uon Kondensatorfunken.
665
Die letztere ist bei keiner der bisherigen Messungen bestimmt worden; sie liiI3t sich aber aus den ubrigen GriiBen
mit hinreichender Genauigkeit ermitteln , wenn die eingeschalteten Widerstande nicht zu klein sind, ac also nicht zu
nahe an 1 liegt.
Denn wir kiinnen Gebranch machen von der Beziehuag (17)
wobei fur n die dsr rechten Seite am nachsten liegende ganze
Zahl zu nehmen ist.
AuBerdem lassen sich ohne Kenntnis von n Grenzwerte
von a aufstellen, da n zwischen 1 und co liegt und man erhalt fur n = 1
und fur n = co
vo f 1 - a
2 F l f a '
a>---
mithin ist jedenfalls
Diese beiden Grenzwerte von a riicken um so naher zusammen,
je grol3er der Widerstand ist und fuhren zur Kenntnis eines
Naherungswertes von a, den man zur Bestimmung von n nach
Gleichung (17) benutzen kann.
7 . Methode. Eine weitere Bestimmung von a ergibt sich
a m der Beobachtung der Dampfung oszillierender Entladungen
bei sehr kleinen Leitungswiderstanden, so daI3 die Widerstandsdampfung zu vernachlassigen ist. Nach den Gleichungen (14),
(16) und ff. ist dann die Differenz der aufeinanderfolgenden
Strom- und Spannungsamplituden konstant und ihr Verhiiltnis
zur ersten Amplitude ist gleich 2 a/(vo- a) fur die Stromkurve,
gleich 2 u / qo fur die Spannungskurve. Die Ausmessung dieses
Verhaltnisses ergibt also a ; sie liil3t sich ausfuhren durch Ubertragung der Schwingungen auf die Kathodenstrahlen der B r a u n schen Rohre durch elektrostatische oder elektromagnetische
Annalen der Phyaik. IV. Bolge. 19.
43
666
A. Heydweiller.
Ablenkung in der Weise, wie ea von den Herren W e h n e l t
und D o n a t h l ) , S i m o n und R e i c h z ) , Z e n n e c k 3 ) geschehen ist.
1st der Widerstand nicht sehr klein, so ist auf den von
ihm herruhrenden Teil der Dampfung nach den Gleichungen
des I V . Abschnittes (p. 657ff.) Rucksicht zu nehmen. Die
Differenz der aufeinanderfolgenden Amplituden ist dann nicht
konstant, sondern nimmt allmahlich ab, und es ist 2a gleich
dem Grenzwerte dieser Differenz bei abnehmender Amplitude.
Auch die mittlere Dampfung, wie sie Hrn. V. Rjerknes'".)
Resonanzmethode ergibt, wurde sich bei zu vernachlassigender
Wid erstandsdamp fung hier ver werten lassen.
Diese mittlere Dampfung la& sich namlich auch BUS den
Formeln fur die aufeinanderfolgenden Strom- oder Spannungsamplituden ableiten (nach Abschnitt IV, p. 657 ff.) und ergibt sich
im wesentlichen nur abhangig von n. Die Art der Berechnnng
aber richtet sich nach der Art und Weise der Beobachtung
und ist verschieden, je nachdem der elektrische oder der
thermische bez. mngnetische Integrnleffekt zur Beobachtung
gelangt , da die Abhangigkeit der Resonanzwirkung von der
Dampfung verschieden ist fur diese Falle.5) Ich gehe auf diese
umsthdlichen Berechnungen an dieser Stelle nicht ein, da
mir einwandfreie Beobachtungen, die hier zu benutzen waren,
zurzeit nicht bekannt sind.
Im folgenden wollen wir nun die Theorie durch Vergleichung mit der Erfahrung prufen, zu welchem Zwecke zunachst die Konstanten a und 6 zu bestimmen sind. Wir beschranken uns dabei auf Entladungen durch normale Luft,
da nur fur diese umfangreichere Messungen vorliegen. Bei
den meisten Beobachtungen sind Messingkugeln als Elektroden
verwendet worden.
1) A. Wehnelt u. R. Donath, Wied. Ann. 69. p. 861. 1899.
2) H. Th. Simon u. M. Reich, Physik. Zeitschr. 2. p. 289. 1901.
3) J. Zenneck, Ann. d. Phys. 7. p. 801. 1902; 13. p. 822. 1904.
4) V. Bjerknes, Wied. Ann. 44. p. 74. 1891; 66. p. 121. 1895.
5) V. Bjerknes, Wied. Ann. 65. p. 141ff. 1895.
Eneryie, Bauer etc. von Kondensatorfunken.
667
VI. Numerieche Werte von a und b fiir normale Luftstrecken
verechiedener Liinge.
1. Methode. * Die Gleichung
vT-a=21/br
liefert vielleicht die zuverlassigsten Werte von a und b , aus
Funkenbeobachtungen, weil sich die Widerstiinde r und damit
die Restpotentiale in weiten Grenzen andern lassen. Diesbeziigliche Messungen liegen vor von Hrn. J. Koch (1. c) und
dem Verfasser. Bei den ersteren liegen die Widerstande
zwischen 4000 und 100000 Ohm, bei den letzteren zwischen
0,6 und 13 Megohm, umfassen also im ganzen einen grol3en
Bereich; die Furikenlangen gehen bei Koch bis 2 mm bei mir
bis 3 mm. Die Berechnung erfolgte nach der Methode der
kleinsten Quadrate.
Die folgenden , beispielsweise angefuhrten Tabb. 1 und 2
geben die Entladungspotentiale vo und die Restpotentiale vT
in Volt fur verschiedene Widerstande r in Ohm, die berechneten Konstanten a und b die berechneten Werte von
a + 2vbT und endlich unter 6 die GrOBe
6 = vT - a - 2 p,
die theoretisch gleich Null sein wollte. Diese Abweichungen
z wischen Theorie und Beobachtung ubersteigen im allgemeinen
nicht 5 Proz. und bleiben daher innerhalb der Grenzen der
Beobachtungsfehler dieser schwierigen Messungen. Die Werte
von vT in Tab. 1 sind aus den Tabellen aus J. Kochs Dissertation durch Interpolation erhalten.
Die Ubereinstimmung der aus den beiden Reihen abgeleiteten Werte der Konstanten ist in Anbetracht der durch
die Beobachtungsfehler bedingten Unsicherheit und der nicht
ganz identischen Versuchsbedingungen befriedigend. Aus Kochs
Beobachtungen mit 1 mm Funken zwischen Zinkelektroden
ergibt sich
a = 388 Volt, b = 0,767 Watt.
Eine andere Reihe mit Messingelektroden :
a = 377 Volt, b = 0,636 Watt.
Wieder in ziemlicher Ubereinstimmung mit den obigen Werten.
43*
A. Heydweiller.
668
T a b e l l e 1.
Beobachtungen von J. Koch.
1 mm Fiinken zwischen Messingkugeln von 1,92 cm Durchmesser
in normaler Luft.
a = 401 Volt. b = 0,488 Watt.
q, = 4570 Volt.
r Ohm
beob.
ber.
