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Entstehung von Magnetfeldern in bewegten Plasmen.

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ANNALEN DER PHYSIK
6.FOLGE
rt
BAND10,
HEFT8
1952
4
Entstehung von Magnetfeldern in bewegten Plasmen
Von L. B i e r m a n n
(Mit 2 Abbildungcm)
Inhaltsii bersieht
Es wird eine Ubersicht gegeben iiber die Prozesse, welche fur die Entstehung
und die Aufrechthaltung kosmischer Magnetfelder von Bedeutung scheinen.
Von tlen vielen Beziehungen der Astrophysik zur Physik der Plasmen ist im
Augenblick eine der aktuellsten die Piage der Entstehung magnetischer Pelder
auf den Sternen und im interstellaren Rauni.
I n den letzten Jahren sind von verschiedenen Autoren Auffassungen von
neuem betont worden, nach welchen der Nagnetismus als Fundamentaleigenschaft
aller rotierenden Massen erscheint. Es ist daher wesentlich, wenn gezeigt werden
kann, daB die aus der normalen kinetischen Gastheorie bekannten Diffusionseffekte in nicht-starr rotierenden ionisierten Gasmassen betrichtliche elektromotorische Krafte hervorrufen. Man versteht auf die k t sofort das Auftreten
magnetischer Felder der Ordnung 1000 GauB auf Sternen. Andererseits ist es
aus Grunden der Physik der Hijhenstrahlung neuerdings u-ahrsoheinlich geworden,
daB es Magnetfelder im interstellaren Raum gibt. Das Auftreten auch solcher
Felder folgt fast zwangslaufig aus dem Bestehen der gleichen Effekte im Zusammenhang mit Induktionswirkungen, die beido auf dem Bewegungszustand des
interstellaren Gases beruhen.
Die eingepragte elektromotorische Kraft, welche fur die kosmischen Magnetfelder verantwortlich gemacht w-erden soll, beruht letzten Endes auf der verschiedenen Masse der Elektronen und Ionen. I m hydrostatischen Gleichgewicht
kompensiert im Mittel die durch den Druckgradienten hervorgerufene Beschleunigung die Schwerebeschleunigung und bewirkt bei stationarer Rotation die richtige
Zentripetalbeschleunigung. Der Druckgradient ergibt nun auf Ionen und Elektronen im wesentlichen dieselbe Kraft und dahor im reziproken Verhaltnis der
Massen verschiedene Ueschleunigungen. Es ergibt sich so eine eingepragte elektromotorische Kraft
wo N = N i= hT, ist und der zweite Term den EinfluB der Thermodiffusion
wiedergibt (DT,
D,,[ems sek-I]). Vernachlassigt man die Elektronenmasse gegen
die der Ionen und den 2. Term gegen den l., so 1aBt sich aucli schreiben
Ann. Physik. 6. Folge, Bd. 10
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Annalen der Physik. 6 . Folge. Band 10. 1952
(@ Gravitationspotential, db/& substantielle hydrodynamische Beschleunigung,
ps Partialdruck der Ionen, 9 Dichte).
Die Bedingung dafiir, da5 diese elektromotorische Kraft Magnetfelder hervorruft, ist in jedem Fall
rot Ee $. 0.
Der wirbelfreie Anteil von Ee ist namlich durch eine geeignete Verteilung von
Raiimladungen kompensierbar. Man kann leicht iiberlegen, da5 sich diese Raumladungen auch tatsachlich einstellen. Es gilt
Wir fragen als erstes, unter welchen Bedingungen sich ein stationarer Zust,and
einstellen kann. Dies verlangt nach der Theorie der Einschaltvorgange eine
Zeitskala der Ordnung
wo L [cm] die GroBenordnung der betrachteten Dimensionen und 0 die elektrische
Leitfahigkeit (el. st., [sek-I]) ist. I n der Sonne ist es also sinnvoll, als erste ungenaue
Naherung eine stationare Losung der Maxwe llschen Gleichungen zu untersuchen. I m interstellaren Medium mu13 man offensichtlich gerade den Einschaltvorgang betrachten.
Fur die Sonne wollen wir zunachst annehmen, da5 die Zentripetalbeschleunigung der Rotation gegeniiher allen ubrigen substantiellen Beschleunigungen uberwiegt. Dann wird nach einem Satz von 13 j e r k n e s , wenn b die lineare Rotationsgeschwindigkeit ist,
und daher der wirbelnde hnteil von
O8
wo der * auf den Wirbelanteil hindeuten sol1 und 7 der Achsenabstand ist. Es
la& sich leicht zeigen, daD die Forderung rot Qe =+ 0 auf
av
- -f-
az
0 (Zylinderkoordinaten)
hinauslauft.
Aus der 1. Maxwellschen Gleichung folgt dann
c
-- rot $j
= 0 Ge
4n
und groOenordnungsma5ig
H
M
~e4nc - 0 .G (v*)zM
103
Es zeigt sich also, daB wirbelnde Anteile der Zentripetalbeschleunigung von
der Ordnung 10-5 g im stationiiren Pall magnetische Fcldstarkcn der Ordnung
1000 GauD zwangslaufig hervorrufen. Ferner gibt es keinen Grund, aus dem das
wirkliche Rotationsgesetz der Himmelskiirper vom Typ aw/& = 0 sein sollte.
L. Biermann: Entstehung van Magnetfeldern i n bewegten Plasmen
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Wenn die Frage der Existenz und die GroBenordnung der auf der Sonne und
den Sternen beobachteten Magnetfelder keine Schwierigkeiten bereitet, so fuhrt
die Frage nach ihrer geometrischen Gestalt auf schwierigere Probleme. Ein rasch
rotierender Kern eines Sterns z. B. fuhrt auf die Achse umschlieRende magnetische
Feldlinien, die nordlich der xquatorebene entgegengesetzte Richtung besitzen
wie sudlich derselben (s. Abb). Derartige Modelle sind auch quantitativ durchgerechnet worden. Auch Systeme von magnetischen Feldlinien der von B j e r k n e s
fur die Sonne postulierten Art (s. Abb.) lassen sich qualitativ verstehen und der
Transport zur Oberflache durfte durch Induktionseffekte erfolgen, wie sie von
Cowling und von A l f v k n diskutiert wurden. Da wir diese gleich am Beispiel
des interstellaren Mediums betrachten werden, brauchen wir hier nicht darauf
einzugehen. Obwohl die hierdurch skizzierte Theorie der Magnetfelder auf Sternen
Abb. 1. Magnetische Feldlinien bei nichtstarrer Rotation
Ahh. 2. Wirbelschlauchpaare nach B j e r k nes (Schnitt durch die Sonnenachse). Die
niagnctischen Feldlinien sind inrierhalb
jedes einzelnen der 4 Wirbelschlainche
verlaufend zu denken
erst in den Ansatzen vorliegt, deutet doch nichts darauf hin, daB die normale
Theorie der Elektrizitat nicht ausreicht. Die Schwierigkeiten diirften im Moment
eher in der Losung der hydrodynarnischen Probleme bestehen. Es besteht also
von der Seite der Astrophysik her jedenfalls kein AnlaB, ein neues Bundamentalgesetz als Erklarung der Magnetfelder auf Himmelskorpern zu postulieren.
Ich bitte mir nun eine kurze Bbschweifung in die Theorie der Ultrastrahlung
zu erlauben. Die Beobachtungen zeigen, daR die Ultrastrahlung in sehr guter
Ntiherung isotrop ist und dafi ihre Energiedichte etwa gleich ist der Energiedichte des Sternlichts in unserer Urngebung. Falls der Weltraum fur die Ultrastrahlungsteilchen durchsichtig ist, erklart sich die Isotropie aus der im groBen
gleichforrnigen Verteilung der extragalaktischen Nebel. Dann aber rnulJten dieee
Xebel ein hohes Vielfaches ihrer sichtbaren Strahlung in Form von Ultrastrahlung
emittieren. Dies ist therrnodynamisch sehr unplausibel, obwohl der Einflufi der
Rotverschiebung nicht ganz einfach zu ubersehen ist. Wenn andererscits der
interstellare Raum fur Ultrastrahlungsteilchen undurchsichtig ist, so ist die Isotropic leicht erklarbar und man kann abschltzen, daB auch vie1 weniger Ultrastrahlung standig nachgeliefert werden muB, wenn der gegenwartige Zustand
stationar sein soll. Uber die Gestalt dieser Felder gehen die Neinungen noch ziem-
28*
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Annalen der Physik. 6. Folge. Band 10. 1952
lich auseinander. Das Bild, welches ich nun entwickeln mochte, entspricht im
Ergebnis ungefahr dem von P e r m i vor einem Jahr postulierten.
Wir kehren nun zur Theorie der kosmischen Magnetfelder zuriick und betrachten
jetzt Zeitraume, welche kurz sind gegen die Abklingzeit (r L2/c2. I m interstellaren
Raum gilt dies fur praktisch alle interessierenden Vorgange. Das Induktionsgesetz
1aBt sich nun so schreiben
c rot
Ee= D@ [GauB/sek],
wo DQ die h d e r u n g des magnetischen Flusses von @ durch eine mitbewegte
Plache ist. Wegen der Kiirze der Zeitskala spielen die Jouleschen Verluste keine
Rolle; aus diesem Grunde erscheint die Leitfahigkeit nicht in der Gleichung.
Der Bewegungszustand des interstellaren Gases ist in1 groBen turbulent, wie
die Beobachtungen a n den interstellaren Absorptionslinien zeigen. Wir diirfen
das Beschleunigungsfeld daher als zu wesentlichen Teilen wirbelnd ansehen. Bezeichnen wir die zur Lange L gehorende Turbulenzgeschwindigkeit durch v ~ ,
so folgt gr6BenordnungsmaBig
Rechnet man mit L = 1019 cm (10 Lichtjahre), v,
so folgt fiir lOfache Protonenmasse
=
106 cm/sek (10 km/sek),
oder in l O I 3 sek (turbulenztheoretische Zeitskala v,/L) 10-18 G a d . Die Temperaturunterschicde geben elektromotorische Krafte ahnlicher GroBenordnung.
Wir verstehen also jetzt, wie magnetische Feldlinien im turbulenten inter.
stellaren Gas entstehen. Nun erhebt sich die weitere Frage, wie die Magnetfelder
eine solche Starke erreichen, daB sie die Ausbreitung der Ultrastrahlung beeinflussen. Ich mochte zeigen, wie die Induktionseffekte dies bewirken, die wir
jetzt diskutieren wollen.
Als durchsichtiges Model1 wollen wir uns ein ringformiges Biindel magnetischer
Kraftlinien vorstellen iind wir fragen, wie die Turbulenz des interstellaren Mediums
darauf wirkt. Hierzu wollen wir jetzt von der Wirkung der eingepragten elektromotorischen Krafte absehen, um die Wirkung der Induktionseffekte allein zu
studieren. Nun bedeutet D@ = 0, daB die magnetischen Kraftlinien gewioermaBen in der Materio festhangen, der durch jeden bcwegten materiellen Querschnitt fliel3ende magnetische KraftfluB wird durch die Bewegung des interstellaren Mediums nicht geindert.
Man sieht jetzt leicht, daB die turbulente Bewegung jeden derartigen magnetischen Ring im Durchschnitt auseinander zieht, im Rlittel wird die Entfernung
zweier beliebiger materieller Querschnitte standig vergroBert. Es wird dabei
Arbeit gegen den magnetischen Zug langs @ geleistet, d. h. Turhulenzenergie in
magnetische Energie iiberfiihrt. Dies Anwachsen der magnetischen Energiedichte
geht, wie zuerst B a t c h e l o r bemerkt hat, exponentiell mit der Zeit vor sich, da
in jedem Zeitintervall v&/Lein fester Faktor hinzukommt. Die Grenze dieses Vorgangs ist erreicht, wenn die magnetische Energiedichte die GroBenordnung der
turbulenten Energiedichte erreicht, weil dann die Riickwirkung des Magnetfeldes
auf den Bewegungszustand nicht mehr vernachlassigt werden kann. Die SO erreichte magnetische Energiedichte ist von der Ordnung 10-6 bis 10-5 GauB.
L. Biermann: Entstehung von Magnetfeldern in bewegten Plasmen
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Diese Vorgange, welche ich eben nur qualitativ behandeln konntt., sind auch
analytisch bereits weitgehend durchdiskutiert worden in Cambridge (von B a t c h e l o r 1)) und von m s in Gottingen, nachdemAlfv6n und P e r m i die ersten Ansatze
gegeben hatten. Ein wichtiges, noch nicht vollstandig gelostes Problem, auf das
ich hier aber nicht mehr eingehen kann, besteht in der Betrachtung der verschiedenen Stufen der Turbulenz und der Wirkung der Magnetfelder auf ihr
Spektrum. Unsere Beitrage liierzu werden in der Z. f . Naturforschung erscheinen 2).
B a t c h e l o r s Untersuchung unterscheidet sich ebenso wie die ersten Ansatze von
A l f v Q n und F e r m i von den unseren dadurch, daD die primare Erzeugung der
magnetischen Feldlinien nicht betrachtet wurde.
Das Gesamtbild, welches die vorgefiihrten Uberlegungen wahrscheinlich machen,
ist demnach etwa folgendes. Die differentielle Rotation der MilchstraDe fiihrt
auf Turbulenz, welche iiber die beschriebenen Diffusionseffekte schwache primare
Magnetfelder im interstellaren Medium hervorruft. Durch das Auseinanderziehen und Verwickeln der magnetischen Feldlinien geht nun kinetische Energie
der Turbulenz in magnetische Energie iiber, bis beide Energiedichten groDenordnungsma5ig gleich werden. Dies ist zugleich die Grenze, bis zu der die Energiedichte der Ultrastrahlung ansteigen kann. Hieraus erklart sich die beobachtete
ungefahre Gleichheit der Energiedichten.
G. K. B a t c h e l o r , Proc. Roy. SOC. London A 801, 405 (1950).
L. B i e r m a n n (Anhang von A. S c h l i i t e r ) , Z. Naturforsch. iia, 65 (1950);
A. S c h l i i t e r . Dvnamik des Plasmas I. 11. Z. Naturforsche. 5a. 72 (1950): 6a. 73
(1951); A. S c h 1ii"t e r u. 1,. B i e r m a n n , Interstellare Magnetfelder, Z. Naturforschg.
5a, 237 (19EO).
1)
2,
G o t t i n g e n , Max-Planck-Institut fur Physik.
(Bei der Redaktion eingegangen am 1. April 1952.)
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