close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Erwiderung auf die Bemerkungen Einsteins ber meine Arbeit ДBeitrge zum kosmologischen ProblemФ.

код для вставкиСкачать
58
3. Etwiclerung uuf die Besnerkungot Ehasteirt s
ube/*maeine Arbeit
BeitrZige xum kosmologischen Problmn'c
,,
(Ann. d. Phys. 6s. S. 281. 1932; 69. S. 436. 1922);
von Fm*artx S e l e t y .
Herr E i n s t e i n hatte die Freundlichkeit, meiner Arbeit
zum kosmologischen Problem" Bemerkungen zu
widmen. I n einigen Punkten haben meine Darlegungen zu
MiBverstandnissen AnlaB gegeben.
Die Hauptergebnisse meiner Abhandlung waren :
1. Kleine mittlere Sterngeschwindigkeiten Bind mit beliebig groBen kosmischen Potentialdifferenzen vereinbar , da
Korper mit sehr groBen Geschwindigkeiten dennoch iiberslI
genugend selten auftreten konnen. Unendlichkeit der Potentialdifferenz gegen das Unendliche ist durch die Erfahrung
nicht ausgeschlossen, da diese blob Endlichkeit der Beschleuiiigungen erfordert. Die Theorie der isothermen Gaskugel und
G. H. D a r w i n s Reclmungen lehren (auf Grund der N e w t o n schen Theorie), daB sich eine kugelsymmetrische Welt mit
unendlichcr Masse, in der die Dichte wie T - ~vervchwindet
und das Potential wie l n r oder noch langsamer unendlich
wird, bei beliebig kleinen mittleren Steriigeschwindigkeiten im
statistischen Gleicbgewicht befinden kann (die Sterne als Atome
betrachtet). (5. 292-295.)
2. I n der Welt, die ich die molekularhierarchische genannt hnbe l), liegt das Potential an der Oberflache eines
,,Beitrllge
1) Aufler den angefuhrten Schriften von Fournier d'Albe, Charl i e r und Bore1 uber diese Materieverteilung habe ich inzwischen noch
von folgenden erfahren, die teils vor, teils nach meiner Arbeit emchienen
sind: H. H o l s t , Die kausale Relativitiitsforderung und E i n s t e i n 8
ltelativitiitstheorie. Uanske Videnskabernes Selskab, Mathematisli-fisiske
Meddeielser 11. S. 11. 1919. (VgLAbschnittV, s.51 ff.) W. D. Mac Millan,
Some postulates of cosmology. Scientia, Februar 1922; und La densite
Zrwiderung auf die Bemerkungen Einsteins.
59
Systems n ter Ordnung (nach der Ne w t o n schen Theorie betrachtet) uber einer bestimmten angegebenen Schranke.') (S. 301
bis 302, Anm.) Es ist nicht unwahrscheinlich, da% auch hier
langsames Unendlichwerden des Potentials die Bedingung fur
Gleichgewicht zwischen den aus irgendeinem System entfliehenden und in dasselbe eindringenden Korpern ist. Die Qrenze,
fur die das Potential unendlich wird, ist auch hier wie in1
kugelsymmetrischen System proportionales Wachsen der MRSsen und Lineardimensionen, bzw, Verschwinden der mittleren
Dichten wie T - ~ . Ein solcher Aufbau der Welt empfiehlt
sich auch aus allgemeinen Griinden, d a bei Proportionalitat
aller Langen , Zeiten und Massen die Systeme verschiedener
GroBe einander dynamisch iihnlich sind. (5. 303-304.)
3. Eine molekularhierarchische Materieverteilung kann in
keiner endlichen Zeit in eine angenahert gleichmikbige iibergehen und kann (unter geeigneten Annahmen) in keiner endlichen Zeit den molekularhierarchischen Charakter verlieren.
(S. 306-307.)
