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Erwiderung auf die Bemerkungen des Lord Rayleigh ber meine Ohmbestimmung.

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338
W. Alexejeic.
I,. Peste Korper loseq sich besser als fllissige.
2, Bei ein und derselben Temperatur geben erstere nur
cine gesattigte Losung, letztere tlber zwei.
3. Gesilttigte Losungen fester Korper bilden sich bei den
Sattigungstemperaturen, Losungen aber , welche die geloste
Substanz beim Abkiihlen fliissig ausscheiden, entstehen immer
bei Temperaturen, welche hoher liegen, a19 die Temperatur
der Siittigung.
4, Isomere Lasungen unterscheiden sich durch ihre Entstehungsweise , ihre Zersetzungsteinperatur und ihre Zersekoungsproducte.
6 . Uebersattigte Losungen haben zwei Zersetzungstemperaturen: eine, bei welcher die Zersetzung m b g l i c h ist, und
eine andere, bei welcher die Zersetzung u n u m g i i n g l i c h
stahtfimden mum.
8. Die Temperatur, bei welcber ein fester Kbrper in
Gegenwart von Wasser schmilzt, ist der Uebergangqmnkt
( p o i n t d e t r a n s i t i on), welcher dem Uebergang der Losung
des festen KUrpers in die Lasung des Wassers in ebendenselben, cbber im geschmolzenen Zustande befindlichen Korper
entspricht.
XI. Br*taiderzcng nuf d i e Bemerkuizgen des Lord
RagEeigh Qber m e t h e Ohrnbestimrnzcihg;
uon E: H i m s t e d t .
I n dem Januarhefte des Phil. Mag. fur 1886 hat Lord
R a y l e i g h einen Aufaatz publicirt, in welchem er einige
Punkte meiner oben genannten Arbeit bespricht, in der Absicht, iiber disse eine ,,Discussion" zu veranlassen. Ich gehe
urn so. lieber: auf eine eolche Discussion ein, resp. beantworte
die mir geetellhen Fragen, als auch ich der Ansicht bin, dass
die Differenzen von fast ausnahmsloe nur wenigen Tausend steln, u+elche die Resultate der neueren Versuche noch aufweisen, nur auf diesem Wege werden in etwas noch vielleicht
339
Ohmlestini murig.
verkleinert werden kannen. Lord R a y l e i g h hat den erwiihnten Aufsatz geschrieben auf Grund der Mittheilung,
welche in den Ber. d. Berl. Akad. vom 23. Juli 1885 iiber
meine Ohmbestimmung veraffentlicht ist , ohne die ausfllhrlichere Publication I) zu kennen, vielmehr in der freundlichen
Absicht, es mir zu ermaglichen, bei einer solchen gleich auf
die in Frage kommenden Punkte naher eingehen zu konnen.
Ich glaube dies erwilhnen zu sollen, weil sich in der ausfbhrlicheren Mittheilung in der That schon einige genauere
Angaben uber die angeregten Fragen finden.
Der erste Punkt, welchen Lord R a y l e i g h bespricht,
bebrifFt den Disjunctor. R a y 1e i g h hat selbat daran gedacht, die
Summation der inducirten Strome in ihrer Wirkung auf das
Galvanometer fur eine Ohmbestimmung zu verwenden, den
Gedanken aber fallen lassen, weil er schoh in frilheren Jahren mit einem Stimmgabelunterbrecher ungunstige Erfahrungen gemacht hat. Es handelte sich damals um die Aufgabe,
einen Condensator abwechselnd zu laden und zu entladen,
und wurde hierzn genau die Vorrichtung henutzt, webhe
Hr. KlemenEiEa) zu demselben Zwecke benutzte und beschrieben hat. Eine electrisch getriebene Stimmgabel trhgt
an jedem ihrer Zinken einen von ihr isolirten Platindraht;
gehen bei den Schwingungen die Zinken der Gabel auseinander, so taucht der Draht an der unteren Zinke in ein Quecksilbergefilss und verhindet dadurch den Condensator mit den
Polen einer Batterie, schwingen die Zinken gegeneinander,
so taucht der obere Draht in ein zweites QuecksilbergefBss
und ermoglicbt die Entladung des Condensators durch ein
Gdvanometer. Wie schon erwlhnt, hat Lord R a y l e i g h mit
dem Apparate keine brauchbaren Resultate erhnlten, ,,die
Galvrtnometerablenkung blieb oft Minuten lang vollkommen
constant, anderte sich dann aber plotzlich."
Hierzu muss ich mir die folgenden Bemerkungen erlauhen. Iswieweit ein Stimmgabelunterbrecher zu den eben geI
- - ___-
I) F. H i m s t e d t , Ber. d. Ntrturf. Ges. Freiburg i. Br. 1. Heft 1.
Wied. Ann. 26. p. 547. 1885. Das letzterc wird im Folgendexi mit
,,I. c." citirt werden.
2) KlemsndiE, WienermBer. 88. p. 606. 1881.
11.
