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Erwiderung auf Hrn. Voigt's Kritik

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I 78
E. Ketteler.
festen Korpers bei zunehmender Temperatur vorzugsweise
von der Beimischung iorher nicht vertretener starker brechbarer Strahlen herruhrt, und dass die Steigerung der Intensitat der auch bei niedrigeren Temperaturen bereits ausgesendeten Strahlen hierbei erst in zweiter Linie in Betracht
kommt.
Uebrigens stelle ich nicht in Abrede, dass der Versuch
gerade unter dem zuletzt aufgestellten Gesichtspunkte nur
beschrankte Beweiskraft besitzt, da subjective Tauschungen
gerade nach dieser Richtung hin nicht ausgeschlossen sind.
Miinchen, im October 1883.
VIII. E d d e w m g nuf Hrm. Voigt's Khtik;
v m E. K e t t e l e r .
___--
Der unlangst von Hrn. W. V o i g t an anderer Stellel)
veroffentlichte Aufsat,z: ,,Ueber den gegenwartigen Stand der
Krystalloptik", bot mir Veranlassung, zum Verfasser desselben
in einen nilheren Briefwechsel zu treten, und als dessen unerwartete nachtragliche Folge habe ich, wie es scheint, den
lebhaften Angriff zu betrachten, den Hr. V o i g t kiirzlich in
den Annalen2) gegen mich gerichtet hat.
I n jenem Ueberblicke uber die Theorien der Doppelbrechung und des Lichtes ilberhaupt werden dieselben in
zwei Kategorien gebracht, j e nachdem sie dem in den krystallisirten Medien befindlichen Aether selbst krystallinische
Structur beilegen oder nicht. Damit sol1 eine andere Eint,heilung nahezu zusammen fallen, ob man namlich auf Grund
der Hypothese von der molecularen Structur der Kiirper die
Elasticitiitstheorie in voller Strenge aufbaut oder dabei
wenigstens vorlaufig auf Grund der Annahmen, dass die
elastischen Reactionskrafte lineare Functionen der Dilatationen sind, und dass das Gesetz der Erhaltung der Energie
1) Voig t , Neues Jahrb. f. Minerslogie. 1. p. 22. 1883.
2) V o i g t , Wied. Ann. 19. p. 691. 1883.
E. Ketteler.
179
auch auf Krystallbewegungen auszudehnen sei, von der molecularen Grundhypothese absieht. Als der hervorragendste
Vertreter der ersteren Richtung gilt dem Verfasser Hr. C.
Neumann'), ,,dessen Theorie allein unter allen nur auf der
molecularen Hypothese basirt und keine ihr fremden Hiilfsannahmen benutzt." Das Ergebniss derselben ist bekanntlich, dass entweder das Gesetz, nach welchem zwei Aethertheilchen auf einander wirken, aus zwei Gliedern besteht,
von denen d m eine der vierten, das andere der sechsten
Potenz ihrer Entfernung umgekehrt proportional ist, dass
dann zugleich Schwingungs- und Polarisationsrichtung auf
einander senkrecht stehen, und dabei die Krystallerscheinungen
dem Gesetze der Erhaltung der Energie nicht gehorchen, oder dam anderenfalls, sofern sie letzterem wirklich genugen
sollten, das obige Attractionsgesetz hinfallig wird, und Schwingungs- und Polarisationsrichtung zusammenfallen.
Die zweite Behandlungsweise sieht der Hr. Verfasser als
nicht vollig befriedigend an, er nennt sie sozusagen ,,die
mathematische", da sie , ohne auf die Molecularwirkungen
zuriickzugehen, sich mit der Vorstellung einer sehr feinen
Substanz (des Aethers) begniige und mittelst in derselben angenommener Krilfte zu den Gesetzen F r e s n e l ' s zu gelangen
suche.
Was insbesondere die Dispersionserscheinungen betrifft,
so halt auch V o i g t die directe Einwirkung der ponderablen
Theilchen a d die Aetherbewegung fur ein Mittel zur Erkliirung deraelben, meint aber , dass dasselbe weder theoretisch noch experimentell bisher genugend untersucht sei.
Dahingegen verzichtet er vorderhand auf jede mechanische
Erklarung der Absorption, die eben auf solange unmoglich
sei, als man noch keine Vorstellung iiber die WBrmebewegung habe, in der die lebendige Kraft des ,,absorbirten"
Lichtes bestehe. Man sieht, dass Hr. V o i g t damit alle
ErkQungen, namentlich der anomalen Dispersion, sowie dieselben von S e l l m e i e r , H e l m h o l t z , L o m m e l und mir
gegeben sind, gleich vollstandig verwirft. Leider verschweigt
1)
C. N e u m a n n , Math Ann. 1. p. 325. und 2. p. 182.
12*
180
E. Ketteler.
er dabei nur, ob auch F o u r i e r ' s Theorie der Leitungswjlrme der gleichen Kritik anheim fallen soll.
Ueber meine Theorie heisst es p. 25: ,,Wenn K e t t e l e r
(und B o u s s i n e s q) zwischen den ponderablen und den Aethertheilchen keine oder wenigstens keine merklichen Attractionskriifte wirkend denken, sondern die ponderablen Molecule
als trage Massen im Aetheduidum schwimmend und von
diesem bewegt, aber so wenig verschoben annehmen, dass
dabei noch keine merkliche (elastische) Einwirkung der
Nachbarmolecule eintritt, so ist dies allerdings eine anschauliche Vorstellung und ihre Fruchtbarkeit zur Erklarung
-mannigfaltiger optischer Phanomene gewiss sehr beachtenswerth. Da aber die analytischen Mittel zur Bestiminung
der Bewegung eines so complicirten Systemes noch fehlen,
so erfordert eine Behandlung dieser Hypothese noch mannigfache, vorlaufig willkiirliche Annahmen." Die offenbar in
diesen Satzen liegende wohlwollende Beurtheilung erscheint
in der That um so gerechtfertigter, als meine Auffassung d i e
e i n z i g e ist, welche o h n e i r g e n d w e l c h e t h e o r e t i s c h e
V o r ei n g e n o m m e n h e i t sich mit all en E r f a h r u n gst h s t s a c h e n au0 dem Gebiete der Dispersion und Absorption sowie der Metall- und Krystallreflexion abzufinden
sucht, und welche bei jedem Schritt, den sie vorwarts that,
das von V o i g t als Willkur Bezeichnete als einen geradezu
erdruckenden Zwmg empfunden hat. Da indess ,,tauglichere
KriLfte, die mit mehr Geschick die Mechanik der Aetherkbrperschwingungen in dem hier bezeichneten Sinne hatten
weiter fordern konnen" I), sich hicht vorfanden, so habe ich
die iibernommene Aufgabe fortgefuhrt und trotz mehrfacher
vorbbergehender Schwankungen zu einem gewissen Abschluss
zu bringen vermocht.
