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Entgegnung auf die kritische Bemerkung des Hrn. L. Boltzmann

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VZI. E n t g e g n u . n g ctuf die kritisch'e Bemerkung
des Hrn. L. Boltzmaian1); von R. .Most.
Hr. B o l t z m a n n glaubt, dafs der voii mirjm 136. Bande
S. 140 vorgebrachten Veraiischaulichuiig des zweiten Warmegesetzes die stillschweigende Voraussetzung zu Grunde
liege,
'T3 sey eiii vollstandiges Differential. Ich will zu-
nachst. bevor ich zeige, dafs diefs nicht zutrifft, den Nachweis fiihren, dak eine solche Voraussetzung den gewunschten Erfolg nicht so unmittelbar haben wurde, wie Hr. B.
meint :
1.
d x + N d y , wo M und N
1st das Integral J = J M
Functioiien von x und y sind, fur geschlossene Crirven
gIeich Null, so ist M d x
N d y ein vollstaiidiges Diffetential. Man bilde das Flacheiieleinent A B C D = d x d y,
wo A B = d x uiid A D = dy ist, so ist das Integral fur
die das Flachenelement omschliefsende Curve der Null gleich ;
fafst man dasselbe fur die Curvenstticlbe AB rind CD zu-
+
sainmen, so erhlilt man
.
-d y . dx, und entsprechend fur
dY
die Curvenstucke R C uiid D A :
dN
.
da: dy; da nun J = 0
ist, so ergiebt sich, mit Fortlassen des Factors dx. dy:
dM
---- dRdy
ax'
2. Der obige Satz lafst- sich iiicht ohne Weiteres umkehren'), wie Hr. B. zu glauben scheint, vielmehr lafst
sich Folgendes behaupteii:
Sielie Annal. Bd. 137, S. 495.
C l a u s i u s und Z e u i i e r wenden den Sate 1 oft, die Urnkehrung desselben aber in Beweisen, so vie1 icli we&, nie an; nur in erlluternden
Bemerkungen, bei denen es siclrerlich gestattet ist von singularen Fallen abeusehen, spreclreii sic die Umkelriung aus: C l n u s i u s , Abhandl.
uber die mcchau. Warnwtheoric 'l'lreil 1, S. 11. Z c u n e r , Mechan.
1)
2)
,
Warmetlieosie S.
65.
567
1st M d x + N d y ein vollstandiges Differential, so ist
J =[M
d x + N dy nur fijr solche geschlossenen Curve11
der Null gleich, in delien keine singulare Punkte eiithalteii
sind, d. 11. Punkte, in deiien M oder N uiiriidlich oder unbestimmt sind; eiithalt der voii der Curve umsclilosseiie Flachenraum solche, so ist der Wertli des Integrals gleich der
Summe der Iiitegrale der tin1 diese Puiikte beschriebenen
uneiidlich eiigeii Scblufscurven. Man denke sich wieder
NI
ein Flachenelement A B C D , so ist fur den Punkt A: d-
-_
dR- also ist
ax’
dY
- dd!lM d y . d x + z ddxN. d y = O ,
das heifst
-
J M d x + N d y = 0 fiir dje geschlosseiie Curve A B C D ;
denkt maii sich iiun solche Flachenelemente zusammengelegt, so erhalt man fur eiiie geschlossene Curve s den Integralwerth J = 0 iiiir, wenii iiinerhalb derselbeii alle Fls-
’’-zulasseii
chenelemente die Gleichung ’it~
- - -dy
dx
;
maii mufs
also die singularen Puiikte a, ’b, c (Fig. 23 Taf. V), wie bei
den complexen Griifseii, voii der wollstundigen geschlossenen
Curve ausscliliefsen ; bezeichnet mail dann die Werthe der
Integrale fur die uiiendlicli engeu Granzcurven mit A, B, C etc.,
so erhalt man, uiiter der Voraussetzung, dafs bei der Berechnuiig voii A, B, C (lie Umkreisuiig in derselben Richtuiig wie bei s genomnieii wird, J = A
B + C ; dabei
ist no& der Eiiifachheit halber vorausgesetzt, da€s M uiirl I\:
in der Nahe von a, b, c nioiiodrom bleiben. 1st a der Puiilit
x o , yo, so berechiiet man A iiach der Gleichung
+
2n
A = f ( M , ,siny+”,.cosy)drp,
0
WO
.
M , =- lim. (r M),,o
.
N , = lim. (T N,=,)
+
ist, wenn man in M und N setzt 5 = x,
r cos y , y = yo
+ r sin y und daiin T unendlich kleiu werden lafst; so ist
2. B. bei dem vollstandigen Differential
568
wenn die geschlossene Curve den Pnnlrt s o , yo enthalt.
Es geuugt also nicht nachzuweisen, dafs d J ein vollstandiges Diffeiential ist, um schliefsen zu ktbnnen, J sey
fiir eiiie geschlossene Curve Null; es m d s auch gezeigt
werden, d d s
f?J
d.7
rind - in dem ganzen Raume innerhalb
dY
der Curve I~einen singularen Werth haben l ) , was aber
wohl schwer altgemein zu erledigen ist.
Man sieht hieraiis. dafs die F’olgerung des zweiten
Warinegesetzes:
:’
17
= 0 aus der Annahme, - sey ein
vollslandiges Differential, ihr Bedenkliches haben wiirde.
