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Ergpnzung zum Variationsprinzip fr klassische Feldtheorien.

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Ergiinzung zum Variationsprlnzip
fiir klassische Feldtheorien
Von Jaroslav Pachner
Inha1tslibersicht
Die in drei Punkte zusammengefafiten physikalischen Grundlagen eines
Variationsprinzips werden hier mit einem vierten erglinzt, das sich mit der
funktionellen Abhangigkeit der Teilchenwirkungen von den Parametern der
Teilchen befafit. Diese Abhangigkeit wird durch die LaSung der Feldgleichungen festgelegt.
In der Arbeit 11)hat der Verfasser die physikalischen Grundlagen und den
mathematischen Formalismus eines Variationsprinzips ausfiihrlich auseinandergesetzt. Dabei hat er aber die Frage iiber die exakte funktionelle Abhangigkeit der einzelnen Teilchenwirkungen von ihren Parametern noch offen
gelassen. In der vorliegenden Erganzung wird diese Frage erortert.
Wie aus der oben genannten Arbeit I bekannt, gibt uns das neue Variationsprinzip nich t nur die Feldgleichungen, sondern noch eine weitere Beziehung
zur Bestimmung der Integrationskonstanten der Feldgleichungen aus den
W-irkungen der einzelnen Teilchen. Auf der linken Seite dieser Gl. (I. 17)steht
ein ausschliefllich aus FeldgroBen gebildeter Ausdruck und suf der rechten
Seite die T’ariation der Teilchenwirkung. Es ist klar, daB wir in diese Gleichmg
nicht einen jeden beliebigen Ausdruck fiir die Teilchenwirkung einsetzen
diirfen, sondern nur einen solchen, der dieser Gleichung geniigen kann. Nach
der Art des zu liisenden Problems machen wir namlich einen gewissen Ansatz
uber die Form der Losung der Feldgleichungen. Setzen wir z. B. ein statisches
kugelsymmetrisches unitares Feld voraus, so kommen wir mit zwei Integrationskonstanten fur jedes Teilchen aus und der Ansatz (I. 11) fur die
Teilchenwirkung zeigte sich hier als angemessen. Im Falle eines mehr verwickelten Feldes (rotierende Korper oder Teilchen mit Spin) enthalt sicher
die Losung der Feldgleichungen mehrere Integrationskonstanten2) und die
Variation auf der linken Seite von GI. (I. 17) bezieht sich nun (neben dem
Vektorfeld
auf jede von ihnen. Der Ausdruck (I. 11)ist dann entsprechend
abzuandern.
Die GI. (I. 17) ist daher als eine Definitionsgleichung der Teilchenwirkung
zu betrachten. Sie besagt: Es existieren gewisse Bezirke in der hum-Zeit,
wo das Oberfliichenintegral einen von Null verschiedenen Wert besitzt, und
r,)
l) J. Pachner, Ann. Physik 19, 363 (1967). Gleichungen am dieser Arbeit werden
hier als (I.. .) bezeichnet.
2) Auf diese Tatsache hat Prof.A.Papapetrou denVerfasserschriftlichaufmerksam
gemacht.
14
Ann. Physlk. 7. Folge, Bd. 1
.
202
Annalen der Physik. 7. Fdge. Band 1. 1958
innerhalb dieser Bezirke befindet sich das, was wir ein Teilchen nennen. Die
Parameter der Teilchen sind nichts anders als gewisse konstante G r o h n ,
die im Oberflachenintegral vorkommen 3).
In der Arbeit I wurden die physikalischen Grundlagen des Variationsprinzips in drei Punkte zusammengefal3t. Wir ergiinzen sie jetzt mit dem
folgenden vierten :
4. Die funktionelle Abhiingigkeit der einzelnen Teilchenwirkungen von
den Parametern der Teilchen wird durch die Losung der Feldgleichungen
festgelegt.
Dadurch niihern wir uns dem Einsteinschen Gedanken einer reinen
Feldtheorie4) : Wir trennen zwar gewisse Bezirke der h u m - Z e i t durch dreidimensionale Hyperfliichen von dem Feld ab, aber das erste Agens, das auch
die Form der Teilchenwirkung bestimmt, ist das Feld selbst.
*) Vergleiche in diesem Zusammenhang: E. Schrodinger, Space-Time Structure,
Cambridge 1960, S. 99.
4) A. E i n s t e i n , TheMeaning of Relativity, 4. Aufl., Princeton 1963, S. 166.
P r a g , Physikalisches Institut der Technischen Hochschule.
Bei der Redaktion eingegangen am 8. August 1967.
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