22 *
oannten Versuchen geeignetl ist, vermag ich nicht zu heurtheilen, ich habe zwar selbst ktirzlich einige wenige derartige
Versuohe damit angestellt u6d vollkommen constante Ablenkungen erhalten, aber selbstveretlndlieh gentigen diese nicht,
ein allgemeineres Urtheil zu sttitzen. FtIr genaue Messuagen
von Inductionsstromen halte ich eioen Stimmgabelunterbrecher
nicht ftir geeignet und habe deshalb cinen solchen bei meinen Beobachtungen auch nicht benutet. Ich l a b e sehr vie1
Zeit und MUhe darauf verwendet, ( l a Sttimmgabelunterbrecher fur eine Ohmbestimmung Ibnauchbar zu machen, jedoch ohne Ertblg. Ich hhbe es allerdingb wohl an einigen
Tagen erreicht, mehrere Stunden durchaus constante Werthe
zu erhalten, aber wieder an anderen w w die Erscheinung
genau so, wie L o r d R a y l e i g h sie beschreibt, Minuten lang
constant, plotzliches Schwanken, mieder consbant und so fort.
Ich habe geglaubt, dies hauptsachlich auf die Erschutterungen der Queoksilberoberfliiche zuruokfiihren .au aitssen, weil
die Unregelmassigkeiten seltener wurden, nachdein ich der
Stimmgabel und dem QuecksilbergefAsse voneinander getrennte,
feste Aufstellungen gegeben hatte, und veil jede nachweisbare Erschutterung stets jene Unregelmiissigkeiten zur Folge
hatte. In letzter Instnnz wird die Unbrauchbarkeit des
Stimmgabelunterbrechers fiir Inductionsstrome aher wohl
durch einen nnderen Umstand henorgerufen, namlich durch
die ausserordentlioh kleine Contactfliiohe. Der Contact wird
dadurch bewirkt, dass eine kine Spitde in dos Quecksialber
eintaucht. Bei mittelstarken Yahwingwngen,llund reolche geben
die besten Resultate, macht die Gpitze Extunionen von etwa
4 mm, taucht dso.auf dem Punkte der grtissten Elomgetion
Bur etwa 2 mrn tiefein. Dess hierbei alle mijglichen kleinen
Zufhllibkeiten sehr leichk den W i d e r e t a d des Contactes iindern oder die Dauer desselben zu kurz werden lassen k h n e n
fur die volle Ausbildung der Inductions9tr6ma~ liegt nuf der
Hand, und ich hebe dies besonders hervor, weil hierin ein
wesentlicher Unterschied besteht zwischen dem Stimmgabeldisjuector und dem von mir benutzten Bei dem letzteren
gehen Schneiden aus smalgamirtem Platinblech ohne irgend
welchen Stow oder eine Ersohtitterane; duroh Quecksilber-
Ohmbestimm ung
.
341
kuppen. Die hierbei vom Quecksilber berllhrte Obertache
der Schneide betriigt bei lneinem Apparate ca. 20 Quadratniillimeter, und diese ist bei jedein Stromschluss whhrend
eines Weges von iiber 2 cm rnit dem Quecksilber in Bertlhrung. Ich habe nie mebr als 13 Unterbrechungen in der
Secunde benutqt, unter diesen Verhiiltnissen aber auoh ausnahmslos siclieren Contact gehabt. Ich habe n i e ein Verlialten der Galvanorneternadel beobachtet, wie e8 oben bei dem
Stimmgabelunterbracher beschrioben ist. Ich hatte Theile
des Apparates in der letzten Zeit zu anderen Versuchen benutzt, ich, hsbe denselben jetzt wieder zusammengestellt und
wiedor die ~ollstkndigconstanten hblenkungen erhalten. l)
Der zweite yon L o r d R a y l e i g h berllhrte Punkt betrifft
die Quermagnetisirung der Galvanometernadeln. Wenn r n ~ n
durch ein Galvanometer einen Strom schickt, so wird dadurch die NRdel desgelben ubgelenkt, ausserdein aber auch
der Magnetismus derselben geBndert werden, denn in der ab1) Da icli an dam Apparat, scit seiner Bcachreibuug (Wicd. Awl.
26. p. 562. 1855) no@ einige kleiiie Veriiiiderungon vorgenommen habe,
lasse icli liier eine gciiaue Beschrcibiiiig des fur die Olimbcstimmung benritzteii Exemplars f o l g m In eine Holzschcibc vnn 23 cni Durchrne~ser,
deren Mitte fiir die Rotntionskse durchbohrt ijt, sind scclis concentrische
Riunen ciiigedrcht. von den ialttleren Durchmessern von 6,5 CUI, 9,5 cm,
12,scm, 16 cm, 19,6 cm, 22,s cin. Jede Riune ist 0,6cm brcit, 0,8 crn tiet.
Die gaiize Schcibe ist darslrif mbt Pnraffin ubergousen, rind sind die Rinlien Nr. 1, 2, 3 und 6 wicder nyegcdrclit, doch i i u r so ticf, dass das eiiizufiillciide Quecksilber nirgends init dern Holze in Berilhruug treten kaiiii.