4. Eine molekularhiersrchische Welt (die sicherlich nicht
in dem groben Sinn wie eine kugelsymmetrische einen Mittelpunkt hat) kann, aber mu6 nicht ein endliches Gehiet besitzen,
in dem schlieBlich bei Betrachtung immer umfassenderer materieller Systeme die Schwerpunkte verbleiben. I n einer speziellen Schematisierung ergab sich die Mannigfaltigkeit der
Konstruktionen, die zu einem Mittelpunkt fuhren, als von abziihlbrtrer Machtigkeit, die zu einer Welt ohne Mittelgebiet
fuhren, von der Machtigkeit des Kontinuums. (S. 308-312.)
5. Machs Hypothese, daB i n Inertialsystemen die mittlere
Beschleunigung und Rotation aller Massen verschwindet, ist in
der molekularhierarchischen Welt erfiillt. (8. 322-325.)
6. Wenn die Massen der Systeme wie die Lineardimensionen
(oder schneller) wachsen, ist zwar die Geschwindigkeit jedes
KGrpers in jedem Inertialsystem nach der Ne wtonschen Memoyeone dc l'univers peut-elle Etre finie? Compt. rend. 176. Nr. 22. S. 1044.
1922. A. Costa, A propos d'une note de M. Borel. Compt. rend. 175.
Nr. 24. s. 1190. 1922.
1) Vgl. aueh die Berechnung dee Potentials in der molekularhierarchischen Welt bei H o l s t a. a. 0. S. 54, die im wesentlichen zu dcm
gleichen Ergebnis wie meine fiihrt.
60
3.Selety
chanik endlich, nach der der speziellen Relativitatstheorie
kleiner als c, die mittlere Relativgeschwindigkeit immer entfernterer KGrper nlhert sich aber nach der einen 00, nach
der anderen c, so da6 in jedem Koordinatensystem die mittlere
Geschwindigkeit aller Korper der Welt jenen Brenzwerten
gleichkommt. Es gibt d a m kein Koordinatensystem, in dem
die Materie der Welt im Durchschnitt ruht oder eine kleinere
Geschwindigkeit als c hat, und keines der Inertialsysteme ist zus
Beschreibung der Gesamtwelt vor einem anderen im mindesten
bev0rzugt.l) (S. 328-332.) - Da ich in bezug auf den friiheren
Punkt (5.) (z. B. S. 324) darauf hinwies, daB jene Betrachtungen
mit der allgemeinen Relativifatstheorie nicht im Widerspruch
stehen, so war es ein Fehler, hier nicht zu erwahnen, da8
sich das soeben Dargelegte nicht ohne weiteres auf die allgemeine Relativitatstheorie ubertragen 1aBt. Meine Betrachtungen setzen namlich Unendlichkeit der Potentialdifferenz
gegen das Unendliche voraus, was nach der allgemeinen Relativitatstheorie mit einer im grogen angenahert Minkomskischen Welt nicht vereinbar ist.
Herr E i n s t e i n schrieb: ,,Die molekularhierarcbische Welt
erfullt ebenso wenig wie die ,Inselwelt' das Machsche Postulat,
nach welcheni die Tragheitswirkung des einzelnen Korpers
durch die Gesamtheit der ubrigen im gleicheii Sinne bedingt
sein sol1 mie seine Gravitationskraft.'(
Ich habe nun im zweiten Teile meiner Arbeit ausgefiihrt :
A. da6 Machs Annahme, da8 in den Inertialsystemen,
bzw. nach der allgemeinen Relativitatstheorie, in
den der Weltmetrik im gro6en angepa6ten Koordinatensystemen die Beschleunigung und Rotation der
1) Wie ich nachveroffentlichung meiner Arbeit erfuhr, hat H, Hols t
1919 den Gedanken ausgesprocben, dald in der ,,molekularhierarchischen'L
Welt beliebig bewegte Koordinatensysteme fur die Beschreibung des Cesamtkosmoe gleichberechtigt seien (a. a. 0. S. 56). Er bezieht dies jedocb auch auf die ungleicbformige Translation und Rotation, was nach
meinen Ergebnissen nicht moglich ist. Ferner verlangt Holst Endlichkeit der Potentialdifferemen gegen das Unendliche, was quasistatische
Materieverteilung (kleinere mittlere Relativgeschwindigkeit als c) erfordert,
so da6 sich dann ein Koordinatensystem finden IiiBt, in dem die Materie
in1 Durchscbnitt ruht, bzw. Minimalgeschwindigkeit hat.
