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Erwiderung betreffend die Abhandlung des Hrn. H

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326
Wasser fortsetzt, init dem Mecre in Verbindung. Das
diffuse Licht, welches die Hohle erleuchtet, kommt daher
fast ausschlielslich aus dem Wasser, welches schon auberhalb der Hijhle im Schatten eine prachtvoll azurblaue,
auf der Oberfliiche silberschillernde Parbe zeigt, eine Farbe,
die in der dunklen Hohle eine wahrhaft magische Wirkung hervorbringt. Mit dem Spectroskop untersuuht,
zeigte sich in dem ails dem Wasser kommenden Licht
das Roth ganz verschwunden, das Gelh sehr erheblich
verblafst, so. dafs die D-Linie kaum zu erkennen war, dagegen erschienen Grun, Blau und Indigo hell und die
beiden Linien E und b flossen zu einem deutlichen dicken
Absorptionsstreifen zusanamen. Meine Absicht, auch das
Licht der ,,griinen' Grotte zu untersnchen, konnte ich
leider wegeri plotzlicher Erkrankung nicht ausfiihren ;
jedenfillls diirfte sich aber solches der Miihe verlohnen
und niochte ich durch diese Notiz Veranlassnng gebcn,
das Spectroslrop bei Untersuchiing der noch in vielen
Stiicken rathselhaften W asserfiirbung mehr ttls bisher zu
benutzen.
B e r l i n im Jnli 1875.
X. Erwiderung, betrpfend die J3blinndlzing des
f l r n . H.F r i t s c h : ,,Lafst sich die .!Inwendung
der lebendigen Kraft in der mechanischen
Warmetheorie rechtfertigen ';? ')
vom lngenieur €1. H? F a b i a n .
I
w i i r m e nnd Arbeit sind nequivalent, so lautet der empirische Si&, auf den sich die mechanische Arbeit baut.
Mechanische Arbeit ist eine Bewegungsgroke , daher
auch Wiirme nur Bewegnng seyn kann.
1) Diese Ann. 1574, Bd. 153, S. 306.
327
Mechanische Arbeit ist das Maafs der Krafte, d. h.
durch sie lafst sich die Intensitat einer Kraft ermitteln.
Bei langerer Dauer der Bewegung eines Korpers, als
die secundliche Beschleunigung , ist das Product aus der
Masse eines durch die Kraft bewegten Korpers in die
demselben ertheilte Beschleunigung nicht ausreichend,
diese Messung vorzunehmen, daher man noch den Weg
verwendet , um alsdann allgemeine Resultate erzielen zu
k"onnen.
Das Proclnct m .f . s ist demnach als Ma@s der Kraft
zu betrachten , welches man eben als mechanisclie Arbeit
bezeichnet, wenn m die Masse, f die Beschleunigung und
s den Weg bedeutet.
Die Arbeit, welche verrichtet w i d , um einen Kiirper
aus dem Zustande der Ruhe in einen bestimmten Grad
der Bewegung zu versetzen, ist der Korper im Stande
wieder zu leistcn, indem seine Geschwindigkeit consumirt wird, d. h. indem er aus diesem Xustande der Bewegiing in denjenigcn der Euhe tibergelit; die Endgeschwindigkeit der ersteren Bewegung mi& absolut gleich der
Anfangsgeschwindigkeit der Letzteren seyn.
A L ~ rein
S
logischen Griinden ergiebt sich daher, dafs
die Summe von moglicher Arbeit, die jeder in Bewegung
befindliclie Korper leisten kann, genau gleich der wirklichen Arbeit seyn mufs, welche den unigekehrten Procefs
an den Korpern vollfuhrte.
Diese mogliche Arbeit ist nun eine Folge der lebendigen Kraft; da Ursache und Wirkung absolut gleich sind,
man auch nicht im Stande ist, mit Kraften oder Eigenschaften zu rechnen, weil sie an und fur sich latent und
unerkennbar sind, ist Erstere lediglich mebbar in ihrer
Wirkung ,,moglicher ArbeitG, genau wie Kraft nur mit
,,wirklicher Arbeit" zu messen ist.