Uic Iiinnen 4 uiid 3 sind durch stehen gelassene Paraffiomlnde jede in
24 Abthcilungen getheilt; von diesen habcii die uugcraden Numrnel.ii
jede eine Liiuge ,voii ?, deu betreffenden Umfanges und communiciren
durch Quercanglc in der Pichtung der Radien mit deu Rinnen Nr. 3,
resp. 6. I ~ a d u r c hist fiir alle liuppeii des einzufullenden Quecksilbers die
glciclie Holie gcsicheit und cine einfaclie Stroniznleitung gegebcii. Dic
Abtheiluiigen rnit geraden Numrnereii sind naturlicli um die Dicke der
Paraffinzwiacheuniiado tleinea uad habeu den Z a c c k , kleide etwa YOU
d ~ > iSchueidcn
i
niitgerissene und dam abfullendc Quecksilbcrtropfohen
aufeunohrnen. D i e Paraffi~awischonwantlesind flach Uformig ; dicht
iibee dem .tiefsten Puukte weg gchen die Schneiden. Die letsteren s i d
XU* Platinblech uud sorgftiltig amalgainirt. Das Quecksilber in den
Kinncn n u r d e vor jcdem Versuche gereiiiigt, sodass die Kirppeii gut spiegellid blank nnreii.
F. Himstedt.
343
gelenkten Lage f blillt eine Componente der magnetisirenden
Kraft zdsammen mit der Langerrxe dea Magnets, die andew
weit betrilchtlichere mit der dazu senkrechten Queraxe. Bleide
Componenten konnen eine Aenderung des magnetischen Momontes in der Richtung der Lilngsaxe bewirken.') Hat das
Galvanometer nur einen Magnet, so kann jener Umstand
nicht von Dinfluss sein auf die zu beobachtende Ablenkmg,
denn diese ist unabhilngig von dem magnetischen Mment.*)
Haben wir es aber mit einem rtetatischen Systeme zu t h w ,
so kann sich durch verschiedene Aenderung der einmlnen
Nagnete sehr wohl die Empfindlichkeit des Galvanometers
andern. Nun hatte ich zwei nahe gleiche Ablenkungen am
Galvanometer zu messen, die eine hervorgebracht durch einen
constanten Strom, die zweite durch eine Summe von Iriductiomstramen. Wenn nun die letzteren eine andere magnetisirende Krafb ausllbten, als der constante Strom, so wllrde
hierdurch das Glied tgcr,/tgcr, der Formel Vs) mi,t einem
Fehler behaftet werden. Allerdings lassen die Beobachtungen des Hrn. O b e r b e c k 4 ) dies von vornherein als sehr unwahrscheinlich erscheinen, immerhin wilnschte ich noch besonders darthun zu konnen, dass dieser Punkt fur ineine
Messungen nicht von Belang wiire, und habe deshalb eine
Anaahl von Beobachtungen mit verhlltnissmhssig dicken Magneten (Durkhmesser 0,6 cm), die librigen mit sehr dunnen
Magneten (Durchmesser kleiner als 0,l cm) angestellt. Im
ersten Falle musste ein eventuell aus jenen Verhaltnissen
entspringender Fehler sehr vie1 betrachtlicher sein, a19 in)
letzteren. Die Resultate waren aber dieselben. In dem der
Berl. Akad. vorgelegten Berichte hatte ich hieruber gesohrieLen: ,,Urn zu untersuchen, ob die durch das Galvanometek
gnschickten Inductionsstriime eine andere Quermagnetisirung
.
--
.--
I ) Vgl. W. Siemens, Wed. Ann. 14. p. 695. 1882 u. W . H.
S c h u l t z e , Wied. Ann. 24. p. 643. 1883.
2) Es ist im Folgenden imrner die Voraussetzung gemacht, dim die
Ytroinintensitxt nur klein, also nicht im Stande iut, die Pole des Magnets
umzukehrcn.
3) 1. c. p. 548.
41 Oberbeck, Wied. Ann. 21. p. 672. 1884.
Ohmbedhmung.
845'
der Magnete hervorriefen , als constante Strbme von sahst
gleicher galvanbmetrischer Wirkung, wodurch das Verhllltniss t g uzI tg ul fehlerhaft wlirde, wurde eine Reihe von Versuchen ausgeflihrt mit Magneten, deren Durchmesser 0,6cm
waren.. . ." L o r d R n y l e i g h meint, dass es auf ,,Qnermagnetisirung" hier wohl nicht ankomme, sondern es handele
sich um den Einflues der axialen Componente. Nach den
oben citirten Versuchen von S c h u l t z e ist dies woh€ nicht
ganz zutreffend, vielmehr diirfte hiernach gerade die senkrecht zur Axe wirkende Camponente, die mindestens zehnmal
grasser ist als die axiale, denn die Ablenkungen am dem
Meridian betrugen nur 3-4 Grad, die griissere Bedeutung
haben, und mit Rlicksicht bierauf habe ich in dem kurzen
Bericht nur diese erwahnt.
L o r d R a y l e i g h hemerkt weiter, dass die Frage slch
einfach entscheiden lasse, i d e m man die Nadel des Qalvanometers etwn durch einen genlherten Magnet ablehkt, und
nun durch das Galvanometer die Oeffnungs- und Schliessutlgs.
inductionsstrame zusammen hindurchschickt. Gslvanometri9ch
sind diese dann einander genau entgegengesetzt gleich. Bleibt
nun die Nadel unverandert in ihrer Lage, so folgt daraug,
dass sie auch entgegengegetzt gleiche (eventuell verschwindend
geringe) magnetisirende Wirkung ausuben, und da ihke Dtther
eine sehr verschiedene ist, so darf man dann vielleicht weiter
nnnehmen, dass auch constante Strame und Inductionsstrame
sich in der Beziehung nicht unterscheiden. Ich muas gestehen, dass mir diese ebenso einfache als sinnreiche Methode,
die Frage auf directerem Wege zu entscheiden, leider entgangen
ist, doch darf ich wohl dartruf aufmerksam machen, dass
indirect gerade dieser Beweis auch durch meine Versuche
crbracht ist, denn ich habe jede Beobachtung sowohl n i t
Schliessungs- ale mit Oeffnungsinductionsstr6men ausgefuhrt,
und beide Arten haben die gleichen Resultate ergeben. Nachtriiglich habe ich jetzt natlirlich auch die directe Prufung
ausgefuhrt und mich iiberzeugt, dass die Nadel dabei vollkommen in Ruhe bleibt.