Erwiderung azif die Bemerkunycn Einsteins.
61
Gesamtmaterie im Durchschnitt verschwinde, eine
Hypothese ist, der keine erkenntnistheoretische Notwendigkeit zukommt. (Darauf haben bereits S c h l i c k ,
D e S i t t e r u. a. hingewiesen.)
B. da6 jene Hypothese M a c h s plausibel und in der
molekularhierarchischen Welt erfiiiiIIt ist.
Ich habe nicht behauptet, daB in der molekularhierarchischen Welt die weitergehende Forderung E i n s t e i n s , die er
,,Machsches Prinzip" genannt hat, erfiillt sei (da6 das O-Feld
durch den Tu,,-Tensor bestimmt sei) und auch nicht, ,,dad die
Tragheitswirkung des einzelnen KGrpers durch die Gesamtheit
aller ubrigen im gleichen Sinn bestimmt sein sol1 wie seine
Gravitationskraft". Ich habe j a mit meinen fiberlegungen
iiber die Bestimmung der Inertialsysteme durch die Materieverteilung (ebenso wie seinerzeit Mach) an die Newtonsche
Mechanik angeknupft (S. 315f.), so da6 von einer Bestimmung
der Tragheit durch die Materie der Welt in dem yZeicAtn Sinn
wie der Gravitation bei mir nicht die Rede ist. Wenn ich
also (S. 325) schrieb, daB die Tragheit durch die Materieverteilung bestimmt sein konne, so meinte ich dies nicht in
demselben Sinn wie E i n s t e i n , sondern blob in einem solchen
(weniger weitgehenden), in dem man auch auf Grund der
Newtonschen Mechanik davon sprechen kann. Es ist dies
dann der Fall, wenn man durch praktische Bestimmung ron
Koordinatensystemen in bezug auf immer umfassendere Massen
nach der Methode, nach der zuuachst das in bezug auf die
Erde, sodann - angenahert - das in bezug auf das Fixsternsystem im Mittel ruhende bestimmt wurde) sukzessiv einem
Inertialsystem immer naher kommt. Wenn ich ferner (ebenfalls S. 325) schrieb, daB die Materie alle MaBverhiiltnisse bestimmen konne, so meinte ich dies ebenfalls in einem anderen
Sinne als Einstein.')