W enn bei meinen bisherigen Auseinandersetzungen 2, mit
Hrn. L o m me1 fur mich wesentlich nur materielle Griinde
den Ausschlag gaben, so tritt mir jetzt Hr. V o i g t in seiner
letzten Arbeit3) mit der schneidigen Schhrfe logischer Prin1) Worte von mir in Pogg. Ann. Ergbd. 8. p. 444. 1877.
2) Vergl. insbesondere Wied. Ann. 18. p. 387 und 631. 1883.
3) Voigt, Wied. Ann. 19. p. 691. 1883.
E. Ketteler.
181
cipien gegeniiber und sucht insbesondere den Beweis zu
fuhren, dass meine Hauptgleichungen den Satzen der E1ast.icitatslehre widersprechen. Ohne den Grund zu kennen, der
dieae plotzliche Aenderung in der Auffassung bewirkt haben
mag, werde ich zuniichst abwehrend, dann aber im folgenden
Aufsatz in positiver Form zeigen, dass der Hr. Gegner den
Schwerpunkt meiner Entwickelungen vielfach verriickt und
sie missverstlndlich auffasst.
1) Wenn Hr. V o i g t zunachst die Elasticitiltstheorie
auf jeder Seite seines Aufsatzes gegen mich in Schutz nimmt,
so ist ausdrticklich zu conststiren, dass er unter Elasticitiltslehre n u r d i e E l a s t i c i t B t s t h e o r i e d e r f e s t e n K o r p e r
versteht. Und wenn er ausnahmsweise p. 691 von der Elasticitatslehre als von den Principien der allgemeinen Dynamik
und der gebrauchlichen Anschauungen uber die Constitution
der Materie spricht, so durfte diese sich von dem ganzen
Tenor der Arbeit abhebende Parenthese wohl erst nachtrlglich eingeschoben sein. Was der Hr. Verf. unter der Constitution der Materie versteht , ist der obigen Ausftihrung
zufolge das C a u c h y’sche Punktsystem, und scheinen
die Anschauungen der mechanischen Warmetheorie Uber
Wesen und Unterschiede der drei Aggregatzustiinde etc.
Hm. V o i g t wohl als allzu hypothetisch, a19 daes er darauf
bauen mochte. Dahingegen halt er Elasticititstheorie und
Eydrodynamik in schulmassiger Starrheit auseinander, und
da er diesmal Uebergange zwischen den beiderseitigen Erscheinungsgebieten nicht mehr zulassen mochte, so betrachtet
er meine Formeln schon aus diesem Grunde als unstatthafte
Zwitterwesen.
E s wird indes gut sein, die Hrn. V o i g t maglicher Weise
unbeknnnt gebliebene e x p e r i m e n t e l l e Grundlage jeder Dispersionstheorie, sowie dieselbe seit meiner Untersuchung uber
die Farbenzerstreuung der Gase l) klar liegt, in einigen Worten
darzulegen. E a b e ich damals experimentell erwiesen , dass
der Abstand zweier Spectrallinien eines Gasspectrums der
Dichtigkeit des Gases proportional, und daas daher zweitens
1 1 K e t t e l e r , Farbenzerstr. d. Gase. Bonn 1865.
182
E. Ketteler.
die relative Anordnung der Farben in diesem Spectrum von
der Dichtigkeit unabhangig ist, so ist die spatere Ausdehnung dieses letzteren Schlusses auf alle Aggregatzustande I)
inzwischen auch von Hrn. L o r e n z 2, durch weitere Versuche
als zulassig erwiesen. Dazu kommt dann noch in zweiter
Linie das wichtige, wenngleich nur genahert richtige Gesetz
von der Constanz des Brechungs- und des Absorptionsvermogens. Wie sich nun aber die Elasticitat der Gase von
der der festen Korper hinllnglich weit unterscheidet, als dass
sie Punkt fur Punkt nur scheinbar durch die gleichen Formeln umfasst wird, so gilt fast das Entgegengesetzte von den
Lichtschwingungen in denselben. Urn diese also nicht blos
scheinbar, sondern wirklich zu erklaren, dazu bedarf es folglich einer anderen Grundlage als der Elasticitiitslehre der
festen Korper.
Die moderne Chemie construirt sich bekanntlich ihre Moleciile aus einer Vielheit von Atomen, ja setzt sich die complicirteren derselben sogar aus einzelnen Atomgebilden zusammen.
Wenn ich daher mit S e l l m e i e r , H e l m h o l t z und L o m m e l
in Consequenz dessen mir vorstelle, dass die einzelnen Bestandtheile gegen einander relativer Lagenanderungen fahig, indess
durch mehr oder. minder starke Reibung in ihrer Stabilitat
geschutzt sind, so erklart Hr. V o i g t (p. 694) die Bewegungsgleichung des mit Reibung behafteten Pendels:
ausdrucklich als mit den Grundvorstellungen der Elasticitiitstheorie in Widerspruch. Er nennt das ,,gebrauchliche Anschauungen uber die Constitution der Materie.':
Nun habe ich aber, was freilich Hr. V o i g t ignorirt,,
meine Principien weiter auch auf das System Gravitationspendel I Luft angewandt und angedeutet , dass dieselben
nicht minder in der Akustik, in welcher doch zufolge den
Arbeiten v. H e l m h o l t z ' s jene Gleichung ihre hervorragende
1) K e t t e l e r , Sitzungsb. d. Niederrh. Gesellsch. f. Nat. und Heilk.
p. 93. 1868.
2) Lorenz, Wied. Ann. 11. p. 70. 1880.