A19 dritten Punkt bespricht L o r d R a y l e i g h die Vortheile und Nachtheile, welche die Anwendung eines soge-
344
F. Himstedt.
nannten unendlioh langen Solenoids mit sich bringt. Nachdem er die arsteren anerkannt hat, bemerkt er zun&chet,
dam ihm die Anwendung eines Eolzcylinders keine sehr
grosse Sicherheit zu gewahren ecbeine. Ich kann offen gestehen, dass aucb ich von vornherein Molz lieber vermieden
hatte, und ich babe deshalb zuerst Xarmor vereucht. Allein
alle R o b e n , die ich mir hier gerschaffen konnte, erwieeen
sich als eisenhaltig, I) Uann versucbte ich verschiedene Messingsorten, doch auch diese waren eisenhaltig, und da mir nicht
so bedeutende Mitiel zur Verfugung standen, um das Metal1
aus reinen Bestandbbeilen giessen lassen zu konnen , auch
andere Versuche mit forqellan ,, sowie mi t einer gepressten
Massc fehlschlugen, benutzte jch Holz und, icb darf behaupten, mit durchaus gutem Erfolge. Ich moclite aber auf
zweierlei nochmals aufmerksaln machen: 1. die Walze ist
zusammengeleimt und abgedrelit im Jahre 1868. Es ist also
von vornherein sehr unwahrscheinlich , dass dieselbe nach
mehr als 16 Jahren noch merkliche Verhnderungen erleiden
eollte. Dass die wechselnde Feuchtigkeit der; Luft keinen
messbaren Einfluss auf den Durchmesser austibte, habe ich
durch directe Versucbe nachgewiesen. 2. die Walze ist nur
mit einer Drahtlage umwickelt, ihr Durchmesser kann also
jeder Zeit vm neuem gemessen wer;len.2) Zwei auf genau
die gleiche Art ausgefiihrte hlessungen kurz vor Beginn,
resp. nach Schluss der Beobachtungen ergaben ftir den Durchmesser den 12. Fehruar 1885 23,3190 cm, resp. den 9. Juli
1885 23,3194 sm. Dieselbe Messung ausgefihrt nahezu sechs
hlonate nacb der letzten ergab a m 5. April 1886 23,3202cm.
Meine Versuchsanordnung ist also gerade nach dieser
Richtung hin so gfinstig. wie kaum eine andere, denn keinem
-___ _ _
1) Auf die F’chler, zu welchen der Eisengchalt dcr bcnutzten M R
terialieii Veranlesaung gohen kann, iet von Hrri. Dorn, Electrotechn.
Ztsclir. 8. p. 493. 1884 besonders aufrnerksam gemacht wordon, und hat
Lord R a y l c i g h sclbst darauf hingewiesen, \Vied. Ann. 24. p. 214. 1885,
\vie scliwierig es uiiter Urnsttinden ist, die durcli den Eisengehalt bedingten Correctionenan den1 Restiltate eiizubringen.
2) Auch Hr. R o w l a n d hat die Ansiclit ausgesprochcn, dass untcr
dieeen Verliiiltnissen die Anwendung von Holz durchaaa eiiiwurfsfrei y e i .
Amer. J o a n . of Science and Arts. 1878. p. 430.
Ohmbestimmung.
546
der Beobwhter a,wser Ern. R o i t i und Lorenz, welche
ebmfalls unendlich lange Solenoide benutzten, dtirfte es moglicb sein, den Duxchgeaeer der primLen Bolle, d, i. eine
der wichtigsten Grijeaea, in so einfacher und sicherer Weiae
zu controliren, und dabei haben die meisten von ihnen doch
ebenfalls Ehlzrollen veryendet,
Der Berechnqng m&ner Beobachtungen sind die Formeln zu Grunde ge1eg;t:
~ = n TI.-,
.
tslal
V=4xaR2k.b(1+2a).
Hierin bezeiohnet % die Anzahl der Drabtwindungen auf
der LtingeneihbtA des bmutzten Solenoids. Dieselbe wurde
bestimmt, indem die Gesammtzahl der Windungen dividirt
wurde durcb die von ihnen bedeckte Lange des Solenoids:
k = - - 2864 - 21,195.l)
136,126
L o r d R a y l e i g h bemerkt hiarzu: ,,ELltweder ist hierbef
die stillschweigende Voraussetzung gemacht, dass der Draht
vollkommen gleichmkssig atlfgewickelt i'st, odet daser drir es
in der Formel a u r mit dem 3kittelwerthe K zu thun haben.