1) Ich hatte dabei den Gedanken im Auge, dab sicherlich (wie vor
allem H e l m h o 1tz betont hat) alle unsere riiumlichen und aeitlichen
MaSe auf dem Verhalten der ,,Materie" im weitesten Sinne beruhen. In
diesem Sinne verlangt Bestimmtheit des metrischelz Feldes, dal3 iibernll
etwss physikalisch Bestinzmtes (mag man es ,,Materie", ,,&her" oder wie
immer nennen) vorhanden ist. Darum legte ich auch im ersten Teile
meiner Arbeit auf die triviale (aber bisweilen verkannte) Tatsache so
62
P. Selety.
Ich hatte betont, daB die nach der New tonschen Mechanik
vorhandene Moglichkeit, daB es in bezug suf die als ruhend
gedachte Gesamtmaterie ein Zentrifugalfeld gebe, bzw. daB die
Gesamtmaterie im Durchschnitt in den Inertialsystemen rotiere,
etwas erkenntnistheoretisch durchaus Denkbares ist. Dasselbe
gilt auch fiir das analoge, in Hrn. E i n s t e i n s Bemerkungen
zur 1llustr"lrung fingierte, homogene Beschleunigungsfeld in
bezug auf die Gesamtmaterie. Es ist freilich eine plausible
Hypothese, daB in einem Koordinatensystem, in dem die Weltmaterie im Durchschnitt nicht rotiert, kein kosmisches Zentrifiigaf- und Coriolisfeld vorhanden ist, ebenso wie die schon
in der Newtonschen Mechanik enthaltene analoge Annahme,
daB in einem Koordinatensystem, in dem die jtlaterie im
Durchschnitt kine translatorische Besctdeunigung h a t , kein
kosmisches homogenes Beschbzmigungsfeld vorhanden ist. Ware
das Zentrifugalfeld oder auch dis homogene Gravitationsfeld
vorhanden, dann wire das physikslische Weltbild etwas komplizierter als menn dies nicht der Fall ist, da dann einc
besondere fuqdnmentals Konstante zu den iibrigen hinzukame. Nimmt man sber, urn diese durch die Feldgleichungeii
offen gelassene Miiglichkeit auszuscblieBen, die Endlichkeit des
Raumes an, dann fiihrt man ja gerade sicher eine weitere
Konstante ein. Wenn in einer unendlichen quasieuklidischen
Welt tatsachlich jene besonderen Konstanten (des Zentrifugalfeldes usw.) nicht notwendig sind, dann scheint mir das Weltbild befriedigend, obwohl dann nach der allgemeinen Relativitiitstheorie das metrische Feld durch den TU,,-Tensor sicherlich
nicht bestimmt, sondern nur gewissermaBen ein wenig ,,geat iirt" wird.
Indem ich betonte, daB nicht einmal die zu der N e w t o n schen Theorie hinzugeffigte Hypothese, daB in den Inertialvie1 Gewicht, dab das Verschwinden dcr mittleren Dichte der Welt mit
vollstindiger Raumerfiihng oder mit dem Vorhandensein einer Dichte
gr66er als Null in jedem Raumpunkte vereinbar ist. (S. 283 IT.) Die Bestimmtheit aller metrischen Beziehungen durch den physikalischen Weltinhalt im Sinne von H e l m h o l t z ist auch auf Grund der iilteren Physik
moglioh. In diesem allein erkenntnistheoretisch notwendigen Sinn, in welchem michts iiber die beaondereBeschaffenheit der Naturgesetze folgt, sprach
ich yon dcr Bestimmung der MaSverhiiltnisse durch die ,,Msterie".
Erwicleruny auf die Bemerkungen Einsteins.
63
systemen die Msterie im Durchschnitt nicht rotiere, erkenntnistheoretisch notwendig ist, habe ich a fortiori zum Ausdruck
gebracht, daB dies anch fur das vie1 mehr enthaltende ,,Machsche Prinzip" E i n s t e i n s gilt. Auf die Erfiillung dieses Prinzips mu6 man allerdings bei einem im groBen euklidischen
Raum verzichten, aber es scheint mir (ebenso wie D e S i t t e r ,
E d d i n g t o n u. a.), da6 man sich dazu entschlie6en kann -trotz der Gravitationseffekte zweiter Ordnung der allgemeinen
Relativitiitstheorie, die sich als Analogs der Triigheit deuten
lassen. Dies gilt besonders dann, wenn die erwahnte Hypothese
uber die Rotation erfiillt ist, was in der molekularhierarchischen
Welt der Fall ist.
Herr E i n s t e i n schrieb ferner: ,,Es sei endlich noch ein
weiterer Punkt erwahnt, der nicht nur in der Seletyischen
Abhandlung, sondern vielfach in der einschlagigen Literatur
Verwirrung stiftet. Die Relativitatstheorie sagt : Die Naturgesetze sind unabhangig von jeder besonderen Koordinatenwahl
zu formulieren. . . . Das Relativitatsprinzip behauptet nicht,
rla6 die Welt gegeniiber alien Koordinatensystemen in gleich
einfacher oder gar in gleicher Weise zu beschreiben sei" usw.