Bei der Entwickelung der Formel fur die Arbeit bei
langerer Dauer, als diejenige der secundlichen Beschleunigung, kann selbstredend nur die Rede seyn von einer
gleichfijrmig beschleunigten Bewegung, indem der Kbrper
328
aus der Anfangsgeschwindigkeit c= 0, wahrend der Zeit t
in die Endgeschwindigkeit T, bei einer Beschleunigung f
iibergeht.
Die Kraft
P=m.f,
die Arbeit
A = P . s = m . f .s,
v=f.t,
t=+,
s=-
aa
C+V
-4
2
c = 0,
:.
s=-.
4
der 'Werth fiir t eingesetzt
-_
v = v 2 f .s.
also
wenn G das Gewicht
und 9 die Fallbescbleiinigung = 9,81
bedeutet.
p=Gf
9'
da
_G f
-??a
ist, so wird
m
.v"
A = Ps = -= wirklicher Arbeit.
2
Fur die lebendige Kraft ist die Formelentwickelung
gensu dieselbe, niir dak alsdann v die Anfangsgeschwindigkeit und c die Endgeschwindigkeit bedeutet.
329
Untersuchen wir jetzt etwas naher das Beispiel des
Hrn. F r i t s c h bei der A t w o o d 'schen Fallmaschine (siehe
die betreffende Abhandlnng).
Die Arbeit erhalt sich, meint Hr. F r i t s c h ,
denn 1 . I 0 = 10
und 1 0 . 1 = 10.
Aus Vorhergehendem wissen wir, dafs Rrheit gleich
dein Producte ans Widerstund und W e g ist, wahrend Hr.
Fr i t s c h ein solches aus Geschwindigkeit und Widerstarid
oder Kraft, an dessen Stelle setzt, so dals also anstatt
s = f t , s = f ware; ausdriicklich bemerkt Hr. E'rit s c h :
constante Geschwindigkeit, und weiter, dafs von Reibung
nsw. sbgesehcn werden soll.
Hiernuf eingegangen ist die gelcistete Arheit nicht
gleich 10 Klgrmtr., sondern gleich Null.
Auf wclche Weise ist clenri der Masse von 1 Klgr.
die constante Geschwindigkeit von 10" ertheilt worden?
Dadurch, d a k man an jedein Ende eines Fadens ein
Gewicht von 1 Klgr. befestigte und diescn iiber ein auf
einer Axe leicht drehbares Rad hangte, alsdann als Uebergemicht an dem einen Ende noch ein sehr kleines Gewicht
befestigte, in Folge dessen eine nach dem Erdschwerpunkte gerichtete Bewegung eintrat.
Als die secundliche Geschwindigkeit bis zu 10" gestiegen, wnrde durch eine mechanische Vorrichtung das
Uebergewicht abgenommen , und abgesehen von Reibung,
wie verlangt, behalten beide Massen die Geschwindiglreit
von 10" bei.
In was besteht denn hier die Arbeit? Ich denke, lediglich in der Ueberwindung der Reibung innerhalb eines
gewissen Weges, und zwar derjenigen, welche einestheils
entstanden ist durch den Widerstand der Luft und anderntheils durch den Normaldrnclr der beiden Gewichte,
an dem Bertihrungspunkte des Fadens mit der Rolle; ein
weiterer Widerstand existirt nicht, denn die Schwerkrafte
halten sich auf beiden Seiten in den zwei Gewichten das
Gleichgewicht.
.
,
330
Die urspriingliche Arbeit bestand :
1 ) in der Versetzung des in dem Zustande der Ruhe
befindlichen Uebergcwichtes , in einen solchen der
Bewegung (Geschwindigkeit = 10'").
2 ) in der Ueberwindung der schon vorher gekennzeichneten 'zwcifachen Reibung, die wegen ihrer Geringfiigiglreit jedoch vorerst unberucksichtigt bleiben soll.
Bei einem Uebergewichte = 10 Gramm iind der Endgeschwindigkeit = 10'".
Ps= w s
da
und
Ps = 0,Ol
102
, -___
a . 9,Sl
= 0,050968 Klgrmtr.
oder nach der Forniel
m V- 2= - . 0'01
3
9,Sl
. L2y = 0,050968 Klgrmtr.
Rechnen wir jetzt noch fiir die Ueberwindung der Reibung hinzu, so ist die geleistete Arbeit hochstens = 0,l
Klgrmtr., welche also nach Hrn. F r i t s c h in eine solche
von 10 Klgrmtr. umgewandelt ware, und dennoch schreibt
Hr. F r i t s c h von der Erhaltung der Arbeit.
Es unterliegt also weiter keinem Zweifel, dafs die Begriffe ,,Weg" und .Geschwindigkeit" verwechselt wurden.
Aus dem vorerst Entwickelten wissen wir, dafs die
Geschwindigkeiten in einem ganz anderen Verhiiltnisse
stehen.
Vielfache Experimente zeigen allerdings , dafs die Arbeit einer Masse von 1 Klgr. wiihrend eines Weges und
nicht Geschwindigkeit von 10" freier Fallhohe, genau gleich
derjenigen kommt, welche eine Masse von 10 Klgr. wahrend eines Weges, nicht Geschwoindigkeit , von 1" freier
Fallhohe verrichtet; ein solches Experiment kann Hr.
F r i t s c h nur meinen.
Y
33 1
Untersuchen wir, wie die Geschwindigkeiten bei diesem
Reispiele sich z i i einander verhalten.
v=r/2f.s,
also
1)
v = V 2 . 9,Sl . 10 = 14,00m,
2)
8 =v2
. 9,81 . 1 = 4 , 4 3 m ,
m
-.3
Yl
Die Formel ffir die lebendige Iiraft in Anwendung
gebracht.
9,81
lo
9,Sl
-
Ll4 OO'
10
__
2
*
Klgrmtr.,
4'431
__ = 10 Klgrmtr.
2
Also so wohl Arbeit als lebendige Kraft sind und bleiben gleich.
Da also keine lebendige Kraft vedoren geht , kann
selbstredend auch keine Temper;tturverandermg eintreten
(naturlich abgesehen von Reibung).
Weiter ist die Folgerung des E-Irn. F r i t s c h , dafs
Anziehung abzuleiten sey von Bewegung, somit vollstsndig
hinfallig.
Die Summe von wirklicher Arbeit und miiglicher Arbeit im Universum ist eine constante
nicht
2mv2
= c,
welche Formel Hr. F r i t s c h erwiihnt; wenn sich anoh
diese ails ersterer ergiebt, so hat sie doch keine Bedeutung.
Anstatt der Formel
2-m V 9 - c
2
-
leitet Hr. F r i t s c h diejenige her
Z m 2 . v2
= c.
3.32
Prufen wir die Richtigkeit derselben an iinserem Beispiele.
I* . 14,00a- --
*
9,Sl
9,81
10' .4,432
9,Sl
--_-
1962
9,Sl
- 20
Klgrmtr.,
- 200 Klgrmtr.
Wir erkennen also, dak gerade der F r i t s c h'schen
Formel dasjenjge vorzuwerfen ist, was F r i t s ch der richtigen vorwirft.
Auf den S e g n i t z ' s c h e n Satz ist folgendes zu erwidern :
Aus der Exitwicklung der Formel fiir die lebendige
Kraft erkennt man daB es lediglich die Beschlennigung,
positiv oder negativ, ist, welche eine Masse aus einem gewissen Grad der Bewegung in einen hoheren oder in den
Zustand der Ruhe versetzt.
Die urspiiingliche Beschaffenheit der Kricft oder Kra fte,
welche die Masse in diesen Grad der Bewegung versetzte,
ist dabei i?ollstandig gleichgiiltig , wir haben es lediglich
mit der vorliegenden Wirkung zu thun.
Diese Beschleunigung aber riihrt allemal nur von solchen Kraften her, die nach festen Centren gerichtet sind;
es kann nicht gelingen, auch nur einen einaigen Fall z i u
constatiren , wo die Entstehung der Beschleunigung sich bei
uns nicht zuriickfiihren liefse auf die Erdacceleration, enttneder direct durch freien Fall oder durch Reibung, welcher
Widerstand oon dena NormaEdruck, also wiederuna von der
Acceleration abhlngig ist.
Daher sind also stets diese Bedingungsgleichungen erfiillt und der s a t z oon der Erhaltung der lebendigen Kraft
ist somit nichts Willkiirliches, sondern eisernes Geseta.
,
Die Formel
ml-'-fur die lebendige Kraft,
gilt sowohl
fiir ein Atom in dem Bereiche der Erdanziehnng, als ein
solches in dem Bereiche irgend eiries anderen Sternes.
o ist nichts Constantes, kann also in beiden Fallen
gleich seyn, wahrend es stets denselben Werth behat,
333
P
imrner = -, in der Erdnahe = 2,in der Nahe eines jeden
f
9
anderen Sternes wiederum Gewicht durch Centralbeschleunigung, da sowohl Zahler wie Nenner proportional abund zunehmen, bleibt linter allen Umstanden der Werth
fur rn ein constauter.
Sobald an Stelle von Geschwindigkeit der Werth des
Weges gesetzt wikd , stimmt die F r i t s c h ’sche E’ormel,
und erkennt umgekehrt Hr. F r i t s c h die richtige fur
falsch, so kann das Resultat seiner Untersuchung nur
in der Verwechselung dieser zwei Begriffe beruhen, welche
sich wiederum geltend macht in der Entwicklung der
Fri tsch’schen Endformel.
Es heifst, wenn m, uiid m, die M:iafszahlen der Massen sind, so w i d seyn
Hierin liegt nun eben wicderum der Fehler. Arbeit
erhalt sich, lautet der empirische Satz, nicht aber ein Product aus Masse in Geschicindigkeit. Richtig also
f . rn, . szl = f . m, . s,
genau dieselbe Formel, nur v anstatt s gesetzt und f gestrichen.
Richtig heifst also die F r i t s c h’sche Endformel :
daher auch
Z’rn2. s? = c,
2 )I1 . s = c.
Nach Einsetzung des gestrichenen Factors f
2f. m . s = C ,
die urspriinglich richtige Formel, welche den Satz von
der Erhaltung der Avbeit ausspricht.
334
\Vie gesehen, ist solche bei langerer Dauer der Bewegung als die sccundliche Beschleunigung unznliinglich,
und an deren Stelle 811 entwickeln
>, -.inu'
d
2
Die Atiwenduny der lebendigan Ilraft in der mechanischen
Warmetheorie is€ also qennii so berechtigt, als diqjenige
der mechnnischen Arheit.
F r a n k f u r t a. M., im Mai 1875.
XI. Ueber den EinJItgs der Beleuchtung auj die
Leitur~gsfuhigkeitdes krystallz'rzischen Selens;
vorliiujige Jllittheiltcng vim CP: S i e m e n s .
(Ails d. Monatsb. d. Acad. 1575, Mai.)
D i e von W i l l o u g b y S m i t h zuerst beschriebene. und
von S a l e l ) nahcr untersuchte Eigenschtlft des krystallinischen Selens, im helencbteten Zustande die Elektricitat
besser zu leiten als im Dunkeln, habe ich niiher untersncht und die Richtiglreit der Thatsache constatirt. Die
specifische Leitungsfkhigkeit des durch Erhitzung auf 100
bis 150" C. kryshlinisch gemachten Selens ist jedoch sehr
gering und aulserordentlich veranderlich und auch die
Vergrofserang der Leitungsfiihigkeit durch Beleuchtung
ist sehr inconstant, so dafs es unmoglich war eine bestirnmte Abhangiglreit der Leitungsfahigkeit von der Beleuchtung festzustellen. Es gelang mir aber durch andauernde Erhitzung des amorphen Selens his zur Temperatur von 210" C , sowie auch durch Abkiihlung des geschmolzenen Selens zur Temperatur von 210°, bei welcher Temperatur das Selen bei llngerer Dauer derselben
1) Proceed of the Roy. SOC.vol. XXI, p . 253.
s 333.
-
Pogg. Ann. Bd. 150,
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