Das letztere ist offenbar falsch, d6nn der mSttkre Theil des
Solenoids, der nahezu in der Ebene der secundaren Spirale
liegt, iibt nothwendiger W eise eine grossere Wirkung aus,
als die entfernteren Theile." Des weiteren spricht er seine
Zweifel daraber am, dass eine gentigend gleiclimassige Umwickelung sich hemtellen lasse. Der Finwand ist an sich
vollkommen berechtigt und von grosser Bedeutung, und es
bedarf einer besonderen Untersuchung, urn festzustellen, wie
weit, resp. ob die Resultate specie11 meiner Messuhgen von
demselben getrofferi werden.
Denken wir uns zu dem Zwecke die primare Rolle durch
Schsitte senkrecht zur Lingsaxe in eine grossere Anzahl von
Abtheilungen zerlegt und bezeichnen das Potential einer
solchen unter der Voraussetzung, dms die Amah1 der Windungen auf der LBngenheit gleich 1 sei, mit Mi, so wird bei
der Windungs~ahl;li dasselbe sein AIMt, ztnd wir erhmlten das
Potential der ganzen primllren Rolle auf die Secundilre durch
Addition der einzehen Ausdriicke in der Fbrm B(iiiMi).
Dieser Werth ist gegen den obigen Elinwand vollkommen
sicher, und es entsteht de8halb die Frage, wie weicht derselbe ab von demjenigen Werthe fir das Potentikl, welchen
die Formel fiir das Solenoid eFgibt, d. h bei der hier gewahlten Bezeichnungsweise von R,Z’(Mi), wo A, das Mittel
aus allen einzelnen h ist.
Urn die Grosse M zu berechnen, gehen wir aus von dem
Yotentiale zweier paralleler Kreisstrome mit den Radien R
und r, deren Ebenen einen Abstand 6 voneinander besitzen.
Dasselbe ist nach M a x w e 11: *)
wo F und E die vollsthndigen elliptischen Integrale erster
und zweiter Oattung vom Modul c sind. Bezeichaen wir wit
May den Werth von M , wenn b z - y an die Stelle voa
6 tritt, so ergibt sich das Potential zweier coaxialer Rollen
von den Lilngen 2 0 und 2 8 , deren Mittelpunkte den Abstand b voneinander haben:
+
+1,+$
hI = c ‘ . J J ’ i ~ ~ , L / Z c l y ,
-7,
-1)
wo die Anzahl der Windungen auf der Langeneinheit fiir
die primare gleich 1, far die secundare gleich p angenommen
ist. Es ist hierbei die Voraussetzung gemacht, dass auch
die secundllre Rolle aus nur einer Drahtlage besteht, was
fiir die hier anzustellende Betrachtung ohne wesentliche Bedeutung ist. Durch Entwickeln nach der T qylor’schen
Reihe erhalten wir:
I) Maxwell, Electricity and Magnetism 9. p. 310.
2) Bei Mrtxmcll ist das Vorzeichen nicht richtig gegeb’en.
- c2,
- +
1 C'
c4,
f = 10- 15c3+ 21c4 - 8 8 ,
9 = 6 - 9 ~ ~ + 1 9 ~ ~ - ' 8 ~h' -95 - 1 0 ~ ~ + 3 3 ~ * - 2 8 0 ' + 8 ~ * ,
d= 2
e=
4Rr (1
-
c*)
Q?
bzcP
Die vorstehend gegebenen Formeln genttgen far die
mittleren Abtheilungen des Solenoids nicht mehr, da die
Convergenz der Reihen dann eine zu langsame ist. Ich habe
nirgend in der einscblllgigen Literatur eine Formel entwickelt
gefunden, nach, der man das Potential zweier coaxialer Rollen
berechnen konnte, deren Radien sehr nahe einander gleich,
und deren Mittelpunkte einen nur geringen Abstand von
einander besitzen, resp. zusammenfallen. Die von mir benutzte Formel verdanke ich einer gutigen Mittheilung des
Hrn. Prof. Stick'elberger. Man erhlllt dieselbe in folgender Weise. Das Potential zweitw KreisstrSme:
lasst sich fur den Fall, dass die Ebenen derselben einander
parallel und einen Abstand 6 voneinander besitzen, durch
Ausfuhren einer Integration in die Elorm bringen :
Es gehore nun der Kreis vom Radius R der prirnaren,
der vom Radius T der secundiiren Rolle an. Wir legen
den Anfangspunkt eines Coordinatensystems in den Nittelpunkt der letzteren und lassen die X-Axe zusammenfallen
mit der gemeinsamen Axe beider Rollen. Die Mittelpunkte
derselben mogen einen Abstand b voneinander besitzen, die
Lange der primiiren 2);, die der secundiiren 2,9 sein. 1st
fur den Mittelpunkt des Kreises R die Abscisse z = zl,f i r
l- x = zll1 sodass d = zl- sl,, so erhalten wir fur das P o tential der beiden Rollen au( einander:
t7
,\I =
,+
?
J S M d X ld x l ,
b--l] -$
F. Himstedt.
348
wo wiedix 1 und
die Anzahl der Windungen auf der
Langeneinheit der primlren und secundllren Rolle bezeichnen. Eine partielle Integration nach y ergibt unter Berucksichtigung der Qrenzen:
ss
b4-q t 1 8 n
x;I: = 4%,U
?einzy dx, ds,, d_w ___-- ( R-r )-S ! R a r 2 + (x,- xrl)?- 2 R r cos .(y)'$
b-rj -8 0
+
i-
Fiihrt man jetzt die Ihtegrationen naCh x, und h,, aus,
so lilsst M sich in die Form bringen:
M = LInp{A, - A, A, - A2'i,
+
+
A, entsteht aus A,, indem - b gesetzt wird statt
b;
A;' aus A,
}, indem 91 - g,esstzt wird statt ?i + p.
A,' nus A,
Ed ist deshalb nur noch nathig, A, 'nach bekrlnntan Methoden auf die Normalformen zuriickzuftlhren, und man findet :
I - T)? + (b + 1, + f?)2 - 3 (R- r)' ( R + \
A, = tea [F(cj \(B
U'2
zo
1
v@-+-r)>-%@-q
3
F(c) und ,Z(c) sind die vollstindigen elliptischen Integrale erster und zweiter Gattung vom Modul c = ( 2 ] / 5 / w ) ,
111(n/2,n) das vollstllndige elliptische Integral dritter Gattung:
scl-+nia
Z
I
,(n/ 2, nj =
d97 -- n -sin'q)
497- 7
-
9'
n = - ( R 4'R
+r)'
0
Far die Rechnung ist es am bequemsten, dies durch die
erste Gattung und O-Functionen auszudrlicken. Durcb bekannte Transformationen') erhalt man:
1) Vgl. D nrbge, Theorie der elliptischtw Functionen. Leipzig 1861.
Auch die Rezeichnungswcise jenee Lehrbuchea ist hier benutzt.
,--
-f
lf, ( 4 2 , n ) = RR '-+ Pr b c tbq -I- ?b F(c)IO P ( nu;
c)P(c')
-__
@(ad)
Es wird mithin:
Von der Reihenentwickelung fur O'/O braucht mab bei
der ausserordentlich raschen Convergenz &zig und aHein :das erste Glied; das zweite betrtigt bei den Verhaltnissen
bier im ungiinstigsten Palle nur den 10-8 Theil des ersten.
Die Pormeln sehen etwas umst'apdtich, &us sind nber
fitr die Ausrechnung gar nicht so unbequem, und, was die
Hauptsache ist, sie sind auf alle noch so eng ubereinander
gewickelte Rolle anwendbar, ja, je enger die Rollen iibereinatlder liegen , desto kleiner wird das dritte, das eigentlich
unbequeme Glied, sodass man in vielen Pilllen dasselbe ganz
wird fortlassen diirfen.
Fur die. numerische Berechnung habe ich angetlommen, dass das Solenoid in 27 Abtheilungen von je 5 cth
Ltinge getheilt sei. Diejenige Abtheilubg , deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkte des ganzen Solenoids z u s d menfallt, ist im Folgendeh 'immer mit Lo bezeichnet, die
iibrigen, von der Riitte aus nach beiden Enden, sin'ti niit
1) Vielleicht ist ea yon Intereaae, darauf aufmerksam zu machea,
dass die meisten der in der Formel vsrkommenden AusdrUcke eine eipfache geometrische Bedeutung haben. So Bind b+q$
b f q -@ etc. die
Absttlnde je ztveierEndfliichender Rollenvoneinander R - % m ( b+ q +p)*
etc. sind die Diagonalen eines durch die Rolleq
gelegten Liingsschnittes ,und ,damit c das B&hllltnise owveibt Diagonalen.
v @ ~ ~ ) ~ ~ ~ + ~ $ ) 2
P
v
---,A-
F. Hhdtedt.
350
.
L, L2 . + ., resp. L,’ L,’ . . bezeichnet. Ich habe nun die hl
aller 27 Abtheilungen fiir vier verschiedene secundire Rollen
berechnet. 1’ = 12,315 ist der kleinste, r = 15,5 der grosste
mittlere Radius der von mir benutzten Rollen. T = 13,254
und r = 13,986 sind die Rollen, welche Iangs des Solenoids
verschoben wurden.’) I n den Angaben fiir pvl ist der allen
gemeinsame Factor 47cu fortgelassen. Die Werthe fur
L,’L,‘. . . sind identisch mit denen fiir L, L,.
Far die
elliptischen Integrale wurden die Tafeln von L e g e n d r e benutzt.
T ’ = 12,315 cm.
4 4 I L2 j LA L4 I 4
..
M = ~526,49~267,67Il22,55~68,22/40,20~25,16
’
4
M = 1%9,58
L1
i
r = 15,5 cm
4
4
,
1
Ls
I
&
I
G 1 1;8 ,LO
4 1 1 4 ,
4,
256,oO,147,6487,32,54,11,35,f8123,74116,641 11,W 8,87’6,7d5,2214,09 3,32
i
r’
= 13,254 cm.
I’
= 13,986 cm.