Es lag mir sicherlich fern, irgend jemandem eine derart unmSgliche Auffassung wie die letztere zuzuschreiben. Die Unterscheidung zwischen der allgemeinen Kovarianz der
Gesetzc und der Bevorzugung bestimmter Koordinatensysteme
fur die Beschreibung der konkreten Wirklichkeit habe ich
selbst hervorgehoben (S. 325 ff.). Indem ich betonte (S.327 Anm.),
daB die Griinde, die mir gegen die Auszeichnung eines bestimmten Bewegungszustandes oder einer bestimmten Zeitrichtziny
in der vierdimensionalen Welt zu sprechen scheinen, die gleichen sind, die gegen die Auszeichnung eines bestimmten
Raumyebkts (Weltmittelpunktes) sprechen, habe ich zum Ausdruck gebracht, daB es sich hierbei nicht um eine Frage handelt, die die allgemeinen mechanischen Gesetze und ihre fur
mehr oder weniger umfassende Gruppen kovariante Darstellung
beruhrt. - Meine Ausfiihrungen uber die Auszeichnung von
Koordinatensystemen waren sonach, wie ich glaube von Verwirrnng im Hinblick auf die von E i n s t e i n hervorgehobenen
Unterscheidungen frei. Ich habe bl06 auf Gesichtspunkte Ge-
64
l? Selety.
wicht gelegt, die meiner Meinung nach nicht immer genugend
in den Vordergrund gestellt werden.
Ich bin allerdings der Ansicht, daB die Auszeichnung con
Koordinatemystemen fur die Beschreibung des Gesamtkosmos
fur unser Weltbild auch auf Grund der allgemeinen Relativitatstheorie von sehr groper 7YichtiyReit ist (wie schon Mie, H o l s t
u. a. betont haben). DaB sie nicht gleichgiiltig ist, ist sicherlich auch E i n s t e i n s Ansiclit, ein Unterschied der Meinung
kann nnr daruber bestehen, zvie viel Gewicht darauf zu
legen ist.
Herr E i n s t e i n schrieb: ,,Wenil ich z. B. die wirkliche
Welt durch die ,Zylinderwelt' mit gleichmaBig verteilter Masse
approximiere und dabei die Zeitachse parallel der Erzeugenden
des ,Zylinders' wahle, so bedeutet dies nicht die Einfuhrung
einer ,absoluten Zeit'.'' Ob es eine ,,absolute Zeit" gibt, wenn
einerseits die Einsteinsche Gravitationstheorie gilt und andererseita die wirkliche Welt angenahert eine Zylinderwelt, ist,
hlngt naturlich davon ab, was man unter der ,,absoluten Zeit"
versteht. Es scheint mir aber, daB jene keine unangemessene
Ausdrucksweise anwenden, die in diesem Falle von dem Vorhandenvein einer absoluten Zeit sprechen und die das Dasein
einer solchen im physikalischen Weltbilcl davon abhangig
machen, ob es fiir die Bescheibuug des konkreten Kosmos eine
ausgezeichnete Zeitachse gibt. In diesem Sinn gibt es auch
dann schon eine absolute Zeit, wenn die Gesetze der speziellen
Relativitatstheorie gelten und wenn die Gesamtmaterie quasistatisch ist. Wenn das letztere nicht der Fall ist, dann kann
der Physiker mit Recht geltend machen, da6, wenigstens in
seinem Weltbild, eine absolute Zeit bedeutungslos ist, und die
L o r e n t z sche Auffassung bedeutet dann eine uberflussige Komplizierung desselben. Wenn aber eine quasistatische Materieverteilung vorliegt, dann gilt dies nicht mehr in jedem Sinne.
Dies hat sehr klar H e l g e H o l s t ausgefiihrt.')
Im Zusammenhange meiner Arbeit kam es mir bei der
Besprechung der Auszeichnung von Koordinatensystemen darauf
1) H. H o l s t , Zeitschr. f. Phys. 1. S. 32 ff. 1920; Danske Meddelelser
a. a. 0.Abechnitt I.
Erwiderung auf die Bemerkungen Eimteins.