E. Ketteler.
183
Bedeutung hat, j a selbst in der Electricitatslehre (bezuglich
der durch Inductionsstrbme erregten Schwingungen) mutatis
mutandis zur Wegrilumung bisher hervorgetretener Widerspriiche mit wahrscheinlichem Erfolge fuhren werden. W enn
ich bei alledem die vorgetragene Theorie des Lichtes und Schalles - eine elastische nenne, so diirfte das unbestritten dem ganz gewohnlichen Sprachgebrauche entsprechen.
2) Was jetzt die Bewegungsgleichungen betrifft , die
Hr. V o i g t an die Stelle der meinigen setzen mochte, so unterscheiden sich dieselben in ihrer allgemeinen Form:
in nichts von denen der Herren H e l m h o l t z und L o m m e l .
Hier bedeuten m , m' die Massen der Volumeneinheit der
Aether- und Korpertheilchen, 6, q, 5, resp. t', q', 5' ihre Verschiebungscomponenten, X , U, 2, resp. X , Y , Z' die Molecularwirkungen , die von den benachbarten gleichartigen
Massen ausgehen, und A, B, C die der benachbarten ungleichnamigen. Dabei ist angenommen, dass die Wirkung A, B, C
auf den Aether ausschliesslich von den ponderablen Theilchen des identischen Volumenelementes herriihre und umgekehrt.
Die hier aufgestellten allgemein dynamischen Gleichungen
sind offenbar der Theorie des Stosses (vgl. auch unter 3) entnommen, und es ist einleuchtend, dass dieselben richtig sind,
so oft zwei gleichartige oder ungleichartige Massen unter
dem Einflusse irgendwelcher Krafte mit -einander zusammenstossen. A , B , C und - A , -B, - C sind dann die Componenten der Reactionsdrucke, mit welcher die beiden ge1) Die liier citirten, von Hrn. V o i g t , Wied. Ann. 19. p. 691 aufgestellten Formeln sollen durch ein angehhgtes V., die von mir, Wied. Ann.
18. p. 387 und 631 aufgeetellten durch ein angehgngtee K. unterschieden
und weitere Formeln durch fortlaufende Buchetaben gekennzeichnetwerden.
184
E. Ketteler.
stossenen Korper wilhrend der Stossdauer aufeinander einwirken, und deren Intensitiit folglich zu Anfang und Ende
der Stosszeit Null ist und dazwischen irgendwelchen Maximalwerth erreicht. S o b a l d m a n a b e r d i e s e G l e i c h u n g e n
auf das dauernde Zusammenschwingen eines aus
zwei h e t e r o g e n e n B e s t a n d t h e i l e n ( A e t h e r u n d M o lecul) b e s t e h e n d e n M e d i u m s b e z i e h t , v e r l i e r e n s i e
n i c h t b l o s o b i g e B e d e u t u n g , s o n d e r n w e r d e n ger a d e z u falsch.
Folgendes der Beweis. Denken wir uns die heterogenen
Elementarkorperchen als Kugeln und etwa der Anschaulichkeit wegen die Aetherkugeln (m)als weiss, die ponderablen
(m’) als schwarz. Es bedeutet dann z. B. parallel der
X-Axe:
X die Kraftwirkung der weissen Kugeln auf die weissen,
X die Wirkung der schwarzen Kugeln auf die schwarzen
und A die Wirkung der schwarzen Kugeln auf die weissen,
alles pr. Volumeneinheit.
D a auch uber die Grosse der Massen und Krafte beliebige Verfiigungen getroffen werden konnen, so mogen m
und X fixirt werden, es moge ferner m’= m gemacht und X
unendlich wenig von X verschieden genommen werden. Alsd a m ist auch A unendlich wenig verschieden von X und
ebenso g’ von E. Demnach schreibt sich angenahert:
und da diese Gleichungen streng richtig werden, wenn man
die schwarzen Kugeln in allen ihren Attributen den weissen
gleich macht, so folgt aus der Coexistenz derselben, dass fur
ein solches homogenes, nur aus weissen Kugeln bestehendes
Mittel, auf welches - die Bewegungsgleichungen (I.) V. und
(It,) V. passen:
l = O , x=o
sein muss, d. h. dass die Kugeln in Ruhe sind, und auf sie
gar keine Kraft einwirkt.
Will man das fur die isolirten Mittel oder fur eines
derselben nicht gelten lassen, so bleibt nichts anderes ubrig
als fur das zusammengesetzte zu setzen:
E. Ketteler.
185
u n d d a b e i d a s R e a c t i o n s p r i n c i p d e s Hrn. V o i g t u n b e d i n g t a b z u l e h n e n . Der Leser wolle bei der Wichtigkeit der Sache etwas Weitschweifigkeit entschuldigen; gewiss
muss es bei einigem Nachdenken ohne weiteres auffallen,
dass das Reactionsprincip in den Gleichungen (I,) V. und
(Ib) V. zugleich einseitig ubersehen und einseitig angewandt
ist, wahrend allerdings die Gleichungen (A) bei Position der
Bedingungen m'= m , X = A'= X = A , .g'=
iibergehen in
m
dsE
-
2 dtZqX'
wie es j a auch sein muss.
3) Wilhrend naturlich in den optischen Medien - entsprechend den Principien Hrn. V o i g t ' s -- zur Ermittelung
der qukst. Wechselwirkung ein einzelnes Aethertheilchen
als Mittelpunkt einer mit dem Radius der Wirkungssphke
beschriebenen und nur von Korpertheilchen ausgefullten
Kugel und ebenso ein daneben gelegenes Korpertheilchen
als Mittelpunkt einer zweiten mit dem g l e i c h e n Radius beschriebenen und nur von Aethertheilchen ausgefullten Kugel
zu betrachten ist, wobei dann offenbar die Einwirkung dem
Vorzeichen nach gleich, dcr Grosse nach aber an das Gesetz
der gleichzeitigen relativen Verschiebungen aller Punkte
gebunden ist, - gibt es in der Elasticitktslehre andere
einfachere Erscheinungen , die sogenannten erzwungenen
Schwingungen, bei welchen die Bewegungen zweier einzelner
Massen m , m', welche von den EinzelkrBften X, X angegriffen werden , durch eine zwischen ihnen entgegengesetzt
wirkende Reactionskraft bestimmt wird. Diese hier hinzutretende n e u e &aft erscheint dabei als die Kraft eines
dritten Korpers. Schreibt man in der That die von Hrn.
v. H e l m h o 1t z aufgestellten Gleichungen in der folgenden
etwas allgemeineren Weise:
E. Ketteler.
186
und bezieht dieselben auf zwei Pendel, deren Massenpunkte
etwa durch eine leichte elastische Spiralfeder miteinander verbunden sind, so stellen dieselben die Schwingungen des 80 gebildeten Doppelpendels in aller Strenge dar. Insbesondere durfte
sich eine Anordnung, in welcher bei sehr grosser Masse nc:
(C)
x=-q,
x = -%E'-
y--dE'
db
angenommen wiirde, fur die experimentelle Verification vorzuglich eignen. Selbstverstandlich ahnelt ein solcher Vorgang den entsprechenden optischen Erscheinungen nach fast
allen Beziehungen. Wenn indcss zur Erklarung dieser 1. c.
der vorstehende Werth yon X durch den folgenden: X = eA&
ersetzt werden muss, so liegt darin meines Erachtens ein
nicht gut zu heissender Fehler.
Auf die Theorie und Beohachtung der erzwungenen Schwingungen als der Grundlage der ,,Lehre vom Mitschwingen" gedenke ich bei einem anderen Anlass ausfuhrlicher zuruckzukommen. Fur jetzt sei nur bemerkt, dass man die oben erwahnte
Aehnlichkeit mit optischen Vorgangen dadurch noch steigern
kann, dass man beide Pendel einander gleich macht und
ihnen in kurzen gleichen Abstanden ein drittes, viertes etc.
gleiches Pendel hinzufiigt. E s wird dann einerseits in Gleichung (C) X = X , aber aus der bisherigen dritten Kraft
f /3 (t'- g) der Gleichungen (B) entwickelt sich nunmehr
nach nnd nach die wellenbildende Hauptkraft der optischen
Medien ed,E, wahrend das Princip der Wirkung und Gegenwirkung in demselben Maasse an Bedeutung verliert.4
1) Vgl. K e t t e l e r , Wied. Ann. 18. p. 390. 1883.
2) Auf derartige erzwungene Schwingungen hsst sich auch die
Rtokes'sche Formel fur die Wellenbewegung in zahen iMedien somie die
auffillende Seballfortpflauzung in engen RBhren zuriickfiihren. - Vgl.
auch die Anrnerkung im folgendeii Aufsatz p. 206.
E. Ketlele~.
187
4) Hiernach fuhre ich - unter vorltiufigem Hinweis auf
den folgenden Aufsatz - diejenigen Gleichungen auf, die von
Hrn. V o i g t beanstandet werden. Versteht man unter C, C'
e x p e r i m e n t e l l festzustellende Constanten, so gebe ich der
Vereinigung des d' A l e m bert'schen Princips mit dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten fur unser zusammengesetztes Mittel die folgende Form:
in welcher S x , dy, 6z und ebenso Sz', 6y', 62' mit den Bedingungen des Systemes vertriigliche beliebige Verruckungen
sind und insbesondere mit den Differentialen d t .. .. . d t ' . .. .
identificirt werden diirfen.
Setzt man der Einfachheit halber = Y = 5 = 2 = 0.
g'= Y'= 5'= Z'= 0 , so schreibt sich auch:
Bei der Aufstellung dieser Gleichungen ist angenommen, dass
eine Wechselwirkung zwischen den Kraften X, X' f a r d e n
R u h e z u s t a n d n i c h t b e s t e h t , dass ferner die Einzelarbeit
einer jeden derselben nicht blos dem Schwerpunkte der
direct angegriffenen Masse, sondern auch partiell und indirect
dem Schwerpunkte der mit ihr zusammcnschwingendea Masse
als Beschleunigung zu gute komme. Demnach besteht das
Wesen der hier dargelegten Auffassungsweise darin, dass sie
den Tragheitswiderstand der beiden schwingenden Massen
einer jeden Einzelkraft gegenuber als verschieden nimmt, und
so diirften sich die Coefficienten C, C' wohl definiren lassen
als Maasse f ~ rdie Uebergangsfahigkeit der Kraftwirkung
einer ersten Masse auf eine zweite. Wenn sie iibrigens die
supponirte Verschiedenheit von Tragheit und Beweglichkeit
lediglich als solche ausdriicken, ohne von der dieselben veranlassenden, einstweilen als unbekannt genommenen Ursache
Rechenschaft zu geben, so charakterisiren sie sich dadurch
188
E. Ketteler.
selbstverstandlich a19 empirische oder provisorische Grossen,
deren gegenseitiges Verhaltniss ja ebenfalls noch festzustellen
erubrigt.
Dass iiberhaupt eine jede Mittheilung von Schwingungsenergie darauf hinauskommt, die Masse des mittheilenden
KGrpers scheinbar zu vergrossern, hat auch Lord R a y 1e ig h l)
gelegentlich anerkannt, und glaube ich insbesondere durch
meine Behandlung des reibungsfreien abklingenden Gravitationspendels
recht anschaulich vorgefuhrt zu haben.
Auch moge Hr. V o i g t hier an die beruhmte, ja epochemachende Pendelcorrection B e s s e l ' s erinnert werden; er wird
leicht finden, dass Gedankengang und Endformeln bei B e s s e l
und mir nahezu die gleichen sind. Wenn endlich S t o k e s
beziiglich der Erscheinungen der doppelten Brechurig mehrfach die Frage aufgeworfen hat, ob dieselben sich besser
durch eine nach verschiedenen Richtungen verschiedene
Elasticitat oder durch eine von der Richtung abhangige
Tragheit deuten lassen, so beweist namentlich die Form der
betreffenden, von mir aufgestellten Gleichungen (VIII) K die
wirkliche Brauchbarkeit einer solchen Unterstellung.
5 ) Vielleicht werden diese Erwiigungen anschaulicher,
wenn man sich die spontane wellenerregende Eraft einmal
die Aethertheilchen, ein andermal die Korpertheilchen derart
erfassend denkt, dass in beiden Fallen eine Wellenbewegung
mit gleichen Attributen zu Stande kommt. 6 s lassen sich
dann die beiden Ursprungsarten entsprechenden Gleichungen
(16) K. auf die folgenden, die Einzelkriifte X , X a b s o l u t
charakterisirenden Formen bringen :
Hier bedeuten nkmlich o 0 , ~1', die Geschwindigkeiten der
isolirten Einzelmassen unter dem Einflusse der isolirten
Krafte X , X'; es bedeutet ferner vo die Geschwindigkeit
1) Lord Rayleigh's Theorie des Schalles, iibera.
Braunschw. 1879. 1. p. 52.
2) Ketteler, Wied. Ann. 18. p. 41'1. 18S3.
VOII
Fr. Neeseii.
E. Ketteler.
189
+
der zu einer starren Gesammtmasse (rn
m') verbunden
gedachten Aether- und Korpertheilchen unter dem ausschliesslichen Einfluss von X , ebenso vo' die Geschwindigkeit, welche die nilmliche starre Gesammtmasse unter dem
alleinigen Einfluss von X erlangen wiirde. Endlich sind
v, v' die Oeschwindigkeiten je der Aether- und Korpertheilchen, welche dieselben unter der gleichzeitigen Einwirkung
der Krilfte X , X' in freier sich gegenseitig beeinflussender
Bewegung ( Wechselwirkung) thatsachlich erlangen.
Die G1. (16) K und (E) sollen hierbei ausdriicklich nur
fur solche Medien zugelassen werden, die man sich durch
ein Eintauchen einer Vielheit von unendlich kleinen und
nahen schwingungsfahigen Gebilden in eine elastische Fliissigkeit von der A r t der Luft oder des Aethers gebildet denken
kann, den letzteren selbstverstandlich aller Erfahrung gemass
als n i c h t s t a r r angenommen.
Derjenige also, welcher die experimentelle Constanz der
Grossen C, C' fur erwiesen halt, wird jede der beiden Gleiehungen (E) bezeichnen diirfen als das Princip der Erhaltung
der Wesenheit der Einzelkraft. Es mag iibrigens als moglich zugestanden werden , dass die hier aufgestellten Beziehungen nur fur einen engeren Bereich der Strahlung
giiltig sind, und dass im allgemeinen zu den Kraften der
isolirt gedachten Bestandtheile beim Zusammenwirken derselben neue Einfltisse hinzutreten, die dann ebenfalls einstweilen in den Werthen von C, C' als bekannten Mittelwerthen
irgendwelcher unbekannter Functionen implicite enthalten
sind.
Wenn freilich Hrn. V o i g t zufolge meiner Auseinandersetzung eine unstatthafte Anlehnung an die Probleme der
Rydrodynamik zu Grunde liegen 9011, ,,bei denen eine Wechselwirkung zwischen festen knd fliissigen Theilen nicht eingefiihrt wird, und doch ein Druck der letzteren gegen die
ersteren resultirV, eine Anlehnung, welche um deswillen unstatthaft sei, weil ich nicht die Gleichungen der Hydrodynamik, sondern die der Elasticitatgehre benutze, so darf
ich dem gegenuber versichern, dass es mir gleichgiiltig
ist , ob das thatsachliche Dispersionsgesetz der Natur
190
E. Ketteler.
sich bezuglich seiner Ableitung naher an die eine oder die
andere jener mit Unrecht als miteinander unvertraglich behandelten Disciplinen anschliesst., s o f e r n ii b e r h a u p t s e i n e
Ableitung n u r in strengster Anlehnung an die Beo b a c h t u n g e n zu e r h o f f e n s t e h t .
Naheres hieruber findet man im folgenden Aufsatz.
6) Hr. V o i g t wendet sich dann weiter gegen die meiner
Reflexionstheorie zu Grunde liegenden Uebergangsbedingungen.
Ich stelle hier, abweichend von dem bis jetzt eingehaltenen
Gange, die von mir formulirten Grundsiltze sofort an die
Bpitze. Dieselben sind unter der Voraussetzung, dass die
%Axe des Coordinatensystemes mit dem Einfallslothe zusammenfallt, und dass fiir den intermolecularen Aether beider
Medien Elasticitat und Dichtigkeit gleich sind , analytisch
die folgenden vier:
(IV) K.
Darin beziehen sich die Indices 1, 2 auf das erste, reap.
beriihrenden zuzweite der sich in ebener Trennungsflache
sammengesetzten Medien und die Summenzeichen I) auf
sammtliche in jedem derselben vorkommenden Strahlen. Die
Gleichungen selbst gelten fur die beiden Aetherparallelepipeda, die im Coordinatenanfangspunkt zusammenstossen.
In einigen alteren Abhandlungen hatte ich die beiden
ersten der obigen Gleichungen durch die folgenden :
ersetzt, sodass ich also g e g e n w a r t i g das F r e s n e l - N e u m a n n'sche Continuitatsprincip auf die beiden der Trennungs1) Dieselben sind hier vorsichtshalber wie in fi-iiheren Arbeiten wieder hinzugefiigt.
E. Ketteler.
191
tlache parallelen Componenten in Anwendung bringe und
gleichzeitig die Drehcomponenten der V olumenelemente des
Aethers in der XZ- und YZ-Ebene als gleich nehme,
f rii h e r dagegen die mit einem Factor oc mnltiplicirten Dilatationen in der Richtung des Lothes und sammtliche drei
Drehcomponenten gleich setzte.
Beida Systeme, die ich auf einfache und doppeltbrechende
Mittel bezogen habe, reap. beziehe, gelten fiir letztere indess
nur mit der Maassgabe, dass die Gleichungen (IV,) K.
Schwingungen senkrecht zur Normalen, die Gleichungen
(IV) I(. dagegen Schwingungen senkrecht zum Strahle voraussetzen. Beide ergeben nun 1) fiir durchsichtige isotrope
Medien die volle Identitat der aus ihnen durch Integration
zu gewinnenden Grenzgleichungen. Das Namliche ist 2) der
Fall beim Durchgang des Lichtes durch einen durchsichtigen
Krystall, desgleichen 3) beim Eintritt des Lichtes in ein
absorbirendes isotropes Mittel und 4) beim Durchgang desselben durch eine aus &em solchen hergestellte planparallele
Platte. Dagegen sind die Resultate nicht ubereinstimmend,
wenn 5) das Licht in einen absorbirenden Krystall eintritt
oder 6) zwischen absorbirenden isotropen oder anisotropen
Medien iibergeht.
Da mir das System (IV,) K. praktisch wie theoretisch
nicht ganz frei schien von Mtlngeln, so legte ich mir die
Frage vor, welches wohl das gemeinschaftliche Band sei,
welches alle vier Einzelgleichungen, sei es des einen oder
des anderen Sy stemes, zu einer hoheren Einheit verkniipfe.
7) Ein solches vermittelndes Band glaube ich in
der That von demjenigen Standpunkte aus gefunden zu
haben, welcher den Aether ,,a19 einem elastischen festen
Ktirper sich analog verhaltendt' ansieht. Wie Hr. V o i g t
mit Recht herausfiihlt, ist mir die Hypothese eines wirklich
starren Aethers moglichst unsympathisch, doch diirfte schon
die blosse Annahme von vorhandenen Normal- und Tangentialreactionen die Verwandtschaftsgrade der einzelnen Gleichungen geniigend klar legen, sodass sich dann die naher
zusammengehorigen auch ,,ah Principe" hinstellen lassen.
Beschranken wir uns im Folgenden auf einfach brechende
E. Ketteler.
192
Medien oder wenigstens auf die sogenannten einstrahligen
Azimuthe der doppeltbrechenden und beachten d a m , dass
fur das System (IV) K. die sammtlichen Schwingungen senkrecht stehen auf, der respectiven Strahlrichtung. Endlich
moge der Einfachheit wegen das Mittel (1) der Weltather
sein, und denken wir uns im Mittel (2) die Strahlrohre durch
fortlaufende Schichten von Aethertheilchen rnit discontinuirlich eingestreuten Korpertheilchen ausgefiillt.
Haben wir also im zweiten Mittel in der Richtung der
Fortpflanzung alternirend Volumenelemente mit Aether und
Volumenelemente mit Aether u n d Korpermaterie, so wird
selbstverstindlich dieses Mittel gegen den Weltather durch
eine Reihe von Elementen der zweiten Art abgegrenzt.
Dabei verlangt, wie ich neuerlich wieder l) hervorgehoben
habe, d a s P r i n c i p d e r E r h a l t u n g d e r l e b e n d i g e n
R r a f t e d e r A e t h e r - u n d d e r K o r p e r m a s s e n (dieselben
wegen der gleichzeitig gewonnenen potentiellen Energien
reducirt genommen), dass:
(7) K.
M ( E 2- R2)= &ID 4'
+ M', A"
= MDD2x',
wo E , R, D die Amplituden der einfallenden, reflectirten
und durchgehenden Aetherschwingungen, n das Geschwindigkeitsverhaltniss des Lichtes im ersten und zweiten K t t e l
und M , MD iiquivalente, d. h. in gleicher Zeit durchlaufene,
der Trennungsflache unmittelbar anliegende Volumina sind.
1st das Licht aber einmal eingetreten, so verlangt das
nilmliche Princip in Verbindung mit gewissen Erfahrungen
weiter, dass beim Uebergang der Schwingungen von einem
Volumenelement der ersten zu einem der zweiten Art und
umgekehrt kein Energieverlust stattfindet , dass also die
Schwingungen in beiden zusammen stimmen. Fassen wir
also diejenigen beiden, n u r Aether enthaltenden Elemente,
welche die eigentliche Scheidewand mit den dieselbe fixirenden Moleciilen unmittelbar umgeben, ins Auge, so werden
auch die beiden Seiten der p. 633 aufgestellten Uebergangsgleichung :
I) Ketteler, Wied. Ann. 18. p. 644. 1883.
S. Ketteler.
198
bis auf zu vernachlhsigende Grossen einander gleich sein.
Dass in der That die beiden vorstehenden Gleichungen (7)
K. und (111)K. miteinander vertraglich sind, d a r i n l i e g t
f u r mich der Schwerpunkt dieser Entwickelung. I n
der letzteren bedeutet beispielsweise:
u.s.f.,
g,=EDU.s.f.
und lhsst sich dieselbe dahin aussprechen, dass an der Grenzflilche selbst keine Arbeit geleistet wird, welche ale solche
fiir die Wellenbildung verloren ginge. Wenn Hr. V o i g t
bezuglich dieser Gleichung anfiihrt, dass dieselbe, obwohl
mit einer Formel K i r c h h o f f ’ s itbereinstimmend, doch kein
Ausdruck des K i r c h h o f f’ schen Princips sei, so bin ich mir
dessen vollkommen bewusst und habe dieselbe daher p. 633
nicht rnit, sondern n a c h H i r c h h o f f aufgestellt. Wie die
bezuglichen Normal- und Tangentialspannungen, die ich in
beiden Medien als voneinander verschiedene Grossen vorfinde, zu dieser Verschiedenheit gelangen, ergibt sich aus der
hier an die Spitze gestellten Gleichung (7) K., indese auch
davon abgesehen erscheint G1. (111)K. als Ausdruck fiir die
Erhaltung der Kraft, sofern man sich mit der erwiihnten
Verschiedenheit als irgendwie thatsachlich gegeben begniigt.
Das Gleiche gilt von der durch einfache Umformungen
aus G1. (111)K. direct abzul‘eitenden Gleichung:
&=&$+;R
welche wohl am angemessensten statt 01. (111) K. als Ausgangsbeziehung hatte gewHhlt werden konnen , und fur
welche selbst ein Beweis von allgemeineren Voraussetzungen
aus nicht schwierig scheint.
Beziehen sich die Gleichungen (3) K. und (111)K. charakteristischer Weise auf Fl&chen, G1. (7) I(. dagegen auf
Raume, so lasst sich letzterer noch eine weitere, und zwar
erheblich einfachere Gleichung zuordnen, die, obwohl sie sich
gleichfalls uber die Volumina M , MD erstreckt, dennoch die
Ann. d. Php. a. Chem. N. F. XXI.
13
E. Ketteler.
194
Kijrpertheilchen nicht enthalt, und die daher als neuer Ausdruck d e s P r i n c i p s d e r E r h a l t u n g d e r S c h w i n g u n g s a r b e i t d e s A e t h e r s , resp. seiner gesammtin, urspriinglich
ihm zugefuhrten potentiellen Energie angesehen werden kann.
Dieselbe hat (auf ihren kiirzesten Ausdrnck gebracht) die
leicht verstandliche Form:
und ist darin Q der resultirende Schwingungsausschlsg und
B die resp. Fortpflanzungsrichtung. Auch mochte ich hier
hinzufiigen, dass es nach Analogie der Gleichungen (16) I(.
geniigt, sich die rechterhand stehende Grosse, als aus einer
Verwandlung der links stehenden hervorgegangen, mit den
etwa durch Beobachtung gegebenen Dimensionen M D und So
im Inneren des ersten Mediums, des Weltithers, abgetragen
zu denken. Beide Arbeiten nehmen dann in beiden Medien
(nicht freilich in demselben) die gleiche Zeit d l in Anspruch.
Nach Hrn. V o i g t ist das freilich alles anders. Ihm zufolge reprasentirt weder Gl. (111)K. noch G1. (3)K., welch letztere
durch Integration unmittelbar mit der Grundgleichung (7) I(.
oder (F)zusammenfallt,das wahre ,,durch d i e B e o b a c h t u n g
w a h r s c h e i n l i c h g e m a c h t eLL
l) Gesetz von der Erhaltung
der lebendigen Kraft d e r A e t h e r t h e i l c h e n bei Reflexion
und Brechung, sondern es thut das nur die Fr. N e u m a n n ' sche Gleichung :
M(P-Ra) = $[DD',
die freilich das Mitschwingen der Karpertheilchen a priori
imsschliesst, und deren unvorsichtige Herbeiziehung die wohl
unbewussten Hintergedanken Hrn. V o i gt's blossstellt.
Derselbe ist iiberhaupt bei Abfassung seiner beiden
letzten Seiten weniger glucklich gewesen, denn offenbar hat
er 2) die pp. 636-642 meiner letzten Abhandlung iibersehen,
da er sonst unmoglich behaupten wiirde, dass ich meine
Uebergangetheorie ausdrucklich nur fur isotrope Medien aufgestellt habe, sie aber trotzdem auch auf die anisotropen aus_ _ _ _ ~
1) Yon niir unterstricheii.
2) Von der sonderbaren Aiimerkung auf p. 704 ginzlich abgesehen.
E. Kettekr.
195
dehne. Freilich ist aber auch die Constitution der doppelt
brechenden Mittel nach meiner Auffassung mtiglichst von der
der V o i g t' when verschieden.
8) Priifen wir jetzt, was sich Hr. V o i g t unter einer
nach den strengen Principien der Elasticitatslehre gebildeten
Uebergangstheorie vorstellt. Auch er verwendet das Princip
der Continuitat und das der Erhaltung der Energie. Wenn
derselbe die drei beziiglichen N e u m a n n'schen Gleichungen:
'11 =
7
51 = j ,
61 = & 7
auf die Aethertheilchen der Grenzschicht bezieht und ihnen
fur die Korpertheilchen derselben die drei analogen Bedingungen:
ti'=
$a',
hinzufiigt, so folgt nothwendig, dass, wenn fur gewohnlich
das erste Medium der freie Aether ist, und folglich die Ausschlage &', ql',
gar nicht existiren, die drei neuen Gleichungen illusorisch werden o d e r v i e l m e h r e i n U n b e w e g t b l e i b e n d e r K o r p e r m a t e r i e a u c h d e s (2) M i t t e l s g e radezu verlangen.
Eine Bemerkung von nicht geringerem Interesse kniipft
Hr. V o i g t fiir den Fall, dass beide Medien gleiche AetherDie aufdichtigkeit haben, an die Normalcomponenten
fallenden Satze (p. 698) miigen hier wortlich wiederholt
werden: ,,Ea wird dann an der Grenze selbst und ebenso
in unendlich kleiner Entfernung von derselben eine Gleichheit der normalen Componenten . . . stattfinden. Denn ware
dies nicht der Fall, so wiirde in der Grenze eine vollstandige
Trennung beider Theile, welche einen leeren Raum entstehen lasst , abwechseln mit einer Ineina'nderschiebung,
welche in demselben Raume gleichzeitig Aether aus beiden
Korpern existiren lasst. L e t z t e r e s e r sc h e i n t b eso n d e r s
u n z u l a s s i g , wenn m a n b e d e n k t , d a s s m a n d e m A.ether
I n c o m p r e s s i b i 1i t at b e i 1e g t." l)
Das ist doch in der That eine eigenthiimliche Deutung
der aus der analytischen Formulirung dieses Princips sich
ergebenden Consequenzen! Wenn ferner ftir den Fall einer
cl'
<.
1 1 Von mir unterabichen.
13*
E. Ketteler.
196
verschiedenen Aetherdichte (und die von mir behandelten
Medien habe ich friiher wiederholt auf homogene, verschieden
dichte Aethermedien reducirt) auf eine Arbeit C o r nu's verwieson wird, so steht eine damalige Abhandlung von mir')
mit derselben auf ziemlich gleichem Boden. Hr. V o i g t
schliesst seine beziigliche Auseinandersetzung mit den W orten,
dass ich mit meinen Annahmen:
61 =
t* ?
71 == 429
GiZL
gerade in Verbindung mit dem Incompressibilitatsprincip
,,zu den allgemein angenommenen Anschauungen der Elasticitatstlieorie in offenbaren W iderspruch trete und doch nicht
einmal einen Versuch der Rechtfertigung mache."2)
Zur Formulirung dessen, was wegen der Moglichkei t
eines Mitschwingens der Korpertheilchen an die Stelle des
von Hrn. K i r c h h o f f aufgestellten Princips treten 8011, dass
namlich die Arbeit der Krafte, welche die (ruhend gedachte)
ponderable Materie auf den Aether ausiibt, verschwindet,
dazu braucht Hr. V o i g t mehr als vier Druckseiten. Er beniithigt eben einer fortlaufenden Reihe von Busserst langwierigen, verwickelten Formeln , die den Hrn. Verfasser
sogar schliesslich selber dahin bringen, dass auch er auf vollkommen strenge vereinfachende Entwickelungen verzichtet.
D a ich die Niitzlichkeit und Ergiebigkeit des von ihm eingeschlagenen Verfahrens bezweifle, so will ich hier uber die
Berechtigung desselben nicht streiten.
* * *
B u s dem Vorstehenden diirfte hervorgehen, dass die
von mir abgeleiteten Grund- und Grenzgleichungen zwar der
eigenartigen und nicht uherall correcten Elasticitatslehre des
Hrn. V o i g t miderspreclien, aber mit den allgemeinen Principien der Dynamik, sowie mit den gegenwartigen Annahmen uber die Constitution der Mnterie immerhin vertraglich
sind. Dahei bleibt nicht ausgeschlossen, (vgl. den folgenden
___
1) K e t t e l e r , Astr. Undulationsth. Boun 1873. p. 326.
2) Vergl. dagegen die sich BUS meirien Reclinungen ergebenden, fiir
die Reflexionstheorie wirklich wichtigen. faktischcii Resultate. Wied. Ann.
3. p. 85 uud 281. 1878.
€3. Ketteler.
197
Aufsatz) , dass sich allmahlich andere Methoden finden
mogen, welche die Hauptschwierigkeit unseres Gegenstandes
in directerer Weise bewaltigen , nilmlich den ziemlich unzugiinglich gebliebenen ,,ungleichen Tragheitswiderstand" dem
Verstllndniss auch im einzelnen niiher bringen. Obwohl
Herr V o i g t (p. 696) sein vernichtendes Urtheil fdlt,
ohne noch eine einzige Folgerung aus denselben untersucht
zu haben, s o h a t e r d o c h , w i e a n g e f i i h r t , a n e i n e m
a n d e r e n O r t e die g a n z e F r u c h t b a r k e i t meiner Theor i e und die volle Uebereinstimmung i h r e r Endgleic h u n g e n m i t d e r E r f a h r u n g a n e r k a n n t . Die Alternative, vor welche Hr. V o i g t die Optiker jetzt gestellt hat,
ist daber folgende. Entweder Zuruckgehen auf das moleculare Punktsystem des jiingeren N e u m a n n und (abgesehen
von den mehr formellen Verbesserungen K i r chhoff's) auf
die Uebergangsbedingungen von Fr. N e u m ann. Das bedeutet aber Verzichtleistung auf die Erklarung der Absorption und Dispersion, ja selbst auf eine physikalisch befriedigende Regrundung der Totalreflexion, sowie auf die Theorie
der bewegten Medien. Dazu kommen wohl auch noch eigenthiimliche physiologische Bedenken, welche der starr genommene Aether wachrufen diirfte.
Diesem vor vielleicht sechs Decennien berechtigteren
Standpunkte steht derjenige gegeniiber, welcher auf Grund
des durch die Entdeckung der anomalen Dispersion geschaffenen Thatbestandes, sowie der durch moderne Chemie und
mechitnische Warmetheorie gereifteren Molecularanschauungen
die von Hrn. V o i g t als ,,mathematischi' bezeichnete Richtung bevorzugt. Das auf diesem Boden von mir aufgerichtete System optischer Slitze umspannt gegenwilrtig (etwa von
Phosphorescenz und Flnorescenz abgesehen) alle irgendwie
bekannten Erfahrungsthatsachen, und die mathematischen
Formen derselben geben diese Thatsachen quantitativ wie
qualittltiv genau wieder. Dabei sind die gewonnenen Einzelgesetze, wenngleich vielleicht anfangs nicht ganz frei von
,,Willktir" formulirt, durch den Druck des immer mehr vervollstandigten Beobachtungsmateriales allmahlich so weit zur
relativen Verschiebung und Anpassung gekommen , dass
198
E. Ketteler.
gegenwhrtig ein Herausreissen oder selbst eine weitergehende
Modification eines einzelnen derselben wohl nicht mehr
angeht. Ueberdenke ich insbesondere die Controversen der
alteren (dispersions- und absorptionslosen) Optik, so machte
ich meinen Arbeiten das Motto vorsetzen, d a s s n u r e i n e
Verallgemeinerung des S t a n d p u n k t e s Streitfragen
i n W i r k l i c h k e i t zu s c h l i c h t e n v e r m a g , - freilich ein
Motto, das wenigstens irgendwelchen gemeinschaftlichen Ausgangspunkt verlangt. Einen solchen habe ich zu meinem
wirklichen Bedauern mit Hrn. V o i g t nicht finden konnen.
N a c h s c h r if t. Gleich nach Fertigstellung dieses Aufslttzes erschien in den Annalen') Hrn, Voigt's Abhandlung: ,,Theorie des Lichtes fur vollkommen durchsichtige
Media.'' Obwohl dieselbe den allgemeinen Standpunkt dcs
Verfassers klarer stellt als seine vorhergehenden Arbeiten,
und obwohl d a r i n manche Einseitigkeit, die noch
gegen meine Auffassung vorgebracht wurde, mit
f a s t b e f r e m d l i c h e r E i l e a u f g e g e b e n w i r d , weil sie
eben zu gar nichts brauchbar ist, so habe ich mich docli zu
einer Umarbeitung vorstehender Abwehr nicht entschliessen
mBgen. Die Arbeit gibt eine geschickte Zusammenstellung
der Erklarungsversuche der alteren Dispersionstheorie in
einem nach der mathematisch-formellen Seite vornehm ausgestatteten Kleide und, wie zu erwarten war, unter Zugrundelegung des N eumann'schen Standpunktes. Das Neue
derselben durfte wesentlich darin bestehen, dass der Verfasser die Reflexionstheorie N e um a n n'8 auf dispergirende
Medien auszudehnen versucht. D a ich indess die Moglichkeit einer Dispersion ideell durchsichtiger Medien nicht zugebe, so erblicke ich in dem Vorgehen Hrn. Voigt's nur
das letzte Ringen einer hingeschwundenen Entwickelungsphase, der Periode namlich der a b s o r p t i o n s l o s e n O p t i k .
B o n n , Juli 1883.
1) V o i g t , Wied. Ann. 19. p. 873. 1S93.
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