La i 4 4 1 Lo 1 4
14 1~5oILii
4 Li 1
hl = 413,99~270,09~139,61i79,06,47,79/30,41
i20,8rl14,10/ tO,O817,45 6,69/4,40
i
Um die Ausdrucke z’(iliMi) und A&Z(Mi), auf welche
es hier ankommt, bilden zu konnen, fehlen jetzt noch die A,
d. h. fiir die einzelnen Abtheilungen, in welche wir uns das
Solenoid zerlegt denken, die Anzahl der Windungen auf der
Lhgeneinheit. Urn diese zu bestimmen, wurden zwei Mikroskope mit Oculsrmikrometern unverllnderlich miteinander
verbunden und der Abstand correspoodirender Theilstriche
in denselben bestimmt durch Einstellen auf den controlirten
Glasmaassstab zu 5,031 cm, darauf wurde mit denselben die
Breite von je 106 nebeneihander liegenden Windungen gemessen und daraus die folgen,den Werthe far die A abgeleitet.
1) Vgl. Versuchei84r bia 28b der Tabelle 1, a.
561
Ohmbestirqmuny.
,1 = 21,193.
Die Unsicherheit in den Zahlen betriigt & l der zweiten
Decimale und riihrt hauptsbhlich daher, dass man weder
auf die Mitte eines Drahtes, pocb auf die Punkte, in welchen
zwei aufeinander folgende Windungen sich beruhren , mit
grosserer Sicherbeit einstellen kann. Berechnet man nun
das Potential des Solenoids auf die secundgre ltolle einmal
mit Benutzuag der Solenoidformel, das zweite ma1 unter Beriicksichtigpog der fiir die ~nterabtheilungen gefundenen i,,
EO erhalt man zwei Werthe, die im ungiinstigsten Falle,
nilmlich fiit r P 12,315, um nicht gnnz 0,0003, fiir T t 16,5
aber nur urn 0,00015 ibres Betrags voneinander abweichen,
und damit ist a180 zuniichst in ganz directer Weise der Nachweis gefiihrt, dssq meioe Messungen von jenem Einwande
nur unerheblich getroffen werden.
Man kann die Frage aber auch noch in etwas aoderer
Weise angreifen, und die aozustellende Ueberlegung ist es,
auf welche, sich die Anordnung meiner 1. c. beschriebenen
Versuche stiitzt, und aus welcher sich auch ersehen lisst,
dass ich voq vornherein versucht habe, auf den in Erage
kommenden, Punkt Riicksicht zu nehmen. Denkt man sicli
die primibre Rolle in drei angeniihert gleich lange Theile
A B C zeclegt, sodass B aus den oben mit LoL, ,. L, Lli..,Lbf
bezeichneten Unterabtheilungen A, resp. C aus L8..,Lls,
resp.
Li.,.L13'
bestehen wurde, und berechnet mit Hiilfe der fur
die M und A degebenen Tabellen die Potentiale von A 3 C
auf die secundilre Rolle, so ergibt sich, dltss A und C zusammengenommen zu dem Potentiale des ganzen Salenoids,
j e nach dem Radius der secundilren Rolle, nur einen Beitrag
von 6 bis hachstens 10 Proc. liefern. Wenn also die Wickelung nicht ganz besonders ungieichmassig ist, wird man fur
diese rlheile statt der einzelnen il der Unterabtheilungen
d i n e Bedenken das Mittel aus denselben nehmen diirfen.
.
362
€? PflhzsSedt!
Andererseits, wenn man auf anderem @ege dachweisen k a h .
dass die Bfittc B m sieh gIe!&rm%wig &wrckelt ist, nfsu die
einzelnen h. ihrer Uaterabtlreilungen \sehr. nahe einander
gleich sind, wird man auch aus, jhnen das Mittel nehmen
durfen, und wenn endlich dieses uhereinstimmt mit dem oben
erwahnten Mittel fiir A und C, so wird man berechtigt sein,
fur das gmze Solenoid das Hauptmittel zu nehmen. Um zu
untersuchen, ob man filr die Pllitte B d h . ~Mittel ihret. 1
nehmen darf, habe ich 1. Versuehe miD secmdIren Rollen von verschiedenem Radius angestellt ttnd 2. dieselbe
secundare Rolle 'bei einigen Varsucheh urn die Mitte
des Solenoids gelegt, bei anderen 10 cm tnehr nach dem
einen , resp. mderen Ende desselben verschoben. ') Dass
hierdurch die Mitte in ausreichbndh Wkige untersucht wird,
lasst sich durch einfache Eahlenrechnubgen aus den oben
mitgetheilten Tabellen nachweisen. Es ist laithin nur noch
zu prtifen, wie weit stimmt der Mit4xAweh~d8r 1 genommen
fiir die Nitte B tiberein rnit d e b Mittal*erthe fur die Enden
,4 und C. Dies habe ich leider frtiher uberaehen. Ich habe
die W t t e in der eben angegebenen Wei8e auf die gleichmiissige Wickelung untersucht, und ich hatte gelegentlich
der oben erwiihnten Bestimmung dee R = 2864/136,125 mich
liberzeugt, dass die beiden EIiilften dee Solenoids in der
Windungszahl Ubereinetimmten, damit ist rlber die geforderte
Uebereinstiinmung des B rnit 14 + C nochi hicht bewiesen.
Um diese Unteksuchung jetzt auszuftihren, wurden mit dem
Comparator die Langen von A B 0 bastimmt und rnit den
erhaltenen ZtLhlen dividirt in die dnzahl der betreffenden
Windungen. Es wurde gefunden fur+
B
1= 21,191.