470
488
543
590
607
650
662
695
800
850
499
500
541
573
606
626
640
703
803
864
4 900
5 020
10 040
15 000
20 700
25 800
29 300
46 800
82 500
109 500
I
- 29
- 12
$ 2
17
+ 1
24
22
- 8
- 3
- 14
+
+
+
T a h e l l e 2.
Beobachtungen von H e y d w e i l ler.
1 mm Funken ewischen Messingkngeln von 1 cm Durchmesser
n
r Megohm
in normaler Luft.
Volt. b = 0,725 Watt.
v0 = 4770 Volt.
= 371
7',
beob.
Volt
ber.
I
I
S
I
079
3,2
3:9
5,4
774
1840
3520
3770
4550
4770
1993
-153
4319
Fur 2 mm Funken ist die Ubereinstimmung weniger gut; indessen ist zu bemerken, daS mit wachsender Funkenlange die
Schwierigkeiten der Beobachtung zunehmen. Insbesondere
bleibt die Funkenstrecke wahrend einer langeren Beobachtungsreihe nicht konstant, was auf die berechneten Werte von a und 6
Energie, Bauer etc. von Kondensatorfunken.
669
groBen Einflufi ausiibt und sich bei meinen Beobachtungen
stark geltend macht. Tab. 3 gibt eine Zusammenstellung der
aus meinen und aus K o c h s beiden Beobachtungsreihen mit
Messingelektroden abgeleiteten Werte von a und 6.
T a b e l l e 3.
__
a
b
Volt
Watt
353
357
0,260
0,223
377
401
371
0,636
0,488
0,727
404
412
0,910
0,925
425
654 ')
1,35
1,05
Heydweiller
876 ')
594
1,68
1,26
7%
Beobachter
~
-
_
Koch
7
71
7,
Heydweiller
Koch
?l
1,
n
2. Methode. Die genauesten Werte von a und b uberhaupt liefert wohl die Bestimmung der Charakteristik der
Glimmentladung
v=a+,,
b
92
vorausgesetzt, daB sich die von Hrn. J. Koch fur kleine Luftstrecken nachgewiesene Ubereinstimmuug mit derjenigen der
Funkenentladung auch auf grijBere Entladungsstrecken ausdehnen laBt, wobei dann freilich fur diese auch noch konstante
Stromquellen von sehr hoher Spannung zur Verfugung stehen
mussen.
Hr. J. K o c h hat selbst ausgedehnte Messungen von
Spannungen und Stromstarken fur Blimmlichtentladungen bis
zu 2 mm Entladungsstrecken angestellt, die mit den weniger
1) Wahrscheinlich eu groS, wegen VerLnderung der Funkenstrecke
wllhrend der Beobachtungen.
2) Wahrscheinlich zu klein am demselben Grunde.
_
618
A. HeydweilEer.
umfangreichen Yessungen der Herren K a u f m a n n l) und
J. S t a r k befriedigend ubereinstimmen und aus denen ich
wieder mittels der Methode der kleinsten Quadrate die Konstanten a und b fur abgerundete Werte der Entladungsstrecke
abgeleitet habe (die bezuglichen Werte von v und i sind aus
den K ochschen Tabellen durch Interpolation gewonnen).
"),
T a b e l l e 4.
Glimmentladung zwischen Messingkugeln nach J. K Oc h.
Entladungsstrecke d = 2 mm.
b = 1,20 Watt.
a = 472 Volt.
i Amp.
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,o I 0
0,012
0,014
0,016
0,020
v beob.
Volt
v ber.
Volt
706
670
645
626
610
596
574
557
712
672
644
622
605
592
572
557
548
532
544
523
A
'beob.
- "ber.
__._____
-6
-2
+1
+4
+5
4-4
+2
50
-4
-9
T a b e l l e 5.
Nach J. K o c h .
356
387
41 8
472
0,366
0,600
0,835
1,20
1,
421
473
0,600
0,840
1,20
lich, um die gute Ubereinstimmung zwischen Beobachtung und
1) W. K a u f m a n n , Physik. Zeitschr. 4. p. 578. 1903.
2) J. S t a r k , Physik. Zeikchr. 4. p. 535. 1903.
3) Die kleinen Uuterschiede sind wohl auf Temperaturverschieden-
heit zuriickzufiihren.
Enerp'e, B a u e r etc. von Kondensatorfunken.
671
Rechnnng zu zeigen und zwar fur 2 mm Luftstrecke zwischen
Messingkugeln ; Tab. 5 dann die Zusammenstellung aller berechneten Werte von a und b fur Messingelektroden; Zinkelektroden geben bei 1 mm wenig abweichende Werte der
Konstanten (a= 403 Volt, b = 0,580 Watt). a sowohl wie b
lassen sich danach als nahezu lineare Funktionen der Luftstrecke S darstellen, uud zwar
a = 300
8 6 , 4 . 8 Volt
und
b = 0,600. S Watt.
+
Die Ubereinstimmung der hiernrtch berechneten mit den beobachteten Werten ist nach Ausweis von Tab. 5 vorziiglich; bei
kleineren Luftstrecken scheinen allerdings Abweichungen aufzu t,reten.
Ausgedehnte Messungen von Stromstarke und Spannung
bei der Glimmentladung hat fast gleichzeitig mit Hrn. J. Koch,
Hr. Stuchtey') ausgefuhrt. Sie umfassen sowohl ein Stromstarkenintervall (von 0,75 bis 60 Milliamp.) wie auch groBere
Luftstrecken (bis 7 mm).
Diese Beobachtungen ergeben, daO bei gr6Beren Stromstarken die Charakteristik der Glimmentladung nicht unbetrachtlich abweicht von der Kaufmannschen Form
v als Funktion von 1/ i ergibt keine Gerade, sondern eine
gegen die Abszissenachse merklich konkav gekrummte Kurve.
Indessen ist es sehr wohl moglich, j a wahrscheinlich, daW
diese Abweichungen auf die Stromwarme zuruckxufuhren sind,
obwohl bei S t u c h t e y s Versuchen durch eine massive Kathode
fur moglichste Warmeableitung gesorgt war.
Die Berechnung von a und b ergibt verschiedene Werte,
wenn man verschiedene Stromstarkeintervalle benutzt, z. B. fur
5 mm Luftstrecke bei Benutzung aller Beobachtungen von
i = 2,75 bis i = 60 Milliamp., a = 674 Volt, b = 2,49 Watt,
dagegen fur das Stromintervall 5-20 Milliamp. a = 703 Volt,
b = 2,72 Watt. Wenn die obige Vermutung uber den Einflutl
der Stromwarme richtig ist, so wurden fur normale Temperatur
1) C. Stuchtey, hug.-Dim. Bonn 1904.
672
A. He?jdweiller.
die Beobachtungen bei kleineren Stromst'arken die richtigeren
Werte von a und I, liefern. Ich habe daher und um mit den
Kochschen vergleichbare Werte zu erhalten, nur das Strominterval1 der K o c h schen Versuche 5 -20 Milliamp. zur Berechnung von a und b verwandt, und da bei 7 mm Luftstrecke
das Interval1 beschrankter ist, sind diese Beobachtungen hier
nicht benutzt.
Im allgemeinen ist die Ubereinstimmung der beobachteten
Spannungswerte mit den nach der Gleichung v = a + b 1 i berechneten ahnlich wie bei den Kochschen Messungen, fur
die Tab. 4 ein Beispiel gibt; die Abweichungen wachsen etwas
mit zunehmender Luftstrecke.
T a b e l l e 6.
Nach S t u c h t e p .
J
Luftstrecke
a
Volt
8~mm
_
__~
1
2
3
4
5
6
~
1
1
_
394
479
564
634
703
140
b
Watt
~
a
_
0,613
1,152
1,603
2,15
2,72
3,54
berechnet
b
berechnet
_
-~~
.~
410
480
551
621
691
761
-.
0,543
1,111
1,679
2,247
2,816
3,383
Tab. 6 gibt die Zusammenstellung der aus S t u c h t e y s
Beobachtungen berechneten Werte von a und 6. Sie ergeben
auch eine nahe lineare Abhangigkeit von 6 und lassen sich
darstellen durch die Gleichungen (mit kleinsten Quadranten
berechnet):
a = 340 + 706 Volt,
b = 0,5686 - 0,025 Watt.
3. Methode. In der mehrfach erwahnten Arbeitl) iiber
Funkenentladungen von Kondensatoren fand ich fur die Widerstande, bei denen die intermittierende Entladung einsetzt,
.
fur Funkenlaingen von .
1
die ungefilhren Werte F . = 6
wobei bestimmt wurde vo - a = 4990
2
12
8210
3 mm
18 Megohm,
10690 Volt,
1) A. H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 43. p. 310. 1891,
Energie, Dauer etc. von Kondensatorfunken.
673
und so erhalt man nach der Beziehung (p. 662)
6 = 1,0
1,4
1,5 Watt,
welche Werte bei den nur sehr annahernden Bestimmungen
von F lediglich die Bedeutung von Naherungswerten haben.
Indessen ist es wohl miiglich, durch genauere Beobachtung
des Einsetzens der in termittierenden Entladung bei kontinuierlicher (und nicht, wie oben sprungweiser) Anderung der Widerstande auch genauere Werte von b auf diesem Wege zu ermitteln
4. Methode. Die Widerstande maximaler Funkendauer rm
fand ich in derselben Arbeit
.
fur 2 m m Funken gleich etwa 5,O Megohm
77
3
,l
>?
77
77
672
17
Es ergibt sich daher nach der Beziehung
- ~1)’
b = 0,105 (CJ~
r,
unter Benutzung der vorstehend angegebenen Werte von vo - a :
b = 1,4 Watt fiir 6 = 2 mm,
b = 1 , 9 5 ,, ,, 6 = 3 , , .
Werte, die ebenfalls keinen grogen Anspruch auf Qenauigkeit
machen konnen, aber doch die Theorie zu stutzen geeignet sind.
Beobachtungen fur die 5. Methode liegen zur Zeit nicht vor.
6. Methode. Absolute Messungen der Funkenenergie (und
nur solche kommen hier in Betracht) sind ausgefuhrt worden
(in chronologischer Folge): iom Verfasser l), von den Herren
W. K a u f m a n n 9, B a t t e l l i und Mditgri ”, L i n d e m a n n 9,
L e p p e l m a n n 5 ) und
Sie beziehen sich zum Teil auf
oszillierende Entladungen bei kleinen Widerstanden ( B a t t e l l i
1) A. H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 43. p. 310. 1891.
2) W. Kaufmann, Wied. Ann. 60. p. 653. 1897.
3) A. B a t t e l l i u. L. Magri, Phys. Zeitschr. 3. p. 539, 4. p. 181.
1902; Phil. Mag. (6) 6. p. 1 u. 620. 1902.
4) R. Lindemann, Ann. d. Phys. 12. p. 1012. 1903.
5) P. Leppelmann, 1naug.-Diss. MUnster 1905.
6) Noch nicht veroffentlicht.
674
A. 12eydweiller.
und M a g r i < 2 Ohm, K a u f m a n n < 7 Ohm, L i n d e m a n n
<20 Ohm), zum Teil auf einfache Entladungen durch Widerstande verschiedener GroBenordnung ( L e p p e l m a n n 6000 bis
30000 Ohm, Heydweiller 0,6-13
Megohm, S t u f f bis
6 Megohm). Bei den Versuchen von L i n d e m a n n , L e p p e l m a n n und dem Verf. ist die Funkenergie als Unterschiecl der
Gesamtenergie und der J o u l eschen Stromwarme im SchlieBungsbogen ermittelt, bei denen von K a u f m a n n und S t u f f dagegen
ein direktes luftthermometriaches Verfahren angewendet worden.
B a t t e l l i und M a g r i wandten beide Verfahren gleichzeitig an
und erzielten gute Ubereinstimmung.
Die Energiemessungen bei sehr groBen Leitungswiderstanden sind, wie schon bemerkt wurde, zur Bestimmung der
Funkenkonstanten weniger geeignet und sollen erst spater
(p. 683ff.) zur Prufung der Theorie in der Weise verwendet
werden, da8 die experimentell gefundenen Werte der Funkenenergie verglichen werden mit den theoretisch berechneten
unter Benutzung der anderweitig ermittelten Werte der Funkenkonstanten.
Die sehr schonen und sorgfaltigen Messungen von B a t t e l l i
und M a g r i andererseits sind hier ebenfalls kaum verwertbar,
weil bei den sehr geringen Widerstandswerten die genauere
Berechnung von a die Kenntnis der Zahl der Partialentladungen
voraussetzt, ohne welche sich nur Grenzwerte angeben lassen,
die ziemlich weit auseinander liegen. Nun fehlen aber leider
in den Veroffentlichungen die photographischen Aufnahmen
gerade fur die Reihen, bei welchen Energiemessungen vorgenommen wurden, und somit auch die Moglichkeit einer wenigstens annahernden Bestimmung jener Zahl.
Am besten geeignet fur die Berechnung von a sind nnch
den Erorterungen des vorigen Abschnitts (p. 664) die Messungen,
bei denen der Leitungswiderstand nicht zu stark von 21/*
verschieden ist , bei .denen a150 nur eine oder wenige Partialentladungen stattfinden, und hier kommen zunachst die Messungen v o n L i n d e m a n n und die von L e p p e l m a n n in Betracht.
Bei den ersteren sind die Entladungen zum Teil noch
oszillierend; bei dem groBten benutzten Widerstand (20 Ohm)
aber schon einfach infolge der E’unkendampfung (der Grenzwiderstand 27/cF = 64 Ohm); aber auch fur die kleineren
675
Energie, Bauer etc. von Kondmsatorfunken.
Widerstande Iiegen die nach (21) (p. 665) zu berechnenden
Grenzwerte von a schon ziemlich nahe. Nach Gleichung (20)
in Verbindung mit Gleichung (17) (p. 660) fur n erhalt man
daher ziemlich zuverlassige Werte fur a.
Ich habe die Berechnung der Lindemannschen, in Tab. 1
(1-4) (p. 1024 1. c.) enthaltenen Versuchsergebnisse in der
Weise durchgefuhrt, daB ich durch Interpolation das Entladungspotential und die Funkenenergie fur Funkenstrecken
yon 0,5, 1,0, 1,5, 2,O mm daraus entnahm, nachGleichung(17) n
und nach (19a) a ermittelte.
Die berechneten Werte von a sind fur die vier verschiedenen Widerstande r und ebensoviel Funkenstrecken in Tab. 7
enthalten, daneben stehen unter ra die Anzahl von Partialentladungen fur jeden Fall.
T a b e l l e 7.
(Werte von a in Volt nach Lindemann.)
r
Ohm
5,25
10,l
15,O
19,93
355
2
506
2
640
573
1
2
2
Mittel
Bei 1 mm Funken stimmt der Wert von a fast genau
mit den aus der Glimmentladung erhaltenen iiberein, bei 0,5 mm
ist er betrachtlich kleiner und bei den griiSeren Funkenstrecken
groBer als diese (vgl. dazu p. 684). Eine Angabe uber das
Elektrodenmaterial fehlt.
Die Versuche von L e p p e l m a n n sind gelegentlich und in
anderem Zusammenhang angestellt und bei der Kleinheit der
gemessenen Energiemengen mit erheblicher Unsicherheit behaftet. Bei den gro6eren Funkenstrecken haben sie zweifellos
zu hohe Werte der Funkenenergie ergeben, weil hier die Entladungspotentiale und damit die Gesamtenergie zu hoch ausgefallen sind (vgl. p. 42 der Dissertation), was auf den kleinen
Unterschied zwischen Gesamtenergie und J o u l e scher Warme
von sehr betrachtlichem EinfluB ist.
676
A . Heydweiller.
Die Messungen an kleineren Funkenstrecken von der
Lange 6 ergaben:
fur if = 1,62 mm
3920
11
a = 350 Volt
f = 0,019
o’012} Mittel 0,025
0,038
410
11
0,053
550
71
wobei die Werte von a aus der Gleichung (p. 664)
unter Benutzung von Naherungswerten fur b , berechnet sind ;
b r ist kleiner als die Beobachtungsfehler in f.
Daraus berechnet sich weiter
fur if = 1,5
a = 340
2,o
420
3,O mm
530 Volt,
Werte, die mit den nach anderen Methoden gewonnenen (vgl.
p. 680) ziemlich gut ubereinstimmen.
Ganz anders verhalt es sich aber bei der Berechnung der
Kaufmannschen Versuche. Zwar ist diese nicht ganz sicher
durchzufiihren, weil fur die Selbstinduktion nur ein berechneter
Naherungswert (nach freundlicher privater Mitteilung Hrn. K a u f m a n n s ) vorliegt. Daher ist auch die Zahl der Partialentladungen nur unsicher zu bestimmen, wahrend andererseits die
Widerstande so klein sind, daB zwischen den beiden Grenzwerten von a (nach Gleichung (21)) erhebliche Unterschiede
vorhanden sind. Aber es unterliegt doch keinem Zweifel, dab
die hiernach zu berechnenden Werte von a bedeutend kleiner
sind, als die bisher erhaltenen, ja nur einen verhaltnismafiig
kleinen Bruchteil (1/4-1/lo) derselben betragen. Das geht z. B.
aus den folgenden fur ,r = 1,l Ohm und verschiedene Entladungspotentiale vo (denen ich die entsprechenden Werte der
Punkenlangen 6 hinzugefugt habe) berechneten Grenzwerten
von a hervor:
T a b e l l e 8.
cc
uach Stuchtey
460
495
550
605
650
Energie, Bailer etc. von Kondensatorfunken.
677
Ein Blick auf die vorstehende Tab. 8 zeigt, daS schon
die hier berechneten oberen Grenzwerte yon a bedeutend kleiner
sind als z. B. die aus S t u c h t e y s Beobachtungen der Glimmstromcharakteristik folgenden , welche in letzter Reihe stehen.
Das konnte an einer Herabsetzung der Konstanten durch
die Stromwarme liegen, die bei der sehr hohen Maximalintensitit dieser Entladungen (bis zu 1400 Amp.) betrachtlich sein
kiinnte. Es ware aber auch mbglich, da8 es in der Methode
der Energiebestimmung begrundet ist. Die Funkenstrecke
war namlich in einem gr6Beren GefaSe eingeschlossen und es
wurde die vom Funken an die abgeschlossene Luft abgegebene
Warme luftthermometrisch bestimmt. Es wird also nur die
in dem GefaBe in Warme verwandelte Energie gemessen, und
es ist wohl denkbar, daB diese nur einen Bruchteil der gesamten Funkenenergie ausmacht , wahrend ein anderer Teil
in Form von mechanischer Energie (Schall) aus dem GefiBe
heraustritt ; auch die Warmeableitung der Zufuhrungen zu den
Elektroden kann noch Energieverluste bedingen. Dies ist nach
freundlicher miindlicher Mitteilung Hrn. K a u f m a n ns eigene
Ansicht, der auch Hr. L i n d e m a n n Ausdruck gegeben hat
(1. c. p. 1033).
Fur diese letztere Auffassung sprechen die obigen Ergebnisse der Versuche von L i n d e m a n n , bei denen die Maximalstromstarken zwar erheblich kleiner als bei den K a u f m a n n schen Versuchen waren, aber doch immerhin noch nach Hunderten Ampere zahlten.
Andererseita scheinen aber die sehr sorgfaltigen Versuche
von B a t t e l l i und M a g r i , bei denen die gesamte Funkenenergie zur Messung kam, ebenfalls bedeutend kleinere Werte
yon a zu ergeben als die iibrigen Bestimmungen bei grbBeren
Widerstanden. Und obwohl diese Versuche, wie schon bemerkt, eine genaue Berechnung von a nicht ergeben, mu8 man
doch die Frage, wie weit die erste der erwahnten Mtiglichkeiten, die Verkleinerung von a bei sehr hohen Stromstkken,
zutrifft, noch als eine offene bezeichnen.
Nach Hrn. K a u f m a n n s Methode hat Hr, Stuff auf meine
Veranlassung eine Anzahl von Beobachtungen uber ein gro8eres
Widerstandsintervall (von 'laOhm bis zu mehreren Megohm)
ausgefiihrt. Diese Messungen werden weiter unten noch aus-
678
A. $Ieydtueiller.
fuhrlicher besprochen werden, und es wird sich zeigen , daB
bei sehr groBen Leitungswidersthden im SchlieBungsbogen die
gemessene Warmeenergie der theoretisch berechneten Gesamtenergie des Funkens sehr nahe kommt; daf3 aber bei Verkleinerung der Widerstande allmahlich zunehmende Abweichungen auftreten, die schon bei lo6 Ohm recht merklich
sind, und bei Werten, die dem Grenzwiderstande 2 f r c
nahe liegen, zu Werten von a fuhren, die zwar nicht so klein
sind, wie die aus K a u f m a n n s Versuchen abgeleiteten, aber
doch nur 'I2 bis 'Is der ubrigen Werte betragen. Das beweist
in Verbindung mit den anderen oben angefiihrten Versuchen,
daB die Kaufmannsche M e t h d e zwar bei dem langsamen Entladungsverlauf durch groBe Widerstande die gesamte Funkenenergie ergibt, nicht aber bei den schnell verlaufenden oszillierenden Entladungen, bei denen vielmehr zwischen Qesamtenergie
und Warmeenergie des Funkens betrachtliche Unterschiede
bestehen (vgl. p. 685 ff.).
7. Methode. Die einzigen hierher gehiirigen Versuche,
die bisher vorliegen, sind von Hrn. Z e n n e c k l ) ausgefiihrt
worden, und auch diese erlauben leider keine genaue Bestimmung der Konstanten a , da die Entladungspotentiale nicht
angegeben und nicht angebbar sind.
Hr. Z e n n e c k hat die relativen Werte der Stromamplituden oszillierender Kondensatorentladungen fur gemessene
Werte der Kapazitat, der Selbstinduktion und des Widerstandes mit Hilfe der Braunschen Rohre bestimmt. Es zeigt
sich, daB die Stromamplituden nahezu, aber nicht ganz geradlinig abnehmen, wie es die Theorie bei nicht zu vernachlassigender Widerstandsdampfung verlangt. Die Unterschiede
aufeinanderfolgender Stromamplituden nahern sich mit abnehmender Amplitude einem Grenzwert A i, dessen Verhaltnis
zur ersten Amplitude i,, sich durch Ausmessung der Z e n n e c k schen Kurven ergibt; und dieses ist nach den Erbrterungen
der vorigen Abschnitte (p. 665)
Ai 2a
- -~
i,
v,, - a
'
1) J. Zenneck, Ann. d. Phys. 13. p-822. 1904.
Energie, Dmer etc. uon Kondensatorfunken.
679
Aus Hrn. Z e n n e c k s Beobachtungen ergibt sich z. B.
fur c = 1,7 1 . l o - Farad,
p = 0,48 Quadrant
und ungefahr 3 mm Funkenrange (zwischen Zinkkugeln);
fur
T
= 60
Ohm
fur r = 140 Ohm
Ai
~
c
Ai
T-
$0
- 0,0544 und hieraus a = 0,0265 uo ,
= 0,0800
,,
,,
a = 0,0385uo
.
Wiirde man fur v,, den Wert des statischen Entladungspotentiales einsetzen (etwa 11400 Volt), so wiirde man a = 300
bez. 440 Volt erhalten, also betrachtlich kleinere Werte als
nach den anderen Methoden, die etwa 560 Volt ergaben. Aber
jener Wert von uo ist auch zweifellos zu klein; denn, da die
Ladungen mit dem Induktorium erfolgten und die Versuche
der photographischen Aufnahmen halber jedenfalls im Dunkeln
angestellt wurden, so miissen die bekannten Entladungsverzijgerungen in hohem MaBe wirksam gewesen sein.
Die obigen Werte von a /u, werden weiterhin noch Verwendung finden, urn unter Beriicksichtigung der Widerstandsdampfung die beobachtete Amplitudenabnahme mit der theoretisch berechneten zu vergleichen (p. 688).
In den folgenden Tabb. 9 u. 10 sind noch einmal die
samtlichen Ergebnisse dieses Abschnittes zusammengestellt, und
zwar in Tab. 9 die Werte von a , in Tab. 10 die von b fur
verschiedene Funkenstrecken 6 von 0,5 bis 6 mm unter Angabe der 'Methode und des Beobachters. Die Methoden seien
dabei nochmals kurz durch Schlagwarte hier rekapituliert.
Methode 1 : Restpotentiale bei verschiedenen grogen Widersttinden, a u. b.
,, 2 : Glimmstromcharakteristik, a und b.
,, 3: Grenzwiderstand fur intermittierende Entladung, b.
,, 4: Widerstand maximaler Funkendauer, b.
,, 5 : Restpotentiale bei Grenzwiderstand zwischen oszillierender
und einfacher Entladung, a.
,, 6 : Funkenenergie bei maBigen Widersthden, a.
,, 7 : Dampfung oszilliereader Entladungen, a.
A. Heydweiller.
680
a
Volt
dethodr
Tabelle 9.
Funkenkonatante a.
Beobachter
353
357
345
225
1
1
2
6
J. Koch
377
401
371
387
394
391
1
1
1
2
2
6
J. Koch
404
412
427
550
340
1
1
2
6
6
J. Koch
,,
- -
I
mm
1
a
Volt
dethode
Beobachter
~
~
2,O
425
654
472
479
606
420
1
1
2
2
6
6
J. Koch
Heydweiller
J. Koch
Stuchtey
Lindemann
Leppelmann
3,0
876
594
564
530
1
1
2
6
Heydweiller
634
703
740
2
2
2
Stuchtey
11
Lindemann
9,
Heydweiller
J. Koch
Stuchtey
Lindemann
Leppelmann
/I
470
11
Stuchtey
Leppelmann
11
77
l
Tabelle 10.
Funkenkonstante b.
~
b
Watt
Beobachter
~
~
0,260
0,223
0,321
0,636
0,488
0,727
0,600
0,613
170
0,910
0,925
0,896
1
1
2
J. Koch
97
17
I
mm
b
Watt
1
Beobachter
\lethod(
__ - -~
1,35
1,05
1,20
6,15
194
1,4
1
1
1,68
1,26
1,60
1
1
2
4,O 2,15
5,o 2,72
670 3,54
2
2
2
2
2
3
4
~ ___ __- _ _
~
J. Koch
Heydw eiller
J. Koch
Stuchtey
Heydweiller
>?
1,
1,
Stuchtey
11
99
,l
Enevgie, Bailer etc. von Kondensatorfunlcen.
681
Man sieht aus der Zusammenstellung, da6 in der Tat bis
zu Funken von 3 m m Lange die Werte von a und b, die aus
Funkenentladungen abgeleitet sind, ziemlich gut ubereinstimmen
mit denen, welche die Glimmentladung (Methode 2) ergibt.
DaB diese Ubereinstimmung fur a auch noch bei grSBeren
Funkenstrecken besteht, machen die weiter unten mitgeteilten
Energiemessungen des Hrn. S t u f f (Abschnitt 8) sehr wahrscheinlich.
Es darf daher die aus den Qlimmentladungen folgende
lineare Abhangigkeit der Konstanten von der Entladungsstrecke wohl auch fur die Funken als gultig angenommen
werden, und es ist fur die Deutung der Konstanten bemerkenswert, daB der Wert von a fur sehr kleine Funkenstrecken
(340 Volt nach S t u c h t e y , vgl. p. 672) nahezu zusammenfallt
mit dem Entladungspotential fur Funkenstrecken von 5 bis
15 Na-Lichtwellenlangen, d. h. fur diejenige Funkenlange, bei
welcher die Entladungspotential-Funkenlangenkurve eine Diskontinuitat, einen doppelten Knick aufweist. l )
VII. Die Dauer des Funkens.
Die Dauer oszillierender Kondensatorentladungen durch
Funkenstrecken ergibt sich nach p. 660 aus der Zahl n der
Partialentladungen und der einfachen Schwingungsdauer, die
durch den Funken nicht geandert wird. n kann man direkt
bestimmen oder nach Gleichung (17) (p. G60) aus dem Anfangspotential, der Konstanten a und der Widerstandsdampfung u
berechnen. Beobachtungen, die hier zu verwerten waren, um
die Theorie zu priifen, sind mir nicht bekannt.
Die Dauer der einfachen Entladung tl kann nach Gleichung (7) (p. 653) berechnet werden aus dem Entladungspotential v,,, den Funkenkonstanten a und 6 , dem Leitungswiderstande r und der Kapazitit c, da (7)
{
tl = r c logng
worin bedeutet
9=
v, - a
+
1
29
3
7
+ 1/(.0- a)¶ - 4 b r
2 Vbr
1) Vgl. R. F. Earhart, Phil. Mag. (6) 1. p. 147. 1901; G. M.
Hobbs, Phil. Mag. (6) 10. p. 617. 1905.
Annslen dor Phgsik. 1V. Folge. 19.
44
682
A. Heydweiller.
oder auch
1
v,-a
9 + --9 = -l/br
--
In der friiheren Arbeitl) habe ich aus meinen Messungen
der Entladungsenergie und der entladenen Elektrizitatsmengen
durch groBe Widersfande Naherungswerte der Entladungsdauer abgeleitet, die sich mit den. nach vorstehenden Gleichungen zu berechnenden Werten vergleichen lassen. Zur
Erleichterung der Berechnung habe ich die Tab. 11 zusammengestellt, die fur verschiedene Werte von g zwischen 1,5 und 55
die zugehbrigen Werte von
und von
t1
-
rc
1 - logn g + -?
~
1
2
erithlilt, und die ich hier mitteile, da sie vielleicht noch ferriere
Verwertung finden kann.
T a b e l l e 11.
-a
VbT
T~
?yo
9
__
l/bF
___
- __._
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,oo
275
3,o
375
4
5
6
2,167
2,225
2,29
2,36
2,43
2,50
2,90
3,33
3,79
4,25
5,20
6,17
-a
_ - ~
~.
0,204
0,242
0,281
0,318
0,496
0,654
0.794
0,917
1,130.
1,306
20
25
30
35
40
45
50
55
8,12
10,lO
15,07
20,05
25,04
30,03
35,03
40,02
45,02
50,02
55,02
tl -
rc
~ _ _ _ _
1,587
1,808
2;21
2,50
2,72
2,90
3,05
3,18
3,30
3,41
3,51
Die folgende Tab. 12 gibt dann ferner die fiir meine
beiden fruheren Versuchsreihen aus den Beobachtungen ab1) A. H e y d w e i l l e r , Wied. Ann. 43. p. 329ff. 1891.
Energie, Bauer etc. von Kondensatorfunken.
683
geleiteten Werte der Entladungsdauer fiir verschiedene eingeschaltete Leitungswiderstinde T unter tl beob., neben den
nach (7) berechneten Werten unter t1 ber.; die ersteren haben
eine kleine Korrektion erfahren, da damals das mechanische
Warmeaquivalent zu groB angenommen war. Bei den letzteren
sind die von St u c h t e y aus der Glimmentladung abgeleiteten
Werte von a und b benutzt. Beriicksichtigt man, dafi die
Beobachtungen mit betrachtlichen Pehlern behaftet sind, und
daS die Ableitung der tl-Werte aus den Beobachtungen keine
ganz genaue, sondern nur eine annahernde ist, so wird man
die Ubereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung ziemlich befriedigerid finden; die parallelen Reihen far tl zeigen
denselben Gang, die Abweichungen A sind bei 2 mm Funken
unregelmaBig verteilt und das Maximum der Entladungsdauer
stimmt ziemlich uberein; bei 3 mm Funken sind ja allerdings
siimtliche beobachteten Werte kleiner als die berechneten ; es
scheint, dafi hier die Energiemengen zu kleine Werte ergeben haben (vgl. p. 687).
T s b e l l e 12.
I'
4 = 2mm
4=3mm
- ~ _ _ _ _
r
Megohm
tl ber.
see
beob.
see
I
A
--
-1
~ _ _
r
tl ber.
Megohmi see
beob.
sec
0,59
0,0125
0,0108
1,22
0,0221
0,0208
-0,0013
3,97
0,0428
0,0314
-0,0114
0,85
0,0166
0,0150
-0,0016
3,20
0,0354
0,0398
+o,oo44
3,90
0,0389
0,0474
+0,0085
5,47
0,0485
0,0500
+0,0015
5,36
0,0470
0,0407
-0,0063
7,40
0,0416
0,0397
-0,0019
6,65
0,0500
0,0387
-0;0013
10,l
0,0333
0,0307
-0,0026
-0,0153
0,0235
0,0320
+0,0085
0,0490
0,0378
0,0337
11,9
9,03
12,6
0,0321
-0,0054
j
I
I
1
I
-0,0017
VIII. Die Energie des Funkens.
Die Gleichung (1) gestattet, die Funkenenergie aus den
Konstanten a und b zu berechnen; fiir die einfache Entladung
ist dazu noch die Bestimmung der entladenen Elektrizitatsmenge oder auch des Entladungspotentiales v,, erforderlich
44 *
684
A. Heydweiller.
(vgl. p. 654), d a die Entladungsdauer sich, wie im vorigen
Abschnitt geschehen, aus a, 6 und den Widerstanden berechnen la&.
Fur die oszillierenden Entladungen gibt Gleichung (19)
des vierten Abschnittes die Energie, zu deren Berechnung
also auger a und v,, noch die Kapazitat c , sowie Widerstand
und Selbstinduktion (fur die Frequenz der Entladung) bekannt
sein mug, da die Zahl der Partialentladungen n sich aus (17)
ergibt. - Wir beschriinken uns hier auf diejenigen Beobachtungen, die bei nicht zu kleinen Widerstanden (mindestens
5 Ohm) angestellt sind, da bei kleineren Widerstanden unsere
Kenntnis der Konstanten a noch ganz unsicher ist.
Danach kommen hier in Betracht fur einfache Entladungen
meine mehrfach erwiihnten Messungen vom Jahre 1891 und
noch nicht abgeschlossene Versuche, die Hr. Stuff auf meine
Veranlassung neuerdings ausgefuhrt hat, und die ich bier mit
Vorbehalt etwa noch anzubringender Korrektionen wiedergebe ;
fur oszillierende Entladungen die Messungen von Hrn. L i n d e m a n n l ) (vgl. p. 675).
Die folgenden Tabb. 13-1 5 bringen die Zusammenstellung
der beobachteten und berechneten Werte der Funkenenergie f
in Joule fur verschiedene Widerstandswerte. F u r meine und
Hrn. S t u f f s Beobachtungen sind die aus der Glimmentladung
nach S t u c h t e y folgenden Werte von a und 6 (p. 672) benutzt
worden, fur Hrn. L i n d e m a n n s Messungen auBer diesen auch
die aus den Messungen selbst im Abschnitt VI, 6 abgeleiteten
Werte von a, und die Berechnung ist auch hier fur die aus
den Beobachtungen zu interpolierenden Werte von f fur abgerundete Funkenlangen (0,5, 1,O, 1,5, 2,O mm) durchgefiihrt.
Wie man sieht, stimmen natiirlich die letzteren Werte, die
unter na und fa verzeichnet sind, besser als die ersteren unter
nl und f, stehenden mit den beobachteten, aber ich halte die
Genauigkeit der Beobachtungen nicht fur so grog, da8 sie
gegen die betreffenden Werte von a entscheiden konnen, halte
sie vielmehr auch mit diesen fur vereinbar.
1) R. Lindemann, Ann. d. Phys. 12, p. 1012. 1903.
1
2
2
0,0182
0,0151
0,0110
0,0314
0,0239
0,0206
0,0341
0,0294
2
2
1
3
2
2
2
10,lO
15,OO
19,93
10,lO
15,OO
19,93
15,OO
-
I
I
I
ber.
0,00365
=
2,O mm.
0,0212
0,0337
0,0430
0,0207
0,0263
0,0290
0,0112
f - fn
+ o,n019
-0,0016
f 0,0043
-0,0005
- 0,0027
+0,0027
-
-
+0,00006
ik
f
+0,0030
A2 =
I- 0,0089
f 0,0001
+0,0064
+ 0,0024
I-0,0002
- 0,001 1
0,0140
+ 0,0043
- 0,00085
- 0,00154
-0,00169
+0,00075
4=f-f,
+0,0015
'
0,0197
0,0339
0,00371
0,00478
0,00634
0,0109
__
f beob.
0,0378
I,
1
-
0,0351
8 = 1,5 mm.
-
-
d = 1,0 mm. I)
d
1
~
::::::: i
0,00792
~-
f2
d = 0,b mm.
fi mit denen fiir n, und fi iiberein.
-
I
1) Hier stimmen die Werte fur ?a2 und
1
2
2
0,0296
0
5,25
2
-
0,00525
1
19,93
19,93
3
1
0,00563
1
15,OO
1
3
0,00803
2
10,lO
5
n,
0,01015
.
2
~
--
5,25
_
fl ber.
n,
r Ohm
_
Tabelle 13.
F u n k e n e n e r g i e n s c h L i n d e m a n n (in Joule).
00
yc
cn
;3
F
3
5
3
I
2
@
3
8
3
a
?
9
Pz
.-
9
5.
9
0,017
0,058
0,100
0,168
0.275
0,401
0,266
0,249
0,235
0,217
0,190
0,153
0,070
0,352
0,705
1,48
2,a2
5,64
0,434
0,448
0,385
0,465
0,554
0,285
0,392
0,335
0,253
0,283
0,307
b = 3,38 Watt
a = 760 Volt
_ _ _ ~_
_
_
d = 6 mm.
-0,017
f0,049
+0,057
-0,022
-0,030
I
0,230
0,260
0,282
0,298
0,314
0,018
0,065
0,123
0,210
0,345
0,523
= 7 mm.
d=5mm.
F u n k e n e n e r g i e n a c h S t u f f (in Joule).
Tabelle 14.
f
beob.
= 830 Volt
I
0,709
0,575
0,470
0,405
0,363
0,332
0,623
0,544
0,421
0,512
0,344
0,278
b = 3,95 W a t t
a
ber.
f
b = 2,82 Watt
a = 690 Volt
1
- 0,031
- 0,086
-I-0,042
+0,016
- 0,019
-0,054
~___
A
..
aa
687
Energie, Dauet. etc. vun Kondensatorfunken.
T a b e l l e 15.
F u n k e n e n e r g i e n a c h H e y d w e i l l e r (in Joule).
8 = 2 mm. a = 480 Volt. b = 1,11 Watt.
--
v"
A
Megohm
I
_
__ ~
.___~
0,855
3,20
3,90
5,47
7,40
10,lO
11,90
0,0355
0,0250
0,0228
0,0185
0,0137
0,0081
0,0048
0,0184
0,0393
0,0430
0,0536
0,0462
0,0370
0,0261
B = 3mm. a = 550 Volt.
0,586
1,22
3,97
5,36
6,65
9,03
12,60
0,0584
0,0526
0,0374
0,0319
0,0273
0,0160
0,0107
0,0210
0,0372
0,0720
0,0790
0,0840
0,8823
0,0635
0,054
0,064
0,066
0,072
0,060
0,045
0,031
0,038
-0,016
0,064
f
0,071
0,076
0,052
0,044
0,043
- 0,008
+0,005
+0,004
-0,001
$0,012
b = 1,68 Watt.
0,079
0,090
0,109
0,111
0,111
0,098
0,074
0,035
0,065
0,114
0,083
0,071
0,065
0,054
-0,044
- 0,025
1-0,005
- 0,028
- 0,040
- 0,033
-0,020
Im aligemeinen ist bei allen diesen Versuchen der Tabb. 13
bis 15 die Ubereinstimmung zwischen Beobachtung und Bereclinung befriedigend in Anbetracht der Schwierigkeit der
Messungen dieser kleinen EnergiegroBen, die nach drei verschiedenen Methoden erhalten wurden , und der dadurch bedingten Unsicherheit. Einige groljere Abweichungen bei S t u f f s
Versuchen erklaren sich zum Teil daraus, daB die erhaltenen
Ausschlago zu klein wurden, um gut meBbar zu sein, zum
Teil daraus, daB bei den grogten Widerstanden die Entladungen
nicht immer einfach, sondern infolge starker Riickstandsbildung
im Kondensator intermittierend waren, was im geschlossenen
GefaI3 Ieichter eintritt als in freier Luft.
AuBerdem sieht man, daB S t u f f s Messungen, die nach
K a u f m a n n s Methode ausgefuhrt wurden, iiberwiegend gegen
die Berechnung zu kleine Werte ergaben. Die MeBreihen sind
_____
1) Auch diese Zahlen sind gegen die fruheren Angaben wegen des
mechanischen Wiirme$iquivalentes berichtigt (vgl. p. 683).
688
A . Heydweiller.
noch bis zu ganz kleinen Widerstanden ausgedehnt worden,
und dabei ergab sich, daI3 die Abweichungen bei abnehmendem
Widerstande stark wachsen, so daI3 bei geringen Widerstanden,
ebenso wie bei K a u f m a n n s Beobnchtungen, die gemessene
Energiemenge nur einen kleinen Bruchteil (die Hklfte und
weniger) der berechneten betragen, und zwar schon bei Widerstanden, bei denen L i n d e m a n n s und L e p p e l m a n n s nach
anderen Methoden gewonnenen Werte noch gute Ubereinstimmung mit der Rechnung ergeben. Das beweist mit Sicherheit, da8 zwar bei den wenig intensiven Entladungen durch
groBe Widersthde die Kaufmannsche Methode nahezu die
ganze Funkenenergie ergibt, da8 aber bei den sehr starken
Entladungen durch kleine Widerstande nur ein Bruchteil der
gesamten Funkenenergie an die umgebende Luft als Warme
abgegeben wird (vgl. oben p. 617f.).
IX. Die Dilmpfung in der Funkenetrecke.
Von den im IV. Abschnitt (p. 657ff.) mitgeteilten Formeln
fur die Amplituden der aufeinanderfolgenden Spannungs- und
Stromamplituden oszillierender Entladungen ist bereits im
VI. Abschnitt Qebrauch gemacht worden zur Bestimmung der
Funkenkonstanten a.
Wir wollen sie jetzt benutzen, um fur Hrn. Z e n n e c k s
Versuche l) die gesamte Dampfung (Widerstands- und Funkendampfung) zu berechnen und mit den beobachteten Werten
zu vergleichen.
Ich habe die Rechnung fur die beiden in den Kurven
A, und A, der Zenneckschen Arbeit dargestellten Beobachtungen durchgefihrt und fiir a/v, die p. 619 berechneten
Werte benutzt. Tab. 16 enthalt die Ergebnisse und zwar die
Verhaltnisse der zweiten, dritten, vierten etc. Stromamplituden
zur ersten unter in/& ber., zusammen mit den aus den Kurven
durch Ausmessung gewonnenen entsprechenden W erten unter
iTz/i,,beob. Aus der Kurve A , , die nur wenige Schwingungen
umfabt, la& sich der zur Berechnung erforderliche Wert von
a/vo nicht mit Sicherheit ermitteln. Fur die beiden anderen
Kurven ist die Ubereinstimrnung zwischen Beobachtung und
1)
J. Zenneck, Ann. d. Phys. 13. p. 822.
1904.
689
Energie, Baiter etc. von Kondensatorfunken.
Rechnung, wie man sieht, befriedigend und wurde fur die
zweite Reihe durch etwas andere Wahl von alv,,, dessen Bestimmung hier weniger sicher ist d s fur die andere Reihe,
noch verbessert werden kijnnen.
T a b e l l e 16.
D 8: m p f u n g s b e o b ac h t u n g e n v o n Z e n n e c k.
Kurve A,
Kurve A,
12
in/iober.
i n / &beob.
~~
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0,935
0,871
0,809
0,747
0,687
0,626
0,568
0,509
0,454
0,397
0,342
0,288
0,235
0,935
0,870
0,806
0,743
0,686
0,629
0,570
0,513
0,456
0,400
0,344
0,289
0,234
in/i,,ber.
in / io beob.
0,892
0,791
0,693
0,599
0,509
0,423
0,339
0,261
0,889
0,783
0,683
0,587
0,499
0,416
0,335
0,255
_____
X. Der Leituagswiderstand von Funkenstreoken.
In einem Punkte kann ich mich mit der sonst so trefflichen Arbeit Hrn. J. K och s nicht einverstanden erklaren, in
bezug namlich auf seine Ableitung des 0 hmschen Widerstandes der Funken. Zwar gibt Hr. Koch zu, daB bei kleinen
Leitungswiderstanden im SchlieSungsbogen der Funkenwider.
stand nur eine geringe GroBe hat, was ich vor 14 Jahren
zuerst behauptete, und was seitdem wohl allgemein angenommen wird , dagegen leitet er fur grogere Leitungswiderstiinde im SchlieBungsbogen ganz unwahrscheinlich hohe Werte
des Funkenwiderstandes ab, die z. B.
fur r = 20000 Ohm zwischen 1300 und
86000 Ohm
,, r=900000 ,,
,, 73000 , 1340000 ,,
liegen sollen.
Aber diese Ableitung hat keine Bedeutung, da sie eine
petitio principii enthiilt und mit seiner eigenen Theorie und
690
A. Heydweil'ler.
der Erfahrung in Widerspruch steht. Denn wenn Hr. Koch
den Funkenwiderstand beim Erloschen des Funkens nach der
Formel Rk5: %/i, berechnet, so nimmt er an, daB die Funkenenergie in Joulescher Stromwarme bestehe, wahrend doch
die von ihm selbst nachgewiesene Form der Charakteristik
des Funkens
b
P=a+,
zeigt, daB das nicht der Fall ist, sonst muBte hierin noch ein
der Stromstarke proportionales Glied auftreten und eine merkliche &oBe gegen die beiden anderen besitzen. Es miiBte
ferner die Joulesche Stromwarme im Funken etwa vorl derselben QroBe sein, wie die im leitenden Teile des SchlieBungsbogens, wahrend die gesamte Funlsenenergie nach allen vorliegenden Messungen nur ein kleiner Bruchteil der letzteren ist.
Ganz unwahrscheinlich ist es auch, daB bei so enormen
Anderungen des Widerstandes im Funken, wie Hr. K o c h sie
annimmt, die Energie verhaltnismaBig so geringen Schwankungen
unterworfen sein soll, wie die im VIII. Abschnitt angefuhrten
Versuche zeigen. Auch die von Hrn. L e p p e l m a n n festgestellte
Tatsache, daB bei gleichem Entladungspotential und gleicher
Kapazitat die Funkenarbeit wenig abhangig ist yon der Natur
des durchschlagenen Mediums (vgl. p. 675) ist mit einem erheblichen Leitungswiderstand im Funken kaum vereinbar.
XI. Ergebnisse.
1. Die von Hrn. John Koch fur kleine Luftstrecken
nachgewiesene Ubereinstimmung der Charakteristiken fur die
Funkenentladung und fur die Glimmentladung bestatigt sich
auch fiir grogere Luftstrecken bis 6 mm und erlaubt es, die
bekannte Differentialgleichung fur die funkenlose Kondensatorentladung nach G. K i r c h h o f f und Lord K e l v i n durch Zusatzglieder fur die Funkenstrecken zu vervollstandigen.
2. Unter gewissen fur bestimmte Falle gestatteten Vernachlassigungen gelingt die Integration dieser allgemeineren
Differentialgleichung, und es ergeben sich daraus verschiedene
Methoden zur Bestimmung der beiden Funkenkonstanten , die
zur rechnerischen Ausnutzung der Gleichungen erforderlich sind.
Energie, Bauer etc. von Kondensatorfunken.
69 1
3. Die aus den bisher vorliegenden Beobachtungen berechneten Werte der Funkenkonstanten stimmen ziemlich befriedigend mit den aus der Glimmentladung folgenden uberein
(vgl. p. 680), solange die Entladung durch Leitungswiderstande
nicht unter 5-10 Ohm erfolgt; die Verhaltnisse bei kleineren
Widerstanden bedurfen noch der Aufklarung. Beide Konstanten
sind nahe lineare Funktionen der Funkenlange.
4. Mit Hilfe der Funkenkonstanten und der bekannten
Entladungspotentiale kann man sowohl fur die einfachen En tladungen durch groBe Leitungswiderstande im SchlieBungsbogen, wie fur die oszillierenden durch kleine den zeitlichen
Strom- und Spannungsverlauf, die Funkendauer und die Funkenenergie, sowie bei Oszillationen auch die Dampfung der Entladung und die Zahl der Partialentladungen fur gegebene
Kapazitat, Selbstinduktion und Widerstand berechnen.
5. Die Prufung der Theorie an dem ziemlich mannigfaltigen vorliegenden Beobachtungsmaterial ergibt eine durchweg
recht befriedigende Ubereinstimmung zwischen Beobachtung
und Berechnung.
6. Es ist dadurch die rechnerische Behandlung von Stromverteilungsproblemen in Leiternetzen mit eingeschalteten Funkenstrecken angebahnt.
7. Der Ohmsche Leitungwiderstand von maBig groBen
Funkenstrecken (bis 7' mm) kann unter allen Umstanden nur
sehr kleine Werte haben und ist praktisch zu vernachlassigen.
Uber groBere Funkenstrecken liegen noch nicht geniigende
Erfahrungen vor.
M u n s t e r i. W., Physik. Inst. d. Univ., Januar 1906.
(Eingegangen 1. Februar 1906.)
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