Die >ache liegt, meiner Meinung nach, aber auch einfacher,
‘Q
als sie Hr. B. darstellt; betrachtet man das Differential T
in dem von mir vorgeschlagenen Coordinatensystem nach
der Ordinate T und der Flachencoordinate Q , SO ist es,
wie man aiif den ersten Blirk sieht, tautologisch, zu sagen,
ist gleirh Null, oder zii sagen, die Curve A B C D
(Fig. 24 Taf. V) ist gesthlossen; ich war mir deshalb wohl
hewrifst, dafs das Zweite, wenn es zum Beweise des Ersten dienen sollte, nicht aus einer Eigenschaft des Integrals,
sondern a:is .einem andern Grunde zit folgein ware, und
als solrhen, glaobe ich, deiihich genrig die Idee des Kreisprocesses hervorgehoben zu haben , der zweite Tiirnus des-
/f:
1)
In bcsoridcrfl?i
tirn Werth Yull
?%IIvvi
ki;;.;lcn
iihrigeirs die 111it.grali. ,4, 8 , f? n i i c h
dnnn alsrr narlw.uweisvn wlre; so i s t
R I I I ~ C ~ I ~ Cw
~ Ia,s
R. bei aneielie.iden oder nbstofsenden Punkten a , b, c , wenn die
wirkei:de lirnft cine Viiiiction der Entfcriinng ist, die von den1 angezogenen Ponktv g<*leisiete : ! ; h i t
fiir jede gesclilossrne Curve i n der
z.
Eheiie rler a, 6, c der Null gleieli, miigeri niin dir Puirkte iiinrrhalh
derselbrn lirgen odrr niclit, r l c i i i i me:? crhBlt
27
wo q
( r ) dns A: ~.icliuugsgesetz dnrrtellt.
569
selben erfolgt in jeder Beziehung genau wie dcr erste, mufs
deshalb, meinte ich, an derselben Stelle verzeichnet werden und deshalb ist die Cnrve geschlossen. Nrin bleiht
freilich das BedcnF en, dafs , weiin man den Kreisprorefs
nur aukerlich als periodische Warme- Zuleituni; und Ableitung ansieht , derselbe docb auch moglicheiweise durcli
eine periodische Linie E E G H (Fig. 24) dargestellt werden
onne ; die nachfolgenden Untersuchungen werden zeigen,
dafs dann der Traiger des Processes iu E , nicht deiiselben
Z u s t p d haben kann, wie in E.
Urn den Zustand des Tragers mit in Betracht zii ziehen, sol1 versucht werden, densrlben nach Warmegr ofscn
zu veranschaulichen; es war q = 1'.?n gesetzl, wo m die
Menge eines bestimmteii vollbomineiien No, malgases angiebt,
welche durch die Wariiiemeiige q auf die Temperatur 2'
gebracht werden h a m ; vielleicht empiiehlt es sich , na als
Warmemasse zu bezeichnen. Wit (1 nun die Warmemenge
q einem Koiper K mitgetheilt, so Laiin man sidi den Vorgang SO veranschaulichen, als trete wirhlich die Masse rn
in denselben uiid verriclite hier selhst unter den gegebenen
juneren uiid aufseren Witferstancien Arbeit; ein Theil LC
cier Masse m wird im Bewcgungszustande bleiben, ein anderer v = m - p wird ihn verheren, iiideui Arbeit vei richtet wild; L' veianschaulicht uns dann norh eint: im Trager
vorgegangene Zustandsanderung. So hann man sich enisprechend den Anfangszustand 5 oil K v(ti dcin Kreisprocc Es
durch eine Masse M init dem Bewegungszustand 1' rind eine
Masse AT ohne Bewegung, welchc die innere Arbeit veranschaalicht , bestimmt denhen; ein Ableiten der Warme
q2 = m, T1 bedeulet d a m eiii Austreten der Massc 9n2 im
Sewegungszitstande T2; von dieser w ird ein Therl p 2 schon
mi Triigcr den Bewegungszustand T, gc-habt Laben, der andere aber u, = m, - pz deuselben erst beim Ableiteu der
Warme durch eine Ziistandsanderung erhalten. Werden
nun die Warmemenpen q , q1 etc. zugeleitet, die Warmemengen q , , qs etc. abGeleitet, so enlhalt der Trager nach
dem Kreisprocefs die Massen M+ p +; I ,
p,
r3--.-
.
+ .. - -
570
+ + ..
im Bewegungszustande T uiid die Massen N
u
v1
v2 Y, - ohne Bewegung; sind in dem Kreisprocesse
Vorgange eiithalteii , bei denen ohne Warrnezuleitung die
Temperatur erhsht oder erniedrigt wird, so treten Massen
aus der Gruppe der v in die der p iiber oder umg'ekehrt;
es sollen diese mit bezeichiiet werden. Da nun der Korper K am Schlufs des Kreisprocesses in demselben Zustand
wie zu Anfang desselbeii seyn soll, so mufs:
Zp+2'1=0
und T ; u - Z ' J , = O
also auch
X:na=O
seyn.
Bezeichnet man init C l a u s i u s die wirklicli vorhaiidene
Warme durch H, die in der zweiteii Gleichung symholisirten Zustandsanderungen durch die Disgregationsgroie 2,
so hat inan die drei voii C l a u s i u s fiir den Kreisprocefs
bewiesenen Gleichungeii:
- -
..
Bei einem nicht umkehrbaren Vorgaiige is1 ein Theil
der positiven Warme nicht zugeleitet, soiidern durch Arbeit
hervorgcrufeii ; es m f s also, da mf+Zrn =0 ist, 2 ' m = -mf
seyn.
Uebrigeiis glaube ich schon augedeutet zu haben, dafs
es die eigeiitliche Absiclit dieser Notizen uber das zweite
Warmegesetz ist : eine Veranschaulichung desselbeii vorzuschlageii oder ZII veranlassen , damit dasselbe endlich eine
Aufuahme in die gewohnlichen Lehrbticher der Physik finde,
welche ihm bei seiner grolen Bedeutuiig iiothwendigerweise
gebiihrt.
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