Hiernach wilrde a180 der von mir bei der Berechnung
des Potentials begangene FehlAr nahq +2,5 auf 10000 be1,5 bis + 2,7 auf
trsgen, wahrend die erste Betrachtung
10000 ergab, oder wenn man die Correctionen bei alien einzelnen Versuchen anbringt, im Mittel +2, - auf 10000. Ich
+
__._
._
-
.
1)
Vgl. die Tabelle 1. c. p. 573 u. 574.
363
Ohmbestivnmung
muss bier jedoch darauf aufmerksam machen , dass diese
grosse Uebereinstimmung zum Theil eine zufhllige ist,
denn, wie schon erwilhnt, ist die Unsicherheit in der Bestimmung der il bei der ersten Berechnung eine zu grosse,
als dass man dem absoluten Werthe der Correction eine so
hohe Bedeutung beilegen konnte. Bei der zweiten Betrachtung ist diese Unsicherheit naturlich .weit geringer, denn die
fur A B C bestimmten il sind nahe bis auf f 1 der dritten
Decimale sicher. Jedenfalls zeigen aber beide Betrachtungen,
dass der begangene Fehler innerhalb der Grenzen der ubrigen Beobachtungsfehler liegt, und dass die Correction sicher
nicht mehr als 3 auf 10000 betragt, sodass der von mir
erhaltene Werth 1 S.-E. = 0,94356 Ohm hachstens in 1 S. E.
=0,94327 iibergehen wurde, also 1 Ohm entspriiche einer
Quecksilbersaule von 1 qrnm Querschnitt und 106,Ol cm
Lange.
Zum Schluss noch eine Bemerkung. L o r d R a y l e i g h
hat am Ende der erwiihnten Publication die Ansicht ausgesprochen, dass eine Versuchsanordnung mit einem sogenannten unendlich langen Solenoid Uberhaupt far die Rechnung
wohl sehr bequem, fur den Versuch selbst aber nur scheinbar so empfehlenswerth ware. I n dieser Allgemeinheit kann
ich dem Ausspruche nicht beistimmen. Allerdings gibt es
Falle, in denen man xweifelhaft sein kann, ob die Vortheile
oder Nachtheile bei der Anwendung eines Solenoids uberwiegen. Das ruhrt aber daher, dass fur die Beurtheilung
solcher Fiille noch ganz andere Punkte in Frage kommen,
wie denn z. B. bei den von L o r d R a y l e i g h citirten Versuchen des Hrn. Mas c a r t uber das electrochemische Aequivalent des Silbers *) der Umstand ins Gewicht filllt, dass
durch die Anwendung eines langen Solenoids dort die Belastung der Wage erheblich vermehrt wird, wahrend die electromagnetische Wirkung nicht in gleichem Maasse zunimmt.
Bei den Versuchen mit Inductionsstromen hat aber auch
L o r d R a y l e i g h gegeniiber den Vortheilen nur das Bedenken der Windungszahl geltend gemacht. Dem kann man
1) Lord
R a y l e i g h , Journ. de phys. 3. p. 283. 1884
Ann d. Pbgs. ti. Cbem. N. F. XXVIII.
23
354
F. Himstedt,
aber unter allen Urnstinden begegnen, wenn man entweder,
wie dies z. B. Hr. L o r e n z I) gethan hat, in die Walze einen
Schraubengang fiir den aufzuwickelnden Draht einschneiden
liisst, oder aber man kann die Gleichmilssigkeit der Wickelung in ausgiebigster Weise untersuchen, resp. die Correctionen bestimmen, indem man die secundke Rolle an mehrere
verschiedene Stellen der primilren bringt und verschiedene
secundare Rollen benutzt. Beide Manipulationen halte ich
immer noch filr einfacher, als die Bestimmung des Inductionscoefficienten zweier Drahtspulen, deren jede eine grassere
Anzahl von Drahtlagen besitzt, denn hierbei muss man von
zwei Rollen die Dimensionen, besonders aber die mittleren
Radien und die gegenseitigen Abstande mit grosster Genauigkeit bestimmen, wiihrend man dort von der secundilren Rolle
diese Grossen nur in erster Annilherung zu kennen braucht,
bei dem Solenoid aber, da man nur eine Drahtlage hat, den
Radius mit aller erforderlichen Genauigkeit nnd weit leichter
messen kann.
Physik. Inst. F r e i b u r g i. Br.
XII. Ueber d i e Abhdhagdg/ceit der Elast4cdtat,
des Euzctschwks v u n d e r Ternperattw urzd ihre
Bedehwrzg xum th,ermischerb Au&dohmurc,gsco&fficierbtem; v u n L. G r a e t x .
1) Der Kautschuk ist fur die mechanische Warmetheorie
deshalb eine so wichtige Substanz, weil seine thermoelastischen Eigenschaften denen der iibrigen bekannten Harper
entgegengesetzt sind , und weil daher der Zusammenhang
zwischen den thermischen und elastischen Eigenschaften, den
die Thermodynamik verlangt , bei ihm in ganz auffalliger
W eise, schon durch das Vorzeichen, bestiitigt werden kann.
Wie Kautschuk verhalten sich nur noch Guttapercha und
Muskelfasern. In der That fand J o u l e bekanntlich, dass
entsprechend der Erwgrmung des Kautschuks bei der Ausdehnung, umgekehrt gespannter Kautschuk bei Erwiirmung
1) L o r c n z , Wied. Ann. 26. p. 16. 1885.
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