65
an, da8, wenn die Welt im groBen angenahert Minkowskisch
ist, es eine der Weltmetrik im groBen angepaBte Schar von
Koordinatensystemen gibt, die den Inertialsystemen der speziellen Relativititstheorie analog sind. Dann ist im Sinne der
Annahme, da% die Weltmetrik und die Verteilung der Weltmaterie einander angepa6t sind, anzunehmen, daB in den genannten Koordinatensystemen die (irgendwie geeignet definierte)
mittlere Beschleunigung und Rotation der Gesamtmaterie verschwindet. Wiihrend nun durch die Weltmetrik der im groSen
Mi n k o w s kiscben Welt die Schar der in dieser geradlinigorthogonalen (bzw. angenahert so beschaffenen) Koordinatensysteme ausgezeichnet ist, besteht keine Auszeichnung unter
diesen durch die geometrische Struktur der Minkow skiwelt. Es
liegt nun im Sinne der Porderung des Ausschlusses von Singpilaritiiten (naturlich nicht im funktionentheoretischen Sinn) das
Prinzip nahe, da8, soweit durclr die weltgeometrische Struktur
im gropen keine Auszeiclmung besteht, auch durch die Materieverteilung im gropen keine Auszeichnunq besteht. Ebenso wie
nun durch diese Bnnahme verlangt wird, daS keine bestimmte
zeitlichc Teltlinie bzw. kein Punkt im dreidimensionalen Raum
durch die Materieverteilung ausgezeichnet sei, ebenso wird dadurch verlangt, dafi in einer Minkowskiwelt durch die
Materieverteilung keine zeitliche Richtung ausgezeichnet sei.
Beide Annahmen sind einander analog.
Ich habe auf Grund der Newtonschen und der speziellen
Relativifatstheorie gezeigt, daB die molekularhierarchische Materieverteilung derart beschaffen sein kann, daS einerseits diese
Verteilung in dem fruher besprochenen Sinn der geometrischen
Struktur der Minkowskiwelt (bzw. Galileiwelt) angepafh ist und
daB andererseits weder eine singullire Zeitlinie (Mittelpunkt des
Raumes) noch auch nur eine ausgeteichnete Zeitrichtung (quasistatisches Verhalten der Materie) vorhanden ist. Uie molekularhierarchische Materieverteilung ermiiglicht also, ohnc mit den
alteren Einwiinden gegen die unendliche Welt oder mit dem Verodungseinwand in Konfiikt zu geraten, die Zzistenz einer ini
gropen in jeder Hinsicht singularitatenfreien Minkowskiwelt, f u r
deren Beschreibung keines der Inertialsysteme einen Vorzug besitzt.
Mit der klassischen Theorie ist dies alles mutatis mutandis
ebenso wie mit der speziellen Relativitatstheorie vereinbar, mit
Annalen der Pbpik. IV. Folge. 72.
5
66
213 Selety. Erwiderung auf die Bemerkungen Einsteins.
der allgemeinen Relativititstheorie dagegen, wie erwiihntj nur
ein Teil davon, so daS die Tatsachen, die fur die allgemeine
Relativitatstheorie sprechen, gegen dieses, wie mir scheint, im
iibrigen in jeder Hinsicht befriedigende Weltbild geltend gemacht
werden k6nnen. Nach der allgemeinen Relativitatstheorie ist in
einem quasieuklidischen Rtwm zwar eine molekularhierarchische
Welt moglich, aber keine, die nicht quasistatisch und dennoch
im mechacischen Gleichgewicht ist. Auf die Moglichkeit, diese
Annahmen unter Verzicht auf eigentliche Quasieuklidizitat des
unendlichen Raumes mit der allgemeinen Relativitatstheorie in
Einklang zu bringen, gedenke ich bei anderer Gelegenheit zu
sprechen zu kommen.
W i e n , den 12. Marz 1923.
(Eingegangen 15. MUrz 1923.)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
473 Кб
Теги
ber, erwiderung, die, arbeits, problems, zum, einstein, bemerkungen, auf, дbeitrge, meine, kosmologischen
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа